浙教版数学八上课件《1-5全等三角形的判定(3)》
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【浙教版】八年级上：1.5《三角形全等的判定》ppt课件
半径画两条圆弧，交于点D 3、连结DE，DF.
△DEF就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？
2020/5/25
画△DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，
DF= 1.9cm.
画法：
D
E
F
2020/5/25
E
F
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ”).
BD C 解 ∵AD是BC边上的中线, 解∴∵A∠AB∴在B∵DA＝ABAB△＝DDBDDAAA＝是＝CBDAC∠（∠DC（DCCBD和已((公A已已A（△知DC共知证三（A的）边))角,C,角角,∠）D形平平B中，中A分分, D线线线＝的的（∠定定C已A义义知D）））（,,,已证）， ∴△AABDD≌△ADA(C公D共（边S)A, S）， ∴B∴D＝△CADB（D≌全△等A三C角D形（对SS应S)边, 相等）. ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明△ACB ≌ △ADB，
这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
还要一条边
D
2020/5/25
议一议：已知: 如图，AC=AD，BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB
C
看看线 段AB，
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边.
又是△ADB D
2020/5/25
三角形的稳定性在生活中的应用：
2020/5/25
例2 已知∠BAC（如图），用直尺和圆规 作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正 确的理由.
△DEF就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？
2020/5/25
画△DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，
DF= 1.9cm.
画法：
D
E
F
2020/5/25
E
F
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ”).
BD C 解 ∵AD是BC边上的中线, 解∴∵A∠AB∴在B∵DA＝ABAB△＝DDBDDAAA＝是＝CBDAC∠（∠DC（DCCBD和已((公A已已A（△知DC共知证三（A的）边))角,C,角角,∠）D形平平B中，中A分分, D线线线＝的的（∠定定C已A义义知D）））（,,,已证）， ∴△AABDD≌△ADA(C公D共（边S)A, S）， ∴B∴D＝△CADB（D≌全△等A三C角D形（对SS应S)边, 相等）. ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明△ACB ≌ △ADB，
这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
还要一条边
D
2020/5/25
议一议：已知: 如图，AC=AD，BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB
C
看看线 段AB，
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边.
又是△ADB D
2020/5/25
三角形的稳定性在生活中的应用：
2020/5/25
例2 已知∠BAC（如图），用直尺和圆规 作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正 确的理由.
1浙教版数学八年级上册精品课件.5 三角形全等的判定
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以证明△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能证明△ABC ≌△ DEF吗?
探索三角形全等的条件 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种 可能的情况？ ①三角；
探究
在△ABC 和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠A’B’C , AB=A’B’,BC=B’C’ . (1)△ABC 和△A’B’C’ 的位置关系如图
A’
B’
C’
探究
（1）在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ , AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图.
结论
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (可简写成“边角边”或“SAS”).
S ——边 A——角
注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等.(即没有“边边角”或“SSA”这种判定 定理).
“边角边”
例2 已知：如图,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO. 求证：△ACO≌△BDO.
边角 边
SAS
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等.
角边 角
ASA
有两角和它们的夹边对应 相等的两个三角形全等. 两角分别相等及其中一组
等角的对边也相等的两个
角角 三角形全等
B ED C
AB=AC，
AE=AD，
BE=CD，
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
全等三角形的判定
AAS
引入新课
2017年秋浙教版八年级数学上册课件：1.5 三角形全等的判定 (共29张PPT)
S ——边
A——角
注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等.(即没有“边边角”或“SSA”这种判定 定理).
“边角边”
例2 已知：如图2-42,AB和CD相交于点O,且 AO=BO, CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.
证明：
在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）, CO=DO, ∴△ACO≌△BDO（SAS）.
B
C
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
符合图一的条件，它可 称为“两边及其夹角”。
探究
在纸上的不同位置分别画一个三角形,它的一个角为50°,
夹这个角的两边分别为2cm,2.5cm. 将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗？ 由此你能得到什么结论？
探究
在△ABC 和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C ,AB=A’B’,BC=B’C’ .
