§1离散型随机变量及分布列PPT课件
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离散型随机变量及其分布函数_图文
5.超几何分布
设X的分布律为
说明 超几何分布在关于废品率的计件检验中常用到.
三、内容小结
1.常见离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布
几何分布 超几何分布
两点分布
二项分布
泊松分布
则 X 的取值范围为 (a, b) 内的任一值.
定义 说明
离散型随机变量的分布律也可表示为 或
例1 设一汽车在开往目的地的路上需经过四盏信号
灯.每盏灯以
的概率禁止汽车通过.以
表示汽车首次停下时已经过的信号灯盏数（信
号灯的工作是相互独立的），求 的分布律.
Байду номын сангаас
离散型随机变量的分布函数与其分布律之间的关系 ：
也就是： 分布律
分布函数
二、常见离散型随机变量的概率分布
1.两点分布
设随机变量 X 只取0与1两个值 , 它的分布律为
则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布或伯努利分布.
说明
两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有 两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是 女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点 分布.
离散型随机变量及其分布函数_图文.ppt
一、离散型随机变量的分布函数
随机变量
离散型 非离散型
连续型 其它 (1)离散型 若随机变量所有可能的取值为有限个
或可列无穷个，则称其为离散型随机变量.
实例1 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命 中时的射击次数”, 则 X 的可能值是:
二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放射出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)，发现 放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子 数X 服从泊松分布.
高教版中职数学(拓展模块)3.3《离散型随机变量及其分布》ppt课件1
X
pk
0
136 190
1
51 190
2
3 190
而“至少抽得一件次品”={X≥1} = {X=1}{X=2} 注意：{X=1}与{X=2}是互不相容的！ 故
51 3 54 27 P{X≥1}= P{X=1}+P{X=2} 190 190 190 95
实际上，这仍是古典概型的计算题，只是表达事 件的方式变了
例
从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到 次品为止。求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。
解 记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,…
则
Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！ 且
( X=k )对应着事件 X的所有可能取值为
A1 A2 Ak 1 Ak
1，2，3，… ,k,…
P(X=k)= P( A1 A2 Ak 1 Ak ) (1-p)k-1p ,k=1,2,…
路口1
路口2
路口3
P(X=0)=P(A1)=1/2,
X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数
设
Ai={第i个路口遇红灯}, i=1,2,3
路口1
路口2
路口3
1 1 P(X=1)=P( A1 A2 ) = 1/4 2 2
路口1
路口2
路口3
1 1 1 P(X=2)=P( A1 A2 A3 ) =1/8 2 2 2
P( X k)(1 p) p
k 1
k1,2,
若随机变量 X的概率函数如上式，则 称X具有几何分布. 不难验证:
(1 p)
k 1
k 1
p 1
练习： 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均 设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿 与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种 信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇 到红灯前已通过的路口的个数，求 X的概率分 布. 解: 依题意, X可取值0, 1, 2, 3. 设 Ai={第i个路口遇红灯}, i=1,2,3
离散型随机变量及其分布列复习PPT优秀课件
【解】 (1)法一：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记 为 A，则 P(A)＝C53CC211C0321C21＝23.
课堂互动讲练
法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件．
因为 P(B)＝C51CC12023C81＝13， 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.
第3课时离散型随机变量 及其分布列
基础知识梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每 一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝ xi)＝pi，则表
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
课堂互动讲练
课堂互动讲练
所以随机变量X的概率分布列为
X2 3 4 5
P
1 30
2 15
3 10
8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
课堂互动讲练
互ห้องสมุดไป่ตู้探究
基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布
列，简称X的分布列．有时为了表达简
单…，，也n 表用示等X式的P分(X布＝列x．i)＝pi，i＝1,2，
(2)离散型随机变量分布列的性质
① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
n
②
pi＝1
i＝1
.
