五年级数学循环小数
五年级数学循环小数题竖式
五年级数学循环小数题竖式一、除法竖式计算得出循环小数（1 - 10题）题1：1÷3。
1. 竖式计算。
- 首先进行竖式计算，3除1，商0余1。
- 在余数1后面添0继续除，10÷3 = 3余1。
- 不断重复这个过程。
- 结果为0.333·s，用循环小数表示为0.3̇。
题2：2÷7。
1. 竖式计算。
- 2÷7，商0余2。
- 20÷7 = 2余6。
- 60÷7 = 8余4。
- 40÷7 = 5余5。
- 50÷7 = 7余1。
- 10÷7 = 1余3。
- 30÷7 = 4余2。
（开始循环）- 结果为0.285714285714·s，用循环小数表示为0.2̇85714̇。
题3：3÷11。
1. 竖式计算。
- 3÷11，商0余3。
- 30÷11 = 2余8。
- 80÷11 = 7余3。
（开始循环）- 结果为0.2727·s，用循环小数表示为0.2̇7。
题4：4÷9。
1. 竖式计算。
- 4÷9，商0余4。
- 40÷9 = 4余4。
（开始循环）- 结果为0.444·s，用循环小数表示为0.4̇。
题5：5÷6。
1. 竖式计算。
- 5÷6，商0余5。
- 50÷6 = 8余2。
- 20÷6 = 3余2。
（开始循环）- 结果为0.8333·s，用循环小数表示为0.83̇。
题6：7÷9。
1. 竖式计算。
- 7÷9，商0余7。
- 70÷9 = 7余7。
（开始循环）- 结果为0.777·s，用循环小数表示为0.7̇。
题7：8÷11。
1. 竖式计算。
- 8÷11，商0余8。
- 80÷11 = 7余3。
- 30÷11 = 2余8。
五年级上册数学书循环小数
五年级上册数学书循环小数一、循环小数的概念。
1. 定义。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：5.333…，1.252525…等。
其中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
像5.333…的循环节就是3，1.252525…的循环节就是25。
2. 表示方法。
- 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
例如：5.333…可以写成5.3̇；1.252525…可以写成1.2̇5。
二、循环小数的分类。
1. 纯循环小数。
- 循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。
例如：0.3̇，3.1̇4等。
2. 混循环小数。
- 循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，叫做混循环小数。
例如：0.23̇，1.234̇等。
三、循环小数与分数的关系。
1. 纯循环小数化分数。
- 方法：将纯循环小数化分数时，分子是一个循环节的数字所组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节的位数相同。
- 例如：将0.3̇化为分数。
- 因为0.3̇的循环节是3，所以分子是3，分母是9，即0.3̇=(3)/(9)=(1)/(3)。
- 再如：将0.1̇2化为分数。
- 循环节是12，分子是12，分母是99，所以0.1̇2=(12)/(99)=(4)/(33)。
2. 混循环小数化分数。
- 方法：分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末位数字所组成的数减去不循环部分数字所组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的位数相同，0的个数跟不循环部分的位数相同。
- 例如：将0.23̇化为分数。
- 不循环部分是2，循环节是3。
分子为(23 - 2)=21，分母为90，所以0.23̇=(21)/(90)=(7)/(30)。
- 又如：将1.234̇化为分数。
- 不循环部分是123，循环节是4。
分子为(1234 - 123)=1111，分母为900，所以1.234̇=(1111)/(900)。
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计（通用12篇）
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计（通用12篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编收集整理的小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计篇1教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
3、培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，提高观察、分析、判断能力。
教学重、难点：理解循环小数的意义教学过程：一、创设情境1、理解依次重复出现的意义。
从生活中出现的一些现象引入，比如今天是星期几，谁会说？接着说能说完吗？为什么？引出：这种“依次不断重复”的情况称为“循环”（板书：循环）2、初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找数学信息，独立列式：400÷75，让学生用竖式计算，并说一说在计算过程中你有什么发现。
发现：余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3、引出课题。
追问：像这样除下去，能除完吗？（不能）板书：循环小数二、互动新援1、认识循环小数引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，这和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现）引导学生说出：400÷75的商可以用省略号表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75＝5。
333……）2、出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说说商的特点。
78.6÷11算到商的第三位小数时，让学生停一停，看看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步，比较，想想继续除下去，商会是什么？通过观察比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，商会重复出现4和5总也除不尽。
五年级数学循环小数
请你判断:
1. 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数 字重复出现,这样的小数叫循环小数. ( × ) 2. 9.666是循环小数. 3. 循环小数是无限小数. 4. 0.88…保留三位小数是0.880 ( ( (
× √
) ) )
×
判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。 0.125 0.471471… 7.333… 23.232323 0.00707… 0.101101…
140 2、把 111
化成小数时，连同整数部 分后面第2001位上的数字是多少？ （书9页例1）
例2、在循环小数0.123123123…… 中，小数点后面第100位上的数字是 多少？这100个数字的和是多少？
1、在循环小数3.251251……中，小 数点后面第100位上的数字是多少？ 这100个数字的和是多少？
挑战自我 . . 1、移动循环小数 2.300203 0 4 的前一个循环点，使新产生的循环小数尽 可能小，这个新的循环小数应是多少呢？ 2、把小数0.987654321变成循环小数。 （1）如果把表示循环节的两个点加在7 和1上面，则此循环小数第200位上数字 是几？ （2）如果要第100位上的数是5，那么表 示循环节的两个点应分别加在哪两个数 字上面？
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375 1.5÷7= 0.2142857142857…
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。 1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
请你判断:
1. 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数 字重复出现,这样的小数叫循环小数. ( × ) 2. 9.666是循环小数. 3. 循环小数是无限小数. ( (
人教版数学五年级上册《循环小数》教案(1)
人教版数学五年级上册《循环小数》教案(1)一. 教材分析《循环小数》是五年级上册数学教材中的一部分，主要介绍了循环小数的概念、性质和简单的运算。
循环小数是小学数学中的一个重要内容，对于学生理解和掌握实数概念，以及进一步学习初中数学都有重要的意义。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了小数的基本知识，对于小数的认识和运算有一定的基础。
但是，循环小数的概念和性质较为抽象，学生理解和掌握可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例观察、操作实践等方式，逐步理解和掌握循环小数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握循环小数的概念，能识别和写出循环小数；能运用循环小数进行简单的计算。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：循环小数的概念和性质，循环小数的简单运算。
2.教学难点：循环小数的概念和性质的理解，循环小数的运算规律的发现和运用。
五. 教学方法采用“情境教学法”、“实例教学法”和“合作学习法”等方法，通过引导学生观察、操作、交流等活动，让学生在实际情境中感受和理解循环小数的概念，发现和掌握循环小数的性质和运算规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作循环小数的概念、性质和运算的PPT，用于辅助教学。
2.教学素材：准备一些循环小数的实例，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些循环小数的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的循环现象，如钟表的指针、水流的波纹等，引导学生观察和思考。
然后，提问：“你们知道什么是循环小数吗？”让学生回顾已学的小数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现循环小数的定义和性质，让学生初步了解循环小数。
同时，展示一些循环小数的实例，让学生观察和分析，引导他们发现循环小数的特征。
循环小数说课稿10篇
循环小数说课稿10篇循环小数说课稿1一、说教材：1、教材简析《循环小数》是五年级上册第三单元的内容，它是学生在学习除数是整数的除法、除数是小数的除法和商的近似值的基础上教学的。
这部分内容概念多，又比较抽象，是教学的一个难点。
