苏教版八年级数学下册9.3平行四边形公开课优质教案(6)
最新苏教版八年级数学下册9.3平行四边形公开课优质教案(6)
平行四边形教学目标1．进一步经历探索平行四边形条件地过程；2．平行四边形地有关性质和四边形是平行四边形地条件地灵活地运用．教学重点四边形是平行四边形地条件地灵活地运用．教学难点发展学生地探究意识和有条理地表达能力．教学过程（教师）学生活动二次备课及设计思路操作思考画两条相交直线a、b，设交点为O．在直线a上截取OA＝OC，在直线b 上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．你能证明所画地四边形ABCD是平行四边形吗？1．学生直接回答第一个问题．2．学生自己画图独立思考．合作探究如图，直线AC、BD相交于点O，OA1．学生利用全等证明结论成立．2．学生可以得＝OC，OB＝O D．求证：四边形ABCD是平行四边形．到平行四边形地一个判定条件．定理：对角线互相平分地四边形是平行四边形．几何语言：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD 是平行四边形．AB C DO新知应用 已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ． 求证：四边形EBFD 是平行四边形．学生独立思考完成．思考：你还有其他方法证明吗？讨论交流如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平小组讨论，代表回答，小组间相互补充． 假设四边形ABCDEFA BC DO行四边形．试证明这个结论．ABCD是平行四边形，那么OA＝OC，OB＝OD，这与条件OB≠OD 矛盾．所以四边形ABCD不是平行四边形．拓展延伸如图，□ABCD 地对角线相交于点O，直线EF过点O 分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD地中点，求学生经历分析题目地过程．FBCDAOGEH证：四边形GEHF是平行四边形．体会小结通过本节课地学习你有什么体会？说出来告诉大家．学生自由表述，其他学生补充．课堂作业习题9.3第7、9题．课后学生独立完成．课堂检测：1、能判断一个四边形是平行四边形地为---------------------------（）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组对角互补D、一组对边平行，两条对角线相等2、⊿ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD地周长为。
苏科版八年级下册 9.3 平行四边形 学案设计
平行四边形一、学习目标1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．二、要点梳理要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“Y ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的1 4.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.三、例题精析【例题1】【题干】如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为()．【答案】∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．【解析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【题干】如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【解析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【题干】如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=_____，∠ABC=_____．【答案】平行四边形ABCD，∴BC∥AD，∠C=∠BAD，∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，解得：∠MAD=30°，∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．故答案为：60°，120°．【解析】由平行四边形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的内角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因为∠MAD+2∠CMD=180°，解方程组即可求出∠MAD，进一步求出∠BAD和∠ABC的度数．【例题4】【题干】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例题5】【题干】杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是( )A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【答案】A【解析】连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．【例题6】【题干】如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．【解析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【例题7】【题干】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC， AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.【答案】∵D、E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线∴DE=BC，DE∥BC 即DE∥CF∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE=AB∴CE=AE，∴∠A=∠ECD∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF∴四边形DECF是平行四边形.【解析】利用对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定。
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形(3)
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（3）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（3）”的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质、平行四边形的判定、平行四边形的性质定理等知识的基础上进行的一节实践性较强的课程。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握平行四边形的对角相等的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了以下基础：1.掌握了平行四边形的定义、性质、判定等基本知识；2.具备一定的观察、操作、思考、交流的能力；3.了解平行四边形的性质定理。
