良好数学认知结构的研究综述
数学认知结构
良好的数学认知结构的特征数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。
这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。
就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。
从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面：1．足够多的观念现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。
在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。
根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。
在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。
例如，在IMO中的数论这一专题中，我们要求选手掌握的基本概念、原理达到五十余条。
与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。
和IMO选手相比，绝大部分数学博士导师就是一个“新手”，这就是为什么一个数学博士导师解不了IMO问题的原因。
2．具备稳定而又灵活的产生式足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。
也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。
完善认知结构,提升数学素养
完善认知结构，提升数学素养一、认知结构的理解认知结构是人类对外界事物、现象进行感知、认识及对事物彼此之间的关系的心智结构。
在学习数学的过程中，学生需要通过认知结构来理解数学的概念、规律和方法。
一个完善的认知结构有助于学生更好地掌握数学知识和技能，发展数学思维和解决问题的能力。
二、认知结构与数学素养的关系一个完善的认知结构对提升数学素养具有重要意义。
认知结构影响着学生对数学概念的理解和掌握。
通过合理的认知结构，学生能够更清晰地认识到数学中的逻辑关系和规律，使得数学问题更加容易解决。
认知结构影响着学生对数学方法的掌握和应用。
一个良好的认知结构能够帮助学生更加灵活地运用数学知识和技能解决实际问题，提升数学素养。
认知结构影响着学生对数学思维的培养。
通过完善的认知结构，学生能够更好地培养逻辑思维、创新思维和批判性思维，从而更好地提升数学素养。
三、提升认知结构的方法为了能够更好地完善认知结构，提升数学素养，我们可以采取以下方法：1. 培养对数学的兴趣和好奇心。
数学是一门美丽而有趣的学科，但很多学生因为缺乏兴趣而对数学产生了抵触情绪。
我们需要启发学生对数学的好奇心，培养他们的兴趣，使得学生能够主动地去学习数学和解决数学问题。
2. 强化数学基础知识。
数学是一门建立在基础知识之上的学科，缺乏扎实的基础知识会导致认知结构的不完善。
我们需要重视数学基础知识的学习和掌握，帮助学生建立完善的认知结构。
3. 注重数学概念的理解。
数学是一门逻辑性很强的学科，学生需要通过对数学概念的理解来建立自己的认知结构。
我们需要注重数学概念的讲解和理解，帮助学生建立清晰的认知结构。
4. 强调数学方法的灵活运用。
数学方法是学生运用数学知识解决问题的关键，因此我们需要通过多种方式来强化学生对数学方法的理解和运用，使得学生能够更加熟练地运用数学知识和方法解决实际问题。
5. 激发数学思维的培养。
除了数学知识和方法，数学思维的培养也是提升数学素养的重要途径。
有关数学认知结构的探讨
有关数学认知结构的探讨摘要：现代认知心理学研究告诉我们，学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。
简单地讲，数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，那是一种经过学生主观改造后的数学知识结构，它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。
学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结aq构是有个体差异的。
一、数学认知结构的基本特点1．数学认知结构是学生已有数学知识在头脑里的组织形式。
从学生构建数学认知结构的过程和方式来看，他们都是以原有知识为基础对新的数学知识进行加工改造或者适当调整自己的数学认知结构，然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到头脑里，使新旧内容融为一体，形成相应的数学认知结构，并通过这种形式把所学数学知识储存下来的。
2．数学认知结构是一个多层次的组织系统。
数学认知结构是一个相对的概念，它的内容是一个多层次的庞大系统。
既可以是大到包括整个小学数学知识系统在内的数学认知结构，也可以是小到由一个概念或命题组成的数学认知结构。
数学认知结构的层次性主要是由数学知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的，原则上数学知识有怎样的分类，学生的数学认知结构就有怎样的划分。
3．数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构。
由于学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，所以它又是一个不断发展变化的动态结构，其动态性主要表现在以下几个方面。
一是数学认知结构的建立要经历一个逐步巩固的发展过程。
二是学生头脑里的数学认知结构经过不断分化逐步趋于精确。
学习初期学生头脑里形成的数学认知结构是笼统的，甚至是模糊的，随着认知活动的不断深入，他们头脑里的数学知识经过不断分化才能形成比较精确的数学认知结构。
构建良好数学认知结构的策略研究
确;三是数学认知结构是逐步扩充和完善的. 11如 2
积分的学习， 学生首先获得的是“ 求函数 f (x ) 的 所有原函数 F ( 二 十。 的感性认识 ; 其次又通过 ) ” “ 求曲边梯形的面积”形成了对黎曼和与黎曼积 ， 分比较精确的认识 ; 再次随着学习过程的逐步深 人和数学知识的不断积累， 发现曲线积分、 曲面积 分、 级数和积分之间的关系等， 从而通过对积分知 识的不断重组， 其认知结构将会随之得到扩充和 完善.
有意义学习表明， 要使学生有效地接纳新知 识， 学习者认知结构中必须具备适当的观念. 数学 经验 、 观念是数学知识 的灵魂 ， 包括数学学 习策 略、 学习方法等. 经验是数学学习的文化素质 ， 它 包括一般经验与处理具体问题的经验， 如独立思 考问题 、 提出与发现问题、 解决问题等. 构建数学 认知结构 ， 教师需依据学生原有 的数学认知结 构， 才能知道选择教什么和怎样教.
作 者简 介 徐志洪( 1973- ) ， 浙江龙游人， 男， 浙江龙游中学一级教师; 何百通( 1971- ) ， 浙江龙游人， 男， 衡州学院讲
师， 主要从事 学教学与研究. E- mail :hebt) qzc. cin
株洲师范高等专科学校学报
2006 第 5言的.