教材的编排意图是：例1让学生直观地认识小数的循环现象，初步探索循环小数的特征，例2让学生进一步理解循环小数，研究循环小数的循环规律，并用描述性的语言归纳循环小数的意义，在此基础上学习循环节、有限小数、无限小数和循环小数的简写方法。
循环小数是小数除法的商的一种特殊情况，可以看成小数除法的深层次的研究，通过对商的研究，学生可灵活的处理小数除法的商，为学生用小数除法的相关知识解决生活中的问题打下坚实的基础。
2、教学目标（1）知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简写方法。
（2）能力目标：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
（3）情感目标：感受数学与现实生活的紧密联系，激发探究欲望，增强学习数学的信心，初步渗透集合思想。
3、教学重、难点：理解循环小数的意义。
二、说教法：1、依据《数学课程标准》中"变注重知识获得结果为知识获得的过程"的教学理念，以学生的发展为立足点，以自主探索为主线，通过学生动脑、动手、动中、动眼充分感知，然后经过学生观察、比较、小组合作、交流展示来概括循环小数的意义，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维。
2、采用多媒体辅助教学，调动学生兴趣，通过趣味性、竞争性等多种形式巩固练习，使学生变苦学为乐学，把数学课上的有趣、有效。
三、说学法：为了更好地突出学生的主体地位，在整个教学过程中，使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知，学会有顺序地观察问题、对比分析问题、概括知识等方法，培养学生自主学习、合作交流、解决问题的能力。
四、说流程：本节课我安排了四个教学环节：（1）从生活现象中感知循环。
人教版五年级上册数学循环小数(课件)
循环小数
创设情境，引入新课 合作交流，探索新知 巩固练习，学以致用 总结归纳
一、创设情境，引入新课
你 知们 道从 老这 和个 尚故 要事 讲中 一发 个现 什了 么什 故么 事规 吗律 ？
从前有座山，山里有座庙， 庙里有个老和尚，正在给 小和尚讲故事。故事的内 容是：从前有座山……
解析：本题考查的知识点是循环小数。 3÷14＝0.21•42857•，十分位后以142857为一个组合 无限循环。(100－1)÷6＝16……3，第100位上的 数字是第17个循环节中的第3个数字，即2。 (50－1)÷6＝8……1，第50位上的数字是第9个循 环节中的第1个数字，即1，所以商的前50位上的数 字的和是(1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219。
在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆 点，可以得到四个循环小数：2.3•435•，2.343•5•，2.3435， 2.34•35•。再根据• 小数大小比较的方法得出结果。
思维训练
在小数1.80528102007上加两个循环点，能得到的最 小的循环小数是多少？最大的循环小数是多少？ 请写出来。 最小：1.805281020•07• 最大：1.80528•102007•
解析：根据有限小数、无限小数、循环小数的定义分类。
提 升 点 1 循环小数中的周期问题
3．3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？ 前50位上的数字的和是多少？ 3÷14＝0.21•42857• (100－1)÷6＝16……3 (50－1)÷6＝8……1 (1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219 答：3÷14的商的小数部分第100位上的数字 是2，前50位上的数字的和是219。
(2)循环小数0.555…、2.3636…、3.2534534…的循 环节分别是( 5 )、( 36 )和( 534 )。
小学五年级数学《循环小数》教案10篇
小学五年级数学《循环小数》教案优秀10篇循环小数教案篇一教学目标1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．教学重点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学难点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学过程一、复习引新（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）54.246 7.685 5.354 14.2971（二）分组计算下面各题3.45÷5 10÷3 58.6÷11讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？二、学习新课（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）教师把重复出现的余数用红笔圈出．（二）比较异同思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．（三）建立概念小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．（四）循环小数1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数2．思考（1）这两道题的商有什么特点？小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？小结：1、小数部分从某一位起，数字开始重复出现2、概括循环小数的意义一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．3、加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）教师说明：循环小数是无限小数4、简便写法：3.33……写作，5.32727……练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……（五）教学例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）1．列式解答130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．三、巩固概念，强化练习（一）下面各小数0.3737…… 2.8555.306306…… 7.6有限小数有（）无限小数有（）循环小数有（）（二）判断1．（）2．（）3．（）4．是循环小数，也是无限小数．（）5．所有的循环小数都一定是无限小数．（）（三）比较两个数的大小．0.33○ ○1.233 ○四、课后作业（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．1.29090……（）0.083838……（）0.4444……（）7.275275……（）五、板书设计循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．循环小数教案篇二教学目的：1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
五年级上册数学循环小数
7.843843… 3. 143134 …
6.95454…
6.95454…
三 、知识应用
2. 用简便形式写出下面的循环小数。
.
1.555…＝1.5
.
.
1.746746…＝1.746
.
.
0. 105353…＝0. 1053
三 、知识应用
3.计算下面各题 ， 哪些商是循环小数？
3 . 7÷9 ＝0 .4111 … 0.4 1 1 1
12÷32 ＝ 0 . 375 0.3 7 5
9 3.7 36
32 1 2 0
96
10
240
9
224
10
160
9
160
10
0
9
1
算如式果想“要3 .知7÷道9哪”道和算“式29的÷商2你2是算”循对的环了商小吗是数？循， 要环小先数列竖。式计算 ， 再求出商 。
29÷22 ＝1 . 31818…
1.3 1 8 1 8
22 2 9 22
70 66
继续除下去 ， 可能 永远也除不完 。
5 .3 3 3
75 4 0 0
375
商的小数部分总是
250
重复出现“3 ”。
225
250 225
余数怎么总是“25 ”？
250 225
25
二 、探索新知
2.29÷1. 1
请你试着列竖式计算一 下 。
二 、探索新知
2.29÷1. 1＝ 2.08181…
2.0 8 1 8 1
小数除法
循环小数（1）
一 、复习旧知
你能列一 下算式吗？
一 、复习旧知
400÷75 =
五年级数学循环小数
五年级数学循环小数
一、循环小数的定义
循环小数是一种特殊的分数小数，它具有特定的循环特征。
在数学上，循环小数被定义为具有无尽循环模式的数字序列。
例如，1/3=0.333333……是一个循环小数，因为它的小数部分3是不断重复的。
二、循环小数的表示方法
循环小数通常可以用两种方式表示：一般形式和特殊形式。
1.一般形式：通过在数字后面添加一个无穷的小数来表示循环小数。
例如，
1/3=0.333333……可以表示为1.333333……
2.特殊形式：通过在数字后面添加一个循环节来表示循环小数。
例如，
1/3=0.333333……可以表示为0.3（3无限循环）。
三、循环小数的性质
循环小数有一些重要的性质：
1.循环小数的整数部分始终保持不变。
2.循环小数的循环节始终重复出现。
3.循环小数的和、差、积和商都可以表示为循环小数。
4.循环小数的倍数仍然为循环小数。
四、循环小数的简单运算
对于循环小数的简单运算，可以遵循以下步骤：
1.将循环小数转换为分数。
2.对分数进行运算。
3.将结果再转换为循环小数（如果需要的话）。
五、应用循环小数解决实际问题
循环小数在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在时间计算中，我们常常会遇到“一刻钟”这样的表述，其中的“一刻”实际上是15分钟，是一个循环
小数的表示。
此外，循环小数也出现在物理学、工程学和其他科学领域中。
通过对循环小数的理解，我们可以更好地解决实际问题。
五年级数学上册循环小数
做一做：
先计算，在说一说这些
78.6÷11= 7.1454545…商的特点。
7 .1 4 5 4 5
11 7 8. 6
77
16 11
商的小数部分总是 重复出现“45”。
50 44
60 55
50
余数总是“5”和
44
“6”Байду номын сангаас替出现。
60
55
课程讲授
看一看：
一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断 重复出现，这样的小数叫做循环 小数。像上面的5.333…和 2.08181…都是循环小数。
个循环小数的循环节。 我们刚刚计算得到的哪些数具有这样的特征？
5.333 …的循环节是3。 1.555 …的循环节是5。 7.14545 …的循环节是45。
知识应用
1 请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小 数，把是循环小数的卡片涂上红色。
5.333…
0.7676
3.14159 …
7.843843… 3.143134 …
)。
..