③一般地，离散型随机变量在某一
范围内取值的概率等于这个范围内每个
课堂互动讲练
法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件．
因为 P(B)＝C51CC12023C81＝13， 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.
第3课时离散型随机变量 及其分布列
基础知识梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每 一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝ xi)＝pi，则表
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
课堂互动讲练
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所以随机变量X的概率分布列为
X2 3 4 5
P
1 30
2 15
3 10
8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
课堂互动讲练
互ห้องสมุดไป่ตู้探究
基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布
列，简称X的分布列．有时为了表达简
单…，，也n 表用示等X式的P分(X布＝列x．i)＝pi，i＝1,2，
(2)离散型随机变量分布列的性质
① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
n
②
pi＝1
i＝1
.
③一般地，离散型随机变量在某一
范围内取值的概率等于这个范围内每个
离散型随机变量及其分布列ppt
想一想： 几何概型的特点
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a) 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有
无限多个； b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
• 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； • 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型 要求基本事件有无限多个
一、随机变量 的概念 在随机试验中，我们确定一个对应 关系，使得每一个试验结果都用一 个确定的数字表示，在这种对应关 系下，数字随着试验结果的变化而 变化。我们把这种变量称为随机变
量．随机变量常用字母X，Y，z等 或ξ,η 表示．
随机变量：
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随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。 常用 字母 X 、Y、…表示。 、 注：(1)可以用数表示；
探
变量把随机试验的结果映为实数，函
数把实数映为实数。在这两种映射之
间，试验结果的范围相当于函数的定
义域，随机变量的取值范围相当于函
究
数的值域。我们把随机变量的取值范 围叫做随机变量的值域。
在上面的射击、产品检验等例 子中，对于随机变量可能取的 值，我们可以一一列出，这样 的随机变量叫做离散型随机变 量．
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• 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随 机现象的规律呢？
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例(1)某人射击一次，可能 出现哪些结果？
可能出现命中0环，命中1环，…， 命中10环等结果， 即可能出现的结果（环数）可以由0， 1，……10 这11个数表示；
ξ p
1
1 6
2
1 6
3
1 6
4
1 6
5
1 6
6
离散型随机变量PPT课件(人教版)
参加人数
50 40 30 20 10
1
2
活动次数
3
归纳小结
1.随机变量: 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用字母X ,Y ,ξ,η表示。
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 本章只研究取有限个值的离散型随机变量。
P(2 0) P( 0) P(2 1) P( 1)
1
3 P(
1)
1 4
1 12
1 3
P(2
4) P(
2) P(
2) 1 1
12 6
1 4
P(2
9)
P(
3)
1
12
∴ 2 的散布列为
2： 0
1
4
9
1
1
1
1
P
3
3
4
12
某中学号令学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数 恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列
知识探究
1. 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在 24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量 的值域分别是什么？
答：X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 2. 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场 最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是 一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？
50 40 30 20 10
1
2
活动次数
3
归纳小结
1.随机变量: 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用字母X ,Y ,ξ,η表示。
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 本章只研究取有限个值的离散型随机变量。
P(2 0) P( 0) P(2 1) P( 1)
1
3 P(
1)
1 4
1 12
1 3
P(2
4) P(
2) P(
2) 1 1
12 6
1 4
P(2
9)
P(
3)
1
12
∴ 2 的散布列为
2： 0
1
4
9
1
1
1
1
P
3
3
4
12
某中学号令学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数 恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列
知识探究
1. 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在 24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量 的值域分别是什么？
答：X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 2. 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场 最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是 一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？
新高考数学离散型随机变量的分布列和数字特征精品课件
课堂考点探究
变式题 (1)若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1<x2,E(X)=,D(X)=,则x1+x2的值为 ( )A. B. C.3 D.
课堂考点探究
C
[解析] 由题意知x1+x2=,+=,解得或因为x1<x2,所以x1=1,x2=2,所以x1+x2=3.
