2017春九年级数学下册24.1第2课时中心对称和中心对称图形(小册子)课件(新版)沪科版
合集下载
中心对称和中心对称图形(精品公开课)PPT课件
轴对称中心对称有一条对称轴直线图形沿对称轴对折翻折180后重合折叠后与另一图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分有一个对称中心点图形绕对称中心旋转180后重合旋转后与另一图形重合对称点连线经过对称中心且被对称中心平分20214正方形1线段3平行四边形将下面的图形绕o点旋转180比较原图和旋转后的图形你有什么发现
（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是： 先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是： 先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多
边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
2021
挑战自我
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
180° c'
B'
A'
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
2021
归纳性质：
B'
A
C O
C'
A' B
（1）在中心对称的两个图形中，连结对称点 的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．
反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点， 并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称.
2021
1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个 202C1 .3个
D.4个
3、在一次游戏当中， 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后，得到图2， 小亮看完，很快知 道小明旋转了哪一 张扑克，你知道为 什么吗？
（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是： 先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是： 先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多
边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
2021
挑战自我
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
180° c'
B'
A'
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
2021
归纳性质：
B'
A
C O
C'
A' B
（1）在中心对称的两个图形中，连结对称点 的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．
反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点， 并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称.
2021
1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个 202C1 .3个
D.4个
3、在一次游戏当中， 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后，得到图2， 小亮看完，很快知 道小明旋转了哪一 张扑克，你知道为 什么吗？
最新沪科版九年级数学下24.1.2旋转(2)--中心对称
（1）线段
O （3）平行四边形
A
D
O
B C 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
ABCD 是中心对称图形 点O 图中_________ 对称中心是______ 点C 点A的对称点是______ 点D的对称点是______ 点B
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
观察练习
问题：我们平时见过的几何图形中，有 哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
比 较
中心对称与中心对称图形是两个既有 联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
4.图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
5.图形的旋转的作图：
先连结，再作角，最后截取.
二.新课探究—中心对称
C
B
如果将一个图形绕一点旋转180度得 到一个新的图形，这样的两个图形是什 A 么关系呢？D
A
E
1、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）C A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图 形的是（ ） A
A平行四边形
B矩形
C菱形
D正方形
3、下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④
4、判断下列图形是不是中心对称图形 ：
5、 观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1）
九年级数学课件中心对称(2)课件ppt
O
巩固 2、（第67页第1题）（2）分别画出下 列图形关于点O对称的图形。
O
巩固 3、如图，网格中有一个四边形和两个三 角形。 (1)请你画出三个图形关于点O的中心对 称图形;
O
巩固 (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个 整体图形，请写出这个整体图形对称轴 的条数.试问这个整体图形至少旋转多少 度才能与自身重 合?
O
范例
例2、如图，△ABC与△BDE是成中心
对称的两个三角形，试探究：
(1)对称中心是哪一点？
(2)点B、D、E的对应点分别是哪些点？
(3)线段AC、AB、 C
BC的对应线段是
E
什么？AC与DE
的关系是怎样的？ A
B
D
1、如图，在△ABC中，AB=AC，将
△ABC绕点C旋转180°后得到△EFC。
点
2、轴对称：图形沿对称轴对折翻折）后重合；中心对称：
图形经对称中心旋转180°后重合； 3、轴对称：
对应点的连线段被对称轴垂直平分；
中心对称：
对应点的连线段经过对称中心，且 被对称中心平分。
小结
1.中心对称的性质 2.对称点的 (关于中心对称的图形) 画法 3、轴对称与中心对称区别和联系：
复习 1、下列图形中,不是旋转图形的是( )
中心对称(2)
复习
1、中心对称的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称。
归纳
2、中心对称的性质：
(1)对称点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平分； (2)关于中心对称的两个图形是全等 图形。
范例 例1、(1)如图，选择点O为对称中心， 画出点A关于点O对称的点A’。
巩固 2、（第67页第1题）（2）分别画出下 列图形关于点O对称的图形。
O
巩固 3、如图，网格中有一个四边形和两个三 角形。 (1)请你画出三个图形关于点O的中心对 称图形;
O
巩固 (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个 整体图形，请写出这个整体图形对称轴 的条数.试问这个整体图形至少旋转多少 度才能与自身重 合?
