湖南省2018届高三六校联考数学理
2018年湖南省六校联考高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
2018年湖南省六校联考高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i为虚数单位，复数z满足(1+i)z=1−i，则z2018=()A.−1B.1C.−iD.i}，则（）2. 已知集合A={x|x<3}，B={x|log4x<12A.A∩B=⌀B.(∁U A)∪B=RC.A∩B=BD.A∪B=B3. 下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题为真C.命题“∃x0∈R使得x02+x0+1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”D.“m=1”是直线x−my=0和直线x+my=0互相垂直“的充要条件4. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）B.√3C.2√3D.3A.√325. 刍薨(cℎú ℎōng)，中国古代算数中的一种几何形体．《九章算术》中记载“刍薨者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，薨，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A.8√6B.16C.8√5D.146. 已知sinα+cosα=√53，则cos 2(α+π4)=( )A.23 B.518C.513D.13187. 已知集合{(x,y)|{x +y ≥0x −y ≥02x −y −3≤0 }表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不大于1的概率为（ ） A.π3B.π12C.π24D.3π328. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f(x)=log 2(1−x)，若f(a 2−1)<1，则实数a 的取值范围是（ ） A.(−√2,0)∪(0, √2) B.(−√2,√2)C.(−1, 0)∪(0, 1)D.(−1, 1)9. 已知l 为双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0, b >0)的一条渐近线，l 与圆F ：(x −c)2+y 2=a 2（其中c 2=a 2+b 2）相交于A ，B 两点，若△ABF 为等腰直角三角形，则C 的离心率为（ ）A.2B.52C.√53D.√6210. 设实数a ，b ，c 分别满足alog 2a =1，blog 3b =1，2c 3+c =2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a >b >c B.b >a >c C.c >b >a D.a >c >b11. 已知函数ℎ(x)=xlnx 与函数g(x)=kx −1的图象在区间[1e ,e]上有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是( ) A.[1+1e ,e −1] B.(1, 1+1e ] C.(1, e −1] D.(1, +∞)12. 在平行四边形ABCD 中，AB =1，AD =2，∠BAD =π3，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →=λAB →+μAD →，则λ+μ的最大值为（ ） A.1 B.√5 C.2√2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力物理部分word,含答案
湖南省 2018 届高三六校联考试题理科综合能力测试（物理部分）二、选择题：此题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分。
在每题给出的四个选项中，第14~18小题只有一项符合题目要求，第19~21 小题有多项符合题目要求。
全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不选的得0 分。
14.以下波及物理学史上的四个重要发现，其中说法不正确的选项是A.卡文迪许经过扭秤实验，测定出了力有引力恒量B.奥斯特经过实验研究，发现了电流周围存在磁场C.纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后辈称之为法拉第电磁感觉定律的结论D.牛顿依照理想斜面实验，提专心是改变物体运动状态的原因15.含有理想变压器的电路以以下列图，图中电阻R1、R2和 R3的阻值分别为8Ω、 1Ω、 3Ω，U 为止弦沟通电压源，输出电压的有效值恒定。
开关S 断开时变压器输出功率与S 闭合时变压器输出功率相等，该变压器原副线圈匝数比为A.2B.3C.4D.516.以以下列图，木板 P 下端经过圆滑铰链固定于水平川面上的O 点，物体 A 、B 叠放在木板上且处于静止状态，此时物体 B 的上表而水平。
现使木板P 绕 O 点迟缓旋转到虚线所示地址，物体 A 、 B 仍保持静止与原地址的情况对照A.A对 B 的作使劲减小B.B对 A 的支持力增大C.木板对 B 的支持力增大D. 木板对 B 的摩擦力增大的质量。
若用锤子敲击 A 球使 A 获取 v 的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L 1；若用锤子敲击 B 球使 B 获取 v 的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L 2，则 L 1与 L 2的大小关系为A . L 1＞L2B . L 1＜L2 C.L1=L 2 D.不能够确定18.以以下列图，空间中存在着山一固定的负点电荷Q( 图中未画出 )产生的电场。
另一正点电荷 q 仅在电场力作用下沿曲线 MN 运动，在 M 点的速度大小为 v0，方向沿 MP 方向，抵达 N 点时速度大小为 v，且 v＜ v0，则A.Q 必然在虚线MP 下方B.M 点的电势比N 点的电势C.q 在 M 点的电势能比在N 点的电势能小D.q 在 M 点的加速度比在N 点的加速度小19.以以下列图，在某行星表面上冇一倾斜的匀质圆盘，盘面与水半面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L 处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物块刚要滑动。
湖南省2018届高三数学大联考(入学考试)试卷 理
2018届新高三大联考(入学考试)理科数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：________祝考试顺利！第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项最符合题意。
） 1、设复数()1z bi b R =+∈且234z i =-+，则z 的虚部为（ ）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 42、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.13783、70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N ，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成31N +；如果力经久不衰？因为人们发现，无论N 是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的421--循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为 ( ) A ．142B ．71C ．214D ．1074、已知双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的左右焦点分别为1F 、2F ，点2F 关于双曲线C 的一条渐近线的对称点A 在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（ ）C. 253OA =，2OB =，OC mOA nOB =+，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn的值为（ ） A. 16B.14C. 6D. 46、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为203，则图中x 的值为（） x22x 俯视图侧视图正视图第6题图A ．3B ． C.2 D ．