2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 27 精品
2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 30 精品
卷30一、填空题： 1. 已知）（），（），（），（13,75,31,-b D C B a A 是菱形ABCD 的四个顶点，则=+b a __________ 2.若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0102202534x y x y x ，则POQ ∠cos 的最小值为__________4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________5. 过△ABC 的重心任作一直线分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =u u u r u u u r ，AE y AC =u u ur u u u r ，0xy ≠，则11x y+的值为___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个 函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()22sin 2f x x =+，()3sin f x x =则_______为“同形”函数7.椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的为ba则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时 分别给出命题：甲：函数f (x )的值域为（－1，1）；乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；丙：若规定||1)()),(()(),()(11x n xx f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意*∈N n 恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有__________个9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值 为 10.{}n a 是等差数列，满足10041006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r ，而AB AC λ=u u u r u u u r，则数列{}n a 前2020项之和2009S 为 .11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得m n S S =，则0m n S +=。
2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列六 函数与导
考前30天之备战2020高考数学冲刺押题系列六 函数与导数 （理）学生版【命题趋势】： 【方法与技巧】新课标高考中,求函数的值域（或最值）及活用奇偶性、单调性、周期性及对称性成为热点问题，重点考查二次函数、指数函数、对数函数、分段函数及抽象函数的有关性质，并且利用函数性质灵活解题.函数的单调性常用来判断、证明、比较大小，求单调区间及有关参数的范围，奇偶性则经常扩展到图象的对称性，且与单调性和周期性联系在一起，解决较复杂的问题.尤其值得注意的是，凡涉及到函数、方程和不等式的问题，必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方.导数大题题型及基本解题思路：1、简单函数与复合函数的求导，必须按照求导公式、法则。
2、求函数表示的曲线上切点与切线方程的步骤：(1)求导数'()f x 。
(2)把切点坐标代入求出切线斜率。
(3)用点斜式写出切线方程。
注意：对于过一点作曲线的切线类型，要注意该点是否为切点。
3、可导函数求单调区间或判断单调性的方法：(1)求导数'()f x (2)求方程'()0f x =的根n x x x ,,,21Λ(3)在定义区间内划分几个区间。
检验'()f x 在各区间内的符号使'()0f x >的区间为增区间，使'()0f x <的区间为减区间。
注意：(1)在求单调区间的解题过程中，为避免求区间错误，可由'()0f x ≥求增区间，由'()0f x ≤求减区间。
(2)在导数内容中，在定义域允许的情况下，单调区间可是闭区间也可是开区间。
7、连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值，()f x 在闭区间[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，则求()f x 最大值、最小值的步骤为：(1)求导数'()f x 。
(2)求方程'()0f x =的根n x x x ,,,21Λ(3)结合在[,]a b 上的根及闭区间[,]a b 的端点数值，列出表格若(b x x x a n <<<<<Λ21)x a1(,)a x1x12(,)x x 2x… n x(,)n x bb'y正负号正负号正负号y值 单调性 值 单调性 值 值 单调性 值(4)根据上述表格的单调性及值的大小，确定最大值与最小值。
2020年高考数学押题卷含解答
由（ 2 ）可知： CD ⊥AE，又 AB//CD ，所以 AB⊥AE.
由 PA⊥平面 ABCD ，知 PA⊥AE.
又 PA∩AB=A ，所以 AE⊥平面 PAB. 又 GA 平面 PAB，所以
GA ⊥AE.
所以，要使 GA⊥平面 FAE，只需 GA⊥AF.
在 Rt△PAB 中，设 PA= x，AB=AD=y. 则 AG= 1 PB
3
6
式是（ A ）
A． y
3sin( 2x
2 )
1
3
C． y 3sin 2x 1
B． y
3 sin( 2 x
2 )1
3
D ． y 3sin( 2x ) 1
2
3 ．将一张坐标纸折叠， 使得点（0，2）与点（－ 2，0）重合，且点（2004 ，
2005 ）与点（ m ，n）重合，则 m －n 的值为
（B）
1 ．已知数列 { an } ，“对任意的 n N ，点 Pn ( n, an ) 都在直线 y=3 x+2 上”
是“ { an} 为等差数列”的 （A）
A ．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2 ．将函数 y 3sin(2x ) 的图象按向量 a ( , 1) 平移后所得图象的解析
由 CD⊥AE，知： MH ⊥AE.
连结 FH，则 FH⊥AE，所以∠FHM 即为所求二面角的平面角 .
设 PA=AD=1 ，则
在 Rt △FMH 中， FM 1 PA 1 , MH
2
2
所以 tan FHM FM 2,即二面角 F AE
MH
1 DE
DC
1 ,
2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷
卷4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若集合A ={x |x ＞2}，B ={x |x ≤3}，则A ∩B = ▲ ． 答案：(2,3] 解析：A ∩B= (2,3]2．函数y =3sin2x +cos2x 的最小正周期是 ▲ ． 答案：π解析：y =3sin2x +cos2x=2 sin(2 x+60º) ⇒T=2π/2= π 3．已知(a +i)2=2i ，其中i 是虚数单位，那么实数 a = ▲ ． 答案：1解析：(a +i)2= a 2+2 a i+ i 2= a 2-1+2 a i=2i ⇒ a =14．已知向量a 与b 的夹角为60º，且|a |=1，|b |=2，那么2()+a b 的值为 ▲ ． 答案：7解析：2()+a b =a 2+ b 2+2ab = a 2+ b 2+2|a||b| cos60º=12+22+2x1x2=7 5．底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 ▲ m 2． 答案：33解析：如图所示，正三棱锥-S ABC ，O 为顶点S 在底面BCD 内的射影，则O 为正BCD ∆的垂心，过C 作CH AB ⊥于H ，连接SH 。
则SO HC ⊥，且1333HO CH ==，在Rt SHO ∆中，22233SH SO HO =+=。
于是，12323SAB S AB SH ∆=⨯⨯=，2334ABC S AB ∆=⨯=。
所以=+333BCD SAB S S S ∆∆=全面积。
6．若双曲线221y x k-=的焦点到渐近线的距离为22，则实数k 的值是 ▲ ． 答案：8解析：法一：双曲线的渐近线方程为y k x =±；焦点坐标是(1,0)k ±+。
由焦点到渐近线的距离为22，不妨1221k k k k⎢⎥⨯+⎣⎦==+。
解得8k =。
法二：可以将问题变为“若椭圆221y x k +=的离心率为13，则实数k = ”，这时需要增加分类讨论的意思法三：结论法: 在双曲线中，双曲线的焦点到渐近线的距离为b 【在本题中，则b 2=k=（22)2=8】7．若实数x ，y 满足10,0,0,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则z =x +2y 的最大值是 ▲ ．答案：2解析：满足题中约束条件的可行域如图所示。
2020高考押题卷及答案(数学)
2020届高三数学高考押题试卷数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．． 1.已知集合{13,}A x x x Z =≤≤∈，B={2，m ，4}，若A ∩B={2,3}，则实数m= .2.若复数2(1a a +∈+iiR )的实部与虚部互为相反数，则a 的值等于 . 3.两根相距6m 的木杆上系一根水平绳子，并在绳子上随机挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率为 .4．为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制的频率分布直方图如图，则估计该片经济林中底部周长在[98，104)中的树木所占比例为 .5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 .6. 已知数列是}{n a 等比数列，若456,1,a a a +成等差数列，且71a =，则10a = .则获利最大值为 百万元.(cm) 第4题图FEGHDCBAS 4S 2S 3S 113题图8.在△ABC 中，已知BC ＝4，AC ＝3，且cos(A －B)=1718，则cosC ＝ . 9.设向量a ，b 满足2a b +=，6a b -=，则a 与b 夹角的最大值为 . 10.若函数(0)y ax a =>的最小值为4，则a 的值为_______．11. 底面半径为2cm 的圆柱形容器里放有四个半径为1cm 的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm 3.12. 已知点12,F F 分别为双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 为该双曲线左支上的任意一点．若221PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线离心率e 的取值范围是 .13.如图，线段EF 和GH 把矩形ABCD 分割成四个小矩形，记四个小矩形的面积分别为(=1,2,3,4)i S i .已知AB=1，11S ≥，21S ≥，31S ≥，42S ≥，则BC 的最小值是 .14.若方程log x a a x =(1)a >有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 . 二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． 15．设(,1)a x =，(2,1)b =-，(,1)c x m m =--（,x m ∈∈R R ）． （1）若a 与b 的夹角为钝角，求x 的取值范围； （2）解关于x 的不等式a c a c +<-．16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点． （1）求证：1BD 面EAC ；（2）求四面体1EACB 的体积．17．