六年级下册《平均数 中位数和众数》课件
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《平均数中位数众数》课件
03
众数
众数的定义
众数是一组数据中出 现次数最多的数值。
众数反映了一组数据 的集中趋势，是描述 数据分布的重要统计 量。
在一组数据中，众数 可能存在一个、多个 或不存在。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，找出出现 次数最多的数值即为众数 。
频数统计法
统计每个数值在数据集中 出现的次数，出现次数最 多的数值即为众数。
在统计学中的应用
参数估计
平均数、中位数和众数可以用来 估计总体参数，如总体均值、总
体中位数和总体众数。
假设检验
在假设检验中，平均数、中位数 和众数可以用来构建检验统计量 ，帮助我们判断样本数据是否符
合预期。
相关分析
平均数、中位数和众数可以作为 变量之间相关关系的度量，例如
计算变量之间的相关系数。
在日常生活中的应用
消费水平评估
通过比较不同家庭的平均收入、中位数收入和众数收入，可以评 估一个地区的消费水平。
人口普查数据
在人口普查中，平均数、中位数和众数被用来描述人口数据的分布 情况，帮助政府制定相关政策。
市场调研
在市场调研中，平均数、中位数和众数被用来分析消费者对产品或 服务的满意度和需求。
THANKS
感谢观看
平均数与众数的比较
众数是一组数据中出现次数最多的数值 ，表示数据的普遍水平；
平均数是所有数据之和除以数据个数， 而众数只关注出现次数；
平均数反映数据的总体“平均水平”， 而众数则反映数据的“普遍水平”。在 数据量较大时，平均数和众数可能相差 较大；在数据量较小时，平均数和众数
可能较为接近。
中位数与众数的比较
平均数、中位数和众数的使用PPT课件
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
2020年10月2日
2
问题1
七年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而 争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你看呢?
想一想:各自的理由在哪里?
平均数
2020年10月2日
8
要点总结：
1、选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的 是平均数。
2、若一组数据中有个别数据异常（特别大或特别小）时，我 们常常选用中位数或众数。
3、若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数 相差较大时，我们一般选用众数。
4、具体情况应视各题的实际情况而定。
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§10.3.1数、中位数和众数的选用
表示
“一 般水 平”
表示
“中 等水 平”
表示
“多 数水 平”
2020年10月2日
1
从上一节的学习内容我们知道，平均 数、中位数和众数都是用来代表一组数据 的，而且，它们互相之间可以相等也可以 不相等，没有固定的大小关系．当它们不 全相等的时候，就产生了最终选用哪一个 数来代表一组数据的问题了．
2020年10月2日
11
2020年10月2日
2
问题1
七年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而 争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你看呢?
想一想:各自的理由在哪里?
平均数
2020年10月2日
8
要点总结：
1、选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的 是平均数。
2、若一组数据中有个别数据异常（特别大或特别小）时，我 们常常选用中位数或众数。
3、若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数 相差较大时，我们一般选用众数。
4、具体情况应视各题的实际情况而定。
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§10.3.1数、中位数和众数的选用
表示
“一 般水 平”
表示
“中 等水 平”
表示
“多 数水 平”
2020年10月2日
1
从上一节的学习内容我们知道，平均 数、中位数和众数都是用来代表一组数据 的，而且，它们互相之间可以相等也可以 不相等，没有固定的大小关系．当它们不 全相等的时候，就产生了最终选用哪一个 数来代表一组数据的问题了．
2020年10月2日
《平均数中位数众数》课件
中位数
将数值按大小顺序排列，取中间 位置的数值。
众数
统计每个数值出现的次数，找出 出现次数最多的数值。
总结及注意事项
1
总结
平均数、中位数和众数都是描述一组数
注意事项
2
值特征的统计量。
当数据集中有异常值或极端值时，不同
的统计量可能会产生不同的结果。
3
应用广泛
平均数、中位数和众数在各行各业的数 据分析和决策中都有广泛应用。
《平均数中位数众数》 PPT课件
这个PPT课件旨在介绍平均数、中位数和众数的概念、计算方法以及它们之间 的比较与分析。通过举例演示，帮助大家更好地理解这些重要的统计概念。
什么是平均数？
定义
平均数是一组数值的总和除以数值的个数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算方法
将所有数值相加，然后除以数值的个数。
应用
平均数常用于表示某个数据集或样本的典型数值。
什么是中位数？
定义
计算方法
中位数是将一组数值按照大小顺 序排列后，处于中间位置的数值。
如果数值个数是奇数，直接取处 于中间位置的数值；如果数值个 数是偶数，取中间两个数的平均 值。
应用
中位数常用于表示某个数据集或 样本的中心趋势。
什么是众数？
1
定义
众数是一组数值中出现次数最多的数值。
计算方法
2
统计每个数值出现的次数，找出出现次
数最多的数值即为众数。