图2-42
全等三角形的判定 SSS
1．掌握三角形全等的“边边边”定理． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会 利用操作、归纳获得数学结论的过程．
1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？ A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形
不一定全等
⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm 、 6cm 。它们一定全等吗？ 3cm
浙教版八年级数学上册教学课件：1.5三角形全等的判定
浙教版八年级数学上册教学课件： 1.5三角形全等的判定
目 录
• 引言 • 三角形全等的概念 • 三角形全等的判定方法 • 判定方法的证明与运用 • 课堂练习与答疑 • 总结与回顾
01 引言
教学目标
掌握三角形全等的判 定方法。
培养学生的逻辑推理 能力和空间想象能力。
能够运用三角形全等 的判定方法解决实际 问题。
积极参与课堂讨论和互动，与同学分 享学习心得和体会，共同进步。
培养逻辑推理能力和空间想象能力， 通过观察、操作、推理等过程，加深 对三角形全等概念的理解。
注重实践应用，将所学知识应用到实 际生活中，提高解决实际问题的能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
如果两个三角形有两个角和它 们之间的边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）法
如果两个三角形有两个边和它 们之间的角分别相等，则这两 个三角形全等。
角角边（AAS）法
如果两个三角形有两个角和它 们之外的一边分别相等，则这
两个三角形全等。
判定方法的运用实例
证明两个直角三角形全等
如果两个直角三角形都有一个直角和两条相等的边，则这两个三 角形全等。
证明两个等腰三角形全等
如果两个等腰三角形都有两条相等的边和它们之间的夹角相等，则 这两个三角形全等。
证明两个等边三角形全等
如果两个等边三角形的三条边都相等，则这两个三角形全等。
判定方法的综合运用
1 2
结合判定方法
在证明三角形全等时，可以根据实际情况选择不 同的判定方法进行组合，以简化证明过程。
运用判定方法的技巧
练习2
在△ABC中，∠BAC=50°， ∠ACB=70°，BD是∠ABC 的平分线，DE⊥AB于E， 求∠CDE的度数。
目 录
• 引言 • 三角形全等的概念 • 三角形全等的判定方法 • 判定方法的证明与运用 • 课堂练习与答疑 • 总结与回顾
01 引言
教学目标
掌握三角形全等的判 定方法。
培养学生的逻辑推理 能力和空间想象能力。
能够运用三角形全等 的判定方法解决实际 问题。
积极参与课堂讨论和互动，与同学分 享学习心得和体会，共同进步。
培养逻辑推理能力和空间想象能力， 通过观察、操作、推理等过程，加深 对三角形全等概念的理解。
注重实践应用，将所学知识应用到实 际生活中，提高解决实际问题的能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
如果两个三角形有两个角和它 们之间的边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）法
如果两个三角形有两个边和它 们之间的角分别相等，则这两 个三角形全等。
角角边（AAS）法
如果两个三角形有两个角和它 们之外的一边分别相等，则这
两个三角形全等。
判定方法的运用实例
证明两个直角三角形全等
如果两个直角三角形都有一个直角和两条相等的边，则这两个三 角形全等。
证明两个等腰三角形全等
如果两个等腰三角形都有两条相等的边和它们之间的夹角相等，则 这两个三角形全等。
证明两个等边三角形全等
如果两个等边三角形的三条边都相等，则这两个三角形全等。
判定方法的综合运用
1 2
结合判定方法
在证明三角形全等时，可以根据实际情况选择不 同的判定方法进行组合，以简化证明过程。
运用判定方法的技巧
练习2
在△ABC中，∠BAC=50°， ∠ACB=70°，BD是∠ABC 的平分线，DE⊥AB于E， 求∠CDE的度数。
1.5 三角形全等的判定(3) 浙教版数学八年级上册课件课件
B．BC=DC
C．∠ACB=∠ACD D．∠ABC=∠ADC 添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加B选项中条件无法判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是ASA证明三角形全等．
故选B．
2.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想
测量、画三角形.同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法1：先画出BC=3 cm，然后画∠B=40°，最画三角形.同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法2：先画出∠B=40°，然后画BC=3 cm，最后画∠C=60°.
40° 60° 3cm
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
B
C B'
C'
新知讲解
例4 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE. 求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE， 即 ∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE, AC=AE(已知），
1
A
2
C E
B D
例5 已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且
AB=CD，∠A=∠D.求证：AE=DF.