如图，开发商欲对边长为1km 的正方形ABCD 地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF （点E F 、分别在BC CD 、上），根据规划要求ECF ∆的周长为2km ． （1）试求EAF ∠的大小；（2）欲使EAF ∆的面积最小，试确定点E F 、的位置．18．如图，线段AB 两端点分别在x 轴，y 轴上滑动，且AB a b =+（a b >）．M 为线1D A1B D E1A 1CB C FE DCB A段AB 上一点，且MB a =，MA b =． （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）已知圆O ：221x y +=，设P 为轨迹C 上任一点，若存在以点P 为顶点，与圆O 外切且内接于轨迹C 的平行四边形，求证：22111a+=．19．已知数列{}n a 的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列．（1）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且44a =，81a =-．①求满足0n S <的n 的最小值；②是否存在正整数m ，使得221m m m m a a a a ++⋅+-=成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．（2）设数列{}n a 的前6项均为正整数，公比为q ，且(1,2)q ∈，求6a 的最小值．20．已知函数2)(x x ae e x f -+=，2)(xx e e x g --=，(,)x a ∈∈R R .⑴当1=a 时，试用)(),(),(),(y g x g y f x f 表示)(y x f +；⑵研究函数)(x f y =的图象发现：取不同的a 值，)(x f y =的图象既可以是中心对称图形，也可以是轴对称图形（对称轴为垂直于x 轴的一条直线），试求其对称中心的坐标和对称轴方程；⑶设函数)(x h 的定义域为R ，若对于任意的实数y x ,，函数)(x h 满足)()()()()()(x yh y xh xy f x yf y xf xy h ++=++，且1)()(≤-x f x h ．证明：)()(x f x h =数学附加题部分（考试时间30分钟，试卷满分40分） 21．【选做题】在A ，B ，C ，D 四个小题中只能选做2个小题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲如图，1O 和2O 外切于点P ，延长1PO 交1O 于点A ，延长2PO 交2O 于点D ，若AC 与2O 相切于点C ，且交1O 于点B. （1）PC 平分BPD ∠；（2）2PC PB PD =⋅.B ．选修4-2:矩阵与变换已知矩阵2113A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦将直线:10l x y +-=变换成直线l '. （1）求直线l '的方程；（2）判断矩阵A 是否可逆？若可逆，求出矩阵A 的逆矩阵1A -；若不可逆，请说明理由．C ．选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点P 为圆22sin 70ρρθ+-=上任一点.求点P 到直线cos sin 70ρθρθ+-=的距离的最小值与最大值.D ．选修4-5：不等式选讲设2()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．22. 必做题（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．.①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；②记花圃中红色鲜花区域的块数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望()E ξ．23．必做题已知抛物线x y =2的焦点为F ，点),(00y x M （与原点不重合）在抛物线上． （1）作一条斜率为021y -的直线交抛物线于H G ,两点，连接MH MG ,分别交x 轴于B A ,两点，（直线MH MG ,与x 轴不垂直），求证MB MA =；（2）设D C ,为抛物线上两点，过D C ,作抛物线的两条切线相交于点P ，（D C ,与M 不重合，与M 的连线也不垂直于x 轴），求证:PFC PFD ∠=∠．命题人员：鲍立华 王正军 陆明明图一图二数学试题参考答案 一、填空题1．3 2．0 3． 4． 75% 5．11 6．18 7．14．75 8．169．120 10．1 11．83π+12．(1,3] 13．3+．11e a e << 二、解答题15．（1）由题知：210a b x ⋅=-<，解得12x <；又当2x =-时，a 与b 的夹角为π， 所以当a 与b 的夹角为钝角时， x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-．…………………6分（2）由a c a c +<-知，0a c ⋅<，即(1)[(1)]0x x m ---<；……………………8分 当2m <时，解集为{11}x m x -<<；………………………………10分 当2m =时，解集为空集；………………………………12分当2m >时，解集为{11}x x m <<-．………………………………14分 16．（1）连接BD 交AC 于O 点，连接OE ． 由题知，O 为BD 中点．∴在1BDD 中，OE 为中位线，∴OE ∥1BD ………………………………4分 又OE ⊆面EAC ，1BD ⊄面EAC∴1BD ∥面EAC ．………………………………6分 （2）连接1OB ．∵O 为AC 中点，EA=EC ，11B A B C = ∴EO AC ⊥，1B O AC ⊥∴1B OE ∠为二面角1E AC B --的平面角由正方体的棱长为2，得EO =1OB 13EB = ∴22211EO OB EB +=，即12B OE π∠=∴EO ⊥面1AB C ，即EO 为四面体1E AB C -的高………………………………12分∴1113E AB C AB C V EO S -=⋅11232=⨯=………………………………14分17．解：（1）设,BAE DAF αβ∠=∠=，,(01,01)CE x CF y x y ==<≤<≤， 则tan 1,tan 1x y αβ=-=-，由已知得：2x y +=，即2()2x y xy +-=…………………………………4分tan tan 112()2()tan()11tan tan 1(1)(1)[22()]x y x y x y x y x y xy x y x y αβαβαβ+-+--+-++=====----+-++-+0,24ππαβαβ<+<∴+=，即.4EAF π∠=…………………………8分（2）由（1）知，1111sin 244cos cos 4cos cos AEF S AE AF EAF AE AF αβαβ∆=⋅∠=⋅=⋅==2111142cos (sin cos )sin 22cos sin 2cos 21cos cos()4πααααααααα⋅===++++-=1)14πα++．…………………………………………………12分04πα<<，242ππα∴+=，即8πα=时AEF ∆1．22tan8tan,tan 1481tan 8ππππ=∴=-，故此时1BE DF ==所以，当1BE DF ==时，AEF ∆的面积最小．………………………………14分 18．（1）点M 的轨迹C 的方程为22221x y a b+=………………………………6分（2）显然圆O 外切的平行四边形为菱形，连接PO 并延长交椭圆C 于点Q ，过O 作PQ 垂线交椭圆于C ，D ，连接PC 与圆O 切于点H.当PO 斜率不存在时，可得22111a b+=………………………………8分 当PO 斜率存在时设为k ，PO 方程y kx =与22221x y a b +=联立解得222222a b x b a k =+，2222222a b k y b a k =+………………………………10分所以2222222222211b a k OP x y a b a b k +==++同理可求得2222222221a b k OC a b a b k+=+ 所以22221111OP OC a b +=+………………………………14分 又Rt POC ∆的斜边与圆O 切于点H ，故222111OP OC OH+= 所以22111a b +=………………………………16分 19.（1）①设数列{}n a 的前6项等比数列的公比为q ，从第5项起等差数列的公差为d ．由544a a q q ==，22644a a q q ==，则244d q q =-； 又285343(44)1a a d q q q =+=+-=-，解得12q =或16q =（舍，因为n a 为整数）， 所以12q =，1d =-．故61()(6,*)27(7,*)n n n n N a n n n N -⎧≤∈⎪=⎨⎪-≥∈⎩．……2分所以164[1()](6,*)2(7)(6)63(7,*)2n n n n N S n n n n N ⎧-≤∈⎪⎪=⎨--⎪-≥∈⎪⎩…………4分∵0n S < ∴7n ≥ 由(7)(6)6302n n ---<得17n >所以，满足0n S >的n 的最小值为18．……………………………6分②假设存在正整数m ，使得221m m m m a a a a ++⋅+-=成立， 即2(1)(1)0m m a a +-+= 由1m a =或21m a +=-得6m =所以，存在正整数6m =，使得221m m m m a a a a ++⋅+-=成立．…………………10分 （Ⅱ）设11n n a a q -=，由1a ，…，6a 都是正整数，则q 必为有理数．设sq r =，其中s ，r 都是正整数，且(,)1s r =，22r s r ≤<<，则5615s a a r =．由(,)1s r =，得55(,)1s r =，所以1a 是5r 的整数倍．因此，5556153243s a a s r=≥≥=．……………14分 当2r =，3s =时，即32q =，512a =时，6a 取到最小值243．……16分 20．⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--2)(2)(x x xx ee x g e e xf 得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-)()()()(xg x f e x g x f e x x )()()()(2)(y g x g y f x f e e e e y x f yx y x +=+=+--……………………………4分 （2）设)(x f 关于点),(n m 对称，则n x m f x f 2)2()(=-+n ae e ae e m x x m x x 422=+++---0)(4)(22222=++-+m m x m m x e a e e ne a e e 对R x ∈恒成立⎪⎩⎪⎨⎧==+04022m m ne a e 故当0<a 时存在对称点（)0),ln(21(a - …………………………7分 同理当0>a 时存在对称轴a x ln 21=……………………………9分 当0=a 时函数不存在对称点或对称轴 ……………………………10分 （3）设)()()(x f x h x G -=,假设存在实数a 使得0)(≠a G因为)()()()()()(x yh y xh xy f x yf y xf xy h ++=++所以)()()(x yG y xG xy G +=)()()(x aG a xG xa G += ……………………………12分 )()()(x aG a xG xa G +=)()(x aG a xG -≥ 1a a G x -≥)()(1a G ax +≤ ……………………………14分即只有当)(1a G ax +≤时，)()()(x aG a xG xa G +=)()(x aG a xG -≥不等式才能恒成立与R x ∈矛盾所以不存在实数a 使得G （a ）0≠,故)()(x f x h = ……………………………16分附加题部分21．A ．选修4-1：几何证明选讲（1）连结2O C ，AC 切2O 于点C ，2AC OC ∴⊥，又AP 是1O 的直径，90ABP AB PB ∴∠=∴⊥，2//PB O C ∴， (2)分2BPC O PC ∴∠=∠，又22O P O C =，22O PC O CP ∴∠=∠， (4)分PC∴平分BPD ∠.………………………………………………………………………5分（2）连结CD ，可得BCP D ∠=∠，…………………………………………………6分又BPC CPD ∠=∠，BPC CPD ∴∆∆，………………………………………………………………… 8分PB PC PC PD∴=， 2PC PB PD ∴=⋅. ……………………………………………………………… 10分B ．