2018年沪科版九年级上《第22章相似形》单元测试卷(有答案)
2018-2019学年度沪科版九年级数学上《第22章相似形》培优提高单元检测试题(有答案)
23.已知．如图， 为 香于 、 ， 交
香䁨 中线 于 ．
上一点，
2 1，延长 香 、䁨 分别交 䁨、
上述结论中，正确的有________（填上你认为正确的结论前的序号） ．
1 2 3
䁨 香
； 䁨
䁨
； ；
香䁨 ，
2 .如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点 、香，先从 香 出发与 香 成90 方向向前 走 0 米，到 䁨 处立一标杆，然后方向不变继续朝前走 10 米到 处，在 处转90 ，沿 方向走到 处，若 、䁨、 三点恰好在同一直线上，且 17 米，你能根据题目提 供的数据和图形求出河宽吗？
A.9 B.1 8.在平行四边形 香䁨 中，点 则 䁨等于（ ）
是边
C.12 上一点，且2Leabharlann D. ， 䁨 交对角线 香
于点 ，
A.3
9.下列图形一定是相似图形的是（ ） A.两个矩形 B.两个正方形 C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形 10.如图，正方形 香䁨 是一块绿化带，其中阴影部分 香， ‴㈳⸵ 都是正方形的花 圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
1 求证：㈳ 是线段 的黄金分割点． 2 如果 香 2，求 ㈳ 和 ㈳ 的长 3 作 ⸵ 交 香䁨 于 ⸵ 连 ⸵ ． 香 ⸵ 与 若不相似，请说明理由．
⸵ 是否相似？若相似，证明你的结论；
答案 1.D 2.C 3.D .C .D .B 7.A 8.A 9.B 10.C 11. 或 9 12.1 21 13. 3
的相似比为 1 2，则 香䁨 斜边 䁨
上的高，
香䁨 与
3
，䁨
的周长比为________，面积比 ，则 香䁨 的长等于
第22章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC与△A′B′C′是相似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比是（）A.1：2B.1：C.1：4D.2：12、如图，将矩形ABCD密铺在长为4cm．宽为2cm的矩形纸片右侧，若组成的新矩形与原矩形（图中阴影部分）相似，则AB=（）cm．A.3B.6C.8D. ﹣13、四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是A.4B.16C.24D.644、如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m.A.3.4B.5.1C.6.8D.8.55、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径( 为不等于0的常数)。
那么下面四个结论：①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；④扇形AOB与扇形的面积之比为。
成立的个数为：（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、在比例尺为1:10000的地图上，某建筑物在图上的面积为50 cm2，则该建筑物实际占地面积为A.50 m 2B.5000 m 2C.50000 m 2D.500000 m 27、“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）A.①B.②C.③D.④8、已知3x=4y，则的值为（）A. B. C. D.9、平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，在原点的同一旁，把△ABO缩小，相似比为，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（﹣8，4）C.（﹣4，1）D.（﹣2，2）10、如图，在中，分别是的中点，若，则的面积为（）A.2B.3C.4D.511、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF.其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A.4B.5C.6D.813、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；⑤S四边形CDEF= S△ABF，其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个14、如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF 的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：515、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（）A.4B.8C.-4D.-8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图中, ,以为直径的与交于点D,若E 为的中点，则________17、把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为________。
沪科版九年级数学上册试题 第22章《相似形》单元测试卷(含答案详解)
第22章《相似形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对2．如图，点D ，E ，F 分别在的边上，，，，点M 是的中点，连接并延长交于点N ，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（ ）BP APAP AB=ABC V 13AD BD =DE BC ∥EF AB ∥EF BM AC ENAC32029161730︒ABC A DE 15BAD ∠=︒B C DE FG HIB DE HI 1h 2h 12h hA ．1 BCD4．如图，点D 是△ABC 中AB 边上靠近A 点的四等分点，即4AD ＝AB ，连接CD ，F 是AC 上一点，连接BF 与CD 交于点E ，点E 恰好是CD 的中点，若S △ABC ＝8，则四边形ADEF 的面积是（ ）A ．4B ．C ．2D ．5．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是（ ）A ．B ．C ．或D ．或6．如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（ ）11-1181171ABC V O 111A B C △ABC V 2B 1B ()42，()42--，()42，()42--，()42，()42，-AB BC ⊥DC BC ⊥AC BD O OM BC ⊥M E BD EF BC ⊥G AC F 4AB =6CD =OM EF -A．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，为原点，为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形是矩形，平分，，、的延长线交于点，连接，连接交于点．下列结论错误的是（）A ．图中共有三个等腰直角三角形B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点，点B 是线段上任意一点，在射线上取一点C ，使，在射线上取一点D ，使．所在直线的关系式为，点F 、G分别为线段的中点，则的最小值是（）751253525O OA OB ==C 32BC =AC M AC :1:2CM MA =OM M36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD CE BCD ∠AE CE ⊥EA CB F DE BD CE G DGC EBC∠=∠AB AD CG CE⋅=⋅∽CDG CEBV V ()E OE OA OB BC =BC BD BE =OA 12y x =OC DE 、FGABC ．D ．4．810．如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，连接，．已知正方形与正方形面积之比为，若，则（ ）A BCD ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知，且，则 ．12．在中，M ，N 分别是BC ，AC 边上一点，连接AM ，BN 交于点P ，若，，则 ．13．正方形中，E ，F 分别是，上的点，连结交对角线于点G ，若恰好平分，，则的值为 ．ABCD FGHI DE BE CE>ABCD FGHI 59DE CH ∥BECE=32::3:5:7a b c =10a b c -+=a b c ++=ABC V :2:3BM CM =:1:4AN CN =:AP MP =ABCD AD DC EF BD BE AEF ∠413DG GB =DE AE14．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD 为黄金矩形，AB ＜AD ，以AB 为边在矩形ABCD 内部作正方形ABEF ，若AD ＝1，则DF ＝ ．15．如图，矩形的两条对角线相交于点O ，，垂足为E ，F 是的中点，连接交于点P，那么．16．如图，中，，，，若正方形的顶点在上，顶点、都在上，射线交边于点，则长为 ．17．如图：等腰直角三角形中，E 为边上一点，．将沿着翻折得到线段，连接，若．ABCD AC BD ，OE AB ⊥OC EF OB OPPB=ABC V 90ACB ∠=︒2BC =4AC =DEFC D AB F G AC AF BC H CH ABC BC 3BE CE =AB AE AD CD AB =CD =18．如图，在矩形中，，，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，相交于点，则的最小值为 ．三、解答题19．（8分）如图，，于点D ，M 是的中点，交于点P ，．若，求的长．ABCD 5cm AB =6cm BC =E AD A 0.5cm F BC B 2cm BE AF 、G BG CG +cm AB AC =AD BC ⊥AD CM AB DN CP ∥6cm AB =PN20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延长线上一点，且PD ⊥AD ．（1）证明：∠BDC=∠PDC ；（2）若AC 与BD 相交于点E ，AB=1，CE ：CP=2：3，求AE 的长．21．（10分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m ，塔影长 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，求塔高AB．18DE22．（10分）如图1，在，，，D 为上一点，连接，分别过点A 、B 作于点N ，于点M ．（1）求证：；（2）若点D 满足，求的长；（3）如图2，若点E 为中点，连接，求证：．图1 图2Rt ABC △90ACB ∠=︒1AC BC ==AB CD AN CD ⊥BM CD ⊥ACN CBM V V ≌21BDAD =∶∶DM AB EM 45EMN ∠=︒23．（10分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）求证：；（3）若的长．ABCD G BD CG AB E DA F AG CG AG =2AB BE DF =⋅GE =GC =EF24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，且，线段、的长是一元二次方程的两个根，且.（1）求点A 、点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若直线过点A 交线段于点，且，求点坐标；（4）在平面内是否存在一点，使得以为直角顶点的与相似，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.x B x C y 90ACB ∠=︒OB OA 213360x x -+=OB OA <B C l BC D :1:2ABD ADC S S =△△D P P APC △ABC V P答案一、单选题1．A【分析】点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，则，即可求解．解：由题意知，点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，∴，∴（20−x ）2＝20x ，故选：A ．2．A【分析】过点F 作交AC 于点G,可证．同理，可得，，；由,得，于是；设，则，，，从而得．解：过点F 作交AC 于点G,∴∴．BP AP AP AB=BP AP AP AB =FG BN ∥EN GN =13AE AD EC DB ==3EC AE =13AE BF EC FC ==FG BN ∥13BF NG FC GC ==3GC NG =EN NG a ==3=GC a 5EC a =203AC a =320EN AC =FG BN ∥1EN EM GN FM==EN GN =∵，∴．∴．∵，∴．∵,∴．∴．设，则，∴∴．∴．∴．∴．故选：A3．B【分析】设交于点，由，得三角形BCM 为等腰直角三角形，再由含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比，设BC 为x ，可得MA 为，再由平行线分线段成比例求解．解：设交于点，∵，，DE BC ∥13AE AD EC DB ==3EC AE =EF AB ∥13AE BF EC FC ==FG BN ∥13BF NG FC GC ==3GC NG =EN NG a ==3=GC a 5EC EN NG GC a=++=35EC AE a ==53AE a =520+533AC AE EC a a a =+==320203EN a AC a ==CE FG M 45DAC BAD CAB ∠=∠+∠=︒MA x =-CE FG M 30CAB ∠=︒15BAD ∠=︒∴，∵，∴，三角形为等腰直角三角形，在Rt △ABC 中，设长为，则，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B ．4．D【分析】过D 点作DG∥EF ，连接AE ，，GF ＝FC ，再计算△ADE 和△AEF 的面积即可．解：过D 点作DG ∥EF ，连接AE ，∵点E 恰好是CD 的中点，4AD ＝AB ，∴，GF ＝FC ，设AG ＝k ，则AF ＝4k ，GF ＝3k ，FC ＝3k ，∴，∵，S △ABC ＝8，∴，∴，∵，∴，∴＝．45DAC BAD CAB ∠=∠+∠=︒//FG DE 45CMB DAC ∠=∠=︒BCM BC x CM BC x ==30CAB ∠=︒CA ==MA x =-////HI FG DE 121h MA h CM ===14AG AD AF AB ==14AG AD AF AB ==43AF FC =14ACD ABC S AD S AB ∆∆==124ACD ABC S S ∆∆==112ADE AEC ACD S S S ∆∆∆===43AEFCEF S AF S CF ∆∆==4477AEF AEC S S ∆∆==417ADE AEF ADEF S S S ∆∆=+=+四边形117故选：D ．5．C【分析】直接利用位似图形的性质画出三角形顶点的对应点，再顺次连接即可画出图形，根据点的位置写出坐标即可．解：如图所示，当和在原点同侧时，∵与的相似比为2，，∴，即；如图所示，当和在原点两侧时，∵与的相似比为2，，∴，即；综上所述，或，故选C．1B ABC V 111A B C △111A B C △ABC V ()2,1B ()122,12B ⨯⨯()142B ，ABC V 111A B C △111A B C △ABC V ()2,1B ()122,12B -⨯-⨯()142B --，()142B --，()142B ，6．A【分析】证明，，，，求出，求出，，得出即可得出答案．解：、，，∴，，，∴，，∴，，∴，，∴，点是的中点，，，，∴，，∴，∴，故选：．7．DCOM CAB △∽△BOM BDC V V ∽OM CM AB BC =OM BM DC BC =125OM =132EG CD ==122FG AB ==1EF EG FG =-=AB BC ⊥ DC BC ⊥OM BC ⊥OM AB CD ∥∥COM CAB ∴V V ∽BOM BDC V V ∽OM CM AB BC =OM BM DC BC =4OM CM BC =6OM BM BC=125OM =EF BC ⊥ EG AB CD ∥∥ E BD BE DE ∴=BG CG ∴=CF AF ∴=132EG CD ==122FG AB ==1EF EG FG =-=75OM EF -=A【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，，利用相似三角形的性质即可求解．