四川省自贡市2009年中考数学试题含答案.
自贡市2009-2010学年度上学期末义教九年级统一考试
自贡市2009－2010学年度上学期末义教九年级统一考试数 学 试 卷（全卷满分120分，考试时间：120分钟）______学校 班级_______姓名_____________考号____________一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列根式不是最简二次根式的是( ) A.a 2+1 B.2a+2 C.82x D.0.2x2、下列各式中正确的是( )A.(―4)2=4 B.(―3)2=9 C.9=±3 D.3、将一元二次方程2x 2－3x+1=0通过配方化成(x+a)2=b 的形式，结果正确的是( ) A.(x ―32)2=16 B. 2(x ―34)2=116C. (x ―34)2=116D.(x ―32)2=1164、如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OB ， 若∠ABO ＝26°，则∠C 的度数为( ) A.52° B.60° C.64° D.68°5、如图，P 是等腰直角△ABC 内一点，BC 是斜边 ，如果将△ABP 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACP ’ 的位置，则∠APP ’的度数为( ) A.30° B.45° C.50° D.60°6、△ABC 的内切圆⊙O 分别与各边相切于 D 、E 、F ，点O 是△DEF 的( ) A.三条中线的交点 B ．三条高线的交点542516-=-BPCC ．三条内角平分线的交点D ．三条边中垂线的交点7、给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的倒数还是负数；（3）掷一枚硬币，正面朝上；（4）三条长度为3、、3、6的线段构成一个三角形。
其中确定事件为( ) A.(1)、(2) B.(1)、(3) C.(2)、(3) D.(2)、(4)8、关于x 的一元二次方程mx 2+3x －1＝0有实数根，则m 的取值范围是( ) A.m ≤―94 B.m ≥―94 C.m ≥―94,m ≠0 D.m>―94,m ≠09、我市质检局在一次农贸超市某摊位抽测20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：克)492,496,494，495，498，487，501，502，504，496，497，503，503，506，508，505，507，500，501，499，根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g —501.5g 之间的概率为( )A. 310B. 720C. 14D. 1510、一个两位数等于它的个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为( )A.25B.36C.25或36D.25或－36二、填空题（每小题4分，共20分）11、若方程x 2+mx+n=0可化为(x －1)(x －2)=0，则m + n ＝__________. 12．请任意写出两个是轴对称而非中心对称的图形____________________. 13.已知，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AC ＝5， 且∠ABC ＝30°，则⊙O 的面积为____________ 14.一只不透明的袋子中装有6个分别标有 1、2、3、4、5、6的小球，这些球除号码外都 相同，现从中同时摸出两个球，号码之和为6的概 率为____________.15.把一个物体以20m/s 的速度竖直上抛，该物体在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t －5t 2，当h=20m 时，物体的运动时间为_______________.三、解答题（每小题5分，共20分） 16、化简：xxx x 1391643+-17、已知12－3的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2 + b 2的值18、关于x 的方程x 2－ax + a22+ a + 1=0有实数根，求实数a 的值。
四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学试题 参考答案
九年级暨升学考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（ ） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（ ） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（ ） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )2相信自己一定成功！7．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（）A ．41B．21C．43D．1 9．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（）A．6，8B．6，10C．8，2D．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm，母线长为12cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A．36πcm2B．72πcm2C．100πcm2D．144πcm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm．13．请写出一个值k＝___________，使一元二次方程x2－7x＋k＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）你可要小心点14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++x x19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭·tan30°①②20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明： 一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分． 二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分． 三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．四．在几何题中，考生若使用符号“⇒”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可） 三．解答题：（每小题6分，共计24分）17．解：由①＋②得 5x ＝10 ········································································ 2分 x ＝2 ··········································································· 3分 将x ＝2代入①得 y ＝0 ················································································ 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ················································································ 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ··········································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ····················································································· 3分 ∴x ＝251±- ······························································································ 4分 经检验x ＝251±-均为原方程的解 ·································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ··········································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ··················································· 2.5分 ＝9＋(－3)·33 ····················································································· 4.5分 ＝9－1 ········································································································ 5分 ＝8 ············································································································ 6分20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ······················ 1分 由题意得：10x －4(20－x )≥88 ········································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ································································································ 14x ≥168 x ≥12 ········································································································· 