青岛版九年级1.2怎样判定三角形相似第二课时

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【青岛版九年级数学上册教案】1.2怎样判定三角形相似(2)

1.2 如何判断三角形相像（2）教课目的【知识与能力】1.认识两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理的证明过程.2.能运用三角形相像的判断定理证明三角形相像.【过程与方法】1.在类比全等三角形的证明方法, 研究三角形相像的证明方法的过程中, 进一步体验类比思想、特别与一般的辩证思想 .2.经历类比、猜想、研究、归纳、应用等数学活动, 提升学生剖析问题、解决问题的能力.3.经过应用三角形相像的判断方法解决简单问题, 培育学生的应企图识 .【感情态度价值观】1.进一步发展学生的研究、沟通能力、合情推理能力和逻辑推理意识, 并能够运用三角形相像的条件判断三角形相像.2.在三角形相像判断的研究过程中 , 浸透类比的数学思想 , 提升学生剖析问题、解决问题的能力.3.敢于发布自己的想法、勇于怀疑 , 养成仔细勤劳、独立思虑、合作沟通等学习习惯 , 形成脚踏实地的科学态度 .教课重难点【教课要点】能运用两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理证明三角形相像.【教课难点】三角形相像的判断定理的证明过程.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :【课件展现】你知道金字塔有多高吗 ?传说法老命令祭师们丈量金字塔的高度 , 祭师们为此伤透了脑筋 , 为了帮助祭师们解决困难 , 古希腊伟大的数学家泰勒斯利用奇妙的方法丈量了金字塔的高度 ( 在金字塔旁边直立一根木桩 , 当木桩影子的长度和木桩的长度相等时 , 只需丈量出金字塔的影子的长度 , 即可得出金字塔的高度 ( 如下图 )), 这展现了他非凡的数学及科学才能 .[ 过渡语]泰勒斯丈量金字塔的高度的方法正确吗?经过学习相像三角形的判断及性质, 就能够说明他的丈量方法是正确的.导入二 :(1) 证明三角形相像的方法是什么?( 三角形相像的定义、由平行线证明三角形相像)(2) 全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法?( 对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3) 全等三角形与相像三角形有什么关系?[ 过渡语]我们能不可以用近似研究三角形全等的方, 研究三角形相像的判断定理呢?法导入三 :( 察看实物并课件展现)察看教师手中的一副三角尺和学新手中的三角尺, 此中相同两个锐角 (30 °与60°或 45°与45°).【思虑】(1)如下图 , 两个等腰直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.(2)如下图 , 两个含 30°角的直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.(3) 假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们能否相像?[ 导入语]有三个角对应相等、三条边对应成比率的两个三角形相像. 能不可以用较少的条件来判断两个三角形相像呢?这就是我们今日要研究的主要内容.[ 设计企图 ]以生活实例为情境导入新课, 让学生感觉数学根源于生活, 又应用于生活, 激发学生学习的兴趣; 由数学课上常用的三角尺猜想三角形相像的条件, 顺利自然地导出本节课的课题.二、新知建立：[过渡语 ]我们知道 , 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 当两角对应相等而夹边不相等时 , 这两个三角形之间有什么关系呢 ?察看思虑 :达成导入三中提出的问题 .【师生活动】教师提示学生用三角形相像的定义能够证明三角形相像, 学生独立达成导入三中问题 (1)(2),并作出问题 (3) 中的猜想 , 教师对学生的回答进行评论, 归纳出猜想“假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们相像.”[ 设计企图 ] 达成导入三中的问题, 经过用三角形相像的定义证明两个三角形是相像的, 然后做出猜想 , 直接进入本节课的学习, 连接自然 , 让学生的思想快速活跃在本节课内容的研究活动中 .做一做 :【课件展现】如下图 , 已知∠α , ∠β.(1)分别以∠α , ∠ β为两个内角 , 随意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长, 并计算出相应的比.这两个三角形相像吗 ?【师生活动】(1)同桌两个分别画出ABC,此中∠ A=∠ α,∠ B=∠ β .(2)同桌分别丈量 AB, BC, AC的长度,判断两个三角形能否相像 .(3)学生达成丈量后 , 教师几何画板演示 : 改变角的大小 , 但一直保持两个三角形的两角分别相等 , 察看两个三角形能否相像.(4) 依据操作、丈量 , 师生共同猜想判断三角形相像的方法.[ 设计企图 ] 教师经过让学生着手绘图、丈量 , 依据三角形相像的定义, 判断出画出的三角形是相像三角形( 或经过动画演示察看), 进而作出猜想, 很自然地带着学生的思想走入下一个证明猜想环节 , 培育学生的着手操作能力, 让学生经历知识的形成过程, 加深对相像三角形的判断方法的理解和掌握 .共同研究两角对应相等的两个三角形相像[过渡语 ]经过察看思虑、着手操作 , 我们都发现有两个角对应相等的两个三角形相像,我们能不可以证明我们的猜想是正确的呢?【课件展现】如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠A' ,∠ B=∠B'.求证∽A'B'C'.ABC思路一教师指引剖析 :(1)除了定义外 , 还有什么方法能够证明三角形相像?( 由平行线证明三角形相像)(2)如何把两个三角形转变到一个三角形内, 利用平行线证明三角形相像?( 在的边,( 或它们的延伸线 ) 上 , 分别截取=, =,连结 ) ABC AB AC AD A'B'AE A'C'DE(3)依据平行线可否证明ADE与 ABC相像?( 能 )(4)依据已知条件A'B'C' 与 ADE能否全等?( 由 SAS可证得全等 )(5)你能依据上边的剖析, 达成证明过程吗 ?【师生活动】学生在教师的指引下踊跃思虑回答下列问题, 达成证明思路的研究活动, 而后独立达成证明过程 , 同时学生板书 , 教师在巡视中帮助有困难的学生, 对学生的板书评论, 规范书写格式 , 归纳该证明的思路.(板书)证明 : 如下图 , 在ABC的边 AB, AC(或它们的延伸线) 上 , 分别截取AD=A'B' , AE=A'C' ,连结DE.∵∠ A=∠ A' ,∴Δ ADE≌Δ A'B'C'.∴∠ ADE=∠B' ,∠ AED=∠ C' , DE=B'C'.又∵∠ =∠B',B∴DE∥B'C'.∴Δ ADE∽Δ ABC.∴.∴.又∵∠ A=∠A' ,∠ B=∠ B' ,∠ C=∠C' ,∴Δ ABC∽Δ A'B'C'.思路二教师指引 : 除了定义 , 前边学过在同一个三角形中, 由平行线能够证明两个三角形相像, 如何经过作平行线 , 将一个三角形转变到另一个三角形中?【师生活动】教师给学生足够的时间进行小组合作沟通证明思路, 而后试试书写过程 , 小组代表板书 , 教师巡视过程中帮助有困难的学生, 对学生的展现评论并归纳解题思路, 规范学生的书写证明过程 . 教师在归纳证明思路时,说明若ABC≌ A'B'C' , A'B'C' ∽A″B″C″,则 ABC∽Δ A″B″C″.此后我们能够直策应用它 .(板书)( 证明过程同思路一)追加发问:1.经过上边的证明, 你能用语言表达上边的结论吗?2.如何用几何语言描绘上述结论?.【师生活动】学生思虑回答, 师生共同达成相像三角形判断定理的归纳, 而后课件展现【课件展现】相像三角形的判断定理:两角对应相等的两个三角形相像.几何语言 :如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠ A' ,∠ B=∠ B'. 则ABC∽A'B'C'.[ 设计企图 ]学生在教师设计的小问题下达成做出的猜想的证明思路, 提升学生剖析问题、解决问题的能力, 经过作协助线, 让学生领会转变思想、数形联合思想在数学中的应用, 经过证明猜想、归纳结论等数学活动, 提升学生归纳总结能力及谨慎的学习态度, 培育学生数学思维与能力 .例题解说【课件展现】如下图 , 在中,点,,分别在边,,上,且,ABCDEF AB AC BC DE∥BC DF∥AC.求证ADE∽DBF.【师生活动】学生独立达成后 , 小组内沟通答案 , 教师对学生的板书评论, 规范证明过程. (板书)证明 : ∵DE∥BC,∴∠ ADE=∠B.又∵ DF∥AC,∴∠ =∠BDF.A∴Δ ADE∽Δ DBF.[ 设计企图 ]经过例题展现 , 让学生进一步领会相像三角形判断定理的运用, 鼓舞学生独立达成 , 养成独立思虑的习惯, 经过规范学生的书写过程, 培育学生谨慎的学习态度.做一做 :【课件展现】如下图 , 点D在ABC的边AB上 , 过点D作直线截ABC,使截得的三角形与原三角形相像. 你以为知足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.【师生活动】学生独立思虑后 , 小组合作沟通, 教师要给学生充分的时间议论, 在巡视中引导有困难的学生全面地思虑问题,学生试试在黑板上画出切合条件的全部直线, 教师评论并归纳总结.追加发问 :点D 在 Rt的边上, 过点D作直线截, 使截得的三角形与原三角形相像.你以为ABC AB ABC知足条件的直线有几条?[ 设计企图 ]经过该练习,让学生领会相像三角形判断定理的应用, 浸透分类思想在数学中的应用 , 提升学生的归纳归纳能力.[ 知识拓展 ]1.判断两个三角形相像 , 在有一组对应角相等的状况下 , 能够选择打破口 : 找寻另一组对应角相等 .2.在应用相像三角形的判断定理时, 还要注意一些隐含条件, 如公共角、对顶角等.三、讲堂小结：1.相像三角形的判断定理: 两角对应相等的两个三角形相像.2.判断定理的证明方法及思路.3.应用三角形相像的判断定理进行计算和证明.。

