不确定线性时滞系统新的鲁棒稳定性分析_陈永刚
参数不确定时滞系统的稳定性分析及鲁棒控制器设计 推荐
Candidate： Supervisor ： Academic Degree Applied for ： Speciality： Affiliation ： Date of Defence：
Li Jia Prof. Wang Mao Master of Engineering Control science and Engineering Department of aeronautics July, 3th , 2012
关键词：时滞系统；线性矩阵不等式； H ∞ 控制；保成本控制
I
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
Abstract
It is a common thing that time delay phenomena exists in the control systems. Due to the existence of the time-delay item, the stability of the control system, time domain performance, frequency-domain performance will be influenced ,So it is very important to study the time-delay systems for the analysis and design of the control system .This paper mainly by using the linear matrix inequality related theory, study the stability of the system with time-delay, control problems and guaranteed cost control problem,The paper puts forward the stability conditions, design the corresponding controller, and the numerical simulation results prove the feasibility of the method and the superiority. First of all, this paper summarizes the current research of systems with time delay, the linear matrix inequality (LMI) method of analysis. Then Introduced the basic knowledge of systems with time delay, system model. The paper focuses on the method of previous studies, proposed the , the improved theorem. Second, this paper studies the stability of the system with time-delay. Divided into three kinds of typical systems with time delay, delay-dependent system, delay- independent system system and parameter uncertain time-delay system. The stability criterion are given, and into the linear matrix inequality the feasibility problems to solve. The improved algorithm has smaller conservative, in the process of simulation proved the validity of the proposed method. And then, the research of the delay system H ∞ control problem. Respectively memoryless state feedback controller and dynamic output feedback controller are designed , the closed-loop control system is asymptotically stable, and the performance of system is less than a given value norm. Through the linear matrix inequality , the parameters of the matrix to controller is solved, the numerical simulation results prove the superiority of the controller design method. Finally,this paper studies the guaranteed cost control systems with time delay. Memoryless state feedback controller is designed so that the closed-loop system is asymptotically stable, and the second cost H ∞ function has the upper bound of the smallest. Guaranteed cost control systems with time delay has important application value of the performance optimization. In the solving