5分 答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ············································· 6分 四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图 左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ················ 1分 则CE 为河宽 设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ··········· 2分 在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE······························································································· 3分 ∴3x ＝x ＋60 ····························································································· 4分 ∴x ＝30(3＋1) ·························································································· 5分 ≈81.96（米） ···························································································· 6分 答：河宽约为81.96米． ················································································ 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ·································································· 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台 （2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ·························································· 4分 （3）由题意知： 甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ··································································· 4.5人乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ····································································· 5分丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ··································································· 5.5分又3026＞6051＞6050 ·························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ··············································································· 7分 五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ······························· 1分 理由：连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA ＝90° ················································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ········································ 4分 又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ····························································································· 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ················································································ 6分 ∴AED △是直角三角形 ················································································· 7分 25．证明：①连结AD ················································································· 0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ······································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ········································ 1.5分 又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ） ································2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ······································································· 2.5分 ∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 ············································································ 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示． 连结AD ································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ＝BD AD ⊥BC ··································· 5分 ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···························· 5.5分 又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ························· 6分 ∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ········································································· 7分 六．解答题：（共8分） 26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +， ∴22()2()0a c a a c b +-++= ··········································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+=∴222b c a += ····························································································· 1.5分 由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ···································································· 2分 （2）解：①如图所示； ∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ····················· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫⎪⎝⎭， ···················· 3分 ∴a c +，4a c+是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24a ca c a +++= ··················································································· 3.5分 ∴35c a = ···································································································· 4分由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90°由勾股定理得45b a = ··················································································· 4.5分∴4cos 5b C a == ···························································································· 5分 ②能 ········································································································· 5.5分由（1）知 222222222()y x ax b x ax a c x a c =-+=-+-=--∴顶点2()D a c -， ·························································································· 6分过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM 要使MND △为等腰直角三角形，只须ED ＝21MN ＝EM ······································ 6.5分 ∵(0)M a c +， 2()D a c -，∴2DE c = EM c =∴2c c = 又c ＞0，∴c ＝1 ············································································ 7分 由于c ＝53a b ＝54a ∴a ＝35b ＝34 ························································ 7.5分 ∴当a ＝35，b ＝34，c ＝1时，MNP △为等腰直角三角形8分。
