八年级数学同步练习题
人教版初中数学八年级上册同步练习全套(含答案解析)
人教版初中数学八年级上册同步练习全套《11.1.1 三角形的边》同步练习一、选择题(共15题)1、图中三角形的个数是()A、8个B、9个C、10个D、11个2、至少有两边相等的三角形是()A、等边三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、锐角三角形3、已知三角形的三边为4、5、x ,则不可能是()A、6B、5C、4D、14、以下三条线段为边,能组成三角形的是()A、1cm、2cm、3cmB、2cm、2cm、4cmC、3cm、4cm、5 cmD、4cm、8cm、2cm5、一个三角形的两边分别为5cm、11cm,那么第三边只能是()A、3cmB、4cmC、5cmD、7cm6、下列长度的各组线段中,不能组成三角形的是()A、1.5,2.5,3.5B、2,3,5C、6,8,10D、4,3,37、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm8、若三角形的三边长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是( )A、0<x<8B、2<x<8C、0<x<6D、2<x<69、已知三角形的三边长分别为3、x、14,若x为正整数,则这样的三角形共有()A、2个B、3个C、5个D、7个10、小明与小王家相距5km,小王与小邓家相距2km,则小明与小邓家相距()A、3kmB、7kmC、3km或7kmD、不小于3km也不大于7km11、若三条线段的比是①1:4:6;②1:2:3,;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5;其中可构成三角形的有()A、1个B、2个C、3个D、4个12、若三角形三边长为整数,周长为11,且有一边长为4,则此三角形中最长的边是()A、7B、6C、5D、413、已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为()A、8cmB、10cmC、8cm或10cmD、8cm或9cm14、△ABC的三边分别为a , b , c且(a+b-c)(a-c)=0,那么△ABC为()A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形15、如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A、6B、7C、8D、10二、填空题16、按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、________、________;按照有几条边相等,可以将三角形分为等边三角形、________、________.17、△ABC的三边分别为a , b , c.则同时有________,理由:________.18、等腰三角形的一边为6,另一边为12,则其周长为________.19、一个三角形的周长为81cm,三边长的比为2:3:4,则最长边比最短边长________cm.20、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边(如图).可是,每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢?________.21、小华要从长度分别是5cm,6cm,11cm,16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是________.________ ________ 。
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,∠A=52°,∠B=67 °,BC =15cm,= ,FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ,AC= BC= ,(全等三角形的对应边)∠A= ,∠B= ,∠C= ;(全等三角形的对应边)3、下列说法正确的是()A:全等三角形是指形状相同的两个三角形 B:全等三角形的周长和面积分别相等C:全等三角形是指面积相等的两个三角形 D:所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1:ΔABE≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°,∠B=40°,则AE=_____,∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ,AB 与CD 是对应边,那么AD= ,∠A= ;2、如图,已知△ABE ≌△DCE ,AE=2cm ,BE=1.5cm ,∠A=25°∠B=48°; 那么DE= cm ,EC= cm ,∠C= 度.3、如图,△ABC ≌△DBC ,∠A=800,∠ABC=300,则∠DCB= 度;(第1小题) (第2小题) (第3小题) (第4小题)4、如图,若△ABC ≌△ADE ,则对应角有 ; 对应边有 (各写一对即可);11.2.1全等三角形的判定(sss )课前练习1、如图1:AB=AC ,BD=CD ,若∠B=28°则∠C= ;2、如图2:△EDF ≌△BAC ,EC=6㎝,则BF= ;3、如图,AB ∥EF ∥DC ,∠ABC =900,AB =DC ,那么图中有全等三角形 对。
第2题图EDCBA(第1小题) (第2小题) (第3小题)课堂练习4、如图,在△ABC 中,∠C =900,BC =40,AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ,且DC ∶DB =3∶5,则点D 到AB 的距离是 。