青岛版数学九年级上册同步导学案：1.2.2怎样判定三角形相似

1.2.2 怎样判定三角形相似【学习目标】1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证明及计算2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力【学习重难点】相似三角形判定定理（1）理解相似三角形判定（1）的探究过程，并能归纳出“两角对应相等，两三角形相似”【学习过程】一、学习准备：1、相似多边形的主要特征是什么？2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？二、自主探究在图一、图二中，即在相似三角形的预备定理中我们知道，由于BC ∥ B1C1，△ABC ∽△ A B1 C1图一图二若将△ A B1C1旋转一定的角度或将AB1与AC边重合，将AC1边与AB重合，如图三、图四，而△ABC与△A B1C1由于只改变了△AB1C1的位置，所以△ABC与△AB1C1肯定仍然相似.那么，用什么方法可以判定两个三角形的相似？图三图四判定方法一：___________________________________________结合图形用数学符号语言表示：∵∠ A= ∠A’ ，∠ B= ∠B’∴△ABC ∽△ A′B ′C′例1：如图 1-11，已知点 B，D 分别是∠A的两边AC，AE 上的点，连接BE ， CD，相交于点 O，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.三、课堂小结：1、谈一谈，这节课你有哪些收获？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？四、随堂训练1、下列三角形中哪些是相似的？2、若△（4）与△（1）相似，求∠A的度数3、已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠1=∠B（1）求证：△ADE∽△ABC（2）若∠A=50°，∠C=70°，求∠1的度数（3）若AE=4，BE=2，求AC的长。