(历年中考)四川省自贡市中考数学试题 含答案
四川省自贡市初2016届毕业生学业考试数 学 试 卷本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题 （共40分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()--11的结果是（ ）A.2B.1C. 0D.-2 2.将.000025用科学记数法表示为 （ ）A..⨯42510B..-⨯402510C..⨯42510D.⨯42510 3.下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ）D. 4.多项式-2a 4a 分解因式，结果正确的是 （）A.()-a a 4B.()()+-a 2a 2C.()()+-a a 2a 2D.()--2a 24 5.如图，⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ,,∠=∠=A 45AMD 75,则∠B 的 度数是 （ ）A.15°B.25°C. 30°D.75°6.-+=2b 4b 40，则ab 的值等于 （ ）A.-2B.0C. 1D.2 7.已知关于x 的一元二次方程()+--=2x 2x m 20有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.>m 1B.<m 1C.≥m 1D.≤m 18.）9.圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为 （） A.212cm π B.226cm π2cm D.()+216cm π 10.二次函数=++2y axbx c 的图象如图，反比例函数=ay x与正比例函数=y bx 在同一坐标系的大致图象是（ ）第Ⅱ卷 非选择题 （共110分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共5个小题，每题4分，共20分)11.有意义，则x 的取值范围是 .12.若n 边形内角和为900°，则边数n = .13.选择一条路径，则它获取食物的概率是 .14.如图，Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠==，CAB 90BC 5,点 、A B 的坐标分别为()(),,、1040，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落 在直线=-y 2x 6上时，线段BC 扫过区域面积为 .15.如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、A B C D 都在这些小正方形的顶点上，、AB CD 相交于点P ,则APPB的值= ，∠tan APD 的值 = . 三、 解答题(共2个题，每小题8分，共16分)16.()-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭101sin6012cos 3031217.解不等式组-<⎧⎨+≥-⎩x 122x 3x 1 请结合题意填空，完成本题解答：⑴.解不等式①，得： ； ⑵.解不等式②，得： ；⑶.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ⑷.不等式组的解集为： .四.解答题（(共2个题，每小题8分，共16分）A B C D 13题图14题图C15题图18.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品；若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，19.某国发生8.1级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区 与抢险工作.如图，某探测队在地面、A B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测先与地面的夹角分别是25°和60°，且=AB 4米，求该生命迹象所在的位置C 的深度.（结果精确到1米，参考数据：≈≈≈sin250.4,cos 250.5,3五.解答题（(共2个题，每小题10分，共20分）20.我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： ⑴.将条形统计图补充完整；⑵.扇形图中“1.5小时”部分的圆心角是多少度？ ⑶.求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.21. 如图，⊙O 是△ABC的外接圆，AC 为直径，弦BD BA =,BE DC ⊥的延长线于点E . ⑴.求证：1BAD ∠=∠;⑵.求证：BE 是⊙O 的切线.六.解答题（本题12分）22. 如图，已知()(),,,A 4n B 24--是一次函数y kx b =+和反比例函数my =的图象的两个交点.⑴.求一次函数和反比例函数的解析式； ⑵.观察图象，直接写出方程mkx b 0x+-=的解； ⑶.求△AOB 的面积； ⑷.观察图象，直接写出mkx b 0x+-<的解集.七.解答题（本题12分）23.已知矩形ABCD 中AD 8=,将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处. ⑴.如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP OP OA 、、，若△OCP 与△PDA 的面积比为:14，求边CD 的长；⑵.如图②，在⑴的条件下擦去AO OP 、，连接BP ,动点M 在线段AP 上（点M 不与点P A 、时x重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN PM =,连接MN 交PB 于F ,作ME BP ⊥于点E ,试问当M N 、在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律；若不变，求出线段EF 的长？八.解答题（本题14分）24.抛物线()2y x 4ax b a 0=-++>与x 轴相交于O A 、两点（其中O 为坐标原点），过点(),P 22a作直线PM x ⊥轴于点M ,交抛物线于点B ,点B 关于抛物线对称轴的对称点为C (其中B C 、不重合)，连接AP 交y 轴于点N ,连接BC 和PC .⑴.3a2=时，求抛物线的解析式和BC 的长； ⑵.如图a 1>时，若AP PC ⊥,求a 的值；⑶.是否存在实数a ，使AP 1PN 2=,若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理E F C A D B D D ②备用图。
自贡中考数学试题及答案
自贡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共40分）1. 设正方形ABCD的边长为a，则正方形的对角线AC的长度是（）A. aB. a/√2C. 2aD. √2a2. 若a:b = 3:2，b:c = 5:4，则a:c = （）A. 4:5B. 3:4C. 4:3D. 5:43. 式子(4x-1)(2x+3)的展开式中x²的系数是（）A. -8B. 2C. -10D. 144. 在四边形ABCD中，∠A = 90°，AD = BC，∠BAC = 60°，则∠BCD的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若a:b = 4:3，b:c = 6:5，则a:b:c = （）A. 8:6:5B. 4:3:5C. 6:4:3D. 8:6:4二、填空题（每题5分，共25分）1. 已知平行四边形ABCD，AB：BC = 2：3，若AB的长为8 cm，则平行四边形的面积为___________。
2. 若直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，则斜边的长为___________。
3. 若某数的5倍再加上7等于32，则这个数是___________。
4. 已知四个顶点坐标分别为A(-2, 3)，B(4, 3)，C(4, 0)，D(-2, 0)的四边形是一个___________。
5. 若两个圆的半径分别为3 cm和5 cm，则它们的面积之比是___________。
三、解答题（共35分）1. 已知一矩形的周长是60 cm，面积为200 cm²，求矩形的长和宽。
2. 甲乙两人同时从自宅出发，相向而行，甲骑单车，速度为12km/h；乙跑步，速度为8 km/h。
已知两人相遇所需的时间是3小时，请计算两人离自宅的距离。
3. 解方程：2(x+3) + 3(x+5) = 4(2x-1) + 2。
4. 一个水桶里原有水75升，A、B两个人轮流从自来水管接水注入水桶，每次A接水15升，B接水20升。
2009年中考数学试卷及答案
