2019-2020学年七年级数学下册 8.3 实际问题与一元二次方程组教案2 (新版)新人教版.doc
初中数学_8.3.1实际问题与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组（1）一、教学目标【知识与技能】1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组. 【过程与方法】经历探究二元一次方程应用题的过程，掌握找基本数量关系和基本解题技巧.学会比较估算与精确计算，掌握检验方程组的解是否符合题意，并正确作答【情感态度与价值观】体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
通过小组学习培养团队意识.二、重点与难点【教学重点】让学生经历探究的过程，列二元一次方程组解决实际问题.【教学难点】确定解题策略，比较估算与精确计算.三、教学方法启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，学生自主学习和合作交流相结合教学过程一、情境导入我校七年级（1）班60名同学献爱心为新疆捐书，共捐书200本，捐书本数分别为3本和5本，请计算捐3本和5本的人数分别是多少?师生活动：独立思考后2分钟后找两个同学上台板书，师点拨.设计意图：我校刚举行情系新疆献爱心，捐书活动，用学生亲身经历的事做背景，创设情境，激发求知又能进行情感的教育，让学生用学过的知识来解决.为本课类比研究二元一次方程（组）提供直接经验.二、初步探究已知：30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；12只母牛和5只小牛，1天约需用饲料265kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg. 请检验他的估计是否正确思考：1、判断李大叔的估计是否正确的方法有几种方法？2、每种方法具体怎么验证李大叔的估计是否正确？3、如果求准确值，请完成表格并完成解答设：平均每只母牛一天需饲料x千克,每只小牛一天需饲料y千克.找出等量关系（在题中画出来）并填表解：师生活动：先独立思考再小组交流，5分钟后，展示小组合作的成果，先讲再请两位同学上台板演，师点拨解方程组可以把方程两边同除以一个数把系数化小,优化解题过程.设计意图：通过探究，用问题串引导学生探究数学知识、检验数学结论，并自主地运用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系三、及时归纳师生对照解题过程及时归纳解实际题的步骤.师生活动：一问一答共同总结设计意图：引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，及时归纳贯通数学建模的思想.四、归纳提升我来变式养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg. 求：平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克？师生活动：先独立思考并完成表格写出相应的相等关系，同桌交流并比较一下哪种方法最好. 再请同学展示，师点拨。
七年级下册数学教学计划安排(通用5篇)
七年级下册数学教学计划安排（通用5篇）一、学情分析本学期我将担当七年级的数学教学工作。
通过上学期的教学，学生的计算力量、阅读理解力量、实践探究力量得到了进展与培育，对图形及图形间数量关系有初步的熟悉，规律思维与规律推理力量也得到初步提升，学生由形象思维向抽象思维转变，特殊是抽象思维得到了较好的进展。
从上学期的教学中，发觉有以下问题：局部学生没有到达应有的水平，学生课外自主拓展学问的力量几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形成对数学学习的深厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的学问面。
本学期将连续促进学生自主学习，让学生亲身参加活动，进展探究与发觉，以自身的体验猎取学问与技能;努力实现根底性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践力量;表达现代信息社会的进展要求，通过各种教学手段帮忙学生理解概念，操作运算，扩展思路。
二、教材分析本学期的教学内容共计六章第5章：相交线和平行线;第6章：平面直角坐标系;第7章：三角形;第8章：二元一次方程组;第9章：不等式和不等式组;，第10章：数据的收集、整理与描述整个教材表达了如下特点：1.现代性——更新学问载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。
2.实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
3.探究性——制造条件，为学生供应自主活动、自主探究的时机，猎取学问技能。
4.进展性——面对全体学生，满意不同学生进展需要。
5.趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。
三、教学目标学问技能目标：学直角坐标系的画法，学会二元一次方程组、不等式及不等式组的解法，能够绘制简洁的统计图表。
同时进一步提高学生几何作图力量。
过程方法目标：学会观看和分析几何图形，发觉图形的特征和图形之间存在的关联，学会总结规律。
初步建立方程思想，学会使用代数式表示数量及数量之间的关系。
态度情感目标：熟悉生活，感知生活，领悟数学是为生活效劳。
四、教研工作仔细学习业务理论，并做好一周一次的业务笔记，提高自己的理论水平，丰富自己的业务学问;积极参与一切课题讨论活动，敢想敢干，敢于创新，不怕失败。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组单元测试题(含答案) (112)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组练习试题（含答案)缉私艇与走私艇相距120海里的同一航道上航行，如果走私艇与缉私艇同时相向而行，则2小时缉私艇即可将走私艇截住；如果走私艇与缉私艇同时同向而行，则缉私艇需12小时才能追上．问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？【答案】走私艇的速度是25海里/时，缉私艇的速度是35海里/时【解析】【分析】设走私艇的速度是x 海里/时，缉私艇的速度是y 海里/时，根据题意可得等量关系：①（走私艇的速度+缉私艇的速度）×2=120海里；②（缉私艇的速度-走私艇的速度）×12=120海里，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设走私艇的速度是x 海里/时，缉私艇的速度是y 海里/时，由题意得： ()()212012120x y y x ＝，＝⎧+⎪⎨-⎪⎩2535x y ⎧⎨⎩＝，＝答：走私艇的速度是25海里/时，缉私艇的速度是35海里/时．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．72．小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：（1）求A ，B 两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【解析】【分析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．【详解】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得： 255365x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品()12a-件，根据题意可得：()212a a-，得：812a，()2015125180m a a a=+-=+∴当8a=时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．三、填空题73．若方程组233x yx y+=*⎧⎨-=⎩的解为3#xy=⎧⎨=⎩，则“*”“#”的值分别为________．【答案】7，3【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把x=2代入3x-y=3求得y的值，再把x，y的值代入2x+y求值．【详解】解：把x=2代入3x-y=3，得6-y=3，即y=3；把x=2，y=3代入2x+y=7，即被遮盖的两个数分别为7和3．【点睛】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值．74．《九章算术》中记载了一个这样的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代一斤等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的质量各为多少？”如果设雀重x 两，燕重y 两，根据题意列出方程组得_______．【答案】561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】题目已经设了未知量，根据五只雀、六只燕，共重1斤和互换其中一只，恰好一样重两中情况列出方程组即可.【详解】设雀重x 两，燕重y 两, 五只雀、六只燕，共重1斤; 互换其中一只，恰好一样重.列方程：561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩故答案为561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【点睛】此题重点考察学生对列二元一次方程组的认识，理清题目中数量关系是解题的关键.75．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少3个，那么能连续搭建正三角形的个数是________．【答案】286【解析】【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数少3个，列方程组求解.【详解】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，由题意，得21512019{3x yy x+++-=＝，解得：286{289xy=＝．故答案为：286．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．76．