不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究
不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究随着科学技术的不断发展和应用，人们对控制系统的要求也越来越高。
然而，真实世界中的许多系统常常受到不确定性和时滞的影响。
不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究，正是为了解决这个问题而展开的一项重要研究。
不确定时滞系统的特点在于，系统参数或者时滞以某种不确定的方式发生变化。
由于不确定性的存在，控制系统的性能容易受到干扰和扰动，甚至可能无法正常工作。
因此，如何设计一种鲁棒可靠的控制方法，是这个领域的研究重点之一。
首先，不确定时滞系统的鲁棒控制研究需要解决的一个关键问题是系统的稳定性。
对于一个不确定时滞系统，我们希望通过控制方法使得系统在任何可能的参数变化和时滞变化情况下都能保持稳定。
这就要求我们设计一种鲁棒的控制策略，能够应对各种不确定性的影响。
其次，不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究还需要解决的问题是系统的性能。
在现实应用中，我们通常希望控制系统不仅能够保持稳定，还能够获得良好的动态性能指标，比如快速收敛、良好的鲁棒性和抗干扰能力等等。
因此，在设计鲁棒可靠控制方法时，我们要综合考虑系统的稳定性和性能指标，以实现最佳的控制效果。
在研究不确定时滞系统的鲁棒可靠控制过程中，一种常见的方法是使用滑模控制。
滑模控制方法具有良好的鲁棒性和抗干扰能力。
它通过引入一个滑动面来实现对系统状态的控制，使得系统状态在滑动面上运动，并最终收敛到期望的值。
滑模控制方法能够应对不确定时滞系统中的不确定参数和时滞变化，从而实现系统的稳定和性能要求。
除了滑模控制方法外，还有一些其他的控制方法也可以用于不确定时滞系统的鲁棒可靠控制。
比如，基于模糊理论的控制方法，可以通过建立模糊规则来实现对系统的控制。
模糊控制方法能够应对不确定时滞系统中的模糊性和不确定性，从而实现对系统的稳定和性能要求。
总结一下，不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究是一个重要的领域，也是控制理论和工程应用的热点问题之一。
时滞不确定采样控制系统的鲁棒稳定性
时滞不确定采样控制系统的鲁棒稳定性刘彦文;王广雄;綦志刚;许保同【摘要】本文给出了一种可定量分析采样控制系统的时滞鲁棒稳定性的方法.因为采样系统的对象是连续时间的,所以对象中的时滞也应该是按连续时间来处理.文中指出,一个整数倍时滞是稳定的采样系统,可能会因为有并不很大的连续时间时滞而失稳.定义了一个新的变量w(t),用来描述这个不确定连续时间时滞带来的动特性.将w(t)的反馈回路分成与时滞无关和有关的两个部分,并提出了一种用频率响应来确定是否存在由不确定时滞引起的周期解的方法.用修正z-变换法和仿真验证了这个由图解解析所求得的解.本方法既可用于采样系统,也可用于一般的连续时间系统.%We propose a quantitative method for analyzing the robust stability of sampled-data systems with uncertain time-delays. Because the sampled-data systems are obtained from continuous-time systems by sampling, the time-delay in the sampled-data system must also be treated in the continuous-time system. It is pointed out that a stable sampled-data system with a time-delay equal to the integer-multiple of the sampling period may be destabilized by a small continuous time-delay. A new variable w(t) is defined to describe the dynamic response caused by the uncertain continuous time-delay. The feedback loop of w(t) is then divided into two parts. One depends on the uncertain time-delay, and the other is independent of the time-delay. A special frequency response method is proposed to determine the existence of the periodic solution of the system caused by the uncertain time-delay. The graphic-analytical solution is then verified by the modified z-transform method and by simulation. Theproposed method can also be used for robust stability analysis of continuous-time systems with time-delays.