证明 ∵AB∥CD(已知），∠B=∠C(两直线平行，内错角相等）.
在△ABE和△DCF中， ∠A=∠D(已知）， AB=DC(已知）， ∠B=∠C.
A
B
E
F
C
D
∴△ABE≌△DCF(ASA) ∴AE=DF(全等三角形的对应边相等）.
1.5三角形全等的判定(3)
学习目标
C．∠ACB=∠ACD D．∠ABC=∠ADC 添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加B选项中条件无法判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是ASA证明三角形全等．
故选B．
2.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想
测量、画三角形.同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法1：先画出BC=3 cm，然后画∠B=40°，最画三角形.同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法2：先画出∠B=40°，然后画BC=3 cm，最后画∠C=60°.
40° 60° 3cm
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
B
C B'
C'
新知讲解
例4 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE. 求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE， 即 ∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE, AC=AE(已知），
1
A
2
C E
B D
例5 已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且
AB=CD，∠A=∠D.求证：AE=DF.
证明 ∵AB∥CD(已知），∠B=∠C(两直线平行，内错角相等）.
在△ABE和△DCF中， ∠A=∠D(已知）， AB=DC(已知）， ∠B=∠C.
A
B
E
F
C
D
∴△ABE≌△DCF(ASA) ∴AE=DF(全等三角形的对应边相等）.
1.5三角形全等的判定(3)
学习目标
浙教版八年级数学上册课件：1.5 三角形全等的判定 (共29张PPT)
当堂测试
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF. 求证：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠C D F C 证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点 1 1 ∴AE= AB, CF = CD 2 2 ∵AB=CD ∴AE=CF A B E
在△ADE与△CBF中 AE=CF AD=CB
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全 等（简写成“边边边”或“SSS”）
例:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ADC
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED，
B E
A
D
C
即BE=CD。 在△AEB和△ADC中， AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
图一 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角，
(浙教版)八年级数学上册课件：1.5 三角形全等的判定
5．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC≌△ABD.
证明：∵∠1＝∠2，AB＝AB，∠3＝∠4， ∴△ABC≌△ABD(ASA)．
知识点2：“ASA”与全等三角形性质的综合运用 6．(龙泉市期中)一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完 整的碎片(如图所示)，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两 块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．下列四个 答案中考虑最全面的是( C )
∠_______A__DA______＝＝∠______B__C__B____（_（已__证已_）_知_，_）， ∠ADF＝∠__B_C__E__（__已__知___），
∴△ADF≌△BCE(__A_S_A__)． ∴AF＝BE(__全__等__三__角__形__的__对__应__边__相__等__)．
证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝ ∠ADC ＝ 90°. 又 ∵AE ＝ AD ， ∠A ＝ ∠A ， ∴△ABE≌△ACD(ASA) ． ∴AB ＝ AC.∴AB － AD＝AC－AE，即BD＝CE.
14．(兰溪市月考)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在 AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B.求证：DE＝EF.
(2)猜想：AC＝AE＋CD.证明：如图，在AC上截 取AF＝AE，连结OF，∵AE＝AF，∠1＝∠2，AO＝ AO，∴△AEO≌△AFO(SAS)．∴∠AOE＝∠AOF， AF ＝ AE.∵∠AOC ＝ 120° ， ∴∠AOE ＝ 60° ， ∴∠AOF＝∠COF＝60°，∴∠DOC＝∠FOC＝60°， 又 ∵OC ＝ OC ， ∠3 ＝ ∠4 ， ∴△OFC≌△ODC(ASA) ， ∴FC＝DC.∵AF＋FC＝AC，∴AC＝AE＋CD.