青岛版数学九年级上册教案(全册)

青岛版数学九年级上册教案（全册）1.1相似多边形教学目标【知识与能力】1、了解相似多边形的概念.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识.教学重难点【教学重点】相似多边形的定义。

【教学难点】判断两个多边形是否相似。

课前准备无教学过程教学过程一、创设情景老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像，请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？ABCD A 1 B 1 C 1D 1二、新课 1、相似形形状相同的平面图形叫做相似形.2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD .相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12k .判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练例1如图课本第6页图已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式；（2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH .解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD .解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°.由于正方形的四边相等，所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE . 课堂小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2、相似多边形对应边的比叫做相似比. 重要方法：A BCDEF A 1B 1C 1D 1E 1F 1运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.1.2怎样判定三角形相似（1）教学目标【知识与能力】1．了解平行线分线段成比例基本事实及其推论.. 2．会用平行线分线段成比例解决实际问题. 【过程与方法】借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确平行线分线段成比例的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中），得到推论，为后面证明相似三角形的判定基本事实做准备. 【情感态度价值观】掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力课前准备课件、方格纸. 教学过程1.情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？2.新知探究在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图4-6（1）计算的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图4-7的位置，直线m ,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其他位置呢？12122323B BB B A A A A 与（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5.例题学习探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC ＝DE EF，即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BC D.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BCCE，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”.探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（）A.3B.4C.6D.8 解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D.易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BP CP ＝BDCE.解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BD DF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE. ∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BDCE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.6.课时小结平行线分线段成比例基本事实： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.1.2怎样判定三角形相似（2）教学目标【知识与能力】1.了解两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.在类比全等三角形的证明方法,探究三角形相似的证明方法的过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法解决简单问题,培养学生的应用意识.【情感态度价值观】1.进一步发展学生的探究、交流能力、合情推理能力和逻辑推理意识,并能够运用三角形相似的条件判定三角形相似.2.在三角形相似判定的探究过程中,渗透类比的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.教学重难点【教学重点】能运用两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理证明三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度,祭师们为此伤透了脑筋,为了帮助祭师们解决困难,古希腊伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量了金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩,当木桩影子的长度和木桩的长度相等时,只要测量出金字塔的影子的长度,便可得出金字塔的高度(如图所示)),这展示了他非凡的数学及科学才能.导入二:(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、由平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?导入三:(观察实物并课件展示)观察教师手中的一副三角尺和学生手中的三角尺,其中同样两个锐角(30°与60°或45°与45°).【思考】(1)如图所示,两个等腰直角三角形的三角板相似吗?说说理由.(2)如图所示,两个含30°角的直角三角形的三角板相似吗?说说理由.(3)如果两个三角形有两组对应角相等,那么它们是否相似?[导入语]有三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形相似.能不能用较少的条件来判定两个三角形相似呢?这就是我们今天要探究的主要内容.[设计意图]以生活实例为情境导入新课,让学生感受数学来源于生活,又应用于生活,激发学生学习的兴趣;由数学课上常用的三角尺猜想三角形相似的条件,顺利自然地导出本节课的课题.二、新知构建：观察思考:完成导入三中提出的问题.【师生活动】教师提示学生用三角形相似的定义可以证明三角形相似,学生独立完成导入三中问题(1)(2),并作出问题(3)中的猜想,教师对学生的回答进行点评,归纳出猜想“如果两个三角形有两组对应角相等,那么它们相似.”[设计意图]完成导入三中的问题,通过用三角形相似的定义证明两个三角形是相似的,然后做出猜想,直接进入本节课的学习,衔接自然,让学生的思维迅速活跃在本节课内容的探究活动中.做一做:【课件展示】如图所示,已知∠α,∠β.(1)分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长,并计算出相应的比.这两个三角形相似吗?【师生活动】(1)同桌两个分别画出ΔABC,其中∠A=∠α,∠B=∠β.(2)同桌分别测量AB,BC,AC的长度,判断两个三角形是否相似.(3)学生完成测量后,教师几何画板演示:改变角的大小,但始终保持两个三角形的两角分别相等,观察两个三角形是否相似.(4)根据操作、测量,师生共同猜想判定三角形相似的方法.[设计意图]教师通过让学生动手画图、测量,根据三角形相似的定义,判断出画出的三角形是相似三角形(或通过动画演示观察),从而作出猜想,很自然地带着学生的思维走入下一个证明猜想环节,培养学生的动手操作能力,让学生经历知识的形成过程,加深对相似三角形的判定方法的理解和掌握.共同探究两角对应相等的两个三角形相似【课件展示】如图所示,在Δ和Δ中,∠=∠,∠=∠求证ΔABC∽ΔA'B'C'.思路一教师引导分析:(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?(由平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(在ΔABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE)(3)根据平行线能否证明ΔADE与ΔABC相似?(能)(4)根据已知条件ΔA'B'C'与ΔADE是否全等?(由SAS可证得全等)(5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗?【师生活动】学生在教师的引导下积极思考回答问题,完成证明思路的探究活动,然后独立完成证明过程,同时学生板书,教师在巡视中帮助有困难的学生,对学生的板书点评,规范书写格式,归纳该证明的思路.(板书)证明:如图所示,在ΔABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE.∵∠A=∠A',∴ΔADE≌ΔA'B'C'.∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C',DE=B'C'.又∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴ΔADE∽ΔABC.∴ADAB =AEAC=DEBC.∴A'B'AB =A'C'AC=B'C'BC.又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∴ΔABC∽ΔA'B'C'.思路二教师引导:除了定义,前边学过在同一个三角形中,由平行线可以证明两个三角形相似,如何通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中?【师生活动】教师给学生足够的时间进行小组合作交流证明思路,然后尝试书写过程,小组代表板书,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示点评并归纳解题思路,规范学生的书写证明过程.教师在归纳证明思路时,说明若ΔABC≌ΔA'B'C',ΔA'B'C'∽ΔA″B″C″,则ΔABC∽ΔA″B″C″.今后我们可以直接应用它.(板书)(证明过程同思路一)追加提问:1.通过上面的证明,你能用语言叙述上面的结论吗?2.怎样用几何语言描述上述结论?【师生活动】学生思考回答,师生共同完成相似三角形判定定理的归纳,然后课件展示.【课件展示】相似三角形的判定定理:两角对应相等的两个三角形相似.几何语言:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.则ΔABC∽ΔA'B'C'.[设计意图]学生在教师设计的小问题下完成做出的猜想的证明思路,提高学生分析问题、解决问题的能力,通过作辅助线,让学生体会转化思想、数形结合思想在数学中的应用,通过证明猜想、归纳结论等数学活动,提高学生归纳总结能力及严谨的学习态度,培养学生数学思维与能力.例题讲解【课件展示】如图所示,在ΔABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC.求证ΔADE∽ΔDBF.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的板书点评,规范证明过程. (板书)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.又∵DF∥AC,∴∠A=∠BDF.∴ΔADE∽ΔDBF.[设计意图]通过例题展示,让学生进一步体会相似三角形判定定理的运用,鼓励学生独立完成,养成独立思考的习惯,通过规范学生的书写过程,培养学生严谨的学习态度.做一做:【课件展示】如图所示,点D在ΔABC的边AB上,过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,教师要给学生充足的时间讨论,在巡视中引导有困难的学生全面地思考问题,学生尝试在黑板上画出符合条件的所有直线,教师点评并归纳总结.追加提问:点D在RtΔABC的边AB上,过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条?[设计意图]通过该练习,让学生体会相似三角形判定定理的应用,渗透分类思想在数学中的应用,提高学生的归纳概括能力.[知识拓展]1.判断两个三角形相似,在有一组对应角相等的情况下,可以选择突破口:寻找另一组对应角相等.2.在应用相似三角形的判定定理时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.三、课堂小结：1.相似三角形的判定定理:两角对应相等的两个三角形相似.2.判定定理的证明方法及思路.3.应用三角形相似的判定定理进行计算和证明.1.2怎样判定三角形相似（3）教学目标【知识与能力】1.了解两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历探索相似三角形判定定理的过程,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的逻辑推理能力,体会数学思维的价值.3.探究相似三角形的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.【情感态度价值观】1.通过画图、观察、猜想、度量验证等实践活动,培养学生获得猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣.2.通过动手操作、合作交流、归纳猜想等数学活动,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.教学重难点【教学重点】能运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似.【教学难点】相似三角形判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.证明三角形相似的方法是什么?(相似三角形的定义、利用平行线证明三角形相似、相似三角形的判定定理1)2.探究相似三角形的判定定理1的证明时,我们用的什么方法?(在三角形的边上截取线段,由全等三角形及由平行证明三角形相似来证明)导入二:【课件展示】如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若OC OA =ODOB=1m,CD=b,那么我们就可以计算内径的长.你知道其中的道理吗?形的判定定理2做好铺垫;通过测量空心圆柱形机械零件的内径,让学生体会数学来源于生活,生活中处处有数学,从而激发学生的学习兴趣.二、新知构建：思路一教师引导学生操作、思考、交流、归纳.【课件展示】1.动手操作一:画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=2.【学生活动】学生独立完成画图.2.动手操作二:(1)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.(∠C'=∠C;∠B'=∠B)(2)由比较的结果,能断定ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(ΔABC∽ΔA'B'C')【学生活动】学生通过测量、比较、小组合作交流,完成问题的回答.3.动手操作三:(1)改变对应边的比值和夹角的度数(但保持夹角相等),再画出两个三角形,它们相似吗?(2)你能用语言叙述上面的结论吗?【师生活动】学生动手画图,小组合作交流,得到所画的三角形相似,师生共同归纳猜想.【课件展示】猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.思路二动手操作、测量、比较:(1)画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=2.(2)画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=3.(3)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.(4)由比较的结果,能断定ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(5)若在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=k,ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(6)根据上面的操作,你能猜想正确的结论吗?【师生活动】学生独立画图、测量、比较、思考、归纳,小组内合作交流,进行猜想,教师对学生的回答进行点评,课件展示猜想.【课件展示】猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.[设计意图]通过学生动手画图、测量、思考、交流、归纳等数学活动,师生共同进行猜想,为探究相似三角形的判定定理做好铺垫,培养学生动手操作、归纳总结能力,激发学生的学习兴趣,体会由特殊到一般的数学思想方法.一起探究二证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似【课件展示】已知:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C',∠A=∠A'.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.【思考】1.你有什么方法证明该结论?(先作出一个与ΔABC相似的三角形,再证明作出的三角形与ΔA'B'C'全等)2.你能写出你的证明过程吗?3.用语言叙述这个命题,并用几何语言表示.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表板书,教师帮助有困难的学生,规范学生的证明过程.【课件展示】证明:如图所示,在ΔABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC,交AC于点E.∵ΔABC∽ΔADE,∴ABAD =ACAE.∵ABA'B'=ACA'C',AD=A'B',∴ACAE =ACA'C'.∴AE=A'C'.又∵∠A=∠A',∴ΔADE≌ΔA'B'C'.∴ΔABC∽ΔA'B'C'.相似三角形的判定定理:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言:如图所示,若ABA'B'=ACA'C',∠A=∠A'.则ΔABC∽ΔA'B'C'.追加提问:在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C',∠B=∠B',这两个三角形一定相似吗?【师生活动】学生通过画图举出反例,说明这两个三角形不一定相似,教师强调该判定方法的易错点:角必须是两边的夹角.[设计意图]学生类比相似三角形的判定定理1的证明思路,完成相似三角形判定定理2的证明,证明过程中,教师引导学生作辅助线,让学生体会转化思想、数形结合思想在数学中的应用,通过探究相似三角形的判定定理,提高学生归纳总结能力及严谨的学习态度,培养学生数学思维与能力的提高.例题讲解【课件展示】已知:在ΔABC与ΔA'B'C'中,∠A=∠A'=60°,AB=4 cm,AC=8 cm,A'B'=11 cm,A'C'=22 cm.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.【师生活动】学生独立完成,对有困难的学生教师引导其应用相似三角形的判定定理,通过证明两边对应成比例且夹角相等,来证得这两个三角形相似,学生板书证明过程,教师点评并规范书写格式.(板书)证明:∵ABA'B'=411,ACA'C'=822=411,∴ABA'B'=ACA'C'.又∵∠A=∠A'=60°,∴ΔABC∽ΔA'B'C'.[设计意图]通过分析题意,学生独立完成用判定定理证明三角形相似,达到巩固所学知识的目的,通过简单例题的解答,让学生体会到成功的快乐,激发学生学习数学的热情.[知识拓展]1.对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.2.在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意必须是两边夹角相等才行.3.在应用相似三角形的判定定理2时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.三、课堂小结：1.相似三角形的判定定理2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.应用相似三角形的判定定理2时的注意事项.3.证明三角形相似的方法:平行线法、判定定理1、判定定理2.1.2怎样判定三角形相似（4）教学目标【知识与能力】1.了解三边成比例的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.2.通过应用相似三角形的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.【情感态度价值观】1.探究相似三角形的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.2.在相似三角形判定定理的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.教学重难点【教学重点】能运用三边成比例的两个三角形相似证明三角形相似.【教学难点】相似三角形判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:(1)相似三角形的判定定理1和2的内容是什么?(2)用什么方法证明的判定定理1和2?【师生活动】学生回答问题,对学生出现的问题教师及时纠正,并强调易错点.导入二:学校为了改善环境,在一片空地上修建一块三角形草地,图纸如图(1)所示,完工后小明想要确定图(2)的草坪是否和图纸中的三角形相似,你能帮帮他吗?[导入语]根据前边的学习,我们判断三角形相似需要两个对应角相等或两边对应成比例且夹角相等,而图纸中的三角形没有角的大小,只有边的大小,我们只测量三角形草坪边的大小,能否判定三角形相似就是本节课的学习任务.[设计意图]通过复习相似三角形的判定方法及定理证明思路,为本节课用类比方法探究另一个判定定理做好铺垫;以生活实例为情境导入新课,让学生感受数学来源于生活,激发学生学习的兴趣.二、新知构建：思路一动手操作:(1)同桌分别画一个ΔABC和ΔA'B'C',使AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm;A'B'=3 cm,A'C'=5 cm,B'C'=4 cm.(2)比较ΔABC与ΔA'B'C'各个角,它们对应相等吗?这两个三角形相似吗?【学生活动】学生动手画图,然后通过测量三角形的内角,根据相似三角形的判定定理判定三角形相似.(3)如果一个三角形的三边长分别是另一个三角形三边长的k倍,那么这两个三角形是否相似?【学生活动】学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定两个三角形相似. (4)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形相似.你能证明这个结论吗?【课件展示】已知:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.教师引导分析:(1)上节课证明两个三角形相似,如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(2)类比上节课的证明思路,尝试证明.。

