河北省衡水市冀州中学15—16学年上学期高二第五次月考数学(文)试题B卷(附答案) (1)
河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高二上学期第五次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13个小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x |x （x ﹣3）＜0}，则A ∩B=（ ） A ．{0，1，2，3} B ．{0，1，2} C ．{1，2} D ．{1，2，3}2．已知向量=（2，m ），=（1，﹣2）若•（﹣2）=2+m 2，则实数m 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线经过点（6，），且它的两条渐近线的方程是y=，那么此双曲线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若实数x ，y 满足条件则z=﹣的最大值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣16．“m”是“函数f （x ）=2的值不小于4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知，且，则tanα=（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知A（4，0），B（2，2）为椭圆+=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最小值是（）A．10+2B．10+C．10﹣2D．10﹣9．若“∀x∈（0，+∞），x+≥a”与“∃x∈R，x2+2x+a=0”都是真命题，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤1 C．1≤a≤4 D．∅10．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点11．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3 B．4 C．D．12．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．2 D．213．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=，实数m，n满足m＜n＜0，若∀x1∈[m，n]，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则n﹣m的最大值为（）A．4 B．2 C．4 D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为．15．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=2，a4=8，则S6=．16．=．17．已知函数f（x）=x（e x﹣e﹣x）﹣（2x﹣1）（e2x﹣1﹣e1﹣2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围．19．等差数列{a n}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，求其前n项和T n．20．已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS ∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AE∥面SPD；（2）求二面角B﹣PS﹣D的余弦值．21．为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：，（n=a+b+c+d）临界值表：（2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．22．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程．23．已知函数f（x）=e x﹣k﹣x，（x∈R）．（1）当k=0时，若函数f（x）≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围；（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在两点；若存在，求零点个数．24．在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（﹣2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}．故选：C．2．已知向量=（2，m），=（1，﹣2）若•（﹣2）=2+m2，则实数m等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵﹣2=（0，m+4），•（﹣2）=2+m2，则m2+4m=5+m2，解得m=．故选：D．3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】根据三角函数的最小正周期的求法和对称轴上取最值对选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A．将代入可得y=≠±1，排除A；B.≠π，排除B．C．将代入，y=≠±1，排除C．故选D．4．已知双曲线经过点（6，），且它的两条渐近线的方程是y=，那么此双曲线的方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为，（λ≠0）；将点（6，），代入方程，可得λ；即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的渐近线方程是，则可设双曲线的标准方程为，（λ≠0）；又因为双曲线经过点（6，），，代入方程可得，λ=1；故这条双曲线的方程是；故选C．5．若实数x，y满足条件则z=﹣的最大值为（）A．﹣B．﹣ C．﹣ D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线4x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=﹣的最大值可知，4x+3y取得最大值时，z取得最大值，与4x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，即：z max==．故选：C．6．“m”是“函数f（x）=2的值不小于4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出m的范围，根据不等式的性质求出f（x）的最小值，得到关于m的不等式求出m的范围即可．【解答】解：m=（4x﹣x3）=﹣3，f（x）≥2=2，若f（x）的值不小于4，则2≥4，解得：m≤﹣2，故选：A．7．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B8．已知A（4，0），B（2，2）为椭圆+=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最小值是（）A．10+2B．10+C．10﹣2D．10﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可知，MA+MB=10+|MB|﹣|MF|．当M在直线BF与椭圆交点上时，在第一象限交点时有|MB|﹣|MF|=﹣|BF|，在第三象限交点时有|MB|﹣|MF|=|BF|．显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时，|MA|+|MB|有最小值．【解答】解：A为椭圆右焦点，左焦点F（﹣4，0），B在椭圆内，∴|MA|+|MF|=2a=10，于是|MA|+|MB|=10+|MB|﹣|MF|．当M不在直线BF与椭圆交点上时，M、F、B三点构成三角形，于是|MB|﹣|MF|＜|BF|，而当M在直线BF与椭圆交点上时，在第一象限交点时，有|MB|﹣|MF|=﹣|BF|，在第三象限交点时有|MB|﹣|MF|=|BF|．显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时，|MA|+|MB|有最小值，∴最小值|MA|+|MB|=10+|MB|﹣|MF|=10﹣|BF|=10﹣=10﹣2，故答案为：10﹣2．9．若“∀x∈（0，+∞），x+≥a”与“∃x∈R，x2+2x+a=0”都是真命题，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤1 C．1≤a≤4 D．∅【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别求得“∀x∈（0，+∞），x+≥a”与“∃x∈R，x2+2x+a=0”都是真命题时a的取值范围，再取交集即可．【解答】解：“∀x∈（0，+∞），x+≥a”⇔“∀x∈（0，+∞），a≤（x+）min，∵当x＞0时，x+≥2=4（当且仅当x=2时取“=”），即（x+）min=4，∴a≤4；又“∃x∈R，x2+2x+a=0”是真命题，∴方程x2+2x+a=0有实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1；∵“∀x∈（0，+∞），x+≥a”与“∃x∈R，x2+2x+a=0”都是真命题，∴a≤1，故选：B．10．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数F（x）进行求导，可确定F'（x0）=0即x0有可能是函数的极值点，然后再判断函数f（x）的增长快慢从而确定F（x）的单调性，得到结论．【解答】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x0＜x＜b时，f'（x）＞f′（x0），F'（x）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．11．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3 B．4 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，∴当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB，∵圆心到直线的距离为=，OD==，∴|+|的最小值为2（﹣）=．故选D．12．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．13．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=，实数m，n满足m＜n＜0，若∀x1∈[m，n]，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则n﹣m的最大值为（）A．4 B．2 C．4 D．2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质．【分析】利用导数法可得当x=1时，g（x）取最小值2，由f（x）=﹣x2﹣6x﹣3在x=﹣3时，取最大值6，令f（x）=2，则x=﹣5，或x=﹣1，数形结合可得答案．【解答】解：∵g（x）=，∴g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值2，由f（x）=﹣x2﹣6x﹣3在x=﹣3时，取最大值6，令f（x）=2，则x=﹣5，或x=﹣1，作两个函数的图象如图所示：由图可得：n﹣m的最大值为﹣1﹣（﹣5）=4，故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为．【考点】几何概型．【分析】先求出G（x）的解析式，再根据所给的不等式解出a的范围，再结合几何概率模型的公式P=求出答案即可．【解答】解：∵G（x）表示函数y=2cosx+3的导数∴G（x）=﹣2sinx∵G（a）＜1∴﹣2sina＜1而x∈解得x∈（，π），由几何概率模型的公式P=得P==故答案为：．15．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=2，a4=8，则S6=63．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a2=2，a4=8，∴2q2=8，解得q=2．2a1=2，解得a1=1．则S6==63．故答案为：63．16．=．【考点】定积分．【分析】由=2dx，dx表示三角形AOB及扇形AOC的面积之和，分别求得其面积..【解答】解：由定积分的性质可知：=2dx，定积分的几何意义可知：dx表示三角形AOB及扇形AOC的面积之和，则三角形AOB的面S1=××=，扇形AOC的面积S2=×π×12=×π×12==2dx=2（+）=．故答案为：．17．已知函数f（x）=x（e x﹣e﹣x）﹣（2x﹣1）（e2x﹣1﹣e1﹣2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x），利用函数的奇偶性和单调性的性质解不等式即可【解答】解：构造函数g（x）=x（e x﹣e﹣x），则g（x）=x（e x﹣e﹣x）为偶函数，且当x＞0时，g（x）单调递增，则由f（x）＞0，得x（e x﹣e﹣x）＞（2x﹣1）（e2x﹣1﹣e1﹣2x），即g（x）＞g（2x﹣1），∴不等式等价为g（|x|）＞g（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，∴3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，故答案为：（，1）．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）由已知等式结合正弦定理化边为角，再由两角差的余弦求得sin（A ﹣B）=0，可得A=B，则△ABC为等腰三角形；（2）把sin（2A+）﹣2cos2B利用两角和的正弦及降幂公式化简，得到关于A的三角函数，再由A的范围求得答案．【解答】解：（1）由acosB=bcosA，结合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin（A﹣B）=0，∵A，B∈（0，π），∴A﹣B∈（﹣π，π），则A﹣B=0，∴A=B，即△ABC为等腰三角形；（2）sin（2A+）﹣2cos2B=sin2Acos+cos2Asin﹣2cos2B=﹣（1+cos2B）=﹣cos2A﹣1==．∵0，∴，则．即sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围是．19．等差数列{a n}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，求其前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，通过等差数列的通项公式，可得方程，解方程可得首项和公差，进而得到所求；（2）运用等差数列的求和公式，和数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，2a1+3a2=2a1+3（a1+d）=5a1+3d=11，2a3=a2+a6﹣4，即2（a1+2d）=a1+d+a1+5d﹣4，得d=2，a1=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2），，=（n∈N*）．20．已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS ∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AE∥面SPD；（2）求二面角B﹣PS﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ⊥面ABCD，交AD于Q，连接QC，推导出CPFQ为平行四边形，四边形AECQ为平行四边形，从而AE∥PF，由此能证明AE∥面SPD．（2）分别以AB，AD，AS所在的直线为x，y，z轴，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，能求出二面角B﹣PS﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ⊥面ABCD，交AD于Q，连接QC，∵AS⊥面ABCD，∴AS∥FQ，QF为SD的中点，∴Q为AD的中点，FQ=AS，PC=AS，∴FQ=PC，且FQ∥PC，∴CPFQ为平行四边形，∴PF∥CQ，又∵AQ∥∥EC，AQ=EC，∴四边形AECQ为平行四边形，∴AE∥CQ，又PF∥CQ，∴AE∥PF，∴PF⊂面SPD，AE⊄面SPD，∴AE∥面SPD．解：（2）分别以AB，AD，AS所在的直线为x，y，z轴，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（1，0，0），D（0，2，0），S（0，0，2），P（1，2，1），=（1，2，﹣1），=（1，0，﹣2），=（0，2，﹣2），设面BPS与面SPD的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），则，即，取z=2，得=（4，﹣1，2），，即，取c=1，得=（﹣1，1，1），两平面的法向量所成的角的余弦值为：cos＜＞===﹣．∵二面角B﹣PS﹣D为钝角，∴该二面角的余弦值为﹣．21．为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：，（n=a+b+c+d）临界值表：（2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频数与频率，求解两个班的成绩，得到2×2列联表中的数据，求出K2的观测值，判断即可．