初二数学·暑期 图形的相似
初中数学图形的相似练习题及参考答案
初中数学图形的相似练习题及参考答案相似是初中数学中的一个重要概念，它描述了两个图形在形状上的相似程度。
相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。
在这篇文章中，我们将介绍几道关于相似图形的练习题，并提供参考答案供大家参考。
题目一：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且比例系数为3：4。
若AB=6cm，BC=8cm，DE=12cm，求EF的长度。
解答一：根据相似三角形的定义，相似三角形的对应边长之比相等。
即AB/DE=BC/EF。
代入已知条件，得到以下等式：6/12=8/EF通过交叉乘法可以求解EF的长度：6*EF=12*8EF=16cm所以，EF的长度为16cm。
题目二：如果一个正方形的边长为6cm，那么和它相似的另一个正方形的边长是多少？解答二：由于两个正方形相似，所以它们的对应边长之比相等。
设另一个正方形的边长为x，则根据相似三角形的性质得到以下等式：x/6=6/6通过交叉乘法可以求解x的长度：x=6cm所以，和给定正方形相似的另一个正方形的边长也是6cm。
题目三：已知一个矩形的长为10cm，宽为5cm。
如果和它相似的另一个矩形的长为15cm，求这个矩形的宽。
解答三：根据相似矩形的性质，两个矩形的边长比相等。
设相似矩形的宽为x，则根据已知条件可以得到以下等式：10/x=15/5通过交叉乘法可以求解x的长度：10*5=15*x50=15*xx=50/15x=10/3 cm所以，这个矩形的宽为10/3 cm。
题目四：如果一个三角形的三边分别为3cm，4cm和5cm，那么和它相似的另一个三角形的三边分别是多少？解答四：根据相似三角形的性质，两个三角形的边长比相等。
设相似三角形的三边分别为x、y、z，则根据已知条件可以得到以下等式：x/3=y/4=z/5通过交叉乘法可以求解x、y、z的长度：x=3*(4/5)=12/5 cmy=4*(4/5)=16/5 cmz=5*(4/5)=20/5 cm所以，和给定三角形相似的另一个三角形的三边分别是：12/5 cm、16/5 cm和20/5 cm。
数学图形相似性：比较相似的图形
数学图形相似性：比较相似的图形数学是一门研究规律和关系的学科，而图形相似性是数学中一个常见而重要的概念。
当两个图形在形状和比例上相似时，我们说它们是相似的。
本文将介绍数学图形的相似性及其比较方法。
一、相似三角形的判定相似三角形是图形相似性中最常见的情况。
要判断两个三角形是否相似，我们需要比较它们的对应边的比例是否相等。
具体而言，如果三角形ABC和三角形DEF，满足以下条件之一，我们就可以认为它们是相似的：1. 对应角相等：∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F；2. 对应边成比例：AB/DE = BC/EF = AC/DF。
根据这两个条件，我们可以快速判断两个三角形是否相似，从而理解它们之间的关系和特点。
二、比较相似图形尺寸的方法除了相似三角形，我们还可以比较其他图形的相似性。
在比较相似图形的尺寸时，有以下几种常用的方法：1. 比较周长：如果两个图形的周长比例相等，那么它们可以被认为是相似的。
例如，两个矩形的周长比例相等，我们可以说它们是相似的；2. 比较面积：如果两个图形的面积比例相等，那么它们也可以被认为是相似的。
例如，两个圆的面积比例相等，我们可以说它们是相似的；3. 比较边长：对于一些特定的图形，如正方形、正三角形，我们可以通过比较它们的边长来判断它们的相似性。
如果两个正方形边长比例相等，那么它们是相似的；4. 比较角度：有些图形的相似性可以通过比较角度来判断。
例如，正五边形和正十边形，它们内角都相等，因此我们可以认为它们是相似的。
通过以上方法，我们可以比较不同图形的相似性，了解它们之间的关系和性质。
三、利用相似性解决实际问题图形相似性不仅是数学理论中的概念，它也可以应用于实际生活中的问题解决。
例如，在测量中，如果我们知道一个物体的尺寸，我们可以通过测量它的影子尺寸来估计其他物体的尺寸。
这就是利用相似三角形的原理，通过相似性关系来解决实际问题。
此外，图形相似性也在建筑设计、地图绘制等领域得到广泛应用。
16初中数学“相似图形”知识点全解析
初中数学“相似图形”知识点全解析一、引言相似图形是初中数学中一个非常重要的概念，它是几何学的基础，对于培养学生的空间观念和几何直觉具有重要的作用。
本文将详细解析相似图形的概念、性质、判定方法以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
二、相似图形的概念1.定义：如果两个图形对应角相等，对应边成比例，那么这两个图形叫做相似图形。
2.术语解析：在相似图形中，对应角相等的角叫做对应角，对应边成比例的边叫做对应边。
相似比是指对应边的长度之比。
三、相似图形的性质1.对应角相等：相似图形的对应角一定相等。
2.对应边成比例：相似图形的对应边之间的比例是恒定的，这个比例称为相似比。
3.面积比与相似比的关系：如果两个相似图形的相似比是k，那么它们的面积之比等于k²。
4.周长比与相似比的关系：相似图形的周长之比也等于相似比。
四、相似图形的判定方法1.三边对应成比例：如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
2.两边对应成比例且夹角相等：如果两个三角形有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。
3.两角对应相等：如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4.特殊角三角形的相似性：具有特殊角的三角形（如等腰三角形、直角三角形等）在满足一定条件时也可以判定为相似。
五、相似图形的应用1.几何证明：在几何证明中，利用相似图形的性质可以解决很多问题，如证明线段的比例关系、证明角的关系等。
2.实际问题解决：在实际生活中，很多问题可以通过建立数学模型并运用相似图形的知识进行解决。
例如，在建筑设计中，可以利用相似三角形的性质计算建筑物的高度或距离；在地理学中，可以利用相似图形的原理计算地球表面两点之间的距离等。
