沪科版九年级数学下册24.6正多边形与圆公开课优质教案(2)
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节课主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
教材通过实例引导学生探究正多边形的对称性，进而引入圆的概念，并通过实践活动让学生理解圆的生成和特点。
本节课的内容是学生对平面几何知识的进一步拓展，为后续学习圆的方程和圆与圆的位置关系等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的性质，对图形的对称性有一定的了解。
但他们对圆的概念和性质还不够熟悉，对正多边形与圆的关系认识不足。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的图形和实践活动，帮助学生建立正多边形与圆的联系，提高他们的空间想象能力。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，掌握正多边形的对称性。
2.认识圆的概念，理解圆的生成和特点。
3.掌握正多边形与圆的关系，能运用相关知识解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力、合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质和与圆的关系。
2.难点：圆的概念的理解和圆的生成过程。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和动画展示，让学生直观地理解正多边形和圆的特点。
2.运用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形与圆的关系，培养学生的思维能力。
3.采用合作学习法，鼓励学生分组讨论和实践，提高学生的合作交流能力。
4.利用练习法，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备正多边形的实物模型和动画展示。
2.准备圆的实物模型和动画展示。
3.准备相关的练习题和实践活动材料。
4.准备黑板和投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和动画展示，引导学生回顾多边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）a.讲解正多边形的定义和性质，通过实例展示正多边形的对称性。
b.引入圆的概念，讲解圆的生成过程和特点。
3.操练（10分钟）a.学生分组讨论，探究正多边形与圆的关系。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
九年级学生在学习本章节之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的分类、圆的基本概念等基础知识。在此基础上，学生对正多边形与圆的关系已有一定的了解，但可能对正多边形的性质和计算方法掌握不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
4.鼓励学生相互交流、讨论，共同解决练习中的问题，提高学生解决问题的能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对本节课的内容进行总结，分享学习收获。
2.教师强调本节课的重点知识，对难点进行梳理，帮助学生巩固记忆。
3.提问学生，检查他们对正多边形与圆的性质、计算方法的掌握情况。
4.布置课后作业，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。
设计意图：激发学生的自主学习兴趣，为下一节课的学习做好铺垫。
4.分层次作业设计：
-对于基础薄弱的学生，设计一些简单易懂的题目，帮助他们巩固基本概念；
-对于中等水平的学生，设计一些稍有难度的题目，提高他们的解题能力；
-对于优秀生，设计一些拓展题，鼓励他们深入探究正多边形与圆的性质。
设计意图：关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中找到适合自己的难度，提高作业的实效性。
设计意图：通过练习题，使学生巩固正多边形的性质、计算方法以及与圆的关系。
2.请学生选择一个生活中的正多边形实例，分析其性质，并运用所学知识解决相关问题。
设计意图：培养学生观察生活、发现数学问题的能力，提高学生将数学知识应用于实际问题的水平。
3.请学生预习下一节课的内容，提前了解正多边形的内切圆和外接圆的性质。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆(2份打包)
沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆 (2份打包)一. 教材分析《沪科版九年级数学下册》第24.6节主要介绍正多边形与圆的关系。
本节内容是在学生掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生将能够理解正多边形与圆之间的联系，掌握正多边形的性质，并能运用相关知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对于正多边形与圆的关系的理解存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握相关知识。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，理解正多边形与圆的关系。
2.能够运用正多边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系。
3.运用正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体展示，帮助学生直观地理解正多边形与圆的关系。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形的性质，提高学生的自主学习能力。
3.采用合作交流法，让学生在小组合作中，共同探讨问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和多媒体课件。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的正多边形和圆的例子，如足球、篮球、车轮等，引导学生关注正多边形与圆的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过实物模型和多媒体课件，呈现正多边形的定义和性质，引导学生直观地理解正多边形的特征。
同时，引导学生发现正多边形与圆的关系，让学生认识到正多边形可以看作是圆的内接多边形。
3.操练（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，巩固对正多边形性质的理解。
沪科版数学九年级下册《第24章 圆 24.6 正多边形与圆 第2课时 正多边形的性质》教学课件
沪科版 九年级下册
思考
将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内 接或外切正n边形，反过来，是不是每个正多 边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？
新课推进
我们仍然以五边形为例来进行研究.
如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C
作⊙O，连结OA，OB，OC，OD，OE.
