北师大版数学七年级下册计算题大全 (50)
完整)北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集
完整)北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集北师大版七年级数学下册第一章课后题集——幂的乘方一、基础题1.32x = 2^5x；3-a(-a) = 3 + a^2；a×a = a^2；2n)^(1/3) × [(1/3)/(3/2)] = 2；y^(4/2n) = (y^2)^(1/n) = a^7；3^(-2) × c^3 = c^3/9；2.若(a^3)^n = (a^n)^m(m。
n都是正整数)，则m = 3n。
3.计算(-1/2x^2y)^(4/3)的结果正确的是（B）1/x^4y^2.4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”）a^2 + a^3 = a^5（√）；x^2 × x^3 = x^6（√）；x^2)^3 = x^6（×）；a^4 × a^2 = a^6（×）；5.若m、n、p是正整数，则(am×an)^p等于（C）anmp。
6.计算题：1）-p(-p)^4 = -p^5；2）-(a^2)^3 = -a^6；3）(-a^2)^3 = -a^6；4）[-6^3]^4 = 6^12；5）[2/3 × p^3 × (-p^2)^3] + 2 = -2p^19/27；6）[(x^2)^3]^7 = x^42；7）(x^2)^n - (x^n)^2 = x^2n - x^2n = 0；8）(-a^2)^3 × a^3 + (-4a)^2 × a^2-5 × a^3^7 = -a^6 × a^3 + 16a^2 × a^2-5 × a^3^7 = -a^9 + 16a^-3 × a^3^7 = 16 - a^12.7.若x^m × x^(2m) = 2，求x^(9m)的值。
解：x^m × x^(2m) = x^(3m) = 2^(1/3)；则x^(9m) = (x^(3m))^3 = 2.二、提高题：1.计算(-a^2)^3 × (-a^3)^2的结果是（A）-a^12.2.如果(9n)^2 = 3，则n的值是（D）无法确定。
北师大数学七年级下册练习题
七年级下练习题题班级 姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确是（ ）A ．a 23nB ．a 2n •3nC ．（a 4）26D ．（）5÷3=（）22．已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 19B. a a 62+ C . 25 D.19-3．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A ．3.5×104米B ．3.5×10﹣4米C ．3.5×10﹣5米D ．3.5×10﹣9米4．（x ﹣1）（23）的计算结果是（ ）A ．2x 2﹣3B ．2x 2﹣x ﹣3C ．2x 2﹣3D ．x 2﹣2x ﹣35．如图，点E 在延长线上，下列条件中不能判定∥的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠∠180°6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．（）（x ﹣a ）B ．（）（m ﹣b ）C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ）D ．（）（﹣a ﹣b ） 7．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．7B ．7或5C ．5D ．38．若（x ﹣a ）（x ﹣5）的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为（ ） A ． 0 B ． 5 C ． ﹣5 D ． 5或﹣59．下列说法中正确的个数有（ ）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线及已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，△中，∠α°，延长到D ，∠及∠的平分线相交于点A 1，∠A 1及∠A 1的平分线相交于点A 2，依此类推，∠﹣1及∠﹣1的平分线相交于点，则∠的度数为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共20分）11．计算：（﹣23z 2）2= ．12．如图，直线、、相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠ 度．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= ．14．如果多项式x 2+82是一个完全平方式，则k 的值是 ．15．46(310)(510)⨯⨯⨯= ；5x 3·x 4＝三、计算及求值（共50分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案16．计算及求值（每小题5分，共20分）（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3）；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3）；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．四、解答题（共30分）17、用简便方法计算（每小题5分，共10分）（1）9992（2）2016×2018-2017218．(6分)已知：a﹣4，﹣1，求：（）2和a2﹣62的值．19．（本题满分7分）已知：如图所示，∠∠，和分别平分∠和∠，∠∠．求证：∥．证明：∵和分别平分∠和∠（已知）∴∠∠，∠∠（）．又∵∠∠（已知），∴∠=∠（等量代换）．又∵∠∠（已知），∴∠=∠（等量代换），∴∥．20．（本题满分7分）如图，已知∥，∠B＝40°，是∠的平分线，⊥，求∠的度数．B卷（50分）五、填空题（4分，共20分）21．已知：32，95，33m﹣21= ．22．若（x﹣2）（x2）的积中不含x的二次项和一次项，则．．23．若a2﹣31=0，则= ．24．已知等腰△中一腰上的高及另一腰的夹角为30°，则△的底角度数为度．25．已知△的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为．六、解答题（每小题10分，共30分）26．（1）已知△三边长是a、b、c，化简代数式：﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣；（2）已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+52015的值．27．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+48的最小值．解：y2+482+44+4=（2）2+4∵（2）2≥0∴（2）2+4≥4∴y2+48的最小值是4．（1）求代数式m24的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？28．如图（1），在△中，∠90°，⊥，垂足为D．平分∠，交于点E，交于点F．（1）求证：；（2）若，，△、△、△的面积分别为S△、S△、S△，且S△24，则S△﹣S△；（3）将图（1）中的△沿向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：′及有怎样的数量关系？并证明你的结论．2015-2016学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确是（）A．a23n B．a2n•3n C．（a4）26 D．（）5÷3=（）2【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方．【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方及积的乘方的运算方法逐一判断即可．【解答】解：∵a2≠a3n，∴选项A不正确；∵a2n•3n，∴选项B正确；∵（a4）28，∴选项C不正确；∵（）5÷34y2，∴选项D不正确．故选：B．2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，3，5【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1+2=3，不能组成三角形，故错误，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=3＞2，2﹣2=0＜1，能够组成三角形，故正确，D、1+3=4＜5，5﹣3=2＞1，不能组成三角形，故错误，故选C．3．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣9米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，及较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：35000纳米=35000×10﹣9米=3.5×10﹣5米．