3.数学竞赛：在数学竞赛中，相似图形经常作为难题的考点出现。
掌握这一知识点可以提高学生的数学竞赛水平。
六、解题方法与技巧1.建立数学模型：在解决问题时，首先要根据问题的实际背景和条件建立数学模型，将问题转化为数学语言进行描述。
图形的相似与全等性质及判断方法
图形的相似与全等性质及判断方法图形是学习几何学中的重要内容之一，通过对图形的相似与全等性质的学习，可以帮助我们更好地理解和判断不同图形之间的关系。
本文将介绍图形的相似与全等性质以及判断方法。
一、图形的相似性质相似是指两个或两个以上的图形形状和角度相等，但是尺寸不同。
相似性质可以通过以下几种方式来确定：1.比例关系：在相似图形中，各对应边的长度之比相等。
如果两个图形的边长比例相等，那么它们就是相似的。
比如，三角形ABC与三角形DEF相似，可以表示为：△ABC∼△DEF。
2.角度相等：相似图形的对应角度是相等的。
例如，如果一个直角三角形的两个角度与另一个直角三角形的两个角度分别相等，那么这两个三角形就是相似的。
3.侧角对应相等：相似图形的对应侧角是相等的。
如果一个图形的两个对应侧角与另一个图形的两个对应侧角分别相等，那么这两个图形就是相似的。
二、图形的全等性质全等是指两个图形完全相同，包括形状、大小和角度都相等。
全等性质可以通过以下几种方式来确定：1.对应边相等：全等图形的对应边的长度相等。
如果两个图形的对应边的长度都相等，那么它们就是全等的。
2.对应角度相等：全等图形的对应角度相等。
如果两个图形的对应角度都相等，那么它们就是全等的。
3.对应角度和边相等：全等图形的对应角度和对应边都相等。
如果两个图形的对应角度和对应边都相等，那么它们就是全等的。
三、图形的判断方法在判断两个图形是否相似或全等时，我们可以使用以下方法：1.比较边长：通过比较两个图形的边长是否满足比例关系，可以判断它们是否相似。
2.比较角度：通过比较两个图形的角度是否相等，可以判断它们是否相似或全等。
3.比较侧角：通过比较两个图形的对应侧角是否相等，可以判断它们是否相似。
4.比较边和角：通过比较两个图形的对应边和对应角是否相等，可以判断它们是否全等。
需要注意的是，判断图形的相似与全等性质时，我们需要考虑的是整体的形状和角度，而不仅仅是一部分的边长或角度。
八年级数学暑假专题 图形的相似 北师大版
初二数学暑假专题 图形的相似北师大版【本讲教育信息】一．教学内容：暑假专题——图形的相似二．教学目标：1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割．2．了解相似多边形的性质，掌握两个三角形相似的条件．3．了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小，利用图形的相似解决一些实际问题．三．知识要点分析： 1．线段的比（1）比例的性质：①a b ＝c d ⇔ad ＝bc ；②a b ＝c d ⇒b a ＝d c ；③a b ＝c d ⇒a ±b b ＝c ±d d ；④a b ＝cd＝e f ＝…＝mn （b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0）⇒a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝a b． （2）点C 把线段AB 分成AC 和BC 两条线段．如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2．相似三角形的判定、性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）两个三角形相似的条件：①两角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 3．相似多边形的性质（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比． （2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4．位似图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5．本讲内容结构如下：线段的比黄金分割形状相同的图形相似多边形的概念相似三角形及其判定条件的探索相似的综合应用，测量旗杆的高度相似多边形的性质图形的放大与缩小【典型例题】知识点1：线段的比例1．已知a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，求a ＋b ＋c ＋d b ＋c的值．题意分析：本例考查比例的性质，从已知和所求来看不能直接利用比例的性质解题． 思路分析：根据已知比例式的特点，设一个参数表示出a 、b 、c 、d ，再代入所求代数式求解．或利用比例的性质把已知和所求变形，以寻求中间比． 解：∵a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，∴a ＋b ＋c ＋d 2＋3＋4＋5＝a 2，b ＋c 3＋4＝b 3＝a 2， ∴a ＋b ＋c ＋d 14＝b ＋c 7，∴a ＋b ＋c ＋d b ＋c＝147＝2．解题后的思考：本例是等比性质与反比性质的综合运用．例2．已知线段AB ＝6，C 为AB 的黄金分割点，求AC －BC 的值．题意分析：黄金分割点把已知线段分成的较长线段与原线段的比是黄金比．思路分析：由黄金比和AB 的长度可求出AC 、BC 的长度，再求差即可．但应注意点C 的位置有两个．解：（1）若AC ＞BC ，如图所示：AB C∵点C 是线段AB 的黄金分割点，∴AC ＝5－12·AB ＝5－12×6＝35－3，BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－35． ∴AC －BC ＝（35－3）－（9－35）＝65－12． （2）若AC ＜BC ，如图所示：ABC则BC ＝5－12·AB ＝35－3． ∴AC ＝AB －BC ＝6－（35－3）＝9－35， ∴AC －BC ＝（9－35）－（35－3）＝12－65． 综上所述，AC －BC 的值为65－12或12－65．解题后的思考：本例极容易忽视一条线段上有两个黄金分割点，即AC 不一定是较长线段，应分情况计算．