模糊数学——第20次 模糊综合评价
模糊数学综合评价
模糊数学综合评价引言：模糊数学是一种基于模糊集合理论的数学方法，用于处理不确定性和模糊性的问题。
综合评价作为模糊数学的一个重要应用领域，主要用于对事物的综合评判和决策。
本文将介绍模糊数学综合评价的基本概念、方法和应用，并通过实例说明其在实际问题中的应用。
一、模糊数学综合评价的基本概念1.1 模糊集合模糊集合是一种介于完全隶属和完全不隶属之间的概念，它可以用来描述模糊性和不确定性。
模糊数学中的模糊集合可以用隶属函数来表示，隶属函数的取值范围在[0,1]之间，表示元素对于该模糊集合的隶属程度。
1.2 模糊关系模糊关系是模糊集合上的一种二元关系，用来描述元素之间的模糊联系。
模糊关系可以用矩阵或图形来表示，其中矩阵中的元素表示元素之间的模糊关系强度。
1.3 模糊综合评价模糊综合评价是利用模糊数学的方法对事物进行综合评判和决策的过程。
模糊综合评价的基本思想是将多个评价指标通过隶属函数映射到模糊集合上，然后利用模糊关系计算元素之间的综合评价值。
二、模糊数学综合评价的方法2.1 模糊综合评价方法常见的模糊综合评价方法包括模糊关联分析法、模糊综合评判法和模糊层次分析法等。
这些方法根据具体的问题和需求，选择适当的隶属函数和模糊关系，通过运算和推理得出最终的综合评价结果。
2.2 模糊综合评价的步骤进行模糊综合评价通常需要以下步骤：（1）确定评价指标：根据评价对象的特点和要求，选择合适的评价指标。
（2）建立隶属函数：根据评价指标的取值范围和隶属程度，构建隶属函数。
（3）构建模糊关系：根据评价指标之间的相关性，构建模糊关系矩阵。
（4）计算综合评价值：通过模糊关系矩阵和隶属函数计算出各个评价指标的综合评价值。
（5）综合评价结果：根据综合评价值，对评价对象进行排序和决策。
三、模糊数学综合评价的应用3.1 工程管理中的模糊综合评价在工程管理中，常常需要对项目进行综合评价和决策。
利用模糊数学综合评价方法，可以将项目的各个指标通过隶属函数映射到模糊集合上，通过模糊关系计算出项目的综合评价值，从而为项目决策提供依据。
模糊数学评价法
模糊数学评价法
模糊数学评价法是一种根据模糊数学原理进行评价和决策的方法。
它的基本思想是将事物的评价指标量化为模糊数，并使用模糊运算进行计算和比较。
模糊数学评价法包含以下几个步骤：
1. 确定评价指标：首先确定评价对象的各个指标，例如产品的质量、性能、价格等。
2. 模糊化：将各个指标进行模糊化处理，将其转化为模糊数。
模糊化可以通过专家的经验判断或者数据统计等方法进行。
3. 确定评价集合：根据用户的需求和评价对象的特点，确定评价集合，例如优、良、中、差等。
4. 计算评价指标的隶属度：根据模糊数学的原理，计算各个评价指标在各个评价集合中的隶属度。
5. 模糊运算：根据评价指标的隶属度进行模糊运算，得到评价对象的综合评价。
6. 判断评价对象的等级：根据综合评价的结果，确定评价对象的等级或者排名。
模糊数学评价法可以考虑到评价对象的多样性和不确定性，同时能够处理评价指标之间的相互关系和权重，提高评价结果的
客观性和准确性。
它在产品评价、企业绩效评价、投资决策等方面具有广泛的应用。
模糊综合评价法 (2)
模糊综合评价法
模糊综合评价法是一种常用的多指标决策方法，它将模糊
数学理论应用于决策分析中。
该方法通过将不确定性和主
观性的因素引入评价过程，可以更好地处理实际决策问题。
模糊综合评价法的步骤如下：
1. 确定评价指标：根据具体的决策问题，确定相应的评价
指标，并对指标进行量化。
2. 确定评价等级：根据实际情况，确定评价指标的评价等级，一般分为五个等级：优秀、良好、一般、较差、差。
3. 构建模糊矩阵：根据评价指标的评价等级，构建模糊矩阵，每个指标对应一行，每个评价等级对应一列。
4. 模糊评价：对每个指标，根据实际情况进行模糊评价，
用模糊数表示，如“优秀”可以表示为(1,0,0,0,0)。
5. 模糊矩阵加权求和：对于每个指标，乘以其权重，然后
将所有指标的结果相加，得到综合评价值。
6. 模糊综合评价结果的解模糊化：可以使用模糊数学中的
聚合函数（如最大值法、最小值法等）将模糊综合评价结
果转化为确定性的数值。
7. 结果分析和决策：根据模糊综合评价结果进行结果分析，做出决策。
模糊综合评价法能够综合考虑多个指标的权重和评价等级，并且允许模糊的评价结果。
在实际决策问题中，它能够提
供更全面和准确的评价结果，有很广泛的应用领域，如企业绩效评价、项目评估和选优、人才选拔等。
模糊综合评判汇总
A：U→[0，1]
x A(x)
称A是U上的模糊集，而函数A （·）称为模糊集A的隶 属函数，A （x)称为x对模糊集A的隶属度。
模糊综合评判示例