故选：C．4．（x﹣1）（23）的计算结果是（）A．2x2﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣3 D．x2﹣2x﹣3【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（）（），计算即可．【解答】解：（x﹣1）（23），=2x2﹣23x﹣3，=2x2﹣3．故选：A．5．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定∥的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠∠180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴∥（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴∥（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠∠180°，∴∥（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1及∠2是直线、被所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是∥，故A错误．故选A．6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（）（x﹣a）B．（）（m﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（）（﹣a﹣b）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【解答】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选D．7．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（）A．7 B．7或5 C．5 D．3【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3的边是底边时，三边为3，5，5，等腰三角形成立；当长是3的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3=7，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3．故选D．8．如图，下列条件不能证明△≌△的是（）A．，B．∠∠D，∠∠C．，∠∠D D．，【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法：、、、、分别进行分析即可．【解答】解：A、，再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；B、∠∠D，∠∠再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；C、，∠∠D再加对顶角∠∠可利用判定△≌△，可得，，进而可得，再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；D、，不能判定△≌△，故此选项不合题意；故选：D．9．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线及已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】（1）根据平行线的定义解答；（2）根据平行线的性质解答；（3）根据对顶角的定义解答；（4）根据点到直线的距离的定义解答；（5）根据平行公理解答．【解答】解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；（5）这是平行公理，故本选项正确；故选A．10．如图，△中，∠α°，延长到D，∠及∠的平分线相交于点A1，∠A1及∠A1的平分线相交于点A2，依此类推，∠﹣1及∠﹣1的平分线相交于点，则∠的度数为（）A．B．C．D．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由∠A1∠A1+∠A1，∠∠∠A，而A1B、A1C分别平分∠和∠，得到∠2∠A1，∠2∠A1，于是有∠2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠22∠A2，因此找出规律．【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠和∠，∴∠2∠A1，∠2∠A1，而∠A1∠A1+∠A1，∠∠∠A，∴∠2∠A1=α，∴∠A1=α°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠22∠A2=α°，∴∠A2=α°，∴∠2n∠，∴∠α°•（）（）°．故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（﹣23z2）2= 4x2y6z4．【考点】幂的乘方及积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣23z2）2=4x2y6z4，故答案为：4x2y6z4．12．如图，直线、、相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠74 度．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据平角意义求得∠，再根据对顶角求得结论．【解答】解：∵∠1=50°，∠2=64°，∴∠180°﹣∠1﹣∠2=74°∴∠∠74°，故答案为：74．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 90°．【考点】平行线的性质．【分析】过点B作∥，根据矩形的性质可得∥∥，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后求出∠1+∠2=∠，从而得证．【解答】证明：如图，过点B作∥，∵四边形是矩形纸片，∴∥，∴∥∥，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠90°，即∠1+∠2=90°．故答案为：90°．14．如果多项式x2+8是一个完全平方式，则k的值是16 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是4，平方即可．【解答】解：∵82×4•x，∴42=16．15．如图，△中，、分别平分∠和∠，过点F作∥交于点D，交于点E，那么下列结论：①△和△都是等腰三角形；②∠∠；③△的周长等于及的和；④．其中正确的是①③．（填序号，错选、漏选不得分）【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：①∵∥，∴∠∠，∠∠，∵是∠的平分线，是∠的平分线，∴∠∠，∠∠，∵∠∠，∠∠，∴△，△都是等腰三角形．∴①正确；②∵△不是等腰三角形，∴②∠∠，是错误的；③∵△，△都是等腰三角形．∴，，即有，∴△的周长．∴③正确，共2个正确的；④∵△不是等腰三角形，∴∠≠∠，∴∠≠∠，∴是错误的；故答案为：①③．三、计算及求值（每小题24分，共24分）16．计算及求值（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3）；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3）；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）=（﹣4）2=16，对于（）11×（﹣）12；先将（﹣）12化为，再拆项变成，利用积的乘方的逆运算进行计算；（2）利用完全平方差公式和平方差公式计算，注意（﹣3）（﹣x﹣3）=（﹣3）（﹣3﹣x）=9﹣x2；（3）多项式除以单项式，把多项式的每一项都及单项式相除，最后相加即可；（4）先化简，按运算顺序，再代入求值．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12，=16﹣1+（×）11×，，=16.5；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3），=9x2﹣124+9﹣x2，=8x2﹣1213；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3），=9x4y3÷（﹣3）﹣6x2y÷（﹣3）+32÷（﹣3），=﹣3x3y2+2x﹣y；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．原式=[4x2+42﹣y2﹣4﹣8]÷（﹣2x），=（4x2﹣8）÷（﹣2x），=﹣24y．当2，﹣1时，原式=﹣2×2+4×（﹣1）=﹣4﹣4=﹣8．四、解答题（共31分）17．解关于x的方程：（2）2﹣（x﹣2）（2）=6．【考点】平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程．【分析】先转化为一般式方程，然后解关于x的一元一次方程．【解答】解：（2）2﹣（x﹣2）（2）=6，x2+44﹣x2+4=6，46﹣8，﹣．