解：∵点为平面内一动点，，∴点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，∵∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，C B 32OB x 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BD C M CF OA ⊥ME OA ⊥F E OAM DAC V V ∽23OM OA CD AD ==CD OM D B C B DC CD BDO CDF V V ∽AEM AFC V V ∽C 32BC =C B 32OB x 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BD C M CF OA ⊥ME OA ⊥F E OA OB ==AD OD OA =+=23OA AD =:1:2CM MA =23OA CM AD AC==OAM DAC ∠∠=OAM DAC V V ∽23OM OA CD AD ==CD OM D B C B DC CD∵∴，∴，∵，∴，∵轴轴，，∴，∵，∴，∴，解得同理可得，，∴，解得∴∴当线段取最大值时，点的坐标是，故选D ．8．A【分析】根据矩形的性质以及角平分线的性质得，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，由证明，可得，，则，是等腰直角三角形，由，可得，由三角形外角的性质可得，证明，列比例式并结合等量代换可得．OAOB ==OD =BD =152==9CD BC BD =+=23OM CD =6OM =y x ⊥CF OA ⊥90DOB DFC ∠∠==︒BDO CDF ∠∠=BDO CDF V V ∽OB BD CF CD =1529=CF =AEM AFC V V ∽23ME AM CF AC ==23=ME =OE ===OM M 45DCE BCE ∠=∠=︒CEF △45F DCE ∠=∠=︒ABF △SAS (SAS)≌EBF EDC V V FEB CED ∠=∠BE ED =90FEB CEB CEB CED ∠+∠=∠+∠=︒BED V EBF EDC △≌△FEB CED ∠=∠DGC EBC ∠=∠∽CDG CEB V V AB AD CG CE ⋅=⋅解：如图：四边形是矩形，，，，平分，，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，故A 错误；，，，，故B 正确；，，故D正确；ABCD AB CD ∴=90ABC BCD ADC ∠=∠=∠=︒90ABF ∴∠=︒CE BCD ∠45DCE BCE ∴∠=∠=︒AE CE ⊥ 90FEC ∴∠=︒CEF ∴V EF CE ∴=45F ∠=︒ABF ∴V BF AB CD ∴==45F DCE ∠=∠=︒ (SAS)≌EBF EDC ∴V △FEB CED ∴∠=∠BE ED =90FEB CEB CEB CED ∴∠+∠=∠+∠=︒BE ED = BED ∴V DCH V 45EBD ∴∠=︒45DGC GCB CBG CBG ∠=∠+∠=︒+∠ 45EBC EBD CBG CBG ∠=∠+∠=︒+∠DGC EBC ∴∠=∠DCG ECB ∠=∠ ∽CDG CEB ∴V V，，，，，故C 正确．故选：A ．9．A【分析】如图所示，连接，设射线交射线于H ，过点H 作于M ，连接，先根据三线合一定理得到，，进而证明四边形是矩形，得到，，故当点B 与点M 重合时，最小，即最小，最小值为，设，则，求出，利用相似三角形的性质求出（舍去），则的最小值为．解：如图所示，连接，设射线交射线于H ，过点H 作于M ，连接，∵，，点F 、G 分别为线段的中点，∴，，∵，∴，即，∴四边形是矩形，∴，，∴当最小时，最小，∴当点B 与点M 重合时，最小，即最小，最小值为，∵点H 在直线上，∴可设，∴，∵，CD CG CE CB∴=CD AB = BC AD =AB CG CE AD∴=AB AD CG CE ∴⋅=⋅BF BG ，ED OA HM OE ⊥BH BF OC BG DE ⊥，⊥OBF CBF DBG EBG ==∠∠，∠∠BFHG FG BH =90OHE ∠=︒BH FG HM ()2H m m ，2OM m HM m ==，OE =OMH HME △∽△m =0m =FG BF BG ，ED OA HM OE ⊥BH OB BC =BD BE =OC DE 、BF OC BG DE ⊥，⊥OBF CBF DBG EBG ==∠∠，∠∠180OBF CBF DBG EBG +++=︒∠∠∠∠90CBF DBG +=︒∠∠90FBG ∠=︒BFHG FG BH =90OHE ∠=︒BH FG BH FG HM 12y x =()2H m m ，2OM m HM m ==，()E∴∵，∴，又∵，∴，∴，∴∴（舍去），经检验，∴，故选A ．10．A【分析】设，，则，根据正方形与正方形面积之比为，得到，求出，作交于点M ，作交于点P ，证明出，设，则然后利用相似三角形的性质得到，然后解方程求解即可．解：由题意可得，∴设，，则，∵，∴，OE =90MEH HOE MHO MOH +=︒=+∠∠∠∠MHO MEH =∠OMH HME =∠∠OMH HME △∽△OM HM HM ME=2m m =m =0m =m =FG CI DH a ==CH b =IH a b =+ABCD FGHI 59()22259a b a b +=+2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥BM BPE ENC ∽V V CN m =IN BP a m ==+a m a a m +=BIC CHD ≌V V CI DH a ==CH b =IH a b =+90H ∠=︒22222CD CH DH a b =+=+∵正方形与正方形面积之比为，∴，即，∴整理得，∴，解得或（舍去），∴，∴，如图所示，作交于点M ，作交于点P ，由题意可得，，∵，∴四边形，是矩形，∴，，∴，∴设，则，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，ABCD FGHI 592259CD IH =()22259a b a b +=+222520a ab b -+=25220a a b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭12a b =2a b=2b a =2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥BM AGD DHC ≌V V ED CH ∥BINP ENHD 2PN BI a ==EN DH a ==PE PN EN a =-=CN m =IN BP a m ==+BE CE ⊥90BEP CEN ∠+∠=︒BP PN ⊥90BEP PBE ∠+∠=︒CEN PBE ∠=∠90BPE ENC ∠=∠=︒BPE ENC ∽V V∴，即，∴整理得，∴，∴解得，∴故选：A ．二、填空题11．30【分析】设，，，根据得到，求得，从而得出，，，代入进行计算即可．解：，设，，，，，解得：，，，，，故答案为：30．12．【分析】过点M 作，交于点Q ，根据平行线分线段成比例可得，设，求出，即可求解．解：过点M 作，交于点Q ，BP PE BE EN CN CE ==a m a a m+=220a am m -+=210a a m m ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭a m =BE CE =3a k =5b k =7c k =10a b c -+=35710k k k -+=2k =6a =10b =14c =::3:5:7a b c = ∴3a k =5b k =7c k =10a b c -+= 35710k k k ∴-+=2k =6a ∴=10b =14c =6101430a b c ∴++=++=5:8MQ BN ∥AC 23BM NQ CM CQ ==2,3NQ k CQ k ==54k AN =MQ BN ∥AC∵，∴，设，∴，∵，∴，则，∵，∴，故答案为：．13．或4【分析】延长交于R ，作于T ，不妨设，，，可证得是等腰三角形，可推出，进而表示出，然后解，从而求出x 的值，进而可得结果．解：如图，延长交于R ，作于T ，，不妨设，，则，设，MQ BN ∥23BM NQ CM CQ ==2,3NQ k CQ k ==5CN NQ CQ k =+=:1:4AN CN =154AN k =54k AN =MQ PN ∥55428kAP AN MP NQ k ===5:812EF BC GT DE ⊥4DG =13GB =4DE x =REB V 413EG DE DG RG BR BG ===EG DEG △EF BC GT DE ⊥ 413DG GB =∴4DG =13GB =17BD =4DE x =四边形是正方形，，，，，，恰好平分，，，，，在中，，由勾股定理得，解得，，当，当，综上所述，或4，故答案为：或4．14【分析】先根据黄金矩形求出AB ，再利用正方形的性质求出AF ，然后进行计算即可解答．解：∵矩形ABCD 为黄金矩形，AB ＜AD ，ABCD ∴BC AD ∥AD ==∴EBC AEB ∠=∠4AE AD DE x =-=413EG DE DG RG BR BG ===∴13BR x = BE AEF ∠∴AEB FEB ∠=∠∴EBC FEB ∠=∠∴13ER BR x ==∴4521717EG ER x ==Rt EGT V GT DT DG ===4ET DE DT x =-=-((22252417x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1x =2x =∴4DE x ==DE =AE ==∴4DE AE=DE =AE ==∴12DE AE =12DE AE =12∴∴∵四边形ABEF 是正方形，∴∴DF=AD -AF=15．【分析】根据矩形性质得到，利用三角形的三线合一得，过O 作交于点Q ，则有，，计算即可．解：∵是矩形，∴，∵F 是的中点，∴，又∵，∴，过O 作交于点Q ，∴，，∴，故答案为：．16．AB AD =AB AD ==1=13OA OB OC ==AE EB =OQ AB P EF OQF AEF V V ∽OQP BEP V V ∽ABCD OA OB OC ==OC 1122OF OC OA ==OA OB =OE AB⊥AE EB =OQ AB P EF OQF AEF V V ∽OQP BEP V V ∽13OP OQ OQ OF PB BE AE AF ====1343【分析】证明，，由相似三角形的性质得出 ， ，设， 可得，， 从而可得出答案．解：∵四边形为正方形， ，∴，，∴，， ∴， ， 设， ∴，， ∴， ∴， ∴．故答案为 ．17．2【分析】如图，作，使，连接，，交于，过作于，可得，，可得，求解，，可得，由对折可得：，，，证明，可得，再证明，可得，有，，求解，可得，从而可得答案．解：∵等腰直角三角形，∴，如图，作，使，连接，，交于，过作于，△∽△ADG ABC AEF AHC V V ∽DG AG BC AC=EF AF CH AC =DG EF x ==24x AG =4x AG x CH +=DGFE 90ACB ∠=︒DG EF BC ∥∥DG EF =△∽△ADG ABC AEF AHC V V ∽DG AG BC AC=EF AF CH AC =DG EF x ==24xAG =4x AG x CH +=2AG x =24x x x CH +=43CH =43AH AE ⊥AH AE =DE EH CH DE K A AF BC ⊥F BAE CAH ∠=∠BC ==12AF CF BC ===()SAS BAE CAH ≌△△454590BCH ∠=︒+︒=︒BE CH ==CE EF ==AH AE ===52EH ==AB AD ==BAE DAE ∠=∠DE BE =45ADE ABE ∠=∠=︒()SAS AEC AHD V V ≌90ECH EDH ∠=∠=︒()Rt Rt HL HEC EHD V V ≌HED CHE ∠=∠CH DE ==EK HK =CK DK =EK HK ==CK DK ===HKE CKD V V ∽ABC AB =AB AC ==BC =AH AE ⊥AH AE =DE EH CH DE K A AF BC ⊥F∵等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，，∴∴，由对折可得：，，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，ABC 90BAC EAH ∠=︒=∠AB AC ==45B ACB ∠=∠=︒BAE CAH ∠=∠BC ==12AF CF BC ===()SAS BAE CAH ≌△△BE CH =45B ACH ∠=∠=︒454590BCH ∠=︒+︒=︒3BE CE =BE CH ==CE EF ==AH AE ===52EH =AB AD ==BAE DAE ∠=∠DE BE ==45ADE ABE ∠=∠=︒90BAC EAH ∠=∠=︒90BAE EAC DAE DAH ∠+∠=︒=∠+∠EAC DAH ∠=∠AE AH =AB AC AD ==()SAS AEC AHD V V ≌45ACE AHD ∠=∠=︒CE HD ==454590EDH ∠=︒+︒=︒90ECH EDH ∠=∠=︒EH EH =CE DH =()Rt Rt HL HEC EHD V V ≌∴，，∴，，由勾股定理可得：，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：218．10【分析】过点作直线，分别交、于点，过点作直线，分别交、于点，易知四边形、、为矩形，证明，由相似三角形的性质可得；设两点运动时间为，则，，易得，；作点关于直线的对称点，由轴对称的性质可得，故当三点共线时，的值最小，即取最小值，此时，在中，由勾股定理求得的值，即可获得答案．解：如下图，过点作直线，分别交、于点，过点作直线，分别交、于点，HED CHE ∠=∠CH DE ==EK HK =CK DK =222EK CE CK =+222EK EK ⎫=-+⎪⎪⎭EK HK ==CK DK ===45DK CK EK HK ===HKE DKC ∠=∠HKE CKD V V ∽45CD CK HE HK ==4452552CD EH ==⨯=G MN BC ⊥AD BC M N 、G PQ CD ∥AB DC P Q 、ABNM PBNG GNCQ GAE GFB V V ∽AE GM BF GN =E F 、t 0.5AE t =2BF t =1cm GM =4cm GN =C PQ K CG KG =B G K 、、BG KG +BG CG +Rt BCK △BK G MN BC ⊥AD BC M N 、G PQ CD ∥AB DC P Q 、易知四边形、、为矩形，，∵四边形为矩形，∴，∴，，∴，∴，设两点运动时间为，则，，则有，即，∵，∴，，∵四边形为矩形，∴，作点关于直线的对称点，如图，则，，由轴对称的性质可得，当三点共线时，的值最小，即取最小值，此时，在中，，∴的最小值为．故答案为：10．三、解答题19．ABNM PBNG GNCQ 5cm MN AB ==ABCD AD BC ∥AB DC∥GAE GFB ∠=∠GEA GBF ∠=∠GAE GFB VV ∽AEGM BF GN=E F 、t 0.5AE t =2BF t =0.5124GM t GN t ==4GN GM =5cm MN =1cm GM =4cm GN =GNCQ 4cm QC GN ==C PQ K 4cm QK QC ==8cm KC QK QC =+=CG KG =B G K 、、BG KG +BG CG +Rt BCK △10cm BK ===BG CG +10cm解：∵，，∴，又∵，∴，∴，∵点M 是线段的中点，，∴，∴，∴，∵，∴．20．解：（1）证明：∵AB=AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD ⊥AD ，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC ；（2）解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，AB AC =AD BC ⊥BD DC =DN CM ∥1BN BD PN DC==BN NP =AD DN CM ∥1AP AM PN MD==AP PN =13PN AB =6cm AB =()1162cm 33PN AB ==⨯=∵∠BDC=∠PDC ，∴CE=CM ，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴=，设CM=CE=x ，∵CE ：CP=2：3，∴PC=x ，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1-=．21．解：如图，过点D 作，交AE 于点F ，过点F 作，垂足为点G.由题意得，，∴，∵，，∴，∴，答：塔高AB 为24m.CM AD PC PA32x 13x 23x 12+131323DF CD ⊥FG AB ⊥1.62DF DE =18 1.6214.4(m)DF =⨯÷=16m 2GF BD CD === 1.61AG GF =1.669.6(m)AG =⨯=14.49.624(m)AB =+=22．