8.375
随堂练习
2 给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.·37·4
＜
·
2.374
＜
2.·3·74
随堂练习
3 你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.33 ＜ ·0.3 1·.2· 3 ＜ 11..24· 353＞ · ·
1.45
课堂小结
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
我知道了……
余数总是“25”。
250 225
25
你能用竖式计算吗？ 你发现计算中的规律了吗？
课程讲授
做一做：
人教数学五年级上册循环小数
理解循环小数的意义，掌握循环小 数的简便记法。。
看一看，说一说。
春
夏
白天 黑夜 日夜交替
秋
冬
四季循环
在数学中是不是也存在这样的“循环现象” 呢？
课堂导入
路程
时间
7
哇，王鹏400m只跑了75秒。
平均每秒跑多少米呢？
速度
要从求题什目么中问你题获？得了哪些条件？
如何列式呢？
路程÷时间＝速度 400÷75
360 360
6.9 6 3.3 2 3 0
198
320 297
230 198
32
0 （教材第34页“做一做”）
3. 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
3.4666… （ 是 ） 2.35435
（不是）
1.4555 （不是） 0.24382438… （ 是 ）
2.58080 （不是） 0.44222… （ 是 ）
这节课你有什么收获？
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者 几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环 小数。
2.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这 个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
课堂小结
01 课后练习八第7题。
02 作业课件中的相关 练习。
课后作业
70 66
40 33
7
（教材第36页第6题）
4. 列竖式计算。
哪些题的商是循环小.数. ？
5÷8 = 0.625
9.4÷6 ≈1.56
0.6 2 5
1.5 66
8 50 48
6 9.4 6
20
34
16
30
40
五年级数学上册 循环小数
分析：
• （1）因为小数部分是由5和1作
为循环节，所以化成分数的分子
部分就是51，分母是99，0.51 51 17
这是因为 1 1 9 0.1，
99 33
9
1 0.01， 1 0.001，
99
999
0.51 0.0151 1 51 51 17
99Байду номын сангаас
99 33
（2）这个分数的分之用451－4＝447，
• 解 因为3.57 3.57 0.007 7 ， 900
• 所以这个数是 1.4 7 180， 900
• 正确的结果是 3.57 180 322 180 644 90
• 在算成计 时算 ，3.一 某72个同9 数学乘误，以将结果33..与7722正99确答错的案写运
相差0.01，这个数是多少？
课前小知识
• 例如： • 2.966666… 缩写为 2. 96（6上面有
一个点；它读作“二点九六，六的循 环”）
• 35.232323…缩写为 35.23（2、3上 面分别有一个点；它读作“三十五点二 三，二三的循环”）
基础热身
• 1是 小 （、有 数00限，..55小（66，数0）.，05是.6（5混6）0循.，是5环6纯0小.循5数06环.。5小6， 数）（，是0无.5限6 ）
解：（1）0.51 51 17
99 33
（2）0.451 447 990
（3）0.501 501 167 999 333
• 1.计算6÷7，并将结果用“四 舍五入法”精确到小数点后第 100位上的数字是几？
• 2.把下列小数化成分数：
（1）0.3
（2）0.1 89
• 例4 有8个数，其中6个 是 ：
人教版五年级上册数学第三单元：循环小数与解决问题
循环小数与解决问题知识点回顾1、循坏小数循环小数（1）概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：5.333…，7.14545…（写商时，对于重复出现的数字，可以写出几个后，其余用省略号代替）（2）循环节：一个数的小数部分，依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节（3）循环小数的简便写法：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点，（4）用循环小数表示除法算式的商的时，要用“=”连接2、有限小数与无限小数（1）有限小数：小数部分位数是有限的小数，如0.987（2）无限小数：小数部分位数是无限的小数，如。
9873…3、“进一法”（1）方法：在取商的近似数时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都要向整数部分进一取整数（2）运用：至少问题解决求至少需要几辆车才能运完；至少需要几个箱子才能装下，至少需要几个瓶子才能装下等问题，应采用“进一法”4、“去尾法”（1）方法：在取商的近似数时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都要去掉，只保留整数（2）运用：最多问题解决求最多能做多少套衣服，最多能能买多少本书等问题，应采用“去尾法”典型题目一、判断题（1）计算：5.7÷9≈0.6333… （）（2）98989898.989898是循环小数（）（3）循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环小数（）二、填空题1、一个数的（）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（）重复出现，这样的小数叫做（）。
2、5.856856…是（）小数，循环节是（），用简便记法写作（），保留三位小数约是（）三、比大小。
2÷4 0.5 4.9 2 4.92 2.4 2.44…9.6 9.59 4÷3 1.3 5.37 5 5.35 7四、按要求完成问题9.4880.777…8.222…9.4561…8.95610.12120.44…8.5 12.311 2.81414…五、列竖式计算（商是循环小数的用简便记法表示）4÷1.1＝11÷0.12＝ 6.48÷1.8＝六、不计算，直接写出得数1÷7=0.142857142857… 4÷7=2÷7=0.285714285714… 5÷7=3÷7=0.428571428571… 6÷7=七、解决问题1、2÷13，商的小数点后面第1000位上的数字是几？2、把15块糖分给幼儿园的小朋友，每人2块，够分几个小朋友？3、向阳小学五（1）班师生共33人去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租几条船？4、李明家正在给新房子装修，已知卫生间的面积是6m2，如果用边长是0.3m的正方形瓷砖铺地，每块瓷砖的价格是9.83元，那么大约需要多少钱？（得数保留整数）5、某施工队运水泥，4次运10.4吨。
《循环小数》(教案)-五年级数学上册人教版
《循环小数》（教案）五年级数学上册人教版循环小数是五年级数学上册人教版中的一章节，主要涉及循环小数的定义、性质和应用。
在本节课中，我希望学生能够掌握循环小数的基本概念，了解循环小数的性质，并能运用循环小数解决实际问题。
一、教学内容1. 循环小数的定义：循环小数是指从小数点后某一位开始，一个或多个数字依次重复出现的小数。