527、已知函数()(0)f x x x ωωω=-<，若4y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象重合，记ω的最大值为0ω，函数()0cos 3g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A. (),32122k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦B. (),12262k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C. ()2,2312k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D. ()2,2126k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦8、对定义在R 上的连续非常函数()()(),,f x g x h x ，如果()()()2g x f x h x =⋅总成立，则称()()(),,f x g x h x 成等比函数.若()()(),,f x g x h x 成等比函数，则下列说法中正确的个数是（ ）①若()(),f x h x 都是增函数，则()g x 是增函数；②若()(),f x h x 都是减函数，则()g x 是减函数； ③若()(),f x h x 都是偶函数，则()g x 是偶函数；④若()(),f x h x 都是奇函数，则()g x 是奇函数； A ．0 B ． C.2 D ．39、设x ，y 满足约束条件230,2210,0,+-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩x y x y x a 若-+x y x y 的最大值为2，则a 的值为（ ）A ．12B ．14C ．38 D ．5910、在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c O 是ABC ∆外接圆的圆心,若cos B b =-,且cos cos sin sin B CAB AC mAO C B+=,则m 的值是( )D. 11、定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()(()2'>+f x x f x ，其中()'f x 为()f x 的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A ．()()()23123>>f f f B ．()()()149234>>f f f C ．()()()23123<<f f f D ．()()()149234<<f f f 12、定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且()f x 在[)0,+∞上单调递减，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. 1166,26n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 1166,3n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1136,3n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1136,26n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学理试题(解析版)
长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则对应点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】由题意设，由，得，，所以，在第四象限，选D 。
2. 设集合，，则的子集的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】A【解析】由题意可知，集合A 是圆上的点，集合B 是指数上的点，画图可知两图像有2个交点，所以中有2个元素，子集个数为4个，选A.3. 已知双曲线（，）的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得c=2,,且，所以，双曲线方程为，选C.4. 在数列中，，，则（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，n 分别用取1，2，3（n-1）代，累加得，选C.5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A. 23B. 47C. 24D. 48【答案】B【解析】输入初始值n=24,则S=24第一次循环：n=16,S=40第二次循环：n=8,S=48第三次循环：n=0,S=48,即出循环s=47,输出47,选B.7. 郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种【答案】B【解析】分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，小王与小李是特殊元素，甲、乙是特殊位置，用“优先法”，先根据特殊元素，再根据特殊位置的限制条件来进行分类.8. 设，，是半径为1的圆上的三点，，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.点睛：本题主要考查了向量数量积在几何中的应用以及基本不等式的应用，属于中档题。
《解析》湖南省六校2018届高三联考试题理科综合物理试题 Word版含解析【 高考】
湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（物理部分）二、选择题：本题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，第14~18小题只有一项符合题目要求，第19~21小题有多项符合题目要求。
1. 以下涉及物理学史上的四个重大发现，其中说法不正确的是A. 卡文迪许通过扭秤实验，测定出了力有引力恒量B. 奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场C. 纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论D. 牛顿根据理想斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因【答案】D【解析】卡文迪许用扭秤测出了引力常量，A正确；奥斯特发现了电流的效应，B正确；纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论，C 正确；伽利略根据理想斜面实验提出力不是维持物体运动的原因，D错误．2. 含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为8Ω、1Ω、3Ω，U为止弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。
开关S断开时变压器输出功率与S闭合时变压器输出功率相等，该变压器原副线圈匝数比为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由于变压器输出功率相等，即副线圈在开关断开与闭合两种情况下消耗的电功率相等，所以有，解得，设变压器原副线圈匝数比为n，开关断开时，开关闭合时，联立解得n=2，A正确3. 如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表而水平。
现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止与原位置的情况相比A. A对B的作用力减小B. B对A的支持力增大C. 木板对B的支持力增大D. 木板对B的摩擦力增大【答案】D.........【点睛】求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．4. 如图所示，AB两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量。
湖南省湘中名校教研教改联合体2018届高三上学期12月联考理科数学试题 含解析
