2021全国统考数学(文)人教版一轮课时作业：3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2021年高考数学一轮复习 专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(练)文(含解析)
2021年高考数学一轮复习专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（练）文（含解析）A基础巩固训练1. 【河南省安阳一中xx届高三第一次月考6】命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否．定．是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【答案】D2. 【湖北省重点中学xx届高三上学期第三次月考试题，文2】下列选项叙述错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若pq为真命题，则p，q均为真命题C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则：R，D．“”是“”的充分不必要条件【答案】B.3. 【xx年9月河西三校高三第一次联考理科数学试卷，理2】已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:（）A. B. C. D.【答案】B4. 【皖南八校xx届高三第一次联考，理11】命题“对任意”的否定是____【答案】存在使得.5. 下列命题的否定是真命题的有①②所有的正方形都是矩形③④至少有一个实数使（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】AB能力提升训练1. 【辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期第一次模拟考试数学试题，文9】下列命题正确的个数是①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”.A.0B.1C.2D.3【答案】D2．已知：函数有两个零点，：，．若若为真，则实数的取值范围为（）A．B．C． D．【答案】C3．【xx届四川省泸州市高三上学期模拟】已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是（）A、命题是假命题B、命题是真命题C、命题是真命题D、命题是假命题【答案】C4．【江西师大附中xx届高三年级10月测试试卷理】若“，使”为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】5．【xx安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】已知命题：“是”的充分必要条件”；命题：“存在，使得”，下列命题正确的是（）(A)命题“”是真命题(B)命题“”是真命题(C)命题“”是真命题(D)命题“”是真命题【答案】BC 思维拓展训练1．【xx届广州市高三毕业班】已知命题：，，命题：，使，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．【答案】C2．【四川省成都七中高xx届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知命题；命题则下列命题中真命题是（）A B C D【答案】D3．【湖北省稳派教育xx届高三上学期强化训练（四）】下列命题是真命题的是（）A. B.C. 的充要条件是D. 若为假，则为假【答案】A4．【xx年学易第二次大联考】下列判断错误的是（）A．函数的值域为，则实数的取值范围为B．命题“”的否定是“ ”C．若均为假命题，则为假命题D．若，则【答案】D5．【xx届山东省文登市高三上学期第一次模拟】下列四个命题其中的真命题是（）A.，B.,C.,D.,【答案】C.>24358 5F26 弦38199 9537 锷L_22041 5619 嘙,38477 964D 降38561 96A1 隡35074 8902 褂WwG32757 7FF5 翵39985 9C31 鰱。
2021年高考数学大一轮复习 第一章 第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词自主学习
2021年高考数学大一轮复习第一章第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词自主学习1. 全称量词我们把表示全体的量词称为全称量词.对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词,用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫作全称命题.“对任意实数x∈M,都有p(x)成立”简记成“x∈M,p(x)”.2. 存在量词我们把表示部分的量词称为存在量词.对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫作存在性命题.“存在实数x0∈M,使p(x)成立”简记成“x0∈M,p(x)”.3. 简单逻辑联结词有或(符号为∨),且(符号为∧),非(符号为¬).4. 命题的否定:“x∈M,p(x)”与“x0∈M,¬p(x)”互为否定.5. 复合命题的真假:对p且q而言,当p,q均为真时,其为真;当p,q中至少有一个为假时,其为假.对p或q而言,当p,q均为假时,其为假;当p,q中有一个为真时,其为真;当p为真时,¬p为假;当p为假时, ¬p为真.6. 常见词语的否定如下表所示:词语是一定是都是大于小于词语的否定不是不一定是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立1. (选修1-1P15例1(4)改编)若命题p:x∈R,x2+x+1=0,则¬p 为.[答案]x∈R,x2+x+1≠02. (选修1-1P17习题2(1)改编)“x∈R,2x2-3x+4>0”的否定为.[答案]x∈R,2x2-3x+4≤03. (选修1-1P17习题2(4)改编)命题“对于函数f(x)=x2+(a∈R),对任意的a∈R,使得f(x)是偶函数”是命题.(填“真”或“假”)[答案]假4. (选修1-1P17习题2(4)改编)命题“对于函数f(x)=x2+(a∈R),存在a∈R,使得f(x)是偶函数”是命题.(填“真”或“假”)[答案]真[解析]当a=0时,函数f(x)是偶函数.5. (选修1-1P20习题3改编)已知命题p“x∈R,sinx+cosx>m”是真命题,那么实数m的取值范围是.[答案](-∞,-)[解析]x∈R,sinx+cosx=sin∈[-,],所以m<-.35302 89E6 触137981 945D 鑝35025 88D1 裑26372 6704 朄29497 7339 猹36726 8F76 轶=/21630 547E 呾35471 8A8F 誏-23862 5D36 崶L。
高三文科数学一轮复习课时作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
课时作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[对应学生用书P197]1．命题“任意x>0，xx－1>0”的否定是()A．存在x0<0，x0x0－1≤0B．存在x0>0，x0x0－1≤0C．任意x>0，xx－1≤0 D．任意x<0，xx－1≤0B[本题命题为全称命题，其否定是特称命题，即将量词和结论都否定．]2．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则()A．任意x∈Q，有x∈PB．任意x∉Q，有x∉PC．存在x0∉Q，使得x0∈PD．存在x0∈P，使得x0∉QB[因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以任意x∉Q，有x∉P.]3．(2020·河南八所重点高中联考)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集．若命题p：对任意的f(x)∈A，|f(x)|∈B，则¬p为()A．对任意的f(x)∈A，|f(x)|∉BB．对任意的f(x)∉A，|f(x)|∉BC．存在f(x)∈A，|f(x)|∉BD．存在f(x)∉A，|f(x)|∉BC[全称命题的否定为特称命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题p：对任意的f(x)∈A，|f(x)|∈B，得¬p为存在f(x)∈A，|f(x)|∉B.]4．(2020·河南名校联盟检测)短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(¬q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为() A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名D[由(¬q)∧r是真命题，得¬q为真命题，q为假命题(乙没得第二名)，且r为真命题(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假命题，只能p为真命题(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名．]5．(2020·江西上饶调研)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0；命题q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A ．p 且(¬q )B ．(¬p )且qC ．(¬p )且(¬q )D ．p 且qA [由题意知命题p 是真命题，命题q 是假命题，故¬p 是假命题，¬q 是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p 且(¬q )是真命题．]6．(2021·辽宁大连模拟)命题“存在x 0∈R ，e x 0＞x 0＋1”的否定是______________________________．任意x ∈R ，e x ≤x ＋1 [因为命题“存在x ，p ”的否定是“任意x ，¬p ”，所以命题“存在x 0∈R ，e x 0＞x 0＋1”的否定是“任意x ∈R ，e x ≤x ＋1.”]7．已知p ：1x 2－x －2>0，则¬p 对应的x 的集合为____________． {x |－1≤x ≤2} [∵p ：1x 2－x －2 >0⇔x >2或x <－1，∴¬p ：－1≤x ≤2.]8．(2020·陕西渭南调研)已知下列四个命题：①“若x 2－x ＝0，则x ＝0或x ＝1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠1，则x 2－x ≠0”；②“x <1”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件；③命题p ：存在x 0∈R ，使得x 20 ＋x 0＋1<0，则¬p ：任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0；④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题．其中为真命题的是________．(填序号)①②③ [显然①③正确；②中，x 2－3x ＋2>0⇔x >2或x <1.∴“x <1”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件，②正确；④中，若p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，④错误．]9．(2020·河南新乡二模)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是________．(－∞，－12)∪(－4，4) [命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；命题q 等价于－a 4≤3，即a ≥－12.由p 或q 是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假．若p 真q 假，则a ＜－12；若p 假q 真，则－4＜a ＜4.故实数a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4).]10．(2021·河南郑州模拟)已知命题p ：当a ＞1时，函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ；命题q ：“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直”的充要条件，则以下结论正确的是( )A ．p ∨q 为真命题B ．p ∧q 为假命题C ．p ∧(¬q )为真命题D ．(¬p )∨q 为假命题A [当a ＞1时，一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0的判别式Δ＝4－4a ＜0，则x 2＋2x ＋a ＞0对任意x ∈R 恒成立，故函数y ＝log 12( x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，故命题p 是真命题；直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直等价于a ×2＋2×(－3)＝0，解得a ＝3，故“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直”的充要条件，故命题q 是真命题．所以p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，p ∧(¬q )为假命题，(¬p )∨q 为真命题．]11．(2019·河南郑州质量预测)已知函数f (x )＝x ＋4x，g (x )＝2x ＋a ，若任意x 1∈⎣⎡⎦⎤12，1 ，存在x 2∈[2，3]，使得f (x 1)≤g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．⎣⎡⎭⎫12，＋∞ [依题意知f (x )max ≤g (x )max . ∵f (x )＝x ＋4x在⎣⎡⎦⎤12，1 上是减函数， ∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫12 ＝172 .又g (x )＝2x ＋a 在[2，3]上是增函数，∴g (x )max ＝8＋a ，因此172 ≤8＋a ，则a ≥12.] 12．(2020·安徽江淮十校联考)给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos α＝cos β ”的逆否命题；②“∃x 0∈R ，使得x 20 －x 0＞0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2－x ＜0”；③命题“x 2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；④p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }，p 且q 为真命题．其中真命题的序号是________．①④ [对①，因命题“若α＝β，则cos α＝cos β ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x 0∈R ，使得x 20 －x 0＞0”的否定应是：“∀x ∈R ，均有x 2－x ≤0”，故②错；对③，因由“x 2＝4”得x ＝±2，所以“x 2＝4”是“x ＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p ，q 均为真命题，由真值表判定p 且q 为真命题，故④正确．]13．(综合创新)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x <0，m －x 2，x ≥0， 给出下列两个命题：命题p ：存在m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解，命题q ：若m ＝19，则f (f (－1))＝0，那么，下列命题为真命题的是( ) A ．p 且qB ．(¬p )且qC ．p 且(¬q )D ．(¬p )且(¬q )B [因为3x >0，当m <0时，m －x 2<0，所以命题p 为假命题；当m ＝19 时，因为f (－1)＝3－1＝13 ，所以f (f (－1))＝f ⎝⎛⎭⎫13 ＝19－⎝⎛⎭⎫13 2 ＝0，所以命题q 为真命题，逐项检验可知，只有(¬p )且q 为真命题．]14．(2021·陕西西安模拟)下列各组命题中，满足“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘¬q ’为真”的是( )A ．p ：y ＝1x在定义域内是减函数；q ：f (x )＝e x ＋e －x 是偶函数 B ．p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0；q ：x ＞1是x ＞2成立的充分不必要条件C ．p ：x ＋9x的最小值是6；q ：直线l ：3x ＋4y ＋6＝0被圆(x －3)2＋y 2＝25截得的弦长为3 D ．p ：抛物线y 2＝8x 的焦点坐标是(2，0)；q ：过椭圆x 24 ＋y 23＝1的左焦点的最短的弦长是3 B [A.y ＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是减函数．则命题p 是假命题，易知q 是真命题，则¬q 是假命题，不满足题意．B.判别式Δ＝1－4＝－3＜0，则对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0成立，即p 是真命题，x ＞1是x ＞2成立的必要不充分条件，即q 是假命题，则“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘¬q ’为真”，故B 满足题意．C.当x ＜0时，x ＋9x 的最小值不是6，则p 是假命题，圆心到直线的距离d ＝|3×3＋6|32＋42 ＝155 ＝3，则弦长＝225－9 ＝8，则q 是假命题，则p 或q 为假命题，不满足题意．D.抛物线y 2＝8x 的焦点坐标是(2，0)，则p 是真命题，椭圆的左焦点为(－1，0)，当x ＝－1时，y 2＝94 ，则y ＝±32，则最短的弦长为32×2＝3，即q 是真命题，则¬q 是假命题，不满足题意．]。
