利用比例尺求图上距离或实际距离
图上距离与实际距离
2、成比例线段 在四条线段中，如果两条线段的比等 于另外两条线段的比，那么称这四条线段 成比例线段. a c 符号语言：若 ，则线段a、 b d b、c、d成比例，反之，若则线段a、b、c、
a c d成比例， 则 . b d 注意：
（1）成比例线段是4条线段之间的关系. （2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、 c、d是成比例线段.
小结：比例中项，若是线段，则 3 例3、已知 b 5， ab ab 求 和 的值. b b
可以采用设k法
AD AE 5 AB CE 例4、已知如图， ，求 , 的值； BD EC 2 BD AC
A
D B
E C
例5、已知a：b：c＝3：2：4，求： 3a 2b c (1) b (2）2a＋3b－c＝24，求:3a－2b－c.
例3、已知a、b、c、d是成比例线段，其 中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的 长.若a、c、d、b是成比例线段，其余条 件不变，求d长.
小结：成比例的四条线段是有顺序的如： 若 a c ，则a、b、c、d是成比例线段 b d 若 c d ，则c、b、d、a是成比例线段 b a
例1、甲、乙两城市之间的距离为920km，画 在地图上的距离为92cm，求图上距离与实际 距离的比（比例尺).
小结： ①线段的比即长度的比，单位必须一致； ②线段的长总是一个正数，故线段比不可能 是负数和零；
在比例尺为1:38000的城市交通地图 上，某条道路的长为7cm，求这条道 路的实际长度。
2、若a＝12，b＝3，那么a、b的比例 中项c＝＿＿＿＿＿
3、若b是a、c的比例中项，且a＝2cm，
c＝8cm，b＝＿＿＿＿
分层训练
1、兴华机械厂要加工一种精密零件，该零 件长30mm，现要把它放大画在图纸上，若 按照比例尺为10：1，那么该零件在图纸上 有＿＿＿＿cm 2、线段AB＝0.2cm，CD＝10m，则AB：CD＝ ＿＿＿＿＿ 3、若a、b、d、c是成比例线段，其中a＝ 5cm，b＝3cm，c＝2cm，则线段d＝＿＿＿ ＿＿cm
比例尺的应用(求实际距离)
如果地图A上的1单位长度表示实际上的100米，而地图B的比例尺为1:200，则地图A上 实际距离为100米时，在地图B上表示为50厘米。
05
比例尺的精度与误差
比例尺的精度
01
比例尺精度决定了地图上表示的距离与实际距 离之间的误差范围。
02
比例尺越小，精度越高，表示的实际距离越准 确。
03
地图制作过程中，需要考虑比例尺与地图用途 的匹配度，以确保地图的实用性。
比例尺误差的消除与减小过采用更先进的测量技术和设备，可以减小地图制作过程中
的测量误差。
选择合适的投影方式
02
根据地图用途和区域特点，选择合适的投影方式，可以减小投
影变换带来的误差。
加强地图校准和检验
03
通过加强地图校准和检验，可以及时发现并纠正地图中的误差，
提高地图的精度。
比例尺的作用
1 2
3
方便测量和估算实际距离
通过比例尺，我们可以根据图上的距离计算出实际的距离， 从而进行测量和估算。
提高地图的可读性和准确性
比例尺可以帮助我们更好地理解地图上的信息，并提高地图 的可读性和准确性。
在工程设计和建设中有广泛应用
在工程设计和建设中，比例尺可以帮助设计师和工程师更好 地理解和规划实际的空间和尺寸，提高设计的准确性和可行 性。
举例
如果地图上的1单位长度表示实际上的100米，而地图的比例尺为1:1000，则实际距离为100米时，在地 图上表示为1厘米。
不同地图之间的换算
地图换算
当需要将一个地图上的距离转换为另一个地图上的距离时，可以使用比例尺进行换算。 假设两个地图的比例尺分别为1:M和1:N，则换算公式为：新距离 = 旧距离 × (N/M)。
实际距离=比例尺图上距离实际距离=比例尺宽
我校新建一块长方形草坪，长50米，宽30米。 把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平 面图 长5厘米，宽3厘米。
写出草坪长的图上距离和实际距离的比。
宽
5厘米
3厘米 比例尺 1﹕1000
图上距离﹕实际距离 = 比例尺
图上距离 实际距离 =
比例尺
学校草坪平面图 1﹕1000
比例尺1﹕1000 表示
1
图上距离是实际距离的（ 1000 ）。
实际距离是图上距离的（ 1000 ）倍。
图上1厘米的距离表示实际距离（1000厘米 ）。
10米
说出下面比例尺的意义。
图上1厘米等于 实际22千米
图上1厘米等于 实际22米
