浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试理 综 试 题
2023届浙江省温州市普通高中高三第一次适应性考试英语试题(一模)
2023届浙江省温州市普通高中高三第一次适应性考试英语试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解Nobody likes to spend money on a new book only to face disappointment when it doesn’t live up to your expectations. Here are the best book review sites to help you avoid buying books that you’ll regret reading.GoodreadsGoodreads is the leading online community for book lovers. If you want some inspiration for which novel or biography to read next, this is the best book review site to visit. There are an endless number of user-generated reading lists to explore.Fantasy Book ReviewFantasy Book Review should be high on the list for anyone who is a fan of fantasy works. The book review site publishes reviews for both children’s books and adults’ books. It has a section on the top fantasy books of all time.BooklistBooklist is a print magazine that also offers an online portal. Trusted experts from the American Library Association write all the book reviews. You can see parts of reviews for different books. However, to read them in full, you will need to subscribe.YouTubeYouTube is not the type of place that immediately springs to mind when you think of the best book review sites online. However, there are several engaging YouTube channels that frequently offer opinions on books they’ve read.Although it’s easy to be attracted by an impressive book cover, it’s always best to have a quick look at the book reviews before actually buying a copy. This way, you can save your money and spend it on the books that you’ll be proud to display on your shelves for a long time.1．Which site best suits people who want to buy a biography?A．Goodreads.B．Fantasy Book Review.C．Booklist.D．YouTube.2．What can visitors do on Booklist?A．Edit book reviews.B．Discuss with experts.C．Read full reviews after payment.D．Find information about writers. 3．What is recommended before buying a book?A．Noting the book cover.B．Reading the book reviews. C．Preparing a display shelf.D．Checking the book’s ratings.It’s a classic story: A kid is forced to learn an instrument from a young age, they play it throughout their childhood, and they develop a bittersweet relationship with it. Is the constant battle between the love for the music and the hate for the constant challenge worth the fight? For me, it was.I started playing the piano when I was four-that was 15 years ago! This was huge commitment, so there must have been something worth holding on to, right?The easy guess is that I was purely in love with music and piano. Although that’s the sweeter tale, it’s a bit more complicated. I struggled a lot with piano. Family and peers were, at least in my own head, constantly placed beside me in competition. I felt pressure to be the best in order to prove something to others-and more devastatingly (破坏性地) to prove something to myself. The seed of my musical interest was grown in the sunlight of competition and doubt. Hate sprouted (滋生) when my self-criticism hit too hard.It’s difficult to learn to love something that didn’t originate from love. For a while, piano was more of an annoyance than a hobby. But somehow, love grew. It was deeply buried. But it was there, and by high school,it was strong enough that when I was truly on the verge of quitting any kind of formal training. I found the strength to hold on tighter, and dig further. I switched teachers, and got incredibly lucky with one who helped me tunnel into what I loved.I learned pieces for myself, I composed for myself, and I found confidence not because I got “good enough,” but because I learned that anything I had was good enough.The love and hate I’ve had for the piano were both planted and grown. If you too have learned to hate something, remember that with commitment, it can be uprooted, and love can make a home in its place. There is always time. There is always room.4．What does the author want to show by telling a classic story?A．The benefits of music.B．Kids’ struggle in learning instruments.C．Kids’ bittersweet childhood.D．The popularity of learning instruments.5．What can we know about the author’s experience of playing the piano?A．She finally quit formal training.B．She never treated it as her hobby.C．She was in pure love with music and piano.D．She once experienced great pressure from herself.6．What helped the author find confidence?A．Her attitude.B．Her training.C．Her compromise.D．Her achievement.7．What message is mainly delivered in the passage?A．Practice makes perfect.B．Love is a thing that grows.C．Content is better than riches.D．Chance favors the prepared mind.Around the globe far more bird species are losing ground than gaining, according to an expansive review of a half-century of bird population research published in the journal Annual Review of Environment and Resources in May.The review, entitled The State of the World’s Birds, showed that more than 5,200 different species of birds-just shy of half the world’s total-are known or suspected to be declining. Around 3,800 species are relatively stable, and fewer than 700 species show increases. Among birds on the IUCN Red List of Threatened Species, almost 400 birds worldwide have had their conservation status changed for the worse in the past three decades (moving from vulnerable to threatened, or threatened to endangered) — five times more than the number of bird species with an IUCN status that has changed for the better.“After documenting the loss of nearly 3 billion birds in North America alone (according to a 2019 study published in the journal Science), it was disturbing to see the same patterns of population declines and extinction occurring globally,” says review coauthor Ken Rosenberg, a conservation scientist now retired from the Cormell Lab of Omithology.The review points to disappearing and degraded habitat-resulting from climate change, urbanization, agricultural intensification, and international trade-as the leading driver of bird declines worldwide. In a note of hope, the authors cite a 2020 study indicating that restoringjust 5% of habitat in priority areas around the world could avert 60% of likely extinctions.Lead author Alexander Lees, a research associate at the Cormell Lab, also points to the need for substantial changes in human behavior to prevent further losses. “Loss and degradation of habitat is often driven by demand for resources,” says Lees. “We need to better consider how commodity flows such as beef, oil, and seed crops can contribute to biodiversity loss and try to reduce the human footprint on the natural world.”8．In what order are threatened species arranged on the IUCN’s Red List?A．Species quantity.B．Living habitat.C．Declining rate.D．Conservation status.9．How does Ken Rosenberg feel when saying the words?A．Hopeful.B．Relieved.C．Doubtful.D．Concerned. 10．What does the underlined “avert” mean in paragraph 4?A．Prevent.B．Increase.C．Cause.D．Face. 11．What is the last paragraph mainly about?A．Extra reasons for bird extinction.B．Possible solutions to habitat loss. C．Substantial changes in human behavior.D．The prospect of biodiversity loss.Why do some men settle down to form families with the mothers of their children, and others don’t? Biology plays a role. Work published by Lee Gettler of the University of Notre Dame, in Indiana, clarifies how testosterone, the principal male hormone (荷尔蒙), operates.Previous studies suggest that high levels of testosterone are bad for family life. Fathers with lower testosterone levels provide more child care while high-testosterone males are less likely to stick around. Dr. Gettler has shown something further. This is that a man’s adult testosterone level seems correlated with whether his father was present during his teenage years.His data come from a survey begun in the Philippines in 1983. This monitored the health and nutrition of 966 men enrolled as babies. It also collected extensive information on whether the fathers of these men were around and providing parental care in the households. It further documented whether participants got married, had children and whether they participated in child care. Crucially, it also measured their testosterone levels at the ages of 21, 26 and 30.Overall, Dr. Gettler and his colleagues found that on becoming fathers, men had lowertestosterone levels if their own fathers had been involved in their care during their teenage years. It has two possible explanations. One is that it is directly genetic (基因的). The other is that teenage experience actually modulates (调节) testosterone levels. This explanation, which Dr. Gettler favors, could lead to high-testosterone men abandoning their sons, who thus become high-testosterone in their turn.He also found some of those in the survey whose fathers were absent during their adolescence, and who ended up with high levels of the hormone, did become caring fathers. Why this pattern should exist is an unanswered question. But a zoologist looking at these data might take it as an example of developmental plasticity (可塑性), in which the same genes produce different, but appropriate, outcomes in different circumstances.Dr. Gettler’s discovery throws a useful light on the problem of fatherless families,and how to try to end it.12．