2019年中考数学专题复习第一单元数与式第03课时分式课件
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2019年中考数学复习-第一章 数与式 第3讲 分式及其运算(精讲本)课件
【思路方法】1.分式的基本性质是分式变形的理论依据, 所有分式变形都不得与此相违背,否则分式的值改变;
2.将分式化简,即约分,要先找出分子、分母的公因式, 如果分子、分母是多项式,要先将它们分分解因式,然后再 约分,约分应彻底.
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分式有(无)意义,分式值为 0
例 1.(2018·滨州)若分式xx2--39的值为 0,则 x 的值为-3 .
【思路方法】(1)分式无意义=分母为零; (2)分式有意义=分母不为零; (3)分式值为零=分子为零且分母不为零.
3.(2018·宁
波
)
要
使
分
式
1 x-1
有
意
义
,
x
的取值应满
足 x≠1
.
4.(2018·金华)若分式xx- +33的值为 0,则 x 的值为( A )
A.3 B.-3 C.3 或-3
D.0
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对应训练
1.下列式子中是分式的是( C )
1
x
1
2
A.π
B.3
C.x-1
D.5
2.下列分式中,最简分式是( A )
x2-1 A.x2+1
x+1 B.x2-1
x2-2xy+y2 C. x2-xy
x2-36 D.2x+12
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2.将分式化简,即约分,要先找出分子、分母的公因式, 如果分子、分母是多项式,要先将它们分分解因式,然后再 约分,约分应彻底.
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分式有(无)意义,分式值为 0
例 1.(2018·滨州)若分式xx2--39的值为 0,则 x 的值为-3 .
【思路方法】(1)分式无意义=分母为零; (2)分式有意义=分母不为零; (3)分式值为零=分子为零且分母不为零.
3.(2018·宁
波
)
要
使
分
式
1 x-1
有
意
义
,
x
的取值应满
足 x≠1
.
4.(2018·金华)若分式xx- +33的值为 0,则 x 的值为( A )
A.3 B.-3 C.3 或-3
D.0
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对应训练
1.下列式子中是分式的是( C )
1
x
1
2
A.π
B.3
C.x-1
D.5
2.下列分式中,最简分式是( A )
x2-1 A.x2+1
x+1 B.x2-1
x2-2xy+y2 C. x2-xy
x2-36 D.2x+12
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最新2019年中考数学复习第一章数与式第3讲分式及其运算(精练本)课件教学讲义ppt课件
外科情况
耳前、耳后、枕后、下颌下、颈部、双侧锁骨上、滑车上、腹 股沟、腘窝等全身浅表淋巴结未触及,胸廓对称,呼吸运动平 稳,触觉语颤对称,胸廓挤压征阴性,肋间隙无明显增宽、缩 窄,三凹征阴性。双肺呼吸音清,未闻及干湿罗音。
腹部情况:
腹平坦,腹式呼吸运动存在,未见腹壁静脉曲张及胃肠型,腹 软,无压痛,未触及包块,肝脾未触及,未触及胆囊,墨菲氏 征阴性,肝肾区无叩痛,移动性浊音阴性,肠鸣音4次/分,未 闻及气过水声,振水音及血管杂音。
杨跃。食管胃结合部腺癌外科治疗新概念(J)。继续医学教育。2005,20(10):88-91.
食管胃结合部癌(AEG)
Siewert(1998年)等基于食管-胃结合部的解剖特点,认为远端 食管癌和贲门癌属于同一种疾病,首次提出了食管胃结合部癌的 概念。它以贲门近侧和远侧各5 cm为界,此区域内的肿瘤以其主 体病变为准被区分为三个部分:
超声:肝胆胰脾双肾未见明显异常,腹腔未见异常。
心脏结构与功能未见明显异常。
心电:1、窦性心律,肢体导联低电压。
胸片:心肺未见明显异常。
上消化道钡餐造影:造影剂呈分叉状进入贲门,贲门上方食道 左侧壁局部欠光整,似可见一线状龛影,胃底贲门左侧见一软 组织团块影,边缘尚光整,大小约4*3cm。X线印象:贲门占 位。
现病人术后第四天。
食管胃结合部癌(AEG)
食管胃结合部腺癌是指在食管下段复层鳞状上皮与胃单层柱状 上皮呈锯齿状交界处,即贲门部附近发生的癌。 迄今为止,食管胃结合部腺癌的精确定义及分类、分期及外科 手术入路的选择仍存在较大争议。其一:肿瘤来源于食管上皮 化生还是胃上皮,不同来源决定不同的生物学特性。其二,这 一部位肿瘤有两个方向淋巴结数与式第3讲分式及其运
食管胃结合部癌-教学查房
2019届中考数学总复习第一章数与式课时3分式课件
13
练习2 入求值.