注意，本例两种情况下的结果可分析出是互为相反数，因此可先计算其中一种的结果，另一种取其相反数即可．小结：解决比例问题除了要熟练掌握比例的性质，还有一种重要方法，那就是引入比值k 的方法．利用这种方法可以很方便地推导出比例的性质、解决比例式求值问题．知识点2：相似图形例3．如图所示，△ABC ∽△DBA ，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC ＝6cm ，求∠BDA 、∠BAD 、∠DAC 、BD 、AD 、DC ．BCD题意分析：本题根据相似三角形的性质求相似三角形的对应角的度数和对应边的长度． 思路分析：把已知的角、线段和所求的角、线段分类，化归到相应的相似三角形中，其中∠DAC 和DC 不能转化为相似三角形的角和边，应利用求差的方法来解．解：∵△ABC ∽△DBA ，∴∠BDA ＝∠BAC ＝80°，∠BAD ＝∠C ＝70°． ∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝80°－70°＝10°．∵△ABC ∽△DBA ，∴AB DB ＝BC BA ＝ACDA．即5BD ＝65＝3AD ，解得BD ＝256，AD ＝52， ∴DC ＝BC －BD ＝6－256＝116．解题后的思考：解决相似三角形的性质问题时，注意对应位置上的字母必须对应，这样才能保证其中的角、线段的对应关系．例4．如图所示，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（ ）A ．△EFBB ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 与△DEFAB CDEF题意分析：要判定两个三角形是否相似，只需看这两个三角形是否具备相似条件，另外还要注意矩形的四个角都是直角这一隐含条件．思路分析：由题中给的已知条件可知，∠EAB ＝∠FDE ＝90°，∠DEF ＋∠EFD ＝∠DEF ＋∠BEA ＝90°，故∠EFD ＝∠BEA ，所以△ABE 与△DEF 相似，选项A 、C 中均没有△DEF ，故可排除，而我们又无法找到△EFB 与△ABE 相似所具备的条件，因此选项B 是正确的．解：B解题后的思考：一般情况下，在判断两个三角形是否相似时，若不知道两个三角形各边长度关系时，应考虑两角是否对应相等．小结：判断两三角形相似的方法有三种，其中“两角对应相等，两三角形相似”最简单，也最常用．知识点3：相似图形的应用例5．有一块三角形形状的铁板，如图所示，其中，AB ＝90cm ，AC ＝60cm ，BC ＝45cm ，现要在AB 、AC 上确定两点D 、E ，然后沿DE 将上面部分剪去，使剩下的四边形部分BDEC 为梯形，且DE ＝15cm ，如何确定点D 和点E 的位置？B CDE题意分析：欲确定点D 、E 的位置，只要求出AD 、AE 的长即可．思路分析：由已知条件，较易推出△ADE ∽△ABC ，利用其对应边成比例，即可求出AD 、AE 的长．解：由四边形BDEC 为梯形，得DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，△ADE ∽△ABC ．所以DE BC ＝AD AB ＝AE AC ，即1545＝AD 90＝AE 60．因此AD ＝30（cm ），AE ＝20（cm ）．即点D 应距顶点A30cm ，点E 应距顶点A20cm ．解题后的思考：本题利用相似三角形的性质求出AD 、AE 的长，进而确定点D 和点E 的位置．题中要求“使剩下的四边形部分BDEC 为梯形”，如果将这一要求去掉，又该如何剪呢？例6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为cm ×cm ，放映银幕的规格为2m ×2m ，若放映机的光源S 距胶片20cm 时，问银幕应在离镜头多远的地方才能使放映的图像刚好布满整个银幕？S题意分析：如图所示，可以看作一个正四棱锥．光源S 到胶片的距离正好是点S 到胶片中心的距离，光源S 到银幕的距离正好是点S 到银幕中心的距离．思路分析：设胶片和银幕两个正方形的中心（对角线交点）分别为O 2、O 1．则SO 1SO 2＝SD 1SD 2＝A 1D 1A 2D 2． B 1C 1D 1SA 1O 1O 2B 2A 2C 2D 2解：设银幕距镜头xcm ，根据题意，得2m ＝200cm ． x 20＝200，解得x ＝80007． 80007cm ＝807m ． 答：银幕距镜头807m 时，放映的图像刚好布满整个银幕．解题后的思考：解决此类问题首先应建立数学模型，把实物立体图形转化为平面几何图形，从而构造出相似三角形．小结：图形相似与现实世界有着密切的联系，常见的应用问题有两类：一是阳光下测量物体的高度．二是从某一点观测物体．总结：学习本讲应注意两点：一是利用比例的性质、相似图形的性质解决一些计算类的题目；二是在判断三角形相似或说明角相等、线段之间的关系时逐步加强逻辑推理的力度，认识和把握更为复杂的图形，提高研究“空间与图形”的水平．【预习导学案】（暑假专题——证明）一．预习前知1．什么是定义、命题、定理、公理、推论、证明？2．平行线的性质有哪些？如何判定两直线平行？3．三角形内角和定理及其推论是什么？二．预习导学1．下列语句中不是命题的是（）A．相等的角不是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线2．地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲乙：4号是亚洲，2号是大洋洲丙：1号是亚洲，5号是非洲丁：4号是非洲，3号是大洋洲戊：2号是欧洲，5号是美洲地理老师说：“你们每个人都认对了一半。
初中数学知识归纳相似的判定与计算
初中数学知识归纳相似的判定与计算相似性是数学中一种重要的概念和判定方法。
在初中数学中，我们经常会遇到与相似有关的问题，如图形的相似判定、相似图形的计算等。
本文将对初中数学中与相似有关的知识进行归纳总结，并介绍相应的判定方法和计算技巧。
一、图形相似的判定方法在初中数学中，判定两个图形相似的方法主要有以下几种：1. 边长比较法：如果两个图形的对应边的长度之比相等，那么这两个图形是相似的。
例如，在三角形中，如果三个对应边的长度之比相等，则这两个三角形相似。
