黄冈市启黄中学2012届初三第一次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市2012年中考数学模拟试题(B卷) 人教新课标版
黄冈市2012年中考模拟试题数学B 卷卷（考试时间120分钟 满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分） 1．12-的倒数是___________. 2．计算：cos60tan30??___________.3有意义的x 的取值范围是___________. 4．0.03万精确到___________位. 5．分解因式：34x x -=___________.6．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若28CEA??，则ABD?___________度.7．已知样本：3，4，0，2-，6，1，那么这个样本的方差是___________. 8．某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调到每盒128元，这种药品每次降价的百分率为___________. 9．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是___________.10．如图，将ABC D 绕点B 逆时针旋转得到A BC ⅱD ，使A ，B ，C ¢在同一直线上，90BCA ??，30BAC ??，AB =4cm ，则S =阴___________cm 2.二、选择题（A 、B 、C 、D 四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分） 11．14的平方根是（ ）A ．14±B ．14C ．12±D ．1212．下列运算正确的是（ ）A ．3362m m m +=B ．5210a a a =C ．22a b b a -=D ．224(2)4a a -=13．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个圆柱 圆锥 球正方体第6题图第10题图14．已知点(2,3)M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)--C ．(2,3)D ．(3,2)15．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =10，AD =6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED D 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF D 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1016．如图，AC 、BD 是⊙O 直径，且AC ⊥BD ，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB =y （度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）三、解答题（满分72分） 17．（本题满分6分）解方程221.11x x =---18．（本题满分6分）已知，如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，E 是底边AB 的中点，求证：DE =CE .19．（本题满分6分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？D ABCCA B CDO AB CDPD CABE（1）（2）篮球 40% 足球乒 乓 球20%排球（3）补全频数分布折线统计图.20．（本题满分6分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以AC 为直径作O ，交AB 于D ，过O 作OE //AB ，交BC 于E ，求证：ED 为O 的切线.21．（本题满分6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图），另有一个不透明的口袋装有分别标有数1，3的两个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积.小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，则小亮胜；否则，小红胜，你认为该游戏对双方公平吗？为什么？22．（本题满分7分）一辆公共汽车上有（5a —6）名乘客，到某一车站有（9—2 a ）名乘客下车，则设车上原有多少名乘客？23．（本题满分9分）某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm ， 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm ，丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm ，影长为156 cm.请你根据以上信息，解答下列问题： （1）计算学校旗杆的高度.（2）如图3，设太阳光线NH 与⊙O 相切于点M ，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长，需要时可采用等式1562+2082=2602）DBE CAO24．（本题满分11分）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图（注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是直线，图乙的图象是抛物线）请你根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价－成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.（3）已知市场部销售该种蔬菜，4，5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万千克，求4，5两个月销量各多少万千克？25．（本题满分15分）已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,4)c ，与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE //AC ，交BC 于点E ，连接CQ ，设△CQE 的面积为S ，Q (m ，0)，试求S 与m 之间的函数关系式（写出自变量m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当△CQE 的面积最大时，求点E的坐标.（4）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0). 问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.F（1） （2）（3）图甲 图乙x参考答案一、填空题1．－2 2．12+3．34x x≥且≠4．百5．(2)(2)x x x+-6．28 7．7 8．20％9．2∶1 10．4π二、选择题11．C 12．D 13．B 14．A 15．C 16．C 三、解答题17．解：去分母得：2(1)x=-+解得3x=-，经检验3x=-是原方程的根.18．证明：在梯形ABCD中，DC//AB AD=BC∴∠A=∠B.又∵E为AB的中点，∴AE=BE∴△DAE≌△CBE∴DE=CE19．解：（1）2020100÷%=（人）（2）3010030100⨯%=%120403010-%-%-%=∴3601036︒⨯%=︒（3）喜欢篮球的人数：40％×100=40（人）喜欢排球的人数：10％×100=10（人）20．证明：连OD，∵OE//AB∴∠EOC=∠A，∠EOD=∠ODA又∵OA=OD∴∠A=∠ODA∴∠EOC=∠EOD又OE=OE OC=OD∴△EOC≌△EOD∴∠EDO=∠ECO又∠C=90°∴∠EDO=90°即ED⊥DO而点D在O上∴ED为O的切线21．解：该游戏对双方公平：理由如下由树状图可知：共有8种结果，其中符合两个数的积为奇数的4种，故P(小亮胜)4182==，∴P(小红胜)12=，故该游戏对双方公平.22．解：由题意可列不等式组为5692 92a aa≥--⎧⎨->0⎩解不等式组得：154.2 7a<<∴正整数3a=或4 ∴569a-=或14 答：车上原有9或14名乘客.ABCDEO1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 3 6 9 12 积1 323．解：（1）由题意可知：∠BAC =∠EDF =90° ∠BCA =∠EFD ∴△ABC ∽△DEF∴AB AC DE DF = 即8060900DE =∴DE =1200（cm ） ∴学校旗杆的高度是12 cm. （2）与（1）类似得：AB AC GN GH = 即8060156GN =∴GN =208 在Rt △NGH 中，根据勾股定理得：NH 2=1562+2082=2602∴NH =260设O 的半径为r cm ，连OM ，∵NH 切O 于M ∴OM ⊥NH 则∠OMN =∠HGN =90° 又∠ONM =∠HNG ∴△OMN ∽△HGN ∴OM ONHG HN=又()8ON OK KN OK GN GK r =+=+-=+ ∴8156260r r +=解得12r = ∴景灯灯罩的半径是12 cm. 24．解：（1）观察图象可知：3月份每千克售价5元，成本4元，故收益1元 （2）设售价1y 与月份x 的函数关系式为1y kx b =+由图中信息可求得1273y x =-+设成本2y 与月份x 的函数关系式为22(6)1y a x =-+，当3x =时，4y =，故13a =，即221(6)13y x =-+∴每千克的收益212110633w y y x x =-=-+-即217(5)33w x =--+∴当5x =时，73w 大=元，∴5月份的每千克收益最大，最大收益是73元. （3）4月份每千克的收益1101646233w =-⨯+⨯-=（元）设4月份的销售量为m 万千克，则5月份的销售为(2)m +万千克.∴72(2)483m m ++= ∴10m =（万千克） 212m +=（万千克）答：4月份的销量是10万千克，5月份的销量是12万千克25．（1）2142y x x =-++（2）设点Q 坐标为(,0)m ，过点E 作EG ⊥x 轴于G ，由21402x x -++=得12x =-，24x =∴点B 的坐标为(2,0)-，点A 的坐标为(4,0)∴AB =6 BQ =m ＋2 ∵QE //AC ∴△BQE ∽△BAC 又△BEG ∽△BCO ∴EG BE BQ CO BC BA == 即246EG m +=∴243m EG += ∴1122CBQ EBQ S S S BQCO BQEG ∆∆=-=-2124128(2)(4)23333m m m m +=+-=-++即2128(24)333S m m m ≤≤=-++-（3）由（2）知221281(1)33333S m m m =-++=--+又24m ≤≤- 103-< ∴当1m =时 S 最大此时(1,0)Q BQ =QA 又QE //CA ∴BE =EC ∴点E 为BC 的中点，∴(1,2)E - （4）存在，在△ODF 中①若DO =DF ∵A (4,0) D (2,0) ∴AD =OD =DF =2又在Rt △AOC 中，OA =OC =4 ∴∠OAC =45° ∴∠DFA =∠OAC =45° ∴∠ADF =90°，此时，点F 的坐标为（2, 2）由21422x x -++=得11x =+ 21x =，此时点P 的坐标为：(12)P +或(12)P②若FO =FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，由等腰三角形的性质得112OM OD == ∴AM =3 ∴在等腰直角△AMF 中M F =AM =3 ∴F (1, 3) 由21432x x -++=得11x =+21x =此时，点P 的坐标为(13)P 或(13).-③若OD =OF ∵OA =OC =4 且∠AOC =90° ∴AC∴点O 到AC 的距离为OF =OD =2∠l ， 使得△ODF 是等腰三角形综上，存在满足条件的点(12)P 或(12)P 或(13)P +或(13).P。
湖北省黄冈市2012年中考数学模拟试题（C卷，无答案）
黄冈市2012年中考模拟试题数学C 卷总分：120分一、选择题（共有8道小题，每小题3分，共24分） 1、下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（2、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a3、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 4、反比例函数22)12(--=m xm y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ）A ．±1B ．小于21的实数 C ．－1 D ．1 5、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，则 的值为（ ） A ．1：9 B ．1：8 C ． 1：4 D ．1：26、如图，在△ABC 中，AB=2，AC=1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。
