离散型随机变量及其分布列复习PPT优秀课件
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离散型随机变量的分布列公开课PPT课件
a
1/6
第8页/共17页
练习2、 随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
P 0.1 a/10 a2
（1）求常数a;
2
3
a/5 0.2
第9页/共17页
练习3：
1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的
分布列的是（B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 2 1 2
P(
1)
1 1 4 12
1 3
P (2
4)
P(
2)
P(
2)
1 12
1 6
P(2 9) P( 3)
1 12
1 4
∴ 2 的分布列为：
2
0
1
P
3
1
4
9
1
1
1
3
4
12
第13页/共17页
小结:
1.复习随机变量相关知识 2.详细解释离散型随机变 量的定义 3. 掌握简单离散随机变量 的分布列(列表法）
3 2
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
第12页/共17页
能力 已知随机变量 的分布列如下：
提升： －2 －1 0 1 2 3
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
分别求出随机变量⑴
1
1 2
7.2离散型随机变量及其分布列1课件共19张PPT
2.随机调查学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格
分别赋值5.4.3.2.1;等等,对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实
数对应。
即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现
样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性,所以变量X的取值也
的7折优惠，已知原来的水杯价格是每只6元．这个人一次购买水
杯的只数X是一个随机变量，那么他所付的款额η是否也是一个随
机变量呢？这两个随机变量有什么关系？
Y=50×6+(X−50)×6×0.7=300+4.2−210 =4.2+90
2.从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．
2 包含无穷多个样本点. 各样本点与变量的值的对应关系如上图所示
学习新知 2.随机变量的定义
一般地, 对于随机试验样本空间中的每个样本点,
都有唯一的实数()与之对应, 我们称为随机变量.
3.离散型随机变量的定义
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量, 我们称为离散型随机变量.
通常用大写英文字母表示随机变量, 例如, , ;
水位＞29 m
是离散型随机变量．
离散型随机变量的关键点是可以“一一列出”，
这就说明试验的结果是有限的，这点是区别
于非离散型随机变量的关键．
巩固练习
－2、0、2
⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的值有
．
⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号
码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之
武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；
第七章7.2离散型随机变量及其分布列PPT课件(人教版)
若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于
√A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
解析 由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3. 所以P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射
12345
5.若随机变量X服从两点散布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X －2，则P(Y＝－2)＝__0_.8__. 解析 因为Y＝3X－2，所以当Y＝－2时，X＝0， 所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)随机变量的概念、特征. (2)离散型随机变量的概念. (3)离散型随机变量的散布列的概念及其性质. (4)两点散布. 2.方法归纳：转化化归. 3.常见误区：随机变量的取值不明确导致散布列求解错误.
二、求离散型随机变量的散布列
例2 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸 出2个球. (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
解 一个箱子里装有 5 个大小相同的球，有 3 个白球，2 个红球，从中摸 出 2 个球，有 C25＝10(种)情况. 设摸出的2个球中有1个白球和1个红球的事件为A，P(A)＝C113C0 12＝35， 即摸出的 2 个球中有 1 个白球和 1 个红球的概率为35.
解析 ABD中随机变量X所有可能取的值我们都可以按一定次序一一 列出， 因此它们都是离散型随机变量，C中X可以取某一区间内的一切值， 无法一一列出， 故不是离散型随机变量.
《第50讲 离散型随机变量得分布列,期望与方差》课件-湖南省长沙市长郡中学高三数学总复习 (共48张
则称表
为随机变量X的概率分布列． (4)分布列的两个性质 ①__0__≤pi≤1，i=1，2，…，n． ②p1+p2+….+pn=___1____.
【答案】B
两点分布列
3. 超几何分布列
4．有 8 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 3
件，若 X 表示取得次品的件数，则 P(X≤1)＝( )
(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且 这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概 率；
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变 量X的分布列．
【点评】超几何分布的2个特点 (1)对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可 直接应用公式给出；
(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量 为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上 是古典概型．
超几何分布的特征是：(1)样本空间的N个元素可分 为两类元素，其中一类元素共M个(M＜N)；(2)从N个元 素中取出n个元素，随机变量是这n个元素中含某类元素 的个数．
【方法总结 】
1．关于离散型随机变量分布列的计算方法如下： (1)写出 的所有可能取值． (2)用随机事件概率的计算方法，求出 取各个值的概 率． (3)利用(1)(2)的结果写出 的分布列．
设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…， xi，…，xn，而每一个值的概率为P(X=xi)___p_i__ (i=1， 2，…，n).