（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则X的可能取值为0，1，2，3，，，，．∴X的分布列为：∴．22．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用极值点的导函数为零，求出参数的值，再通过单调性验证参数适合题意；（2）利用导函数值的正负求出函数的单调区间；（3）求出f（1），f′（1）的值，带入切线方程即可．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=2x﹣=，∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，解得a=1或a=﹣1（舍）．∴a=1．当a=1时，x∈（0，1），f′（x）＜0；x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以a的值为1．（2）令f′（x）=0，解得x=a或x=﹣a（舍）．当x在（0，+∞）内变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：由上表知f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（3）由（1）得：f′（x）=2x﹣=，故f（1）=1，f′（1）=2﹣2a2，故切线方程是：y﹣1=（2﹣2a2）（x﹣1），整理得：y=（2﹣2a2）x﹣1+2a2．23．已知函数f（x）=e x﹣k﹣x，（x∈R）．（1）当k=0时，若函数f（x）≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围；（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在两点；若存在，求零点个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数f（x）的最小值，从而求出m的范围即可；（2）求出f（x）的导数，计算f（k），f（2k）的值，根据函数f（x）的单调性，令h（k）=e k﹣2k，结合零点存在定理判断即可．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=e x﹣x，f'（x）=e x﹣1，令f'（x）=0，得x=0，当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．∴f（x）min=f（0）=1，∴m≤1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．（2）当k＞1时，f（x）=e x﹣k﹣x，f'（x）=e x﹣k﹣1＞0在（k，2k）上恒成立．∴f（x）在（k，2k）上单调递增，又f（k）=e k﹣k﹣k=1﹣k＜0，f（2k）=e2k﹣k﹣2k=e k﹣2k，令h（k）=e k﹣2k，∵h'（k）=e k﹣2＞0，∴h（k）在k＞1时单调递增，∴h（k）＞e﹣2＞0，即f（2k）＞0，∴由零点存在定理知，函数f（x）在（k，2k）内存在唯一零点．24．在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（﹣2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），依题意，有．由此可知动点P的轨迹C的方程．（Ⅱ）依题意，可设直线l的方程为，由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，由此入手可推导出直线MA的斜率k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），依题意，有．化简并整理，得．∴动点P的轨迹C的方程是．（Ⅱ）依题意，直线l过点且斜率不为零，故可设其方程为，由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则∴，∴∴，∴，①当m=0时，k=0；②当m≠0时，∵，∴0．∴．∴且k≠0．综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是：﹣．2017年3月14日。
河北省衡水市冀州中学15—16学年上学期高二第五次月考数学(文)试题A卷(附答案)
试卷类型：A 卷 河北冀州中学 2015—2016学年度上学期第五四次月考高二年级 文科数学 试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 已知集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则C U (A ∪B)＝ ( )A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4} 2. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么 ( ) A ．“p 或q”是假命题 B ．“p 且q”是真命题 C ．“非p 或q”是假命题 D ．“非p 且q”是真命题4. 设函数f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x≤1，2x，x>1.则f ( f (3))＝( )A.15 B ．139 C.23D. 3 5. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 w.w.w.5B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线C ． -∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线[学科6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47. 设x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2 B ．21 C ． ln 22D ．ln 28. 1F 、2F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A27 B 47 C 7 D 2579. 如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）A 2>mB 1<m 或2>mC 21<<-mD 11<<-m 或2>m 10. 函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -=11. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是 ( )A ．1[,1)2 B ． C ． D ． 12. 已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2甲DCB AF E乙DBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为_________________14. 函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______15．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双 曲线中心的距离为 .16．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与圆2223b y x =+的一个交点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且||3||21PF PF =，则椭圆的离心率为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C且.2sin sin 2sin CA Cb a b -=- （I ）判 断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅ 的取值范围．18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S19．（本小题满分12分）.如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠= ,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．20. （本小题满分12分）某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．第一组第二组第三组女生 86 xy男生 9466z()I 求x ，y ，z 的值；()II 为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1:60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？()III 若从()II 中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．21．（本小题满分12分）已知 函数f （x ）=32x 3-2ax 2+3x （x ∈R ）． （1）若a=1，点P 为曲线y = f （x ）上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y = f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a ．22. （本小题满分12分）已知椭圆E 长轴的端点为()3,0A -、()3,0B ，且椭圆上的点到焦点的最小距离是1．()I 求椭圆E 的标准方程；()II O 为原点，P 是椭圆E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交y 轴于M ，N ，问OM⋅ON是否为定值，说明理由．高二第五次月考文科数学 答案A 卷 DADBB DBADC CA B 卷 BCCDA CDBAD BB 填空题13. x y 34±= 14. -2 15. 316 16.14417.（1）解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin =..2分∴2B C =或π=+C B 2 若2B C =，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；..3分∴2B C π+=，则A C =，… 4分∴ABC ∆为等腰三角形．…………5分（2）∵ ||2BA BC += ，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a -== ， 而C B 2cos cos -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈ ．…10分18. （Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差是d ．依题意 3827()26a a a a d +-+==-，从而3d =-． ………………2分 所以 2712723a a a d +=+=-，解得 11a =-． ………………4分所以数列{}n a 的通项公式为 23+-=n a n ． ………………6分 19.证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= , 90ABD ∠= 即AB BD ⊥在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又90DCB ∠= ，∴DC ⊥BC,且AB BC B = ∴DC ⊥平面ABC ． …………………… 6分（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点 ∴EF//CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ， ∴13A BFE F AEB AEB V V S FE --∆==⋅在图甲中，∵105ADC ∠= , ∴60BDC ∠= ,30DBC ∠=由CD a =得2,BD a BC = ,1122EF CD a == ∴211222ABC S AB BC a ∆=⋅=⋅∴2AEB S ∆ ∴231132A BFE V a -=⋅=. …………………… 12分 20.C B 2共15个. -------------------------------------------------9分21.解：（Ⅰ）设切线的斜率为k ，则22()2432(1)1k f x x x x '==-+=-+ …2分 又5(1)3f =，所以所求切线的方程为：513y x -=-,即3320.x y -+= …………4分 （Ⅱ）2()243f x x ax '=-+， 要使()y f x =为单调增函数，必须满足()0f x '≥即对任意的(0,),()0x f x '∈+∞≥恒有…………6分2()2430f x x ax '=-+≥2233424x x a x x+∴≤=+…………9分而324x x +≥，当且仅当x =时，等号成立， 所以a ≤ 所求满足条件的a 值为1 …………………………………12分 22.。
河北省衡水市冀州中学高二数学上学期期中试题B卷 文
河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试高二年级 文科数学 试题考试时间150分钟 试题分数120分一 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“存在实数x ,，使1x >”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x , 都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤2．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式n a 是( )A.n 2n ＋1 B. n 2n －3 C. n 2n －1 D.n2n ＋33．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶1∶3，则此三 角形的最大内角的度数是( )A ．120°B ． 60° C． 90° D ．135° 4．在等差数列{}n a 中，3738a a +=，则2468a a a a +++=（ ）A ．20B ．38C ． 64D ．765．上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 为（ ）A 0B 14C 4D 2 6．设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 8.已知数列{}n a 中11a =，2112a =+，31123a =++，411234a =+++，⋅⋅⋅n (3211)a n ++++=…..，则数列{}n a 的前n 项的和n s =（ ）A.21n n + B. 1n n + C. 1nn + D.221nn + 9. 在ABC ∆中，若cos a B c =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形10. 某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A ．10个教职工中，必有1人当选B ．每位教职工当选的可能性是110C ．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D ．以上说法都不正确 11. 对于向量a 、b 、c 和实数λ，下列命题中真命题是( )A ．若λ＝，则λ＝0或＝B ．若·＝0，则＝或＝C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－b D ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c12. 若函数)x (f y =是（-2，4）上的增函数，且)m 3(f )m 2(f -<，则实数m 的取值范围是（ ）A. (－1，1 )B. (－∞，1)C. ( 1，＋∞)D. (－2，3 )二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边 a =4，c=6，则△ABC 的面积等于_____________14．若命题“0m x 2x ,R x 2≤++∈∃”是假命题，则实数m 的取值范围是________．15．递减等差数列}a {n 的前n 项和n S 满足：105S S =，欲使n S 最大，则n= . 16. 100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…， 19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当m=4时，从第7组中抽取的号码是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2﹣x ﹣6≤0或x 2+2x ﹣8＞0；若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．18. （本小题满分12分） 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，0≤φ≤π2在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π时，y min ＝－3. （1）求此函数的解析式； （2）求此函数的单调递增区间．19（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{n a }中，1310a a +=，3540a a +=.