2023-2024学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2023-2024学年全国八年级上数学同步练习考试总分:36 分 考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I (选择题)一、 选择题 (本题共计 5 小题 ,每题 3 分 ,共计15分 )1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成三角形的是 A.,,B.,,C.,,D.,,2. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,则对这个三角形最准确的判断是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3. 作中边上的高,下列作法正确的是 A. B. C.()1248641265336△ABC BC AD ()D.4. 在下列各图形中,分别画出了中边上的高,其中正确的是( ) A. B. C. D.5. 已知三角形的两边长分别为和,则下列数据中能作为第三边长的是( )A.B.C.D.卷II (非选择题)二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 3 分 ,共计15分 )6.如图,在中,,,为中线,则与的周长之差________.△ABC BC AD 5934514△ABC AB =2013AC =2010AD △ABD △ACD =7. 若等腰三角形的两边长分别为和,则它的周长为__________;若等腰三角形的两边长分别是和,则它的周长为________.8. 已知等腰三角形的两条边长分别是和,则此三角形的周长为________.9. 如图,是的中位线,是的中点,的延长线交于点,则________.10.如图,在中,,,为中点,则线段的范围是________.三、 解答题 (本题共计 2 小题 ,每题 3 分 ,共计6分 )11. 已知,在中,==,平分,点是的中点,在上取点,使得=,与的延长线交于点.(1)当=时,①求的长;②求的大小.(2)当时,探究与的数量关系.12. 若等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为或的两部分,求这个等腰三角形的底边和腰的长.373436DE △ABC M DE CM AB N :=S △DMN S 四边形ANME D △ABC AB AC 5AD ∠BAC M AC AD E DE AM EM DC F ∠BAC 90∘AE ∠F ∠BAC ≠90∘∠F ∠BAC 6cm 9cm参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学同步练习一、 选择题 (本题共计 5 小题 ,每题 3 分 ,共计15分 )1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边进行分析即可.【解答】解:、,不能组成三角形,故此选项错误;、,能组成三角形,故此选项正确;、,不能组成三角形,故此选项错误;、,不能组成三角形,故此选项错误.故选.2.【答案】D【考点】等边三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质易得这个三角形的三边都相等,然后根据等边三角形的判定方法可得这个三角形必为等边三角形.【解答】解:∵一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,即三角形任意一边上的高与中线重合,∴这个三角形的三边都相等,∴这个三角形必为等边三角形.故选.3.A 1+2<4B 6+4>8C 6+5<12D 3+3=6B DD【考点】三角形的高【解析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线,从顶点到垂足之间的线段是三角形的高,据此作高.【解答】解:根据高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边引垂线,从顶点到垂足之间的线段是三角形的高,可得,正确.故选.4.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形高的定义,逐项判定即可.【解答】解:过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫做三角形的高线.作中边上的高过点且垂直于对边,只有选项正确.故选.5.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】利用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可求解D D △ABC BC AD A BC D D解:设第三边长为,则,即,满足条件的只有选项.故选.二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 3 分 ,共计15分 )6.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形中线的定义可得,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解:∵为中线,∴,∴与的周长之差,∵,,∴与的周长之差.故答案为:.7.【答案】,或【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解:当等腰三角形的腰长为,底边为时,不满足三角形的三边关系.当等腰三角形的腰长为,底边为时,满足三角形的三边关系则该等腰三角形的周长.所以当等腰三角形的两边长分别为和时,它的周长为.当等腰长为,底边为时,满足三角形的三边关系,则该等腰三角形的周长.当等腰三角形的腰长为,底边为时,满足三角形的三边关系,则该等腰三角形的周长x 9−5<x <9+54<x <14C C 3BD =CD AD BD =CD △ABD △ACD =(AB +AD +BD)−(AC+AD+CD)=AB −AC AB =2013AC =2010△ABD △ACD =2013−2010=331711103773=7+7+3=17371734=3+3+4=1043.所以当等腰三角形的两边长分别为和,则它的周长为和.故答案为,和.8.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为已知长度为和两边,没由明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解:当为底时,其它两边都为,,,可以构成三角形,周长为;当为腰时,其它两边为和,∵,所以不能构成三角形,故舍去,∴答案只有.故答案为:.9.【答案】【考点】平行线分线段成比例三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【答【考点】=4+4+3=11341011171011153636366153363+3=615151∶53<AD <6三角形三边关系【解析】延长至,使,根据三角形中线的定义可得,然后利用“边角边”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出.