2. 角度比较法：如果两个图形的对应角度相等，那么这两个图形是相似的。
例如，在三角形中，如果三个对应角度相等，则这两个三角形相似。
3. 角边比较法：如果两个图形的一个内角相等，且两个对应边的比值相等，那么这两个图形是相似的。
例如，在三角形中，如果一个内角相等，且两个对应边的比值相等，则这两个三角形相似。
二、相似图形的计算技巧在相似图形中，我们可以利用已知信息来计算未知量，通过相似比例的性质，得出所需的答案。
下面是一些常见的相似图形计算技巧：1. 直角三角形中，根据勾股定理，可以利用已知两个边的长度求解第三边的长度。
当两个直角三角形相似时，可以通过已知一个直角三角形的两条边求解另一个直角三角形的边长。
2. 在平行四边形中，如果两个平行四边形相似，那么它们的相应边长之比等于相应的对角线之比。
所以可以根据已知信息求解未知边长或对角线的长度。
3. 在三角形中，如果两个三角形相似，那么它们的相应边长之比等于相应角度的正弦值之比。
所以可以利用已知三角形的边长和角度信息求解未知量。
三、实例分析为了更好地理解相似判定与计算，在这里我们来看一个实例：【例】已知两个三角形ABC和DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB/DE=3/2，BC/EF=4/3，求解∠C与∠F的关系。
解：由已知条件可知，三角形ABC和DEF相似。
根据相似三角形的性质，可得：∠A=∠D∠B=∠EAB/DE=3/2BC/EF=4/3根据相似性的角度比较法，可得∠C=∠F。
初中数学知识归纳形的相似比与相似判定
初中数学知识归纳形的相似比与相似判定相似比是数学中一个重要的概念，它在初中数学学习中起到了至关重要的作用。
相似比是指两个或多个图形的对应边的长度之比，它是判断图形相似性的重要依据之一。
一、相似比的概念相似比是指两个或多个图形的对应边的长度之比。
假设有两个图形ABC和A’B’C’，其中AB与A’B’对应，BC与B’C’对应，AC与A’C’对应。
如果存在一个正数k，使得AB:kA’B’、BC:kB’C’、AC:kA’C’，那么这两个图形就是相似的，而k则被称为相似比。
二、简单的相似比计算在计算相似比时，我们需要先找到两个或多个图形的对应边，并计算它们的长度。
然后将对应边的长度进行比较，得到相似比。
例如，有两个三角形ABC和XYZ，AB与XY对应，BC与YZ对应，AC与XZ对应。
已知AB=6cm，XY=4cm，BC=9cm，YZ=6cm。
首先计算相似比k。
k = AB/XY = 6/4 = 1.5k = BC/YZ = 9/6 = 1.5k = AC/XZ = ?由于已知AC的长度未知，我们无法直接计算AC和XZ的比值。
但是，由于相似性的特性，我们知道AC和XZ的比值一定等于1.5。
三、相似判定的方法在数学中，我们可以通过各种方法判定两个图形是否相似。
1. 侧边比较法：如果两个图形的相邻边的长度比例相等，并且夹角相等，则这两个图形相似。
例如，有两个三角形ABC和XYZ，分别已知∠ABC=∠XYZ，∠CAB=∠ZXY，而且AB/XY=BC/YZ=AC/XZ。
根据侧边比较法，我们可以断定这两个三角形是相似的。
2. 边角比较法：如果两个图形的对应边的长度比例相等，并且夹角相等，则这两个图形相似。
例如，有两个三角形ABC和XYZ，分别已知∠ABC=∠XYZ，∠BAC=∠YXZ，而且AB/XY=BC/YZ=AC/XZ。
根据边角比较法，我们可以断定这两个三角形是相似的。
3. 角角角比较法：如果两个图形的对应角度相等，则这两个图形相似。
初二数学几何相似三角形的判定与性质
初二数学几何相似三角形的判定与性质在初二数学的几何学习中，相似三角形是一个重要且有趣的部分。
相似三角形的知识不仅在数学领域有着广泛的应用，对于我们理解和解决现实生活中的许多问题也非常有帮助。
首先，我们来了解一下什么是相似三角形。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。
简单来说，如果两个三角形的形状相同，但大小可能不同，那么它们就是相似三角形。
那么，如何判定两个三角形是否相似呢？这就需要我们掌握一些重要的判定方法。
第一种判定方法是“两角分别相等的两个三角形相似”。
比如说，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果角 A 等于角 A'，角 B 等于角 B'，那么这两个三角形就是相似的。
这是因为三角形的内角和是 180 度，当两个角分别相等时，第三个角也必然相等，所以这两个三角形的形状就相同了。
第二种判定方法是“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB 与 A'B'的比值等于 AC 与A'C'的比值，并且角 A 等于角 A'，那么这两个三角形就是相似的。
第三种判定方法是“三边成比例的两个三角形相似”。
例如三角形ABC 的三条边分别为 a、b、c，三角形 A'B'C'的三条边分别为 a'、b'、c'，如果 a/a' ＝ b/b' ＝ c/c'，那么这两个三角形相似。
了解了相似三角形的判定方法，接下来我们看看相似三角形有哪些重要的性质。
相似三角形的对应边成比例。
这是相似三角形最基本的性质之一。
也就是说，如果三角形 ABC 与三角形 A'B'C'相似，那么 AB/A'B' ＝BC/B'C' ＝ AC/A'C'。
八年级数学相似知识点总结
八年级数学相似知识点总结一、相似的定义当两个图形中对应的角分别相等，对应的边的长度成比例时，那么这两个图形就是相似的。
具体表达为：如果△ABC和△A'B'C'两个三角形中有，∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'，且AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，那么就可以得出△ABC~△A'B'C'。
其中，记作△ABC~△A'B'C'。
二、相似的判定1. 两个三角形中对应的角相等。
2. 两个三角形中对应的边成比例。
3. 如果两个三角形满足以上两个条件，那么它们就是相似的。
三、相似的性质1. 两个相似三角形中对应的边的比例等于它们对应的角的正弦值。
2. 相似三角形中的对应角相等，对应边比例相等，对应高比例相等，对应中线比例相等。