O
范例
例2、如图，△ABC与△BDE是成中心
对称的两个三角形，试探究：
(1)对称中心是哪一点？
(2)点B、D、E的对应点分别是哪些点？
(3)线段AC、AB、 C
BC的对应线段是
E
什么？AC与DE
的关系是怎样的？ A
B
D
1、如图，在△ABC中，AB=AC，将
△ABC绕点C旋转180°后得到△EFC。
点
2、轴对称：图形沿对称轴对折翻折）后重合；中心对称：
图形经对称中心旋转180°后重合； 3、轴对称：
对应点的连线段被对称轴垂直平分；
中心对称：
对应点的连线段经过对称中心，且 被对称中心平分。
小结
1.中心对称的性质 2.对称点的 (关于中心对称的图形) 画法 3、轴对称与中心对称区别和联系：
复习 1、下列图形中,不是旋转图形的是( )
中心对称(2)
复习
1、中心对称的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称。
归纳
2、中心对称的性质：
(1)对称点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平分； (2)关于中心对称的两个图形是全等 图形。
范例 例1、(1)如图，选择点O为对称中心， 画出点A关于点O对称的点A’。
中心对称课件ppt课件
C
A
BO
B′ C
A
′
′
我们可以发现：（1）点O是线段AA′的中点；
（2）△ABC≌ △A′B′C′，上述发现可以证明.
(1)点A′是点A绕点O旋转180°得到线段OA ′,所以
点O在线段
AA′上,且OA=OA′,
同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.
C
A
B
O
B′ C
A
′
′
(2)
在△AOB与△A′O′B′中,
OA=OA′， OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，
∴ △AOB ≌ △ A′OB′ ∴ AB=A′B′.
同理 BC=B′C′， AC=A′C′. △ABC ≌ △ A′B′C′
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 经过对称中心，而且被对称中心所平分.
2.关于中心对称的两个图形是全等图形.
A
D
O
B
C
一、看看下面的图形旋转
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
人教版初三数学中心对称.ppt
中 心 对 称 图 形
轴 对 称 图 形
既是中心对称图 形，又是轴对称 图形
小组合作探究三
HIMN 回人
已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB 于E.DF//AB交AC于E 求证：点E，F关于直线AD对称
证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果 旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么 这个图形叫中心对称图形。
5.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形
中心对称与中心对称图形
一.知识回顾
1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800, 如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点 对称.
2. 中心对称的性质:
⑴关于中心对称的两个图形是全等形
⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过 对称中心且被对称中心平分
下列所示的图形关于某条直线成轴对吗？ 如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。
2. 同样画B、C、D的对称点 B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’ 各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
3.中心对称的判定:
如果两个图形对应点连线 都经过某一点, 并且被在个点平分那么这两个图形关于这一 点对称。
5.下列图形哪些是中心对称图形
A
B
O
D
C
4.中心对称图形的定义:
定1 义 三2 要 点3
24-1 圆的有关性质 课件(共60张PPT)
平分弦所对的两条弧。
知识梳理
知识点4：垂径定理的应用。
将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题。
“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径
的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆（semi-circle）。
圆
能够重合的两个圆叫做等圆，容易
看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的
弧叫做等弧。
圆
概念辨析
直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？
2
2
1
∠DOB。
2
圆周角
探究结论
分别测量图中所对的圆周角∠ACB和
圆心角∠AOB的度数，可以发现两角的
度数相同。
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所
对的圆心角的度数的一半。
圆周角
则有圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。
我们还可以得到推论：（1）同弧或等弧
进一步，我们还可以得到推论：平分弦（
不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧。
垂直于弦的直径
问题二
赵州桥（图右）是我国隋代建造的石拱桥，距
今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨
度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的
中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱
8（）。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD。又在Rt∆ABD中，
2
2
2
2
2
AD +BD =AB ，∴AD=BD= AB= ×10=5
知识梳理
知识点4：垂径定理的应用。
将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题。
“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径
的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆（semi-circle）。
圆
能够重合的两个圆叫做等圆，容易
看出：半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的
弧叫做等弧。
圆
概念辨析
直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？
2
2
1
∠DOB。
2
圆周角
探究结论
分别测量图中所对的圆周角∠ACB和
圆心角∠AOB的度数，可以发现两角的
度数相同。
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所
对的圆心角的度数的一半。
圆周角
则有圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。
我们还可以得到推论：（1）同弧或等弧
进一步，我们还可以得到推论：平分弦（
不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧。
垂直于弦的直径
问题二
赵州桥（图右）是我国隋代建造的石拱桥，距
今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨
度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的
中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱
8（）。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD。又在Rt∆ABD中，
2
2
2
2
2
AD +BD =AB ，∴AD=BD= AB= ×10=5
九下数学24.1.2中心对称课件
沪科版九年级数学上第24章《圆》
一、复习提问:
1.什么是轴对称呢？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称.