课前基础巩固
x1p1+x2p2+…+xnpn
平均水平
[x1-E(X)]2p1+[x2-E(X)]2p2+…+[xn-E(X)]2pn
离散程度
aE(X)+b
a2D(X)
课前基础巩固
4. 两点分布(1)定义:对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,表示“失败”,定义X=如果P(A)=p,则P()=1-p,那么X的分布列如下表所示,称随机变量X服从两点分布或0-1分布.(2)均值与方差若随机变量X服从参数为p的两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p).
(2)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=mk(k=1,2,3,4,5),则实数m= ( )A. B. C. D.
课堂考点探究
C
[解析]因为随机变量X的分布列为P(X=k)=mk(k=1,2,3,4,5),所以m+2m+3m+4m+5m=1,解得m=.
(2)在某工厂年度技术工人团体技能大赛中,有甲、乙两个团体进行比赛,比赛分两轮,每轮比赛必有胜负,没有平局.第一轮比赛甲团体获胜的概率为0.6,第二轮比赛乙团体获胜的概率为0.7,第一轮获胜团体有奖金5000元,第二轮获胜团体有奖金8000元,未获胜团体每轮有1000元鼓励奖金.①求甲团体至少胜一轮的概率;②记乙团体两轮比赛获得的奖金总额为X元,求X的分布列及其数学期望.
变式题 (1)若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1<x2,E(X)=,D(X)=,则x1+x2的值为 ( )A. B. C.3 D.
课堂考点探究
C
[解析] 由题意知x1+x2=,+=,解得或因为x1<x2,所以x1=1,x2=2,所以x1+x2=3.
课前基础巩固
x1p1+x2p2+…+xnpn
平均水平
[x1-E(X)]2p1+[x2-E(X)]2p2+…+[xn-E(X)]2pn
离散程度
aE(X)+b
a2D(X)
课前基础巩固
4. 两点分布(1)定义:对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,表示“失败”,定义X=如果P(A)=p,则P()=1-p,那么X的分布列如下表所示,称随机变量X服从两点分布或0-1分布.(2)均值与方差若随机变量X服从参数为p的两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p).
(2)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=mk(k=1,2,3,4,5),则实数m= ( )A. B. C. D.
课堂考点探究
C
[解析]因为随机变量X的分布列为P(X=k)=mk(k=1,2,3,4,5),所以m+2m+3m+4m+5m=1,解得m=.
(2)在某工厂年度技术工人团体技能大赛中,有甲、乙两个团体进行比赛,比赛分两轮,每轮比赛必有胜负,没有平局.第一轮比赛甲团体获胜的概率为0.6,第二轮比赛乙团体获胜的概率为0.7,第一轮获胜团体有奖金5000元,第二轮获胜团体有奖金8000元,未获胜团体每轮有1000元鼓励奖金.①求甲团体至少胜一轮的概率;②记乙团体两轮比赛获得的奖金总额为X元,求X的分布列及其数学期望.