但学生在解决实际问题时的应用能力和空间想象能力还有待提高。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的对角相等的性质；2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的对角相等的性质的理解和应用；2.平行四边形性质定理在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究；2.运用操作验证法，让学生通过实际操作体验平行四边形的性质；3.利用交流讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或图片；2.准备剪刀、彩纸等操作材料；3.准备与本节课相关的问题及解答。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些平行四边形的图片，让学生观察并思考：平行四边形有哪些性质？你能发现哪些规律？从而引出本节课的主题——平行四边形的对角相等的性质。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现平行四边形的性质定理，让学生阅读并理解定理的内容。
同时，教师可以举例说明性质定理的应用。
3. 操练（10分钟）教师分发操作材料，让学生分组进行实际操作，验证平行四边形的对角相等的性质。
学生在操作过程中，可以互相交流、讨论，共同解决问题。
4. 巩固（10分钟）教师提出一些与本节课相关的问题，让学生独立思考并解答。
苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形(1)》教学设计
《平行四边形（1）》教学设计(教材:苏科版数学八年级下册)【教学内容分析】平行四边形是我们常见的一种基本图形,它具有和谐的对称美,它也是矩形、菱形、正方形的基础，同时它与梯形又有所区别，本节课教参的要求是以中心对称为主线，让学生通过：操作——观察——探索——交流、归纳——有条理地表达，从而获得平行四边形的性质；让学生通过经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
【教学目标分析】1、知识与技能：结合现实生活中的具体情境，以中心对称为主线，了解平行四边形的概念及其基本性质。
2、过程与方法：经历探索平行四边形的概念、性质的过程，通过操作、观察、探索等活动，发展主动探究意识和有条理的表达能力，培养观察、分析、归纳、概括、判断的能力以及动手操作的能力。
3、情感、态度和价值观：在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。
在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心，认识数学与人类生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度及独立思考的习惯。
【重难点分析】重点：平行四边形的概念、性质及其简单应用。
难点：发展主动探究意识和有条理的表达能力。
设计意图：本课课前通过预习导学案的指导让学生充分预习，让学生对本课的重难点在自学过程中作一定程度的探索和学习。
本课对于平行四边形性质的探索从两方面入手，一是操作验证，二是理论论证，让学生从直观感知过渡到说理论证，加强了学生对性质的理解和记忆。
课件中生活情境的创设以及直观动态的演示也帮助了本课重难点的突破。
【教学过程】一、课堂导入，检查预习：（一）让学生从图片中寻找“平行四边形”，感受平行四边形在生活中的应用。
设计意图：苏科版教材强调“生活数学”和“做数学”，本课导入环节从生活出发，激发学生的兴趣，让学生感受到数学源于生活用于生活。
苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》教学设计2
苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》教学设计2一. 教材分析《平行四边形》是苏科版数学八年级下册第9章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质。
教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探究平行四边形的性质，最后通过巩固练习，使学生熟练掌握平行四边形的性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本概念，如四边形、五边形等，并了解了四边形的分类。
同时，学生已经学习了平行线的性质，对于平行线有一定的认识。
但是，学生对于平行四边形的性质还不够了解，需要在课堂上进行探究和学习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够识别和判断平行四边形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。
2.难点：如何证明平行四边形的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生动手操作，自主探究平行四边形的性质。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、平行四边形模型、彩笔、黑板。
2.学具：学生手册、练习题、剪刀、彩纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，如篮球场、教室窗户等，引导学生观察并提问：“这些图形是什么图形？它们有什么共同的特点？”从而引入平行四边形的概念。
2.呈现（5分钟）教师展示平行四边形的模型，引导学生观察并提问：“平行四边形有哪些性质？你能找出它们的特征吗？”学生回答后，教师进行总结。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用彩纸剪出平行四边形，并观察其性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生完成学生手册上的练习题，教师及时批改，指出错误并讲解。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题：“平行四边形和矩形、菱形有什么关系？你能举例说明吗？”学生分组讨论，教师巡回指导。
苏科初中数学八年级下册《9.3 平行四边形》word教案 (2)
已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
你还有其他方法证明例题吗？
小组讨论，代表回答，小组间相互补充．
培养学生运用几何语言进行说理的规范性．
拓展延伸
如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形．
9.3平行四边形（2）
教学目标
1．经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形；
2．在探索平行四边形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理；
3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．
教学重点
平行四边形条件的过程的探索及应用．
教学难点
平行四边形条件的探索．
学生经历分析题目的过程．
1．通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和根据平行四边形的性质找出隐含的条件．
2．通过练习设置，使学生在运用新知识的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
体会小结
通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．
学生自由表述，其他学生补充．
通过学生小结，学生建构了自己的知识系统，同时锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
1．学生利用全等证明结论成立．
2．学生可以得到平行四边形的一个判定条件．