What is Gettler’s study mainly about?A．Family life.B．Fathers’ roles.C．Adult testosterone.D．Child care.13．What can be learnt about Dr. Gettler’s study?A．It was conducted among babies.B．The finding is far from satisfactory.C．The data used were relatively reliable.D．It monitored the nutrition of participants.14．Why is the zoologist mentioned in the passage?A．To suggest a follow-up study.B．To contradict Gettler’s ideas.C．To point out the study limitations.D．To give a possible explanation.15．Which of the following is a suitable title for the text?A．Like Father, Like Son?B．Caring Father, Happy Son?C．Good Father, Good SonD．Love Me, Love My Son二、七选五Emotional pain is part of life. ___16___ Whether the pain is associated with loss, failure, or disappointment, you must develop a strategy to lessen and manage the struggle. By taking action you will learn to cope with emotional pain.Seek help from those close to you. Asking for help can be awkward. However, if you let someone know that you are trying to make specific changes in your life, it will increase the likelihood of your success. ___17___ It is important for you to let others know what you are trying to achieve.___18___ Sitting around missing someone will only make you feel worse. Sometimes you need to occupy yourself with new, more interesting things to do. Have you ever thought about learning to play a musical instrument or becoming a master gardener? Now might be your time.V olunteer your time to a cause. One way of coping with emotional pain is to volunteer your time, resources, or expertise to a worthy cause or individual. V olunteering will help you develop new skills, and begin or strengthen your connection with your community. It can also provide a boost to your self-esteem and personal development. ___19___Make a plan to build coping skills. Following a problem-solving model will give you a structure for creating change. You must determine clear objectives, carry them out, make adjustments as needed and monitor your progress. ___20___ You can lessen your strict adherence (遵守) to the steps of your plan and maintain positive outcomes.A．Focus on the positive.B．You will feel a “giver’s high”.C．Fill your schedule with new agenda items.D．Knowing that doesn’t seem to make it any easier.E．Emotional pain, however, can take much longer to wear off.F．Your new behaviors will build over time and become second nature to you.G．A strong support network can help you cope with your pain more effectively.三、完形填空When I got my first smartphone, I loved it.It gave me instant ___21___ to my music, thousands of photos and videos and a(n) ___22___ of information. But over time, my feelingsbecame controversial. I would repeatedly ___23___ my email, shop online for stuff I didn’t need and ___24___ click on links to websites. I’d often ___25___ to my husband and to my seven-year-old son, Louis, that I felt trapped by it.So I began to research studies on the mental health effects of smartphone use. I___26___ that smartphones are linked with anxiety, depression and poor sleep quality. Unsurprisingly, they also impact your ability to ___27___ and to remain in the present moment with your kids.___28___, one day last summer, while I was playing with Louis, I was once again distracted (分心) by dings and pings. He finally related to my complaints about my smartphone: “Mommy, just ___29___, please!”I decided to try. Instead of going cold turkey — no ___30___at all — I bought a flip phone (翻盖手机) and cell plan for $30 a month. With no touch screen, texting is ___31___. I can’t access email, music or social media and don’t even try browsing the web without a touch screen. While the adjustment hasn’t always been smooth sailing, it’s ___32___ than I thought it would be and the benefits are worth it. Now when I’m playing with my son, I can see the positive effect ___33___ his smiles. And after he’s gone to bed, instead of fixing my eyes on the ___34___, I light candles, grab a book and ___35___ the atmosphere of the room I’m in.21．A．solution B．response C．access D．reaction 22．A．world B．form C．exchange D．piece 23．A．receive B．write C．answer D．refresh 24．A．skillfully B．occasionally C．hurriedly D．constantly 25．A．talk B．complain C．prove D．return 26．A．predicted B．discovered C．considered D．claimed 27．A．email B．reply C．smile D．parent 28．A．Hence B．However C．Then D．Still 29．A．take it back B．give it up C．break it down D．sort it out 30．A．charge B．money C．cellphone D．plan 31．A．heart-breaking B．time-consuming C．eye-opening D．energy-saving 32．A．easier B．cooler C．stricter D．longer 33．A．in B．of C．on D．with 34．A．face B．bed C．screen D．book35．A．create B．lighten C．change D．enjoy四、用单词的适当形式完成短文读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
2025届浙江省温州市高三上学期一模(11月)物理试题(解析版)
温州市普通高中2025 届高三第一次适应性考试物理试题卷答案一、选择题Ⅰ1. 【答案】A【详解】矢量是既有大小又有方向的物理量；标量是只有大小没有方向的物理量；其中冲量、动量、电场强度、磁感应强度矢量，电势、电压、电容、磁通量是标量。
故选A 。
2. 【答案】B【详解】A ．位移指的是从起始位置指向终止位置有向线段的长度，这里的“100米”指的是路程，不是位移，A 错误B ．“46秒40”指的是时间间隔，B 正确；C ．惯性的大小只与物体的质量有关，与速度无关，则惯性不变，C 错误；D ．100米刚好是在泳池内一个往返，位移为0，平均速度为0，D 错误。
故选B 。
3. 【答案】B【详解】A A 错误；B ．由乙图可知，无人机在34~t t 过程中减速上升，其加速度方向竖直向下，处于失重状态，故B 正确；C ．根据v-t 图像中图线的斜率表示加速度，由乙图可知，无人机在21~t t 过程中加速度恒定，根据牛顿第二定律 F ma =合可知无人机受到的合外力保持不变，故C 错误；D ．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对相互作用力，故D 错误。
故选B 。
4. 【答案】A【详解】A ．根据电荷数守恒、质量数守恒，可得核反应方程为14140671C C+(e)β−→ 是B ．衰变反应时释放能量，新核147C 更稳定，新核的比结合能更大，故146C 的比结合能小于衰变产物的比结合能，B 错误；C ．外界条件不会引起半衰期发生变化，C 错误；D ．β衰变辐射出的粒子，来自于碳原子核内的中子转变成的质子时放出的电子，不是原子核外的电子，D 错误。
故选A 。
5. 【答案】C【详解】A ．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供圆周运动的向心力，合力方向始终指向圆心，可知，小猪所受的合外力不为零，故A 错误；B ．根据冲量的定义有I Ft =可知，小猪运动一周，其重力的冲量不为零，故B 错误；C ．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由碗对小猪的作用力与小猪的重力的合力提供圆周运动的向心力，重力方向竖直向下，合力方向指向圆心，即合力沿水平方向，则有F =向可知，碗对小猪的作用力大于小猪的重力，故C 正确；D ．结合上述可知，碗对小猪的作用力方向偏向碗内侧斜向上，根据牛顿第三定律可知，小猪对碗的作用力方向偏向碗外侧斜向下，在该力作用下，碗有向小猪所在位置沿外侧运动的趋势，则碗与桌面之间有指向碗内侧的静摩擦力，故D 错误。
浙江省温州市2024高三语文上学期第一次适应性考试一模试题
浙江省温州市2024高三第一次适应性考试语文试题卷2024.11 考生须知：1. 本试卷分四部分，全卷共8页。
满分150分，考试时间150分钟。
2. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：当今中国正处于从传统“熟人社会”向现代“生疏人社会”转变的过程中。
转变的根本缘由在于社会生产方式的转变。
市场经济的发展给予人的自由、独立、同等品德以越来越突出的地位，契约的普遍建立和契约精神在全社会的被尊崇使得人们的生活方式、思维方式和人际交往方式也悄然发生了变更。
人们不再固守传统的乡村生活和熟人圈子，而是走进城市开拓新的发展空间，探寻新的生活世界。
在大规模的人员流淌中，人与人之间也由封闭的熟人关系转向了开放的生疏人关系。
在“熟人社会”转向“生疏人社会”的过程中，自由受到越来越充分的重视和强调。
“生疏人社会”是一个以生疏人关系占主导地位的社会。
在这样的社会中，人与人之间彼此生疏，每个人都有属于自己在这个社会上的位置，而“全部人都有一个共同的位置，这就是自由”。
因每个人都是自由者，所以就注定了人与人之间必定选择无差别的相互敬重和同等相待。
但生疏人之间因自由而生的相互敬重和同等相待，并不意味着他们之间的彼此信任。
信任通常建立在人与人之间确定性关系的基础之上。
确定性意味着可预期性，而信任则是可预期性的“自然而然”的结果，这在环境相对稳定和流淌性较弱的“熟人社会”中表现得更为明显。
在“熟人社会”中，失信的后果是相当严峻的，将“信”作为一个人安家立命之本亦不为过。
而在“生疏人社会”中，这种信任得以确立的确定性客观环境已经发生了巨大的变更，或者说根本不复存在。
生疏人的自由是以牺牲其完整人格为代价的，而“熟人社会”中人与人之间的信任关系正是建立在对彼此完整人格较为熟识的基础之上的。
自由增加了人的流淌性，“从社会学上说明，流淌性造成了人的存在的碎片化，使每一个人与不同的人交往时所呈现的都只是自己的某一个或某一些方面，从而使他们根本不具有相互熟识的基础”，因此，要在生疏人之间建立彼此信任的关系无疑面临诸多挑战，其首要挑战来自人作为自由的存在所产生的不确定性的增加。
浙江省2014届理科数学复习试题选编28：空间角和空间距离(教师版)