3
应用
众数常用于表示一组数据中的最常见数 值，来描述数据的分布。
平均数 vs. 中位数 vs. 众数
1 平均数
求和后除以个数，用于表示典型值。
2 中位数
排序后中间位置的数值，用于表示中心趋势。
众数中位数平均数与频率分布直方图的关系PPT课件
用样本数字特征估计总体数字特征
众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数
(中位数是样本数据所占频率的等分线。）
• 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 设中位 数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位 数左边立方图的小矩形面积为0.5， 列方程 得：
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
四、三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对 其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数
(中位数是样本数据所占频率的等分线。）
• 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 设中位 数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位 数左边立方图的小矩形面积为0.5， 列方程 得：
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
四、三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对 其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
《众数中位数平均数》课件
平均数的定义和计算方法
平均数：一组数据的算术平均值，表示一组数据的中心趋势 计算方法：将所有数据相加后除以数据个数 应用：用于描述一组数据的分布情况，如身高、体重、成绩等 注意事项：平均数受极端值的影响较大，需要结合其他统计量进行综合分析
平均数在生活中的应用
平均成绩：反映学生的学习 成绩
平均身高：反映一个地区的 身高水平
众数和中位数的应用场景和注意事项
众数：适用于数据分布不均匀的情况，如收入、年龄等 中位数：适用于数据分布均匀的情况，如考试成绩、身高等 注意事项：众数和中位数可能受到极端值的影响，需要结合实际情况进行判断 应用场景：众数和中位数常用于描述数据的集中趋势，如描述收入水平、身高分布等
平均数的应用场景和注意事项
中位数的定义和特点
定义：中位数是指在一组数据中，从小到大排列 后，位于中间位置的数。
特点：中位数不受极端值的影响，可以反映一组 数据的集中趋势。
计算方法：将一组数据从小到大排列，如 果数据个数为奇数，则中位数为中间那个 数；如果数据个数为偶数，则中位数为中 间两个数的平均值。
应用：中位数常用于描述一组数据的分布情况， 如收入、身高等。
情况
添加标题
平均数：一组Leabharlann 据的 总和除以数据的个数， 适用于数据分布均匀
的情况
添加标题
计算技巧：众数可以通 过计数法或频率分布直 方图来确定；中位数可 以通过排序法或中位数 公式来确定；平均数可 以通过求和法或平均数
公式来确定。
平均数的计算方法和技巧
算术平均数：将所有数据相加后除以数据个数 加权平均数：将每个数据乘以其对应的权重后相加，再除以权重之和 几何平均数：将所有数据相乘后开n次方根，其中n为数据个数 调和平均数：将所有数据相加后开n次方根，其中n为数据个数 中位数：将所有数据从小到大排序后，处于中间位置的数 众数：出现次数最多的数
平均数-中位数-众数课件-PPT
3、 可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平 均数能说明什么？
7
1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；
2、一组数据按大小排序后，中位数将一组数据平分为两部 分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等；
3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。
注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据； 2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位 数与平均数
6
成绩 (单位：米)
1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分析回答下列问题：
1、 表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？ 这组数据的众数是什么？说明什么？
2、 表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第 几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明 什么？
众数
定义:在一组数据中,出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数.
（1） 众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次 数,这一点学生很容易混淆. （2） 一组数据中的众数有时不只一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了两次,它们都是这组数据的众 数. （3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同 的时候,则称没有众数.如2,2,3,3,4,4,这组数据就没有 众数.