解：（1）证明：∵，，∴，，又∵，∴，∴∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，设，则，由（1）知，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：延长，相交于点H，AN CD ⊥BM CD ⊥90ANC ∠=︒90BMC ∠=︒90ACB ∠=︒90ACN BCM BCN CBM ∠+∠=∠+∠=︒ACN CBM∠=∠AC BC =()ACN CBM ASA V V ≌AND BMD ∠=∠ADN BDM ∠=∠AND BMD V V ∽12AN DN AD BM DM DB ===AN x =2BM x =AN CM x ==2BM CN x ==222AN CN AC +=()22221x x +=x =CM =CN =MN 2233DM MN ===ME AN∵E 为的中点，∴∵，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，又∴，∴，∴．23．解：（1）证明：∵是正方形的对角线，∴，，在和中，，∴，∴；（2）证明：∵四边形是正方形，∴，，，AB AE BE=90ANM ∠=︒90BMN ∠=︒AN BM ∥HAE MBE ∠=∠AHE BME ∠=∠()AAS AHE BME V V ≌AH BM =BM CN =CN AH =CM AN=MN HN =45HMN ∠=︒45EMB ∠=︒BD ABCD 45C D B A D B ∠=∠=︒DC DA =CDG V ADG △DC DA CDG ADG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDG ADG ≌△△CG AG =ABCD 90CBE FDC ∠=∠=︒CB CD AB ==CB DF ∥∴，∴，∴，即，∴；（3）解：∵∴，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴的长为24．（1）解：∵，∴．∴．∵点A 在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，BCE DFC ∠=∠BCE DFC ∽△△CB FD BE DC =AB FD BE AB=2AB BE DF =⋅GE =GC =CE CG GE =+=ABCD CD AB ∥CD AB =CB AD ∥BE CD ∥EBG CDG ∠=∠BEG DCG ∠=∠BEG DCG ∽△△BE GE DC GC ==BE =6CD x =(66AE AB BE CD BE x x =-=-==AF CB ∥FAE CBE ∠=∠AFE BCE ∠=∠AFE BCE △∽△EF AE EC BE==EF =EF 213360x x -+=(4)(9)0x x --=124,9x x ==x B x∴A 点坐标为，B 点坐标为，（2）∵A 点坐标为，B 点坐标为，∴，设点C 的坐标为，则，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，解得，经检验，是方程的解且符合题意，∴点C 的坐标是；（3）过点D 作轴于点E ，轴于点F ，如图，则，∴，，∵，∴．∴；，∵，，∴；，()9,0()4,0-()9,0()4,0-9,4OA OB ==()0,t ()0t >OC t =90ACB ∠=︒90AOC COB ∠=∠=︒90OCB ACO OCB OBC ∠+∠=∠+∠=︒ACO OBC ∠=∠ACO CBO V V ∽OC AO OB OC=94tt =6t =6t =()0,6DE x ⊥DF y ⊥DE OC ∥DF OB∥BED BOC V V ∽CDF CBO V V ∽:1:2ABD ADC S S =△△:1:2BD DC =13DE BD OC BC ==23DF CD BO BC ==4OB =6OC =2DE =243DF =解得．∴．（4）解：存在，求解过程如下：设，由题意可得：，，当时，，即，，解得，或，即点坐标为或，当时，，即，，解得或，即点坐标为或，综上可知，满足条件的P 点为：或或或83DF =8,23D ⎛⎫- ⎪⎝⎭(,)P x y 13AB OB OA =+=BC ===AC ===AP =CP =APC ACB △∽△AP AC PC AC AB CB ==29AC AP AB===6AC CB CP AB ⨯===00x y =⎧⎨=⎩721310813x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩P (0,0)72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭APC BCA △∽△AP AC PC BC AB AC ==6AC BC AP AB ⨯===29AC CP AB===96x y =⎧⎨=⎩45133013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩P ()9,64530,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,0)72108,1313⎛⎫ ⎪⎝⎭()9,64530,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2018年沪科版九年级上《第22章相似形》单元检测试卷(有解析)-(数学)
**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册第22章相似形单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知线段a、b，且ab =23，则下列说法错误的是（）A.a=2cm，b=3cmB.a=2k，b=3k(k>0)C.3a=2bD.a=23b2.如图，在△ABC中，若DE // BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A.8B.9C.10D.123.有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A.100m2B.270m2C.2700m2D.90000m24.若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列结论正确的是（）A.AP2=BP⋅ABB.BP2=AP⋅ABC.AB2=AP⋅ABD.以上都不对5.两个相似三角形，其相似比3:2，则其周长之比为（）A.√3:√2B.3:2C.9:4D.不能确定6.如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1:S2:S3:S4等于（）A.1:2:3:4B.2:3:4:5C.1:3:5:7D.3:5:7:97.如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4，下面结论：①只有一对相似三角形②EF:ED=1:2③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5其中正确的结论是（）A.①③B.③C.①D.①②8.如图．△ABC中，CD:DB=3:1，AE:EB=3:2，则CF:FE=()A.3B.4C.3:2D.59.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A.8，3B.8，6C.4，3D.4，610.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB // CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD的距离为（）A.0.9mB.1.8mC.2.4mD.3m二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有________条．12.如图，在△ABC中，DE // BC，S△ADE:S DBCE=1:2，BC=2√6，则DE的长为________．13.两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比ℎ1:ℎ2之间的关系为________．14.在Rt△ABC中∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD=________；BC=________．15.如图，△ABC中，AB=4，AC=6，点D在BC边上，∠DAC=∠B，且有AD=3，那么BD的长是________．16.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，要想得到屏幕上图形的高度为18cm ，则光源到幻灯片的距离为________cm．17.已知线段a =3，b =16，则a 、b 的比例中项为________． 18.如图，请在方格图中画出一个与△ABC 相似且相似比不为1的三角形（它的顶点必须在方格图的交叉点）________． 19.如图，点D 是AB 边的中点，AF // BC ，CG:GA =3:1，BC =6，则AF =________．20.一直角三角形的两直角边之比为2:3，若斜边上的高分斜边为两线段，则较小的一段与较大的一段之比是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图所示，在△ABC 中，AC >AB ，点D 在AC 上（不与A 、C 重合），(1)请再添加一个条件，使△ABD ∽△ACB ；(2)在(1)的条件下，若AD:DC =1:2，求△ABD 与△ACB 的相似比和面积比．22.如图，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似，位似比k 1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k 2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多少？23.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB // CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，连接CF 交线段BE 于点G ，CG 2=GE ⋅GD ．(1)求证：∠ACF =∠ABD ；(2)连接EF ，求证：EF ⋅CG =EG ⋅CB ．24.已知，如图，AD // EF // BC ，BE =3，AE =9，FC =2．(1)求DF 的长；(2)如果AD =3，EF =5，试求BC 的长．答案∴△GCD∽△GEC．(2)延长BA与CD，相交于点G，理由：∵AB=1，BC=√5，AC=22；DE=2，EF=√10，DF=4，∴△ABC与△DEF相似；(2)如图②所示：△A′B′C′即为所求；(3)如图③所示：△ADC和△CEB即为所求．∴tan∠ABD=tan(90−2∠BAC)=BD=BC∴∠DAF=∠CBE．∵∠CBE +∠BOD=90∘，∠AOH =∠BOD ，∴∠DAF +∠AOH =∠CBE+∠BOD=90∘，∴∠AHO =180∘−90∘=90∘，即∠AHB=90∘，(1)如图1，根据以上结论可得：∠AHB=90∘，AFBE =12tan(90∘−12×90∘)=12；∴AF⊥BE，AFBE =12；(2)如图2，根据以上结论可得：∠AHB=90∘，AFBE =12tan(90∘−12α)；∴AF⊥BE，AFBE =12tan(90∘−12α)．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**司将予以删。
2018年沪科版九年级上《第22章相似形》单元检测试卷(有答案)
2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册第22章 相似形 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.已知线段a 、b ，且a b=23，则下列说法错误的是（ ） A.a =2cm ，b =3cmB.a =2k ，b =3k (k >0)C.3a =2bD.a =23b2.如图，在△A B C 中，若D E // B C ，A D =5，B D =10，D E =4，则B C的值为（ ）A.8B.9C.10D.123.有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300c m 2，其中一条边的长度为5cm ．经测量，这条边的实际长度为15m ，则这块草坪的实际面积是（ ） A.100m 2 B.270m 2 C.2700m 2 D.90000m24.若点P 是线段A B 的黄金分割点，且A P >B P ，则下列结论正确的是（ ） A.A P 2=B P ⋅A B B.B P 2=A P ⋅A BC.A B 2=A P ⋅A BD.以上都不对5.两个相似三角形，其相似比3:2，则其周长之比为（ ）A. 3: 2B.3:2C.9:4D.不能确定6.如图，将△A B C 的高A D 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1:S 2:S 3:S 4等于（ ）A.1:2:3:4B.2:3:4:5C.1:3:5:7D.3:5:7:97.如图，已知平行四边形A B C D 中，E 是A B 边的中点，D E 交A C 于点F ，A C 、D E把它分成的四部分的面积分别为S 1S 2S 3S 4，下面结论：①只有一对相似三角形②E F :E D =1:2③S 1:S 2:S 3:S 4=1:2:4:5 其中正确的结论是（ ） A.①③ B.③C.①D.①②8.如图．△A B C 中，C :D B =3:1，A :E B =3:2，则C :F E =()A.3B.4C.3:2D.59.在△A B C和△D E F中，A B=2D E，A C=2D F，∠A=∠D，如果△A B C的周长是16，面积是12，那么△D E F的周长、面积依次为（）A.8，3B.8，6C.4，3D.4，610.如图，光源P在横杆A B的正上方，A B在灯光下的影子为C D，A B // C D，A B=2m，C D=6m，点P到C D的距离是2.7m，则A B与C D的距离为（）A.0.9mB.1.8mC.2.4mD.3m二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在R t△A B C的直角边A C边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△A B C相似，满足条件的直线最多有________条．12.如图，在△A B C中，D E // B C，S△A D E:S D B C E=1:2，B C=26，则D E的长为________．13.两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比ℎ1:ℎ2之间的关系为________．14.在R t△A B C中∠A C B=R t∠，C D⊥A B于D，其中A D=9cm，B D=4cm，那么C D=________；B C=________． 15.如图，△A B C中，A B=4，A C=6，点D在B C边上，∠D A C=∠B，且有A D=3，那么B D的长是________．16.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，要想得到屏幕上图形的高度为18cm，则光源到幻灯片的距离为________cm．17.已知线段a=3，b=16，则a、b的比例中项为________．18.如图，请在方格图中画出一个与△A B C相似且相似比不为1的三角形（它的顶点必须在方格图的交叉点）________．19.如图，点D是A B边的中点，A F // B C，C:G A=3:1，B C=6，则A F=________．20.一直角三角形的两直角边之比为2:3，若斜边上的高分斜边为两线段，则较小的一段与较大的一段之比是________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图所示，在△A B C 中，A C >A B ，点D 在A C 上（不与A、C 重合），(1)请再添加一个条件，使△A B D ∽△A C B； (2)在(1)的条件下，若A :D C =1:2，求△A B D 与△A C B的相似比和面积比．22.如图，四边形A B C D 和四边形A ′B ′C ′D ′位似，位似比k 1=2，四边形A′B ′C ′D ′和四边形A ″B ″C ″D ″位似，位似比k 2=1．四边形A″B ″C ″D ″和四边形A B C D 是位似图形吗？位似比是多少？23.已知：如图，在四边形A B C D 中，A B // C D ，对角线A C 、B D 交于点E ，点F 在边A B 上，连接C F 交线段B E 于点G，CG 2=G E ⋅G D ．(1)求证：∠A C F =∠A B D； (2)连接E F ，求证：E F ⋅C G =E G ⋅C B ．24.已知，如图，A D // E F // B C，B E=3，A E=9，F C=2．(1)求D F的长；(2)如果A D=3，E F=5，试求B C的长．25.如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△A B C是一个格点三角形．