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
1.两个图形是全等形. 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.
▪ 3.图形的旋转：
在平面内，一个图形绕一个定点，旋转一定的角度， 得到另一个图形的变换叫做图形的旋转，这个定点称 为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
C A’
O B’
B A
C’
三.新课探究—中心对称图形
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A
OB
o
（1）线段
（2）圆
O （3）平行四边形
O （4） 正方形
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对
轴 对 称 图 形
既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
选择题：
1、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）C
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形
的是（ ） A
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
3、下列图形中哪些是中心对称图形？
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的,OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
2.归纳：中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所 连线段都经过对称中心,并且被对称中心所 平分.
一、复习提问:
1.什么是轴对称呢？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称.
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
1.两个图形是全等形. 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.
▪ 3.图形的旋转：
在平面内，一个图形绕一个定点，旋转一定的角度， 得到另一个图形的变换叫做图形的旋转，这个定点称 为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
C A’
O B’
B A
C’
三.新课探究—中心对称图形
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A
OB
o
（1）线段
（2）圆
O （3）平行四边形
O （4） 正方形
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对
轴 对 称 图 形
既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
选择题：
1、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）C
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形
的是（ ） A
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
3、下列图形中哪些是中心对称图形？
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的,OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
2.归纳：中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所 连线段都经过对称中心,并且被对称中心所 平分.
初三数学(人教版)中心对称-2PPT
23.2.1 中心对称
年 级：九年级
学 科：数学（人教版）
复习回顾
• 旋转：
把一个平面图形绕着平面 内某一点O旋转一个角度， 叫做图形的旋转.
A
B C
A'
O
C'
B'
复习回顾
• 旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离 相等.
A
B C
A'
O
C'
B'
复习回顾
• 旋转的性质：
对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角.
O
共同点吗？
图1
这两个旋转的旋转角度都是
A
180°
180°，无论逆时针旋转或顺时 针旋转，旋转后两个图形重合. B
D O
C
图2
探究新知
中心对称的定义：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够
与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简
称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫
B'
B
O A'
C' 图9
巩固落实
变式1：如图10，选择点O为对称中心，画出 与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
C O A
B 图10
巩固落实
变式1：如图10，选择点O为对称中心，画出 与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
解：如图11，作出A，B，C三点
关于点O的对称点A'，B'，C'，依次
C' B'
O
B
A'
C 图图1260
年 级：九年级
学 科：数学（人教版）
复习回顾
• 旋转：
把一个平面图形绕着平面 内某一点O旋转一个角度， 叫做图形的旋转.
A
B C
A'
O
C'
B'
复习回顾
• 旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离 相等.
A
B C
A'
O
C'
B'
复习回顾
• 旋转的性质：
对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角.
O
共同点吗？
图1
这两个旋转的旋转角度都是
A
180°
180°，无论逆时针旋转或顺时 针旋转，旋转后两个图形重合. B
D O
C
图2
探究新知
中心对称的定义：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够
与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简
称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫
B'
B
O A'
C' 图9
巩固落实
变式1：如图10，选择点O为对称中心，画出 与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
C O A
B 图10
巩固落实
变式1：如图10，选择点O为对称中心，画出 与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
解：如图11，作出A，B，C三点
关于点O的对称点A'，B'，C'，依次
C' B'
O
B
A'
C 图图1260
最新沪科版九年级数学下24.1.2旋转(2)--中心对称
类比你能得到 什么结论？
中心对称
有一个对称中心—点 图形绕对称中心旋转 1800后重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
4.中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' A' A O
连结OA， 并延长到A'，使OA'=OA， 则A'是所求的点 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段 A' B' B'
名称
中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于 点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中 心平分 ①针对两个图形来说的，主要描述两个图形的 位置关系 ②对称点在两个图形上
中心对称图形 如果一个图形绕着一个点旋转 180后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点就是它的 对称中心 ————①针对两个图形来说的，主要 描述一个图形的特殊性质 ②对称点在一个图形上
定义
性质
区别
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
1、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）C A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图 形的是（ ） A
A平行四边形
B矩形
C菱形
D正方形
3、下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④