3. 具有公共顶点的两个三角形分别与第三个相似的两个三角形，这两个三角形相似。
四、相似三角形的应用1. 相似三角形的判定方法是在已知一个三角形和要证明相似的三角形中每次要找两个相等的角。
2. 相似三角形应用在海伦公式中，海伦公式：设三角形的三边分别为a、b、c，p是它的半周长，S是它的面积。
那么有S＝√p(p−a)(p−b)(p−c)，p＝a+b+c/2。
3. 利用相似三角形求解高度或者长度，当一个三角形内接一圆时，三角形的高和半径成比例。
4. 利用相似三角形求解两个相似图形的未知边。
当两个图形相似时，我们只需要通过已知边的比值求解未知边，可以通过比例关系来解决。
在现实生活中，相似的概念也有广泛的应用。
例如，建筑物的设计、地理地貌的测算、地图的制作等等，相似的知识都有所体现。
因此，学好相似知识对我们在实际应用中解决问题具有非常重要的意义。
通过对数学中相似知识点的总结，使我们更深刻的理解了相似的定义、判定、性质及应用，为学习几何学奠定了坚实的基础。
初中数学中的形的相似与全等证明
初中数学中的形的相似与全等证明形的相似与全等是初中数学中的重要内容，它们在几何学中具有广泛的应用。
在本文中，我们将探讨形的相似与全等的概念、特征以及证明方法。
一、形的相似形的相似是指两个图形的形状和结构相似，但大小不同。
具体来说，如果两个图形的对应角度相等，并且对应边之间的比例相等，那么这两个图形就是相似的。
我们用符号“∼”表示相似。
例如，图形ABC∼图形DEF表示图形ABC与图形DEF相似。
在证明两个图形相似时，通常采用以下方法：1. 角-角相似定理：如果两个三角形的一个角相等，而其他两个角的对应角也相等，那么这两个三角形相似。
这个定理称为“角-角-角相似定理”。
利用这个定理，我们可以证明两个三角形相似。
2. 边-角-边相似定理：如果两个三角形的一个角相等，而对应角的两边成比例，那么这两个三角形相似。
这个定理称为“边-角-边相似定理”。
利用这个定理，我们可以证明两个三角形相似。
3. 边-边-边相似定理：如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这个定理称为“边-边-边相似定理”。
利用这个定理，我们可以证明两个三角形相似。
通过相似的性质，我们可以解决各种与相似相关的问题，例如计算缩放比例、求解未知边长等。
二、形的全等形的全等是指两个图形的形状、结构和大小都完全相同。
具体来说，如果两个图形的对应边长相等，并且对应角度也相等，那么这两个图形就是全等的。
我们用符号“≡”表示全等。
例如，图形ABC≡图形DEF表示图形ABC与图形DEF全等。
在证明两个图形全等时，通常采用以下方法：1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
这个方法称为“边-边-边判定法”。
2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
这个方法称为“边-角-边判定法”。
3. ASA判定法：如果两个三角形的一个角和两边夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
这个方法称为“角-边-角判定法”。
中考知识点总结图形的相似
中考知识点总结图形的相似图形的相似是中考数学中的一个重要知识点，理解和掌握这部分内容对于解决相关问题至关重要。
接下来，让我们一起系统地梳理一下图形的相似的知识点。
一、相似图形的定义相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。
两个图形相似，对应角相等，对应边的比相等。
比如，两个大小不同的正方形就是相似图形，它们的角都是直角，对应边的比例相同。
二、相似多边形1、相似多边形的定义如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
2、相似比相似多边形对应边的比叫做相似比。
需要注意的是，相似比为1 时，两个多边形全等。
3、相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
（2）相似多边形周长的比等于相似比。
（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方。
三、相似三角形1、相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
四、位似图形1、位似图形的定义如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
2、位似图形的性质（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
（2）在位似变换中，位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。
五、相似三角形的应用相似三角形在实际生活中有广泛的应用，比如测量物体的高度、宽度，计算不能直接测量的距离等。
例如，要测量一棵大树的高度，可以在同一时刻，测量一根直立的标杆的高度以及它的影长，同时测量大树的影长。
利用相似三角形对应边成比例的性质，就可以计算出大树的高度。
初中八年级数学相似图形
八年级(下)数学同步辅导第四章相似图形(§6~§9)Ⅰ. 梳理知识1.三角形相似的条件(1) ，两三角形相似.(2) ，两三角形相似.(3) ，两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.3.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质①相似三角形的三边，三角.②相似三角形的，与都等于相似比.③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.(2)相似多边形的性质①相似多边形的对应边，对应角.②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.③相似多边形面积之比等于.4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为.