荷花村到杏树村的实际距离是10千米。量出
这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例
尺。
0 ( 4 ) ( 8 ) (12) (16)千米
一、选择：根据提示选择合适的比例尺
①1︰500000
② 1︰5000
③1︰50000000
④ 1︰5000000
图上距离是实际距离的五百万分之一。 （④ ）
图上1厘米表示实际距离5000米。 （ ① ） 实际距离是图上距离的5000倍。 （ ② ）
三、判断
（1）比例尺就是图上距离与实际距离的比。√ （ ）
按照国家规定的标准、图示和
比例尺绘制的地图叫做国家基本比 例尺地图。我国的国家基本比例尺 地图的比例尺有以下几种： 1：500、1：1000、1：2000、1：5000、 1 ：10000、1：25000、1：50000、 1：100000、1：200000、1：500000、 1：1000000
（2） 0 400 800 1200 1600米
课题：求图上距离或实际距离
（4）汇报，交流。
（5）为什么不用1：10这个比例尺呢？（这张纸画不下。）
所以比例尺要根据自己纸的长和宽来决定，看自己的纸有多长多宽的距离来表示这个物体的长和宽（注意要留足一定的空白的地方，不至于教室的长和宽刚好画在纸的长边和宽边上。
（5）提醒学生：要注明比例尺和标出图上的距离。
（1）学生独立完成，请一生板演。
（2）校对，反馈。
（二）求图上距离
1、看来同学们能利用图上距离和比例尺，求出实际距离；你能根据实际距离和比例尺，求出图上距离吗？
2、出示：篮球场的宽是15米，在1：500的比例尺平面图上，它的宽是多少？
（1）学生独立完成，请一生板演，讲解思路，其间可以提出疑难问题。
（2）校对，反馈。
（4）师适时总结：这位同学利用实际距离=图上距离÷比例尺的关系式来解答，而这位同学利用图上距离和实际距离成正比例关系，用解正比例来解。思路都非常好。你喜欢哪一种？学生谈完后，老师也说说自己的喜欢方法。
3、试一试：出示：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米。上海到杭州的实际距离是多少？
2、使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题。
技能目标
进一步了解所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识，培养学生解决问题的能力。
情感目标
让学生在探索知识的过程中获得成功体验和价值体验，进一步激发学生学习数学的兴趣，坚定学生学会数学的信心。
教学重点
求图上距离和实际距离
教学难点
掌握用解正比例的方法来解答这类问题。
教学关键
用解正比例的方法求图上距离或实际距离。
教学方法
合作探究法、引导发现法
比例尺的应用(求图上距离)
作业
按8：1的比例尺画在图纸上，长和宽各
应画多长？
练1
小军量得公园一个圆形花坛的周长是
157米，他想把它画在平面图上，请你
帮帮画一画。（比例尺根据纸的大小和 圆规的大小确定）
练2
一幅图的线段比例尺是：0
80 160 240 千米
甲乙两城在这幅地图上相距15厘米，两 城间的实际距离是多少千米？如果把甲 乙两城画在另一幅比例尺是 1 ︰10000000的地图上，应画 多少厘米？
答：应画40厘米。
一张地图的比例尺是1︰200000， 从甲地到乙地的距离是60千米，求
图上距离是多少厘米。
试1
英华小学有一块长120米、宽80米 的长方形操场，画在比例尺为1 ： 4000的平面图上，长和宽各应画多 少厘米？图上面积是多少平方厘米？
试2
一个长方形机件长4.5毫米，宽2.4毫米，
复
例
一条跑道长200米，如果用1：500的比例尺画 在图纸上，应画多长？ 算术方法
200米=20000厘米 实际距离×比例尺=图上距离
1 20000× =40（厘米） 500
列方程法
解：设应画χ厘米。 200米=20000厘米 图上距离︰实际距离=比例尺 χ︰20000=1︰500 500χ=20000 ×1 χ=20000÷500 χ=40
（ 图上距离 ） ＝比例尺 （ 实际距离 ） （ ＝实际距离 （ 图上距离）÷ 比例尺 ） （ ＝图上距离 实际距离）× 比例尺 ） （