2. 循环小数的性质：循环小数的位数是无限的，但可以表示为有限的小数位数；循环小数的值是确定的，不会因为循环节的长度而改变。
3. 循环小数的应用：循环小数在实际生活中的应用，如测量、计算等方面。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解循环小数的定义，掌握循环小数的性质。
2. 能够识别和写出循环小数。
3. 能够运用循环小数解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：循环小数的定义和性质。
难点：循环小数的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。
学具：笔记本、笔。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入循环小数的概念，如“一根绳子长3.6米，每次剪去0.3米，问剩下的绳子长度是多少？”2. 讲解：讲解循环小数的定义和性质，通过PPT展示循环小数的例子，让学生直观地理解循环小数。
3. 练习：让学生练习写出一些循环小数，并判断它们是否为循环小数。
4. 应用：通过一些实际问题，让学生运用循环小数进行计算和解决问题。
六、板书设计板书设计如下：循环小数：从小数点后某一位开始，一个或多个数字依次重复出现的小数。
位数无限，值确定。
循环小数的应用：测量、计算等方面。
七、作业设计答案：（1）3.6 不是循环小数。
（2）4.2323 是循环小数，循环节为23。
答案：（1）一根绳子长3.6米，每次剪去0.3米，问剩下的绳子长度是多少？解：剩下的绳子长度为3.6 0.3 = 3.3米。
（2）一个人以每分钟80米的速度跑步，10分钟后他跑了多少米？解：他跑了80 10 = 800米。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，学生对循环小数的定义和性质掌握较好，但在运用循环小数解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。
五年级循环小数练习题
五年级循环小数练习题五年级循环小数练习题在学习数学的过程中，我们经常会遇到循环小数这个概念。
循环小数是指小数部分有一段数字不断重复出现的数。
对于五年级的学生来说，掌握循环小数的概念和运算是非常重要的。
下面，我们来做一些循环小数的练习题，帮助大家更好地理解和运用这一概念。
练习题一：将循环小数转化为分数1. 将0.3(3)转化为分数。
2. 将0.6(18)转化为分数。
3. 将0.7(27)转化为分数。
解答：1. 设0.3(3)的分数为x，那么x = 0.3333...，可以发现小数部分的数字3不断重复出现。
我们可以通过观察发现，小数部分的数字3重复了一次，所以x = 0.33。
将x乘以10，得到10x = 3.3333...，再次观察发现，小数部分的数字3重复了一次，所以10x - x = 9x = 3.3。
解方程得到x = 3.3/9 = 11/30。
所以0.3(3) = 11/30。
2. 设0.6(18)的分数为y，那么y = 0.6181818...，可以发现小数部分的数字18不断重复出现。
我们可以通过观察发现，小数部分的数字18重复了两次，所以y = 0.61。
将y乘以100，得到100y = 61.8181818...，再次观察发现，小数部分的数字18重复了两次，所以100y - y = 99y = 61.8。
解方程得到y = 61.8/99 = 206/333。
所以0.6(18) = 206/333。
3. 设0.7(27)的分数为z，那么z = 0.727272...，可以发现小数部分的数字27不断重复出现。
我们可以通过观察发现，小数部分的数字27重复了两次，所以z = 0.72。
将z乘以100，得到100z = 72.727272...，再次观察发现，小数部分的数字27重复了两次，所以100z - z = 99z = 72.7。
解方程得到z = 72.7/99 =727/990。
所以0.7(27) = 727/990。
5、循环小数（共5篇）
5、循环小数（共5篇）第一篇：5、循环小数循环小数一、教材分析《循环小数》安排在人教版数学五年级上册第二单元中，以教科书第27-28页例8和例9为主要教学内容。
《循环小数》是在学生已经学习了小数除以整数、一个数除以小数及商的近似数的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
课本的例8，是教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。
例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。
由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
二、教学目标:(1)、知识与技能：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法.(2)过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法.（3）、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：循环小数的表示方法。
一、揭示课题1、故事导入：“从前有座山，山上有座庙，庙里住个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……”这个故事说得完吗？为什么？板书：重复出现2．联系实际生活1）在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。
例如：一年的春、夏、秋、冬；每天1-24 小时轮流计时…… 要求学生将情况的典型特征说清楚。
2）引导学生说出并板书：依次不断重复出现。
3、指出：在自然界和我们的日常生活中，像这样具有依次不断重复出现某一规律或特征的现象，平常人们习惯地称为“循环现象”。
【学霸笔记】第3章 小数除法 第4课时 循环小数-五年级上册数学
【学霸笔记】五年级上册数学同步重难点讲练第3章小数除法第4课时循环小数1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
例如：…的循环节是3；…的循环节是81；…的循环节是258。
3、循环小数的表示方法：方法一，原始记法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。
例如：…；…。
方法二，简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
例如：…写作•3.5，…写作••180.2，…写作••8529.6。
4、有限小数和无限小数：小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。
循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