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学(考试时间:120分钟；满分:120分)第Ⅰ卷说明:1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题和选择题)和第Ⅱ卷(答卷,含解答题)两部分.第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共6页.考试结束后,将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回,并将第Ⅱ卷按规定装订密封.2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置,否则不得分.一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元,那么支出237元记作__________元．2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底,且AB ＝8,CD ＝12,EF 是梯形的中位线,则EF ＝__________．3．分解因式:x 2－4＝____________________．4．化简:823+＝__________．5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点(2,－1),那么这个函数的关系式是__________．7．用四舍五入法,并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________．8．如图,已知AB ∥CD ,CE 平分∠ACD ,∠A ＝50°,则∠ACE ＝__________°．9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和－3,则m ＝__________． 10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．（第8题图）A C E DB二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．11．下列图形中,不是．．正方体表面展开图的是（第11题图）D C BA12．如图,在⊙O 中,∠BOC ＝100°,则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°13．已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．已知下列运算:①()4222y x xy =-；②224x x x =÷；③()c b a c b a --=--； ④43722=-x x ．其中正确的有A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①② 15．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－3 16．若圆锥的底面周长是10π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°,则该圆锥的侧面积是A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π17．如图,正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上,四条边与小圆都相切,AB 、CD 过圆心O ,且AB ⊥CD ,则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 18．小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前4位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121B ．61C ．41D ． 31 B （第17题图）（第12题图）。
四川自贡中考数学试题及答案
四川自贡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^2 = 5\)B. \(3^3 = 27\)C. \(4^4 = 64\)D. \(5^5 = 125\)答案：B2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是多少？A. 2B. 3C. 5D. 8答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C4. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{4}{6}\)C. \(\frac{3}{5}\)D. \(\frac{2}{4}\)答案：C5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 20厘米C. 15.7厘米D. 10厘米答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个角的补角是120度，那么这个角的度数是多少？A. 60度B. 30度C. 120度D. 180度答案：B8. 一个数除以-2的结果是3，那么这个数是多少？A. -6B. 6C. -3D. 3答案：A9. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 不规则四边形D. 圆答案：D10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，那么这个数是________。
答案：412. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，那么这个数是________。
答案：313. 一个角的余角是45度，那么这个角是________。
答案：45度14. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：1615. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。
答案：7或-716. 一个角的补角是75度，那么这个角是________。
2009年四川省自贡市中考真题—语文
四川省自贡市2009年初中毕业生学业考试语文试卷注意事项：1、试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷(1-4页)为选择题，第Ⅱ卷(5-8页)为各类题型。
9-12页为第Ⅱ卷答题卷。
2、答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，按题号顺序，用钢笔或圆珠笔将试题答案和作文全部做在答题卷上。
考试结束后将I、Ⅱ、答题卡和答题卷一并收回，并将答题卷单独密封装订。
第I卷（选择题共36分）一、（18分，每小题3分）1．下列加点字的注音和解释词语，有错的一项是（）A．磕．（kē）磕绊绊：跌跌撞撞的样子。
B．揠．（yà）苗助长：比喻违反事物的发展规律，急于求成，反而坏事。
C．锲．（qiè）而不舍：雕刻一件东西，一直刻下去不放手。
比喻有恒心，有毅力。
D．未雨绸．（zhōu）缪：原指天没下雨时，先修理门窗。
后比喻事先做好防雨的准备。
2．下面句中空白处，依次填入的词语最恰当的一项是（）①那榆荫下的一潭，不是清泉，是天上虹揉碎在浮藻间，①着彩虹似的梦。
②故乡的山水也都渐渐②了我，但我却并不感到怎样的留恋。
③孔子说：“学而时习之，不亦说乎？”这是孔子③他的门生们要勤奋学习。
A．①沉默②远别③鼓励B．①沉淀②远离③勉励C．①沉潜②远去③激励D．①沉没②远隔③奖励3．下列句子，排列顺序正确的一项是（）①据记载，南越王尉佗曾向汉高祖进贡荔枝，足见当时广东已有荔枝。
②荔枝原产于我国，是我国的特产。
③它的栽培历史，就从那个时候算起，也已在二千年以上了。
④海南岛和廉江有野生的荔枝林，可为我国是原产地的明证。
A．②④①③B．①②④③C．②①④③D．③①④②4．下列句子，有语病的一项是（）A．它的皮光滑而有银色的晕圈，微微泛出淡青色。
B．学者以无知为最大耻辱，我一定要问个明白。
C．让全人类都有笑意，笑容和笑声，把悲惨的世界变成欢乐。
D．如果灵魂不死，我们在天堂仍将怀念留在尘世这个家。
5．用一句话概括下面材料的主要信息，最准确的一项是自贡日报5月19日讯（记者欧阳敏）记者14日获悉，为新中国成立60周年献礼的电视剧《江姐》剧组将到“江姐故里”大安区进行为期一个月的外景拍摄。
四川省自贡市中考数学试卷含答案解析word版.docx
2018年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.计算−3+1的结果是()A. −2B. −4C. 4D. 2【答案】A【解析】解：−3+1=−2；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2.下列计算正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. x+2y=3xyC. √18−3√2=0D. (−a3)2=−a6【答案】C【解析】解：(A)原式=a2−2ab+b2，故A错误；(B)原式=x+2y，故B错误；(D)原式=a6，故D错误；故选：C．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为()A. 44.58×107B. 4.458×108C. 4.458×109D. 0.4458×1010【答案】B【解析】解：445800000=4.458×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55∘，则∠2的度数是()A. 50∘B. 45∘C. 40∘D. 35∘【答案】D【解析】解：由题意可得：∠1=∠3=55∘，∠2=∠4=90∘−55∘=35∘．故选：D．直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.下面几何的主视图是()A. B. C.D.【答案】B【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2.故选B．主视图是从物体正面看所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A. 8B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC =12，∴S△ADES△ABC =14，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．直接利用三角形中位线定理得出DE//BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7.在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是()A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是56【答案】D【解析】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；x=15(80+98+98+83+91)=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=15[(80−90)2+(98−90)2+(98−90)2+(83−90)2+(91−90)2]=15×278=55.6，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]是解题的关键．