湖南省2019届高三六校联考试题(4月)数学(文)Word版含解析

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湖南省2019届高三六校联考试题 数 学（文科）

由

常德市一中 湘潭市一中 长沙市一中

师 大 附 中 岳阳市一中 株洲市二中

联合命题

炎德文化审校、制作 考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝{}1，2，3，4，5，A ＝{}2，3，4，B ＝{}3，5，则下列结论正确的是 A ．B ⊆A B ．∁U A ＝{1，5} C ．A ∪B ＝{}3 D ．A ∩B ＝{}2，4，5

2．已知i 为虚数单位，z(1＋i )＝3－i ，则在复平面上复数z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是

A .16

B .14

C .12

D .23 4．下列判断正确的是

A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x≠1”

B ．“α>45°”是“tan α>1”的充分不必要条件

C ．若命题“p∧q”为假命题，则命题p ，q 都是假命题

D ．命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0≤0” 5．已知公差d ≠0的等差数列{}a n 满足a 1＝1，且a 2，a 4－2，a 6成等比数列，若正整数m ，n 满足m －n ＝10，则a m －a n ＝

A ．30

B ．20

C ．10

D ．5或40

6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式

的值，若输入n ，x 的值分别为3，3

2

，则输出v 的值为

A ．7

B ．10

C ．11.5

D ．17

7．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧x －y ＋1≥0，

x ＋y －1≥0，x －2y ≤0，

则z ＝2x ＋y 的最小值为

A ．1

B ．－5

C ．2

D ．0 8．函数f (x )＝（e x －e －x

）cos x

x

2

的部分图象大致是

9．将函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移π

6

，再把所有点的横坐标伸长到原

来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是

A ．函数g (x )的最大值为3＋1

B ．函数g (x )的最小正周期为π

C ．函数g (x )的图象关于直线x ＝π

3

对称

D ．函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6

，2π3上单调递增

10．已知直线y ＝kx －1与抛物线x 2＝8y 相切，则双曲线：x 2－k 2y 2

＝1的离心率等于

A. 2

B. 3

C. 5

D.3

2

11．如图，平面四边形ABCD 中，E ，F 是AD ，BD 中点，AB ＝AD ＝CD ＝2，BD ＝22，∠BDC ＝90°，将△ABD 沿对角线BD 折起至△A ′BD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，

则四面体A ′BCD 中，下列结论不正确．．．的是 A ．EF ∥平面A ′BC

B ．异面直线CD 与A ′B 所成的角为90°

C ．异面直线EF 与A ′C 所成的角为60°

D ．直线A ′C 与平面BCD 所成的角为30°

12．已知函数f (x )＝ln x －a x

＋a 在x ∈[1，e]上有两个零点，则a 的取值范围是 A.⎣⎢

⎡⎭⎪⎫e 1－e ，－1 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 1－e ，1 C.⎣⎢⎡⎦

⎥

⎤e 1－e ，－1 D.[)－1，e

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平面向量a 与b 的夹角为45°，a ＝(－1，1)，|b |＝1，则|a －2b |＝__________． 14．已知点A (2，0)，B (0，4)，O 为坐标原点，则△AOB 外接圆的标准方程是__________．

15．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1(n ∈N *

)，设b n ＝1＋log 2a n ，则数列⎩⎨

⎧⎭

⎬⎫1b n b n ＋1的前n 项和T n ＝__________．

16．已知四棱锥S －ABCD 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于__________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题，共60分。

17．(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A sin B cos B＋sin2B cos A ＝22sin C cos B.

(1)求tan B的值；

(2)若b＝2，△ABC的面积为2，求a＋c的值．

18．(本小题满分12分)

如图，ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD ＝4.

(1)求证：EF⊥AC；

(2)求几何体EFABCD的体积．