A 、552 B 、554 C 、352D 、3547、已知O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到P 时，所经过的最短路径的痕迹如图，若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）8、在耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到终点；B 、乙测试的速度随时间增加而增大；C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；学D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；学10 -1 a b BA/分/升1284302010ox y 二、填空题（共有8道小题，每小题3分，共24分） 9、-8的立方根是10、某市2011年在校初中学生人数约为15.9万，用科学记数法表示为．11、因式分解：xy 2–2xy +x =12、如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是 ．13、若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是14、一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进 水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管。
黄冈市中考数学模拟试题及答案.doc
2012年湖北省黄冈市二月份中考摸底考试数学试卷考试时间：2月28日13：00---15：00 满分120分一．填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1．16的平方根是_________. 2．分解因式：xy 2－x ＝__________. 3．函数123y x x =-+-的自变量x 的取值范围是__________________ 4. 日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为 美元.5．随着新农村建设的进一步加快，黄冈市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2011年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2％．若2010年黄冈市农村居民人均纯收入为a 元，则2011年本市农村居民人均纯收入可表示为＿＿＿＿ 元。
6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为＿＿＿＿。
7. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是＿＿＿。
8. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是＿＿二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每题3分，共21分） 9．下列计算正确的是（ ）A ．01=+-aa B ．(21)(12)1+-=C ．422()a a a --÷= D ．2111()24xy xy xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭10. 如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所 示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．4511. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）34第10题α34m68 C EABD 第7题第6题 第8题ABCD12. 如图，A 是反比例函数x ky =图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则K 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转 150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积 为（ ）A ．4 3B ．2 3C ．3D ．214.如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨 （面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作 这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米A. 36πB. 54πC. 27πD. 128π 15．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ， 延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）①OH ＝21BF ； ②∠CHF ＝45°； ③GH ＝41BC ；④DH2＝HE ·HBA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、解答题（共9道大题，共75分） 16. （6分） 解方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩17. （7分）已知如图在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥BD 交CB 的延长线于G. （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论。
黄冈中学届初三入学考试数学试题
黄冈中学2012届初三入学考试数学试题一、填题（每小题3分，满分30分）1、—2的倒数为_____________．2、化简：＝_____________．3、分解因式：_____________．4、函数中，自变量x的取值范围是_____________．5、如图1，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且∠1＝70°，则∠2＝_____________．6、已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的中位数为_____________．7、如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_____________(填一个即可)．8、如图3，在△ABC中，∠B＝45°，cos∠C＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含ａ的式子表示是_____________．9、如图4，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，作△ABC的外接圆．若AB＝12cm，那么的长是_____________cm(保留三个有效数字)．10、如图5，一个数表有7行7列，设a ij表示第i行第j列上的数（其中i＝1，2，3，…，j＝1，2，3，…，）．例如：第5行第3列上的数a53＝7，则（1）(a23－a22)＋(a52－a53)＝ _____________．(2) 此数表中的四个数满足(a np －a nk)＋(a mk－a mp)＝ _____________．二、选择题（每小题3分，满分18分）11、四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°12、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A． B．C．D．13、已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为6cm，两圆的圆心距O1O2＝11cm，则两圆的位置关系为（）A．内切 B．外切C．相交 D．外离14、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）15、已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1 B．—2C．1或－2 D．2或－116、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A． B．1C．2 D．三、解答题17、（6分）计算：18、（7分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定．在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵．若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？19、（7分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．20、（8分）“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博．5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图是每天参观人数的条形统计图：（1）5月25日这天的参观人数有_____________万人，并补全统计图；（2）这6天参加人数的极差是_____________万人．（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？21、（7分）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位．）22、（8分）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？23、（8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．24、（8分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？25、（13分）如图，四边形ABCO是平行四边形，AB＝4，OB＝2抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？显示答案答案：1、_2、3、4、x≥35、6、7.57、AB＝CD或∠A＝∠C或AD//BC等8、14a2 9、12.6 10、0 0 解析：17、解：原式＝1－8＋3＋2＝－2．18、解：法一：列表如下：A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC法二：画树状图如下：因此他表演的节目不是同一类型的概率是．19、解：猜想：BM＝FN证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,∴BO＝DO ,∠BDA＝∠DBA＝45°．∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，∴OB＝OF, ∠F＝∠BDA ，∠BOM＝∠FON．∴△OBM≌△OFN （ASA），∴BM＝FN．20、解：（1）35万；补图略（2）51－32＝19万；（3）230÷6≈38.3万；（4）38.3×184＝7047.2>7000，估计世博会结束时，参观的总人数能达到组委会的预期目标．显示答案21、解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB·sin45°＝．在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，∴AD＝，∴AD－AB＝－4≈1.66，∴改善后滑滑板会加长约1.66米．（2）这样改造能行，理由如下：∴6－2.07≈3.93>3，∴这样改造能行．显示答案22、解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，购买设备的费用为：；安装及运输费用为：．由题意得：解之得：2≤x≤4．∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．显示答案23、(1)证明：连结OE．∵ED∥OB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠OED，又OE＝OD，∴∠2＝∠OED，∴∠1＝∠3．又OB＝OB，OE＝ OC，∴△BCO≌△BEO（SAS），∴∠BEO＝∠BCO＝90°，即OE⊥AB，∴AB是⊙O切线．（2）解：∵∠F＝∠4，CD＝2·OC＝10；由于CD为⊙O的直径，在Rt△CDE中有：ED＝CD·sin∠4＝CD·sin∠DFE＝，∴．在Rt△CEG中，,∴EG＝，∴．24、解：（1）y2＝500＋30x．（2）依题意得：，解得：25≤x≤40．（3）∵W＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500，∴W＝－2(x－35)2＋1950，而25<35<40，∴当x＝35时，W最大＝1950，即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．25、解：（1）四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB＝4，抛物线过点B，∴c＝2．由题意，有解得所求抛物线的解析式为（2）将抛物线的解析式配方，得∴抛物线的对称轴为x＝2，欲使四边形为等腰梯形，则有OP＝QE，即BP＝FQ，（3）欲使以点P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似，有或即PB＝OQ或OB2＝PB·QO．①若P、Q在轴的同侧．当BP＝OQ时，＝，当时，即解得②若在轴的异侧．当PB＝OQ时，，∴t＝4．当OB2＝PB·QO时，，即，解得，故舍去，∴当或或或秒时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似．。