8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是()A. 数形结合B. 类比C. 演绎D. 公理化【答案】A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60∘，连接OB、OC，则边BC的长为()A. √2RB. √32RC. √22RD. √3R【答案】D【解析】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘，∴∠CBD=30∘，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=√3R，故选：D．延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=√3R.此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30∘角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10.从−1、2、3、−6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m,n)在函数y=6x图象的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 18【答案】B【解析】解：∵点(m,n)在函数y=6x的图象上，∴mn=6．列表如下：m−1−1−1222333−6−6−6 n23−6−13−6−12−6−123 mn−2−36−26−12−36−186−12−18mn的值为6的概率是412=13．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．11.已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得，12lR=8π，则R=8πl，故选：A．根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60∘，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为()A. √3−12a2B. √2−12a2C. √3−14a2D. √2−14a2【答案】C【解析】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB//MG//CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90∘，∴MH//AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30∘，∴MH=12MC=12a，CH=√32a，∴DH=a−√32a，∴CN=CH−NH=√32a−(a−√32a)=(√3−1)a，∴△MNC的面积=12×a2×(√3−1)a=√3−14a2，故选：C．作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：ax2+2axy+ay2=______．【答案】a(x+y)2【解析】解：原式=a(x2+2xy+y2)…(提取公因式)=a(x+y)2.…(完全平方公式)先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a+b)2=a2+ 2ab+b2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14.化简1x+1+2x2−1结果是______．【答案】1x−1【解析】解：原式=x−1(x+1)(x−1)+2x2−1=1x−1故答案为：1x−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15. 若函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为______．【答案】−1【解析】解：∵函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=22−4×1×(−m)=0，解得：m =−1．故答案为：−1．由抛物线与x 轴只有一个交点，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点”是解题的关键．16. 六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个.【答案】10；20【解析】解：设甲玩具购买x 个，乙玩具购买y 个，由题意，得{2x +4y =100x+y=30，解得{y =20x=10，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______个○．【答案】6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n 个图形共有：1+3n ，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18.如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是______．【答案】菱；√154【解析】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD//BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=1，2，由勾股定理可得，CH=√152∵12×AB×CH=12×BC×AN，可得，AN=√154，∴ME=AN=√154，∴PE+PF最小为√154，故答案为√154．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：|−√2|+(12)−1−2cos45∘．【答案】解：原式=√2+2−2×√22=√2+2−√2=2．故答案为2．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.解不等式组：{3x−5≤1①13−x3<4x②，并在数轴上表示其解集．【答案】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x>1，∴不等式组的解集为：1<x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21.某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______．【答案】100；600；25【解析】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100(2)爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，补全条形统计图，如图所示，(3)爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为25故答案为：(1)100；(3)600；(4)25(1)根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．(3)利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．(4)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=3，∠B=30∘；4求AC和AB的长．【答案】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC =12，∠B =30∘，∴CH =12BC =6，BH =√BC 2−CH 2=6√3， 在Rt △ACH 中，tanA =34=CH AH ，∴AH =8，∴AC =√AH 2+CH 2=10，∴AB =AH +BH =8+6√3．【解析】如图作CH ⊥AB 于H.在Rt △求出CH 、BH ，这种Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘．(1)作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC相切于点E 的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设(1)中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC =4；求DE 的长.(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)【答案】解：(1)⊙O 如图所示；(2)作OH ⊥BC 于H ．∵AC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AC ，∴∠C =∠CEO =∠OHC =90∘，∴四边形ECHO 是矩形，∴OE =CH =52，BH =BC −CH =32，在Rt △OBH 中，OH =√(52)2−(32)2=2， ∴EC =OH =2，BE =√EC 2+BC 2=2√5，∵∠EBC =∠EBD ，∠BED =∠C =90∘，∴△BCE∽△BED ，∴DEEC =BDBE，∴DE2=2√5，∴DE=√5．【解析】(1)作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；(2)作OH⊥BC于H.首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得DEEC =BDBE，解决问题；本题考查作图−复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550−1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a> 0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数43=64转化为对数式______；(2)证明log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用：计算log32+log36−log34=______．【答案】3=log464；1【解析】解：(1)由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；(2)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma=a m−n，由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；(3)log32+log36−log34，=log3(2×6÷4)，=log33，=1，故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式；(2)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(3)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(2×6÷4)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25.