x+2 x-1 x-4 先化简:( 2 - 2 )÷ x ,并从0≤x≤4中选取合适的整数代 x -2x x -4x+4
x+2 x-1 x 解:原式=[ - ]· xx-2 x-22 x-4 x+2x-2-xx-1 x = · xx-22 x-4 x-4 x = · xx-22 x-4 1 = x-22
7
3.化简:
y x1 x (1)x÷ y· x=______;
x (2) 2 -x +1 x
a+2 x +x 2 a -a-2 ; · 2 =__________
2
a-1 a2-1 x+y ; (3) 2 ÷ 2 =________ a -4a+4 a -4
1 5 3 1-x ; (4) + =______ x+2 x-2 8x-4 2 2 x y x2__ -4 (5) + =____ ____; x-y y-x 1 5 4 x-2 (6) - =______. x-2 x-2
11
• 分式化简的一般步骤: • (1)变号,使分式变成同分母; • (2)化简括号里面的分式,使之成为最简分式; • (3)除号变乘号,利用完全平方公式和平方差公式化简.
12
练习1
1 1 先化简,再求值:( + )· (x2-1),其中x= 3. x-1 x+1
1 1 解:原式= · (x+1)(x-1)+ · (x+1)(x-1) x-1 x+1 =x+1+x-1 =2x. 当x= 3时,原式=2 3.
2.分式的基本性质 基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不 A A· C A A÷ C 变,即B= , = (C≠0),其中A,B,C是整式 B· C B B÷ C 公因式 约去,不改变分式的 把一个分式的分子与分母的①__________ 值,叫做分式的约分 公因式 的分式叫做最简分式 分子与分母没有②__________ 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式, 叫做分式的通分 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分 母叫做最简公分母
中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 分式课件
������
2.[2018·青山区二模] 如果 a2+2a-1=0,那么代数式(a-4)· ������2 的值是
������ ������-2
( C)
A.-3
B.-1
C.1
D.3
3.[2017·青山区二模] x= 3时,代数式(���������-���1-������+������ 1)÷12-������������的值是
-������)·ab=���������+���������������
·
(������
������ 2������2 +������)(������-������
·ab=������ 2 ������ 2
)
������-������
.故
选 B.
高频考向探究
(2)[2017·包头] 化简:���������2���2-1÷(���1���-1)·a= -a-1 .
2
= ������
������-������
2.分式- 1 可变形为
1-������
A.- 1
������-1
C.-1+1 ������
( C) B. 2 = 1
2������+������ ������+������
D. ������ =- ������
-������ +������ ������+������
行加减运算,若有括号,先算括号里面的
(1)实数的各种运算律同样适用于分式的运算;
(2)分式运算的结果要化成整式或最简分式
高频考向探究
探究一 分式的有关概念与性质
例 1 (1)[2017·重庆 B 卷] 若分式������1-3有意义,则 x 的取值范围是( )
2.[2018·青山区二模] 如果 a2+2a-1=0,那么代数式(a-4)· ������2 的值是
������ ������-2
( C)
A.-3
B.-1
C.1
D.3
3.[2017·青山区二模] x= 3时,代数式(���������-���1-������+������ 1)÷12-������������的值是
-������)·ab=���������+���������������
·
(������
������ 2������2 +������)(������-������
·ab=������ 2 ������ 2
)
������-������
.故
选 B.
