人教A版(选修2-3)离散型随机变量的分布列(一)课件

解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有
0.16 a a2 a 0.3 1
10
5
解得：a 9（舍）或 a 3
10
5
(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42
练习1.设随机变量ξ的分布列如下：
ξ
1
2
3
4
P
1 6
1 3
1 6
a
则a的值为 1 ．
3
2：设随机变量X的分布列为P( X
2.分布列的构成: ⑴列出随机变量X的所有取值; ⑵给出X的每一个取值的概率． 3.分布列的性质:
(1) pi 0, i 1,2, ; (2) p1 p2 1.
例1、随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
P 0.16 a/10 a2
2
3
a/5 0.3
（1）求常数a;（2）求P(1<X<4)
可以由0，1，2，3，4 这5个数表示
一、随机变量 的概念 在随机试验中，我们确定一个对应 关系，使得每一个试验结果都用一 个确定的数字表示，在这种对应关 系下，数字随着试验结果的变化而 变化。我们把这种变量称为随机变
量．随机变量常用字母X，Y，z
或ξ,η 等表示．
二、离散型随机变量
在上面的射击、产品检验等例子中，所 有取值可以一一列出的随机变量，称为 离散型随机变量。
2.1.2离散型随机变 量的分布列(1)
一、复习引入：
随机试验
一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有结果是明确的且不止一个； （3）每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称 试验。
例 2：一实验箱中装有标号为１，２，
３，３，４的五只白鼠，从中任取一 只，记取到的白鼠的标号为Y的可能取
值有哪些？
Y123 4
P 1/5 1/5 2/5 1/5
练习、一盒中放有大小相同的4个红球、 1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机 取出一个球，若取出红球得1分，取出 黄球得0分，取出绿球得 -1分，试写出 从该盒中取出一球所得分数X 的分布列。
i 1,2,3 ,则a的为
27 13
i)
．
a
1 3
i
,
课堂练习：
1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的
分布列的是（B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D
P 1 1 1 …1
P
2 48
2n1
0 1 2 …n
0，寿命<1000小时 Y= 1，寿命≥1000小时
随机变量Y显然比X要简单，也更便于研究，为了我 们研究的可操作性，有些问题往往可以考虑从不同的角 度去构造随机变量。
注1：随机变量分为离散型随机变量和 连续型随机变量。
注2：某些随机试验的结果不具备数量性 质，但仍可以用数量来表示它。
注3: 若 X 是随机变量，则 aX b
2.概率分布还经常用图象来表示.可以看出 的取值
p
范围{1,2,3,4,5,6}，
0.2
它率取都每是一1个。值பைடு நூலகம்概
0.1
6
O 1 2 3 4 5 6 78
(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机 变量所刻画的随机现象。
(2)函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随 机变量可以用分布列、等式或图象来表示。
如果随机变量可能取的值是某个区 间的一切值，这样的随机变量叫做连续 型随机变量.
例如:
某林场树木最高达30米，则此林场 树木的高度是一个连续型随机变量。
思考：某种电灯泡的寿命X是一个离散型随机变量吗？
X取(0,+∞)内的一切值,故X并非离散性随机变量
思考：若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过1000小时， 并如下定义一个随机变量Y， Y是一个离散型随机变量 吗？
1 3
12 33
1 3
2 3
2
…
1 3
2 3
n
练习：某一射手射击所得环数ξ 的分布
列如下:
ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.
P( 7) 0.09 0.28 0.29 0.22 0.88
例(1)某人射击一次，可能 出现哪些结果？
可能出现命中0环，命中1环，…， 命中10环等结果， 即可能出现的结果（环数）可以由0， 1，……10 这11个数表示；
(2)某次产品检验，在含有4件 次品的100件产品中任意抽取4件， 那么其中含有的多少件次品？
其中含有的次品可能是0件，1件，2件， 3件，4件，即可能出现的结果(次品数)
X1
1
p6
234 111 666
56 11 66
该表不仅列出了随机变量X的所有取 值．而且列出了X的每一个取值的概率．
称为随机变量X的概率分布列.
1.定义:概率分布（分布列）
设离散型随机变量X可能取的值为 x1 , x2 , , xn X取每一个值xi (i=1,2,…,n) 的概率 P( X xi ) pi 则称表 X x1 x2 … xn
练习：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，求ξ的 概率分布列。
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ｐ1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36
思考题：一个口袋里有5只球,编号 为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X 表示取出的3个球中的最小号码,试 写出X的分布列.
P p1 p2 … pn
为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.
思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分 布列有什么性质？
注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：
(1) pi 0, i 1,2, , n (2) p1 p2 pn 1
2.概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数)
1,2,3,4,5
（其中a、b是常数）也是随机变量 ．
思考：随机变量和函数有没有类似 的地方？若有，你认为它们有哪些 类似的地方？
相同点：随机变量和函数都是一 种映射；
不同点：随机变量把随机试验 的结果映为实数；而函数把实 数映为实数
离散型随机变量的分布列
抛掷一枚骰子，设得到的点数为X，则 X可能取的值有：
1，2，3，4，5，6