18．已知：a﹣4，﹣1，求：（）2和a2﹣62的值．【考点】完全平方公式．【分析】依据完全平方公式对代数式进行变形，然后整体代入进行求解即可．【解答】解：（）2=（a﹣b）2+442+4×（﹣1）=16﹣4=12．a2﹣62=（a﹣b）2﹣416+4=20．19．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，∥，∠∠，．（1）从图中任找两对全等三角形，并用“≌”符号连接起来；（2）求证：．【考点】全等三角形的判定及性质．【分析】（1）本题有三对三角形全等，分别是△≌△，△≌△，△≌△（2）先根据利用等式的性质得：，由∥得内错角相等，则△≌△，得出结论．【解答】解：（1）△≌△，△≌△，（2）∵，∴，即，∵∥，∴∠∠，∵∠∠，∴△≌△（），∴．20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若∥，点P在、外部，则有∠∠，又因∠是△的外角，故∠∠∠D．得∠∠B﹣∠D．将点P移到、内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线于点Q，如图3，则∠、∠B、∠D、∠之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠∠∠∠∠E的度数．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）延长交于点E，根据∥得出∠∠，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接并延长，由三角形外角的性质得出∠∠∠，∠∠∠，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠∠∠E．∠∠∠D．再根据∠∠∠180°即可得出结论．【解答】解：（1）不成立，结论是∠∠∠D．延长交于点E，∵∥，∴∠∠，又∵∠∠∠D，∴∠∠∠D；（2）结论：∠∠∠∠D．连接并延长，∵∠是△的外角，∠是△的外角，∴∠∠∠，∠∠∠，∴∠∠∠∠∠∠，即∠∠∠∠D；（3）由（2）的结论得：∠∠∠E．∠∠∠D．又∵∠∠∠180°∴∠∠∠∠∠180°．（或由（2）的结论得：∠∠∠∠E且∠∠，∴∠∠∠∠∠180°．五、填空题（4分，共20分）21．已知：32，95，33m﹣21= ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方．【分析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：33m﹣21=33m÷32n×31，=（3m）3÷（32）n×3，=23÷9n×3，=8÷9×3，=．故答案为：．22．若（x﹣2）（x2）的积中不含x的二次项和一次项，则 2 ． 4 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】本题需先根据已知条件求出（x﹣2）及（x2）的积，再根据积中不出现一次项和二次项这个条件，即可求出a、b的值．【解答】解：（x﹣2）（x2）32﹣2x2﹣2﹣2b∵积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0，b﹣20，解得2，4．故答案为：2，4．23．若a2﹣31=0，则= 7 ．【考点】完全平方公式．【分析】将配方为完全平方式，再通分，然后将a2﹣31=0变形为a2+1=﹣3a，再代入完全平方式求值．【解答】解：∵=（a22﹣2）=（）2﹣2=（）2﹣2①；又∵a2﹣31=0，于是a2+1=3a②，将②代入①得，原式=（）2﹣2=9﹣2=7．故答案为7．24．已知等腰△中一腰上的高及另一腰的夹角为30°，则△的底角度数为30或60 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一腰上的高及另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠30°，又∵⊥，∴∠90°，∴∠60°，∴∠∠60°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠30°，又∵⊥，∴∠60°，∴∠∠30°．故答案为：30或60．25．已知△的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为4921 ．【考点】三角形的面积．【分析】先根据根据等底的三角形高的比等于面积比求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【解答】解：△及△A11底相等（1B），高为1：2（1=2），故面积比为1：2，∵△面积为1，∴S△A1B12．同理可得，S△C1B12，S△12，∴S△A1B1C1△C1B1△1△A1B1△2+2+2+1=7；如图，连接A2C1，根据A2B1=2A1B1，得到：A1B1：A2A1=1：3，因而若过点B1，A2作△A1B1C1及△A1A2C1的A1C1边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A2B1C1的面积是△A1B1C1的面积的2倍，则△A2B1C1的面积是14，同理可以得到△A2B2C1的面积是△A2B1C1面积的2倍，是28，则△A2B2B1的面积是42，同理△B2C2C1和△A2C2A1的面积都是42，△A2B2C2的面积是7×19=133，同理△A3B3C3的面积是7×19×37=4921，故答案为：4921．六、解答题（每小题10分，共30分）26．（1）已知△三边长是a、b、c，化简代数式：﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣；（2）已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+52015的值．【考点】因式分解的应用；整式的加减；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的三边关系即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去掉绝对值，再根据整式加减的法则即可得出答案．（2）先据x2+3x﹣1=0，得出x2+31，再将x3+5x2+52015化简为含有x2+3x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：（1）∵a、b、c是△三边的长，∴﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣﹣c﹣（c﹣）﹣（﹣）+（﹣）﹣c﹣﹣﹣c﹣a﹣=2a﹣2c；（2）∵x2+3x﹣1=0，∴x2+31，∴x3+5x2+52015，（x2+3x）+2x2+52015=2x2+62015=2（x2+3x）+2015=2+2015=2017．27．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+48的最小值．解：y2+482+44+4=（2）2+4∵（2）2≥0∴（2）2+4≥4∴y2+48的最小值是4．（1）求代数式m24的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．【解答】解：（1）m24=（）2+，∵（）2≥0，∴（）2+≥，则m24的最小值是；（2）4﹣x2+2﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时5，则当5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．28．如图（1），在△中，∠90°，⊥，垂足为D．平分∠，交于点E，交于点F．（1）求证：；（2）若，，△、△、△的面积分别为S△、S△、S△，且S△24，则S△﹣S△ 2 ；（3）将图（1）中的△沿向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：′及有怎样的数量关系？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定及性质；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定及性质．【分析】（1）求出∠∠，∠∠，根据三角形外角性质得出∠∠，即可得出答案；（2）求出△和△的面积，再相减即可求出答案；（3）过F作⊥于H，求出，证△′≌△，推出′，都减去′即可．【解答】（1）证明：如图（1），∵在△中，∠90°，⊥，∴∠∠90°，∴∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠B，∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠∠∠，∴∠∠，∴．（2）解：∵S△24，，，∴S△△△×24=6①，S△△△×24=8②，∴②﹣①得：S△﹣S△8﹣6=2，故答案为：2．（3）′，证明：如图（2），过F作⊥于H，∵⊥，∴∥，∴∠′=∠，∵△沿平移到△A′D′E′，∴′E′，′′，∴四边形′E′是平行四边形，∴′∥，∵∠90°，∴∠′=∠90°=∠，∵平分∠，∠90°，⊥，∴，∵，∴，在△′和△中∴△′≌△（），∴′，∴′﹣′﹣E′F，即′．2017年2月17日。
