平行线的性质123上课讲义
平行线的性质ppt课件
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质课件
利用平行线性质解决几何最值问题
平行线定义：在同一平面内，永不 相交的两条直线
几何最值问题：求线段、角度、面 积等几何量的最大值或最小值
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
平行线性质：平行线之间的线段相 等
利用平行线性质解决几何最值问题 的方法：通过平行线之间的线段相 等，找到几何量的最大值或最小值
平行线的性质在解析几 何中的应用
面的交点
平行线与平面 的夹角：平行 线与平面的夹 角为直线与平
面的夹角
平行线与平面的 平行性：平行线 与平面的平行性 为直线与平面的
平行性
总结与思考
总结平行线的性质及其应用
平行线的定义： 在同一平面内， 永不相交的两
条直线
平行线的性质： 平行线之间的 角度相等，平 行线之间的线
段相等
平行线的应用： 在几何证明、 工程测量、建 筑设计等领域
利用平行线性质解决函数问题
平行线与函数的 关系：平行线是 函数的基本性质 之一，可以应用 于求解函数问题
平行线性质的应 用：利用平行线 性质可以求解函 数的最大值、最 小值、极值等问
题
平行线性质的证 明：利用平行线 性质可以 在更高级的数学 领域中也有广泛 的应用，如微积 分、线性代数等
平行线的性质在代数中 的应用
利用平行线性质解决线性方程组问题
平行线性质：两条直线平行，同位角相等
线性方程组：一组线性方程组成的方程组
利用平行线性质解线性方程组：通过观察方程组中的同位角，找出方程组中的平行线， 从而解出方程组
应用实例：求解线性方程组，如3x+2y=5，4x+3y=6，通过观察方程组中的同位角， 找出方程组中的平行线，从而解出方程组
第13讲：平行线的性质
平行线的性质1.理解平行线的概念；2.掌握平行线的公理及其推论；3.能熟练掌握平行线的应用.1．平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB 平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：______________。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2.平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，____________一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的性质（1）两直线平行，_________相等。
（2）两直线平行，_________相等。
（3）两直线平行，__________互补。
1.平行线的性质【例1】如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为．【例2】如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110°B．115° C．120°D．130°【例3】如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55练习1.如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B． 50°C． 90°D． 130°练习2.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°练习3.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．80°C．110°D．120°练习4.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°练习5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°练习6.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°练习7. 如图，l ∥m ，∠1＝115º，∠2＝ 95º，则∠3＝（ ） A ．120º B ．130º C ．140º D ．150º练习8.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（A ）30° （B ）40° （C ）60° （D ）70°练习9.如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）（A ）115 （B ）65 （C ）60 （D ）25 练习10.如图，已知∠1=070，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为 （ ）A ．070 B ．0100 C ．0110 D ． 0120AC BD E 第2题图A BC D E练习11.如图，在△ABC 中，∠B=40°，过点C 作CD ∥AB ，∠ACD=65°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°2.平行线的应用【例4】已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D=∠BED 。
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
平行线的性质课件
知识点 3 “同旁内角”的性质
知3－讲
•1.性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 • 互补． • 简称：两直线平行，同旁内角互补． • 表达方式： • 如图，因为a∥b(已知)， • 所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． •2.易错警示：平行线的同旁内角是互补不是相等.
知2－练
• 2 (202X·凉山州)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB ，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若 ∠EFG＝52°，则∠EGF等于( ) •A．26° •B．64° •C．52° •D．128°
知2－练
• 3 (202X·咸宁)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D， ∠1＝50°，则∠BCD的度数为( ) •A．50° •B．45° •C．40° •D．30°
导引：要判断AB与CD的位置关系， 应从两直线的位置关系的特 殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，视察右图可知， AB与CD没有交点，所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD， 只要说明∠ABC＝∠BCD即可．
解： •AB∥CD，理由如下： •因为MN∥EF， •所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． •因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， •所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4. •因为∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， • ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， •所以∠ABC＝∠BCD. •所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
知1－讲
例2 •如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN •的位置关系，并说明理由．
导引：AM与CN的位置关系很显然 是平行的，要说明AM∥CN， 可考虑说明∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2，所以只需说 明∠BAE＝∠ACD即可， 由于“两直线平行，同位角相等”，所以根据 AB∥CD即可得出∠BAE＝∠ACD.