(1)在图①中，请判断△A B C与△D E F是否相似，并说明理由；(2)在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△A B C的位似比为2:1(3)在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△A B C相似，且有一条公共边和一个公共角．26.△A B C中，A B=A C，取B C边的中点D，作D E⊥A C于点E，取D E的中点F，连接B E，A F交于点H．(1)如图1，如果∠B A C=90∘，求证：A F⊥B E并求A F B E的值；(2)如图2，如果∠B A C=a，求证：A F⊥B E并用含a的式子表示A F B E．答案1.A2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.A10.B11.412.2213.S1S2=(ℎ1ℎ2)214.621315.716.2017.4318.如答图19.320.4:921.解：(1)∵∠B A D=∠C A B，∴可再添加一组角，如∠A B D =∠A C B， 则△A B D ∽△A C B ；(2)当A :D C =1:2时，则S△A B DS △C B D=A D D C =1， 即S △C B D =2S △A B D ， ∴S △A B C =S △C B D +S △A B D =3S △A B D ，∴S △A D BS △A B C=13． 22.解：∵四边形A B C D 和四边形A ′B ′C ′D ′位似， ∴四边形A B C D ∽四边形A ′B ′C ′D ′．∵四边形A ′B ′C ′D ′和四边形A ″B ″C ″D ″位似， ∴四边形A ′B ′C ′D ′∽四边形A ″B ″C ″D ″． ∴四边形A ″B ″C ″D ″∽四边形A B C D ． ∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A ″B ″C ″D ″和四边形A B C D 是位似图形． ∵四边形A B C D 和四边形A ′B ′C ′D ′位似，位似比k 1=2， 四边形A ′B ′C ′D ′和四边形A ″B ″C ″D ″位似，位似比k 2=1， ∴四边形A ″B ″C ″D ″和四边形A B C D 的位似比为12． 23.证明：(1)∵C G 2=G E ⋅G D ， ∴C G G E =G DC G． 又∵∠C G D =∠E G C， ∴△G C D ∽△G E C． ∴∠G D C =∠G C E ． ∵A B // C D ， ∴∠A B D =∠B D C． ∴∠A C F =∠A B D ．(2)∵∠A B D =∠A C F ，∠B G F =∠C G E ， ∴△B G F ∽△C G E ． ∴F G B G =E GC G． 又∵∠F G E =∠B G C ， ∴△F G E ∽△B G C ． ∴F E B C =E G C G ． ∴F E ⋅C G =E G ⋅C B ．24.解：(1)∵A D // E F // B C ， ∴A E B E =D F F C， ∵B E =3，A E =9，F C =2， ∴93=D F 2， 解得：D F =6；(2)延长B A 与C D ，相交于点G ， ∵A D // E F // B C ，∴△G A D ∽△G E F ，△G A D ∽△G B C ， ∴A D E F =G A G E ，G A G B =A DB C， ∵A D =3，E F =5，A E =9， ∴3=G A G A +9，解得：G A=27=13.5， ∴G B =G A +A E +B E =25.5， ∴13.525,.5=3B C ， 解得：B C =173．25.解：(1)如图①所示：△A B C 与△D E F 相似，理由：∵A B =1，B C = 5，A C =2 2；D E = 2，EF = 10，D F =4， ∴A B D E =B C E F =A CD F = 2=22，∴△A B C 与△D E F 相似；(2)如图②所示：△A ′B ′C ′即为所求；(3)如图③所示：△A D C 和△C E B 即为所求． 26.解：如图1，连接A D ，∵A B =A C ，点D 是B C的中点， ∴∠A B C =∠C ，∠B A D =∠D A C =12∠B A C ，A D ⊥B C ， ∵A D ⊥B C ，D E ⊥A C ，∴∠A D E +∠C D E =90∘，∠C +∠C D E =90∘， ∴∠A D E =∠C ． 又∵∠A D B =∠D E C =90∘，∴△A D B ∽△D E C ， ∴A D B D =D EC E ， 即AD ⋅CE =B D ⋅D E ．∵点D 是B C 的中点，点F 是D E 的中点， ∴B D =1B C ，D E =2D F ， ∴A D ⋅C E =1B C ⋅2D F =B C ⋅D F ， ∴A D D F =D EC E， 又∵∠A D E=∠C ，∴△A F D ∽△B E C ， ∴A F B E =A DB C ， 在R t △A D B 中，∵∠A B D =90∘−∠B A D =90∘−12∠B A C ，B D =12B C ， ∴tan ∠A B D =tan (90∘−12∠B A C )=A D B D =2A D B C，∴A F B E =A D B C =12tan (90∘−12∠B A C )． ∵△A F D ∽△B E C ， ∴∠D A F =∠C B E． ∵∠C B E +∠B O D =90∘，∠A O H =∠B O D ， ∴∠D A F +∠A O H =∠C B E +∠B O D =90∘，∴∠A H O =180∘−90∘=90∘，即∠A H B =90∘，(1)如图1， 根据以上结论可得：∠A H B =90∘，A F B E =12tan (90∘−12×90∘)=12； ∴A F ⊥B E ，A F B E =1；(2)如图2，根据以上结论可得：∠A H B =90∘，A F B E =12tan (90∘−12α)； ∴A F ⊥B E ，A F B E =1tan (90∘−1α)．。
2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上_第22章_相似形_单元评估检测试题【有答案】
2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上_第22章_相似形_单元评估检测试题【有答案】2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上第22章相似形单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若，则下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.2.如图，已知点是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定3.如图，，，延长交于，且，则的长为（）A. B. C. D.4.若的各边都分别扩大到原来的倍，得到，下列结论正确的是（）A.与的对应角不相等B.与不一定相似C.与的相似比为D.与的相似比为5.如图，已知平行四边形中，是边的中点，交于点，、把它分成的四部分的面积分别为，下面结论：①只有一对相似三角形② ③其中正确的结论是（）A.①③B.③C.①D.①②6.如图，在中，，且，被、分成三部分，且三部分面积分别为，，，则1 / 8A.；B.C.D.7.如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（）A. B.C. D.8.如图，已知，那么下列结论中，正确的是（）A. B.C. D.9.下列��组图形一定相似的是（）A.两个矩形B.两个等边三角形C.各有一角是的两个等腰三角形D.任意两个菱形10.如图，，，，则等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在中，、分别是、边上的点，，，，，则________．12.已知的三边长分别是，，，面积为，，的最小边长为，则最大边上的高是________．2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上_第22章_相似形_单元评估检测试题【有答案】3 / 8 13.如图，为了测量水塘边 、 两点之间的距离，在可以看到的 、 的点 处，取 、 延长线上的 、 两点，使得 ，若测得 ， ， ，则 、 两点间的距离为________ ．14.如图， 中， ，直线 ，交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ．若 四边形 ，则 ________．15.已知：如图，在 中， ， ，垂足是 ， ， ．求 ________．16.太阳光下，旗杆影长为 ，旗杆高是 ，如果此时附近小树的影长 ，那么小树的高是________ ．17.小明想利用影长测量学校的旗杆的高度，他在某一时刻测得 米长的竹竿竖直放置时影长 . 米；同时旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在墙上，分别测得长度为 米和 米，则学校的旗杆的高度为________米．18.如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔 米有一棵树，在北岸边每隔 米有一根电线杆，小丽站在离南岸边 米的点 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．19.在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把线段 缩小，则点 的对应点 的坐标为________． 20.如图，正方形 和正方形 是位似形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则这两个正方形位似中心的坐标是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，被平行光照射，于，在投影面上，则的投影是什么？与的投影呢？22.如图，中，点、分别为、上一点，、交于，且，．求的值．23.已知：如图，在中，点、分别在边、上，，，交边于点．求证：．24.如图，已知，，，作轴于，连接，，，证明：．2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上_第22章_相似形_单元评估检测试题【有答案】25.如图，在等腰和等腰中，底边的长，，它们的周长分别为和，那么这两个等腰三角形的腰与底边是否成比例线段，说明理由．26.如图，．若，，，求和的长；若，，求的度数．5 / 8答案1.B2.B3.B4.C5.B6.C7.D8.C9.B10.A11.12.13.14.15.16.17.18. .19.或20.21.解：∵ ，而平行光线垂直，∴ 的投影是，的投影是点，的投影为．22.解：过作交于，∵ ，∴ ，∴，∵ ，∴，∴，2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上_第22章_相似形_单元评估检测试题【有答案】∵ ，∴ ，∴，∵ ，∴，∴，∴．23.证明：∵ ，∴，∵ ，∴，∴，∴ ．24.证明：如图，∵ ，，，∴，，，∵ 轴，∴ ，，∵，，，∴，∴ ．25.解：这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段，理由：∵在等腰和等腰中，底边的长，，它们的周长分别为和，∴，，∵，，∴，7 / 8∴这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段．26.解： ∵ ，∴，∵ ，，∴ ，； ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ．。
沪科版九年级数学上 第22章 相似形单元检测(含答案)
第22章相似形单元检测（满分：150分时间：120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列说法不正确的是…………………………………………………………………【】A.顶角为100°的两个等腰三角形相似B.有一个内角为60°的两个菱形相似C.周长相等的两个矩形相似D.任意两个等腰直角三角形相似2.顺次连接三角形各边中点所得三角形与原三角形的周长之比为…………………【】A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.2︰33.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若四边形DECF为菱形，则其周长为………………………【】A.125B.5C.245D.6FED第3题图CBAED第5题图CBAD第6题图CBOA4.我校足球场的面积大约为6000m2，若按1︰120000的比例尺缩小后，则其面积大约相当于……………………………………………………………………………………【】A.一个篮球场的面积B.教室内一块黑板的面积C.一张课桌桌面的面积D.一本《数学》教科书封面的面积5.如图，△ABC中，DE∥BC，ADDB＝23，则下列为正确结论的是…………………【】A. CEEA＝23B.DEBC＝35C4S46.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，下列结论：①△AOD ∽△COB ；②△AOB ∽△DCB ；③S △AOB ＝S △DOC ；④AODCODS S ∆∆＝AD BC .其中一定正确的有………………………………………………………………………………………【 】 A .① B .①③④ C .②③④ D .①②③④ 7.如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠ACB ＝90°，AB ＝9，AC ＝6，AD ＝4，CE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则DFCE的值为………………………………………【 】 A .32 B .23 C .12 D .49F D第7题图CBAD第8题图CAGF 第9题图C BA8.如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，下列条件：①∠CAD ＝∠B ；②∠CDA ＝∠CAB ；③∠ACD ＝∠BCA ；④AC 2＝CD ·CB .其中不能判定△ADC 与△ACB 相似的是………………………………………………………………………………………【 】 A .① B .② C .③ D .④9.如图，在△ABC 中有一个矩形DEFG ，点D .E 在边AB 上，点F 在边BC 上，点G 在边AC 上，记△ADG 的面积为S 1，△EBF 的面积为S 2，矩形形DEFG 的面积为S 3，若CG GA ＝12，则S 1，S 2，S 3三者之间的关系是…………………………………………【 】 A . S 1＋S 2＜S 3 B . S 1＋2S 2＝S 3 C . S 1＋S 2＝12S 3 D . S 1＋S 2＝S 3 10.下列说法不正确的是…………………………………………………………………【 】 A .相似三角形是相似图形，而相似图形又是位似图形 B .位似图形是相似图形，且位似比等于相似比 C .利用位似变换既能放大图形，又能缩小图形二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知m ＝0.7，n ＝352，则m .n 的比例中项是___________. 12.在△ABC 中，∠A ＝36°，CD 是AB 边上的高，且CD 2＝AD ·BD ,则∠ABC 的度数为_________________.13.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠CAB 的平分线，交CD 于点F ，交CB 于点E ，若AD ＝4，BD ＝2，则AFAE的值为_______________. 14.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB 与CD 间的距离为1cm ，AB ＝1.8cm ，CD ＝1.2cm ，AD 与BC 的延长线相交于点E ，则△ABE 的面积为____________.FE第13题图C BAED第14题图C BA三.（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） 15．已知x y z +＝x z y+＝y zx +＝k ，求k 的值.16.如图，点D .E 分别是△ABC 的边AB .BC 上一点，且AD ︰DB ＝1︰4，CE ︰EB ＝3︰2，，AE 与CD 交于点F ,求DF ︰FC 的值.F ECBA四.（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17.如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，CE ⊥CD 于点C ，CE 交AB 的延长线于点E .求证：CE 2＝EB ·EA .ECA18.如图，在4×4的方格网中，每个小正方形的边长均为1，△ABC为格点三角形，请画出△ABC的一个相似三角形，且满足下列条件：①是格点三角形；②相似比不为1；③两个三角形互不重叠.