北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题(含答案)
北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题含答案一、解答题1．计算：（1）( y 2 )3 ÷ y 6 ·y ；（2） y 4 + ( y 2 )4 ÷ y 4 -(- y 2 )2 ． 【答案】（1）y ；（2）y 4.【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；（2）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；.【详解】（1）(y 2)3÷y 6y=y 6÷y 6×y=1·y=y（2）y 4+(y 2)4÷y 4-(-y 2)2=y 4+y 8÷y 4-y 4=y 4+y 4-y 4=y 4【点睛】本题考查了幂运算中幂的乘方和同底数幂相除，以及合并同类项，注意不要出现符号错误.2．计算：（1）223235394ab a b a b ⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭； （2）()3421xy xy xy ⋅-+-；（3）化简：()()22232a b ab b b a b --÷--. （4）2201420132015-⨯.22201420141=-+1=【点睛】本题考查的是整式的运算，需要熟练掌握整式的运算法则.3．如图，在三角形ABC 中，25A ∠=︒，点D 为AB 上一点，点E 为三角形ABC 外一点，且25ACE ∠=︒，点F 为线段CD 上一点，连接EF ，且//EF BC ．（1）若80B ∠=︒，求BCE ∠的度数；（2）若2E DCE ∠=∠，23BCD DCE ∠=∠，求B ∠的度数．4．先化简．．．，再求值：((3)a a a a +--，其中3a =-．【答案】33a -，-12【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【详解】解：原式2233a a a =--+33a =-，当3a =-时，原式=()33312⨯--=-.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．5．计算：（1）（2x ＋3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x ＋y ）（2）（x ﹣3）（3x ﹣4）﹣（x ﹣2）2 【答案】（1）7xy ﹣7y 2（2）2x 2﹣9x +8【分析】（1）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解．【详解】(1)（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x +y ）＝（2x ）2﹣（3y ）2﹣（4x 2+xy ﹣8xy ﹣2y 2）＝4x 2﹣9y 2﹣4x 2﹣xy +8xy +2y 2＝7xy ﹣7y 2．(2)解：原式＝3x 2﹣9x ﹣4x +12﹣（x 2﹣4x +4）＝3x 2﹣13x +12﹣x 2+4x ﹣4＝2x 2﹣9x +8．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式的运用．6．计算：()102122 3.1422--⎛⎫+---- ⎪⎝⎭．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,0O ，()1,2A -，()2,1B ．（1）在图中画出AOB ∆关于y 轴对称的11A OB ∆，并直接写出点1A 和点1B 的坐标； （2）在x 轴上存在点P ，使得PA PB +的值最小，直接写出点P 的坐标，并画出图形．【答案】（1）11A OB ∆见见解析，1A 的坐标为()1,2；1B 的坐标为()2,1-；（2）()1,0P ，画图见解析【分析】（1）根据关于y 轴的对称点的特点，分别作出点A 和点B 关于y 轴的对称点，再与点O 首尾顺次连接即可得；（2）作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′，与x 轴的交点即为所求点P ，AB′的长即为PA+PB 的最小值．【详解】（1）如图所示，∠A 1OB 1即为所求；由图知A 1的坐标为(1，2)，B 1的坐标为(-2，1)；（2）由图知，点P 即为所求，点P 的坐标P(1，0) ．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．8．如图，BM ，CN 分别是钝角ABC 的高，点Q 是射线CN 上的点，点P 在线段BM 上，且BP AC =，CQ AB =，请问AP 与AQ 有什么样的关系？请说明理由．【答案】AP AQ =且AP AQ ⊥，理由见解析．【分析】先证明ABP ACQ ∠=∠，再证明()ACQ PBA SAS ≌△△，可得AP AQ =，Q PAB ∠=∠．再证明90PAB NAQ ∠+∠=︒，可得90QAP ∠=︒，从而可得结论．【详解】解：AP AQ =且AP AQ ⊥．理由如下：∠BM AC ⊥，CN AB ⊥，∠90ABP BAM ∠+∠=︒，90ACQ CAN ∠+∠=︒，,BAM CAN ∠=∠∠ABP ACQ ∠=∠．在ACQ 和PBA △中，,,,AC PB ACQ PBA QC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ACQ PBA SAS ≌△△，∠AP AQ =，Q PAB ∠=∠．∠90Q NAQ ∠+∠=︒，∠90PAB NAQ ∠+∠=︒，∠90QAP ∠=︒，∠AP AQ ⊥，∠AP AQ =，AP AQ ⊥．【点睛】本题考查的是三角形的全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．如图：AB=AD ， ∠BAC=∠DAC ，求证：∠ABC∠∠ADC ．【答案】见解析【分析】根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：证明：在∠ABC 和∠ADC 中，AC AC BAC DAC AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABC∠∠ADC （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．10．如图，AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】∠AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠AD∠EG ，∠∠E=∠2，∠1=∠3，∠∠E=∠3∠∠1=∠2【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.11．已知2310x x --=，求代数式2(2)5(1)3x x x x -++-的值．【答案】6【分析】先对代数式进行化简，然后由2310x x --=可得231x x -=，进而整体代入求值即可．【详解】解：()()22513x x x x -++-=2244553x x x x x -+++-=2624x x -+，∠2310x x --=，∠231x x -=，把231x x -=代入原式得：原式=()22342146x x -+=⨯+=． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键． 12．化简再求值：()()()2353535y y y -+++，其中．0.4y =【答案】30【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，再把0.4y =代入计算即可.【详解】原式=2292593025y y y -+++=3018y +当0.4y =时原式=300.418⨯+=30【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键.13．如图，点C ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE=BF ，AB=DC ，∠B=∠C ，证明：AE=DF ．【答案】证明见解析【分析】先由CE =BF 推导出BE =CF ，即可根据全等三角形的判定定理“SAS ”证明∠ABE ∠∠DCF ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】证明：∠CE =BF∠CE +EF =BF +EF∠CF =BE在△ABE 和△CDF 中CF BE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠△ABE ∠∠CDF∠AE =DF【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解题的关键．14．先化简，再求值：()()()222a b ab b b a b a b --÷-+-，其中0.5a =，1b =-． 【答案】22,1a b b --+【分析】先进行整式混合运算，再代入求值即可．【详解】解：原式()()2222a a b a b =----2222a a b a b =---+22a b b =--+当0.5a =，1b 时原式()()220.511=-⨯--+-111=-++1=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．