平行线的性质说课讲课课件
通过反证法，先假设两条直线不平行，然后推导出矛盾的结论，从而证明假设 错误，原命题成立。这种方法适用于较复杂的题目，需要较高的逻辑推理能力 。
性质在几何Байду номын сангаас目中的应用
求解角度
利用平行线的性质，如在平行线 间截取一段线段，可求解与该线 段相关的角度。这种方法在求解
几何题目中非常常见。
证明线段相等
定义
两条平行线之间的距离，是指两条平行线上任意两点之间的垂直距离。这个距离在平行线 之间是处处相等的。
性质
因为平行线永不相交，所以两条平行线之间的距离是一个定值。这也意味着，在两条平行 线之间任意取一点，这一点到两条平行线的距离是相等的。
应用
在实际测量中，可以利用平行线间距离处处相等的性质进行测量。比如测量两条铁路线的 距离，只需要在两条铁路线上各取一点，测量这两点之间的距离即可。
通过证明两条线段所在的直线与第 三条直线平行，从而证明这两条线 段相等。这种方法在证明题中具有 较高的应用价值。
确定点的位置
根据平行线的性质，可以确定某些 点的位置，如中点、垂足等。这对 于解决一些涉及点、线关系的题目 非常有帮助。
解题技巧与策略
熟悉基本性质 分析题目条件 画图辅助思考 实践应用拓展
步。
THANKS
感谢观看
性质3：平行线间线段比例关系
要点一
定义
如果两条直线分别与第三条直线平行 ，那么这两条直线之间任意两条线段 的比例是相等的。这个比例关系称为 平行线间的线段比例关系。
要点二
性质
平行线间的线段比例关系是一个重要 的性质。它表明，在两条平行线之间 画任意两条线段，这两条线段的比例 是相等的。这个性质在解决一些几何 问题时非常有用。
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
平行线平行线的性质说课课件
预习
要求学生对下节课要学习的内容进行 预习，提前了解和熟悉相关概念和知 识点，为下节课的学习做好准备。
06 课后反思与提升
CHAPTER
反思教学方法和效果
教学方法反思 是否有效地传达了平行线的性质概念？
是否激发了学生的学习兴趣和积极性？
综合练习题
题目1
在一个三角形中，如果一条边上的中线与这条边所对的顶角 平分线重合，那么这个三角形是什么三角形？为什么？
题目2
已知一个四边形中，一组对边平行且相等，另外一组对角相 等，求证这个四边形是平行四边形。
05 课堂小结与作业布置
CHAPTER
总结本节课所学内容
01
02
03
平行线的性质定义
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条线段或直线平行。
回顾平行线的定义和基本性质
平行线的定义回顾
强调在同一平面内，两条直线 不相交的性质。
同位角相等
两条平行线被一条横截线所截 ，同位角相等。
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截 ，内错角相等。
同旁内角互补
两条平行线被一条横截线所截 ，同旁内角互补，即两个角的
平行线的性质说课课件
目录
CONTENTS
• 课程导入 • 平行线的性质 • 平行线的判定 • 课堂练习与巩固 • 课堂小结与作业布置 • 课后反思与提升
01 课程导入
CHAPTER
引入平行线的概念
平行线的定义
平行线是指在同一平面内，永远不相交的两条直线。
生活中的平行线实例
例如铁轨、跑道、双杠等。
提升教学质量和水平
《平行线的性质》课件
反向平行线的性质
• 反向平行线具有相反的斜率。 • 反向平行线之间的距离保持不变。
三、平行线的特殊角度
同位角及其性质
• 同位角是两条平行线 之间的对应角，它们
• 相同等 位。 角具有相等的补 角、余角。
内错角及其性质
• 内错角是两条平行线 之间的相交角，它们
• 互内补错。角具有相等的对 顶角。
相关角及其性质
《平行线的性质》PPT课 件
这是一份关于平行线的精彩课件，通过介绍平行线的基本定义、性质、应用、 证明，并进行综合练习，帮助大家深入理解和应用平行线的知识。
一、基本定义
平行线的概念
平行线是永远不会相交的两条直线。
平行线的符号表示
用“//”表示两条线段平行。
二、平行线的性质
同向平行线的性质
• 同向平行线具有相等的斜率。 • 同向平行线之间的距离保持不变。
对平行线的思考与感悟
通过学习平行线的性质，反思几何学对我们日常生活的影响和意义。
• 相关角是两条平行线 之间的内角与外角。
• 相关角之和等于180°。
四、平行线的应用
1
平行线的实际应用
2
例如，在城市规划中，平行线可用于 规划马路的设计和建设。