55,57,61,62,98 中位数定义：将一组数据从小到大 引依出次中排位列数的，定把义处: 将在一最组数中据间从位小到置大的依一次排列，把处 在个最数中据间位（置或的最一个中数间据两叫个做这数组据数的据的平中均位数．
7
1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；
2、一组数据按大小排序后，中位数将一组数据平分为两部 分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等；
3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。
注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据； 2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位 数与平均数
6
成绩 (单位：米)
1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分析回答下列问题：
1、 表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？ 这组数据的众数是什么？说明什么？
2、 表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第 几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明 什么？
众数
定义:在一组数据中,出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数.
（1） 众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次 数,这一点学生很容易混淆. （2） 一组数据中的众数有时不只一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了两次,它们都是这组数据的众 数. （3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同 的时候,则称没有众数.如2,2,3,3,4,4,这组数据就没有 众数.
55,57,61,62,98 中位数定义：将一组数据从小到大 引依出次中排位列数的，定把义处: 将在一最组数中据间从位小到置大的依一次排列，把处 在个最数中据间位（置或的最一个中数间据两叫个做这数组据数的据的平中均位数．
平均数、中位数和众数 PPT课件
果有，是（ 59 ）。
（2）如果张老师踢的个数是54个，你认为用
（ A ）最能反映这个小组踢毽子的水平。
A.中位数
B.众数
C.平均数
3.五年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数 学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩统计如下:
平均数 中位数 众数
小华 72 84 95 98 95 88.8 95 95 小明 62 97 100 99 62 84 97 62 小刚 40 72 80 99 99 78 80 99
他们都认为自己的成绩比另外两位同 学好，你知道他们的理由是什么吗?
4．一个射击队要从两名运动员中选拔一名 参加比赛。在选拔赛中两人各打了10发子弹， 成绩如下： 甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6
9.5 9.4 9.5 9.2 9.5 乙：10 9 10 8.3 9.8
9.5 10 9.8 8.7 9.9
人 1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
7
在统计数据的时候，像1.52这样出现频 率最高的数据叫做“众数”。众数与平均数 和中位数一样,也是描述一组数据集中趋势 的统计量。
以众数为标准选出来的队员身高更均 匀。
找出下列每组数据的众数。
素质运动会 跳短绳（分） 立定跳远（米）
仰卧起坐（个） 50米跑（秒）
数据
145、176、168、171、168、173
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
仔细观察三组标红的数据，你认为以 什么为标准选出来的队员最合适？
六年级下册《平均数 中位数和众数》课件
这11个数据中间的数 是这组数据的中位数
3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500
将月工资按从大 到小排列，取最 中间的那个。
中位数的优点是不受偏 大或偏小数据的影响， 有时用它代表全体数据 的一般水平更合适。
中位数
3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500
3000 2000 900
800 750 650 600 600 600 600 500
这组数据的众 数是600。
努 力 吧 ！
应用:
下列这组数据的中位数分别是多少?
7 4
5 5
4 5
8 7
5 8 6 8 9
8 2 4 8 9 2 4 6 8
练习
下面两组数据的中位数分别是多少？
（1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
用中位数代表这组数据的一般水 平更合适。
求出下面这组数据的中位数。
？ 10 15 18 25 32 34 48 50 中位数
（25+32）÷2=28.5
这组数据中间两 个数的平均数 当一组数据的个数是偶数时，中 位数取中间两个数的平均数。
一组数据中出现次数最多的数, 是这组数据的众数. 众数能够反映一组数据的集中情况.
第一组 160
156
第一组 20 26 30 20 20 41 42 33 32 19 这组数据的众数是（ ）。 20 第二组 20 21 25 20 33 20 33 22 33 19 这组数据的众数是（ 20 33 ）。 第三组 40 49 40 49 50 55 44 50 55 61 这组数据的众数是（ 40 49 50 55 ）。 第四组 12 33 23 13 45 41 17 28 18 66 这组数据的众数是（
平均数中位数众数ppt课件
一、根本概念：
平均数：___________。 中位数：___________。 众数：___________。
练习
⑴数据－３、０、２、３、９的平均数 为＿＿＿＿
⑵一个射箭运发动延续射靶５次，所得 的环数分别是８、8、１０、７、９，那 么这个运发动所得环数的众数和中位数 是＿＿、＿＿。
二、例题精讲
• 例１、〔1〕某校学生在“希望工程〞献爱心的活动中， 省下零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数如下： 〔单位：元〕390，392，410，412，404，385，416， 398，417，396。那么该校平均每班捐款_______元.