的范围,然后求解即可.【解答】解:如图,延长至,使:是中边上的中线,.在和中,:故答案为:三、 解答题 (本题共计 2 小题 ,每题 3 分 ,共计6分 )11.【答案】当=时,①=;②连接.∵=,=,平分,∴,=.∵点是的中点,∴===,,∴==,∴=,∴==;当时,=.理由如下:∵=,平分,∴=.设=,则=.∵点是的中点,∴===,∴==,AD E DE =AD BD =CD △ABD △ECD CE =AB AE AD E DE =ADAD △ABC BC BD =CD△ABD △ECD AD =DE∠ADB =∠EDCBD =CD△ABD ≅△ECD(SAS)CE =AB =9AC =39+3=129−3=66<AE <123<AD <63<AD <6C∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x DEM =(−2x)1∴=,∴===,∴=.【考点】等腰三角形的性质【解析】(1)①先根据等腰直角三角形的性质求出,根据线段中点的定义得出=,再代入=即可;②连接,根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出,=,===,,==,利用三角形内角和定理以及等边对等角求出=,那么==;(2)当时,先根据等腰三角形的性质得出=.设=,则=.根据直角三角形斜边中线的性质得出===,利用三角形内角和定理以及等边对等角求出==,=,那么===,从而得出=.【解答】当=时,①=;②连接.∵=,=,平分,∴,=.∵点是的中点,∴===,,∴==,∴=,∴==;当时,=.理由如下:∵=,平分,∴=.∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F AD =AB =2–√252–√2DE AM =52AE AD −DE DM AD ⊥BC AD DC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F ∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC ∠DAC设=,则=.∵点是的中点,∴===,∴==,∴=,∴===,∴=.12.【答案】解:设等腰三角形的腰长、底边长分别为,.依题意,得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为,底边长为 或腰长为,底边长为.【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解:设等腰三角形的腰长、底边长分别为,.依题意,得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为,底边长为 或腰长为,底边长为.∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm。
八年级数学(下)第十八章《平行四边形的判定》同步练习(含答案)
八年级数学(下)第十八章《平行四边形的判定》同步练习(含答案)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,DE是△ABC的中位线,且△ADE的周长为20,则△ABC的周长为A.30 B.40C.50 D.无法计算【答案】B2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠D=120°,则∠C的度数为A.60°B.70°C.80°D.90°【答案】A【解析】∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠C+∠D=180°,∵∠D=120°,∴∠C=60°.故选A.3.四边形ABCD中,从∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3C.2∶2∶3∶3 D.1∶2∶2∶3【答案】B【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形,A.1∶2∶3∶4,对角不相等,不能;B.2∶3∶2∶3,对角相等,能;C.2∶2∶3∶3,对角不相等,不能;D.1∶2∶2∶3,对角不相等,不能,故选B.4.依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形,则这个图形一定是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】A【解析】如图,连接AC,∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H,∴HG∥AC,HG=12AC,EF∥AC,EF=12AC,∴EF=GH,EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形.故选A.5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是A.AB∥CD,AD∥BC B.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB∥CD D.AB=CD,AD=BC【答案】C6.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则ABCD的周长为A.20 B.16 C.12 D.8【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AE=EB,∴OE =12BC,∵AE+EO=4,∴2AE+2EO=8,∴AB+BC=8,∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,故选B.7.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形A.AE=CF B.DE=BFC.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB【答案】BD选项:∵∠AED=∠CFB,∴∠DEO=∠BFO ,∴DE∥BF,在△DOE和△BOF中,DOE BOF DEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DOE≌△BOF,∴DE=BF,∴四边形DEBF是平行四边形.