中图分类号 :G424
文献标识码 :A
文章编号 : 1009- 1432( 2006) 05- 0101- 03
Str ategy for Constructing Good Mathematical Congnitive Str ucture
XU Zhi-bong , H E Bai-t ong
( 1. Longyou Middle School ， Longyou Zhejiang 324400 ， China ; 2. Quzhou College , Quzhou , Zhejiang 324000 , China) Abstract :Mathematical congnitive str ucture is the result of interaction of the st udents' mathematics knowledge structure and their psychological structure. Constructing mathematical congnitive structure can perfect the students mathematics knowledge system and develop t heir ability to analyse and solve problems. T he teaching strategy focuses on three aspects : acknowledging the mathematical congitive structure of the students , designing problems or problem-chains and strengthening the students mat h-
再谈学生良好数学认知结构的建立
再谈学生良好数学认知结构的建立◆您现在正在阅读的再谈学生良好数学认知结构的建立文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!再谈学生良好数学认知结构的建立学生在数学学习过程中习得的知识是如何在头脑中组织的，学生问题解决的过程是如何思维和提取已有知识的？这些问题的成功回答对于数学教育将是意义重大的．学生知识组织、运用心理过程的明晰化可以使数学教育更加科学有效．数学认知结构的研究就是基于此理念的一个重要尝试．数学认知结构的研究在数学教育界一直被广泛关注，关于数学认知结构的研究主要集中于对数学认知结构的特征、功能、意义的研究和阐述，并在此基础上给予适当的教学建议，本文主要是在这些研究的基础上，从心理学以及数学学科出发着重对良好数学认知结构的概念给与了阐述和分析，并在最后提出了回答特定问题的方式来帮助学生建构良好的数学认知结构的教学建议．一、数学认知结构概念的提出数学认知结构概念的提出源于认知心理学派从人类认知角度提出的认知结构的概念．认知结构的概念有不同的表述，布鲁纳认为：认知结构是所获得的概念和思维能力的组合，皮亚杰用图式描述认知结构，奥苏贝尔则认为，认知结构就是学生头脑中的知识结构，广义地说，它是某一学习者观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域的观念、内容和组织．心理学家以为，所谓认知结构就是贮存于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知识的实质性内容以及它们彼此之间的联系，对于数学认知结构的概念，目前大多数人认可和接受的是数学教育家曹才翰先生的提法：数学认知结构就是学生头脑中的数学知识被学生按照他自己理解的深广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构．二、良好数学认知结构概念的提出数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程．但是，学生在建立数学认知结构的过程中容易出现知识点的简单堆砌，知识点之间内在的关系不能有效地把握，此方面的佐证就是一些学生在面对有些数学问题百思不得其解的情况下，在经别人讲解之后却恍然大悟，可见他们对于作对该题目的知识点储备已够，但是却不知如何从自己的认知结构中提取和利用知识．可见数学教学还应该关注如何使学生在学习知识的同时构建组织良好的，可高效吸收和提取知识的认知结构，于是提出了良好数学认知结构的概念．正如曹才翰在《数学教育心理学》中所说的：数学的中心任务就是要塑造学生的良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识的自我生成能力，三、良好数学认知结构的刻画1．奥苏贝尔曾经说过一句很著名的话：每当我们致力于影响学生的认知结构，以便最大限度地提高有意义学习和保持时，我们就深入到了教育过程的核心，可见奥苏贝尔对认知结构的重视．奥苏贝尔曾对良好认知结构的特征做了如下的描述：第一，可利用性，即面对新的学习时，学生的认知结构中具有适当的、能够起固定作用的观念可以利用；第二，可辨别性，即当已有的认知结构同化新知识时，新旧观念中的异同点可以清晰地辨别；第三，稳定性，即已有的起固定作用的观念在认知结够中是牢固稳定的．奥苏贝尔从学习新知识的角度提出的良好认知结构的特征显然对于数学新知识的学习也是同样适用的．2．在文献中，管鹏认为良好的数学认知结构应具备3个条件：①良好的数学认知结构应该是双向产生式的认知结构．②良好的数学认知结构应该具有层次化、条理化的特点．③良好的数学认知结构应该与有效的思维策略相联系．在文献中，何小亚从问题解决的角度认为良好认知结构应该具备：①足够多的观念．这里指的是具备足够多的知识组块，②具备稳定而又灵活的产生式．③层次分明的观念网络结构．④稳定的问题解决策略的观念．