在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲 乙两地的实际距离是780千米。 （1）求这幅图的比例尺。 （2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、 B两城的实际距离。 （1）比例尺： 13厘米︰780千米 =13厘米︰78000000厘米 =1 ︰6000000 （2）实际距离 解：设A、B两城的实际 距离是χ厘米。 5 ︰ χ=1 ︰6000000 1χ=5×6000000 （2）实际距离： 1 χ=30000000 5 ÷ 6000000 =30000000（厘米） 30000000厘米=300千米 =300千米 答：这幅图的比例尺是1 ︰6000000，A、B两城 的实际距离是300千米。
比例尺求实际距离的三种方法
比例尺求实际距离的三种方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊比例尺求实际距离的三种超棒方法呀！
第一种，那就是直接用图上距离除以比例尺啦！就比如啊，你有张地图，图上两地之间是 5 厘米，比例尺是 1:10000，那实际距离不就是
5÷(1/10000)=50000 厘米，也就是 500 米嘛！
第二种呢，用比例关系来解决！就好像你做个数学题，知道图上距离和比例尺的比例，那实际距离不也就水到渠成能算出来啦！打个比方，地图上量得是 3 厘米，比例尺是 1:5000，那不就是设实际距离为 x 厘米，
3:x=1:5000，x 不就等于 15000 厘米，即 150 米嘛！
第三种，嘿嘿，那就是利用等量代换的思想哦！这就好比你玩拼图，换到对的位置就恍然大悟啦！好比有个图形，通过一些已知条件推出图上距离和比例尺的关系，那实际距离不就能轻松找到啦！比如说，已知一些相关信息推出图上距离是 4 厘米，比例尺是 1:8000，那实际距离自然就是
4÷(1/8000)=32000 厘米，也就是 320 米呀！
哇塞，这三种方法是不是超赞的呀！大家可一定要学会哦，这样以后遇到比例尺求实际距离就再也不怕啦！。
初一地理地图计距离方法
初一地理地图计距离方法地理是关于地球的研究科学，而地图则是地理学中常用的工具。
通过地图，我们可以更好地理解和分析地球上的各种现象和关系。
而在地理学习的过程中，计算距离是一项非常重要的技巧。
本文将介绍初一地理学习中常用的几种计算距离的方法。
一、比例尺计算比例尺是地图上显示距离与实际距离之间的比例关系。
在地图上通常有一个比例尺尺度的指示，如1:10000。
这意味着地图上的1cm实际上相当于10000cm（或100m）的实际距离。
通过比例尺，我们可以简单地计算地图上两点之间的距离。
例如，如果地图上两点的距离为5cm，而比例尺为1:10000，则实际距离为5cm × 10000 = 50000cm = 500m。
因此，两点之间的实际距离是500m。
二、使用经纬度计算经纬度是地球表面上一个点的坐标。
经度表示东西方向的位置，以子午线为基准，最大值为180度，分别用E表示东经和W表示西经。
纬度表示南北方向的位置，以赤道为基准，最大值为90度，分别用N 表示北纬和S表示南纬。
通过经纬度，我们可以计算两个点之间的距离。
这种方法通常适用于全球范围内的距离计算。
常用的经纬度计算距离的公式有球面三角法和海卡公式。
通过这些公式，我们可以准确地计算两点之间的球面距离。
三、使用方位角和距离计算方位角和距离计算适用于地图上的直线距离。
方位角是从一个点指向另一个点的方向角度，通常以北为参考。
通过方位角和距离，我们可以计算直线距离。
首先，确定两点之间的方位角。
然后，使用三角关系计算直线距离。
这种方法适用于地图上近距离的两点计算。
四、使用网格计算网格是地图上的方格，用于帮助确定位置和测量距离。
通过网格计算，我们可以估算两点之间的距离。
首先，确定两点所在的方格。
然后，通过计算两点在方格中的行数和列数之差，以及每个方格的大小，可以估算出两点之间的距离。
总结：初一地理学习中，我们可以通过比例尺计算、使用经纬度计算、方位角和距离计算以及网格计算等方法来计算距离。
利用比例尺和实际距离求图上距离邵波教案
利用比例尺和实际距离求图上距离一、教学目标1. 让学生理解比例尺的概念，知道比例尺的应用。
2. 让学生掌握利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
3. 培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
2. 教学难点：比例尺的应用，求图上距离的计算方法。
三、教学准备1. 教具准备：比例尺图例，实际距离与图上距离的对照图。
2. 学具准备：学生尺子，计算器。
四、教学过程1. 导入新课1.1 教师出示比例尺图例，引导学生观察并说出比例尺的含义。
1.2 学生分享观察到的比例尺信息，教师总结并讲解比例尺的概念。
