圆锥曲线中面积的最值问题

判别式法
三角换元
变式：若四边形ABCD内接于椭圆E，求四边形ABCD 面积最大值.
典例分析
例1
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C :
x2 a2

y2 b2
1a
b 0的离心率为
6， 3
左、右焦点分别是F1、F2，以F1为圆心，以 3 1为半径的圆与以F2为圆心，以 3 -1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
专题：圆锥曲线中面积的最值问题
专题导言：
求线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等 的最值问题是圆锥曲线的常见问题.
常用解题策略：
几何问题代数化，兼顾圆锥曲线的几何性质。
小牛试刀
明礼 笃学 善思 敏行
已知椭圆 E：x2 y2 1上有两点 A 3,0 ,C0,1, B为椭圆上一点， 3 求ABC面积的最大值 .
M
①求证：点M在定直线上；
②直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，
P
DM的
面积为S
，求
2
S1 S2
的最大值及
取得最
大值时点P的坐标.
【基本思想】
数形结合 方程思想 几何问题代数化
多观察、细分析、巧解题， 具体问题具体分析！
江山市滨江高级中学
谢谢指导！
数学组2017.05.03
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线 l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点 O到直线l的距离为 3 ，求AOB 2
面积的最大值 .
变式：设直线 l：y kx m与椭圆C交于A、B两点，求AOB面积的最大值 .
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典例分析
例2
平面直角坐标系xoy中
，椭圆C：x a
2 2

y2 b2
1a
b
0的离心率为
3 ，抛物线 2
E : x2 2 y的焦点F是C的一个顶点.
(1) 求椭圆C的方程；
2 设P是E上的动点，且位于第一象限，
E在点P处的切线l与C交于不同的两点A、 B，线段AB的中点D.直线与过点P且垂直 于x轴的直线交于点M .
F
O D
G B
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