分布列课件
有放回地抽两次，每次抽取1 地抽两次 一、有放回地抽两次，每次抽取1个球
1、求两球号码之和X的分布列、均值和方差 求两球号码之和X的分布列、
类比
两球号码之差、 两球号码之差、之积
2、求第一次抽到3号球，第二次抽到1号球的概率 求第一次抽到3号球，第二次抽到1
类比
先后抛掷两枚均匀的骰子， 先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子正面 向上的点数分别为X 向上的点数分别为X，Y，求 log2xY=1的概率 log2xY=1的概率
• 二项分布： 二项分布：
X ~ B(n,p)
k L P(X = k) = Cnpk (1− p)n−k , k = 0,1,2, ,n
•两者之间的区别与联系？ 两者之间的区别与联系？ 两者之间的区别与联系 理 解 •随机变量的意义是什么？ 随机变量的意义是什么？ 随机变量的意义是什么 •所求概率的含义是什么？ 所求概率的含义是什么？ 所求概率的含义是什么
练习： 练习：摸球问题模型的理解
1、袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每 袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球， 次取出黑球不再放回去，直到取到白球为止， 次取出黑球不再放回去，直到取到白球为止，求： 取球次数ξ （1）取球次数ξ的分布列 （2）p（ξ＞2） 2、若某停车场能把12辆车排成一列停放，有8个车位停 若某停车场能把12辆车排成一列停放， 12辆车排成一列停放 放车， 个空位连在一起， 放车，而4个空位连在一起，这种事件发生的概率是
均值与方差： 均值与方差：平均水平与稳定性
• 离散型随机变量的均值又叫数学期望
EX = ∑xi pi = x1p1 + x2p2 +L+ xi pi +L+ xnpn
1、求两球号码之和X的分布列、均值和方差 求两球号码之和X的分布列、
类比
两球号码之差、 两球号码之差、之积
2、求第一次抽到3号球，第二次抽到1号球的概率 求第一次抽到3号球，第二次抽到1
类比
先后抛掷两枚均匀的骰子， 先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子正面 向上的点数分别为X 向上的点数分别为X，Y，求 log2xY=1的概率 log2xY=1的概率
• 二项分布： 二项分布：
X ~ B(n,p)
k L P(X = k) = Cnpk (1− p)n−k , k = 0,1,2, ,n
•两者之间的区别与联系？ 两者之间的区别与联系？ 两者之间的区别与联系 理 解 •随机变量的意义是什么？ 随机变量的意义是什么？ 随机变量的意义是什么 •所求概率的含义是什么？ 所求概率的含义是什么？ 所求概率的含义是什么
练习： 练习：摸球问题模型的理解
1、袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每 袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球， 次取出黑球不再放回去，直到取到白球为止， 次取出黑球不再放回去，直到取到白球为止，求： 取球次数ξ （1）取球次数ξ的分布列 （2）p（ξ＞2） 2、若某停车场能把12辆车排成一列停放，有8个车位停 若某停车场能把12辆车排成一列停放， 12辆车排成一列停放 放车， 个空位连在一起， 放车，而4个空位连在一起，这种事件发生的概率是
均值与方差： 均值与方差：平均水平与稳定性
• 离散型随机变量的均值又叫数学期望
EX = ∑xi pi = x1p1 + x2p2 +L+ xi pi +L+ xnpn
分布列PPT课件
离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量
问题2.什么是离散型随机变量的分布列？ 其如何构成？如何表示？有何性质？
课题引入
引例 : 抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取 每个值的概率是多少？
解 的取值有1、2、3、4、5、6
则 P( 1) 1
6
分布列的构成:
⑴列出随机变量ξ的所有取值， ⑵给出ξ的每一个取值的概率．
分布列的表示:
离散型随机变量的分布列可以用解析式、 表格或图象表示。
概率分布列用图象来表示.
如在掷骰子实验中，掷出的点数 X的分布列在直角坐标系中的图 像如右图所示：
在图 2.1 2 中,横坐标是随 机变量的取值,纵坐标为概 率 .从中可以看出, X的取值
(2)P(X≥35)＝P(X＝35)＋P(X＝45)＋P(X＝55) ＝135＋145＋155＝45， 或 P(X≥35)＝1－P(X≤25)＝1－(115＋125)＝45.
(3)因为110<X<170，所以 X＝15，25，35. 故 P(110<X<170)＝P(X＝15)＋P(X＝25)＋P(X＝35)＝115＋125＋135＝25.