一项工作，甲先完成全部工作的12，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作的15，然后乙完成余下部分，两人共用28天，则甲单独完成此项工作需__________天.【答案】20【分析】设甲单独完成此项工作需x 天，乙单独完成此项工作需y 天，甲的效率为1x，乙的效率为1y，根据题意可列出二元一次方程组即可解得x ，y 的值. 【详解】设甲单独完成此项工作需x 天，乙单独完成此项工作需y 天， 根据题意得1111+2522y 1141+2855yx x ⎧÷÷=⎪⎪⎨⎪÷÷=⎪⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩故甲单独完成此项工作需20天.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程组进行求解.77．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．【答案】2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a -， 把y=53a -代入①得： x+53a -=3， 解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∴5-a 与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．78．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货__吨．【答案】6.5【解析】【分析】设大货车一次运x 吨，小货车一次运y 吨，根据两种运货情况各列一个方程，组成方程组求解即可.设大货车一次运x 吨，小货车一次运y 吨，依题意有2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得3x +3y =19.5，∴x +y =4+6.5=6.5（吨）.故答案为：6.5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.79．一条船顺流航行每小时行40km ，逆流航行每小时行32km ，设该船在静水中的速度为每小时xkm ，水流速度为每小时ykm ，则可列方程组为______．【答案】4032x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】设该船在静水中的速度为每小时xkm ，水流速度为每小时ykm ，根据该船顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】解：设该船在静水中的速度为每小时xkm ，水流速度为每小时ykm ，根据题意得：4032x y x y +=⎧⎨-=⎩故答案为4032x yx y+=⎧⎨-=⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．80．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．【答案】12【解析】【分析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．。
人教版七年级下册 8.3 二元一次方程组应用题常见类型及解法
干货丨方程组应用的七大常考题型一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：① 方程两边表示的是同类量；② 同类量的单位要统一；③ 方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 答：写出答案。
3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
二、典型题型分析 类型1 和差倍分问题知识梳理：和差问题是已知两个量的和或这两个量的差，以及这两个量之间的倍数关系，求这两个量各是多少.例1：被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．分析：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km.由“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ”可以得到第一个等量关系式x+y=342,再由“隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km ”可以得到第二个等量关系2x=y+36. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝342，2x ＝y ＋36.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126，y ＝216. 答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km .针对训练 1.学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －33x ＝2yB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋33x ＝2yC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋32x ＝3yD .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －32x ＝3y类型2 配套问题例2：现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子。
七年级下册数学教学计划
七年级下册数学教学计划七年级下册湘教版数学教学计划（精选7篇）时间稍纵即逝，我们的教学工作又将翻开新的一页，现在的你想必不是在做教学计划，就是在准备做教学计划吧。
相信大家又在为写教学计划犯愁了吧，下面是小编为大家整理的七年级下册湘教版数学教学计划（精选7篇），欢迎大家分享。
七年级下册数学教学计划1一、学情分析：从上学期的总体情况来看，七8班比七7班成绩稍微好点，但是两个班学生两极分化已经较严重，这学期学习内容比较难，两极分化将会更严重。
七8班成绩中上的学生较多平均分相对七7班会略高。
在学习态度上，大部分学生学习习惯较差，上课不能认真听讲，希望通过接下来的努力能改善他们的学习习惯。
二、教材分析本学期的教学内容共计六章，第1章：平行线。
第2章：二元一次方程组。
第3章：整式的乘除。
第4章：因式分解。
第5章：分式。
，第6章：数据与统计图表教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。
在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。
在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。
习题设计分为；复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。
整个教材体现了如下特点：1、现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。
2、实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
3、探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。
4、发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。
5、趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。
三、常规落实本学期要做好教学常规的切实落实。
备课要精，既备教材又要备学生，密切生活实际和学生实际，整合教学资源，运用好多媒体教学，利用一切可以利用的有利因素，为教学服务。
八年级下册数学 8.3用公式法解一元二次方程(3) 教案
8.3 用公式法解一元二次方程（3）----根的判别式一、教学目标根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：1、知识与技能目标：(1) 能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.(2)能运用根的判别式求字母的取值范围。
2、过程与方法目标：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.体会通过数学活动，探索归纳获得数学结论的过程，通过对问题解决的过程的反思，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。
同时，要善于表达自己的想法，并能与同伴交流。
3、情感态度和价值观目标：通过积极参与数学活动，让学生学会在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功的体验，增强学好数学的自信心。
二、教学重点、难点、关键重点：能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.难点：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系.突破重、难点的关键及策略：教学中充分利用学生自主探究，小组合作，采用例题讲解,规范板书，习题由易到难,从而突破重、难点。
三、教法设计及学法指导1、教法设计本节课采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2、学法指导苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。
”讲课时，我利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容。
四、教学媒体：多媒体ppt五、课时安排：1课时六、教学过程1.本节教学将按以下五个流程展开检测→探究→点拨→评价→导学2.教学过程教师活动学生活动设计意图情景导入，激发兴趣同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我.这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一检测探究与点拨个最佳的心理状态.快速解下列方程讨论上述三个方程根的情况:（独立完成后，教师出示答案）我们知道,任何一个一元二次方程根的情况怎么样呢?可以通过可以通过配方得到总结：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“Δ”表示，。