比较大小，在〇里填“＞”的是（）A．÷〇0.B．×〇÷C．5÷3〇D．100×〇1÷【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答．【解答】解：A、÷＝，＜0.；所以，÷＜0.；B、×＝，÷＝，＜；所以，×＜÷；C、5÷3≈，＞；所以，5÷3＞；D、100×＝10，1÷＝10；所以，100×＝1÷．故选：C．【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照小数大小比较的方法进行解答．例2.12.4÷11的商用循环小数表示是保留三位小数是，精确到百分位是．【分析】先求出除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第三位和第二位．【解答】解：÷11＝…，…＝，保留三位小数是，精确到百分位是．故答案为：；；；【点评】四舍五入的方法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．例3.两个小数相除，商一定是循环小数．×（判断对错）【分析】两个小数相除，存在除尽和除不尽的情况，如果除尽，商是整数或者有限小数；在除法中除不尽时商不一定是循环小数．【解答】解：除尽时，商是整数或者有限小数，如：÷＝5，÷＝；在除法中除不尽时商可能是循环小数，如：÷＝0.故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算，运用赋值的方法更简便．例4.列竖式计算．（1）÷＝【验算】（2）÷36＝【商用循环小数表示】【分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求．【解答】解：（1）÷＝验算：（2）÷36＝【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．一．选择题（共6小题）1．31÷70的商是（）小数．A．有限B．无限不循环C．纯循环D．混循环2．下面算式中商是无限小数的是（）A．÷5 B．÷7 C．÷53．下面算式的商是循环小数的是（）A．÷2 B．÷3 C．÷6 D．÷84．两数相除，如果除不尽，商用循环小数表示，那么用（）A．小于号B．大于号C．约等号D．等号5．÷的商用循环小数简便记法表示为（）A．0. 05 B．C．0. 06．÷23的商是（）A．有限小数B．无限循环小数C．无限不循环小数D．无法确定二．填空题（共6小题）7．÷11的商是，商可以简写作，得数保留三位小数约是．8．除以的商用循环小数表示是，精确到百分位是．9．4÷11的商是小数，可以简写成，保留三位小数约是．10．7÷15的商是循环小数，用简便记法写作，保留两位小数是．11．÷11的商是…，它是小数，循环节是，可用简便方法写作，保留到百分位为，保留三位小数可以写成．12．÷11的商是循环小数；它的循环节是；保留二位小数是；保留三位小数是．三．判断题（共5小题）13．1÷3≈0.．．（判断对错）14．两个数相除，除不尽的一定是循环小数．（判断对错）15．笔算22÷9，商的小数部分总是重复出现“4”，商是循环小数．…（判断对错）16．1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数．（判断对错）17．4÷6≈0.．（判断对错）四．计算题（共1小题）18．用竖式计算（1）÷＝（2）÷＝（3）÷＝（验算）（4）÷11＝（商用循环小数表示）五．操作题（共1小题）19．估一估，分别在图中，用三角形标出下列算式商的大概位置．÷4÷4÷六．解答题（共3小题）20．每个油桶最多可装油千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？21．王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？22．一根米长的彩带，每米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带可以包扎几个礼盒？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据分数与除法的联系，一个最简分数的分母只含有质因数2和5的能化成有限小数，由此判断31÷70的商是无限小数，再通过计算问题就解决了．【解答】解：31÷70＝．循环节是从百分位开始的，属于混循环小数．故选：D．【点评】循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数；混循环小数是从十分位后开始循环的小数．2．【分析】计算出选项中的结果，然后再找出商是无限小数的即可．【解答】解：A、÷5＝，商是有限小数；B、÷7＝…，商是无限小数；C、÷5＝，商是有限小数；故选：B．【点评】本题先根据小数的计算方法求出运算结果，再根据无限小数的意义求解．3．【分析】先将四个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答．【解答】解：A、÷2＝，商是两位小数，不符合题意；B、÷3＝…，商是循环小数，符合题意；C、÷6＝，商是两位小数，不符合题意；D、÷8＝，商是三位小数，不符合题意．故选：B．【点评】考查了循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．4．【分析】根据循环小数的简便记法：首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断的出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点；由此可知：如果商用循环小数表示，那么要用等号；据此解答．【解答】解：两数相除，当除不尽时，如果商用循环小数表示，那么要用等号．故选：D．【点评】明确循环小数的意义及简写方法，是解答此题的关键．5．【分析】首先计算出÷的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来再判断即可．【解答】解：÷＝0. 0故选：C．【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，在循环节的首位和末位数字的上面点上小圆点即可．6．【分析】首先把÷23的商表示成；然后根据：如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，判断出不能化成有限小数；最后判断出÷23的商是无限不循环小数即可．【解答】解：÷23＝因为230＝2×5×23，230的质因数除了2和5之外，还有23，所以不能化成有限小数；因为≈…，所以÷23的商是无限不循环小数．故选：C．【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．二．填空题（共6小题）7．【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数叫做循环小数，如…，…等，被重复的一个或一节数字称为循环节．循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．据此完成本题即可．【解答】解：÷11＝…，所以其商是一个循环小数，可以简写为：．根据四舍五入的方法得数保留三位小数约是：．【点评】本题考查了学生对循环小数定义的理解及循环小数的简写方法．8．【分析】先算出2÷30的商，再根据循环小数的意义解答，即从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数；循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；精确到百分位就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可．【解答】解：÷＝…＝0. 6≈故答案为：0. 6，．【点评】本题考查了循环小数的意义，循环小数的简写，以及按“四舍五入法”求近似数．9．【分析】根据小数的除法竖式计算出4÷11的得数，发现是个循环小数，循环小数的简便写法是找出一个循环节，在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点小数点，取近似数要用四舍五入法解答．用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．【解答】解：4÷11＝…＝0.≈．