通过小组学习集体讨论等提高团队合作精神2930六课堂结构和教学过程性质定义性质一性质二引入随机变量的分布列课堂巩固练习堂上评价课堂小结课后探索课后过程性评价反思课堂典例讲解课堂典例讲解课堂巩固练习堂上评价31七教学评价一你对这节课中所举的例子理解的程度如何
离散型随机变量 的分布列
提出问题
1.什么是随机变量？什么是离散型随机变 量？
3.学生有可能遇到的困难是离散型随机变量的 可能取值的列出及相应概率的求法，这是要 突破的难点。
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量
问题2.什么是离散型随机变量的分布列？ 其如何构成？如何表示？有何性质？
课题引入
引例 : 抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取 每个值的概率是多少？
解 的取值有1、2、3、4、5、6
则 P( 1) 1
6
分布列的构成:
⑴列出随机变量ξ的所有取值， ⑵给出ξ的每一个取值的概率．
分布列的表示:
离散型随机变量的分布列可以用解析式、 表格或图象表示。
概率分布列用图象来表示.
如在掷骰子实验中，掷出的点数 X的分布列在直角坐标系中的图 像如右图所示：
在图 2.1 2 中,横坐标是随 机变量的取值,纵坐标为概 率 .从中可以看出, X的取值
(2)P(X≥35)＝P(X＝35)＋P(X＝45)＋P(X＝55) ＝135＋145＋155＝45， 或 P(X≥35)＝1－P(X≤25)＝1－(115＋125)＝45.
(3)因为110<X<170，所以 X＝15，25，35. 故 P(110<X<170)＝P(X＝15)＋P(X＝25)＋P(X＝35)＝115＋125＋135＝25.
通过小组学习集体讨论等提高团队合作精神2930六课堂结构和教学过程性质定义性质一性质二引入随机变量的分布列课堂巩固练习堂上评价课堂小结课后探索课后过程性评价反思课堂典例讲解课堂典例讲解课堂巩固练习堂上评价31七教学评价一你对这节课中所举的例子理解的程度如何
离散型随机变量 的分布列
提出问题
1.什么是随机变量？什么是离散型随机变 量？
3.学生有可能遇到的困难是离散型随机变量的 可能取值的列出及相应概率的求法，这是要 突破的难点。
人教a版数学【选修2-3】2.1.2《离散型随机变量的分布列》ppt课件
离散型随机变量的分布列 温故知新 回顾复习古典概型的特点及概率计算、离散型随机变量的 特点．
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
思维导航 1 ．想一想，投掷一颗骰子，所得点数记为 ξ ，则 ξ 可取哪 些数字？ξ取各个数字的概率分别是多少？可否用列表法表示ξ 的取值与其概率的对应关系？投掷两颗骰子，将其点数之和记
X P0Βιβλιοθήκη 1－p1 p这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量 X的分布列 两点分布 ．而称 p ＝ P(X ＝ 1) 为 为两点分布列，就称 X 服从 __________ 成功概率 ． __________
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
若其中所含教师人数记为ξ，则ξ可能的取值有哪些？怎样求其
概率？你能将这一问题一般化表达，并再找出类似的例子吗？ 其一般概率公式如何推导？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 2．两个特殊分布列
(1)两点分布列
如果随机变量X的分布列是
为ξ，则ξ可能的取值有哪些，你能列表表示ξ取各值的概率与ξ
取值的对应关系吗？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学
1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1、x2、„、xi、„、xn，X取每一个值xi(i＝1,2，„，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X P x1 p1 x2 p2 „ „ xi pi „ „ xn pn
离散型随机变量的分布列 课件
次品，则P(X=k)=
C C k nk M NM
，k=0,1,2,…,m，其中m=min{M,n}，
CnN
且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*，此时称分布列
X
0
1
…
m
P
C C 0 n0 M NM
C C 1 n1 M NM
CnN
CnN
…
C C m nm M NM
CnN
为超几何分布列. 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超 几何分布.
P 1 P 3 P 5 2 8 2 8 .
15 45 9 15
答案：8
15
3.随机变量ξ的可能取值为1，2，3．
当ξ=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只
能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有
P 1
C24 C35
3； 5
当ξ=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只
(3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的第二条 性质. 2.离散型随机变量在某一范围内取值的概率求法 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范 围内各个值的概率的和.即 P(ξ≥xk)=P(ξ=xk)+P(ξ=xk+1)+….
