华师大版初中数学七年级上册《对顶角》课件
华师大版七年级数学上5..同位角、内错角、同旁内角教学课件
dc
1
c
ห้องสมุดไป่ตู้
2
（2）b
a
3
1
2
c
(3)
a
1
b2 (4)
同位角
同位角、内错角、同旁内角
课后作业
a b c 3、(1)∠1和∠2是直线
和直线
被直线
所截得到的 同 位 角
cd
a b d (2)∠3和∠4是直线
和直线
被直线
所截得到的 内 错 角
6 15
3a
2
4b
c d a (3)∠1和∠5是直线
和直线
被直线
所截得到的 同 旁 内 角
4 5
图中还有其它的同旁内角吗？若有，请你找出来.
A
2
E 1
34
65
C
78
4 5
B
同旁内角是 U 形状
D
3 6
总结归纳
截线 被截直线 同位角 同一侧 同一方 内错角 两侧 之间 同旁内角 同一侧 之间
结构 特征
F Z U
课堂练习
1、如图，直线a截直线b，c 所得的
同位角有 4 对，它们是___∠_1_与__∠_3_、__∠_2_与__∠_4_、_____
A
D
B
C
5、如图，(1)直线AD、B C被直线 AC所截，找出图中由AD、BC被直 线AC所截而成的内错角是 _________和__________ (2）∠3和 ∠4是直线_________和 _________被_________所截，构成 内错角.
6、看图填空： （1）若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角； （2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角；
2024年秋新华师大版七年级上册数学教学课件 4 小结与复习
其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂
直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的
交点叫做垂足.
垂直的表示方法： AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”， A
也可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
C
l
O mB D
知识回顾
垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直. 垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫做点到直线的距离.
知识回顾
4. 同位角、同旁内角、内错角
1 2
12
知识回顾
5. 平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
A
B
AB∥CD
C
D
读作：“AB 平行于 CD”
a
a∥b
b
读作：“a 平行于 b”
知识回顾
注意：平行线的定义包含三层意思. (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两条直线没有交点； (3) 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线 或两条线段.
知识回顾
平行线的判定和性质的区别和联系 联系：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间 的相互转换. 区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角 相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置 关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直 线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量 关系.
C
A
12
3O
B
D
知识回顾
2. 对顶角
如果两个角有一个公共顶点，并且
《对顶角》教学设计
课题 5.1 《对顶角》教课方案与反思教课背景：1.教材版本：义务教育课程标准华东师大第一版社2.本节内容是七年级上册第五章第一节《对顶角》教课目标：1.能正确说出对顶角的定义，增补邻补角的定义；2.在图形中能正确熟练地鉴别出对顶角、邻补角；3.能用对顶角的性质进行简单推理和计算；4.浸透类比的数学思想，培育创新精神及优异的学习习惯。
教课要点：对顶角的定义和性质。
教课难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确立对顶角和邻补角的组数。
学情解析：本节课是华东师大版初中数学七年级上册第五章第一节内容，是在学生学习了角的相关知识后对图形进行的进一步研究。
本节从生活中两条交织的公路形成的角引出对顶角的看法，再指引学生经过观察和胸怀，先获得对顶角相等感性认识后再利用“同角的补角相等” 推导出对顶角相等的性质，最后对这一性质加以应用。
学生在第四章学习了图形的初步认识，对图形的认识大多只逗留在感性认识的层面上，对对顶角相等这一性质的运用难以用正确的几何语言加以描述，解题过程的书写是难点。
学生研究的过程中在学习了对顶角后很简单地联想到相邻两角的关系, 同时经过丈量发现对顶角相等的性质后，推导的过程顶用到相邻两角的关系 , 在此引入邻补角是十分有必需的，在这里增补邻补角的相关知识。