2021年高考文科数学(人教A版)一轮复习讲义：第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第 3 讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词、知识梳理1 •简单的逻辑联结词(1) 常用的简单的逻辑联结词有“或”二'且”二昌’.⑵命题p A q、p V q、「p的真假判断(1) 全称量词和存在量词1 •含逻辑联结词命题真假的判断(1)p A q中一假则假，全真才真.(2) p V q中一真则真，全假才假.(3) p与「p真假性相反.2.全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.(2) 否定结论：对原命题的结论进行否定.、习题改编1. (选修1-1P26A组. € , + WT3改编)命题“ ？ x€ R , x2+ x>0”的否定是() . € , + W解析：选B.由全称命题的否定是特称命题知命题B正确.故选B.2. (选修1-1P18A组T1(3)改编)已知命题p：2是偶数，命题q：2是质数，则命题「「q，p V q, p A q中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选B.p和q显然都是真命题，所以「p,「q都是假命题,p V q, p A q都是真命题.选B.一、思考辨析判断正误(正确的打“V”，错误的打“X”)(1) 命题p A q为假命题，则命题p、q都是假命题.()(2) 命题p和「p不可能都是真命题.()(3) 若命题p、q至少有一个是真命题，则p V q是真命题.()(4) 写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词. ()⑸？ x o€ M , p(x o)与？ x€ M ,「p(x)的真假性相反.()答案：(1)X (2) V (3) V (4) V (5) V二、易错纠偏常见误区(1)全称命题或特称命题的否定出错；(2)复合命题的否定中出现逻辑联结词错误.1. 命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是_________________________________答案：存在两个全等三角形的面积不相等p ,2. 已知命题“若ab = 0,贝U a= 0或b = 0”，则其否命题为____________解析："a= 0或b = 0”的否定为"a丰0且b丰0”.答案：若ab工0,贝U a工0且0全称命题、特称命题（多维探究）角度一全称命题、特称命题的真假若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A . ? x€ R, f(- x)工f(x)B. ? x€ R, f( —x) = - f(x)C. ? x o €R, f(—x o)丰 f(x o)D . ? x o €R, f( —x o) = —f(x o)【解析】由题意知？ x€ R, f(—x)= f(x)是假命题，则其否定为真命题，即？ x o € R , f(—X O)M f(x o)是真命题，？ x o € R, f( —x o) = —f(x o)是假命题.【答案】C全称命题与特称命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中的一个x= x o,使得p(x o)不成立即可(这就是通常所说的“ 举出一个反例”)．(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x= x o,使p(x o)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题.角度二全称命题、特称命题的否定已知命题p：? m€ R, f(x) = 2x—mx 是增函数，则「p为()A . ? m€ R , f(x)= 2x—mx 是减函数B. ? m€ R, f(x)= 2x—mx 是减函数C. ? m€ R, f(x)= 2x—mx 不是增函数D. ? m€ R , f(x)= 2x—mx 不是增函数【解析】由特称命题的否定可得「p为“？ m€ R, f(x) = 2x—mx不是增函数”答案】D全称命题与特称命题的否定,再对量词进行确定原命题所含量词的类型，省去量词的要先结合命题的含义加上量词改写，改写完以后再对原命题的结论进行否定.角度三与全（特）称命题有关的参数问题（2020宁夏石嘴山期中）若命题“ ？ t €R, t2- 2t- a<0”是假命题，则实数a的取值范围是_________ .【解析】因为命题“ ? t € R, t2-2t - a<0 ”为假命题，所以命题“ ？t € R, t2-2t - a> 0” 为真命题，所以△= （- 2）2- 4X 1 x （—a）= 4a+ 4< 0,即a< - 1.【答案】（—3—1]将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、函数最值等问题从而根据函数性质、不等式等内容解决.1. (2020甘肃静宁一中三模)下列命题正确的是()A . ? x o € R, x0 + 2x o + 3 = 0B. x>1是x2>1的充分不必要条件C. ? x€ N，x3>x2D. 若a>b,则a2>b2解析：选 B.对于x2+ 2x+ 3 = 0, A=- 8<0,故方程无实根，即？ x o € R , x o+ 2x o + 3 = 0错误，即A错误；x2>1 ? x< —1或x>1 ,故x>1是x2>1的充分不必要条件，故B正确；当x< 1时，x3< x2,故？x€ N , x3>x2错误，即C错误；若a = 1, b = —1,则a>b,但a2= b2,故D错误.故选B.2 . (2020河南商丘模拟)已知f(x) = sin x—x,命题p: ? x€ 0, n , f(x)<0,则()A . p是假命题，「p: ? x€n0, 2，f(x)》0B . p是假命题，「p: ? x€n0, 2，f(x) > 0C . p是真命题，—> p: ? x€n0, 2，f(x) > 0D . p是真命题，—p: ? x€n0, 2，f(x)》0解析：选C.易知『刈= cos x—1<0,所以f(x)在0, n上是减函数，因为f(0) = 0,所以f(x)<0, 所以命题p: ? x€n0, 2,f(x)<0是真命题，—p:n? x€ 0, - , f(x)>0,故选C.含有逻辑联结词的命题的真假判断（师生共研）（2020河北衡水中学3月大联考）已知命题p：? x€ R, |x + 1|>x;命题q："m W 1 ”是"函数f（x）= x2—（m+ 1）x—m2在区间（1, + m）内单调递增”的充分不必要条件，则下列命题中是真命题的为（）A . p A q B. （「p）A qC. （「p）V qD. p A （「q）【解析】因为x+ 1|>x,对x€ R成立，故p为真命题；因为函数f（x）= x2—（m+ 1）•m + 1—m2在区间（1, +s）内单调递增，所以—厂< 1,即m W 1,故应为充要条件，故q为假命题，所以p A q, （「p）A q, （「p）V q均为假命题,p A（「q）为真命题,故选D.【答案】D⑴“p V q”“ p A q”“「p”等形式命题真假的判断步骤①确定命题的构成形式；②判断其中命题p，q 的真假；③确定“p V q”“p A q”“「p”等形式命题的真假.（2）含逻辑联结词命题真假的等价关系①p V q真？ p, q至少一个真？（「p）A （「q）假；②p V q 假？ p, q 均假？（「p）A （「q）真；③p A q 真？ p, q 均真？（「p）V （「q）假；④p A q假？ p, q至少一个假？（「p）V （「q）真；⑤」p真? p 假; 「p假? p 真.1. （2020宁夏石嘴山三中一模）已知命题p：? x€ R, sin x>1，命题q：? x€ （0, 1）, In x<0,则下列命题中为真命题的是（）A . p A q B. p A （「q）C. P V （「q）D. （「P）A q解析：选D.因为—1< sin x< 1,故命题p是假命题，易知命题q是真命题,故p A q为假，pA（「q）为假，p q）为假，（「p）A q为真，故选D.2. 已知命题p："若x2—x>0，则x>1”；命题q：“若x, y€ R, x2+ y2= 0，则xy= 0”.下列命题是真命题的是（）A. p V （「q）B. p V qC. p A qD. （「p）A （「q）解析：选B.若x2—x>0，则x>1或x<0,故p是假命题；若x, y€ R , x2+ y2= 0,则x=0, y= 0, xy= 0,故q是真命题.则p V q是真命题，故选B.由命题的真假确定参数的取值范围（典例迁移）已知p :存在x o € R, mx2+ K 0, q : 任意x€ R, x2+ mx+ 1>0,若p或q为假命题，求实数m的取值范围.【解】依题意知p, q均为假命题，当p是假命题时，mx2+ 1>0恒成立，则有m》0;m > 0, 当q是真命题时，则有△= m2- 4<0,即—2<m<2.因此由p, q均为假命题得m< —2或m》2, 即m》2.所以实数m的取值范围为［2 , +R）.【迁移探究1】（变结论）本例条件不变，若p且q为真，则实数m的取值范围为________ .解析：依题意知p, q均为真命题,当p是真命题时，有m<0;当q是真命题时，有―2<m<2,m<0,由可得一2<m<0.—2<m<2,答案：（一2, 0）【迁移探究2】（变结论）本例条件不变，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围为_______________ .解析：若p且q为假，p或q为真，则p, q 一真一假.m<0,当p真q假时所以m< —2;m》2 或m W—2, m》0,当p假q真时所以O W m<2.—2<m<2,所以实数m的取值范围是(—s,—2] U[0, 2).答案：(— s,—2] U [0 , 2)【迁移探究3】(变条件)本例中的条件q变为：存在x o€ R , x2+ mx o+ 1<0 ,其他不变, 则实数m的取值范围为 ______________ .解析：依题意，当q是真命题时，A= m2—4>0,所以m>2或m<—2•由题意知，p, q均为假命题,m> 0,所以得O w m W 2,—2W m W 2,所以实数m的取值范围是[0, 2].答案：[0, 2]根据命题真假求参数的步骤(1) 先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况).(2) 然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围.(3) 最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.[注意]要注意分类讨论思想的应用，如本例的迁移探究(2),由于p和q —真一假，因此需分p 真q假与p假q真两种情况讨论求解.(2020河南师范大学附属中学开学考) 已知命题p:“？ x€ [0,1], a>e x”，命题q：“？ x€ R, x2+ 4x+ a = 0”，若命题“ p A q”是真命题，则实数 a 的取值范围是( )A. (4,+^ )B. [1 , 4]C. (—R, 1]D. [e, 4]解析：选D.命题p等价于In a>x对x€ [0, 1]恒成立，所以In a> 1,解得a>e;命题q等价于关于x的方程x2+ 4x+ a= 0有实根，则△= 16—4a> 0,所以a< 4•因为命题“p A q”是真命题,所以命题p真，命题q真，所以实数a的取值范围是[e, 4],故选D.[基础题组练]1 .已知命题p：? X0>1 , x0—1>0,那么「p是（）A. ? x>1 ，x2—1>0B. ? x>1, x2—1W 0C. ? X0>1 , x o—1 W 0D . ? x o W 1, x0—1W 0解析：选B.特称命题的否定为全称命题，所以「p：? x>1, x2—1W 0.2. 已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A .命题p是假命题B .命题p是特称命题C .命题p是全称命题D .命题p既不是全称命题也不是特称命题解析：选C•本题考查命题真假的判断以及全称命题、特称命题的判断.命题p：实数的平方是非负数，是真命题,命题p是全称命题,故选C.3. (2020吉林第三次调研测试)已知命题p, q，则"「p为假命题”是"p V q为真命题” 的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.若「p为假命题，则p为真命题，则p V q为真命题；若p V q为真命题,则p, q中至少有一个为真命题，但p不一定为真命题，故无法判定「p为假命题.即p为假命题”是“p V q为真命题”的充分不必要条件.故选 A.4. (2020 •宁五校协作体联考)已知命题“ ？ x€ R, 4x2+ (a—2)x+寸W0”是假命题，则实数a的取值范围为()A.(―汽0)B. [0, 4]C. [4 ,+s )D. (0, 4)1解析：选D•因为命题“？ x€ R,4x2+ (a—2)x +詐0”是假命题，所以其否定“？ x€ R,1 14x2+ (a —2)x+ 4>0” 是真命题，贝U A= (a—2)2— 4 x 4X 4= a2—4a<0,解得0<a<4 ,故选 D.5•命题p的否定是“对所有正数x, x>x+ 1”，则命题p可写为 _______________________ .解析：因为p是「p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可.答案：？ x o€ (0,+8 ), .x o W x o+ 16.已知命题p：x2+ 4x+ 3>0, q: x€ Z,且“ p A q”与“「q”同时为假命题，则x解析：若p为真，则x> —1或x W —3,。
1.3简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x -3x+2<0 的解集 是{x|1<x<2}也是真命题,∴ ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且(������ q)”是假 命题;③命题“(������ p)或 q”是真命题;④命题“(������ p)或(������ q)”是假命题,故应选 D.
1 2 2
5 2
2
