多姿多彩的图形复习

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七年级数学上册第四章《多姿多彩的图形复习(1)》教学反思.doc

教学反思第4章图形的认识初步复习（1）（复习课）曲中附中王生勇本节课教学目标是：通过复习，进一步育观认识点、线、面、立体图形，掌握立体图形和平面图形的相互关系.从不同方向看立体图形和平瓯展开图的应用；掌握平面图形（线段、射线、宜线）的基木知识.体会转化和分类讨论的学习方法，提高抽象概括能力和形象思维能力.教学重点是：掌握立体图形和平面图形的相互关系；线段、射线、直线的性质和运•用.难点：空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用.课堂活动主要有：课前延伸的学习，交流；进•行课内探究，合作学习，知识掌握和运用；课后提升.对于本节课的设计、教学，我有如下思考：1.成功z处：（1）注重教学过程，引导学生白主学习.《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯的模仿与记忆.自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式・”所以无论是知识冋顾，还是例题讲解、知识运用等环节上，我都为学生创造白主学习、H主活动、£主发展的条件，让学生积极主动地参与数学教学的全过稈，使每个学生祁在原有的基础上得到发展，获得成功的体验.树立学好数学的白信心.课堂上学•生能乐于学数学、做数学、用数学.例如，教学屮组织学生完成好练习后小组合作，交流汇报时，一引导学生说岀自己的思维方法及解题过程，激发了学生的表现欲，使问题清晰化、明朗化.（2）重视知识的桀理与运用.《图形的认识初步.》是初屮儿何的第一章，小学儿何知识是相对零散的，不系统的，初中几何比小学几何相对系统了，加深了，拓展了，也更丰富了•因此，利川知识间的联系整理成知识网络结构图，能使学生不但对本章知识加深理解，还学到了如何報理知识的技能.直线、射线、线段的有关知识学生并不陌生，木节课学生能掌握它们的区别与联系及相关几何性质的理解和运用.（3）巧设练习，促使学生主动.发展.练习的设计，围绕重点，有针对性，巩固深化了学•生的所学知识，提高了运用能力.2.不足Z处：（1）在对直线、射线、线段的性质应用的练习还不到位，一部分小学数学基础不好的学生还•一时接受不了.练习题质量不够高，题量上稍微大，层次性不够强.如果再上，我会这样处理：更多的关注学生，给学生充分的时间理解题意，一定要让他们敢想、敢问、敢说、敢做，让他们总结解题思路，给出更多的例了来运用性质，练习题要更有层次性.这样学生才能把知识掌握扎实，避免课堂•上的“缺、漏”，课后的“查、补” •（2）初一的孩了对于转化和分类讨论的思想接触得还比较少，受学生智力水平的影响，学生对于转化和分类讨论思想的实质是很难理解，需要一个比较•长时间的渗透和强化.（-3）少数学生还没能完全掌握本课复习内容，概括能力较弱，推理能力、应用能力还有待发展.3.改进之处:（1）抓住教学契机，渗透转化和分类讨论的数学思想，给学生提出问题：什么'是转化和分类讨论？让学生明白如何来转化和分类讨论？（2）要.多为.学生创造后主学习、合作交流的机会.注意生生互动，师生互动.（3）针对学生的学习盲区，及时设计相应的练习巩固.。

七年级数学上册第四章多姿多彩的图形复习1课案学生用无答案新人教版

课案（学生用）第4章图形的认识初步复习(1)(复习课)【学习目标】1．知识技能通过复习，让我们进一步直观认识点、线、面、立体图形，掌握立体图形和平面图形的相互关系．从不同方向看立体图形和平面展开图的应用；掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识．2．解决问题经历相关内容的回顾、归纳、总结，提高对图形的认识能力，体会它们在解决实际问题中的作用，发展我们运用几何语言表述问题的能力．3．情感态度形成主动合作交流的意识，通过大家的交流活动，培养我们的交流能力和探索精神．【学习重难点】重点: 掌握立体图形和平面图形的相互关系；线段、射线、直线的性质和运用．难点: 空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用．课前延伸【预习思考】1．下列几何图形：三角形、圆锥、长方形、长方体、圆球、棱柱、棱锥，其中平面图形有（）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ． 4个2．如图所示，从正面看到三角形的是（）A B C D3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A ．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B ．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C ．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D ．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥C (2)AD B2．直线、射线、线段之间有什么区别与联系？直线、线段又有什么性质？（1）直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线可以看做是线段向两边无限延伸得到的，射线可以看做是线段向一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量．（2）直线、线段的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短．3．线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC=21AB或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点．4．关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段．即使不知线段具体的长度也可以作计算．例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BCA BCD二、例题讲解1．如图的几何体，从左面看到的图是（）． D C B A2．下列四个几何体中，已知某个几何体从三个不同方向看到的图形分别是长方形、长方形、圆．该几何体是（）A ．球体B ．长方体C ．圆锥体D ．圆柱体3．下列图形经过折叠不能围成正方体的是（）4．（1）判断正误： ①线段AB 与线段BA 表示同一条线段．（）②射线AB 与射线BA 表示同一条射线．（）③射线是直线的一半．（）④延长线段AB 即反向延长线段BA ．（）⑤如图所示，射线AB 、射线AC 表示同一条射线．（）(2) 宁通高速公路有一段弯曲的路段，需要把它改直，根据公理，这样可以缩短路程．5．(1) 已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB =8，BC =5，则线段AC =_________(2) 在直线m 上顺次有A 、B 、C 三点，且AB =6，BC =2，再在m 上取一点O ，使AO =CO ，则OB 的长度是．三、知识运用1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A B C DDc B A2．小吴和小王在一次玩积木游戏中，小王用了一些相同的小正方体搭建了如图所示的几何体，让小吴从不同方向看．其中从上向下看的图形应是（） C DB A3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图；若图中“快”字在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）A ．乐B ．学C ．习D ．中4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，DA =6，DB =4，则CD =____6．已知线段AB =4厘米，延长AB 到C ，使BC =2AB ，取AC 的中点P ，求PB 的长．课后提升1．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形从三个不同方向看到的平面图形．无盖MM MMA BA B C DN M2．棱长为a 的正方体摆放成如图的形状，问：（1）有几个正方体．（2）摆放成如图形状后，表面积是多少？3．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有（）从正面看从上面看从左面看A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．如图，同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知,25,32CB AC AD DB ==CD =4cm ，求AB 的长．5．如图，M 是AB 的中点，AB ＝32BC ，N 是BD 的中点，且BC ＝2CD ，如果 AB ＝2cm ，求AD 、AN 的长．．．．． A B C D。

课题名称 “多姿多彩的图形”复习课

课题名称：“多姿多彩的图形”复习课教学目标：1、知识与技能：进一步认识立体图形与平面图形，深刻感受点、线、面、体之间的关系。

2、过程与方法：经历图形的展开与折叠，从不同方向看等活动，发展空间观念积累数学活动经验。

3、情感、态度与价值观：积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。

教学过程：复习提问（1）几何图形都是由组成？（2）本节中所学的几何体主要包括：柱体圆柱：底面是圆，侧面是曲面棱柱：底面是多边形，侧面是正方形或长方形锥体圆锥：底面是圆，侧面是曲面棱锥：底面是多边形，侧面都是三角形。

球体：是由曲面围成的。

练习巩固例题1：根据立体图形，分别画出从上面、左边和正面观察所看到的平面图形俯视图正视图左视图例题2：如图，是一个正方体的展开图，每个面内部标注了字母，则展开前与面E相对的是哪个面？练习：1如图的几何体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

它是由简单几何体（）和（）搭成的，它的主视图是（），左视图是（），俯视图是（）(1) (2) (3)2如图所示，是一个等边三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立方体是（）A 、三棱柱B 、三棱锥C 、正方体D 、圆锥3、有下列四种说法，其中正确的是（）A 、正方体的三视图都是正方形。