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2013(030)002【总页数】5页(P238-242)【关键词】鲁棒稳定性;采样控制系统;连续时间时滞;频率响应;时滞不确定性【作者】刘彦文;王广雄;綦志刚;许保同【作者单位】哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言(Introduction)采样控制系统是指用一离散时间的控制器,例如数字计算机,控制一个连续时间的对象,系统中既包含有连续的动特性,也包含有离散时间的动特性.这里讨论的时滞是指对象中存在的时间上的滞后现象,这是在过程控制领域中经常存在的一种信号或能量传递滞后的现象.目前大多数的理论工作都是将这时间上的滞后用离散系统的概念来处理,即将时滞τ看成采样周期h的倍数.但是过程控制中对象的时滞并不一定等于h的整数倍,且带有一定的不确定性.文献[1]指出,整数倍时滞稳定的离散系统,当实际的时滞τ与整数倍有差别时,实际的采样系统有可能是不稳定的.这里的问题是这个τ是一种模拟量之间的滞后关系,不是离散的信号之间的关系.文献[1]首次指出了这种采样系统中连续时间时滞不确定性的鲁棒性问题,不过文献[1]是用小增益定理来进行处理的.小增益定理因为没有包含相位信息,所以具有一定的保守性.文献[1]的主要贡献是提出了一种使权函数尽量贴近不确定性的界的做法以减少保守性. 从研究方法来说,离散系统的时滞分析一直是许多文献关注的热点,例见文献[2-3]及其后所附的文献.但是采样控制系统与离散系统不同,采样系统的对象中的信号都是连续时间的,因此采样系统的性能与纯离散(时间)系统是不一样的.对于含有连续信号的采样系统的性能分析,曾提出过提升技术[4-5].但是提升技术在控制系统设计中是有局限性的[6-7].为了研究采样系统中连续信号的性能,文献[8-9]提出了采样系统频率特性的概念.频率响应法在控制系统稳定性分析中占有重要地位.这是一种图解解析法,基本上不受阶次的限制.本文将根据文献[10]中采样系统的连续信号之间频率特性的概念,直接用连续信号之间的频率特性来分析这种时滞不确定系统的鲁棒性,方法简单实用.这里要说明的是,修正z变换也可用来分析采样系统中的时间滞后.采样系统中两个信号之间如果存在时间滞后δ(δ＜h),那么滞后信号采样所对应的z变换称为修正z 变换[11].理论上修正z变换是可用来分析非整数倍时间滞后的,但计算复杂,一般只用于低阶系统,例如二阶系统的分析[1].本文中将采用修正z变换来进行配合性的说明和验证.2 时滞不确定系统的稳定性分析(Stability analysis of the system with uncertain timedelay)设所考虑的连续对象为式中:P0(s)为一稳定的有理传递函数,τ为滞后时间,图1所示就是所研究的时滞采样控制系统.这里将时滞τ按采样周期h的整数倍部分和余下部分分开,整数倍时滞与连续部分的P0合为一个对象特性P,而余下部分e-τu s代表了模拟量信号滞后时间的不确定性.图中:H为保持器,S为采样器,为离散的数字控制器,前后的开关是为了强调控制器前后的信号都是离散的,u 为连续对象的输入,z为对象时滞部分的输入,y为对象的连续输出,w信号表示时滞环节前后的信号差.图1 时滞采样控制系统Fig.1 Sampled-data control system with time-delay 现将图1的系统分拆成图2的形式.这是将时滞部分分成并行的两个通道:一个直通通道和一个包含时滞特性的通道(e-τu s-1).这样,系统就由上下两部分组成,下半部的输入信号为w,输出信号为z.注意到在采样控制系统中w和z都是连续信号,不过在w到z的连续信号的回路中还包含有离散信号.图2中w信号的含义可以从图1上来说明.图1中的虚线部分表示了这个w信号的组成,可见这个w信号就是时滞环节前后的信号差.图2中将系统在w和z处进行分开,所考察的就是这个时滞前后信号差(w)的动态特性.如果这个w(t)能收敛到稳态值0,就表明这个时滞系统是稳定的.由于时滞环节这个连续时间的动特性与系统其他动态部分的相互作用,时滞环节前后的信号差有可能是发散的,即w可能发散.这就是采样系统中连续时间时滞不确定性影响系统稳定性的原因.图2 时滞采样控制系统分析用的框图Fig.2 Block diagram used for analysis of sampled-data control systems with time-delay下面的推导中要用到一些标准的表达式:用*号表示采样信号表示采样信号的拉氏变换:其中:Y*(jω)表示其频谱,h为采样周期,ωs=2π/h.现在来计算图2中从w到z的频率响应特性[10-11].这一回路中各信号的拉氏变换式为式中H(s)为保持器,式(7)中括号部分(P H)*表示P(s)和H(s)相乘后再离散化.根据式(6)-(8)可得输出信号的拉氏变换式设输入信号是一正弦函数w(t)=exp(jω0 t)[9],并设ω0＜π/h.这种函数也称为复数正弦(phasor),其频谱为注意到这里ω0＜ωs/2,并不存在频率混叠现象,当只研究主频段(-ωs/2,ωs/2)上的特性时,W*(jω)与W(jω)是一样的.因此对正弦输入信号来说,可以将式(10)中的W*换成W,从而得输出对输入的频率响应特性为式(12)中的负号反映了控制器的负反馈作用(见图2).现将该负号单独提出,并用T zw(jω)来定义这部分的频率响应,即定义这里的分析中要求T zw(jω)是稳定的.而从图2可以看到从w→z的这一回路是整数倍时滞采样系统,其稳定性很容易用常规的离散化设计来保证.在正弦信号的假设下,图2可简化成图3的形式,图中D(jω)为图3系统的反馈连接Fig.3 The feedback connection of the system图3 是一种负反馈连接.根据频率法可知,如果即系统的Nyquist图线经过-1点,这时系统就是临界稳定的.将式(15)改写如下:式(16)的左侧与时滞τu无关,而右侧则只与时滞的参数τu有关,根据二者的相对关系就可以判断系统在此时滞下的稳定性.注意到-1/D(jω)的图形是非常简单的.