平行线的应用场景
平行线的应用广泛，如建筑设计、地 图制作等。
五、平行线的证明
平行线的证明方法
通过等角、等比和等边等多种证明方法来证明平行线。
平行线证明例题
通过实例演示如何在几何问题中使用平行线的证明。
六、综合练习
பைடு நூலகம்
1
综合运用平行线的知识解题
通过题目练习，提升对平行线性质的理解和应用能力。
2
平行线的综合练习题
平行线的性质说课稿课件
05
平行线的性质与判定在解题中的 应用
利用平行线的性质解几何题
平行线的性质在几何题中的应用可以 帮助我们解决一些角度、线段相等的 问题，以及平行四边形的判定等问题。
例如，在三角形ABC中，AB//CD，利 用平行线的性质可以得到内错角相等， 从而解决角相等的问题。
利用平行线的判定解几何题
平行线的判定在几何题中的应用可以帮助我们解决一些线段 相等的问题，以及平行四边形的判定等问题。
平行线与三角形的中位线定理
总结词
平行线与三角形中位线定理相互关联，平行线上的任意一点到两边的距离之和等于第三 边的高。
详细描述
在三角形中，中位线定理是指三角形中任意一条中位线与第三条边平行，且中位线的长 度是第三边长度的一半。这个定理可以用来证明平行四边形和矩形等几何形状的性质。 同时，在平行线之间选择一个点，这个点到两条平行线的距离之和等于第三条平行线的
06
课程总结与回顾
本节课的重点回顾
平行线的定义及判定方法 平行线性质定理及其证明
平行线在日常生活和实际应用中的重要性
本节课的难点解析
平行线性质定理的证明过程
VS
平行线在日常生活中的实际应用案例
04
平行线与三角形的关系
平行线与三角形的边角关系
总结词
平行线与三角形边角关系密切，平行线间的距离恒定，与三角形的形状无关。
详细描述
平行线之间的距离是指两条平行线之间的垂直距离，这个距离与三角形的形状无关，恒定不变。平行线之间的距 离是三角形边长的中位线，也是三角形角平分线的中位线。平行线还可以用来证明三角形相似，平行线间的距离 是三角形高的中位线。
角形全等。
03
平行线在生活中的应用
平行线的判定及性质课件
05
总结与展望
总结
01
02
03
04
05
直线平行的定义
直线平行的判定 方法
直线平行的性质
平行线在实际生 活中的应用
平行线在数学中 的地位
在同一平面内，不相交的 两条直线叫做平行线。
同位角相等，两直线平行 ；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直 线平行。
两直线平行，同位角相等 ；两直线平行，内错角相 等；两直线平行，同旁内 角互补。
在几何图形中，平行线具 有非常重要的应用价值， 如矩形、菱形、正方形等 都有平行线的性质。
平行线是数学几何学中的 重要概念之一，是研究平 面图形性质的基础之一。 掌握平行线的判定方法和 性质对于学习数学几何学 非常重要。
展望
进一步探索平行线的性质
加强实际应用
除了已经学习的平行线的基本性质外，还 有许多复杂的性质和定理，值得进一步探 索和学习。
详细描述
在制造业中，机器人使用平行线来定位和移动物体，进行高效和精确的生产操作。例如 ，在汽车制造中，机器人通过使用平行线来定位和抓取车辆部件，以提高生产效率和质 量。在医疗领域，手术机器人使用平行线来精确控制手术器械，提高手术的准确性和安
全性。
04
平行线在数学问题中 的应用
代数中与平行线相关的知识点
在道路交通中，平行线是确保车辆安全行驶的重要标志。它们被用来划分车道、标识道路边缘以及引 导驾驶员在正确的车道上行驶。在高速公路上，平行线被用来表示应急车道和车道分隔线，帮助驾驶 员在紧急情况下做出正确的反应。
机器人在工作中的应用
总结词
机器人广泛应用于生产制造、医疗服务和军事等领域，平行线在机器人的工作中发挥着 重要作用。
平行线的性质说课+讲课
3、由于受年龄 特征的影响， 学生数学推理 能力不强，总 结归纳能力还 需进一步培养。
三
教 法 学 法
教学过程
创 设 情 境 ， 启 迪 思 维
师 生 互 动 ， 探 究 新 知
巩 固 应 用 ， 提 升 能 力
回 顾 小 结 ， 整 体 感 知
课 后 作 业 ， 巩 固 加 深
（一）创设情境，启迪思维
平行线的性质
选自 北师大版实验教科书 《数学》七年级下册 ——第二章第③节
教材的地位和作用：
平角
对顶角 同位角 内错角 同旁内角 研究角的关系
平行线的性质
几何图形位置、 数量关系 三角形内角和、 全等、相似
平行线的判定
知识技能
过程方法
通过观察、猜 想、归纳、交流 等富有思维成分 的学习活动，让 学生经历知识的 探索过程，提高 学生的概括能力 和逻辑思维能力.