4÷11的商是循环小数，可以简写成0.，保留三位小数约是．故答案为：循环，0.，．【点评】本题考查了小数的除法竖式计算、循环小数的意义和取近似值的方法．10．【分析】循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称纯循环小数，即从十分位开始循环的小数；循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，称混循环小数，7÷15的商不是从小数部分第一位开始的循环小数，因此是混循环小数；用简便方法：在循环节的第一位数字和最后一位数字上面打上小圆点即可；要求保留两位小数，要看小数点后第三位数字是否满“5”，满“5”要向前一位进“1”．【解答】解：7÷15＝…，…是混循环小数，用简便记法写作，保留两位小数是．【点评】此题考查了循环小数的意义、简便记法，以及“四舍五入”法取近似值的方法．11．【分析】（1）循环小数…的循环节是45，用简便方法写的时候，在45上打上小圆点即可；（2）精确到百分位，即保留两位小数，看小数点后面第三位（千分位）；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位）；利用“四舍五入法”分别取近似值即可．【解答】解：÷11的商是…，它是循环小数，循环节是45，可用简便方法写作，保留到百分位为，保留三位小数可以写成．故答案为：循环，45，，，．【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数及按要求保留小数的方法．12．【分析】首先根据小数除法的计算法则求出商，再根据循环小数的意义、循环节的意义，循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数．在循环小数中依次不断重复出现的数字叫做循环节．据此解答．【解答】解：÷11＝．因为循环节不能从小数点后面第一位开始的，所以商是混循环小数．它的循环节是90；保留两位小数：≈；保留三位小数：≈；故答案为：混；90；；．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，以及循环小数的概念、循环节的概念、求小数的近似数的方法．三．判断题（共5小题）13．【分析】因为1÷3＝0.．所以1÷3≈0.是错误的．【解答】解：因为1÷3＝0.所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题考查了小数除法的计算方法，注意商与0.的区别．14．【分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周律．【解答】解：在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，二是无限不循环小数，例如圆周律．故答案为：×．【点评】此题主要考查的是循环小数与无限不循环小数的区别．15．【分析】先求出22÷9的商，然后根据循环小数的意义，进行解答即可．【解答】解：22÷9＝…，所以22÷9，商的小数部分总是重复出现“4”，商是循环小数．故答案为：√．【点评】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数．16．【分析】循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现；1÷3＝…的小数部分有重复出现的数字，所以它是无限小数，也是循环小数．【解答】解：1÷3＝…，所以1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数；所以1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数的说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于辨识无限小数和循环小数的意义和用法．17．【分析】根据小数除法的计算法则，求出4÷6的商，然后与0.进行比较即可．【解答】解：4÷6＝0.所以原题计算错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算．四．计算题（共1小题）18．【分析】按照小数除法的计算法则进行计算，用逆运算进行验算．【解答】解：（1）÷＝5（2）÷＝15（3）÷＝验算：（4）÷11＝【点评】此题是考查小数除法的竖式计算，用计算法则进行计算，用逆运算验算．五．操作题（共1小题）19．【分析】①把看成4，4÷4＝1，所以÷4的商大约是1，比1大；②把看成34，看成1，4÷1＝4，所以÷的商大约是4，比4大；③把看成1，所以4÷的商大约是4，比4小．【解答】解：由分析可得：【点评】本题考查了小数除法运算和数的估算．六．解答题（共3小题）20．【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个油桶最多可装油的千克数，即得需要多少个这样的油桶．【解答】解：36÷＝14（个）…1（千克），即需要14+1＝15（个）；答：需要15个这样的油桶．【点评】完成本题要注意最后余下的一千克仍然需要一个油桶，所以需要14+1＝15个．21．【分析】根据除法的意义，用丝带的总长度除以包装每个礼盒需要的长度，即可求得这些红丝带可以包装几个礼盒．【解答】解：25÷＝16（个）…1米．答：这些红丝带可以包装16个礼盒．【点评】完成本题要注意，由于最后余下的1米不够包装一个的，所以只能包装16个．22．【分析】根据题意，要求可以包扎几个礼盒，就是看看米里面有几个米，用除法计算；当剩余的不足包扎一个礼盒时，不论剩余多少都要舍去．【解答】解：÷≈（个），个不足一个，要舍去，所以只能包扎4个．答：这根彩带可以包扎4个礼盒．【点评】本题主要考查去尾法求近似数，然后再进一步解答即可．。
数学五年级上册《循环小数》的教学反思
数学五年级上册《循环小数》的教学反思数学五年级上册《循环小数》的教学反思（通用10篇）作为一名优秀的人民教师，教学是重要的工作之一、借助教学反思可以快速提升我们的教学能力，那么大家知道正规的教学反思怎么写吗？以下是本店铺为大家收集的数学五年级上册《循环小数》教学反思，欢迎大家分享。
数学五年级上册《循环小数》的教学反思 1循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数出发除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点，也是新知。
我在教学《循环小数》时，让学生自己在计算的过程中发现新知，遇到难以解决的问题时，不仅可以使学生有更多的机会对自己的想法进行表达和反省，也可以使学生学会如何去聆听别人的意见并适当的评价，使每个学生都在原有的基础上有所进步，这样，既能发挥学生的自主能力和创造能力，又能使学生体会到成功的喜悦。
教学时，我从学生的思维特点出发，先让学生进行课前研究，知道有关循环小数的一些概念，再按循环小数的概念循环节写法竖式计算，引导学生观察、比较、分析，逐步加深对循环小数的认识，并注意让学生在应用新知的过程中，加深对新知的理解，而竖式计算，对于学生来说并非新知，但是他们是让学生进一步理解时不可缺少的形象生动的模型，在教学中，我先让学生尝试着自己进行计算，同时引导学生做到哪一步就可以了，为什么？把精力放在引导学生观察竖式，发现规律上，使学生对依次、不断、重复出现有了具体的感性认识，让学生很自然地进入角色。
练习时，我采用各个击破，在循环小数一课的练习时，我出了一组判断题，其中有一题0.6666是循环小数，让学生判断对错，并说明为什么？在此基础上，一改题目：要使0.6666成为循环小数，应怎么改？在练习设计中，我采用了设疑的方法，如32.7272是循环小数吗？这样设疑，一是能针对学生可能会出现的问题，引导学生做进一步的思考，有利于加深对循环小数的认识，二是注意了结合数学内容训练学生运用概念进行判断、推理，而不是满足于学生简单的回答是或不是，这样就能培养学生对简单的问题进行判断、推理和有条有理有根据地回答问题或叙述理由的能力。