•以电脑评判为例来说明如何评价
•某同学想购买一台电脑，关心电脑的以下几个 指标：
•运算功能（数值、图形等） •存储容量（内存、外存） •运行速度（CPU、主板等） •外设配置（多媒体部件等） •销售价格 •请同宿舍同学一起去买电脑
(0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3),
(0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
模糊综合评判示例
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”； v3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
模糊综合评判示例
任选几台电脑，请同学和购买者对各因素 进行评价。
若对于运算功能u1 有20%的人认为是“很受欢 迎”，50%的人认为“较受欢迎”
30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人认为 “不受欢迎”
专题3-1_模糊综合评价方法
r11 r 21 R rn1
23
r12 r22 rn 2
... ... ...
r1m r2 m rnm
三、模糊综合评价的数学模型
例7中，对科学性(u1)一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方 法，结果16%的人说“很好”，42%的人说“好”， 19%的人说 描述 “一般”， 23%的人说“差”，则评价结果可用模糊集 B 1
5
二、模糊数学基础
1、论域
所谓论域就是指我们所涉及到的对象的全体，
是一个普通的集合。
X = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 }
什么是经典数学中的子集？
6
二、模糊数学基础
2、模糊子集（简称模糊集）
定义：所谓论域X上的一个模糊子集 ，它是集合 ( x ), x | x X A
[a , a , ... , a ] 简记为n维向量形式 A 1 2 n
其中 ai 为U中相应元素的隶属度，且 ai [0,1], ai 1 。
i 1 n
27
三、模糊综合评价的数学模型
例7中，科学性(u1)、实践性(u2) 、适应性(u3) 、先进性(u4) 、 专业性(u5)等方面分别占的比重为 0.25 、0.20、0.15、0.25、 0.15。
A
100
0
A ( x) x
0 x 25 25 x 80 x 80
1, x 25 2 1 A ) ] , ( x ) [1 ( 5 0，
二、模糊数学基础
3、模糊子集的运算 (1 ( x )) / x （1）补集 A
AHP-模糊综合评判法
(0.3 0.3
0.5 0.3 0.2 0 0.4) 0.3 0.4 0.2 0.1 0.15 0.12 0.12 0.08 0.2 0.2 0.3 0.2
17
(3)
M ( , )
m
⊕表示相加
a j , rjk , k 1 , 2 , , n Bk min
26
评语集 V {v1 , v2 , v3 , v4 } 其中
v3 =“不太受欢迎”； v1 =“很受欢迎”；v2 =“较受欢迎”；
v4 =“不受欢迎”；
对于某个型号的电脑，请一些用户对各因素进行评价： 若对于运算功能
u1 ,有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的
的单因素评价向量为
人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有
AHP-模糊综合评估法
1
模糊综合评价法
2
一、模糊现象与模糊数学基础
二、模糊综合评判法的主要步骤
三、模糊综合评判法的主要算子 四、模糊综合评判法实例 五、模糊综合评价法优缺点
3
一、模糊现象与模糊数学基础
4
模糊数学绪论
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现象 的规律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现象 的规律性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻画。 模糊现象的共同特点：外延不清晰
称之为因素集或指标集，考虑用权重 A {a1 , a2 ,, an }来 衡量各因素重要程度的大小。 又设所有可能出现的评语有 m 个，记作
模糊综合评判法(原理)