如图，已知∠AOB=60∘，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120∘角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】解：(1)∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30∘，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90∘，∴∠OCD=60∘，∴∠OCE=∠DCE−∠OCD=60∘，在Rt△OCD中，OD=OE⋅cos30∘=√32OC，同理：OE=√32OC，∴OD+OD=√3OC；(2)(1)中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE−EG，∴OF+OG=OD+EG+OE−EG=OD+OE，∴OD+OE=√3OC；(3)(1)中结论不成立，结论为：OE−OD=√3OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF−OD=EG−OD，OG=OE−EG，∴OF+OG=EG−OD+OE−EG=OE−OD，∴OE−OD=√3OC．【解析】(1)先判断出∠OCE=60∘，再利用特殊角的三角函数得出OD=√32OC，同OE=√32OC，即可得出结论；(2)同(1)的方法得OF+OG=√3OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；(3)同(2)的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(1,0)、B(−3,0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为−2，点P(m,n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)把(1,0)，(−3,0)代入函数解析式，得{9a −3b −3=0a+b−3=0，解得{b =2a=1，抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；当x =−2时，y =(−2)2+2×(−2)−3，解得y =−3，即D(−2,−3)．设AD 的解析式为y =kx +b ，将A(1,0)，D(−2,−3)代入，得{−2k +b =−3k+b=0，解得{b =−1k=1，直线AD 的解析式为y =x −1；(2)设P 点坐标为(m,m −1)，Q(m,m 2+2m −3)，l =(m −1)−(m 2+2m −3)化简，得l =−m 2−m +2配方，得l =−(m +12)2+94，当m =−12时，l 最大=94；(3)DR//PQ 且DR =PQ 时，PQDR 是平行四边形，由(2)得0<PQ ≤92，又PQ 是正整数，∴PQ =1，或PQ =2．当PQ =1时，DR =1，−3+1=−2，即R(−2,−2)，−3−1=−4，即R(−2,−4)；当PQ =2时，DR =2，−3+2=−1，即R(−2,−1)，−3−2=−5，即R(−2,−5)，综上所述：R 点的坐标为(−2,−2)，(−2,−4)，(−2,−1)(−2,−5)，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；(2)根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(3)根据PQ 的长是正整数，可得PQ ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR 的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用二次函数的性质；解(3)的关键是利用DR =PQ 且是正整数得出DR 的长．。
2009年自贡市初中毕业生学业考试答案数学部分试卷
2009年自贡市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A 10．C11．（－3，5-） 12．8 m 13．214．（1）多少人口的家庭最少? （2）3口之家在全村所占比例是多少? （3）全村共有多少人? （4）全村平均每户多少人?（答案不唯一，如：该村家庭人口数的极差是多少?该村家庭人口数的中位数是多少?全村四口以上的家庭有多少？家庭人口数是多少时有相同的户数?等） 15．4020200916．解：原式=)2(22b ab a a +-- （3分）=2)(b a a -- （5分）17．解：原式=213121-++-（4分） =3 （5分）18．解：去分母1)2(31=---x x （2分）42-=-xx =2 （3分） 经检验x =2为增根 （4分） ∴原方程无解 （5分）19．解：（1）旋转中心是点A ； （2分） （2）旋转了60°； （4分） （3）M 转到了线段AC 的中点． （5分） 20．证明：延长CE 交BA 的延长线于点F ，∵E 是AD 的中点∴ED=EA （1分） 又DC//AB ∴∠F=∠DCE 而∠DEC=∠AEF∴△CDE ≌△FAE （3分） ∴CE=EF 且FA=DC∴BF=BA+AF=2+1=3 （4分） 而BC=3∴△BCF 为等腰三角形 （5分） 已证CE=EF ∴BE ⊥CE （6分）21．（1）证明：由题意得B ’F=BF ∠B ’FE=∠BFE （1分） 在矩形ABCD 中 ∵AD ∥BC ∠B ’EF=∠BFE ∴∠B ’FE=∠B ’EF （2分） ∴B ’E=B ’F 而B ’F=BF ∴B ’E=BF （3分）（2）解：猜想a ，b ，c 之间存在222c b a =+ （4分） 理由如下：由题意知A ’E=AE A ’B ’=AB又由（1）知B ’E=BF （5分）在△A ’EB ’中：∠A ’=90°，A ’E=a ；A ’B ’=b B ’E=c 由勾股定理知222c b a =+ （6分） 22．解：（1）∵85=+y x x （1分） ∴x y 53=（2分） （2）3266=+++y x x （3分） ∴062=+-y x （4分）联立⎩⎨⎧=+-=-062053y x y x 得⎩⎨⎧==1830y x （6分）23．解：（1）∵P 的运动速度为πcm ／s ，圆的半径为6 cm ，圆的周长为12πcm ， （1分） 当∠POA=90°时，则P 经过的路程为3πcm 或9πcm ，此时点P 运动的时间为：33==ππt （秒） （2分）或ππ9=9（秒） （3分）（2）当P 运动时间为2 s 时，直线BP 与⊙O 相切于点P ． （4分） 理由如下：连接OP ，PA ，PB因为P 运动了2 s ，速度为πcm ／s ， ∴此时∠POA=60°∴△POA 为等边三角形 （5分） 即OP=OA=PA 而OA=AB∴PA=AB ∴∠OAP=60°=2∠APB ∴∠APB=30° （6分） ∴∠OPB=60°+30°=90° ∴BP 切⊙O 于P ． （7分）24．解：设张阿姨第一次购买x kg ，第二次购买y kg ，由题意得0<x <25， （1分） （1）当0<x ≤20，30≤y ≤40时⎩⎨⎧=+=+2645650y x y x ∴⎩⎨⎧==3614y x （3分）（2）当0<x ≤20，y>40时 （4分）⎩⎨⎧=+=+2644650y x y x ∴⎩⎨⎧==1832y x （不合题意） （5分）（3）当20<x <25，25<y<30时⎩⎨⎧=+=+2645550y x y x 矛盾，无解 （6分）综上所述王阿姨第一次购买荔枝14 kg ，第一次购买荔枝36 kg ． （7分） 25．解：（1）依题如图：图形正确（2分）⎩⎨⎧=-=62y x 是方程组的解． （3分）（2）如图，阴影表示图形正确（2分）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥0222y x y x 所围成的区域△ABC S △ABC =21|AC|·|BC|=21×3×6=9． （9分）26．（1）证明：由题意△=22)(c b a -+ （1分） =))((c b a c b a -+++ （1分）∵a ，b ，c 是△ABC 的三边 ∴0))((>-+++c b a c b a∴抛物线必与x 轴有两个交点． （2分）（2）解：∵△ABC 的周长为10，即10=++c b a 故c b a -=+10∴2241)10(c x c x y +--= （3分） 配方得)5(5)]215([2-+--=c c x y∴顶点R （c 215-，255-c ） （4分） 设P （1x ，0） Q （2x ，0）由根与系数的关系c x x -=+1021 22141c x x =∴PQ=21221214)(||x x x x x x -+=-=c c c 5252)10(22-=--∵tan 5=θ 故5525|255|=--cc ．解得1c =4 2c =5（不合题意，舍去） （5分） ∴c=4∴抛物线的解析式为462+-=x x y （6分）（3）解：设E （11,y x ），F （22,y x ）∵对称轴a ba x =+=2∴b a = 联立⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=2241)(c x b a x y bc ax y 由b a =可得041322=++-ac c ax x（7分）∴⎪⎩⎪⎨⎧+==+ac c x x a x x 22121413 而a ，c 为三角形的边长 ∴01>x ，02>x ，由△MNE 与△MNF 的面积之比为5：1得215x x =， ∴a x x x 36221==+，故22a x =ac c x x x +==22221415 即ac c a +=2241)2(5 （8分）即04522=--c ac a解得c a = c a 51-=（舍去）∴c b a ==∴△ABC 是等边三角形． （9分）。
四川省自贡市中考数学试卷版含答案
绝密★启用前[考试时间： 2010 年 6 月 12 日上午9∶ 00-11 ∶ 00]2010年四川省自贡市初中毕业生学业考试(全 word)数学试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3至 14 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
考试结束后，将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
装订时将第Ⅱ卷独自装订。