B 、三视图都是相同正方形的几何体是正方体。

C 、有两个视图是相同几何体的是长方体。

D 、球的三视图都是圆。

4、教科书习题1.1 11题5、教科书习题1.1 12题3、课堂小节请学生来总结本节课复习的重点，并总结自己的体会。

4、课后作业教科书习题 1.1 14G。

第四章几何图形认识初步复习(1)

A E B C F D
• 10.如图，延长线段AB到C，使BC=3AB, 点D是线段BC的中点，如果CD=3㎝，那么线段AC的长度是多少?
• 11.在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为 4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A 和B表示的数；求线段MN的长度。
2.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较
叠合法 (2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点(middle point)。例如:点B是线段AC的中点
.
A
.
B
.
C
则有:
AB=BC=
AC
AC=2AB=2BC
(3)线段的三等分点
把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。
7部分，11部分，
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段AB的中点，求线段AD的长.
. A
6厘米
？厘米
. C
.D
1 2 1 2
. B
∵ 点C是线段AB的中点， ∴ AC = BC = AB = 3厘米 ∴ CD = ∵ 点D是线段BC的中点， BC = 1.5厘米
32
11.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线? n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
12.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?
（1）如果D是AC的中点，那么AD=

讲义-数学七年级上册-第18讲-几何图形初步专题复习

讲义一、多姿多彩的图形考点·方法·破译1．会识常见的几何图形，并了解它们的名称．2．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述基本几何体或实物原型．3．了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．经典·考题·赏析【例1】根据下图回答问题(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①～⑥中的几何体分类．【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．解：(1) ①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体．②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④长方体：特征如，其侧面均为长方形．⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形．⑥球：特征如，圆的实体．(2) ①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．【变式题组】01．(黄冈)下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( )02． (宜昌)下列物体的形状类似于球体的是( )A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡 03． (广东茂名)用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A ．球B ．圆锥C ．圆锥D ．正方体 04． (武汉)如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是( ) A ．76 B ．78 C ．80 D ．81【例2】 (深圳)如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解法指导】注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A ．【变式题组】01．(重庆)由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．02．(昆明)如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( )03．(沈阳)如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( )04．(成都)如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( ) A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个正面151411从正面看从左面看从上面看【例3】(湛江)将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．【变式题组】01．(广州)将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )02．(南京)若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为( )A．这个棱柱有5个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱的是一个12棱柱03．(安徽)四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( )A．8，12，6B．8，10，6C．6，8，12D．8，6，12【例4】(福建泉州)观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )A．B．C．D．【解法指导】学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．【变式题组】01．(武汉)一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的( )A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③①②③02．(唐山)如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是( )A．B．C．D．03．(陕西)下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是( )A．B．C．D．04．(北京)如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A．B．C．D．【例5】(山西)一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米【解法指导】本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C．【变式题组】01．(宜宾)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是( )A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样02．(益阳)将一个底面直径为2 cm，高为2 cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为( )A．2πcm2B．3πcm2C．4πcm2D．5πcm203．(青岛)一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3，1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．【例6】(巴中)李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )【解法指导】本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C ．【变式题组】01．(资阳)已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方体的平面展开图如右图所示，则A 、B 的值分别是( )A ．13，12B ． 13，1C ．12，13D ．1，1302．(南宁)在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A ．7种B ．4种C ．3种D ．2种03．(沈阳)将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是( )【例7】 (第21届江苏省竞赛题)设5 cm ×4 cm ×3 cm 长方体的一个表面展开图的周长为n cm ，则n 的最小值是______．【解法指导】把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c +4b +2a ．故周长最小值为8×3+4×4+2×5＝50，故填50 cm ．【变式题组】01．(广州)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?02．(南京)如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是( )A ．B ．C ．D ．03．(烟台)如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体， ②是①从上面看到的图形，则①从左面看到的图形是( )1122BA 3121①②A ．B ．C ．D ．演练巩固反馈提高01．(连云港)水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是( )02．(邯郸)有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图)，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( ) A ．空心圆柱 B ．空心圆锥 C ．空心球 D ．空心半球03．(唐山)将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是( )04．(河南)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．05．(湖州)一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是( ) A ．上 B ．海 C ．世 D ．博21231★会博世海上006．(芜湖)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．07．(安徽)如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )08．(哈尔滨)如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．球正视图左视图俯视图09．(泰州)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm )可求得这个几何体的体积为( ) A ．2 cm 2 B ．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 主视图左视图俯视图10．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( )A ．4B ．6C ．12D ．1511．(宜黄)宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”字相对的字是______．12．(黄冈)如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．主视图左视图俯视图121211美乡之虎南华13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?14．(温州)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．主视方向15．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题．(1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?02．（北京）根据下列语句画出图形⑴直线AB 经过点C ；⑵经过点M 、N 的射线NM ； ⑶经过点O 的两条直线m 、n ；⑷经过三点E 、F 、G 中的每两点画直线． 03．（温州）如图A 、B 、C 表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．【例3】已知：线段AB ＝10cm ，M 为AB 的中点，在AB 所在直线上有一点P ，N 为AP 的中点，若MN ＝1.5cm ，求AP 的长．【解法指导】题中已说明P 在AB 所在直线上，即说明P 点可能在线段AB 上，也可能在AB 的延长线上（不可能在BA 的延长线上），故应分类讨论．解：⑴如图①，当点P 在线段AB 上时，点N 在点M 的左侧，则AP ＝2AN ＝2（AM －MN ）＝2（12AB －MN ）＝2×（5－1.5）＝7（cm ）；⑵当点P 在线段AB 的延长线上时，N 点在M 点的右侧如图②，则AP ＝2AN ＝2（AM ＋MN ）＝2（12AB＋MN ）＝2×（5＋1.5）＝13（cm ）；所以AP 的长为7cm 或13cm【变式题组】 01．（昆明）已知A 、B 、C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9cm ，BC ＝1cm ，那么A 、C 两点间的距离是（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 02．（十堰）如图C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（）A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm 03．（青海）已知线段AB ，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（）A ．CD ＝AB －BDB ．CD ＝AD －BCC ．CD ＝12AB －BDD ．CD ＝13ABA ．B ．C ．D ．bb b bMQNMQNMQN aaaaN Q M①P N M BA ②A N M PB ABDC【例4】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问： ⑴要有多少种不同的票价？ ⑵要准备多少种车票？【解法指导】首先要能把这个实际问题抽象成一个数学问题，把车站和三个停方点当作一条直线上的五个点，票价视路程的长短而变化，实际上就是要找出图中有多少条不同的线段．因为不同的线段就是不同的票价，故求有多少种票价即求有多少条线段，而要求有多少种车票即是求有多少条射线．解：因为图中有10 条不同的线段，故票价有10种；有20条不同的射线，故应准备20种车票．【变式题组】 01．（河南）如图从A 到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中、从A 到B 有2条水路、2条陆路；从B 地到C 地有3条陆路可供选择；走空中从A 不经B 地直接到达C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有（）A ．20种B ．8种C ．5种D ．13种02．