设2log nn b a =(1)求数列{n b }的通项公式； (2)若11c =，1nn n nb c c a +=+，求证：3n c <；20. （本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：x2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y 与x 之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程a ˆx b ˆyˆ+=； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ （参考数值：3.112y x 51i i i =∑= 80x 51i 2i =∑=）（参考公式：∑∑∑∑====--=---=n1i 22i n1i i i n1i 2i n 1i i i x n x yx n y x )x x ()y y )(x x (bˆ ；x b ˆy a ˆ-= ；）0.01频率组距21、（本小题满分12分）已知函数[]2(),3,21xf x x x =∈--+ （1）求证：()f x 在[]3,2--上是增函数； （2）求()f x 得最大值和最小值.22. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x ，y ，求满足“ 10|y x |>-”的概率.2015—2016学年度上学期期中考试 高二文科数学答案一 选择题 A 卷DBBDB ABCCB BC B 卷CCADD BBADB AA二 填空题14．__ m>1 _. 15. 7或8 . 16. 60 三解答题17.解：x 2﹣4ax+3a 2=0对应的根为a ，3a ；由于a ＜0，则x 2﹣4ax+3a 2＜0的解集为（3a ，a ），故命题p 成立有x ∈（3a ，a ）；…3分 由x 2﹣x ﹣6≤0得x ∈[-2,3]，由x 2+2x ﹣8＞0得x ∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q 成立有x ∈（﹣∞，﹣4）∪[-2, +∞)……6分 若￢p 是￢q 的必要不充分条件 所以 3a ≥-2或a ≤-4,即a ≥-32或a ≤-4….10分 18. 解 (1)由题意得A ＝3，12T ＝5π，…...2分∴T＝10π，∴ω＝2πT ＝15………..4分∴y＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x ＋φ.∵点(π，3)在此函数图象上，∴3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5＋φ＝3. ∴π5＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z.∵0≤φ≤π2，∴φ＝3π10…………..6分 ∴y＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x ＋3π10.(2)当－π2＋2k π≤15x ＋3π10≤π2＋2k π，即－4π＋10k π≤x ≤π＋10k π时， (9)分函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x ＋3π10单调递增，所以此函数的单调递增区间为[－4π＋10k π，π＋10k π](k ∈Z)．…………12分19解：(1)设数列{a n }的公比为q(q ＞0)，由题意有21124111040a a q a q a q ⎧+=⎨+=⎩， ∴12a q ==，………2分∴2nn a =， ………3分 ∴b n ＝n.………..4分(2)∵c 1＝1＜3，c n ＋1－c n ＝n2n ， …………….5分当n≥2时，c n ＝(c n －c n －1)＋(c n －1－c n －2)＋…＋(c 2－c 1)＋c 1＝1＋12＋222＋…＋n －12n －1，…7分∴12c n ＝12＋122＋223＋…＋n －12n . 相减整理得：c n ＝1＋1＋12＋…＋12n －2－n －12n －1＝3－n ＋12n －1＜3，…….11分综上所述 c n ＜3………..12分 20. 解：（1）散点图如下：….4分.（2）从散点图可知，变量y 与x 之间有较强的线性相关性。
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考物理(文)试题B卷
试卷类型：B 卷 河北冀州中学2015—2016年上学期第一次月考高二年级文科物理试题考试时间：40分钟 试题分数：100分一．单项选择题：（共10个，每个7分，共70分）1、下列结论正确的是（ ）A、匀强电场中的电场强度可用E=F/q计算；B、电场强度为零的地方电势一定为零；C、电势高的地方电场强度一定大；D、在电势高的地方电荷的电势能一定大2、关于电场强度E的说法正确的是（）A、电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同；B、根据E=F/q可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比，与电量q成反比；C、E是矢量，与F的方向一致；D、公式E=kQ/r2对任何电场都适用。
3、电场中某点置试探电荷q，其所受电场力为F，则下列说法不正确的是：( )A．该点的场强大小为F/q； B．若移走该试探电荷，该点的场强大小为F/q；C．若在该点换上2q的试探电荷，该点的场强大小仍为F/q； D．以上说法都不对。
4、在电场中A点放一个+2×10－2Ｃ的电荷，受到的电场力为4×10－６N，把电荷拿走后，A点的场强为（）A、0B、2 × 10-4 N/CC、5× 10－３N/CD、无法确定5、如图是点电荷电场中的一条电场线，下面说法正确的是（）A．A点场强一定大于B点场强B．在B点静止释放一个电子，将一定向A点运动C．这点电荷一定带正电D．正电荷运动中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向6、图一中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条直线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强大小，则（）ABA、A、B两点的场强方向相反B、电场线从A 指向B，所以E A > E B·C、因电场线是直线，所以E A = E BD、不知A、B附近的电场线分布，E A、E B的大小不能确定7、下列说法中一定正确的是（）A、沿电场线方向场强逐渐减小B、沿电场线方向电势逐渐降低C、沿电场线方向移动电荷，电场力做正功D、沿电场线方向移动电荷，电场力不做功8、关于U AB=W AB/q，下列说法正确的是：( )A．U AB与W AB成正比； B．U AB与q成反比；C．U AB与W AB及q无关，它是电场本身的性质，只与A、B的位置有关。
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科)(b卷)Word版含解析
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|＞0}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．∅D．（﹣2，0）2．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a23．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个4．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分别是（）A．2，π B． +1，πC．2，2πD． +1，2π6．若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该四棱锥的体积等于（）A． B．C．D．8．函数f（x）=﹣cosx•lg|x|的部分图象是（）A．B．C．D．9．在锐角△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°10．把y=ln（x+1）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A．y=ln3x B．y=ln C．y=ln D．y=ln（3x﹣2）11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．•=1 D．（4+）⊥12．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若x，y满足则z=x+2y的最大值为．14．已知三棱锥S﹣ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O的表面积为．15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．16．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则mn的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3acosC=2ccosA ，tanA=，求B ． 18．设数列{a n }（n=1，2，3，…）的前n 项和S n 满足S n =2a n ﹣a 1，且a 1，a 2+1，a 3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n 项和为T n ，求使得|T n ﹣1|成立的n 的最小值． 19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点． （1）若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ，求三棱锥P ﹣QBM 的体积．20．已知函数f （x ）=sin cos +﹣（1）求f （x ）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC 的三边 a ．b ．c 满足b 2=ac ，且边b 所对角为 x ，试求x 的范围及此时函数f （3x ）的值域．21．已知首项是1的两个数列{a n }，{b n }（b n ≠0，n ∈N *）满足a n b n +1﹣a n +1b n +2b n +1b n =0．（1）令c n =，求数列{c n }的通项公式；（2）若b n =3n ﹣1，求数列{a n }的前n 项和S n ．22．已知函数f （x ）=log 9（9x +1）+kx （k ∈R ）为偶函数．（1）求k 的值；（2）解关于x 的不等式f （x ）﹣log 9（a +）＞0（a ＞0）．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|＞0}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．∅D．（﹣2，0）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出P与Q中不等式的解集确定出P与Q，找出两集合的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜0，即P=（﹣2，0），由Q中不等式，得到x+1＞0，解得：x＞﹣1，即Q=（﹣1，+∞），则P∩Q=（﹣1，0）．故选：B．2．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知可求，，根据=（）•=代入可求【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D3．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】不等式的基本性质．【分析】由，可得b＜a＜0．利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．则下列不等式：（1）a+b＜0＜a•b，正确；（2）|a|＞|b|，不正确；（3）a＜b不正确．故正确的不等式只有1个．故选：A．4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C5．函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分别是（）A．2，π B． +1，πC．2，2πD． +1，2π【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为y=sin（2x+）+1，即可求出函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期．【解答】解：函数y=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，故它的最大值为+1，最小正周期等于=π，．故选：B．6．若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：程序的功能是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，根据输出的结果是，可分析出判断框中的条件．【解答】解：进行循环前k=1，S=0，进行循环后S=，不满足退出循环的条件；k=2，S=，不满足退出循环的条件；k=3，S=，不满足退出循环的条件；k=4，S=，不满足退出循环的条件；k=5，S=，不满足退出循环的条件；k=6，S=，满足退出循环的条件；故满足条件的N值为6，故选B7．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该四棱锥的体积等于（）A． B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面为上底2，下底四，高为4的梯形，锥体的高为=2，故锥体的体积V==×[×（2+4）×4]×2=8，故选：A8．函数f（x）=﹣cosx•lg|x|的部分图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性排除BD，再根据x的变化趋势排除C．【解答】解：由于f（x）=﹣cosx•lg|x|，∴f（﹣x）=﹣cos（﹣x）•lg|﹣x|=﹣cosx•lg|x|=f（x），故函数f（x）是偶函数，排除B，D；又当x→0时，lg|x|→﹣∞，cosx→1，∴f（x）→+∞，故排除C，故选：A．9．在锐角△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinA=，再由大边对大角可得A＞B=45°，从而求得A的值．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=．∵B=45°，a＞b，再由大边对大角可得A＞B，故B=60°或120°，故选，C．10．把y=ln（x+1）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A．y=ln3x B．y=ln C．y=ln D．y=ln（3x﹣2）【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据函数图象之间的变化关系即可得到结论．【解答】解：把y=ln（x+1）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，得到函数y=ln（），再向右移动一个单位，得到y=ln（）=ln，故选：C11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．•=1 D．（4+）⊥【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．12．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的积化和差公式；三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．【解答】解：tanα=2tan，则=============3．故答案为：3．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若x，y满足则z=x+2y的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z=x+2y过点B时z最大，求出B的坐标，代入z=x+2y得答案．【解答】解：由足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=﹣+．要使z最大，则直线y=﹣+的截距最大，由图可知，当直线y=﹣+．过点A时截距最大．联立，解得，∴A（0，1），∴z=x+2y的最大值为0+2×1=2．故答案为：2．14．已知三棱锥S﹣ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度，求出长方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，故三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度．∴球的半径R==2．球的表面积为：4πR2=4π×22=16π．故答案为：16π．15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1．【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．16．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则mn的最大值为18．