青岛版九年级上册数学《怎样判定三角形相似》PPT教学课件(第2课时)

青岛版九年级数学上册
怎样判定三角形相似
第2课时
学习目标：
1、通过类比和猜想掌握两个三角形相似的判定定理 2、能够运用三角形相似的条件判定1来解决简单问题。 3、在探索过程过程中，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑的习惯。
前置补偿：
1.什么是相似多边形？ 2.能根据相似多边形的定义说出满足什么条件的三角形是相似三角形吗？ 3.三角形全等的判定方法？
作业：
习题：7题
D
E
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C, ∴△ADE ∽ △ABC
B
C
例题展示：
例1、如图，已知点B,D分别是∠A的两边AC，AE上
的点，连接BE,CD,相交于点O，如果∠1=∠2，图中
有哪几对相似三角形？说明理由.
A
D
1
E
B
2
O
C
解：△ODE ∽ △OBC，△ADC ∽ △ABE，理由:∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOC， ∴△ODE ∽ △OBC， ∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOC， ∴∠E=∠C，又∵∠A=∠A ∴△ADC ∽ △ABE.
自主探究一：
若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似呢？提示1.任意画一个三角形，然后你能再画出一个三角形使他们有两个角对应相等吗？ 2.这两个三角形全等吗？相似吗？从而发现什么？
相似三角形的判定2：
● 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似。
●符号语言：在△ABC和△A′B′C′中， ●∵∠A=∠A′，∠B=∠B′ ●∴△ABC ∽ △A′B′C′
例题展示：
● 例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 AD 3

青岛版数学九年级上册《相似三角形的判定定理的应用》教学设计2

青岛版数学九年级上册《相似三角形的判定定理的应用》教学设计2一. 教材分析青岛版数学九年级上册《相似三角形的判定定理的应用》是学生在掌握了相似三角形的判定定理的基础上进行学习的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握相似三角形的判定定理的应用，学会如何运用相似三角形的性质解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的判定定理，对三角形的相关知识有一定的了解。