0.1 0.4 0.5 B3 AR 3 0.2 0.3 0.5 1 0 0 0.37 0.23 0.40 0.1 0.3 0.6
根据最大隶属度原则，项目乙可推荐为优秀项目。
常用的模糊合成算子有以下四种
M ，
b j ai rij max min ai , rij , j 1,2, , n
模糊数学概述
1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现
象的规律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现 象的规律性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻 画。
j 1
n
k bj j
k b j j 1
n
其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起
的作用。当k—>∞时，加权平均原则就是为最大隶属原则。 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下 使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评 价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个 被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
用加权算子 M ( , )计算如下：
0.7 B1 AR 1 0.2 0.3 0.5 0.1 0.3 0.3 B 2 AR 2 0.2 0.3 0.5 1 0.7 0.2 0.1 0.2 0.7 0.32 0.40 0.28 0.6 0.1 0.6 0.1 0 0 0.71 0.27 0.02 0.3 0
r11 r12 r21 r22 B A R a1 , a2 ,, am r m1 rm 2 r1n r2 n b1 , b2 ,, bn rmn
数学建模模糊综合评价法
数学建模模糊综合评价法1. 什么是模糊综合评价法？好啦，今天咱们聊聊一个听起来复杂，但其实挺有意思的话题——模糊综合评价法。
别担心，不会让你脑袋里冒烟的。
其实，模糊综合评价法就像一个超级聪明的评委，专门用来评判那些不那么明确的事情。
比如，假设你想评估一个产品的质量，单靠“好”或“不好”这两个词，太简单了吧？这时候，模糊综合评价法就能派上用场了！想象一下，如果你要评价一部电影，除了“好看”和“难看”，你可能会考虑“剧情”、“演技”、“音乐”、“特效”等等。
而每一项评价可能还有不同的分数，像是“非常好”、“一般”、“差不多”等等。
模糊综合评价法就像给你一张多维度的评分表，让你全面而又细致地评估一件事情，省得你像那种一口气就咽下去的面条，吞得太快，咽不下去还得拉肚子。
2. 模糊综合评价法的基本步骤2.1 确定评价指标首先，我们得确定评价指标。
就像你要做一道美味的菜，必须先想好要用哪些食材。
比如说，如果你在评价一款手机，可能会考虑“屏幕清晰度”、“电池续航”、“拍照效果”等等。
每个指标就像是你挑选的食材，每个食材的好坏都会影响到最后的菜肴。
2.2 建立评价模型接下来，就是建立评价模型。
这里的模型有点像是咱们的食谱，得把所有的指标按照一定的规则组合在一起。
你可以根据每个指标的重要性来加权，也就是说，有些食材比其他的更重要。
比如，电池续航对一个经常出门的人来说，肯定比音质重要。
然后，你把每个指标的评分汇总，算出一个总分。
简单说，就是给每个食材加点调料，让整道菜更有味道。
3. 实际应用案例3.1 选学校说到这里，咱们不妨举个例子，比如说你想给孩子选个学校。
光看排名可不够，你还得考虑学校的师资力量、校园环境、课外活动、家长评价等等。
这时候，模糊综合评价法就像是你的一个小助手，帮你把这些看似杂乱无章的信息整理成一张清晰的图。
你可以给每个学校的这些指标打分，最终找出一个最适合你孩子的学校。
3.2 企业评估再比如，在企业管理中，模糊综合评价法也大显身手。
数学建模案例分析--_模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用
模糊数学方法建模§1 模糊综合评判及其应用一、模糊综合评判在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。
如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。
但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。