湖北省黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十一 人教新课标版
黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十一一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）2)2(-的结果正确的是（ ）A ．－2B ．2C ．±2D ．42．对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标（5，3） B. 开口向上，顶点坐标（5，3） C. 开口向下，顶点坐标（-5，3） D. 开口向上，顶点坐标（-5，3） 3．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则点Q （ a,bc）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ）A ．30° B．45°C．60°D．90°5．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/sD ．5 m/s6．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y（°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A ．25πB ．65πC ．90πD ．130πB 4题图第6题图OPDCBA AB CD8．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ） A ． 33 B ．23C ．42D ．32二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）9.=⋅-312。
湖北省黄冈市2012年中考数学模拟试题(A卷)
A EDC B B AC DA 1A 2黄冈市2012年中考模拟试题数学A 卷时间：120分钟 总分：120分一．填空题（每小题3分，共30分） 1. 计算： -∣- 5∣= . 2. 16的算术平方根是3. 分解因式:34a a -= 4. 为考察甲、乙两小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为22=15.4S =12S 乙甲，，由此可以估计 种小麦长得比较整齐。
5. 全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是。
6. 在直角坐标平面内，点A(-3,2)关于y 轴的对称点是 。
(8题) (9题) 7．已知一次函数Y=(6+3m)x+(m-4),当m 时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方. 8．如图，已知△ABC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，连接DE ，要使△AED ∽△ABC ，需添加的条件是。
（只需填写一个合适的条件）9.如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2010BC 与∠A 2010CD 的平分线相交于点A 2011，得∠A 2011，则∠A 2011＝．Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值X 围是 。
二． 选择题 （A,B,C,D 四个答案中,有且只有一个是正确的,请将题中唯一正确答案的序号选出,不填.填错或多选均不得分.每小题3分，共18分） 11．在实数32-，0，2，π，sin 300，9，tan150中，有理数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12.下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为( )FDCB AEA B C D13. 若x 1、x 2是方程x 2=5x -4的两根，则x 1+x 2的值是（ ） A ．4 B ．–- 4 C ．5 D ．–- 514. 从一X 圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ）A ．B ．C ．D ．1cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ）16.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）A ． 1 6B ． 1 2C ． 1 3D ． 2 3三、解答题（共72分）17．（5分）解方程x 2＋3＝3(x ＋1)18．（7分）如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AD ∥BC ，BE ⊥CD 于E交AD 的延长线于F ，DC=2AD ，AB=BE ． ⑴求证：AD=DE ．⑵求证：四边形BCFD 是菱形．O120O 90°O 135°OEDCBA图②b%a%25%45%2—2.5小时1.5—2小时1—1.5小时0.5—1小时图①2.521.510.5人数时间（小时）482454301219.（6分）为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值） ⑴从八年级抽取了多少名学生？ ⑵填空(直接把答案填到横线上)①“2—”的部分对应的扇形圆心角为度； ②课外阅读时间的中位数落在(填时间段)内．⑶如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？20. （6分）如图，△ABC 中∠B=90°，以B 为圆心，AB 为半径的⊙B 交斜边AC 于D ，E 为BC上一点使得DE=CE ． ⑴证明：DE 为⊙B 的切线． ⑵若BC=8、DE=3，求线段AC 的长．21.（7分） 近两来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么X 围内为宜？22.（7分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2,4,6．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．(1)若用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树形图或列表写出(m ，n)的所有取值；(2)求关于x 的一元二次方程0212=+-n mx x 有实数根的概率．23.（8分） 已知一次函数(12)3y m x m =-+-的图象与y 轴的交点位于y 轴的负半轴上，且函数值y 随自变量x 的增大而减小。
湖北省黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十 人教新课标版
黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数的倒数是A ．12- B. 12C. -2D. 22．据报道，市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元． 将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是A. 18B. 38C. 13 D . 125. 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-6. 如图，平行四边形ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22C ．29D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差ABD CEFBCDA8．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A 出发， 以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =, 运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共21分，每小题3分） 9．若分式14x -有意义，则x 的取值X 围是 . 10. 分解因式: 269mx mx m -+=.11. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ，则AB = cm ．12. 一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2008个图案：。
黄冈中学2012届初三第一次模拟考试数学试卷
中考数学模拟试题(5分值:120分时间:120分钟一、填空题(共8道题,每小题3分,共24分 1、4的平方根是____________.2、因式分解:229x y -=____________.3、京时间2011年3月11日,日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.00000166秒.这里的0.00000166秒请你用科学记数法表示为____________秒.(保留两个有效数字4、若1++y x 33(y x -的值为____________.5、如图,在直角坐标系中,已知菱形ABCD 的面积为3,顶点A 在双曲线ky x= 上,CD 与y 轴重合,则k 的值是____________.6、圆锥的侧面积为25cm π,其侧面展开图的圆心角为72º,则该圆锥的母线长为____________. 7、如图,一副三角板拼在一起,O 为AD 的中点,AB =4.将△ABO 沿BO 对折于△A′BO , M 为BC 上一动点,则A′M 的最小值为____________.第5题8、如图,n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B 2D 1C 1的面积为S 1,△B 3D 2C 2的面积为2S ,…,△1n n n B D C +的面积为n S ,则S 5=____________.二、选择题(共8道题,每小题3分,共24分9、下列各式:①(13 —2=9;②(-20=1;③(a +b2=a 2+b 2;④(-3ab 32=9a 2b 62=,其中计算正确的是(A .①②③B .①②④C .③④⑤D .②④⑤10、两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是(A .两个外离的圆B .两个外切的圆C .两个相交的圆D .两个内切的圆11、如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°,得△A ′B ′O ,则点A ′的坐标为(A .(3,1B .(3,2C .(2,3D .(1,3 12、计算2cos 60 的结果等于(A B .1 C .22D .2113、为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表:则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( A .3,3 B .2,3 C .2,2D .3,514、已知关于x 的方程222(1740x a x a a +-+--=有两个不相等的实根为x 1、x 2,且满足12123320x x x x ---=.则a 的值是(A .-3B .4C .