14.3.2一次函数与一元一次不等式学案
《一元一次不等式与一次函数(二)》导学案
《一元一次不等式与一次函数(二)》导学案学习目标：1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用；2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.学习难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.学习过程：一、自主学习1、解一元一次不等式的步骤是什么？2、列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？3、已知函数y=-x+8，当x___________时，函数值y小于零；当x___________时，函数值y等于零；当x___________时，函数值y大于零。
4、一次函数y1=-x-3与y2=-3x+1的图象的交点坐标是________，当x________时，y1＞y2,当x________时，y1<y2.5、若y1=-x+3,y2=3x-4.当x取何值时，（1）y1＜y2(2)y1=y2(3) y1＞y2二、合作探究探究一：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。
甲种业务规定月租费是10元，每通话1 min收费是0.3元；乙种业务不收月租费，每通话1 min收费是0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？分析：（1）设未知数：（2）根据题意列出函数关系式：（3）解：何时选择甲种业务对顾客更合算？即：_______＞_______;列不等式：解得：何时选择乙种业务对顾客更合算？即：________＞_________;列不等式：解得：所以，当顾客每个月的通话话时长大于_____ min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于______ min，选择乙种业务比较合算.例题：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？(1)如果设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1与x之间的关系式是；y2与x之间的关系式是.(2)什么情况下，选择甲旅行社所花费用较少?(3)什么情况下，选择乙旅行社所花费用较少?(4)什么情况下，选择两家旅行社所花费用相同?归纳总结：运用一元一次不等式与一次函数的关系解决决策型应用题时，具体步骤是怎样的呢？三、当堂检测某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=___________；y2=80%×6000x=_____________；（2）当y1＜y2时，有______________；解得，__________；即当所购买电脑_______台时，到甲商场购买更优惠；（3）当y 1＞y 2时，有 ____________；解得， _________； 即当所购买电脑 _________台时，到乙商场买更优惠；（4）当y 1=y 2时，即有 ______________；解得， ________；即当所购买电脑为 ____台时，两家商场的收费相同．四、理解运用，巩固提高1、已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集为x ＜，则a 的取值应为（ ） A.a ＞0B.a ＞1C.a ＜0D.a ＜1 2、若方程组的解是正数，那么（ ） A.a ＞3 B.a ≥6 C.－3＜a ＜6 D.－5＜a ＜33、已知不等式4k －3x ＜－2，k 取何值时，x 不为负数（ ）A.k ＞－B.k ＜－C.k ≥－D.k ≤－ 4、一次函数y=－3x+12与x 轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x 的取值 范围是________，当函数值小于0时，x 的取值范围是________.5、一次函数y 1=－x+3与y 2=－3x+12的图象的交点坐标是________，当x________时， y 1>y 2,当x________时，y 1<y 2 .6、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．7.、某牛奶公司向某地运输一批牛奶，其中铁路运输每千克需运费0.58元，公路运输每千克需运费0.28，另外需要补助600元。
八年级数学上册《14.3一次函数与一元一次方程》导学案新人教版
关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
四、训练提升：（15分钟）
5、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
五、课堂小结：（3分钟）
六、课后巩固：（2分）
教材中习题
七、学习反思：
本节课你的最大收获是 。
存在的不足是 .
学法指 导
复习导入
学生独立解决
学生自解
教师点拨
学生小组讨论解决
学生代表板演
学生代表回答
学生总结
巩固提高
【教学反思】
名人名言或名人故事：
【重点】
一次函数与一元一次方程的关系的理解 。
【难点】
一次函数与一元一次方程的关系的理解。
【学习过程】
一复习导入：（5分钟）
前面我 们学习了一次函数．实际上 一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图 象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法．
二、自主学 习内容、指导、检 测：（10分钟）
（1）解方程
（2）当自变量为何值时，函数 的值为零？
三、释疑点拨：（15分钟）
提出问题：
对于 和 ，从形式上看，有什么相同和不同的地方？
14.3一次函数与一元一次方程教学设计.doc
已知y1=-x+2，y2=3x+4．
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？
本节你有什么收获？
作业：复习题14的11题
复习题14
1.有关定义
2.有关性质
3.图像
4.应用
5.提高
请同学们独立完成
2．函数y=2x+20
观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
二者关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
△创设情景展示生活中的实例，引导学生体会。
△培养学生思维能力。诱发学生寻找解题途径。
△让学生通过观察、讨论得出规律
△通过交流完成对新知的形成过程，巩固提高
△培养学生的说理能力
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
一次函数与一元一次不等式教案
一次函数与一元一次不等式经典教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 函数的定义与性质介绍函数的概念，引导学生理解函数的输入输出关系。
讲解函数的性质，如单调性、连续性等。
1.2 一次函数的定义与表达式引入一次函数的概念，解释一次函数的表达式。
举例说明一次函数的图像特点，如直线等。
1.3 一次函数的斜率与截距讲解一次函数的斜率与截距的定义。
引导学生通过斜率和截距理解一次函数的图像。
第二章：一次函数的图像与性质2.1 一次函数的图像讲解一次函数图像的形状和特点。
