高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第4讲全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”知能训练轻

【2019最新】精选高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第4讲全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”知能训练轻松闯关理
北师大版
1．(2015·高考全国卷Ⅰ改编)设命题p：存在n∈N，n2>2n，则綈p为( )
A．对任意的n∈N，n2>2n
B．存在n∈N，n2≤2n
D．存在n∈N，n2＝2n
C．对任意的n∈N，n2≤2n 解析：选C.因为“存在x∈M，p(x)”的否定是“对任意的x∈M，綈p(x)”，所以命题“存在n∈N，n2>2n”的否定是“对任意的n∈N，n2≤2n”．2．(2015·高考湖北卷改编)命题“存在x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是( )
A．对任意的x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B．对任意的x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．存在x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
D．存在x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1解析：选A.特称命题的否定为全称命题，所以存在x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1的否
定是对任意的x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，故选A.
3．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是( )
A．存在a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B．存在a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．对任意的a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D．对任意的a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2解析：选D.全称命题含有量词“任意”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋
b)2对于全体实数都成立，故选D.
4．下列命题中的假命题是( )
A．存在x∈R，lg x＝0
B．存在x∈R，tan x＝3
C．对任意的x∈R，x3>0
D．对任意的x∈R，2x>0解析：选C.当x＝1时，lg x＝0，故命题“存在x∈R，lg x＝0”是真命题；当x＝时，tan x＝，故命题“存在x∈R，tan x＝”是真命题；由于x＝－1时，x3<0，故命题“对任意的x∈R，x3>0”是假命题；根据指数函数的性质，对对任意的x∈R，
2x>0，故命题“对任意的x∈R，2x>0”是真命题．
5．命题p：对任意的x∈(－∞，0]，2x≤1，则( )
A．p是假命题；綈p：存在x∈(－∞，0]，2x>1
B．p是假命题；綈p：对任意的x∈(－∞，0]，2x≥1
C．p是真命题；綈p：存在x∈(－∞，0]，2x>1
D．p是真命题；綈p：对任意的x∈(－∞，0]，2x≥1
解析：选C.因为对任意的x∈(－∞，0]，2x≤20＝1，所以p是真命题．又因为綈
p：存在x∈(－∞，0]，2x>1.故选C. 6．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p且
q；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或q中，真命题是( )
B．①④
A．①③
C．②③
D．②④
解析：选C.当x＞y时，－x＜－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x＞y时，x2＞y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知，①p且q为假命题；②p或q为真命题；③p且(綈q)为真命题；④(綈
p)或q为假命题．故选C.
7．“命题‘存在x∈R，x2＋ax－4a<0’为假命题”是“－16≤a≤0”的( )
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.因为“存在x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，
所以“对任意的x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题．
所以Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.所以“命题‘存在x∈R，x2＋ax－4a<0’为假命题”是“－16≤a≤0”的充要条
件．8．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示
为( )
B．p或(綈q)
A．(綈p)或(綈q)
D．p或q
C．(綈p)且(綈q) 解析：选A.命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”．或者是命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“p且q”的否定．选
A.
9．(2016·江西省三校联考)下列四个结论：
①若x>0，则x>sin x恒成立；
②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；
③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；
④命题“对任意的x∈R，x－ln x>0”的否定是“存在x∈R，x－ln x≤0”．
其中正确结论的个数是( )
A．1
B．2
D．4
C．3 解析：选B.记f(x)＝x－sin x，x>0，则f′(x)＝1－cos x≥0，函数f(x)在(0，＋
∞)上是增函数，因此当x>0时，f(x)>f(0)，即x－sin x>0，x>sin x，①正确；命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆命题为“若x＝0，则x－sin x＝0”，②不正确；由命题“p或q”为真不能得知命题“p且q”为真，反过来，由命题“p且q”为真命题可得知命题“p或q”为真，因此“命题p或q”为真是“命题p且q”为真的必要不充分条件，③不正确；命题“对任意的x∈R，x－ln x>0”的否定是“存在x∈R，x－ln x≤0”，④正确．综上所述，正确结论的个数是2，故选B. 10．(2016·昆明联考)若“p：存在x∈[1，4]，logx≤a”是真命题，则实数a的最
小值是( )
B．1
A．0
D．－1
C．－2 解析：选C.问题转化为y＝logx在x∈[1，4]的取值范围，则y∈[－2，0]，故选C.
11．(2016·辽宁省五校联考)下列选项中，说法正确的是( ) A．命题“存在x∈R，x2－x≤0”的否定是“存在x∈R，x2－x>0”
B．命题“p或q为真”是命题“p且q为真”的充分不必要条件
C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sin A<，则A<”的逆否命题为真命题解析：选C.A中命题的否定是：对任意的x∈R，x2－x>0，故A不对；B中当p为假命题、q为真命题时，p或q为真，p且q为假，故B不对；C中当m＝0时，a，b∈R，故C的说法正确；D中命题“在△ABC中，若sin A<，则A<”为假命题，所以其逆否
命题为假命题．故选C.
12．(2016·山东省实验中学第一次诊断)下列有关命题的叙述错误的是( )
A．若綈p是q的充分条件，则p是綈q的必要条件
B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“对任意的x∈R，x2－x>0”的否定是“存在x∈R，x2－x≤0”
D．“x>2”是“<”的充分不必要条件解析：选B.易知，A正确；p且q为假，p，q至少有一个为假，B错误；“任意”的否定是“存在”，“>”的否定是“≤”，C正确；“x>2”一定能推出“<”，但当x＝－1时，满足<，但不满足x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要条件，D正
确．综上可知，选B.
13．(2016·郑州调研)命题“存在x∈，tan x>sin x”的否定是________．
答案：对任意的x∈，tan x≤sin x 14．已知命题p：存在x∈R，ex－mx＝0，q：对任意的x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p
或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是________．解析：若p或(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m<e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以要使p或(綈q)为假命题，则m
的取值范围是0≤m≤2.
答案：[0，2] 15．(2015·高考山东卷改编)若“对任意的x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的
最小值为________．
解析：由题意，原命题等价于tan x≤m在区间上恒成立，即y＝tan x在上的最大值小于或等于m，又y＝tan x在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.
答案：1 16．曾经在校园内发生过这样一件事：甲、乙、丙、丁四名同学在教室前的空地上踢足球，忽然足球飞向了教室的一扇窗户，听到响声后，李主任走了过来，看着一地碎玻璃，问道：“玻璃是谁打破的？”甲：是乙打破的；乙：不是我，是丁打破的；丙：肯定不是我打破的；丁：乙在撒谎．现在只知道有一个人说了真话，则打破玻璃的是
________．解析：求解此题关键在于找清乙说的与丁说的是“p”与“非p”形式，因此乙和丁之间必有一人说真话一人说假话，由此分析可知，甲和丙说的都是假话，可得是丙打
破的玻璃．
答案：丙。