∵ OB=OC，
边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
A
连接OB，则OB=R
在Rt△OBD中∠OBD=30°,△ABD中∠BAD=30°,
B
AD
=
OA +
OD
=
R
+
1 2
R
=
3 2
R，
D
C
A
cos∠BAD = AD ， AB
AB
=
AD cos∠BAD
=
3R 2 cos30o
因而，正五边形ABCDE还有 一个以O为圆心的内切圆.
D
E
C
O
AH B
任何正多边形都有一个外接圆和 一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
正多边形的有关概念及相关计算
正多边形的中心:该正多边形的外 E
D
接圆和内切圆的公共圆心.
半径R
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的 F
每一条边所对的圆心角.
D
∴ ∠OBC=∠OCB. 又 ∵ ∠ABC=∠BCD，
∴ ∠OBA=∠OCD.
E A
C O
B
∵ AB=DC， ∴ △OAB≌△ODC. ∴ OA=OD，
E
即点D在⊙O上. 同理，得点E也在⊙O上. 所以正五边形ABCDE有一个以 A
沪科版数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
学生通过本节内容的学习，可以加深对几何图形的认识，理解正多边形与圆的内在联系，为后续学习圆的性质和公式打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何图形的知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但正多边形与圆的知识相对较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念，并通过实例让学生感受正多边形与圆的内在联系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正多边形的定义、性质，理解正多边形与圆的关系，掌握正多边形与圆的相关公式。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念，提高学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，正多边形与圆的关系。
2.难点：正多边形与圆的相关公式的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而达到解决问题的目的。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖正多边形与圆的定义、性质、公式的课件。
2.实例图片：收集与正多边形与圆相关的实例图片，用于教学演示。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的正多边形与圆的实例，如足球、硬币等，引导学生关注这些实例，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义、性质，以及正多边形与圆的关系。
通过课件演示正多边形的绘制过程，让学生直观地感受正多边形的性质。
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，可以帮助学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究正多边形和圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及如何运用圆的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.理解正多边形的定义和性质。
2.掌握圆的性质，并能运用到实际问题中。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
4.引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.圆的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.利用图形和实例，进行直观教学，帮助学生理解和记忆。
3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
4.运用数学软件和实物模型，展示正多边形和圆的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备数学软件和实物模型，用于演示和操作。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些常见的正多边形和圆的图形，引导学生关注正多边形和圆的性质。
提问：你们对这些图形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现正多边形和圆之间的关系。
展示圆的性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据正多边形和圆的性质，尝试解决一些实际问题。
沪科版数学九年级下册《24.6正多边形与圆》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《24.6 正多边形与圆》是沪科版数学九年级下册第24章的内容，本节内容是在学生已经掌握了圆的性质，以及正多边形的性质和画法的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解并掌握圆与正多边形之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形。
教材通过实例和探究活动，使学生感受圆与正多边形的联系，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆的性质和正多边形的性质已经有了初步的了解。
但是，学生对于如何通过圆来画出正多边形的具体方法和步骤可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和动手操作，帮助学生理解和掌握正多边形与圆之间的关系。
三. 教学目标1.理解正多边形与圆之间的关系。
2.学会通过圆来画出正多边形的方法和步骤。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：正多边形与圆之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握正多边形与圆之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形的具体方法和步骤。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生感受圆与正多边形之间的关系。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，通过实践来理解和掌握正多边形与圆之间的关系。
3.小组合作法：让学生分组进行讨论和探究，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些正多边形的模型，如正五边形、正六边形等。
2.准备一个圆形模板，以便学生在课堂上进行实践操作。
3.准备相关的教学PPT，以便在课堂上进行展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些正多边形的模型，引导学生回顾正多边形的性质和画法。
然后，教师提出本节课的主题：“正多边形与圆之间的关系”，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示正多边形与圆之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形的方法和步骤。
九年级数学下册 24.6 正多边形与圆教案2 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级下册数学教案
正多边形与圆
教研活动记录2.如何定义正多边形的中心、正多边形的半径、正
多边形的边心距和正多边形的中心角？
3.正多边形的半径和边心距把正多边形分成怎样
的图形？
4.求边长为a的正六边形的周长和面积。
四.探究新知(12分钟)
定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这
两个圆同心。
教学过程
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的
圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距
离.