故选项正确.故选B.8.如图,E,F分别是□ABCD的边AB,CD的中点,则图中平行四边形的个数共有A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB,∵E、F分别是边AB、CD的中点,∴DF=FC=12DC,AE=EB=12AB,∵DC=AB,∴DF=FC=AE=EB,∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形,∴DE∥FB,AF∥CE,∴四边形FHEG是平行四边形,故选C.二、填空题:请将答案填在题中横线上.9.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC、BC,取AC、BC的中点D、E,量出DE=a,则AB=2a,它的根据是__________.【答案】三角形的中位线等于第三边的一半10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点.已知AB=4,∠F=∠CDE,则BF的长为__________.【答案】4【解析】因为∠F=∠CDE,所以AB∥CD,因为AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,因为点E是BC边的中点,所以ED=EF,又因为∠F=∠CDE,∠DEC=∠FEB,所以△ECD≌△EBF,所以BF=CD,所以BF=AB,因为AB=4,所以BF=4,故答案为:4.11.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是DC上一点,连接BE并延长交AD的延长线于点F,连接CF,BD,请你只添加一个条件:__________,使得四边形BDFC为平行四边形.【答案】DE=EC(答案不唯一)【解析】答案不唯一,比如:BD∥CF,构成两组对边分别平行的四边形是平行四边形;DF=BC,构成一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;DE=EC,可以证明BE=EF,构成对角线相互平分的四边形是平行四边形,等等.故答案:DE=EC(答案不唯一).12.如图,在平行四边形ABCD中,对角线交于点O,点E、F在直线AC上(不同于A、C),当E、F的位置满足__________的条件时,四边形DEBF是平行四边形.【答案】AE=CF(答案不唯一)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.如图,已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,求证:AE与DF互相平分.【解析】∵D、E、F分别是△ABC各边的中点,根据中位线定理知:DE∥AC,DE=AF,EF∥AB,EF=AD,∴四边形ADEF为平行四边形,故AE与DF互相平分.14.如图,ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∵AE=CF,∴FD=EB,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE∥FB,DE=FB.∵M、N分别是DE、BF的中点,∴EM=FN.∵DE∥FB,∴四边形MENF是平行四边形.15.如图,点M,N在线段AC上,AM=CN,AB∥CD,AB=CD.求证:∠1=∠2.16.如图1,平行四边形ABCD中,对角线BD、AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F.(1)在旋转过程中,线段AF与CE的数量关系是__________.⊥,当旋转角至少为__________︒时,四边形ABEF是平行四边形,并证明(2)如图2,若AB AC此时的四边形是ABEF是平行四边形.【解析】(1)相等,理由如下: 如图,在ABCD 中,AD ∥BC ,OA =OC ,∴∠1=∠2,在△AOF 和△COE 中,1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△AOF ≌△COE (ASA ), ∴AF =CE .(2)当旋转角为90︒时,90COE ∠=︒,如图,又∵AB ⊥AC , ∴∠BAO =90°, ∠AOF =90°, ∴∠BAO =∠AOF , ∴AB ∥EF ,∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , 即:AF ∥BE , ∵AB ∥EF ,AF ∥BE ,∴四边形ABEF 是平行四边形.。
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八年级数学同步练习(1)一、填空题(本大题共5小题,共15.0分)1.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子,车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为B6395.解:由镜面对称的性质,题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称,则该汽车的号码是B6395.故答案是:B6395.利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质:在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称.本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察,注意技巧.2.在图中涂黑一个小正方形,使得图中黑色的正方形成为轴对称图形,这样的小正方形可以有3个.解:如图所示:有3种情况可以使图形成为轴对称图形.故答案为:3.直接利用轴对称图形的性质分析得出答案.此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.3.