第Ⅰ卷（选择题共 36分）注意事项：（ 1）答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名，准考号、考试科目涂写在答题卡上。
（ 2）每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其余答案标号，不可以答在试卷中。
一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 3 分，合计 36 分）1．以下各数中，最小的实数是（）。
A ．－3B ．－1C ．－ 2D ．1232．若式子 x ＋5 在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是（）。
A ． x ＜－ 5B ． x ＞－ 5C ． x ≠－ 5D ． x ≥－ 53．数据 1， 2，x ，－ 1，－ 2 的均匀数是 0，则这组数据的方差是（）。
A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44．如图所表示的是下边哪一个不等式组的解集（ ）。
x －2 x ＜－ 2 x ＞－2 x ＞ －2 A ．B ． xC ．D ．x 1x11x ＜15．如图在平面直角坐标系中，□ MNEF 的两条对角线 ME ， NF 交于原点 O ，点 F 的坐标是（ 3， 2），则点 N 的坐标为（）。
A ．（－ 3，－ 2）B ．（－ 3， 2）C ．（－ 2， 3）D ．（ 2， 3）6．小球从 A 点进口往着落，在每个交错口都有向左或向右两种可能，且可能性相等。
则小球最后从E 点落出的概率为（）。
A ．1B．1 86C．1D．1 427．为预计池塘两岸 A 、 B 间的距离，杨阳在池塘一侧选用了一点P，测得PA=16m， PB=12m ，那么 AB 间的距离不行能是（）。
自贡市中考数学答案
绝密★启用前[考试时间：6月12日上午9∶00-11∶00]四川省自贡市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：（每小题3分，共36分）1．C2．D3．B4．D5．A 6．C7．D8．A9．A10．C 11．D 12．B绝密★启用前四川省自贡市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准第Ⅱ卷（非选择题 共114分）说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分。
二、评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分。
三、涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤。
四、在几何题中，考生若使用符号“”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分。
二、填空题：（每小题5分，共计25分） 13．m ＜－4514．22.8 23.6 4.615．y ＝39＋x （x ＝1，2，……，60） 16．（21，－21）17．.5三、解答题：（每小题6分，共计24分） 18．解：原式＝1＋3－33·23……………………………………………………（4＇）＝4－29……………………………………………………………………（5＇）＝－21……………………………………………………………………（6＇）19．解：由①得x ＞5……………………………………………………………………（2＇）由②得x ≤－4 ……………………………………………………………………（4＇）∴原不等式组无解 ……………………………………………………………………（6＇）20．主视图…………………………………（1＇）俯视图…………………………………（1＇）左视图…………………………………（1＇）位置-------------（1＇） 内外比例----------（各1分共2＇）21．（1）m ＝160，n ＝0.25 ………………………………………………………………（2＇）（2）如图…………………………………………（4＇）（3）捐款金额的中位数落在30元～40元这个金额段 …………………………………（6＇）四、解答题：（每小题8分，共计24分）22．解：作出示意图连接AB ，同时连结OC 并延长交AB 于E ， …………………………………………（1＇）因为夹子是轴对称图形，故OE 是对称轴 ……………………………………………（2＇）∴OE ⊥AB AE ＝BE …………………………………………………………（3＇）∴Rt △OCD ∽Rt △OAE ………………………………………………………………（4＇）∴OAOC ＝AE CD ……………………………………………………………………………（5＇）而OC ＝22DC OD +＝221224+＝26………………………………………………（6＇）即15＋2424＝AE10∴AE ＝261039⨯＝15 ………………………………（7＇）∴AB ＝2AE ＝30（mm ） …………………………………………………………（8＇）答：AB 两点间的距离为30mm.23．解：作AF ⊥l 4，交l 2于E ，交l 4于F ………………………………………………（1＇）则△ABE 和△AFD 均为直角三角形 …………………………………………（2＇）在Rt △ABE 中，∠ABE ＝∠α＝32° sin ∠ABE ＝ABAE………………………………………………………………（3＇）∴AB ＝︒32sin 20＝5.020＝40 ……………………………………………………（4＇）∵∠FAD ＝90°－∠BAE ∠α＝90°－∠BAE∴∠FAD ＝∠α＝32° … ………………………………………………………（5＇） 在Rt △AFD 中， cos ∠FAD ＝ADAF……………………………………（6＇） AD ＝︒32cos AF ＝8.040＝50……………………………………………………（7＇）∴长方形卡片ABCD 的周长为（40＋50）×2＝180（mm ）……………（8＇）24．证明（1）∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD∴∠BEA ＝∠BFC ＝90° ………………（1＇） 又ABCD 是平行四边形，∴∠BAE ＝∠BCF ……………………（2＇） ∴△BAE ∽△BCF……………………………………………………（3＇） （2）∵△BAE ∽△BCF∴∠1＝∠2 ………………………………………………………………（4＇） 又BG ＝BH∴∠3＝∠4∴∠BGA ＝∠BHC……………………………………………………（5＇）∴△BGA ≌△BHC （ASA ）…………………………………………（6＇）∴AB ＝BC ………………………………………………………………（7＇） ∴□ABCD 为菱形……………………………………………………（8＇）五、解答题：（每小题9分，共计18分）25．解：（1）设O 为圆心，连OA 、OB…………（1＇）∵OA ＝OC ＝OB AB ＝AC∴△ABO ≌△ACO （sss ） 又∠BAC ＝120° ∴∠BAO ＝∠CAO ＝60° ∴△ABO 是等边三角形 ∴AB ＝21… ……………………………………………………………（3＇） ∴S 扇形ABC ＝360120π（21）2＝12π……………………………………………………………（5＇） ∴S 阴影＝π (21)2－12π ＝6π………………………………………………………………（6＇） （2）在扇形ABC 中，的长为π180120·21＝3π (7)） 设底面圆的半径为r 。
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2009年自贡市初中毕业生学业考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我们把零上16°记作+16℃，则零下2℃可记作 （ ）A ．+2B ．－2C ．2℃D ．－2℃2．为应对全球金融危机，我国采取宽松信贷货币政策，今年三月份我国信贷激增1．89万亿，将这个数用科学记数法表示出来为 （ ）A ．1．89×108B ．1．89×1012C ．1．89×1013D ．1．89×10113．32-与2之间最小的整数是 （ ） A ．0B ．－lC ．－2D ．－34．5月4日青年节，学生会组织的游园晚会中有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，有图形的一面向下，从中任意翻开一张，如果是轴对称图形就可过关．那么，一次过关的概率是 （ ）A ．51B ．52 C ．53D ．54 5．723-，38，π-，sin60°中无理数的个数是 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ） A ．测量对角线是否互相平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量三个角是否为直角7．如图是由几个相同的小正方体搭成几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．已知△MNP 如图所示，则下列四个三角形中与△MNP 相似的是 （ ）9．如图，若等边△ABC 的边长为6 cm ，内切圆⊙O 分别切三边于点D ，E ，F ，则阴影部分的面积是 （ ）A ．2cm πB ．232cm π C ．412cm πD ．32cm π10．如图是陈老师晚饭后出门散步时，离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图象．若用黑点表示陈老师家的位置，则陈老师行走的路径可能是 （ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上） 11．若第三象限内的点P （x ，y ）满足3||=x ，y 2=5，则点P 的坐标是__________． 12．如图，小华用手电测量学校食堂的高度，在P 处放一水平的平面镜，光线从A 出发，经平面镜反射后刚刚射到食堂顶部C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且AB=1．2 m ，BP=1．8 m ，PD=12 m ，那么食堂的高度是__________．13．如图，⊙O 与△ABC 中AB 、AC 的延长线及BC 边相切，且∠ACB=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长依次为3，4，5，则⊙O 的半径是___________14．为配合全国人口普查，平安村村委会对该村所有的360户家庭人数做了个统计，结果如下：但提出的问题应该是利用表中提供数据能求解的，否则视为错误答案）． 例：多少人口的家庭最多?