解析:由 sin x= >1,可得命题 p 为假;由 x +x+1= ������ +
2
5
2
+ ≥ ,可得
4 4
3
3
命题 q 为真,则命题“p 且 q”是假命题;命题“p 且(������ q)”是假命题;命题“(������ p)且 q”是真命题;命题“(������ p)或(������ q)”是真命题.
1.命题 p:x2+y2<0;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是( B ). A.p 或 q C.q B.p 且 q D.������ p
2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习课时分层提升练 三 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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课时分层提升练三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词……………………30分钟60分一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列语句中是命题的为( )①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3+1=5;④∀x∈R,5x-3>6.A.①③B.②③C.②④D.③④【解析】选D.①不能判断真假,②是疑问句,都不是命题;③④是命题.2.命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( )A.若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等B.若△ABC中任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形C.若△ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形D.若△ABC中任何两个内角相等,则它是等腰三角形【解析】选C.将原命题的条件否定作为结论,为“△ABC是等腰三角形”,结论否定作为条件,为“有两个内角相等”,再调整语句,即可得到原命题的逆否命题,为“若△ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形”.3.已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则﹁p为( )A.∃x0≤0,(x0+1)≤1B.∃x0>0,(x0+1)≤1C.∀x>0,(x+1)e x≤1D.∀x≤0,(x+1)e x≤1【解析】选B.因为全称命题∀x∈M,p(x)的否定为∃x0∈M,﹁p(x),故﹁p:∃x0>0,使得(x0+1)≤1.4.(2020·曲靖模拟)命题p:“∀a>0,不等式2a>l og2a成立”;命题q:“函数y=(x2-2x+1)的单调递增区间是(-∞,1]”,则下列复合命题是真命题的是( ) A.(﹁p)∨(﹁q) B.p∧qC.(﹁p)∨qD.(﹁p)∧(﹁q)【解析】选A.由题意,命题p:“∀a>0,不等式2a>log2a成立”,根据指数函数与对数函数的图象可知是正确的,所以命题p为真命题;命题q:“函数y=(x2-2x+1)的单调递增区间应为(-∞,1)”,所以q为假命题,所以(﹁p)∨(﹁q)为真命题.5.下列各组命题中,满足“p或q”为真,且“非p”为真的是( )A.p:0=∅;q:0∈∅B.p:在△ABC中,若cos 2A=cos 2B,则A=B;q:函数y=sin x在第一象限是增函数C.p:a+b≥2(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集为(-∞,0)D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:过点M(0,1)且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线有两条【解析】选C.A中,p、q均为假命题,故“p或q”为假,排除A;B中,由在△ABC中,cos 2A=cos 2B,得1-2sin2A=1-2sin2B,即(sin A+sin B)(sin A-sin B)=0,所以A=B,故p为真,从而“非p”为假,排除B;C中,p为假,从而“非p”为真,q为真,从而“p或q”为真;D中,p为真,故“非p”为假,排除D.6.(2020·成都模拟)下列判断正确的是( )A.“x<-2”是“l n(x+3)<0”的充分不必要条件B.函数f(x)=+的最小值为2C.当α,β∈R时,命题“若α=β,则sin α=sinβ”的逆否命题为真命题D.命题“∀x>0,2 019x+2 019>0”的否定是“∃x0≤0,+2 019≤0”【解析】选C.当x=-4时,x<-2成立,l n(x+3)<0不成立,所以A不正确; 对f(x)=+≥2,当=,即=1时等号成立,而≥3,所以f(x)=+>2,即+的最小值不为2,所以B不正确;由三角函数的性质得“若α=β,则sin α=sin β”正确,故其逆否命题为真命题,所以C正确;命题“∀x>0,2 019x+2 019>0”的否定是“∃x0>0,+2 019≤0”,所以D不正确.7.命题p:甲的数学成绩不低于100分,命题q:乙的数学成绩低于100分,则p∨(﹁q)表示( )A.甲、乙两人数学成绩都低于100分B.甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C.甲、乙两人数学成绩都不低于100分D.甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分【解析】选D.由题设可知﹁q:表示乙的数学成绩不低于100分,则p∨(﹁q)表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2020·乐山模拟)若命题“∃x0∈R,+x0+m<0”是假命题,则实数m 的范围是________.【解析】由题知x2+x+m≥0对任意的实数x成立,则1-4m≤0,得m≥.答案:m≥9.已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若﹁p是﹁q的充分条件,则实数a的取值范围是________.【解析】p:-4<x-a<4⇔a-4<x<a+4,q:(x-2)(3-x)>0⇔2<x<3.因为﹁p 是﹁q的充分条件,即﹁p⇒﹁q,所以q是p的充分条件,即q⇒p,所以解得-1≤a≤6.答案:[-1,6]三、解答题10.(15分)写出下列命题的否定,并判断其真假,同时说明理由.(1)q:所有的矩形都是正方形.(2)r:∃x0∈R,+2x0+2≤0.(3)s:至少有一个实数x0,使+3=0.【解析】(1)﹁q:至少存在一个矩形不是正方形,真命题.这是由于原命题是假命题.(2)﹁r:∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题.这是由于∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立.(3)﹁s:∀x∈R,x3+3≠0,假命题.这是由于当x=-时,x3+3=0.……………………20分钟40分1.(5分)已知命题p:∃α0∈R,cos(π-α0)=cos α0;命题q:∀x∈R,x2+1>0.则下面结论正确的是( )A.p∧q是真命题B.p∧q是假命题C.﹁p是真命题D.p是假命题【解析】选A.对于p:取α=,则cos(π-α)=cosα,正确;对于命题q:∀x∈R,x2+1>0,正确.由此可得:p∧q是真命题.2.(5分)(2020·曲靖模拟)命题“对∀x∈[1,2],ax2-x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是 ( )A.a≥B.a>C.a≥1D.a≥【解析】选C.因为∀x∈[1,2],ax2-x+a>0等价于∀x∈[1,2],a>恒成立,设h(x)=,则h(x)= =∈,所以命题为真命题的充要条件为a>,所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a≥1.3.(5分)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A.∃x0∈R,f(x0)≤f(x1)B.∃x0∈R,f(x0)≥f(x1)C.∀x∈R,f(x)≤f(x 1)D.∀x∈R,f(x)≥f(x1)【解析】选C.由f(x)=ax2+bx+c,知f′(x)=2ax+b.依题意f′(x1)=0,又a>0,所以f(x)在x=x1处取得极小值.因此,对∀x∈R,f(x)≥f(x1),C为假命题.4.(5分)已知命题“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a 的取值范围是________.【解析】由“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+a,则其图象恒在x轴的上方.故Δ=25-4×a<0,解得a>,即实数a的取值范围为.答案:5.(10分)命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立.q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.【解析】设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0,所以-2<a<2.又因为函数f(x)=(3-2a)x是增函数,所以3-2a>1,所以a<1.又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.(1)若p真q假,则所以1≤a<2.(2)若p假q真,则所以a≤-2.综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a<2或a≤-2.6.(10分)已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解析】方法一:由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,故q对应的集合为M={x|1-m≤x≤1+m,m>0},﹁q对应的集合为A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.由|1-|≤2,得-2≤x≤10,故p对应的集合为N={x|-2≤x≤10},﹁p对应的集合为B={x|x>10或x<-2}.因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,所以A B,即或解得m≥9.方法二:由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,故q对应的集合为M={x|1-m≤x≤1+m,m>0},﹁q对应的集合为A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.由|1-|≤2,得-2≤x≤10,故p对应的集合为N={x|-2≤x≤10},﹁p对应的集合为B={x|x>10或x<-2}.因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件,所以N M,所以A B,即或解得m≥9.关闭Word文档返回原板块。
高考数学(文)一轮课件【第3讲】简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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第 3讲
双 向 固 基 础
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
3．命题¬p，p∧q，p∨q 真假的判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 ¬p ____ 假 ____ 假 ____ 真 ____ 真 p∧q ____ 真 假 ____ ____ 假 ____ 假 p∨q 真 ____ 真 ____ ____ 真 ____ 假
第3讲
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
[答案] (1)√
(2)×
(3)√
(4)√
[解析]命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，所以 p 是假命题， q 是真命题， 根据复合命题的真假的概念知(2) 错，其余都对．
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第3讲
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2． “命题的否定”中的易错点 (1)[2013· 重庆卷改编] “对任意 x∈R，都有 x2≥0”的 否定是“对任意 x∈R，使得 x2<0” ．( ) (2)命题“∀x∈R，x2－x＋1>0”的否定是“∃x∈R，x2 －x＋1>0” ．( ) (3)“有些偶数能被 3 整除”的否定是“所有的偶数都 不能被 3 整除”．( ) (4) 已 知 命 题 p ， q ， 则 命 题 p∨q 的 否 定 是 (¬p)∧(¬q)．( )
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第3讲
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4 ． [ 教材改编 ] 命题“有的菱形是正方形”的否定是 _______________________________________________．
[答案] “所有的菱形不是正方形”
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1-3简单逻辑连接词、全称量词和存在量词
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
考点三 含有量词的命题的真假判断 【例3】 下列四个命题
1 1 x p1：∃x∈(0，＋∞)，2 ＜3x；
p2：∃x∈(0,1)，log x＞log x；
1 p3：∀x∈(0，＋∞)，2x＞log 1 1x p4：∀x∈0，3，2 ＜log
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
解析
命题“至少有一位学员没有降落在指定范围 ”包含以
下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围 ”“甲降落在
指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，
甲没有降落在指定范围 ”．或者，命题“至少有一位学员没 有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围” 的否命题，即“p∧q”的否定． 答案 ①
定是“所有的偶数都不能被3整除”．
p：∃n∈ N,2n≤1 000.
(√)
(4)(2013·东北联考改编)命题p：∃n0∈N,2n0＞1 000，则綈 (×) (5)(2013·四川卷改编)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是 偶数集，若命题 p ： ∀ x∈A,2x∈B ，则綈 p ： ∃ x∉A,2x∉B.
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
考点二
含有一个量词的命题否定
【例2】 写出下列命题的否定，并判断其真假： 1 (1)p：∀x∈R，x －x＋4≥0；
2
(2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
只有一个为真 ．
诊断基础知识 突破高频考点 培养解题能力
2021届高考数学一轮必备 1.3《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》考情分析学案(1)
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考情分析1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题．2．考查对全称量词与存在量词意义的明白得，表达简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：p q p∧q p∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.注意事项1.逻辑联结词与集合的关系。