喻平则用CPFS结构阐述了一个具体的认知结构模型，并证明了该结构是数学特有的，而且是优良的数学认知结构．3．在总结和思考之下，可知良好的数学认知结构应该至少具备以下几个特征：(1)知识点精确牢靠，知识系统是系统化和结构化的，作为认知结构的最小单元的知识点的掌握应该是精确牢靠的，知识点的掌握的量应该是尽可能多的，但是良好的数学认知结构不是简单的知识仓库，堆放着许多零散的孤立的知识，它应该是一个有机的整体，知识之间有紧密的内在联系，它们互相渗透、相互蕴含、相互依存，并且按照一定的规律联系在一起，形成一个完整的知识网络；比如对于周期性、单调性、根、不等式等看似不相干的知识点，良好的认知结构会选择函数这个大的概念来统领这些小概念，而不是将一个个概念孤立地存储在认知结构中．知识系统中知识点的组织不仅仅只考虑学习的时间的相近程度，更重要的是在逻辑性原则之下的新旧知识的整体把握．知识间的联系是有规律的，这种规律是主体在数学学习过程中，不断对知识进行加工、改造、组织后形成的，是一种主次分明、以主干知识为骨架、条理清晰的知识网络；这些知识经过抽象、概括、归类后，按抽象、概括、包摄程度的不同组成一个层次分明的结构．这种整体的结构具有较强的吸收和再生能力，有利于知识的运用、吸收和创造．(2)头脑中存在相对完善的产生式系统，使得学生在面对数学问题时，能够高效地从自己的认知结构中提取相关的解决问题的策略和知识点来解决问题；存储着化归问题的如果要解决，那么需要解决要解决，只需要解决等丰富的产生式．比如，如果四边形是平行四边形，那么它的对边是平行和相等的；对角线是相互平分的；要证明边相等，即等价于证明所在的三角形全等；也可以直接算两边的长度；还可以利用等量传递a=b，b=c，就有a=c，等等，只有认知结构中的知识以这种动态的产生式系统存在，学生的所学才不会僵化，不会面对问题不知从何下手，使得学生的思维在触发条件的指引之下高效地找到对解题有帮助的知识和方法的入口钥匙，而不是盲目地试误和摸索，这使得数学问题更易化归为已解决的或易解决的数学问题，使得解题有章可循．(3)具备吸纳新知识和重组认知结构的意识和方法策略．学生在学习新数学知识的时候，知道如何将新知识归类存放在自己的认知结构的恰当位置上，知道如何选择一个适合自己理解和运用知识的角度去整理自己的知识系统．这是丰富和重组更加优良的数学认知结构的关键所在，也正是积极的数学思维发生的过程．方法策略的具备可以指导个体在学习新知识和问题解决的过程中如何去着手思考，如何将新知识准确和高效地存储在合适的位置，便于日后的提取和运用．这对于维系和保持数学认知结构的优良性非常关键，四、建立良好数学认知结构的教学策略的再思考在建立良好认知结构的诸多研究中，研究者都结合自己的研究和见解给予了教学一些提示和建议．比如：创设良好的问题情境，突出数学思想方法的教学，以核心知识为主线，对教学内容做出整体安排，综合贯通，注重认知结构的整体构建，熟悉教材逻辑关系，充分展示知识的形成发展过程，提供变式材料，活化知识结构．仔细思考发现，上述教学策略的提出就是就良好认知结构的标准提出的，体现了教师针对学生建立良好认知结构在课程素材的选择、课程知识的讲授上的努力．很显然地是，上述教学策略的提出主要针对的是数学教师，对于改进教师的教学来说是值得借鉴的，但笔者认为，在帮助学生建立良好的数学认知结构的教学中，教学策略和方法的确立和实施不能单单地寄希望于教师的教上，学生才是真正的主角，在了解学生的原有认知结构的基础之上最大程度地唤醒学生主动学习和思考数学的信念才是各种策略真正生效的关键所在，在此种意义上，笔者认为首要的是培养学生反思学习的意识和能力．不再围困在教师一招一式地总结和自己死记硬背的机械学习里．使学生的脑子真正地全方位的高效地转起来，一个很好的方法就是用回答特定问题的方式来激发学生的这种潜能，这里的问题不局限于课堂的针对某个具体的知识点理解和应用的问题，而更侧重于下述的两个方面：其一，专题知识的总结和把握上：这一个过程往往是由教师代劳的，但是这并不比学生的亲自操作进行整理思考有意义得多．◆您现在正在阅读的再谈学生良好数学认知结构的建立文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!再谈学生良好数学认知结构的建立举个例子：在学生学完函数这一章之后，让学生从自己的理解角度归类总结整理函数的概念、图象、性质．并鼓励学生找出尽可能多的知识点之间的联系和亮点．其后拿出一定的时间让学生集体分享和讨论自己的研究成果．在这个主动学习的思考过程中，学生必然要积极地前后联系，积极反思，寻找更多的知识联系，不仅活化和建立了更多知识点之间的联系，也使学生的探究和合作意识得到应有的提高，其二，在解决问题时思维过程的暴露上：在数学解题过程中，有一种现象就是对于某些题目学生可以在不理解的情况下做出问题的答案，但对于为什么这样解，学生却说不出个所以然来．这种无意识的或者称为机械式的学习对于学生的良好数学认知结构的建立来说是极为不利的，我们倡导的是有意义地能动地学习，所以，在具体的解题训练中，教师应该精选一些难度适中和活化学生思维的题目来向学生提出几个问题，比如：清楚地描述你的每一步是如何做的，解释为什么这样做是合理的？你是如何用想到的先前知识去解决问题的？在你解题的过程中你是如何思考的？这些题的清楚解答的意义远远大于就题论题．老师们经常说的一句话：你能给别人把题目讲清楚那才是真正地懂了的表现，换句话说，能把解题思路的探索、展开和进行说出个所以然才是真正的数学思维的腾飞，这样的学习过程，不仅能够使得知识点之间的联系更紧密，产生式系统更完善，更可贵的是学生不再止步于解出题目，而是开始真正的数学思维，马来西亚大学的Noraini Idris老师在通过学生书面问题的作答提高学生的积分的理解一文中，通过实验的方法让实验组的学生在学习积分课的同时，书面回答老师提出的诸如此类的问题，而非实验组则按照传统的教学方法施教．