选修4-2:矩阵与变换（1）在直线l 上任取一点00(,)P x y ，设它在矩阵2113A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦对应的变换作用下变为(,)Q x y ．∵002113x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，………………………………………………………………2分∴000023x x y y x y =+⎧⎨=-+⎩，即003727x y x x y y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，……………………………………………………4分又∵点00(,)P x y 在直线:10l x y +-=， ∴321077x y x y -++-=， 即直线l '的方程为470x y +-=.…………………………………………………………5分（2）21013≠-，∴矩阵A 可逆． ………………………………………………7分设1a b A c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，∴11001AA -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ……………………………………………8分∴21203031a c b d a c b d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解之得37171727a b c d ⎧=⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩，∴131771277A -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. ……………………10分 C ．选修4-4:坐标系与参数方程圆22sin 70ρρθ+-=的普通方程为22270x y y ++-=，……………… 2分直线cos sin 70ρθρθ+-=的普通方程为70x y +-=， (4)分设点,1)P αα-，则点到直线70x y +-=的距离d == (8)分∴min d ==max d ==……………………………………10分 D ．选修4-5：不等式选讲2()13f x x x =-+， 22()()-=--+f x f a x x a a ……………………………………………………2分 1=-⋅+-x a x a ……………………………………………………………………4分 1<+-x a ，………………………………………………………………………… 5分 又1()21+-=-+-x a x a a …………………………………………………… 7分 21≤-+-x a a ………………………………………………………………………9分 1212(1)<++=+a a ．………………………………………………………………10分22. （1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：432248⨯⨯⨯=种．…………2分（2）① 设M 表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A 、D 同色时，共有54313180⨯⨯⨯⨯=种；当区域A 、D 不同色时，共有54322240⨯⨯⨯⨯=种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.……………4分它们是等可能的。
2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷
卷14一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知全集U R =，集合{||1|1}A x x =-<，则A C U = ▲ .2. 在平面直角坐标系中，双曲线8822=-ky kx 的离心率为 ▲ .3. 复数2 ()1miz m R i +=∈+是纯虚数，则m = ▲ .4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知574a a +=，682a a +=-，则当n S 取最大值时n 的值是 ▲ .5. 已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-= ▲ . 6. 已知a ，b ，c 是锐角△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，若a = 3，b = 4，△ABC 的面积为33，则c = ▲ ．7. 函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ▲ .8. 椭圆22143x y +=的离心率为e ，点(1，)e 是圆224440x y x y +--+=的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 ▲ .9. 已知在m 、n 、1l 、2l表示直线，α、β表示平面，若m α⊂，n α⊂，1l β⊂，2l β⊂，12l l M =I ，则//αβ的一个充分条件是 ▲ .10. 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为__▲__． 11. 如下图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ， 使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60︒，再由点C 沿北偏东15︒方向走10米到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是 ▲ 米 .12.运行如右图所示的程序框图，若输出的结果是62， 则判断框中的整数M 的值是 ▲ .13. 已知函数12)(,1)(332++-=++=a a x x g a x x x f ，若存在)1(,1,21>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈a a a ξξ，使得9|)()(|21≤-ξξg f ，则a 的取值范围是 ▲ .14.已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP =u u u r ||cos ||cos AB ACOA AB B AC C λ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ， (0,)λ∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的 ▲ 心.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本题满分14分）已知向量(sin ,1)m x =-u r ,向量1(3cos ,)2n x =-r ,函数()()f x m n m =+⋅u r r u r . (1) 求()f x 的最小正周期T ;(2) 已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边,A 为锐角,23,4a c ==,且()f A 恰是()f x 在[0,]2π上的最大值,求,A b 和ABC ∆的面积S .16．（本小题共14分）在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的 所有棱长均为2，四边形ABCD 是菱形。
2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷
卷7一、填空题：1、1-3|<4},={|0,},2x M x x N x x Z M N x -<∈=+P I 已知={{0} 2、若将复数2(1)(12)i i -+表示为),(R q p qi p ∈+）的形式，则=+q p 8 ．3、在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的15，且样本容量为240，则中间一组的频数是60 4、一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函数：f 1（x ）=x 3, f 2（x ）=|x|, f 3（x ）=sinx, f 4（x ）=cosx 现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是235、.已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面a 、b ，有下列命题①若l ∥a ，m ∥b ，且a ∥b ，则l ∥m ②若l ⊥a ，m ⊥b ，且l ∥m ，则a ∥b ③若m ⊂a ，n ⊂a ，m ∥b ，n ∥b ，则a ∥b ④若a ⊥b ，a ∩b= m ，n ⊂b ，n ⊥m ，则n ⊥a 其中真命题的个数是2 6、221,259P x y =+设是椭圆上一点M 、N 分别是两圆：（x+4）2+y 2=1和（x-4）2+y 2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为8，127、320(1,1),a ax by y x P b --==已知直线与曲线在点处的切线互相垂直则为13-8、双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率是 5534或 9. O 是锐角∆ABC 所在平面内的一定点,动点P 满足:OP OA =+u u u r u u u r2AB AB Sin ABCλ⎛ +∠⎝u u u r u u u r2ACAC Sin ACB ⎫⎪⎪⎪∠⎭u u u r u u u r ,()0,λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过∆ABC 的___内___心．10. 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b --的上确界为_______92-_______．11. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在AB 上，且AM=31AB ，点P 在平面ABCD 上，且动点P 到直线A 1D 1的距离的平方与P 到点M 的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy 中，动点P 的轨迹方程是_______91322-=x y _______． 12. 设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++L ，1(0)2f =，数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的通项n a =(1)n n +．13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t 2+2at+1对所有的x ∈[－1,1]及a ∈[－1,1]都成立的t 的范围是(]{}[).202,-∞-⋃⋃+∞ .14. 已知O 为坐标原点，(),OP x y =u u u r ，(),0OA a =u u u r ，()0,OB a =u u u r ，()3,4OC =u u u r ，记PA u u u r 、PB u u u r 、PC u u u r中的最大值为M ，当a 取遍一切实数时，M 的取值范围是 )726,⎡-+∞⎣. 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3试判断△ABC 的形状。
高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 3