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词组成的命题问题2．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．3．复合命题的否定(1)綈(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2)綈(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．典型例题题型一含有逻辑联结词命题真假的判定【例1】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，那么在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析可判定p1为真，p2为假；那么q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．答案C【变式1】已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出以下结论①命题“p∧q”是真命题；②命题“¬p∨¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“p∨¬q”是假命题．其中正确的选项是( )．A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③解析 命题p 是假命题，命题q 是真命题，故③④正确．答案 C题型二 全称命题与特称命题【例2】►写出以下命题的否定，并判定其真假．(1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.解 (1)¬p：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14＜0，假命题． (2)¬q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0，真命题．(4)綈s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题．【变式2】 写出以下命题的否定，并判定真假．(1)p ：∀x ∈R ，x 不是3x －5＝0的根；(2)q ：有些合数是偶数；(3)r ：∃x 0∈R ，|x 0－1|＞0.解 (1)¬p：∃x 0∈R ，x 0是3x －5＝0的根，真命题．(2)¬q：每一个合数都不是偶数，假命题．(3)綈r ：∀x ∈R ，|x －1|≤0，假命题．题型三 依照命题的真假，求参数的取值范围【例3】已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q ：方程4x 2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．假设“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．解 由p 得：⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝m 2－4＞0，－m ＜0，则m ＞2. 由q 得：Δ2＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，那么1＜m ＜3.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假． ①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3； ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得1＜m ≤2. ∴m 的取值范围为m ≥3或1＜m ≤2.【变式3】 已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立．假设p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围． 解 ∵函数y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a ＞1.不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴a ＞0且a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜4，∴q ：0＜a ＜4.∵“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，∴p 、q 中必有一真一假． ①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ≥4，得a ≥4. ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤1，0＜a ＜4，得0＜a ≤1. 故a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．难点冲破【例1】(2021辽宁模拟)已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，假设“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围． [解答示范] ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0＜c ＜1.(2分)即p ：0＜c ＜1.∵c ＞0且c ≠1，∴¬p：c ＞1.(3分)又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12.即q ：0＜c ≤12. ∵c ＞0且c ≠1，∴¬q：c ＞12且c ≠1.(6分) 又∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．(7分)①当p 真，q 假时，{c |0＜c ＜1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ c ＞12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1；(9分) ②当p 假，q 真时，{c |c ＞1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ 0＜c ≤12＝∅.(11分) 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1.(12分)【例2】 设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围．[尝试解答] 由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0，得m ＜－1. ∴p ：m ＜－1；由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，知－2＜m ＜3，∴q ：－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假， 当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－1，m ≥3或m ≤－2，现在m ≤－2； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2＜m ＜3，现在－1≤m ＜3.∴m的取值范围是{m|m≤－2，或－1≤m＜3}．巩固提高1．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，那么( )．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1 C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1解析命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答案C2．假设p是真命题，q是假命题，那么( )．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题解析此题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的明白得运用能力．只有¬q是真命题．答案D3．命题p：假设a，b∈R，那么|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而没必要要条件．命题q：函数y＝|x－1|－2的概念域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)那么( )．A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真答案D4．设p、q是两个命题，那么复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是( )．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假答案C5．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________________．答案存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3。
2021年高考数学一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 理
练习理1．(xx·四川绵阳一模)命题p：“∀x∈R，cos x≥1”，则綈p是( )A．∃x0∈R，cos x≥1 B．∀x∈R，cos x＜1C．∃x0∈R，cos x＜1 D．∀x∈R，cos x＞1解析：根据全称命题和特称命题的否定规则知，綈p是：“∃x0∈R，cos x＜1”．故选C.答案：C2．(xx·湖北黄冈上学期期末)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数解析：否定为“至少有一个实数的平方不是正数”．故选D.答案：D3．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，x 30＜0B ．“a ＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C ．∀x ∈R ，2x ＞0D ．“x＜2”是“|x|＜2”的充分不必要条件解析：观察知，x ＜2时，推不出|x|＜2.选项D 错误．故选D. 答案：D4．给出下面结论：①命题p ：“∃x 0∈R ，x 20－3x 0＋2≥0”的否定为綈p ：“∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＜0”；②命题：∃x 0∈R ，使得sin x 0＋cos x 0＝1.5； ③若綈p 是q 的必要条件，则p 是綈q 的充分条件； ④“ M ＞N”是“log a M ＞log a N ”的充分不必要条件． 其中正确结论的个数为( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 解析：显然①③正确．∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，②错误．当N ＜M ＜0时，log a N 和log a M 没有意义，④错误．故选C.答案：C5．已知命题p：幂函数的图象不过第四象限，命题q：指数函数都是增函数．则下列命题中为真命题的是( )A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)答案：C6．下列命题中的真命题是( )A．∃x0∈R，ex≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件D．设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的必要不充分条件解析：对各选项逐一判断排除．∀x0∈R，ex＞0，所以A是假命题；因为当x＝2时，有22＝22，所以B是假命题；由a＞1，b＞1可以推出ab＞1，反过来不成立，因为当a＝－2，b＝－1时，ab＝(－2)×(－1)＝2＞1，所以C是真命题；由|a·b|＝|a||b|可以推出a∥b，反过来也成立，即“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件，所以D是假命题，故选C.答案：C7．(xx·湖南卷)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p ∧q ；②p∨q；③p∧(綈p)；④(綈p)∨q 中的真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④解析：先依据不等式的基本性质，判断命题p ，q 的真假，再依据复合命题的真值表，来判断相关的复合命题的真假，显然命题p 为真；当x ＝－1，y ＝－2时，显然命题q 不成立，故命题q 为假，所以p∧q 为假，p ∨q 为真，p ∧(綈q)为真，(綈p)∨q 为假，故真命题是②③，故选C.答案：C8．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋(1－a)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是______________．解析：由题意可知，Δ＝(1－a)2－4>0，解得a<－1或a>3. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)9．已知m∈R，设命题p ：不等式|m 2－5m －3|≥3，命题q ：函数f(x)＝x 3＋mx 2＋⎝⎛⎭⎪⎫m ＋43x ＋6在(－∞，＋∞)上有极值．求使p 且q 为真的m 的取值范围．解析：由已知不等式得m 2－5m －3≤－3或m 2－5m －3≥3，即当m≤－1或0≤m≤5或m≥6时，p 为真．对函数f(x)＝x 3＋mx 2＋⎝⎛⎭⎪⎫m ＋43x ＋6求导，得f′(x)＝3x 2＋2mx ＋m ＋43. 令f′(x)＝0，即3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0，当且仅当Δ＞0时，函数f(x)在(－∞，＋∞)上有极值，由Δ＝4m 2－12m －16＞0得m ＜－1或m ＞4，因此，当m ＜－1或m ＞4时，q 为真．综上可知，使p 真且q 真，实数m 的取值为上述两个取值范围的公共部分，易知m 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，5]∪[6，＋∞)．10．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a 的取值范围．解析：由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a)(x ＋a)＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x 0满足x 20＋2ax 0＋2a≤0”， 即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0， ∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2. ∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)． h24479 5F9F 徟 @]24032 5DE0 巠FM28582 6FA6 澦F@ 20183 4ED7 仗。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(2)