浙江省2014届理科数学复习试题选编28：空间角和空间距离一、选择题1 ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）在平行四边形ABCD中,22,60BC AB B ==∠=o ,点E 是线 段AD 上任一点(不包含点D ),沿直线CE 将△CDE 翻折成△E CD ',使'D 在平面ABCE 上的射影F 落在直线CE 上,则'AD 的最小值是（）A B C ．2 D 【答案】A2 ．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1在空间直角坐标系中移动,但保持点（ ）A ．B 分别在X 轴、y 轴上移动,则点C 1到原点O 的最远距离为 （ ）A ．B ．C ．5D ．4【答案】D3 ．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）正方体1111ABCD A B C D -中,1CC 与平面1A BD所成角的余弦值为（）A B C ．23D 【答案】D4 ．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1,N M ,是对角线1AC 上的两点,动点P 在正方体表面上且满足||||PN PM =,则动点P 的轨迹长度的最大值为（） A ．3B ．23C ．33D ．6【答案】B5 ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为1DD 上一点,且131DD DE =,F 是侧面11C CDD 上的动点,且//1F B 平面BE A 1,则F B 1与平面11C CDD 所成角的正切值构成的集合是 （ ）A ．}23{ B ．}1352{C ．}22323|{≤≤m m D ．}231352|{≤≤m m【答案】C6 ．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）已知四面体A BCD -中,P为棱AD 的中点,则过点P 与侧面ABC 和底面BCD 所在平面都成60的平面共有(注:若二面角l αβ--的大小为120,则平面α与平面β所成的角也为60)（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．无数个【答案】B 提示:设平面ABC 的法向量为a ,平面BCD 的法向量为b,因为二面角A BC D --的平面角的余弦值为13,即平面角大约为71 ,所以过点P 与法向量,a b 都成60的向量有4个,所以过点P 与侧面ABC 和底面BCD 所在平面都成60的平面共有4个.7 ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知正四面体ABCD -中,P 为AD 的中点,则过点P 与侧面ABC 和底面BCD 所在平面都成 60的平面共有(注:若二面角l αβ--的大小为120,则平面α与平面β所成的角也为 60)（） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．无数个非选择题部分(共100分) 【答案】 B ．8 ．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）如图ABC ∆是等腰直角三角形,其中90A ∠=︒,且,30DB BC BCD ⊥∠=︒,现将ABC ∆折起,使得二面角A BC D --为直角,1C （第10题图）ABCDE1A 1B 1D则下列叙述正确的是①0BD AC ⋅=; ②平面BCD 的法向量与平面ACD 的法向量垂直;③异面直线BC 与AD 所成的角为60︒;④直线DC 与平面ABC 所成的角为30︒ （ ） A ．①③ B ．①④ C ．①③④ D ．①②③④ 【答案】【答案】B 解析:易证BD ABC ⊥面,则AC ABD ⊥面,到此很容易证明①④正确,②错误,而BC 与AD9 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）一质点受到平面上的三个力123,,F F F (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知12,F F 成120 角,且12,F F 的大小分别为1和2,则有（）A ．13,F F 成90 角B ．13,F F 成150 角C ．23,F F 成90 角D ．23,F F 成60 角【答案】（） A ．10．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（）A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060【答案】A11．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中BC 1与截面BB 1D 1D所成的角是 （） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A 二、填空题12．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）如图,斜边长为4的直角ABC ∆,=90B ∠ ,60A ∠= 且A 在平面α上,B ,C 在平面α的同侧,M 为BC 的中点.若ABC ∆在平面α上的射影是以A 为直角顶点的三角形''C AB ∆,则M 到平面α的距离的取值范围是____.【答案】5(2,)213．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）在二面角βα--l 中,,,,,βα⊂⊂∈∈BD AC l B l A 且,,l BD l AC ⊥⊥已知,1=AB 2==BD AC ,5=CD , 则二面角βα--l 的余弦值为___________【答案】2114．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）正四面体S —ABC 中,E 为SA 的中点,F为ABC ∆的中心,则直线EF 与平面ABC 所成的角的正切值是___________________.15．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）在三棱锥S-ABC 中,△ABC 为正三角形,且A 在面SBC 上的射影H 是△SBC 的垂心,又二面角H-AB-C 为300,则SAAB=________; 16．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别为线段AD ,BC 上的点,∠ABE =20°,∠CDF =30°.将△ABE 绕直线BE 、△CDF 绕直线CD 各自独立旋转一周,则在所有旋转过程中,直线AB 与直线DF 所成角的最大值为_________.【答案】70°17．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）1ABC ∆和2ABC ∆是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形,当二面角12C AB C --为60 时,点1C 和2C 之间的距离等于 __________.(请写出所有可能的值)三、解答题18．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --成直二面角,连结1A B 、1AC (如图2). (Ⅰ)求证:1A D ⊥平面BCED ;(Ⅱ)在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.【答案】证明:(1)因为等边△ABC 的边长为3,且AD DB =12CE EA =,所以1AD =,2AE =. 在△ADE 中,60DAE ∠= ,由余弦定理得DE ==. 因为222AD DE AE +=,所以AD DE ⊥.折叠后有1A D DE ⊥. 因为二面角1A DE B --是直二面角,所以平面1A DE ⊥平面BCED . 又平面1A DE 平面BCED DE =,1A D ⊂平面CDF1A DE ,1A D DE ⊥,所以1A D ⊥平面BCED .(2)解法1:假设在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 .如图,作PH BD ⊥于点H ,连结1A H 、1A P .由(1)有1A D ⊥平面BCED ,而PH ⊂平面BCED ,所以1A D ⊥PH .又1A D BD D = ,所以PH ⊥平面1A BD .所以1PA H ∠是直线1PA 与平面1A BD 所成的角. 设PB x=()03x ≤≤,则2x BH =,PH x =.在Rt △1PA H 中,160PA H ∠= ,所以112A H x =. 在Rt △1A DH中,11A D =,122DH x =-. 由22211A D DH A H +=,得222111222x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得52x =,满足03x ≤≤,符合题意.所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ,此时52PB =. 解法2:由(1)的证明,可知ED DB ⊥,1A D ⊥平面BCED .以D 为坐标原点,以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系D xyz -如图设2PB a =()023a ≤≤,则BH a =,PH =,2DH a =-. 所以()10,0,1A ,()2,0P a -,()E .所以()12,,1PA a =-.因为ED ⊥平面1A BD ,所以平面1A BD 的一个法向量为()DE = .因为直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ,所以11sin 60PA DE PA DE===, 解得54a =.即522PB a ==,满足023a ≤≤,符合题意. 所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ,此时52PB =.19．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）如图,平面ABCD ⊥平面ADEF ,其中ABCD为矩形,ADEF 为梯形, AF ∥DE ,AF ⊥FE ,AF =AD =2 DE =2.(Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小;(Ⅱ) 若二面角A-BF-D 的平面角的余弦值为13,求AB 的长.【答案】本题主要考查空间点、线、面位置关系,异面直线所成角、二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力.满分15分. (Ⅰ) 延长AD ,FE 交于Q .因为ABCD 是矩形,所以 BC ∥AD ,所以∠AQF 是异面直线EF 与B C 所成的角.在梯形ADEF 中,因为DE ∥AF ,AF ⊥FE ,AF =2,DE =1得(第20题图)∠AQF =30°(Ⅱ) 方法一:设AB =x .取AF 的中点G .由题意得 DG ⊥AF .因为平面ABCD ⊥平面ADEF ,A B ⊥AD,所以 AB ⊥平面ADEF , 所以 AB ⊥DG . 所以DG ⊥平面ABF .过G 作GH ⊥BF ,垂足为H ,连结DH ,则DH ⊥BF , 所以∠DHG 为二面角A -BF -D 的平面角. 在直角△AGD 中,AD =2,AG =1,得 DG在直角△BAF 中,由AB BF =sin ∠AFB =GH FG,得 GHx=所以 GH.在直角△DGH 中,DGGH,得DH=因为cos ∠DHG =GH DH =13,得 x, 所以(第20题图)AB. 方法二:设AB =x .以F 为原点,AF ,FQ 所在的直线分别为x 轴,y 轴建立空间直角坐标系Fxyz .则 F (0,0,0),A (-2,0,0),EDB (-2,0,x ), 所以 DFBF=(2,0,-x ).因为EF ⊥平面ABF ,所以平面ABF 的法向量可取1n=(0,1,0).设2n=(x 1,y 1,z 1)为平面BFD 的法向量,则111120,0,x z x x -=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以,可取2n因为cos<1n ,2n >=1212||||n n n n ⋅⋅=13,得 x, 所以 AB.20．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC 交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1. (I)证明:EM⊥BF;(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.（第20题图）(第20题图)【答案】解:(1)3AM BM =，.如图,以A 为坐标原点,垂直于AC 、AC 、AE 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),3,0),(0,4,1)A M E B F,(0,3,3),(,1)ME BF ∴=-=.由(0,3,3)(,1)0ME BF ⋅=-⋅=, 得MF BF ⊥, EM BF ∴⊥(2)由(1)知(3,3),(,1)BE BF =-= . 设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =,由0,0,n BE n BF ⋅=⋅=得3300y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩,]令x =1,2y z ==,)2n ∴= ,由已知EA ⊥平面ABC ,所以取面ABC 的法向量为(0,AE =设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ,则cos cos ,n AE θ→=<>==,平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为21．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）如图,AB 为圆O 的直径,点E 、F 在圆O 上,EF AB //,矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直.已知2=AB ,1=EF .(Ⅰ)求证:平面⊥DAF 平面CBF ;(Ⅱ)求直线AB 与平面CBF 所成角的大小;(Ⅲ)当AD 的长为何值时,平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60 ?(I)证明: 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥, 平面 ABCD 平面ABEF =AB ,⊥∴CB 平面ABEF .⊂AF 平面ABEF ,CB AF ⊥∴, 又AB 为圆O 的直径,BF AF ⊥∴, ⊥∴AF 平面CBF⊂AF 平面ADF ,∴平面⊥DAF 平面CBF . (II)根据(Ⅰ)的证明,有⊥AF 平面CBF , ∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影,因此,ABF ∠为直线AB 与平面CBF 所成的角 6分 EF AB // ,∴四边形ABEF 为等腰梯形, 过点F 作AB FH ⊥,交AB 于H .2=AB ,1=EF ,则212=-=EF AB AH .在AFB Rt ∆中,根据射影定理AB AH AF ⋅=2,得1=AF21sin ==∠AB AF ABF , 30=∠∴ABF . ∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为 30(Ⅲ)设EF 中点为G ,以O 为坐标原点,OA 、OG 、AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系(如图).设t AD =)0(>t ,则点D 的坐标为),0,1(t 则 (1,0,)C t -,又1(1,0,0),(1,0,0),(2A B F -1(2,0,0),(,)2CD FD t ∴==设平面DCF 的法向量为),,(1z y x n =,则10n CD ⋅= ,10n FD ⋅=.即20,0.x y tz =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令3=z ,解得t y x 2,0== )3,2,0(1t n =∴由(I)可知AF ⊥平面CFB ,取平面CBF的一个法向量为21(,0)2n AF ==- ,依题意1n与2n 的夹角为 6060cos ∴12=,解得t =因此,当AD,平面与DFC 平面FCB 所成的锐二面角的大小为60 .22．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）如图,一个正ABC '∆和一个平行四边形ABDE 在同一个平面内,其中8AB BD AD ==，AB DE ，的中点分别为F G ，. 现沿直线AB 将ABC '∆翻折成ABC ∆,使二面角C AB D --为120︒,设CE 中点为H . (Ⅰ) (i)求证:平面//CDF 平面AGH ; (ii)求异面直线AB 与CE 所成角的正切值; (Ⅱ)求二面角C DE F --的余弦值.【答案】解法一:(Ⅰ) (i)证明:连FD . 因为ABDE 为平行四边形,F G 、分别为AB DE 、中点, 所以FDGA 为平行四边形,所以//FD AG又H G 、分别为CE DE 、的中点,所以//HG CD FD CD ⊄、平面AGH ,AG HG 、⊂平面AGH ,所以//FD 平面AGH ,//CD 平面AGH ,而FD CD ⊂、平面CDF ,所以平面//CDF 平面AGH(ii)因为//DE AB ,所以CED ∠或其补角即为异面直线AB 与CE 所成的角因为ABC 为正三角形,BD AD =,F 为AB 中点,所以AB CF AB DF ⊥⊥，,从而AB ⊥平面CFD ,而//DE AB ,所以DE ⊥平面CFD ,因为CD ⊂平面CFD ,所以DE CD ⊥由条件易得CF DF ===又CFD ∠为二面角C AB D --的平面角,所以120CFD ∠=︒,所以CD所以tan CD CED DE∠=(Ⅱ) 由(Ⅰ)的(ii)知DE ⊥平面C F D ,即CD DE FD DE ⊥⊥，,所以C D F ∠即为二面角C DE F --的平面角222cos 2CD DF CF CDF CD DF +-∠===⋅解法二:(Ⅰ) (i )同解法一;(ii) 因为ABC 为正三角形,BD AD =,F 为AB 中点,所以AB CF AB DF ⊥⊥，,从而CFD ∠为二面角C AB D --的平面角且AB ⊥平面CFD ,而AB ⊂平面ABDE ,所以平面CFD ⊥平面ABDE .作CO ⊥平面ABDE 于O ,则O 在直线DF 上,又由二面角C AB D --的平面角为120CFD ∠=︒,故O 在线段DF 的延长线上. 由CF=6FO CO ==以F 为原点,FA FD FZ 、、为x y z 、、轴建立空间直角坐标系,如图,则由上述及已知条件得各点坐标为()040A ，，,()040B -，，,()00D ,()80E ,()06C -，,所以()080AB =-，，,()86CE =- 你的首选资源互助社区所以异面直线AB 与CE 所成角的余弦值为()cos AB CE AB CE AB CE ∙===⋅，,=(Ⅱ)由(Ⅰ)的(ii)知()()06080CD DE =-= ，，，,设平面C D E 的法向量为1=n ()x y z ，，,则由1⊥n CD ,1⊥n DE 得6080.z y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令z =得1=n (60，又平面DEF 的一个法向量为()2001=，，n ,而二面角C DE F --为锐二面角,所以二面角C DE F --的余弦为121212cos ∙=⋅，n n n n n n 23．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）如图:在直三棱柱111ABC A B C -中,1AB AC ==,90BAC ∠= .(Ⅰ)若异面直线1A B 与11B C 所成的角为60 ,求棱柱的高h ;(Ⅱ)设D 是1BB 的中点,1DC 与平面11A BC 所成的角为θ,当棱柱的高h 变化时,求sin θ的最大值.【答案】解法1:(Ⅰ)由三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱可知,1AA 即为高,如图1,因为11//C B BC ,所以BC A 1∠是异面直线B A 1与11C B 所成的角或其补角, 连接1A C ,因为AB AC =,所以11A B AC =. 在Rt△ABC 中,由1AB AC ==,90BAC ∠= ,可得BC 又异面直线1A B 与11B C 所成的角为60 ,所以160A BC ∠= ,即△1A BC 为正三角形.于是111A B B C =.