【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[，2]上单调递减，则f′（x）≤0，即（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而y=（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[，2]上单调递减，∴f′（x）≤0，即（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而y=（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即，由②得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足①和②．∴mn的最大值为18．故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=18．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ，求三棱锥P ﹣QBM 的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由PA=PD ，得到PQ ⊥AD ，又底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，得BQ ⊥AD ，利用线面垂直的判定定理得到AD ⊥平面PQB 利用面面垂直的判定定理得到平面PQB ⊥平面PAD ；2）由平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ，得PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，得PQ ⊥BC ，得BC ⊥平面PQB ，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】解：（1）∵PA=PD ，∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ，又PM=3MC ，∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =20．已知函数f （x ）=sin cos +﹣ （1）求f （x ）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC 的三边 a ．b ．c 满足b 2=ac ，且边b 所对角为 x ，试求x 的范围及此时函数f （3x ）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性；余弦定理的应用．【分析】（1）先利用辅助角公式以及降幂公式把函数f （x ）化简为sin （），再利用周期和对称中心的求法代入即可求得结论．（2）先利用余弦定理以及基本不等式得到cosx===，求出x∈（0，]；再代入f（3x）利用正弦函数的单调性即可求出函数f（3x）的值域．【解答】解：（1）f（x）=sin cos+﹣=sin+=sin cos+cos sin=sin（）．∴f（x）的最小正周期T==3πf（x）的对称中心为（，0）（k∈Z）．（2）∵b2=ac，∴cosx===．又x∈（0，π），∴x∈（0，]，而f（3x）=sin（2x+），由2x+∈（，π]∴f（3x）=sin（2x+）∈[0，1]21．已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，可得数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{c n}的通项公式；（2）用错位相减法来求和．【解答】解：（1）∵a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，∴c n﹣c n+1+2=0，∴c n+1﹣c n=2，∵首项是1的两个数列{a n }，{b n }，∴数列{c n }是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴c n =2n ﹣1；（2）∵b n =3n ﹣1，c n =，∴a n =（2n ﹣1）•3n ﹣1，∴S n =1×30+3×31+…+（2n ﹣1）×3n ﹣1，∴3S n =1×3+3×32+…+（2n ﹣1）×3n ，∴﹣2S n =1+2•（31+…+3n ﹣1）﹣（2n ﹣1）•3n ， ∴S n =（n ﹣1）3n +1．22．已知函数f （x ）=log 9（9x +1）+kx （k ∈R ）为偶函数． （1）求k 的值；（2）解关于x 的不等式f （x ）﹣log 9（a +）＞0（a ＞0）．【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法．【分析】（1）转化为log 9﹣log 9（9x +1）=2kx 恒成立求解．（2）利用（3x ﹣a ）（3x ﹣）＞0，分类讨论求解．【解答】解：（1）∵f （x ）为偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ），即log 9（9﹣x +1）﹣kx=log 9（49+1）+kx ，∴log 9﹣log 9（9x +1）=2kx ，∴（2k +1）x=0，∴k=﹣，（2），（ I ）①a ＞1时⇒3x ＞a 或⇒{x |x ＞log 3a 或，②0＜a ＜1时或3x ＜a ，{x |x ＞log 或x ＜log 3a }， ③a=1时⇒3x ≠1，{x |x ≠0}．2016年11月4日。
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科)(b卷)Word版含解析
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．97．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=58．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．ac＞bc D．9．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面10．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．412．已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n，是首项为1，公比为2的等比﹣1数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1D．2n+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知||=2，||=4，⊥（+），则与夹角的度数为．14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．15．如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为．16．函数的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．18．已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．+1（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．20．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos （α﹣β）的值．22．某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]【考点】交集及其运算．【分析】根据A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=[﹣3，0]，B=[﹣1，3]，∴A∩B=[﹣1，0]．故选：A．2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C3．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB ＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．【解答】解：因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB＞1，得到1﹣tanAtanB＜0，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，所以tan（A+B）=＜0，则A+B∈（，π），即C都为锐角，所以△ABC是锐角三角形．故答案为：锐角三角形4．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a 小于b，根据大边对大角得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a=2，b=2，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA==，又a＜b，∴A＜B，则A=30°．故选C5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．9【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故选A．7．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．8．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．ac＞bc D．【考点】不等式比较大小．【分析】A．当c≤0时，a+c≥b﹣c不一定成立；B．由于a＞b，可得a﹣b＞0，又c2≥0，可得（a﹣b）c2≥0．C．c≤0时，ac＞bc不成立；D．当c=0时，，即可判断出．【解答】解：A．当c≤0时，a+c≥b﹣c不一定成立；B．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0．故B一定成立．C．c≤0时，ac＞bc不成立；D．当c=0时，，故D不成立．综上可知：只有B成立．故选B．9．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面【考点】平面与平面平行的判定．【分析】利用两个平面平行的判定定理判断即可．【解答】解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．故选：D．10．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，可得：1×m=﹣2×2．解得m=﹣4．故选：B．12．已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n，是首项为1，公比为2的等比﹣1数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1D．2n+1【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由题意可得，，然后利用累加法，结合等比数列的求和公式即可求解【解答】解：由题意可得，∴a2﹣a1=2a3﹣a2=22…以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=2+22+…+2n﹣1==2n﹣2∴a n=2n﹣1故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知||=2，||=4，⊥（+），则与夹角的度数为120°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知求出•=﹣4，代入夹角公式，求出夹角的余弦值，进而可得答案．【解答】解：∵||=2，||=4，⊥（+），∴•（+）=2+•=||2+•=0，∴•=﹣4，∴cos＜，＞=，∴＜，＞=120°，故答案为：120°14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先判断三视图复原的结合体的形状，上部是正四棱锥，下部是正方体，确定棱长，可求结合体的表面积．【解答】解：三视图复原的结合体，上部是正四棱锥，底面棱长为4，高为2，下部是正方体，底面棱长为4，所以结合体的表面积是：5×42+=80+16故答案为：80+1615．如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为1．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故答案为：1．16．函数的最小值是﹣3．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】=，再利用基本不等式可得结论．【解答】解：=≥2﹣3=﹣3，当且仅当时取等号，∴函数的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0），可得sin﹣cos=0，由此解得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=sin（2x﹣），由此求得函数的最小正周期和最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0），∴sin﹣cos=0，解得a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴最小正周期T==π，最大值为．18．已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．+1（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用条件，结合等差数列的定义，即可证明数列{b n}是等差数列，从而求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（I）证明：∵，，，∴b n﹣b n=，…+1∴数列{b n}是等差数列，…∵，∴，∴数列{a n}的通项公式；…（II）解：∵，∴，当n≥2时，相减得：∴，…整理得，当n=1时，，…综上，数列{a n}的前n项和．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】解：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ，又PM=3MC ，∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c 满足b 2+c 2=bc +a 2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n }的公差不为零，若a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=． （Ⅱ）由已知条件推导出（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，由此能求出a n =2n ，从而得以==，进而能求出{}的前n 项和S n ．【解答】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴=，∴cosA=，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n }的公差为d ，∵a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴a 1==2，且=a 2•a 8，∴（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，解得d=2，∴a n =2n ，∴==，∴S n =（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案．【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1）∴函数f（x）=•=2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+），∵f（x）图象的一条对称轴为x=．∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）．又由≤ω≤，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+），∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1，（2）∵f（）=，f（﹣）=，∴sinα=，sinβ=，∵，∴cosα=，cosβ=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．22．某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】先建立满足题意的约束条件及目标函数，作出满足条件的x，y的区域，利用几何意义可求目标函数的最小值【解答】解：由题意得，，∵30≤v1≤100，4≤v2≤20∴由题设中的限制条件得9≤x+y≤14于是得约束条件目标函数p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p最小．所以当x=10，y=4，即v1=30，v2=12.5时，p min=93元（没有图扣2分）2016年11月27日。
河北省衡水市冀州中学高三数学上学期第二次月考试题b卷文