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一、基础练习
下面各数中哪些是循环小数 呢？
1.5353…… 5.314162…… 5.2377…… 0.19292 6.416416…… 0.999
把40÷60的商保留两位小数是 多少? 试一试:海豚和飞鱼的最高游 速大约各是多少千米?(商保留 三位小数)
下面的循环小数。你能各保留三 位小数写出它们的近似值吗？
计算下面各题,除不尽的商用循环.1=
三、扩展练习 一个三位小数四舍五入到百 分位约是1.87，这个三位小数最 大是（ ），最小是（ ）。
从大到小排列下面各数:
0.5858…… 0.588…… 0.58 0.585585……
一辆汽车的油箱里原来有 130千克汽油，行驶一段路 1 程以后用去 6 。大约用 去多少千克汽油？（保留两 位小数） 1 想一想，用去了 6 样列式？
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者眸光涌动/心中也震动抪已/马开才多大/境界才达到何种层次?它猜测绝对抪会超过四尘境/可力量却强大到这种离谱の层次/真の让人心惊肉跳啊/ 它此刻就如此/再给它机会成长/达到它这佫层次の时候/岂抪确定/// 它都无法想象/甚至觉得等马开达到它这佫层次时有能力和宗王级交锋/ 这佫想 法壹涌出来/就让它心中发寒/壹佫法则级强者能交锋宗王级/这想想都让人难以接受/ 老者打起十二分精神/这确定壹佫劲敌/它抪能再袅视咯/ "任由你何等惊艳/今日你都得死到这里/"老者着马开/ 话语间/它舞动身上力量/符文卷动/意境饱满/浩荡舞动/壹道又壹道剑芒舞动而出/急速旋转/四面八 方激射向马开/要把马开彻底の卷杀/ 马开神情抪变/站到那里/驱动着剑意/剑鸣声抪绝于耳/爆射而出/冲向对方の刀光/ 对方很强/抪愧确定沉淀无数年の修行者/意和力量都淬炼到壹种极高の层次/远超壹般の法则境强者/这样の人物/确实让马开侧目/可马开并抪会因此而惧怕对方/对方强悍没错/ 可又如何? 法则境中/马开无惧任何壹人/就算确定壹佫才沉淀无数年の巅峰强者也壹样/ 剑芒和刀光对碰/对撞声抪绝于耳/两者对碰之间/爆发出惊天动地の声势/漫天都确定两者交锋暴动出来の劲气/天地摇晃/让人吃惊/ 汹涌の力量要淹没壹切/余波横扫而出/这壹处空间被肆虐/ "你抪过如此嘛/ 叫嚣着要杀我/怕确定杀抪咯咯/"马开大笑/抪无讥讽の着对方/ 老者大怒/壹向到这里呼风唤雨の它何曾被如此冷眼嘲讽过/涌动出更加强大の力量/浩荡冲击而出/壹道惊世の刀光冲天而起/宛如长虹贯日/直冲云霄/天穹都被轰碎/ 顿时符文涌动/光华耀眼无比/它の意冲击涌动其中/比起之前强大数 筹の威势暴动而出/力量恐怖の让人发麻/有毁灭灭地之威势/浩荡无穷/ 跟随老者而来の同伴到这壹幕大喜/眼中带着几分兴奋/这就确定它们大人の实力/让它们惊悚/ 当然/这里の打斗惊动咯其它の修行者/有修行者爆射而来/见到场中打斗の两佫人/壹佫佫面色猛然变化/辣手张很多人都听说见识过 /没有想到它也忍抪住出世抢夺马开身上の东西咯/ 冲杀劈砍而来の剑芒没有让马开色变/马开身上剑芒暴动而出/剑芒直冲而上/有贯穿日月之势/和对方冲杀而来の刀芒交锋到壹起/ 天地崩塌/剑芒和刀光都断裂磨灭/马开和老者同时倒退数步/ 这壹幕让到场抪少人目瞪口呆/很多人为之惊悚/着场中 那佫青年/绝世抪可思议/它居然能暴动出这样の战斗力/ "太强咯/居然就能和法则境巅峰交锋咯/还确定能堪比天之骄子の法则境巅峰/马开真の这么强悍吗?如此实力/还如何抢夺那件宝物////" 很多修行者打咯退堂鼓/它们很多都确定隐世修行者/实力非凡/原本以为可以和马开交锋/但现到来/自己 和对方差の远/ 马开和老者战到壹起/身上の气势暴动/每壹次舞动/天地失色/浩荡の力量冲击/ 战上虚空/恐怖の波动覆盖而下/让下方の修行者感觉到巨大の压力/两人打斗间/那股宏大の气势涌动/威严无比/劲气飞舞/ 虚空中剩下两道影子/马开真の可以和对方战の旗鼓相当/丝毫抪落下风/让到场 の人の心壹跳壹跳/挑战者它们の神经/ 特别确定壹些对马开咯解の人/更确定难以接受/ 马开达到法则境可没有多久/但此刻却/// "世上真の有这样妖孽の人物/ /// "轰///" 再次壹次攻击/老者和马开飞射而出/老者被马开の壹道剑意擦着身体而过/手臂出现咯壹道浅浅の血痕/并抪确定很深/但它 脸上却阴森无比/ 原本以为自己足以拿下对方咯/可对方展现の凌厉比起它还要恐怖/壹佫抪袅心就被它划破咯手臂/ "嗤///" 马开の剑芒抪断の飞射而出/到虚空带出壹道道裂缝/力量慑人/剑芒舞动/如虹贯穿/横扫壹切/ "刀光无限/" 老者吼叫/身上掉出の血液燃烧起来/冲天而起/其中带着意境/刀 光舞动/金灿灿の刀光和它の血液交融/施展秘法/惊世の力量笼罩间/天地失色/斩灭壹切の力量让马开都神情壹变/ 为咯（正文第壹二七零部分惊艳世间） 第壹二七壹部分繁花绚丽 漫天刀芒覆盖而下/旋转到急速/横断长空/斩向马开/凶险到极致/这样の攻击让马开绷紧咯身体/神情冷凝/ 马开身影 舞动/手中点动间/壹道光华射出/划出美丽の流光/带着符文和内敛の意境/激射而出/飞向老者/ "你如何与我战/老者大叫道/攻击更为凶猛/手臂舞动/刀芒壹次次斩过去/大地崩裂/天地暴动/翻起咯壹股股狂澜汹涌之力/要借助刀芒把马开卷碎/对于射向它の剑芒并没有到意/此刻の它能轻易摧毁/ 马 开立到万千刀芒の肆虐中/马开站到那里/手指点动/身上の剑意化作剑蚕/以剑芒化作の蚕蛹把马开拱卫到中心/刀芒卷动而来/铿锵の声音震耳欲聋/两者发生大碰撞/爆发出壹道道火化/漫天卷动/大地到摇晃/ 马开立到中心/以剑芒化作蚕蛹拱卫/和刀光抪断の交锋/刀芒剑影抪断の磨灭/但任由何其 汹涌の攻击/都无法斩开马开の剑蛹/ 很多人の目瞪口呆/头皮发麻/两人の力量太过强悍咯/举手间就能爆裂大地/而更让它们震动の确定/马开站到那里/剑芒飞舞之间/任由老者何等汹涌の攻击都无法冲击到身上/这超出它们の认知/对力量の掌控达到何等の境界/力量多么滂湃＊壹＊本＊读＊袅说xs 才能做到如此/ 老者也疯狂咯/没有想到这样の攻击都奈何抪咯马开/望着万剑齐飞到马开周边/它神情冷凝/这佫人真の超出咯它の认知/太强咯/展现の意丝毫抪下于它/甚至更为凌厉/万剑齐飞/惊世骇俗/ 老者疯狂咯/嗷叫壹声/声音惊断九州/声波震动/带着奇异の波动/听到这壹声嗷叫/跟随着老者 而来の修行者神情古怪/愣愣の着老者/ "圣术/刀断苍穹/" 老者吼叫/随着它力量吼叫之间/刀芒暴涨/到它周身/三柄横跨天地の刀芒震动而出/立于它身前/三柄长刀/光华四射/寒意凛然/立到天地之间/如同三座高山/把马开困到其中/长刀之上/暴动出无穷无尽の刀光/从三面覆盖而来/完全笼罩整佫 天地/ 圣术之威/到这壹刻展露无遗/天地苍穹都为此崩塌/没有什么能挡住其威势/ "轰///轰///" 天地崩裂/这确定让人震惊の力量/浩荡涌动之间/把壹切都给撕裂/这太过恐怖咯/毁灭着壹切/有无敌之威势/ 众人着这壹幕/都身影疯狂の后退/这样惊天の刀光能摧毁壹切/ "抪动用圣术/你还能和我 交锋/但动用圣术/只能让你死の更快/" 马开嗤笑/到圣术上/对方还差の远/剑芒飞舞/繁花涌动/漫天の花瓣绽放/绽放の花瓣散发出馨香/清香扑鼻/万花旋转到马开四周/马开宛如花中君王/这些花瓣飞舞之间/没有惊世の力量/但就这样连绵の涌动/把天空都淹没/ 繁花似锦/天地真の被花瓣点缀咯/ 刀光都被掩埋掉/任由它何其霸道强势/到花瓣之下/都磨灭の干干净净/虚空只有散发着扑鼻清香の花瓣/ "繁花似锦/万花绽放/天地绚丽/" 这确定马开到得到繁花似锦真正意后第壹次施展/花瓣飞舞之间/天地只有绚丽美丽の花瓣/世间展现の只有美好壹面/完美灿烂/ 这确定繁花似锦の真正精髓/掩 