根据式(14)可写得式(17)表明,D的负倒特性是一条在实轴0.5处平行于虚轴的直线,实轴以下的一段直线对应于ωτu从0→ π.由此可见,式(16)左右两项的交点在第2象限.-1/D的直线是由下往上,而频率特性T zw(jω)的走向(ω增加方向)是由右向左.设二者相交时的时滞为τuc,频率为ωc.当系统的时滞τu＞τuc时,-1/D上的点将处于频率特性频率增加方向的右侧.这个-1/D相当于频率法中的-1点,当-1点在频率特性的右侧时,系统不稳定.也就是说,若系统的时滞大于τuc时,该采样系统是不稳定的.τuc就是鲁棒稳定的上限.如果系统的频率特性T zw(jω)在进入第2象限时其实数部分已小于0.5,那就不会与-1/D线相交,就不会因为有时滞τu而不稳定.这就是时滞无关稳定性.当然式(16)只是正弦周期解的条件,如果不稳定时的波形与正弦型出入较大,那么计算结果是会有误差的(见算例).3 算例(Examples)算例1 设一单位负反馈的采样控制系统,其连续对象为[1]式中:τ为时滞时间,见式(2)所示,ς为阻尼比.本例中设采样周期为如果τ为整数倍时滞,τ=vh,此时对象特性为根据常规的离散化方法可以知道,当采样周期h为式(19)时,式(20)的z传递函数P(z)=0[1].这相当于系统开路,但因为对象是稳定的,在单位负反馈控制下(图1),这个系统显然是稳定的.而且这个系统在任意整数v下都是稳定的.即在离散(时间)的概念下,这个单位负反馈的闭环系统是时滞无关稳定的.但是如果τ与整数倍时滞vh 有差别,这个采样系统就有可能是不稳定的.本例中式(19)的采样和P(z)=0,属于病态采样[1],但是因为式(20)比较简单,可以用解析的方法来进行分析,所以文献[1]用这个例子来说明采样系统中存在时滞的鲁棒性问题.但因为是病态采样,文献[1]的方法最后并没有用于这个例子.本文的方法则不受病态采样的限制,而且这个例子确有其特殊之处,通过这个例子还可进一步说明本文方法的适用条件.具体计算时,本例中设整数v=1,即对象的时滞为即图1中含有整数倍时滞的对象为根据式(19),设本例中的采样周期h=3.3 s,ς=0.3061.本例为单位负反馈,即=1.将式(22)代入式(13),并注意到本例中的P(z)=0,即(P H)*=0,得图4所示即为所得的频率响应T zw(jω).当ω=0.5 rad/s时,T zw(jω)与-1/D线相交.根据交点处的座标,从式(14)可得对应的τu=1.12 s,说明该采样系统的时滞当超出采样周期h的值达到1.12 s时就会失去稳定性.图4 时滞采样系统的稳定性判别Fig.4 Stability test of the sampled-data system with time-delay现在对所得结果进行验算.利用修正的z变换(modified z-transform)公式[11],根据式(1)-(2)可得图1系统中对象的z传递函数为本例中ς=0.3061,h=3.3 s,v=1.根据式(24)可写得本例中的闭环系统的特征方程式.当τu=1.28 s时,得该特征方程式为式(25)表明,z平面上的一对特征根正好超出单位圆,说明时滞大于1.28 s时系统就不稳定了.图5就是τu=1.28 s时,按图1的系统结构所得的混合仿真结果.仿真时的初始条件是z(0)=1,系统在这组参数下刚开始要发散,与式(25)的特征方程式的分析结果是一致的.上面图4用图解解析法求得的系统鲁棒稳定的时滞上限是τu=1.12 s,而实际的上限是1.28 s(式(25)).误差的原因是这个病态采样系统w(t)的波形与正弦型有一定差别(见图5).这说明,如果波形较差,上面的图解解析法可以提供一个定性分析的结果,如果波形接近正弦型,那么这个方法就可给出一个定量的结果.图5 时滞τ=3.3+1.28时的调节过程Fig.5 The transient response for time-delayτ=3.3+1.28算例2 本例是一个正常的采样系统.设图1中的连续对象为并设采样周期h=1 s.与算例1类似,根据式(26)可算得在单位反馈(=1)作用下的频率响应T zw(jω)(式(13)). 该T zw(jω)曲线与-1/D线相交处的参数为ω=1.77 rad/s,τu=0.56 s.式(26)是比较简单的,故可求得其修正的z变换式,并进而求得在这个摄动值τu=0.56 s时闭环系统的特征方程式为式(27)表明,该系统的一对特征根正好超出单位圆,与上面图解解析法所得的结果是一致的.图6所示就是该系统在这组参数下的仿真曲线.这里只给出w(t)在开始要发散的前40 s的图形.由于波形接近正弦,所以分析的结果比较正确.本例属于正常设计,表明本文的图解法可用于采样系统时滞鲁棒性的定量分析.图6 算例2的响应曲线w(t)Fig.6 The response of w(t)for example 24 结论(Conclusions)对于有时滞的采样控制系统,如果采用离散化设计,只能保证整数倍时滞时的稳定性.而连续对象中的时滞并不正好等于整数倍的采样周期,实际上的时滞值相对于整数倍的摄动会使系统失去稳定性.文中定义的信号w(t)反映了这个摄动影响的动态特性.利用采样系统的频率响应特性可以定量地确定鲁棒稳定性的时滞不确定性的上限.即使当周期解的波形偏离正弦型时,本方法仍可以对系统的鲁棒性做出相当有效的定性判断.本文提出的用w(t)信号来分析时滞不确定性的方法,对于有时滞的一般连续时间系统也是适用的.参考文献(References):【相关文献】[1]ALTERMAN I,MIRKIN L.On the robustness of sampled-data systems to uncertainty in continuous-time delays[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2011,56(3):686-692. 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[8]刘彦文,王广雄,何朕.采样系统的频率响应和L 2诱导范数[J].控制与决策,2005,20(10):1133-1136.