所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。
综合评判最简单的方法有两种方式：一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和∑==mi isS 1按S 的大小给评判对象排出名次。
例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。
另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定∑==mi ia11，于是用∑==mi ii sa S 1按S 的大小给评判对象排出名次。
以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。
由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。
模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。
应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤：（1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。
因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，也称为参数指标或质量指标，它们综合地反映出对象的质量，人们就是根据这些因素给对象评价。
（2）建立评判集},,,{21m V V V V =。
例如对工业产品，评判集就是等级的集合。
（3）建立单因素评判。
即建立一个从U 到)(V F 的模糊映射U u V F U f i ∈∀→),(:~mim i i i i V r V r V r u f u +++=→ 2211~~)( )1,1,10(m j n i r ij ≤≤≤≤≤≤ 由~f 可诱导出模糊关系~R ，得到单因素评判矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nm n n m m r r r r r r r r r R212222111211~ （4）确定权重。
模糊综合评判方法
模糊综合评判方法
模糊综合评判方法是一种以模糊数学为基础的评价方法，主要用于处理评价指标不确定、难以量化的问题。
它将定性指标转化为模糊数，然后通过模糊数的运算，得出评价结果。
模糊综合评判方法的步骤如下：
1. 确定评价指标：根据评价对象的特点和目标，确定具体的评价指标集合。
2. 构建模糊数：将定性指标转化为模糊数，即使用隶属函数来描述指标的模糊程度和不确定性。
3. 设定权重：根据评价指标的重要性，设定各指标的权重。
4. 模糊综合评判：根据权重和模糊数的运算规则，对各指标进行综合评判，得出模糊的评价结果。
5. 解模糊化：将模糊结果转化为确定的评价值，可以采用求平均值、加权平均值等方式。
6. 评价结果的解释和分析：对于得到的评价结果进行解释和分析，提出合理的建议和决策。
模糊综合评判方法适用于多指标、多因素、模糊性较强的评价问题，能够更好地反映实际情况的复杂性和不确定性。
它在决策、投资、工程评估等领域得到广泛应用。
模糊数学综合评判法(高等教育)
则表示“或数学能力强或计算机能力强” 的模糊集为
A B 0.8 0.5 0.5 0.6 1 0.3 0.4 0.4 0.2 0.7
~~
x1
x2
x3
x4
x5
0.8 0.6 1 0.4 0.7
x1 x2 x3 x4 x5
表示“又数学能力强又计算机能力强”的模糊集为
A B 0.8 0.5 0.5 0.6 1 0.3 0.4 0.4 0.2 0.7
~~
x1
x2
x3
x4
x5
0.5 0.5 0.3 0.4 0.2
x1 x2 x3 x4 x5
一.模糊概念与模糊集合
模糊集合满足幂等律、交换律、结合律、吸收律、分
配律、复原律、对偶律、定常律传递律.
设 A 是一个模糊集，对任意 [0,1] ，则普通集合 ~ A x A (x) ~
称为 A 的 截集. ~
确定隶属函数的主要原则： （1）运用模糊统计试验和对试验结果予以数学推理确定
其隶属函数。 （2）运用专家经验打分，并总结出人为技巧对模糊事物
进行推理来确定隶属函数，然后通过应用进行实践检验， 不断修改和完善。 （3）当可用实数闭区间表示论域时，可根据问题的性质， 选择恰当的隶属函数。
一.模糊概念与模糊集合
~ x1 x2
xn
还可以表示为向量：
A
~
(
A
~
(
x1
),
A
~
(
x2
),,
A
~
(
xn
))
.