人教版七年级数学第八章第3节《实际问题与二元一次方程组》训练题 (1)(含答案解析)
第八章第3节《实际问题与二元一次方程组》训练题 (1)一、单选题1．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ）A ．20B ．22C ．23D ．252．若关于x ，y 的二元一次方程组37x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y ＝6的解，则k 的值为（ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．233．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =4．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ） A ．14和6 B ．24和16C ．28和12D ．30和15．若方程组34526x y k x y k-=-⎧⎨+=⎩的解中16x y +=，则k 等于（ ）A ．15B ．18C ．16D ．176．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）7．2020年是庆祝南开中学建校84周年，学校定制了校庆纪念品．已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套．若设学校定制了x枚纪念币，y枚书签，由题意，可列方程组为（）A．2315105400x yx y=⎧⎨+=⎩B．2310155400x yx y=⎧⎨+=⎩C．3215105400x yx y=⎧⎨+=⎩D．3210155400x yx y=⎧⎨+=⎩二、解答题8．雅西高速，西昌到成都全长420km；一辆小汽车和一辆大客车分别从西昌和成都两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时小汽车比大客车多行70km；（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：()()x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩乙：()()2.5 2.52.5 2.5x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①理顺甲、乙两名同学所列方程组的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义甲：x表示_______________．y表示_______________．乙：x表示_______________．y表示_______________．②补全甲、乙两人所列的方程组（2）求小汽车和大客车的速度.（写出完整的解答过程）9．2018~2019赛季，CBA联赛季后赛第二轮：辽宁男篮主场对阵福建男篮的比赛第一场门票价格是：甲类票480元/张，乙类票280元/张，某球迷协会组织50名球迷去现场为辽宁男篮加油助威，买门票共花20000元，请问该协会甲、乙两类门票各买了多少张？10．某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票30元/张，儿童票10元/张，门票总收入：4700元．（1）若售出门票总数160张，求售出的成人票张数．（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．①求a､b满足什么关系．②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值．11．A，B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．12．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？13．如图是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．已知甲槽水深为12厘米，乙槽水深为2厘米，现将甲槽的水匀速注入乙槽，若甲槽水深每分钟减少2厘米，乙槽注水后水深前4分钟每分钟增加3厘米，从第4分钟开始水深每分钟增加2.5厘米，第六分钟时甲槽水深为零，而乙槽水深不再变化．（1）铁块的高度为________厘米；（2）当甲、乙两个水槽中水的深度相同，求注水的时间；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为________；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，则甲槽底面积为________（壁厚不计）．14．一套仪器由一个A部分和三个B部分构成，用31m钢材可以做40个A部件或240个B部件．现6m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器在要用3多少套？15．某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务?16．某服装店用2600元购进A，B两种新型服装，A型服装进价60元，标价100元，B型服装进价100元，标价160元，按标价售出A，B两种服装后可获得毛利润1600元．（1）求A，B两种服装各购进多少件？（2）如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？17．列方程（组）解决实际问题：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果31m米料可以做方桌25m木料，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面5个或做桌腿30条，现在有3的桌面和桌腿恰好能配成方桌？18．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地，已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运124800元，公路运费19500元．（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表（表格内填化简的结果）．根据上表列方程组求原料和产品的重量．（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？19．“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”．为发扬中华民族爱植树的好传统，我校红旗班50名同学和28名社区志愿者共同组织了义务植树活动．50名同学分成了甲，乙两组，28名社区志愿者分成了丙，丁两组，甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树。
人教版初中数学目录及课时安排(当前使用版本)
人教版初中数学目录及课时安排一、数与代数：有理数（19）、整式的加减（8）、一元一次方程（18）、平面直角坐标系（7）二元一次方程组（12）、不等式与不等式组（12）、实数（8）、一次函数（17）、整式的乘除与因式分解（13）、分式（14）、反比例函数（8）、二次根式（9）、一元二次方程（13）、二次函数（12）、锐角三角函数（12）总共182课时。
试题所占分值：110*（182/（182+135+39））=56.2分二、空间与图形：图形认识初步（16）、相交线与平行线（14）、三角形（8）、全等三角形（11）、轴对称（13）、勾股定理（8）、四边形（16）、旋转（8）、圆（17）、相似（13）、投影与视图（11）总共135课时，试题所占分值：110*（135/（182+135+39））=41.7分三、概率与统计：数据库的收集整理与描述（9）、数据的分析（15）、概率初步（15）、总共39课时，试题所占分值12.1分四、实践与综合应用最新人教版初中数学教材总目录七年级上册第一章有理数1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引七年级下册第五章相交线与平行线5.1相交线垂线同位角、内错角、同旁内角观察与猜想 5.2平行线及其判定平行线 5.3平行线的性质平行线的性质命题、定理5.4平移教学活动小结第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系 6.2坐标方法的简单应用阅读与思考 6.2坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形7.1与三角形有关的线段三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性信息技术应用7.2与三角形有关的角三角形的外角阅读与思考7.3多变形及其内角和阅读与思考7.4课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组8.2消元——二元一次方程组的解法8.3实际问题与二元一次方程组阅读与思考*8.4三元一次方程组解法举例教学活动小结第九章不等式与不等式组9.1不等式阅读与思考9.2实际问题与一元一次不等式实验与探究9.3一元一次不等式组阅读与思考教学活动小结第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查实验与探究10.2直方图10.3课题学习从数据谈节水教学活动小结部分中英文词汇索引八年级上册第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形教学活动小结复习题12第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数教学活动小结复习题13第十四章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.4 课题学习选择方案教学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法教学活动小结复习题第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20八年级下册第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3 分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17.1 反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形19.