则称表
为随机变量X的概率分布列． (4)分布列的两个性质 ①____≤pi≤1，i=1，2，…，n． ②p1+p2+….+pn=_______.
则称表
为随机变量X的概率分布列． (4)分布列的两个性质 ①__0__≤pi≤1，i=1，2，…，n． ②p1+p2+….+pn=_______.
离散型随机变量的分布列幻灯片
性质：E(aX b) aE X b ．
例 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚 不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7， 则他罚球1次的得分X的均值是多少？
一般地，如果随机变量X服从两点分布，
X P 1 p 0 1－ p
则E
X 1 p 0 (1 p) p．
离散型随机变量的平均值
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
X
P
则称
x1
x2
· · · xi · · · pi
· · · xn · · · pn
p1
p2
为随机变量X的均值或数学期望． 它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
E X x1 p1 x2 p2
xi pi
xn pn
1 (2) E X 0 0.33 1 C3 0.7 0.32 2 C32 0.72 0.3 3 0.73 E X 2.1 3 0.7．
如果随机变量X服从两点分布，
X P 1 p 0 1－ p
则 E X p． 如果随机变量X服从二项分布，即X～B （n,p），则 E X np．
D X (0 2) 2 0.1 (1 2) 2 0.2 (2 2) 2 0.4
2 2
(3 2) 0.2 (4 2) 0.1 1.2
X D X 1.2 1.095．
例 若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为 常数，求E(X)和D(X) ．
解：离散型随机变量X的分布列为
X P
c 1
E(X)＝c×1＝c， D(X)＝（c－c）2×1＝0．
小结
离散型随机变量的分布列.ppt1
（舍）或
10
a
3 5
(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42
练习2
已知随机变量 的分布列如下：
－2 －1 0 1 2 3
1 1 1 1 11
P 12 4 3 12 6 12
分别求出随机变量⑴
1
1
2
；⑵
2
2的分布列．
练习2:已知随机变量 的分布列如下：
－2 －1 0 1 2 3
( 1)
1 1 12 6
P(
1
4
1)
1 4
1 12
1 3
2
0
1
4
9
1
1
1
1
P3
3
4
12
3.课设堂随练机习变：量 的分布列如下：
1
2
3
4
1
P
6
1
1p
3
6
则 p的值为 1 ．
4.设随机变量
3
的分布列为
27
P(
i)
a
1 i 3
,
i
1, 2, 3
则 a 的值为 13
．
1
0
1
56取则..每实设 设则一 数随随Aq、个机机x1值的变变（的取量量概值BD、率范的 只1）均围分能2相是布取2 等列5、C，为5、6,则、P61(7P、228·)·D．·、、1232 116这1,22P若12q2(个值q2x，) 且112
2、分布列的性质
⑴ i 0,i 1,2,
⑵ p1 p2 1
有时为了表达简单，也用等式P( xi ) pi ,i 1, 2,3,..., n
10
a
3 5
(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42
练习2
已知随机变量 的分布列如下：
－2 －1 0 1 2 3
1 1 1 1 11
P 12 4 3 12 6 12
分别求出随机变量⑴
1
1
2
；⑵
2
2的分布列．
练习2:已知随机变量 的分布列如下：
－2 －1 0 1 2 3
( 1)
1 1 12 6
P(
1
4
1)
1 4
1 12
1 3
2
0
1
4
9
1
1
1
1
P3
3
4
12
3.课设堂随练机习变：量 的分布列如下：
1
2
3
4
1
P
6
1
1p
3
6
则 p的值为 1 ．
4.设随机变量
3
的分布列为
27
P(
i)
a
1 i 3
,
i
1, 2, 3
则 a 的值为 13
．
1
0
1
56取则..每实设 设则一 数随随Aq、个机机x1值的变变（的取量量概值BD、率范的 只1）均围分能2相是布取2 等列5、C，为5、6,则、P61(7P、228·)·D．·、、1232 116这1,22P若12q2(个值q2x，) 且112
2、分布列的性质
⑴ i 0,i 1,2,
⑵ p1 p2 1
有时为了表达简单，也用等式P( xi ) pi ,i 1, 2,3,..., n
离散型随机变量及其分布率.ppt
（1）每次试验条件相同；
（2）每次试验只考虑两个互逆结果
且P(A)=p ，P( A) 1 p ；
2019/11/13
（3）各次试验相互独立。 15
二项分布描述的是n重贝努里试验中出现“成功” 次数X的概率分布.