如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=125°,∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在BC、DE上分别找一点M、N,使得△AMN周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数为110°解:如图,取点A关于BC的对称点P,关于DE的对称点Q,连接PQ与BC相交于点M,与DE相交于点N,则AM=PM,AN=QN,所以,∠P=∠PAM,∠Q=∠QAN,所以,△AMN周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ,由轴对称确定最短路线,PQ的长度即为△AMN的周长最小值,∵∠BAE=125°,∴∠P+∠Q=180°-125°=55°,∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P,∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q,∴∠AMN+∠ANM=2(∠P+∠Q)=2×55°=110°.故答案为:110°.取点A关于BC的对称点P,关于DE的对称点Q,连接PQ与BC相交于点M,与DE 相交于点N,根据轴对称的性质可得AM=PM,AN=QN,然后求出△AMN周长=PQ,根据轴对称确定最短路线问题,PQ的长度即为△AMN的周长最小值,根据三角形的内角和等于180°求出∠P+∠Q,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMN=2∠P,∠ANM=2∠Q,然后求解即可.本题考查了利用轴对称确定最短路线问题,等边对等角的性质,三角形的内角和定理,确定出点M、N的位置是解题的关键,作出图形更形象直观.4.如图a,ABCD是一矩形纸片,AB=6cm,AD=8cm,E是AD上一点,且AE=6cm.操作:(1)将AB向AE折过去,使AB与AE重合,得折痕AF,如图b;(2)将△AFB 以BF为折痕向右折过去,得图c.则△GFC的面积是 2 cm2.解:∵将AB向AE折过去,使AB与AE重合,∴∠BAF=∠EAB=45°,在图b中,∠BAF=45°,BD=AD-AB=8-6=2cm,∴FC=2cm,在图c中,∵∠BAC=45°,∴∠AFC=45°,∴△GFC为等腰直角三角形,∴CG=CF=2cm,∴△GFC的面积=12CF•CG=12×2×2=2(cm2).根据折叠的性质得到图a中,四边形ABFE为正方形,得到∠BAF=∠EAB=45°;在图b中,∠BAF=45°,可求出BD=AD-AB,从而得到FC;在图c中,根据折叠的性质得到,∠BAC=45°,易得到△GFC为等腰直角三角形,然后利用三角形的面积公式计算即可.本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的性质.5.如图,∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点.若GH的长为14,则△PAB的周长为14.解:∵P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,∴PA=AG,PB=BH,∴△PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=14.故答案为:14.先根据轴对称的性质得出PA=AG,PB=BH,由此可得出结论.本题考查的是轴对称的性质,熟知如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键.二、选择题(本大题共7小题,共21.0分)6.图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是(A)A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)解:∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形,∴通过轴对称得到的是(1).故选:A.轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形,据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可.此题主要考查了轴对称图形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形,观察时要紧扣图形变换特点,进行分析判断.7.如果一个等腰三角形的两边分别是3和6,则它的周长是(B)A.12B.15C.12或15D.无法确定解:∵等腰三角形的两边分别是3和6,∴应分为两种情况:①3为底,6为腰,6+6+3=15;②6为底,3为腰,则3+3=6,则应舍去;∴它的周长是15.故选B.本题应分为两种情况:①3为底,6为腰,②6为底,3为腰.注意还要考虑三角形的三边关系.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.8.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为21,则BC的长为(C)A.16B.14C.12D.6解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵点E为AC的中点,∴DE=CE=12AC=152.∵△CDE的周长为21,∴CD=6,∴BC=2CD=12.故选C.根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC,再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.此题主要考查了等腰三角形的性质,以及直角三角形的性质,关键是掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.9.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是(C)A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠A=∠EBC,故选C.利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.10.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形顶角的度数为(C)A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或70°解:∵等腰三角形中有一个角等于40°,∴①若40°为顶角,则这个等腰三角形的顶角的度数为40°;②若40°为底角,则这个等腰三角形的顶角的度数为:180°-40°×2=100°.