2. 探究新知2.1 教师出示实际距离与图上距离的对照图，引导学生发现实际距离与图上距离的关系。
2.2 学生通过观察对照图，发现实际距离与图上距离的比例关系。
2.3 教师引导学生总结利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
3. 课堂练习3.1 教师出示练习题，学生独立完成，检验自己对利用比例尺和实际距离求图上距离方法的掌握。
3.2 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，指出作业中的优点和不足。
4. 拓展延伸4.1 教师出示一个实际问题，引导学生利用比例尺和实际距离求解图上距离。
4.2 学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导。
5. 总结与反思5.1 教师引导学生总结本节课所学的知识点，巩固比例尺的概念和利用比例尺求图上距离的方法。
5.2 学生分享自己的学习收获，教师给予评价和鼓励。
五、课后作业1. 请学生运用比例尺和实际距离，求解家到学校的图上距离，并绘制出家到学校的路线图。
2. 学生家长协助检查作业完成情况，家长在作业本上签字确认。
教学反思：六、教学评价1. 评价目标：通过课后作业和课堂练习，评价学生对比例尺概念的理解和利用比例尺求图上距离的掌握程度。
2. 评价方法：教师对课后作业进行批改，观察学生的作业完成情况，对课堂练习的回答情况进行记录和评价。
比例尺(求图上距离)
你能在图中画出他们的位置吗？
小红家
小明家
小亮家
100
1．填空。 (1) A、B两地相距34 km，在比例尺为1∶500000
的地图上，A、B两地间的距离是( 6.8 )cm。 (2) 一个零件实际长度是3.1 mm，将它画在比例尺
为15∶1的图纸上，图上零件长( 46.5 ) mm。
2．填表。 图上距离 实际距离 比例尺 6 cm 1.8 km 1∶30000 5 cm 900 m 1∶18000 3.4 cm 27.2 km 1∶800000
第8课时 比例尺（求图上距离）
综合运用比例尺、位置与方向的有关知识解决问题
小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小 明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北 方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校 的位置平面图（比例尺1∶10000）。
想： 1. 应该首先干什么，再干什么？ 2. 需要什么条件才能画图？ 3.你有几种解决问题的方法？
3.兰州到乌鲁木齐的铁路线大 约长1900km。地图上两地 之间的长度是多少厘米？ （选题源于教材P57第7题）
1900km＝190000000cm 1 图上距离：190000000×40000000 ＝4.75 （cm答）：地图上两地之间的长度是4.75 cm。
4.学校要建一个长80m、宽60m的
首先先算出图上距离，再根据方向画出位置。
图上距离 根据“ 实际距离
＝比例尺
”，
推出：“图上距离＝实际距离×比例尺”
200 m＝20000 cm 400 m＝40000 cm 250 m＝25000 cm
1
小明家到学校的图上距离：20000× 10000 ＝2（cm）
图上距离和实际距离的比
地图制作者需要根据实际需求选 择合适的比例尺，以满足不同用 户对地图精度和详细程度的需求。
导航系统
导航系统是现代生活中不可或缺的一 部分，它可以帮助我们找到目的地并 规划最佳路线。
通过使用图上距离和实际距离的比，导航系 统可以提供准确的路线规划和行驶距离估算 ，帮助用户快速、准确地到达目的地。
01
02
03
04
军事
比例尺在军事上有着广泛的应 用，如作战计划、地形分析等
。
地理研究
地理学家使用比例尺来研究地 形、地貌和地球表面的其他特
征。
城市规划
城市规划师使用比例尺来规划 城市和地区的发展。
地图制作
地图制作者使用比例尺来制作 各种类型的地图，如交通图、
旅游图等。
计算图上距离和实际距离的比的步骤
在地理学、地图学、测量和军事等领域中，比例尺都是不可或缺的概念，对于空间 数据的表示、分析和应用具有重要意义。
02 图上距离和实际距离的定 义
图上距离的定义
图上距离
在地图或图纸上，两点之间的直线距 离。
测量方法
使用测量工具，如直尺、量角器等， 直接测量两点间的直线长度。
实际距离的定义
实际距离
在实际环境中，两点之间经过地形、地貌、建筑物等障碍物的实际行走或行驶 距离。