河北冀州中学2015—2016学年上学期第二次月考高三年级文科数学试题考试时间 120分钟 试题分数150一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则234201...i i i i i -+-+-++=（ ） A. 1 B. 0 C. i D. 1-2.cos42cos78sin42cos168+= ( ) A .12 B. 12-C.3.已知α∈(2π，π)，sin α＝35，则tan(α＋4π)=A. 7B. 17C. －7D.－174．已知向量(1,1),(2,)a b x ==若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是（ ）A.－2B ．0C ．2D ． 15. 已知α是第二象限角，8tan 15α=-，则sin α=（ ） A ．18 B. 18- C. 817- D. 8176．下列函数中，以2π为最小正周期的偶函数是（ ） A ． y=sin2x+cos2x B ． y=sin2xcos2x C ． y=cos （4x+2π） D ． y=sin 22x ﹣cos 22x7.(1tan18)(1tan27)++的值是 ( ) A ．B. 1+C. 2D. 2(tan18tan 27)+8. 在△ABC 中，已知2cossin sin 2AC B =⋅，则三角形△ABC 的形状是( ) A.直角三角 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.若O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC 一定是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形10.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的图象如图所示, 则·=( )A.8B.-8C.-8D.-+811.已知向量a =(1,3),b =(-2,-6),|c|=,若(a +b )·c =5,则a 与c的夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.120°12．将2cos()36x y π=+的图象按向量(,2)4a π=--平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A ．2cos()234x y π=+- B ．2cos()234x y π=++ C ．2cos()2312x y π=-- D ．2cos()2312x y π=++二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知3sin()65x π-=，则cos()3x π+的值是________. 14．设0＜θ＜2π，向量a =（sin2θ，cos θ），b =（1,-cos θ），若a⊥b ，则tan θ= ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2 ，则•的值是 ．16．设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则α的取值范围________.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程和验算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知),2(ππα∈，且262cos2sin=+αα， （1）求αcos 的值；（2）若53)sin(-=-βα，），（ππβ2∈，求βcos 的值.18. (本小题满分12分)已知向量(sin ,sin ),(cos ,sin )a x x b x x == ，若函数()f x a b =（1） 求()f x 的最小正周期；(2)若[0,]2x π∈，求()f x 的单调减区间. 19. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，（1（2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心.20.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，2sin c A =。
河北省衡水市冀州中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题B卷 Word版含答案[ 高考]
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试卷类型：B 卷 河北冀州中学2015—2016学年上学期第一次月考高三文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分一、 选择题：（共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x ＜2}，则A∩B=（ ） A ．{0，1} B ．{1} C ． {0} D ．{0，1，2}2．已知⎩⎨⎧->-≤+=)1()1(2)(2x x x x x f ，若()3f x =，则x 的值是 ( )A ．1B ．1或3±C ． 3．已知 =⎩⎨⎧≤≤<<-=-=+)3(,)10(0)01(1)()()1(f x x x f x f x f 则且( )A ．－1B ．1或0C ．1D ． 0 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ． 命题“若x 2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”B ． “x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题 5．计算21og 63+log 64的结果是（ ） A ．2 B ． log 62 C ．log 63 D ．3 6．已知幂函数f （x ）=kx α（k ∈R ，α∈R ）的图象过点（，），则k+α=（ ）A ．B ．1C ．D ．27．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0， +∞）上单调递减的函数是（ ） A ．y=2|x| B ．y=x 3 C ．y=﹣x 2+1 D ．y=cosx 8．已知a=log 0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ． c ＞b ＞a 9．函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A ． （0，1）B ． （1，2）C ． （2，e ）D ． （3，4）10.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A (,4]-∞B [4,)+∞C (4,4]-D [4,4]-11．已知函数y=﹣xf′（x ）的图象如图（其中f′（x ）是函数f （x ）的导函数），下面四个图象中，y=f （x ）的图象可能是（ ）A B C D12．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＜x 1f （x 2）+x 2f （x 1）恒成立，则不等式f （1﹣x ）＜0的解集为（ ） A ． （﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣∞，1） D ．（1，+∞） 二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水市冀州中学高二数学上学期第五次月考试题(B
P Q≤开始结束否是0,1,0P Q n ===n输出n P P a =+a输入21Q Q =+1n n =+河北冀州中学2015—2016学年度上学期第五次月考高二年级数学试题（理）考试时间150分钟 试题分数120分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 {}{}21|,1,|2,23x A y y a y a B y y x -=<>+==≤≤或，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．3,2⎡⎤⎣⎦ C. (,2)3,2⎡⎤-∞-⎣⎦U D (,33,2⎤⎡⎤-∞-⎦⎣⎦U2. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定是（ ）A ．存在Z x ∈,使022>++m x xB ．不存在Z x ∈,使022>++m x xC ．对于任意Z x ∈,都有022>++m x xD ．对于任意Z x ∈,都有022≤++m x x3．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24.抛物线22y x =上的两点A,B 到焦点的距离之和为5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A.2 B.3 C.4 D.55. 设b a ,R ∈,则()"0"2<•-a b a 是""b a <的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.下列命题中正确的是（ ）A.1y x x =+的最小值是2 B.2232x y x +=+的最小值是2C. ()4230y x x x=-->的最小值是243- D.()4230y x x x =-->的最大值是243-7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．错误!未找到引用源。
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学(文)试卷
试卷类型：A 卷 河北冀州中学2015—2016学年度上学期第三次月考高二年级 文科数学 试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设p 是椭圆2211625x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．102. 如果2ky x 22=+表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ()+∞,0B ()2,0C ()+∞,1D ()1,03若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则 （ ）.A “p q ∨”为假 .B q 假 .C q 真 .D 不能判断q 的真假4. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的( )A ．逆否命题B ．逆命题C ．否命题D ．原命题5、已知a ，b ，c 分别是锐角三角形ABC 的三个内角A,B,C 的对边，若2asinB=3b,则∠A=（ ）A 、30° B 、60° C 、45° D 、75° 6．若椭圆1b y 16x 222=+过点)32(，-，则其焦距为（ ） A ．32 B ．52 C ．34 D ．547.“m>n>0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8集合A={1，2，3，4，5}（a ，b ∈A ）。
则方程1by a x 22=+可表示焦点位于y 轴的椭圆（ ） A .5个 B.10个 C.20个 D.25个9 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )A.36 B .13 C.12 D.3310. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数11、已知点P 是椭圆221169x y +=上任意一点，则点P 到直线70x y +-=的距离最大值为( )A ．26B ．24C ．36D ．6 12. 椭圆)0b a (1b y a x 2222>>=+的四个顶点A ，B ，C ，D 构成的四边形为菱形，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）A ．253B ．853+C ．215-D ．415+ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________ 14．已知21F F 、为椭圆19y 25x 22=+的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若12B F A F 22=+，则AB =___________。
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高一上学期第五次月考数学(文)试卷B卷 Word版含答案
试卷类型：B卷河北冀州中学 2015—2016学年上学期月五考试 高一年级文科数学试题 考试时间120分钟试题分数150分 一、选择题：（共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
） 1．设,，则＝( )． A．|0＜≤1} B．|0≤＜1} C．|＜0} D．|＞1} 2.（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3．设，则=（） A．1 B．2 C． 4 D．8 的倾斜角为，则等于（） A. B. C. D.不存在 5．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为（） ．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题 正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ，＞1，则( ). A．＞1，＞0 B．＞1，＜0 C．0＜＜1，＜0 D． 0＜＜1，＞0 8．函数的值域为（） A． B． C． D． ．三棱锥三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为，则该三棱锥的外接球体积为（） A．B． C． D． 中，满足“对任意，当时，都有的是( ). A．＝ B．＝ C ．＝ D．＝ 11.已知直线：在轴和轴上的截距相等，则的值是( ) A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或1 是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 二．填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。
) 13.已知集合则AB＝____． 14.在三棱锥中，分别是的中点，若与所成的角是，那么为 . 15．已知函数在上是增函数，函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________________． ．若函数有一个零点是2，那么函数的零点是________． 6个小题，共70分。
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 函数的定义域为A，的定义域为B. （1）求集合A；（2）若，求实数的取值范围． 18．12分） 当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1. (1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1. 1 若二次函数满足，且. 1)求的解析式； 2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别为的中点，且． （Ⅰ）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 21．（本小题满分12分） 函数对于x>0有意义，且满足条件减函数。
河北省冀州市中学2018学年高二上学期第五次月考数学文试题 含答案