2
1
a b
1、同位角相等?
两直线平行
2、内错角相等?
3、同旁内角互补?
思考2
如图,已知a//b,那么 2与 7有什么关系？
解∵a∥b(已知)
c
5 1
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等)
6 8 4
7 3 2
a b
又∵ ∠1=∠7(对顶角相等)
∴ ∠2=∠7(等量代换)
性质发现 2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
c
a 1 b 2 d
5
3
4
练习 3 ：两次拐弯前后路面互相平行。第一次 拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少 度？ C
1420
D
？
A
B
小结与回顾：
平行线的性质(综合)课件
两组相交的平行线交叉割出的线段以 及它们之间的角具有一定关系，如同 位角相等。
平行线的应用
运用平行线
平行线在建筑、地图和航海 中的应用具有广泛的实际意 义。
平行线在三角形中 的应用
通过利用平行线的性质，我 们可以解决有关三角形的问 题，如相似三角形的判定。
平行线在平面图形 中的应用
总结
通过学习平行线的性质，我们可以更好地理解和解决几何问题，并将这些知识应用于实际生活中。
参考资料
1. 力扣教育几何学课程 2. 高中数学课本
平行线的性质(综合)
本课程将介绍平行线的定义和性质，包括角和线段的关系，平行线截斜线的 性质，以及反证法的应用。还将探讨平行线在几何图形和三角形中的应用， 以及一些练习题。
引言
在几何学中，学习平行线的性质对于理解和解决复杂的几何问题非常重要。
平行线的定义
两条直线在平面上如果不相交，并且在平面内没有交叉的其他直线与它们相交，则这两条直线互相平行。
平行线的性质
1
平行线截斜线的性质
2
一条直线与两条平行线相交时，截取 的各条线段以及它们之间的角具有一
定关系，如对应角相等。
3
平行线的反证法
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当假设两条直线不平行引发出矛盾时， 可以得出它们实际上是平行线的结论，
这一方法被称为反证法。
同一条直线与平行线之间的夹 角性质
同一条直线上的两条平行线与第三条 直线所成的夹角具有特定的关系，如 同位角相等。
平行线也可以帮助我们构建 平面图形，如平行四边形和 梯形。
练习题
1 计算夹角
2 求平行线长度
给定一组平行线和交叉线，计算相应角度 的值。
平行线的性质同步讲义
平行线的性质（一）◆回顾归纳1．•两条平行直线被第三条直线所截，•同位角_______，•内错角____，•同旁内角______．2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______•叫做这两条平行线的距离．◆课堂测控知识点一两直线平行同位角相等1．（2008，上海市）如图1所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，则∠2=______．图1 图2 图3知识点二两直线平行内错角相等2．如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______， ∠3=________．知识点三两直线平行同旁内角互补3．如图3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．4．如图4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个图4 图55．如图5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（）A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对6．（过程探究题）如图6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=12∠ACB，∠DCB=30°，•求∠AED度数．[解答]因为∠1=12∠ACB（已知）又因为∠2=12∠ACB（）所以∠1=∠2（等量代换）即DE∥BC（内错角相等，_______）又因为∠DCB=30°（已知）图6所以∠ECB=2×30°=60°即∠AED=______=_______．完成上述填空，理解解题过程．◆课后测控1．如图7所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，•墙体坚直线用a表示，重锤线用b表示，地平线用c表示，当a∥b时，因为b⊥c，则a______c，•这里运用了平行线的性质是_______．图7 图8 图9 图102．如图8所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，•若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E 相等的角下列说法不正确的是（） A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC5．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC小亮错在哪里，请指出错因，并改正．6．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？7．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．◆拓展创新8．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，•并说明理由．《平行线的性质》检测题一、选择题 (每小题4分，共40分）1、如图（1），在△ABC 中，∠C ＝90°。
平行线的性质-学生讲义