15．计算：(1)22237353y y y y ++-+-；(2)(2)2(35)x y x y ---+．【答案】(1)284y y -++(2)712x y -【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．（1）222+3+73+53y y y y --()()()22=23+3+5+73y y y y --2-；=+8+4y y（2）()()---223+5x y x y()---x y x y26+10--x y x y=2+610-．x y=712【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握合并同类项是解答本题的关键．16．阅读并完成下列证明：如图，已知AB∠CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∠∠D＝125°（已知）∠∠BC∠DE（）【答案】两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据AB∠CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【详解】解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∠∠D＝125°（已知）∠∠C+∠D＝180°∠BC∠DE（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．17．如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．（1）P（抽到数字9）＝；（2）P（抽到两位数）＝；（3）P（抽到的数大于5）＝；（4）P（抽到偶数）＝．【详解】1）1）大于）118．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．【答案】（1）59；（2）用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【分析】(1)知道接受能力y 与提出概念所用的时间x 之间满足函数关系式,令x =10,求出y ,(2)求出x =8和15时,y 的值,然后和x =10时,y 的值比较.【详解】解：(1)当x ＝10时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x ＝8时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了． 当x ＝15时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【点睛】本题考查了求函数值，理解对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应是解答本题的关键.19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DF B F BE FC =∠=∠=，，．(1)求证：ABC DFE ∆≅∆； (2)连接AF BD ，求证：∥AF BD ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由“SAS ”可证ABC DFE ∆≅∆；（2）结合（1），得到,ACB DEF AC DE ∠=∠=，进而得出ACF DEB ∠=∠，利用“SAS ”证明ACF DEB ∆≅∆，根据全等三角形的性质及平行线的判定定理即可得解．【详解】（1）证明：∠BE CF =，∠BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在ABC ∆和DFE ∆中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ABC DFE ∆≅∆（SAS ）；（2）证明：如图，∠ABC DFE ∆≅∆，∠ACB DEF AC DE ∠=∠=，，∠ACF DEB ∠=∠，在ACF ∆和DEB ∆中，AC DE ACF DEB FC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ACF DEB ∆≅∆（SAS ），∠AFC DBE ∠=∠，∠∥AF BD ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．20．下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．（1）(23)(32)a b b a --； （2） (23)(23)a b a b -++；（3） (23)(23)a b a b ---+； （4） (23)(23)a b a b +-；（5） (23)(23)a b a b ---； （6） (23)(23)a b a b +--．【答案】（2）、（3）、（4）、（5）可以用平方差公式计算，（1）、（6）不能用平方差公式计算，结果见解析【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b +-=-进行判断求解即可【详解】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．(2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()22a ＝2294b a -． (3) ()()2323a b a b ---+＝()22a -－()23b ＝2249a b -． (4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()23b ＝2249a b -． (5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()22a ＝2294b a -． 【点睛】本题考查平方差公式的运用，掌握运用平方差公式所满足的条件，以及熟练运用公式是解题关键．21．若()()2224x nx x x ++-的乘积中不含3x 项，求n 的值． 【答案】4n =【分析】先根据整式的乘法运算算出结果，然后令3x 项前面的系数为零，求出n 的值．【详解】解：()()2243322244428x nx x x x x nx nx x x ++-=-+-+-()()4324248x n x n x x =+-+--，∠乘积中不含3x 项，∠40n -=，4n =．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．22．已知：a =b =222a b ab +-．23．计算：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）【答案】（1）4a 2﹣4ab+b 2；（2）2x 2+7【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）＝8a 2﹣4ab ﹣4a 2+b 2＝4a 2﹣4ab+b 2；（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）＝4x 2+4x+1﹣2x 2﹣6x+2x+6＝2x 2+7．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．24．先化简，再求值：()()()()22232332x x x x x --+-++，其中5x =． 【答案】213x +，23【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将5x =代入化简后的式子求值即可．【详解】解：()()()()22232332x x x x x --+-++222(44)(2)9(36)x x x x x ⎡⎤=-+--++⎣⎦ 222444936x x x x x =-+-+++213x =+将5x =代入213x +，得：原式251323=⨯+=．【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 25．如图，ABC 中，1∠、2∠分别是ABC ∠、ACB ∠的外角，已知1+2=264∠∠︒．(1)过点A 作直线MN ，使MN BC ∥，其中点M 在点A 的左侧，点N 在点A 的右侧．（尺规作图，保留痕迹）(2)求MAB ∠与NAC ∠的度数之和．【答案】(1)图见解析(2)+=96MAB NAC ∠∠︒【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法，在点A 的右侧作NAC ACB ∠=∠，则AN 所在的直线即为所求的直线MN ；（2）由已知条件可得180+180=264ACB ABC -∠-∠︒︒︒，即+=96ACB ABC ∠∠︒，根据平行线的性质可得MAB ABC ∠=∠，NAC ACB ∠=∠，进而可得+=96MAB NAC ∠∠︒．【详解】（1）解：如图，直线MN 即为所求，（2）解：1+2=264∠∠︒，180+180=264ACB ABC ∴-∠-∠︒︒︒，+=96ACB ABC ∴∠∠︒，MN BC ∥，MAB ABC ∴∠=∠，NAC ACB ∠=∠，+=96MAB NAC ∴∠∠︒．