∴这个等腰三角形的顶角的度数为:40°或100°.故选:C.由等腰三角形中有一个角等于40°,可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案.此题考查了等腰三角形的性质.此题比较简单,解题的关键是掌握等边对等角的知识,掌握分类讨论思想的应用.11.如图,三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为边AB,AC上的点,DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN=110°,则∠DEA=(A)A.40°B.50°C.60°D.70°解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,∴∠BDN=∠MDE,∠DEN=∠CEN,∵∠B=∠DMN-∠BDM=∠DMN-∠MDE,∠C=∠MNE-∠NEC=∠MNE-∠NED,∴∠DMN-∠MDE=∠MNE-∠NED,即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE,∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE,∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°,∴∠NED=70°,∴∠DEA=180°-2∠NED=40°.故选A.根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,由角平分线的定义得到∠BDN=∠MDE,∠DEN=∠CEN,根据外角的性质得到∠B=∠DMN-∠BDM=∠DMN-∠MDE,∠C=∠MNE-∠NEC=∠MNE-∠NED,于是推出∠DMN-∠MDE=∠MNE-∠NED,即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE,由于∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE,∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°,得到∠NED=70°于是得到结论.本题考查了等腰三角形的性质,角平分线的定义,外角的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.12.把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是(C)A. B.C. D.解:重新展开后得到的图形是C,故选C.解答该类剪纸问题,通过自己动手操作即可得出答案.本题主要考查了剪纸问题,培养学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.三、解答题(本大题共4小题,共32.0分)13.在如图所示的正方形网格中,已知△ABC的三个顶点分别是格点A、B、C.(1)请在正方形网格中作△A1B1C1,使它与△ABC关于直线m轴成轴对称,其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对称点.(2)若网格中小正方形的边长为1,求四边形BCC1B1的面积.解:(1)如图所示;(2)S四边形BCC1B1=12(2+6)×1=4.【解析】(1)根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可;(2)根据梯形的面积公式即可得出结论.本题考查的是作图-轴对称变换,熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键.14.如图,用三角尺画出△ABC关于直线m对称的三角形.解:如图所示:△A′BC′即为所求.【解析】直接利用关于直线对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.此题主要考查了轴对称变换,正确得出对应点位置是解题关键.15.如图所示,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使DE=BD.求证:(1)CE=12BC.(2)把(1)中的BD为中线换成其它什么条件也能得到同样的结论.证明:(1)∵△ABC为等边三角形,BD为中线,∴AD=CD=12AC=12BC,∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°.∵DE=BD,∴∠DBC=∠DEC=30°.又∵∠ACB=60°,是△DCE的一个外角,∴∠EDC=∠ACB-∠DEC=60°-30°=30°.∴CE=12BC.(2)根据等腰三角形三线合一的性质:把(1)中的BD为中线换成BD是高或是∠ABC 的角平分线也能得到同样的结论.【解析】(1)根据已知条件,△ABC为等边三角形,BD为中线,可知∠DBE=30°,∠DCE=120°,∠CDE=30°,求得CD=CE即可解答.(2)根据等腰三角形三线合一的性质解答即可.本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质;巧妙利用三角形外角与内角的关系是解答本题的关键.16.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边上的定点,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周长最小(在图中作出点P,保留作图痕迹,不写作法)解:如图所示:【解析】由题意可知DE的长度固定,故此△PDE的周长最小即PD+PE有最小值,先作出点D关于BC的对称点D′,连接D′E交BC于点P,点P即为所求.本题主要考查的是轴对称-最短路线问题,明确当点D′、P、E在一条直线上时,三角形PDE的周长最小是解题的关键.17.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E,图①,②,③是旋转得到的三种图形.(1)观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系,并以图②为例,加以说明;(2)△PBE是否构成等腰三角形?