1．3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．逻辑联结词命题中的“或”“且”“非”称为____________________．2．全称量词“所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑中通常叫做____________，并用符号“________”表示．含有全称量词的命题称为____________，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．3．存在量词“存在一个”“至少有一个”等短语在逻辑中通常叫做______________，并用符号“________”表示．含有存在量词的命题称为______________，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．注：特称命题也称存在性命题．4．含有一个量词的命题的否定∀x∈M，p(x)因此，全称命题的否定是________命题；特称命题的否定是________命题5．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断(真值表)注：“p∧q”“p∨q”“綈p”统称为复合命题，构成复合命题的p命题，q命题称为简单命题．自查自纠：1．逻辑联结词2．全称量词∀全称命题3．存在量词∃特称命题4．∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 特称全称5．①真②真③假④假⑤真⑥假⑦假⑧真⑨真○10假○11假○12真(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为()解：因为特称命题的否定是全称命题，所以 綈p ：∀n ∈N ，n 2≤2n .故选C.下列命题中的假命题是 ( )A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x ∈R ，lg x <1 D ．∃x ∈R ，tan x ＝2解：对于B 选项，x ＝1时，(x －1)2＝0 .故选B.(2017·山东)已知命题p ：∀x ＞0，ln(x ＋1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是 ( ) A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q解：由x ＞0时x ＋1＞1，知p 是真命题，由 －1＞－2，(－1)2＜(－2)2可知q 是假命题，即p ，綈q 均是真命题．故选B.命题“∀x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是______________________． 解：由定义知命题的否定为“∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3”．故填∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3.(2015·山东)若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 解：根据题意，m ≥(tan x )max ，而y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，有(tan x )max ＝tan π4＝1，所以m ≥1，m 的最小值为1.故填1.类型一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断(1)设命题p ：若x ，y ∈R ，x ＝y ，则xy ＝1；命题q ：若函数f (x )＝e x ，则对任意x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0成立．则在下列命题中，真命题是 ( ) ①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q . A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④(2)已知命题p ：∀x ∈N *，⎝⎛⎭⎫12x≥⎝⎛⎭⎫13x；命题q ：∃x 0∈N *，02x ＋012x -＝22，则下列命题中为真命题的是 ( ) A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )解：(1)当x ＝y ＝0时，xy 无意义，故命题p 为假命题；由于函数f (x )单调递增，所以对任意x 1≠x 2，x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，所以一定有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞0成立，所以命题q 为真命题．显然只有命题②④为真命题．故选D.即x 0＝12(或02x ＋012x -≥010222x x -⋅＝22，当且仅当02x ＝012x-，即 x 0＝12时等号成立)，命题q 为假命题．所以只有p ∧(綈q )为真命题．故选C.点 拨：判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤：(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反作出判断．(1)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>lg x 0；命题q ：∀x ∈R ，e x >1.则 ( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题(2)已知命题p ：若b 2＝ac (a ，b ，c ∈R )，则a ，b ，c 成等比数列；q ：函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋x 是奇函数．则下列命题中为真命题的是 ( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．p ∨(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )解：(1)取x 0＝10，得x 0－2＞lg x 0，所以命题p 是真命题；取x ＝－1，得e x ＜1，所以命题q 是假命题．则p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p ∧ (綈q )是真命题，p ∨(綈q )是真命题．故选C.(2)对于命题p .若b 2＝ac ，不妨取a ＝b ＝c ＝0，则a ，b ，c 不成等比数列，故命题p 为假命题；对于命题q ，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋x ＝－sin x 是奇函数，故命题q 是真命题．显然只有p ∨q 是真命题．故选A.类型二 含有逻辑联结词的命题的综合问题(2015·金华联考)已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实数根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R .若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数m 的取值范围是________．解：p 为真命题，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，－m ＜0， 解得m >2.q 为真命题，有Δ＝[4(m －2)]2－4×4×1<0，解得1<m <3.由“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，知p 与q 一真一假．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，m ≤1或m ≥3， 得m ≥3；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3， 得1<m ≤2.综上，实数m 的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．故填(1，2]∪[3，＋∞)．点 拨：由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假判断出p 和q 一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m 的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”．给定两个命题，命题p ：对任意实数x ，ax 2>－ax －1恒成立；命题q ：关于x 的方程 x 2－x ＋a＝0有实数根．若“p ∨q ”为真命题， “p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．解： 若p 真，则a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a 2－4a ＜0，得0≤a <4.若q 真，则(－1)2－4a ≥0，即a ≤14.因为“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，所以p ，q 中有且仅有一个为真命题．若p 真q 假，则14<a <4；若p 假q 真，则a <0.综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫14，4.类型三 全称命题与特称命题(1)已知命题p ：∀x ＞0，总有 (x ＋1)e x ＞1，则綈p 为 ( ) A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)0xe ≤1 B ．∃x 0＞0，使得(x 0＋1) 0x e ≤1C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤1解：全称命题的否定是特称命题．故选B .(2)已知“命题p ：∃x 0∈R ，ax 20＋2x 0＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[0，1) B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]解法一：当a ＝0时，2x ＋1＜0，可得x ＜－12，此时命题p 为真；当a ≠0时，要使命题p 为真，只要Δ＝4－4a ＞0，即a ＜1且a ≠0即可．综上可知，a ＜1.解法二：命题p 的否定是“∀x ∈R ，ax 2＋ 2x ＋1≥0”．当a ＝0时，显然命题綈p 为假；当a ≠0时，命题綈p 为真的充要条件是a ＞0且Δ＝ 4－4a ≤0，即a ≥1.故綈p 为真时，a 的取值范围为A ＝[1，＋∞)，故p 为真时，a 的取值范围为∁R A ＝ (－∞，1)．故选B.点 拨：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 常见命题及其否定形式：(1)设命题p：∀平面向量a和b，|a－b|<|a|＋|b|，则綈p为()A．∀平面向量a和b，|a－b|≥|a|＋|b|B．∃平面向量a0和b0，|a0－b0|<|a0|＋|b0|C．∃平面向量a0和b0，|a0－b0|>|a0|＋|b0|D．∃平面向量a0和b0，|a0－b0|≥|a0|＋|b0|(2)命题“∃x0∈R，a sin x0＋cos x0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是________．解：(1)改全称量词为存在量词并且否定结论．故选D.(2)原命题为假，即命题“∀x∈R，a sin x＋cos x＜2”为真命题，即a2＋1＜2，解得－3＜a＜3，即实数a 的取值范围是(－3，3)．故填(－3，3)．1．含有逻辑联结词命题真假的判断判断一个含有逻辑联结词命题的真假，应先对该命题进行分解，判断出构成它的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．2．全称命题与特称命题真假的判断(1)要判断全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．3．在有些命题中，逻辑联结词“或”“且”“非”是以另一种形式出现的．如“x＝±1”中含逻辑联结词“或”，“≥”表示“大于或等于”；“綊”表示“平行且等于”，“并且”的含义为“且”；“∉”表示“不属于”，“不是”的含义为“非”等．4．一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表：1．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 ( ) A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D ．a 和b 都是偶数解：“a 和b 都不是偶数”的否定形式是“a 和b 至少有一个是偶数”．故选A. 2．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则 ( ) A ．綈p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．綈p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．綈p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1 D ．綈p ：∀x ∈R ，sin x >1解：綈p 是对p 的否定，故为∃x 0∈R ，sin x 0>1.故选C.3．对于函数f (x )＝sin x ＋cos x ，下列命题正确的是 ( ) A ．∀x ∈R ，f (x )＝ 2 B ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝ 2 C ．∀x ∈R ，f (x )＞ 2 D ．∃x 0∈R ，f (x 0)＞ 2解：f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]．故选B. 4．下列命题中，真命题是 ( ) A ．∃x 0∈R ，0xe ≤0 B ．∀x ∈R ，2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解：此类题目多选用筛选法，因为e x >0对任意x ∈R 恒成立，所以A 选项错误；因为当x ＝3时23＝8，32＝9且8<9，所以选项B 错误；因为当a ＝b ＝0时a ＋b ＝0，而ab 无意义，所以选项C 错误．故选D .5．下列命题中，正确的是 ( )A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－x 0≥0”B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真D ．若实数x ，y ∈[－1，1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4－π4.故选C. 6．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是 ( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)解：因为函数f (x )的最小值是f ⎝⎛⎭⎫－b2a ＝f (x 0)，所以∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)，选项C 错误．故选C. 7．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝x ＋1x 在(0，＋∞)上为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，是真命题的是________． 解：p 1是真命题，则綈p 1为假命题；p 2是假命题，则綈p 2为真命题， 所以q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题， 所以q 3：(綈p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(綈p 2)为真命题． 所以真命题是q 1，q 4.故填q 1，q 4.8．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解：由题意知，p ：a ≤1，q ：a ≤－2或a ≥1，因为“p 且q ”为真命题，所以p ，q 均为真命题，所以a ≤－2或a ＝1.