【点睛】本题考查作图—复杂作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及作一个角等于已知角的作图方法是解答本题的关键．26．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．若∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°．求出∠D0E 及其补角的度数.【答案】60°，120°【详解】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠DOC 、∠COE 的度数，即可求得∠D0E 的度数，再根据补角的定义求解即可.∠OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°∠∠DOC ＝35°，∠COE ＝25°∠∠DOE ＝∠DOC+∠COE ＝60°∠∠DOE 的补角的度数＝180°-60°＝120°.考点：角平分线的性质，补角的定义点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.27．（1）计算：2020213(3)(1)π-+-+-；（2）化简：()2()3m n m m n ---．28．计算：()()()()()213331x x x x x -++---- 【答案】2211x x +-【分析】利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式展开，再合并同类项即可．【详解】解：()()()()()213331x x x x x -++---- ()22221933x x x x x x =-++----+22221933x x x x x x =-++--++-2211x x =+- 【点睛】此题考了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．29．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：∠若,m n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．∠如图3，12,S S ，分别表示边长为,p q 的正方形的面积，且,,A B C 三点在一条直线上，若1220,6S S AB p q +==+=，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）（a +b ）2＝4ab +（a ﹣b ）2；（2）∠m ﹣n ＝4或m ﹣n ＝﹣4；∠阴影部分面30．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．【答案】见解析【分析】由题意可证∠ABE∠∠ACE，可得∠AEB=∠AEC，则可得∠1=∠2．【详解】∠AB=AC，BE=CE，AE=AE，∠∠ABE∠∠ACE（SSS），∠∠AEB=∠AEC，∠∠1=∠2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．31．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）∠当x＝1时，x2+44x；∠当x＝2时，x2+44x；∠当x＝﹣1时，x2+44x；∠自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．【答案】（1）∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由见解析【分析】（1）∠将x=1代入即可比较大小；∠将x=2代入即可比较大小；∠将x=-1代入即可比较大小；∠再任意取一些x的值，计算即可；（2）理由作差法和完全平方公式即可得出结论．【详解】解：（1）∠当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∠x2+4＞4x；∠当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∠x2+4＝4x；∠当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∠x2+4＞4x；∠当x＝-2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝-8，∠x2+4＞4x；当x ＝0时，x 2+4＝0+4＝4，4x ＝0，∠x 2+4＞4x ；再任意取一些x 的值，计算后可以得到：x 2+4≥4x ，故答案为：∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由如下：x 2+4﹣4x ＝（x ﹣2）2，∠（x ﹣2）2≥0，∠x 2+4≥4x ．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小和完全平方公式，掌握利用作差法比较大小和完全平方公式是解决此题的关键．32．（1）33145214747⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）223(3)3(2)|5|-÷-+⨯-+-（3）一个角的余角的3倍比它的补角小10，求这个角的度数．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．33．先化简，再求值：2(2)(2)(2)(2)x y x y x y y ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中122x y =-=，．34．通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量，并说明你的理由．【答案】见详解【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】一次乌龟与兔子举行500m 赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先，当兔子以50m /min 的速度跑了4min 时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢！兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10m /min 的速度匀速爬向终点．46min 后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣！等它再以60m /min 的速度跑向终点时，它比乌龟晚了5min ．500m 、乌龟的速度10m /min 等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．35．()(2)()()x y x y x y x y -+-+-． 【答案】2x xy -．【分析】先提取公因式（x -y ），再根据单项式乘以多项式法则计算即可得答案．【详解】解：()(2)()()x y x y x y x y -+-+-=()(2)x y x y x y -+--=()x x y -=2x xy -．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．36．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE ．(1)判断OF 与OD 的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC ：∠AOD ＝1：4，求∠EOF 的度数．37．计算：(1)()()35232x x x x ⋅+-+． (2)()()64310210-⨯⨯⨯(3)先化简，再求值：()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦，其中2x =，1y =； (4)已知328m n +=，求84m n ⋅的值． 【答案】(1)6x(2)10610-⨯(3)()13321y x --，(4)82(或256)【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（3）根据幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解；（4）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】（1）()()35232x x x x ⋅+-+ 556x x x =-+6x =；（2）()()64310210-⨯⨯⨯()()64321010=-⨯⨯⨯10610=-⨯．（3）()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦ ()67(22)33y x y x =--1332()y x =-当2x =，1y =时，原式13312(1)2=⨯-⨯=-．（4）∠328m n +=∠()()323232884222222m n m n m n m n +⋅=⋅=⋅==．(或256) 【点睛】本题考查了幂的运算，代数式求值，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．38．