卷3数学Ⅰ（必做题）一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1．若全集U ={1,2,3,4}，集合A ={1,2},B ={1,4}，则()U AB ð ▲ ．2．若双曲线221y x m-=的一条渐近线方程是y =，则m 等于 ▲ ． 3．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 ▲ ． 4．运行下面的一个流程图，则输出的S 值是 ▲ ． 5. 若从集合{}1,1,2,3-中随机取出一个数m ，放回后再随机取出一个数n ，则使方程22221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为 ▲ ．6. 函数()lg 2f x x x =+-的零点个数是 ▲ . 7．若直径为2的半圆上有一点P ，则点P 到直径两端点,A B 距离之和的最大值为 ▲ ．8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率 如条形图所示，则这组数据的方差等于 ▲ ． 9．已知n s 是等差数列{n a }的前n 项和，若2s ≥4，4s ≤16， 则5a 的最大值是 ▲ .10. 已知函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对1,x D ∀∈∃唯一的2x D ∈C =，则称常数C 是函数()f x在D 上的 “翔宇一品数”。
若已知函数()[]1,1,32xf x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则()f x 在[]1,3上的“翔宇一品数”是 ▲ ．11．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足 函数sin()y A x B ωϕ=++，(02)ϕπ≤<，则温度变化曲线的函数解 析式为 ▲ .12．已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =，若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ▲ ．13．如图，,,A B C 是直线上三点，P 是 直线外一点，若a BC AB ==，∠90APB =︒，∠45BPC =︒，记∠PBA θ=， 则PA PC ⋅＝ ▲ .（仅用a 表示） 14．已知函数()|1||21||31||1001|f x x x x x =-+-+-++-，则当x = ▲ 时，()f x 取得最小值．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知复数1sin 2z x t =+i ，()22z m m x =+-i ，（i 为虚数单位，,,t m x ∈R ），且12z z =．（1）若0t =且0x π<<，求x 的值； （2）设()t f x =，已知当x α=时，12t =，试求cos 43πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16．（本小题满分14分）如图a ，在直角梯形ABCD 中，,AB AD AD BC ⊥，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF AB 。
2020高考 最后冲刺30天高考押题猜题全真十套(2)(全析全解)
1 / 172020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套（2）数学第I 卷（必做题，共160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.1．已知集合，集合，则_______. 【答案】【解析】解一元二次不等，可得，则 . 2．已知复数（其中i 是虚数单位），则_______.【解析】复数，. 3．函数_______.【答案】【解析】要使得函数有意义，则，解得.4．已知圆C 与直线及的相切，圆心在直线上，则圆C 的标准方程为_______. 【答案】 【解析】圆心在上，设圆心为，圆C 与直线及都相切，(){}10A x x x =+≤{}11B x x =-<<=A B U {}-11x x ≤<(1)0x x +≤{}10A x x =-≤≤=A B ⋃{}-11x x ≤<12-=iz iz =Q 22111122222i i i i z i i i --+====---2z ∴==y =[1,)+∞10x -≥[)1,x ∈+∞y x =-40x y +-=y x =()()22112x y -+-=y x =(),a a Q y x =-40x y +-=2 / 17圆心到两直线及，圆心坐标为，C 的标准方程为. 5．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则_______. 【答案】 【解析】根据题意，，解得，所以， 所以，所以. 6．已知正项等比数列中，，与的等差中项为9，则_______. 【答案】96【解析】设正项等比数列的公比为q ，则，由，可得， 即，即，①与的等差中项为9，可得，即，②由①②可得，解得或（舍），则.7．一排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为_______. 【答案】72【解析】根据题意，先将2个三口之家的成员进行全排列，有种情况，再对2个三口之家整体进行全排列，有种情况，则有种不同的坐法.8．函数f （x ）=sinx-cos(x+)的值域为_______. 【答案】【解析】f （x ）=sinx-cos(x+)，，∴y x=-40x y +-=1a =⇒=∴()1,1R ==()()22112x y -+-=O α(3,)(0)P m m <sin α=sin2α=35-sin α==1m =-(3,1)OP =-u u u r sin αα==3sin 22sin cos 5ααα==-{}n a 51927a a a =6a 7a 10a ={}n a 0q >51927a a a =3527a =53a =413a q =6a 7a 6718a a +=561118a q a q +=260q q +-=2q =3q =-510533296a a q ==⨯=333336A A =222A =36272⨯=6π6π1sin sin )26x x x x π=-+=-[]sin()1,16x π-∈-Q3 / 17值域为9．某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是_______. 【答案】【解析】8人平均分到4个班级共有种选法,每个班级既有计算机系学生又有英语系学生共有种分法,故概率为. 10．已知命题：“，函数的图象过点”逆否命题为真，则点坐标为_______. 【答案】【解析】由逆否命题与原命题同真同假，可知命题为真命题，由对数函数性质可知，函数过定点时，∴，代入可求得，所以点的坐标为.11．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为_______.【答案】2【解析】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立， 第二循环：，不能被3整除，不成立， 第三循环：，不能被3整除，成立， ()f x ∴83522822642C C C C 4444A A444422228642835A A C C C C =p ()()0,11,a ∀∈+∞U ()1log 1a y x =+-P P ()2,1p ()1log 1a y x =+-11x -=2x =1y =P ()2,1N N 24N =24833N ==≤8N =817,73N N =-==≤7N =6716,233N N =-===≤4 / 17终止循环，输出．12．若函数在[1，3]上单调递增，则a 的取值范围为_______. 【答案】[27，十∞)【解析】当，时在[1，3]上单调递减，不符合题意，故。
2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷
卷20数学（І）（正题）一、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置. 1.若直线1+=kx y 与直线042=-+y x 垂直，则=k ． 2.已知集合{}m P ,1-=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=431x x Q ，若∅≠Q P I ，则整数=m ． 3.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ． 4.年级 高一 高二 高三 人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 ． 5.若命题“R x ∈∀，02≥+-a ax x ”为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 6.某程序框图如图所示，若输出的10=S ，则自然数=a ． 7.若复数z 满足1=-i z （其中为虚数单位），则z 的最大值为 ． 8.已知向量a 的模为2，向量e 为单位向量，)(e a e -⊥，则向量a 与e 的夹角大小为 ．9.在等比数列{}n a 中，已知1235a a a =,78940a a a =,则567a a a = ． 10.函数65cos2cos 6sin 2sin )(ππx x x f -=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调递增区间为 ．11.过圆922=+y x 内一点)2,1(P 作两条相互垂直的弦AC ，BD ，当BD AC =时，四边形ABCD 的面积为 ．12.若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则函数x x f x g 3log )()(-=的零点个数为 ．13.设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为14.在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若1512mS S n n ≤-+对+∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为 ．二、解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.15.（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，CD AB //，BC AB ⊥，1==BC AB ，2=DC ，点E 在PB 上.（1）求证：平面⊥AEC 平面PAD ；（2）当//PD 平面AEC 时，求PE ：EB 的值.16.（本小题满分14分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且.212ac b = （1）求证：43cos ≥B ； （2）若1cos )cos(=+-BC A ，求角B 的大小.17（本小题满分14分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即EF =50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客AB 的眼睛B 到地面的距离x (cm)在区间[140,180]内.设支架FG 高为h (0<h <90)cm ，AG =100cm,顾客可视的镜像范围为CD （如图所示），记CD 的长度为y (GC GD y -=).(1)当h =40cm 时，试求y 关于x 的函数关系式和y 的最大值；(2)当顾客的鞋A 在镜中的像1A 满足不等关系1GC GA GD <≤(不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h 的取值范围.18.（本小题满分16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且过点)21,22(P ，记椭圆的左顶点为.A（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y 轴的直线交椭圆于B ，C 两点，试求ABC ∆面积的最大值；（3）过点A 作两条斜率分别为1k ，2k 的直线交椭圆于D ，E 两点，且221=k k ，求证：直线DE 恒过一个定点.19（本小题满分16分）在数列{}n a 中，11a =,且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q . （1）若k q =2(*k N ∈),求13521...k a a a a -++++；（2）若对任意的*k N ∈，k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设11kk b q =-. ① 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差； ②若1d =2,试求数列{}k d 的前k 项的和k D .20.