在Rt△1A AB 中,1A B 得11AA =,即棱柱的高为1 (Ⅱ)设1(0)AA h h =>,如图1,过点D 在平面11A B BA 内作1DF A B ⊥于F ,则 由11AC ⊥平面11BAA B ,DF ⊂平面11BAA B ,得11AC DF ⊥. 而1111AC A B A = ,所以DF ⊥平面11A BC .故1DC F ∠就是1DC 与平面11A BC 所成的角,即1DC F θ∠= 在Rt △DFB 中,由2hBD =,得DF =,在Rt △11DB C 中,由12h B D =,11B C =得1DC , 在Rt △1DFC 中,1sin DF DC θ===令()f h =,(Ⅰ)因为异面直线1A B 与11B C 所成的角60 ,所以111111||cos60||||B C A B B C A B ⋅=⋅,12=,解得1h = (Ⅱ)由D 是1BB 的中点,得(1,0,)2h D ,于是1(1,1,)2hDC =- .设平面11A BC 的法向量为(,,)x y z =n ,于是由1A B ⊥ n ,11AC ⊥n ,可得 1110,0,A B AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即0,0,x hz y -=⎧⎨=⎩ 可取(,0,1)h =n , 于是1sin |cos ,|DC θ=<>n .而111|||||cos ,|||||h h DC DC DC -+⋅<>===⋅n n n令()f h =,因为22899h h++≥,当且仅当228h h =,即h =,等号成立.所以()f h ==,故当h ,sin θ24．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面A,AD AB ⊥,CD AC ⊥ ,︒=∠60ABC ,BC AB PA == ,E 是PC 的中点.(Ⅰ)证明:CD AE ⊥; (Ⅱ)证明:PD ⊥平面ABE ; (Ⅲ)求二面角A PD C --的正切值.ABCDPE【答案】解法一:(Ⅰ)证明:在四棱锥P ABCD -中,因PA ⊥底面ABCD ,CD ⊂平面ABCD , 故PA CD ⊥.AC CD PA AC A ⊥= ，∵,CD ⊥∴平面PAC .[而AE ⊂平面PAC ,CD AE ⊥∴(Ⅱ)证明:由PA AB BC ==,60ABC ∠=°,可得AC PA =. E ∵是PC 的中点,AE PC ⊥∴.由(Ⅰ)知,AE CD ⊥,且PC CD C = ,所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面PCD ,AE PD ⊥∴.PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ,AB AD ⊥,AB PD ⊥∴. 又AB AE A = ∵,综上得PD ⊥平面ABE(Ⅲ)过点A 作AM PD ⊥,垂足为M ,连结EM .则(Ⅱ)知,AE ⊥平面PCD ,AM 在平面PCD 内的射影是EM ,则EM PD ⊥.因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角.由已知,得30CAD ∠=°.设AC a =,可得PA a AD PD AE ====，，，.在ADP Rt △中,AM PD ⊥∵,AMPD PA AD =∴··,则a PA AD AM PD===··. 在AEM Rt △中,sin AE AME AM ==所以二面角A PD C --的正切值为7解法二:(Ⅰ)证明:以AB 、AD 、AP 为x 、y,z 轴建立空间直角坐标系,设AB=a.60ABC AB BC ABC ∠==∴∆o Q ，，是正三角形6030BAC DAC AD ∴∠=∴∠=∴=oo，，(),0,,00,0,,2a C D P a ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,42a a E ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭,0,,242a a a CD AE ⎛⎫⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uu u r uu u r 220,88a a CD AE CD AE ∴⋅=-+=∴⊥uu u r uu u rABCDPEFMACDPEM(Ⅱ)证明:()(),0,0,,0,0,,B a AB a PD a ⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭uu u r uu u r Q 又 220,022a a PD AB PD AE ∴⋅=⋅=-=uu u r uu u r uu u r uu u r,PD AB PD AE ∴⊥⊥,AB AE A PD ADE =∴⊥I 又平面(Ⅲ)设平面PDC 的法向量为(),,n x y z =r则()0202az n a yx ⎧-=⎪⎧⎪⎪∴=⎨=⎪-+=⎪⎩r 即 又平面APD 的法向量是()1,0,0,cos ,,m m n m n =∴==u r u r r u r rtan ,m n =u r r所以二面角A PD C --的正切值是725．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）如图,ABC∆中,90,1,B AB BC D E ∠=== 、两点分别在线段AB AC 、上，满足,(0,1)AD AEAB ACλλ==∈.现将ABC ∆沿DE 折成直二面角A DE B --. (1)求证:当12λ=时,ADC ABE ⊥面面;(2)当(0,1)λ∈时,二面角E AC D --的大小能否等于4π?若能,求出λ的值;若不能,请说明理由.【答案】ABCDEAB CD E26．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）如图,在三棱锥ABCP -中,22,4======BC AB AC PC PB PA(I)求证:平面ABC ⊥平面APC(II)若动点M 在底面三角形ABC 上,二面角M PA C --的余弦值为322,求BM 的最小值.【答案】 解:(1)取AC 中点O,因为AP=BP,所以OP⊥OC 由已知易得三角形ABC 为直角三角形,∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中,∴平面ABC ⊥平面APC ( )[ ZXXK] (2) 以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 分别为 x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 由题意平面PAC 的法向量1(1,0,0)n OB →→==,设平面PAM 的法向量为()()2,,,,,0n x y z M m n =((),,2,0AP AM m n ∴==+由220,0AP n AM n ⋅=⋅=()2020y mx n y ⎧+=⎪∴⎨++=⎪⎩,取)221n n m ⎛⎫+=-⎪ ⎪-⎝⎭21cos ,n n →→∴<>===∴0-∴BM的最小值为垂直距离d =27．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）如图,在梯形ABCD中,//,,60AB CD AD CD CB a ABC ===∠=︒,平面ACFE ⊥ 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =,点M 在线段EF 上.(1)求证:BC ⊥平面ACFE ;(2)求二面角B EF D --的余弦值.【答案】 证明:(1)在梯形ABCD 中,∵,,60AB CD AD DC CB a ABC ===∠=︒ ,∴四边形ABCD 是等腰梯形, 且30,120,DCA DAC DCB ∠=∠=︒∠=︒∴90ACB DCB DCA ∠=∠-∠=︒,∴.AC BC ⊥又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ,交线为AC ,∴BC ⊥平面ACFE . (2)方法一;(几何法)取EF 中点G ,EB 中点H ,连结DG 、GH 、DH , ∵容易证得DE =DF ,∴.DG EF ⊥∵BC ⊥平面ACFE ,∴.BC EF ⊥ 又∵EF FC ⊥,∴.EF FB ⊥ 又∵GH FB ,∴.EF GH ⊥∴DGH ∠是二面角B —EF —D 的平面角.在△BDE 中,,.DE DB BE ==== ∴222BE DE DB =+∴90EDB ∠=︒,∴.DH =又,.DG GH ==∴在△DGH 中,由余弦定理得cos DGH ∠=即二面角B —EF —D 的平面角余弦值为1010方法二;(向量法)以C 为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系:所以)0,0,3(a EF -=,),,0(a a BF -=,),2,23(a aa DF -=分别设平面BEF 与平面DEF 的法向量为),,(1111z y x n =,),,(2222z y x n =所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-=⋅00311111az ay BF n ax EF n ,令11=y ,则1,011==z x又⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=-=⋅022*********az y a x a DF n ax EF n ,显然02=x ,令21-,122==z y 则 所以)1,1,0(1=n ,,设二面角的平面角为θθ,为锐角所以θ28．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成60°的角,12AA =.底面ABC 是边长为2的正三角形,其重心为G 点, E 是线段1BC 上一点,且113BE BC =.(1)求证:GE //侧面11AA B B ;(2)求平面1B GE 与底面ABC 所成锐二面角的正切值; (3)在直线．．AG 上是否存在点T ,使得AG T B ⊥1?若存在,指出点T 的位置;若不存在,说明理由.【答案】【解析】解法1:(1)延长B 1E 交BC 于点第20题图F ,11B EC ∆ ∽△FEB ,BE =21EC 1,∴BF =21B 1C 1=21BC , 从而点F 为BC 的中点.∵G 为△ABC 的重心,∴A 、G 、F 三点共线.且11//,31AB GE FB FE FA FG ∴==, 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ,∴GE //侧面AA 1B 1B .(2)在侧面AA 1B 1B 内,过B 1作B 1H ⊥AB ,垂足为H ,∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ,∴B 1H ⊥底面ABC .又侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角,AA 1=2,∴∠B 1BH =60°,BH =1,B 1H =.3 在底面ABC 内,过H 作HT ⊥AF ,垂足为T ,连B 1T ,由三垂线定理有B 1T ⊥AF , 又平面B 1CE 与底面ABC 的交线为AF ,∴∠B 1TH 为所求二面角的平面角. ∴AH =AB +BH =3,∠HAT =30°,∴HT =AH 2330sin =︒.在Rt△B 1HT 中,332tan 11==∠HT HB TH B , 从而平面B 1GE 与底面ABC(3)(2)问中的T 点即为所求,T 在AG 的延长线上,距离A 点233处. 解法2:(1)∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ,侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角,∴∠A 1AB =60°, 又AA 1=AB =2,取AB 的中点O ,则AO ⊥底面ABC . 以O 为原点建立空间直角坐标系O —xyz 如图,则()0,1,0A -,()0,1,0B,)C,(1A,(10,B,1C .∵G 为△ABC的重心,∴G ⎫⎪⎪⎭.113BE BC =,∴E ,∴113CE AB ⎛== ⎝ . 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ,∴GE //侧面AA 1B 1B .(2)设平面B 1GE 的法向量为(,,)a b c =n ,则由10,0.B E GE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n得0,0.b b -=⎪=⎪⎩可取=-n 又底面ABC 的一个法向量为()0,0,1=m设平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小为θ,则cos ||||θ⋅==⋅m n m n .由于θ为锐角,所以sin θ==,进而tan θ=故平面B 1GE 与底面ABC (3))0,1,33(=AG ,设)0,,33(λλλ==AG AT , )3,3,33(11--=+=λλAT A B T B , 由AG T B ⊥1,03311=-+=⋅∴λλAG T B ,解得49=λ 所以存在T 在AG 延长线上,2332349===AF AG AT . 29．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）如图:在多面体EF-ABCD 中,四边形ABCD 是平行四边形,△EAD 为正三角形,且平面EAD ⊥平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,060=∠DAB .(Ⅰ)求多面体EF-ABCD 的体积;(Ⅱ)求直线BD 与平面BCF 所成角的大小.【答案】30．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）如图,在长方形ABCD中,2=AB ,1=AD ,E 为DC 的中点,现将DAE ∆沿AE 折起,使平面DAE ⊥平面ABCE , 连DB ,DC ,BE .(Ⅰ)求证:BE ⊥平面ADE ; (Ⅱ)求二面角C BD E --的余弦值.【答案】所以所求二面角的余弦值为11222 解法二(坐标法)ACBAB（第20题）如图,取AE 的中点O ,则⊥DO 面ABCE .作EB OF //,则AE OF ⊥. 以O 为原点,OA 、OF 、OD 为轴建立空间坐标系xyz O - 则)2200(，，D ,)0,222(，-B ,)022,2(，-C ,)0022(，，A .所以)02222(，，--=BC ,)22222(--=，，DB ,)22,0,22(-=DA . 设面DBC 的法向量为),,(1z y x n =,则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=⋅=--=⋅0222220222211z y x DB n y x BC n ,取)3,1,1(1--=n设面DBE 的法向量为2n ,则DA n //2,取)1,0,1(2-=n 11222,cos 21>=<n n ,所以所求二面角的余弦值为11222 31．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）如图,直角梯形ABCD有EC=FD=2.(I )求证:AD 丄B F :(II )若线段EC 上一点M 在平面BDF 上的射影恰好是BF 的中点N,试求二面角 B-MF-C 的余弦值.【答案】解:(Ⅰ)证明:∵DC BC ⊥,且2==CD BC ,∴2=BD 且45=∠=∠BDC CBD ;又由DC AB //,可知45=∠=∠CBD DBA∵2=AD ,∴ADB ∆是等腰三角形,且45=∠=∠DBA DAB , ∴90=∠ADB ,即DB AD ⊥;∵⊥FD 底面ABCD 于D,⊂AD 平面ABCD,∴DF AD ⊥, ∴⊥AD 平面DBF.又∵⊂BF 平面DB F,∴可得BF AD ⊥(Ⅱ)解:如图,以点C 为原点,直线CD 、CB 、CE 方向为x 、y 、z 轴建系.可得)0,2,22(),2,0,2(),0,2,0(),0,0,2(A F B D ,又∵ N 恰好为BF 的中点,∴)1,22,22(N又∵⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DF MN BD MN ,∴可得10=z .故M 为线段CE 的中点设平面BMF 的一个法向量为),,(1111z y x n =, 且)2,2,2(--=BF ,)1,2,0(-=BM ,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n BM n BF 可得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--02022211111z y z y x , 取⎪⎩⎪⎨⎧===213111z y x 得)2,1,3(1=n又∵平面MFC 的一个法向量为)0,1,0(2=n , ∴63,cos 21<n n .故所求二面角B-MF-C 的余弦值为6332．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）如图,在矩形ABCD 中,21AB ,BC ,E ==为边AB 上一点,以直线EC 为折线将点B 折起至点,P 并保持PEB ∠为锐角,连接,,,PA PC PD 取PD 中点F ,若有//AF平面.PEC (I)求线段AE 的长;(II)当60PEB ∠=时(i)求证:平面PEC ⊥平面CDAE ;(ii)求平面PEC 与平面PAD 所成角的余弦值.【答案】解:(I)取PC 的中点G ,连接,FG EG ,//,//,//FG CD AE CD FG AE ∴ ,,,,A F G E ∴四点共面 //AF 平面,//PCE AF GE ∴AFGE ∴为平行四边形11122,GF CD AE AB =∴== (II)(i)证明: 异面直线,PE CD 所成的角为60,60PEB ∴∠=1,1 PE BE PB ==∴=,取CE 中点O , 1PE PC == 且90EDC ∠= ,同理BO =所以222,,, OP OB BP PO OB PO CE PO CDAE +=∴⊥⊥∴⊥平面,PO PCE PCE CDAE ⊆∴⊥ 平面平面平面(ii)将该几何体补形成如图所示的长方体,以点B 为坐标原点建立空间直角坐标系,1102012022(,(,,),(,,)P A D 取平面PCE 的一个法向量110(,,)m =设平面PAD 法向量为(,,)n x y z =,1310022(,,),(,AD AP ==- ,由00n AD n AP ⎧=⎪⎨=⎪⎩得03(,,)n z =,取3z =,得03()n =cos ,||||m n m n m n ∴<>==平面PEC 与平面MAB 133．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）如图,1111ABCD A B C D -是棱长为1的正方体,四棱锥1111P A B C D -中,P ∈平面11DCC D,11PC PD ==. C1C A第20题(Ⅰ)求证:平面11PA B 平面11ABC D ;(Ⅱ)求直线1PA 与平面11ADD A 所成角的正切值.