使用激光测距仪
激光测距仪具有高精度和高速度的优点，能够快速准确地测量实际距离。
选用高分辨率的GPS设备
高分辨率的GPS设备能够提供更精确的位置信息，从而减小测量误差。
优化地图制作流程
采集更多数据点
在地图制作过程中，增加更多的数据 点可以提高地图的精度，进而提高图 上距离和实际距离的比的精度。
图上距离应该等于什么
图上距离应该等于什么
实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大)，再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
扩展资料
比例尺公式
图上距离=实际距离×比例尺。
实际距离=图上距离÷比例尺。
比例尺=图上距离÷实际距离.（在比例尺计算中要注意单位间的`换算）。
（1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米）。
单位换算：图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；千米换厘米，在千的基础上再加两个零。
比例地图
国家测绘部门将1∶5000、1∶1万、1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万和1∶100万八种比例尺地形图规定为国家基本比例尺地形图，简称基本地形图，亦称国家基本图，以保证满足各部门的基本需要。
其中：
大比例尺地形图：1∶5000至1∶10万的地形图；
中比例尺地形图：1∶25万和1∶50万地形图；
小比例尺地形图：1∶100万地形图。
生活中的比例尺
如：地图，绘图、测量、田地、航空、公路、航海，建筑。
10.1图上距离与实际距离(1)
AD AE DB=25，AC=32， DB EC
求 EC。 B
A
D
E
C
B
A
课后一刻
如何测量A、B间 的距离?
C
D
两条线段长度的比叫线段的比 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于 c与d的比，即 a : b c : d ,那么这四条线段 a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。
比例的基本性质为： 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式 子表示就是：
a c 如果a:b=c:d或 ＝ （b,d都不为0），那么ad=bc. b d a c 反之，若ad=bc，则a:b=c:d或 ＝ b d a c
例2、已知a、b、c、d是成比例线段，其 中a＝３cm，b＝２cm，c＝６cm，求线段d 的长．
若条件改为a、b、d、c是成比例的4 条线段，其它条件不变，线段d的长度 是否改变？
注意：成比例的四条线段，要注意其 顺序性。
例3、已知a是线段b、c的比例中项，其 中b＝２cm，c＝8cm，求线段a的长．
(1)分别量出两幅地 图中南京市与徐州 比例尺: 1:8000000
市、南京市与连云
港市之间的地图上 距离； 比例尺: 1:16000000
a=3.4cm
c=3.4cm
b=1.7cm
Байду номын сангаас
d=1.7cm
比例尺:
1:8000000
比例尺: a=3.4cm
c=3.4cm
1:16000000
b=1.7cm d=1.7cm
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比 是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两 个比值之间有什么关系？
根据比例尺求实际距离
方法一： 根据: 图上距离：实际距离=比例尺 解：设济南到青岛的实际距离为X厘米。
4：X=1：8000000 X=4×8000000 X=32000000
32000000厘米=320千米 320 ÷100=3.2（小时） 答：大约需要3.2小时到达青岛。
注意：在用比例尺进行计算时，所设的实际距离的单位名 称必须和图上距离的单位名称相同。
答：比萨斜塔的实际高度为 54.5米。
54.5×100 =5450（厘米）
5450厘米=54.5米
答：比萨斜塔的实际高度为 54.5米。
2. 机器零件的截面图。这个零件外
直径的实际长度在生产中，有时由于机器 零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定 的倍数之后，再画在图纸上。