若X的分布律为：
P{X k} Cknpkqnk , k 0,1,2,n 则称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。
现“4”点的次数。
不难求得，X的概率分布是：
P{
X
k}C
k 3
(
1 6
)k
(
5 6
)3
k
,
k0,1,2,3
2019/11/13
13
一般地，设在一次试验中只考虑两个互逆的结果， 或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”。
掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点”
新生儿：“是男孩”，“是女孩”
商场接待的顾客数 电话呼唤次数 交通事故次数
2019/11/13
27
上面我们提到 二项分布 n很大, p 很小 泊松分布
2019/11/13
28
例 有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过,设每 辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率0.0001, 在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过,问出事故 的次数不小于2的概率是多少? 解 设1000 辆车通过,出事故的次 数为 X , 则 X ~ b(1000, 0.0001),
1, 若第 i 次试验成功 Xi 0, 若第 i 次试验失败,
(i 1,2,,n)
它们都服从 (0 1) 分布并且相互独立, 那末
X X1 X2 Xn 服从二项分布,参数为(n, p).
第五节离散型随机变量及其分布列课件共44张PPT
解：(1)P(A)＝1－CC31340·123＝223490， 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率 为223490. (2)由题可知X可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC34C13006＝310，P(X＝1)＝CC24C13016＝130， P(X＝2)＝CC14C13026＝12，P(X＝3)＝CC04C13036＝16. 所以随机变量X的分布列为
故X的分布列为
X 200
300
400
P
1 10
3 10
3 5
求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2， 3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或 某事件的概率是否正确． 提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机 变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数 原理、古典概型等知识．
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的， 从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球 个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球， 故P(X＝4)＝CC23C13219＝22270.
答案：22270
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
1 3
k
，k＝1，
2，3，则a的值为( )
A．1
B．193
C．1113
D．2173
解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a
1 3
k
(k＝
1，2，3)，
所以根据分布列的性质有a×13＋a132＋a133＝1，
所以a13＋19＋217＝a×1237＝1.所以a＝2173. 答案：D
教育12.2离散型随机变量及其分布列均值和方差ppt课件
解析 (1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,1 1的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而 P(X=16)=0.2×0.2=0.04; P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16; P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24; P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24; P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2; P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08; P(X=22)=0.2×0.2=0.04. (4分) 所以X的分布列为
解法一:∵E(ξ1)=0×(1-p1)+1×p1=p1, 同理,E(ξ2)=p2,又0<p1<p2,∴E(ξ1)<E(ξ2).
D(ξ1)=(0-p1)2(1-p1)+(1-p1)2·p1=p1- p12 , 同理,D(ξ2)=p2- p22 . D(ξ1)-D(ξ2)=p1-p2-( p12 - p22 )=(p1-p2)(1-p1-p2). ∵0<p1<p2< 1 ,∴1-p1-p2>0,∴(p1-p2)(1-p1-p2)<0.
解析 本题考查随机变量的分布列,数学期望.
(1)由题意知,X所有可能取值为200,300,500,由表格数据知
P(X=200)= 2 16 =0.2,P(X=300)= 36 =0.4,P(X=500)= 25 7 4 =0.4.
90
90
90
因此X的分布列为
X
200
300
500
P
0.2
0.4
0.4
最高气温
[10,15)
[15,20)
离散型随机变量的分布列PPT优秀课件
练习：将一枚骰子掷2次,求随机变量两次 掷出的最大点数X的概率分布.
X1 2 3 4 5 6 P 1 3 5 7 9 11
36 36 36 36 3 6 3 6
学习小结: 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会
求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本 性质，并会用它来解决一些简单问题；
2.1.2离散型随机变 量的分布列(1)
一、复习引入：
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着 试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机 变量．
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
2、离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量。
如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
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【解】 (1)法一：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记 为 A，则 P(A)＝C53CC211C0321C21＝23.
课堂互动讲练
法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件．
因为 P(B)＝C51CC12023C81＝13， 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.
第3课时离散型随机变量 及其分布列
基础知识梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每 一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝ xi)＝pi，则表
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
课堂互动讲练
课堂互动讲练
所以随机变量X的概率分布列为
X2 3 4 5
P
1 30
2 15
3 10
8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
课堂互动讲练
互ห้องสมุดไป่ตู้探究
基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布
列，简称X的分布列．有时为了表达简
单…，，也n 表用示等X式的P分(X布＝列x．i)＝pi，i＝1,2，
(2)离散型随机变量分布列的性质
① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
n
②
pi＝1
i＝1
.