研究表明通过此种书面的学习方式一周时间之后的实验组学生对于数学微积分知识学习的兴趣态度都明显好于非实验组，更重要的一点是，学生对于学习概念的思考明显增多，相应的数学成绩也有比较显著的提升，之所以书面的表达这些问题能收到如此的效果，关键是学生在学习新知识和解题的过程中回答此类问题，能够专注地用自己可以理解的方式思考所应学的东西，从而唤起了学生的主体意识．与传统的被动地接受教师的教授相比，这样的教学模式更能激发学生的主体意识，促使他们积极地反思教与学的过程，让自己的认知结构向更加有序、合理、完善的良好认知结构的方向发展．可以说只有真正唤醒学生的主体意识，培养学生积极地思考态度，才能建立符合自身个性特点的认知结构，就像布鲁纳所说的：按照一个人自己的兴趣和认知结构组织起来的材料是最有希望从记忆库中自由出入的材料．。
数学教学中学生良好认知结构的建构
转化 为求 ＩＦ１Ｐ 的值。从以上八条信息中筛出有用的知识信息 ： Ｐ ＩＦｌ ．
ＩＦＩＩＦ１２ 要 想 求 ＩＦ１Ｐ ２只 需 平 方 ， 么 可 得 ： Ｐ ， Ｐ ２ ａ， ＋ ＝ Ｐ ． Ｆ１ Ｉ 那
ＩＦｌ ＩＦ ２Ｐ １ ＩＦ１ ａ Ｐ １＋Ｐ ２ １Ｆ１Ｐ ２ ４ ２ 『 ＋ ． ＝
【 新】 ｌ理 地 ｌ 刨 论高
数 学教 学 中学 生 良好 认 知 结构 的 建构
江苏
数学认知 结构的基本成 分是数学知 识、数学思 想方法和 数学 经验 ， 这三种 基本成分在 数学认知过程 中起着不 同的作用 ： 学思 数
想 方 法 起 着决 定 战 略 方 向 的 作 用 ， 数学 知 识 起 着 解 决 战 术 问题 的
虽 然由一 个知识 信息 ， 通过观 察 、 分析 、 想与 类比 ， 联 能在 自 己
良 好 的 认 知 结 构 中检 索 或 挖 掘 出许 许 多 多 的 知 识 信 息 。但 我 们 没 有 必 要 将 其 一 一 列 出 ， 为 无 用 的 信 息 反 而 会 干 扰 解 题 思路 与 策 略 。 因 只
体 结构 。
一
建 构思想 方法层次 上的数 学观念 ， 如配 方法 、 换元 法 、 证法等基 本 反 方法。 试验 、 猜想 、 归纳 、 分析 、 综合 、 演绎 、 比等思维 方法 ． 类 以及 方程
思 想、 归思想 、 造思想等 更高层次 的数学思想 。 化 构
、
注 意 知 识 的 整 体 性 教 学 。 使 学 生 的 认 知 结 构 层 次 分 明 促
要我 们平时善于 观察 、 分析 、 比较、 概括和 总结 。 有用的符 合逻辑 的知 识信 息会 很快被辨 别 、 筛选提取 出来 解题 时 ， 我们还经 常遇到 这样 的情 形 ： 解题思路 受阻 、 山重水 复疑无路 ． 回来 ， 返 再用心 挖掘 出一个 隐蔽信息 ， 往柳暗花 明又一村 。 以说 ， 往 可 知识信息越 丰富 ， 解题思路 越开 阔。而建立 良好 的认知结构 ， 是理 解 、 掌握和 运用数学思 想方法
良好数学认知结构形成论文
浅议良好数学认知结构的形成一、形成良好数学认知结构的教学原则学生良好的数学认知结构，是在教师的引导下，在原有认知结构的基础上逐步建构而形成的，为此，它必须遵循一定的教学原则和过程，运用有效的教学操作系统。
1 整体性原则。
奥苏伯尔指出：学生的认知结构是从教材的知识结构中转化出来的，在中学数学教学中要求注重知识之间的结构性归纳，还要对体现出的数学思想方法进行总结，整体性原则强调系统内各个部分的协调，使系统形成具有一定结构的有机体，充分发挥整体功能，以达到整体目标，2 相互间联系、转化原则。
数学学习过程是一个数学认知的过程，即新知识和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程，通过相互间联系、转化原则，把不熟悉、不规范、复杂的问题联系起来，转化为熟悉、规范甚至模式化、简单化、类化的问题，历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧，例如实数x、y满足x≥1，y≥1且（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ax2），当a>1时，求loga（xy）的取值范围，分析：题中所涉及的logax、logay都可以看成一个复杂的变量，所以设u=logax、v=logay（其中u≥0、v≥0），则原题转化为：已知u≥0、v≥0且（u—1）2+（v—1）2=22.求u+v的取值范围。
3 层次递进原则。
数学知识按其自身发展规律由浅入深、由简单到复杂逐层递进的发展和完善起来，在数学教学中，应该注重培养学生合理的知识链、能力链，使学生的数学认知结构由低到高有层次的建构，并且进行归纳，区别其异同，使知识更加条理化、脉络化，如数系是由自然数到整数，然后到有理数、实数、复数，每一步都反映了人们认识事物的内在客观规律。
二、形成良好数学认知结构的建构1 创设问题情境，激发认知冲突。
通过创设一定的真实问题情境，构建适当的认知差，引起学生的认知冲突，激起学生探求新知识的动机。
023数学认知结构的特征与数学学习过程研究
023数学认知结构的特征与数学学习过程研究数学认知结构是指一个人对数学概念、原理和方法的理解和掌握程度。
它是以认知心理学为基础进行研究，通过分析个体在数学学习过程中的思维活动和认知结构变化，揭示数学学习的规律和特征。
数学认知结构的特征与数学学习过程研究对于提高数学教学质量和培养学生的数学思维能力具有重要意义。
一、数学认知结构的特征：1.层次性：数学认知结构具有由浅入深、由易到难的层次性特征。
学习者首先形成简单的数学概念和基本的数学方法，然后逐渐深入理解和掌握更复杂、更抽象的数学概念和方法。