在图形中找对顶角和邻补角的对数时，学生会出现重复和遗漏的状况，部分同学会感觉无从下手。
我让学生先掌握两条直线订交有几对对顶角和邻补角对数，由简到繁，挨次研究三条直线订交于一点、四条直线订交于一点、直至 n 条直线订交于一点的状况，提示他们两条直线订交对顶角和邻补角的对数我们已经知道，那么这些图形可以分解成多少个两条直线订交？同学们茅塞顿开，联合组合规律迅速地判断准对顶角和邻补角对数。
在此基础上再出示一些不订交于点的直线订交的情况让学生找对顶角和邻补角对数，学生自然也就知道如何办理了。
教课媒体的设计与采纳运用 Powerpoint 作为平台，展现生活中笔挺的公路、桥梁等图片，让学生成立感性认识，从而领会数学本源于实践的思想，培育学生的空间看法；利用多媒体课件展现完好的解题步骤，教会学生规范地书写解题过程。
2024年秋季新华师大版七年级上册数学教学课件 4.1.3同位角、内错角、同旁内角
任务三：认识同位角。
1.阅读教材P177的“观察”（上方），并完成填空。 思考：“同位角”，“同位”是指什么意思？
两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧，这 样的两个角叫做同位角。
2.思考：
(2022衡山县期末)下列图中∠1,∠2不是同位角的是 (
)
提示：
（1）首先看∠1的两边和∠2的两边是否构成“两条直线被第三条直线所截”； （2）“在两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧”。
第四章 相交线和平行线
4.1.3 同位角、内错角、同旁内角
任务一：创设情境，导入新课 任务二：认识两条直线被第三条直线所截 任务三：认识同位角 任务四：认识内错角 任务五：认识同旁内角 任务六：尝试练习，巩固内化 任务七：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课 1.如图，直线a和l相交形成4个角，我们知道这四个角中，相对的 是对顶角，相邻的是邻补角，对顶角和邻补角既是位置关系、又 是大小关系。
图中有四条直线，判断时只取与∠1或∠3有关的三条。
任务六：尝试练习，巩固内化 1.教材P178练习1、2、3； 2.教材P178“试一试“。
任务七：课堂小结，形成体系
1.反思与交流： 完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么条直线被第三条直线所截：同位角、内错角、同旁内角
2.如图，画直线b与l相交，又形成四个角，∠5～∠8间的关系 和∠1～∠4间的关系一样，我们都熟知。
∠1～∠4中的角与∠5～∠8中的角有什么关系呢？
由于直线b绕交点转动后，依然形成这样的八个角， 所以它们没有大小和数量关系，那么它们有什么位置关系呢？
任务二：认识两条直线被第三条直线所截
1.直线a、b都和直线c相交，称为直线a、b被c所截。 2.如图红圈处， 直线a、b相交也形成4个角，但它们不是直线a、b被c所截的 角，也就是说：直线a、b被c所截得的角是指直线a、b分别与直线c相交所形 成的角，即“三线八角”。
华师大版七年级数学上5.1.1《对顶角》优秀教学案例
（四）总结归纳
1.引导学生对对顶角的性质进行总结和归纳，帮助他们巩固和加深理解。
2.通过总结归纳，使学生形成系统化的知识结构，提高他们的思维能力。
3.强调对顶角在几何学中的重要性，激发学生对后续几何学习的兴趣。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实践能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、几何画板等教学工具，创设生动直观的教学情境，让学生能够直观地观察和操作对顶角。
2.通过生活中的实际例子，让学生感受到对顶角的存在和应用，激发学生的学习兴趣和积极性。
3.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生主动思考和探索，激发学生的求知欲和好奇心。
（二）问题导向
（二）讲授新知
1.通过对顶角的定义和性质进行讲解，明确对顶角的含义和特点。
2.结合几何画板的动态演示，让学生直观地理解对顶角的性质。
3.通过例题讲解，展示对顶角的性质在解决几何问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.给学生发放练习题，让他们在小组内进行讨论和解答。
2.引导学生运用对顶角的性质，解决实际问题，培养他们的应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握对顶角的定义和性质，能够识别和判断对顶角。
2.培养学生运用对顶角的性质解决实际问题的能力，能够运用对顶角解释和证明一些简单的几何问题。
3.通过对顶角的学习，使学生了解几何图形中的对顶角概念，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、讨论等教学活动，让学生经历对顶角的发现和探索过程，培养学生的观察能力和思维能力。
苏科版七年级上册余角、补角、对顶角课件
O
B
F
想一想
如图将两根木条a、b钉在一起,并把它们看成两条相交
直线.如果∠1= 50° ,那么∠2、∠3、∠4各等于多少度?