引导学生通过图像理解一次函数的单调性、增减性等性质。
2.2 一次函数的单调性解释一次函数的单调性概念。
引导学生通过斜率判断一次函数的单调性。
2.3 一次函数的截距讲解一次函数截距的性质和影响因素。
引导学生通过截距理解一次函数与y轴的交点。
第三章：一元一次不等式的概念与性质3.1 不等式的定义与性质介绍不等式的概念，解释不等式的基本性质。
讲解不等式的符号和运算规则。
3.2 一元一次不等式的定义与表达式引入一元一次不等式的概念，解释一元一次不等式的表达式。
举例说明一元一次不等式的解法。
3.3 一元一次不等式的解法讲解一元一次不等式的解法步骤。
引导学生通过图像和解法理解一元一次不等式的解集。
第四章：一元一次不等式的图像与性质4.1 一元一次不等式的图像讲解一元一次不等式的图像特点。
引导学生通过图像理解一元一次不等式的解集。
4.2 一元一次不等式的单调性解释一元一次不等式的单调性概念。
引导学生通过斜率判断一元一次不等式的单调性。
4.3 一元一次不等式的解集讲解一元一次不等式的解集的性质和表示方法。
引导学生通过解集理解一元一次不等式的解的意义。
第五章：一次函数与一元一次不等式的综合应用5.1 一次函数与一元一次不等式的关系讲解一次函数与一元一次不等式的联系。
引导学生通过一次函数的图像解决一元一次不等式的问题。
5.2 一次函数与一元一次不等式的综合应用实例提供综合应用实例，引导学生运用一次函数和一元一次不等式的知识解决问题。
14.3.2一次函数与一元一次不等式学案
14.3.2一次函数与一元一次不等式上课时间：12月4日撰写人：曹书鱼学习内容：课本P124-------P126学习目标：１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．２．学会用图象法求解不等式．３．进一步理解数形结合思想．学习过程：一、自主探究：我们来看下面两个问题有什么关系？１．解不等式5x+6>3x+10．２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为__________>0，解这个不等式得__________．解问题２就是要解不等式__________，得出__________时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．观察函数y=2x-4的图象（图1）．可以看出：当__________时，直线y=2x-4•上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x•在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是__________．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，•求自变量相应的取值范围．例1 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象（图2），可以看出，当__________时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：__________．方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（图3）可以看出，它们交点的横坐标为__________．当__________时，对于同一个x，直线y=5x+4•上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，•所以不等式的解集为：__________．以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．归纳：可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．试一试：1、当自变量x取何值时，函数y=2x+6的值满足下列条件：①y=0 ②y>0 ③y<2解：①由2x+6=0，得：__________。
一次函数与一元一次不等式经典教案
-=y 一次函数与一元一次不等式【教学目标】知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。
过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。
【教学重点】 用函数的知识求医院一次不等式的解集。
【教学难点】 一次函数图象与一元一次不等式的关系。
【教学互动设计】〈一〉创设情景 导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。
那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。
〈二〉合作交流 解读探究一次函数与一元一次不等式的关系﹝展示﹞已知函数62+-=x y 的图象如图所示，根据图象回答： ⑴当x= 时，y=0，即方程062=+-x 的解为y思考：⑵当x 时，y ＞0，即不等式062＞+-x 的解集为⑶当x 时，y ＜0，即不等式062＜+-x 的解集为 总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点 当y ＞0时，图象位于 轴 方 当y ＜0时，图象位于 轴 方﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为0＞b ax +或0＜b ax +（a 、b 为常数且a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x 轴上（下）方时，求自变量的取值范围。
〈三〉应用迁移 巩固提高1、根据函数图象直接写出不等式的解集0＜b kx +的解集 0232＞--x 的解集 2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。
3、一次函数b kx y +=的图象如图， 则该函数的解析式为 ； 当y=0时,x= ；当y ＞0时，x ；当x ＜0时，y 。
《一元一次不等式与一次函数2》导学案(最新北师大版)
一元一次不等式与一次函数（2）主备教师参与教师初二数学组教师审核人课时1课时授课时间教学目标1、进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。
重点能根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式。
难点从实际问题中找到不等关系根据具体信息解决问题。
方法自学、合作、探究。
准备课本、导学案、笔。
导学过程一、激情导入（）：二、出示学习目标并阐释，明确重难点（）：三、挑战新知识（一）【知识链接】（）1、什么叫做函数、一次函数?2、什么叫做不等式、不等式的解集?本环节教师个人教学设计：（二）【基础知识】（）1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是元2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是元3、已知一次函数y1=-x-4，y2=3x+5，当x 时，y1<y2。
本环节教师个人教学设计：（三）【重难点学习】（）探究一：1、自主学习例题，理解一元一次不等式在实际问题中的应用。
探究二：2、某学校计划购买若干台电脑现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
家商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%。