若能,指出所有的情况(即求出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能请说明理由.解:(1)PD=PE.以图②为例,如图,连接PC∵△ABC是等腰直角三角形,P为斜边AB的中点,∴PC=PB,CP⊥AB,∠DCP=∠B=45°,又∵∠DPC+∠CPE=90°,∠CPE+∠EPB=90°∴∠DPC=∠EPB∴△DPC≌△EPB(ASA)∴PD=PE;BC=1.(2)能,①当EP=EB时,CE=12②当EP=PB时,点E在BC上,则点E和C重合,CE=0.③当BE=BP时,若点E在BC上,则CE=2-2.若点E在CB的延长线上,则CE=2+2.【解析】(1)连接PC,通过证明△DPC≌△EPB,得出PD=PE.(2)分EP=EB、EP=PB时、BE=BP三种情况进行解答.本题考查了等腰三角形的性质与判定;此题是分类讨论题,应分情况进行论证,不能漏解.辅助线的作出是解答本题的关键.18.如图,已知:△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且相交于O点.(1)试说明△OBC是等腰三角形;(2)试判断∠BOC与∠A的关系,(并加以说明).解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠BCA;∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA,∴∠OBC=∠BCO;∴OB=OC,∴△OBC为等腰三角形.(2)∠BOC=90°+12∠A.在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠BCA,∴∠ABC=12(180°-∠A),∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA,∴∠OBC=∠BCO;∴∠BOC=180°-2×12∠ABC=180°-12(180°-∠A),∴∠BOC=90°+12∠A.【解析】(1)根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB,再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB,从而证明OB=OC;(2)根据三角形的内角和即可得到结论.此题考查了等腰三角形的性质,综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义,对各知识点要能够熟练运用.19.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,CE=CD,(1)求证:DB=DE.(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周长.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).又∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°.∴∠DBC=∠DEC.∴DB=DE(等角对等边);(2)解:∵∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°,∴∠CDF=30°,∵CF=4,∴DC=8,∵AD=CD,∴AC=16,∴△ABC的周长=3AC=48.【解析】(1)根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°,再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED,根据等角对等边即可得到DB=DE.(2)由DF的长可求出CD,进而可求出AC的长,则△ABC的周长即可求出.此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用;利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键.20.如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,这时(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由;(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.解:(1)AF=BE.证明:在△AFC和△BEC中,∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°,∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.(2)成立.理由:在△AFC和△BEC中,∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°,∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB,即∠ACF=∠BCE.∴△AFC≌△BEC,∴AF=BE.(3)此处图形不惟一,仅举几例.如图,(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图,归纳如下:如图a,大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C,则以点C为旋转中心,任意旋转其中一个三角形,都有AF=BE.【解析】(1)根据题中所给的等边三角形的条件,两对边对应相等,有一个角都等于60°,变换这个60°的对应角,利用SAS证AF和BE所在的三角形全等;(2)方法同(1),利用SAS求证两个三角形全等,进而求解;(3)方法同(1)利用SAS证AF和BE所在的三角形全等;(4)根据前面得到的结论,AF和BE所在的三角形总是全等,那么AF恒等于BE.21.A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A 的坐标是(2,2),点B 的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C ,使C 点到A 、B 两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P ,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P 的位置,并求出它的坐标.解:(1)存在满足条件的点C ;作出图形,如图所示.(2)作点A 关于x 轴对称的点A ′(2,-2),连接A ′B ,与x 轴的交点即为所求的点P .设A ′B 所在直线的解析式为:y =kx +b ,把(2,-2)和(7,3)代入得: 7k +b =32k +b =−2, 解得: k =1b =−4, ∴y =x -4,当y =0时,x =4,所以交点P 为(4,0).【解析】(1)连接AB ,作出线段AB 的垂直平分线,与x 轴的交点即为所求的点;(2)找到点A 关于x 轴的对称点,连接对称点与点B 与x 轴交点即为所求作的点.。