中正教育学生讲义年级：八年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课程主题平行线的性质授课类型T掌握平行线的性质公理、定理C能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解T了解平行线的判定与性质的区别和联系授课日期时段年月日 A段（8：00--10：00）教学内容【学习目标】1. 掌握平行线的性质公理、定理，并能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解；2. 了解并掌握平行线的性质定理的探究过程；3. 了解平行线的判定与性质的区别和联系.【要点梳理】要点一、平行线的公理、定理公理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等.（简记为：两直线平行，同位角相等）.定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）.定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补).要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点二、平行线的性质定理的探究过程1.两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）.321cba因为a∥b,所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），又∠3=∠1 (对顶角相等)所以∠2=∠3.2.两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补).因为a∥b,所以∠3=∠2（两直线平行，内错角相等），又∠3+∠1=180°（补角的定义），所以∠2+∠1=180°.要点诠释：平行线性质定理的证明，要借助平行线线性质公理，因为公理是人们在生产和生活中总结出来的正确的结论，不需要证明，但是定理、性质或推论到的证明其正确性.要点三、平行线的性质与判定（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．【典型例题】类型一、平行线的性质公理、定理的应用1．如图所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么．【总结升华】平行线的性质：由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系． 举一反三：【变式】如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .2. (2012•犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A 是105度，第二次拐的角∠B 是135度，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？【总结升华】此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题．3. 已知，如图，AB ∥CD ，BE ∥FD ．求证：∠B+∠D=180°【总结升华】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 举一反三【变式】如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，若∠1=25°，求∠2的度数．4. 已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．【总结升华】本题主要考查平行线的性质，涉及到垂直的定义，解题关键是作出辅助线．5. 如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．（1）求证：∠A=∠B；（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数．【总结升华】本题考查的是平行线的性质，主要是考查学生把实际问题转化成数学问题的能力，要结合实际图象画出数学图形，再运用平行线的性质来解决．举一反三【变式】已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．类型二、平行的性质与判定综合应用6、如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( )A．180° B．270° C．360° D．540°【总结升华】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到∠BAC +∠ACE+∠CEF＝360°．举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【巩固练习】一、选择题1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是 ( )A．① B．②和③ C．④ D．①和④2．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于 ( )A．60° B．90° C．120° D．150°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )４．如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是( )A．70° B．80° C．100° D．110°５．如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为( )A．60° B．70° C．80° D．120°６．如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于( )A．55° B．30° C．65° D．70°二、填空题7．（2013•宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= _______．8. （2013•台州）如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= ________度．9.如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．10．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．11．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．12．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________．三.解答题13．如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG?14. 如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．15．如图，已知AB∥CD，ME平分∠BED，NE⊥ME、若∠MED=60°，求∠B和∠1的度数．【巩固练习】一、选择题1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是 ( )A．45° B．135° C．45°或135° D．不能确定2．（山东日照）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80° C．