湖北省黄冈市2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=12．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．2，3，4 D．1，，33．把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B． C．﹣D．﹣4．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为（）A．20°B．22.5°C．27.5°D．30°6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺8．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．100 B．120 C．200 D．220二、填空题9．如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是．10．已知a=﹣，b=+，求a2+b2的值为．11．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．12．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=6．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．13．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．14．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米．15．如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为．三、解答题16．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．17．化简求值：，求的值．18．已知a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）求以a、b、c为边构成的三角形面积．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．20．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．22．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？23．如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．24．如图1，四边形ABCO为正方形．（1）若点A坐标为（0，）①求点B的坐标；②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．2016-2017学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=1【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B 、3×=6，所以此选项正确；C 、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵有意义，∴m＜0，∴m=﹣=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D 错误，C正确；即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为（）A．20°B．22.5°C．27.5°D．30°【考点】LB：矩形的性质．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO 是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【考点】L8：菱形的性质．【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，=AC•BD=AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH==4.8．故选A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．100 B．120 C．200 D．220【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：当边长为1根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…当边长为n根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1），由此代入求得答案即可．【解答】解：∵当边长为1根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…∴当边长为n根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）；∴当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2×10×11=220．故选：D．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题二、填空题9．如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．10．已知a=﹣，b=+，求a2+b2的值为10．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】把已知条件代入求值．【解答】解：原式=（﹣）2+（+）2=5﹣2+5+2=10．故本题答案为：10．【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式=（a+b）2﹣2ab，再整体代入．11．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件AD ∥BC（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答．【解答】解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．【点评】本题考查了平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，理解定义是关键．12．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=6．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=4．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】先求出DE=2，CE=4，再根据翻折变换的性质可得PE=CE，FP=FC，∠EPF=∠C=90°，∠CFE=∠PFE，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠DPE=30°，从而得到∠DPF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CFP，再求出∠CFE=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF，利用勾股定理列式求出FC，从而得解．【解答】解：∵DC=3DE=6，∴DE=2，CE=4，由翻折变换得，PE=CE，FP=FC，∠EPF=∠C=90°，∠CFE=∠PFE，所以，在Rt△DPE中，∠DPE=30°，所以，∠DPF=∠EPF+∠DPE=90°+30°=120°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠CFP=180°﹣∠DPF=180°﹣120°=60°，∴∠CFE=∠CFP=×60°=30°，∴EF=2CE=2×4=8，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FC===4．故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并确定出直角三角形中30°的角是解题的关键．13．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是（2+，1）．【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质．【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，∠D=60°可得出△BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论．【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D（2+，1）．故答案为：（2+，1）．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△BCD是等边三角形是解答此题的关键．14．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过4米．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】如图，先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N．∵直角走廊的宽为2m，∴PO=4m，∴NP=PO﹣ON=4﹣2=2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CN=2NP=4（m）．故答案为：4【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．15．如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【专题】2B ：探究型．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．三、解答题16．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=9+14﹣20+=；（2）原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键．17．化简求值：，求的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】本题需先对要求的式子和已知条件进行化简，再把所得的结果代入即可求出答案．【解答】解：==，=+1；b==，∴==．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解题时要能对要求的式子和已知条件进行化简是本题的关键．18．已知a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）求以a、b、c为边构成的三角形面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据勾股定理的逆定理得出以a、b、c为边的三角形是直角三角形，再根据面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0，∴a﹣7.5=0，b﹣4=0，c﹣8.5=0．解得：a=7.5，b=4，c=8.5；（2）∵a=7.5，b=4，c=8.5，∴a2+b2=7.52+42=72.25=8.52=c2，∴此三角形是直角三角形，7.5×4=15．∴S△=×【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）连接AC，由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，再由DE=FB，证出OE=OF，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD=AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，∵DE=FB，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE=EF=BF，AE⊥BD，∴AD=AF=2，∴BD===2，∴BF=BD=．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABF=90°，依据“SAS”即可证得；（2）根据勾股定理求得AE=13，再由旋转的性质得出AE=AF，∠EAF=90°，从而由面积公式得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC=12，∴AD=12，在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，∴AE==13，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×169=84.5．【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质及旋转的性质，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】（1）根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长；（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【解答】解：（1）PQ的长度16×1.5=24 n mile，PR的长度12×1.5=18 n mile；（2）∵RQ2=PR2+PQ2，∴∠RPQ=90°，∵“远航”号沿东北方向航行，∴“海天”号沿西北方向（或北偏西45°）航行．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．23．如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．【考点】LC：矩形的判定；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定．【分析】（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OE=OF，再证出OB=OD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；（3）由矩形的性质得出OA=OC=OE=OF，证出OB=OD，AC＜BD，得出四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：理由如下：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是菱形；（3）解：四边形ABCD不是矩形；理由如下：∵四边形AECF是矩形，∴OA=OC，OE=OF，AC=EF，∴OA=OC=OE=OF，∵BE=DF，∴OB=OD，∴AC＜BD，∴四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、矩形的性质；熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质、并能进行推理论证是解决问题的关键．24．如图1，四边形ABCO为正方形．（1）若点A坐标为（0，）①求点B的坐标；②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①首先求出OA的长度，结合正方形的性质即可解决问题；②如图2，作辅助线，得出△AMB≌△BNC（ASA），进而得出利用勾股定理得出点C到BD的距离；（2）如图3，作辅助线，运用全等三角形的性质得出EP=FP，再利用等腰直角三角形的判定与性质，即可求出FC的长．【解答】解：（1）①∵A（0，），∴OA=；在正方形ABCD中，BA=BC=OA=；∵BA⊥y轴，BC⊥x轴，∴B（，）；②如图2，分别过点A，点B作AM⊥BD，CN⊥BD；∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3；在△ABM与△BNC中，，∴△AMB≌△BNC（ASA），∴BM=CN．∵AB=，AM=1，∴BM==3，∴CN=3，∴点C到BD的距离为3；（2）如图3，连接AE，作FG∥AB交AC于点G；∵△EOF为等腰直角三角形，∴OE=OF，∠EOF=90°；而∠AOC=90°，∴∠AOE=∠COF；在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，∠EAO=∠FCO=90°，∴AE∥FG，∵∠ACB=45°，∴GF=CF；可得AE=GF，在△AEP和△FGP中∴△AEP≌△FGP（AAS），∴EP=FP，∴P为EF中点；连接AF，取AF的中点H，连接PH，QH，则PH∥AE，PH=AE；QH∥CF，QH=CF；∵AE=CF，AE⊥CF，∴△PQH为等腰直角三角形；∵PQ=1，∴QH=，∴CF=．【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题，熟练应用全等三角形的判定与性质是解题关键．。