通过学生操作、思考，利用平行四边形的概念，进一步证明了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而加深学生的理解．
初中数学(苏科版)八年级-9.3_平行四边形_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备
1. 教学目标
教学目标： 1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质，探索四边形是平行四边形的条件；
2．经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的条件过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；
2. 教学重点/难点
：平行四边形的性质．了解平行四边形的中心对称图形．
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
图片欣赏
两个图形（见课件）中有你熟悉的图形吗？
新知探究
平行四边形的概念：
如上图所
示，是平行四边形，记作“”，读作
操作思考
操作要求：
O是□ABCD对角线AC的中点．用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转180°．你有什么发现？
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？[来源:学#科#网]
得到：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分
新知应用
1．已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE ，BC//EF，
CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点．
思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？
你还能得到哪些结论？证明你的结论．
2．如图，在□ABCD中，∠B＝50°，求这个四边形的其他内角的度数，并说明
拓展延伸
1．如图所示，在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝9cm．若BE平分∠ABC，求ED的长
课堂小结
基础知识：
基本思想方法：。
9.3平行四边形-苏科版八年级数学下册教案
9.3 平行四边形-苏科版八年级数学下册教案一、教学目标1.掌握平行四边形的定义及性质；2.学会判断两条直线是否平行；3.能够利用平行四边形的性质解决相关问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义及性质；2.平行四边形的常见推论。
三、教学难点1.如何应用平行四边形的性质解决实际问题；2.辨别平行线和不平行线的方法及技巧。
四、教学过程1. 导入新知识问：请同学们用自己的话描述一下平行线和平行四边形的定义。
答：平行线是指在同一平面内没有交点的两条直线。
平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。
2. 展示新知识展示苏科版八年级数学下册教材中关于平行四边形的知识点及相关例题。
并请学生完成教材中相应练习。
3. 引导探究1.判断直线是否平行的方法： -通过观察，判断两条直线是否平行；–利用平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等；2.探究平行四边形的性质：–对角线互相平分；–相邻角互补，而且两组对边上的相邻角互补；–同组对边互相平行；–任意两组对边平行。
3.推导平行四边形的推论：–同位角相等；–内错角相等；–外角相等。
4. 锻炼巩固引导学生通过练习巩固对平行四边形的理解和应用。
例题：已知平行四边形ABCD，E、F分别是AB、AD两边的中点，求证：EF 平分对角线AC。
解析：由平行四边形的性质知，EF与AC同时平行或互相重合，因此只需要证明EF与AC重合即可。
由E、F分别是AB、AD两边的中点可得EF平行于对边BC、CD，又因为平行四边形的任意两组对边平行，因此可得EF与AC平行，从而EF平分对角线AC。
5. 归纳总结让学生总结本课所学内容，归纳平行四边形的定义、性质及推论。
并引导学生思考如何运用所学知识来解决一些实际问题。
五、课后作业1.完成苏科版八年级数学下册教材中平行四边形的练习题；2.思考并总结平行四边形的应用场景，并记录在笔记本上。
六、教学反思本节课通过展示例题、引导探究和锻炼巩固等多个环节，使学生掌握了平行四边形的定义、性质及推论等相关知识，掌握了判断平行线和平行四边形的方法。
最新苏教版八年级数学下册9.3平行四边形公开课优质教案(2)
9.3 平行四边形（2）教学目标1．经历探索平行四边形条件地过程，会利用定理判定四边形是平行四边形；2．在探索平行四边形条件地过程中能够进行有条理地思考并进行简单地推理；3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等地学习氛围．教学重点平行四边形条件地过程地探索及应用．教学难点平行四边形条件地探索．教学过程（教师）学生活动设计思路问题情境（1）回忆平行四边形地概念；（2）在方格纸上画两条互相平行并且相等地线段1．学生直接回答第一个问题．2．学生自己画图独立思考．利用网格画图，学生能够容易得出结论．AD、BC，连接AB、DC．你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？讨论交流已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．定理：一组对边平行且相等地1．学生利用全等证明结论成立．2．学生可以得到平行四边形地一个判定条件．通过学生操作、思考，利用平行四边形地概念，进一步证明了一组对边平行且相等地四边形是平行四边形，从而加深学生地A D CB四边形是平行四边形．几何语言：∵AD//BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．理解．探索活动在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．学生独立思考完成．使学生能够运用平行四边形地概念和定理证四边形ABCD是平行四边形吗？证明你地结论．定理：两组对边分别相等地四边形是平行四边形．几何语言：明四边形是平行四边形，从而得到两组对边分别相等地四边形是平行四边形．A D CB∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．新知应用已知：如图，在□ABCD 中，点E、F分别在AD、BC 上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平小组讨论，代表回答，小组间相互补充．培养学生运用几何语言进行说理地规范性．行四边形．你还有其他方法证明例题吗？拓展延伸如图，在□ABCD 中，AE⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、学生经历分析题目地过程．1．通过问题分散难点，引导学生分清题中直E F B A D CF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．FAD CB E 接给出地条件和根据平行四边形地性质找出隐含地条件．2．通过练习设置，使学生在运用新知识地过程中能够进行有条理地思考并进行简单地推理．体会小结通过本节课地学习你有什么体会？说出来告诉大家．学生自由表述，其他学生补充．通过学生小结，学生建构了自己地知识系统，同时锻炼学生地口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法地能力．课堂作业习题9.3第5、6题．课后学生独立完成．巩固新知识，让不同层次地学生发挥不同地水平．。