那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是怎样的？乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。
那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是怎样的？问题1：什么情况下到甲商场买更优惠？问题2：什么情况下到乙商场买更优惠？问题3：什么情况下两家商场的收费相同？本环节教师个人教学设计：（四）【拓展提升】（）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600(“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.)（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？本环节教师个人教学设计：（五）【当堂检测】（）某电移动公司有两种通讯业务，“全球通”每月月租30元，另外每通话1分钟收费0.2元；“神洲行”不收月租费，每通话1分钟收费0.3元（两种通话均为市内通话），若一个月内市内通话X分,选择哪种移动通讯合算？板书设计课后反思审查意见签字：年月日。
《14.3.2一次函数与一元一次不等式》教学设计
《14.3.2一次函数与一元一次不等式》教学设计学习目标：知识与技能目标：（1）理解一次函数与一元一次不等式的内在联系，会利用一次函数图象解一元一次不等式。
（2）会将一次函数问题和一元一次不等式问题进行相互转化。
过程与方法目标：让学生将一元一次不等式问题,转化为相对应的一次函数，利用作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来, 通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。
情感与态度目标：让学生利用先学后教的模式，自主探索交流，思考问题，或兵教兵的形式，获取知识，真正成为学习的主体，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。
学习重难点与关键：重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系。
难点：利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集。
关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围．教学方法：本节课我将采用先学后教的教学模式，让学生动口说，动脑想，动手画和做，亲身经历知识发生发展的过程；让学生多动手画图，多观察图象，在整个教学中渗透数形结合的思想。
在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
学习过程：一、板书课题今天我们学习《一次函数与一元一次不等式》（板书）。
二、出示学习目标下面我们齐读今天的学习目标三、自学指导认真看课本P124--P126练习之前的内容1、解不等式5x+6＞3x+10与自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0，这两个问题有什么关系？2、解不等式ax+b＞0与自变量x为何值时函数y=ax+b的值大于0这两个问题有什么关系？3、看懂例2的解题步骤，解法1中是怎样利用一次函数图象确定一元一次不等式的解集的?解法2中如何在图象上比较两个一次函数值的大小?如何确定不等式的解集? 两种解法有什么共同点?4、如何用图象法解一元一次不等式？（6分钟后，比一比谁能正确地做自学检测题。
《一元一次不等式与一次函数(一)》导学案2
《一元一次不等式与一次函数（一）》导学案2学习目标：１、通过作图和观察，从“形”的角度了解一元一次不等式与一次函数之间的内在联系；掌握用函数图象法解一元一次不等式的方法。
２、经历构建函数解析式的数学建模过程，探究解题思路，提高自己灵活应用数学知识解决实际问题的能力。
３、经历自主研究不等式、函数两者关系的过程，逐步形成化归、数形结合等重要数学思想，提高自己的数学思维品质。
学习重点：掌握用图象法解一次不等式的方法学习难点：不等式和函数之间关系的正确理解及灵活应用学习过程：一、课前预习，温故知新1、一次函数y=x+1的图象是一条________，它与x轴的交点坐标是_______ ，当y=3时，所对应的x的值是_______ ；当x=3时，y=_______ .【思考】你是用什么方法得到上述答案的？2、请你画出函数y=2x-5的图像，观察图像并回答下列问题：①x取何值时，y=0？【点拨】y=0时所对应的x的值，即是图像与x轴的交点的横坐标.②x取何值时，y＞0？【点拨】y＞0时，图象在x轴的______方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件，且都在图象与x轴交点的______侧，所以对应的x的取值范围是______.③x取何值时，y＜0？【回答】y＜0时，图象在x轴的______方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件，且都在图象与x轴交点的_______侧，所以对应的x的取值范围是______.④x取何值时，y=3？y＜3？y＞3？【模拟设问】y=3表示的是一条经过（）且与x轴______的直线，y =3时_____________________________________.y＜3时_______________________________________.y＞3时_______________________________________ .【思考】你能否将上述“关于函数的问题”转化为“关于x的方程或不等式的问题”？【点拨】因为y=2x-5，所以可以将问题中的y用________来代替，将问题转化为：①x取何值时，________=0？②x取何值时，________＜0？③x取何值时，________＜0？④x取何值时，_________=3？_______＜3？_______＞3？二、展示交流,深入探究【思考】通过上述预习，你能说出一元一次不等式（方程）和一次函数之间的联系吗？（请先在小组内交流讨论，每组推荐一名代表发言。
14.3.2一次函数与一元一次不等式
y Y=2x-5
分类思想:y=0\y>0\y<0， 类比学习:直线三部分x交点,x上方，x下方
o -5
2.5
x
课堂练习：第126页第1、2题.
第1道题用方程和不等式可以解决函数的问题； 第2道题用函数可以解决方程和不等式的问题； 加强对函数的认识。
小结反思
说出你的收获
X为何值时y=ax+b的值大于0 X为何值时y=ax+b的值小于0
1\理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用函数图像法解一元一 次不等式；2\学习用函数观点看待不等式的方法，进一步感受数形结 合的思想，用联系的观点看待数学问题。3\学生经历图像法解不等式 的探究过程，通过合作交流，体验自己和他人的想法，掌握知识， 发展机能，获得愉快的心理体验。
教学目标
教学的 重点难点
Y=2x+10 4 -5 -0.8 o Y=5x+4 2 x
例2拓展：
利用图象解答下列问题： y (2,14) 10
（1）当x取何值时，5x+4=0 ； (2)当x为何值时，2x+10<0; Y=2x+10 (3) x为何值时,不等式 5x+4>2x+10; (4) X取何值时,不等式 5x+4=2x+10.