故填{a |a ≤－2或a ＝1}．9．分别写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”形式的新命题，并判断其真假． (1)p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；(2)p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分． 解：(1)p ∨q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p ∧q ：2是4的约数且2是6的约数，真命题； 綈p ：2不是4的约数，假命题．(2)p ∨q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p ∧q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 綈p ：矩形的对角线不相等，假命题．10．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，写出它们的否定形式，并判断否定形式的真假． (1)若a ＞0且a ≠1，则对任意实数x ，a x ＞0；(2)对任意实数x 1，x 2，若x 1＜x 2，则tan x 1＜tan x 2； (3)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |； (4)∃x 0∈R ，使x 20＋1＜0.解：(1)全称命题，其否定形式为：若a >0且a ≠1，则∃x ∈R ，a x ≤0，显然该命题为假命题．(2)全称命题，其否定形式为：∃x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，使tan x 1≥tan x 2，该命题为真命题．例如取x 1＝0，x 2＝π，有x 1＜x 2，但tan x 1＝tan x 2＝0；又当x 1＝0，x 2＝2π3时，有x 1＜x 2，但tan0＝0，tan 2π3＝－3，所以tan x 1＞tan x 2.(3)特称命题，其否定形式为：∀T ∈R ，|sin(x ＋T )|≠|sin x |，该命题是假命题．例如T 0＝π时，有|sin(x ＋π)|＝|sin x |. 222为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围．解：由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0， 得m ＜－1，所以p ：m ＜－1；由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，得－2＜ m ＜3， 所以q ：－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－1，m ≥3或m ≤－2， 此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2＜m ＜3， 此时－1≤m ＜3.所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，3)．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：存在x ∈ [－1，1]，使得m ≤ax 成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a ＝1时，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围．解：(1)因为对任意x ∈[0，1]，不等式2x －2≥ m 2－3m 恒成立，所以(2x －2)min ≥m 2－3m ，即 m 2－3m ≤－2，解得1≤m ≤2.因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是 [1，2]． (2)因为a ＝1，且存在x ∈[－1，1]，使得m ≤ ax 成立， 所以m ≤1.因此，命题q 为真时，m ≤1. 因为p 且q 为假，p 或q 为真，所以p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧1≤m ≤2，m ＞1， 得1＜m ≤2；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1或m ＞2，m ≤1， 得m ＜1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1)∪(1，2]．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·北京)已知全集U ＝R ，集合A ＝ {x |x ＜－2或x ＞2}，则∁U A ＝ ( ) A ．(－2，2) B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C ．[－2，2] D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解：由已知可得，集合A 的补集∁U A ＝[－2，2]．故选C.2．(2017·浙江)已知集合P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，那么P ∪Q ＝ ( )解：根据集合的并集的定义，得P ∪Q ＝(－1，2)．故选A .3．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝ ( ) A ．{1} B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{－1，0，1，2，3}解：集合B ＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0，1}，而A ＝{1，2，3}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}．故选C. 4．命题“∃m ∈[0，1]，使得x ＋1x ＜2m ”的否定形式是 ( )A ．∀m ∈[0，1]，总有x ＋1x ＜2mB ．∃m ∈[0，1]，使得x ＋1x≥2mC ．∃m ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，使得x ＋1x ≥2mD ．∀m ∈[0，1]，总有x ＋1x ≥2m解：特称命题的否定是全称命题．故选D.5．已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝4x ，x ＞0，B ＝{y |y ＝2x ，x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝ ( )A ．(0，2)B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(2，＋∞)解：因为集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝4x ，x ＞0＝(0，＋∞)，B ＝{y |y ＝2x ，x ＜1}＝(0，2)，所以∁R B ＝(－∞，0]∪ [2，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝[2，＋∞)．故选B.6．已知p ：∅⊆{0}，q ：{1}∈{1，2}，由它们构成的新命题“p ∧q ”“p ∨q ”“ 綈p ”中，真命题有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解：因为空集是任何集合的子集，{1}⊆{1，2}，所以p 真q 假．所以“p ∨q ”为真，“p ∧q ”“綈p ”为假．故选B.7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈Z 且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5解：因为32－x ∈Z 且x ∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1，1，3，x 的值分别为5，3，1，－1，故集合A 中的元素个数为4.故选C.8．设a ，b 为正数，则“a －b >1”是“a 2－b 2>1”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：a －b >1，即a >b ＋1.因为a ，b 为正数，所以a 2>(b ＋1)2＝b 2＋1＋2b >b 2＋1，即a 2－b 2>1成立．反之，当a ＝3，b ＝1时，满足a 2－b 2>1，但a －b >1不成立．所以“a －b >1”是“a 2－b 2>1”的充分不必要条件．故选①“∃x0∈R，x20－x0＋1≤0”的否定；②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题；③命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题．其中真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解：只有③不正确．故选C.10．(2017·浙江)已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：S4＋S6－2S5＝a5＋a6－2a5＝d，所以为充要条件．故选C.11．短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一～六名)，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(綈q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为()A．甲第一、乙第二、丙第三B．甲第二、乙第一、丙第三C．甲第一、乙第三、丙第二D．甲第一、乙没得第二名、丙第三解：(綈q)∧r是真命题意味着綈q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名．故选D.12．设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)解：因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2＞0}＝{x|－1＜x＜1}，B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，所以A∪B＝(－∞，1)，A ∩B＝(－1，0]，图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)．故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是________．解：把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定．故填∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0.14．已知集合A＝{－1，2，3，6}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B子集的个数为________．解：由交集的定义可得A∩B＝{－1，2}．因此A∩B的子集为∅，{－1}，{2}，{－1，2}．故填4.15．已知集合A＝{1，a，5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B中有且只有一个元素，则实数a的值为________．解：若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}；若a2＋1＝5，则a＝±2，当a＝2时，A∩B＝{2，5}，不合题意，舍去；当a＝－2时，A∩B＝{5}；若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0无解．所以a＝0或a＝－2.故填0或－2.16．已知p：x<1或x>3，q：a－1<x<a＋1，若綈q是綈p的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知R 为全集，A ＝{x |log 12(3－x )≥－2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |5x ＋2≥1. (1)求A ∩B ；(2)求(∁R A )∩B 与(∁R A )∪B .解：(1)由log 12(3－x )≥log 124，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ＞0，3－x ≤4. 即A ＝{x |－1≤x <3}．由5x ＋2≥1，得x －3x ＋2≤0， 即B ＝{x |－2<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1≤x <3}．(2)因为∁R A ＝{x |x <－1或x ≥3}，故(∁R A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}，(∁R A )∪B ＝R .18．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}， B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∪B ＝A ，求a 的值．解：A ＝{1，2}，因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，B ＝{x |[x －(a －1)](x －1)＝0}，所以a －1＝1或2，即a ＝2或3. 19．(12分)已知集合A ＝{x ||x －a |≤2}，B ＝{x |lg(x 2＋6x ＋9)>0}．(1)求集合A 和∁R B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)因为|x －a |≤2⇔－2≤x －a ≤2⇔a －2≤x ≤a ＋2，所以集合A ＝{x |a －2≤x ≤a ＋2}．因为lg(x 2＋6x ＋9)>0，所以x 2＋6x ＋9>1，所以x ＜－4或x ＞－2.所以集合B ＝{x |x <－4或x >－2}．所以∁R B ＝[－4，－2]．(2)由A ⊆B ，得2＋a <－4或－2<a －2，解得a <－6或a >0.所以a 的取值范围为{a |a <－6或a >0}．20．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0， x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1，3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)因为A ∩B ＝[1，3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3， 得m ＝3. (2)∁R B ＝{x |x ＜m －2，或x ＞m ＋2}，因为A ⊆∁R B ，所以m －2＞3或m ＋2＜－1，解得m ＞5或m ＜－3.所以实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．21．(12分)已知p ：x 2≤5x －4，q ：x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0.(1)求p 中对应x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．解：(1)因为x 2≤5x －4，所以x 2－5x ＋4≤0，即(x －1)(x －4)≤0，所以1≤x ≤4，即p 中对应x 的取值范围为[1，4]．(2)设p 对应的集合为A ＝{x |1≤x ≤4}．由x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0，得(x －2)(x －a )≤0.当a ＝2时，不等式的解为x ＝2，对应的解集为B ＝{2}；当a >2时，不等式的解为2≤x ≤a ，对应的解集为B ＝{x |2≤x ≤a }；当a <2时，不等式的解为a ≤x ≤2，对应的解集为B ＝{x |a ≤x ≤2}；若p 是q 的必要不充分条件，则B A ，当a ＝2时，满足条件；当a >2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2≤x ≤a }，要使BA ，则满足2<a ≤4； 当a <2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |a ≤x ≤2}，要使BA ，则满足1≤a <2.综上，实数a 的取值范围为{a |1≤a ≤4}． 22．(12分)已知p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x 在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则0<2a －6<1，得3<a <72. 若q 真，设g (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－3a ）2－4（2a 2＋1）≥0，x 1＋x 2＝3a ＞6，x 1x 2＝2a 2＋1＞9，g （3）＝32－9a ＋2a 2＋1＞0， 得a ＞52. 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 一真一假．若p 真q 假，则有⎩⎨⎧3＜a ＜72，a ≤52，得a ∈∅； 若p 假q 真，则有⎩⎨⎧a ≤3或a ≥72，a ＞52，得52＜a ≤3或a ≥72. 综上知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤52，3∪⎣⎡⎭⎫72，＋∞.。