一.模糊概念与模糊集合
例 2 论域 U 同例 1，记模糊集
A 青年人.
~
在 U 上，要表达出“青年人”这一模糊概念，就要说
模糊数学综合评价法
模糊数学综合评价法
模糊数学综合评价法（FMEA）是一种多维度考量的前瞻性评价技术，它不仅可以预测未来可能发生的错误，也可以提出合理的解决方案以有效地解决这些错误。
模糊数学综合评价法是一种风险管理技术，它能够帮助企业评估可能出现的风险和潜在问题，并有效地将有关活动纳入企业框架中。
模糊数学综合评价法通常以一种金融机构的行为或作为起点，并将其中的多种可能的影响加以分析。
该方法是使用模糊数学原理来评估某项活动可能产生的风险。
它可以比较和综合多种不同方面的各种因素，考虑不确定性的影响。
模糊数学综合评价法是一个复杂的概念，它不仅需要对模糊数学理论进行深入的研究，而且还需要在特定情况下使用更加细节化的分析技术来识别可能存在的风险。
模糊数学综合评价法可以帮助企业以多维度考量可能存在的风险。
它可以从多个不同的角度考虑问题，以识别和评估与其相关的风险。
模糊数学综合评价法还可以帮助企业对未来可能发生的问题进行预测，并为解决这些问题提供合理的解决方案。
此外，模糊数学综合评价法还可以帮助企业制定有效的风险管理战略，采取有效的措施来降低风险，并尽快解决可能出现的问题。
总结而言，模糊数学综合评价法是一种有效的前瞻性评价方法，它可以识别和评估可能存在的风险，并有效地将有关活动纳入整个企业框架中。
当企业运用这种方法来管理风险时，可以有效地
提高效率，减少由风险引起的损失，从而促进企业的可持续发展。
模糊数学综合评价总结
模糊综合评判1、概念及基本知识1965年，美国著名自动控制专家查德（L.A. Zadeh ）教授提出了模糊（fuzzy ）的概念，并发表了第一篇用数学方法研究模糊现象的论文“模糊集合”（fuzzy set ）。
他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。
并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。
而模糊综合评价是根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价的一种综合评价方法。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
在决策中，对于方案、人才、成果的评价，人们的考虑往往是从多种因素出发的，而且这些考虑一般只能用模糊语言来描述。
例如，评价者从考虑问题的诸因素出发，参照有关的数据和情况，根据他们的判断对复杂问题分别作出“大、中、小”；“高、中、低”；“优、良、可、劣”；“好、较好、一般、较差、差”等程度的模糊评价。
然后通过模糊数学提供的方法进行运算，就能得出定量的综合评价结果。
2、模糊综合评价的基本原理首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。
3、模糊综合评判方法步骤1、确定评价对象的因素论域2、确定评语等级论域3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R4、确定评价因素的模糊权向量5、多因素模糊评价6、对模糊综合评价结果进行分析答案二：模糊综合评价的一般步骤如下：（1） 确定评价对象的因素集（2） 确定评语集；（3） 作出单因素评价（4） 综合评价1、 确定评价对象的因素集{}m 21,,,U u u u L =也就是说有m 个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。
模糊综合评价法(终版)
〔四〕模糊综合判定法的应用案例分析
案例分析一
某服装厂生产某种服装，欲了解顾客对该种服装的欢送程度。现采用 模糊综合评价法来解决这个问题。
1.确定模糊综合评判指标 取U＝{花色，式样，价格，耐用度，舒适度} 2.建立综合评判的评价集
取V＝{很欢送 ，欢送，一般，不欢送}
3.进行单因素模糊评判，并求得评判矩阵 R
R1=(0.2,0.5,0.3,0.0) R2=(0.1,0.3,0.5,0.1) R3=(0.0,0.1,0.6,0.3) R4=(0.0,0.4,0.5,0.1) R5=(0.5,0.3,0.2,0.0)
0.2 0.5 0.3 0.0
0.1 0.3 0.5 0.1
R 0.0 0.1 0.6 0.3 0.0 0.4 0.5 0.1
1965年，美国控制论专家扎德教授在?信息与控制?杂志上发表了论 文“模糊集合〞。从此,模糊数学宣告诞生。
模糊集合是客观存在的模糊概念的必然反映。所谓模糊概念就是边 界不清晰的概念。比方：“高个子〞便是一个模糊概念，因为究竟多高 才能算作高个子是无法说清楚的。显然，这样的概念俯拾即是。正是为 了从数学上把模糊概念说清楚,扎德才引入了模糊集合。
集 B 0 .3 20 .2 7，0 .且2 30 .1 。8
m
bj 1
j1