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20九年级上册第二十一章二次根式21．1二次根式21．2二次根式乘除阅读与思考海伦──秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22．1一元二次方程22．2降次──解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22．3实际问题与一元二次方程观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系数学活动小结复习题22第二十三章旋转23．1图形的旋转23．2中心对称信息技术应用探索旋转的性质23．3课题学习图案设计数学活动小结复习题23第二十四章圆24．1圆24．2与圆有关的位置关系24．3正多边形和圆阅读与思考圆周率π24．4弧长和扇形面积实验与研究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25．1概率25．2用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25．3利用频率估计概率阅读与思考布丰投针实验25．4课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25部分中英文词汇索引九年级下册第二十六章二次函数26．1二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系26．2用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3实际问题与二次函数数学活动小结复习题26第二十四章相似27．1图形的相似27．2相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3位似信息技术应用探索位似的性质数学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数28．2解直角三角形数学活动小结复习题28 第二十九章投影与视图29．1投影29．2三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29。
《实际问题与一元二次方程》教学设计(第3课时)
《实际问题与一元二次方程》教学设计（第3课时）可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果;(2)完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”.三、教学问题诊断分析探究3与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，而且探究3的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手.学生一般可以意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何知识结合，挖掘题目图形中隐蔽的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是本节课的难点所在.由于探究3的问题中，方程的两个根都是正数，但它们并不都是问题的解，因此由数学问题的解得到实际问题的答案对于学生来说也是一个难点.四、教学过程设计1.弄清题意问题1 怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话?师生活动教师提问，学生思考、回答.根据学生的回答情况，教师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数?哪几个，为什么?”加以引导.一般情况下，学生都能根据“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数(上面的边衬宽度和左面的边衬宽度)”.【设计意图】使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系.问题2 题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系?师生活动学生读题，思考，可以适当讨论.根据学生的回答情况，教师可通过追问加以引导.如：如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形”这句话?“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么?学生经过思考、讨论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7 ，长宽之积为.【设计意图】培养学生读题、审题能力.2.实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换问题3 如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言?师生活动学生思考并回答问题.这里要让学生充分表达自己的观点，教师可根据学生的回答，适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与已知量的关系.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为cm和cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm.把“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形，四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”翻译成数学符号语言可得：.教师追问：四个未知数、、、，它们之间还存在怎样的数量关系?这是这节课的一个难点，要给学生充分的时间独立思考，如学生确有困难，教师可适时提示：探究3的问题中还有一个重要的条件“图形”，同学们看看“图形”告诉了我们什么?把“图形语言”翻译成数学符号语言可得：.【设计意图】把“探究3”符号化，为应用数学知识解决问题创造条件.3.解决问题问题4 怎么解决“封面设计问题”?师生活动教师与学生一起梳理，看看通过前面的分析都得到了哪些结论.前面我们设了4个“元”和、和，它们分别代表中央长方形的长和宽、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系：，.教师引导学生发现，这就是一个以、、、为未知数的四元方程组，找到这个方程组中的a、b的值，“封面设计问题”就迎刃而解了.【设计意图】树立方程意识，渗透方程思想.问题5 请你解这个方程组，并与同学交流一下你的解法.师生活动学生独立思考、解题，并与同学交流.教师请同学展示解法并进行点评.学生可能的解法：(1)，(2)，(3)，(4).方法一：由(1)、(2)求出x、y的值，分别代入(3)、(4)求出a、b的值.说明1：在由(1)、(2)求、的过程中，可以依据，设简化计算.说明2：实际解题时，可以简化“设元”部分，只设中央长方形的长和宽分别为cm和cm，解方程求出的值，进而求出中央长方形的长和宽，再用算术方法就可求出上面边衬宽度和左面边衬宽度.方法二：由(3)、(4)变形得，把(5)、(6)分别代入(1)、(2)可得关于、的二元方程组，解这个方程组求出、的值.说明：把(5)、(6)代入(2)化简可得，可以依据，设，把代入(5)、(6)得到，再把(7)、(8)代入(1)求出值，进而求出、的值.【设计意图】在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化计算，优化解题形式.问题6 你求出的、的值都是实际问题的解吗?师生活动教师提出问题，学生通过计算得出结论.【设计意图】与实际问题结合，检验数学问题的解是否为实际问题的解.4.回顾反思问题7 通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收获和体会?师生活动请学生回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：(1)探究解题的过程大致包含哪几个步骤?(2)在“封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的?【设计意图】更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤和方法.5.布置作业教科书习题21.3第5，8，9题.五、目标检测设计1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为( ).A.B.C.D.【设计意图】发现几何图形中隐蔽的相等关系.2.(2019年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果能，请求出长方形花圃的长和宽;如果不能，请说明理由.【设计意图】考查学生的审题能力及用一元二次方程模型解决简单的图形面积问题.。
初中一元二次方程教案模板
初中一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 知识与能力目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探索一元二次方程的解法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。
二、教学重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法及其应用。
2. 教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生列出方程，从而引出一元二次方程的概念。
2. 自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤和技巧。