【典例训练】 1.下列各表中可作为随机变量X的分布列的是( ) (A)
0
1
P
1-p
p
如果随机变量X的分布列为上述形式，就称X服从两点分布. (2)称p=P(X=1)为__成__功__概__率__. (3)两点分布又称__0_-_1__分布．由于只有两个可能结果的随机试 验叫伯努利试验，所以还称这种分布为_伯__努__利__分布．
人教版数学选择性必修三7.2离散型随机变量及其分布列课件
住房建筑面积4平方米的年数，求X的分布列．
通过本节课，你学会了什么？
pi≥0(i＝1，2，…，n)，其作用可用于检验所求离散
易错
提醒
型随机变量的分布列是否正确．
(2)确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能
取值表示的事件是彼此互斥的．
基础小测
1．抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表
示的基本事件是( D )
A．一枚是3点，一枚是1点
B．两枚都是2点
C．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
25
27.1
农村
23.3
24.8
26.5
27.9
30.7
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
城镇
6
36.6
农村
32.4
34.1
37.1
41.2
45.8
(1)现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2
平方米的概率；
(2)在给出的10年数据中，随机抽取三年，记X为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均
两点分布，并称p＝__________为成功概率．
2．超几何分布列
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，
−
−
则P(X＝k)＝
，k＝0，1，2，…，m，
其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
X
0
1
P
0 −
C
C−
C
1 −1
X
x1
x2
…
xi
…
xn
通过本节课，你学会了什么？
pi≥0(i＝1，2，…，n)，其作用可用于检验所求离散
易错
提醒
型随机变量的分布列是否正确．
(2)确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能
取值表示的事件是彼此互斥的．
基础小测
1．抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表
示的基本事件是( D )
A．一枚是3点，一枚是1点
B．两枚都是2点
C．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
25
27.1
农村
23.3
24.8
26.5
27.9
30.7
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
城镇
6
36.6
农村
32.4
34.1
37.1
41.2
45.8
(1)现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2
平方米的概率；
(2)在给出的10年数据中，随机抽取三年，记X为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均
两点分布，并称p＝__________为成功概率．
2．超几何分布列
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，
−
−
则P(X＝k)＝
，k＝0，1，2，…，m，
其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
X
0
1
P
0 −
C
C−
C
1 −1
X
x1
x2
…
xi
…
xn
离散型随机变量及其分布列 课件 高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册
自学新教材，提炼知识要点
1．随机变量 一般地，对于随机试验样本空间 Ω 中的每个样本点 ω，都有唯一 的 实数 X(ω)与之对应，我们称 X 为随机变量．可能取值为有限个或可 以 一一列举 的随机变量，我们称之为离散型随机变量．通常用大写 英文字母表示随机变量，例如 X，Y，Z ；用小写英文字母表示随机 变量的取值，例如 x，y，z .
变式训练
设随机变量 X 的概率分布列为
X1 2 34
P
1 3
m
1 4
1 6
则 P(|X－3|＝1)＝( )
7 A.12
B．152
C．14
D．16
变式训练
B 解析：根据概率分布列的性质得出：13＋m＋14＋16＝1，所以m＝ 1 4. 所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝152.
变式训练
【例 4】从装有除颜色外完全相同的 6 个白球，4 个黑球，2 个黄球 的箱中随机地取出 2 个球，规定每取出 1 个黑球赢 2 元，而每取出 1 个白球输 1 元，取出黄球无输赢． (1)以 X 表示赢得的钱数，随机变量 X 可以取哪些值？求 X 的分布列； (2)求出赢钱(即 X>0 时)的概率．
方法总结
判定离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果． (2)将随机试验的结果数量化． (3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出， 则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．
例题剖析
【例 3】设随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝kkC＋1，k＝1,2,3，C 为常数，则 P(0.5<X<2.5)＝________.