由此,你发现了什么?
∠2 = 130°; ∠3 = 50°; ∠4 = 130°.
4
b
13
∠1 =∠3; ∠2 =∠4.
2
a
改变∠1的大小，你发现的结论仍然成立吗?
试一试
如图,直线a、b相交于点O.你能说明∠1= ∠3 , ∠2=∠4吗?
拓展练习
1.如图, 直线AB、CD、EF相交于点O, ∠COE=20°, ∠BOF=25°, 求∠AOD的度数.
D A
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ25°
20° O
20° 25°
F
C
B
拓展练习
2.如图,直线AB、CD相交于点O,
OC是∠AOE的平分线,∠AOE= 92°,
求∠3、∠4的度数.
A
46°1 O
C
2
46°
4
D 3 46°
初中数学 七年级(上册)
6.3 余角、补角、对顶角(2)
想一想
如图,两条直线AA′ 、BB′相交，形成几个角?
A
O B
B′ ----形--如成果四一个个角角, 的两边分别是 另一分个别角是的:∠两A边OB的、反∠向A延O长B′线、, 那么∠这A′两OB个′、角∠叫A做′O对B顶. 角.
A′
其中, OA′是OA的反向延长线, OB′是OB的反向延长线.
E B
O
F
D
练一练
(见课本163页)
1.如图,要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数, 在围墙外面可以怎样测量?
2024年秋新华师大版数学七年级上册教学课件 4.1.2 垂线
合作探究
问题2 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，当∠AOC =
90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？
为什么？
C
解：由对顶角的性质和平角的定义可知，
当∠AOC = 90° 时， ∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°.
AO B D
定义总结
垂线的定义
① 判定：当两条直线 AB、CD 所构成的四 个角中有一个为直角时，其他三个角也都
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ， 转动木条 b，a、b 所成的夹角 α .
b b
bb
α αα a
转动木条的同时观 察其夹角的变化.
1 垂线的概念
问题2 转动木条 b，当木条夹角分别为 35°、60° 时， ∠α有几种可能？
b b
bb
α
存在∠α 使两木 条的位置确定一 种情况吗？
第四章 相交线和平行线
4.1 相交线
2 垂线
华师版七年级(上)
教学目标
1. 知道垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画 一条直线的垂线.
2. 知道点到直线的距离的概念，并会度量点到直线 的距离.
3. 能说出关于垂线的基本事实，并会用它解题. 重点：垂线的画法及性质. 难点：垂线的画法、点到直线距离的确定.
∠AOC = ∠DOB
3. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决 当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
(1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 M 点 的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2) 计划把河水引入蓄水池 M 中，怎样开渠最短 并说明根据.
分析: (1) 两点之间，线段最短∠；1 = ∠2 (2) 垂线段最短.
