第07课 整式方程

第7课整式方程

〖知识点〗

等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程〖大纲要求〗

1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；

3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；

内容分析

1．方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．

2．一次方程(组)的解法和应用

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．

解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．

3.一元二次方程的解法

(!)直接开平方法

形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．

(2)把一元二次方程通过配方化成

(mx+n)2=r(r≥o)

的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．

(3)公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)

的求根公式：

a ac

b

b

x

2

4 2-

±

-

=

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

(4)因式分解法

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．

〖考查重点与常见题型〗

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。

考查题型

1．方程x2 = x +1的根是（）

(A)x = x+1 ( B) x = 1± 5

2

(C) x = ±x+1 (D) x =

-1± 5

2

2．方程 2 x2 + x = 0 的解为（）

(A) x 1 = 0 x 2=12 (B) x 1 = 0 x 2= - 2 (C) x = - 12 (D) x 1 = 0 x 2 = -12

3． p x 2 – 3x + p 2 – p= 0 是关于x 的一元二次方程，则（ ）

（A ） p=1 （B ） p ＞0 （C ）p ≠0 （D ） p 为任何实数

4．下列方程中，解为x = 2的是（ ）

（A ）3x = x+3 （B ）- x + 3 = 0 （C ） 2 x = 6 (D) 5 x –2 = 8

5． 关于x 的方程x 2- 3 m x + m 2 – m = 0 的一个根为-1，那么m 的值是（ ）

6． 已知2 x – 3和1 + 4x 互为相反数，则x = 。

7．解下列方程：

（1） X - 13－ 13 (x – 9)] = 19

(x –9) （2） x 2 – 12 x = 3 (配方法) （3）y 3– 2 y 2 = 5 y – 10

（4）3x 2 – 5 x – 2 = 0 (5) x 2 – 6x + 1=0

考点训练：

1. 关于x 的一元二次方程(2-m)x 2=m(3-x)-1的二次项系数是 ，一

次项系数是 ，常数项是 ，对的限制是 。

2. 当x = ______ 时, x - 1-x 23

的值等于1。 3. 方程a x 2 + b x + c = 0, 当a ≠ 0, b 2 – 4 a c ≥ 0 时，其实根x =

4. X 的20 % 减去15的差的一半等于2 ,用方程表示_______________

5. 将方程(2 X +1) (3 X – 2 ) = 3 (X 2 – 2 ) 化成一元二次方程的一般形式得_____________

6．若方程a - (7 – 5 x ) = 5 - x 的解是x = - 12

，则a =

7．代数式 2k-13 与代数式 14

k +3 的值相等时，k 的值为（ ） （A ） 7 （B ） 8 （C ） 9 （D ） 10

8．若 13 m + 1与 2m-73

互为相反数，则m 的值为（ ） （A ） 34 （B ） 43（C ）- 34 （D ）- 43

9．方程 a x 2 + b x = 0 ( a ≠ 0 ) 的二根是( )

(A) X 1 = X 2 = 0(B)X 1 = 0 ,X 2 = -b a (C) X 1 = 0, X 2 = b a 1 = a b , X 2 = b a

10．解下列方程：

(1)

2x-13 - x+0.10.6 = 2x+14 – 1 (2) 14.5 - 2(t-3)5 = 15t 10 - 4t-286

(3) 2 x(5x – 2 )= x(7–5 x)+14 (4) 2 t 2 –4 = 7 t (5) 3(2x – 1)2

= 75

解题指导

1．k = 时，2是关于x 的方程3│k │- 2 x = 6 x + 4的解

2．方程4 x 2 – 9 = 0的根是 ,方程 (x – a )2 = b (b > 0 ) 的根是