• 〔2〕某校举行红五月歌咏竞赛，六位评委给某班上演 评分如下：90，96，92，96，92，94，这组数据中众数 和中位数分别是______、_____.
例2、中国气候局2019年8月23日8时预告， 我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气 温：32、33、36、31、27、27、26、26、34、 32、32、32、36、30、33、34、31、29、35、 35、36、29、27、24、23、21、33、 28、 30、26、29请分别计算这组数据的算术平均 数〔简称平均数〕、中位数和众数。
例3 、台湾某中学一年甲班学生身高记录表： 单位：公分。
座号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
性
身高
别
男
153
男
148
男
147
男
152
男
151
男
160
男
157
男
158
男
134
座号
性别
10
男
11
男
12
男
众数、中位数和平均数PPT课件
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
第17章 动物的行为
目录
动物行为的主要类型
1.动物的攻击行为和防御行为 2.动物的贮食行为和繁殖行为 3.动物的社群行为 4.动物的节律行为 5.动物行为的特点和生理基础 6.研究动物行为的目的和方法
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
第17章 动物的行为
目录
动物行为的主要类型
1.动物的攻击行为和防御行为 2.动物的贮食行为和繁殖行为 3.动物的社群行为 4.动物的节律行为 5.动物行为的特点和生理基础 6.研究动物行为的目的和方法
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
人教版小学六年级数学下册《统计与概率-平均数-中位数和众数》课件
平均数、中位数和众数
例4
1.4 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 身高 0 3 6 9 2 5 8
/m 人数 1 体重 30 /kg 人数 2
3 33 4
5 36 5
10 39 12
12 42 10
6 45 4
3 48 3
平均数、中位数和众数 ① 在上面两组数据中, 各是多少？ a. 找出中位数和众数。 b. 计算平均数。 ② 不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗 ？ 学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。 ③ 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 让学生说出自己的看法，并说明理由。
某公司员工的月工资如下：
这组数据中个别数据严重偏小，会使平均数变小。
名称 平均数
相同点
不同点 平均数反映一组数据的平均水平，它 的大小与一组数据里的每个数据 均有关系。
中位数
众数
都是描述 一组数 中位数代表一组数据的一般水平，则 仅与数据的排列位置有关，某些 据的集 数据的变动对它的中位数没有影 中趋势 响。 的特征 数 众数反映一组数据的集中情况，其大 小只与这组数据中的部分数据有 关。
六（2）班同学身高、体重情况如下表：
身高 /m 人数 体重 /kg 人数 1.40 1.43 1.46 1.49 1.5
36
10
39
12
42
6
45
3
48
2
4
5
12
10
4
3
在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？
1、什么叫平均数？
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是 表示一组数据集中情况。
例4
1.4 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 身高 0 3 6 9 2 5 8
/m 人数 1 体重 30 /kg 人数 2
3 33 4
5 36 5
10 39 12
12 42 10
6 45 4
3 48 3
平均数、中位数和众数 ① 在上面两组数据中, 各是多少？ a. 找出中位数和众数。 b. 计算平均数。 ② 不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗 ？ 学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。 ③ 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 让学生说出自己的看法，并说明理由。
某公司员工的月工资如下：
这组数据中个别数据严重偏小，会使平均数变小。
名称 平均数
相同点
不同点 平均数反映一组数据的平均水平，它 的大小与一组数据里的每个数据 均有关系。
中位数
众数
都是描述 一组数 中位数代表一组数据的一般水平，则 仅与数据的排列位置有关，某些 据的集 数据的变动对它的中位数没有影 中趋势 响。 的特征 数 众数反映一组数据的集中情况，其大 小只与这组数据中的部分数据有 关。
六（2）班同学身高、体重情况如下表：
身高 /m 人数 体重 /kg 人数 1.40 1.43 1.46 1.49 1.5
36
10
39
12
42
6
45
3
48
2
4
5
12
10
4
3
在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？
1、什么叫平均数？
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是 表示一组数据集中情况。
20.平均数、中位数和众数的选用PPT课件(华师大版)
知2－讲
例2 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 求销售额的平均数、众数、中位数； 今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准 备采取超额有奖的措施，请根据的结果，通过比较， 合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少 万元？
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10
人数
132 1 1 1 1
若确定以中位数5万元为标准，多数人能完成 或超额完成，少数人经过努力也能完成，故以5万 元为标准较合理．
总结
知2－讲
选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作
为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或 众数作为这组数据的代表值．
知2－练
1 某公司员工的月工资如下：
知2－讲
导引：利用公式x＝- (n1x1＋x2＋…＋xn)计算平均数； 将10名销售员去年的销售额按从小到大的顺序排 列为3，4，4，4，5，5，6，7，8，10，最中间两 个数均为5，所以中位数为 5 5 ＝5(万元)；出现 2 次数最多的数据为4，所以众数为4万元； 制定的标准要使大多数人能够完成，才能起到
知2－练
2 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产
品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结 果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪 一个反应集中趋势的特征量． 甲：________，乙：________，丙：________.