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图∠､∠､∠､∠的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图∠）长为26厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M 与点A 的距离为3厘米，那么在图∠中，BE =__________厘米；在图∠中，BF =__________厘米；在图∠中，BM =__________厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x 厘米，现不但要折成图∠的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离（结果用x 表示）．39．如图，已知OB 平分AOC ∠，OA OD ⊥于点O ，且1:22:5∠∠=，求1∠的度数.【答案】60°【分析】先由垂直的定义得到∠AOD=90°，再由BO 平分∠AOC ，得到∠AOB=∠1，然后设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，再利用周角的定义得到2x+2x+5x+90°=360°，解得x 的值，即可计算出∠1的度数.【详解】∠OA∠OD ，∠∠AOD=90°，∠BO 平分∠AOC ，∠∠AOB=∠1，设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，∠2x+2x+5x+90°=360°，解得x=30°∠∠1=2x=60°.【点睛】本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差，也考查了角平分线的定义.40．先化简，再求值：()()()2222253433a a b ab a ab a b ab ----+，其中2a =-，3b =． 【答案】-432.【分析】运用单项式乘以单项式及积的乘方法则进行化简后，代入数值即可.【详解】原式322223221554129a b a b a b a b a b =-+--322310a b a b =-当2a =-，3b =时，原式432=-【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的各运算法则是关键.41．已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值．42．已知x 为实数．y 、z 与x 的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x 为何值时，y=430？（2）当x 为何值时，y=z ？【答案】(1)x=12;(2)x=-3或15【分析】由图片中的信息可得出:当x 为n(n ≥3)时,y 应该表示为30×n+70,z 就应该表示为2×（n-2）(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值.【详解】解：∠y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）当x=12时，y=30×12+70=430；（2）∠y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键.43．某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x，y的值；（2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．【答案】（1）x=11,y=3；（2）28.8°；（3）去掉的数据是5.【分析】（1）先根据被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，求出共调查的学生数，再根据良好占60%进行求解x，再用总人数减去各数即可求出y;（2）先求出优秀的占比，再乘以360°即可得出“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，故可求出去掉一个数时众数发生变化的概率.【详解】（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共36028.8= ，只有去掉一个数据5，众数才会变为44．若a=553, b=444, c=335，比较a,b,c 的大小．（用“<”来连接） 【答案】c ＜a ＜b ．【分析】分别根据积的乘方法则把A 、B 、C 化成同指数的幂，再进行比较即可．【详解】∠a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，125＜243＜256，∠c ＜a ＜b ．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知以下概念：（1）同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；（2）积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数” （1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个．．．．“发现”，判断真假，并说明理由． ∠小能发现：两个连续偶数22k +和2k （其中k 取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．∠小仁发现：2016是“神秘数”．提示：（2）中两个发现，只需解答其中一个，若两个都做，按“小能发现”的解答计分．【答案】（1）是，证明见解析；（2）∠由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍. 证明见解析；∠2016是“神秘数”是假命题,证明见解析.【分析】对于（1）结合神秘数的定义，看是否可以将28写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案；(2) 对于∠，两个连续偶数构造的神秘数为(2k+2)2-(2k)2，化简看是否是4的倍数； 对于∠，结合神秘数的定义，看是否可以将2016写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案； 【详解】（1）28是“神秘数”,理由如下：∠28=82-62∠28是“神秘数”（2）当选择∠时，(2k ＋2)2－(2k)2＝(2k ＋2－2k)(2k ＋2＋2k)＝4(2k ＋1)， ∴由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.∠当选择∠时，2016是“神秘数”是假命题,理由: ()()222k 2-2k +=224k +8k+4-4k=8k+4,令8k+4=2016，得k=251.5,∠k 为须整数,∠k=251.5不符合实际，舍去,∠201 6是“神秘数"错误.【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，能熟练利用完全平方公式和平方差公式进行计算；46．如图，AC 与BD 相交于点O ，AO=DO ，，求证：．【答案】见解析【详解】试题分析：先由条件，证出OB=OD,然后利用：“SAS”可证明∠ABC∠∠DCB ．试题解析：证明：因为，所以OB=OD,又因为AO=DO ，所以AC=BD,在∠ABC 与∠DCB 中，{12AC DBBC CB=∠=∠=，所以∠ABC∠∠DCB （SAS ）．考点：全等三角形的判定．47．如图，在Rt ABC 与Rt ABD 中，斜边AD 与斜边BC 相交于点O ．请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC BD =，并根据你添加的条件给出证明．【答案】C D ∠=∠．（答案不唯一）【分析】从角、边两个角度去思考所要添加的条件，答案不唯一，只要合理即可．【详解】解：条件：C D ∠=∠（答案不唯一）．证明：在CAB △与DBA 中，∠C D ∠=∠，CAB DBA ∠=∠，AB BA =，∠CAB DBM ≌△△（AAS ），∠AC BD =．【点睛】本题考查了三角形添加添加条件型的全等，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．48．如图所示,OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,(1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB 的度数；(2)如果∠MON=n°,求出∠AOB 的度数；(3)如果∠MON 的大小改变, ∠AOB 的大小是否随之改变?它们之间有怎样的大小关系?请写出来.【答案】(1)70°； (2)2n° ； (3)∠AOB 随∠MON 大小的改变而改变, ∠AOB=2∠MON49．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为 度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？50．计算：（1）()()36x y x --（2）()422682x x y x -÷；（3）()()12x x -+；（4）()()33x y x y +--+． 【答案】（1）-6x 2+18xy ；（2）3x 2-4y ；（3）x 2+x -2；（4）x 2-y 2+6y -9．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）（x -3y ）（-6x ）=-6x 2+18xy ；（2）（6x 4-8x 2y ）÷2x 2=3x 2-4y ；（3）（x -1）（x +2）=x2+2x-x-2=x2+x-2；（4）（x+y-3）（x-y+3）=[x+（y-3）][x-（y-3）]=x2-（y-3）2=x2-y2+6y-9．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．。