文科数学试题第Ⅰ卷（共52分）一、选择题：本大题共13个小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}|2B x x =<，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,22.已知51sin()25πα+=，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15D ．253.命题“对任意的x R ∈，2210x x -+≥”的否定是（ ） A ．不存在0x R ∈，200210x x -+≥ B ．存在0x R ∈，200210x x -+≤ C ．存在0x R ∈，200210x x -+<D ．对任意的x R ∈，2210x x -+<4.双曲线221y x m-=的充分必要条件是（ ）A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >5.已知x 可以在区间[],4t t -（0t >）上任意取值，则1,2x t t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的概率是（ ） A ．16B ．310C ．13 D ．126.某校高二年级文科共318名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人，然后系统抽样抽取出50人的方式进行，则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ） A ．16B ．1100C ．175D ．503037.执行如图的程序框图，如果输入的[]1,3t ∈-，则输出的s 属于（ ）A ．[]3,4-B ．[]5,2-C ．[]4,3-D ．[]2,5-8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．3B ．83C ．6++D ．2+9.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上的点212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒ ，则C 的离心率为（ ）A B ．13C ．12D 10.设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点，若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）A ．1y x =-或1y x =-+B ．1)y x =-或1)y x =-C ．1)y x =-或1)y x =-D ．1)y x =-或1)y x =-11.若21()ln 2f x x b x =-+在(0,2)上是增函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．(,4]-∞D ．(,4)-∞12.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线22x py =（0p >）的焦点重合，直线1y kx =-与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p =（ ） A ．4B ．3C ．2D ．113.已知函数3211()32f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足1(1,0)x ∈-，2(0,1)x ∈，则242a b a +++的取值范围是（ ） A ．(0,2)B ．(1,3)C ．[]0,3D ．[]1,3第Ⅱ卷（共98分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若1a ，3a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S = ．15.在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是 ．16.已知()f x 为偶函数，(2)(2)f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2xf x =，则(2011)f = ．17.已知F 为双曲线C ：221916x y -=的左焦点，P ，Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为 ．三、解答题 （本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. （本小题满分10分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--，x R ∈． （1）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3c =，()0f C =，若sin()2sin A C A +=，求a ，b 的值．19. （本小题满分12分）在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生，在考室结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为18的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． （1）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）写出这40个考生成绩的众数、中位数；（3）若从成绩在[60,70)的考生中任抽取2人，求成绩在[65,70)的考生至少有一人的概率．20. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. （本小题满分12分）已知函数32()45f x x ax bx =+++的图象在1x =处的切线方程为12y x =-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]3,1- 上的最值． 12. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，2BAD π∠=，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -．（1）证明：CD ⊥平面1AOC ；（2）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为，求a 的值．23. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0,，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 的方程； （2）若OA OB ⊥，求k 的值． 24. （本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--．（1）当0a >，0b =时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1f x <．河北冀州中学2018-2018学年高二年级上学期第五次月考文科数学试题答案 一、选择题1-5:BCCCB 6-10:DABDC 11-13：AAB二、填空题14.63 15.等腰三角形或直角三角形 16.1217.44 三、解答题18.解：（1）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=--， 则()f x 的最大值为0，最小正周期22T ππ==．∵sin()2sin A C A +=，由正弦定理得12a b =，① 由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-，即229a b ab +-=，②由①②解得a =b =． 19.解：（1）用的是系统抽样．（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，即758077.52+=， 再根据中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，可得中位数是0.50.050.10.27575 2.577.50.060---+=+=．（3）从图中可知，成绩在[60,65)的人数为10.015402m =⨯⨯=(人)，设为A ，B 成绩在[65,70)的人数为20.025404m =⨯⨯=（人），设为C ，D ，E ，F ． 设事件A 表示成绩在[65,70)的考生至少有1人，从成绩在[60,70)的6名考生中任取2人共有15种情况：AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ．成绩在[65,70)的考生至少有一人共有15114-=种情况，只有“AB ”这种情况不符合， ∴14()15P A =． 20.解：（1）依题意得11211132453550,22(3)(12),a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩解得13,2,a d =⎧⎨=⎩∴1(1)21n a a n d n =+-=+， 即21n a n =+． （2）13n nnb a -=，113(21)3n n n n b a n --=⋅=+⋅， ∴2135373(21)3n n T n -=+⋅+⋅+++⋅…，213 353(21)3(21)3n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅++⋅… ，∴2123232323(21)3n nn T n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅…13(13)32(21)32313n n n n n --=+⋅-+⋅=-⋅- ，∴3n n T n =⋅．21.解：（1）2'()122f x x ax b =++，∵()y f x =在1x =处的切线方程为12y x =-，∴12'(1),(1)12,k f f =-=⎧⎨=-⎩ 即12212,4512,a b a b ++=-⎧⎨+++=-⎩解得3a =-，18b =-． ∴32()43185f x x x x =--+．（2）∵2'()126186(1)(23)f x x x x x =--=+-， 令'()0f x =，解得1x =-或32x =， 当1x <-或32x >时，'()0f x >；当312x -<<时，'()0f x <． ∵[]3,1x ∈-，∴()f x 在[]3,1x ∈-上无极小值，有极大值(1)16f -=， 又∵(3)76f -=-，(1)12f =-，∴()f x 在[]3,1-上的最小值为76-，最大值为16． 22.解：（1）在图（1）中，因为12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图（2）中，1BE AO ⊥，BE OC ⊥，从而BE ⊥平面1AOC ， 又//CD BE ，∴CD ⊥ 平面1AOC ． （2）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE平面BCDE BE =，又由（1）知，1AO BE ⊥，所以1A O ⊥平面BCDE ，即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高， 由（1）可知，1AO AB ==，平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=， 从而四棱锥1A BCDE -的体积2311133V S AO a =⨯⨯=⨯=，3=6a =． 23.解：（1）设(,)P x y ，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0,， 为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴长1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，其坐标满足221,41,y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得22(4)230k x kx ++-= ， 故12224k x x k +=-+，12234x x k =-+，2121212()1y y k x x k x x =+++， 若OA OB ⊥，则12120x x y y +=，于是22121222233210444k k x x y y k k k +=---+=+++，化简得2410k -+=，所以12k =±， 因为0∆>对于任意的k R ∈都成立，故所求12k =±． 24.解：（1）当0x >，0a >时，函数()f x 零点的个数即方程2()f x ax =根的个数．由2()f x ax =，故2x e a x =，令2()x e h x x =，故2(2)'()x xe x h x x -=，则()h x 在(0,2)上单调递减，这时()((2),)h x h ∈+∞；()h x 在(2,)+∞上单调递增，这时()((2),)h x h ∈+∞．所以(2)h 是()y h x =的极小值即最小值，即2(2)4e h =，所以()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数，讨论如下：当2(0,)4e a ∈时，有0个公共点；当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞，有2个公共点．（2）证明：设2()1xh x e x x =---，则'()21xh x e x =--， 令()'()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数， 当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，又1()202m =<，(1)30m e =-<，所以当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，恒有()0m x <，即'()0h x <，所以()h x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以17()()024h x h ≤=<， 即当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1f x <．。
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高一上学期第五次月考数学(文)试题B卷 含答案
试卷类型：B 卷 河北冀州中学2015—2016学年上学期月五考试高一年级文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分一、 选择题：（共12小题。
每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1．设全集U R =,{|0},{|1}A x x B x x =>=>，则U A C B ⋂＝( )．A ．{x |0＜x ≤1}B ．｛x|0≤x＜1} C ．｛x |x ＜0} D ．{x |x ＞1}2.552log 10log 0.25+=( ） A. 0 B. 1C 。
2D 。
43．设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，则()1f f ⎡⎤-⎣⎦=（ ）A ．1B ．2C ． 4D ．84．若直线1x =的倾斜角为α，则α等于（ ） A 。
00 B.045 C. 090 D 。
不存在5．在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧(左） 视图可以为（ )6．已知,,l m n 是三条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A ．若,m l n l ⊥⊥，则//m nB ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβC ．若//,//m n αα,则//m nD ．若//,//m l n l ，则//m n7．若2log 0a <,12b⎛⎫⎪⎝⎭＞1，则（ ）.A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ． 0＜a ＜1，b ＜0D ． 0＜a ＜1，b ＞08．函数()[)11()()1,0,42xx f x x =+-∈+∞的值域为（ ）A ．5,14⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(]1,1- D ．[]1,1-9．三棱锥P ABC -三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1,，则该三棱锥的外接球体积为( ）A ．323π B ．163π C．32πD ．16π10．下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,)x x∈+∞，当12xx <时，都有12()()f x f x >的是（)。
河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题B卷 Word版含答案
试卷类型：B 卷 河北冀州中学2015—2016学年上学期第一次月考高一年级数学试题考试时间120分钟 试题分数120第I 卷（选择题 共48分）一．选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列叙述正确的是 （ ）A.若a b =，则a b =B.若a b >，则a b >C. 若a b =，则a b =±D.若a b <，则a b <2.已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）A.－3B. 3C. 2D. －23.不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若223x y x y -=+，则xy ＝（ ） A. 54B. １C.45D.655.下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）A. y ＝2x 2B. y ＝2x 2－4xC. y ＝2x 2－1D. y ＝2x 2－4x ＋26．若3x <，则|6|x -的值是( ) A ． 3 B ．－3 C ．－9 D ．97.方程2230x k -+=的根的情况是 （ ）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根 8.下列不等式中，无解的是（ ）A.22320x x -+> B.2440x x ++> C.2440x x --< D.22320x x -+->9.若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ）A.2mB.214mC.213mD.2116m10.=成立的条件是 （ ） A.2x ≠ B.0x > C.2x > D.02x <<11.多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ）A.25x y -B.3x y -C.3x y +D.5x y -12.不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） A.总是正数 B.总是负数C.可以是零D.可以是正数也可以是负数13. 若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）A. m ＜14 B. m ＞－14，且m ≠0 C. m ＜14，且m ≠0 D. m ＞－1414.函数2244y x x =-+是将函数y ＝2x 2（ ）A.向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的B.向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的C.向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的D.向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的15.关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 0或－116.已知函数22y x x =-当a x b ≤≤时，13y -≤≤，则b a -的取值范围是（ ）.[1,1].[2,4].[1,3].[1,3]A B C D --第II 卷（非选择题）二．填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