中学八级数学上册三角形全等的判定浙教版PPT课件
可编辑
1
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三 角形全等(ASA)
A
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E (已知) BC= EF (已知) ∠C= ∠ F (已知)
∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）
可编辑
B
C
D
E
F
2
可编辑
3
有两个角和其中的一个角的对边对应相等 的两个三角形全等 (AAS)
A
在ΔABC和Δ DEF中
是分别相等。
可编辑
12
SSS
两
个 三 角
SA S
形
全
AS
等
A
可编辑
AA S
13
2019/12/21
14
A
F
E
B
C
D
可编辑
8
2:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D﹑E, BE﹑CD相交于点O,若∠1=∠2,试说明 (1):OD=OE (2):OB=OC
A
12
D
E
B
可编辑
O C
9
1、如图，P是∠AOB平分线上一点， PD垂直AO，D为垂足，若PD为3cm， 求点P到OB的距离。
2:如图，BD是△ABC的一条角平分线， AB＝10，BC＝8，且S△ABD＝25， 求△BCD的面积.
∠B= ∠E
∠C=∠F
B
C
D
AC=DF
∴ΔABC≌DEF（ ASA ）
E
F
可编辑
4
可编辑
5
可编辑
6
2019/12/21
7
1:如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或 AAS，那么应补充一个直∠B接=条∠件E或--∠--A---=---∠--D-------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF
1
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三 角形全等(ASA)
A
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E (已知) BC= EF (已知) ∠C= ∠ F (已知)
∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）
可编辑
B
C
D
E
F
2
可编辑
3
有两个角和其中的一个角的对边对应相等 的两个三角形全等 (AAS)
A
在ΔABC和Δ DEF中
是分别相等。
可编辑
12
SSS
两
个 三 角
SA S
形
全
AS
等
A
可编辑
AA S
13
2019/12/21
14
A
F
E
B
C
D
可编辑
8
2:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D﹑E, BE﹑CD相交于点O,若∠1=∠2,试说明 (1):OD=OE (2):OB=OC
A
12
D
E
B
可编辑
O C
9
1、如图，P是∠AOB平分线上一点， PD垂直AO，D为垂足，若PD为3cm， 求点P到OB的距离。
2:如图，BD是△ABC的一条角平分线， AB＝10，BC＝8，且S△ABD＝25， 求△BCD的面积.
∠B= ∠E
∠C=∠F
B
C
D
AC=DF
∴ΔABC≌DEF（ ASA ）
E
F
可编辑
4
可编辑
5
可编辑
6
2019/12/21
7
1:如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或 AAS，那么应补充一个直∠B接=条∠件E或--∠--A---=---∠--D-------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF
浙教版八年级数学上册《三角形全等的判定(SSS)》课件
你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？
探究2
先画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/， 使A/B/=AB， B/C/ =BC，A/C/ =AC。把画 好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们 全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’＝AB，
A’C’＝AC，B’C’=BC
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。
总结：
1. 用“SSS”判定两三角形全等 ，三角形的 定性及其应用。
2. 证角（或线段）相等转化为证角（或 线段）所在的三角形全等。
1.5三角形全等的判定 （SSS）
复习提问： 1. 三角形全等的性质是什么？
2. 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那 这两个三角形全等吗？
3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保 证两个三角形全等呢？
探究1
先画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/， 使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中 的一个或两个。
练习1 工人师傅常用角尺平分一个 任意角.做法如下：已知∠AOB是一个 任意角，在边OA，OB上分别取OM=O 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别 与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便 是∠AOB的平分线.为什么？
思 考
已知：点A、E、F、C在同一条直线上 AD=CB，DF=BE，AE=CF.求证：△ADF≌△CB
倍 速 课 时 学 练
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连
结点 A和BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵D是BC的中点，
A
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC，
B
D
探究2
先画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/， 使A/B/=AB， B/C/ =BC，A/C/ =AC。把画 好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们 全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’＝AB，
A’C’＝AC，B’C’=BC
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。
总结：
1. 用“SSS”判定两三角形全等 ，三角形的 定性及其应用。
2. 证角（或线段）相等转化为证角（或 线段）所在的三角形全等。
1.5三角形全等的判定 （SSS）
复习提问： 1. 三角形全等的性质是什么？
2. 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那 这两个三角形全等吗？
3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保 证两个三角形全等呢？
探究1
先画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/， 使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中 的一个或两个。
练习1 工人师傅常用角尺平分一个 任意角.做法如下：已知∠AOB是一个 任意角，在边OA，OB上分别取OM=O 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别 与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便 是∠AOB的平分线.为什么？
思 考
已知：点A、E、F、C在同一条直线上 AD=CB，DF=BE，AE=CF.求证：△ADF≌△CB
倍 速 课 时 学 练
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连
结点 A和BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵D是BC的中点，
A
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC，
B
D
浙教版数学八上课件1.5全等三角形的判定(3)
AB AC
AB AD AC AE (等式的性质)
BD CE
练习
1、已知如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：DB=BC
D
2
A1
53 6B 4
C
练习
2、已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：BD=AC
4：
已知:B，E，C，F在同一直线
上,AB∥DE,AC∥DF,并且BE=CFA
B B BC BC
C C
∴△ABC≌△A,B,C, （ASA）
• 例4：已知，如图∠1=∠2，∠C=∠E, AC=AE. 求证：△ABC≌△ADE
• 例5，已知：如图，点B,F,E,C在同一直线上， AB//CD，且AB=CD，∠A=∠D.