练△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________
圆的圆心。
△ABC的_______圆的________。
△ABC的________，它是正△ABC的______圆的半
径。
4.正n边形的一个内角的度数是____;一个外角的
度数是___;中心角的度数是____;
五.理解应用(9分钟)。
九年级数学下册 第24章 圆 24.6 正多边形与圆教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级下
word24.6 正多边形与圆第1课时正多边形与圆┃教学过程设计┃二、师生互动,探究新知师：将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗？如果是,证明你的结论.如果是六、七……等份呢？n等份,依次连接各分点得到一个正n边形. [教师根据学生的回答进行引导、补充和总结.]师：以五边形为例,引导学生证明.已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且AB ＝BC＝CD＝DE＝EA.求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 证明：(1)由AB＝BC＝CD＝DE＝EA,得________＝________＝________＝________＝________.∵BCE＝CDA＝3AB,∴∠1＝∠2.让学生通过等分圆后,观察得出结论,体现一种研究方法——由特殊推广到一般.24.6 正多边形与圆第2课时正多边形的性质┃教学过程设计┃生：思考回答.师：(1)正方形有外接圆吗？若有,外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点.)(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(3)正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？生：小组讨论回答.师：拓展、推理(用多媒体出示右图).过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O,连接OA、OB、OC、OD、OE.∵OB＝OC,∴∠1＝∠2.又∵∠ABC＝∠BCD,∴∠3＝∠4.∵AB＝DC,∴△OAB≌△ODC.一个正n 边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心. 师：讲解例题.例 求边长为a 的正六边形的周长和面积.解：如图,过正六边形中心O 作OG ⊥BC ,垂足是G ,连接OB ,OC .由于多边形ABCDEF 是正六边形, ∴∠BOC ＝60°,△BOC 是等边三角形. ∴C 正六边形＝6BC ＝6a . 在△BOC 中,OG ＝32BC ＝32a , ∴S 正六边形＝6·12.BC ·OG ＝6·12a ·32a ＝3 32a 2因而,边长为a 的正六边形的周长和面积分别是6a 和3 32a 2.┃教学小结┃。
沪科版数学九年级下册24.6 正多边形与圆教案与反思
24.6 正多边形与圆师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈市实验学校陈思思第1课时正多边形与圆1．理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算(重点，难点)；2．学会通过等分圆周的方法作正多边形．一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a ＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以⊙O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T 1与T 2相似，且T 1∶T 2的边长比是3∶2，所以S 1∶S 2＝3∶4.【类型二】 圆的内接正多边形的探究题如图所示，图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON .(1)求图①中∠MON 的度数；(2)图②中∠MON 的度数是________，图③中∠MON 的度数是________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)．解：(1)取B 与M 重合，N 与C 重合，利用O 是正三角形的中心，可知∠MON 的度数是120°；(2)取B 与M 重合，N 与C 重合，此时三角形MO 是直角三角形，∠MON ＝360°4＝90°；取B 与M 重合，N 与C 重合，此时∠MON 的对应角度是整个圆周的15，∠MON ＝360°5＝72°； (3)360°n. 方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B 与M 重合，N 与C 重合，可得出∠MON 为定值且与正多边形边数相关．【类型三】 作正多边形如图，已知半径为R 的⊙O ，用多工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120°的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长半径画弧与⊙O 分别交点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4整数倍的正多边形．【类型四】 与正多边形相关的证明如图，直线AC 切⊙O 于点A ，点B 在⊙O 上，且AB ＝AC ＝AO ，OC 、BC 分别交⊙O 于点E 、F .求证：EF 是圆内接正二十四边形的一边．证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠CAO ＝90°.∵AC ＝OA ，∴∠AOC ＝45°.∵AB ＝OA ，OB ＝OA ，∴∠BAO ＝60°，∠BAC ＝60°＋90°＝150°.∵AC ＝AB ，∴∠ABC ＝12(180°－150°)＝15°.∵∠AOF 是弧AF 所对圆心角，∠ABF 是弧AF 所对圆周角，∴∠AOF ＝30°，∴∠EOF ＝15°，∵360°15°＝24，∴EF 是圆内接正二十四边形的一边．方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF 的度数是解题关键．三、板书设计1．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．2．利用等分圆周作正多边形．[教学过程中，以学生自主探索和合作交流为主，以练习强化学生对所学知识的理解，灵活运用，提高其独立思考和解决问题的能力.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
