浙教版数学八上课件《1-5全等三角形的判定(3)》

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【浙教版】八年级上:1.5《三角形全等的判定》ppt课件

【浙教版】八年级上:1.5《三角形全等的判定》ppt课件
半径画两条圆弧,交于点D 3、连结DE,DF.
△DEF就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较,它们能互相重合吗?
2020/5/25
画△DEF使EF= 1.3cm,DE= 2.5cm,
DF= 1.9cm.
画法:
D
E
F
2020/5/25
E
F
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ”).
BD C 解 ∵AD是BC边上的中线, 解∴∵A∠AB∴在B∵DA=ABAB△=DDBDDAAA=是=CBDAC∠(∠DC(DCCBD和已((公A已已A(△知DC共知证三(A的)边))角,C,角角,∠)D形平平B中,中A分分, D线线线=的的(∠定定C已A义义知D)))(,,,已证), ∴△AABDD≌△ADA(C公D共(边S)A, S), ∴B∴D=△CADB(D≌全△等A三C角D形(对SS应S)边, 相等). ∴ ∠BAD=∠CAB(全等三角形对应角相等).
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明△ACB ≌ △ADB,
这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
还要一条边
D
2020/5/25
议一议:已知: 如图,AC=AD,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB
C
看看线 段AB,
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边.
又是△ADB D
2020/5/25
三角形的稳定性在生活中的应用:
2020/5/25
例2 已知∠BAC(如图),用直尺和圆规 作∠BAC的平分线AD,并说出该作法正 确的理由.

1浙教版数学八年级上册精品课件.5 三角形全等的判定

1浙教版数学八年级上册精品课件.5  三角形全等的判定

A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
思考:
1.满足这六个条件可以证明△ABC ≌△ DEF吗? 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能证明△ABC ≌△ DEF吗?
探索三角形全等的条件 3.如果满足三个条件,你能说出有哪几种 可能的情况? ①三角;
探究
在△ABC 和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠A’B’C , AB=A’B’,BC=B’C’ . (1)△ABC 和△A’B’C’ 的位置关系如图
A’
B’
C’
探究
(1)在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ , AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图.
结论
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (可简写成“边角边”或“SAS”).
S ——边 A——角
注意:两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等.(即没有“边边角”或“SSA”这种判定 定理).
“边角边”
例2 已知:如图,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO. 求证:△ACO≌△BDO.
边角 边
SAS
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等.
角边 角
ASA
有两角和它们的夹边对应 相等的两个三角形全等. 两角分别相等及其中一组
等角的对边也相等的两个
角角 三角形全等
B ED C
AB=AC,
AE=AD,
BE=CD,
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
全等三角形的判定
AAS
引入新课

2017年秋浙教版八年级数学上册课件:1.5 三角形全等的判定 (共29张PPT)

2017年秋浙教版八年级数学上册课件:1.5  三角形全等的判定 (共29张PPT)

S ——边
A——角
注意:两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等.(即没有“边边角”或“SSA”这种判定 定理).
“边角边”
例2 已知:如图2-42,AB和CD相交于点O,且 AO=BO, CO=DO.求证:△ACO≌△BDO.
证明:
在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD(对顶角相等), CO=DO, ∴△ACO≌△BDO(SAS).
B
C
B
图二
C
符合图二的条件, 通常 说成“两边和其中一边的对角”
符合图一的条件,它可 称为“两边及其夹角”。
探究
在纸上的不同位置分别画一个三角形,它的一个角为50°,
夹这个角的两边分别为2cm,2.5cm. 将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗? 由此你能得到什么结论?
探究
在△ABC 和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C ,AB=A’B’,BC=B’C’ .
图2-42
全等三角形的判定 SSS
1.掌握三角形全等的“边边边”定理. 2.了解三角形的稳定性. 3.经历探索三角形全等条件的过程,体会 利用操作、归纳获得数学结论的过程.
1、 什么叫全等三角形? 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质? A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
①三角; ②三边; ③两边一角; ④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°, 60° ,90° 它们一定全等吗?
这说明有三个角对应相等的两个三角形
不一定全等
⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm 、 6cm 。它们一定全等吗? 3cm