3. 课堂讲解：讲解一元二次方程的概念，解析一元二次方程的解法，并通过例题演示解题过程。
4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固所学知识。
5. 拓展应用：学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题，分享解题心得。
6. 总结反思：教师引导学生总结一元二次方程的特点和解题方法，反思自己在学习过程中的优点和不足。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3. 合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4. 案例教学法：通过讲解典型例题，培养学生解决问题的能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和练习完成情况。
2. 练习作业：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力和解决问题的能力。
4. 学生自评：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，鼓励自我提高。
六、教学资源：1. 教材：一元二次方程相关章节的内容。
2. 课件：教师制作的课件，包括图片、文字和动画等。
二次函数与一元二次方程及解决实际问题(解析版)
第5天二次函数与一元二次方程及解决实际问题【知识回顾】1．抛物线与x轴的交点求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c ＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．（1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．（2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．2．图象法求一元二次方程的近似根利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是：（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；（2）由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围；1（3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）．3．根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．△描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．△函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．4．二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23一．选择题（共10小题）1．（2019·北京市十一学校月考）已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根分别是（ ）A ．121,1x x ==-B ．121,2x x ==C ．121,0x x ==D ．121,3x x ==【答案】B【解析】方法一：△二次函数23y x x m =-+图象与x 轴的一个交点为(1,0)，△013m =-+，解得2m =．△一元二次方程为2320x x -+=，即(1)(2)0x x --=，解得121,2x x ==．故选B ．方法二：△二次函数图象与x 轴的交点横坐标即为对应一元二次方程的实数根， △二次函数图象的对称轴是直线32x =，△二次函数的图象与x 轴的另一个交点为(2,0)，4 △关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根分别是121,2x x ==．故选B ．2．（2019·广东郁南月考）已知二次函数y 1=ax 2+bx+c （a≠0）与一次函数y 2=kx+m （k≠0）的图象交于点A （﹣2，4），B （8，2），如图所示，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．x ＞8C ．﹣2＜x ＜8D ．x ＜﹣2或x ＞8【答案】D【解析】 △A （﹣2，4），B （8，2），△能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞8．故答案选D ．3．（2020·天津南开期末）抛物线y ＝x 2﹣5x +6与x 轴的交点情况是（ ）A ．有两个交点B ．只有一个交点C ．没有交点D ．无法判断【答案】A【解析】△y＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），△当y＝0时，x＝2或x＝3，即抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），故抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴有两个交点，故选A．4．（2020·浙江杭州一模）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程23=0 2ax bx c+++的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根【答案】D【解析】解：函数y＝ax2+bx+c向上平移32个单位得到232y ax bx c'+++＝，5而y′顶点的纵坐标为﹣2+32＝﹣12，故23 2y ax bx c'+++＝与x轴有两个交点，且两个交点在x轴的右侧，故23=0 2ax bx c+++有两个同号不相等的实数根，故选：D．5．（2020·安徽瑶海·合肥38中月考）由下表可知方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（）A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20【答案】C【解析】由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2＋bx＋c＝0的一个根．△ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围为6.18＜x＜6.19．故选：C．67 6．（2020·福建厦门一中月考）二次函数y ＝x 2+mx ﹣n 的对称轴为x ＝2．若关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣n ＝0在﹣1＜x ＜6的范围内有实数解，则n 的取值范围是（ ） A ．﹣4≤n ＜5B ．n ≥﹣4C ．﹣4≤n ＜12D ．5＜n ＜12 【答案】C【解析】解：△抛物线的对称轴x ＝-2m ＝2， △m ＝-4，则方程x 2+mx -n ＝0，即x 2-4x -n ＝0的解相当于y ＝x 2-4x 与直线y ＝n 的交点的横坐标， △方程x 2+mx -n ＝0在-1＜x ＜6的范围内有实数解，△当x ＝-1时，y ＝1+4＝5，当x ＝6时，y ＝36-24＝12，又△y ＝x 2-4x ＝（x -2）2-4，△在-1＜x ＜6的范围，-4≤y ＜12，△n 的取值范围是-4≤n ＜12，故选：C ．7．（2020·安徽合肥三模）若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（ ）A ．0B ．12C ．13D ．1【答案】B【解析】解：（x＋1−3m）（x−m）＝x2＋（1−4m）x＋3m2−m，△无论x取何值，代数式（x＋1−3m）（x−m）的值恒为非负数，△△＝（1−4m）2−4（3m2−m）＝（1−2m）2≤0，又△（1−2m）2≥0，△1−2m＝0，△m＝12．故选：B．8．（2020·山东岱岳二模）将抛物线y＝﹣13x2﹣13x+2（x≤0）沿y轴对折，得到如图所示的“双峰”图象．若直线y＝x+b与该“双峰”图象有三个交点时，b的值为（）A．2，73B．2C．73D．0【答案】A89【解析】将抛物线y ＝﹣13x 2﹣13x +2（x ≤0）沿y 轴对折，得到抛物线为y ＝﹣13x 2+13x +2（x ＞0）， 由抛物线y ＝﹣13x 2﹣13x +2（x ≤0）可知抛物线与y 轴的交点为（0，2）， 把点（0，2）代入y ＝x +b 求得b ＝2， 由﹣13x 2+13x +2＝x +b 整理得x 2+2x +3b ﹣6＝0， 当△＝4﹣4（3b ﹣6）＝0，即b ＝73时，直线y ＝x +b 与该“双峰”图象有三个交点， 由图象可知若直线y ＝x +b 与该“双峰”图象有三个交点时，b 的值是2和73， 故选：A ．9．（2020·全国）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如图所示．下列结论：△小球在空中经过的路程是40m ；△小球抛出3秒后，速度越来越快；△小球抛出3秒时速度为0；△小球的高度30h m =时， 1.5t s =．其中正确的是( )10A ．△△B ．△△C ．△△△D ．△△ 【答案】D【解析】△由图象知小球在空中达到的最大高度是40m ；故△错误； △小球抛出3秒后，速度越来越快；故△正确；△小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故△正确； △设函数解析式为：()2340h a t =-+，把()0,0O 代入得()200340a =-+，解得409a =-，△函数解析式为()2403409h t =--+，把30h =代入解析式得，()240303409t =--+，解得： 4.5t =或 1.5t =，△小球的高度30h m =时， 1.5t s =或4.5s ，故△错误； 故选D ．10．（2020·全国）如图，两条抛物线y1＝－12x2＋1，y2＝－12x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()A．8B．6C．10D．4【答案】A【解析】如图，过，y2＝－12x2－1的顶点（0，-1）作平行于x轴的直线与y1＝－12x2＋1围成的阴影，同过点（0，-3）作平行于x轴的直线与y2＝－12x2－1围成的图形形状相同，故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，因此矩形的面积为4×2=8．