2.系统性：数学认知结构由多个相互关联的数学概念构成，各个概念之间有着明确的逻辑关系。
学习者在掌握一个概念的基础上，能够逐渐扩展到其他相关的概念，并形成一个有机的系统。
3.抽象性：数学是一门抽象的学科，数学认知结构也具有抽象性特征。
学习者需要通过抽象思维的能力，将具体的数学问题或实例归纳为通用的数学概念和原理，理解其本质和普遍性。
4.可塑性：数学认知结构具有较强的可塑性，可以通过学习和实践不断发展和完善。
学习者在数学学习的过程中会逐渐提升自己的数学认知结构，并能够运用所学知识解决更为复杂和抽象的数学问题。
二、数学学习过程的研究：1.知觉与感知阶段：学习者通过感官接受和感知教师所提供的数学信息和刺激，形成初步的数学认知结构。
2.理解与运用阶段：学习者通过思考、比较和归纳，逐渐理解和掌握数学概念和方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
3.反思与互动阶段：学习者在数学学习的过程中，通过反思自己的学习方法和思维方式，积极参与课堂讨论和合作学习，与他人进行互动和交流，促进数学认知结构的进一步发展。
4.自主学习与创造性思维阶段：学习者逐渐形成独立思考和解决数学问题的能力，能够运用已有的数学知识和方法，进行创造性思维，提出新的数学问题和解决方法，从而不断拓展数学认知结构。
数学认知结构的特征与数学学习过程的研究为教师提供了指导学生数学学习的重要参考。
数学教学中如何建构良好的认知结构
数学教学中如何建构良好的认知结构数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。
数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，以满足后继的需要，最终提高学生的问题解决能力。
那么，在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学认知结构呢？这是值得广大的数学教师和教育研究人员去探讨的问题。
在此，本文提出建构良好的数学认知结构的四条教学策略。
1 熟悉学生原有的数学认知结构有意义学习的条件表明，要使学生有效地接纳新知识，学习者认知结构中必须具备适当的观念。
因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能知道选择教什么和怎样教。
例如，在进行“反正弦函数”的教学时，教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念，比如他们是如何理解函数与反函数的，是否真正领悟了函数的本质，正弦函数的概念和性质掌握得如何，等等。
当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后，就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念，明晰那些模糊的观念，强化其稳定性。
2 创设良好的问题情境有意义学习的条件之一是学习者必须具有有意义学习的心向，即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当观念加以联系的倾向性。
要使学习者具有这种“心向”，教师就要创设良好的问题情境。
良好的问题情境应具备以下条件：①让学生明白自己将要学到什么或将要具备什么能力。
这是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。
②能造成认知冲突。
这样就可以打破学生的心理平衡，激发学生弥补“心理缺口”的动力。
③问题情境是学生熟悉的。
最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。
例如，为了使学生理解数轴的意义，教师可以通过“线珠模型”（即一条线上穿着一串小珠子，每一颗珠子的位置对应着一个数）或“水平放置的温度计模型”来创设问题情境。
对中学生数学认知结构建构途径的研究
对中学生数学认知结构建构途径的研究近年来，对于中学生数学学习的研究日益深入，研究者们开始关注数学认知结构的建构途径。
数学认知结构是指个体在数学学习中所形成的有机整体，包括数学概念、原理、方法、规则等的组织与关联。
了解和研究中学生数学认知结构的建构途径，有助于指导教育者在教学中的实践，从而提高中学生的数学学习质量。
一、课堂教学是数学认知结构建构的主要途径。
课堂教学是中学生接受数学知识的主要场所，通过教师将抽象的数学知识转化为可理解的概念、原理和方法，帮助学生建立起数学认知结构。
教师在教学过程中可以采用示例引入，通过具体问题引导学生思考，逐步帮助学生构建数学概念和规则；还可以采用启发式教学法，引导学生探索解题思路和方式，培养学生的数学思维能力。
二、参与数学活动是数学认知结构建构的重要途径。
中学生通过参与数学活动，如数学实验、数学建模、数学探究等，积极主动地与数学知识进行互动，不仅能提高他们的数学实践能力，还能促进他们的数学认知结构的建构。
数学活动可以激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的探究精神和创新思维，有助于学生更全面地理解和掌握数学知识。
三、个体经验和交互是数学认知结构建构的重要因素。
中学生在数学学习中，通过个体的学习经验和与他人的交互，逐渐建构起个体的数学认知结构。
学生可以通过自主学习、课堂互动、小组合作等方式与他人进行知识分享和讨论，从而加深对数学知识的理解和运用。
同时，个体的学习经验和思维方式也会影响他们对数学知识的理解和建构，因此教育者应积极引导和倡导学生积极思考和表达，提供适当的学习机会和资源。
四、数学学习环境是数学认知结构建构的重要因素。