【最新沪科版精选】沪科初中数学九下《24.6 正多边形与圆》word教案 (2).doc
26.8. 正多边形与圆学习目标1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形学习重、难点重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形学习过程：一、情境创设观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探索活动活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等）活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动三探索正多边形的对称性正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（作正八边形）2、作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（作正三角形与正十二边形）三、课堂练习练习五、课堂小结引导学生总结：1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
五、作业补充。
六、教后感。
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24.6节的内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节内容是学生对几何图形认识的一个拓展，同时也是对圆的深入学习。
教材通过正多边形引入圆的概念，使得学生能够更好地理解圆的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对正方形、正三角形等正多边形有一定的了解。
但是，他们对正多边形和圆的关系以及圆的性质的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。
2.掌握圆的定义和性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
3.理解正多边形和圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决几何问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，圆的性质和应用。
2.难点：正多边形和圆的关系，以及运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现正多边形和圆的性质，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.实例解析法：教师通过展示实际问题，引导学生运用正多边形和圆的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括正多边形和圆的图片、定义、性质等。
2.教学素材：准备一些正多边形的模型或者图片，用于展示和讲解。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些正多边形的图片，引导学生回顾正多边形的定义和性质。
然后，提出问题：“你们认为，正多边形和圆有什么关系呢？”让学生思考并发表自己的观点。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆 (2份打包)
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆 (2份打包)一. 教材分析本节课的教学内容为沪科版九年级数学下册第24章第6节《正多边形与圆》。
这一节主要介绍了正多边形与圆的关系，以及正多边形的性质。
教材通过引入正多边形和圆的概念，引导学生探究正多边形与圆的内在联系，从而加深学生对圆的性质的理解。
教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对正多边形和圆有一定的了解。
但是，对于正多边形与圆的内在联系，以及正多边形的性质，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，引导学生探究正多边形与圆的关系，让学生在理解的基础上掌握正多边形的性质。
三. 教学目标1.让学生了解正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形与圆的关系2.正多边形的性质五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解正多边形与圆的关系；通过小组合作，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于展示和引导学生思考。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考正多边形与圆的关系。
例如：“你们知道正多边形和圆有什么联系吗？”让学生发表自己的观点，教师给予引导和启发。
2.呈现（10分钟）展示相关的图形和图片，引导学生观察和分析。
例如，展示一个正六边形，让学生观察它的性质，引导学生发现正多边形的对称性和内角和的特点。
3.操练（10分钟）通过例题和练习题，让学生运用所学知识解决问题。
例如，给出一个正五边形，让学生计算它的内角和。
教师引导学生运用正多边形的性质进行计算，并及时给予反馈和指导。
沪科版数学九下24.6正多边形与圆(共2课时54页)
正多边形与圆的关系
问题 如图，把 ☉O 进行 5 等分，依次连接各等分点
得到五边形 ABCDE. 分别过点 A，B，C，D，E 作☉O
的切线，切线交于点 P，Q，R，S，T，依次连接各交 点，得到五边形 PQRST. 则五边形 P A T
ABCDE 及五边形 PQRST 是正多边 B 形吗？
Q
·O E S
C
·O E
D
∵ 顶点 A，B，C，D，E 都在 ☉O 上，
∴ 五边形 ABCDE 是 ☉O 的内接正五边形.
归纳总结
把圆分成 n（n＞2）等份，依次连接各分点所得 的多边形就是这个圆的一个内接正 n 边形.
探究2 五边形 PQRST 是正五边形吗？简要说明理由.
五边形 ABCDE 是 ☉O 的内接正五边形.
沪科版数学九下课件
第24章 圆
24.6正多边下课件
第24章 圆
24.6 正多边形与圆
第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系
导入新课
图片引入 下图的这些图案，都是我们在日常生活中 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲授
观察与思考
正多边形的概念及相关计算
连接 OA，OB，OC.