数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数()()11z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z =（ ）． A ． i B ．i - C ．2i D ．2i -2.已知集合{}(){}2|11120,|231,A x x x B x x n n Z =--<==+∈，则A B 等于（ ）．A ．{}2B ．{}2,8C ．{}4,10D ．{}2,4,8,103. 下列说法正确的是（ ）．A ．a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B ．“p 且q 为真命题”是“p 或q 为真命题” 的必要不充分条件 C ．命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“2,230x R x x ∀∈++>”D ．命题p ：“,s i n c o s 2x R x x ∀∈+≤，则p ⌝是真命题4. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度．如果 3.84k >，那么有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）．A ． 5%B ． 75%C ． 99.5%D ．95%5.已知向量()(),3,,3a x b x ==-，若()2a b b +⊥，则a =（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．26.设()[)[]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则()21f x dx -⎰的值为（ ）． A ．423π+ B ．32π+ C ．443π+ D ．34π+ 7.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织多少尺布．（ ）A ．12B ． 1629C ． 1631D ．8158. 一个凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（ ）．A ．．．9 D ．109.若正数,a b 满足：121a b +=，则2122a b +--的最小值为（ ）． A ．2 B．2 C ．52 D．1+ 10.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间是（ ）． A ．(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ． ()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．(),2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦11.已知函数()x f x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ABC ∆一定是钝角三角形 ②ABC ∆可能是直角三角形③ABC ∆可能是等腰三角形 ④ABC ∆不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ）．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12.已知函数()3213f x x ax bx c =-+++有两个极值点12,x x ，若()112x f x x <<，则关于x 方程()()()220f x af x b --=的实根个数不可能为（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若实数,x y 满足不等式组023010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z y x =-的最小值是____________．14.设()()()25501251111x a a x a x a x +=+-+-++-，则0125a a a a ++++=____________．15.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足0FA FB FC ++=，则111AB AC BCk k k ++=____________． 16.定义在x R ∈上的函数()f x 在(),2-∞-上单调递增，且()2f x -是偶函数，若对一切实数x ，不等式()()2sin 2sin 1f x f x m ->--恒成立，则实数m 的取值范围为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,2sin a b c a b A =.（1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围.18.（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为：商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. η表示经销一件该商品的利润. （1）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ；（2）求η的分布列及期望E η.19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，0//,90,PA AD BC ABC ∠=⊥平面,4,2,6ABC PA AD AB BC ====.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角A PC D --的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，曲线C 由上半椭圆()22122:10,0y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线()2:10C y x y =-+≤连接而成，1C 与2C 的公共点为,A B ，其中1C（1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于点,P Q (均异于点,A B )，是否存在直线l ，使得以PQ 为直径的圆恰好过A 点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数()()1ln f x x a x a R x=--∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点()()()()1122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分.22.（本小题满分10分）(选修4-4：坐标系与参数方程)已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标系方程是2ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，其中点A 的极坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}|24x x <<．（1）求实数,a b 的值；（2参考详细答案1.A【解析】本题主要考查纯虚数、复数的四则运算.因为复数错误！未找到引用源。
湖南省长郡、雅礼、一中高2021届高2018级高三上学期联合考试理科数学试题参考答案
2021届高三月考试卷一(全国卷)数学(理科)参考答案1.【参考答案】B故选B.2.【参考答案】C【解答】解:因为()1i 2i z -=,故选C.3.【参考答案】B【解答】解:()51x -展开式中2x 项的系数:()3351C 10-=-；()51x -展开式中4x 项的系数:()151C 5-⋅=-；故选B.4.【参考答案】A【解答】解:根据题意,设()10,1e =,()21,0e =, (1231,3e e +=,()12,1e e λλ-=-故选A.5.【参考答案】D故选D6.【参考答案】A故选A.7.【参考答案】C∴<<b a c . 故选C.8.【参考答案】A所以函数()f x 为奇函数,排除选项D ；综上可知,()f x 在()0,+∞上单调递增,排除选项B 和C. 故选A.9.【参考答案】D【解答】如图所示,过点P 作//PF AC ,交VC 于点F ,过点F 作//FE VB 交BC 于点E ,过点E作//EQ AC ,交AB 于点Q ； 由作图可知://EQ PF ,所以四边形EFPQ 是平行四边形；所以截面四边形EFPQ 的周长为()2216⨯+=. 故选D.10.【参考答案】A故C 大约增加了10%. 故选A.11.【参考答案】D故选D.12.【参考答案】A∵四边形PFQF 为平行四边形,则1PF FQ =,1PF QF =,∵190OPF ∠=︒,∵()()22223b a a +=,整理得:222b a =,故选A.4【解答】解:法一:每位学生选择三个锻炼项目有13C 种,则4人总的选择方式共有()4143C 3=种,其中甲、乙的选择方式有()2122C2=种,其余两人仍有()2123C3=种,法二:只考虑甲、乙的选择,不加限制均为3种,受到限制后均为2种, 而甲乙的选择相互独立,14.