七年级对顶角知识点
七年级对顶角知识点对顶角是初中数学里一个非常重要的概念，它是数学知识体系中的基础概念，并且在以后的学习中也会频繁地出现。
本文旨在介绍和探究七年级的对顶角知识点，希望对初学者有所帮助。
一、概念解释对顶角是指两个角顶点之间连一条线段，使得这条线段把这两个角分成的两个小角度数相等，我们称这两个小角为对顶角。
二、特点与性质1. 对顶角具有相等性质：即对顶角的两个小角度数相等。
2. 对顶角的两个小角互补：对于一个直角，由于其两个对顶角的小角之和为90°，所以它的两个对顶角互补。
3. 对顶角具有平行性质：当两直线平行时，同侧的内角互补，即任意一内角与其对顶角之和等于180度。
4. 对顶角与同旁内角是邻补角：对于同一直线上两个点A、B 和其中一个点C，∠ACB与∠C同侧的一个内角的度数之和等于180°，也就是说，∠ACB与其邻近的同侧内角补角相等。
三、解决问题的方法1. 把题目中所涉及到的角按对顶角分成两个小角，然后用小学学过的角的运算方法完成。
2. 根据对顶角互补或邻补的性质解决问题。
3. 对于涉及到平面图形的问题，可以通过画图的方式来解决，把问题转换成角分解的形式更为简便。
四、经典例题例1：已知∠ABC=100°，求∠CBD及∠ABD的度数。
解：由对顶角定义可知，∠CBD=∠ABD=（180-100）/2=40°。
例2：图中，AD∥BC，∠ACE=70°，求∠DBC的度数。
解：由对顶角性质得，∠ACE与∠DBC为补角，且AD∥BC，∠ACE=70°，所以∠DBC=90°-70°=20°。
例3：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，D为BC上一点，连接AD、CD，求∠ACD的度数。
解：由对顶角性质得，∠ABC=∠ACB=80°，∠CAD=∠ABD=(180-80)/2=50°，因此∠ACD=∠ACB-∠BCD=80°-50°=30°。
北师大版数学七年级上册第四章“对顶三角形”模型的应用说课课件(共23张)
设计意图：培养学生发散思维，无模就构模，能灵活应 用模型。
本环节设计了一个超链接，引导学生发现各种不同图形中 的本质联系，渗透转化思想，培养养学生数学抽象的核心 素养。
设计意图：是对上一环的知识和技能的应用；进一步发 展学生抽象的能力；提升学生思考的深度，同时激发学 生的勇于挑战和探究精神。
设计意图：本环节也设计超链接，对基本图形进行变化， 学生通过视察发现变化中不变的关系，加深对图形的认 识和理解；同时渗透转化思想，发展数学抽象能力。
北师大版七年级下册
“对顶三角形”模型的应用
教 学教 教 教设 材 情学 法 学计 分 分重 学 过说 析 析难 法 程明
点
一、教材内容及内容解析
1、北师大教材七下第四章《三角形》，是对三角形 相关概念，性质，及全等关系的认识和研究。本节课— —《“对顶三角形”的应用》是本章利用几何模型求角 度的小专题。
设计意图：让学生认识，熟悉模型；
也为后面解决问题做铺垫。
设计意图：在已有知识的基础上逐渐发现“对顶三角形”
隐藏的常用结论。通过追问，提升学生思考的深度，并 为后面内容做铺垫。
设计意图：通过类比写等量关系，熟悉“研模”过程得
到的结论。问题由易到难，层层递进，让各个层次的学 生知识技能都有所发展。同时渗透类比思想。
三、教学目标
1、让学生认识“对顶三角形”模型，归纳、应 用“对顶三角形”模型中蕴含等量关系；会利 用模型简化解决问题。
2、渗透转化思想，模型思想；习得特殊到一 般，具体到抽象研究问题的方法。 3、在模型化过程中，培养发展数学抽象核心 素养；感受数学抽象的简洁美，统一美。
三、教学问题诊断
教学重教点学重点
2分钟
设计意图：通过安静的图片和鼓励提示性话语
数学华东师大版七年级上册5.1.2 垂直及垂线的性质教学PPT课件
m
1
O
n
图1
B C
O
A
图2
问题1: 画已知直线l 的垂线能画几条? 无数条
l
问题2: 过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
A
l
问题3: 过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
B
l
垂线的性质1: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图, 已知直线AB、CD都经过O点, OE为射线, 若∠1＝ 35° ∠2＝55°, 则OE与AB的位置关系是____垂__直.
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离. P
例如: 如图, PA⊥l于点A , 垂线段PA的长 度叫做点P到直线l的距离.
例: 如图, 是一个同学跳远的位置跳远成绩 怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A , 垂线段PA的长 度就是该同学的跳远成绩.
l
A
l
P
A
如图所示, 在△ABC中, ∠ABC=90°, 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD, 过D 点作三角形ABD的AB边上的高DE.