-3或4D .115、如图所示,在矩形ABCD 中,垂直于对角线BD 的直线l ,从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D .设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ,运动时间为t ,则y 关于t 的函数的大致图象是(16、已知:如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 为直径,弦CE AB ⊥于F ,C 是弧AD 的中点,连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ,连结AD ,分别交CE 、BC 于点P 、Q .则下列说法中正确的个数为(①CO ⊥AD ,②∠COB=2∠GDC ,③P 是△ACQ 的外心;④若3tan ,84ABC CF ∠==,则CQ =152,⑤2(FP PQ FP FG += .⑥=PQ QDA .3B .4C .5D .6 三、解答题(共72分 17、(6分解方程: 2312x x x--=+.18、(7分某展览大厅有3个入口和2个出口,其示意图如下.参观者从任意一个入口进入,参观结束后从任意一个出口离开.(1小明从进入到离开,对于入口和出口的选择有多少种不同的结果(要求画出树状图?(2小明从入口1进入并从出口A离开的概率是多少?19、(7分如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=DC,点M是AD的中点.求证:BM=CM.20、(8分“元旦”期间,黄州商场贴出促销海报,内容如图1.在商场活动期间,王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客,统计了200人次的摸奖情况,绘制成如图2的频数分布直方图.(1补齐频数分布直方图;(2求所调查的200人次摸奖的获奖率;(3若商场每天约有2000人次摸奖,请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元?21、(7分某中学的高中部在A校区,初中部在B校区,学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校区的每位高中学生往返车费是6元,每人每天可栽植5棵树; B校区的每位初中学生往返车费是10元,每人每天可栽植3棵树,要求初高中均有学生参加,且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人,本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多,初高中各有多少学生参加?最多植树多少棵?22、(8分如图,张明站在河岸上的G点,看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,他测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若张明的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=10米,求小船C到岸边的距离CA的长?(参考数据:733 ,结果保留两位有效数字.123、(8分如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1求证:DE是⊙O的切线;(2若⊙O的半径为2,BE=1,求cosA的值.24、(9分某企业为手机产业基地提供手机配件,受人民币走高的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元与月份x(1≤x≤9,且x取整数之间的函数关系如下表:随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元与月份x(10≤x≤12,且x取整数之间存在如图所示的变化趋势:(1请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;(2若去年该配件每件的售价为100元,生产每件配件的人力成本为5元,其它成本3元,该配件在1至9月的销售量p1(万件与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数,10至12月的销售量p2(万件与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数.求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;(3今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨6元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润85万元的任务,请你计算出a的值.25、(12分已知直线y=kx+6(k<0分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒2个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.(1当k=﹣1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1.①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.(2当34k =-时,设以C 为顶点的抛物线y=(x +m2+n 与直线AB 的另一交点为D (如图2,①求CD 的长; ②设△COD 的OC 边上的高为h ,当t 为何值时,h 的值最大?答案与解析: 1、±22、((33x y x y +-3、61.710-⨯4、27解析:依题意,33|1|0,1,102203,2(3327.x y x x y x y y x y ++=⎧=⎪++=⎧⎪∴⇒⎨⎨--=⎩⎪=-⎪⎩∴-==可得5、-3解析:依题意,可得S 菱形ABCD =AB ²BO=3, ∴|x A |²|y A |=|k|=3. 又∵k<0,∴k=-3. 6、5解析:∵πrl=5π, ∴r ²l=5. 又∵360r nl =,n=72°, 11,,5515, 5.5r r l l l l l ∴=∴=∴=∴=7-解析:依题意,易得OA ′与BD 互相垂直平分, ∵三角形BCD 是等腰直角三角形, ∴C 在BD 垂直平分线上,∴O 、A ′、C 三点共线.连A ′C ,当A ′M ⊥BC 时,A ′M 最短,∵AB=4,∠BAD=60°,∴BD=∵E 是A ′O 中点,∴EA ′=2.又∵EC=12BD ,∴EC=A ′C=2.在Rt △A ′MC 中,∵∠BCA ′=45°,∴A ′M=22=8解析:依题意,易得S 等边三角形21AB C S ∆=S 等边且△AD 1C 1∽△AB 2C 2.1122221121113222443312123511,.242,6AD C AB C AB C AD C AB C AD C AB C AD C AB C AD C AC S S AC S S S S S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆=∴===∴=∴=-==-==-==等边又同理可得9、B10、D11、D12、C1cos6022== .13、B14、B解析:依题意,△=4(a -12-4a 2+28a +16=20a +20>0,∴a>-1.又∵x 1+x 2=-2(a -1,x 1x 2=a 2-7a -4,∴x 1x 2-3x 1-3x 2-2=a 2-7a -4-3[-2(a -1]-2=0,∴a 2-a -12=0,∴(a -4(a +3=0,∴a 1=4,a 2=-3,∵a>-1,∴a=4.15、A解析:如图,当直线l 平移到过点A 位置时,EF 长度越来越长,从过A 点到过点C 位置时,四边形AGCH 是平行四边形,所以在这之间平移时,线段EF 长度不变,之后EF 长度越来越短,∴选A .16、C解析:①,②,③结论易证,依题意CF=8,3340tan ,,453CF ABC BC BC ∠=∴=∴=. 在Rt △ACB 中,3tan 4AC ABC BC ∠==,∴AC=10. 又∵∠CAQ=∠CAD ,∴在Rt △CAQ 中,315tan ,42CQ CAQ CQ AC ∠==∴=,∴④正确. ⑤也正确.∵△CAF ∽△BCF ,∴CF 2=AF ²FB .又∵△APF ∽△GBF ,∴AF ²FB=FP ²FG .∴CF 2=FP ²FG ,又 FP+PQ=CF ,∴(FP+PQ 2=F P ²FG .⑥不正确.过Q 作QH ⊥AB ,易得∠1=∠2,QD ⊥GB ,∴QH=QD .若PQ=QD ,则QH=12AQ . 在Rt △AQH 中,此时∠QAH=30°,这与题目信息不符,∴错误.17、67x =-18、解:(1画出树状图得3分共有6种等可能的结果.(2P (入口1,出口A = 16.19、证明:∵BC ∥AD ,AB=DC ,∴∠BAM=∠CDM .∵点M 是AD 的中点,∴AM=DM ,∴△ABM ≌△DCM ,∴BM=CM .20、(1获得20元购物劵的人次:200-(122+37+11=30(人次.(2摸奖的获奖率:78100%39%200⨯=. (3675.6200501120305370122=⨯+⨯+⨯+⨯=x . 6.675×2000=13350(元.估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.21、解:设参加活动的高中学生为x 人,则初中学生为(4x +人,根据题意,得:(6104210x x ++≤,∴16x ≤170,∴x ≤10.625.所以,参加活动的高中学生最多为10人.设本次活动植树y 棵,则y 关于高中学生数x 的函数关系式为y=5x +3(x +4,即:y=8x +12,∴y 的值随x 的值增大而增大.∵参加活动的高中学生最多为10人,∴当x=10时,y 最大=8³10+12=92.22、解:过点B 作BE ⊥AC 于点E , 延长DG 交CA 于点H , 得Rt △ABE 和矩形BEHG , 在Rt △ABE 中,4,103BE i AB AE ===. ∴BE=8,AE=6.∵DG=1.5,BG=1,∴DH=DG +GH=1.5+8=9.5,AH=AE +EH=6+1=7.在Rt △CDH 中, ∵∠C=∠FDC=30°, DH=192,tan30°=DH CH ,∴,又∵CH=CA +7=CA +7,∴CA=9.435 ≈ 9.4米. 答:CA 的长约是9.4米. 23、解:(1证明:连结AD 、OD .∵AC 是直径,∴AD ⊥BC . ∵AB=AC ,∴D 是BC 的中点.又∵O 是AC 的中点,∴OD//AB .∵DE ⊥AB ,∴OD ⊥DE .∴DE 是⊙O 的切线.(2由(1知OD//AE ,∴AEOD FA FO =,∴BE AB OD AC FC OC FC -=++. ∴14242-=++FC FC . 解得FC=2,∴AF=6.∴cosA=21614=-=-=AF BE AB AF AE .24、解:(1y 1=54+2x(1≤x ≤9,且x 取整数,y 2=63+x(10≤x ≤12,且x 取整数. (2设去年第x 月的利润为W 万元.当19x ≤≤,且x 取整数时, 11(10053(0.1 1.1(10053542W P y x x =---=+---- 220.2 1.641.80.2(445x x x =-++=--+19x ≤≤,∴当x=4时,W 最大=45.当1012x ≤≤,且x 取整数时,22(10053(0.1 2.9(1005363W P y x x =---=-+----=0.1(x -292.1012x ≤≤时,且x 取整数时,当x=10时,W 最大=36.1.∵45>36.1,∴去年4月销售该配件的利润最大,最大利润为45万元.(3去年12月销售量为:0.1³12+2.9=1.7万件.今年原材料价格为:75+6=81(元.今年人力成本为:5³(1+20%=6(元.由题意,得[]5100(1%8163 1.7(18%85a a ⨯+---⨯-=.设t=a%,整理,得t -40t 2=0,∴1210(,40t t ==舍去,∴1%40a =,a=2.5. 答:a 的值为2.5.25、解:(1①C (2,4,Q (4,0②由题意得:P (2t ,0,C (2t ,﹣2t +6,Q (6﹣2t ,0分两种情况讨论:情形一:当△AQC ∽△AOB 时,∠AQC=∠AOB=90°,∴CQ ⊥OA .∵CP ⊥OA ,∴点P 与点Q 重合,OQ=OP ,即6﹣2t=2t ,∴t=1.5情形二:当△AQC ∽△AOB 时,∠ACQ=∠AOB=90°,∵OA=OB=3,∴△AOB 是等腰直角三角形,∴△ACQ 也是等腰直角三角形,∵CP⊥OA ,∴AQ=2CP ,即2t=2(﹣2t +6∴t=2∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒.(2①由题意得:C (2t ,362t -+,∴以C 为顶点的抛物线解析式是(23262y x t t =--+, 由(--+=-+23326624x t t x , 解得1232,24x t x t ==-. 过点D 作DE ⊥CP 于点E ,则∠DEC=∠AOB=90°.∵DE ∥OA ,∴∠EDC=∠OAB ,∴∴DEC∴∴AOB，∴ DE CD = ，∵AO=8，AB=10， AO BA 3 × 10 3 3 DE ×BA 4 15 DE= 2t − (2t − = ，∴CD= = = ． 4 4 AO 8 16 ②∵ CD = 15 6×8 24 1 15 24 9 ，CD 边上的高= = ，∴ s∆COD = × × = ， 16 10 5 2 16 5 4 ∴S∴COD 为定值．要使 OC 边上的高 h 的值最大，只要 OC 最短，为当 OC⊥AB 时 OC 最短，此时 OC 的长为 24 ，∠BCO=90°， 5 ∵∠AOB=90°∴∠COP=90°﹣∠BOC=∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt∴PCO∴Rt∴OAB． 24 ×6 OP OC OC × BO 72 ∴ = = 5 = , , OP = BO BA BA 10 25 72 36 即2t = ,∴ t = . 25 25 ∴当 t 为 36 秒时，h 的值最大． 25 第11 页共 4 页。