③一般地，离散型随机变量在某一
范围内取值的概率等于这个范围内每个
本例条件不变，求计分介于20分 到40分之间的概率．
解：“一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间”的事件记为 C，则 P(C) ＝P(X＝3 或 X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝125＋130＝1330.
课堂互动讲练
例3 一个袋中装有若干个大小相同的 黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸 出 1 个球，得到黑球的概率是25；从袋 中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球 的概率是79.
求：2X＋1的分布列．
课堂互动讲练
【思路点拨】 先由分布列的性 质，求出m，由函数对应关系求出2X ＋1的值及概率．
【解】 由分布列的性质知： 0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1， ∴m＝0.3. 首先列表为：
课堂互动讲练
X 01234 2X＋1 1 3 5 7 9 从而由上表得2X＋1的分布列： 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
随机变量值的概率 之和 ．
基础知识梳理
如何求离散型随机变量的分 布列？
【思考·提示】 首先确定 随机变量的取值，求出离散型随 机变量的每一个值对应的概率， 最后列成表格．
思 考 ？
基础知识梳理
2．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 若随机变量X的分布列是
X
0
1
P 1－p p
则这样的分布列称为两点分布列． 如果随机变量X的分布列为两点分 布列，就称X服从 两点 分布，而称p＝ P(X＝1)为成功概率．
课堂互动讲练
例2 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球 各2个，从袋中任取3个小球，按3个小 球上最大数字的9倍计分，每个小球被 取出的可能性都相等，用X表示取出的 3个小球上的最大数字，求：
(1)取出的3个小球上的数字互不相 同的概率；
(2)随机变量X的分布列．
课堂互动讲练
【思路点拨】 首先明确X的取 值，再计算X取值的概率．
CM1CN－Mn－1 CNn
…
CMmCN－Mn－m CNn
为超几何分布列．如果随机变量
X的分布列为超几何分布列，则称随 机变量X服从 超几何分布 ．
三基能力强化
1．①某机场候机室中一天的游客数量为X； ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X； ③某水文站观察到一天中长江的水位为X； ④某立交桥一天经过的车辆数为X. 其中不是离散型随机变量的是( ) A．①中的X B．②中的X C．③中的X D．④中的X 答案：C
基础知识梳理
(2)超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n 件，其中恰有X件次品数，则事件{X＝k} 发生的概率 P(X＝k)＝CMkCCNN－nMn－k ， k＝0,1,2，…，m ，其中m＝min{M，n}， 且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列
基础知识梳理
X
0
1
…
m
P
CM0CN－Mn－0 CNn
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(1)若袋中共有10个球， ①求白球的个数； ②从袋中任意摸出3个球，记得到白 球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
三基能力强化
2．(教材习题改编)袋中有大小相
同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个
号码，任意抽取2个球，设2个球号码
之和为X，则X的所有可能取值个数为
()
A．25
B．10
C．7
D．6
答案：C
三基能力强化
3．若随机变量 X 的分布列为 P(X＝
i)＝2ia(i＝1,2,3)，则 P(X＝2)＝(
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【规律小结】 利用分布列的性 质，可以求分布列中的参数值，对于 随机变量的函数(仍是随机变量)的分 布列，可以按分布列的定义来求．
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考点二
离散型随机变量的分布列
关于离散型随机变量概率分布的计算 方法如下：
(1)写出X的所有可能取值； (2)利用随机事件概率的计算方法， 求出X取各个值的概率； (3)利用(1)，(2)的结果写出X的概率 分布列．
ξ 012 P
答案：0.1 0.6 0.3
课堂互动讲练
考点一 离散型随机变量分布列性质
离散型随机变量的两个性质主要 解决以下两类问题：
(1)通过性质建立关系，求得参数 的取值或范围，进一步求得概率，得 出分布列．
(2)求对立事件的概率或判断某概 率的成立与否．
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例1 设离散型随机变量X的分布列为 X0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
)
1
1
A.9
B.6
1
1
C.3
D.4
答案：C
三基能力强化
4．已知随机变量X的分布列为： X0 1 234 P 0.1 0.2 0.3 x 0.1
则x＝________. 答案：0.3
三基能力强化
5．从装有3个红球、2个白球的袋 中随机取出2个球，设其中有ξ个红球， 则随机变量ξ的概率分布为________.
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法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件．
因为 P(B)＝C51CC12023C81＝13， 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.