河北省衡水市冀州市高二数学上学期期中试卷 文(b卷)(含解析)
2016-2017学年河北省衡水市高二（上）期中数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分．每题的四个选项中只有一个是正确的）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．82．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）3．已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值4．函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）5．如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？6．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．587．已知向量，满足||=1， =（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60° B．90° C．120°D．150°8．下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π10．“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．13．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）14．直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是．15．若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m= ．16．已知、是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是．17．已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为．三、解答题（本题共7小题，共82分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．19．已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．21．设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．22．已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．24．已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．将△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱锥P﹣BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P﹣BCDE的体积；（3）求证：DE⊥PC．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分．每题的四个选项中只有一个是正确的）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】1D：并集及其运算．【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}={2，1，0}，则A∪B={﹣1，0，1，2}．共4个元素．故选：B．2．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．3．已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质．【分析】先利用等比数列等比中项可知•lny=可得lnx•lny=，再根据lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围．【解答】解：依题意•lny=∴lnx•lny=∴lnxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故选C4．函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可．【解答】解：由x2﹣9＞0得x＞3或x＜﹣3，设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，则要求函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的单调递减区间，∵函数t=x2﹣9的单调递减区间是（﹣∞，﹣3），∴函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．5．如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．6．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时， =﹣2×6+58=46．故选：A．7．已知向量，满足||=1， =（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60° B．90° C．120°D．150°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°，由垂直可得数量积为0，可得cosθ，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°∵=（1，﹣），∴||=2，又⊥（+），∴•（+）=0，∴=0，∴12+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，∴θ=120°故选：C8．下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③【解答】解：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即①正确；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正确；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即③错误．故选：A．9．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L7：简单空间图形的三视图；LR：球内接多面体．【分析】由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，故球半径R满足2R=，故球的表面积S=4πR2=3π，故选：B．10．“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k ∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的充分不必要条件．故选A11．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据数列的单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：a n=n2﹣2λn的对称轴为n=λ，当λ＜1时，a n=n2﹣2λn在[1，+∞）上是增函数，则数列a n=n2﹣2λn为递增数列，即充分性成立，若数列a n=n2﹣2λn为递增数列，则满足对称轴λ＜，则λ＜1不成立，即必要性不成立，则“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn为递增数列”的充分不必要条件，故选：A12．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．13．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1【考点】J3：轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）14．直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是．【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．【解答】解：设直线x﹣ysinθ+1=0的倾斜角为α，当时，则sinθ=0，符合题意，当时，sinθ≠0，可得直线的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．综上满足题意的倾斜角范围为：故答案为：15．若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m= ．【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．16．已知、是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设与的夹角为θ，利用两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由题意可得=1×1×cos60°=，设与的夹角为θ，则=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案为：．17．已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为．【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，∴2m+n+5=0．则==≥，当且仅当m=2时取等号．∴的最小值为．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共82分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA＞0，化简可得，结合B的范围可求B的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面积公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．19．已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由b n的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意得：∴a n=2n﹣1（2）∴b n的前n项和T n=20．如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）要证平面ABD⊥平面ACD，关键是证AC⊥平面ABD，只需证AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC可证；（2）设BC中点为E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理，可得∠EFA为二面角的平面角，从而可求；（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD，设点B到平面ACD的距离为h，根据E是BC的中点，可得h=2EM，故可求【解答】解：（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC∴BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，∴AC⊥平面ABD又AC⊂平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD．（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD则∠EFA为二面角的平面角∵△EFC∽△DBC，∴，∴，又AE=3，∴∴二面角的平面角的正切值为2（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD设点B到平面ACD的距离为h∵E是BC的中点∴h=2EM而∴21．设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．【考点】CF：几何概型；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求【解答】解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…22．已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，然后求解实数a的范围．【解答】解：∵x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立，∴a＞=﹣x在x∈[1，2]上恒成立，令g（x）=﹣x，则g（x）在[1，2]上是减函数，∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命题p真，则a＞1．又∵函数f（x）=（x2﹣2ax+3a）是区间[1，+∞）上的减函数，∴u（x）=x2﹣2ax+3a是[1，+∞）上的增函数，且u（x）=x2﹣2ax+3a＞0在[1，+∞）上恒成立，∴a≤1，u（1）＞0，∴﹣1＜a≤1，即若命题q真，则﹣1＜a≤1．综上知，若命题“p或q”是真命题，则a＞﹣1．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】J7：圆的切线方程；IT：点到直线的距离公式；JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A 坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．24．已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．将△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱锥P﹣BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P﹣BCDE的体积；（3）求证：DE⊥PC．【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB是平行四边形，进而BM∥EF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；（2）以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC交DE于点H，利用=0，可得PH⊥DE，从而可求PH是四棱锥P﹣BCDE的高，利用体积公式，即可求四棱锥P﹣BCDE的体积；（3）由（2）可得PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，即可证明DE⊥平面PHC，又PC⊂平面PHC，从而证明DE⊥PC．【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图1，取PD的中点F，连接EF，FM，由条件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半，∴FM∥EB，且FM=EB，则四边形EFMB是平行四边形，则BM∥EF，∵BM⊄平面PDE，EF⊂平面PDE，∴BM∥平面PDE．（2）如图2，以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC交DE于点H，∵长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．∴可得：A（0，0），C（2，），E（1，0），D（0，），∴=（2，），=（1，﹣），∴=2×1+（﹣）=0，可得：AC⊥DE，∴AH⊥DE，CD⊥DE，∴由平面PDE⊥平面BCDE，可得：PH⊥平面BCDE，则PH是四棱锥P﹣BCDE的高，由已知可得，在△PDE中，PD=，PE=1，则PH=．∵四边形BCDE是直角梯形，BE=1，DC=2，BC=，可得：四边形BCDE的面积S==，∴四棱锥P﹣BCDE的体积V=S•PH=×=．（3）∵由（2）可得：AH⊥DE，CH⊥DE，∴PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，∴可得：DE⊥平面PHC，PC⊂平面PHC，∴DE⊥PC．。
河北省衡水市冀州中学高三数学上学期第二次月考试题B
河北冀州中学2015—2016学年上学期第二次月考高三年级文科数学试题考试时间 120分钟 试题分数150一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则234201...i i i i i -+-+-++=（ ） A. 1 B. 0 C. i D. 1-2.cos42cos78sin42cos168+=o o o o ( )A .12B. 12- C. 333.已知α∈(2π，π)，sin α＝35，则tan(α＋4π)=A. 7B. 17C. －7D.－174．已知向量(1,1),(2,)a b x ==r r 若a b +r r 与a b -rr 平行，则实数x 的值是（ ）A.－2B ．0C ．2D ． 15. 已知错误!未找到引用源。