故选A二．填空题（共5小题）11．（2019·北京市十一学校月考）二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是_____．11【答案】﹣3≤x≤0．【解析】解：由图可知，-3＜x＜0时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是﹣3≤x≤0．故答案为：﹣3≤x≤012．（2020·北京市昌平区第四中学期中）二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．【答案】x<−1或x>5.【解析】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，1213所以不等式−x 2+bx +c <0的解集为x <−1或x >5.故答案为x <−1或x >5.13．（2020·四川南充月考）已知抛物线21y ax x =--与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，如果ABC ∆为直角三角形，则a =________. 【答案】34【解析】出这两个距离，列方程求解，检验得出答案．【详解】解：△抛物线y=ax 2-x -1与x 轴交于A ，B 两点，△b 2-4ac ＞0，即1+4a ＞0，也就是14a >- △抛物线y=ax 2-x -1与x轴交点的横坐标为x =414a y a --=， △AB 的距离为|x 1-x 2|= ，顶点C 到x 轴距离CD 为414a a --， △当△ABC 为直角三角形，根据对称性可知它是一个等腰直角三角形，此时AB=2CD ，4124a a--=⨯14两边平方得：224144a a --⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理得：16a 2-8a -3=0 解得：1231,44a a ==- △14a >- △34a = 14．（2020·湖北武汉月考）二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：△ab ＞0；△a+b ﹣1＝0；△a ＞1；△关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个根为1，另一个根为﹣1a．其中正确结论的序号是_____．【答案】△△△【解析】解：△由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，对称轴在y 轴的右侧，b ＜0，△ab ＜0，故△错误；△由图象可知抛物线与x 轴的交点为（1，0），与y 轴的交点为（0，﹣1），△c＝﹣1，△a+b﹣1＝0，故△正确；△△a+b﹣1＝0，△a﹣1＝﹣b，△b＜0，△a﹣1＞0，△a＞1，故△正确；△△抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），△抛物线为y＝ax2+bx﹣1，△抛物线与x轴的交点为（1，0），△ax2+bx﹣1＝0的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为﹣1a，故△正确；故答案为△△△．15．（2020·全国）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.【答案】-41516【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.- 代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出： 220.52x -=-+，解得：x =±17所以水面宽度增加到4.故答案是：4.三．解析题（共5小题）16．（2020·福建省连江第三中学月考）已知抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴的两个交点为A ，B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）A （－2，0），B （4，0），C （0，－8）；（2）S △ABC =24【解析】(1)在y ＝x 2－2x －8，令0x =，可得8y =-，即C 点坐标为(0,8)C -令0y =，得2280x x =－－ 解得122,4x x =-=△A 在B 的左侧△(2,0),(4,0)A B -（2）△(2,0),(4,0),(0,8)A B C --△6,8AB OC ==18S △ABC =12AB OC ⋅=1682⨯⨯=24 17．（2020·福建省连江第三中学月考）已知抛物线y ＝－x 2＋4x －3．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．【答案】（1）（2，1），直线x=2；（2）2【解析】解：（1）△y=-x 2+4x -3=-（x 2-4x+4）+1=-（x -2）2+1，△抛物线的顶点坐标为（2，1）、对称轴为直线x=2；（2）令y=0得-x 2+4x -3=0，解得：x=1或x=3，则抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），△线段AB 的长为2．18．（2020·全国）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,0)-，与y 轴交于点C ，点(2,3)D --在抛物线上．19（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA PD +的最小值；（3）若抛物线上有一动点Q ，使ABQ △的面积为6，求点Q 的坐标．【答案】（1）223y x x =+-；（2）3）点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1--【解析】解：（1）△抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,3)A D ---，△930,423,b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩解得2,3,b c =⎧⎨=-⎩△抛物线的解析式为223y x x =+-．（2）由（1）得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线1,(0,3)x C =--．△(2,3)D --，△C ，D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，可知，当点P 为直线AC与20对称轴的交点时，PA PD +取得最小值，△最小值为AC ==（3）设点()2,23Q m m m +-， 令2230y x x =+-=，得3x =-或1，△点B 的坐标为(1,0)， △4AB =．△6QAB S =， △2142362m m ⨯⨯+-=， △2260m m +-=或220m m +=，解得：1m =-+1--或0或2-，△点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1--．19．（2020·山东日照·中考真题）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100m 的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE ＝3BE ；（2）在（1）的条件下，设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．21【答案】（1）见解析；（2）2610040053⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭y x x x ，见解析． 【解析】解：（1）证明：△矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等，△ME ＝BE ，AM ＝GH ．△四块矩形花圃的面积相等，即S 矩形AMDND ＝2S 矩形MEFN ，△AM ＝2ME ，△AE ＝3BE ；（2）△篱笆总长为100m ，△2AB +GH +3BC ＝100， 即1231002AB AB BC ++=， △6405AB BC =-设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2，22 则266404055y BC AB x x x x ⎛⎫=⋅=-=-+ ⎪⎝⎭， △6405AB BC =-， △402035EB x =-＞， 解得1003x ＜， △2610040053⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭y x x x ． 20．（2020·云南一模）大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市.已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为非负整数)，每个月的销售利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？【答案】（1）y=80x+1800x 4,≤<（0且x 为整数）；（2）每件商品的售价为33元时，商品的利润最大为1950元；（3）售价为32元时，利润为1920元.每件商品的利润率是60%.23【解析】（1）2y=3020+x)(180-10x)=-10x =80x+18000x 4,x -≤<（（且为整数）；（2）()2y 1041960x =--+，100-<，当x 4<时y 随x 的增大而增大，由0x 4≤<， 且x 为整数可得当x 3=时，y =1950最大答：每件商品的售价为33元时，商品的利润最大为1950元； （3）2192010x 80x 1800=-++，2x 8x 120-+=,即()2(6=0x x ）-- 解得x 2=或x 6=，0x 4≤<,x 2∴=,()322020100%60%-÷⨯=∴售价为32元时，利润为1920元.每件商品的利润率是60%.。
七年级数学人教版下册第八章列二元一次方程组解行程与配套问题课件
【点拨】设 103 路公交车行驶速度为 x 米/分钟，爸爸行走速度 为 y 米/分钟，相邻两辆 103 路公交车间的间距为 s 米． 根据题意，得75xx－ ＋75yy＝ ＝ss， ，解得 x＝6y.