右图是用6：1的比例尺画的一个是多 长毫米？ 解：设这个零件外直径的实际长度是X厘米。
X=6×40000000
240000000厘米=2400千米
X=240000000 240000000厘米=2400千米。
答：两地之间的实际距离是2400千米
答：两地之间的实际距离是2400千 米。
4.在一幅比例尺是1：20000000的地图上，甲乙 两地相距6厘米。一架飞机以每小时800千米的 速度飞往乙地，需要飞多少小时？
解：设甲乙两地的实际距离是X厘米。
6：X=1:20000000
X=6×20000000
X=120000000
120000000厘米=1200千米
1200÷800=1.5（小时）
答：需要飞1.5小时。
5.考考你：下图是用1:4000的比例尺画出的 某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面 积是多少平方米?
根据比例尺 求实际距离
复习
比例尺
图上距离 ＝ 比例尺 实际距离
比例尺 1:100000000
1:100000000是数值比例尺，有时写成
1 100000000
比例尺
0
50
100km
这是线段比例尺,表示地图上1cm的距离相当于地面 上50km的实际距离.
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距 离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上.
1 100
答：图上距离和实际距离的比是1︰100。
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到 北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大 约是多少千米？
图上距离 1 ＝ 实际距离 6000000
解：设南京到北京的实际距离为x厘米。 15∶x＝1∶6000000 x＝90000000 90000000厘米＝900千米
答：南京到北京的实际距离大约是900千米。
学校到小明家的实际距离为900米．你有办法找到小明 家在图上的位置吗？（小明家在学校的正西方．）
北
小明家 学校
0
300
600米
上海
杭州
在比例尺是1︰5000000的中国地图上，量 得上海到杭州的距离是3.4厘米。计算一下， 上海到杭州的实际距离大约是多少千米？
答：地铁1号线的实际长度是50km。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面 上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
10厘米︰10米
先统一单位，再化简。
10米＝1000厘米 10︰1000＝1︰100 （或）
1 100
答：图上距离和实际距离的比是1︰100。
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到 北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大 约是多少千米？
数学六年级下册-《比例尺》知识讲解 根据比例尺和实际距离求图上距离
六年级下册-打印版
根据比例尺和实际距离求图上距离
问题导入A城到B城的实际距离是120 km，画在比例尺为1 :1000000的图纸上，应画多少厘米？
过程讲解
1．理解题意
根据题意可知比例尺是1：1000000，实际距离是120 km，求图上距离。
2．探究解题方法
解法一
分析根据“=比例尺”可以列方程求解。
因为所设的图上距离的单位是厘米，所以要先把实际距离转化成以厘米为单位的数，再列方程。
解答解：设应画x厘米。
120 km=12000000 cm
=
1000000x=12000000
x=12
解法二
分析要求图上距离是多少厘米，可以把120 km转化成以厘米为单位的数，再利用“实际距离×比例尺”直接求出图上距离。
解答 120 km= 12000000 cm
12000000×=12( cm)
答：应画12 cm。
归纳总结
已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法：可以根据“=比例尺”列方程解答，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
图上距离和实际距离
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 引言 • 图上距离与实际距离的关系 • 地图投影 • 实际距离的测量方法 • 图上距离和实际距离的应用 • 总