(LIU Yanwen,WANG Guangxiong,HE Zhen.Frequency response and the L 2-induced norm of sampled-data systems[J].Control and Descision,2005,20(10):1133-1136.)[9]YAMAMOTO Y.KHARGONEKAR P P.Frequency response of sampled-datasystems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1996,41(2):166-175.[10]王广雄,何朕.应用H∞控制[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2010.(WANG Guangxiong,HE Zhen.Applied H∞Control[M].Harbin:Harbin Institute of Technology Press,2010.)[11]FRANKLIN G F,POWELL J D,WORKMAN M.Digital Control of Dynamic Systems[M].3rd editon.Beijing:Tsinghua University Press,2001.。
不确定时滞系统的稳定性分析及鲁棒可靠控制的开题报告
不确定时滞系统的稳定性分析及鲁棒可靠控制的开题报告一、研究背景随着控制系统的应用越来越普及，时滞系统的稳定性分析和鲁棒可靠控制问题也成为了研究的热点和难点。
由于时滞系统中存在着时滞因素，这些因素会对系统的稳定性和控制效果造成很大的影响，因此需要对时滞系统进行深入的研究和分析，以便为实际控制系统的设计和应用提供依据。
二、研究目标本文旨在研究时滞系统的稳定性分析及鲁棒可靠控制方法，并分析这些方法的优缺点，为实际控制系统的设计和应用提供帮助。
三、研究内容本文的主要研究内容包括以下几个方面：1. 时滞系统的稳定性分析：对于时滞系统，其稳定性分析是一个基本且关键的问题。
本文将对时滞系统的稳定性分析方法进行研究和探讨。
2. 鲁棒控制方法：针对时滞系统中存在的不确定性和扰动等因素，需要采用鲁棒控制方法进行控制。
本文将对鲁棒控制方法进行研究和探讨。
3. 可靠控制方法：可靠性是控制系统的一个重要指标，对于时滞系统也需要采用可靠控制方法来提高系统的可靠性。
本文将对可靠控制方法进行研究和探讨。
4. 系统仿真分析：本文将通过系统仿真分析的方式进行验证和评估所提出的时滞系统鲁棒可靠控制方法的有效性和可靠性。
四、研究方法本文将采用文献资料法、理论分析和仿真分析相结合的方法进行研究。
具体来说，首先对时滞系统的稳定性分析、鲁棒控制方法和可靠控制方法进行文献资料的查阅和分析，然后通过理论分析的方式进行深入探讨和验证，最后通过仿真分析来验证和评估所提出的鲁棒可靠控制方法的有效性和可靠性。
五、研究意义本文的研究内容旨在提高时滞控制系统的鲁棒性和可靠性，为实际控制系统的设计和应用提供参考和指导。
同时，本文的研究成果也可以为其他相关领域的研究提供借鉴和启示。
一类中立型时滞系统新的鲁棒稳定性准则
们 也得到 了相应 的稳 定性条件 ．所得 结果用 线性矩阵不等式表 示，能够用 Ｍａｌｂ中的 Ｌ 工 ｔ ａ ＭＩ 具箱求解 ．最后 ，数值例子验证 了所得结果的优 点和改进 ．
２ 问题描述
分类号： ＡＭ Ｓ ２０１ ４ ２ （ ０ Ｋ ０ ０ ３
中图分类号： Ｐ ３ Ｔ １
文献标识码： Ａ
１ 引言
时滞 现 象经常 存在 于许 多实 际系统 中 ，如 电路信 号系 统 ，生态系 统 ，化工循 环系 统 ，神
经 网络等 【５．时滞 的存 在 往往 会 导致 系 统 的不 稳 定性 和 系统 性 能变 差 ， 因此 对 时滞 系 统 ｌ】 － 的研 究具 有重 要 的理论 和 实际 意义 ．类似 于 时滞 ，非 线性 扰动 也常 常 出现在 许 多实 际系 统 中 ，因此 对 含有 非线 性扰 动 的 时滞系 统 的研 究也 受 到广泛 关 注［． 中立 型时 滞系 统是 一种 ６ ＿ 更 加一 般 的时滞 系 统 ，该系 统不 仅状 态含 有 时滞 ，且状 态 的导 数项 也含 有 时滞 ．中立 型系 统 具有较 强的研 究背景 ，具体 的例子如包 含无损 传输线 的分布 网络及人 口生态 学模型等 ＿Ｉ ７ Ｊ 在 过去 几 年 内，许 多学 者考 虑 了含有 非线 性扰 动和 时变 时 滞 的中立 型系 统 的鲁棒 稳定 性 问
第２卷 第 期 ８ ４
２ １ 年 ０ 月 ０１ ８
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几类不确定时滞系统的鲁棒稳定性分析及H∞控制器设计的开题报告
几类不确定时滞系统的鲁棒稳定性分析及H∞控制器设计的开题报告一、研究背景及研究意义在实际工程控制中，存在着许多具有时滞特性的控制系统。
在这些系统中，时滞可能由于测量和控制信号的延迟、工艺反应时间、传输时间等多种因素引起。
时滞会导致系统的稳定性受到威胁，使得控制过程变得不稳定或无法满足稳定性要求。
因此，时滞控制问题一直是控制理论和实际工程控制技术中的热门话题。
针对时滞系统的鲁棒稳定性分析及H∞控制器设计是解决时滞控制问题的常用方法之一。
鲁棒稳定性分析和H∞控制器设计能够有效地解决时滞对系统稳定性产生的影响，保证系统的鲁棒稳定性和控制性能。
因此，该问题的研究具有重要的理论和工程应用价值。
二、研究内容1. 分析时滞系统的数学模型和稳定性条件时滞系统的设计和控制需要了解其数学模型和稳定性条件，因此本文将首先介绍时滞系统的数学模型和稳定性分析方法，并分析时滞对系统稳定性的影响。
2. 研究时滞系统的鲁棒稳定性问题在分析时滞系统的数学模型和稳定性条件的基础上，本文将对时滞系统的鲁棒稳定性问题展开深入研究。
具体地，我们将通过H∞控制方法解决时滞系统的鲁棒稳定性问题，并提出相应的分析方法和控制策略。