（海南）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 3．（佛山实验区）A 车站到B 车站之间还有3个车站，那么从A 车站到B 车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【例5】如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，M 是AD 的中点，CD ＝8，求MC 的长．【解法指导】由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，CD ＝3x ，CD ＝4x ，由CD ＝4x ＝8，而求得x 的值，进而求出MC 的长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得CD ＝4x ，CD ＝3x ，AD ＝（2＋3＋4）x ＝9x ，∵CD ＝8，∴x ＝2，∴AD ＝9x ＝18，∵M 是AD 的中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1【变式题组】01．（河北）如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分MC ∶CB ＝1∶2，则线段AC 的长度为（）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm02．（随州）已知线段AB ＝16cm ，点C 在线段AB 上，且BC ＝13AC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为________.03．（黄冈）已知线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．【例6】如图⑴，一只昆虫要从正方体的一个顶点A 爬行相距它最远的另一个顶点B ，哪条路径最短？说明理由．EDCBADCBAMCBAO HG FAB C DE【解法指导】解答此类题的方法是将立方体展开，再根据两点之间，线段量短．解：将立方体展开成如图⑵，由两点之间线段最短知线段AB 即为最短路线．【变式题组】 01．（天津）下列直线的说法错误的是（）A ．经过一点可以画无数条直线B ．经过两点可以画一条直线C ．一条直线上只有两个点D ．两条直线至多只有一个公共点 02．（湘潭）如图所示，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（） A ．两点之间线段最短 B ．两直线相交只有一个交点 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短【例7】（第五局“华罗庚金杯”赛试题）摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A 、B 两市相距多少千米？【解法指导】条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形思考它们之间的关系．解：设小镇为D ，傍晚汽车在E 休息，则AD ＝12DC ，EB ＝12CE ，AD ＋EB ＝12DE ＝200，∴AB ＝AD ＋EB ＋DE ＝200＋400＝600．答：A 、B 两市相距600千米．【变式题组】 01．（哈尔滨）已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为____cm ． 02．（银川）AB 、AC 是同一条直线上的两条线段，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，线段BC 与MN 的大小有什么关系？请说明理由． 03．（河南）如图，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点，小明据此很轻松地求得CD ＝2，但他在反思的过程突发奇想：若点O 运动到AB 的延长线上，原有的结论“CD ＝2”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由．图（2）图（1）BAB AEDCBAODCBA演练巩固反馈提高01．当AB ＝5cm ，BC ＝3cm 时，A 、C 两点间的距离是（）A ．无法确定B ．2cmC ．8cmD ．7cm 02．下列说法正确的是（）A ．延长直线AB B ．延长线段ABC ．延长射线ABD ．延长线段AB 03．若P A ＋PB ＝AB ，则（）A ．P 点一定在线段AB 上 B ．P 点一定在线段AB 外C ．P 点一定在AB 的延长线上D ．P 点一定在线段BA 的延长线上 04．（内江）已知点C 是线段AB 上的一点，下列说法中不能说明点C 是线段AB 的中点是（）A ．AC ＝BCB ．AC ＝12ABC ．AC ＋BC ＝ABD ．2AC ＝AB05．如图，已知线段AD ＞BC ，则线段AC 与BD 的关系是（）A ．AC ＞BDB ．AC ＝BD C ．AC ＜BD D ．不能确定 06．（黄冈）某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，那么它有位置应在（）A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间 07．（广州）线段AB ＝4cm ，在直线AB 上截取BC ＝1cm ，则AC ＝________.08．（云南）延长线段AB 到点C ，使BC ＝13AB ，D 为AC 的中点，且DC ＝6cm ，则AB 的长是________cm ．09．在直线l 上任取一点A ，截取AB ＝16cm ，再截取AC ＝40cm ，求AB 的中点D 与AC 的中点E 的距离．10．线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2∶3两部分，点N 将AB 分成4∶1两部分，且MN ＝3cm ，求AM 、NB 的长．11．如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段BC 的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC 与线段CB的长度都是正整数，则线段AC 的长度是多少？12．如图B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，M 是AD 的中点，CD ＝8，求MC 的长．13．指出图中的射线（以O 为端点）和线段．ABCDACDBM ABCD14．判断下列语句是否正确：⑴直线l 有两个端点A 、B ； ⑵延长射线OA 到C ；⑶已知A 、B 两点，经过A 、B 两点只有一条线段．15．已知A 、B 、C 三点：⑴AB ＝10cm ，AC ＝15cm ，BC ＝5cm ；⑵AB ＝5.2cm ，AC ＝9cm ，BC ＝3.8cm ；⑴AB＝3.2cm ，AC ＝1.5cm ，BC ＝4.5cm ．A 、B 、C 三点是否在一条直线上？3、角考点•方法•破译1．进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算． 2．了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等．经典•考题•赏析例1：如图AOE 是直线，图中小于平角的角共有（）A ．7个B ．9个C ．8个D ．10个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B ．【变式题组】01．在下图中一共有几个角？它们应如何表示．02．下列语句正确的是（）A ．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B ．两条直线相交组成的图形叫做角C ．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D ．两条线段相交组成的图形叫做角 03．关于平角和周角的说法正确的是（）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就是成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角A B CO例2：38.33°可化为（）A．38°30′3〃B．38°33＇C．38°30′30″〃D．38°19′48″〃【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D．【变式题组】01．把下列各角化成用度表示的角：⑴15°24′36″〃⑵36°59′96″〃⑶50°65′60″〃02．⑴3.76°＝度分秒⑵3.76°＝分秒⑶钟表在8：30时，分针与时针的夹角为度．03．计算：⑴23°45′36＋66°14′24″；⑵180°－98°24′30″；〃⑶15°50′42″×3；⑷88°14′48″÷4例3：若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝．【解法指导】两个角的和等于90°叫做余角，两个角的和等于180°叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．解：根据题意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°，所以∠α＝45°【变式题组】01．如图所示，那么∠2与12（∠1－∠2）之间的关系是（）A．互补B．互余C．和为45° D．和为22.5°02．55°角的余角是（）A．55° B．45° C．35° D．125°03．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：∠90°－∠β；∠∠α－90°；∠12（∠α＋∠β）∠12（∠α－∠β）（）A．4个B．3个C．2个D．1个例4：如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝．【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．解：因为∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又因为OC平分∠AOD，所以∠AOC＝12∠AOD＝12×150°＝75°．【变式题组】01．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD等于（）A．20° B．40° C．50° D．80°02．如图直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°03．一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）A．160° B．180° C．120° D．150°【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°×112＝30°，1分钟转过的角度为30°×160＝0.5°，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°×160＝6°．故选择A．【变式题组】01．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（）A．90° B．82．5° C．67.5° D．60°02．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键．解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则∠AOB＝180°－（45°＋60°）＝75°．【变式题组】01．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转14周．⑴指针所指方向为；⑵图中互余的角有对，与∠BOC互补的角是．02．轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，同时从B观察到轮船C的方向是（）A．南偏西35° B．北偏西35° C．南偏东35° D．南偏东55°03．如图下列说法不正确的是（）A．OA的方向是东偏北30° B．OB的方向是西偏北60°C．OC的方向是西偏南15° D．OD的方向是西南方向例7：如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有对．【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对．【变式题组】01．如图所示，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝12∠BOC＋30°，OE平分∠BOC，则∠BOE＝．02．如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．03．如图，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC，且∠POQ＝50°，求∠AOB、∠AOC的度数．演练巩固反馈提高01．已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）A．55° B．45° C．145° D．135°02．如图直线l1与l2相交于点O，OM∠l1，若∠α＝44°，则∠β等于（）A．56° B．46° C．45° D．44°03．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB＇的延长线上，则∠EMF 的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°04．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应是（）A．65° B．35° C．165° D．135°05．如果∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有（）A．∠β＝12∠θ B．∠β＝23∠θC．∠β＝13∠θ D．∠β＝34∠θ06．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于°．07．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC等于（）A．10° B．40° C．45° D．70°或10°08．已知∠AOB＝120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3，那么∠AOC的度数是（）A．40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°09．⑴如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；⑵如果⑴中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；⑶你从⑴⑵的结果中，能发现什么规律？10．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．⑴若∠AOD＝70°，∠MON＝50°，求∠BOC的大小；⑵若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小．（用字母α、β的式子表示）11．如图所示，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数．12．如图所示，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．⑴求∠DOE的度数；⑵若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会改变吗？13．如图，根据图回答下列问题：⑴∠AOC是哪两个角的和；⑵∠AOB是哪两个角的差．14．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，根据图形回答问题：⑴图中哪些角是∠2的2倍；⑵图中哪些角是∠3的3倍；⑶图中哪些角是∠AOD的12倍；⑷射线OC是哪个角的三等分线．15．如图直线AB与CD相交于点O，那么∠1＝∠2吗？试说明理由．。