算机可以代替手工制作图象，只要输入函数解析式，就可以得到精确的图象。
P129第3、4题
加深对整个图象的整体认识。
-5 -0.8 o Y=5x+4
4 2 x
新知应用：
函数可以帮助解决 方程、不等式；反 之，方程、不等式 根据函数y=2x-5图像,观察图像回答以下问题 可以可以帮助研究 • （1）x取何值时，2x-5=0； 函数问题，三者是 紧密联系的整体。
新人教14.3.2一次函数与一元一次不等式第1课时20101128
(1) 解不等式 －6<0，可看作 1 解不等式3x－ ， 求一次函数y=3x-6的函数值 求一次函数y=3xy=3x 小于0的自变量的取值范围。 小于0的自变量的取值范围。 （2）“当自变量x取何值时，函 ） 当自变量x取何值时， y=3x+8的值大于 的值大于0 数y=3x+8的值大于0”可看作求不 等式3x+8>0的解集。 3x+8>0的解集 等式3x+8>0的解集。
自学解答
归纳： 归纳：
1、由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或ax+b<0(a,b常数，a≠0)的形式，所以解一 ax+b<0(a,b常数， ≠0)的形式， 常数 元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可看作当一次 元一次不等式 或 可看作当一次 函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求 函数y=ax+b的函数值大于0 或小于0 y=ax+b的函数值大于 取值范围 求一次 反过来， 自变量相应的 。反过来，
一次函数与一元一次不等式教案
一次函数与一元一次不等式经典教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 引入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引出一次函数的概念。
1.2 学习一次函数的定义：函数关系式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
1.3 掌握一次函数的性质：斜率为正时，函数图象呈上升趋势；斜率为负时，函数图象呈下降趋势；截距b决定了函数图象与y轴的交点。
第二章：一次函数的图象与解析式2.1 学习一次函数的图象：通过绘制不同斜率和截距的一次函数图象，观察图象的形状和特点。
2.2 掌握一次函数的解析式：学会从图象中确定斜率和截距，从而得到一次函数的解析式。
2.3 应用一次函数的解析式：通过解析式，预测一次函数图象与坐标轴的交点，以及函数的增减性。
第三章：一元一次不等式的概念与解法3.1 引入一元一次不等式：通过实际问题，如分配物品时数量的限制，引出一元一次不等式的概念。
3.2 学习一元一次不等式的定义：形如ax+b>0（或<0）的不等式，其中a和b 为常数，x为未知数。
3.3 掌握一元一次不等式的解法：学会通过移项、合并同类项等方法，求解一元一次不等式。
第四章：一元一次不等式的图象与解集4.1 学习一元一次不等式的图象：通过绘制一元一次不等式的图象，观察解集的形状和特点。
4.2 掌握一元一次不等式的解集：学会从图象中确定解集，即满足不等式的x的取值范围。
4.3 应用一元一次不等式的解集：通过解集，解决实际问题，如确定满足条件的物体数量范围。
第五章：一次函数与一元一次不等式的综合应用5.1 学习一次函数与一元一次不等式的关系：了解一次函数的图象与一元一次不等式的解集之间的关系。
5.2 掌握一次函数与一元一次不等式的综合应用：学会通过一次函数的图象，解决一元一次不等式的问题。
5.3 应用一次函数与一元一次不等式的综合应用：解决实际问题，如购物时商品价格与数量的限制问题。
第六章：一次函数的斜率与增减性6.1 复习一次函数的斜率：斜率k决定了函数图象的倾斜程度。
14.3用函数观点看方程(组)与不等式教案
14.3用函数观点看方程（组）与不等式（第1课时）一、教学目标1.以一个一次函数的解析式和图象的关系为例，经历观察思考过程，初步理解数形结合思想.2.知道一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解. 二、教学重点和难点 1.重点：数形结合思想.2.难点：一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解. 三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了一次函数，什么是一次函数？形如y=kx+b 的函数叫做一次函数.譬如，y=2x+3就是一个一次函数. 师：一次函数的图象是一条直线. （师出示下图，如板书设计所示）师：（指准图象）这条直线就是一次函数y=2x+20的图象.师：（指y=2x+20和图象）式子y=2x+20和它的图象是密切相关的，这个式子能反映这个图象，反过来这个图象也能反映这个式子.式子反映图象，图象反映式子，这话是什么意思？让我们来看一个例子.师：（指准y=2x+20）当x=-5时，y 等于多少？（板书：当x=-5，y=，如板书设计所示） 生：y=10.（师板书：10）师：（指准板书）当x=-5，y=10，这是式子y=2x+20的情况，式子的这个情况能反映出图象有什么情况？生：……（多让几位同学发表看法）师：式子y=2x+20，当x=-5，y=10，反映图象经过（-5，10）这一点（板书：图象经过点（-5，10），如板书设计所示）.师：（遮住“当x=-5，y=10”，并指准板书）反过来，图象经过（-5，10）这一点，又能反映出式子y=2x+20有什么情况？生：……（多让几位同学回答）师：（指准板书）图象经过（-5，10）这一点，反映式子y=2x+20当x=-5，y=10.师：（指准板书）从这个例子我们看到，式子能反映图象，反过来图象也能反映式子.下面我们再看一个例子.师：（指图象）这个图象从左向右是上升的（板书：图象从左向右上升，如板书设计所示），图象的这个情况能反映出式子y=2x+20有什么情况？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准y=2x+20）图象从左向右上升，能反映出式子y=2x+20的k＞0，而且y随x的增大而增大（板书：k＞0，y随x的增大而增大，如板书设计所示）.师：（指准板书）反过来，式子y=2x+20的k＞0，y随x的增大而增大，又能反映出图象有什么情况？生：图象从左向右上升.师：（指准板书）从这个例子我们同样看到，式子能反映图象，反过来，图象也能反映式子. 师：式子能反映图象，图象也能反映式子.这是数学中一个很重要的思想，这个思想还有一个专门的名字，叫什么？叫数形结合思想（板书：数形结合思想）.师：（指准板书）“数形结合”中的“数”指的是式子的情况，“形”指的是图象的情况，“数形结合”就是从式子的情况反映出图象的情况，或者从图象的情况反映出式子的情况.这两个例子正是体现了数形结合的思想.（二）试探练习，回授调节1.已知一次函数y=kx+b，填空：(1)如果当x=3，y=4，那么图象经过点（，）；(2)如果图象经过点（5，-1），那么当x= ，y= ；(3)如果k＜0，y随x增大而，那么图象从左向右；(4)如果图象从左向右上升，那么k 0，y随x的增大而 .2.