②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.) Ⅱ. 典例剖析例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.例3.如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG 为ABC 的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，请写出正方形的边长.Ⅲ.同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）A.20米 .B.18米C.16米D.15米2、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD ，AB=ACD.AD ∶AC=AE ∶AB3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（ ） (A)32 (B)43 (C)54 (D)94 4.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）(A)ΔADE ∽ΔAEF (B)ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D)ΔAEF ∽ΔABF(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（ ）A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶56、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④7、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 28、如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3，BC ∶CD=2∶1，则AE ∶EC 是（ ）A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶29、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）A.4对B.1对C.2对D.3对(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以21，得到的鱼与原来的鱼位似 二、填空题(每小题4分，共20分) 11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.12、如图，DE 与BC 不平行，当ACAB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似.(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .14、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).三、解答题(每小题8分，共40分)16、如图，ΔABC 中，BC=a .(1)若AD 1=31AB ，AE 1=31AC ，则D 1E 1= ； (2)若D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=31E 1C ，则D 2E 2= ；(3)若D 2D 3=31D 2B ，E 2E 3=31E 2C ，则D 3E 3= ； …… (4)若D n -1D n =31D n -1B ，E n -1E n =31E n -1C ，则D n E n = . 17、已知：如图，ΔABC 中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).分法一 分法二 分法三分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ . 分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ . 分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ .18、在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm ，面积是320cm 2，求这个地区的实际周长和面积.19、如图，ΔABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ，求EC 的长.20、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.(1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.五、(本题10分)21、在ΔABC 中，AB=4如图(1)所示，DE ∥BC ，DE 把ΔABC 分成面积相等的两部分，即S Ⅰ=S Ⅱ，求AD 的长. 如图(2)所示，DE ∥FG ∥BC ，DE 、FG 把ΔABC 分成面积相等的三部分，即S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ，求AD 的长.如图(3)所示，DE ∥FG ∥HK ∥…∥BC ，DE 、FG 、HK 、…把ΔABC 分成面积相等的n 部分，S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ=…，请直接写出AD 的长.。
初中数学 如何判断两个图形是否相似
初中数学如何判断两个图形是否相似要判断两个图形是否相似，我们可以考虑以下几个方法：1. 观察对应角度是否相等：如果两个图形的对应角度相等，那么它们很可能是相似的。
对应角度是指在两个图形中相同位置的角度。
例如，如果两个三角形的对应角度相等，那么它们可能是相似的。
2. 比较对应边长是否成比例：如果两个图形的对应边长成比例，那么它们可能是相似的。
对应边长是指在两个图形中相同位置的边长。
例如，如果两个三角形的对应边长成比例，那么它们可能是相似的。
3. 使用相似三角形的性质：根据相似三角形的性质，我们可以判断两个三角形是否相似。
