辽宁省沈阳名校2016届高三第三次模拟考试数学(文)试题(含答案)

2015—2016学年度上学期

东北育才高中部第三次模拟数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题

目要求.

1．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则（X*Y ）*Z=A．（X∪Y）∩Z B．（X∩Y）∩Z C．（X∪Y）∩Z D．（X∩Y）∪Z

2．设命题p：“若对任意x∈R，|x+1|+|x﹣2|＞a，则a＜3”；命题q：设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使，则（）

A．p∧q为真命题B．p∨q为假命题C．￢p∧q为假命题D．￢p∨q为真命题

3．函数y=f（x）的图象为C，而C关于直线x=1的对称图象为C1，将C1向左平移一个单位后得到C2，则C2所对应的函数为（）

A．y=f（﹣x）B．y=f（1﹣x）C．y=f（2﹣x）D．y=f（3﹣x）

4．已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若A i（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有

•=•，则点A i（i=1，2，3，…，n）在（）

A．过A点的抛物线上B．过A点的直线上

C．过A点的圆心的圆上D．过A点的椭圆上

5．关于函数y=tan（2x﹣），下列说法正确的是（）

A．是奇函数 B．在区间（0，）上单调递减

C．（，0）为图象的一个对称中心D．最小正周期为π

6．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则•=（）

A．﹣B．C．﹣D．

7．已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（）

A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数

8．在等差数列a n中，a1=﹣2008，其前n项的和为S n，若，则S2008的值等于（）A．﹣2007 B．﹣2008 C．2007 D．2008

9．已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（2，4）B．（1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，4）

10．已知定义在R 上的函数f （x ）满足如下条件：①函数f （x ）的图象关于y 轴对称；②对于任意x ∈R ，f （2+x ）﹣f （2﹣x ）=0；③当x ∈[0，2]时，f （x ）=x ．若过点（﹣1，0）的直线l 与函数y=f （x ）的图象在x ∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（ ） A ．（

，

） B ．（0，

） C ．（0，

） D ．（0，

）

11．已知动点P （x ，y ）在椭圆C ：+=1上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||=1且•=0，

则||的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．8

D ．63

12．已知函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），若f （x ）满足：（x ﹣1）[f ′（x ）﹣f （x ）]＞0，f （2﹣x ）=f （x ）e 2﹣2x

，则下列判断一定正确的是（ ）

A ．f （1）＜f （0）

B ．f （2）＞ef （0）

C ．f （3）＞e 3f （0）

D ．f （4）＜e 4

f （0）

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 已知圆4:22=+y x O ，直线l 与圆O 相交于点Q P 、，且2-=⋅，则弦PQ 的长度为 ．

14.定义在R 上的奇函数()f x 满足3

()(),(2014)2,2

f x f x f -=+=则(1)f -= ． -2 15．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F 1、F 2，这两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2 是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2 的取值范围为 ．

16．函数f （x ）的定义域为D ，若存在闭区间[a ，b ]⊆D ，使得函数f （x ）满足：①f （x ）在[a ，b ]内是单调函数；②f （x ）在[a ，b ]上的值域为[2a ，2b ]，则称区间[a ，b ]为y=f （x ）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 ．

①f （x ）=x 2（x ≥0）；②f （x ）=3x

（x ∈R ）； ③f （x ）=

（x ≥0）；④f （x ）=|x|（x ∈R ）．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

已知函数()log (2)log (4),(01)a a f x x x a =++-<<． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；

（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,3]的最小值为2-，求实数a 的值．

18．（本题满分12分）

在△ABC 三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知=（cosB ，cosC ），=（2a+c ，b ），且⊥．

（Ⅰ）求角B 的大小及y=sin2A+sin2C 的取值范围； （Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC 的面积．

19．（本题满分12分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，函数f （x ）=px 3

﹣（p+q ）x 2

+qx+q （其中p 、q 均为常数，且p ＞q ＞0），当x=a 1时，函数f （x ）取得极小值、点（n ，2S n ）（n ∈N +

）均在函数y=2px 2

﹣qx+q ﹣f ′（x ）的图象上．

（1）求a 1的值；

（2）求数列{a n }的通项公式．

20．（本题满分12分）

定长为3的线段AB 的两个端点,A B 分别在x 轴，y 轴上滑动，动点P 满足2BP PA = .

（Ⅰ）求点P 的轨迹曲线C 的方程；

（Ⅱ）若过点()1,0的直线与曲线C 交于,M N 两点，求OM ON ⋅

的最大值.

21．（本题满分12分）