第一节多姿多彩的图形-学而思培优

第一节多姿多彩的图形一、课标导航二、核心纲要l .几何图形(1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．(2)立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．(3)平面图形：有些几何图形（如线段、角、正方形等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．(4)从不同方向看立体图形：从正面、左面、上面三个不同方向看几何图形，往往会得到不同形状的平面图形．(5)展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．2.点、线、面、体(1)点、线、面、体的概念①几何体也简称为体，如长方体、正方体等．②包围着体的是面，面有平面和曲面两种．③面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种．④线与线相交形成点．(2)点动成线、线动成面、面动成体．3.几何图形都是由点、线、面、体构成的，点是构成图形的基本元素.4.基本图形5. 欧拉公式简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 之间的关系为：.2=-+E F v 6.正方体的11种展开图 (1)“1-4-1"型(2)“2—3—1”型(3)“3—3”型 (4)“2—2—2”型本节重点讲解：三个图形（平面图形、立体图形、展开图），四个概念（点、线、面、体），七种常见几何体，一个公式（欧拉公式）．三、全能突破基础演练1．图4-1-1所示的直角梯形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是( )2．以下图形中，不是平面图形的是( )A．线段 B．角 C．圆锥 D．圆3．圆柱的侧面展开图形是( )A．圆 B．长方形 C梯形 D．扇形4．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图4-1-2所示，从上面看时金属丝的形状是( )5．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图4-1-3中( )A.图(a)、图(b) B．图(a)、图(c) C．图(b)、图(c) D.只有图(a)6．如图4-1-4所示，这个几何体的名称是；它由个面组成；它有一个顶点；经过每个顶点有条边．7.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图4-1-5中几种简单多面体模型，解答下列问题：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是(2)-个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是能力提升8．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图4-1-6所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( )A ．文B ．明C ．城D ．市9．如图4-1-7所示是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( ) A ．①⑤ B②④ C ．③⑤ D ．②⑤图4-1-610.图4-1-8所示是一个正方体的平面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于( ) 43.-A 6.-B 43.C 6.D11．将一正方体纸盒沿图4-1-9所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为( )12．图4-1-10所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )13．图4-1-11所示是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）14．图4-1-12所示的七个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连接．15．图4 -1-13是由几个小立方块堆放在一起后从上面看得到的平面图形，请画出从几何体的正面、左面看的示意图．16.用平面去截一个正方体，最多有几种不同边数的截面？17．(1)写出下列各数的相反数：3，8，-10;(2)图4-1-14(a)是一个正方体盒子的展开图，请把上面各数与它们的相反数分别填入六个小正方形，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数；(3)图4-1-14(b)是一个正方体盒子的展开图，请在其余的三个空格内填入适当的数，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数；(4)图4-1-14(c)是一个正方体盒子的展开图；正方体相对面上的两个数互为相反数；写出图中x，y，z的值．18.如图4-1-15(a)所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图4-1-15 (b)的几何体．(l)设原大正方体的表面积为S，图4-1-15(b)中几何体的表面积为/S那么/S与S的大小关系是( ) .sSC<. D．不确定B=sS.ssA>(2)小明说：“设图4-1-15(a)中大正方体各棱的长度之和为C，图4-1-15 (b)中几何体各棱的长度之和为,/c那么/c比c正好多出大正方体3条棱的长度”，若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图4-1-15(c)是图4-1-15 (b),中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图4-1-15 (c)中修正．19.现有图4-1-16所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10cm的无盖正方体铁盒，问怎样下料（画线），才能使得加工的盒子数最多？最多几个？中考链接20．（2011．徐州）以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是( )21．(2010．北京)美术课上，老师要求同学们将如图4-1-17所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )22．(2010．宁夏)用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形巅峰突破23.图4-1-18(a)是图4-1-18(b)中立方体的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的，那么图4-1-18(a)中的线段AB 与图4-1-18(b)中对应的线段是( ) e A . h B . k C . d D .24.设5cm×4cmX 3cm 长方体的一个表面展开图的周长为ncm ，则n 的最小值是25.用橡皮泥做一个棱长为4cm 的正方体． (1)如图4-1-19(a)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为lcm 的正方形通孔，打孔后的泥块的表面积为 ,2cm(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图4-1-19 (b)中的虚线）从前到后打一个边长为lcm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 ,2cm(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm 、宽lcm 的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为？2130cm 如果能，请求出x ；如果不能，请说明理由，。