已知函数|21|1(),x a f x e -+=||12(),x a f x e x R -+=∈.(1)若a =2,求12()()()f x f x f x =+在[2,3]x ∈上的最小值； (2)若[,)x a ∈+∞时，21()()f x f x ≥，求a 的取值范围； (3)求函数1212()()|()()|()22f x f x f x f xg x +-=-在[1,6]x ∈上的最小值；数学（Ⅱ）（附加题）21.选做题A .选修14-：几何证明选讲如图，等边三角形ABC 内接于圆O ，D 为劣弧BC 上一点，连结BD ，CD 并延长分别交AC ，AB 的延长线于点E ，F . 求证：.2BC BF CE =⋅B .选修24-：矩阵与变换已知二阶矩阵A 将点)0,1(变换为)3,2(，且属于特征值3的一个特征向量是⎥⎦⎤⎢⎣⎡11，求矩阵.AC .选修44-：坐标系与参数方程已知点),(y x P 在椭圆1121622=+y x 上，试求y x z 32-=的最大值.D .选修54-：不等式选讲设1a ，2a ，3a 均为正数，且m a a a =++321.求证：.29111133221ma a a a a a ≥+++++22.（本小题满分10分）甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为p ，乙，丙的命中率均为q （)1,0(,∈q p ）.现每人独立投篮一次，记命中的总次数为随机变量ξ. （1）当21==q p 时，求数学期望)(ξE ； （2）当1=+q p 时，试用p 表示ξ的数学期望)(ξE .23.某班级共派出1+n 个男生和n 个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有n E 种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有n F 种选法.（1）试求n E 和n F ；（2）判断n E ln 和n F 的大小（+∈N n ），并用数学归纳法证明.参考答案。
2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷
卷16一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 1、已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是 ▲ .3i - 2、集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B =I ▲ .(,0)(0,)-∞+∞U3、一个算法的流程图如图所示，则输出的S 值为 ▲ .4、如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，O 为底面正方形ABCD 的中心，则三棱锥1-B BCO 的体积为 ▲ .235、已知()()(2,3),(1,2),a b a b a b λ==+⊥-r r r r r r ,则=λ ▲ .53-6、已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 ▲ .57、由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞， 则实数a 的值是 ▲ .18、已知函数()()0cos sin f x f x x '=+，则函数)(x f 在20π=x 处的切线方程是 ▲ .x＋y ―1―2π=09、在数列{}n a 中，已知122,3a a ==，当2n ≥时，1n a +是1n n a a -⋅的个位数，则2010a = ▲ .410、已知函数x x x f 2)(2-=, x ∈[a , b ]的值域为[－1, 3 ]，则b a -的取值范围1B1C1AA 1DDCBO第4题是 ▲ .[2,4]11、若m 、n 、l 是互不重合的直线，γβα,,是互不重合的平面，给出下列命题： ①若βαβαβα⊥⊥⊥=⋂⊥n n n m m 或则,,,②若n m n m //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα③若m 不垂直于αα不可能垂直于则m ,内的无数条直线 ④若βαβαβα////,,,//,n n n n n m m 且则且⊄⊄=⋂⑤若l n l m n m l n m ⊥⊥⊥⊥⊥⊥=⋂=⋂=⋂,,,,,,,,则且γβγαβαγαγββα其中正确命题的序号是 ▲ .②④⑤12、如图，在平面四边形ABCD 中，若3,2AC BD ==，则()()+⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u rAB DC AC BD ▲ .513、对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是 ▲ . 122n +- 14、若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ .4二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本小题满分14分）设△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，已知sin 3cos a bA B=， （1）求角B ；（2）若A 是△ABC 的最大内角，求A C B sin 3)cos(++的取值范围． 15、解：（1）在△ABC 中，由正弦定理，得sin sin a bA B=， ……………2分又因为sin 3cos a bA B=，所以sin 3cos B B =， ……………4分 所以tan 3B =, 又因为0πB << , 所以π3B =． ……………6分 （2）在△ABC 中，πB C A +=-，所以cos()3sin 3sin cos B C A A A ++=-=π2sin()6A - ， ……… 10分由题意，得π3≤A ＜2π3 , π6≤π6A -＜π2，所以sin(π6A -)1[,1)2∈，即 2sin(π6A -)[1,2)∈，所以A C B sin 3)cos(++的取值范围[1,2)． ………………14分 16、（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AD 上的点，且满足1(0)D P PA λλ=>u u u u r u u u r.（Ⅰ）当1λ=时，求证：平面11ABC D ⊥平面PDB ；（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥1D PBC -的体积恒为定值；16. 证明一：（Ⅰ）∵正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥面11AA D D ，又11AB ABC D ⊂∴平面11ABC D ⊥平面11AA D D ， ……………4分∵1λ=时，P 为1AD 的中点，∴1DP AD ⊥， 又∵平面11ABC D I 平面11AA D D 1AD =， ∴DP ⊥平面11ABC D ，又DP ⊂平面PDB ，∴平面11ABC D ⊥平面PDB ．………7分证明二： 如图，以点D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系． （Ⅰ）当1λ=时，即点P 为线段1AD 的中点，则11(,0,)22P ，又(0,0,0)D 、(1,1,0)B∴11(,0,)22PD =--u u u r ，11(,1,)22PB =-u u u r ，设平面PDB 的法向量为(,,)n x y z =r，…………2分则00PD n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r r u u u r r r ，即11002211022x z x y z ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，令1y =，解得(1,1,1)n =-r ， …4分 又∵点P 为线段1AD 的中点，∴1DP AD ⊥，∴DP ⊥平面11ABC D ，∴平面11ABC D 的法向量为11(,0,)22PD =--u u u r ， ……5分∵110022PD n ⋅=+-=u u u r r ，∴平面11ABC D ⊥平面PDB ， ………………………7分（Ⅱ）∵11//AD BC ， P 为线段1AD 上的点，∴三角形1PBC 的面积为定值，即1112PBC S ∆==………10分 又∵//CD 平面11ABC D ，∴点D 到平面1PBC 的距离为定值，即h =， ………………………12分∴三棱锥1D BPC -的体积为定值，即11111336D PBC PBC V S h -∆=⋅⋅==．17、（本小题满分15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 17、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：1800002002y x x x=+-…………………………………………………4分200200≥-=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时， 才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．…………………8分（2）设该单位每月获利为S ,则100S x y =-…………………………………………………………………10分2211100(20080000)3008000022x x x x x =--+=-+-21(300)350002x =---因为400600x ≤≤，所以当400x =时，S 有最大值40000-．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．…………15分18、（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a ＝1，且122n n a S +=+()n *∈N ． （1）求2a ，3a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（2）解不等式13nn i iS a =>∑()n *∈N ． 18、（1）∵2112223a S a =+=+=，∴232a =． ……………… 1分 ∵321292222a S a a =+=++=，∴394a =． ……………… 2分 ∵122n n a S +=+，∴122n n a S -=+（n ≥2）， 两式相减，得1122n n n n a a S S +--=-． ∴122n n n a a a +-=．则132n n a a +=（n ≥2）． ……………… 4分 ∵2132a a =，∴132n n a a +=()n *∈N ． ……………… 5分 ∵110a =≠，∴{}n a 为等比数列，132n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭． ………… 7分（2）13233n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，∴数列3{}n a 是首项为3，公比为23等比数列．………… 8分数列3{}n a 的前5项为：3，2，43，89，1627．{}n a 的前5项为：1，32，94，278，8116． ∴n ＝1，2，3时，13nn i iS a =>∑成立； ………… 11分 而n ＝4时，13nn i iS a =∑≤；………… 12分∵n ≥5时，3n a ＜1，a n ＞1，∴13nn i iS a =∑≤．………… 14分∴不等式13nn i iS a =>∑()n *∈N 的解集为{1，2，3}． ………… 15分 19、（本题满分16分）已知直线0543:1=-+y x l ，圆4:22=+y x o ． （1）求直线1l 被圆O 所截得的弦长；（2）如果过点（－1，2）的直线2l 与1l 垂直，2l 与圆心在直线02=-y x 上的圆M 相切，圆M 被直线1l 分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M 的方程．