【参考答案】18∵α,β均为锐角,∵>0x ,>0y ,故答案为18. 15.【参考答案】2【解答】解:如图,设底面圆的圆心为O ,S 、A 、B 、C 四点所在球面的球心为1O ,连接SO ,设球1O 的半径为R ,故答案为2.AD CD又sin 3sin ABD DBC ∠=∠.故3AD CD =.而3AD =.∵1CD =.∵2340x x --=.∵4x =.即4AB =.(2)设O 为AC 中点,1O 为11A C 中点,以射线OB ,OC ,1OO 为非负x ,y ,z 轴. 建立空间直角坐标系,∴1,2AB ⎛= ,(0,AD =,(0,AC =,11,2AB ⎛= 设(1,m x y =00m AB m AD ⎧⋅=⇒⎪⎨⋅=⇒⎪⎩取(3,m =设(22,,n x y =100n AC n AB ⎧⋅=⇒⎪⎨⋅=⇒⎪⎩取(4,0,1n =-3,35711917m n ==设椭圆方程为22244x y b +=, 将M 点坐标代入可得1b =,由于220044x y +=,(2)由于从顶点A 出发经过n 步到达点C 的概率为n q , 则由A 出发经过n 步到达点1B ,1D 的概率也是n q ,n 为奇数时0n n p q ==,所以30n n p q +=,n 为偶数时,由A 出发经过n 步不可能到1A ,B ,D ,1C 这四个点,31n n p q +=.由A 出发经过n (n 为偶数)步再回到A 的路径分为以下四类:令()0f x '≥得0<1x ≤.故()f x 在()0,1单调递增,在()1,+∞单调递减, ∵()()max 11f x f ==-.(2)设()()2ln 21g x x t x x =+---,∵若1e t ≤≤,则0x ≥时,240x -≤,()410t x -+≤,10t -≤,>0x t +, 此时()0g x '≤对0x ≥恒成立,故()g x 在[)0,+∞单调递减,()()0ln 10g x g t ≤=-≤, 故[]1,e t ∈符合要求.∵若0<<1t ,由于()ln 1f x x x =-≤-故ln 1x x ≤-,∵()ln 1x t x t +≤+-,而()()22211222>0x x x t x t t ++-+-=-+≥-对0x ≥恒成立, ∵()2211ln x x x t x t ++≥+-≥+.∵()0,1t ∈符合要求, 综上,t 的取值范围为(]0,e .22.【参考答案】(1)∵曲线2C 的方程为()2sin2cos >0p p ρθθ=,∵22sin 2cos p ρθρθ=,即()22>0y px p =.∵曲线2C 的直角坐标方程为()22>0y px p =,又已知2p =,∵曲线2C 的直角坐标方程为24y x =.11∵实数a的取值范围是()(),04,-∞⋃+∞.∵2<2a =-符合题意,∵2a =-.。
湖南省六校2018届高三联考试题理科综合物理试题Word版附详细解析
湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（物理部分）二、选择题：本题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，第14~18小题只有一项符合题目要求，第19~21小题有多项符合题目要求。
1. 以下涉及物理学史上的四个重大发现，其中说法不正确的是A. 卡文迪许通过扭秤实验，测定出了力有引力恒量B. 奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场C. 纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论D. 牛顿根据理想斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因【答案】D【解析】卡文迪许用扭秤测出了引力常量，A正确；奥斯特发现了电流的效应，B正确；纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论，C 正确；伽利略根据理想斜面实验提出力不是维持物体运动的原因，D错误．2. 含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为8Ω、1Ω、3Ω，U为止弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。
开关S断开时变压器输出功率与S闭合时变压器输出功率相等，该变压器原副线圈匝数比为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由于变压器输出功率相等，即副线圈在开关断开与闭合两种情况下消耗的电功率相等，所以有，解得，设变压器原副线圈匝数比为n，开关断开时，开关闭合时，联立解得n=2，A正确3. 如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表而水平。
现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止与原位置的情况相比A. A对B的作用力减小B. B对A的支持力增大C. 木板对B的支持力增大D. 木板对B的摩擦力增大【答案】D.........【点睛】求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．4. 如图所示，AB两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量。
湖南省2018届高三摸底联考(全国卷)理数试题 Word版含答案
湖南省2018届高三摸底联考（全国卷）理数试题 Word 版含答案数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log 0M x x =≥，{}2|4N x x =≤，则M N = （ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[]1,1-D ．()0,2 2.已知i 为虚数单位，设复数11iz i i-=-++，则z 的虚部为（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．-23.已知双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =± B．y = C ．14y x =±D ．12y x =± 4.在等比数列{}n a 中，218,a a 是方程2640x x ++=的两根，则41610a a a +=（ ）A ．6B ．2 C.2或6 D ．-2 5.设实数2log 3a =，131log 2b =，01sin c xdxπ=⎰，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C.b a c >> D ．b c a >> 6.执行如下程序，输出S 的值为（ ）A ．10072015 B ．10082017 C.20162017 D ．201540327.函数()221x x e x f x e =+ 的大致图象是（ ）A ．B ． C.D ．8.如图，边长为1的网格上为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．213π+B ．4233π+ C. 433π+ D ．43π+ 9.2016年11月16日〜18日，备受世界瞩目的第三届世界互联网大会在浙江乌镇召开，会议期间，组委会将,,,,,A B C D E F 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作，若要求A B 、必须相同，且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ） A ．18种 B ．20种 C. 22种 D ．以上都不对10.设抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上的一点，且PA l ⊥，A 为垂足，若直线AF 的倾斜角为135︒，则PF =（ ）A ．1B ．11.已知P ABC -是正三棱椎，其外接球O 的表面积为16π，且30APO BPO CPO ∠=∠=∠=︒，则三棱锥的体积为（ ）A B C.．12.若函数()11sin cos 3cos 422f x x x a x a x ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．16,09⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,7⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．