【答案】取11C D 的中点H ,连结PH ,AH .2511==PD PC ,111=C D ,∈P 平面11D DCC , ∴21,111=⊥H D C D PH ,∴12121=-=H D PD PH ,∴A A D D PH 11////, A A PH 1=,∴四边形AH PA 1为平行四边形,∴AH PA //1,（第20题）PBDC1B A1A 1C 1D H又⊂AH 平面11D ABC ,⊄1PA 平面11D ABC , ∴//1PA 平面11D ABC在正方体ABCD 中, AB B A //11, ∴//11B A 平面11D ABC ,1111A B A PA = ,∴平面//11B PA 平面11D ABC(II)方法1以直线1,,DD DC DA 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系,令,则)1,0,1(1A ,,2,21,0⎪⎭⎫ ⎝⎛P )0,0,0(D ∴ ,1,21,11⎪⎭⎫⎝⎛--=PA∵ =n (0,1,0)是平面11A ADD 的一个法向量 设直线1PA 与平面11A ADD 所成角为θ31sin θ,42tan =θ ∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角的正切值为42方法2:∵AH PA //1,∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角等于直线AH 与平面11A ADD 所成角. 正方体1111D C B A ABCD -中,显然⊥1HD 平面11A ADD , ∴1HAD ∠就是直线AH 与平面11A ADD 所成角在1HAD Rt ∆中,211=H D ,21=AD ,42tan 111==∠AD H D HAD∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角的正切值为42. 34．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）如图,已知长方形ABCD中,1,2==AD AB ,M 为DC 的中点. 将ADM ∆沿AM 折起,使得平面⊥ADM 平面ABCM .(1)求证:BM AD ⊥(2)点E 是线段DB 上的一动点,当二面角D AM E --大小为3π时,试确定点E 的位置.【答案】取AM 的中点O,AB 的中点B,则OD OA ON ,,两两垂直,以O 为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得)0,0,22(A ,)0,2,22(-B ,)0,0,22(-M ,)22,0,0(D (1)由于)0,2,0(),22,0,22(-=-=AD ,则0=⋅BM AD ,故BM AD ⊥.(2)设存在满足条件的点E,并设DB DE λ=, 则)22,2,22()22,,(--=-λE E E z y x 则点E的坐标为)2222,2,22(λλλ--.(其中]1,0[∈λ)易得平面ADM 的法向量可以取)0,1,0(1=n ,设平面AME 的法向量为),,(2z y x n =,则)0,0,2(-=AM,)2222,2,2222(λλλ---=AE 则⎪⎩⎪⎨⎧=-++--=⋅=-=⋅0)2222()2()2222(0222λλλz y x AE n x AM n 则λλ2:)1(:0::-=z y x ,取)2,1,0(2λλ-=n *由于二面角D AM E --大小为3π,则A|,cos |3cos212121n n =><=π214)1(122=+--=λλλ,由于]1,0[∈λ,故解得332-=λ.故当E 位于线段DB 间,且332-=DB DE 时,二面角D AM E --大小为3π35．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）如图,已知ABCD 是边长为1的正方形,AF ⊥平面ABCD ,CE ∥AF ,)1(>=λλAF CE . (Ⅰ)证明:BD ⊥EF ;(Ⅱ)若AF =1,且直线BE 与平面ACE 所成角的正弦值为1023,求λ的值.【答案】本题满分14分.(Ⅰ)方法1:连结BD 、AC ,交点为O .∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC ∵AF ⊥平面ABCD ∴AF ⊥BD ∴BD ⊥平面ACEF ∴BD ⊥EF方法2:如图建立空间直角坐标系A-x yz,∵)0,0,1(B ,)0,1,0(D ∴)0,1,1(-= 设),0,0(h F ,那么),1,1(h E λ, 则))1(,1,1(h EF λ---= ∴0=⋅EF BD ∴BD ⊥EF(Ⅱ)方法1:连结OE ,由(Ⅰ)方法1知,BD ⊥平面ACEF , 所以∠BEO 即为直线BE 与平面ACE 所成的角∵AF ⊥平面ABCD ,CE ∥AF ,∴CE ⊥平面ABCD ,CE ⊥BC , ∵BC =1,AF =1,则CE =λ,BE =21λ+,BO =22, ∴Rt△BEO 中, 1023122sin 2=λ+==∠BE BO BEO , 因为1>λ,解得34=λ 方法2:∵),1,0(λ=BE ,由(Ⅰ)法1知,BD ⊥平面ACEF , 故)0,1,1(-=是平面ACE 的法向量 记直线BE 与面ACE 所成角为θ,则sin , ;因为1>λ,解得34=λ36．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）如图,底角为060的等腰梯形ABFE 垂直于矩形ABCD ,1,2==EF AB . (1)求证:平面⊥ADF 平面BCF ;(2)当AD 长为2时,求二面角A EF D --的余弦值的大小.【答案】(1)证明:∵平面⊥ABEF 平面ABCD ,且AB AD ⊥∴⊥AD 平面ABEF ∵⊂BF 平面ABEF ∴BF AD ⊥①在梯形ABEF 中,BF AF ⊥② 又∵A AF AD = ③由①②③得⊥BF 平面ADF ∴平面⊥ADF 平面BCF(2)解:分别取DC AB EF ,,的中点N M G ,,,两两连接, 易证MGN ∠就是所求二面角的一个平面角α 计算得23=GM ,又∵2==AD MN37．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD, ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(Ⅰ)证明:CD ⊥AE;(Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE;(Ⅲ)求二面角A-PD-C的正切值.【答案】38．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）已知四棱锥ABCD P -,⊥PA 底面ABCD ,AC AD AB BC AD ,,//⊥与bd 交于点O ,又,6,32,2,3====BC AB AD PA(Ⅰ) 求证:⊥BD 平面PAC ;(Ⅱ)求二面角A PB O --的余弦值.【答案】39．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）如图,斜三棱柱111C B A ABC -,已知侧面C C BB 11与底面ABC 垂直且∠BCA =90°,∠160B BC = ,1BB BC ==2,若二面角C B B A --1为30°,(Ⅰ)证明C C BB AC 11平面⊥及求1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值; (Ⅱ)在平面B B AA 11内找一点P,使三棱锥C BB P 1-为正三棱锥,并求P 到平面C BB 1距离【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分14分.解:(Ⅰ)面C C BB 11⊥面ABC ,因为面C C BB 11⋂面C C BB 11=BC ,BC AC ⊥, 所以⊥AC 面C C BB 11取1BB 中点E ,连接AE CE ,,在1CBB ∆中,01160,2=∠==CBB CB BB1CBB ∆∴是正三角形,1BB CE ⊥∴,又⊥AC 面C C BB 11且⊂1BB 面C C BB 11, AE BB ⊥∴1,即CEA ∠即为二面角C B B A --1的平面角为30°,⊥AC 面C C BB 11,CE AC ⊥∴,在ECA Rt ∆ 中,130tan ,30=⋅=∴=CE AC CE ,又⊥AC 面C C BB 11,A CB 1∠∴即1AB 与面C C BB 11所成的线面角, 在CA B Rt 1∆中,21tan 11==∠CB AC A CB (Ⅱ)在CE 上取点1P ,使1211=E P CP ,则因为CE 是BC B 1∆的中线, 1P ∴是BC B 1∆的重心,在ECA ∆中,过1P 作P P 1//CA 交AE 于P ,⊥AC 面C C BB 11,P P 1//CA⊥∴1PP 面1CBB ,即P 点在平面1CBB 上的射影是1BCB ∆的中心,该点即为所求,ABC11 1A C BCD且311=AC PP ,311=∴PP 40．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD为矩形,且1PA AD ==,2AB =,120,90PAB PBC ︒︒∠=∠=,(Ⅰ)平面PAD 与平面PAB 是否垂直?并说明理由; (Ⅱ)求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值.DCBAP【答案】(I)平面PAD ⊥平面PAB ;证明:由题意得AD AB ⊥且//AD BC 又BC PB ⊥,则DA PB ⊥ 则DA ⊥平面PAB ,故平面PAD ⊥平面PAB(Ⅱ)解法1:以点A 为坐标原点,AB 所在的直线为y 轴建立空间直角坐标系如右图示则(0,0,1)D ,(0,2,1)C,1,0)2P -可得5,1)2CP =--,平面ABCD 的单位法向量为(1,0,0)m =,设直线PC 与平面ABCD 所成角为θ,则cos()2||||m CP m CP πθ⋅-===⋅则sin θ=,即直线PC 与平面ABCD解法2:由(I)知DA ⊥平面PAB ,∵AD ⊂面ABCD ∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB 内,过点P 作PE⊥AB,垂足为E,则PE⊥平面ABCD,连结EC,则∠PCE 为直线PC 与平面ABCD 所成的角, 在Rt△P EA中,∵∠PAE=60°,PA=1,∴PE =,又2222cos1207PB PA AB PA AB =+-⋅=∴PC ==在Rt△PEC中sin PE PC θ===41．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,在四面体BCDA -中,⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点,P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且QC AQ 3=.(1)证明://PQ 平面BCD ;(2)若二面角D BM C --的大小为060,求BDC ∠的大小.【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取MD 的中点F ,且M 是AD 中点,所以3AF FD =.因为P 是BM 中点,所以//PF BD ;又因为(Ⅰ)3AQ QC =且3AF FD =,所以//QF BD ,所以面//PQF 面BDC ,且PQ ⊂面BDC ,所以//PQ 面BDC;方法二:如图7所示,取BD 中点O ,且P 是BM 中点,所以1//2PO MD ;取CD 的三等分点H ,使3DH CH =,且3AQ QC =,所以11////42QH AD MD ,所以////PO QH PQ OH ∴,且ABCDPQM（第20题图）OH BCD ⊂,所以//PQ 面BDC ;(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB ⊥面BDC ,过C 作CG BD ⊥于G ,所以CG BMD ⊥,过G 作GH BM ⊥于H ,连接CH ,所以CHG ∠就是C BM D --的二面角;由已知得到3BM ==,设BDC α∠=,所以cos ,sin ,sin ,,CD CG CBCD CG BC BD CD BDαααααα===⇒===,在RT BCG ∆中,2sin BGBCG BG BCααα∠=∴=∴=,所以在R T B H G ∆中, 13HG =∴=,所以在RT CHG ∆中tan tan 60CG CHG HG ∠====tan (0,90)6060BDC ααα∴=∈∴=∴∠= ;42．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图,已知四棱锥ABCDP -中,⊥PA 平面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形,90DAB ABC ∠=∠=︒,E 是线段PC 上一点,PC ⊥平面BDE . (Ⅰ)求证:BD ⊥平面PAC(Ⅱ)若4PA =,2AB =,1BC =,求直线AC 与平面PCD 所成角的正弦值.。
浙江省温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试+答案解析(附后)
浙江省温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试1. 已知全集R，集合，Z，则( )A. B. C. D.2. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是( )A. B. C. 2i D. 23. 浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿浙江录取分数线如下表所示，则这组数据的第85百分位数是( )专业名称分数线专业名称分数线人文科学试验班663工科试验班材料656新闻传播学类664工科试验班信息674外国语言文学类665工科试验班海洋651社会科学试验班668海洋科学653理科试验班类671应用生物科学农学652工科试验班664应用生物科学生工食品656A. 652B. 668C. 671D. 6744. 若，则( )A. 5B.C. 3D.5. 一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于( )A. 分B. 4分C. 分D. 分6. 某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量单位：与时间单位：之间的关系为：其中，k是正常数已知经过1 h，设备可以过滤掉的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近参考数据：( )A. 3 hB. 4 hC. 5 hD. 6 h7.已知P为直线上一动点，过点P作抛物线C：的两条切线，切点记为A，B，则原点到直线AB距离的最大值为( )A. 1B.C.D. 28. 在三棱锥中，平面BCD，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为( )A. B. C. D.9. 一组样本数据，，…，的平均数为，标准差为s；另一组样本数据的平均数为，标准差为两组数据合成一组新数据，，…，，新数据的平均数为，标准差为，则( )A. B. C. D.10. 已知向量，，，其中R，则下列命题正确的是( )A. 在上的投影向量为B. 的最小值是C. 若，则D. 若，则11. 已知实数a，b满足：且，则( )A. B.C. D.12. 若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是( )A. B. C. D.13. 在函数图象与x轴的所有交点中，点离原点最近，则可以等于__________写出一个值即可14. 在棱长为1的正方体中，E是线段的中点，F为线段AB的中点，则直线CF 到平面的距离等于__________.15. 已知，是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为__________.16. 定义在R上的函数满足，，若，则__________，__________.17.已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定N，记集合N的元素个数为求，的值；求最小自然数n的值，使得…18. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求证：；若，求的最大值．19.如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．求平面和平面夹角的余弦值．20. 2021年11月10日，在英国举办的《联合国气候变化框架公约》第26次缔约方大会上，100多个国家政府、城市、州和主要企业签署了《关于零排放汽车和面包车的格拉斯哥宣言》，以在2035年前实现在主要市场、2040年前在全球范围内结束内燃机销售，电动汽车将成为汽车发展的大趋势．电动汽车生产过程主要包括动力总成系统和整车制造及总装．某企业计划为某品牌电动汽车专门制造动力总成系统．动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统，而且这三个系统的制造互不影响．已知在生产过程中，电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品的概率分别为，，求：在生产过程中，动力总成系统产生次品的概率；动力总成系统制造完成之后还要经过检测评估，此检测程序需先经过智能自动化检测，然后再进行人工检测，经过两轮检测恰能检测出所有次品．已知智能自动化检测的合格率为，求：在智能自动化检测为合格品的情况下，人工检测一件产品为合格品的概率．随着电动汽车市场不断扩大，该企业通过技术革新提升了动力总成系统的制造水平．现针对汽车续航能力的满意度进行用户回访．统计了100名用户的数据，如下表：产品批次合计对续航能能力是否满意技术革新之前技术革新之后满意285785不满意12315合计4060100试问是否有的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联？▲参考公式：，21. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，P是直线l：上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点．求的值；若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．22. 已知，函数的最小值为2，其中，求实数a的值；，有，求的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的交集、补集运算，一元二次不等式的求解，为基础题.【解答】解：或，，2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的概念与分类、复数的模及其几何意义、复数的除法运算，属于基础题.【解答】解：，，虚部为3.【答案】C【解析】【分析】本题考查百分位数，属于基础题.