学习环境包括课堂环境、家庭环境、社会环境等，这些环境对中学生的数学认知结构建构有重要影响。
良好的学习环境可以激发学生的学习兴趣和积极性，提供适当的学习资源和支持，促进学生的数学认知结构的建构。
因此，教育者和家长应注重创造有利于中学生数学学习的环境，积极培养学生的学习兴趣和动机。
再谈学生良好数学认知结构的建立
组 织 。心 理 学 家 认 为 ，所 谓 认 知 结 构 就 是 贮 存 于 个 人 长 时 记 忆 系 统 内 的 陈 述 性 知 识 和 程 序 性 知 识 的 实 质 性 内 容 以及 它 们 彼 此 之 间 的联 系 。对 于 数 学 认 知 结 构 的 概 念 ， 目前 大 多 数 人 认 可 和 接 受 的 是 数 学 教 育 家 曹 才 翰 先 生 的
此方 面的佐证就 是一些 学生在 面对有些 数学 问题百思不
直 被 广 泛 关 注 ，关 于 数 学 认 知 结 构 的 研 究 主 要 集 巾 于
得 其 解 的 情 况 下 ，在 经 别 人 讲 解 之 后 却 恍 然 大 悟 ，可 见 他 们 对 于 作 对 该 题 目 的 知 识 点 储 备 已 够 ，但 是 却 不 知 如 何 从 自 己 的 认 知 结 构 中 提 取 和 利 用 知 识 。 可 见 数 学 教 学 还 应 该 关 注 如 何 使 学 生 在 学 习知 识 的 同 时 构 建 组 织 良好 的 ，可 高 效 吸 收 和 提 取 知 识 的 认 知 结 构 ，于 是 提 出 了 良
可 见 奥 苏 贝 尔 对 认 知 结 构 的 重 视 。奥 苏 贝 尔 曾 对 良 好 认
义地 说 ， 它 是 某 一 学 习 者 观 念 的全 部 内容 和 组 织 ； 狭 义
地 说 ，它 是 学 习 者 在 某 一 特 殊 知 识 领 域 的 观 念 、 内 容 和
知 结 构 的 特 征 做 了如 下 的 描 述 ：第 一 ，可 利 用 性 ， 即 面 对 新 的 学 习 时 ，学 生 的 认 知 结 构 中具 有 适 当 的 、能 够 起
教 学 福 ｉ ．素 质 拓 展 乏
再 谈 学 生 良 好 数 学 认 知 结 构 的 建 立
良好的数学认知结构的特征
浅议良好的数学认知结构的特征摘要教师在教学过程中怎样引导学生积极投身于数学认知结构的建构这一创造性学习过程，是教学实践中感觉到困难但却必须解决的重要问题。
其特征为广阔性、有序性、具备稳定而又灵活的产生式、层次分明的观念网络结构、一定的问题解决策略的观念。
本文着重阐述具备稳定而又灵活的产生式。
关键词数学认知结构特征稳定而灵活数学教学的目的不只是学习现存知识，其最重要的目的是将习得的知识迁移到新情境中去，也就是要学生学会创造性地解决问题。
从实际教学出发，笔者认为：从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下五个方面：一、广阔性良好的数学认知结构的广阔性是通过量和质两方面描述的。
量是指知识面广、基础好。
这里的知识面包括数学专业知识、数学观念和经验教训三种成分。
比如某些大学生而言，如果只注重专业知识的学习，从不参加社会实践活动，数学观念和经验教训相对缺乏，就会造成认知结构成分的不均衡发展，就可能遭到市场经济社会的淘汰。
质是指高质量的知识结构。
高质量是指能灵活运用知识，对其理解程度深。
换个角度说，高质量就是高抽象性，高浓缩度，学生掌握的度越高，越容易迁移运用到其他领域，以便生成新知识。
二、有序性良好数学认知结构的有序性表现在学生条理性的掌握知识间的相互联系，以及对知识认识的整体性把握。
对学习一个新知识而言，既要掌握好它的内涵，也要把握好它的外延，才能使学习者形成稳定且清晰的认知。
良好数学认知结构的有序性反映了学生的知识网络结构。
如果学生在解决问题时能迅速检索出与问题相对应的信息，就能迅速解之，反之，则大海捞针，困难重重。
因此学生的数学认知结构除了具备广阔性之外，还应具备有序性，形成有条理的网络结构，提高解题能力。
三、具备稳定而又灵活的产生式1.产生式的内涵良好数学认知结构的广阔性和有序性仅仅是问题解决的必要条件。
也就是说，你头脑中的知识越多，拥有越稳定且清晰的认知，也并不意味着你解决问题的能力越强。
良好的数学认知结构特征及其教学启示
良好的数学认知结构特征及其教学启示
数学认知结构是指学习者在学习数学过程中形成的知识结构，它是学习者理解和掌握数学知识的基础。
良好的数学认知结构特征是指学习者在学习数学过稺中形成的知识结构具有的一些特征。
首先，良好的数学认知结构特征应该具有良好的结构性。
学习者在学习数学时，应该能够把数学知识组织起来，形成一个有条理的知识结构，使学习者能够清楚地把握数学知识的关系，从而更好地理解和掌握数学知识。
其次，良好的数学认知结构特征应该具有良好的系统性。
学习者在学习数学时，应该能够把数学知识系统化，形成一个完整的知识结构，使学习者能够清楚地把握数学知识的内在联系，从而更好地理解和掌握数学知识。
此外，良好的数学认知结构特征还应该具有良好的可操作性。
学习者在学习数学时，应该能够把数学知识可操作化，形成一个可操作的知识结构，使学习者能够清楚地把握数学知识的操作规律，从而更好地理解和掌握数学知识。
以上是良好的数学认知结构特征。
良好的数学认知结构特征对于学习者理解和掌握数学知识至关重要，因此，教师在教学中应该注重培养学生的数学认知结构特征。
首先，教师应该注重引导学生形成有条理的知识结构，使学生能够清楚地把握数学知识的关系，从而更好地理解和掌握数学知识。
其次，教师应该注重引导学生形成完整的知识结构，使学生能够清楚地把握
数学知识的内在联系，从而更好地理解和掌握数学知识。
此外，教师还应该注重引导学生形成可操作的知识结构，使学生能够清楚地把握数学知识的操作规律，从而更好地理解和掌握数学知识。