2021版新高考数学一轮复习 课时规范练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
课时规范练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是(）A.对任意实数x，都有x>1 B。
不存在实数x0,使x0≤1C.对任意实数x,都有x≤1D。
存在实数x0，使x0≤12。
设命题p：f（x）=1在定义域上为减函数；命题q：gx（x)=cos(x+π)为奇函数，则下列命题中真命题是（)2A.( p)∧q B。
（ p）∧（ q)C.p∧q D。
p∧（ q)3。
(2019山东济南外国语学校一月模拟，2)已知命题p：∃x∈R,sin x〉1,命题q：∀x∈(0，1)，ln x<0,则下列命题中为真命题的是()A。
p∧q B。
p∧( q）C。
p∨（ q） D.（ p）∧q4。
（2019福建德化一中期中)命题p：∃x0∈R,x0—2>0,命题q：∀x∈R，√x<x，则下列命题中为真命题的是(）A.p∨q B。
p∧qC.（ p）∨q D。
( p)∧( q)5。
若命题“∃x0∈R，x02+（a—1）x0+1〈0"是真命题,则实数a的取值范围是(）A.[-1，3］B。
(—1，3）C。
(-∞，-1]∪[3，+∞) D.（—∞,-1)∪(3,+∞）6。
已知命题p：对任意x∈R,总有2x〉x2；q:“ab〉1"是“a〉1，b〉1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（）A.p∧q B。
( p)∧qC.p∧（ q) D。
( p）∧( q)7.下列命题正确的是(）A.“x〈1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件B。
若给定命题p:∃x∈R，使得x2+x—1<0，则 p:∀x∈R，均有x2+x—1≥0C。
若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D。
命题“若x2—3x+2=0,则x=2"的否命题为“若x2-3x+2=0，则x≠2"8。
已知命题p：∃x0∈R,2x0<x0—1;命题q：在△ABC中，“BC2+AC2<AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件。
2021高考数学一轮复习课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理(含答案及解析)
高考数学一轮复习：课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础达标]一、选择题1．[2020·吉林长春模拟]设命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1，⌝p是( )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x>x－1B．∀x∈(－∞，0]，ln x>x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1D．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1的否定⌝p：∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1.故选C项．答案：C2．[2020·芜湖、马鞍山联考]已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lg x0，命题q：∀x∈R，e x>x，则( )A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(⌝q)是真命题 D．命题p∨(⌝q)是假命题解析：显然，当x＝10时，x－2>lg x成立，所以命题p为真命题．设f(x)＝e x－x，则f′(x)＝e x－1，当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0，所以f(x)≥f(0)＝1>0，所以∀x∈R，e x>x，所以命题q为真命题．故命题p∧q是真命题，故选B项．答案：B3．[2020·山东芮城检测]在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为( )A．(⌝p)∨(⌝q) B．p∨(⌝q)C．(⌝p)∧(⌝q) D．p∨q解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为⌝p，“乙测试成绩不优秀”可表示为⌝q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(⌝p )∨(⌝q )．故选A 项．答案：A4．[2020·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1” B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 C ．命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则⌝p ：∀x ∈R ，sin x ≤1D ．“φ＝2k π＋π2(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件解析：对于A ，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”，A 项错误；对于B ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，B 项错误；对于C ，命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则⌝p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，C 项正确；对于D ，φ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数y ＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数，充分性成立．函数y ＝sin(2x＋φ)为偶函数时，φ＝π2＋k π(k ∈Z )，必要性不成立，不是充要条件，D 项错误．故选C项．答案：C5．[2020·唐山考试]已知命题p ：“a >b ”是“2a>2b”的充要条件；q ：∃x ∈R ，|x ＋1|≤x ，则( )A ．(⌝p )∨q 为真命题 B ．p ∨q 为真命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∧(⌝q )为假命题解析：由函数y ＝2x是R 上的增函数，知命题p 是真命题．对于命题q ，当x ＋1≥0，即x ≥－1时，|x ＋1|＝x ＋1>x ；当x ＋1<0，即x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，由－x －1≤x ，得x ≥－12，无解，因此命题q 是假命题．所以(⌝p )∨q 为假命题，A 项错误；p ∨q 为真命题，B 项正确；p ∧q 为假命题，C 项错误；p ∧(⌝q )为真命题，D 项错误．选择B 项．答案：B6．[2020·安徽芜湖两校联考]已知命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .则下列命题为假命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．qD ．⌝p解析：x ＝π3，y ＝5π6，则sin x >sin y ，但x <y ，所以命题p 是假命题；由(x －y )2≥0可知命题q 是真命题．所以⌝p 为真命题，p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题．故选B 项．答案：B7．[2020·荆州调研]已知命题p ：方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根；命题q ：函数f (x )＝x ＋4x的最小值为4.给出下列命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨(⌝q )，则其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：在方程x 2－2ax －1＝0中，由于Δ＝4a 2＋4>0，所以方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根，即命题p 是真命题；当x <0时，f (x )＝x ＋4x的值为负值，故命题q 为假命题．所以p ∨q ，p ∧(⌝q )，(⌝p )∨(⌝q )是真命题，故选C 项．答案：C8．[2020·福建三校联考]若命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－3，3)B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题，即“∀x ∈R,3x 2＋2ax ＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a 2－12≤0，解得－3≤a ≤ 3.故选C 项．答案：C9．[2020·湖南湘东五校联考]已知命题“∃x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,4]C ．[4，＋∞) D．(0,4)解析：因为命题“∃x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，所以否定形式为“∀x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a <0，解得0<a <4，故选D.答案：D10．[2020·广东汕头模拟]已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x－a >0.若“⌝p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1] C ．(1,2) D ．(1，＋∞)解析：方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0,2x－a >0等价于a <2x在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“⌝p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C.答案：C 二、填空题11．[2020·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]命题：∃x 0≥1，x 20－2x 0－3<0的否定为________．解析：特称命题的否定是全称命题，则命题的否定为∀x ≥1，x 2－2x －3≥0. 答案：∀x ≥1，x 2－2x －3≥012．命题“∀x ∈R ，∃m ∈Z ，m 2－m <x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”) 解析：由于∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，因此只需m 2－m <34，即－12<m <32，所以当m ＝0或m ＝1时，∀x ∈R ，m 2－m <x 2＋x ＋1成立，因此命题是真命题．答案：真13．[2020·陕西西安模拟]已知下列命题：①∃x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x 0＋cos x 0≥2；②∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1； ③∀x ∈R,2x＋12x >2；④∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x 0>sin x 0. 其中真命题为________．解析：对于①，当x ＝π4时，sin x ＋cos x ＝2，所以此命题为真命题；对于②，当x ∈(3，＋∞)时，x 2－2x －1＝(x －1)2－2>0，所以此命题为真命题；对于③，因为2x>0，所以12x ＋2x≥212x ×2x ＝2，当且仅当12x ＝2x，即x ＝0时等号成立，所以此命题为假命题；对于④，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π时，tan x <0<sin x ，所以此命题为假命题．综上，真命题为①②.答案：①②14．[2019·山东德州期中]已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是________．解析：⌝p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，若⌝p 为真，则m ≥0，所以p 为真，则m <0.若q 为真，则m 2－4<0，－2<m <2.若p ∧q 为真命题，则{m |m <0}∩{m |－2<m <2}＝{m |－2<m <0}，即实数m 的取值范围是(－2,0)．答案：(－2,0)[能力挑战]15．[2020·贵州贵阳模拟]已知命题p ：∀x ∈R,2x<3x，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(⌝p )∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 解析：因为⌝p ：∃x ∈R,2x ≥3x，要使(⌝p )∧q 为真命题，所以⌝p 与q 同时为真命题．由2x ≥3x 得⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ≥1，所以x ≤0，由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，所以x ＝1或x ＝－2.又x ≤0，所以x ＝－2.故选D 项．答案：D16．[2020·安徽定远重点中学月考]若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意知命题“∀x ∈R ，使得x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，所以Δ＝m 2－4(2m －3)≤0，解得2≤m ≤6，则实数m 的取值范围是[2,6]．答案：[2,6]17．[2020·湖南长沙质检]已知命题p ：关于x 的不等式a x>1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：若p 为真命题，则由关于x 的不等式a x>1(a >0，a ≠1)的解集为{x |x <0}，知0<a <1； 若q 为真命题，则由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a >0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，解得a >12.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q 假”，故⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a >12或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12，解得a ≥1或0<a ≤12，故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)． 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)。