北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版数学七年级下 计算题100题强化训练 姓名
初中数学试卷七年级下册计算题100题强化训练 姓名:1、 计算： 2014201(1)()(3.14)2π--+--- 2、计算： ()()222223366m m n m n m -÷--3、先化简再求值 （5x 2y 3﹣4x 3y 2+6x ）÷6x ，其中x=﹣2，y=24、计算：()()()2211x x x +--+5、若2(3)(4)mx x x -+的积中不含2x 项，求m 的值.6、化简再求值：()()x x y x x 2122++-+，其中251=x ，25-=y 。
7、若4=m x ，8=n x ，求n m n m x x +-23和的值。
8、计算：);12(6)2(23-+-x x x x 9、计算：（﹣4）2007×（﹣0.25）200810、计算：5 (a 2b －3ab 2)－2(a 2b －7ab 2)11、化简求值：，其中，，. 12、计算：()()x y x y -+-2（x-y ） 13、化简求值：2(21)4(1)(2)x x x --+-，其中2x = 14、计算：()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭15、计算：()()()2112+--+x x x)4)(()2(2b a b a b a ---+20121=a 2012=b16、化简并求值：()()()()2212+++---a b a b a b a ，其中12a =，2-=b 。
17、计算：4562﹣457×455．18、计算：（x ﹣y ）3÷（y ﹣x ）219、计算：a 2•a 4+（﹣a 2）320、化简并求值：[（3x+2y ）（3x ﹣2y ）﹣（x+2y ）（5x ﹣2y ）]÷4x21、化简并求值：（3a ﹣b ）2﹣3（2a+b ）（2a ﹣b ）+3a 2，其中a=﹣1，b=2． 22、计算：()()223222xy y x ÷-23、计算：)3()()3(24322b a ab b a ÷⨯24、计算：()()23221211981-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----π25、计算：)3)(2(2)2(2-+--x x x26、计算：()22231231⎪⎭⎫⎝⎛÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛ab ab a ab27、 计算： 2)12()23)(23(--+-mn mn mn28、计算：201720152016201622⨯-29、先化简再求值：()()()()212152323-----+x x x x x ，其中31-=x 。
最新北师大版七年级下册数学期末复习计算题练习试题以及答案
七年级下册计算题练习试题一、选择题。
1、下列计算正确的是（ ）A 、623x x x =•B 、22x 2x 2=）（C 、623x x =）（D 、4x x 5=－2、下列计算正确的是（ ）A 、933a a a =•B 、224a a a =÷）（﹣C 、632a 2a 2﹣）（﹣=D 、422a 3a a 2=+ 3、若关于x 2－2（k －1）x+9是完全平方式，则k 等于（ ）。
A 、±1 B 、±3 C 、﹣1或3 D 、4或﹣24、在多项式中，与﹣x －y 相乘的结果是x 2－y 2的多项式是（ ） A 、﹣x+y B 、x+y C 、x －y D 、﹣x －y5、下列计算正确是（ ）A 、22a 6a 3=）（B 、1052a a a =•C 、1234x x =）（D 、326a a a =÷ 6、下列计算正确的是（ ）A 、a a a 23=÷B 、923a 4a 2=）（C 、4a 2a 22－）－（=D 、523a a a =+ 7、下列计算正确的是（ ）A 、1055a a a =+B 、623a a a =•C 、67a a a =÷D 、33x 2x 2=）（ 8、下列计算正确的是（ ）A 、532x x x =+B 、632x x =）（﹣C 、236x x x =÷D 、632x x x =• 9、下列运算正确的是（ ）A 、222a 2a a 3=－B 、326a a a =÷C 、623a a a =•D 、532a a =）（ 10、下列计算正确的是（ ）A 、222y x y x +=+）（B 、633x x x =•C 、326x x x =÷D 、422x 6x 3=）（11、下列计算正确的是（ ）A 、a 12a 4a 3=•B 、326a a a =÷C 、1243a a =）（﹣D 、1243a a a =•12、已知a+b=5，ab=3，则22b a +等于（ ） A 、6 B 、8 C 、19 D 、25 13、下列计算正确的是（ ）A 、1x 41x 222+=+）（B 、4842b a 8b a 2=）（﹣C 、6x 63x 22x 32－））（－（=+D 、222a 8a 4a 4=+14、下列计算正确的是（ ）A 、3a 422=－aB 、222x y x y +=+）（C 、m m3m 4y y y =÷）（）（D 、842x 12x 6x 2=• 二、填空题。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
七年级下册北师大版数学计算题
七年级下册北师大版数学计算题一、有理数混合运算（1 - 5题）1. 计算：( - 2)+3 - ( - 5)- 解析：- 首先去括号，根据去括号法则，-(-5)=5。
- 则原式变为-2 + 3+5。
- 按照从左到右的顺序计算，-2+3 = 1，1 + 5=6。
2. 计算：- 3×( - 4)+( - 28)÷7- 解析：- 先计算乘除运算。
- 根据乘法法则，-3×(-4)=12；根据除法法则，-28÷7=-4。
- 再计算加法，12+( - 4)=12 - 4 = 8。
3. 计算：( - 2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]- 解析：- 先计算指数运算。
- (-2)^3=-8，(-4)^2 = 16。
- 则原式变为-8+( - 3)×(16 - 2)。
- 先算括号里的16-2 = 14。
- 再计算乘法-3×14=-42。
- 最后计算加法-8+( - 42)=-8-42=-50。
4. 计算：(1)/(2)×( - 4)+( - (2)/(3))×( - 6)- 解析：- 先计算乘法运算。
- (1)/(2)×(-4)=-2，(-(2)/(3))×(-6)=4。
- 再计算加法-2 + 4=2。
5. 计算：0 - 2^3÷( - 4)^3-(1)/(8)- 解析：- 先计算指数运算，2^3 = 8，( - 4)^3=-64。
- 则原式变为0-8÷(-64)-(1)/(8)。
- 计算除法8÷(-64)=-(1)/(8)。
- 再计算0-(-(1)/(8))-(1)/(8)=0+(1)/(8)-(1)/(8)=0。
二、整式的加减（6 - 10题）6. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：- 合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b=b。
北师大版七年级数学下册-基础计算题100题(无标准答案)
97、先化简，再求值:（a﹣2)2+(1﹣ａ)（1+a),其中a= .
９８、计算:
99、计算：(－2xy)2＋３xy×4x2ｙ÷(－ ｘ）
10０、先化简，再求值: ，其中x= ,y=1．
21、化简并求值：（3a﹣ｂ)2﹣3（2a+b）（2ａ﹣ｂ)+3a2，其中a=﹣1，ｂ＝2.
２２、计算：
23、计算：
24、计算:
２5、计算:
２6、计算：
2７、计算：
28、计算：
２９、先化简再求值:
，其中 。
30、先化简再求值：
，其中x＝2，y=—１
3１、先化简再求值：
,其中 ，
3２、用简便方法计算.
1１、化简求值: ,其中, ， ．
12、计算:
13、化简求值： ,其中
14、计算：
15、计算:
１6、化简并求值： ,其中 ， 。
17、计算:45６2﹣457×455.
18、计算：（ｘ﹣ｙ)3÷(y﹣x)2
１9、计算:a２•a4＋（﹣a2）3
20、化简并求值：[（3x+2ｙ)(3x﹣２y)﹣（x+2y）(5x﹣2y）］÷4x
(1)计算: (2)计算：
33、计算： ×２
３4、计算：
35、计算：
36、计算:
、计算：
3８、先化简,再求值:
其中 .
39、先化简，再求值:
其中
4０、计算:
41、计算：（２)
42、计算:
43、计算：
44、计算:
4５、计算:
46、先化简再求值:
，其中ｘ=2,ｙ＝—1
４7、计算：