P
AT
则∠OAB =∠OBA =∠OBC =∠OCB． B ∵ TP，PQ，QR 分别是以点 A，B，Q
·O E S
C 为切点的 ☉O 的切线，
C
D
R
∴∠OAP =∠OBP =∠OBQ =∠OCQ．
∴∠PAB =∠PBA =∠QBC =∠QCB．
又∵AB = BC，
∴ △PAB≌△QBC．
2. 一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形
沪科版九年级下册数学教案第24章圆24.6正多边形与圆
2019 年沪科版九年级下册数学教课设计2 正多边形与圆课正多边形与圆课时 1 课时上课时间题1.知识与技术认识正多边形与圆的关系 ,认识正多边形的中心、半径、边心距、中心角等观点;能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题,也会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形 .教学 2.过程与方法目学生在商讨正多边形和圆的关系的学习过程中 ,领会到要擅长发现问题、解标决问题 ,发展学生的察看、比较、剖析、归纳及归纳的逻辑思想能力 .3.感情、态度与价值观经过本节知识的学习 ,体验数学与生活的密切相连 ,感觉圆的对称美 ,正多边形与圆的和睦美 ,进而更为热爱生活 ,爱惜生命 .教学要点 :探究正多边形与圆的关系 ,正多边形的观点 ,并能进行有关计算 .重难点 :对正多边形与圆的关系的探究 .难点教课活动设计二次设计问题 1:察看下边多边形 ,找出它们的边、角有什么特色 ?课堂导入问题 2:观看大屏幕上这些漂亮的图案,都是在平时生活中我们常常能看到的 .你能从这些图案中找出正多边形来吗?活动 1:理解正多边形的定义问题 1:什么叫正多边形 ?探索问题 2:矩形是正多边形吗 ?为何 ?菱形是正多边形吗 ?为何 ?新【教师重申】判断一个多边形是不是正多边形 ,一定同时具备知两个条件 :合(1)各边相等 ;(2)各角相等 .两者缺一不行 .作探问题 3:正三角形、正方形、正五边形、正六边形都是轴对称图究形吗 ?都是中心对称图形吗 ?【教师重申】正 n 边形都是轴对称图形 ,都有 n 条对称轴 ,且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形 .活动 2:正多边形的有关观点及性质类比圆的有关观点 ,察看下边的图 ,你能说出什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角吗?探索新知合作探究活动 3:正多边形的有关计算填一填 :如图 ,已知半径为 4 的圆内接正六边形 ABCDEF,回答下面问题 :(1) 它的中心角等于 度;(2)OCBC(填“ >”“<”或“ =”);(3) △OBC 是什么三角形 ?(4) 圆内接正六边形的面积是△ OBC 面积的 倍;(5) 圆内接正 n 边形面积公式 :正 n 边形的面积 =.【教师指导】归纳小结 :以发问的方式总结本节课的收获 (观点、关系、方法等进行整理回首 )当 1.已知一个正多边形的每个内角均为 108° ,则它的中心角为堂 度.训 2.已知正六边形 ABCDEF 的半径是 R,求正六边形的边长 a 和练 面积S. 板书设计正多边形与圆教课反省第3页/共3页。
【沪科版九年级数学下册教案】24.6正多边形与圆(第2课时)
24.6 正多边形与圆第二课时教课目标【知识与能力】1．进一步认识正多边形的相关看法；2．理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算.【过程与方法】以正五边形为例来说明正多边形的判断与性质时，注意提示和指引学生将证明推行到正 n 边形。
在计算时，合时指引学生回忆已学过的勾股定理等知识。
【感情态度价值观】经过合作研究与观察分析，培育学生合作交流的意识和研究问题的精神，经过相关问题的计算，培育学生的计算能力，。
教课重难点【教课要点】正多边形的性质、判断及相关计算。
【教课难点】关于以特别取代一般的证明方法。
课前准备课件、圆规、直尺等。
教课过程一、情境导入如图，要拧开一个边长为 6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的张口最少是多少？你能想方法知道吗？二、合作研究研究点：正多边形的性质【种类一】求正多边形的中心角例 1已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．分析：每个内角为108°，则每个外角为72°，依据多边形的外角和等于360°，可知正多边形的边数为5，则此中心角为360°÷ 5＝ 72° . 故填 72.【种类二】正多边形的相关计算例 2已知正六边形ABCDEF的半径是 R，求正六边形的边长 a 和面积 S.解：作半径OA、 OB，O作OH⊥ AB，∠AOH＝180°＝30°，6∴AH＝12R，∴a＝2AH＝R. ．OH=r，由勾股定理可得2212r ＝ R－( 2R)，∴r＝3112 R，∴S＝ 2·a·r× 6＝ 2·R·32R·6＝3322R.[方法：熟掌握多形的相关看法以及等三角形与的相关算．【型三】与正多形相关的研究例 3如，在平面直角坐系xOy中，点 A(1，0)， B(2，0)，正六形ABCDEF沿正方向无滑，保持上述运程，(2014 ，3) 的正六形的点是()x[A．C或E B．或D C．A或E D ．B或FB分析：∵点 A(1， 0) ，B(2 ， 0) ，∴OA＝ 1，OB＝ 2，∴正六形的 AB＝1，∴当点D第一次落在x上，＝2＋1＋1＝4，OD∴此点 D的坐( 4，0)．如①所示，当到′ ⊥，、、的点分是′、′、′，接′ ，A D x E F A E FA A D点 F′， E′作 F′G⊥ A′ D， E′ H⊥ A′D，111∵六形 ABCDEF是正六形，∴∠ A′ F′ G＝30°，∴ A′ G＝2A′ F′＝2，同理可得 HD＝2，∴A′ D＝2，∴在运程中，点 A 的坐的最大是 2.如①，∵ D(2，0)，∴ A′(2，2)， OD＝2.∵正六形 6 个位度正好一周，∴从点 (2 ，2) 开始到点 (2014 ，3) 正好 2012 个位度．2012∵＝335⋯2，∴恰好335周多2个，6如②所示，点′的坐3，∴会点 (2014 ，3) 的是点，当点D在(2014 ，0) 位F F置， E点在(2015，0)地址，此 B 点在 D点的正上方， DB＝3，因此B点吻合意．上所示，(2014 ， 3) 的正六形的点是B或F. 故 D.方法：本考的是正多形和及形旋的性，依据意作出助，利用正六形的性求出 A′点的坐是解答此的关．三、板1．正多形的相关看法中心、半径、边心距、中心角2．正多边形的性质正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形有 n 条对称轴，每一条对称轴都经过正多边形的中心 . 假如一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心．四、教课反思教课过程中，重申正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、研究更多关于正多边形的问题 .。