并加以证明.ACB五.（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19.下面方格网中的多边形是什么形状的多边形？请以点O为位似中心，画出它的位似图形，要求位似比为2.20.如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至E，使BC＝CE，连接AE，交DC于点F，交DB于点G.（1）请写出图中各对相似三角形（不包括相似比为1的三角形）；（2）求EF︰FG︰GA的值.G FED CBA六.（本题满分12分）21.如图，将三个全等的正方形拼成一个大矩形ABCD，连接AG.AH.AC，试判断∠AHF与∠ACB之间的关系，并证明你的结论.HGD CBA22.如图，点D.E在△ABC的边BC上，△ADE为等边三角形. （1）若∠BAC＝120°，求证：AB2＝BD·BC.（2）若DE2＝BD·CE，试求∠BAC的度数.E D CBA23.如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，点P.Q分别同时从点A.B出发，分别以1cm/s.2cm/s的速度向点C.B运动，设运动时间为t s.（1）连接PQ，当t为多少时，PQ∥AB？并求出此时PQ的长.（2）连接PQ.PB，设△PQB的面积为y（cm2），试求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.B参考答案1.C 解析：∵由顶角为100°对应相等，∴由三角形内角和定理及等边对等角可得底角对应相等，∴A 对；由菱形四边相等可得两菱形四边成比例，又由有一个60°内角对应相等，∴由菱形的性质可得两菱形四个角对应相等，∴B 对；由两矩形周长相等可得邻边之和相等，但不能得出对应边成比例，∴C 错；∵两个三角形均为等腰直角三角形，∴90°.45°角对应相等，∴可由两角对应相等的两个三角形相似判定这两个等腰直角三角形相似，∴D 对.2.A 解析：由三角形中位线定理可得所得三角形与原三角形相似，且相似比为1︰2，又相似三角形周长之比等于相似比，∴所得三角形与原三角形的周长之比为1︰2，∴A 对.3.C 解析：∵四边形DECF 是菱形，∴可设DE ＝DF ＝x ，则AE ＝3－x ，BF ＝2－x ，∵DE∥BC ，DF ∥AC ，∴∠B ＝∠ADE ，∠BDF ＝∠A ∴△ADE ∽△DBE ，∴AEDF＝DE BF ，∴3x x -＝2x x-，解得x ＝65，∴其周长为4×65＝245，∴C 对.6.B 解析：∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ，∴①正确；△AOB 与△DCB 中既不能得出对应边成比例，又不能得出角相等，∴△AOB 与△DCB 不相似，∴②错误；∵AD ∥BC ，∴S △ABC ＝S △DBC （同底等高的两个三角形面积相等），∴S △ABC －S △OBC＝S △DBC －S △OBC ，∴S △AOB ＝S △DOC ，∴③正确；∵AO ，CO 在一条直线上，∴AODCODS S ∆∆＝AO CO (底AO .CO 上的高相同)，又∵△AOD ∽△COB ，∴AO CO ＝ADCB,∴AODCODS S ∆∆＝AD CB ，∴④正确.∴B 对. 7.B 解析：∵AD ＝4，AC ＝6，AB ＝9，∴AD AC ＝AC AB ＝23，又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，又DF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴DF CE ＝AC AB ＝23（相似三角形对应高的比等于相似比），∴B 对.＝∠CAB，∠ACD＝∠BCA，可得△CAD∽△CBA，∴②正确；∵∠ACD＝∠BCA是公共角，只有一对角相等，不能判定两个三角形相似，∴③错误；∵AC2＝CD·CB，∴ACBC＝CDCA,又∠ACD＝∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴④正确.∴C对.9.D 解析：∵CGGA＝12，∴CGCA＝13，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴C G FC A BSS∆∆＝（CGCA）2＝（13）2＝19，设S△CGF＝x，则S△CAB＝9x，∴S四边形GABF＝S1＋S2＋S3＝8x，如下图，过点C作CH⊥GF于点H，由∠CGH＝∠GAB，∠CHG＝∠GDA，可得△CGH∽△GAD，∴CHGD＝CGGA＝12，∴CGFGDEFSS∆矩形＝12GF CHGF GD⨯⨯＝14，∴S矩形GDEF＝S2＝4x，∴S1＋S3＝4x，∴S1＋S3＝S2，∴D对.10.A 解析：相似三角形是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，如下图，Rt△ABD∽Rt△CAD，但它们不是位似图形，位似图形是有特殊位置关系（对应点连线或其延长线相交于同一点）的相似图形，∴A错误，B.C.D正确，∴选A.11.±72解析：设m.n的比例中项为x由题意得x2＝mn＝0.7×352＝494，∵x＝±72.12.54°或126°解析：当CD在△ABC内部时，如下图①，∵CD2＝AD·BD,∴ADCD＝CDBD,又∠CDA＝∠BDC＝90°，∴△CDA∽△BDC，∴∠B＝∠ACD＝54°；当CD在△ABC外部时，如下图②，∵CD2＝AD·BD,∴AD CD＝CDBD,又∠CDA＝∠BDC＝90°，∴△CDA∽△BDC，∴∠CBD＝∠ACD＝54°，∴∠ACB＝180°－∠CBD＝180°－54°＝126°.∴综上，∠ABC＝54°或126°.①D CBA②DCB A13解析：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△ABC ，又∵AE 是∠CAB 与∠CAD 的平分线，∴AF AE ＝CD BC ,又∵△ACD ∽△CBD ，∴AD CD ＝CDBD,∴CD 2＝AD ·BD ＝4×2＝8，∴CD ＝Rt △BCD 中，由勾股定理得BC＝CD BC＝3∴AF AE14.2．7cm 2 解析：如下图，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，交CD 于点G ，∵AB ∥CD ，则EG⊥CD ，∵△EDC ∽△EAB ，∴EG EF ＝DC AB ＝1.21.8＝23,又由题意GF ＝1，∴1EG EG +＝23,解得EG ＝2，∴EF ＝3，∴S △EAB ＝12×AB ×EF ＝12×1.8×3＝2.7（cm 2）.15.解：当x ＋y ＋z ＝0时，则x ＋y ＝﹣z ，∴x y z +＝z z -＝﹣1＝k ；当x ＋y ＋z ≠0时，∵ x yz+ ＝x z y+＝y z x +＝k ，∴由等比性质得()()()x y x z y z x y z +++++++＝k ，解得k ＝2.∴综上，k 的值为﹣1或2.16.解：如下图，过点D 作DG ∥AE ，交CB 于点G ，则AD DB ＝EG GB ＝14，∴EG EB ＝15①，又∵CE EB ＝32②，①÷②得EG EC ＝215，由EF ∥DG ，可得DF FC ＝GE EC ＝215，∴DF︰FC 的值为215.17.证明：∵ ∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，又∵CD ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠DCB＝90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，又∵CD 为斜边AB 的中线，∴AD ＝CD ，∴∠ACD＝∠CAD ，∴∠ACD ＝∠CAE ，又∠E ＝∠E ，∴△BCE ∽△CAE ，∴CE AE ＝BECE， ∴CE 2＝EB ·EA .18.解：答案不唯一，如下图所示的△DEF ，证明：∵△ABC .△DEF 均为格点三角形，∴由勾股定理得，AB BC ＝3，AC ＝DE ＝2，EF ＝DF ∵ABDE ，BC EF ，ACDF2，∴AB DE ＝BC EF ＝AC DF ，∴△ABC ∽△DEF .19. 解：正八边形；位似图形如下图：20.解：（1）△EFC ∽△EAB ，△EAB ∽△AFD ，△DFG ∽△BAG ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴FC ∥AB ，∴△EFC ∽△EAB ，∴EF EA ＝ECEB,∵BC ＝CE ，∴EC EB ＝12，∴EF EA ＝12，∴EFAF＝1，∴EF ＝AF ，又AD ∥CE ，∴△EFC ∽△AFD ，∴△EFC ≌△AFD ，∴DF ＝CF ，又DC ＝AB ，∴DF AB ＝12，∵DF ∥AB ，∴△DFG ∽△BAG ，∴FG AG ＝DF AB ＝12，设FG ＝x ，则AG ＝2x ，∴EF ＝AF ＝AG ＋FG ＝x ＋2x ＝3x ，∴EF ︰FG ︰GA ＝3x ︰x ︰2x ＝3︰1︰2.21.解：∠AHF 与∠ACB 之间的关系是∠AHF ＜∠ACB 且∠AHF ＋∠ACB ＝135°.证明：∵∠AHF ＋∠AHD ＝∠ACD ＋∠ACB ＝90°,又∠AHD ＞∠ACD ，∴∠AHF ＜∠ACB ；设正方形边长为x ，则GH ＝x ，GC ＝2x ，在Rt △AGD 中，由勾股定理得AG ，∵AGGC ，GHAG＝2，∴AG GC ＝GH AG ，又∠AGH ＝∠CGA ，∴△AGH ∽△CGA ，∴∠GAH ＝∠GCA ，∴∠GHA ＋∠GCA ＝∠GHA ＋∠GAH ＝∠AGD ＝45°，又∵∠GHA ＋∠AHF ＋∠GCA ＋∠ACB ＝90°＋90°＝180°，∴∠AHF ＋∠ACB ＝180°－（∠GHA ＋∠GCA ）＝135°.（2）∵DE 2＝BD ·CE ，∴DE BD ＝CE DE ，∵DE ＝AE ＝AD ，∴AE BD ＝CEAD，又∠ADE ＝∠AED ＝60°，∴∠ADB ＝∠CEA ＝120°，∴△DBA ∽△EAC ，∴∠B ＝∠EAC ，又∠EAC ＋∠C ＝∠AED ＝60°，∴∠B ＋∠C ＝60°，∴∠BAC ＝180°－（∠B ＋∠C ）＝190°－60°＝120°.23.解：（1）由题意得AP ＝t ，CQ ＝2t ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴CP ＝3－t ，QB ＝4－2t ，令PQ ∥AB ，则CP AP ＝CQ QB ，∴3t t -＝242tt-，解得t ＝1.2，∴当t ＝1.2s 时，PQ ∥AB ，,此时CP ＝1.8，由PQ ∥AB 得△CPQ ∽△CAB ，∴CP CA ＝PQAB，又AB＝5，∴1.83＝5PQ，解得PQ＝3，∴此时PQ的长为3cm.（2）∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，32＋42＝52，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S△ABC＝12×AC×BC＝12×3×4＝6，由题意得30420ttt⎧⎪-⎨⎪-⎩＞＞＞，解得0＜t＜2，∴y与t的函数关系式为y＝t2－5t＋6，出自变量t的取值范围是0＜t＜2.。
沪科版九年级上册《第22章相似形》单元评估检测试卷(有答案)
沪科版九年级数学上册第22章相似形单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出（）个A. 1个B. 2个C. 4个D. 无数个2.两个多边形相似的条件是（）A. 对应角相等B. 对应边相等C. 对应角相等，对应边相等D. 对应角相等，对应边成比例3.小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m4.某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（）舞蹈社溜冰社魔術社上學期 3 4 5下學期 4 3 2A. 舞蹈社不变，溜冰社减少B. 舞蹈社不变，溜冰社不变C. 舞蹈社增加，溜冰社减少D. 舞蹈社增加，溜冰社不变5.如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽△CAD，正确的是（）A. ①②B. ②④C. ①②④D. ①②③④6.下列图形中一定相似的一组是（）A. 邻边对应成比例的两个平行四边形；B. 有一个内角相等的两个菱形；C. 腰长对应成比例的两个等腰三角形；D. 有一条边相等的两个矩形7.如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝6，DB＝7，则BC的长是（）A. B. C.D.8.如图，将矩形ABCD密铺在长为4cm．宽为2cm的矩形纸片右侧，若组成的第 1 页共11 页。
第22章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，与成位似图形，位似中心为点，若，则与面积之比为（）A. B. C. D.2、如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A. =B. =C. =D. =3、如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则tan∠BAC 的值是（）A. B. C. D.4、如图，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=5，∠DAB的角平分线与对角线BD交于点F，则△DEF与△ABF的面积比为( )A. B. C. D.5、若2y﹣5x=0，则x：y等于（）A.2：5B.4：25C.5：2D.25：46、如图，正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF 交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG ≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB= ；⑤S△BFG=2.4．其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.57、如图，函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于，连结.若，则的周长为（）A.12B.C.D.8、将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（）A.新三角形与原三角形相似B.新矩形与原矩形相似C.新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D.都不相似9、如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：410、如图△ABC和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，面积是，则的面积为（）A.10B.20C.25D.5011、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图所示5×5 的方格纸中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不能为1)，已知A（1，0），则C点坐标是（）A.（4，4）B.（2，5）或（5，2）C.（5，2）D.（4，4）或（5，2）12、如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A.5：8B.25：64C.1：4 D.1：1613、如图，在中，，分别是和上的点，且.下列结论错误的是（）A. B. C. D.14、下列判断不正确的是（）A.所有等腰直角三角形都相似B.所有直角三角形都相似C.所有正六边形都相似D.所有等边三角形都相似15、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：①∠ACD=30°；②当BC=4时,BD= ；③CD=4OE；④S△COE= S四边形ABCD．其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，，如果，，，那么的长是________．17、如图，已知A、B两点的坐标分别为（－4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，－2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与轴交于点E，则△ABE面积的最大值是________．18、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________ .19、已知= = ，若2x+3y﹣z=18，则x﹣y+z=________20、如图，已知在中，，点在上，，，，则________．21、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则BD的长为________．22、如图，▱ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则=________23、在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是________24、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(16,0)和B(0,12)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是________.25、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点（如图所示），人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在处，人在处正好看到树尖A.已知李师傅眼睛距地面的高度为，量得为，为，为，求树高.28、（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐总质量为400g3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少g的蛋白质？29、如图，点E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，＝，EF＝2，BF＝1.5.求DF，BC的长．30、如图,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N（3,2）．（1）求这个二次函数的关系式;（2）若一次函数y＝x-4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、D5、A6、D7、D8、A9、C10、B11、D12、D13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