4.按某种运算法那么，计算综合评定向量Ｓ〔综合隶属度向量〕及综 合评定 值 〔综合得分〕
通常SA R， B'S。T
最终可以用综合评定向量Ｓ〔综合隶属度向量〕及综合评定值 〔综 合得分〕来描述评价对象的综合性能。
二、模型 一般模糊合成算子有以下四种：
b1m in 1, 3 0.30.30.2 0.8
i1
〔4〕M • , 算子〔模型四〕：
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法）摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。
基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。
对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。
然后将各因素值进行标准化。
在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。
（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。
通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。
同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。
对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。
所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。
一、问题重述学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。
而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。
鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。
模糊综合评价
0.15 0.05 0.55 0.5
0 0 0.1 0.1
模糊输入向量A,由专家对X的各要素的重 要性程度评价给出，设为A=（0.9，0.4，0.4， 0.2），于是：
B=A○R＝（0.9，0.4，0.4，0.2）○ 0.4 0.45 0.15 0 0.55 0.4 0.05 0 0.1 0.25 0.55 0.1 0.1 0.25 0.5 0.1
三﹑案例 ：
教学过程的综合评判。设X＝{清楚易懂， 熟悉教材，生动有趣，板书工整}，评判分为 四级：Y＝{优，良，中，差}。用打分的方法 对某教师的一堂课给出各单因素的评价，见 表：
Y X 清楚易懂 熟悉教材 生动有趣 板书工整
优
良
中
差
0.4 0.55 0.1 0.1
0.45 0.4 0.25 0.25
按模型四（加权平均型）计算 先将A归一化，得A＝（0.5，0.2，0.2，0.1） b1=0.9*0.4+0.4*0.55+0.4*0.1+0.2*0.1=0.34 b2=0.38 b3=0.25 b4=0.03 B4=(0.34,0.38,0.25,0.03) 用上述四个评判模型评判，都得出某教师这堂课评 判的结果为良。
R=
R1 R2 … = Rm
r11 r12 … r1n r21 r22 … r2n … … … … rm1 rm2 … rmn
称其为单因素评价矩阵，若已知模糊关系矩阵R和因素的权重分配为 A=(a1,a1,…,am),其中ai>=0,且Σai=1,则可由A和R求模糊综合评价B. 这一运算可写成如下形式： B=A○R, 这里“○”代表合成运算。
4.综合评判 在实际工作中，对一个事物的评价，常 常涉及到多个因素或多个指标，这时就要 求根据这多个因素对事物做出一个综合评 价，而不能只从某一个因素的情况去评价 事物，这就事综合评判。在这里，评判的 意思是指按造给定的条件对事物的优劣， 好坏进行评比.判别；综合的意思是指评判 条件包含多个因素或多个指标。
模糊数学综合评价24页PPT
模糊数学综合评价
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
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130以上
110-130 90-110 70-90 50-70 50以下
1
2 3 4 5 6
经过典型调查，并应用各种参数进行谋算预测，发现3种方案 的5项指标可达到下表中的数字，问究竟应该选择哪种方案。
方案 亩产量/kg 产品质量/级 亩用工量/工日 亩纯收入/元 生态平衡影响程度/级 甲 592.5 3 55 72 5 乙 529 2 38 105 3 丙 412 1 32 85 2
U1 {u1 , u2 , u3 },U 2 {u4 , u5 , u6 },U 3 {u7 , u8 , u9 }.