黄冈市2012年九年级调研考试数学试卷
黄冈市2012年九年级调研考试数学试题(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 1、12-的倒数是（ ）A ．－2B ．12C ．12-D ．22、下列运算正确的是（ ）A ．a 6·a 3=a 18B ．(a 3)2a 5C ．a 6÷a 3=a2D ．a 3＋a 3=2a 33、方程x 3＋8=0的根为（ ）A ．x=2B ．x=－2C ．x 1=2，x 2=－2D ．x 1=8，x 2=－84、2011年我国国民经济运行状况良好，全年国内生产总值达到471564亿元，用科学记数法表示这个数(保留三个有效数字)，正确的是（ ）A ．4.72×103亿元 B ．472×103亿元 C ．4.72×105亿元 D ．4.71×105亿元 5、如图，OA=OB ，OC=OD ，∠COD=50°，∠D=35°，则∠AEC 的度数是（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．30°6、将边长分别为3cm ，3cm ，2cm 的等腰三角形从一个圆钢圈中穿过，那么这个圆钢圈的最小直径是（ ）cm ．A ．2B ．C ．3D 7、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形AMON 和四边形ABCD 是位似图形C ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 8、如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列说法中错误的是（ ）A ．甲，乙两地相距1000kmB ．B 点表示此时两车相遇C ．快车的速度为2166km /h 3D ．B —C —D 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地二、填空题(每小题3分，共24分)9、计算：|－4|=_____________．10、分解因式：2m2－8m=_____________．11、若x＋y=3，xy=1，则2x2＋2y2=_____________．12、化简：229()33x x xx x x---+=_____________．13、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C 的度数是_____________．14、如图，上体育课时，甲、乙两同学分别站在C、D位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米，甲、乙身高分别为1.8米，1.5米，则甲的影长AC是_____________米．15、如图，Rt△ABC的两直角边AB=4cm，BC=3cm．以AB所在直线为轴，将△ABC旋转一周后所得几何体的侧面展开图的面积是__________cm2．16、如图，已知点F的坐标为(3，0)，点A，B分别是以y轴为对称轴的某二次函数部分图像与x轴、y轴的交点，点P是此图像上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则此二次函数的解析式为：___________．三、解答题：(本大题共72分)17、(本题满分5分)解不等式组：523(1),1317.22x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩≥18、(本题满分6分)某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下图是随机抽取的若干名女生训练前“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图．(1)若将训练前女生的成绩用扇形图来表示，则第三成绩段(从左到右)的圆心角为__________度．(2)若将(1)中女生训练后的成绩用条形图来表示，前四段成绩(从左到右)条形图的高度之比依次为1︰4︰5︰5，且第一成绩段有2人，求其余各成绩段的人数?(3)若规定39个以上(含39个)为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人?19、(本题满分6分)已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．(1)求证：AF=CE；(2)若AC=EF，试证明四边形AFCE为矩形．20、(本题满分6分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字．分别转动转盘A、B，待两个转盘都停止后，将两个指针所指份内的数字分别记作m和n(若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)．将m和n分别记作点P的横坐标与纵坐标，那么点P(m，n)在函数y=2x的图像上的概率是多少?(用树状图或列表法表示)21、(本题满分7分)刘老师家在商场与学校之间，且它们在同一条直线上．刘老师家离学校1千米，离商场2千米，一天刘老师骑车到商场买商品后再到学校，结果比平常步行直接到校晚10分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍(若买商品所用时间忽略不计)，求刘老师骑车的速度?22、(本题满分8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠DAE=30°，AB ，求⊙O的半径长．23、(本题满分8分)如图，黄州青云塔(又名文峰塔)始建于1574年(明代万历二年)，皆因塔上有碑匾石刻，“青云直上”和“全楚文峰”而得名．塔顶生有一棵朴树，形如巨伞，大旱不枯，严冻不死．据林业部门勘察，此树已有200多年的历史．小华为了测得塔的高度，从塔的底部步行100米到达一座小山坡，已知此小山坡AC 的坡比为1指坡面的铅垂高度AB 与水平宽度BC 的比)．从山脚下的C 处步行6米到达坡顶A 处，测得青云塔塔顶的仰角为21度，求青云塔的高度约为多少米?(参考数据：sin20°=0.36，cos21°=0.93，tan21°=0.38，结果精确到1m ．)24、(本题满分12分)某公司生产一种健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部出售，该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每辆的利润y 1(元)与其销量x(万辆)的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2(元)与其销量x(万辆)的关系为：230320(06)180(610)x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤≤≤．(1)求国内市场的销售总利润z 1(万元)与其销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(2)求国外市场的销售总利润z 2(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(3)求该公司每年的总利润w(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式?并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万辆时，该公司的年利润最大?25、(本题满分14分)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P ，Q 分别为AB ，OB 边上的动点，它们同时分别从点A ，O 向B 点匀速运动，速度均为1厘米/秒，设移动的时间为t(0≤t ≤4)秒．(1)求运动t 秒时，P ，Q 两点的坐标?(用含t 的式子表示)． (2)若△OPQ 的面积为Scm 2，运动的时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式?当t 为何值时，S 有最大值?最大面积是多少?(3)当t 为何值时，直线PQ 将△AOB 的面积分成1︰3两部分?(4)按此速度运动下去，△OPQ 能否成为正三角形?若能，求出时间t?若不能，请说明理由?能否通过改变Q 点的速度，使△OPQ 成为正三角形，若能请求出改变后Q 的速度和此时t 的值?答案与解析：1、A 根据倒数定义．2、D A 应为a 9，B 应为a 6，C 应为a 3．3、B 根据立方根定义．4、C 根据科学记数法和有效数字定义．5、A 易证△AOD ≌△BOC ，则∠C ＝∠D ＝35︒，而∠EAC=∠D ＋∠COD ＝85︒，∴18060AEC C EAC ∠=︒-∠-∠=︒．6、D 当直径最小时，腰上的高即为直径,=，∴腰上的高为：23⨯=7、B A 、C 、D 结论的证明缺少条件，由位似图形定义知B 正确．8、D 由图象知x=0时，y=1000，则A 正确；x=4时，y=0，则B 正确；速度和为：1000250km/h4=，慢车速度为：1000250km/h123=，∴快车速度为2502250166km/h33-=，则C 正确，故选D ．9、4 根据绝对值定义．10、2m(m ＋2)(m －2) 原式=22(4)2(2)(2)m m m m n -=+-． 11、14 原式=2222()2[()2]2714x y x y xy +=+-=⨯=． 12、x ＋9 原式=2(3)(3)(3)(3)263933x x x x x x x x x x xx x+-+--=+-+=+-+．13、25° ∵OA ∥DE ∴∠AOD=∠D=50︒ ∴1252C AOD ∠=∠=︒．14、6 由D E AD BCAC=得1.51.81AD AD =+，∴AD=5，∴AC=6．15、15π 112351522S lr ππ==⨯= ．16、24425y x =-+17、解不等式(1)得52x >，(1分)解不等式(2)得x ≤4，(2分) ∴不等式组解集为542x <≤．(5分)18、解：(1)93.6．(2分)(2)第二成绩段有8人，第三成绩段有10人，第四成绩段有10人，第五成绩段有20人．(4分) (3)依题意知：3020500500100()5050⨯-⨯=人．答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人．(6分)19、(1)证明：在△ADF 和△CDE 中， ∴AF//BE ，∴∠FAD=∠ECD ． 又∵D 是AC 的中点， ∴AD=CD ．(2分) ∵∠ADF=∠CDE ， ∴△ADF ≌△CDE ， ∴AF=CE ．(3分)(2)证明：由(1)知：AF=CE ，AF//CE ， ∴四边形AFCE 是平行四边形．(5分) 又∵AC=EF ，∴平行四边形AFCE 是矩形．(6分)20、解：∵点（2，4∴点P(m ，n)在函数y=2x 的图像上的概率29P =．(6分)21、解：设步行的速度为x 千米/时，则骑车速度为2.5x 千米/时，则由题意得：(1分)5101,(4)2.560211,6x x x x -=-=分即∴x=6．(5分)经检验：x=6是原方程的根．(6分) 当x=6时，2.5x=15．答：骑车的速度为15千米/时．(7分)22、(1)证明：连接OA ，∵DA 平分∠BDE ， ∴∠BDA=∠EDA ．∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠OAD=∠EDA ． ∴OA//CE ．(2分)∵AE ⊥DE ，∴∠AED=90°，∠OAE=∠AED=90°， ∴AE ⊥OA ，∴AE 是⊙O 的切线．(4分) (2)∵BD 是直径，∴∠BAD=90°．∵∠DAE=30°，∴∠ADB=∠ADE=90°－∠DAE=90°－30°=60°．(5分) 在Rt △BAD 中，sin , 4.(7)sin sin 30AB AD B BDAB BD AD B∠=∴===∠分∴⊙O 的半径长为2cm ．(8分)23、解：过点A 作AF//BD ，交ED 于点F ． 