填空：(1)方程2x+20=0的解x= ；(2)一次函数y=2x+20，当x= 时，y=0.（三）尝试指导，讲授新课师：前面我们介绍了数形结合思想，下面我们再来看一个数形结合的例子.师：（指准图象）这一点是什么？这一点是图象与x 轴的交点.这一点的横坐标是什么？纵坐标是什么？生：横坐标是-10，纵坐标是0.（师板书：-10是图象与x 轴交点的横坐标，如板书设计所示）师：（指准图象）-10是图象与x 轴交点的横坐标，这是我们从图象中看到的情况，根据数形结合的思想，图象反映式子，图象的这个情况反映式子的什么情况呢？ 生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图象）-10是图象与x 轴交点的横坐标，（指准y=2x+20）它反映这个式子当x=-10，y=0（板书：当x=-10，y=0，如板书设计所示）.师：（指准y=2x+20）这个式子当x=-10，y=0，还可以换一种说法，怎么换一种说法？（板书：或者说，x=-10是方程2x+20=0的解，如板书设计所示）师：（指准板书）式子y=2x+20当x=-10，y=0与x=-10是方程2x+20=0的解这两句话说的是一个意思吗？（稍停）它们说的是一个意思.师：（指准图象）这个例子说明什么？说明y=2x+20的图象与x 轴交点的横坐标实际上就是方程2x+20=0的解，反过来也一样.这个例子同样体现了数形结合思想. （四）试探练习，回授调节 3.根据下列一次函数的图象填空：(1)题 (2)题(1)一次函数y=0.5x+4的图象与x 轴交点的横坐标是 ，说明方程 =0的解是x= ；(2)一次函数y=-0.5x+4的图象与x 轴交点的横坐标是 ，说明方程 =0的解是x= . 4.填空：(1)方程0.5x-4=0的解x= ，说明一次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标是；(2)方程-0.5x-4=0的解x= ，说明一次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标是 .5.选做题：方程5x-1=2x+5的解是一次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标. （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了数形结合的思想.什么是数形结合的思想？式子的情况能反映图象的情况，反过来图象的情况也能反映式子的情况，这就是数形结合的思想.有了这种思想，我们可以从式子的角度看图象，也可以从图象的角度看式子.譬如，（指板书）我们可以从图象的角度看方程2x+20=0的解，可以把这个方程的解看成是一次函数y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标.（作业：P129习题1.5.）四、板书设计14.3用函数观点看方程（组）与不等式（第2课时）一、教学目标1.知道简单的一元一次不等式（右边为0）的解集与一次函数图象的关系.2.知道二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.3.加深理解数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：简单的一元一次不等式的解集、二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.2.难点：简单的一元一次不等式的解集与一次函数图象的关系.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.如图，填空：(1)式子y=-0.5x-4当x=2，y=-5，说明直线y=-0.5x-4经过点（ ， ）； (2)直线y=-0.5x-4经过（-10，1），说明式子y=-0.5x-4当x= ，y= ； (3)直线y=-0.5x-4与x 轴的交点的横坐标是 ，说明方程 ＝0的解是x ＝ ；(4)方程-0.5x-4=0的解是x= ，说明直线y= 与x 轴交点的横坐标是 . 2.填空：一次函数y=2x+20， (1)当x 时，y=0； (2)当x 时，y ＞0； (3)当x 时，y ＜0. （二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书和图象）当x=-10，y=0，或者说， -10是图象与x 轴交点的横坐标 x=-10是方程2x+20=0的解师：上节课我们介绍了数形结合思想，什么是数形结合思想？（指板书）式子的情况能反映图象的情况，反过来图象的情况也能反映式子的情况，这就是数形结合思想.师：（指准图象）譬如，-10是一次函数y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标，这是图象的情况，图象的这个情况反映了式子的什么情况？师：（指准板书）反映了式子y=2x+20当x=-10，y=0，换一种说法，也就是x=-10是方程2x+20=0的解.师：根据数形结合思想，我们就可以从式子的角度看图象，或者从图象的角度看式子，这就把式子和图象联系起来，或者说是把“数”和“形”结合起来.师：为了加深对数形结合思想的理解，本节课我们再来看两个体现数形结合思想的例子，先看第一个例子.（三）尝试指导，讲授新课师：（指准图象）大家看这个图象，从这个图象我们可以看到一个情况，什么情况？在-10的右边，图象在x轴的上方（板书：在-10的右边，图象在x轴的上方，如板书设计所示）. 师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图象）图象在x轴的上方，这说明什么？说明图象上的点的纵坐标大于0.（指板书）所以图象的这个情况反映出（指准y=2x+20）式子y=2x+20当x＞-10，y＞0（板书：当x＞-10，y＞0，如板书设计所示）.师：（指准板书）式子y=2x+20当x＞-10，y＞0，还可以换一种说法，怎么换一种说法？（板书：或者说，x＞-10是不等式2x+20＞0的解集，如板书设计所示）师：（指准板书）大家可以比较一下这两句话，一句话是式子y=2x＋20当x＞-10，y＞0，另一句话是x＞-10是不等式2x+20＞0的解集.它们实际上说的是一个意思.师：（指准板书）从这个例子我们看到，在-10的右边，图象在x轴上方，这反映出x＞-10是不等式2x+20＞0的解集，反过来也一样.这个例子体现了数形结合思想.师：（指准图象）从这个图象我们还可以看到一个情况，在-10的左边，图象在哪儿？生：图象在x轴的下方.（师板书：在-10的左边，图象在x轴的下方，如板书设计所示）师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？（稍停）能反映出式子y=2x+20当x＜-10，y＜0（板书：当x＜-10，y＜0，如板书设计所示）师：（指准板书）式子y=2x+20当x＜-10，y＜0，还可以换一种说法，怎么换一种说法? 生：……（多让几名同学说，然后师板书：或者说，x＜-10是不等式2x+20＜0的解集）师：（指板书和图象）从这三个数形结合的例子，我们看到，一元一次方程2x+20=0、一元一次不等式2x+20＞0，2x+20＜0与一次函数y=2x+20的图象有着密切的联系，只要画出一次函数y=2x+20的图象，我们从图象中就能看出相应的一元一次方程的解、相应的一元一次不等式的解集. （四）试探练习，回授调节 3.