第22章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A. B. C. D.2、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A.3个B.2个C.1个D.0个3、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A. B. C. D.4、如图，反比例函数的图象经过等边的顶点，，且原点刚好落在上.已知点的坐标是，则的值为（）A.-6B.-4C.-3D.-25、如图，在平面直角坐标系中，AB=3 ，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2=BC·AC，tanα=2，则点C的坐标为（）A.(-2，4)B.(-3，6)C.( ，)D.( ，)6、下列命题中，正确的是（）A.所有的矩形都相似；B.所有的等腰梯形都相似；C.所有的等边三角形都相似； D.含有角的所有等腰三角形都相似7、如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A.3B.6C.9D.129、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB 2=BC•BDB.AB 2=AC•BDC.AB•AD=BD•BCD.AB•AC=BC•BD10、已知3x=4y(xy≠0)，则下列比例式成立的是( )A. B. C. D.11、如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为（）A. B. C. D.12、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A. B. C. D.13、在中，是边上的点，，则的长为（）A.6B.7C.8D.914、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.15、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，根据所给信息，可知的值为________．17、若，则＝________.18、如图，在矩形中，，，平分，点F在线段上，，过点F作交边于点G，交边于点H，则________．19、如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM＝________.20、如图，用投影仪将图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．21、如图，在△ABC中，DE∥BC，= ，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为________．22、如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为________ cm．（结果保留根号）23、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边COOA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA=8，CF=4，则AE所在直线的表达式为________。
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第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A. B. C. D.2、若，则a，b，c中负数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、若x= = = ，则x等于（）A.﹣1或B.﹣1C.D.不能确定4、在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（）A.60kmB.1.2kmC.30kmD.20km5、如图，AB,CD都垂直于x轴，垂足分别为B,D,若A（6，3），C（2，1），则三角形OCD 与四边形ABCD的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：86、如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果= ，那么=（）A. B. C. D.7、若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:18、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（-3，-3）B.（-4，-4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）9、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A.四边形EDCN是菱形B.四边形MNCD是等腰梯形C.△AEM与△CBN 相似D.△AEN与△EDM全等10、若2a=3b，则=（）A. B. C. D.11、已知，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（）A.6B.5C.4D.312、如图，在矩形OABC中，，，把矩形OABC绕点A旋转，得到矩形ADEF 且点D恰好落在BC上，连接OF交AD于点G．则点G的坐标是（）A. B. C.13、在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图所示，若O到AB 的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是AB长的（）A.3倍B.C.D.不知AB的长度，无法判断14、如果延长线段AB到C，使得BC= AB，那么AC：AB等于（）A.2：1B.2：3C.3：1D.3：215、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为…（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m二、填空题(共10题，共计30分)16、若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小________；面积大小为________17、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．18、在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．19、已知矩形，是边上一点且是边的中点，连接相交于两点，则的面积是________.20、如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是________．21、如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝________ °．22、如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么的值是________.23、如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M，与交于点N．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．①；②；③；④24、如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB 为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为________．25、如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有________①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求的值．27、在长为10，宽为8的矩形ABCD中，点E在长AD上，F在BC上，若所得到的矩形EFCD∽矩形ABCD，试问AE之长是多少？请说明理由。
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第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若＝，则的值为（）A. B. C. D.2、已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（）A.10B.8C.﹣8D.±83、如图，在中，分别在边上，，则的长度为（）A.3B.4C.5D.64、如图1，在矩形中，点在上，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点停止，作于点，设点运动的路程为，长为，若与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的值是（）A.2B.C.D.15、某班每位学生上、下学期各选择一个社团，下表分别为该班学生上、下学期各社团的人数比例．若该班上、下学期的学生人数不变，关于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述正确的是（）文学社篮球社动漫社上学期 3 4 5下学期 4 3 2A.文学社增加，篮球社不变B.文学社不变，篮球社不变C.文学社增加，篮球社减少D.文学社不变，篮球社减少6、下列图形中一定相似的一组是（）A.邻边对应成比例的两个平行四边形；B.有一个内角相等的两个菱形； C.腰长对应成比例的两个等腰三角形； D.有一条边相等的两个矩形7、如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1， l2， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则( )A.BC∶DE＝1∶2B.BC∶DE＝2∶3C.BC·DE＝8D.BC·DE＝68、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：：25，则DE：=（）A.2：5B.3：2C.2：3D.5：39、如图，点、在轴上，点、在反比例函数的图象上，，过原点，与反比例函数交于点，点在上且，连接交于点，的面积为2，若，则的值为（）A.6B.9C.12D.1810、如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为( )A. B. C. D.11、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A. B.8 C.10 D.1612、若，则的值为（）．A.1B.C.D.13、如图，有一块三角形土地，它的底边米，高米，某单位要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，矩形的长宽比为5：4，则这座大楼的地基面积是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（）A. B. C. D.15、已知为线段的黄金分割点，且，则（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.17、如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）.那么点E的坐标是________.18、一个比例为1：10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm，2cm，则此矩形草坪的实际面积为________ m2．19、如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE③AF：BE=2：3 ④其中正确的结论有________。
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第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于点D，若CA=4，则CB的长是（）A.2 +2B. +1C. ﹣1D. 2 ﹣22、如图，在中，分别是的中点，若，则的面积为（）A.2B.3C.4D.53、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A.9B.8C.15D.14.54、如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得.甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求.乙的作法：经过点，，作，交于点，则点即为所求.对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（）A.甲错误，乙正确B.甲正确，乙错误C.甲、乙都错误D.甲、乙都正确5、已知，那么的值为（）A. B. C. D.6、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A.2：3B.3：2C.4：5D.4：97、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；⑤S四边形CDEF= S△ABF，其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个8、如图，D，E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：39、如图，已知点A、B分别是反比例函数y= （x＞0），y= （x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°，则的值为（）A.4B.C.2D.10、如图，在中，，，.点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）A. B. C. D.11、如图, CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3,BD=6,CD=12，则CE的值为（）A.3B.4C.5D.612、如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A.BC=3DEB. =C.△ADE～△ABCD.S△ADE = S△ABC13、下列图形一定相似的是（）A.两个矩形B.两个等腰梯形C.对应边成比例的两个四边形D.有一个内角相等的菱形14、如图，正方形的对角线，相交于点，，为上一点，，连接，过点作于点，与交于点，则的长为（）．A. B. C. D.15、在平行四边形中，是上一点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论错误的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，AO=AB，M是边AB的中点，经过点M的反比例函数y= (k>0，x>0)的图象与边OA交于点C，则的值为________ 。
2018年秋沪科版九年级数学上《第22章相似形》复习试题含答案