变式训练
所以随机变量ξ的分布列为
ξ －1 0 1
《离散型随机变量的分布列(第一课时)》课件
P PX x1 PX x2 PX xi PX xn
1 p1 p2 pi pn
离散型随机变量的分布列具有两个性质：
(1) pi 0, i 1, 2, , n (2) p1 p2 pn 1
定值 求概率 列表
关键
检验
五 巩固认知结构 加强思维训练
例3 某同学向如图的圆形靶投掷飞镖，飞镖落 在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随 机的．已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别 30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图 中标示．记这位同学投掷一次得到的环数为随机变 量X，求X的分布列．
离散型
随机变量
列表
图象
X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn
三 结合实例表格 归纳核心概念
问题2 你能否给出一般离散型随机变量的分布列 的定义？
若离散型随机变量X 可能取的值为 x1 , x2 , , xn X 取每一个值xi (i=1,2,…,n) 的概率为 P( X xi ) pi，
谢谢您的聆听 敬请批评指正
非负性
可列可加性
四 剖析性质本质 加深概念理解
练习:下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是( D)
2五 巩固认知结构 加强思维训练
时隔12年
重回巅峰！
五 巩固认知结构 加强思维训练
例1 排球运动员扣球一次命中得1分，不命中得0分 (不考虑其他情况). 据新华社网，里约奥运会中国女排主 攻手—— 朱婷 以0.423的扣球命中率（看作扣球一次命 中的概率）高居榜首，求她扣球一次的得分的分布列.
伯努利家族三代人中产生了八位科学家，他们 在数学、工程、法律、文学等方面享有名望.考虑 只有两种可能结果的随机试验，在统计学上称为伯 努利试验. 它是后面重点学习的二项分布的基础.
第五节离散型随机变量及其分布列课件共44张PPT
解：(1)P(A)＝1－CC31340·123＝223490， 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率 为223490. (2)由题可知X可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC34C13006＝310，P(X＝1)＝CC24C13016＝130， P(X＝2)＝CC14C13026＝12，P(X＝3)＝CC04C13036＝16. 所以随机变量X的分布列为
故X的分布列为
X 200
300
400
P
1 10
3 10
3 5
求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2， 3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或 某事件的概率是否正确． 提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机 变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数 原理、古典概型等知识．
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的， 从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球 个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球， 故P(X＝4)＝CC23C13219＝22270.
答案：22270
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
1 3
k
，k＝1，
2，3，则a的值为( )
A．1
B．193
C．1113
D．2173
解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a
1 3
k
(k＝
1，2，3)，
所以根据分布列的性质有a×13＋a132＋a133＝1，
所以a13＋19＋217＝a×1237＝1.所以a＝2173. 答案：D
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型
（3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ．
（ ＝2、3、4、···、12）
（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 ．
（ ＝1、2、3、···、n、···）
连
（5）某一自动装置无故障运转的时间 ．
续
（ 取0,内的一切值）型来自（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高
度 （． 取0,30内的一切值）
两个随机变量有什么关系？
5 6 0 ( 5) 0 6 0 .7
300621
6 279
返回
6
课堂练习
⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的 值有 －2、0、2 ．
⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5