(],0-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知二项式()3nx n N x *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，则展开式中含x 项的系数为 ．14.已知菱形ABCD 的中心为O ，3BAD π∠=，1AB =，则()()OA OB AD AB -+等于 ．15.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,114,233，…，即()1F x =，()()()()123,F n F n F n n n N *=-+-≥∈，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ，则2017b = ．16.已知,x y 满足约束条件,4,1,y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若不等式()()222m x y x y +≤+恒成立，则实数m的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设锐角ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2b是2sin cos a A C 与sin 2c A 的等差中项.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆面积的最大值. 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC BD ⊥于点O ，E 为线段PC 上一点，且AC BE ⊥.（Ⅰ）求证：OE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若//BC AD ，BC =AD =3PA =，且AB C D =，求二面角C PD A--的余弦值.19.（本小题满分12分）某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值85μ=，标准差 2.2σ=，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于3μσ-或车速大于2μσ+是需矫正速度.（Ⅰ）从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆是需矫正速度的概率； （Ⅱ）从样本中任取2个车辆，求这2个车辆均是需矫正速度的概率；（Ⅲ）从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中是需矫正速度的个数为ε，求ε的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的一个顶点坐标为()0,1（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点P 是椭圆C 上的动点（不在x 轴上），过右焦点2F 作直线2PF 的垂线交直线:2l x =于点Q .判断点P 运动时，直线PQ 与椭圆C 的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln ,a xf x b a b R x=+∈的图象在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-. （Ⅰ）求实数,a b 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当()()()1212f x f x x x =≠时，比较12x x +与2e （e 为自然对数的底数）的大小.。
湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力化学部分word含答案
湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（化学部分）可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Na~23一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7.化学及生产、生活、技术密切关。
下列说法错误的是A.某些疫苗等生物制剂要冷冻保存是为了防止蛋白质变性B.活性铁粉在食品袋中作“去氧剂”表现的是铁粉的还原性C.可在元素周期表中金属及非金属的分界处寻找催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料D.用酚醛树脂为基体合成的增强塑料是复合材料8.下列说法正确的是A.食用油和鸡蛋清水解都能生成氨基酸B.用碳酸钠溶液可以区分乙醇、乙酸、苯和硝基苯四种有机物C.丙烯分了中最多行8个原了共平面D.乙酸乙酯及乙烯在一定条件下都能及水发生加成反应9.下列说法正确的是A. FeCl3溶液可用于铜质印刷线路板的制作，该反应是置换反应B.用惰性电极电解含有H218O的普通水时，阳极可能产生两种相对分子质量不同的氧分子C.反应A(g) B(g) △H，若正反应的活化能为E a kJ/mol，逆反应的汗化能为E b kJ/mol，则△H=－(E a－E b)kJ/molD.3x%的A物质的溶液及x%的A物质的溶液等体积混合后，溶液的质量分数小于2x%，则A物质可能为乙醇10.右表为元素周期表的一部分，其中X、Y、W、Z为知周期元素，T的单质常温下为液体。
下列说法借误的是A.X、Y的单质均存在同素异形体B.Y、Z的简单氢化物的稳定性依次递增C.工业上电解NaW溶液得W2可使用阴离子交换膜D.R的单质可用于制造半导体材料11.工业上常用铁碳混合物处理含CuSO4废水获得金属铜。
当休持铁屑和活性炭总质量不变时，测得废水中Cu2+浓度在不同铁碳质量比(x)条件下随时问变化的曲线如图所示。
下列推论不合理的是A.由图可知，活性炭对Cu2+具有一定的吸附作用B.铁屑和活性炭会在溶液中形成微电池，铁屑为负极C.利用铁碳混合物回收含CuSO4废水中铜的反应原理：Fe+CuSO4=FeSO4+CuD.增大铁碳混合物中铁碳质量比(x)，一定会提高废水中Cu2+的去除速率12.下列关于实验的说法正确的是13.高铁酸盐在水溶液中有四种含铁型体，25℃时，它们的物质的量分数随pH的变化如图所示。
湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学(理)试题
湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220M x x x =--<，{Nxy ==，则MN ⋃=（ ）A ．{}1xx >- B ．{}12x x ≤< C ．{}12xx -<< D ．{}0xx ≥2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i+=，则z 的虚部是（ ）A ．1B ．iC ．1-D ．i - 3.已知实数,x y 满足()1x ya aa >>，则下列关系式恒成立的是（ ）A ．1111x y <++ B ．sinsin x y> C ．()()22lg 1lg 1x y +>+ D >4.世界数学名题“31x +问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为 1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的5N =，则输出i=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．75.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396S S S 、、成等差数列，若83a =，则25a a +为（ ）A ．3B ．6 C. 8 D ．96.若实数,x y 满足不等式组1010x y x y x a+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数2za x y=-的最大值为1，则实数a 的值是（ ） A1 B ．D ．37.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）A ．nB ．2n C. 1n - D ．1n +8.设双曲线()2222:10,0x y Ca b ab-=>>的右焦点为(),0F c ，点M N 、在双曲线C 上，O 是坐标原点，若四边行为平行四边形，且四边形O F M N 的面积为b c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A．2 C.．9.将余弦函数()c o s f x x=，再将所得到的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()g x 的图象.