在Rt △ABC中，∵AB BC=ACB=30°，AB=3．(2分)故BC= 5.1，∴BD=105.1．(3分) ∵AF=BD ，∴AF=105.1．(4分)在Rt △AFE 中，∵∠EAF=21°，AF=105.1，∴tan 21E F A F=，∴EF=AF ·tan21°=0.38×105.1≈39.9．(6分)青云塔的高度ED=39.9＋3=42.9≈43． 答：青云塔的高度约为43米．(8分)24、解：(1)由图知：1400(04)56040(410)x y x x ⎧=⎨-⎩≤≤≤≤(2分)，则：z 1=xy 1=2400(04)56040(410)x x x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤≤≤．(3分)(2)该公司的年生产能力为10万辆，若在国内市场销售x 万辆，则在国外市场销售(10－x)万辆，则： 22222(10)[30(10)320](0106)(10)(5)(10)180(61010)30(10)320(10)(0106)180(10)(61010)30280200(410)(7)1801800(04)x x x z xy x y x x x x x x x x x x x x ---+-⎧==-=⎨-⋅-⎩⎧--+--⎪=⎨--⎪⎩⎧-++⎪=⎨-+⎪⎩≤≤分≤≤≤≤≤≤≤≤分≤≤(3)设该公司每年的总利润为w(万元)，则12222201800(04)(9)70840200(410)2201800(04)(10)70(6)2720(410)x x w z z x x x x x x x +⎧⎪=+=⎨-++⎪⎩+⎧⎪=⎨--+⎪⎩≤≤分≤≤≤≤分≤≤当0≤x ≤4时，w 随x 的增大而增大，当x=4时，w 取最大值，此时w=2680． 当4≤x ≤10时，当x=6时，w 取最大值，此时w=2720．(11分) 所以综合得：当x=6时，w 的最大值为2720．此时，国内的销量为6万辆，国外市场销量为4万辆，年利润最大为2720万元．(12分)2214325:(1)(,3),(,0).(2)55333515(2)(04),().102102835150,,.(4)102811(3)346,22113(4)(3),:225131(4)(3)6,2542ABO PQ B y P t t Q t S t t t S t a t S S O A O B S BQ P t t t t t ∆∆-=-+=--+=-<∴===⨯=⨯⨯==⨯=⨯--⨯--=⨯∴= 最大、解分≤≤即当分又分两种情况讨论①234,),)213399(4)(3)6,,),)254229,1:3.22t t t t t t PQ AO B =+-⨯--=⨯∴==-∴=∆不合题意舍去分②不合题意舍去分当直线将面积分成两部分(4)按此速度运动下去，△OPQ 不能成为正三角形．理由如下：过点P 作PN ⊥OQ ，垂足为N 点． ∵OP 2=PN 2＋ON 2=PN 2＋24()5t ，QP 2=PN 2＋QN 2=PN 2＋21()5t ，要使△OPQ 成为正三角形，则PN 2＋24()5t = PN 2＋21()5t ，∴t=0，但此时不存在三角形，∴按此速度运动下去，△OPQ 不能成为正三角形．(10分)设Q 点运动的速度为k cm/s ，若△OPQ 为正三角形，则OP=PQ=OQ ，OQ=2ON ，482,.(12)55,sin 60,2238:3,.(13)52513815cm /s ,,.(14)513kt t k PN O P P Q t t t Q O PQ t ∴=⨯====-==∴∆=分此时即故合题意分当点运动的速度为时为正三角形此时分。
2012黄冈名校中考数学模拟卷 2012
2012黄冈名校中考训练卷学号________. 姓名________.一．选择题 (每小题4分，共32分）1.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的A.众数B.方差C.平均数D.频数2. 如图是一个等腰梯形，若在该梯形中添加一条线段,可把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，则这个三角形一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.若P（a,b）在第二象限，则Q(b,a在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知某函数关系式中的x与y满足下表（x不自变量），则此函数关系式为x…-3-2-1123…y…1 1.53-3-1.5-1…A . B. C. D.5.由直线y=x+4与直线y=-x+4和x轴围成的三角形面积是A.32B.64C.16D.86.下列调查中适合用普查方法的是A.要了解本班同学的身高B.要了解一批灯泡的使用寿命C.要了解全国人口老龄化的情况D.要了解电视台某娱乐节目的收视率7. 如图ABCD中，F为BC延长线上一点，则图中相似三角形有A.3对B.4对C.5对D.6对8. 为测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE 上一点，其中3位同学分别测得三组数据：1）AC，∠ACB 2）CD，∠ACB，∠ADB 3）EF，DE，AD其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有A.0组B.一组C.二组D.三组第Ⅱ卷（非选择题共8道填空题10道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中1 2 3 4 5 6 7 8二.简答题（每小题3分，共24分9.德国著名物理学家普朗克发现：能量子=h×频率。
这里的h被称为普朗克常数，约为000000000000000000000000000000000663焦耳·秒，用科学记数法可简洁地记为_____焦耳·秒10. 如图5，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨需搭建简易防雨蓬，这个防雨棚的高度最低应为___________（取1.73，结果精确到0.1米）11.已知则_____________．12. 如图，要测量A.B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD＝31.4米，则AB＝__________米．13. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：分别以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径，画弧使其经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为π，那么它的面积为_____________14.△ABC中，DE//BC交AB于D，交AC于E，若AE:EC=2:3，DE=4，则BC的长为______15. 已知与的值相等时，x=__________。
2012年黄冈市数学联赛模拟考试试题
2012年黄冈市九年级数学竞赛模拟训练试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知︱x ︱≤1，︱y ︱≤1，且k ＝︱x ＋y ︱+︱y ＋1︱＋︱2y －x -4︱，则k 的最大值与最小值的和为（ ）A 、8B 、10C 、12D 、14 2、已知方程x 2-ax +b =0的两个根为x 1，x 2，满足13 x 13＋13 x 23－x 12－x 22＋2 x 1＋2 x 2＋13x 13·x 23＝672（a +b ）≠0，则a 2+b 2－ab -3a +1的值为（ ） A 、2009 B 、2010 C 、2011 D 、无法求值 3、满足x2011201120112011y y x x y xy +--+=的正整数解有（ ）组A 、1B 、2C 、3D 、4 4、如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满水，乙杯是空杯， 若把甲杯中的水全部倒入乙杯中，则乙杯中的水面与图中 点P 的距离是（ ）A 、2㎝B 、43㎝C 、6㎝D 、8㎝5、已知∠AOM ＝60°，在射线OM 上有点B ，使得AB 与OB 的长都是整数，由此称B 点为“奥数点”，若OA ＝10，则图中的“奥数点”的个数为（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、填空题（每小题5分，共25分）6、已知x ＝1732-，则代数式x 4＋5x 3+6x 2+4x +10的值为 . 7、在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别为0（0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0），直线l 经过M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的解析式为 . 8、已知A （－2，0），B （0，－4），P 为双曲线y ＝8x（x ＞0）上任一点，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，PD ⊥y 轴于点D ，则四边形ABCD 的面积的最小值为 .9、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，则a 的取值范围是 。
12年中考模拟数学试题1
黄冈市2012年中考模拟考试数 学 试 题考试时间：120分钟 总分：120分一、填空题（共10小题，每小题3分，共24分）1. －0.2的倒数是 _________2. 分解因式: 23ab a -=______________3. 函数321+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是__________4. 如图，AB 是⊙o 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD =600,∠ADC =500, 则∠CEB =______5. 如图，直角梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠ADC =∠BAC =900，AB=2，CD =3，则AD 的长为_________.6. 设a ＞b ＞0, a 2+b 2=4ab ，则a ＋ba －b的值等于7. 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有__________.8. 如图，一张矩形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为)(b b a >，在BC 边上选取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B 至B ′的位置， 若B ′为矩形纸片ABCD 的对称中心，则ba 的值是_________．B A第4题D第5题俯视图主视图第7题A BCB ′D第8题图二 选择题（每小题3分，共21分）9. 若x =+2，则x 的值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．210．下列运算正确的是（ ）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-aa D ． 323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷-11）A．B ．C ． D.12. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转 150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积 为（ ）A ．4 3B ．2 3C ．3D ．213.如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨 （面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆 的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作 这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米A. 36πB. 54πC. 27πD. 128π14．如图,在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿MN →⌒NK→KM 运动，最后回到点M 的位置。
黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题一
黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题一一、选择题：（本题24分）1、下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．－2C ．12D ．12、下列运算正确是（ ）A ．－（a －1）=－a －1B ．（a －b ）2=a 2－b 2C ．a 2 =aD ． a 2•a 3=a 5 3、下列因式分解正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2－1） B ．x 2+3x+2=x （x+3）+2 C ．x 2－y 2=（x －y ）2 D ．x 2+2x+1=（x+1）24、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列命题正确的个数是（ ）个.①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式2－5x x+2 有意义，则x 的取值范围是x ≤－25 且x ≠－2；③数据1、2、3、4的中位数是2．5 ；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、如图1，在Rt △ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE=AF ．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（ ） A ．62° B ．38° C ．28° D ．26°图1图2图3图47、 如图2，将放置于直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A 1OB 1．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B 1点的坐标为（ ） ． A ．(32 ，12 )B ．（32 ，32 ）C ．（12 ，32 ）D （32 ，32 ）8、如图3，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE （ ） A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④二、填空题：（本题24分）9、已知 1x = 3y+z = 5z+x ，则 x －2y 2y+z 的值为 ． 10、已知20x y =-⎧⎨=⎩和13x y =⎧⎨=⎩是方程x 2－ay 2－bx=0的两个解，那么ab= ．11、如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，则左面钢缆的表达式为 ．12、如图5，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠BCD=40°，则∠ABD 的度数为 .图5图613、将直径为16cm 的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为 .14、如图6，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为 . 15、如图7，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点E 处，若∠EBC=20°，则∠EBD 的度数为 ．16、函数43(0)3(01)5(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为 ．三、解答题：（本题72分）17、（本题满分5分）解不等式组11237122x x x x +≥+⎧⎪⎨+--⎪⎩＞．18、（本题满分6分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： 消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ，并补全统计图； （2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者 人数占被调查人数的百分比为 ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？第18题图719、（本题满分6分）如图,在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD,AD ⊥DC,AB=BC,且AE ⊥BC .⑴ 求证：AD=AE ；⑵ 若AD =8，DC =4，求AB 的长.20、（本题满分6分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字－1、－2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球． （1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x 2－3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x 2－3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．第19题图21、（本题满分7分）某超市规定：凡一次购买大米180kg 以上（含180kg ）可以享受折扣价格，否则只能按原价付款．王师傅到该超市买大米，发现自己准备购买的数量只能按原价付款，且需要500元，于是他多买了40kg ，就可全部享受折扣价，也只需付款500元．（1）求王师傅原来准备购买大米的数量x （kg ）的范围；（2）若按原价购买4kg 与按折扣价购买5kg 大米的付款数相同，那么王师傅原来准备购买多少kg 大米． 22、（本题满分8分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若DE= 52 ，AB= 52 ，求AE 的长．23、(本题满分8分)如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏西30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.⑴快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?⑵快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?第22题图24、（本题满分12分）某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫，并以相同的销售价x（元）进行销售，男衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销售量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购件数不得低于30件且不得超过120件．该品牌专卖店销售男衬衫利润为y1（元），销售女衬衫的月利润为y2（元），且y2与x间的函数关系如图所示，AB、BC都是线段，，销售这两种衬衫的月利润W（元）是y1与y2的和．（1）求y1、y2与x间的函数关系式；（2）求出W关于x的函数关系式；由．25、（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线L经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当Q、M两点相遇时，P、Q两点停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为，直线L的解析式为．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线L相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．参考答案一、选择题：1、B；2、D；3、D；4、B；5、C；6、C；7、D；8、B.二、填空题：9、32 ；10、－23 ；11、x 2+4x+5；12、50°；13、215 cm ；14、23 ；15、25°；16、4. 三、解答题：17、解：解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－13 ，所以，原不等式组的解集是－13＜x ≤8．18、解：（1）a =50， 如图；（2）52%；（3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5 （万元）故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.19、解：（1）连接AC ，∵A B ∥CD ，∴∠ACD=∠BAC ，∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠BAC ，∴∠ACD=∠ACB ，∵A D ⊥DC ， AE ⊥BC ，∴∠D=∠AEC=900，∵AC=AC ，∴△ADC ≌△AEC ，∴AD=AE ， （2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC ，设AB ＝x ，则BE=x －4 ，AE=8， 在Rt △ABE 中， ∠AEB=900， 由勾股定理得： 2228(4)x x +-=，解得：x=10，∴AB=10 .共12种结果；（2）∵x 2﹣3x+2=0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）=0，∴x 1=1，x 2=2；∵摸出的两个小球上的数字都是方程x 2﹣3x+2=0的根的可能一共有2种， 摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，∴P 小明赢= 212 = 16 ，P 小亮赢= 212 = 16， ∴游戏公平． 21、解：（1）x ＜180；x+40≥180，解得：140≤x ＜180；（2）设王师傅原来准备买大米x 千克，原价为500x 元；折扣价为500x+40 元.据题意列方程为：4·500x = 5·500x+40，解得：x=160，经检验x=160是方程的解.答：王师傅原来准备买160千克大米．22、证明：（1）连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC，∵AB=AC ，∴BD=DC ，∵OA=OB ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ，∴DF 为⊙O 的切线；（2）连接BE 交OD 于G ，∵AC=AB ，AD ⊥BCED ⊥BD ，∴∠EAD=∠BAD ，∴ EDBD =，∴ED=BD ，OE=OB ，∴OD 垂直平分EB ，∴EG=BG ，又AO=BO ， ∴OG=12 AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中，BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2，∴（52 ）2－（54－OG ）2=BO 2－OG 2， 解得：OG= 34 ．∴AE=2OG= 32．23、解：（1）由题意可知：∠CBO=60°，∠COB=30°．第19题图∴∠BCO=90°．在Rt △BCO 中，∵OB=120，∴BC=60，OC= 60 3 ．∴快艇从港口B 到小岛C 的时间为：60÷60=1（小时）．（2）设快艇从C 岛出发后最少要经过x 小时才能和考查船在OA 上的D 处相遇，则CD=60x ．∵考查船与快艇是同时出发，∴考查船从O 到D 行驶了（x+2）小时，∴OD=20（x+2）．过C 作CH ⊥OA ，垂足为H ，在△OHC 中，∵∠COH=30°，∴CH=30 3 ，OH=90．∴DH=OH ﹣OD=90﹣20（x+2）=50﹣20x ．在Rt △CHD 中，CH 2+DH 2=CD 2，∴(30 3 )2+（50﹣20x ）2=（60x ）2． 整理得：8x 2+5x ﹣13=0．解得：x 1=1，x 2=－138．∵x ＞0，∴x=1． 答：快艇后从小岛C 出发后最少需要1小时才能和考查船相遇．24、解：（1）由已知可求得：2122005100(50100)23308100(100120)x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+-≤⎩＜；220800(5080)101600(80120)x x y x x -≤≤⎧=⎨-+≤⎩＜； （2）2222205900(5080)1903500(80100)23206500(100120)x x x W x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪=-+-≤⎨⎪-+-≤⎩＜＜；（3）配方得：222(110)6200(5080)(95)5525(80100)2(80)6300(100120)x x W x x x x ⎧--+≤≤⎪=--+≤⎨⎪--+≤⎩＜＜，当50≤x ≤80时，W 随x 增大而增大，所以x=80时，W 最大=5300； 当80＜x ＜100时，x=95，W 最大=5525；当100＜x ＜120时，W 随x 增大而减小，而x=100时，W=5500；综上所述，当x=95时，W 最大且W 最大=5525，故专卖店经理应该将两种衬衫定价为95元，进货数量确定为120﹣（95﹣50）=75件时，专卖店月获利最大且为5525元． 