浙教版八年级数学上册教学课件:1.5三角形全等的判定

浙教版八年级数学上册教学课件:1.5三角形全等的判定
浙教版八年级数学上册教学课件: 1.5三角形全等的判定
目 录
• 引言 • 三角形全等的概念 • 三角形全等的判定方法 • 判定方法的证明与运用 • 课堂练习与答疑 • 总结与回顾
01 引言
教学目标
掌握三角形全等的判 定方法。
培养学生的逻辑推理 能力和空间想象能力。
能够运用三角形全等 的判定方法解决实际 问题。
积极参与课堂讨论和互动,与同学分 享学习心得和体会,共同进步。
培养逻辑推理能力和空间想象能力, 通过观察、操作、推理等过程,加深 对三角形全等概念的理解。
注重实践应用,将所学知识应用到实 际生活中,提高解决实际问题的能力。
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感谢您的观看
如果两个三角形有两个角和它 们之间的边分别相等,则这两 个三角形全等。
边角边(SAS)法
如果两个三角形有两个边和它 们之间的角分别相等,则这两 个三角形全等。
角角边(AAS)法
如果两个三角形有两个角和它 们之外的一边分别相等,则这
两个三角形全等。
判定方法的运用实例
证明两个直角三角形全等
如果两个直角三角形都有一个直角和两条相等的边,则这两个三 角形全等。
证明两个等腰三角形全等
如果两个等腰三角形都有两条相等的边和它们之间的夹角相等,则 这两个三角形全等。
证明两个等边三角形全等
如果两个等边三角形的三条边都相等,则这两个三角形全等。
判定方法的综合运用
1 2
结合判定方法
在证明三角形全等时,可以根据实际情况选择不 同的判定方法进行组合,以简化证明过程。
运用判定方法的技巧
练习2
在△ABC中,∠BAC=50°, ∠ACB=70°,BD是∠ABC 的平分线,DE⊥AB于E, 求∠CDE的度数。

1.5 三角形全等的判定(3) 浙教版数学八年级上册课件课件

1.5 三角形全等的判定(3) 浙教版数学八年级上册课件课件
B.BC=DC
C.∠ACB=∠ACD D.∠ABC=∠ADC 添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等;
添加B选项中条件无法判定两个三角形全等;
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等;
添加D选项以后是ASA证明三角形全等.
故选B.
2.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了(如图),他想
测量、画三角形.同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法1:先画出BC=3 cm,然后画∠B=40°,最画三角形.同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法2:先画出∠B=40°,然后画BC=3 cm,最后画∠C=60°.
40° 60° 3cm
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
B
C B'
C'
新知讲解
例4 已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠E,AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE.
证明:∵∠1=∠2(已知), ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即 ∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中,
∠BAC=∠DAE, AC=AE(已知),
1
A
2
C E
B D
例5 已知:如图,点B,F,E,C在同一条直线上,AB∥CD,且
AB=CD,∠A=∠D.求证:AE=DF.
证明 ∵AB∥CD(已知),∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
在△ABE和△DCF中, ∠A=∠D(已知), AB=DC(已知), ∠B=∠C.
A
B
E
F
C
D
∴△ABE≌△DCF(ASA) ∴AE=DF(全等三角形的对应边相等).
1.5三角形全等的判定(3)
学习目标

浙教版八年级数学上册课件:1.5 三角形全等的判定 (共29张PPT)

浙教版八年级数学上册课件:1.5  三角形全等的判定 (共29张PPT)

当堂测试
如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD 的中点,且DE=BF. 求证:①△ADE≌△CBF,②∠A=∠C D F C 证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点 1 1 ∴AE= AB, CF = CD 2 2 ∵AB=CD ∴AE=CF A B E
在△ADE与△CBF中 AE=CF AD=CB
思考:
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗? 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件,你能说出有 哪几种可能的情况?
①三角; ②三边; ③两边一角; ④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°, 60° ,90° 它们一定全等吗?
三边对应相等的两个三角形全 等(简写成“边边边”或“SSS”)
例:如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE, 求证:△AEB ≌ △ADC
证明:∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED,
B E
A
D
C
即BE=CD。 在△AEB和△ADC中, AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
图一 在图一中, ∠A 是AB和AC的夹角,

(浙教版)八年级数学上册课件:1.5 三角形全等的判定

(浙教版)八年级数学上册课件:1.5 三角形全等的判定

5.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:△ABC≌△ABD.
证明:∵∠1=∠2,AB=AB,∠3=∠4, ∴△ABC≌△ABD(ASA).
知识点2:“ASA”与全等三角形性质的综合运用 6.(龙泉市期中)一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破,成了四片完 整的碎片(如图所示),聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两 块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板.下列四个 答案中考虑最全面的是( C )
∠_______A__DA______==∠______B__C__B____(_(已__证已_)_知_,_), ∠ADF=∠__B_C__E__(__已__知___),
∴△ADF≌△BCE(__A_S_A__). ∴AF=BE(__全__等__三__角__形__的__对__应__边__相__等__).
证明:∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠AEB= ∠ADC = 90°. 又 ∵AE = AD , ∠A = ∠A , ∴△ABE≌△ACD(ASA) . ∴AB = AC.∴AB - AD=AC-AE,即BD=CE.
14.(兰溪市月考)如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D,E,F分别在 AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:DE=EF.
(2)猜想:AC=AE+CD.证明:如图,在AC上截 取AF=AE,连结OF,∵AE=AF,∠1=∠2,AO= AO,∴△AEO≌△AFO(SAS).∴∠AOE=∠AOF, AF = AE.∵∠AOC = 120° , ∴∠AOE = 60° , ∴∠AOF=∠COF=60°,∴∠DOC=∠FOC=60°, 又 ∵OC = OC , ∠3 = ∠4 , ∴△OFC≌△ODC(ASA) , ∴FC=DC.∵AF+FC=AC,∴AC=AE+CD.

