6圆锥曲线中面积问题

O
1 S ( x1 y2 x2 y1 ) 2 2 1 x1 y2 x2 y1 2
SOAB
1 OA OB sin , ( AOB) 2
2 2
1 S OA OB sin 2 2
OA OB (1 cos 2 )
2 2
2
2
圆锥曲线中面积问题
x y 平面坐标系xOy中，过椭圆M： 2 2 1(a b 0) a b 右焦点的直线x y 3 0交M于A, B两点，P为AB 1 的中点，且OP的斜率为 . 2 (1)求M的方程.
2
2
x y 1 6 3
8 6
2
2
(2)C , D为M上的两点，若ACBD的对角线CD AB, 求四边形ACBD的面积S的最大值。
x 2 2、直线l与椭圆 y 1交于A, B两点， 3 3 坐标原点O到直线l的距离为 ，求AOB 2 面积的最大值。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
1 A, B是C上的两点，线段 AB被直线OM平分且P(1, ) 2 求ABP面积的最大值。 AB中点(m, m)
2
M A O B
2
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
2 y 1 1 x1 y1 y2 1 2 x1 x2 y1 y2 2m y x 2 2
yx
P
l AB : x 2my 2m2 m 0
2 x 2 m y 2 m m 0 2 y x
5
2
M A O B
2
2 x 2 m y 2 m m 0 2 y x
P
y 2my 2m m 0
2 2
0 0 m 1 y1 y2 2m 2 y y 2 m m 1 2
10
15
6
3x 2 4mx 2m2 6 0
4 3 , x x 0, 3 或 y 3 , y 3, 3
8
4m 2m 2 6 x1 x2 , x1 x2 3 3
CD 1 k 2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2
1 m( x1 x2 ) 2
1 m ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 2
m n 4 x1 x2 y1 y2

1
y1 y2 (kx1 b)(kx2 b)
x2 1、设不过原点 O的直线l与椭圆 y 2 1交于P, Q两点， 4 满足OP, PQ, OQ的斜率依次成等比数列 ，求OPQ面积 的取值范围。
4 CD 9 m2 3
4 6 AB 3
4
1
f(x) = x + 3 2
2
A F2
5
D
5
F1
10
15
2
C
B
1 S AB CD 2
4
当m 0时，S取最大
6 8
8 6 S 9 m2 9
8 6 S max 3
如图所示， M (1,1)是抛物线C：y x上的一点， 4
1 0t 2
S u(1 2u ) u 2u
S ` 1 6u 2
4
6 6 S max S ( ) 6 9
A( x1 , y1 )
1 2 2 2 2 S ( x1 y1 )( x2 y2 ) ( x1 x2 y1 y2 ) 2 2
B( x2 , y2 )
5
1 AB 1 2 ( y1 y2 ) 2 4 y1 y2 k
AB 4 1 4m 2 4m 4m 2
d
1 2m 2m 1 4m
2
2
2
M A O B
2
2
P
1 S d AB 2
S 1 2m 2m 2 m m 2
5
t mm
3
2
0 m 1
2m k 4
2 2
S OAB
1 x1 y2 x2 y1 2
(k 2 4) x 2 2kmx m2 4 0
0 2km x1 x2 2 k 4 m2 4 x1 x2 2 k 4
1 x1 (kx2 m) x2 (kx1 m) 2
4

（2）试问AOB的面积是否为定值？如 果是，请证明， 如果不是，说明理由。
m n 4 x1 x2 y1 y2

l : y kx b
y kx b 2 x 2 y 1 4
1 S x1 y2 x2 y1 2
y kx b 2 x 2 y 1 4
4
1
f(x) = x + 3 2
2
A
15 10
D
5
F2
5
F1
2
C
B
4
1
f(x) = x + 3 2
2
y xm
D
5
A F2
5
C ( x1 , y1 ), D( x2 , y2 )
F1
x y 3 0 2 2 x y 1 3 6
2
C
B
4
y x m 2 2 x y 1 3 6
S
OA OB OA OB cos
2
2
2
2
2
OA OB (OA OB) 2
y2 x2 已知l与椭圆 2 2 1交于A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )两点， a b 已知 m (ax1 , by1 ), n (ax2 , by2 ), 若 m n 且椭圆的 3 3 离心率e , 又椭圆经过( ,1)，O为坐标原点。 2 2 2 y 2 x 1 （ 1）求椭圆的方程；