（2）设评判集V {v1 , v2 , v3 , v4 }，
v1 :一级； v2 :二级； v3 :等外； v4 :废品。
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模糊综合评判
（3）对每个U i ( i 1,2,3)中的因素进行单因评判，有
A2 (0.4,0.35,0.15,0.1)
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用隶属度最大原则（模型 M ( , ) ）计算综合评判为 B1 A1 R (0.2,0.3,0.4,0.1)
B2 A2 R (0.35,0.4,0.2,0.1)
按最大隶属原则，第一类顾客对此服装不太欢迎，而 第二类顾客对此服装比较欢迎。
称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 m 个，记作
V {v1 , v2 ,, vm }
称之为评语集。由于各种因素所处地们不同，作用也不 一样，考虑用权重 A {a1 , a2 ,, an }来衡量。
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综合评价步骤： （1）确定因素集U {u1 , u2 ,, un }; （2）确定评判集V {v1 , v2 ,, vm }; （3）对第 i 个因素进行单因素评判：ri ( ri 1 , ri 2 ,, rim ); （4）构造综合评判矩阵：
B1 B2 R B k
从而得综合评判为 B A R 按最大隶属度原则即得相应评语。
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模糊综合评判
例：某企业生产一种产品，它的质量由 9 个指标
u1 , u2 ,, u9 确定，产品的级别分为一级、二级、等外、
废品。由于因素较多，宜采用二级模型。 （1）将因素集U {u1 , u2 ,, u9 }分为 3 组：
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二、多级模糊综合评判（以二级为例） 问题：对高等学校的评估可以考虑如下方面
师资队伍 教学 教学设施 学生质量 高等学校 科研 图书馆 后勤
（2）建立评判集V {v1 , v2 , v3 , v4 }，其中
v1 :很欢迎； v2 :较欢迎； v3 :不太欢迎； v4 :不欢迎。
（3）进行单因素评判得到：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1) u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0)
u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
B1 A1 R1 (0.3,0.32,0.26,0.27)
其中 取模型M ( , )计算，下同。
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模糊综合评判
U 2 {u4 , u5 , u6 },取权重为 A2 (0.2,0.5,0.3) ，
单因素评判矩阵为
0.30 0.28 0.24 0.18 R2 0.26 0.36 0.12 0.20 0.22 0.42 0.16 0.10 作一级模糊综合评判，得
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模糊综合评判
二级模糊综合评判的步骤：
（1）将因素集U {u1 , u2 ,, un }划分成若干组得到
U {U1 , U 2 ,, U k }，
其中U U i , U i U j ( i j )
i 1 k
称U {U1 , U 2 ,, U k }为第一级因素集。 （2）设评判集V {v1 , v2 ,, vm },先对第二级因素集
对于类似于 B2 的情形，在下结论前通常将其归一化为
0.35 0.4 0.2 0.1 ( B2 , , , ) (0.33,0.38,0.19,0.1) 1.05 1.05 1.05 1.05
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1、一级模糊综合评判
设与被评价事物相关的因素有 n个，记作
U {u1 , u2 ,, un }
r11 r21 R r n1
r12 r1m r22 r2 m rn 2 rnm
（5）综合评判：对于权重 A (a1 , a2 ,, an ), 计算
B A R ，并根据隶属度最大原则作出评判。
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第六章 模糊综合评价
综合评价：利用评价因素对一个事物从各个角度进行评判打分 模糊综合评价：评价因素具有模糊性 一级模糊综合评价 多级模糊综合评价