求证：AE=DF
②
③
①
画一个三角形，两个角分别为450、600,它们所 夹的边是3cm.
知识点１
角边角公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等。（简写成“ASA”）
角知识边点１角公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个
三角形全等。（简写成“ASA”）
A
A'
符号语B言：在△ACBC与△B' A,B,C,中 C'
加深拓展
１、如图所示，在⊿ABC中AD是BC边上的中
线，试说明
AD 1 AB AC
2
在上图中，若AB=10， AC=8，求中线AD的 取值范围。
Ｅ
2、如图所示，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED, F是CD的中点，试说明AF⊥CD。
已知和A中B,E=,AB=AC.D B C
A
求证:(1) ABE ACD
AB AD AC AE (等式的性质)
BD CE
练习
1、已知如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：DB=BC
D
2
A1
53 6B 4
C
练习
2、已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：BD=AC
4：
已知:B，E，C，F在同一直线
上,AB∥DE,AC∥DF,并且BE=CFA
B B BC BC
C C
∴△ABC≌△A,B,C, （ASA）
• 例4：已知，如图∠1=∠2，∠C=∠E, AC=AE. 求证：△ABC≌△ADE
• 例5，已知：如图，点B,F,E,C在同一直线上， AB//CD，且AB=CD，∠A=∠D.
求证：AE=DF
②
③
①
画一个三角形，两个角分别为450、600,它们所 夹的边是3cm.
知识点１
角边角公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等。（简写成“ASA”）
角知识边点１角公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个
三角形全等。（简写成“ASA”）
A
A'
符号语B言：在△ACBC与△B' A,B,C,中 C'
加深拓展
１、如图所示，在⊿ABC中AD是BC边上的中
线，试说明
AD 1 AB AC
2
在上图中，若AB=10， AC=8，求中线AD的 取值范围。
Ｅ
2、如图所示，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED, F是CD的中点，试说明AF⊥CD。
已知和A中B,E=,AB=AC.D B C
A
求证:(1) ABE ACD
浙教八年级数学上册《三角形全等的判定》课件
求证：DC∥AB
D
C
证明：在△ABO和△CDO中
O
OA=OC
A
B
∠AOB= ∠COD
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在
一条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
所以 △AOC≌△BOD 理由是 AAS ASA
C
B
O
A
D
例6：如图所示，AB=AD，∠E=∠C
要想使△ABC≌△ADE可以添加的条 件是 ∠EDA=∠B ∠DAE=∠BAC ∠BAD=∠EAC
依据是
AAS
E A
B
C
D
例7：如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是 AB=ED
A B
AB
例4：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
A
D
B
1
2
C
证明：在△ABC和△DCB中 AC=DB ∠1=∠2 BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS） ∴ ∠A=∠D
练习4：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
拓展题
1.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE; (1)观察图中有没有全等三角形?
(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合
浙教版-数学-八年级上册1.5全等三角形的判定 同步课件
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形 全等（简写成“边边边”或 “ＳＳＳ”）
三角形的稳定性：
当三角形的三条边长确定时，三角 形的形状、大小完全被确定，这个 性质叫做三角形的稳定性。
四边形不具有稳定性。
例1．四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB， 则∠A=∠C吗？请说明理由。
一个条件成立：
ＣＤ
Ｃ
Ａ
ＢＡ Ｄ
Ｂ
两个条件成立：
Ｃ Ｄ
Ｃ Ｄ
Ｃ Ｄ
Ａ
Ａ Ｂ
Ｂ
Ａ
Ｂ Ｅ
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它 的三条边长分别是8cm，9cm，10cm。
画法: 1. 画线段AB=8cm.