是第二象限角，8tan 15α=-错误!未找到引用源。
，则sin α=错误!未找到引用源。
（ ）A ．18错误!未找到引用源。
B. 18-错误!未找到引用源。
C. 817-错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
8176．下列函数中，以2π为最小正周期的偶函数是（ ） A ． y=sin2x+cos2x B ． y=sin2xcos2x C ． y=cos （4x+2π） D ． y=sin 22x ﹣cos 22x7.(1tan18)(1tan 27)++oo的值是 ( ) A ．3 B. 12+C. 2D. 2(tan18tan 27)+oo8. 在△ABC 中，已知2cos sin sin 2AC B =⋅，则三角形△ABC 的形状是( ) A.直角三角 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.若O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|错误!未找到引用源。
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河北省衡水市冀州中学2016届高三数学上学期第二次月考试题B卷 文(复习班)
河北冀州中学2015—2016学年度上学期第二次月考高三年级往届文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第I 卷一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1． 如图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()U A C B B ．()U B C A C ．()U C A B D ．()U C A B 2. 设n S 是等差数列{}n a 前 n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于( )A ．63B ．49C ．35 D. 133. 已知,a b →→是夹角为120的单位向量，当向量a b λ→→+与2a b →→-垂直时, λ的值为( )A.45 B. 45- C. 54 D. 54- 4.下列说法中错误．．的个数是（ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“2R,0x x x ∀∈-≤”的否定是“2R,0x x x ∃∈-≥”； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x ≠3”是“|x |≠3”成立的充分条件．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若角α的终边上有一点P （－1，m ），且sin cos a am 的值为( ) A、、C、 D6．已知等差数列{}n a 中，39a a =,公差0d <；n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( )A. 56S S =B. 56S S >C. 56S S <D. 60S =7. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （ ）A ．sin(2)10y x π=-B . y =1sin()210x π-C . 1sin()220y x π=- D .y =sin(2)5x π-8. 1e →、2e →是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke →→→=-，122CB e e →→→=+，123CD e e →→→=-，若D B A ,,三点共线，则k 的值是 （ ）A ．2-B ．2C ． 1-D ．1 9.已知函数sin cos y x a x =+的图象关于53x π=对称，则函数sin cos y a x x =+的图象的一条对称轴是 （ ）A. 3x =πB. 23x =π C. x =π D. 116x =π10.已知A 、B 、C 是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线l 上，则使等式20x O A x O B B C ++= 成立的实数x 的取值集合为 （ ） A.{}1- B. {}0,1- C.{}0 D. ∅11.在各项均为正数的等比数列}{n a 中，213574()()4a a a a a ++=，则下列结论中正确的是( ）A ．数列}{n a 是递增数列；B ．数列}{n a 是递减数列；C ．数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列．D ．数列}{n a 既不是递增数列也不是递减数列；12. 已知函数f(x)＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6 对x∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f(π)，则下列结论正确的是( ) A ．[0,]6π是f(x)的单调递增区间 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π10>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5 C ．f(x)是奇函数 D ．f ⎝⎛⎭⎪⎫1112π＝－1第Ⅱ卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则λ=___ ．14. 在△ABC 中，若b+c=2a,则3sinA =5sinB ,则角C=__________ 15. 若()1tan lg 10,tan lg a a αβ⎛⎫== ⎪⎝⎭,且4παβ+=，则实数a 的值为________16. 等比数列{}n a 中，245S S =,则5351a a a a +-= .三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知m ∈R ，设命题P ：2,10x R mx mx ∀∈++>;命题Q ：函数3423)(2+++=m mx x x f 有两个不同的零点.求使“P ∨Q”为假命题的实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n =2n+c. (1)求c 的值并求数列{a n }的通项公式; (2)若b n =S n +2n+1，求数列{b n }的前n 项和T n .19. （本小题满分12分）设ABC ∆的三边为,,a b c 满足 （Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）求222cos 22B C+的取值范围．20. （本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)． (1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，求数列{b n }的前n 项和为T n .21．（本小题满分12分）如图，函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）的图象与坐标轴的三个交点为,,P Q R ，且(1,0)P ,(,0)Q m (0)m >， 4PQR π∠=，M 为QR 的中点，PM =（Ⅰ）求m 的值及()f x 的解析式；（Ⅱ）设PRQ θ∠=，求tan θ．22. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a ，{}n b 满足：12 3,6a a ==，{}n b 是等差数列，且对任意正整数n ，都有n b1n b +成等比数列．(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)设n S ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n，试比较2n S 与2112nn b a ++-的大小．上学期第二次月考高三年级往届文科数学试题答案A 卷 1-12 ACACC DDBAA CDB 卷 1-12 BBCCB ABBDA DA 13. 2 14.23π 15. 110或1 16. 34-17.解：命题P 中，当0m =时，符合题意。
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试卷类型：B 卷 河北冀州中学 2015—2016学年度上学期第五次月考高二年级 文科数学 试题 考试时间150分钟 试题分数120分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 已知集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则C U (A ∪B)＝ ( )A ．{1,3,4}B ．{4}C ．{3}D ．{3,4} 2. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么 ( ) A ．“p 或q”是假命题 B ．“p 且q”是真命题 C ．“非p 且q”是真命题 D ．“非p 或q”是假命题4. 设函数f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x≤1，2x ，x>1.则f ( f ( 3 ) )＝( )A.15 B ．3 C.23 D. 1395. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ． -∈∀R a ，方程C 表示双曲线 w.w. B ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 C ． -∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线[学科6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ． 4 D ．4-7. 设x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2 B ．ln 2 C ．ln 22D ．21 8. 1F 、2F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A 47 B 27C 7D 257 9. 如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）A 11<<-m 或2>mB 1<m 或2>mC 21<<-mD 2>m 10. 函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C. e x y -= D. )1(-=x e y11. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是 ( )A ．1[,1)2 B ． [2 C ．[22 D ．212. 已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为（ ）A ．2B ． 1C ．3D ．2甲DCB AF E乙DBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为_________________14. 函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______15．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双 曲线中心的距离为 .16．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与圆2223b y x =+的一个交点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且||3||21PF PF =，则椭圆的离心率为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C且.2sin sin 2sin CA Cb a b -=- （I ）判 断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅的取值范围． 18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S19．（本小题满分12分）.如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠= 105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．20. （本小题满分12分）某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．第一组第二组第三组女生 86 xy男生 9466z()I 求x ，y ，z 的值；()II 为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1:60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？()III 若从()II 中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．21．（本小题满分12分）已知 函数f （x ）=32x 3-2ax 2+3x （x ∈R ）． （1）若a=1，点P 为曲线y = f （x ）上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y = f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a ．22. （本小题满分12分）已知椭圆E 长轴的端点为()3,0A -、()3,0B ，且椭圆上的点到焦点的最小距离是1．()I求椭圆E的标准方程；()II O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP，BP分别交y轴于M，N，问OM⋅ON是否为定值，说明理由．高二第五次月考文科数学 答案A 卷 DADBB DBADC CA B 卷 BCCDA CDBAD BB 填空题13. x y 34±= 14. -2 15. 316 16.14417.（1）解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin =..2分∴2B C =或π=+C B 2 若2B C =，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；..3分∴2B C π+=，则A C =，… 4分∴ABC ∆为等腰三角形．…………5分（2）∵ ||2BA BC +=，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a-==， 而C B 2cos cos -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈．…10分 18. （Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差是d ．依题意 3827()26a a a a d +-+==-，从而3d =-． ………………2分 所以 2712723a a a d +=+=-，解得 11a =-． ………………4分所以数列{}n a 的通项公式为 23+-=n a n ． ………………6分 19.证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= , 90ABD ∠=即AB BD ⊥在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC,且AB BC B =∴DC ⊥平面ABC ． …………………… 6分（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点 ∴EF//CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ， ∴13A BFE F AEB AEB V V S FE --∆==⋅在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠=由CD a =得2,BD a BC = ,1122EF CD a == ∴211222ABC S AB BC a ∆=⋅=⋅∴2AEB S ∆ ∴231132A BFE V a -=⋅=. …………………… 12分 20.C B 2共15个. -------------------------------------------------9分21.解：（Ⅰ）设切线的斜率为k ，则22()2432(1)1k f x x x x '==-+=-+ …2分 又5(1)3f =，所以所求切线的方程为：513y x -=-,即3320.x y -+= …………4分 （Ⅱ）2()243f x x ax '=-+， 要使()y f x =为单调增函数，必须满足()0f x '≥即对任意的(0,),()0x f x '∈+∞≥恒有…………6分2()2430f x x ax '=-+≥2233424x x a x x+∴≤=+…………9分而324x x +≥，当且仅当x =时，等号成立， 所以a ≤ 所求满足条件的a 值为1 …………………………………12分 22.。