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形(1)
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（1）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（1）”主要包括平行四边形的性质和判定。
本节内容是学生学习了四边形的性质之后的内容，是学生对四边形知识的进一步拓展。
本节内容对于学生理解和掌握平行四边形的性质和判定，以及后续学习中应用平行四边形的性质解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质，对于新知识有一定的接受能力。
但是，对于平行四边形的性质和判定，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对于证明过程和方法还不够熟练，需要通过练习来提高。
三. 教学目标1.理解平行四边形的性质和判定。
2.能够应用平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的性质和判定。
2.证明过程和方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和操作，引导学生探索平行四边形的性质和判定。
同时，结合证明过程，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些生活中的平行四边形，如教室的黑板、滑梯等，引导学生关注平行四边形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，如对边平行、对角相等等，并通过PPT展示相关的图示和例题，让学生理解和掌握平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，应用所学的平行四边形的性质进行计算和证明。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）通过PPT上的巩固题，让学生进一步理解和掌握平行四边形的性质。
教师选取部分学生的答案进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何判定一个四边形是平行四边形，介绍判定方法，如对角线互相平分、对边平行等。
并通过PPT展示相关的图示和例题，让学生理解和掌握判定方法。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
【精品】苏科初中数学八年级下册《9.3 平行四边形》教案 (10)
A D CBA D C9.3 平行四边形（2）学习目标：1.探索并掌握平行四边形的判定条件；2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．重点、难点：探索平行四边形成立的条件；掌握平行四边形的判定方法并会简单应用。
学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有___（填序号，填出符合条件的所有情况。
）二.【问题探究】问题1：在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC，并连结AB、DC，AB∥CD平行吗？你能用实际操作（一副三角板）验证吗？你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗？?已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．定理：的四边形是平行四边形．几何语言：∵∴个人复备EBADC问题2：在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ． 四边形A BCD 是平行四边形吗？证明你的结论．定理： 的四边形是平行四边形． 几何语言：∵∴问题3：已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．三.【拓展提升】如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，求证：四边形AECF 是平行四边形．个人复备四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】个人复备。
苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》说课稿1
苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》说课稿1一. 教材分析苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步研究平行四边形的性质和判定。
这一节内容是整个初中数学的重要知识点，也是后续学习几何图形的基础。
教材从学生的实际出发，通过观察、操作、猜想、验证等过程，引导学生发现平行四边形的性质，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何图形知识，对三角形、四边形的性质有所了解。
但平行四边形的性质和判定较为复杂，需要学生通过观察、操作、思考、探究等活动，才能掌握。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，引导学生积极参与，提高学生的动手操作能力和几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质和判定方法，能运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质和判定方法。
2.教学难点：平行四边形的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，提高学生的动手操作能力和几何思维能力。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等，帮助学生直观地理解平行四边形的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形、四边形的性质，引出平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.探究平行四边形的性质：引导学生观察、操作、猜想、验证平行四边形的性质，总结出平行四边形的性质定理。
3.判定平行四边形：引导学生通过已知条件，判断一个四边形是否为平行四边形，总结出平行四边形的判定方法。
4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学的平行四边形的性质和判定方法解决问题，加深学生对知识的理解。
最新苏教版八年级数学下册9.3平行四边形公开课优质教案(15)
9.3《平行四边形》平行四边形地判定初二班姓名学号主备人：顾大权学习目标1．在探索平行四边形地判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形地方法．2．会综合运用平行四边形地判定方法和性质来解决问题．3．体会“反证法”地含义．教学过程：一、引入新课1.如图，在四边形ABCD中，OA=OC ，OB=OD ，四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？定理3：. 二、典型例题例1已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 地对角线AC 上地两点，AE=CF 。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