若关于x 的方程()()fx g x m +=在[]0,π内有两个不同的解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[)1,2B ．[]1,2 C.[]2,2- D ．[)1,2-10. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．5π C. 6π D ．8π11. 定义在实数集R 上的函数()f x ，满足()()()44f x fx f x =-=-，当[]0,2x ∈时，()31xfx x =--，则函数()()()2lo g 1g x fx x =--的零点个数为（ ）A ．31B ．32 C. 63 D ．64 12. 在A BC ∆中，39A BA C ==，2A CA B A C⋅=，点P 是A B C ∆所在平面内一点，则当222P AP BP C++取得最小值时，P A B C⋅=（ ）A ．24-B ．92D ．24第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. ()()4511x x +-的展开式中3x 的系数为 ． 14．已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面. ①若//,mm nα⊥，则nα⊥； ②如果,//m n αα⊥，则mn⊥；③若,mn αβ⊂⊂，且//αβ，则//m n；④若m n 、不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是 ． 15．过抛物线()2:20C yp x p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于M N 、两点（其中M 点在第一象限），若3M NF N=，则直线l 的斜率为 ．16．设数列{}n a 的前n 项积是n T ，且()*1122,2n n n n T T T T n N n --+=∈≥，123a =.若1nn nb a a =+，则数列{}n b 的前n 项和n S 为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量()()sin ,,1,co s a x b x ==，且函数()f x a b=⋅.（1）若ab⊥，求tan 2x 的值；（2）在A B C ∆中，2A C =且()f B =，求A B C ∆面积的最大值.18.如图，四边形A B C D 与BD EF 均为菱形， 60D A B D B F ∠=∠=︒，且F AF C=.（1）求证：A C⊥平面BD EF ；（2）求直线A F 与平面B C F 所成角的正弦值.19. “一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为ξ，求概率()2P ξ≤ ；（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为η，求η的分布列和数学期望. 20.已知椭圆()2222:10x y Ca b ab+=>>的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C 的长轴长为直径的圆与直线20x y +-=相切.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于x 轴的动直线与椭圆C 相交于A B 、两点，探究在x 轴上是否存在定点E ，使得E A E B ⋅为定值？若存在，试求出定值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()()()ln ,xf x ex a x a x a R =-+++∈.（1）当1a=时，求函数()fx 的图象在0x=处的切线方程；（2）若函数()f x 在定义域上为单调增函数. ①求a 最大整数值；②证明：23341ln 2ln ln ln 231nn e n e +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 经过点()0,1P ，倾斜角为6π.在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为4sin ρθ=.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求11P AP B+的值.23.选修4-5:不等式选讲 已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集A； （2）证明：对于任意的a b A ∈、，都有()()()f a b fa fb >--成立.试卷答案一、选择题1-5: AADCB 6-10: BDCAB 11、12：BD 二、填空题13. 4 14. ②④ 15. 11222nn -++三、解答题17. （1）由题意知，()s in o s 0f x a b x x =⋅=-=，∴ta nx =22tan tan 21tan x xx==-（2）由题意知，()s in o s 2s in 3f x a b x x x π⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭，∴()2s in 03f B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又 0B π<<，∴3Bπ=.在A B C ∆中，22221422a c a c a c a c a c=+-⋅=+-≥.∴11sin 4222A B CS a c B ∆=≤⨯⨯=，当且仅当2a c ==时“=”成立，故A B C ∆18. （1）设A C 与B D 相交于点O ，连接F O ， ∵四边形A B C D 为菱形，∴A C B D⊥，且O 为A C 中点，∵F A F C=，∴A CF O⊥,又F OB D O⋂=，∴A C⊥平面BD EF .（2）连接D F ，∵四边形BD EF 为菱形，且60D B F ∠=︒，∴D BF ∆为等边三角形，∵O 为B D 中点，∴F OB D⊥，又A CF O⊥，∴F O ⊥平面A B C D . ∵,,O A O B O F 两两垂直，∴建立空间直角坐标系Ox y z-，如图所示，设2AB=，∵四边形A B C D 为菱形，60D A B ∠=︒，∴2,B D A C ==∵D BF ∆为等边三角形，∴O F =.∴)()()(0,0,0,1,0,0,0,0,A B C F ，∴()()(),,0A FC F C B ===.设平面B C F 的法向量为(),,n x y z =，则30C F n x C B n y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =，得()1,1n =-.设直线A F 与平面B C F 所成角为θ， 则10s in c o s ,5A F nA F nA F nθ⋅===⋅.19. （1）由题意知，景点甲的每一天的游客数超过130人的概率为42105=.任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有ξ次发生， 则随机变量ξ服从二项分布24,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴()()()()2012P P P P ξξξξ≤==+=+=0432212444232323513555555625C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为110，在景点乙中被选出的概率为25.由题意知η的所有可能的取值为0、1、2， 则()9327010550P η==⨯=；()1392211+10510550P η==⨯⨯=；()121210525P η==⨯=.∴η的分布列为∴()2721110125050252E η=⨯+⨯+⨯=.20. （1）由题意知，222b c a b c a =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩，解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，则椭圆C 的方程为2212xy+=.（2）当直线的斜率存在时，设直线()()10yk x k =-≠,联立()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22222124220,880kxk x kk+-+-=∆=+>，∴2222422,1212AB A B kkx x x x kk-+==++.假设x 轴上存在定点()0,0E x ，使得E A E B⋅为定值， ∴()()()20000,,A B BA B A BA A BE A E Bx x y x x y x x x x x x y y ⋅=--=-++⋅+()()()220011A B A B A B x x x x x x kx x =-+++--()()()2222001AB ABkxx x kxx x k=+-++++()()2220002241212xx kx k-++-=+.