第22章 相似形类型之一 比例线段与比例性质1．如果x ∶(x ＋y)＝3∶5，那么x ∶y 等于( )A .B .C .D . 853823322．如图22－X －1，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交直线l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交直线l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.若DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4，则AC 的长是( )A ．6B ．8C ．9D ．12图22－X －13．如图22－X －2，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则DF ∶FC 等于( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶1图22－X －24．如图22－X －3，在△ABC 中，AM ∶MD ＝4∶1，BD ∶DC ＝2∶3，求AE ∶EC 的值．图22－X －3类型之二 相似三角形的判定与性质5．如图22－X －4，( )图22－X －4A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④6．如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是( )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶D ．2∶127．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件：(1)＝；(2)＝；(3)∠A ＝AB A ′B ′BC B ′C ′BC B ′C ′AC A ′C ′∠A′；(4)∠C ＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B′C′的共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图22－X －5，在直角梯形ABCD 中，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，若在线段AB 上取一点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形和以P ，B ，C 为顶点的三角形相似，则这样的P 点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图22－X －59．［2016·泰安］如图22－X －6，△ABC 是边长为4的等边三角形，P 为BC 边上的任意一点(不与点B ，C 重合)，且∠APD ＝60°，PD 交AB 于点D ，设BP ＝x ，BD ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )图22－X －6图22－X －710．［2016·宿州二模］在▱ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于点O ，则S △MOD ∶S △COB ＝________．11．如图22－X －8，在矩形ABCD 中，AB ＝10 cm ，AD ＝20 cm ，两只小虫P 和Q 分别从点A ，B 同时出发沿AB ，BC 向终点B ，C 方向前进，小虫P 的速度为1 cm /s ，小虫Q 的速度为2 cm /s .它们同时出发多少秒时，以P ，B ，Q 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似？12．如图22－X－9所示，先把一张矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕线上，得到△ABE，过点B折纸片使点A叠在直线AD上，得折痕PQ.(1)求证：△PBE∽△QAB.(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由．图22－X－9类型之三 相似三角形的实际应用13．如图22－X－10，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去．当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为( )A．3米B．4米C．4.5米D．6米图22－X－1014．如图22－X－11，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q 和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS＝60 m，ST＝120 m，QR＝80 m，则河的宽度PQ为( )A．40 m B．60 mC．120 m D．180 m图22－X－1115．如图22－X－12，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E，此时小军的站立点B与点C的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12 m ．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5 m (即AB ＝1.5 m )，则旗杆的高度为________m .图22－X －1216．如图22－X －13所示的示意图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行并使直角边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，且测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝25米，求旗杆AB 的高度．图22－X －13类型之四 位似图形的性质及作法17．如图22－X －14，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是( )14A ．(－2，3)B ．(2，－3)C ．(3，－2)或(－2，3)D ．(－2，3)或(2，－3)图22－X －1418．如图22－X －15所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，若点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标是____________．图22－X －1519．［2017·包河区二模］如图22－X －16，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和直线l ，按要求画图．(1)作出四边形ABCD 关于直线l 成轴对称的四边形A′B′C′D′；(2)以B为位似中心，在点B的下方将四边形ABCD放大2倍得到四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1.类型之五 阅读理解型的相似问题20．如图22－X－17(a)，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马点．(1)如果△ABC是锐角三角形，点P为△ABC的费马点，且∠ABC＝60°.①求证：△ABP∽△BCP；②若PA＝3，PC＝4，则PB＝________．(2)如图(b)，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，△ABE和△ACD均为等边三角形，且CE和BD相交于点P.①求∠CPD的度数；②求证：点P为△ABC的费马点．图22－X－1721．［2016·宁波］从三角形(不是等腰三角形的)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图22－X －18①，在△ABC 中，CD 为∠ACB 的平分线，∠A ＝40°，∠B ＝60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线；(2)在△ABC 中，若∠A ＝48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数；(3)如图22－X －18②，△ABC 中，AC ＝2，BC ＝，CD 是△ABC 的完美分割线，且2△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．图22－X －18类型之六 数学活动22．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图22－X －19①，在▱ABCD 中，E 是BC 边的中点，F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G.若＝3，求的值．AF EF CD CG(1)尝试探究在图22－X －19①中，过点E 作EH ∥AB ，交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是________，CG 和EH 的数量关系是________，的值是________．CD CG(2)类比延伸如图22－X －19②，在原题的条件下，若＝m(m ＞0)，则的值是____________(用含AF EF CD CGm 的代数式表示)，试写出解答过程．(3)拓展迁移如图22－X －19③，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，E 是BC 延长线上的一点，AE 和BD 相交于点F.若＝a ，＝b(a ＞0，b ＞0)，则的值是________(用含a ，b 的代数式表示)．AB CD BC BE AF EF图22－X －191．D [解析] ∵x ∶(x ＋y)＝3∶5，∴5x ＝3x ＋3y ，整理，得2x ＝3y ，∴x ∶y ＝3∶2.2．D [解析] ∵l 1∥l 2∥l 3，∴＝，即＝.AB BC DE EF 4BC 36∴BC ＝8，∴AC ＝AB ＋BC ＝12.故选D .3．C [解析] 在▱ABCD 中，AB ∥CD ，则△DFE ∽△BAE ，∴＝.DE BE DF AB ∵O 为对角线的交点，∴DO ＝BO.又∵E 为OD 的中点，∴DE ＝BD ，14则DE ∶BE ＝1∶3，∴DF ∶AB ＝1∶3.∵CD ＝AB ，∴DF ∶CD ＝1∶3，∴DF ∶FC ＝1∶2.4．解：如图，过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，则EF ∶FC ＝BD ∶DC ，AM ∶MD ＝AE ∶EF.∵BD ∶DC ＝2∶3，∴EF ∶FC ＝2∶3.设EF ＝2a ，则CF ＝3a.∵AM ∶MD ＝4∶1，∴AE ∶EF ＝4∶1，∴AE ＝8a ，∴AE ∶EC ＝8a ∶5a ＝8∶5.5．C6．C [解析] ∵两个相似三角形的面积比是1∶2，∴这两个相似三角形的相似比是1∶，2∴它们的周长比是1∶.2故选C .7．C [解析] 共有3组，其组合分别是(1)和(2)，根据是三边成比例的两个三角形相似；(2)和(4)，根据是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)和(4)，根据是两角分别相等的两个三角形相似．8．C [解析] ①当△DAP ∽△CBP 时，AD ∶AP ＝BC ∶BP ，即＝，解得AP ＝2AP 7－AP 3145；②当△DAP ∽△PBC 时，AD ∶AP ＝BP ∶BC ，即＝，解得AP ＝1或AP ＝6.2AP 7－AP 3综上可得，这样的点P 有3个．9．C [解析] ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°.又∵∠BPD ＋∠APD ＝∠C ＋∠CAP ，∠APD ＝60°，∴∠BPD ＝∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP ∶AC ＝BD ∶PC.∵△ABC 的边长为4，BP ＝x ，BD ＝y ，∴x ∶4＝y ∶(4－x)，∴y ＝－x 2＋x.14故选C .10．4∶9或1∶9 [解析] 已知M ，N 是AD 边上的三等分点．(1)当＝时，如图①所示．DM BC 23∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△MOD ∽△COB ，∴S △MOD ∶S △COB ＝()2＝4∶9.DM BC(2)当＝时，如图②所示．DM BC 13∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△MOD ∽△COB ，∴S △MOD ∶S △COB ＝()2＝1∶9.DM BC故答案为4∶9或1∶9.11．解：设它们同时出发t s 时，以P ，B ，Q 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似，则AP ＝t cm ，BQ ＝2t cm ，PB ＝(10－t)cm .(1)当△PBQ ∽△ADC 时，有＝，PB AD BQ DC即＝，解得t ＝2；10－t 202t 10(2)当△PBQ ∽△CDA 时，有＝，PB CD BQ DA即＝，解得t ＝5.10－t 102t 20综上可得，当它们同时出发2 s 或5 s 时，以P ，B ，Q 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．12．解：(1)证明：∵∠PBE ＋∠ABQ ＝180°－90°＝90°，∠PBE ＋∠PEB ＝90°，∴∠ABQ ＝∠PEB.又∵∠BPE ＝∠AQB ＝90°，∴△PBE ∽△QAB.(2)相似．证明：∵△PBE ∽△QAB ，∴＝.BE AB PE BQ 由折叠可知BQ ＝PB ，∴＝，即＝.BE AB PE PB BE PE AB PB又∵∠ABE ＝∠BPE ＝90°，∴△PBE ∽△BAE.13．D14．C [解析] ∵RQ ⊥PS ，TS ⊥PS ，∴RQ ∥TS ，∴△PQR ∽△PST ，∴＝，即＝，PQ PS QR ST PQ PQ ＋6080120∴PQ ＝120(m )．故选C .15．9 [解析] 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝2 m ，DC ＝12 m .易得△ABC ∽△EDC ，则＝，即＝，解得ED ＝9.AB ED BC DC 1.5ED 212故答案为9.16．解：∵∠ADC ＝∠FDE ，∠ACD ＝∠FED ＝90°，∴△ACD ∽△FED ，∴＝，即＝，AC EF CD DE AC 0.25250.5解得AC ＝12.5.∵AB ⊥BG ，DG ⊥BG ，DC ⊥AB ，∴∠ABG ＝∠BGD ＝∠DCB ＝90°，∴四边形BGDC 是矩形，∴BC ＝DG ＝1.5，∴AB ＝AC ＋BC ＝12.5＋1.5＝14(米)．答：旗杆AB 的高度是14米．17．D [解析] ∵矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC.∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，14∴矩形OA′B′C′与矩形OABC 的相似比为1∶2.∵点B 的坐标为(－4，6)，∴点B′的坐标是(－2，3)或(2，－3)．故选D .18．(2，0)或(－，) [解析] ①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF 与4323x 轴的交点．设直线CF 所对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将C(－4，2)，F(－1，1)代入，得解得{－4k ＋b ＝2，－k ＋b ＝1，){k ＝－13，b ＝23，)即y ＝－x ＋.令y ＝0，得x ＝2，1323∴点O′的坐标是(2，0)．②当位似中心点O′在两个正方形之间时，可求得直线OC 所对应的函数表达式为y ＝－12x ，直线DE 所对应的函数表达式为y ＝x ＋1.联立得解得即点O′的坐14{y ＝－12x ，y ＝14x ＋1，){x ＝－43，y ＝23，)标是(－，)．4323综上可知，点O ′的坐标为(2，0)或(－，)．432319．解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)如图，四边形A 1B 1C 1D 120．解：(1)①证明：∵∠PAB 60°，∠PBC ＋∠PBA ＝∠ABC ＝60°，∴∠PAB ＝∠PBC.又∵∠APB ＝∠BPC ＝120°，∴△ABP ∽△BCP.②∵△ABP ∽△BCP ，∴＝，PA PB PB PC∴PB 2＝PA·PC ＝12，∴PB ＝2 .3(2)①如图，∵△ABE 与△ACD 都为等边三角形，∴BAE ＝∠CAD ＝60°，AE ＝AB ，AC ＝AD ，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD.在△ACE 与△ADB 中，∵{AC ＝AD ，∠EAC ＝∠BAD ，AE ＝AB ，)∴△ACE ≌△ADB ，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠CPD ＝∠5＝60°.