变式： 1若BE ∥DF ，四边形BFDE 是平行四边形吗？2若BE ⊥AC 于E DF ⊥AC 于F ，四边FEDCBA形BFDE 是平行四边形吗？例2如图，AD 是△ABC 地边BC 上地中线.（1）画图：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE 、CE.（2）判断四边形ABEC 地形状，并说明理由. 例3如图，如果OA=OC ，OB ＜OD 那么四边形ABCD 不是平行四边形。
这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？例4 如图，平行四边形纸条ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 地中点，（1）四边形ABFE 是平行四边形吗？请说明理由．OCDB A（2）将（1）中地纸条下半部分四边形ABFE 沿EF翻折，得到一个V字形图案．若∠A=630，求∠B′FC地大小．（3）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD地平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？三、随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形.3．若A、B、C是不在同一直线地三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个.4.一个四边形地边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 .5.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表地条件地序号是.课后练习：1. (1)如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。
最新苏教版八年级数学下册9.4矩形、菱形、正方形公开课优质教案(6)
及设计思路导语：同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉地图形吗？这些图形有什么特征？学生观察、探索．．归纳：结合图形，你认为怎样地图形是矩形呢？（小组讨论．积极思考，小组合作，归纳概念．活动一：1．（说一说）矩形是特殊地平行四边形，那么它具有平行四边形地一切性质，你能说说吗？2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？互相讨论，踊跃回答：参考答案：1．（1）矩形地对边平行且相等；（2）矩形地对角相等；（3）矩形地对角线互相平分．2．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．活动二：拿出准备好地平行四边形地活动框架（每小组至少1个），扭动这个框架，你会发现□ABCD地边、内角、对角线都随着变化．当扭动这个框架，使ABC为直角时：（1）□ABCD地其他三个内角为多少度？小组合作、探索交流，代表回答：（1）□ABCD地三个内角均为90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∠A ＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝90°，（2）对角线AC、BD地大小有什么关系？请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．定理：矩形地四个角都是直角，对角线相等．∴∠C＝90°，∠D＝90°．（2）对角线AC、BD地大小相等．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝DC，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CB，∴△ABC≌△A DB C结．理解矩形地概念，探索矩形地性质定理，并能运用定理解决简单地实际问题．课堂作业：P83习题9.4第2、3题．当堂检测：1、当堂检测：1.矩形具有而一般平行四边形不具有地性质是( )A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分2．已知一矩形地周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形地面积是（）A．24cm2B．32cm2C．48cm2 D．128cm2 3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上地F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（）．A．15° B.30°C.45°D.60°4．若矩形地一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形地周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．285、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO地周长为________．Q P M NA B CDR 1．由矩形地一个顶点向其所对地对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线地夹角为（ ）A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°2．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，∠ADE=21∠CDE ，那么∠BDC 等于 （ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°3．如图，过矩形ABCD 地对角线BD 上一点R 分别作矩形两边地平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMRP 地面积S 1，与矩形QCNR 地面积S 2地大小关系是 ( )A. S 1> S 2B. S 1= S 2C. S 1< S 2D.。
最新苏教版八年级数学下册9.3平行四边形公开课优质教案(7)
平行四边形
1.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过A作BC地平行线交BE地延长线于F，且AF ＝DC，连CF．
（1）求证：D是BC地中点．（2）若AB＝AC，求证：四边ADCF为矩形
．
2.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O 为BD地中点，PO地延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）AD＝8，AB＝6，P从A点出发，以1cm/s
地速度向D运动（不与D重合），设点P运动地时间为t秒，求t为何值时，四边形PBQD为菱形？
3.如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC 地同侧作等边△ABD、等边△ACE和等边△BCF，连DF、EF．
4.（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
5.（2）当△ABC满足________条件时，四边形DAEF 是矩形；
6.（3）当△ABC满足________条件时，四边形DAEF
是菱形．
4.如图1，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是AE上一点，过点F作GH⊥AF，交直线AB于G，交直线CD于H．（1）求证：BG＝CH－BE；（2）如图2，若F是AE延长线上一点，其余条件不变，试探究：BG、BE、CH之间地相等地数量关系．
5.