（1）________________________________________________________________________ （2）_______________________________________________________________________ （3）_______________________________________________________________________ （4）_______________________________________________________________________ 15．已知一次函数111+++-=k x k k y （k =1，2，3，…，n ）的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2009=_______________． 三、解答题（本大题共11小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分5分）分解因式：2322ab a b a -- 17．（本小题满分5分）计算：|30sin |60tan 3)3()2(01︒-︒-++--π18．（本小题满分5分） 解方程：32121---=-xxx19．（本小题满分5分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置．（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转的最小角度是多少度?（3）若M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置?20．（本小题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，CD//AB ，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 的中点，求证：CE ⊥BE ．21．（本小题满分6分）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点B ’处，点A 落在A ’处． （1）求证：B ’E=BF ；（2）设AE=a ，AB=b ，BF=c ，试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予说明．22．（本小题满分6分）围棋盒中有x 颗白色棋子，y 颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是85， （1）试写出y 与x 的函数关系；（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为32，求x 和y 的值． 23．（本小题满分7分）如图，点A 是半径为6 cm 的⊙O 上的一个定点，动点P 从点A 出发，以πcm ／s 的速度沿圆周逆时针运动。
当P 回到点A 立即停止运动． （1）若∠POA=90°，求点P 运动的时间；（2）延长OA 至B ，使AB=OA ，当点P 运动的时间为2 s 时，判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由．24．（本小题满分7分）我市荣县某水果批发市场，荔枝的价格如下表：一次，第二次各购买荔枝多少千克? 25．（本小题满分9分） 阅读：我们知道，在数轴上，x =2表示一个点，而在平面直角坐标系中，x =2表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程01=+-y x 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数1+=x y 的图象，它也是一条直线，如图1；观察图l 可得直线x =2与直线1+=x y 的交点P 的坐标（2，3）就是方程⎩⎨⎧+==12x y x ，的解．在直角坐标系中，x ≤2表示直线x =2以及它左侧的平面区域；1+≤x y 表示直线1+=x y 以及它下方的平面区域；分别见图2、3．（1）请在下面所示的坐标系中用作图法求方程组⎩⎨⎧+-=-=222x y x 的解．（2）用阴影表示⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥0222y x y x 所围成的区域．并求出该区域的面积．26．（本小题满分9分）已知抛物线4)(22c x b a x y ++-=，其中a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边．（1）求证：该抛物线与x 轴必有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点为P ，Q ，顶点为R ，∠PQR=θ，已知5tan =θ，△ABC 的周长为10，求抛物线的解析式；（3）设直线bc ax y -=与抛物线交于点E ，F ，与y 轴交于点M ；抛物线与y 轴交于点N ．若抛物线的对称轴为直线a x =，△MNE 与△MNF 的面积之比为5：1，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．2009年自贡市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A 10．C 11．（－3，5-） 12．8 m 13．214．（1）多少人口的家庭最少? （2）3口之家在全村所占比例是多少? （3）全村共有多少人? （4）全村平均每户多少人?（答案不唯一，如：该村家庭人口数的极差是多少?该村家庭人口数的中位数是多少?全村四口以上的家庭有多少？家庭人口数是多少时有相同的户数?等） 15．4020200916．解：原式=)2(22b ab a a +-- （3分）=2)(b a a -- （5分）17．解：原式=213121-++- （4分）=3 （5分）18．解：去分母1)2(31=---x x （2分） 42-=-xx =2 （3分）经检验x =2为增根 （4分）∴原方程无解 （5分）19．解：（1）旋转中心是点A ； （2分） （2）旋转了60°；（4分）（3）M 转到了线段AC 的中点． （5分） 20．证明：延长CE 交BA 的延长线于点F ，∵E 是AD 的中点 ∴ED=EA （1分） 又DC//AB∴∠F=∠DCE而∠DEC=∠AEF∴△CDE ≌△FAE （3分） ∴CE=EF 且FA=DC∴BF=BA+AF=2+1=3 （4分）而BC=3∴△BCF 为等腰三角形 （5分）已证CE=EF∴BE ⊥CE（6分）21．（1）证明：由题意得B ’F=BF ∠B ’FE=∠BFE （1分） 在矩形ABCD 中 ∵AD ∥BC ∠B ’EF=∠BFE ∴∠B ’FE=∠B ’EF （2分） ∴B ’E=B ’F 而B ’F=BF∴B ’E=BF （3分）（2）解：猜想a ，b ，c 之间存在222c b a =+ （4分） 理由如下：由题意知A ’E=AE A ’B ’=AB 又由（1）知B ’E=BF （5分）在△A ’EB ’中：∠A ’=90°，A ’E=a ；A ’B ’=b B ’E=c 由勾股定理知222c b a =+ （6分） 22．解：（1）∵85=+y x x （1分） ∴x y 53= （2分） （2）3266=+++y x x （3分）∴062=+-y x （4分）联立⎩⎨⎧=+-=-062053y x y x 得⎩⎨⎧==1830y x （6分）23．解：（1）∵P 的运动速度为πcm ／s ，圆的半径为6 cm ，圆的周长为12πcm ， （1分） 当∠POA=90°时，则P 经过的路程为3πcm 或9πcm ，此时点P 运动的时间为：33==ππt （秒） （2分）或ππ9=9（秒） （3分）（2）当P 运动时间为2 s 时，直线BP 与⊙O 相切于点P ． （4分） 理由如下： 连接OP ，PA ，PB因为P 运动了2 s ，速度为πcm ／s ， ∴此时∠POA=60°∴△POA 为等边三角形 （5分） 即OP=OA=PA 而OA=AB∴PA=AB ∴∠OAP=60°=2∠APB∴∠APB=30° （6分）∴∠OPB=60°+30°=90°∴BP 切⊙O 于P ． （7分）24．解：设张阿姨第一次购买x kg ，第二次购买y kg ，由题意得0<x <25， （1分） （1）当0<x ≤20，30≤y ≤40时 ⎩⎨⎧=+=+2645650y x y x ∴⎩⎨⎧==3614y x（3分）（2）当0<x ≤20，y>40时 （4分）⎩⎨⎧=+=+2644650y x y x ∴⎩⎨⎧==1832y x （不合题意） （5分） （3）当20<x <25，25<y<30时⎩⎨⎧=+=+2645550y x y x 矛盾，无解 （6分）综上所述王阿姨第一次购买荔枝14 kg ，第一次购买荔枝36 kg ． （7分） 25．解：（1）依题如图：图形正确 （2分）⎩⎨⎧=-=62y x 是方程组的解． （3分）（2）如图，阴影表示图形正确 （2分）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥0222y x y x 所围成的区域△ABCS △ABC =21|AC|·|BC|=21×3×6=9． （9分） 26．（1）证明：由题意△=22)(c b a -+ （1分）=))((c b a c b a -+++ （1分）∵a ，b ，c 是△ABC 的三边∴0))((>-+++c b a c b a∴抛物线必与x 轴有两个交点． （2分） （2）解：∵△ABC 的周长为10，即10=++c b a 故c b a -=+10∴2241)10(c x c x y +--= （3分） 配方得)5(5)]215([2-+--=c c x y∴顶点R （c 215-，255-c ） （4分） 设P （1x ，0） Q （2x ，0）由根与系数的关系c x x -=+1021 22141c x x = ∴PQ=21221214)(||x x x x x x -+=-=c c c 5252)10(22-=--∵tan 5=θ 故5525|255|=--cc ．解得1c =4 2c =5（不合题意，舍去） （5分） ∴c=4∴抛物线的解析式为462+-=x x y （6分）（3）解：设E （11,y x ），F （22,y x ）∵对称轴a b a x =+=2∴b a = 联立⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=2241)(c x b a x y bc ax y 由b a =可得041322=++-ac c ax x （7分） ∴⎪⎩⎪⎨⎧+==+ac c x x a x x 22121413 而a ，c 为三角形的边长∴01>x ，02>x ，由△MNE 与△MNF 的面积之比为5：1得215x x =， ∴a x x x 36221==+，故22a x = ac c x x x +==22221415 即ac c a +=2241)2(5 （8分） 即04522=--c ac a解得c a = c a 51-=（舍去） ∴c b a ==∴△ABC 是等边三角形． （9分）。