14系统预防维修模型

A()
1
1 ( c p )(t)
c p
2020/6/10
按有效度最大原则确定最佳间 隔期
当 c p ，而T=时，则
T
R(t)dt
A()
0 T
0 R(t)dt c
c p
也可将将式改写为
A() MUT1来自1MUT MDT 1 MDT / MUT 1
—维修系数
2020/6/10
2020/6/10
按有效度最大原则确定最佳间 隔期
若系统失效率函数为(t)，则每一预防维修间隔期内平均 不能工作时间（Mean Down Time)为：
T
MDT p c 0 (t)dt
T
式中 (t)dt 为一个间隔期间故障发生的比例。 0
稳态有效度为：
A()
MUT MUT MDT
T
T
(t) R(t)dt [1 R(t)]
p
0
c p
移项后得：
T
(t) R(t)dt R(t)
p
1
c
0
c p
c p
2020/6/10
按有效度最大原则确定最佳间 隔期
由于上式左边为正值，因此，右边以及式应有 的条件，这正式损耗失效期的特征。因此，若失效率函 数(t)是t的递增函数，可按式子求得有效度最大的带有更 新事后维修的预防维修间隔期的最佳值T，将式代入式后 可得到有效度为
MUT
MUT
C p R(T )
T
Cc [1
R(T )]
0 R(t)dt
求解和前面一致。
2020/6/10
根据可靠性要求确定维修周期
根据可靠度要求确定维修周
可靠度R(t)是时间的递减函数，根据系统或元器件使用到一定时 间的可靠寿命要求确定其维修周期，即可靠寿命维修周期。
当寿命分布服从指数分布时，即 R(t) et ，若要求的可靠度 R(T)=r，则
2020/6/10
按总费用最小原则确定最佳间 隔期
带有更新型事后维修的预防维修间隔
在系统平均可能工作时间(MUT)内，要承担预防维修费用
Cp及事后维修费用Cc，而预防维修与事后维修的比率分
别为R(t)与[1-R(t)]，因此，系统在单位工作时间内的平均、
费用为 CT C p R(T ) Cc[1 R(T )]
时刻t的可靠度值时，则可绘出可靠度曲线，平滑后其下
面的面积，则得到
T
0
R(t
)dt
的近似解，可列表计算，找出
与min对应的t值即是T的最佳值。
当(t)= =const时，
T et dt 1 eT
0
et
|T0
1 eT
0 p c p
即得 p 0 说明在偶然失效期或指数分布时，由于(t)=
=const，故不需维修。
按有效度最大原则确定最佳间 隔期
MDT MUT
R(T ) p [1 R(T )] c
T
R(t)dt
0
显然，是时间t的函数，由式可知，使为最小时A()为 最大，亦可由此求得带有更新型事后维修的预防维修间 隔期的最佳值T。
2020/6/10
按有效度最大原则确定最佳间 隔期
在实际解题中，若已知 c p 值，并测得系统在不同
T p c
T
(t )dt
0
2020/6/10
按有效度最大原则确定最佳间 隔期
为了求得A()为最大的最佳维修间隔时间T值，可采用微 分方法，取dA/dT=0，得
T(T ) T (t)dt p
0
c
因为
T(T )
T 0
(t )dt
[t (t )]T0
T
(t )dt
0
T
td(t)
MDT R(T ) p [1 R(T )] c
式中：R(T ) 为T小时的系统可靠度
稳定有效度为：
T
A() MUT MUT MDT
R(t )dt
0 T
0 R(t)dt R(t) p [1 R(t)] c
2020/6/10
按有效度最大原则确定最佳间 隔期
同样，令dA/dT=0，求得有效度最大的最佳维修间隔期T 应满足的条件为
R(t) et r
ln r T
预防维修间隔时间T。
2020/6/10
按有效度最大原则确定最佳间 隔期
带有更新型事后维修的预防维修间隔
T
p T1 c T
p
故障 更新
每一预防维修间隔期内的平均可能工作时间MUT为：
T
MUT 0 R(t)dt
2020/6/10
按有效度最大原则确定最佳间 隔期
平均不能工作时间MDT为 p 与 c 的加权和：
2020/6/10
按总费用最小原则确定最佳间 隔期
带有修理型事后维修的预防维修间隔 带有更新型事后维修的预防维修间隔
2020/6/10
按总费用最小原则确定最佳间 隔期
带有修理型事后维修的预防维修间隔
若将从预防维修到间隔期T结束为止的总费用记为CT，则 单位工作时间内的平均费用为
CT C p Cc
T t' (t)dt
0
0
2020/6/10
按有效度最大原则确定最佳间 隔期
故得
T t' (t)dt p
0
c
因为 p / c 是一个大于零的正值，故由上式可知，只有 当 ' (t) 为正值或 (t) 为递增型函数时才有解，由此
可见，只有当系统的失效是属于耗损型失效时，预防维
修才是有效的，并可由前面式子求得有效度最大的最佳
带有修理型事后维修的预防维修间隔
T
p T1 c T2 p
故障 修复
T — 预防维修间隔时间； p — 平均预防维修时间； c — 平均事后维修时间；
T1 —尚未满预防维修间隔期但发生故障的时间； T2 — 为修复后继续工作的时间； T1 T2 T（平均可能工作时间MUT, Mean Up Time）
T
(t )dt
T T T0
d 为了求得使CT/T 为最小的T值，可令 T
CT T
0
，则
得到最佳维修间隔期应满足的条件为：
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T(T ) T (t)dt Cp
0
Cc
按总费用最小原则确定最佳间 隔期
带有修理型事后维修的预防维修间隔
或
T t' (t)dt Cp
0
Cc
将以上两式分别与式及式比较，变可发现，若维修时间 与费用成比例，则两者的最佳解是一致的。但偶然损失 不一定与时间成比例。
系统预防维修间隔期的确定
2020/6/10
主要内容
按有效度最大原则确定最佳维修间隔期 按总费用最小原则确定最佳维修间隔期 根据可靠性要求确定维修周期
2020/6/10
按有效度最大原则确定最佳间 隔期
带有修理型事后维修的预防维修间隔 带有更新型事后维修的预防维修间隔
2020/6/10
按有效度最大原则确定最佳间 隔期