《多姿多彩的图形》知识点及习题

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 《多姿多彩的图形》知识点及习题一. 教学内容：多姿多彩的图形 1. 通过实物观察，了解数学中的几何图形.2. 通过对立体图形的直观感知及动手操作题解决一些简单图形的展开图.3. 认识最基本的图形点、线、面、体. 二. 知识要点： 1. 立体图形和平面图形（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形. （2）长方形、正方形、梯形、三角形、圆等都是平面图形（3）从不同的方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部分，并且所看到的都不尽相同，从不同的方向看一个平面图形，看到的还是一个平面图形. 因此，常把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理. 2. 点、线、面、体（1）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，点、线、面、体经过运动变化，能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界. （2）从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体. （3）一个长方体有六个面（上面、下面、正面、背面、左面、右面），面和面相交的地方成了线，共有 12 条线，线和线相交的地方成了点，共有 8 个点. （4）立体图形可以展开，把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理. 3. 如何识别几何体识别几何体，要注意识别它们的形状特征，几何体的表面可能是平的，也可能是曲的，根据几何体的形状数出平的面和曲的面的个数. 如常见的几种几何体：1 / 7圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱、球，这些几何体中，表面都有正方体、长方体、棱柱，表面都是；；表面；；；；表面有六个面的有正方体、长方体、四棱从面的个数来识别不同类型的几何体. 柱；三. 重点难点：1. 重点：了解平面图形、立体图形、点、线、面、体等这些基本概念及其联系. 2. 难点：（1）从不同方向观察立体图形会得到不同的平面图形. （2）几何体的展开图. 例 1. 把下面几何体的标号写在相应的括号里.(1 )(2)(3)(4)(5) (6)(7)(8)(9)(10) 长方体：｛｝棱柱体：｛｝圆柱体：｛｝球体：｛｝圆锥体：｛｝本题的要求是按括号前给出的几何体的名称进行分类，属于哪类的图形就把这个图形的标号写在对应的括号中. 长方体：｛（2）（4）（10）｝棱柱体：｛（2）（4）（6）（10）｝圆柱体：｛（1）（3）（7）｝球体：｛（5）（8）｝圆锥体：｛（9）｝观察图形可以看到，（1）（3）（7）虽然大小不一样，---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------摆放的角度也不一样，但都是圆柱体；另外，长方体、正方体都符合棱柱体的特征，所以也都是棱柱体. 例 2. （1）（2008 年湖北荆门）下左图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）从上面看从正面看（2）（2008 年希望杯初一第 1 试）如图所示的 4 个立体图形中，从左边看是长方形的有（）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （1）从左边看，有两列，第一列有三行，第二列有一行，应选 B. （2）圆柱体从左边看是长方形，圆锥体从左边看三角形，半球体从左边看是半圆，长方体从左边看是长方形，因此选 C. （1） B（2） C 从不同方向看立体图形，看到的都是它的一个面，是平面图形，被遮去的部分看不到. 例 3. 如图所示的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请把几何体与它的表面展开图用线连起来. 回答此类问题，首先要观察平面图形是否与所给出的几何体的特点相符，然后可折一折进行验证. 如圆柱的平面图形是由 2 个圆和一个长方形组成，应考虑（2）、（6），但（6）的两个底面在侧面的同侧，折叠后不能成圆柱，故选（2）；圆锥的特点像锥子，有一个底面是圆，侧面展开图是扇形，应考虑（3）、（4），但（3）的底面圆的位置不对，不能折成圆锥，故选（4）；三棱柱的特点是底面为三角形，故应考虑（1）、（5），但（5）的两个底面在侧面同侧，折叠后不能围成三棱柱，故应选（1） .3 / 7圆柱的表面展开图是（2）；圆锥的表面展开图是（4）；三棱柱的表面展开图是（1） . 解答此类问题要注意两点：①形状；②位置. 例 4. 下列选项中图形绕直线 l 旋转一周，哪一个能得到如下右图所示的立体图形（） lllll A 与 C 图得圆锥， D 图得球， B 图得如图所示的立体图形. 本题考查了面与体之间的关系，面动成体，及几何体形成的一种方法. 例 5.填空题（1）五棱柱共有__________个面， __________条棱，__________个顶点，（顶点数）＋（面数）－（棱数）＝__________；（2）一个棱柱共有10 个面，那么它有__________条棱，__________个顶点，（顶点数）＋（面数）－（棱数）＝__________；（3）一个棱柱共有18 条棱，那么它有__________个面，__________个顶点，（顶点数）B ＋（面数）－（棱数）＝__________. 本题考查棱柱的面、棱和顶点的概念，了解它们之间的数量关系，棱柱的棱不但包括上、下两个底面的边，还包括侧棱. （1） 7，15， 10， 2；（2） 24， 16， 2；（3） 8， 12， 2 n 棱柱的面数为 n＋2，顶点数为 2n，棱数是 3n. 例 6. （2008 年陕西）搭建如图①的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要__________根钢管.图①可以看做是一个正方体和一个三棱柱组合而成的，它共有 17条棱. 两个这样的图形有 172－6＝28 条棱，三个这样的图形有173－62＝39 条棱，， 7 个这样的图形有 177－66＝83 条棱. 83根这是一道综合探究性问题，通过探究立体图形的棱的数量关系考---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 查同学们用字母表示数及有理数的运算等知识. 【方法总结】 1. 从生活中存在的大量图形入手，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立起空间观念. 2. 注意多观察，多动手操作，在活动中体验图形的变化过程，发展空间观念和语言表达能力. 3. 从运动的观点看，可以说点动成线，线动成面，面动成体. （答题时间：70 分钟）一. 选择题 1. 与红砖、足球所类似的图形分别是（） A. 长方体、圆 B. 长方体、球 2. 下列说法不正确的是（） A. 长方体与正方体都有六个面 B. 圆锥的底面是圆 C. 棱柱的上、下底面是两个完全相同的图形D. 三棱柱有三个面、三条棱 3. （2008 年广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（） C. 长方形、圆 D. 长方形、球A B C D 4. （2008 年武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）① ② Ｃ . 图②、图③ ③ A. 只有图① 5. （2008 年长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与迎相对的面上的汉字是（） A. 文 B. 明Ｂ . 图①、图② Ｄ . 图①、图③ C. 奥D. 运讲明文奥迎运 6. （2007 年广州）下列立体图形中，是多面体的是（） *7. （2007 年长春）一根单线从钮扣的 4 个孔中穿过（每个孔只穿过一次），其正面情形如图所示，下面 4 个图形中可能是其背面情形的是（） . **8. （2007 年吉林）把5 / 7图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（） . A. Q B. R C. S D. T 二. 填空题 1. 包围着几何体的是________，面与面相交形成_________，线与线相交形成__________. 2. 点动成__________，线动成__________，面动成__________. 3. 举例说明生活中哪些实物类似于下面的几何体：球：____________________. 圆柱：____________________. 圆锥：____________________. *4. 比较长方体和正方体的相同点和不同点：长方体和正方体的相同点：它们都有六个面， __________条棱， __________个顶点. 长方体和正方体的不同点：长方体的六个面可能都是_________形，也可能有 2 个面是_________形，它的_________面完全相同；正方体的 6 个面都是_________形， 6个面的面积_________；长方体的_________条相对的侧棱的长度相等，正方体的_________条棱长度相等. 5. 请你把每个几何体的名称写在它的下面（如图所示） . *6. 一个直棱柱共有 12 个顶点，所有的侧棱长的和是 120cm，则每条侧棱长为__________. 三. 解答题 1. 如图所示，把下列图形与相应的实物连接起来. 2. 下图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------的？请用线连起来. *3. 某厨师把一块棱长为 10cm 的正方体的豆腐切成棱长为 2cm 的小正方体. 一盘可装 25个这样的小正方体豆腐，那么这块棱长为 10cm 的正方体豆腐可装多少盘？ 4. 想像一下，下面生活实例给我们以点动成线，线动成面，面动成体的印象的各是哪一个？（1）国庆节的夜晚，天安门广场上烟花绽放. （2）教室的门绕轴转动. （3）工人师傅用涂料刷向墙面上刷涂料. **5. 在手工课上，需要将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块四棱柱的橡皮泥，你能做到吗？请说出两种以上的方法. 如果要把它变成一个四棱柱和一个三棱柱呢？说说你的方法.一. 选择题 1. B 2. D 3. A 4. D 5. A 6. B 7. A 8. B 二.填空题 1. 面，线，点 2. 线，面，体 3. 足球，气球，太阳，地球等；易拉罐，圆木，门柱等；铅锤，冰激凌等 4. 12， 8；长方，正方，相对的两个；正方，相等； 4， 12 5. 长方体，球，圆柱，圆锥，三棱柱，正方体，四棱柱 6. 20cm 三. 解答题 1.如图所示：2. ①－d，②－c，③－a，④－b3. 如图所示，这块豆腐可以切成 555 块棱长为 2cm 的小正方体豆腐， 55525＝5（盘），所以可以装 5 盘. 4. （1）点动成线（2）面动成体（3）线动成面 5. 如图（1）可以将一个四棱柱变成两个四棱柱，如图（2）可以将一个四棱柱变成一个棱柱和一个三棱柱.7 / 7。

人教版-数学-七年级上册-人教版数学七上多姿多彩的图形复习学案(教师用)