19、（1）解法一：圆心O 到直线l 1的距离d ＝|3×0＋4×0－5|32＋42＝1，……………1分 圆O 的半径r ＝2，…………………………………………………………………2分所以半弦长为22－12＝3． ……………………………………………………4分 故直线l 1被圆O 所截得的弦长为23．…………………………………………5分解法二：解方程组⎩⎨⎧3x ＋4y －5＝0，x 2＋y 2＝4．得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋435，y ＝4－335或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－435，y ＝4＋335．………2分 直线l 1与圆O 的交点是（3＋435，4－335），（3－435，4＋335）．故直线l 1被圆O 所截得的弦长（3＋435－3－435）2＋（4－335－4＋335）2＝23． ……………5分（2）因为过点（－1，2）的直线l 2与l 1垂直，直线l 1的方程为3x ＋4y －5＝0， 所以直线l 2的方程为：4x －3y ＋10＝0． ………………………………7分 设圆心M 的坐标为（a ，b ），圆M 的半径为R ，则a －2b ＝0． ①因为圆M 与直线l 2相切，并且圆M 被直线l 1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，所以|4a －3b ＋10|5＝R ，|3a ＋4b －5|5＝12R ．所以|4a －3b ＋10|5＝2×|3a ＋4b －5|5．……………………………………9分可得4a －3b ＋10＝2×(3a ＋4b －5)或4a －3b ＋10＝－2×(3a ＋4b －5)． 即2a ＋11b －20＝0，② 或2a ＋b ＝0．③由①、②联立，可解得a ＝83，b ＝43．所以R ＝103．故所求圆M 的方程为(x －83)2＋(y －43)2＝1009．…………………12分由①、③联立，可解得a ＝0，b ＝0．所以R ＝2．故所求圆M 的方程为x 2＋y 2＝4．…………………………………14分综上，所求圆M 的方程为：(x －83)2＋(y －43)2＝1009或x 2＋y 2＝4． ………15分20、（本小题满分16分）已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（,a b 不同时为零的常数），导函数为()f x '. （1）当13=a 时，若存在[3,1]∈--x 使得()0f x '>成立，求ｂ的取值范围；（2）求证：函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点；（3）若函数()f x 为奇函数，且在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)->-t t 上有且只有一个实数根，求实数的取值范围. 20、解：（1）当13=a 时，()f x '=3122-++b bx x =31)(22-+-+b b b x ，其对称轴为直线x b =-，当2,(3)0b f -≥-⎧⎨'->⎩ ，解得2615<b ，当2,(1)0b f -<-⎧⎨'->⎩，b 无解，所以b 的的取值范围为26(,)15-∞．…………………………………………4分 （2）因为2()32()f x ax bx b a '=++-， 法一：当0=a 时，21-=x 适合题意………………………………………6分 当0≠a 时，0)1(232=-++a b x a b x ，令ab t =，则0)1(232=-++t tx x ，令2()32(1)h x x tx t =++-，因为11()024h -=-<，当1>t 时，(0)10h t =->，所以()y h x =在1(,0)2-内有零点．当1≤t 时，(1)210h t -=-≥>，所以()y h x =在（)21,1--内有零点． 因此，当0≠a 时，()y h x =在(1,0)-内至少有一个零点．综上可知，函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点．……………………10分 法二：(0)f b a '=-，(1)2f a b '-=-，12()33b a f -'-=．由于,a b 不同时为零，所以1()(1)03f f ''-⋅-<，故结论成立．(3)因为()f x =32()ax bx b a x ++-为奇函数，所以0b =, 所以()f x =ax ax -3， 又()f x 在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，所以1=a ，即3()f x x x =-．因为33()3()()33f x x x '=-+ 所以()f x 在33(,),(,)33-∞-+∞上是増函数， 在33[,]33-上是减函数，由()0f x =解得1,0=±=x x ，如图所示，所以所求的取值范围是023<≤-t 或302t <<． 当313-<≤-t 时，1()04f t t ≥-≥，即43tt t -≥-，解得3323-≤≤-t ； 当303-<<t 时，1()04f t t >-≥ ，解得033<<-t ； 当0=t 时，显然不成立； 当330≤<t 时，1()04f t t ≤-<，即43tt t -≤-，解得330≤<t ； 当33>t 时，1()04f t t <-<，故3332t <<． （附加题）21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC ．证明：因AE =AC ，AB 为直径，故∠OAC =∠OAE ． ……………………………………………………………3分所以∠POC =∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC ． 又∠EAC =∠PDE ，所以，∠PDE =∠POC ．…………………………………………………………10分B ．选修4－2：矩阵与变换试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021 解：MN = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡20021…………………………………………………4分 即在矩阵MN 变换下⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤=⎢⎣⎡⎥⎦⎤''''→⎢⎣⎡⎥⎦⎤y x y x y x 221…………………………………………6分即曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式为x y 2sin 2=……………10分C ．选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：12x ty t=⎧⎨=+⎩（为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=． （1）将直线的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线和圆C 的位置关系．解：消去参数，得直线的普通方程为12+=x y …………………………………2分)4(sin 22πθρ+=即)cos (sin 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=，2)1()1(22=-+-x x …………………………………6分 （2）圆心C 到直线的距离255212|112|22<=++-=d ， 所以直线和⊙C 相交． …………………………………10分D ．选修4－5：不等式选讲已知x ，y ，z 均为正数．求证：111yx z yz zx xy x y z ≥++++． 证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥． …………………3分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥．………10分22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ． 解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；E 表示事件“恰有一人通过笔试” 则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++4.05.04.06.05.04.06.05.06.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=38.0=---------------------------------------------------------------------5分（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =，---------------------------------------------------------------------8分所以~(30.3)B ξ，，故9.03.03)(=⨯==np E ξ．-------------10分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A B C ，，，则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=， 2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===．于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=．23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知直线k x y +=2被抛物线y x 42=截得的弦长AB 为20，O 为坐标原点．（1）求实数k 的值；（2）问点C 位于抛物线弧AOB 上何处时，△ABC 面积最大？解：（1）将k x y +=2代入y x 42=得0482=--k x x ，----------------------2分 由△01664>+=k 可知4->k ，另一方面，弦长AB 2016645=+⨯=k ，解得1=k ；-------------6分（2）当1=k 时，直线为12+=x y ，要使得内接△ABC 面积最大， 则只须使得2241=⨯='C C x y ，-------------------------8分 即4=C x ，即C 位于（4，4）点处．-------------------------------10分。
2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷
卷6一．填空题1.设复数122,2()z i z x i x R =+=-∈，若12z z •为实数，则x 为 .2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________. 3．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sin α＝ .4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y 等于 .5. 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则点P 到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________.6、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条 渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是 .7.已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ⋂B, 那么a+b= . 8．如图在三角形ABC 中，E 为斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，AB ＝1,则()()CA CD CA CE ⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r的最大值是 .9.如图,线段AB=8,点C 在线段AB 上,且AC=2,P 为线段BC 上的一动点,点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D,设CP=x ,△PCD 的面积为f(x ),则的最大值为 .10.直线x +ay +1=0与直线(a +1)x -by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab ≠0,则|ab |的最小值 是 .11.函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 . 12．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，x x f x 2)(,02=≤≤-时当，*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 .C AD E B13.设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e的概率为 ． 14.若数列{n a }满足d a a n n =-+221（其中d 是常数，∈n N ﹡），则称数列{n a }是“等方差数列”. 已知数列{n b }是公差为m 的差数列，则m =0是“数列{n b }是等方差数列”的条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个） 二．解答题15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？ （3）估计总体落在［129，150］中的概率.16. 已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。
2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列四 立体几何
考前30天之备战2020高考数学冲刺押题系列四立体几何（文）学生版【命题趋势】：综观近几年的高考题，无论是全国卷还是各省市自主命题卷，立体几何考查的重点仍然是空间的平行关系、垂直关系的判断与证明，空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积的计算，题型涵盖选择题、填空题和解答题.高考对本讲内容的考查比较稳定，大多以选择题、填空题的形式出现，以空间直线、平面的平行关系与垂直关系和球为重点考查对象，同时考查空间想象能力、思维能力和推理运算能力.题目以中档题为主，难度不大. 求空间角与空间距离的题目对空间想象能力和等价转化能力要求较高.因为空间向平面的转化、运算技巧及解三角形的方法在这类题目中都会有所体现，所以这类题目一直都是高考的热点，并呈现稳中有增的发展趋势.这类问题在命题形式上也较为灵活，从考查立体几何基础的选择题、填空题到具有一定综合程度的解答题都可能出现，因此，这一部分的复习更要注重知识与能力的全面结合.同时，利用空间向量求空间角和空间距离会降低解题难度，在复习中要注意这种方法的练习.【方法与技巧】（4）平面和平面相互垂直证明方法：①证明这两个平面所成二面角的平面角为90º；②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；③证明两个平面的法向量相互垂直。
2．求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。
（1）两条异面直线的距离求法：利用公式法。
（2）点到平面的距离求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。
②等体积法。
③向量法。
3．求角 （1）两条异面直线所成的角 求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是]2,0(π，向量所成的角范围是],0[π，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。
江苏省高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷26
卷26—、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应的位置上.1. 已知，若实数，则a的取值范围是________2. 若复数是纯虚数，则实数a的值是_______3. 如果数据的平均数是10，则数据的平均数为____4. 盒中装有形状、大小完全相同的3个球，其中红色球1个,黄色球1个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______5. 右图是某程序的流程图，则其输出结果为_______6. 已知，则_______7. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为_______.8. 巳知二次函数的值域是[0，），则的最小值是. _______9. 用一张长8cm、宽6 cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为_______cm3.(用含的式子表示）10. 设函数，若不等式对任意恒成立，则实数m 的取值范围为______.11. 在中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足，则的最小值是_______12. 将所有的奇数排列如右表，其中第i行第j个数表示为，例如.若，则 i-j=_______13. 若实数a，b，c成等差数列，点P(—1，0)在动直线上的射影为M,已知点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_______.14. 下图展示了一个由区间（0，k）k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1;将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X轴上，已知此时点A的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线y=-2交于点N(n,—2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n,现给出下列命题：①.；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④.的图象关于点(，0)对称；⑤f(m)=时AM过椭圆右焦点.其中所有的真命题是_______ (写出所有真命题的序号）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分）已知ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且(1) 求角B的大小；(2) 设向量，求当m • n取最大值时，tanC的值.16. (本小题满分14分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，(1) 求证：；(2) 在A1B1上是否存在一点P，使得DP既与平面BCB1平行，又与平面ACB1平行？并证明你的结论.17. (本小题满分14分)某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x 个月顾客对A品牌的商品的需求总量P (X)件与月份x的近似关系是：(1) 写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2) 若第x月的销售量（单位：件），每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？18. (本小题满分16分)如图，已知中心在原点0、焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1)，离心率为；抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M.(1) 当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时，求直线l0的方程；(2) 若斜率为的直线l不过点M，与抛物线C交于A、B两个不同的点，求证：直线MA,MB与X轴总围成等腰三角形.19. (本小题满分16分）已知函数，其中常数a〉0.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称为与g(x)的“和谐函数”.设为常数,且），求证：当时，在区间（0，2）上，H(x)是函数f(X)与g(x)的“和谐函数”.20. (本小题满分16分)巳知无穷数列{a n}的各项均为正整数，为数列的前n项和，(1) 若数列是等差数列，且对任意正整数n都有成立，求数列{a n}的通项公式；(2) 对任意正整数n，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合.(i)求的值;(ii)求数列的通项公式.数学附加题注意事项：1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分，考试时间30分钟..3. 答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号、准考证号写在答题纸的密封线内.每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上.考试结束，将答题纸交回.21.选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做两道，每小题10分，共计分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
卷27一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1．若全集R U =，集合{}01<+=x x A ，{}03<-=x x B ，则集合B A C U I )(= ▲ ． 2．已知复数i a z 3)4(2+-=，R a ∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的_____ ▲ 条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3．如图1,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图， 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为___▲_____.4．已知)2,1(=→a ，)log ,2(2m b -=→，若→→→→=⋅b a b a ，则正数m 的值等于 ▲ ．5．如图2所示的算法流程图中，若2()2,(),x f x g x x ==则(3)h 的值等于 ▲ ．6．已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ， 侧面积为32cm ，则该棱锥的体积为 ▲ 3cm ． 7． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m ，n ， 设),(n m a =→，则满足5<→a 的概率为 ▲ ． 8．已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称，且12π为函数)(x f 的一个零点，则ω的最小值为 ▲ ．9．设圆C ：224x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，则AB的最小值为 ▲ ． 10．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===+⋅+，则该数列的前10项的和为 ▲ ．11．已知F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．12．如图3都是由边长为1的正方体叠成的图形图3例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第n 个图形的表面积是__________个平方单位．13．如图4，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为，将此钢板切割成 等腰梯形的形状，记x CD 2=，梯形面积为S ． 则S 的最大值是 ▲ ．14．已知0,>b a ，且411≤+ba ，32)(16)(ab b a =-， 则b a +的值等于 ▲ ． 图4二、解答题（本大题共6小题，满分90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知ABC △的面积为，且满足20≤⋅<→→AC AB ，设→AB 和→AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围； （II ）求函数2()2sin cos(2)46f πθθθ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭π的最大值及取得最大值时的θ值．16．如图，已知直四棱柱1111D C B A ABCD -，底面ABCD 为菱形，︒=∠120DAB ，E 为线段1CC 的中点，F 为线段1BD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABCD ；（Ⅱ）当1D DAD的比值为多少时，⊥DF 平面EB D 1，并说明理由．17．一化工厂因排污趋向严重，2020年1月决定着手整治。