2. 分别以A,B为圆心,9cm,10cm长为 半径 画两条圆弧,交于点C.
3. 连结CA,AB.
△ABC就是所求的三角形
D
C
A
B
若AF=CE ,AD=CB， DE=BF，则∠A=∠C还成立
吗？请说明理由
D
E C
A F B
练习１：如图，已知AE=AF,ED=FD,那么 ΔAED≌ΔAFD吗?为什么? ∠EAD=∠FAD吗?为什么?
Ｆ
D
那么AD平分∠EAF吗?
你能否得出不用量角器
Aห้องสมุดไป่ตู้
Ｅ 画角的平分线的方法?
例２ 已知∠ BAC，用直尺和圆规作∠ BAC的平分线AD, 并说出该作法正确的理由．
A
D
B
H
C
蓦然回首
这节课你学到了什么? 有什么体会或感受吗?
浙教版八年级上册 1.5全等三角形的判定
－－ＳＳＳ
探索三角形全等的条件
1. 怎样的两个三角形是全等三角形？ 能够重合的两个三角形全等
浙教版八年级数学上册《三角形全等的判定(SSS)》课件
谢谢观赏
You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两 个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连
结点 A和BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵D是BC的中点，
A
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC，
B
D
AD＝AD，
DB＝DC，
画法： 1. 画线段B’C’=BC。 2. 分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧， 弧相交于点A’。
3. 连结A’B’、A’C’。
△ A’B’C’就是所要画的三角形。
A
A’
B
C B’
C
问：通过实验可以发现什么事实？
结论：
三边对应相等的两个三角形全等 （简写成“边边边”或“SSS”）
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状和大小就完 全确定，这个性质叫三角形的稳定性.
思 考
已知：点A、E、F、C在同一条直线上 AD=CB，DF=BE，AE=CF.求证：△ADF≌△CB
A E
D
F
B
C
练习2 如图，已知点B、E、C、F在同一条直
上，AB∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF（已知）
A
D
∴ BE+EC=CF+EC 即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中 AB＝DE
B
E
C
BC＝EF
AC＝BF
∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。
You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两 个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连
结点 A和BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵D是BC的中点，
A
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC，
B
D
AD＝AD，
DB＝DC，
画法： 1. 画线段B’C’=BC。 2. 分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧， 弧相交于点A’。
3. 连结A’B’、A’C’。
△ A’B’C’就是所要画的三角形。
A
A’
B
C B’
C
问：通过实验可以发现什么事实？
结论：
三边对应相等的两个三角形全等 （简写成“边边边”或“SSS”）
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状和大小就完 全确定，这个性质叫三角形的稳定性.
思 考
已知：点A、E、F、C在同一条直线上 AD=CB，DF=BE，AE=CF.求证：△ADF≌△CB
A E
D
F
B
C
练习2 如图，已知点B、E、C、F在同一条直
上，AB∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF（已知）
A
D
∴ BE+EC=CF+EC 即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中 AB＝DE
B
E
C
BC＝EF
AC＝BF
∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。
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两 个 三 角 形 全 等 全等三角形的定义 判定条件 SSS SAS ASA 关键： 找符合要求的条件 边和角分别对应相等,而不 特别注意： 是分别相等。
谈谈你的感受．．．
课后作业:
1、课本P33课后作业题
2、作业本（二分册）§1.5（3）P6-7
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一
定全等吗？请用量角器和刻度尺画Δ ABC，使BC=3，
∠B=400、∠C=600将你画的三角形与其他同学画的三
角形比较，你发现了什么？
剪下来，与同伴进行比较，它 们能否互相重合？
A
有两个角和这两个角的夹
400
3cm
边对应相等的两个三角形全等。
C
600
（简写成“角边角”或 B
② ① ③
例5已知:如图，点B，F，E，C在同一条直线上， AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D。 A B 求证:AE=DF
分析要证明AE=DF，可以通过证明，
ABE≌DCF来实现 证明:∵AB∥CD（已知）
E
F
D C ∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等） 在△ABE与△DCF中， ∠A=∠D（已知） AB=CD（已知） ∵ ∠B=∠C（已证） （ASA） ∴ ABE≌DCF ∴AE=DF（全等三角形的对应边相等）
课内练习（P33）已知，点D在AB上，点E在AC上，
BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C，试说明 AD=AE。 解：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） A D
O
B
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
E
C
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
全课小结
E
1
证明:∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE 即∠BAC=∠DAE 在△ABC与△ADE中， ∠BAC=∠DAE（已证）
A
2
B D
∵
AC=AE（已知） ∠C=∠E（已知） ∴ ABC≌ADE （ASA）
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现 在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么 最省事的办法是（）。 C A带①去B带②去 C带③去D带①和②去
注意
这个角一定要是两条边的夹角
在△ABC和△A′B′C′中 AB=A′B′ ∠ABC=∠A′B′C′ BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C(SAS)
一、想一想
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现 在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你知 道最省事的办法应带哪一块碎玻璃去吗?