课案（教师用）第4章图形的认识初步复习(复习课)曲中附中王生勇【理论支持】“数学教学必须符合学生的认知发展水平和已有的知识经验．教师在教学过程中应尊重学生，增强学生的主体意识和自我控制能力，培养和提高学生在数学学习活动中的能力性、自主性和创造性．课堂教学应多向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得知识与技能，掌握基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．学习是一个积极主动的建构过程, 教师要由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者．从而让学生在自主的学习过程中发现知识．”基于以上理念，我们必须一改那种“师传生受”的教法和循规蹈矩的学法，鼓励学生善于发表不同观点，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性．本节课从学生已认识的常见几何图形并进一步认识点、线、面、体的基础上，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动，在立体图形和平面图形的转换中进一步发展学生的空间观念以及一些重要的概念、性质．因此它是本章的学习重点，也是空间和图形学习的核心目标之一．本节课的设计旨在让学生通过积极的主动参与知识复习，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中回顾本章所学内容，发展空间观念．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握立体图形和平面图形的相互转换，建立学生的空间观念，发展几何直觉．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的数学学习打下坚实的基础．为了让学生能熟练掌握本章所学内容，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生的知识复习过程中，课堂气氛活跃，学生的参与率高，教学难点被突破，学生能在轻松愉快的氛围中掌握本章所学内容．【教学目标】知识技能通过复习，进一步直观认识点、线、面、立体图形，掌握立体图形和平面图形的相互关系．从不同方向看立体图形和平面展开图的应用；掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识．数学思考在立体图形和平面图形的互相转换的过程中，建立空间观念，发展几何直觉，进一步培养学生的抽象概括能力和形象思维能力．解决问题经历相关内容的回顾、归纳、总结，提高对图形的认识能力，体会它们在解决实际问题中的作用，发展学生运用几何语言表述问题的能力．情感态度形成主动合作交流的意识，通过学生之间的交流活动，培养学生的交流能力和探索精神．【复习重难点】重点: 掌握立体图形和平面图形的相互关系；线段、射线、直线的性质和运用．难点: 空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用．关键：在立体图形和平面图形的互相转换的过程中，建立空间观念，发展几何直觉．熟练运用线段、射线、直线的性质解决有关问题．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸【预习思考】1．下列几何图形：三角形、圆锥、长方形、长方体、圆球、棱柱、棱锥，其中平面图形有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．如图所示，从正面看到三角形的是（）A B C D3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）（教师先给一段时间学生思考，同学之间可以相互交流．）学生一边回答，教师一边出示本章的知识结构图：（多媒体演示）C (2)A DB AB C D本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形．通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系．在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角．关于角的相关内容，我们将于下一节课进行复习．本节课复习前一部分内容．〖设计意图〗通过回顾本章所学部分内容，让学生对本章知识结构有更清晰的认识．2．直线、射线、线段之间有什么区别与联系？直线、线段又有什么性质？（1）直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线可以看做是线段向两边无限延伸得到的，射线可以看做是线段向一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量．（2）直线、线段的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短．3．线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点C 是线段AB 的中点，则有（1）AC =BC = 21AB 或（2）AB =2AC =2BC ，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C 是线段AB 的中点．4．关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB =CD ，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段．即使不知线段具体的长度也可以作计算．例：如图：AB +BC =AC ，或说：AC -AB =BC〖设计意图〗让学生经历知识的重现过程，学会用自己的语言来描述问题，提高学生的语言表达能力．二、例题讲解1．如图的几何体，从左面看到的图是（）．D C B A〖设计意图〗本题主要考查由几个小正方体简单组合得到的左视图，发展学生的空间观念和想象能力．2．下列四个几何体中，已知某个几何体从三个不同方向看到的图形分别是长方形、长方形、圆．该几何体是（）A ．球体B ．长方体C ．圆锥体D ．圆柱体〖设计意图〗本题主要考查学生能否利用从不同方向看到的平面图形来描述立体实物．体会立体图形和平面图形的相互关系．3．下列图形经过折叠不能围成正方体的是（）〖设计意图〗本题主要考查正方体按不同的方式展开会得到不同的图形，并考查通过不同途径解决实际问题的能力，获得解决问题的经验．4．（1）判断正误：①线段AB 与线段BA 表示同一条线段．（）②射线AB 与射线BA 表示同一条射线．（）③射线是直线的一半．（）④延长线段AB 即反向延长线段BA ．（）⑤如图所示，射线AB 、射线AC 表示同一条射线．（）(2) 宁通高速公路有一段弯曲的路段，需要把它改直，根据公理，这样可以缩短路程．5．(1) 已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB =8，BC =5，则线段AC =_________(2) 在直线m 上顺次有A 、B 、C 三点，且AB =6，BC =2，再在m 上取一点O ，使AO =CO ，则OB 的长度是．〖设计意图〗通过一组精心设计的选择题、判断题和填空题,让学生掌握立体图形和平面图形的相互关系,以及线段的有关计算．培养学生对几何语言的认识与运用能力．三、知识运用1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）2．小吴和小王在一次玩积木游戏中，小王用了一些相同的小正方体搭建了如图所示的几何体，让小吴从不同方向看．其中从上向下看的图形应是（）C DB A3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图；若图中“快”字在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）A ．乐B ．学C ．习D ．中4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，DA =6，DB =4，则CD =____6．已知线段AB =4厘米，延长AB 到C ，使BC =2AB ，取AC 的中点P ，求PB 的长．〖设计意图〗设置这几个练习，引导学生观察、想象，让学生动手、动口、动脑，去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣．既考查思维的全面性，又发展了几何直觉．四、课堂小结:⑴ 学生小结．⑵ 教师请学生谈本节课学习体会．①本节课你对哪些知识加深了新的认识？②你学到了哪些数学思想？〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容，交流学习心得和体会，不断积累数学活动经验．课后提升1．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形从三个不同方向看到的平面图形．2．棱长为a 的正方体摆放成如图的形状，问：（1）有几个正方体．（2）摆放成如图形状后，表面积是多少？3．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小MM MMA B C DA B C D N M 正方体有（）从正面看从上面看从左面看A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．如图，同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知,25,32CB AC AD DB ==CD =4cm ，求AB 的长．5．如图，M 是AB 的中点，AB ＝32BC ，N 是BD 的中点，且BC ＝2CD ，如果AB ＝2cm ，求AD 、AN 的长．〖设计意图〗教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时巩固．板书设计图形的认识初步(1)(复习课)一、知识回顾三、知识运用二、讲解例题四、课堂小结例1 例2例3 例4例5 学生板演．．．． A B C D。

人教版初一上册数学知识点之多姿多彩的图形

人教版初一上册数学知识点之多姿多彩的图形
数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同窗们在掌握数学知识点方面还很完善，为此小编为大家整理了人教版初一上册数学知识点之多姿多彩的图形,希望可以协助到大家。

平面图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等.
主(正)视图---------从正面看
2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看
仰望图---------------从下面看
(1)会判别复杂物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.
(2)能依据三视图描画基本几何体或实物原型.
3、平面图形的平面展开图
(1)同一个平面图形按不同的方式展开，失掉的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能依据展开图判别和制造平面模型.
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点：线和线相交的中央是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的中央是线，分为直线和曲线.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
体：几何体也简称体.
(2)点动成线，线动成面，面动成体.
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[基础知识]第四章图形认识初步复习资料

第四章图形认识初步复习资料[基础知识]一、多姿多彩的图形∵∴°′″∠1．把的各种图形统称为几何图形。

几何图形包括立体图形和平面图形。

各部分不都在同一平面内的图形是图形；如各部分都在同一平面内的图形是图形。

如▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）[1].▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.2．点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元素。

点、线、面、体之间有如图所示的联系：▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

[基础练习]画出下列几何体的三视图正面看上面看左面看二、直线、射线、线段1．直线公理：经过两点有一条直线，一条直线。

简述为：.·两条不同的直线有一个时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的。

·射线和线段都是直线的一部分。

2．直线、射线、线段的记法【如下表示】3．线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。

·如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB=21AB 或 2AM=2MB=AB 用符号语言表示就是：因为点M 是线段AB 的中点所以 AM=MB=21 ( 或 AM=2=AB)类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。

把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

4．线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

简述为：之间，最短。

·两点之间的距离的定义：连接两点之间的，叫做这两点的距离。

▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图。

▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形。

[基础练习]1.写出图中所有线段的大小关系，“和”及“差”。

2.根据下列语句画图①延长线段AB与直线L交于点C.②连接MP.③反向延长PM.④在PC的方向上截取PD=PM.3.判断下列说法是否正确（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（）（2）用刻度尺量出直线AB的长度（）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）4.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________5.电筒发射出去的光线，给了我们的形象6.如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=______，BC=______，CD=____7.已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________8.如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，则CD=_____9.C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。

【名师部编版】初中人教版七年级数学多姿多彩的图形(基础)知识讲解

多姿多彩的图形（基础）知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．【高清课堂：多姿多彩的图形397362空间图形的分类】要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．类型二、从不同方向看2．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．举一反三：【高清课堂：多姿多彩的图形397362三视图例3】【变式1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【变式2】（2012·山西）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．3.(浙江嘉兴)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．举一反三：【变式】（2012·北京）右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D类型三、展开图4．如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )【答案】C【解析】可动手折叠发现答案．【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．类型四、点、线、面、体5．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．【高清课堂：多姿多彩的图形397362旋转体】6．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】（绍兴模拟）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A。

多姿多彩的图形复习课

6、等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等； 7、表示方向的角叫方位角；
尺规画角
总结操作步骤.
练习：
1、如图，下列表示角的方法错误的是（ D）（A）∠AOB （B）∠BOC （C）∠α （D）∠O
α
2、若∠1＋∠2＝180˚，∠3＋∠4＝180˚，但∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，它的理由是等角的余角相等。
A B D C E F
19、如右上图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C图象是______ 号摄像机所拍，D图象是 ______号摄像机所拍。
1、如果“你”在前面，那么谁在后
面？
了太你们棒！
3 4 2 1 1 2 A B C D
C B
4cm
A
C”（C）
C B C’（C）
4cm
A
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
C”（C）
C B C’（C）
4cm
A
6cm
小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
直线
直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即两点确定一条直线。试一试
请同学们举出能反映“两点确定一条直线”的实例。
如图4，A、B两点分别代表家和学校，在家、校之间共有四条路（线段AB，折线ACB，折线 ADEFB，弧线AQB）可行，使行走时间最短，你选择走哪条路？ Q
线段的性质：两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离