要使E A E B⋅为定值，则E A E B⋅的值与k 无关，∴()2200024122x x x -+=-，解得054x =，此时716E A E B⋅=-为定值，定点为5,04⎛⎫⎪⎝⎭.当直线的斜率不存在时，也满足条件. 21. （1）当1a =时，()()()1ln 1xf x ex x x =-+++，∴()01f =，又()()ln 1xf x ex '=-+，∴()01f '=，则所求切线方程为1yx-=，即10x y -+=.（2）由题意知，/(x) =，一ln(x + a )• 若函数()f x 在定义域上为单调增函数，则/()0f x '≥恒成立.①先证明1xe x ≥+.设()1xg x e x =--，则()1xg x e '=-，则函数()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，∴()()00g x g ≥=，即1x e x ≥+.同理可证ln 1x x ≤-，∴()21ln x x +≤+,∴()1ln 2x e x x ≥+≥+.当2a ≤时，()0f x '>恒成立.当3a≥时，()01ln 0f a '=-<，即()()ln 0xf x ex a '=-+≥不恒成立.综上所述，a 的最大整数值为2. ②由①知，()ln 2xe x ≥+，令1t xt-+=，∴111ln 2ln t tt t et t -+-++⎛⎫⎛⎫≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11ln tt t et -++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭.由此可知，当1t =时，0ln 2e >.当2t=时，213ln 2e-⎛⎫> ⎪⎝⎭，当3t =时，324ln 3e-⎛⎫> ⎪⎝⎭，，当tn=时，11ln nn n en -++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭.累加得23121341ln 2ln ln ln 23nn n eeeen ---++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++>++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.又012111111111nn e n e eeee ee---+⎛⎫- ⎪⎝⎭++++=<=---，∴23341ln 2ln ln ln 231nn e n e +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.22.（1）直线l 的参数方程为0c o s 6211s in 162x t y t t ππ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=+⎪⎩(t 为参数）.∵4sin ρθ=，∴24s in ρρθ=，∴224x yy+=，即()2242y x +-=，故曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=.（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得230t t --=，显然0∆>, ∴2211,3lt t t t +==-, ∴123P A P B t t ⋅==，12P A P B t t +=-==∴113P A P B P AP BP A P B++==⋅.23.（1）∵()211f x x <+-，∴12110x x +-++<.当1x<-时，不等式可化为()12110x x --+++<，解得1x <-，∴1x <-；当112x -≤≤-,不等式可化为()12110x x ++++<，解得1x<-， 无解；当12x>-时，不等式可化为()12110xx +-++<，解得1x >，∴1x >.综上所述，{1A xx =<-或}1x >.（2）∵()()()1111f a fb a b a b a b--=+--+≤+--+=+，要证()()()f a b fa fb >--成立，只需证1a b a b+>+，即证221a b a b+>+，即证222210a b ab --+>,即证()()22110a b -->.由（1）知，{1A xx =<-或}1x>，∵a b A ∈、，∴221,1ab>>，∴()()22110a b -->成立.综上所述，对于任意的a b A ∈、都有()()()fa b fa fb >--成立.。
2018届湘南名校高三大联考理科数学
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湖南省2017年六校联考数学（理）考试试题卷湘潭市一中、长沙市一中、师 大 附中、 岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中时量120分钟 满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（ ）A .{}0=⋂B A B. U B A =⋃ C. {}1)(=⋂B C A U D. B B A C U =⋃)( 2、下列说法中正确的是（ ）．A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”．C ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题；3、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A.模型1（相关指数2R 为0.97）B.模型2（相关指数2R 为0.89）C.模型3（相关指数2R 为0.56 ）D.模型4（相关指数2R 为0.45）4、在三角形OAB 中，已知OA=6，OB=4，点P 是AB 的中点，则=⋅AB OP （ ）A 10B -10C 20D -205、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A33 B 335 C 332 D 3 6、已知54)6cos(=+πα（α为锐角）， 则=αsin （ ）A ．10433+B ．10433-C ．10343- D ．10343+ 7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点(3,)A y 向准线l 作垂线，垂足为B ,若ABF ∆为等边三角形, 则抛物线的标准方程是 ( ）． A ．212y x =B ．2y x =C ．22y x = D. 24y x =8、已知函数f (x )=x x ln 22- 与 g(x )=sin )(ϕω+x 有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x )=（ ） A ．)22sin(ππ-x B ．)22sin(ππ-x C ．)2sin(ππ-x D ．)2sin(ππ+x二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ） 9. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C 的参数方程是）t t y t x 为参数(sin 3cos 4⎩⎨⎧==，直线l 的极坐标方程是01)sin (cos =+-θθρ，则直线l 与曲线C 相交的交点个数是______.10. 如图，AB 是圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，且24AB PA ==．PC 切圆O 于C ，Q 是PC 的中点， 直线QA 交圆O 于D 点．则QA QD = ． 11、设x R ∈，则函数y= ||x 的最大值是 ．(二) 必做题（12~16题） 12、设复数iiz -=1 (其中i 为虚数单位)，则2z 等于13、已知()nx -1的展开式中只有第5 则含2x 项的系数= ______.14、执行右边的程序框图，若输出的T=20，则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号） 。