【解答】解：，从小到大排倒数第二个数是4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式定理，考查二项展开式的应用，为基础题.【解答】解：，的系数5.【答案】C【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的均值，属于基础题.【解答】解：可取3，4，5，则，，，6.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数运算的实际应用，属于中档题.【解答】解：，，，，，，，，，故接近7.【答案】B【解析】【分析】本题考查曲线的切线方程和点到直线的距离公式，为中档题.【解答】解：设，过P作抛物线的切线，切点为A，切点弦，即8.【答案】D【解析】【分析】本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是用一个变量表示出球的表面积，前提是选定一个参数，由已知设，其他量都用表示，并利用三角函数恒等变换，换元法，基本不等式等求得最小值.考查了学生的运算求解能力，逻辑思维能力，属于难题.设，在等腰中，求得CD，设的外心是M，外接圆半径是r，由正弦定理，设外接球球心是O，可得OMDA是直角梯形，设可得，将h也用表示，然后可表示出外接球半径，利用三角恒等变换，换元法，变形后由基本不等式求得最小值，从而得球表面积的最小值.【解答】解：设，在等腰中，，设的外心是M，外接圆半径是r，则，，设外接球球心是O，则平面BCD，平面BCD，则，同理，，又平面BCD，所以，OMDA是直角梯形，设，外接球半径为R，即，则，所以，在直角中，，，，，，，令，则，，当且仅当，时等号成立，所以的最小值是故选：9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查平均数，标准差的计算，属于中档题.【解答】解：由题意，B正确;，同理两式相加得，，正确.10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查投影向量、向量的数量积运算，向量模长的求解，为中档题.【解答】解：在上投影向量为，，，A对.时取最小值10，，B对.，则，无法判断符号，C错.，则，则，D对.11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查利用导数比较大小，涉及基本不等式求最值、利用对数函数的图象与性质比较大小，属于中档题.【解答】解：方法一：，则，在单调递增，，，即，A对.当，时，，，此时，B错.又，，，，C对.令，令，故在单调递减，，，在单调递减，，，，D对.方法二：，由在R上单调递增，A正确对于B，例如取，，知，B错.对于C，，而，，C正确.对于D，令，在单调递减，，D正确.12.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了切线的重合问题，属于较难题.【解答】解：对于A，显然与相切，且与的切点有无穷多个，A正确;对于B，在，，，处的切线均为，B正确;对于C，，，，在R上单调递增且有无穷多个拐点，存在直线l与分别切于P，Q两点，图象类似于这种，显然存在这样的P，Q，C正确;对于D，，，在R上单调递增，当时，当时，，存在使，且在上单调递减上单调递增，大致图象如下，为上凹函数显然不存在不同两点P，Q使在这两点切线重合.13.【答案】写出中的任意一个数即可【解析】【分析】本题考查正弦函数的图象与性质，为基础题.【解答】解：，，，，解得14.【答案】【解析】【分析】本题考查空间线面间的距离，属于中档题.【解答】解：方法一：以D为坐标原点建系，，，设平面的法向量为，不妨设，则，，，平面，即求C到平面距离，方法二：易证平面，即求F到平面距离，设求F到平面距离为h，则，，，，15.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的离心率问题，属于中档题.【解答】解：时，取最大值，，最小值，，16.【答案】0【解析】【分析】本题考查函数的对称性、函数的周期性及求函数值，熟练运用函数性质，属于中档题.先根据题意判定的周期为4，且，且，再根据题意求解即可.【解答】解：，，，，即的一个周期为4，又，，且，，而，，，且由，，方法二：，则关于对称，，，也是对称轴，，，又，，即，关于对称，，，，，17.【答案】解：设公差为d，由，，成等比数列，，时，中元素个数为时，中元素个数为，时，左边时，左边故最小自然数【解析】本题考查等差数列的通项公式，等比中项，分组求和，属于中档题.18.【答案】解：，，为锐角三角形，，，由知：，在中，，由正弦定理，，令，，，当且仅当时取“=”，【解析】本题考查了三角恒等变换和正弦定理的应用，属于中档题.直接利用正弦的差角公式和同角三角函数的关系即可完成证明；由正弦定理可得：又，所以，进一步利用换元法结合二次函数可求.19.【答案】解：底面圆的半径为，如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，所在直线为z轴，在底面ABC中过O且垂直于OA的直线为x轴建立空间直角坐标系，，设平面的一个法向量取，设，若平面，又，此时，此时劣弧圆心角为劣弧长为：，，设平面的一个法向量，则，，取，平面与平面夹角余弦值为【解析】本题考查线面平行的判定及性质，考查平面与平面所成角的余弦值，为中档题.连接，过O作AB的平行线交劣弧于点D，可证平面，进而可得平面，从而可证平面平面，可得结论，从而可求的长;由题意可以O为坐标原点，分别以O连接AB的中点，过O点平行于AB的直线，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用向量法可求平面和平面夹角的余弦值.20.【答案】解：动力总成系统产生次品的概率；记智能自动化检测为合格品为事件A，人工检测一件产品为合格品为事件B，，，，故有的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联.【解析】本题考查独立事件的概率乘法公式，对立事件的概率公式，条件概率的计算及独立性检验，属于中档题.利用对立事件的概率公式即可求解；记自动化检测为合格品为事件A，人工检测为合格品为事件B，求出，代入条件概率公式即可求解；根据表格数据算出，即可求解．21.【答案】解：，，，，，设，，直线AB方程为：，设，同理CD方程为，设，仿上可联立双曲线由，，存在或符合题意.【解析】本题考查了直线与双曲线的位置关系，双曲线中的定点问题，属于较难题.22.【答案】解：，，在上递增，注意到，在上单调递减上单调递增，，由，，，，显然，令，在上单调递减上单调递增，令，当时，，在上单调递增，故只需，令当时，令且当时，，单调递减;当时，，单调递增，故只需，当且仅当且时取等号，综上：【解析】本题考查利用导数求函数最值及利用最值求参，考查分类讨论思想，为较难题.。
理科数学专题复习试题选编10：排列组合(教师版) 含解析(高考)
浙江省 理科数学专题复习试题选编10：排列、组合一、选择题1 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）若从1,2,3,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有（ ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种【答案】A【解析】 若四个数之和为奇数,则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数.若1奇数3个偶数,则有1354=20C C 种,若3个奇数1个偶数,则有3154=40C C ,共有2040=60+种.2 ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区,其中甲、乙两个社区每个社区至少2台,其它社区允许1台也没有,则不同的分配方案共有 （ ） A ．27种 B ．35种 C ．29种 D ．125种 【答案】B3 ．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道),那么从A 到B 的最短线路有( )条 （ ）A ．100B ．400C ．200D ．250【答案】C4 ．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为（ ） A ．18 B ．108 C ．216 D ．432 【答案】D5 ．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）从1,2,3,9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数2()f x ax bx c =++的系数,则满足(1)2f Z ∈的函数()f x 共有（ ）A ．263个B ．264个C ．265个D ．266个A B【答案】B6 ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课.已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有___种. （ ） A ．15 B ．16 C ．19 D ．20 【答案】C 解析: 以丙、丁教师是否开课来讨论:(1)若丙、丁教师均不开课,情况有1种,(2)若丙、丁教师中恰有一人开课,情况有8C 121212=C C 种,(3)若丙、丁教师均开课,则①若丙、丁教师在相同节次开课,情况有2C 12=种,②若丙、丁教师在不同节次开课,情况有8)(C C 1212=+22A 种,综上,一共有1+8+2+8=19种,故选C7 ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数和原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数是奇和数.那么,所有的三位数中,奇和数有 （ ） A ．80 B ．100 C ．120 D ．160 【答案】B8 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）在1,2,3,4,5,6,7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有 （ ）A ．576B ．720C ．864D ．1152【答案】C ．9 ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）,,,,A B C D E 五个人并排站成一排,如果,A B 必须相邻且C 在D 的右边,那么不同的排法种数有 （ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种【答案】D ．10．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）某人从{O ,P ,Q ,R }中选2个不同字母,从{0,2,5,6,8}中选3个不同数字组成车牌号,要求前三位是数字,后两位是字母,且数字0不能排在首位,O ,Q 不能同时选,字母O 和数字0要求不能相邻,那么满足要求的车牌号有( )个. （ ） A ．528B．504 C ．456D ．288【答案】C11．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为（）A．56 B．96 C．36 D．360【答案】B12．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有（）A．3种B．6种C．9种D．12种【答案】B13．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）某电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是公益宣传广告,且2个公益宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有（）A．18种B．36种C．48种D．120种【答案】B14．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版））三个相同红球和一个白球放入4个不同盒子中(存放数量不限)的不同放法种数是（）A．16B．64C．80D．150【答案】C15．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）现需编制一个八位的序号,规定如下:序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成;2个x不能连续出现,且y在z的前面;数字在0、1、2、、9之间任选,可重复,且四个数字之积为8.则符合条件的不同的序号种数有（）A．12600 B．6300 C．5040 D．2520【答案】B16．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道)那么从A到B的最短线路有( )条（ ）A ．100B ．400C ．200D ．250【答案】C17．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到 （ ）A ．B ．C 三所学校实习,每所学校2人,且2名女生不到同一学校,也不到C 学校,男生甲不到A 学校,则不同的安排方法共有 （ ） A ．9种 B ．12种 C ．15种D ．18种 【答案】D18．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个 “正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成 “正交线面对”的个数是 （ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．18 【答案】B19．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．17【答案】C 二、填空题20．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将FE D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)【答案】48021．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）从3,2,1,0中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是________(用数字回答).【答案】10解:考虑三位数“没0”和“有0”两种情况.【1】没0:2必填个位,22A 种填法;【2】有0:0填个位,23A 种填法;0填十位,2必填个位,12A 种填法; 所以,偶数的个数一共有22A +23A +12A =10种填法.22．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中,每个笔筒中至少放两支笔,有____种不同的放法.(用数 字作答)【答案】11223．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）甲、乙、丙三位学生在学校开设的三门选修课中自主选课,其中甲和乙各选修其中的两门,丙选修其中的一门,且每门选修课这三位学生中至少有一位选修,则不同的选法共有______种. 【答案】2124．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现在安排甲、乙2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且甲、乙不能左右相邻,则一共有不同安排方法多少种?______(用数字作答). 【答案】34625．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）将2个相同的a 和2个相同的b 共4个字母填在33 的方格内,每个小方格内至多填个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有_______种(用数字作答) 【答案】19826．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）用字母A 、Y,数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌,要求字母A 、Y 不相邻,数字8、9相邻,则可构成的号牌个数是____(用数字作答) . 【答案】 2427．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）用5个数字1、1、2、2、3可以组成不同的五位数有______个【答案】3028．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）有七名同学站成一排照相,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有_________.【答案】19229．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）给图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有__________种不同的染色方案.【答案】答案96 解:先染ABC 有34A 种,若A,F 不相同,则F,E,D 唯一;若AF 相同,讨论EC,若EC 相同,D 有2种,则3412A ⨯⨯,若EC 不相同,D 有1种,则3411A ⨯⨯.所以一共有34A +3412A ⨯⨯+3411A ⨯⨯= 96种.30．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）前12个正整数组成一个集合{}1,2,3,,12⋅⋅⋅,此集合的符合如下条件的子集的数目为m :子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的.则m 等于_______ .【答案】36931．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）从6名候选人中选派出3人参加A 、B 、C 三项活动,且每项活动有且仅有1人参加,甲不参加A 活动,则不同的选派方法有__________种. 【答案】10032．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）从点A 到点B 的路径如图所示,则不同的最短路径共有____条.【答案】22;33．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）某停车场有一排编号为1至BA BCD E F （第16题图）A BCD E F （第16题图）7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有________种不同的停车方案.【答案】44034．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）有6名同学参加两项课外活动,每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有_____种.(用数字作答)【答案】.50。