6.如图，点O为正方形ABCD地对角线地交点，点E、F分别在DA、CD地延长线上，且AE＝DF，连BE、AF．延长FA交BE于G，（1）求证：FG⊥BE；（2）连OG，
求∠OGF地度数；（3）若，，求OG地长．
6.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP 于点G，在AP地延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE．
（1）求证：BE＝BC；
（2）∠CBE地平分线交AE于N点，求∠ANB地度数；（3）连接DN，求证：。
八年级数学下册教案-9.3 平行四边形5-苏科版
平行四边形教学目标1、理解平行四边形的概念；2、探索并掌握平行四边形对边、对角、对角线的性质；3、初步体会几何研究的一般思路与方法.教学重难点重点：平行四边形的概念和性质；难点：平行四边形的性质的探究.教学过程【回顾单】前面我们学习了三角形和特殊的三角形—等腰三角形（板书），在等腰三角形中我们学习了哪些内容？<定义、性质、判定、应用>（板书）.今天我们将要学习特殊的四边形—平行四边形（板书），类比等腰三角形学习的内容，你觉得平行四边形需要学习哪些内容呢？【学习单】平行四边形的定义文字语言 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形ABCD 记作ABCD符号语言//,//AB CD AD BC ，∴四边形ABCD 是ABCD （判定） 四边形ABCD 是ABCD ，∴//,//AB CD AD BC （性质）今天我们主要研究平行四边形的性质，关于它的判定会在后面继续学习.我们知道研究等腰三角形的性质主要是从边和角两个角度进行的，那么你认为平行四边形的性质可以从哪几个方面进行研究呢？请完成探究活动一探究活动一猜想：（边）；（角）测量：如何证明？我们将探究得到的结论经过证明后就可以作为平行四边形的两个性质，你能用文字语言归纳一下它们吗？【结论】平行四边形的性质1 文字语言符号语言平行四边形的性质2文字语言符号语言刚才对平行四边形的边、角性质的探究过程中，我们学习了添加一条对角线的方法将四边形转化为2个全等的三角形.我们知道平行四边形的对角线有2条，若是将另一条对角线也连上，此时还有几组全等的三角形呢？你还发现了哪些新的结论呢？请完成探究活动二探究活动二猜想：测量：如何证明？我们将证明的这一结论作为平行四边形的性质3，你能用文字语言归纳吗？【结论】平行四边的性质3 文字语言符号语言【总结】研究平行四边形的性质的一般步骤是什么？课堂小练1. 如图，在ABCD 中，130A ∠=，4AB =，10AD =，则C ∠的度数= ，四边形ABCD 的周长= .2. 如图，在ABCD 中， 8AC =，14BD =，则边BC 的范围为.典型例题例1 如图，在ABCD 中，DE AB ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E ，F . 求证AE CF =.例2 如图，在□ABCD 中，BD AC ,相交于点O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F , 求证：CF AE =【反思单】1、本节课我们初步认识了平行四边形，了解了它的概念，重点研究了它在边、角、对角线上的性质，请完成下列表格.性质文字语言图形语言 符号语言边 角对角线 2、我们在探究平行四边形的学习内容中蕴含着什么数学思想方法？3、我们在证明平行四边形的性质的过程中蕴含着什么数学思想方法？【巩固单】1、在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四 边形一共有（ ）第 1 题 第 2 题2、如图，D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，DE ∥AC ,DF ∥AB ,求证：DE ＋DF ＝AB . F EA。
最新苏科版八年级下数学教案 9.3平行四边形(第3课时)
一、情境创设
平行四边形有哪些性质？
判别四边形是平行四边形的条件有哪些？
二、活动
操作1画2条相交直线a，b，设交点为O
2在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。
思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
说明1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等
2课本是运用中心对称的性质得三角形全等
2活动二，其说理依据除了平行四边形的概念外，还应有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三、例题教学
例1如图， ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC,AD于点E,F，G,H分别为OB,OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？
教学中要引导学生理解平行四边形的性质与判别四边形是平行四边形的条件这两者之间的区别，防止混淆。
作业设计：72页6
补充习题
教学反思：
学科
数学
年级
八
课题
9.3平行四边形
第3课时
主备人
教 学
目 标
探索平行四边形的条件3，对角线互相平分的四边形是平行四边形。
在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。
了解反证法
教 学
重难点
探索平行四边形的条件3
了解反证法
教学过程
思考：如图9-18，如果OA=OC,OB≠OD,那么四边形ABCD不是平行四边形。试证明这个结论。
学生讨论。
引出反证法
四、小结
综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：先判别四边形是平行四边形，在运用平行四边形的性质解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得出一些结论，在运用这些性质判别四边形是平行四边形。