但学生在运用相似三角形的判定定理解决实际问题时，还需进一步引导和训练。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的学习需求，针对性地进行教学，提高学生的实际运用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的判定定理的应用，学会如何运用相似三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定定理的应用。

2.教学难点：如何运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用相似三角形的判定定理解决问题。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、实例图片、练习题等。

2.学具准备：三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实例图片，引导学生观察并思考：这些图形之间存在什么关系？从而引出相似三角形的判定定理的应用。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现相似三角形的判定定理的应用，让学生直观地了解相似三角形的性质。

同时，教师给出几个实际问题，让学生尝试运用相似三角形的判定定理解决。

1.2怎样判定三角形相似(2) 学案 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

1.2 怎样判定三角形相似(2) 学案一、引入和目标引入在前面的学习中，我们学习了什么是相似三角形以及如何判定两个三角形是否相似的方法。

我们知道，如果两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。

今天我们将继续学习怎样判定三角形的相似关系。

目标1.了解三角形的相似判定方法；2.掌握相似三角形的性质和定理。

二、相似三角形的判定方法判定两个三角形相似的方法有很多种，今天我们将学习两种判定方法：AAA （全等角）相似判定法和SAS（两角一边）相似判定法。

AAA（全等角）相似判定法全等角（即对应角度相等）是判定相似三角形的基本条件之一。

如果两个三角形的三个内角分别相等，那么这两个三角形相似。

定理1：全等角（AAA）相似判定定理如果两个三角形的三个内角分别相等，那么这两个三角形相似。

示例考虑下面两个三角形：triangle_ABCtriangle_ABC我们知道∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

根据全等角（AAA）相似判定定理，我们可以判断△ABC相似于△DEF。

SAS（两角一边）相似判定法两角一边是判定相似三角形的另一种常用方法。

如果两个三角形的两个角相等，并且夹在这两个角之间的边的比例也相等，那么这两个三角形相似。

定理2：两角一边（SAS）相似判定定理如果两个三角形的两个角相等，并且夹在这两个角之间的边的比例也相等，那么这两个三角形相似。

示例考虑下面两个三角形：triangle_MNPtriangle_MNP我们知道∠M = ∠Q，∠N = ∠R，并且 MP/NQ = NP/QR。

根据两角一边（SAS）相似判定定理，我们可以判断△MNP相似于△QNR。

三、相似三角形的性质和定理除了判定方法外，相似三角形还有一些重要的性质和定理。

性质1：对应角的对应边成比例如果两个三角形相似，那么它们对应角的对应边成比例。

示例考虑下面两个相似三角形△ABC和△DEF：similar_triangles_ABC_DEFsimilar_triangles_ABC_DEF根据相似三角形的性质1，我们知道AC/DF = BC/EF = AB/DE。

九年级数学上册1_2如何判定三角形相似教案新版青岛版

1.2如何判定三角形相似【教学目标】一、知识和能力1、把握相似三角形的概念。

2、把握两个三角形相似的条件。

3、能用两个三角形相似的条件解决问题。

二、进程与方式通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题．三、情感态度与价值观让学生体会用数学知识解决实际问题的成绩感和欢乐．【重难点】重点：在实际问题中，构造相似三角形的模型和运用相似形的知识解决问题．难点：利用工具构造相似三角形的模型．【教学进程】流程内容呈现师生活动意图设计一、创设情景激发兴趣（1）导入激学师：（出示图片）看大屏幕：位于四川省乐山市南岷江东岸凌云寺侧的乐山大佛、位于南美洲的世界上最高的树——红杉树，世界上最高的楼——台北101大楼等等。

我们怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河亚马孙河，我们怎样测量它的宽度？生：观察图片，听教师讲述。

⒈通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。

2、图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题。

3选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。

流程内容呈现师生活动意图设计二、授人以鱼，给出模型师：（出示图片）利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题生：观察图片，听教师讲述。

看生活中的简化模型图引出与所学知识的联系，目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。

三、自学探究为了测量一座水塔的高度，在阳光下，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住。

已知小亮的身高BC=1.6m ，此时。

他的影长AC=1m ，他距水塔的底部E处11.5m ，水塔的顶部为点D 。

根据以上数据，你能算出水塔的高度DE 是多少吗？师：给出例题，要求学生独立完成？生：独立完成，并思考解决问题的关键是什么。

《相似三角形的判定》PPT课件(第2课时)

故选D．

1
D． = 4
02
练一练
4．（2019·宣武外国语实验学校初三期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别
与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（
2
1
A．3
3
B．2
C．4
【解析】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

=
故选A.

=

+
D、两个锐角不相等的两个三角形不相似．
故选C．
02
练一练
2．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（
A．AD = AE
DB EC
B．DE = AE
BC
EC
C． AB = AC
AD
AE
）
D． DB = AB
EC
AC
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由
BB
，
n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.计算
A1
A2
A3
m
a
B1
B2
b
B3
c
n
01
观察与思考
小方格的边长都是1，改变直线b的位置，使直线 a∥b∥c，分别交
A1A2
BB
， 1 2，你发现了什
A2A3
B2B3
直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.计算
（多边形相似的概念）
B
C B’
C’
若两个三角形相似比为1，
说明了什么？
=
′ ′
∴ △ABC和△A’B’C’相似，相似比为k