知2－讲
为准备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、 橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查. 最终买 什么水果，显然由众数决定较好，因为它代表了全 班多数同学的意愿.
平均数、中位数和众数的应用PPT课件
(2)乙群游客的平均年龄是___1_5__岁，中位数是_5_._5_ 岁，众数是___6__岁，其中能较好的反映乙群游客年 龄特征的是__中_位__数__、__众__数__。
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人的 年利润（万元）如下表所示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
例1. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实 行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成 的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当 的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单 位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
你还有其他方法评价这名选手的成绩吗？
还可用平均数评价这名选手的成绩
归纳总结
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量；
（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要 应用最广；
（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （4）众数与各组数据出现的频数有关，不受个
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你 认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到 目标，你认为月销售额定为多少合适？说明 理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由.
如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为 每月18万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售额在18 万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右。可 以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获 得奖励。
众数、中位数、平均数ppt1 人教课标版
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均
数由公式: X=
n 1(x1x2 xn)
给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=1.973
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
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第一组 160
156
第一组 20 26 30 20 20 41 42 33 32 19 这组数据的众数是（ ）。 20 第二组 20 21 25 20 33 20 33 22 33 19 这组数据的众数是（ 20 33 ）。 第三组 40 49 40 49 50 55 44 50 55 61 这组数据的众数是（ 40 49 50 55 ）。 第四组 12 33 23 13 45 41 17 28 18 66 这组数据的众数是（
10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产零件件数的中位数。
10名工人某天生产同一零件， 生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的 零件件数的众数和中位数．
12 2.5
11 3
10 3.2
（1）全班一共投中多少个？
2.5×12＋3×11＋3.2×10＝95（个）
（2）全班一共有多少人？ （3）全班平均每人投中多少个？
12＋11＋10＝33（人） 95÷33≈2.9（个）
答：全班平均每人投中2.9个.
例题 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表. 全班平均每人投中多少个？（得数保留一位小数）
＝ 32（件）
答：平均每个班做好事32件.
五年级一班分成3组投篮球.第一 组有10人，共投中28个；第二组11 人，共投中33个；第三组9人，共投 中23个.全班平均每人投中多少个？ （1）全班一共投中多少个？
28 ＋ 33 ＋ 23 ＝84（个） （2）全班一共有多少人？ 10 ＋ 11 ＋ 9 ＝30（人）
做一做
一辆汽车从甲地开往乙地，前5 时平均每时行60千米，后3时平均 每时行56千米.这辆汽车从甲地开 往乙地，平均每时行驶多少千米？
A . （60 ＋ 56）÷（5 ＋ 3） B . （60 ＋ 56）÷ 2 （ ×） （×） ）
C . （60×5＋56×3）÷（5 ＋ 3）（√
中位数和众数
将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或 最中间两个数据的平均数）叫做这 组数据的中位数。
这11个数据中间的数 是这组数据的中位数
3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500
将月工资按从大 到小排列，取最 中间的那个。
中位数的优点是不受偏 大或偏小数据的影响， 有时用它代表全体数据 的一般水平更合适。
中位数
3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500
综合算式： （28＋33＋23）÷（10＋11＋9） ＝ 84 ÷ 28 ＝ 2.8（个）
例题
（3）全班平均每人投中多少个？
84 ÷ 30 ＝2.8（个） 答：全班平均每人投中2.8个.