高频考向探究
(2)[2017·包头] 化简:���������2���2-1÷(���1���-1)·a= -a-1 .
2
= ������
������-������
2.分式- 1 可变形为
1-������
A.- 1
������-1
C.-1+1 ������
( C) B. 2 = 1
2������+������ ������+������
D. ������ =- ������
-������ +������ ������+������
行加减运算,若有括号,先算括号里面的
(1)实数的各种运算律同样适用于分式的运算;
(2)分式运算的结果要化成整式或最简分式
高频考向探究
探究一 分式的有关概念与性质
例 1 (1)[2017·重庆 B 卷] 若分式������1-3有意义,则 x 的取值范围是( )
内蒙古包头市2019年中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 分式课件
[解析] 根据分式的分母不为 0,得 x-3≠
C.x≠3
D.x=3
0,即 x≠3,故答案为 C.
c
高频考向探究
(2)[2017·新疆生产建设兵团]
已知分式 ������-1 的值是
������ +1
0,则
x
的值是
()
A.-1
B.0
C.1
D.±1
[答案] C
[解析] 因为 ������-1 =0,所以 x-1=0 且 x+1≠
÷
c (������
+������ )(������ ������ 2������2
-������
)·ab=���������+���������������
·
(������
������ 2������2 +������)(������
-������
)·ab=������������2-������������2
.故
选 B.
高频考向探究
(2)[2017·包头] 化简:���������2���2-1÷(���1���-1)·a= -a-1 .
高频考向探究
(3)[2018·包头]
化简:���������2��� 2-4+������2+������4÷(������
4 -1)=
+2
.
[答案] 2-������
B B·M B B÷M
约分
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分
根据分式的基本性质,将分子和分母乘同一个适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母的 通分
分式化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分
中考数学复习方案 第一单元 数与式 第03课时 分式课件
果要化成最简分式或整式
第六页,共二十七页。
考向一 分式(fēnshì)的有关概念
1.[2019·衡阳] 如果分式
1
+1
在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 ( A )
A.x≠-1
B.x>-1
C.全体实数
D.x=-1
2
2.如果分式 2 +1在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 (
A.x≠-1
第二十四页,共二十七页。
17.观察下列各组式子:
2
5
①1+3 = 3 =
1
2
11
3
5
15
1
2
17
② + =
③ + =
6×1-1
1×3
;
=
6×2-1
=
6×3-1
3×5
;
.
× -
+ =
=
× .
(1)请根据上面的规律写出第 4 个式子:
5
7
35
5×7
(2)请写出第 n 个式子并证明.
-2
-1
解: 2 -4+4 + 2 - ÷-1
=
(+2)(-2)
(-2)2
+2
+ (-1)·-2
1
= -2 + -2
+3
= -2 .
3+3
-1+3
2
当 x=3 时,原式= 3-2 =6. 答案不唯一,还可以选择 x=-1,此时原式= -1-2 =-3
第十六页,共二十七页。
分母同号
第六页,共二十七页。
考向一 分式(fēnshì)的有关概念
1.[2019·衡阳] 如果分式
1
+1
在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 ( A )
A.x≠-1
B.x>-1
C.全体实数
D.x=-1
2
2.如果分式 2 +1在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 (
A.x≠-1
第二十四页,共二十七页。
17.观察下列各组式子:
2
5
①1+3 = 3 =
1
2
11
3
5
15
1
2
17
② + =
③ + =
6×1-1
1×3
;
=
6×2-1
=
6×3-1
3×5
;
.
× -
+ =
=
× .
(1)请根据上面的规律写出第 4 个式子:
5
7
35
5×7
(2)请写出第 n 个式子并证明.
-2
-1
解: 2 -4+4 + 2 - ÷-1
=
(+2)(-2)
(-2)2
+2
+ (-1)·-2
1
= -2 + -2
+3
= -2 .
3+3
-1+3
2
当 x=3 时,原式= 3-2 =6. 答案不唯一,还可以选择 x=-1,此时原式= -1-2 =-3
第十六页,共二十七页。
分母同号
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3������ -6 2������ +1
[答案] 2.2 3.