1.2怎样判定三角形相似课件青岛版数学九年级上册

∵
DF=14DC，∴DAEF
=
12.∴DABE
=
DF AE
.
∴△ ABE ∽△ DEF.
感悟新知
知3－练
5-1.[月考·承德第四中学] 如图，已知：∠ BAE= ∠ CAD， AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40.求证：△ ABC ∽△ AED.
感悟新知
知3－练
证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40， ∴AABE＝2107.4＝1.2，AADC＝4480＝1.2. ∴AABE＝AADC.∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.
感悟新知
知识点 4 相似三角形的判定定理3
知4－讲
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 数学表达式：如图1.2-11，在△ ABC 和△ DEF 中，
∵DABE=BECF=FCDA， ∴△ ABC ∽△ DEF.
感悟新知
知4－讲
特别解读：应用时要注意比的顺序性，即分子为同一个三角形的三边，分母为另一个三角形的三边，同时要注意边的对应情况，用长边对长边，短边对短边的思路找对应边.
感悟新知
知2－练
4-1. 如图，在ABCD中，E 为AD 边上的点，且AD=3AE，连接CE并延长交BA 的延长线于点F.求证：AB=2AF.
感悟新知
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠FAE＝∠CDE，∠AFE＝∠DCE. ∴△AEF∽△DEC.∴DAFC＝DAEE. ∵AD＝3AE，∴ED＝2AE. ∴DAFC＝12.∴DC＝2AF. ∵AB＝CD，∴AB＝2AF.

青岛版-数学-九年级上册-1.2 怎样判定三角形相似课件

（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）
AE CF AC CB
∵DE∥BC,DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形 ∴DE=CF AE DE AD AE DE
AC CB AB AC BC 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∵∠A=∠A/, ∠ADE=∠B=∠B/,AD=A/B/ ∴△ADE≌△A/B/C/ ∴△ABC∽△A/B/C/
而∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
AB BC AD DE
又
AB A/ B/
BC B/C /
, AD
A/ B/
AB BC AD B/C /
BC BC DE B/C /
∴DE=B/C/
∴△ADE≌△A/B/C/ ∴△ABC∽△A/B/C/
如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于 F，你能从中找出几对相似三角形？
∴△ABC∽△ADE （两角分别相等的两个三角形相似）
AB AC AD AE
AB A/ B/
AC A/C /
, AD
A/ B/
AB AD
AC A/C /
AC AE
AC A/C /
∴AE=A/C/
而∠A=∠A/ ∴△ADE≌△A/B/C/ ∴△ABC∽△A/B/C/
定理三边成比例的两个三角形相似
AB 8, AC 2 2; AB 4, AC 2;
AB AC 2. AB AC
A
B
C
A′
B′
C′
且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)

1.2 (3)相似三角形的判定定理2 教学设计 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

1.2 (3)相似三角形的判定定理2 教学设计一、教学目标1.理解相似三角形判定定理2；2.掌握相似三角形判定定理2的应用。

二、教学准备1.教材：2022-2023学年青岛版九年级数学上册；2.教具：黑板、彩色粉笔、投影仪。

三、教学过程1. 导入新知(1) 引入老师可以通过提出一个问题来导入新知，激发学生思考的兴趣。

例如：“在平面几何中，如何判断两个三角形是否相似呢？谁来告诉我。

”(2) 复习向学生复习相似三角形的判定定理1，即AAA、AA、SAS三种情况。

2. 学习新知(1) 讲练结合通过讲解相似三角形判定定理2的定义和应用实例，结合教材内容进行讲解。

(2) 模拟实例老师可以举例演示相似三角形判定定理2的应用，并引导学生进行模拟实例操作。

3. 深化理解通过教师提问的方式，加深学生对相似三角形判定定理2的理解。

4. 拓展应用通过课堂讨论，引导学生拓展应用相似三角形判定定理2的场景和问题，并进行分组讨论和展示。

5. 总结归纳归纳相似三角形判定定理2的内容和应用方法，让学生在总结中巩固知识点。

6. 练习训练布置一些相关的练习题，让学生独立思考和解决问题。

四、教学反思通过该教学设计，可以让学生系统地了解和掌握相似三角形判定定理2的内容和应用。

通过讲解、模拟实例和讨论，可以提高学生的学习兴趣和主动性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

同时，通过多种形式的教学活动，增强了学生的参与度和互动性，有助于促进学生之间的合作与交流。

最后的练习训练环节可以让学生巩固所学知识，提高应用能力。

整个教学过程充满活力，有利于培养学生的数学思维和学习习惯。

九年级数学下册教学课件《相似三角形的判定第2课时》

∠A=∠A'
△ABC∽△A'B'C'
证明：在A'B'上截取A'D= AB，作DE∥B'C'交 A'C'于点E. ∵DE∥B'C'
∴△A'DE∽△A'B'C'
A' D = A' E A' B' A' C'
D E
又∵ AB AC ∴ A' B' A' C'
A'D=AB ∴ △ABC∽△A'B'C'
A'E=AC △ABC≌△A'DE
第2课时相似三角形的判定（2）
R·九年级下册
新课导入三边对应相等的两个三角形全等，这是判定三角形全等的SSS方法.
类似地，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
推进新课
知识点1 相似三角形的判定定理
探究
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍. 度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
拓展延伸在△ABC中,∠B=30°，AB=5cm，AC=4cm，在△A'B'C'中，∠B'=30°，A'B'=10cm， A'C'=8 cm，这两个三角形一定相似吗？若相似，说说是用哪个判定方法;若不相似，请说明理由.
解：不一定. 虽然 AB AC 1
A' B' A' C ' 2

青岛版数学九年级上册《怎样判定三角形相似》2

解：∵
AB 3 1 , BC 5 1 , A' B' 6 2 B'C' 10 2
AC 6 1 A'C' 12 2 ∴ AB BC AC A' B' B'C' A'C'
∴ ABC ∽A' B'C'
若：AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B'C' 10, A'C' 14. 这两个三角形还是相似的吗？
已知：在ABC和A' B'C'中，AA' BB'
BC B'C'
AC , A'C'
求证: △ABC∽△ A' B'C'
A
A'
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
上）截取A' D AB，过点D再做
DE∥ B'C'交A&A' DE ∽ A' B'C'
∴ A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
《怎样判定三角形相似》2
青岛版数学九年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
一、如何判断两三角形是否相似?
1.定义法:
2.平行法: 3.（AA) 、(SAS)
A
D
D
E
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
E A
B
CB
C
A型
X型