3. 探讨H∞控制器的设计和仿真在研究时滞系统的鲁棒稳定性问题的基础上，本文将进一步探讨H∞控制器的设计和仿真。
具体地，我们将采用Matlab/Simulink等工具对时滞系统进行仿真，并验证设计的H∞控制器的性能和鲁棒性。
三、研究方法及进度安排本文将采用文献资料查阅、理论分析、模型建立、仿真验证等多种方法进行研究。
具体进度安排如下：1. 第一阶段（1-2周）：收集相关文献资料，对时滞系统的鲁棒稳定性问题进行梳理和分析，确定研究思路和研究内容。
2. 第二阶段（2-4周）：建立时滞系统的数学模型和稳定性条件，分析时滞对系统稳定性的影响，研究时滞系统的鲁棒稳定性问题。
3. 第三阶段（4-6周）：设计H∞控制器，利用Matlab/Simulink等软件进行仿真验证，分析控制器的性能和鲁棒性。
含有非线性扰动的时滞系统新的鲁棒稳定性准则
文 章 编 号 ：０ ０ ２ ６ （ ０ ０ ０ —０ ２ —０ １ ０ — ３ ７ ２ １ ）３ ０ ６ ４
含有非线性扰动的时滞系统新的鲁棒稳定性准则
秦 体 恒 文 娟 陈 永 冈 ，０ ， ０
（ ． 南 机 电 高 等专 科 学 校 基 础 部 ， 南 新 乡 ４ ３ ０ ；． 南 科技 学 院 数 学 系 ， 南 新 乡 ４ ３ ０ ） １河 河 ５０２２河 河 ５ ０ ３
２ 主 要 结 果
定 理 １ 对 于 给定 的常 数 ｈ ， ， 卢和 正 整 数 Ｎ． 统 （ ） 鲁 棒 渐 近 稳 定 的 ， 果 存 在 对称 正定 矩 阵 Ｐ， ， ｉ ， ， 系 １是 如 Ｑ Ｒ， 一
收 稿 日期 ：０ ９ ０ — ０ ２ ０ — ６２
基 金 项 目 ： 南科 技学 院 自然 科 学 基 础 研 究 计 划 项 目（０ ３ 河 ６５）
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关键词 ： 线性系统 ； 非线性扰动； 鲁棒稳定 性； 时变时滞 ； 线性矩阵不等式
中图分 类号 ： Ｐ７ Ｔ ２３
文献标 志码 ： Ａ
时滞 现 象 大 量 存 在 于 自然科 学 和社 会 科 学 中 ， 电 路 信 号 系 统 ， 态 系 统 ， 工 循 环 系 统 ， 输 调 度 问 题 ， 业 生 产 管 理 如 生 化 运 工 等 ［． 滞 的存 在往 往 会 导 致 系 统 的 不 稳定 性 和 系统 性 能 变 差 ， 此 对 时 滞 系 统 的 研 究 具 有 重 要 的 理 论 意 义 与 应 用 价 值 ． １时 ］ 因 尤 其 近二 十年 ， 多学 者 对 时 滞 系 统 的 稳 定性 分析 和控 制 综 合 问 题 做 出来 大 量研 究 ［ ］ 和 时滞 一 样 ， 线性 扰 动 也 常 出现 在 许 许 ２ ． 非 多 实 际 系统 中 ， 会 导 致 系 统 的 不 稳定 性 和 系统 性 能 变 差 ， 也 因此 对 含 有 非 线 性 扰 动 的 时滞 系统 的研 究 也 受 到 广 泛 关 注［ １ ６ ． － 通 过 利 用新 构 造 的 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数 和 Ｊｎｅ 积 分 不 等 式 ， 出 了 含有 非 线 性 扰 动 和 时 变 时 滞 的线 性 系统 的新 的 鲁棒 渐 近 ｅｓｎ 给 稳 定 准 则 ． 得 结 果 用 线 性矩 阵不 等 式 表 示 ， 很 好 的用 Ｍａｌｂ中 的 Ｌ 所 能 ｔ ａ ＭＩ 工具 箱 求 解 ． 后 ， 值 例 子 验 证 了 所 得 结 果 的有 最 数
自抗扰控制的稳定性的若干问题研究
自抗扰控制的稳定性的若干问题研究报告人：陈*强在本次报告中，陈增强教授介绍了一种新型的先进控制方法与技术，即自抗扰控制，它在诸多领域如工业过程控制、电力系统、航空航天中获得了良好控制效果。
这是一种新型的、不依赖被控对象模型的、易于操作的控制方法。
报告中首先介绍了研究自抗扰技术的背景和意义，是为了解决工业控制中的典型难题，该技术可以较好地处理非线性、强耦合、多变量问题，因此，研究自抗扰控制技术的稳定性和鲁棒性具有重要意义。
报告中介绍了针对非线性系统、大时滞系统、非最小相位大时滞系统等典型的复杂过程，陈教授团队设计了线性自抗扰控制器，对闭环控制系统的稳定性和鲁棒性问题进行了分析。
报告中对自抗扰控制技术的原理进行了介绍，并对非线性系统自抗扰控制的全局渐进稳定性进行了证明和仿真验证，对于一阶非线性系统，设计线性自抗扰控制器，通过推到，证明了控制系统是全局渐进稳定的，并对该结果进行了仿真验证，证明了该技术的可行性；同时针对二阶非线性系统，同样对其渐进稳定性进行了推导和仿真验证；接着，在报告中，陈教授对一阶惯性大时滞系统的Smith 预估自抗扰控制进行了稳定性分析和参数分析，介绍了设计原则，同时对于一阶大时滞降阶自抗扰预估控制的鲁棒性进行了分析，说明的了其稳定可行域及相角裕度问题；最后，陈教授介绍了非最小相位时滞系统的自抗扰控制，介绍了新型Smith自抗扰控制，对其性能进行了分析并进行了仿真验证，得出了其稳定性、鲁棒性的分析结果。
在本次报告的学习中，我学到了一种新型的控制技术，对于我本身就是控制工程专业的学生来说，进一步开阔了自己视野，提高了自己的知识储备量，同时也发现了自己身上的许多不足之处，报告中多次涉及到理论推导让我理解起来比较困难，有许多地方自己还是没能听懂，这让我发现了自身数学基础知识的不扎实，在后续的研究生学习中，会有很大影响，这需要我自己去不断弥补。