3������ ������ ������ 3������ ������ (������ +3) ������ ������ +3 ������ (������ +3)
[解析]
-
=
.
课前双巩固
4.[八上 P146 习题 15.2 第 6(1)(3)题改编] 计算: (1) (2)
������ ± ������ ������
������������ 先通分,变为同分母的分式,再加减,即 ± =② ������������ ������ ������ ������������ ������������ ± ������������ ③ = ������������ ������������
课前双基巩固
考点二 分式的基本性质
分式的基本性质 约分
������ ������ ������· ������ ������· ������ ������ ������ ������ ÷ ������ ������ ÷ ������
=
,
=
(其中 A,B,M 是整式,M≠0)
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的 约分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 相等 的同分母的分式,叫做分式的通分 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式 几个分式中,各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母
第 3 课时
分式
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 分式的相关概念
定义 有意义 的条件 值为 0 的条件 一般地,如果 A,B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么 ������ 式子① 叫做分式 ������ 分母不为②
分式 的相 关概 念
0
(B≠0)
分子为 0,且分母不为 0(A=0 且 B≠0)
������ ������
通分 最简分式 最简公分母 变号法则
=- =- =
������ -������
-������
������
-������ -������
课前双基巩固
考点三 分式的运算
同分母分 分式的 加减 式相加减 异分母分 式相加减 分母不变,把分子相加减,即 ± =①
������ ������ ������ ������
+
·
������������
÷ + =
������ ������ ������ 2 ������ 2 (������ +������ )2
������ +2������ ������ +������
������ +2������
÷
������������
=
������ +������ ������ +������
(2)
������ 2 ������ 2
(������ +������ )2
+
2������ ������ +������
·
������������
[解析] (1) +
������ 2 -������ 2 ������ 2 ������ 2
������ +2������
5.[八上 P159 复习题 15 第 11(1)题改编] 计 算:
=1
������ -������ 1
.
÷
������ +1 1-������
������ -1 1+������
· =
.
(2) ·
������ +������ ������ +������ ������ +2������ ������������ ������ +������ ������������ ������������
������ 2 -1 ������ 2 -2������ +1
=
������
������ 2 ������ 2 (������ +������ )(������ -������ )
·
1 2 1 1 ������ +������ 2 ÷ 2- 2 = ÷ ������ ������ ������ ������������ ������ 2 ������ 2 ������ +������
1 1 1 + 2÷ 2 - 2 ������ ������ ������ ������ ������ ������ +������ 1
= ÷ + =
������ ������ 1 1
; .
[答案] 4.(1)1 ������ (������ +������ )2 2������
������ +������ ������ -������
;(4)
1
������ 2 -16
.
(1) (2) (3) (4)
; ; ; .
课前双基巩固
2.[八上 P158 复习题 15 第 6(1)题] 当 x 为 的值为 0. 3.[八上 P147 习题 15.2 第 12 题改编] 绿化队原来用漫灌方式 浇绿地,a 天用水 m t,现在改用喷灌方式,可使这些水多用 3 天, 现在比原来每天节约用水 吨. 时,分式
分式的乘方
课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
[答案] (1)x≠0 (2)x≠3 (3)x≠5 3
1.[八上 P133 习题 15.1 第 3 题改编] x 满足什么条件时下列 分式有意义? (1) ;(2)
3������ 1 1 3-������
(4)x≠± 4
;(3)
������ -5
3������ +5
������ ������
±
课前双基巩固
分 式 的 乘 除 乘法 法则 除法 法则 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分 ������������ a c 母,即 ·=④ ������������ b d 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相 ������ ������ a c ad ������ 乘,即 ÷ =⑤ · ⑥ = ������
b d bc
课前双基巩固
法则 公式 法 分式的混 合运算 则 特别 说明 分式的乘方把分子、分母分别乘方 ������������ a n =⑦ ������ ������ (n 为整数) b 在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分 化简,最后进行加减运算,如果有括号,先算括号里面的 (1)实数的各种运算律也适用于分式的运算; (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
[答案] 2.2 3.