定义: 当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直
线互相垂直; 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。
垂直的记法、读法:
直线AB、CD互相垂直,
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”, 如果垂足为O; 记作“AB⊥CD, 垂足为O”（如图）。
8.如图, AO⊥FD, OD为∠BOC的平分线, OE为射线OB的反向延长线, 若 ∠AOB=40°, 求∠EOF、∠COE的度数．
华师大版数学七年级上册《对顶角》说课稿
华师大版数学七年级上册《对顶角》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《对顶角》是初中数学的重要内容，主要介绍了对顶角的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了角的概念、分类等基础知识的基础上进行教学的。
通过对顶角的学习，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，并为后续学习几何证明和三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析初中七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对角的概念和分类有一定的了解。
但是，对于对顶角的性质的理解还需要通过实例和操作来进行引导和启发。
此外，学生对于几何图形的观察和分析能力还需要进一步培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角性质解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：对顶角的性质及其应用。
2.教学难点：对顶角性质的证明和灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学辅助工具进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的几何图形，引导学生观察并发现其中的对顶角，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍对顶角的定义和性质，引导学生通过观察和操作来发现对顶角的性质。
3.实例讲解：通过一些具体的例子，解释对顶角的性质及其在几何证明中的应用。
4.小组讨论：学生分组讨论，探索对顶角的性质，并尝试解决一些相关的几何问题。
5.总结提升：教师引导学生总结对顶角的性质，并强调其在几何学中的重要性。
6.课堂练习：学生进行一些相关的练习题，巩固对顶角的性质的理解。
7.拓展延伸：引导学生思考对顶角性质在实际生活中的应用，激发学生的创新意识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出对顶角的性质。
2024年秋华师大版七年级数学上册4.13 同位角、内错角、同旁内角(课件)
4.如图所示， （2）∠3的内错角有哪些？ （3）写出直线DE、BC被AB所截得的同旁内角， 直线DE、BC被EF所截得的同旁内角.
（2）当直线DE与BC被DF所截时，∠3与∠EDF 是内错角；当直线AB和BC被DF所截时，∠3与 ∠ADF是内错角. （3）直线DE、BC被AB所截得的同旁内角有∠B 与∠BDE；直线DE、BC被EF所截得的同旁内角 有∠DEF与∠BFE.
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
1.理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念. 2.能正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角.
两条直线相交，可以得到四个角. 如图，直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.这些角之间有什 么关系呢？
1
a
∠1与∠3是对顶角； ∠1与∠2、∠4互为补角；
2 43
b ∠2与∠4也是对顶角. ∠3与∠2、∠4互为补角.
b
43
5
2.如图，∠1和∠2是内错角的是（ A ）
A
B
C
D
3.如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ D ）
A
B
C
D
4.如图所示， （1）∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C各是什么角，是哪两 条直线被哪一条直线所截得的？
∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截 形成的同位角； ∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形 成的同位角； ∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截 形成的同位角.
像这样的，在截线的同一侧，在被截直线的同方 向，这样位置的一对角就是同位角.
除∠1与∠5是同位角，还有哪些是同位角？
1 2
4 53
6 87 b
华师大版七年级数学上册《对顶角》课件
1 CO
= 65 °
∴ ∠3= ∠ AOF= 65 °(对顶角相等)
E
F
2
3
D
B
学以致用
？ 要测量两堵墙所成的角的度数，但
人不能进入围墙，如何测量
B
C
O
A
D
发 现 之 旅——
两条直线相交有对顶角____2___对 3条直线相交有对顶角_____6__对
4条直线相交有对顶角____1_2__对
C
若把上题中∠1=400 这 个条件换成其他条件， 而结论不变，请自编几 道题。
23
A
14
B
D
如图所示，三条直线AB、CD、EF相
交于Ｏ点，∠1＝４00,∠2=750,则
∠3等于多少度?
A
解: ∵ ∠1＝４0° ∠2= 75 °(已知)
∴ ∠AOF= 180 ° － ∠2 － ∠1 = 180 ° － 75 ° － ４0 °
1 2
A
2 1
C
12
B 2
1 D
（2）如图所示,直AB、CD 相交于O点，OE是射线，则 ∠4的对顶角∠是AO ，∠1的 E 对顶角是 ∠D3。
D
B
21
O4
3
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对顶角性质：对顶角相等
C
已知：如图，直线AB与CD交于O． 求证：∠1=∠2
A
）2 1（ O
B
D
证明：∵直线AB与CD交于O(已知)， ∴∠1 +∠AOC =180° (平角定义) ∴∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 = ∠2 (同角的补角相等)
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You made my day!