第四章多姿多彩的几何图形复习课件20131229

北北
（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°
B
1 2 A
东
东
天津的世纪钟
工艺表
十字绣钟表
怀表
护腕表
护士表
腰表
台表
闹钟
日常手表
30 在钟面上，每一大格的度数为____°
6 在钟面上，每一小格的度数为____°
30°
（1）时间为3时整，时针与分针之间 90 的夹角是_________度。（2）时间为8时整，时针与分针之间 120 的夹角是_________度。（3）时间为1时整，时针与分针之间 30 的夹角是_________度。
4.1 多姿多彩的图形
---复习课件
柱体

棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱

五棱柱

棱锥
圆锥
三棱锥四棱锥
六棱柱

五棱锥
六棱锥
立体图形
画出以下立体图形的三视图
图1
主视图
左视图
俯视图
C
A
正方体展开图
友情提示：
1、沿着棱剪 2、展开后是一个完整图形
(5)两点间的距离:连结两点的线段
的长度,叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能
向任何一方伸展,可以度量, 可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. (2)射线的表示方法: 可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短.
如果1与2互余，那么1的余角是2 ，

多姿多彩的图形1

是直的还是曲的
解: 由4个面围成；面与面相交成6条线，其中有4条是直的，2条是曲的. 面有平面和曲面两种，线有直线和曲线两种。
3.点动成线, 线动成面, 面动成体
▪ 观察上图，节日的烟火给了我们什么样的形象？这样的形象是怎么有的？
▪ 同学们能不能找到点动成线的例子呢？那么线动起来时会是什么图案？还有面呢？
观察, 体会点、线、面、体经过运动变化, 就能组成各种各样的几何图形,
形成多姿多彩的图形世界。
▪ 三.课堂练习 ▪ 1.几何图形是由_____、_____、_____构
成, 面有_____面和_____面之分. ▪ 2.点动成_____、线动成_____、面动成
_____.
▪ 3.长方体是由_____个面围成的, 圆柱是由 _____个面围成的, 圆锥是由_____个面围成的.其中围成圆锥的面有_____面, 也有 _____面.
▪ (三)情感态度与价值观
▪ 1.通过直觉增进学生的理解力, 使他们获得成功的体验.
▪ 2.激发学生对丰富的图形世界的兴趣, 好奇心, 初步形成积极参与活动, 主动与他人合作交流的意识.
▪ 二、教学重点和难点 ▪ 教学重点 ▪ 1.感受图形世界的丰富多彩. ▪ 2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、
的字母对面各是什么字母？
A对E, B对D, C对F
补充资料
▪ 1、对于初中阶段，只需要了解什么是三视图（对比平面图形和方体斜二画法）是两种不同分析几何形体的方式。
▪ 2、对于简单的立体图形如立方体、圆柱、球等要能够会画，能辨析。
▪ 3.可以借助手电筒的光从三个方面照射物体形成阴影来理解（但不是完全同一回事），对于三视图的位置要严格要求。必须高平齐宽对正。

图形认识初步

《图形认识初步》复习资料一、多姿多彩的图形 (一)知识回顾1．立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形。

2．平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形。

3．三视图：从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；4．立体图形的平面展开图，正方体的展开图方式 (二) 、例题与练习： 1．画出下列几何体的三视图2. 下列几何体的展开图是什么3．（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么？（2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么？以斜边呢？ 7、填空题.（1）在立体图形中，面与面相交成，线与线相交成 .(2)圆柱体由个面围成，圆锥是个面围成，它们的底面都是，侧面都是 .(3)三棱柱有个顶点，条棱.(4)圆锥的侧面与底面相交成条线，这条线是线.（填“曲”、“直”） 8．一个三面带有标记的正方体：如果把它展开，应是下列展开图形中的（）9．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（）10．如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图每与左视图11．一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形。

（图甲）（图乙）根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成个三角形，那么 n 边形能分割成个三角形．二、直线、射线和线段 (一) 、知识回顾2．点的表示方法：常用英文大写字母表示，一个大写字母表示一点，不同的点要用不同的字母来表示 3．直线的表示方法：①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如"直线AB ”；②一条直线可以用一个小写字母来表示,如"直线a ”4．射线的表示方法：①一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，端点必须写在前面，如射线OA ；② 一条射线也可用一个小写字母来表示，如射线b ．5．直线的性质：经过过两点有一条直线，并且只有一条直线。