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第37卷 第5期2009年9月河南师范大学学报(自然科学版)J ournal of Henan N ormal Universit y(N atural Science) V ol.37 N o.5 Se pt.2009 文章编号:1000-2367(2009)05-0011-03不确定线性时滞系统新的鲁棒稳定性分析陈永刚,白春阳(河南科技学院数学系,河南新乡453003)摘 要:考虑了一类含有时变时滞的不确定线性系统的鲁棒稳定性问题.基于新构造的L yapunov函数和自由权矩阵方法,得到了较小保守的时滞相关的稳定性准则.数值例子说明了所得结果的有效性和较小保守性.关键词:线性系统;稳定性;时变时滞;线性矩阵不等式中图分类号:TP273文献标识码:A在许多实际系统中,时滞现象是经常存在的.时滞的存在往往会导致系统的不稳定性和系统性能变差,因此在过去20年内,时滞系统的稳定性分析和控制综合问题受到很多学者关注[1-5].通过利用新的L ya2 p unov函数,本文进一步考虑了含有不确定参数的线性时滞系统的鲁棒稳定性问题.所构造的L yap unov函数将充分利用系统状态x(t),x(t-δ1(t)),x(t-h(t)),x(t-δ2(t))和x(t-h)的信息.而且为了减小可能的保守性,引入了自由权矩阵来表示x(t),x(t-δ1(t),x(t-h(t)),x(t-δ2(t)和x(t-)之间的关系.所得结果用线性矩阵不等式表示,该结果能很好的用Matlab中的L M I工具箱求解.最后,两个数值例子说明了所得的稳定性准则改进了文献[4-5]中的结果.1 问题描述考虑如下一类含有时变时滞的不确定线性系统:x(t)=(A+ΔA)x(t)+(B+ΔB)x(t-h(t)),t>0;x(s)=φ(s),Πs∈[-h,0],(1)其中x(t)∈R n是系统状态向量,A,B是具有相应维数的已知实常矩阵,φ(t)是初始状态函数,h(t)是时变时滞且满足0Φh(t)Φh和h(t)Φμ.ΔA和ΔB表示不确定参数且满足:[ΔAΔB]=D F(t)[E a E b],其中D,E a,E b是具有相应维数的已知常矩阵,F(t)是未知矩阵且满足F T(t)F(t)ΦI.2 主要结果首先考虑系统(1)不含参数不确定性的情形,即下面标称系统的稳定性:x(t)=A x(t)+B x(t-h(t)),t>0;x(s)=φ(s),Πs∈[-h,0].(2)定理1 对于给定的常数h和μ,系统(3)是渐近稳定的,如果存在对称正定矩阵P>0,Q i>0,i=1, 2,3,4,R>0和矩阵M j,N j,U j,V j,j=1,2,3,4,5,使得下面的线性矩阵不等式成立:Ξ1=(Ωij)5×5hΨT R h2Mh2N3-hR0033-h2R0333-h2R<0,Ξ2=(Ωij)5×5hΨT Rh2Uh2V3-hR0033-h2R0333-h2R<0,(3)收稿日期:2009-02-22基金项目:河南科技学院自然科学基础研究计划项目(6053)作者简介:陈永刚(1981-),男,河南西平人,河南科技学院讲师,研究方向:时滞系统,神经网络.其中3表示矩阵中对称位置中元素的转置,Ψ=[A 0 B 0 0],且Ω11=PA+A T P+Q1+Q2+Q3+Q4+M1+MT1,Ω12=M T2-M1+N1,Ω13=P B+M T3-N1+U1,Ω14=M T4-U1+V1,Ω15=M T5-V1,Ω22=-(1-μ2)Q1-M2-M T2+N2+N T2,Ω23=-M T3+N T3-N2+U2,Ω24=N T4-M T4-U2+V2,Ω25=N T5-M T5-V2,Ω33=-(1-μ)Q2-N3-N T3+U3+U T3,Ω34=-N T4+U T4-U3+V3,Ω35=-N T5+U T5-V3,Ω44=-(1-μ2)Q3-U4-U T4+V4+V T4,Ω45=-U T5+V T5-V4,Ω55=-Q4-V5-V T5,M=[M T1M T2M T3M T4M T5], N=[N T1 N T2 N T3 N T4 N T5],U=[U T1 U T2 U T3 U T4 U T5],V=[V T1 V T2 V T3 V T4 V T5].证明 选取标称系统(2)的L yap unov函数为:V(t)=x T(t)Px(t)+∫t t-δ1(t)x T(s)Q1x(s)d s+∫t t-h(t)x T(s)Q2x(s)d s+∫t t-δ2(t)x T(s)Q3x(s)d s+∫t t-h x T(s)Q4x(s)d s+∫0-h∫t t+θ x T(s)R x(s)d s dθ,δ1(t)=h(t)2,δ2(t)=h(t)+h2.(4) V(t)沿着系统(2)对t求导可得:V(t)Φ2x T(t)P x(t)+x T(t)(Q1+Q2+Q3+Q4)x(t)-(1-μ2)x T(t-δ1(t))Q1x(t-δ1(t))-(1-μ)x T(t-h(t))Q2x(t-h(t))-(1-μ2)x T(t-δ2(t))Q3x(t-δ2(t))-x T(t-h)Q4x(t-h)+h x T(t)R x(t)-∫t t-h x T(s)R x(s)d s.(5)根据Leibniz2Newton公式,对于具有相应维数的矩阵M,N,U和V,可得下面方程成立:2ξT(t)M T[x(t)-x(t-δ1(t))-∫t t-δ1(t) x(s)d s]=0,(6)2ξT(t)N T[x(t-δ1(t))-x(t-h(t))-∫t-δ1(t)t-h(t) x(s)d s]=0,(7)2ξT(t)U T[x(t-h(t))-x(t-δ2(t))-∫t-h(t)t-δ2(t) x(s)d s]=0,(8)2ξT(t)V T[x(t-δ2(t))-x(t-h)-∫t-δ2(t)t-h x(s)d s]=0,(9)其中M,N,U,和V和定理1中定义相同,且ξT(t)=[x T(t) x T(t-δ1(t) x T(t-h(t)) x T(t-δ2(t) x T(t-h)].利用不等式±2a T bΦa T Qa+b T Q-1b(a,b为实向量,Q为正定矩阵),可得:-2ξT(t)M T∫t t-δ1(t) x(s)d sΦh(t)2ξT(t)M T R-1Mξ(t)+∫t t-δ1(t) x T(s)R x(s)d s,(10)-2ξT(t)N T∫t-δ1(t)t-h(t) x(s)d sΦh(t)2ξT(t)N T R-1Nξ(t)+∫t-δ1(t)t-h(t) x T(s)R x(s)d s,(11)-2ξT(t)U T∫t-h(t)t-δ2(t) x(s)d sΦh-h(t)2ξT(t)U T R-1Uξ(t)+∫t-h(t)t-δ2(t) x T(s)R x(s)d s,(12)-2ξT(t)V T∫t-δ2(t)t-h x(s)d s<h-h(t)2ξT(t)V T R-1Vξ(t)+∫t-δ2(t)t-h x T(s)R x(s)d s.