对顶角 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
3（ ）（2 4
1
定义总结
总结 一个公共顶点
一个角的两边是另一个角的 两边的_反__向__延__长__线___
对顶角
∠1 的对顶角是__∠__2__. 对顶角相等.
C
A
1 O2
B
D
典例精析
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多 少度？利用刚刚所学的知识解答.
解：因为∠1 与∠2 互补 (已知)， 所以 ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义).
因为 ∠1与∠3， ∠2 与∠4 分别是对顶角，
所以∠3 =∠1 = 30° (对顶角相等)，
3（
）（2
∠4 =∠2 = 150° (对顶角相等).
4
1
练一练 1. 判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角，并说明理由.
1（
×
2
1（ 2
×
1（ 2 ×
1
2√
1（ 2
×
1（
2×
典例精析
例2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，
12 3O
B
D
2 对顶角
思考：从位置关系与数量关系上看，图中还有哪 些角之间存在某种关系呢?
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反 向延长线.
3（ ）（2 4
1
它们存在怎样的位置关系和数量关系呢？
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠3 ∠2 与∠4 … Nhomakorabea位置关系
A
D
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠2 ∠2 与∠3 …
2024年秋新华师大版七年级上册数学教学课件 第4章 相交线与平行线 4.1 相交线 习题4.1
A
C
8.如图，线段AB和点C在四边形纸片上，你能通过折纸的方法，折出经 过点C且与线段AB垂直的直线的折痕吗？能折出线段AB的垂直平分线 吗？说说你的想法.
解:将线段AB翻折,使折痕过点C,线段的左右两 边互相重合,则这条折痕即为所求的经过点C 且与线段AB垂直的直线的折痕; 将线段AB对折,使线段的左右两边互相重合,端 点A,B重合,则这条折痕即为所求的线段AB的 垂直平分线.
前进 1格；向左转 90°，前进 2格；向
右转 90°，前进 1格；向右转 90°，前
进 2格；向右转 90°，后退3格；最后
向左转90°，前进1格.
用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么Fra bibliotek形．A
7.如图，A、B、C三点均为方格图中的格点，试用直尺
过点C画出线段AB 的垂线和线段AB的垂直平分线.
C
B
3.如图，已知直线 AB 以及直线 AB 外一点 P. 按下述要求画图并填空: （1）过点 P 画 PC⊥AB，垂足为点 C； （2）P、C 两点间的距离是线段__P_C___的长度； （3）点 Р 到直线 AB 的距离是线段___P_C___的长度； （4）点 Р 到直线 AB 的距离为___1_4_m_m____(精确到1mm) P
A
B
C
4. 如图，∠__2__与∠C 是直线 DE 与 BC 被直线 FC 所截得的
同位角，∠_1___与∠__3__是直线 AB 与 FC 被直线 DE 所截得
的内错角，∠B与∠C 是直线 AB 与 FC 被直线_B__C__所截得
的同旁内角.