多姿多彩的图形深刻复习

【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）．初步了解立体图形与平面图形的概念．2. 能画出从不同方向看到的一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和几何直觉．3. 进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和线段的基本事实；理解两点之间距离的意义；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段．4. 进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质．5. 掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．二. 知识要点：1. 几何图形（1）几何图形有平面图形和立体图形，构成几何图形的基本元素是：点、线、面、体．（2）平面图形：在同一平面内，由点与线（直线或曲线）所组成的图形．（3）常见的平面图形有线段、角、多边形、圆；常见的立体图形有圆柱、圆锥、棱柱和球．2. 两个基本事实（1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．可简说成：两点确定一条直线．（2）线段公理：两点之间，线段最短．3. 两点的距离：连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．注意：距离是一个长度，而不是这条线段本身，要把连接两点的线段与两点的距离区分开来．4.5. 角（1）角的概念①静态定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形．②动态定义：看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．（2）角的表示①用三个大写字母表示，如∠AOB，但中间的字母必须是角的顶点O，也可写成∠BOA．②当以某点为顶点的角只有一个时，那么可用该顶点的字母表示，如∠O．③用数字表示，如∠1，但需要在图形中作标注．④用希腊字母表示，如∠α，需要在图形中作标注．（3）角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1°＝60′，1′＝60″．（4）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．若方向线与东、南、西、北相同，则依次称为正东、正南、正西、正北；若方向线刚好是相邻两个方向所成角的平分线，只要把这两个方向排在一起就可以了，如图所示．若方向线在其他位置时，则先说北或南，再说偏东或西多少度．西西南6. 线段的比较方法和角的比较方法都可以采用：一、叠合法，二、数值法．7.8.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．三. 重点难点：重点：一是对平面图形、立体图形、直线、射线、线段、角等这些基本概念的理解；二是两个基本事实（公理）：“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”．三是线段和角的度量．难点：一是如何从具体事物中抽象出各种具体几何图形，如何掌握各种几何图形的概念，如何区分一些相近的概念；二是对图形的表示和画图、作图，对几何语言的学习、运用等．四. 考点分析：从近几年中考试题来看，对图形基础知识的考查命题难度不大，多以填空题、选择题的形式出现，有时也会融合在证明题或是实践操作题中出现，有时也会加入到有理数的计算中，综合来看，本章内容在全卷中占5%左右的分值．【典型例题】例1. （1）（2007年厦门）下列语句正确的是（）A ．画直线AB ＝10厘米 B ．画直线l 的平分线C ．画射线OB ＝3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC ＝AB（2）（2008年青海）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）；④12（∠α－∠β）．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个分析：（1）直线没有长度，当然也不能把它平分，所以选项A 和B 都是错误的；射线也没有长度，所以选项C 也错．（2）如果∠α与∠β互补，那么∠α＋∠β＝180°，∠β＝180°－∠α，所以∠β的余角是90°－∠β＝90°－（180°－∠α）＝∠α－90°＝∠α－12（∠α＋∠β）＝12∠α－12∠β＝12（∠α－∠β）．共有三个式子正确，故选B ．解：（1）D （2）B例2. 如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果D 面在多面体左面，那么F 面在哪里？（2）B 面和哪一个面是相对的面？（3）如果C 面在前面，从上面看到的是D 面，那么从左面看到哪一面？分析：从图中可以看出，这是一个长方体的展开图，相对的两面展开中间会间隔一个面，因此D 面应和F 面相对，A 面和C 面相对，B 面和E 面相对．解：（1）F 面在多面体的右面；（2）B 面和E 面是相对的面；（3）从左面看到的是B 面．评析：长方体相对的两面大小形状相同，空间位置相对，可以将图放大后，用剪纸办法拼接实验完成，简单易行，既锻炼动手能力，又验证了自己想象的结果．例3. 如图所示，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB ＝14cm ，求PA 的长．ABMPN分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，要求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或求出线段PB 即可．解：解法一：因为N 是PB 的中点所以PB ＝2NB ，而NB ＝14cm 所以PB ＝2×14＝28cm又因为M 是AB 的中点，所以AM ＋MB ＝12AB所以AM ＝MB ＝40cm又因为MP ＝MB －PB ＝40－28＝12（cm ）所以AP ＝AM ＋MP ＝40＋12＝52（cm ）解法二：因为N 是PB 的中点，所以PB ＝2NB 所以PB ＝2×14＝28（cm ）又因为AP ＝AB －PB ，AB ＝80cm ∴AP ＝80－28＝52（cm ）评析：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据．另一方面要培养一题多解的思维能力，注意体会比较简捷的解题方法．求某条线段的长，通常是用转化思想将其转化为已知线段的和或差．例4. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．分析：可设这个角的度数为x 度，那么它的补角是（180－x ）°，它的余角是（90－x ）°，根据条件列出方程求解．解：设所求的角的度数是x °，则它的补角是（180－x ）°，它的余角是（90－x ）°，根据题意，得（180－x ）－3（90－x ）＝10 解得x ＝50 答：这个角是50°．评析：本类题主要考查互余、互补的概念，以及列方程、解方程的能力，涉及知识点较多，本题首先要将题目中的补角和余角分别表示出来，然后根据补角与余角的关系列方程求解．例5.如图所示，上北下南，左西右东，指出射线OA、OB、OC、OD的方位．A分析：说一个点所在的方位角时可以先看这个点在起始点的南北方向，再说它的东西方向．解：（1）OA在北偏东60°；（2）OB在北偏西27°；（3）OC在南偏西35°；（4）OD 在东南方向．评析：方位角的表示通常是以南、北方向为起始方向，常说成“北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东、南偏西”等，北偏东45°、北偏西45°、南偏东45°、南偏西45°分别称为东北方向、西北方向、东南方向、西南方向．【方法总结】1. 重视动手操作和参与，在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，发展空间观念．2. 重视几何语言的学习，数学语言分为三种：文字语言、符号语言和图象语言．数学思维是按“几何模型→图形→文字→符号”这种程序进行的，三种语言融会贯通，就能基本把握对象．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 平面上画出四条直线，交点的个数最多有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个2. 下列说法中错误的有（）（1）线段有两个端点，直线有一个端点（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关（3）线段上有无数个点（4）同角或等角的补角相等（5）两个锐角的和一定大于直角A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个*3. 下列图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（） ABCD4. 如图所示，O 在直线m 上，∠1与∠2互余，∠α＝134°，则∠β的度数是（） A. 134°B. 136°C. 154°D. 156°12mO αβ5. 如图中，下列表示不正确的是（） A. AB ＋BC ＝AC B. ∠C ＝45° C. ∠B ＋∠B ＝180°D. ∠1＋∠2＝∠ADCACD 1245°6. 如图所示，M 是AB 上一点，AM ＝8cm ，BM ＝2cm ，N 是AB 的中点，则MN 的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm ABMN二、填空题1. 圆柱（含上、下底）的展开图是由_______组成的．2. 如图所示，该图是某立体图形从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形，该立体图形的名称是_______．从正面看从左面看从上面看3. 计算：（1）78°32′－51°47′＝_______．（2）23°45′＋24°20′＝_______．*4. 已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则CB＝_______AB，CA＝_______CB．5. （2008年沈阳）已知∠A与∠B互余，若∠A＝70°，则∠B的度数为__________．*6. 时针指示6点45分，它的时针和分针所成的锐角度数是_______．7. 已知：∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角度数是_______．8. （2007年厦门）已知∠A＝50°，则∠A的补角是__________度．9. （2008年青海）下图可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是__________．北迎奥运喜京10. 如图所示，射线OA表示的方向是_______，射线OB表示的方向是_______．三、解答题1. 如图，直线m表示一条河，在河两侧有两个村庄A、B，要在河边建一个供水站，使供水站到两个村庄的距离之和最小，请找出C点的位置，并说明理由．ABm2. 想一想，哪种几何体的表面展开后成如下的平面图形，画出表示这些几何体的立体图形．⑴⑵⑶3. 已知线段AB 上两点C 、D ，其中AB ＝acm ，CD ＝bcm ，E 、F 分别是AC 、DB 的中点．（1）求AC ＋DB 的长度；（2）E 、F 两点间的距离．*4. 如图，O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线．（1）求∠DOE 的度数；（2）若∠DOE ＝90°，OD 平分∠AOC ，问OE 是否平分∠BOC ？ABCDEO5. 已知：一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求：这个角及其余角和补角的度数．**四、创新应用题如图所示，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．（1）怎样测量？（2）猜想：测量∠DOE或∠AOD；（3）分析、说理．A B墙墙OD E【试题答案】一. 选择题 1. B 2. B3. C4. B5. C6. C二. 填空题1. 一个长方形和两个圆2. 圆锥3. 26°45′ 48°5′4. 4 43 5. 20° 6. 67.5° 7. 70° 8. 130° 9. 运 10. 北偏东50°，南偏西75°三. 解答题1. 连结AB 交直线m 于点C ，点C 就是所求．根据两点之间线段最短2. （1）五棱柱（2）圆柱（3）圆锥（图略）3. （1）a －b （2）a ＋b24. （1）∠DOE ＝90° （2）OE 平分∠BOC5. 解：设这个角为x °，则180－x ＋10＝3（90－x ），解得x ＝40（度），90°－40°＝50°，180°－40°＝140°．四. 创新应用题可以把AE 和BD 看作是两条相交的直线，它们相交于点O ，所以∠AOB ＋∠AOD ＝180°，∠AOD ＋∠DOE ＝180°，所以∠DOE ＝∠AOB ，如测得∠DOE ＝110°，则可知∠AOB ＝110°。

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教师活动学生活动时间
一、自学指导提纲：
一、角的表示与个数
1如图：
（l）用不同方法表示图中的两个角；
（2）写出这两个角的边；
（3）画出A
D'，使A
BD'
∠成平角，写出它的边；
（4）以B为顶点的角有________个，以DB为一边的角
有___________个。

二、度、分、秒之间的换算
2．(1)将26.38°化为度、分、秒；(2)将35°40′30″化为度.
三、方位角的应用
３.OA的方向是北偏东15，OB的方向是北偏西40．
（1）若∠AOC＝∠BOC，则OC的方向是________；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是________
四、生活中的角问题
４．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角
是（）
５．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎了三块,现要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去
B.带②去
C. 带③去
D.带①和②去
分析问题
探究活动.
学生分析回答
问题
小组合作学生
亲自动手
15
10
15
二、典例分析：
角的比较、计算
例１（2008年江苏省苏州市）某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于度.
点评：本题是一个较简单的钟表问题，通过画出一个钟表图示就可以正确的得到答案.
例２（2008年湖南省永州市）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度．
点评：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下可以引进未知数，构造方程求解.
例３（2008年江苏省淮安市）如图1,直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE的度数是( )
A．40° B．50° C．80° D． 100°
图１图２
点评：解决此类题型的关键是根据图形找到图形中所涉及到
的角的位置与数量关系.
三、巩固练习：
如图2，点O是直线AB上的一点，∠COD=45°，OE、OF
分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数。

一、拓展提高：１. 实验操作题
如图3,把作图用的三角板（含0
060
,
30的那块）从较长的直角边水平状态下开始，在平面上滚动一周，求B点转动的角度（在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动）.
图3
图4
２.规律探索题
如图4
(1)已知∠AOB为直角, ∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求∠MON的度数;
(2) 如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3) 如果(1)中∠BOC=β,(β为锐角),其他条件不变, 求∠MON的度数;
(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律?
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿(1)---(4),设计一道以线段为背景的计算题,写出其中的规律来,并给出解答.
二、达标测评：
1、已知一个角的余角比它的补角的4
9
还少6º，求这个角。