90°D．100°3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为( )A．150° B．130° C．120° D．100°4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是( )A．∠1+∠2-∠3＝90°B．∠2+∠3-∠1＝180°C．∠1-∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°5. 如图，下列推理不正确的是（）A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180° B．∵∠1=∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE 等于（ ）A ．23°B ．16°C ．20°D ．26°二、填空题7．（四川广安）如图所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM b ⊥，垂足为点M ，若158∠=︒，则2∠＝ _____，直线a b 与之间的距离_____．8.如图所示，AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则有∠BEC ＝________．9.（四川攀枝花）如图，直线l 1∥l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3= ．10. 如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为 __________°．11. （2013•镇江）如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，且AD ∥BC ，若∠BAC=80°，则∠B= _____°．12. （2012•宿迁）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=___________°．三、解答题13．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，则∠1和∠2什么关系?并说明理由．14．已知如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．15. 如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．学法升华【本次学法】_________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 【学法回顾】_________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________【学法迁移】_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
与CD平行吗？为什么？
F
C
解：∵AB∥CD (已知) ∴∠1＋∠C=180°(两直线平行, 同旁内角互补) ∵∠1＋∠2=180°(已知) ∴∠2=∠C (等式性质) ∴EF∥CD (同位角相等，两直线平行)
F
2 D
B
A
1
例题2 （1）AB∥CD，
E
∠1=∠2，那么BE与
CF平行吗？为什么
C
解：(1)∵AB∥CD (已知) ∴∠ABC=∠BCD (两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2 (已知) ∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 (等式性质)
1
∴∠EBC=
∠ABC ，∠BCF= 1
∠BCD
2
2
(角平分线的意义)
∴∠EBC=∠BCF (等量代换)
∴BE∥CF (内错角相等, 两直线平行)
F
E
D
例题4 如图，已知 ∠A=∠D,∠C=∠F, 那么CE与BF平行吗？ 为什么?
A
B
C
解：∵∠A=∠D (已知) ∴AC∥DF (内错角相等, 两直线平行) ∴∠DEC=∠C (两直线平行,同位角相等) ∵∠C=∠F (已知) ∴∠DEC=∠F (等量代换) ∴CE∥BF (两直线平行, 同旁内角互补)
三灶学校 王佩华
1.(1)如图，若∠1=∠2 则__A__B_∥_C__D____ (同位角相等，两直线平行 ) ∴∠___3__=∠_4_____ (两直线平行，内错角相等)
B
3 D
1 A
4 2
E
C
2. 如图，已知∠ABC+∠C=180°,
BD平分∠ABC,则∠CBD与∠D相等吗？请
Байду номын сангаас
说明理由。
即∠EBC=∠BCF ∴BE∥CF (内错角相等, 两直线平行)
B
A 例题3 如图（2）如果 ∠1=∠2换成BE、CF
分别平分∠ABC、
F
E
∠BCD，那么BE与
C D
CF平行吗？为什么？
(2)∵AB∥CD (已知)
∴∠ABC=∠BCD (两直线平行,内错角相等)
∵BE、CF平分∠ABC和∠BCD (已知)
A
D
E
1
G
B
2
F
1 如图，已知 CD∥GF ， ∠ 1=∠2 ， 那么DE与BC平行吗？
C
解：∵CD∥GF (已知) ∴∠BCD=∠2 (两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠2 (已知) ∴∠BCD=∠1 (等量代换) ∴DE∥BC (内错角相等, 两直线平行)
解： ∵∠ABC＋∠C=180°(已知)
∴AB∥CD
A
B (同旁内角互补，两直线平行)
∴∠ABD=∠D
(两直线平行,内错角相等)
D
C ∵BD平分∠ABC (已知)
∴∠ABD=∠CBD
(角平分线的意义 )
∴∠CBD =∠D（等量代换）
如图，∠1=140°，∠2=40°,∠3=120° 求:∠4的度数。
E
D
A
例题1 已知AB∥CD,
∠1+∠2=180°,那么EF
1 B
2
与CD平行吗？为什么？
F
C
解：∵∠1＋∠2=180°(已知) ∴AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行) ∵AB∥CD (已知) ∴EF∥CD (平行线的传递性)
E
D
A
例题1 已知AB∥CD,
∠1+∠2=180°,那么EF
1 B
2
解： ∵∠1=140°(已知）
∠1+ ∠5=180°（邻补角的意义）
∴ ∠5=40°（等式性质）
∵∠2=40 ° (已知） ∴ ∠5=∠2（等量代换） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠3+ ∠6=180°（两直线平行, 同
旁内角互补）
∵∠3=120° (已知） ∴ ∠6=60 °（等式性质） ∴ ∠4=∠6=40 °（对顶角相等）