看图象填空：(1)一元一次方程0.5x-4=0的解是 ； (2)一元一次不等式0.5x-4＞0的解集是 ； (3)一元一次方不等式0.5x-4＜0的解集是 .4.看图象填空：(1)一元一次方程-0.5x-4=0的解是 ； (2)一元一次不等式-0.5x-4＞0的解集是 ； (3)一元一次不等式-0.5x-4＜0的解集是 . （五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一个数形结合的例子. （师出示下图）师：（指准图象）这条直线是一次函数y=2x-1的图象，这条直线是一次函数38y x 55=-+的图象，这两条直线相交于点P ，点P 的坐标是（1，1）.（板书：点P （1，1）是两个图象的交点，如板书设计所示）师：（指准板书）点P （1，1）是两个图象的交点，这是我们从图象中看到的，图象的这个情况能反映式子的什么情况？（让生思考一会儿）师：（指准图象）因为直线y=2x-1经过点P ，所以点P 的坐标（1，1）满足y=2x-1；又因为直线38y x 55=-+也经过点P ，所以点P 的坐标（1，1）也满足 38y x 55=-+.（1，1）既满足这个式子，又满足这个式子，这说明什么？ 生：……（多让几名同学发表看法，然后师板书：x 1y 1⎧=⎨=⎩是方程组y 2x 138y x 55⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩的解）师：（指板书）这说明x=1，y=1是方程组y=2x-1，38y x 55=-+的解. 师：（指准图象）从这个例子我们可以看到，两条直线的交点坐标实际上就是相应的二元一次方程组的解，反过来也一样，二元一次方程组的解实际上就是相应的两条直线的交点坐标.（六）试探练习，回授调节 5.填空：(1)直线y=3x+2与直线y=2x-1的交点是（-3，-7），则方程组y 3x 2y 2x 1⎧=+⎨=-⎩的解是x _______,y _______;⎧=⎨=⎩ (2)方程组y x 3y x 1⎧=-+⎨=+⎩的解是x 1y 2⎧=⎨=⎩，则直线y=-x+3与直线y=x+1的交点坐标是（ ， ）.6.填空：方程组3x5y82x y1⎧+=⎨-=⎩的解是直线y= 与直线y= 的交点坐标.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了数形结合的两个例子.（指准图象）从第一个例子我们可以看到，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系，只要画出一次函数的图象，看图象我们就能说出相应的一元一次方程的解、相应的一元一次不等式的解集.师：（指准图象）从第二个例子我们可以看到，一次函数与二元一次方程组也有着密切的联系，两个一次函数图象的交点坐标实际上就是相应的二元一次方程组的解.师：从函数图象的角度去看方程、不等式、方程组，这是数形结合思想的体现，这种认识问题的方法对以后学习数学是很重要的.（作业：P126练习1.）四、板书设计。
14.3.2一次函数与一元一次不等式导学案
14.3.2一次函数与一元一次不等式一、温故互查1、对于一次函数y=kx+b（k≠0）。
当k>0时，y随x的增大而；当k<0时，y随x的增大而。
2、图象法解一元一次方程ax+b=0，可以转化为：求一次函数y= 的函数值为0时的相应的的值。
从图象上看，这又相当于求直线y= 与轴交点的横坐标。
二、设问导读阅读教材P124—P126，完成以下问题：1、解答下列问题，思考问题间的联系？（1）解不等式3x－15<0，；当自变量x 时，函数y=3x－15的值小于0？（2）解不等式5x+6>3x+10，；当自变量x 时，函数y=2x－4的值大于0？2、试将下列解不等式转化为函数的问题：（1）解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0，即当x<2时，函数图象上的点在x轴的方。
（2）解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数的函数值0 。
即当x 时，函数图象上的点在x轴的方。
归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求相应的。
三、自学检测1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤12．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-23．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．四、巩固练习1、当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值满足下列条件：（1）y=0 （2）y>0 （3）y<22．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．3．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．4．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．五、课堂检测1．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1<y22. 某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km ，•那么这个单位租哪家的车合算？六、拓展探究已知函数y 1=kx-2和y 2=-3x+b 相交于点A （2，-1）（1）求k 、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象。
一次函数与一元一次不等式导学案
八年级备课组主备课人：使用时间一次函数与一元一次不等式导学案学习目标：理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；重点一次函数与一元一次不等式的关系的理解一、课前预习1、解答下列问题，思考问题间的联系？①解不等式3x－15<0②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？③解不等式5x+6>3x+10④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？2、试将下列解不等式转化为函数的问题：①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0.②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数的函数值小于0.③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数的函数值0.归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作：当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求相应的。