温州市2014届高三学生高考三项考试第一次适应性测试试题及答案
机密★考试结束前温州市2014届高三学生高考三项考试第一次适应性测试技术试题 2013.9本试题卷分两部分，即：第一部分通用技术，第二部分信息技术。
全卷共16页，第一部分 1至6页，第二部分7至16页。
满分140分，考试时间90分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 并按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第一部分 通用技术（共90分）注意事项：1.选择题：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
2.非选择题：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
不能答在试题卷上。
一、选择題（本大题15小题，每小题3分,共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.如图所示为一款新型太阳能帐篷，帐篷顶部铺有一层软质的薄膜非晶硅，根据其铺设面积的大小，发电功率从800瓦到3000瓦不等，在沙漠等日照充足的地带，能够满足一小支部队的日常耗电量。
下列关于该设计的说法中不恰当的是（ ▲ ）A ．材料技术的发展为“太阳能帐篷”的设计创造了条件B ．“太阳能帐篷”的设计体现了设计的可持续发展原则C ．“太阳能帐篷”的设计必能解决人类的能源问题D ．“太阳能帐篷” 体现了设计人员的创新思维2.如图所示是一款新型活扳手,该扳手改变了把手的大小和形状，手握更舒适，同时增加了防滑橡胶套，防止工作时打滑而伤手。
从人机关系角度分析， 以下有关该扳手设计的说法不正确的是（ ▲ ） A.考虑了人的静态尺寸 B.实现了人机关系的舒适目标 C.实现了人机关系的健康目标 D.实现了人机关系的安全目标（第1题图）（第2题图）3.如图是一款室外秋千，设计分析时需考虑“物”、“人”、“环境”三因素。
以下设计分析中是从“物”的角度分析的是（ ▲ ） A.考虑室外使用，材料选用防腐的碳化木 B.为了遮阳挡雨，设计有顶棚C.为了提高承重能力，多处采用三角形结构D.为了方便搁脚，增加了横杆4.如图所示是一款伸缩LED 台灯，可拉伸出来并任意调整角度，也可压缩至桌面内，与桌面齐平。
浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试数学理试题 Word版含答案
2015年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题（2015.2）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V=Sh其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式：V =13Sh其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高台体的体积公式11221()3V S S S S h =++其中S 1， S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高球的表面积公式S =4πR2球的体积公式V =43πR 3其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合P={x|y=x +1}，Q={y|y=x 3}，则P ∩Q=（ ） A.∅B.[0，+∞)C.(0，+∞)D.[1，+∞)2. 已知直线l : y=x 与圆C: (x －a)2+y 2=1，则“a=2”是“直线l 与圆C 相切”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知sinx+3cosx=65，则cos(6π－x)=（ ） A.－35B.35C.－45D.454. 下列命题正确的是（ ）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ） A.0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤36. 设F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2PF PQ =，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.(1，3)B.(3，+∞)C.(1，2)D. (2，+∞)7. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知二面角A 1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与直线CC 1所成的角为4π，则直线l 与平面A 1BD 所成角的取值范围是（ ）A.7[,]1212ππB. [,]122ππC. 5[,]1212ππD. [0,]2π8. 过边长为2的正方形中心作直线l 将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上。
2013届高三物理名校试题汇编：专题02_力、物体的平衡
专题2 力物体的平衡一、单项选择题1.（山西大学附中2012届高三月考）如图所示是皮带传动装置示意图，A为主动轮，B 为从动轮.关于A轮上P点和B轮上Q点所受摩擦力的方向，下列说法正确的是（）A.P、Q点所受摩擦力的方向均沿轮的切线向上B.P、Q点所受摩擦力的方向均沿轮的切线向下C.P、Q点所受摩擦力的方向沿轮的切线，Q点向上，P点向下D.P、Q点所受摩擦力的方向沿轮的切线，P点向上，Q点向下2．（湖北省黄冈中学2012届高三下学期理综模拟测试）L型木板P（上下表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示，使弹簧为原长时释放，P、Q一起沿斜面下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（山西省忻州一中2012届高三期中试题）如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是（）A．1 B．2 C．3 D．44.（上海市吴淞中学2012届高三第一学期期中考试、湖北省八校2012届高三12月第一次联考理综卷）如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α为30︒和45︒时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的滑动摩擦系数为（）A ．1／2B ．2／2C ．3／2D ．5／25．（浙江省温州市2012届高三第一次适应性测试试题理综卷）如图所示，质量分别为m A 、m B 的A 、B 两个楔形物体叠放在一起，B 靠在竖直墙壁上，在力F 的作用下，A 、B 都始终静止不动，则（ ）A ．墙壁对B 的摩擦力大小为m B g B ．A 、B 之间一定有摩擦力的作用C ．力F 增大，墙壁对B 的摩擦力也增大D ．力F 增大，B 所受的合外力一定不变6.（江苏省盐城中学2012届高三第一学期期中考试）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（ ）A ．αsin 2mgB ．αcos 2mgC ． 1tan 2mg α D ．1t 2mgco α 7．（浙江省浙南、浙北部分学校2012届高三12月联考）叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。
2023届浙江省温州市普通高中高三上学期第一次适应性考试物理试题
温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试物理试题卷2022.11考生须知：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟．2．考生答题前、务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要线动，须将原填涂处用橡皮擦净．4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔、确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效．5．可能用到的相关参数：重力加速度g 均取210m/s ．选择题部分一、选择题Ⅰ（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．不选、多选、错选均不得分）1.下列物理量属于矢量的是（ ）A.温度B.加速度C.磁通量D.电流强度2.如图所示的我国第三艘航空母舰“福建舰”，在2022年6月17日移出船坞下水废计划开展航行试验。
下列情况中“福建舰”可视为质点的是（）A.研究航行路线时B.弹射舰载机时C.移出船坞下水时D.用操作仪把控方向时3.下列陈述与事实相符的是（）A.法拉第提出分子电流假说B.开普勒测出万有引力常量C.库仑最早测得元电荷e 的数值D.赫兹用实验证实了电磁波的存在4.如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根轻杆均可绕铰链自由转动，将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央，三脚架正中央离地高度为h 且小于杆长，吊锅和细铁链的总质量为m ，支架与铰链间的摩擦忽略不计，则（）A 吊锅受3个力B.减小h 时，每根轻杆对地面压力减小C.减小h 时，每根轻杆对地面摩擦力增大D.每根轻杆受到地面的作用力大小为13mg5.2022年7月25日，问天实验舱成功与轨道高度约为430km 的天和核心舱完成对接如图所示，对接后组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动。
2024届浙江省温州市高三上学期11月第一次适应性考试英语试题
2024届浙江省温州市高三上学期11月第一次适应性考试英语试题一、听力选择题1. What are the speakers doing now?A．Buying food.B．Having a meal.C．Cooking.2.A．The woman didn’t think highly of the film.B．The man didn’t like the film but the woman did.C．The man missed the film because of the woman.D．The man saw the film upon the advice of the woman.3. What does the woman want to do?A．Cancel the party.B．Slow down.C．Be quick.4. How much should the man pay?A．$1.25.B．$2.25.C．$2.50.5. What is the man going to do ?A．Go on the Internet.B．Make a phone call.C．Take a train trip.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1. What does the man want to do on Saturday night?A．See a film with Jennifer.B．Go out with Rose.C．Go to a live concert.2. Where is the restaurant?A．On Palm Street.B．On 2nd Street.C．On Pine Street.3. What time does the restaurant close on weekends?A．At 9:00 p.m.B．At 9:30 p.m.C．At 10:00 p.m.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
浙江省温州2024届高三上学期第一次适应性考试(温州一模)地理试卷及答案
温州市普通高中2024届高三第一次适应性考试地理试题卷2023.11考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。
2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在试题卷上无效。
选择题部分一、选择题I（本大题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）右图为中国、日本、美国的农业从业人口占比与按土地经营规模分类的农业家庭数量结构图。
完成1、2题。
1.中国、日本、美国分别是A.甲、乙、丙B.乙、丙、甲C.乙、甲、丙D.甲、丙、乙2.关于图中各国农业经营特征表述正确的是A.甲—精耕细作，机械化程度高B.乙—耕地零散，集约化程度低C.丙—地广人稀，专业化程度高D.丙—自给自足，商品化程度低冰川补给是指雪在冰面上的堆积，冰川消融主要指冰川发生融化。
山岳冰川的最大补给区和最大消融区在位置上存在显著差异。
右图为某测站测得的天山某冰川1985年9月至1986年8月补给量逐月累积与消融量逐月累积变化图。
完成3、4题。
3.图示期间该冰川A.补给区域冬季降雪量最大B.补给量与消融量呈负相关C.1985年9月冰川总量最小D.1986年6月冰川总量最大4.位于山岳冰川最大消融区的景观是①②③④A.①B.②C.③D.④下图为8月大西洋部分海域水温和盐度分布示意图。
完成5、6题。
5.图中南半球海域水温和盐度垂直方向变化的共同特点是A.由表层到深层数值减小B.深度大于2千米的海域无变化C.从表层到深层均匀变化D.高纬度海域垂直方向变化较小6.甲海域盐度较高的原因有A.海水深度较大B.西风影响降水量多C.太阳辐射较强D.寒流流经增加盐度区域人口迁移通常经历“单核心”向“多核心”演化的过程。
下图为我国长三角部分时期人口迁移的空间演化过程示意图。
浙江省温州市2014届高三第一次适应性测试物理试题
2014年温州市高三第一次适应性测试物理试题2014.02一．单项选择题（本题共4小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题6分，共24分） 14．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间。
已知“神舟星”平均每天绕太阳运行 1.74×109m ，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行1.45×109m 。
假设两行星都绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较 A ．“神舟星”的轨道半径大 B ．“神舟星”的加速度大C ．“杨利伟星”的公转周期小D ．“杨利伟星”的公转角速度大15．如图所示，登山者连同设备总重量为G 。
某时刻缆绳和竖直方向的夹角为α，若登山者手拉缆绳的力大小也为G ，则登山者脚对岩石的作用力 A ．方向水平向右 B ．方向斜向右下方 C ．大小为Gtan α D ．大小为Gsin α16．某家用电路如图所示，A 、B 间接有保险丝、交流电压表、“220V 、880W”的电饭锅及“220V 、220W”的抽油烟机。
现接入电压＝311sin100πt （V ）的交流电，以下说法正确的是 A ．交流电压表的示数为311VB ．电饭锅发热功率是抽油烟机发热功率的4倍C ．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于5AD ．1min 抽油烟机和电饭锅消耗的电能共为6.6×103J17．在没有月光的夜间，一个池面较大的水池底部中央有一盏灯S （可看作点光源），小鱼在水中游动，它向上方水面看去，看到了亮点S 1；小鸟在水面上方飞翔，它向下方水面看去，看到了亮点S 2 。
设水中无杂质，周围无光源，水面平静，下面的说法中正确的是 A .小鱼看到S 1 ,是属于光的反射现象，S 1的位置与小鱼的位置无关 B .小鱼看到S 1,是属于光的折射现象，S 1的位置与小鱼的位置有关 C .小鸟看到S 2,是属于光的反射现象，S 2的位置与小鸟的位置有关 D .小鸟看到S 2,是属于光的折射现象，S 2的位置与小鸟的位置无关二．不定项选择题（本题共3小题。
浙江省温州市2024届高考选第一次适应性测试政治试题
故本题选B。
13.下图为近七年全国R&D经费及投入强度情况，出现这些变化的原因可能是（ ）
注：R&D经费指为增加知识存量以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作而实际发生的全部经费支出。
①我国国民经济持续健康发展
②我国科技实力和核心竞争力不断增强
②④：图表展示的是我国R&D经费及投入占比，看不出我国科技实力和核心竞争力不断增强及科技创新在实体经济中的贡献份额情况，而且，这两项是结果，不是原因，②④不符合题意。
故本题选A。
14.2023年8月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于建立领导干部应知应会党内法规和国家法律清单制度的意见》,并要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实。《意见》的出台意在（ ）
②：《关于建立领导干部应知应会党内法规和国家法律清单制度的意见》的出台意在增强领导干部法治观念，提升法治思维能力，②正确。
③：《关于建立领导干部应知应会党内法规和国家法律清单制度的意见》的出台意在提高管党治党水平，增强依法执政意识，当在宪法和法律的范围内活动，③正确。
④：杜绝党内消极腐败现象的说法太绝对，④错误。
4.不同情况差别对待的行政执法有悖于公正的法律精神和原则。（）
【答案】错误
【解析】
【详解】坚持公正执法。行政执法要坚持公正，同等情况平等对待，不同情况差别对待，故判断错误。
5.杭州亚运会数字人点火仪式是普遍性与特殊性的对立统一。（）
【答案】正确
【解析】
【详解】矛盾的普遍性和特殊性的关系，也就是矛盾的共性和个性、绝对和相对的关系。数字人遍性与特殊性的对立统一。故题干说法正确。
③必须同中国具体实际相结合、同中华优秀传统文化相结合
2022-2023学年浙江省温州市普通高中高三第一次适应性考试英语试卷(高考一模)带讲解
C.Excited.
听第7段材料，回答第8至10题。
8.What is said about the company?
A.It imports cars.
B.It is a travel agency.
C.It offers a high salary.
9.What kind of people does the company need?
A.Anti-nuclear campaigns.
B.Anti-animal-abuse protests.
C.Industrial waste management.
17.What is the woman’s attitude towards the campaign?
A.Doubtful. B.Supportive. C.Concerned.
A.An article. B.A professor. C.A research.