3������ ������ ������ 3������ ������ (������ +3) ������ ������ +3 ������ (������ +3)
[解析]
-
=
.
课前双巩固
4.[八上 P146 习题 15.2 第 6(1)(3)题改编] 计算: (1) (2)
������ ± ������ ������
������������ 先通分,变为同分母的分式,再加减,即 ± =② ������������ ������ ������ ������������ ������������ ± ������������ ③ = ������������ ������������
课前双基巩固
考点二 分式的基本性质
分式的基本性质 约分
������ ������ ������· ������ ������· ������ ������ ������ ������ ÷ ������ ������ ÷ ������
=
,
=
(其中 A,B,M 是整式,M≠0)
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的 约分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 相等 的同分母的分式,叫做分式的通分 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式 几个分式中,各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母
第 3 课时
分式
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 分式的相关概念
定义 有意义 的条件 值为 0 的条件 一般地,如果 A,B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么 ������ 式子① 叫做分式 ������ 分母不为②
分式 的相 关概 念
0
(B≠0)
分子为 0,且分母不为 0(A=0 且 B≠0)
������ ������
通分 最简分式 最简公分母 变号法则
=- =- =
������ -������
-������
������
-������ -������
课前双基巩固
考点三 分式的运算
同分母分 分式的 加减 式相加减 异分母分 式相加减 分母不变,把分子相加减,即 ± =①
������ ������ ������ ������
+
·
������������
÷ + =
������ ������ ������ 2 ������ 2 (������ +������ )2
������ +2������ ������ +������
������ +2������
÷
������������
=
������ +������ ������ +������
(2)
������ 2 ������ 2
(������ +������ )2
+
2������ ������ +������
·
������������
[解析] (1) +
������ 2 -������ 2 ������ 2 ������ 2
������ +2������
5.[八上 P159 复习题 15 第 11(1)题改编] 计 算:
=1
������ -������ 1
.
÷
������ +1 1-������
������ -1 1+������
· =
.
(2) ·
������ +������ ������ +������ ������ +2������ ������������ ������ +������ ������������ ������������
������ 2 -1 ������ 2 -2������ +1
=
������
������ 2 ������ 2 (������ +������ )(������ -������ )
·
1 2 1 1 ������ +������ 2 ÷ 2- 2 = ÷ ������ ������ ������ ������������ ������ 2 ������ 2 ������ +������
1 1 1 + 2÷ 2 - 2 ������ ������ ������ ������ ������ ������ +������ 1
= ÷ + =
������ ������ 1 1
; .
[答案] 4.(1)1 ������ (������ +������ )2 2������
������ +������ ������ -������
;(4)
1
������ 2 -16
.
(1) (2) (3) (4)
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2.[八上 P158 复习题 15 第 6(1)题] 当 x 为 的值为 0. 3.[八上 P147 习题 15.2 第 12 题改编] 绿化队原来用漫灌方式 浇绿地,a 天用水 m t,现在改用喷灌方式,可使这些水多用 3 天, 现在比原来每天节约用水 吨. 时,分式
分式的乘方
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对点演练
题组一 教材题
[答案] (1)x≠0 (2)x≠3 (3)x≠5 3
1.[八上 P133 习题 15.1 第 3 题改编] x 满足什么条件时下列 分式有意义? (1) ;(2)
3������ 1 1 3-������
(4)x≠± 4
;(3)
������ -5
3������ +5
������ ������
±
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分 式 的 乘 除 乘法 法则 除法 法则 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分 ������������ a c 母,即 ·=④ ������������ b d 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相 ������ ������ a c ad ������ 乘,即 ÷ =⑤ · ⑥ = ������
b d bc
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法则 公式 法 分式的混 合运算 则 特别 说明 分式的乘方把分子、分母分别乘方 ������������ a n =⑦ ������ ������ (n 为整数) b 在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分 化简,最后进行加减运算,如果有括号,先算括号里面的 (1)实数的各种运算律也适用于分式的运算; (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式