相似三角形的性质包括对应角度相等和对应边长成比例。
如果两个三角形满足这些性质，那么它们是相似的。
4. 利用比例关系：如果我们知道一个图形的各个部分之间的比例关系，我们可以根据这个比例关系来判断另一个图形是否相似。
比例关系可以是长度比例、面积比例等。
如果两个图形的各个部分之间的比例关系相同，那么它们可能是相似的。
5. 使用相似性判定定理：相似性判定定理是几何学中用来判断两个图形是否相似的定理。
根据不同的定理，我们可以利用一些特定的条件来判断相似性。
例如，AA判定定理指出，如果两个三角形的两个对应角度相等，那么它们是相似的。
需要注意的是，判断两个图形是否相似通常需要多个条件的共同验证。
只有满足所有相似性的条件，我们才能确定两个图形是相似的。
总结一下，判断两个图形是否相似可以通过观察对应角度是否相等、比较对应边长是否成比例、使用相似三角形的性质、利用比例关系和应用相似性判定定理等方法。
在判断过程中，需要注意验证多个条件，确保满足相似性的要求。
初二数学形的相似与全等性质
初二数学形的相似与全等性质数学中的几何学是一个重要的学科分支，其中形的相似与全等性质是初中数学中的一部分内容。
这些性质在解决几何问题时起着重要的作用。
在本文中，我们将深入探讨初二数学中形的相似性质与全等性质的相关概念及其应用。
一、形的相似性质1. 定义在几何学中，当两个图形的形状相似（similar）时，表示这两个图形的相应部分之间有相同的角度，但不一定有相同的大小。
具体来说，如果两个图形中对应的角度相等且对应的边的比例相等，则这两个图形是相似的。
例如，图形ABCD和图形EFGH是相似的，表示为∆ABCD ~∆EFGH。
其中，∆表示三角形。
这个符号可以表示更多的几何图形之间的相似性。
2. 相似三角形的性质相似三角形有一些重要的性质，可以帮助我们在解决几何问题时进行推理和判断。
（1）对应角相等性质：两个相似三角形的对应角是相等的。
（2）对应边比例性质：两个相似三角形的对应边的比例相等。
基于这些性质，我们可以利用已知条件解决一些直角三角形的问题，如求解边长、面积等。
3. 相似性质的应用相似性质在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在地图测绘中，我们经常使用相似三角形的性质来进行比例缩放，以便绘制出一个较小区域的详细地图。
此外，在建筑设计中，相似性质也发挥着重要的作用。
通过分析建筑物的相似形状，可以计算出建筑物的高度、长度等重要参数，为工程施工和设计提供依据。
二、全等性质1. 定义在几何学中，当两个图形的大小和形状完全相同时，称这两个图形是全等的。
全等的表示方式为“≌”。
例如，图形PQRS和图形WXYZ是全等的，表示为△PQRS ≌△WXYZ。
2. 全等三角形的条件判断三角形全等的条件有不少，其中一些常见的条件如下：（1）SSS全等定理：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
（2）SAS全等定理：如果两个三角形的两边及夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
（3）ASA全等定理：如果两个三角形的一个角及两边分别相等，那么这两个三角形全等。
初中数学知识归纳形的相似与全等
初中数学知识归纳形的相似与全等相似和全等是初中数学中一个非常重要的概念。
通过了解相似和全等的概念和性质，我们可以更好地理解和应用数学知识。
在本文中，我将对初中数学中的相似和全等进行归纳总结。
一、相似的概念相似是指两个图形在形状上相似，但大小可能不同。
具体来说，如果两个图形的对应角度相等，并且对应边的比例相等，那么这两个图形就是相似的。
相似的关系可以用符号“∽”表示。
二、相似的性质1. 相似三角形的对应边比例相等：对于相似的三角形ABC和DEF，有AB/DE = AC/DF = BC/EF。
2. 相似三角形的对应角度相等：对于相似的三角形ABC和DEF，有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
3. 相似三角形的周长比例相等：对于相似的三角形ABC和DEF，有AB+BC+AC / DE+EF+DF = AB/DE = AC/DF = BC/EF。
三、全等的概念全等是指两个图形既在形状上相似，又大小相等。
具体来说，如果两个图形的对应边相等，并且对应角度相等，那么这两个图形就是全等的。
全等的关系可以用符号“≌”表示。
四、全等的性质1. 全等三角形的对应边相等：对于全等的三角形ABC和DEF，有AB=DE，AC=DF，BC=EF。
2. 全等三角形的对应角度相等：对于全等的三角形ABC和DEF，有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
3. 全等三角形的周长相等：对于全等的三角形ABC和DEF，有AB+BC+AC = DE+EF+DF。
五、相似与全等的应用1. 相似和全等的性质可以用于解决相关的几何问题。
例如，我们可以利用相似三角形的比例关系来求解未知边长或角度的值。
2. 相似和全等的性质也可以应用于日常生活中的实际问题。
比如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的原理，通过测量阴影和光线的长度，计算出实际高度。
六、习题解析1. 已知两个三角形ABC和DEF，满足∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，请判断两个三角形的关系。
初二数学形的相似性质与运用
初二数学形的相似性质与运用相似性质是初中数学中重要的概念之一，它在几何学、数学建模和实际问题求解等方面扮演着重要角色。
在初二数学学习中，掌握形的相似性质以及其运用是非常关键的。
本文将介绍形的相似性质的概念、条件和运用，以及一些实际问题的解决方法。
一、形的相似性质的概念与条件形的相似性质指的是两个或多个图形的形状相似，其对应边的比例相等，并且对应角度相等。
具体而言，对于两个图形A和B，如果存在一个正数k，使得图形B的每一条边的长度都是图形A对应边长度的k倍，并且两个图形的对应角度相等，那么就可以说图形A和图形B相似。
在数学中，描述形的相似性质有两种常用的方法：比例条件和角度条件。