【答案】6
3．(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙 地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问 装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 t到B地销售（每种水果不少于一车)，假设装运甲 种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车 各多少辆（结果用m表示)？
(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆．
应用2 生产配套问题
8．某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已 知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣 和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生 产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配 套？共能生产多少套？
解：设用x m布料做上衣，ym布料做裤子，
列方程组得
x＋y＝600
题型 1 行程问题 (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
根据题意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.
设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则
答：用360 m布料生产上衣、240 m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套．
1．基本关系式： 设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y m/min.
(3)航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度； 逆流速度＝静水速度－水流速度.
应用1 相遇（追及)问题
8-3实际问题与二元一次方程组 同步练习
8.3实际问题与二元一次方程组姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题）1、《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也为50钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（）A.12x+y=50x+23y=50B.x+12y=5023x+y=50C.x+12y=50x+23y=50D.12x+y=5023x+y=502、如图，用10块相同的小长方形纸板拼成一个大长方形，设小长方形纸板的长和宽分别为x cm 和y cm，则依题意列方程组正确的是A. B. C. D.3、某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人.设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组A. B. C. D.4、今年学校举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种5、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A.4种B.3种C.2种D.1种6、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是( )A. 2013B. 2014C. 2015D. 20167、甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步. 如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙. 设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为A.5x=5y+104x−2=4yB.5x+10=5y4x−4y=2C.5(x−y)=104(x−y)=2D.5x−5y=104(x−y)=2y8、现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是( )A. {8x=22yx+2y=190B. {2×8x=22yx+y=190C. {2×8x=22yx+2y=190D. {2×22y=8xx+y=1909、七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有( )A.3种B.4种C.5种D.6种10、已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为( )A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元11、为参加“纪念汤显祖逝世400周年”庆典活动，抚州市某学校组织师生共360人参加庆典活动，有A、B两种型号客车可供租用(两种车型中可只选用一种型号，也可选用两种型号)，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达抚州市政府的租车方案有( )A.3种B.4种C.5种D.6种12、十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A.300元B.310元C.320元D.330元二、填空题（本大题共13 小题）13、中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”其译文是：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为______ ．14、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是______．15、据据图中提供的信息，一个杯子的价格______ 元.16、列方程组解应用题某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？17、一个大正方形和四个全等的小正方形接图①、②两种方两种方式摆放，则图②的大正方形中阴影部分的面积是______（用a、b的代数式表示）．18、双层游轮的票价是上层票每张12元，下层票每张8元，现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元．那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客x人，这艘油轮下层的游客y人，可列方程组为______．19、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23.．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为______．20、6月12日上午，智能高铁示范工程的京张高铁实现全线轨道贯通，预计于2019年12月31日正式开通运营，届时，从北京到张家口若乘高铁，运行时间为0.9小时，若乘坐京张铁路（詹天佑主持修建的我国第一条铁路）的直达列车，所用时间为3小时．已知直达列车的平均时速比高铁慢50公里，京张铁路比京张高铁全长多24公里，设京张铁路全长x公里，京张高铁全长y公里，依题意，可列方程组为______．21、用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为______．22、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为23、矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______cm2．24、现有50名同学参加夏令营活动，需要同时搭建可容纳3人和4人的两种帐篷，使帐篷恰好能容纳所有同学则有效搭建方案共有种.25、如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，求a的值为______________ 。
初中数学：《一元二次方程》大单元教学设计
❖ 一元二次方程根与系数的关系
❖ 当b2－4ac≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0有两个实数根x1，x2，则有：x1＋x2＝⑬ －，x1x2＝⑭．
❖ 一元二次方程的解与系数a，b，c的关系
❖ (1)当c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必 有一解为x＝0；
❖ (2)当a＋b＋c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)必有一解为x＝1；
一元二次方程的应用 2．面积问题
如图，长为a，宽为b的矩形ABCD的四 个角都剪去一个边长为x的正方形后做 成一个无盖的盒子，则该盒子的底面积 S＝(a－2x)(b－2x)
基础小练：
❖ 1．春节期间x个老同学聚会． ❖ (1)若每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则所列方程
为x(x－1)＝28； ❖ (2)若每人给其他成员赠送一张贺卡，所有人共送贺卡56张，
观察求根公式， 课本第72页第 根的情况与什 1、2、3题 么有关？小组 讨论并总结根 的情况 5.不解方程， 判断数字系数 方程根的情况； 根据根的判别 式，求字母系 数的取值范围
教学过程
课型课时
8.6一元二次 方程的应用
课时目标
学习内容
1.能根据题意找出 正确的等量关系。 2.能正确的列出一 元二次方程解决实 际问题，并能根据 具体问题的实际意 义检验结果的合理 性。 3.经历列方程解决 实际问题的过程， 增强数学的应用意 识和能力。
2．判别式与根的关系： (1)b2－4ac＞0⇔方程有两个⑩不相等的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有两个⑪相等的实数根； (3)b2－4ac＜0⇔方程⑫没有实数根．
3．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0. (1)若有两个相等的实数根，则k的值是5； (2)若有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜5且k≠1； (3)若没有实数根，则k的取值范围是k＞5； (4)若有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1． 【变式提问】 若关于x的方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根， 则k的取值范围是k≤5． 【易错提示】 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系 数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件．
鲁教版七年级下册数学课件8.3用公式法解一元二次方程(2)
3.x1
1; x2
3. 2
2，若两个连续的奇数的积是323，求这两个数
独立
作业
知识的升华
2. 用公式法解下列方程. 参考答案:
(1). 2x2-4x－1＝0； (2). 5x+2＝3x2 ；
1.x1
2 2
6
2.x1 2; x2
; x2
1 3
2
.