第3课时离散型随机变量 及其分布列
基础知识梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每 一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝ xi)＝pi，则表
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
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所以随机变量X的概率分布列为
X2 3 4 5
P
1 30
2 15
3 10
8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
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互ห้องสมุดไป่ตู้探究
基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布
列，简称X的分布列．有时为了表达简
单…，，也n 表用示等X式的P分(X布＝列x．i)＝pi，i＝1,2，
(2)离散型随机变量分布列的性质
① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
n
②
pi＝1
i＝1
.
③一般地，离散型随机变量在某一
范围内取值的概率等于这个范围内每个
本例条件不变，求计分介于20分 到40分之间的概率．
解：“一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间”的事件记为 C，则 P(C) ＝P(X＝3 或 X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝125＋130＝1330.
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例3 一个袋中装有若干个大小相同的 黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸 出 1 个球，得到黑球的概率是25；从袋 中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球 的概率是79.
求：2X＋1的分布列．
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【思路点拨】 先由分布列的性 质，求出m，由函数对应关系求出2X ＋1的值及概率．
【解】 由分布列的性质知： 0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1， ∴m＝0.3. 首先列表为：
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X 01234 2X＋1 1 3 5 7 9 从而由上表得2X＋1的分布列： 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
随机变量值的概率 之和 ．
基础知识梳理
如何求离散型随机变量的分 布列？
【思考·提示】 首先确定 随机变量的取值，求出离散型随 机变量的每一个值对应的概率， 最后列成表格．
思 考 ？
基础知识梳理
2．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 若随机变量X的分布列是
X
0
1
P 1－p p
则这样的分布列称为两点分布列． 如果随机变量X的分布列为两点分 布列，就称X服从 两点 分布，而称p＝ P(X＝1)为成功概率．
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例2 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球 各2个，从袋中任取3个小球，按3个小 球上最大数字的9倍计分，每个小球被 取出的可能性都相等，用X表示取出的 3个小球上的最大数字，求：
(1)取出的3个小球上的数字互不相 同的概率；
(2)随机变量X的分布列．
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【思路点拨】 首先明确X的取 值，再计算X取值的概率．
CM1CN－Mn－1 CNn
…
CMmCN－Mn－m CNn
为超几何分布列．如果随机变量
X的分布列为超几何分布列，则称随 机变量X服从 超几何分布 ．
三基能力强化
1．①某机场候机室中一天的游客数量为X； ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X； ③某水文站观察到一天中长江的水位为X； ④某立交桥一天经过的车辆数为X. 其中不是离散型随机变量的是( ) A．①中的X B．②中的X C．③中的X D．④中的X 答案：C
基础知识梳理
(2)超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n 件，其中恰有X件次品数，则事件{X＝k} 发生的概率 P(X＝k)＝CMkCCNN－nMn－k ， k＝0,1,2，…，m ，其中m＝min{M，n}， 且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列
基础知识梳理
X
0
1
…
m
P
CM0CN－Mn－0 CNn
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(1)若袋中共有10个球， ①求白球的个数； ②从袋中任意摸出3个球，记得到白 球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
三基能力强化
2．(教材习题改编)袋中有大小相
同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个
号码，任意抽取2个球，设2个球号码
之和为X，则X的所有可能取值个数为
()
A．25
B．10
C．7
D．6
答案：C
三基能力强化
3．若随机变量 X 的分布列为 P(X＝
i)＝2ia(i＝1,2,3)，则 P(X＝2)＝(
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【规律小结】 利用分布列的性 质，可以求分布列中的参数值，对于 随机变量的函数(仍是随机变量)的分 布列，可以按分布列的定义来求．
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考点二
离散型随机变量的分布列
关于离散型随机变量概率分布的计算 方法如下：
(1)写出X的所有可能取值； (2)利用随机事件概率的计算方法， 求出X取各个值的概率； (3)利用(1)，(2)的结果写出X的概率 分布列．
ξ 012 P
答案：0.1 0.6 0.3
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考点一 离散型随机变量分布列性质
离散型随机变量的两个性质主要 解决以下两类问题：
(1)通过性质建立关系，求得参数 的取值或范围，进一步求得概率，得 出分布列．
(2)求对立事件的概率或判断某概 率的成立与否．
课堂互动讲练
例1 设离散型随机变量X的分布列为 X0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
)
1
1
A.9
B.6
1
1
C.3
D.4
答案：C
三基能力强化
4．已知随机变量X的分布列为： X0 1 234 P 0.1 0.2 0.3 x 0.1
则x＝________. 答案：0.3
三基能力强化
5．从装有3个红球、2个白球的袋 中随机取出2个球，设其中有ξ个红球， 则随机变量ξ的概率分布为________.