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
新的测量技术和数据处理方法可以进一步改进地 图制作和测量精度，未来研究可以探索这些新技 术的应用和潜力。
人工智能和机器学习技术在地图制作和导航领域 也有着广泛的应用前景，未来研究可以探索如何 利用这些技术提高地图的智能化水平和服务质量 。
THANKS
感谢观看
ERA
主题简介
图上距离
指在地图或图纸上两点之间的直线距 离。
实际距离
指在实际地理空间中两点之间的直线 距离。
主题重要性
01
在地理学、测量学、交通规划等 领域，图上距离和实际距离的转 换是重要的基础工作。
02
正确理解图上距离和实际距离的 关系，有助于提高地图的精度和 使用效果，为相关领域的研究和 实践提供支持。
03
地图投影
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
地图投影的种类
等角投影
保持角度不变，常用于航海图和航空 图。
等面积投影
等距离投影
保持两点间的距离不变，常用于制作 地形图。
保持面积不变，常用于制作世界地图。
地图投影的选择
根据用途选择
不同的地图用途需要选择不同的 投影方式，例如，航海图需要选 择等角投影，世界地图需要选择
等面积投影。
根据区域选择
不同地区的地球曲率不同，因此需 要根据区域选择合适的投影方式。
4.8 根据比例尺求图上距离或实际距离
项目
内容
1.下午2时,量得一根4米高的竹竿的影子长1.5米。一棵大树的影子长4.5米,这棵大树高多少米?
2.在一幅比例尺是1∶8000000的地图上,量出济南到青岛的距离是4厘米,济南到青岛的实际距离是多少?
分析与解答:
图上距离∶实际距离=比例尺。据此,设济南到青岛的实际距离为x,列比例式为(),然后求出两地的距离是()千米。
温馨
提示
知识准备:比例的意义和基本性质,运用比例关系解比例。
学具准备:直尺。
参考答案
1.12米
2.正比例 = 320
3.略
4.略
5Hale Waihona Puke 2000厘米=20米20×6×20×4=9600(平方米)
6.甲:40千米乙:60千米
3.根据比例尺求图上距离或实际距离的问题,实际上就是利用比例关系列方程解题。
4.解决问题过程中要注意单位转换和比例尺的前后项分别是哪个量。
5.某建筑工地挖一个长方形的地基,把它画在比例尺是1∶2000的平面图上,长是6厘米,宽是4厘米,这块地基的面积是多少?
6.在比例尺是1∶6000000的地图上,量得两地的距离是5厘米,甲、乙两车同时从两地相向而行,3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3。甲、乙两车每小时各行驶多少千米?
知道图上距离和比例尺实际距离怎么求
比例尺分放大比例尺和缩小比例尺，放大比例尺就是把一些很小的东西数据放大画在图纸上（因为把那么小的东西画在图纸上，很难观察清楚），一般用于一些特别小的零件上，比如一个手表里的一个零件长3毫米，放大10倍画在图纸上的话，那么，写成放大比例尺就是10：1；而缩小比例尺就是把一个很大的东西画在图纸上（比如房子、汽车、飞机，这么大的东西，图纸怎么够画呢，当然要缩小画在图纸上啦），比如一栋房子长10米，宽10米，高50米（我是举例），要缩小100倍画在图纸上，写成比例尺就是10：100。
比例尺公式：图上距离＝实际距离＊比例尺
实际距离＝图上距离/比例尺比例尺＝图上距离/实际距离
已知比例1：10000
地图距离a厘米
实际距离a×10000厘米
记住1：10000表示的就是地图上1厘米代表实际10000厘米。
比例尺怎么算
比例尺怎么算一1比例尺计算1.图上距离÷实际距离=比例尺2.图上距离÷比例尺=实际距离3.比例尺×实际距离=图上距离2比例尺三种形式1.数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成1∶50000000或写成：五千万分之一。
2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。
3地图比例尺表示图上距离比实际距离缩小（或放大）的程度，因此也叫缩尺。
如1∶10万，即图上1厘米长度相当于实地1000米。
严格讲，只有在表示小范围的大比例尺地图上，由于不考虑地球的曲率，全图比例尺才是一致的。
通常绘注在地图上的比例尺称为主比例尺。
在地图上，只有某些线或点符合主比例尺。
比例尺与地图内容的详细程度和精度有关。