A D1
F
2E 3
B
C
5. 如图，在四条直线组成的图形中，试找出两对对顶角、两对 同位角、两对内错角和两对同旁内角. (用适当的方法表示这些角)
4.1.1对顶角++同步练习++++2024—2025学年东华师大版数学七年级上册
4.1.1对顶角同步练习一、单选题1．下列各图中，1∠是对顶角的是（）∠与2A．B．C．D．2．下列各图形中，有对顶角的是（）A．B．C．D．3．下面图形中，1∠是对顶角的图形是（）∠与2A．B．C．D．4．下列图形中，1∠是对顶角的是（）∠和2A．B．C．D．5．下列1∠是对顶角的（）∠、2A．B．C ．D ．6．图中 1∠ 和 2∠ 是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，∠1和∠2一定相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，1∠和2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题10．两条相交直线所成的四个角中，有 没有 的两个角叫作对顶角． 11．已知()2n n ≥条直线12,,,n l l l 相交于一点，设Σn 表示这n 条直线构成的所有对顶角的对数．我们从特殊到一般地研究问题：234Σ2,Σ6,Σ12,,===，由此可推出：Σn = ．12．如图，直线a ，b 相交于点O ，若12288∠+∠=︒，则3∠= ．13．平面上三条直线交于同一点O ，过O 点有 对对顶角．14．若n 条直线两两相交于不同的点时，可形成 对对顶角．15．9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有 对．三、解答题16．下列各图中，1∠和2∠是不是对顶角？17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM 平分BOD ∠，ON 平分BOC ∠，1:27:1∠∠=，求BOD ∠ 和AON ∠的度数．18．光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，12∠=∠，43∠<∠，那么1∠和2∠是对顶角吗，3∠和4∠是对顶角吗？为什么？19．如图所示，O 是直线AB 上一点，射线OC 、OD 在AB 的两侧，且∠AOC ＝∠BOD ，试证明∠AOC 与∠BOD 是对顶角．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ， OE AB ⊥， OF 平分 AOD ∠(1)直接写出图中AOC ∠的对顶角为 ，AOC ∠的邻补角为 ；(2)若 23AOC COE ∠∠=∶；，求 AOF ∠的度数．。
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2 1 4
D
)3
B
解:由题意知： 证明:∠∵∠ 1＋∠ 21=180 =180°-30 ∠ 3＋∠ 2 =180° 2=180 ° -∠ ° =150 °， ∠3=180 ° ∠ 2=180 ° -150 ° =30 °， ∴ ∠1=∠3 同角的补角相等 ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， 同理， ∠2= ∠ 4. 2=∠4. 所以有 ∠1= ∠3 ，∠
对顶角相等
例题拓展
已知：直线a、b相交，∠1=40°，求∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4的度数。
变式1：把∠1＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍 b 1 a 4 2 3
？ 变式4：把∠1=40°变为 ？
变式3：把∠1=40°变为
判断正误：
(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （对） (2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （错）
练习2
O B E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
D
∠AOB的对顶角是
A
猜想
C
3
D
1
)2
4 B
1、对顶角在数量上有什么关系？ 2、你可以用哪些方法进行验证？
例： 如图，直线AB、CD A 相交于点 O ，∠ 1=30°， 那么∠ 2 、∠ 3 和∠ 4 各等 于多少度 ? 图中存在哪些 C 相等关系？
§5.1 相交线
第一课时：对顶角
北京菜户营立交桥
§5.1.1相交线、对顶角
自学提示：自学课本160-162页 回答教材中提出的问题
能识别什么是对顶角 理解并掌握对顶角的性质
在两条直线相交所得的四个角 中，每两个角在顶点、边上各 有什么特点？
A 2O D
1
C 4
)3
B
对顶角的概念
如图所示，
学以致用
要测量两堵墙所成的角的度数，但 人不能进入围墙，如何测量
？
B O A C D
猜谜语：（打一数学概念）
谜底：对顶角
选作题
A
C O
D B
如图，直线AB、CD交于点O， （1）指出∠AOD的对顶角与邻补角. （2）如果∠AOD ＝105°，求其余各角. （3） ∠AOD的邻补角有什么关系？如果说：
“两个角是对顶角，那么它们的邻补角一
定也是对顶角”这句话对吗？ （4）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少度？
1、教科书第162页第2题。
作业
2、预习下一节内容。
A 1
O
2
4
D
3 B
C
∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、 OD互为反向延长线，我们把这样的两个 角叫做对顶角
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？ C 1
练习1
1
2 图2
A
C A
O
2 D
B
D
图1
1
O 图3
2
1
B
2
图4
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ A C
O
B
D
试一试
A
(3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。 （错） （对） (4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。
(5)对顶角的补角相等。 (6)互为对顶角的两个角不能互补。 （对） （错）
练习3
C A O F B D
E
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线， （1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°， 你还能求出图中哪些角的度数？