2
6
.
(3). (x-2)(3x-5) =1;
3.x1
11 6
13
;
x2
11 6
13
.
小结 拓展
回味无穷
v 用公式法解一元二次方程的一般步骤: v 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
课后 作业
1、必做：课本：P65习题8.7第1.2题 2、选做：《配套练习册》
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
x 2
3 21
023 23,即：x1= x2= 3
想一想 在例2中，两个方程的解有什么不同？
我最棒
,用公式法解下列方程
1). 2x2＋x－6＝0； 2). x2＋4x＝2； 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
1.x1 2; x2 4.
2.x1 2 6; x2 2 6.
3.x1
2;
x2
6 5
.
4.x1
x2
3 2
.
我最棒
,解题大师——规范正确!
初中数学_8.3用公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级数学（下）（第九章）8.3用公式法解一元二次方程撰稿人：【学习目标】1.会利用配方法推导一元二次方程的求根公式；2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.【课前预习】1.回顾用配方法解一元二次方程的步骤：⑴⑵⑶⑷⑸2.探索一元二次方程求根公式。
当把方程中的数字系数全都换成字母系数时，如何用配方法解一元二次方程呢？用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式:_________________________3.什么是公式法？用公式法解一元二次方程，应将方程化为____________________，确定a、b、c的值应注意________，在___________ ___的条件下将______________带入______________求解.4.写出下列解方程中a、b、c的值.（1）6x-8=5x2（2）x2-7=0（3）5x2+3x=0 （4）2x2+5=3x【课中实施】1.探究新知2.精讲点拨3.系统总结【当堂达标】1.(2分)一元二次方程2x2-3x -1=0的根是（）B. C. D.2.用公式法解下列方程（每题2分）（1）x2+8x-20=0 （2）x 2-3x-10=0（3）4x 2=4x-1 ⑷3x 2+4x+7=0【链接中考】1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( )A.b 2－4ac ＝0B.b 2－4ac>0C.b 2－4ac<0D.b 2－4ac≥02.一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0总有实数根，则m 应满足的条件是( )A. m ＞1B. m ＝1C. m ＜1D. m ≤13.若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 《8.3用公式法解一元二次方程》学情分析从心理特征来说，初中的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，各种能力也不断发展，爱表现自己，所以一方面我们要运用直观运动思维引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。
图形的旋转说课稿 侯发平
8.3 实际问题与二元一次方程组（1）说课稿合水县乐蟠初中韩剑各位评委、各位老师，大家好！我说课的内容是人教版七年级数学第23章《实际问题与二元一次方程组》第一节。
下面我从教材、学情、教法、学法、教学过程、板书设计等方面加以说明。
一、说教材（一）教学内容《8.3 实际问题与二元一次方程组（1）》这一部分内容是在学生学习了实际问题与一元一次方程之后学习的又一种应用，是义务教育阶段数学课程标准中实际问题与方程或方程组的一个重要组成部分。
它不仅为实际问题与不等式组做好准备，而且也为实际问题与一元二次方程的知识做好铺垫。
所以说，本节课的教学具有承前启后的重要作用。
（二）教学目标：依据《数学课程标准》，结合自己对教材的理解和本节内容在教材中的地位和作用，我将本节课的教学目标确定如下：1.知识技能目标①掌握旋转的有关概念，理解旋转变化也是图形的一种基本变化。
②经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质。
2.过程方法目标通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力。
3.情感态度目标培养学生学习数学的兴趣、热爱生活的情感及合作学习的意识和研究探索的精神。
（三）说教学重点、难点重点是：探索发现图形旋转的定义以及性质，并能利用性质解决问题。
难点是：探索旋转的性质，对简单图形进行旋转变化。
（四）教学准备多媒体课件、作图工具、硬纸板二、说教法、学法1.教法：新课程改革指出：“教无定法，贵在得法。
”而数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用“引导观察，启迪发现，指导操作，组织讨论”的方法，使学生主动参与学习活动。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，直观的呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣。
2.学法：有效地数学学习活动不是单纯的依赖模仿与记忆，而是一个有目的的，主动建构知识的过程。
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2019-2020学年七年级数学下册 8.3 实际问题与一元二次方程组教案2 （新版）新人教版
课题8.3实际问题与二元一次方程组（2）授课时间课型新授
二次修改意见课时授课人科目数学主备
教学
目标
知识与技能经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
过程与方法能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
情感态度价值观学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
教材
分析
重难点
重点;能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
难点;正确发找出问题中的两个等量关系
教学
设想
教法三主互位导学法
学法自主探究合作交流
教具常规教具
课堂
设计
一、目标展示
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
二、预习检测
1．甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。
2．在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球（）个，排球（）个。
3．现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（）=10 （2）1米的钢材总长+（）=18
三、质疑探究
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m
的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整
数)？
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得
答过长方形土地的长边上离一端约（） m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（）作物，较小一块地种（）作物．
你还能设计别的种植方案吗？请写出来
四、精讲点拨
1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做
盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，
一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
五、当堂检测
1.解方程组
⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
15
2
3
6
3
5
y
x
y
x
2．小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
六、作业布置
板书设计教学反思。