第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)
听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。
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浙江省温州市2024年5月高一适应性考试政治试题(无答案)
2024年5月温州市一般中学高一学考适应性测试思想政治试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分70分，考试时间60分钟。
考生留意：1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上。
2.推断题、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、推断题(本大题共10小题，每小题1分，共10分。
推断下列说法是否正确，正确的请将答题纸相应题号后的T涂黑，错误的请将答题纸相应题号后的F涂黑)1.一辆自行车值580元，这里货货币所起的作用是其本质的体现。
2.企业可依法向社会募股集资，因而须向股东支付股息或红利。
3.打赢脱贫攻坚战是社会主义市场经济的根本目标。
4.中国人民政治协商会议全国委员会是我国最高国家权力机关。
5.构建人类命运共同体符合中国人民和世界人民的根本利益。
6.贝多芬的音乐使人深受震撼、力气倍增，说明人创建了文化。
7.漠视批判继承传统文化，就会失去文化发展的基础。
8.从意识的生理基础看，它是人脑对客观存在的反映。
9.共享经济的发展总要经验一个由不完善到较完善的过程。
10.习近平新时代中国特色社会主义思想的产生有其物质缘由。
二、选择题(本大题共22小题，每小题2分，共44分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)11．商家往往利用节假日开展打折促销活动。
这一市场营销方式A．旨在促进商品生产流通 B．通过降价刺激消费需求C．利用从众心理推销商品 D．能够提高总体消费水平12．技工荒制约了我国经济发展，高级技工占工人比例仅为5％，而日本等发达国家技工占比超过40％。
为此，我国要①促进非公有制经济健康发展②承认和敬重不同职业的劳动者③健全生产要素参加安排制度④大力培育大国工匠类人才队伍A．①④ B．①②C．③④ D．②③13.下表为2024～2024年我国GDP、全国一般公共预算支出、减税降费数据，从中可以看出A．财政收入随GDP的增长而增长 B．财政支出大幅向改善民生倾斜C．财政有助于促进资源合理配置 D．财政具有促进经济增长的作用14．实施乡村振兴战略，让农业成为有奔头的产业，让农夫成为有吸引力的职业，让农村成为安家立业的漂亮家园。
2024届浙江省温州市高三上学期11月第一次适应性考试英语试题
2024届浙江省温州市高三上学期11月第一次适应性考试英语试题一、听力选择题1.A．The woman doesn’t like Serbia.B．The woman has been to Serbia.C．The woman is planning a trip to Serbia.D．The woman has no idea about Serbia.2. What are the speakers mainly talking about?A．Industrial production.B．Automated machinery.C．Their work.3.A．Its color.B．Its material.C．Its style.D．Its brand.4.A．They keep asking for more to improve their standard of living.B．They both prefer living in the countryside to living in the city.C．Neither of them has got used to the slow-paced lifestyle.D．Neither of them has ever lived close to lakes and green hills.5. What is the man doing?A．Checking in.B．Buying a suitcase.C．Taking a taxi.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1. What is the probable relationship between the speakers?A．Friends.B．Parent and child.C．Brother and sister.2. How is the woman feeling about Mother’s Day?A．Uncertain.B．Excited.C．Sad.3. What will the woman’s mother probably do on Mother’s Day?A．Have tea at a hotel.B．Have beauty treatments.C．Have some lessons.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
2024届浙江省温州市高三上学期11月第一次适应性考试英语试题(5)
1. Which sport did the speakers start playing recently?A．Golf.B．Tennis.C．Sailing.2. What might the woman be good at?A．Looking after kids.B．Taking care of elderly people.C．Helping people find jobs.3. What will the man do on Friday?A．Give a lecture.B．Attend a lecture.C．Work on his novel.4.A．Go to a play.B．Meet Janet.C．Book some tickets.D．Have a get-together.5.A．Take the woman to the station.B．Take care of his own things.C．Find out when the next bus leaves.D．Show the woman the way to the station.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1. Why did the man make the phone call?A．To ask for a meeting.B．To have a discussion.C．To make a reservation.2. When will the speakers have dinner together?A．On Friday.B．On Saturday.C．On Sunday.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1. What will the man do tonight?A．Make some decorations for his son's room.B．Celebrate his 11th wedding anniversary.C．Observe his son's birthday.2. What will the man get for free tonight?A．The local food.B．A cake.C．Soft drinks.8. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
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浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试理综试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。
相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56Cu 64 Ag 108 Ba 137第I卷（选择题，共20题，共120分）一、选择题（本题包括17小题，每小题只有一个选项最符合题意）1．下列过程中，蛋白质的形状要发生改变的是（1）酶与底物结合时酶蛋白的形状（2）细胞膜上载体与离子结合时载体蛋白的形态（3）肌细胞膜上受体与乙酰胆碱结合时受体蛋白的形态A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）2．下列有关细胞工程和胚胎工程的叙述中，正确的是A．从细胞系中获取单个细胞来培养，可能得到细胞株B．细胞系是指能无限增殖的细胞，细胞株是指传代次数有限的细胞C．用于移植的胚胎必须来自体外受精和早期胚体外培养D．从供体输卵管获取的旱期胚胎应立即移至同期发情受体的子宫角中继续发育3．下表为5种限制性核酸内切酶（以下简称“限制酶”）的识别序列和切割位点（箭头位置），某线性DNA分子含有4个B amH I的识别序列、4个Bst I的识别序列，3个BgI II的识别序列；据此判断下列叙述中，正确的是A．该DNA分子能被Sau3A I切成12个片段B．一种特定序列只能被一种限制酶识别并在特定位点被切割C．两个能够互补配对的DNA片段所具有的粘性末端一定相同D．用BgI II、BamH I两种限制酶和DNA连接酶对该DNA分子进行反复切割、连接操作，若干循环后，BamH I的识别序列将少于4个4．下列与免疫有关的叙述中，正确的是A．效应B细胞能发生“染色质→染色体→染色质”的变化B．利用效应细胞毒性T细胞能检测血清中是否含有相应病毒C．正常情况下，被感染的体细胞能形成抗原MHC复合体移动到细胞的表面呈递出来D．巨噬细胞的MHC分子与进入细胞内的蛋白质类抗原直接结合形成抗原-MHC复合体5．图5是一个农业生态系统模式图，关于该系统的叙述中，正确的是A．该生态系统的主要成分是人B．图中有2个箭头不能代表能量的流动C．沼气泡中的微生物多数是需氧型的分解者D．多途径利用农作物提高了能量从农作物到家畜的传递效率6．将灵敏电表连接到神经纤维表面如图1，突触结构两端的表面如图2，每个电表两电极之间的距离都为L，当在图1的P点给予足够强度的刺激时，测得电位变化如图3。
若分别在图1和图2的a、b、c、d处给予足够强度的刺激（a点离左右两个电极的距离相等），测得的电位变化图正确的是A．a点对应图5 B．b点对应图3 C．c点对应图3 D．d点对应图47．下列说法正确的是A．2013年1月1日起，我省正式发布环境空气质量指数（AQI），包括PM2.5、PM10、O3、CO2、SO2和NO2等6项指标B．氨基酸是人体必需的营养物质，其晶体主要以内盐形式存在，调节溶液的pH可改变它的溶解度C．明矾水解时产生具有吸附性的胶体粒子，可以用于饮用水的杀菌消毒D．刚玉、红宝石、蓝宝石的主要成分是Al2O3，而青花瓷、石英玻璃、分子筛的主要成分是硅酸盐8．下列说法不正确的是A．为降低铜锌原电池中的极化作用，可在电解质溶液中加入少量双氧水B．用银氨溶液检验淀粉水解产物中有葡萄糖，应先向水解液中加适量NaOH溶液C．通常用产生气泡的快慢，比较不同条件下Na2S2O3溶液与稀硫酸的反应速率D．结晶时，溶质的溶解度越小，或溶液的浓度越高，或溶剂的蒸发速度越快，析出的晶粒就越细小9．X、Y、Z、R、W是原子序数依次增大的五种短周期元素。
Y和R同主族，可组成共价化合物RY2，Y 和Z最外层电子数之和与W的最外层电子数相同，25℃时0.1mol·L-1X和W形成化合物的水溶液pH为1。
下列说法正确的是A．由于非金属性Y>R，则X、Y组成化合物的沸点高于X、R组成的化合物B．Y和其他四种元素均可形成至少2种的二元化合物C．RY2能与Y、Z形成的一种化合物反应生成Y2D．Y、Z、W三种元素组成化合物的水溶液一定显碱性10．铝电池性能优越，Al –AgO电池可用作水下动力电源，其原理如右图所示。
下列说法不正确的是A．在正极发生的电极反应为：B．在正极区H+浓度减少，在负极区H+浓度增大C．该电池总反应的化学方程式：D．当电池负极的质量变化10.8g，则过程中电池流动的电子物质的量为1.2N A11．下列说法正确的是A．HDEHP属于磷酸酯类萃取剂，其结构，其中R为，则HDEHP 的化学名称：二（2-乙基丁基）磷酸氢酯B．化合物是化合物的同系物C．DHA是从深海鱼油中提取的不饱和程度很高的脂肪酸，它的分子中有6个碳碳双键，称为二十六碳六烯酸，则其甘油酯的分子结构简式D．等物质的量的Na、NaOH、NaHCO3分别与足量的有机物（）充分反应，消耗该有机物的物质的量之比为2：3：612．下列说法正确的是A．NaHSO3和NaHCO3的混合溶液中（S和C均用R表示）：B．常温下物质的量浓度相等的三种溶液中水的电离程度：③>①>②C．常温下醋酸和醋酸钠混合溶液中c(CH3COOH)、c(CH3COO-)与pH值的关系如右图所示，当pH=4.5溶液中：D．等体积等物质的量浓度的NaF溶液与NaCl溶液中离子总数：N前>N后13．某溶液X仅含下表离子中的5种（不考虑水的电离与离子水解），且各种离子的物质的量均为0.1mol某同学向溶液X中加入足量的盐酸，有气体生成，且反应溶液中阴离子的种类没有变化。
下列说法正确的是A．溶液X中可能含有HCO—3或CO2—3B．溶液X中一定不存在Al3+、Ba2+，可能存在K+C．向反应后的溶液中滴加KSCN溶液，无明显现象D．向溶液X中加入足量的NaOH溶液，充分反应后过滤将沉淀，洗涤，干燥、灼烧至恒重，能得到固体质量为12g14．2011年11月3日凌晨1时43分，“神舟八号”与“天宫一号”在距地球表面343km的轨道上成功对接，组成空间站，对于在轨正常运行的空间站，下列说法正确的是A．该空间站的运行速度小于7.9km/sB．该空间站的加速度大于9.8m/s2C．该空间站的运行周期等于24hD．空间站内坐在座椅上的宇航员站起来时不需用力15．如图所示，在竖直平面内有一“v”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽分别相切，相切处B、C位于同一水平面上。
一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC面亮度为h的D点，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则A．小物体恰好滑回到B处时速度为零B ．小物体尚未滑回到B 处时速度已变为零C ．小物体能滑回到B 处之上，但最高点要比D 点低D ．小物体最终一定会停止在圆弧形槽的最低点16．如图所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为N 极，下端为S 极，其一条磁感线如图所示，垂直于纸面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面垂直且长度相等（如图中虚线所示）。
开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的大小分别为F N 、F f ，后来两根导线以图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未通电时相比A ．F N 、F f 均变大B ．F N 不变，F f 变小C ．F N 变大，F f 不变D ．F N 变小，F f 不变17．两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子，如图所示，该电偶极子由相距为l ，电荷量分别为+q 和-q 的点电荷构成，取二者连线方向为y 轴方向，中点O 为原点，建立xOy 坐标系，P 点距坐标原点O 的距离为r(r>>I)，P 、O 两点间连线，与y 轴正方向的夹角为θ，设无穷远处的电势为零，P 点的电势为ϕ，静电力常量为k ，下面给出了ϕ的四个表达式，其中只有一个是合理的。
你可能不会求解P点的电势ϕ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，那么ϕ的合理表达式应为A ．2sin kqr l θϕ=B ．2cos kql r θϕ=C ．2cos kqr l θϕ=D ．2sin kql r θϕ= 二、选择题（本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选得0分）18．如图所示，一束复色光从真空射向半圆形玻璃砖的圆心，经过玻璃砖折射后，从O 点分别沿Oa 、Ob 方向射出，则关于a 光与b 光以下说法正确的是A ．在玻璃砖中a 光传播的时间比b 光长B ．在玻璃砖中a 光传播的时间比B 光短C ．在相同条件下做双缝干涉实验，b 光干涉条纹间距比a 光小D ．在相同条件下做双缝干涉实验，b 光干涉条纹间距比a 光大19．位于坐标原点O 处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x 轴正方向传播，t 0时刻波传到L 处，波形如图所示，关于x 0处质点的振动情况，下列说法正确的是A ．该质点开始振动时方向沿Y 轴正方向B ．该质点在00x t L时刻开始振动 C ．该质点t 0时刻振动方向沿y 轴负方向D ．该质点1.5t 0时刻振动方向沿y 轴正方向20．如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1，原线圈接有理想电流表A ，副线圈接有灯泡L （50V ，25W ）和滑动变阻器，滑动变阻器的阻值范围是0~49Ω，不考虑温度对灯泡电阻的影响，已知交流电源的电压为U 0=220V ，适当调节滑动变阻器的滑片位置，当灯泡在额定电压下正常发光时，则A．电流表A的示数为1.25AB．灯泡的额定电流为2.0AC．滑动变阻器与灯泡并联部分的阻值为25ΩD．滑动变阻器消耗的电功率为220W第II卷（非选择题，共12小题，共180分）21．（10分）研究性学习小组的同学欲探究小车质量不变时其加速度与力的关系，在实验室设计了一套如图所示的装置，图中A为小车，B为打点计时器，C为力传感器，P为小桶（内有沙子），M是一端带有定滑轮的足够长水平放置的木板。
（1）要顺利完成该实验，除图中实验仪器和低压交流电源（含导线）外，还需要的实验仪器是（填“刻度尺”、“天平”或“秒表”）。
（2）按上述方案做实验，是否要求沙桶和沙的总质量远小于车的质量？（填“是”或“否”）（3）已知交流电源的频率为50Hz，某次实验得到的纸带如图所示，图中相邻计数点之间还有4个点未画出。
则计时器打点D时，纸带的速度大小v= m/s，由该纸带可求得小车的加速度a= m/s2。
（结果均保留两位有效数字）22．（10分）（1）当使用多用电表则量物理量时，多用电表表盘示数如图所示，若此时选择开关对准“直流50V”电压挡，指针指在a位置，则被测电压为V；若此时选择开关对准“×10Ω”挡，指针指在b位置，则被测电阻R x的阻值为Ω。