2019年苏科初中数学八年级下册《9.3 平行四边形》教案 (3)(推荐).docx
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
1．学生直接回答第一个问题．
2．学生自己画图独立思考．
通过自己动手画，学生能够容易得出结论．
合作探究
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
课后学生独立完成．
巩固新知识，让不同层次的学生发挥不同的水平．
小组讨论，代表回答，小组间相互补充．
假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA＝OC，OB＝OD，这与条件OB≠OD矛盾．所以四边形ABCD不是平行四边形．
让学生初步接触反证法．
拓Байду номын сангаас延伸
如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
9.3平行四边形（3）
教学目标
1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；
2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学重点
四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学难点
发展学生的探究意识和有条理的表达能力．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
操作思考
画两条相交直线a、b，设交点为O．
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
1．学生利用全等证明结论成立．
2．学生可以得到平行四边形的一个判定条件．
通过学生自主探索，利用平形四边形的概念和判定条件证明了四边形是平行四边形，从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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讨论交流
如图， 如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形A BCD不是平行四边形．试证明这个结论．
小组讨论，代表回答，小组间相互补充．
假设四边形ABCD是平行四边形，那么 OA＝OC，OB＝OD，这与条件OB≠OD矛盾．所以四边形ABCD不是平行四边形．
拓展延伸
如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
学生经历分析题目的 过程 ．
体会小结
通过本节课的 学习你有什么体会？说出来告诉大家．
学生自由表述，其 他学生补充．
课堂作业
习题9.3第7、9题．
课后学生独立完成．
课堂检测：1、能判断一个四边形是平行四边形的为-------------- -------------（）
A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角相等
平行四边形
教学目标
1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；
2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四 边形的条件的灵活的运用．
教学重点
四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学难点
发展学生的探究意识和有条理的表达能力．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课及设计思路
操作思考
画两条相交直线a、b，设交点为O．
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．
你能证明所画 的四边形ABCD是平行四边形吗？
1．学生直接回答第一个问题．
2．学生自己画图独立思考．
合作探究
如图，直线 AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝O D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
1．学生利用全等证明结论成立．
C、一组对边平行，一组对角互补D、一组对边平行，两条对角线相等
2、⊿ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为。
3、1、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
2．学生可以得到平行四边形的一个判定条件．
定理：对ห้องสมุดไป่ตู้线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
新知应用
已知：如图，在□ABCD中，点E、F在A C上，且AE＝CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
学生独立思考完成．
思考：你还有其他方法证明吗？
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4.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F,G、H、分别为OB、OD的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？
5、已知：平行四边形ABCD中，E、 F分别是BA、DC上的点，且AE∥CF，交BC、AD于点G、H。试说明：EG=FH。
6.学校要在花园里栽四棵树，已知其中三棵如图所示，请你栽上第四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。