(13)把方程(6)-(9)左端加到V(t),并利用(10)-(13)式可得:V(t)ΦξT(t)[(Ωij)5×5+hΨT RΨ+h(t)2M T R-1M+h(t)2N T R-1N+h-h(t)2U T R-1U+h-h(t)2V T R-1]ξ(t)=h(t)hξT(t)[(Ωij)5×5+hΨT RΨ+h2M T R-1M+h2N T R-1]ξ(t)+h-h(t)hξT(t)・[(Ωij)5×5+hΨT RΨ+h2U T R-1U+h2V T R-1]ξ(t),(14)21河南师范大学学报(自然科学版) 2009年其中(Ωij )5×5,Ψ与定理1中的定义相同.由上式可知,如果矩阵不等式(Ωij )5×5+hΨT R Ψ+h 2M T R -1M +h2N T R-1N <0和(Ωij )5×5+hΨT R Ψ+h 2U T R -1U +h 2V T R -1V 成立,可得 V (t )<0,从而能够保证标称系统(3)渐近稳定.由舒尔补性质可知,线性矩阵不等式(4)和(5)分别等价于(Ωij )5×5+h ΨT R Ψ+h2M T R-1M +h2N T R-1N <0和(Ωij )5×5+hΨTR Ψ+h2U T R -1U +h2V T R -1V.证毕.利用一般的处理不确定参数的方法[2-4],很容易得到系统(1)的鲁棒稳定性准则.定理2 对于给定的常数h 和μ,系统(1)是鲁棒渐近稳定的,如果存在正定矩阵P >0,Q i >0,i =1,2,3,4,R >0,矩阵M j ,N j ,U j ,V j ,j =1,2,3,4,5,以及常数ε>0使得下面的线性矩阵不等式成立:Ξ1 H ε1E T3-ε1I33-ε1I<0,Ξ2H ε2E T3-ε2I33-ε2I<0,(15)其中Ξ1,Ξ2和定理1中相同,且 H =[H TP 0 0 0 0 h H TR 0 0]T, E=[E a 0 E b 0 0 0 0 0].3 数值例子例1 考虑标称系统(2),其中:A=-2 0 0-0.9,B=-1 0-1-1,μ=1.文献[4]和[5]给出的允许时滞界分别为1.345和1.868.利用本文定理1,可得更大的时滞界1.960.例2 考虑不确定时滞系统(1),其中相关参数定义如下:A =-0.5-2 1-1,B =-0.5-1 0 0.6,H =1001,E a =0.2000.2,E b =0.2000.6.当μ=0.5和μ=0.9时,文献[4]中给出的允许时滞界为0.3420和0.3378.利用本文定理2,容易得到时滞界为0.4006和0.3998.显然,对于这个例子,本文结果较文献[4]降低了保守性.参 考 文 献[1] Gu K ,Kharitonov V L ,Chen J.Stability of time 2delay systems [M ].Boston :Birkh user ,2003.[2] Wu M ,He Y ,She J H ,et al.Delay 2dependent criteria for robust stability of time 2varying delay systems indent [J ].Automatica ,2004,40(8):1435-1439.[3] 陈永刚,陈科委,毕卫萍.一类中立型时滞系统的时滞依赖保性能控制[J ].河南师范大学学报(自然科学版),2006,34(4):28-31.[4] He Y ,Wang Q G ,Xie L.Furt her improvement of free 2weighting matrices technique for systems wit h time 2varying delay [J ].IEEETrans Autom Control ,2007,52(2):293-299.[5] Park P ,K o J W.Stability and robust stability for systems wit h a time 2varying delay [J ].Automatica ,2007,43(10):1855-1858.N e w Robust Stability Analysis for U ncertain Linear Time 2Delay SystemsC H EN Y ong 2gang ,BA I Chun 2yang(Depart ment of Mat hematics ,Henan Institute of Science and Technology ,Xinxiang 453003,China )Abstract :This paper considers the robust stability problem for uncertain linear systems with time 2varying delay.Basedon the new constructed L yapunov f unctional and f ree weight matrix method ,the less conservative delay 2dependent stability cri 2teria are obtained.Numerical examples are given to show the effectiveness and less conservativeness of the obtained results.K ey w ords :linear systems ;stability ;time 2varying delay ;linear matrix inequality (L MI )31第5期 陈永刚等:不确定线性时滞系统新的鲁棒稳定性分析。