25、解：（1）由题意知：点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（11.4）， 且OA=BC ，故C 点坐标为C （3，4），设直线l 的解析式为y=kx ，将C 点坐标代入y=kx ，解得k= 43 ，∴直线l 的解析式为y= 43 x ；故答案为：（3，4），y= 43x ；（2）根据题意，得OP=t ，AQ=2t ．分四种情况讨论：①当0＜t ≤52 时，如图1，M 点的坐标是（t ，43 t ）．过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥x 轴于E ，可得△AEQ ∽△ODC ，∴AQ OC = AE OD = QE CD ，∴ 2t 5 = AE 3 = QE 4 ，∴AE = 6t 5 ，EQ= 85 t ，∴Q 点的坐标是（8+ 65 t ，85 t ），∴PE=8+65 t －t= 8+15t ，∴S= 12 ·MP ·PE= 12 ·43 t ·（8+15 t ）= 215 t 2+ 163t ；②当52 ＜t ≤3时，如图2，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，∵BQ=2t ﹣5，∴OF=11﹣（2t ﹣5）=16﹣2t ，∴Q 点的坐标是（16﹣2t ，4），∴PF=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ， ∴S= 12 ·MP ·PF= 12 ·43 t ·(16－3t)= －2t 2+323t,③当点Q 与点M 相遇时，16﹣2t=t ，解得t = 163 ．当3＜t ＜163 时，如图3，MQ=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，MP=4．S= 12·MP ·PF = 12 ·4·（16－3t ）=﹣6t+32； （3）解：① 当502t <≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-，∵2015a =>，抛物线开口向上，对称轴为直线20t =-，∴ 当502t <≤时，S 随t 的增大而增大. ∴ 当52t =时，S 有最大值，最大值为856．②当532t <≤时，2232812822()339S t t t =-+=--+。
黄冈中学届初三入学考试数学试题
黄冈中学 2012 届初三入学考试数学试题一、填题（每题 3 分，满分 30 分）1、— 2 的倒数为 _____________．2、化简：＝_____________．3、分解因式：_____________．4、函数中，自变量x的取值范围是_____________．5、如图 1，已知直线 AB∥CD，直线 EF与直线 AB、CD分别交于点 E、F，且∠ 1＝70°，则∠ 2＝_____________．6、已知一组数据为： 8，9，7，7，8，7，则这组数据的中位数为 _____________．7、如图 2，四边形 ABCD中， AB∥ CD，要使 ABCD为平行四边形，则可增添的条件为 _____________(填一个即可 ) ．8、如图 3，在△ ABC中，∠ B＝ 45°， cos∠ C＝，AC＝5a，则△ ABC的面积用含ａ的式子表示是 _____________．9、如 4，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，作△ ABC的外接．若 AB＝12cm，那么的是 _____________cm(保存三个有效数字 ) ．10、如 5，一个数表有 7 行 7 列， a ij表示第 i 行第 j 列上的数（此中i ＝1，2，3，⋯， j ＝ 1，2，3，⋯，）．比如：第 5 行第 3 列上的数 a53＝ 7，（ 1）(a 23－ a22 ) ＋ (a 52－ a53) ＝ _____________．(2)此数表中的四个数足(a np－a nk ) ＋ (a mk－ a mp) ＝ _____________．二、（每小 3 分，分 18 分）11、四形的内角和（）A．90°B．180°12、某市在一次扶贫助残活动中，共捐钱 2580000 元，将 2580000 用科学记数法表示为（）A．B．C．D．13、已知⊙ O1的半径为 5cm，⊙ O2的半径为 6cm，两圆的圆心距 O1O2＝ 11cm，则两圆的地点关系为（）A．内切 B ．外切C．订交 D ．外离14、以下几个图形是国际通用的交通标记，此中不是中心对称图形的是（）15、已知四条直线y＝kx－ 3， y＝－ 1，y＝3 和 x＝1 所围成的四边形的面积是12，则 k 的值为（）A．1B．—2C．1 或－ 2D．2 或－ 116、假如一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为（）A．B．1C．2D．三、解答题17、（ 6 分）计算：18、（ 7 分）在毕业晚会上，同学们表演哪一种类的节目由自己摸球来决定．在一个不透明的口袋中，装有除标号外其余完整同样的A、B、C 三个小球，表演节当前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），假如摸到的是A 球，则表演唱歌；假如摸到的是B 球，则表演跳舞；假如摸到的是C球，则表演朗读．若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一种类的概率是多少？19、（7 分）如图，将正方形 ABCD中的△ ABD绕对称中心 O旋转至△ GEF的地点， EF 交 AB于 M，GF交 BD于 N．请猜想 BM与 FN有如何的数目关系？并证明你的结论．20、（ 8 分）“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全球的眼光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博． 5 月 24 日至 5 月 29 日观光世博会的总人数为 230 万，下边的统计图是每日观光人数的条形统计图：（1）5 月 25 日这日的观光人数有 _____________万人，并补全统计图；（2）这 6 天参加人数的极差是 _____________万人．（3）这 6 天均匀每日的观光人数约为多少万人？（保存三位有效数学）（4）本届世博会会期为 184 天，组委会估计观光人数将达到 7000 万，依据上述信息，请你估计：世博会结束时观光者的总人数可否达到组委会的预期目标？21、（ 7 分）以下图，城关少儿园为增强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45°降为 30°，已知原滑滑板 AB的长为 4 米，点 D、B、C 在同一水平面上．（1）改良后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前面能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前面有 6 米长的空地，像这样改造能否可行？请说明原因．（参照数据：，，，以上结果均保存到小数点后两位．）22、（ 8 分）今年春天我国西南地域发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设施 12 台，现有甲、乙两种设施可供选择，此中甲种设施的购置费用为 4000 元/ 台，安装及运输花费为600 元/ 台；乙种设施的购置花费为3000 元/台，安装及运输花费为 800 元 / 台．若要求购置的花费不超出 40000 元，安装及运输花费不超出 9200 元，则可购置甲、乙两种设施各多少台？23、（ 8 分）如图，⊙ O的圆心在 Rt △ABC的直角边 AC上，⊙ O经过 C、D 两点，与斜边 AB交于点 E，连接 BO、ED，有 BO∥ED，作弦 EF⊥AC于 G，连接 DF．（1）求证： AB为⊙ O的切线；（2）若⊙ O的半径为 5， sin ∠DFE＝，求 EF的长．24、（ 8 分）国家实行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设施生产企业的产品求过于供．若该公司的某种环保设施每个月的产量保持在必定的范围，每套产品的生产成本不高于50 万元，每套产品的售价不低于90 万元．已知这类设施的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间知足关系式y1＝170－2x，月产量x （套）与生产总成本 y2（万元）存在以下图的函数关系．（1）直接写出 y2与 x 之间的函数关系式；（2）求月产量 x 的范围；（3）当月产量 x（套）为多少时，这类设施的收益 W（万元）最大？最大收益是多少？25、（ 13 分）如图，四边形 ABCO是平行四边形， AB＝4，OB＝2 抛物线过 A、B、C 三点，与 x 轴交于另一点 D．一动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 B 点出发沿 BA向点 A运动，运动到点 A 停止，同时一动点 Q从点 D出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 DC向点 C运动，与点 P 同时停止．（1）求抛物线的分析式；（2）若抛物线的对称轴与 AB交于点 E，与 x 轴交于点 F，当点 P 运动时间 t 为什么值时，四边形 POQE是等腰梯形？（3）当 t 为什么值时，以 P、B、O为极点的三角形与以点 Q、B、O为极点的三角形相像？显示答案答案：1、_2、3、4、 x≥ 3 5 、6、 7.57、 AB＝CD或∠ A＝∠ C或 AD//BC 等8、 14a29、12.610、 00分析：17、解：原式＝ 1－ 8＋ 3＋ 2＝－ 2．18、解：法一：列表以下：A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC法二：画树状图以下：所以他表演的节目不是同一种类的概率是．19、解：猜想： BM＝FN证明：在正方形 ABCD中， BD为对角线， O为对称中心 , ∴BO＝ DO ,∠ BDA＝∠ DBA＝45°．∵△ GEF为△ ABD绕 O点旋转所得，∴OB＝ OF, ∠ F＝∠ BDA ，∠ BOM＝∠ FON．∴△ OBM≌△ OFN （ ASA），∴ BM＝FN．20、解：（ 1） 35 万；补图略（2）51－ 32＝19 万；（3）230÷6≈38.3 万；（4）38.3 ×184＝7047.2>7000，估计世博会结束时，观光的总人数能达到组委会的预期目标．显示答案21、解：（ 1）在 Rt △ABC中，∠ ABC＝45°，∴AC＝BC＝ AB·sin45 °＝．在 Rt△ADC中，∠ ADC＝ 30°，∴ AD＝，∴AD－AB＝－4≈1.66 ，∴改良后滑滑板会加长约 1.66 米．（2）这样改造能行，原因以下：∴6－2.07 ≈3.93>3 ，∴这样改造能行．显示答案22、解：设购置甲种设施台，则购置乙种设施(12－) 台，购置设施的花费为：；安装及运输花费为：．由题意得：解之得： 2≤x≤4．∴可购甲种设施 2 台，乙种设施 10 台或购甲种设施 3 台，乙种设施 9 台，或购甲种设施 4 台，乙种设施 8 台．显示答案23、 (1) 证明：连接 OE．∵ED∥OB，∴∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ OED，又 OE＝OD，∴∠ 2＝∠ OED，∴∠ 1＝∠ 3．又 OB＝OB，OE＝ OC，∴△ BCO≌△ BEO（SAS），∴∠ BEO＝∠ BCO＝ 90°，即 OE⊥ AB，∴ AB是⊙ O切线．（2）解：∵∠ F＝∠ 4， CD＝2·OC＝10；因为 CD为⊙ O的直径，在 Rt△CDE中有： ED＝CD· sin ∠4＝CD· sin ∠DFE＝，∴．在 Rt△CEG中，,∴EG＝，∴．24、解：（ 1）y2＝500＋30x．（2）依题意得：，解得：25≤ x≤ 40．（3）∵ W＝x·y1－ y2＝x(170 －2x) － (500 ＋ 30x) ＝－ 2x2＋ 140x－ 500，∴W＝－ 2(x － 35) 2＋1950，而 25<35<40，∴当 x＝35 时， W最大＝ 1950，即，月产量为 35 件时，收益最大，最大收益是1950 万元．25、解：（ 1）四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝ AB＝4，第11页共13页11 / 13抛物线过点 B，∴ c＝ 2．由题意，有解得所求抛物线的分析式为（2）将抛物线的分析式配方，得∴抛物线的对称轴为x＝2，欲使四边形为等腰梯形，则有 OP＝QE，即 BP＝FQ，（3）欲使以点 P、 B、 O为极点的三角形与以点Q、B、O为极点的三角形相似，有或第12页共13页12 / 13即 PB＝OQ或 OB2＝PB·QO．①若 P、Q在轴的同侧．当BP＝OQ时，＝，当时，即解得②若在轴的异侧．当PB＝OQ时，，∴ t＝4．当 OB2＝PB·QO时，，即，解得，故舍去，∴当或或或秒时，以P、B、O为极点的三角形与以点 Q、B、O为极点的三角形相像．第13页共13页13 / 13。