27.2.1相似三角形的判定(1)

A
C ′
B ′ A ′
C B B
C
A E
F
D
C
E
B
D
A E
C
B
A
D
27.2.1相似三角形的判定（1）
一．学习目标：
１． 理解与掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原
三角形相似”这一定理的两种情形．
２．能利用这一定理证明三角形相似或相关计算． 二．自主学习： （一）复习引申：
１．两个多边形相似的条件：①＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ２．你能根据多边形相似的条件写出相似三角形的判定条件吗? _________________________________________ 几何语言:
若△ABC ∽△A'B'C'且
k C A AC
C B BC B A AB ==='
''''' 则△ABC 与△A'B'C'的相似比为＿＿＿，△A'B'C'与△ABC 的相似比为＿＿＿， 当ｋ＝１时，△ABC 与△A'B'C'＿＿＿＿＿． （二）自主探究：
1. 如图A B ∥CD ∥EF ，请测量AC ，CE ，BD ，DF ，AE ，BF 的值 并判断
AC CE 与BD DF 相等吗？AC AE 与BD
BF
呢？
（图1）
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

几何语言：（根据图1）
2.应用：
(1)如图345l l l 则___AD AB =，
CE AE
=_______ 若
1
3
AD BD =，AE=2cm,则AC=______ 2） (2.) 如图345l l l ，
若
35AE AC =则__,____AD AB
AB BD
== 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） 所得的对应线段的比______。

, 几何语言：
A
D
B
E
C
A
B C D
F E 探究2：在△ABC 中，D E ∥BC,DE 分别交AB ，BC 于D ，E ，试问△ADE 与△ABC 相似吗？
拓展：（1）若改变Ｄ在ＡＢ上的位置，请进一步猜想△ADE 与△ABC 是否仍具有相似关系?
A B C
D
E
（2上述结论仍成立。

归纳总结：几何语言：
三．应用：
1．①△AB C ∽△ADE ，D E ∥BC ，
请写出它们的对应边的比例式________________________ 若AD=3cm, BD=2cm ，DE=2 ,则它们的相似比为_____，2．如图，在 ABCD 中，E 是边BC 上的一点，且连接AE 、BD 交于点F ，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。

3．如图, 已知DE ∥BC,DF ∥AC,（1）请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。

（2）若AD=3，BD=4，求（1）中各对相似三角形的相似比
4． 如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED 和∠ADE 的大小;(2)求DE 的长.
B C
E。