② 2 ①
③
合作学习：
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两
个三角形全等。（简写成“角边角”或
A “ASA”） A/
B
C
B/
C/
在△ABC和△A´B´C´中 数学语言表示： ∠B=∠B´
BC=B´C´
∠C=∠C´
∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA）
例4已知:如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE， 求证: C ABC≌ADE
1.5三角形全等的判定（3）
回顾与思考
三角形全等的条件1： 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成 “边边边”或“SSS”) 在△ABC和△EFG中
AB=EF BC=FG
AC=EG
ABC≌EFG
（SSS）
回顾与思考
三角形全等的条件2：
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个 三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
谈谈你的感受．．．
课后作业:
1、课本P33课后作业题
2、作业本（二分册）§1.5（3）P6-7
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一
定全等吗？请用量角器和刻度尺画Δ ABC，使BC=3，
∠B=400、∠C=600将你画的三角形与其他同学画的三
角形比较，你发现了什么？
剪下来，与同伴进行比较，它 们能否互相重合？
A
有两个角和这两个角的夹
400
3cm
边对应相等的两个三角形全等。
C
600
（简写成“角边角”或 B
② ① ③
例5已知:如图，点B，F，E，C在同一条直线上， AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D。 A B 求证:AE=DF
分析要证明AE=DF，可以通过证明，
ABE≌DCF来实现 证明:∵AB∥CD（已知）
E
F
D C ∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等） 在△ABE与△DCF中， ∠A=∠D（已知） AB=CD（已知） ∵ ∠B=∠C（已证） （ASA） ∴ ABE≌DCF ∴AE=DF（全等三角形的对应边相等）
课内练习（P33）已知，点D在AB上，点E在AC上，
BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C，试说明 AD=AE。 解：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） A D
O
B
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
E
C
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
全课小结
E
1
证明:∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE 即∠BAC=∠DAE 在△ABC与△ADE中， ∠BAC=∠DAE（已证）
A
2
B D
∵
AC=AE（已知） ∠C=∠E（已知） ∴ ABC≌ADE （ASA）
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现 在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么 最省事的办法是（）。 C A带①去B带②去 C带③去D带①和②去
注意
这个角一定要是两条边的夹角
在△ABC和△A′B′C′中 AB=A′B′ ∠ABC=∠A′B′C′ BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C(SAS)
一、想一想
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现 在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你知 道最省事的办法应带哪一块碎玻璃去吗?
② 2 ①
③
合作学习：
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两
个三角形全等。（简写成“角边角”或
A “ASA”） A/
B
C
B/
C/
在△ABC和△A´B´C´中 数学语言表示： ∠B=∠B´
BC=B´C´
∠C=∠C´
∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA）
例4已知:如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE， 求证: C ABC≌ADE
1.5三角形全等的判定（3）
回顾与思考
三角形全等的条件1： 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成 “边边边”或“SSS”) 在△ABC和△EFG中
AB=EF BC=FG
AC=EG
ABC≌EFG
（SSS）
回顾与思考
三角形全等的条件2：
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个 三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）