（①T ≥S ，②T ＞S ，③T ≤S ，④T ＜S ） 15. 设矩形区域Ω由直线2x π=±和1y =±所围成的平面图形，区域D 是由余弦函数cos y x =、2x π=±及1y =-所围成的平面图形．在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是 ．16. 用g f e ,,三个不同字母组成一个含1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由字母e开始，相邻两个字母不能相同. 例如1=n 时，排出的字符串是eg ef ,；2=n 时排出的字符串是egf ege efg efe ,,,,…….记这种含1+n 个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是e 的字符串的个数为na. 故2,021==a a .=4a=n a ．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分）驾驶证考试规定需依次按科目一（理论）、科目二（场内）、科目三（场外）进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证。
现张某已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为32，科目三考试合格的概率为21，且每次考试或补考合格与否互不影响。
（1）求张某不需要补考就可获得驾驶证的概率。
（2）若张某不放弃所有考试机会，记ξ为参加考试的次数，求ξ的分布列与数学期望。
18．（本题满分12分）由五个直角边为2的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形 ACDEF ，沿AD 折起，使平面ADEF ⊥平面ACD. （1）求证：FB ⊥AD（2）求二面角C-EF-D 的正切值.图2图1A19、（本题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，满足14a =，且32454a a a 是、的等差中项，数列{}nb 满足11n n b b +=+，其前n 项和为n s ，且264s s a += （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式（2）数列{}n a 的前n 项和为n T ，若不等式2(4)73n n nlog T b n λ+-+≥对一切n N +∈恒成立，求实数λ的取值范围。
20.（本题满分13分）某小型加工厂生产某种机器部件，每个月投产一批。
该部件由5个A 零件和2个B 零件构成，加工厂采购这两种零件的毛坯进行精加工, 再组装成部件, 每加工成一个部件需要消耗10度电。
已知A 、B 两种零件毛坯采购价格均为4元/个, 但如果同一种零件毛坯一次性采购超过1千个时，超过的部分可按优惠价3.6元/个结算。
电费按月交纳, 电价按阶梯电价计算：每月用电在5000度以内1元/度, 超过5000度的部分每度电增加c （c > 0）元. 设每月还需要其他成本（不含人工成本）600元. 在不考虑人工成本的条件下, 问： (1) 每月若投入资金1万元, 可生产多少件部件?(2) 每月若有2万元的资金可供使用, 但要平均每件的成本最低, 应投入多少资金?21. （本题满分13分）已知P （0，-1）与Q （0，1）是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一动点M （x,y)作Y 轴的垂线，垂足为N ，点E满足43=，且0=⋅。
1）求曲线C 的方程。
2）设曲线C 与x 轴正半轴交于点A ，任作一直线l 与曲线C 交于M N 、两点（M N 、不与A 点重合）且090MAN ∠=，求证l 过定点并求定点的坐标。
22、（本题满分13分）已知函数21()ln (1)2f x a x x a x =+-+ (1)a ≥（1）讨论()f x 的单调性与极值点。
（2）若21()1(1)2g x x x x =-->, 证明当1a =时，()g x 的图象恒在()f x 的图象上方. （3）证明2222ln 2ln 3ln 21(.2)234(1)n n n n N n n n +--+++<∈≥+湖南省2017年六校联考数学考试试题答案一、选择题：二、填空题：9、210、2QC QA QD =，212PC PA PB ==，因Q 是PC 的中点，所以3412==⋅PC QD QA ． 11、由柯西不等式，得2112212222222=+⋅-+≤-+⨯=-+x x x x x x ．或用基本不等式：||2x ≤=．12、2i 13、28 14 ② 15、阴影面积为2222(cos 1)(sin )2S x dx x x πππππ--=+=+=+⎰，故所求的概率为22P ππ+=． 16、答案：64=a3)1(22nn n a -+=解析：01=a 11222aa -== 22322a a -==33426a a -== 445210a a -==所以，112---=n n na a 所以，2212----=n n n a a 两式相减得：222--=-n n n a a当n 为偶数时，利用累加法得2422222-+++=-n n a a =342-n 所以，322+=n n a ；当n 为奇数时，利用累加法得2311222-+++=-n na a=322-n 所以，322-=n n a .综上所述: 3)1(22nn n a -+=三、解答题答案： 17、答案：解：设“科目二第一次考试合格”为事件A 1； “科目二补考考试合格”为事件A 2；“科目三第一次考试合格”为事件B 1； “科目三补考考试合格”为事件B 2； 则A 1、A 2、B 1、B 2相互独立。
（1）他不需要补考就可获得驾证的概率为：312132)()()(1111=⋅=⋅=⋅=B P A P B A P P …………………………………………5分（2）ξ的可能取值为2，3，4∵9431312132)()2(2111=⨯+⨯=+==A A B A p P ξ 942132312132)()3(12111=⨯⨯+⨯=+==B A A B A p P ξ91213231)()4(121=⨯⨯====B A A p P ξ …………………………………………9分∴ξ的分布列为389249144342)(==⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………………12分18、答案： 解：法一：(1)作FO ⊥AD 于O ，连OB. .......................(1分） ∵等腰直角三角形AFD, ∴点O 为AD 的中点.而等腰直角三角形ABD ，∴BO ⊥AD, 而FO ∩BO=O ，∴AD ⊥平面FOB, ∴FB ⊥AD .....................（5分） (2) ∵等腰直角三角形ADB 和等腰直角三角形CDB,∴∠ADC=90°， ∴CD ⊥AD .....................（7分） 又 ∵平面ADEF ⊥平面ACD ，平面ADEF ∩平面ACD=AD ， ∴CD ⊥平面ADEF. 作DM ⊥FE ，连接MC ，∠DMC 即为二面角C-EF-D 的平面角. ...................（10分） 在直角三角形MDC 中，∠MDC=90°，MD=1 , DC=2 ,∴tan ∠DMC=2 , ∴二面角C-EF-D 的正切值为2. ...................（12分） 法二：（1）作FO ⊥AD 于O ，连OB ，∵平面ADEF ⊥平面ACD ，∴FO ⊥平面ADC. ∵等腰直角三角形AFD, ∴点O 为AD 的中点.而等腰直角三角形ABD ，∴BO ⊥AD 如图，建立空间直角坐标系， ∴F （0,0,1），A （1,0,0），D （-1,0,0）,C （-1,2,0）,B （0,1,0）E （-2,0,1 ) .................(2分）)11,0(),0,02(-=-=，，FB AD ∵0=⋅,∴FB ⊥AD .................(5分）（2）显然平面DEF 的法向量)0,1,0(1=n ， ................(7分）平面CEF 中，)1,2,1()0,0,2(--=-=,∴平面CEF 的法向量)2,1,0(2=n ， ...............(10分） ∴,55),cos(21=n n ∴,2),(tan 21=n n ∴二面角C-EF-D 的正切值为2. .................(12分）19、答案：解（1）设等比数列{}n a 的公比为,q 则11,4n n q a q ->=354a 是2a 和4a 的等差中项 02524522423=+-+=⨯∴q q a a a 即12q q >∴=11422n n n a -+∴=∙= ................(3分）依题意，数列{}n b 为等差数列，公差1d = 又261116532(21)632,212n s s b b b b n ⨯+=∴+++=∴=∴=+ . ...............(6分） （2）124(21)22421n n n n n a T ++-=∴==-- . ...............(8分）不等式2(4)73n n nlog T b n λ+-+≥ 化为27(1)n n n n N λ+-+≥+∈ ..........(9分）271n n n λ-+≤+对一切n N +∈恒成立。