②证明：如图，连接AP ，设AC 与BD 交于点F.易证△ADF ∽△PCF ，∴＝.AF PF DF CF又∵∠AFP ＝∠CFD ，∴△AFP ∽△DFC ，∴∠APF ＝∠DCF ＝60°.∴∠APC ＝∠CPD ＋∠APF ＝60°＋60°＝120°.同理可得∠BPA ＝120°，∴∠BPC ＝360°－∠BPA －∠APC ＝120°，∴点P 为△ABC 的费马点．21．解：(1)证明：如图①.∵∠A ＝40°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝80°，∴△ABC 不是等腰三角形．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝∠ACB ＝40°，12从而∠ACD ＝∠A ＝40°，∴△ACD 为等腰三角形．∵∠BCD ＝∠A ＝40°，∠CBD ＝∠ABC ，∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC的完美分割线．(2)(i )当AD ＝CD 时，如图①，∠ACD ＝∠A ＝48°.∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝48°＋48°＝96°.(ii )当AD ＝AC 时，如图②，∠ACD ＝∠ADC ＝＝66°.180°－48°2∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝66°＋48°＝114°.(iii )当AC ＝CD 时，如图③，∠ADC ＝∠A ＝48°.∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°.∵∠ADC 应大于∠BCD ，∴此种情况不存在．综上可知∠ACB 的度数为96°或114°.(3)由已知得AC ＝AD ＝2.∵△BCD ∽△BAC ，∴＝.设BD ＝x ，从而＝，BC BA BD BC 2x ＋2x 2即()2＝x(x ＋2)．2∵x>0，∴x ＝－1，即BD ＝－1.33∵△BCD ∽△BAC ，∴＝，CD AC BD BC即＝，CD 23－12∴CD ＝×2＝－.3－126222．[解析] (1)体现了“特殊”的情形，＝3是一个确定的数值．如图a ，过点E 作AB EF的平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段统一用EH 来表示，即可求得比值．(2)体现了“一般”的情形，＝m 不再是一个确定的数值，但(1)问中的方法仍适用，如AF EF 图b 所示．(3)体现了“类比”与“转化”的情形，将(1)(2)问中的方法推广转化到梯形中，如图c 所示．解：(1)AB ＝3EH CG ＝2EH 32(2) 过点E 作EH ∥AB ，交BG 于点H ，则△ABF ∽EHF ，∴＝＝m ，则AB ＝m 2AB EH AF EFm·EH ，CD ＝m·EH.易得EH 为△BCG 的中位线，则CG ＝2EH.∴＝＝.CD CG m·EH 2EH m 2(3)ab。
2017-2018学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第22章_相似形_单元评估检测试题_【有答案】
2017-2018学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第22章_相似形_单元评估检测试题_【有答案】2017-2018学年度第一学期沪科版九年级数学上册第22章相似形单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.由，可得比例式（）A. B.C. D.2.把长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到）是（）A. B. C. D.3.如图，平行于的直线把分成的两部分面积相等，则A. B. C. D.4.如图，已知直线，直线，与，，分别交于点，，，，，，若，，，则的值是（）A. B. C. D.5.小亮同学身高，经太阳照射，在地面上的影长为，此时测得一棵树在同一地面的影长为，则树高为（）A. B. C. D.6.如图，在中，，，平分，则的长为（）A. B.C. D.7.已知与是关于点的位似图形，它们的对应点到点的距离分别为和，则与的面积比为（）A. B. C. D.1 / 78.在正方形网络图上（如图）有四个三角形，其中与相似（不包本身）的有（）A.个B.个C.个D.个9.如图，在中，，是的中点，的延长线交于，那么的值为（）A. B. C. D.10.如图，是的重心，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知中，，，，点是边的中点，经过点的直线与另一边交于点，若直线截所得到的三角形与相似，则________．12.如图，直线、、… 是一组等距的平行线，过直线上的点作两条射线，分别与直线、相交于点、、、．若，则的长是________．13.若两个相似三角形对应高的比是，则它们的周长比是________．14.如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端、，不断调整站立的位置，使在点处恰好能看到铁塔的顶部和底部，设小明的手臂长，小尺长，点到铁塔底部的距离，则铁塔的高度是________．2017-2018学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第22章_相似形_单元评估检测试题_【有答案】15.如图，，，，，，，则________．16.在中，，，点在边所在的直线上，且，过点作交边所在直线于点，则的长为________．17.身高米的小亮在阳光下的影长为米，同一时刻与他相邻的一棵树的影长是米，则这棵树的高度为________．18.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为米，已知小明的身高为米，则这棵槟榔树的高是________米．19.在平面直角坐标系中，点，，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是________．20.如图，在大小为的正方形方格中，的顶点、、在单位正方形的顶点上，请在图中画一个，使（相似比不为），且点、、都在单位正方形的顶点上．________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，中，，于，，，求的长．3 / 722.如图，以原点为位似中心，把放大后得到，求与的相似比．23.如图，，且．梯形与梯形是否位似？如果位似，求出它们的相似比，如果不位似，说明理由；若．求梯形的面积．24.如图，图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，按要求画图．在图中，以点为位似中心画出一个三角形，使它与的位似比为．在图中，画出一个与相似的，要求所画的三角形的顶点在格点上，与的相似比不为，且与中所画的三角形不相同．2017-2018学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第22章_相似形_单元评估检测试题_【有答案】25.如图，已知零件的外径为，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）测量零件的内孔直径，如果．且量得．求以及零件厚度．26.如图所示，已知，，某同学在探索与的关系时，进行了下列探究：由于，得出；同理；所以；因为，所以．如果，你发现、、、之间存在怎样的关系并说明你的猜想的正确性；利用你发现的结论，请你通过画图把已知线段分成两部分．5 / 7答案1.D2.B3.D4.B5.C6.B7.B8.B9.D10.B11.或或12.13.14.15.16.或17.米18.19.或20.答案如图21.解：如图，∵在中，，，，∴由勾股定理得到．又，∴ ，即．则，∴，∴，∴．即的长为．22.解：∵点的坐标是，点的坐标是，∴ ，，∴，∵ 与关于点位似，2017-2018学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第22章_相似形_单元评估检测试题_【有答案】∴ 与的相似比．23.解：梯形与梯形不位似，∵，∴ ，∵ ，∴，，∴梯形与梯形不位似； ∵ ，∴，又，∴，∵ ，∴，又，∴，∴梯形的面积．24.解：如图所示：即为所求；如图所示：即为所求．25.解：∵ ，（对顶角相等），∴ ，∴ ，∴ ，∴厚度．26.解：两条直线被平行线所截，对应线段成比例．即：．为了把分成两部分，从点出发作一条射线，与有适当的夹角．上取两点．使单位，单位，（即）．连接．过作的平行线，与相交于．则．7 / 7。
第22章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F的度数为( )A.30°B.80°C.70°D.60°2、如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.3、下列说法不正确的是（）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行4、两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为（）A.1：B.2：1C.1：4D.1：25、如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④6、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶67、如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.8、如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）A.0＜l＜20B.6＜l＜10C.12＜l＜20D.12＜l＜269、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.10、如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A. B. C. D.11、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A. B. C.D.12、在YC市的1：40000最新旅游地图上，景点A与景点B的距离是15㎝，则它们的实际距离是（）A.60000米B.6000米C.600米D.60千米13、如图，D.E分别是ΔABC的边AB.BC上的点，且DE//AC, AE.CD相交于点O,若SΔDOE：S=1:9，ΔBDE的面积为3，则ΔABC的面积为( )ΔCOAA.9B.18C.27D.4514、沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（）A. B. C.2:1 D.3:115、如图，是等边三角形，被一平行于矩形所截，被截成三等分，图中阴影部分的面积是的面积的（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，已知AC=10，BC=8.点D，E分别在边AC，BC 上运动，且BD⊥DE。
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第22章_相似形单元检测试题
一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
1.的三边长，，，的三边长，，，则
________．
2.如图，在中，已知，，则与的面积比为________．
3.如图，是的形内一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线最多有________．
4.如图，点是的边上的一点，过点作一直线，把三角形分成两部分，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作________条．
5.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为米，左边的影子长为米．又知自己身高米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为米．则路灯的高为________米．
6.如图，在中，、两点分别在边、上，，与相交于点，若的面积为，则的面积为________．
7.若的三条边长的比为，与其相似的另一个的最小边长为，那么
的最大边长是________．
8.小明的身高是米，它的影长是米，同一时刻学校旗杆的影长是米，则学校旗杆的高是________．
9.中，、分别是边与的中点，，下面四个结论：①；②；③的面积与的面积之比为；④的周长与的周长之比为；其中正确的有________．（只填序号）10.如图，在中，己知，，点在边上沿到的方向以每秒的速度运动（不与点，重合），点在上，且满足，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时，________．
二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
11.下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）
A.、、、
B.、、、
C.、、、
D.、、、
12.如图，身高为米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由向走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得米，米，则树的高度为（）
A.米
B.米
C.米
D.米
13.在三条线段，，中，的一半等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于（）
A. B. C. D.
14.点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）
A. B.
C.或
D.或
15.下列说法不正确的是（）
A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的
B.所有的矩形是相似的
C.所有边数相等的正多边形是相似的
D.所有的等边三角形都是相似的
1 6.已知：如图中，，且，那么等于（）
A. B. C. D.
17.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长为（）
A. B. C. D.
18.如图，在中，，是斜边上的高，则图中相似三角形有（）
A.对
B.对
C.对
D.对
19.下列说法正确的是（）
A.四条边对应成比例的两个四边形相似
B.相似三角形的面积的比等于相似比
C.对应角相等的多边形相似
D.三边对应成比例的两个三角形相似
20.若，则相似比等于（）
A. B.
C. D.周长：周长
三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）
21.如图，在中，，于点，求证：．
22.如图，，且．
梯形与梯形是否位似？如果位似，求出它们的相似比，如果不位似，说明理由；
若．求梯形的面积．
23.中，为上的一点，，是上一点，，求，的值．
24.如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：．
25.如图所示，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，过多少时，以、、为顶点的三角形恰与相似？
26.如图，有一块塑料矩形模板，长为，宽为，将你手中足够大的直角三角板的直角顶点落在边上（不与、重合），在上适当移动三角板顶点．
能否使你的三角板两直角边分别通过点与点？若能，请你求出这时的长；若不能，请说明理由；
再次移动三角板位置，使三角板顶点在上移动，直角边始终通过点，另一直
角边与延长线交于点，与交于点，能否使？若能，请你求出这时的长；若不能，请你说明理由．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.米 .①②③10.秒或秒
11-20：BBDCB BCCDD 21.证明：∵于点，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴．
22.解：梯形与梯形不位似，∵，
∴，
∵，
∴，，
∴梯形与梯形不位似；∵，∴，又，∴，
∵，
∴，又，∴，
∴梯形的面积．23.解：作交于，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，．
24.解：如图：
连接，∵垂直平分，
∴．，
∵平分，
∴．
在和中，
，
．
∴，
∴．
∴．
又∵
∴．
25.解：设经过秒后，，此时，．∵，，，．
∵，
∴，
∴
∴
设经过秒后，，此时，．
∴．
∵，
∴
∴
∴
所以，经过秒或者经过后两个三角形都相似26.解：设，则，
因为，，
所以，
所以，
则，即，
所以，即，
解得，，
所以可以使三角板两直角边分别通过点与点，或；能．设，．
∵是矩形，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，即，
∴，
∵，
即，
解得，
∴，
即在时，．。