五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两
个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是 9 个；
13
4
写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表 示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数 ． （ ＝1、2、3、···、10）
离 （2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，
散 其中所含白球数 ． （ ＝0、1、2、3、4）
1、定义
随机试验的结果可以用一个变量来表示，则称此
变量为随机变量，常用 、 等表示﹒
2、随机变量的分类 ①离散型随机变量： 的取值可一、一列出 ②连续型随机变量： 可以取某个区间内的一切值
3、随机变量的运算
若 是随机变量，则 ab也是随机变量．
（其中 a、 b 是常数）
前进 3
你能总结随机变量ξ的特点吗？
(1)可以用数量来表示；
(2)试验前可以判断其可能出现的所有值；
(3)在试验前不能确定取何值。
• 所谓随机变量，即是随机试验的试验结果 和实数之间的一个对应关系，这种对应关 系是人为建立起来的，但又是客观存在的 这与函数概念的本质是一样的，只不过在 函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数， 而在随机变量的概念中，随机变量ε的自变 量是试验结果
P P (( 2 2 0 4 )) P P (( 0 )2 ) 13 P ( P 2 ( ) 2 11 2 1 ) 16 P 14 ( 1 ) P ( 1 ) 14 112
1 3
P (29 )P (3 ) 121
∴ 2 的分布列为：
2
0
1
4
9
1
1
1
1
P3
3
4
12
返回
6
P(6) 1
6
12
34
56
1
1
1
1
1
1
P6
6
6
6
6
6
⑴列出了随机变量 的所有取值． ⑵求出了 的每一个取值的概率．
9
二、离散型随机变量的分布列
设随机变量 的所有可能的取值为 x 1 ,x 2,x 3 ,,x n,,
的每一个取值 x i (i1,2,)的概率为 P(xi)pi，则称表格
x1
x2
• 一般地，一个试验如果满足下列条件： • ①试验可以在相同的情形下重复进行；
• ②试验的所有可能结果是明确可知的，并 且不只一个；
• ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中 的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试 验会出现哪一个结果
• 这种试验就是一个随机试验，为了方便起 见，也简称试验
2
一、随机变量
4
1
P
6
1
1
p
3
6
则 p的值为
．1
3
2、设随机变量
的分布列为
P(
i)
a
1i
,
i 1,2,3
则a的值
27
3
为
．
13
返回 11
例2： 已知随机变量 的分布列如下：
－2 －1 0 1
P
1
12
1
1
1
4
3
12
23
1
1
6
12
分别求出随机变量⑴
1
1 2
；⑵
2
2
的分布列．
解：⑴由 1
1 2
可得 1
的取值为－1、
返回 5
某人去商场为所在公司买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买 50只，但不得超过80只．商场有优惠规定：一次购买这种小于或 等于50只不优惠，大于50只的，超出部分按原价的7折优惠，已 知原来的水杯价格是每只6元．这个人一次购买水杯的只数 是
一个随机变量， 那么他所付的款额是否也是一个随机变量呢？这
··· x i
···
P
p1
p2
··· p i
···
为随机变量 的概率分布，简称 的分布列．
注： 1、分布列的构成
⑴列出了随机变量 的所有取 ⑵求出了 的每一个取值值．的概 2、分布列的性率质．
⑴ pi 0,i1,2, ⑵ p1p21
前10 进
课堂练习：
1、设随机变量 的分布列如下：
1
2
3
问题 1
某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出 现命中的环数情况有哪些？
（0环、1环、2环、···、10环）共11种结果
问题 2
某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100 件产品中任意抽出4件，那么其中含有的次品数可能是哪 几种结果？
（0件、1件、2件、3件、4件）共5种结果
1
“随机试验”的概念
1 2
、0、1 2
、1、3 2
且相应取值的概率没有变化
∴ 1 的分布列为：
1 －1
1 2
0
1 2
1
3 2
P
1
12
1
1
1
1
1
4
3
12
6
12
返回 12
例2： 已知随机变量 的分布列如下：
－2 －1 0 1
P
1
12
1
1
1
4
3
12
23
1
1
6
12
分别求出随机变量⑴
1
1 2
；⑵
2
2
的分布列．
解：⑵由2 2 可得 2 的取值为0、1、4、9
“ 4 ”表示
．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽1号、第 二次抽3号，或者第一次、第二次都抽2号．
返回7
8
引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个 值的概率是多少？
解： 的取值有1、2、3、4、5、6
则 P(1) 1
6
P(4) 1
6
P(2) 1
6
P(5) 1
6
P(3) 1