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例：考虑一个服装的评判问题。 （1）建立因素集U {u1 , u2 , u3 , u4 },其中
u1 :花色； u2 :式样； u3 :耐穿程度； u4 :价格。
B3 A3 R3 (0.3,0.28,0.3,0.2)
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（4）对第一级因素U {U1 ,U 2 ,U 3 },设权重为 A (0.2,0.35,0.45). 令总单因素评判矩阵为 B1 0.30 0.32 0.26 0.27 R B2 0.26 0.36 0.20 0.20 B 0.30 0.28 0.30 0.20 3 作二级模糊综合评判，得 B A R (0.30,0.35,0.30,0.20) 按最大隶属原则，此产品属二级品。
U1 {u1 , u2 , u3 },取权重为 A1 (0.3,0.42,0.28) ，
单因素评判矩阵为 0.36 0.24 0.13 0.27 R1 0.20 0.32 0.25 0.23 0.40 0.22 0.26 0.12 作一级模糊综合评判，得
过程： 因素集 U {u1 , u2 , u3 , u4 , u5 }
权重 A＝（0.2, 0.1, 0.15, 0.3, 0.25） 评判集 V {v1 , v2 , v3 }
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建立单因素评判矩阵：因素与方案之间的关系可以通过建 立隶属函数，用模糊关系矩阵来表示。
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B2 A2 R2 (0.26,0.36,0.2,0.2)
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U 3 {u7 , u8 , u9 },取权重为 A3 (0.3,0.3,0.4) ，
单因素评判矩阵为
0.38 0.24 0.08 0.20 R3 0.34 0.25 0.30 0.11 0.40 0.28 0.30 0.18 作一级模糊综合评判，得
(i ) (i ) (i ) U i {u1 , u2 ,, un } i
的 ni 个因素进行单因素评判，得单因素评判矩阵
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(i ) (i ) i) r11 r12 r1(m (i ) (i ) (i ) r21 r22 r2 m Ri r (i ) r (i ) r (i ) ni m ni 1 ni 2 (i ) (i ) (i ) 设U i {u1 , u2 ,, un }的权重为 i
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例如有单因素评判矩阵
0.36 0.20 0.40 0.30 R 0.26 0.22 0.38 0.34 0.24 0.24 0.13 0.27 0.32 0.25 0.23 0.22 0.26 0.12 则B＝(0.18, 0.18, 0.18, 0.18) 0.28 0.24 0.18 0.36 0.12 0.20 0.42 0.16 0.10 但要注意将评价结果归一化 0.24 0.08 0.20 0.25 0.30 0.11 0.28 0.30 0.18
i 1
, m);
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实例：某平原产粮区进行耕作制度改革，制定了甲(三种三收) 乙(两茬平作),丙(两年三熟) 3种方案,主要评价指标有：粮食亩产 量，农产品质量，每亩用工量，每亩纯收入和对生态平衡影响程 度共5项，根据当地实际情况，这5个因素的权重分别为0.2, 0.1, 0.15, 0.3, 0.25,其评价等级如下表
i 1
在使用此模型时， 需要注意的是： 各个 ai 不能取得偏大， 否则可能出现 b j 均等于 1 的情形； 各个 ai 也不能取得太 小，否则可能出现 b j 均等于各个 ai 之和的情形，这将使 单因素评判的有关信息丢失。
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模糊综合评判
模型Ⅴ
M ( , )
n
b j min{1, ai rij } ( j 1, 2,
(i ) (i ) (i ) Ai (a1 , a2 ,, an ) i
求得综合评判为
Bi Ai Ri
( i 1,2,, k )
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模糊综合评判
（3） 再对第一级因素集U {U1 , U 2 ,, U k }作综合评判， 设其权重为 A (a1 , a2 ,, ak )，则总评判矩阵为