下表是五年级二班3个组投中篮 球情况统计表.全班平均每人投中 多少个？（得数保留一位小数）
各组人数 平均每人投中数
求平均数
复习
小明有12本书，小军有20 本书，小明和小军平均每人 有多少本书？ （12 + 20）÷ 2 ＝ 32 ÷ 2 ＝ 16（本）
答：小明和小军平均每人有16本书．
复习
五（3）班做好事28件，五（4） 班做好事36件，平均每个班做好事 多少件？
(28 + 36) ÷ 2 ＝ 64 ÷ 2
• 3.在青年歌手比赛中，某个选 手想知道自己到底处于什么水 平，应该选取（ ）。 • A 平均数 B中位数 C众数
3000 2000 900
800 750 650 600 600 600 600 500
这组数据的众 数是600。
努 力 吧 ！
应用:
下列这组数据的中位数分别是多少?
7 4
5 5
4 5
8 7
5 8 6 8 9
8 2 4 8 9 2 4 6 8
练习
下面6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
23.5
23．5
24
24
24.5
3
24．5
25
25
2
5
11
11
7
7
3
1
1
如果你是鞋店老板,你比较关心的是什么?
在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码 的鞋销售得最多．
来试试，你一定能行！
• 1.要表示同学们最喜欢的动画 片，应该选取（ ）。 • A 平均数 B中位数 C众数
• 2.五年一班有40人，五年二班 有42人，要比较期末考试时哪 个班的成绩高一些，应该选取 （ ）。 • A 平均数 B中位数 C众数
用中位数代表这组数据的一般水 平更合适。
求出下面这组数据的中位数。
？ 10 15 18 25 32 34 48 50 中位数
（25+32）÷2=28.5
这组数据中间两 个数的平均数 当一组数据的个数是偶数时，中 位数取中间两个数的平均数。
一组数据中出现次数最多的数, 是这组数据的众数. 众数能够反映一组数据的集中情况.
没有
）。
练习
下面这组数据的众数是多少？解释它 的意义。 5 2 6 7 3 3 4 3 7 6 分析：众数与数据的顺序无关，只需 要看各数据出现的次数，找出出现次数 最多的即可。 ∴这组数据的众数为3。
求中位数
在一次数学竞赛 中，5名学生的成绩 从低分到高分排列 名次是： 55 57 61 62 98
分数 人数 50 2 60 5 70 10 80 13 12 90 14 100 6
求这组学生成绩的中位数。
一 、引例
兄弟鞋庄在本周销售了某种女鞋30双，其中各种 尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码 鞋的尺码 23 22 22．5 （单位：厘米 （单位： 22 22.5 23 ） 厘米） 销售量 销售量 1 （单位：双） 1 （单位 ：双） 2 5
每年的8月23日是社会公益日，蓝天小学全体同学参 加公益劳动，捡拾白色垃圾的情况如下表：
年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
垃圾重 量/kg
9
12
15
17
21
30
（1）求出这组数据的平均数和中位数。 （2）为什么中位数比平均数小？
练习1.在一次科技知识比赛中，一组学生 成绩统计如下表：
先排序、看奇偶，再确定中位数。
（1） 6 ，5，3，2，2
∴中位数为3
（2）6，5，5，4，3，2 ∴中位数为4.5
150 144 70 这组数据的中位数是（ 150 ）。 第二组 87 76 151 40 99 这组数据的中位数是（ 87 ）。 第三组 71 79 85 86 94 155 这组数据的中位数是（85.5 ）。 第四组 76 75 92 76 160 78 这组数据的中位数是（ 77 ）。
各组人数 平均每人投中数
12 2.5
11 3
10 3.2
（2.5×12＋3×11＋3.2×10）÷（ 12＋11＋10 ）
＝ 95÷33 ≈ 2.9（个） 答：全班平均每人投中2.9个.
综合算式怎么列呢？
做一做
小李加工一批零件，前2时加工28 个，后3时加工36个.平均每时加工 多少个？
A．（28＋36）÷（2＋3） （√ ） B．（28×2＋36×3）÷（2＋3) （ × ） C．（28＋36）÷2 （× ）