比例条件是指对应边的长度比例相等，角度条件是指对应角度相等。
根据这两个条件，可以判断两个图形是否相似，并且计算出它们的相似比例。
二、形的相似性质的运用形的相似性质在实际问题中有广泛的运用。
以下将介绍一些常见的应用情景。
1. 计算图形的面积当两个图形相似时，它们的面积之间的比例是对应边长比例的平方。
利用这个性质，我们可以通过已知图形的面积和比例条件来计算另一个图形的面积。
例如，已知一个正方形的面积为16平方单位，要求一个与该正方形相似的正方形的面积。
由于相似性质的成立，可以得到两个正方形的边长之比为1:2。
那么新正方形的边长就是原正方形的边长的两倍，即4。
因此，新正方形的面积为4的平方，即16平方单位。
2. 求解间接测量问题间接测量问题是一类利用相似性质解决实际问题的问题类型。
当直接测量某个物体的尺寸困难或不可行时，可以利用相似性质和已知的尺寸来计算所要求的尺寸。
例如，某校操场上有一块树阴区域，学生想知道这块区域的面积。
由于无法直接测量，但可以利用相似性质进行间接测量。
首先，找到一条直线段，使它在阳光照射下的长度和在树阴下的长度成比例。
然后，测量阳光照射下该直线段的长度，并测量树阴下该直线段的长度。
利用相似性质，可以得到阳光照射下该直线段长度与树阴下该直线段长度的比例。
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有理数章节补充练习
1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，1
2，-31
2，3，0，50%，-0.3
（1）整数集合{ }（2）分数集合{ }
（3）负分数集合{ }（4）非负数集合{ }
（5）有理数集合{ }
2. 化简下列各符号：（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]} （3）-{-{-…-（-6）}…}（共n 个负号）
3．填空题
（1）-│-3│= ，+│-0.27│= ，-│+26│= ，-（+24）= ．
（2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ．│3.14- ｜= ．
（3）若│x │=2，则x= ，若│-x │=2，则x= ．若│-x │=3，则x ＝ ．
（4）绝对值小于3的所有整数有 ．
4. 计算
（1）（-4）+（-6）= （2）（+15）+（-17）= （3）（-39）+（-21）=
（4）（-6）+│-10│+（-4）= （5）（-37）+22= （6）-3+（3）=
5. 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便．
（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9） （2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）
（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）
（4）（－32
）-（+121
）-（-41
） （5）（-0.1）-（-831）+（-1132）-（-101
）
（6）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2） （7）（5-6）-（7-9）
图形的相似和相似三角形
1．________________________是相似图形．
2．对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果___________与___ ___(如d
c b a =)，那么称这四条线段是成比例线段，简称_______． 3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．
4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．
5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．
6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么__ __．反之亦真．即
⇔=d c b a __ __(a ，b ，c ，d 不为零)． 7．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______．
8．若
,571=+x x 则x ＝______． 9．若,5
32z y x ==则=-+x z y x 2______． 10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两地实际距离为______m ．
11．在下面的图形中，形状相似的一组是( )
12．下列图形一定是相似图形的是( )A ．任意两个菱形 B ．任意两个正三角形 C ．两个等腰三角形 D ．两个矩形
13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种
14．已知：如图，梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，AD ∥BC ，A ′D ′∥B ′C ′，∠A ＝∠A ′．AD ＝4，A ′D ′＝6，AB ＝6，B ′C ′＝12．求：(1)梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′的相似比k ；(2)A ′B ′和BC 的长；(3)D ′C ′∶DC ．
15．已知：如左图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．
16．已知：如右图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．
17．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF 为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积
S有最大值?最大值是多少?。