中学八级数学上册三角形全等的判定浙教版PPT课件

中学八级数学上册三角形全等的判定浙教版PPT课件
可编辑
1
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三 角形全等(ASA)
A
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E (已知) BC= EF (已知) ∠C= ∠ F (已知)
∴ΔABC≌ΔDEF(ASA)
可编辑
B
C
D
E
F
2
可编辑
3
有两个角和其中的一个角的对边对应相等 的两个三角形全等 (AAS)
A
在ΔABC和Δ DEF中
是分别相等。
可编辑
12
SSS

个 三 角
SA S


AS

A
可编辑
AA S
13
2019/12/21
14
A
F
E
B
C
D
可编辑
8
2:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D﹑E, BE﹑CD相交于点O,若∠1=∠2,试说明 (1):OD=OE (2):OB=OC
A
12
D
E
B
可编辑
O C
9
1、如图,P是∠AOB平分线上一点, PD垂直AO,D为垂足,若PD为3cm, 求点P到OB的距离。
2:如图,BD是△ABC的一条角平分线, AB=10,BC=8,且S△ABD=25, 求△BCD的面积.
∠B= ∠E
∠C=∠F
B
C
D
AC=DF
∴ΔABC≌DEF( ASA )
E
F
可编辑
4
可编辑
5
可编辑
6
2019/12/21
7
1:如图∠ACB=∠DFE,BC=EF,根据ASA或 AAS,那么应补充一个直∠B接=条∠件E或--∠--A---=---∠--D-------------,(写出一个即可),才能使△ABC≌△DEF
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两 个 三 角 形 全 等 全等三角形的定义 判定条件 SSS SAS ASA 关键: 找符合要求的条件 边和角分别对应相等,而不 特别注意: 是分别相等。
谈谈你的感受...
课后作业:
1、课本P33课后作业题
2、作业本(二分册)§1.5(3)P6-7
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一
定全等吗?请用量角器和刻度尺画Δ ABC,使BC=3,
∠B=400、∠C=600将你画的三角形与其他同学画的三
角形比较,你发现了什么?
剪下来,与同伴进行比较,它 们能否互相重合?
A
有两个角和这两个角的夹
400
3cm

边对应相等的两个三角形全等。
C
600
(简写成“角边角”或 B
② ① ③
例5已知:如图,点B,F,E,C在同一条直线上, AB∥CD,且AB=CD,∠A=∠D。 A B 求证:AE=DF
分析要证明AE=DF,可以通过证明,
ABE≌DCF来实现 证明:∵AB∥CD(已知)
E
F
D C ∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等) 在△ABE与△DCF中, ∠A=∠D(已知) AB=CD(已知) ∵ ∠B=∠C(已证) (ASA) ∴ ABE≌DCF ∴AE=DF(全等三角形的对应边相等)
课内练习(P33)已知,点D在AB上,点E在AC上,
BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,试说明 AD=AE。 解:在△ADC和△AEB中
∠A=∠A(公共角) AC=AB(已知) A D
O
B
∠C=∠B(已知)
∴△ACD≌△ABE(ASA)
E
C
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)
全课小结
E
1
证明:∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE 即∠BAC=∠DAE 在△ABC与△ADE中, ∠BAC=∠DAE(已证)
A
2
B D

AC=AE(已知) ∠C=∠E(已知) ∴ ABC≌ADE (ASA)
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现 在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么 最省事的办法是()。 C A带①去B带②去 C带③去D带①和②去
注意
这个角一定要是两条边的夹角
在△ABC和△A′B′C′中 AB=A′B′ ∠ABC=∠A′B′C′ BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C(SAS)
一、想一想
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现 在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,你知 道最省事的办法应带哪一块碎玻璃去吗?
② 2 ①

合作学习:
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两
个三角形全等。(简写成“角边角”或
A “ASA”) A/
B
C
B/
C/
在△ABC和△A´B´C´中 数学语言表示: ∠B=∠B´
BC=B´C´
∠C=∠C´
∴ΔABC≌ΔA´B´C´(ASA)
例4已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠E,AC=AE, 求证: C ABC≌ADE
1.5三角形全等的判定(3)
回顾与思考
三角形全等的条件1: 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成 “边边边”或“SSS”) 在△ABC和△EFG中
AB=EF BC=FG
AC=EG
ABC≌EFG
(SSS)
回顾与思考
三角形全等的条件2:
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个 三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)
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