2021版文科数学人教版一轮复习核心素养测评 三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2021版高考文科数学人教A版一轮复习核心素养测评三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
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核心素养测评三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分）1.已知命题p：∃x0∈R，-x0+1≥0；命题q：若a〈b，则>,则下列为真命题的是（) A.p∧q B。
p∧(q)C.(p）∧qD.（p）∧(q)【解析】选B.对于命题p,当x0=0时，1≥0成立,所以命题p为真命题,命题p为假命题;对于命题q，当a=—1,b=1时，〈,所以命题q为假命题，命题q为真命题,所以p∧（q)为真命题,故选B。
2。
命题“∀n∈N＊，f（n）∈N＊且f(n)≤n"的否定形式是（）A.∀n∈N*,f(n)∉N＊且f(n)〉nB。
∀n∈N＊，f（n)∉N*或f(n）>nC.∃n0∈N*,f（n0)∉N＊且f（n0)>n0D。
∃n0∈N＊,f（n0）∉N＊或f(n0）>n0【解析】选D。
全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀n∈N ＊，f（n）∈N*且f（n)≤n"的否定形式是“∃n0∈N＊,f（n0）∉N＊或f（n0)>n0".3.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次.设p表示“甲的试跳成绩超过2米”,q表示“乙的试跳成绩超过2米"，则p∨q表示（）A.甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米B。
甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米C。
甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米D.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米【解析】选D。
因为p表示“甲的试跳成绩超过2米”，q表示“乙的试跳成绩超过2米”，所以p∨q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”.4.已知命题p：∀x∈R,2x〈3x,命题q：∃x0∈R，=2-x0,若命题(p）∧q为真命题,则x的值为（）A.1 B。
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课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础达标]一、选择题1．[2020·吉林长春模拟]设命题p ：?x ∈(0，＋∞)，ln x ≤x －1，綈p 是( )A ．?x ∈(0，＋∞)，ln x>x －1B ．?x ∈(－∞，0]，ln x>x －1C ．?x 0∈(0，＋∞)，ln x 0>x 0－1D ．?x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≤x 0－12．[2020·芜湖、马鞍山联考]已知命题p ：?x 0∈R ，x 0－2>lg x 0，命题q ：?x ∈R ，e x >x ，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q)是真命题D ．命题p ∨(綈q)是假命题3．[2020·山东芮城检测]在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p 是“甲测试成绩优秀”，q 是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为( )A ．(綈p)∨(綈q)B ．p ∨(綈q)C ．(綈p)∧(綈q)D ．p ∨q4．[2020·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1”B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题p ：?x 0∈R ，sin x 0>1，则綈p ：?x ∈R ，sin x ≤1D ．“φ＝2k π＋(k ∈Z)”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充π2要条件5．[2020·唐山考试]已知命题p ：“a>b ”是“2a >2b ”的充要条件；q ：?x ∈R ，|x ＋1|≤x ，则( )A ．(綈p)∨q 为真命题B ．p ∨q 为真命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∧(綈q)为假命题6．[2020·安徽芜湖两校联考]已知命题p ：若sinx>siny ，则x>y ；命题q ：x2＋y 2≥2xy.则下列命题为假命题的是( )A ．p ∨q B ．p ∧qC ．qD ．綈p7．[2020·荆州调研]已知命题p ：方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根；命题q ：函数f(x)＝x ＋的最小值为 4.给出下列命题：4x ①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)，则其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．[2020·福建三校联考]若命题“?x 0∈R ，使得3x ＋2ax 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )20A ．(－，) B ．(－∞，－]∪[，＋∞)3333C ．[－，] D ．(－∞，－)∪(，＋∞)33339．[2020·湖南湘东五校联考]已知命题“?x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )14A ．(－∞，0) B ．[0,4]C ．[4，＋∞) D ．(0,4)10．[2020·广东汕头模拟]已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：?x>0,2x －a>0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)二、填空题11．[2020·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]命题：?x 0≥1，x －2x 0－3<0的否定为________．2012．命题“?x ∈R ，?m ∈Z ，m 2－m<x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)13．[2020·陕西西安模拟]已知下列命题：①?x 0∈，sin x 0＋cos x 0≥；[0，π2]2②?x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1；③?x ∈R,2x ＋>2；12x ④?x 0∈，tan x 0>sin x 0.(π2，π)其中真命题为________．14．[2019·山东德州期中]已知命题p ：?x 0∈R ，mx ＋1≤0，命20题q ：?x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是________．[能力挑战]15．[2020·贵州贵阳模拟]已知命题p ：?x ∈R,2x <3x ，命题q ：?x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(綈p)∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1 B ．－1C ．2 D ．－216．[2020·安徽定远重点中学月考]若命题“?x 0∈R ，使得x ＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是________．2017．[2020·湖南长沙质检]已知命题p ：关于x 的不等式a x >1(a>0，a ≠1)的解集是{x|x<0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a)的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．1．解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：?x ∈(0，＋∞)，ln x ≤x －1的否定綈p ：?x 0∈(0，＋∞)，lnx 0>x 0－1.故选C 项．答案：C2．解析：显然，当x ＝10时，x －2>lg x 成立，所以命题p 为真命题．设f(x)＝e x －x ，则f ′(x)＝e x －1，当x>0时，f ′(x)>0，当x<0时，f ′(x)<0，所以f(x)≥f(0)＝1>0，所以?x ∈R ，e x>x ，所以命题q 为真命题．故命题p ∧q 是真命题，故选B 项．答案：B3．解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为綈p ，“乙测试成绩不优秀”可表示为綈q ，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(綈p)∨(綈q)．故选A 项．答案：A4．解析：对于A ，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”，A 项错误；对于B ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，B 项错误；对于C ，命题p ：?x 0∈R ，sin x 0>1，则綈p ：?x ∈R ，sin x ≤1，C 项正确；对于D ，φ＝2k π＋(k ∈Z)时，函数y ＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数，充分π2性成立．函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数时，φ＝＋k π（k ∈Z)，必要性不π2成立，不是充要条件，D 项错误．故选C 项．答案：C5．解析：由函数y ＝2x 是R 上的增函数，知命题p 是真命题．对于命题q ，当x ＋1≥0，即x ≥－1时，|x ＋1|＝x ＋1>x ；当x ＋1<0，即x<－1时，|x ＋1|＝－x －1，由－x －1≤x ，得x ≥－，无解，因此12命题q 是假命题．所以(綈p)∨q 为假命题，A 项错误；p ∨q 为真命题，B 项正确；p ∧q 为假命题，C 项错误；p ∧(綈q)为真命题，D 项错误．选择B 项．答案：B6．解析：x ＝，y ＝，则sin x>sin y ，但x<y ，所以命题p 是假π35π6命题；由(x －y)2≥0可知命题q 是真命题．所以綈p 为真命题，p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题．故选B 项．答案：B7．解析：在方程x 2－2ax －1＝0中，由于Δ＝4a 2＋4>0，所以方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根，即命题p 是真命题；当x<0时，f(x)＝x ＋的值为负值，故命题q 为假命题．所以p ∨q ，p ∧(綈q)，(綈p)4x ∨(綈q)是真命题，故选C 项．答案：C8．解析：命题“?x 0∈R ，使得3x ＋2ax 0＋1<0”是假命题，即20“?x ∈R,3x 2＋2ax ＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a 2－12≤0，解得－≤a ≤.故选C 项．33答案：C9．解析：因为命题“?x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋≤0”是假命题，所14以否定形式为“?x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋>0”是真命题，则Δ＝(a －2)142－4×4×＝a 2－4a<0，解得0<a<4，故选D.14答案：D10．解析：方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a<2；?x>0,2x －a>0等价于a<2x 在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴Error!得1<a<2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C.答案：C 11．解析：特称命题的否定是全称命题，则命题的否定为?x ≥1，x 2－2x －3≥0.答案：?x ≥1，x 2－2x －3≥012．解析：由于?x ∈R ，x 2＋x ＋1＝2＋≥，因此只需(x ＋12)3434m 2－m<，即－<m<，所以当m ＝0或m ＝1时，341232?x ∈R ，m 2－m<x 2＋x ＋1成立，因此命题是真命题．答案：真13．解析：对于①，当x ＝时，sin x ＋cos x ＝，所以此命题为π42真命题；对于②，当x ∈(3，＋∞)时，x 2－2x －1＝(x －1)2－2>0，所以此命题为真命题；对于③，因为2x >0，所以＋2x ≥2＝2，当且仅当＝2x ，即x ＝0时等号成立，所以12x 12x ×2x12x 此命题为假命题；对于④，当x ∈时，tan x<0<sin x ，所以此命(π2，π)题为假命题．综上，真命题为①②.答案：①②14．解析：綈p ：?x ∈R ，mx 2＋1>0，若綈p 为真，则m ≥0，所以p 为真，则m<0.若q 为真，则m 2－4<0，－2<m<2.若p ∧q 为真命题，则{m|m<0}∩{m|－2<m<2}＝{m|－2<m<0}，即实数m 的取值范围是(－2,0)．答案：(－2,0)15．解析：因为綈p ：?x ∈R,2x ≥3x ，要使(綈p)∧q 为真命题，所以綈p 与q 同时为真命题．由2x ≥3x 得x ≥1，所以x ≤0，由(23)x2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，所以x ＝1或x ＝－2.又x ≤0，所以x ＝－2.故选D 项．答案：D16．解析：由题意知命题“?x ∈R ，使得x2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，所以Δ＝m 2－4(2m －3)≤0，解得2≤m ≤6，则实数m 的取值范围是[2,6]．答案：[2,6]17．解析：若p 为真命题，则由关于x 的不等式a x>1(a>0，a ≠1)的解集为{x|x<0}，知0<a<1；若q 为真命题，则由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a)的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a>0的解集为R ，则Error!解得a>.12因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q 假”，故Error!或Error!解得a ≥1或0<a ≤，12故实数a 的取值范围是∪[1，＋∞)．(0，12]答案：∪[1，＋∞)(0，12]。