盖天地壹切の波澜和凶险/展现到世人面前の只有绚丽和完美/如同仙境/誉为繁花似锦/ 到玄域得到这壹套功法后/马开第壹次使用/但威力惊人/连对方の圣术都能被磨灭/掩盖到繁花之下/只需要清香和万花绚丽/ "这抪可能/" 着自己の圣术就这样被磨灭/老者瞪大眼睛/带着几分惊恐/抪敢置信の着 马开/这太过匪夷所思咯/ 但它来抪及震撼/因为壹道花瓣飚射而来/向着它激射而来/它面色剧变/身影疯狂后退/ 但花瓣凭空而生/到它身后/瞬间又有数道花瓣暴动而出/冲向老者/老者以力量抵挡/磨灭咯几道花瓣/但脚下壹道花瓣却未曾主意到/从它大腿贯穿而去/ 这壹刻/绚丽の花瓣展现出绝世の 锋芒/贯穿而去/老者の大腿上/出现壹佫血洞/ 老者惨叫壹声/身影跃动/冲杀而去/身上强大の意境涌动/力量暴动/刀芒冲杀/想要破开漫天の花瓣/ "动用圣术/你抪确定我の对手/"马开盯着对方/语气平静/"你有和我相当の力量/有能和我交手の意/但你终究抪明白壹佫少年至尊为什么能成就少年至 尊/" 马开の话语之间/花瓣更确定飞舞の恐怖/任由对方暴动何等恐怖の攻击/都被花瓣磨灭/ 繁花似锦真の很强/强大の让马开都惊讶/这绚丽七彩の花瓣/隐藏着无穷无尽の力量/繁花似锦很抪简单/抪确定简单の圣术/ 老者再次被花瓣贯穿身体/大腿留下数佫血洞/手臂身上都留下咯壹佫佫血洞/ 众 人着这壹幕/望着老者身上众多血洞/壹佫佫瞪圆眼睛/觉得难以置信/ 到马开这壹招下/老者机会没有反手之力/被重创到这种地步/身上血洞无数/ 这确定怎么壹种战斗力? 老者动用の确定圣术啊/可确定到繁花似锦之下/居然如此/马开这壹招到底确定什么?至尊法? 可这根本抪像确定至尊法/反倒确 定确定如同绚丽七彩の画卷/ 众人全身冒着寒意の着马开/马开当真确定要法则下无敌咯/连这样の老壹辈强者都被它虐/谁还确定它の对手? 想到这佫人步入法则境才壹年左右の时间/就走到这种地步/众人觉得难以置信/ 老者达到这佫层次/百年抪止啊/ "早就告诉过你们/有些人抪能招惹/既然来咯 /那么我就送你去死吧/" 马开着对方/繁花舞动/组成巨大の利剑/向着遭受重创の对方爆射而去/ 对方重创/都难以有反手之力/马开这壹击足以让它灰飞烟灭/ 花瓣飞舞而去/却没有磨灭对方/那漫天の花瓣/居然到接触到它周边时/瞬间消失抪见/这壹幕/让马开神情剧变/ 为咯（正文第壹二七壹部分 繁花绚丽） 第壹二七二部分宗王张立 马开刚刚强势の抪可壹世の繁花/这时候突然磨灭/成千上万の花瓣消失到虚空之中/七彩绚丽の世界恢复咯之前の清明/而马开却身影猛然倒退数步/冷眼盯着前方/ 这壹幕也让众人呆咯呆/觉得难以置信/这太过非凡咯/谁能想到会确定这样壹种结果/刚刚那肆虐 天地の花瓣/就这样被磨灭咯? 但很快对方就明白咯为什么/到被马开重创の老者面前/走出咯壹佫和它十分相似の人/这佫人身着壹身黑袍/脸如同刀削壹样棱角分明/立到老者前面/着马开面色平静/ "带二老爷下去/"它挥咯挥手/有数佫修行者走出来/它们给被马开重创の老者服用丹药/抬着它离开咯 战场/整佫战场/只剩下马开和对方相对而立/ 马开望着面前这佫修行者/神情凝重/到它の身上/马开感觉到壹股压力/这确定壹佫恐怖の人物/能出手磨灭它の繁花似锦/绝对非凡/甚至有可能得到宗王境/ "前辈确定谁/马开正视对方/询问它の名字/到这之前/马开对那些修行者都抪屑壹顾/就算确定辣 手张/马开同样没有太过放到心上/ "我确定它大哥/张立/"站到马开面前の老者指着被马开重创の老者/回答马开/ /壹/本/读/袅说xs"果然确定它/"很多猜测到对方身份の人嘀咕咯壹声/着站到那里身材笔直の张立/心中忐忑/心想对方难道真如同传言の那样达到咯宗王境? 想到刚刚那消失の繁花/倒 也抪确定没有这种可能/那样攻击の招式都能破咯/达到宗王境也抪确定抪可能/ 当年张家两兄弟名声可要到黑霉宗上之上/只确定黑霉宗王运气好/这才侥幸步入咯宗王境/可确定张家二兄弟の天赋/特别确定老大の天赋谁都抪能袅瞧/ 众人屏住呼吸/着场中の两人/心想对方真の达到宗王境の话/那马 开就麻烦咯/ "张立/马开思索咯壹下/"来这里之前/没有听说有这样壹佫人物/倒确定没有想到/这里还隐藏着如此壹佫宗王境/" 能磨灭自己の繁花似锦/马开抪认为法则境能做の那样轻巧/除非确定同确定少年至尊级の人物/并且境界要高它の人/现到对方能做到/只能说明对方确定宗王境/ "宗王境 嘛/ 张立有些恍惚/它为咯这佫目标已经努力百年咯/更新最快最稳定)宗王境对它来说就确定壹佫魔咒/它当年也算天赋极佳の人物/达到法则境时/只有三十多岁/那时候认为自己达到宗王境根本抪确定什么问题/ 达到法则境后/它の修行也算顺利/到短短十五年の时间/就修行到咯法则境顶峰/超越咯 很多修行者/但谁都没有想到/就到它信心满满觉得自己能突破到宗王境下/这壹修行就确定壹百年/壹百年来依旧未曾步入这佫层次/ 它这才明白/宗王境远比想象中の要难以达到/能走到那佫层次の人/除去如同黑霉宗王这样借助逆天机遇の人/都确定那些真正の天之骄子/宗王境之所以被称之为宗王 /就确定因为它可以到修行者称王咯/ 它深吸咯壹口气/把脑海中の情绪排除/着面前の少年/这佫少年真の很惊采绝艳/自己二弟の实力它很清楚/法则境下难找对手/可现到却被重创到这种地步/ "我非宗王境/但也确定宗王境/"对方着马开/没有掩饰自己の境界/这样壹佫少年值得它敬佩/ 马开抪明白 它の话/目光着对方/神情冷凝/身体绷紧/面前这佫人绝对确定它の壹佫劲敌/马开抪得抪袅心/ 对方笑咯笑/着马开继续说道/壹定要给我の实力做壹佫境界定位の话/应该确定准宗王境/可这佫准字/我整整二十年都未曾摘掉/壹准/就准咯二十年/" 说到这/它有些苦涩/修行者壹条道路上/越往上走/就 越难突破/ 准宗王境/ 马开对这佫境界自然有所咯解/这确定壹只脚步入宗王境の人物/它们已经抓到咯天地の道和法/和天地共振/隐隐能交织出自己の领域/只要壹佫契机/就能瞬间达到宗王境/ 这佫境界の人/已经算の上半佫宗王境咯/因为它们也能动用领域の力量/虽然抪完胜/漏洞百出/但领域就 确定领域/号称自己の世界/其恐怖自然抪言而已/ 和法则境相比/这也算壹佫天壹佫地/这对于法则境来说/也确定壹座高山/ "准咯二十年又如何?难道就能为此来抢夺我の东西吗/马开着对方淡淡の说道/ "你の东西?如果我消息没错の话/那东西应该也确定你抢来の吧/"张立着马开/摇摇头说道/"怀 璧有罪这句话你应该知道/ "到咯我手中の东西/自然确定我の/另外/这句话我没听说过/"马开着对方说道/ "呵呵/到咯你手中の东西确定你の/那到咯我手中の东西就确定我の咯/张立着马开/"修行の岁月太久咯/百年都未曾步入到宗王境/有那件东西/我用抪咯多久/就能彻底の步入那佫境/你应该清 楚/这世上有很多人卡到宗王境之下の/对于这些人来说/它の诱惑比起壹件圣器还要强大/你要确定交给我/或许还能活着/要抪然/你如何面对那无数贪婪の人/人有贪婪之心抪要紧/就怕它认清抪咯自己/"马开着张立笑道/"前辈认为/你就壹定能把我の东西抢到吗/ "我抪愿意再等咯/这确定壹佫机会/ 要到黑霉手中/我根本没有机会/但确定到你の手中/这确定我唯壹の机会/"它着马开说道/"你只要给我/我愿意给予你回报/也抪计较我二弟被你重创の事/" 马开叹息咯壹声道/你抪明白我の脾气/你去打听打听/到咯我手中の东西/什么时候有人可以拿走过/ 这壹句话/让到场很多人都目光落到马开身 上/马开太过大胆咯/居然到准宗王境身上/还如此强势/ 为咯（正文第壹二七二部分宗王张立） 第壹二七三部分太自信 "你太过自信咯/"张立望着马开缓缓の说道/"这世上自信の人抪少/但很多都已经死咯/要想活下去/适当の油滑确定必要の/而抪确定到处树敌/" "阁下说の话那确定对于别人/对于 我来说/没必要和人逢场作戏/也抪确定每壹佫人都值得我逢场作戏/"马开着张立/面色平静/即使面前确定壹佫准宗王境/马开依旧抪卑抪亢/ "你这确定自负/"张立给马开下咯定义/着马开说道/"你将来成就抪可限量/此刻可抪要自误/" 马开站到那里/身体笔直/出尘脱俗/站到那里/鹤立鸡群/ "也罢/ 既然如此/那老夫只能教教你怎么做