经调研，该厂第一个月的污染度月数 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 ……0第一个月开始工厂的污染模式：()204(1)f x x x =-≥，220()(4)(1)3g x x x =-≥，2()30log 2(1)h x x x =-≥，其中x 表示月数，()()()f x g x h x 、、分别表示污染度． （参考数据：4771.03lg ,3010.02lg ==）（Ⅰ）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；D1BF 1A 1D E 1C A B C（Ⅱ）如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？18．已知双曲线E ：2212412x y -=的左焦点为F ，左准线与x 轴的交点是圆C 的圆心，圆C 恰好经过坐标原点O ，设G 是圆C 上任意一点． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线FG 与直线交于点T ，且G 为线段FT 的中点，求直线FG 被圆C 所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在定点P ，使得对圆C 上任意的点G 有12GF GP =？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）当1=a 时, 研究()f x 的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：1()()2f x g x >+；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．20．设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，已知对任意*N n ∈，2+n a 和n a 的等比中项．（Ⅰ）证明：数列{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：11112121<+++≤nS S S Λ； （Ⅲ）设集合k m m M 2{==，Z k ∈，且}15001000<≤k ，若存在m ∈M ，使对满足m n > 的一切正整数n ，不等式2420022nn a S >-恒成立，试问：这样的正整数m 共有多少个？参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请直接将答案填在题中的横线上） 1、[)3,1-2、 充分不必要3、 874、1615、 96、43 7、3613 8、 2 9、 4 10、 77 11、35 12、n n 332+ 13、273214、 2二、解答题（本大题共6小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解：（Ⅰ）设ABC △中角A B C 、、的对边分别为a b c 、、， 则由1sin 12bc θ=，0cos 2bc θ<≤， …………………………………2分 可得tan 1θ≥，…………………………………4分 (0,)θπ∈Q ππ42θ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭∴，．…………………………………6分（Ⅱ）()f θ=π11cos 22sin 2)22θθθ⎡⎤⎛⎫=-+--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………8分11sin 22sin 22θθθ=++)16πθ=-+．…………10分 ππ42θ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭∵，，ππ5π2636θ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，，∴当π3θ=时， ………………12分有max () 1.f θ=．………………………………14分16．（Ⅰ）证明：连接1,A C ,由题意可知点F 为1AC 的中点．Q 因为点E 为1CC 的中点．∴在1ACC ∆中，EF AC P ．……………………………………………………………２分又Q EF ⊄面ABCD ，AC ABCD ⊆面，∴EF ABCD P 面．……………………６分（Ⅱ）当1D DAD=时，1DF D EB ⊥平面． ………………………………………７分Q 四边形ABCD 为菱形，且120DAB ∠=︒，∴BD =． Q 四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱，∴四边形11DBB D 为矩形．又1DD =，∴1BD DD =，∴四边形11DBB D 为正方形，∴1DF D B ⊥ ……………………10分在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ABCD ⊥底面，AC ABCD ⊆面，∴1AC DD ⊥Q 四边形ABCD 为菱形，AC BD ⊥．111DD DBB D ⊆面，11,BD DBB D ⊆面，1BD DD D =I ，∴11AC DBB D ⊥面． 11DF DBB D ⊆面，∴AC DF ⊥，又EF AC P ，∴EF DF ⊥．…………………13分 1111,,EF D EB D B D EB EF D B F ⊆⊆=Q I 面面,∴1DF D EB ⊥平面．…………14分17．（Ⅰ） (2)40,(2)26.7,(2)30f g h =≈=Q …………3分(3)20,(3) 6.7,(3)12.5f g h =≈≈ …………6分由此可得()h x 更接近实际值，所以用()h x 模拟比较合理. …………7分 （Ⅱ）因2()30log 2h x x =-在4x ≥上是增函数，又因为(16)60h = ………12分 这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60，故应在2020年5月起开始再次整治．……………………………………………………14分18.解：（Ⅰ）由双曲线E ：2212412x y -=，得： 4x =-，(4,0)C -，(6,0)F -．……2分 又圆C 过原点，所以圆C 的方程为22(4)16x y ++=． ……………………4分（Ⅱ）由题意，设(5,)G G y -，代入22(4)16x y ++=，得G y =分所以FG 的斜率为k =，FG 的方程为6)y x =+．………………6分所以(4,0)C -到FG的距离为d =……………………………………7分 直线FG 被圆C截得的弦长为7= ……………………………9分(Ⅲ)设P (s,t),G (x 0,y 0),则由||1||2GF GP =整理得3(x 02+y 02)+(48+2s)x 0+2ty 0+144-s 2-t 2=0. ① ………………11分 又G(x 0,y 0)在圆C:(x+4)2+y 2=16上，所以x 02+y 02+8x 0=0 ②②代入①，得(2s+24)x 0+2ty 0+144-s 2-t 2=0. ……………………………………13分又由G(x 0,y 0)为圆C 上任意一点可知，222240201440s t s t ⎧+=⎪=⎨⎪--=⎩…………………………14分解得：s= -12, t=0. …………………………………………………………………15分 所以在平面上存在一定点P ，其坐标为（-12,0）． ……………………………16分 19．解：（Ⅰ）Θx x x f ln )(-=，xx x x f 111)(-=-=' ……1分 ∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增 …………3分 ∴()f x 的极小值为1)1(=f ……4分 （Ⅱ）Θ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1，∴ 0)(>x f ，min ()1f x =……5分令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，2/ln 1)(x xx h -=， …………6分 当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增 ………7分∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+== ………9分∴在（1）的条件下，1()()2f xg x >+……………………………10分（Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-xax 1-=① 当0≤a 时，(]e x ,0∈，所以0)(/<x f ， 所以)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值. ……12分②当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增3ln 1)1()(min =+==a af x f ，2e a =，满足条件. ……14分③ 当e a≥1时，(]e x ,0∈，所以0)(/<x f ，所以)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去）， 所以，此时)(x f 无最小值. ……15分综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3 .……16分20．解：（Ⅰ）由已知，n n n a a S 242+=，且0n a >． …………………………………1分当1=n 时，121124a a a +=，解得21=a ． …………………………………2分当2≥n 时，有121124---+=n n n a a S ．于是121212244----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即1212224---+-=n n n n n a a a a a ． 于是121222--+=-n n n n a a a a ，即)(2))((111---+=-+n n n n n n a a a a a a ．因为01>+-n n a a ，所以)2(21≥=--n a a n n ．故数列{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，且n a n 2=．……………………4分 （Ⅱ）因为n a n 2=，则111)1(11+-=+=n n n n S n ， …………………………5分 所以=+++nS S S 11121Λ1111)111()3121()211(<+-=+-++-+-n n n Λ．……7分因为111+-n 随着n 的增大而增大，所以当1=n 时取最小值21．故原不等式成立． ………………10分（Ⅲ）由2420022n n a S >-，得224200)1(2n n n >-+，所以2100>n ． … 12分由题设，2000{=M ，2002，...，2008，2010，2012， (2998)因为m ∈M，所以2100=m ，2102，…，2998均满足条件．………………14分且这些数组成首项为2100，公差为2的等差数列．设这个等差数列共有k 项，则2998)1(22100=-+k ，解得450=k ．故集合M 中满足条件的正整数m 共有450个． …………………16分。