青岛版九年级数学上册图形的相似怎样判定三角形相似课件

l1
A
E B
l2
D
l3
F
l5
C l4
活动一
若直线 l3//l5//l4，AE=EB,则DF=FC即
AE DF 1 EB FC
l1
A
E
l2
D
l3
F
l5
B
C l4
活动二
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?
猜想：
l A B
C
l
D
l1
E
l2
F
l3
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
考察 AB 2 BC 3
设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2,P3，分别过点P1,P2,P3作直线 a1,a2,a3平行于l1,与l 的交点分别为Q1,Q2,Q3.有：
AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F
A
ll A
P1
BB
P2
P3
CC
lDQEQ1lD2 Eaall1212
推论
平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
说出成比例线段
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所
得的三角形与原三角形__类__似____.
“A”型
“X”型
A
D
E
O
D
E
B
C
（图1）
B
（图2）
C
教材P11 练习2
例题
如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,
A
B
C
教材P11 练习1

秋青岛版九年级上1.2怎样判定三角形相似(2)课件

东平县初中数学
巩固练习二
已知等腰三角形△ABC 和△A´B´C´中， ∠A、∠A´，分别是顶角，求证： ①如果∠A=∠A´，那么ΔABC∽△A´B´C´ ②如果∠B=∠B´，那么ΔABC∽△A´B´C´
东平县初中数学
例题
2.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似. 已知：如图， ∆ABC中，CD是斜边上的高．求证：∆ABC∽∆CBD∽∆ACD
讨论交流
在学案“课前预习”的探究中,你画的三角形与已知三角形相似吗?说说你的见解.
东平县初中数学
探究活动
如图，在△ABC和△A´B ´C ´中， ∠A=∠A´ ，∠B=∠B´ . 试猜想：△ABC与△A´B´C´ 是否相似？证明你猜的结论.
东平县初中数学
判定定理
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 简单说成：两角对应相等，两三角形相似.
1.2怎样判定三角形相似（2 ）
东平县初中数学
判定两个三角形相似的方法:
判定三角形全等有哪些
方法?
类比三角形全等的判定方法,相似三角形的判定方法有哪些?
东平县初中数学
1.初步掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法；
2.能够运用相似三角形的判定方法进行简单的证明及计算.
东平县初中数学
东平县初中数学
判定定理
用推理的形式来表达：在△ABC 和△A´B´C´中， ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´， ∴△ABC ∽△A´B´C´.
东平县初中习1
东平县初中数学
例题
1.如图，已知点B、D分别是∠A的两边AC、 AB上的点，连接BE,CD,相交于点O,如果 ∠BDC=∠BEC,那么图中有那几对相似三角形?说明理由。

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B1
B C
B C
C1
B C
B C
1
§1.2相似三角形的判定（2）
学习目标
知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证明及计算
2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力
3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力
过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想
情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求是的态度及独立思考的习惯
学习重点相似三角形判定定理（1）
学习难点理解相似三角形判定（1）的探究过程，并能归纳出“两角对应相等，两三角形相似”
学习过程
一、创设问题情境：
在图一、图二中，即在相似三角形的预备定理中我们知道，由于BC ∥ B1C1，
△ABC ∽△ A B1 C1
图一图二
若将△ A B1 C1旋转一定的角度或将AB1与AC边重合，将AC1边与AB重合，如图三、图四，而△ABC与△AB1C1由于只改变了△AB1C1的位置，所以△ABC与△AB1C1肯定仍然相似.那么，用什么方法可以判定两个三角形的相似？
B
B'C'
图三图四
判定方法一：___________________________________________
结合图形用数学符号语言表示：
∵∠ A= ∠A’ ，∠ B= ∠B’
∴△ABC ∽△ A′B ′C′
二、精讲例题
例1：已知：∆ABC和∆DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求证：∆ABC∽∆DEF.
例2：自学课本13页例1
三、自我训练
B
C
1、下列三角形中哪些是相似的？
2、若△（4）与△（1）相似，求∠A 的度数
3、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E
分别在AB 、AC 上，且∠1=∠B （1）求证：△ADE ∽ △ABC
（2）若∠A=50°，∠C=70
°，求∠1的度数（3）若AE=4，BE=2，求AC 的长
四、知识拓展
如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，能否过直角三角形的一个顶点画一条直线l ，使分成的两个三角形相似.若没有可能，请说明理由；若有可能，请画出图形，并加以说明.
五、小结
（1）知识上的收获
3()
45︒65︒
B
A B C D
（2）数学思想方法的领悟
（3）能力上的提高
（4）谈谈学习过程的体验和感受，也可以对本堂课进行质疑
六、当堂测试
1、判断题：
(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. （）
(2)两个等腰直角三角形是相似三角形. （）
(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. （）
(4)两个直角三角形一定是相似三角形. （）
(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. （）
(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. （）
(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. （）
(8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似.（）
(9)所有的正三角形都相似. （）
(10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （）
2、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定”）
两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．
3．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）
4．如图，Ｄ、Ｅ分别为ＡＢ、ＡＣ的中点，ＢＥ、ＣＤ交于点Ｏ，则△ADE∽________，相似比K1=______；△ODE∽______，
O
E
D
C
B
A
5．如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形．
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；
(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数．
教后感：。