二、范例点击，应用新知例1：已知不等式3x－6<0①解不等式3x－6<0，可看作：当x 时，函数的函数值②用画函数图象的方法解不等式3x－6<0③利用②中的图象回答：x 时，3x－6>0，即y>0；x 时，3x－6<－6，即y<－6；x 时，3x－6>－6，即y>－6；例2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10解法1：原不等式可化为<0解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 y2=2x+10（教师归纳）一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的联系。
三、课堂检测1、当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值满足下列条件：①y=0 ②y>0 ③y<22、如图：函数图象过A、B两点，由图象填空：①直线解析式为②x 时，y>0③x 时，y<0④x 时，y>－63、某单位准备和一个体车主及一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，国营出租车公司收费为y2元。
一次函数与一元一次不等式教案
§14.3.2 一次函数与一元一次不等式教学目标（一）知识认知要求1、认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2、学会用图象法求解不等式3、进一步理解数形结合思想. （二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学重点1、理解一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系。
2、掌握用图象求解不等式的方法。
教学难点图象方法求解不等式中自变量取值范围的确定。
教学过程一、创设情境，引入新课 问题：1、你能利用函数图象解下面的方程吗？学生作图得出答案，师、生一起分析：画出直线 ，发现图象与x 轴的交点坐标为（2，0）。
所以，原方程的解为x=2。
2、在图象上任取一点，如点A （x 1，y 1），易得x 1＞0，y 1=2 x 1－4＞0可见，在一次函数图象上也存在着不等关系，今天我们就来学习这个内容。
二、分析问题，探究新知思考1：我们来看下面两个问题有什么关系？ （1）解不等式5x ＋6＞3x ＋10。
（2）当自变量x 为何值时函数y ＝2 x －4的值大于0？ 得出：这两个问题实际上是同一个问题。
思考2：以下解不等式的问题可以与怎样的一次函数问题是统一的？ （1）解不等式 2 x ＋6 ＞ 0 （2）解不等式 － 5 x － 5＜0 （3）解不等式 8 x ＋4 ＞ 3 x ＋7学生讨论并猜想“解不等式a x ＋b ＞0” 与“求自变量x 在什么范围内，一次函数y ＝a x ＋b 的值大于0”之间的关系？240x -=24y x =-思考3：再次观察函数y ＝2 x －4的图象，如何利用图象来说明问题（2）？我们先观察函数у＝2χ－4的图象。
《一次函数与一元一次不等式》教学案
恒安一中数学自主学习教学案一次函数与一元一次不等式学习目标：1、会用一次函数的图像解一元一次不等式，理解一次函数与一元一次不等式的关系，2、经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。
3、利用一次函数的图像确定一元一次不等式的解集重点：一次函数与一元一次不等式的关系．难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题．一.温故互查什么是一元一次不等式？它的解集是什么？二、研习探究：1、看下面两个问题有什么关系(1)、解不等式24＞0(2)、自变量x为何值时，函数24的值大于0？2、由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式＞0与求自变量x在什么范围内一次函数的值大于0”有什么关系？3、一元一次不等式与一次函数有什么联系？任何一元一次不等式都可以转化为或(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大（小）于0时，求相应的例题、用画函数图象的方法解不等式54<210．【活动】小组合作讨论下面两种解不等式的方法的可行性。
解法1：原不等式化为36<0，画出直线36（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时36<0，所以不等式的解集为x<2．解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线54与直线210（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线54上的点在直线210上相应点的下方，这时54<210，所以不等式的解集为x<2．【新视角，新认识】1、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的的取值范围。
2、从函数图像的角度看，就是确定直线在x轴上方（或下方）部分所对应的取值范围。
3、理解y＞0，y＝0，y＜0的几何意义：一次函数，图像在x轴上方时，0，图像在x轴上时，0，图像在轴下方时，0.[规律总结]用画图像法解不等式，首先要把不等式转化为函数的形式，根据图像判断不等式的解集，两种解法都把不等式转化为比较的高低三、巩固练习：1．直线1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤12．已知直线2与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2<0•的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-23．已知关于x的不等式1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线1与x轴的交点是（）A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）4．当自变量x的值满足时，直线2上的点在x轴下方．5．已知直线2与2相交于点（2，0），则不等式2≥2•的解集是．6．直线33与x轴的交点坐标是，则不等式-39>12•的解集是．7．已知关于x的不等式2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线2与x•轴的交点是．8．已知不等式5>33的解集是x<2，则直线5与33•的交点坐标是．9、当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 38 的值满足下列条件？（1）y = 0 (2) y = -7 (3) y >0 (4) y < 210、用图象法解不等式 5x -1 > 2x + 5 （尝试两种方法，要准确的画出图象才能求出解集）四、拓展提高：1．某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶x ，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300，•那么这个单位租哪家的车合算？五、反思：。