二比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺的概念：比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。
按照比例尺概念，比例尺的算式为:比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺的特点:比例尺实际上是一个“比”；比例尺是图上距离与实际距离的“比”；图上距离和实际距离的单位是统一的（即换算成相同单位再比），所以比例尺没有单位（单位统一被约分了）；比例尺的前项一般为1。
比例尺的换算方法：（1）长度单位换算公式：1公里=1千米。
1000米=1千米。
1米=10分米=100厘米=1000毫米。
1分米=10厘米=100毫米。
1厘米=10毫米。
（2）比例尺的换算：举例说明:“图上一厘米代表实际1公里，比例尺是多少？”解析:长度单位换算公式是孩子原来就掌握的知识，因为比例尺必须统一单位，只需要按长度单位换算公式，将图上距离和实际距离的单位换算成相同单位，然后统一代入比例尺算式，比例尺=1厘米/1公里=1厘米/100000厘米=1/100000。
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★补例：在比例尺是1/800的平面图上，量得一个长方形的长是2.5厘米，宽1.5厘米，这个长方形的实际面积是多少？
想：利用比例尺先求出实际的长和宽，再求实际面积。
注：比例尺≠图上面积：实际面积
同理，1/50表示图上距离占实际距离的1/50
★小结：凡是比例尺都可理解为：图上距离占实际距离的几分之一
二、发现问题合作探究
如果知道一幅地图的比例尺，就可根据比例尺求出图上距离或实际距离
教学例7：明确题意
引导分析：比例尺已知，1：8000可理解为图上距离占实际距离的1/8000，实际距离是单位“1”，单位“1”未知，可用除法计算，再把求出的实际距离的厘米数化成米数（由于图上距离是厘米，求出的实际距离也是厘米）
5÷1/8000=5×8000=40000厘米=400米
教学“试一试”（P50）
引导分析：已知比例尺和实际距离，求图上距离，应先把实际距离化成厘米数，利用比例尺求出的图上距离才是厘米。又因为实际距离是单位“1”，单位“1”已知，可用乘法计算。
240米=24000厘米
24000×1/8000=3厘米
答：……
2.5÷1/800=……=2000厘米=20米
1.5÷1/800=……=1200厘米=12米
20×12=240平方米
三、课堂训练巩固完善
练习：P50练一练（先理解1:20000的含义，再根据条件计算）
四、总结归纳扶正方向
通过本课的学习，你有哪些收获？
五、检查反馈反思延展
课堂作业：
1、P51T3（最后的结果要把厘米化成千米）
课题
P49-50例7求图上距离或实际距离
课时
1课时
教学
目标
1、进一步理解比例尺的意义，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，提高学生解决实际问题的能力。
教学
重难点
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离
教具
准备
多媒体课件、小黑板
课型
2、从北京到杭州的路程是1250千米，在比例尺是1:25000000的地图上，应画多少厘米？
3、在比例尺是1/500000的地图上，量得甲乙两地的距离是28厘米，若火车每小时行80千米，从甲地到乙地需行几小时？
板书
设计
求图上距离或实际距离
5÷1/8000=5×8000=40000厘米=400米
试一试：240米=24000厘米
24000×1/8000=3厘米
教学
后记
在教学时，先让学生说出比例尺1：8000的意思，通过学生对比例尺的多角度理解的基础上，让学生独立探究，灵活的选择解决方法。在反馈汇报时，给学生提供展示自己思维的机会，充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知的活动。并让学生获得成功的喜悦。在巩固练习时把数学学习与解决实际问题有机结合起来，让学生在实践中应用知识，让学生真正体会比例尺的价值，在解决问题过程中让学生发现数学问题就在我们身边，体会到解决问题的快乐。学生兴趣浓厚，学得积极主动。
新授课
教学过程
个性设计
一、学案引导自主学习
1、什么叫比例尺？
2含义
理解指导：在1：1000中，“1”是图上距离；“1000”是实际距离。因此，1：1000可理解为：图上距离占实际距离的1/1000
1：1000也可理解为：实际距离是图上距离的1000倍。