数学认知结构范文
数学认知结构范文数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学，是我们对自然界、社会现象和抽象概念的理解和表达的工具。
数学是一门在人类文明发展过程中逐渐形成的学科，具有广泛的应用和深远的影响。
它涵盖了众多的分支和学科，如代数、几何、数论、概率论、统计学等，在不同的数学分支中，我们可以看到一种具有层次关系的认知结构。
数学的认知结构可以用层次结构来概括，从基础到高级依次有：基础概念与操作、数与代数、几何与空间、函数与分析以及应用数学。
基础概念与操作是数学认知结构的基础层次，它包括数字、加减乘除等基本概念与运算。
数字是数学的基本单位，它以一定的方式代表了数量。
数学中的基本运算是对数字进行加减乘除的操作，这些操作是数学运算的基础。
数与代数是数学的核心概念，它是对数量的抽象和推理的过程。
数是用来表示、计算和比较数量的概念，它可以是整数、有理数或无理数。
代数是一种通过符号和变量来表示数的一般性质和关系的数学分支，它使用代数式和方程式来描述和解决实际问题。
几何与空间是研究形状、结构和空间关系的数学分支。
几何通过点、线、面等基本元素和它们的属性来描述物体的形状和尺寸，通过几何推理和证明来探索几何关系。
空间是物体存在的地方，它的概念是在几何的基础上发展起来的，空间的研究使我们能够理解物体的位置、方向和运动。
函数与分析是数学中的高级概念和技术，它研究数的变化规律和数学对象的特性。
函数描述了一个变量与另一个变量之间的关系，它可以用数学表达式或图形来表示，函数的研究让我们能够理解和预测各种现象和过程。
分析是对函数和数列的研究，它通过极限、连续性、微分和积分等概念和方法来探索函数和数列的性质。
应用数学是数学在实际问题中的应用，它将数学理论和方法应用到其他学科和实际问题中。
应用数学的研究范围广泛，包括物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域，它通过建立数学模型和使用数学工具来解决实际问题。
数学的认知结构是逐步建立和发展的，每个层次都依赖于前一个层次的知识和技巧。
完善认知结构,提升数学素养
完善认知结构，提升数学素养数学素养是指一个人在数学思维、数学知识和数学技能等方面的素质水平。
提升数学素养，需要通过完善认知结构，建立扎实的数学基础。
本文将探讨如何完善认知结构，提升数学素养。
完善认知结构需要培养正确的数学思维方式。
数学思维是指人们解决数学问题时所采用的思维方式和思考方法。
正确的数学思维方式包括逻辑思维、抽象思维和创造性思维等。
逻辑思维是数学思维的基础，它可以帮助我们形成严密的推理和证明能力。
抽象思维可以帮助我们将具体问题转化为抽象的数学概念和符号，从而更好地理解和解决问题。
创造性思维可以帮助我们从不同的角度思考问题，寻找新的解决方法和思路。
完善认知结构需要建立扎实的数学基础。
数学基础是数学学科中最基本的概念、原理和方法。
建立扎实的数学基础可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
在建立数学基础的过程中，我们需要注重基础概念的理解和记忆，掌握基本的运算和计算方法，学会分析和解决数学问题的基本技巧。
完善认知结构需要进行系统性的数学学习和探究。
数学是一门系统的学科，不同的数学知识之间存在着内在的联系和逻辑关系。
通过系统性的学习和探究，我们可以逐渐建立起完整的数学知识体系，进而提升数学素养。
在数学学习和探究的过程中，我们需要注重对数学概念和定理的理解和记忆，学会运用数学知识解决实际问题，并且注重学习和掌握数学的方法和技巧。
完善认知结构需要培养积极的数学学习态度和习惯。
数学学习是一项艰巨而又需要持续努力的过程。
培养积极的数学学习态度和习惯可以帮助我们克服困难，持之以恒地学习和探索数学知识。
具体来说，我们要保持对数学学习的兴趣和热情，树立正确的学习目标和信念，定期复习和总结所学的数学知识，与同学或老师进行积极的交流和讨论，解决数学学习中的疑难问题。
完善认知结构，提升数学素养需要培养正确的数学思维方式，建立扎实的数学基础，进行系统性的数学学习和探究，并培养积极的数学学习态度和习惯。
只有具备了这些条件，我们才能够真正提升自己的数学素养，更好地应对数学学习和应用中的各种问题。
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良好数学认知结构的研究综述
山东师范大学数学科学学院 杨春梅 杨泽忠
[摘 要]研究数学认知结构具有重要意义,近些年来人们对于数学认知结构进行了深入的研究。
纵观这些研究,涉及到的方面主要有数学认知结构的内涵、良好数学认知结构的特征和建立良好数学认知结构的措施等。
但给出的建立良好数学认知结构的措施比较笼统,这应该是下一步着重研究的方向。
本文对良好数学认知结构的研究进行了综述。
[关键词]认知结构 数学认知结构 产生式
数学认知结构在学生数学学习中有着非常重要的作用,它是学生接受知识、掌握知识、提取知识和在这个基础上形成能力的关键,在任何条件下,已有的数学认知结构总是学习新数学内容的基础。
由此,数学认知结构得到研究者的重视。
纵观已有的研究,在查阅文献的基础上,我对良好数学认知结构的研究现状进行了综述。
一、数学认知结构的内涵
数学认知结构是在认知结构的基础上发展起来的,所谓的认知结构,就是学生头脑里的知识结构,广义地说,它是某一学习者的观念的全部的内容和组织;狭义地说,它是学习者在某一特殊知识领域的观念、内容和组织。
目前,对数学认知结构的界定一直没有形成统一的观点,但这其中也有大家比较认可的和应用比较多的,就是曹才翰先生给出的说法,他提出:“数学认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。