14.3.2一次函数与一元一次不等式导学案
学习内容：§14.3.2.一次函数与一元一次不等式 学习目标：理解一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系一、预 习 案 复习巩固 1、一次函数y=1-3x 的图像经过点（0， ）与（ ,0）,y 随x 的增大而 ，且经过第_______________象限。
2、 已知一次函数图象过点（-4，1）与（4，5），求这个一次函数的解析式 3. 用图像法求直线5y 1221+-=-=x x y 和的交点坐标.课前预习 阅读课本P124-P126，完成下列内容 1、 分别说出下列函数图像中自变量x 取值范围。
（1） （2）2、画出下列函数图像，并写出函数值y 的范围。
（1）y=2x-4 (2x ≤) (2) y=2x-4 (x<2)3、结合第1、2题来看， （1）当直线上的点在x 轴上方时，函数值y 的范围是 ； 当直线上的点在x 轴下方时，函数值y 的范围是 （2）函数值y>0时，直线上的点在x 轴 方； 函数值y<0时，直线上的点在x 轴 方尝试练习:1.若函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象如上图所示，那么当0>y 时，x 的取值范围是（ ).A.x ＞1B.x ＞2C.x ＜1D.x ＜22．直线y=x-1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ） A ．x>1 B ．x ≥1 C ．x<1 D ．x ≤1 3．已知直线y=2x+k 与x 轴的交点为（-2，0），则关于x 的不等式2x+k<0•的解集是（ ） A ．x>-2 B ．x ≥-2 C ．x<-2 D ．x ≤-24．已知关于x 的不等式ax+1>0（a ≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x 轴的交点是（ ） A ．（0，1） B ．（-1，0） C ．（0，-1） D ．（1，0）二、学习案一元一次不等式与一次函数的联系：任何一元一次不等式都可以转化为ax b+>或0ax b+<(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
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8．已知直4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．
线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．
9．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．
当x时，y1>y2，当x时，y1< y2
3.、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数的函数值（或）时，相应的自变量x的取值范围。
4、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数的图像在x轴（或）时，相应的自变量x的取值范围。
课题
14.3.2一次函数与一元一次不等式
课型
新授课
导学时间
执笔人
审核人
导学目标
1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量
相应的取值范围．2、会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。
导学重点
一次函数与一元一次不等式的关系。
导学难点
利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集。
作业
必做
课本P126页第1、2
选作
习题14.3第3、4题
反思
导学过程
一、回顾交流，获取新知
1、解答下列问题，思考问题间的联系？
①解不等式3x－15<0
②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？
③解不等式5x+6>3x+10
④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？
2、试将下列解不等式转化为函数的问题：
①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y=的函数值大于0.
二、范例点击，应用新知
例1：已知不等式3x－6<0
①解不等式3x－6<0，可看作：当x时，函数的函数值
②用画函数图象的方法解不等式3x－6<0
③利用②中的图象回答：
x时，3x－6>0，即y>0；
x时，3x－6<－6，即y<－6；
x时，3x－6>－6，即y>－6；
例2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10
月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别
与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
解法1：原不等式可化为<0
解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 y2=2x+10
三、巩固新知
1、当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值满足下列条件：
①y=0②y>0③y<2
2.在同一坐标系内画出函数y1=x－5与y2=－x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐标为.
利用图象填空：当x时，y1>0，当x时，－x+1<0
5．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
6．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
7．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）
②解不等式3x+2<0可看作：当x时，函数的函数值小于0.
③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x时，函数的函数值0
归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求相应的。
10．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是______．
11．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．
12.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每