九年级数学下册24.6正多边形的性质教案2沪科版
九年级数学下册24.6正多边形的性质教案2沪科版第一篇：九年级数学下册 24.6 正多边形的性质教案2 沪科版第24章圆24.6正多边形与圆（2）——正多边形的性质【教学内容】正多边形的性质【教学目标】知识与技能理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．过程与方法通过观察、分析、推论，发展学生的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观通过观察、分析、推论，发展学生的逻辑推理能力，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形【导学过程】【知识回顾】1.什么叫正多边形？2.正多边形与圆有怎样的关系？3.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【情景导入】课件展示【新知探究】探究一、自主学习：自学教材思考下列问题：1、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？2、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？3通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？4、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？例题探究【知识梳理】正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，【随堂练习】1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5°BDCA(1)(2)(3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）． A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144° 4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．7．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边ABCDEF的面积．第二篇：九年级数学下册 24.6 正多边形与圆教案沪科版第24章圆24.6正多边形与圆（2）——正多边形的性质【教学内容】正多边形与圆【教学目标】知识与技能了解正多边形和圆的有关概念；，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．过程与方法通过作图，培养作图能力．情感、态度与价值观通过探究正多边形与圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。
2023九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质教案(新版)沪科版
目标：让学生了解正多边形的基本概念、组成部分和性质。
过程：
讲解正多边形的定义，包括其主要组成元素如边、角等。
详细介绍正多边形的性质，如边长、内角和等，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.正多边形案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解正多边形的特性和重要性。
1.知识层次：学生在之前的学习中已经接触过平面几何和立体几何的基本概念，对图形的性质和公式有一定的了解。然而，对于正多边形的性质及其应用，部分学生可能还没有完全掌握。
2.能力层次：学生在解决几何问题时，往往能够运用已学的知识进行计算和推理，但他们在将实际问题抽象为数学模型方面仍有待提高。此外，部分学生在空间想象能力方面较为薄弱，这可能会影响到他们对正多边形性质的理解。
此外，学生还可以思考正多边形在现实生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，并尝试提出自己的创新性想法或建议。
教学评价与反馈
1.课堂表现：
评价学生在课堂上的参与程度，观察他们是否能够积极参与讨论、提问和回答问题。同时，关注学生在解决问题时的思维过程和方法，以及他们的合作能力和交流表达能力。
2.小组讨论成果展示：
5.教师评价与反馈：
针对学生的表现和作业情况，教师应及时给予评价和反馈。鼓励学生积极改正错误，提高他们的学习效果。同时，教师应根据学生的表现，调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学习需求。
教师还可以通过与学生的交流和家访等方式，了解学生在家庭环境中的学习情况，以及他们对正多边形性质的兴趣和应用能力。根据学生的反馈和实际情况，教师可以给予针对性的指导和建议，帮助学生更好地掌握正多边形的性质和应用。
2.设计一个正多边形图案，并计算其面积。
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26.8. 正多边形与圆
学习目标
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形
学习重、难点
重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系
难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形
学习过程：
一、情境创设
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
二、探索活动
活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等）
活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系
1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；
2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动三探索正多边形的对称性
正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形
1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（作正八边形）
2、作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（作正三角形与正十二边形）
三、课堂练习
练习
五、课堂小结
引导学生总结：
1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；
2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
五、作业补充。
六、教后感。