二、良好数学认知结构的特征
数学教学的根本任务就是造就学生良好的数学认知结构,以满足后继学习的需要,最终促进学生的全面发展。
那么,具备什么特征的数学认知结构才是良好的呢?前人从不同的角度进行了探讨,简述如下:
(一)就一个具体的新知识的学习而言,根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知,良好的数学认知结构有以下三个特征:1.可利用性,即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用;2.可辨别性,即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的;3.稳定性,即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。
(二)华南师大何小亚先生从问题解决出发,认为良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面:1.足够多的观念。
2.具备稳定而又灵活的产生式。
所谓产生式是指,学习者在学习的过程中,其头脑里逐步贮存了一系列以“如果…,那么…”的形式表示的规则,这种规则称为产生式(P roducti on );产生式是一种“条件→活动”规则,简记为C →A ,只要条件信息一出现,活动就会自动产生。
这里所说的活动不仅是外显的行为反应,还包括内隐的心理活动或心理运算。
3.层次分明的观念网络结构。
4.一定的问题解决策略的观念。
(三)严正香和黄德成从实际教学出发,认为学生良好的数学认知结构具有以下特征:有序性、广阔性、构建性、策略性。
总之,良好的数学认知结构的特征是有利于产生层次更高的、概括性更强的数学认知结构。
三、建立良好数学认知结构的措施
关于如何建立学生良好数学认知结构,仁者见仁,智者见智。
(一)大多数都是根据数学认知结构的构成和特点展开的,得出的结论是:优化知识结构、提高学生的理解能力、给学生清晰的印象、促进学生的思考,等等。
如有的人提出:为了使学生建立良好的认知结构,应该:1.数学教学内容的知识结构要与认知主体建构知识相衔接;2.根据教学内容结构和目标要求使学生在新知识学习中找到固接点;3.在学科教学中,建立新的检测和评估认知主体建构知识和超越自己的方法和手段;4.还有人提出培养学生的非智力因素(兴趣、爱好、动机等)可以培养学生的数学认知结构。
(二)华南师大何小亚从问题解决出发,认为构建良好数学
认知结构必须做到以下几点,令人耳目一新:1.熟悉学生原有的数学认知结构2.创设良好的问题情境。
3.突出数学思想方法的教学。
4.注意整体性教学。
数学认知结构的重要性引起了人们对它进一步深入研究,如曹才翰先生在《数学教育学概论》中探讨了数学学习的三阶段(输入阶段、新旧知识相互作用阶段和操作阶段),并且深入地分析了学习过程中数学认知结构的变化,这样有利于我们在教学的各个环节上有针对性地完善学生的数学认知结构;管鹏提出了形成良好数学认知结构的有效练习原则,如明确练习目的、优化解题方法、练习形式多样化、把握练习的数量和难度等等;还有人提出,了解学生原有的数学认知结构可以采用以下方法:谈话法、“出声”思维法、“概念图”法和“诊断性测验”等。
由上所述,我认为,教师在备课时,要处理好教材、教法与课堂教学之间的关系,按照学生的数学思维活动规律,选取符合学生认知发展水平的教学内容,采取恰当的教学方法科学合理的安排教学,以促进学生良好认知结构的形成。
另外,建立良好数学认知结构的前提,是了解学生原有的数学认知结构,而在具体的实施过程中要抓住课堂教学这个关键环节,了解学生在数学课堂教学各个环节中数学认知结构变化的特点,恰当的运用科学的教学方法,有机引导学生建立良好的数学认知结构。
四、关于研究现状的评述
综观目前对数学认知结构的研究,虽然取得了一定的进步,但仍然存在着一些局限。
(一)在现有的文章中很少涉及一般认知结构与数学认知结构之间的关系、数学认知结构与其他学科认知结构之间的关系,即使有,也是泛泛而谈。
这一方面有待于进一步的研究。
(二)给出的建立良好数学认知结构的措施过于笼统,缺乏实践研究。
首先,理论探讨固然重要,但要使其真正发挥作用,取得好的教学效果,还必须通过实验予以验证。
其次,忽视了个案研究。
最后,还应积极倡导“行动研究”,这是以往所忽视的。
“行动研究特别强调教师的参与,对自己所从事的实际工作进行反思,是一种教学人员与科研人员共同参与,融教育理论与教育实践于一体的教育研究模式。
”数学教育研究是一项以实践为逻辑起点,以改进数学教学实践为归宿的研究活动。
数学教师参与研究行动研究有得天独厚的优势,他们置身于现实的动态的教育教学情境中能够及时体察教学活动背景以及相关现象。
他们对所教学生的已有的认知结构、认知水平等个体差异是较为熟悉的,这也便于他们对改进后的教学方案、策略的可行性和有效性做出正确的判断。
参考文献
[1]曹才翰,蔡金法.数学教育学概论[M ].江苏:江苏教育出版社,1989
[2]奥苏贝尔.教育心理学[M ].佘星南,宋钧译,北京:人民教育出版社,1994
[3][5]何小亚.建构良好的数学认知结构的教学策略[J ].数学教育学报,2002(1)
[4]严正香,黄德成.如何建构学生良好的数学认知结构[J ].沈阳农业大学学报(社会科学版),2005(2)
[6]管鹏.形成良好数学认知结构的认知心理学原则[J ].教育理论与实践,1998(2)
[7]安淑华.数学教育中的行动研究[J ].数学教育学报,2001(3)
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08—科技信息
高校理科研究。