八年级上册数学同步练习册答案
八年级上册数学同步练习册答案【练习一:有理数的加减法】1. 计算下列各题:- (1) 3 + (-2) = 1- (2) -4 + 5 = 1- (3) 0 + (-7) = -72. 解决实际问题:- 某同学在一次数学测试中得了92分,第二次测试得了88分,求他两次测试的平均分。
- 平均分 = (92 + 88) / 2 = 90【练习二:有理数的乘除法】1. 计算下列各题:- (1) (-3) × (-4) = 12- (2) 5 × (-2) = -10- (3) (-6) ÷ 2 = -32. 解决实际问题:- 一个工厂的产量在一年内增加了原来的25%,求现在产量是原来的多少倍。
- 现在产量 = 1 + 25% = 1.25倍【练习三:整式的加减】1. 计算下列各题:- (1) 3x + 2y - 4x = -x + 2y- (2) 5a - 3b + 2a = 7a - 3b2. 解决实际问题:- 如果一个长方形的长是宽的两倍,且周长是24厘米,求长和宽。
- 设宽为x,则长为2x,周长 = 2(x + 2x) = 24,解得x = 4,所以长为8厘米,宽为4厘米。
【练习四:一元一次方程】1. 解下列方程:- (1) 3x - 5 = 10,解得 x = 5- (2) 2x + 7 = 15,解得 x = 42. 解决实际问题:- 一个班级有40名学生,其中男生比女生多6人,求男女生各有多少人。
- 设女生人数为x,则男生人数为x + 6,x + x + 6 = 40,解得x = 17,所以女生有17人,男生有23人。
【练习五:几何初步】1. 计算下列各题:- (1) 一个正方形的边长是5厘米,求它的周长和面积。
- 周长= 4 × 5 = 20厘米,面积= 5 × 5 = 25平方厘米- (2) 一个圆的半径是3厘米,求它的周长和面积。
- 周长= 2 × π × 3 ≈ 18.85厘米,面积= π × 3² ≈ 28.27平方厘米结束语:以上是八年级上册数学同步练习册的部分答案,希望能帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
初二数学同步练习:二元一次方程练习题
初二数学同步练习:二元一次方程练习题同学们想要取得好成绩就要在平常多下功夫,把老师所讲的内容消化为己用,小编搜集整理了八年级数学同步练习:二元一次方程练习题,以助大伙儿学习一臂之力!一、判定1、是方程组的解…………()2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解()3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组()4、方程组,能够转化为()5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程,则a的值为± 1()6、若x+y=0,且|x|=2,则y的值为2…………()7、方程组有唯独的解,那么m的值为m≠-5…………()8、方程组有许多多个解…………()9、x+y=5且x,y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………()10、方程组的解是方程x+5y=3的解,反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解………()11、若|a+5|=5,a+b=1则………()12、在方程4x-3y=7里,假如用x的代数式表示y,则()二、选择:13、任何一个二元一次方程都有()(A)一个解;(B)两个解;(C)三个解;(D)许多多个解;14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有()(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个15、假如的解差不多上正数,那么a的取值范畴是()(A)a<2;(B);(C);(D);16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解,那么m的值是()(A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2;17、在下列方程中,只有一个解的是()(A)(B)(C)(D)18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有许多多个解的方程是()(A)15x-3y=6(B)4x-y=7(C)10x+2y=4(D)20x-4y=319、下列方程组中,是二元一次方程组的是()(A)(B)(C)(D)20、已知方程组有许多多个解,则a、b的值等于()(A)a=-3,b=-14(B)a=3,b=-7(C)a=-1,b=9(D)a=-3,b=1421、若5x-6y=0,且xy≠0,则的值等于()(A)(B)(C)1(D)-122、若x、y均为非负数,则方程6x=-7y的解的情形是()(A)无解(B)有唯独一个解(C)有许多多个解(D)不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,则2x2-3xy的值是()(A)14(B)-4(C)-12(D)1224、已知与差不多上方程y=kx+b的解,则k与b的值为()(A),b=-4(B),b=4(C),b=4(D),b=-4三、填空:25、在方程3x+4y=16中,当x=3时,y=________,当y=-2时,x=__ _____若x、y差不多上正整数,那么那个方程的解为___________;26、方程2x+3y=10中,当3x-6=0时,y=_________;27、假如0.4x-0.5y=1.2,那么用含有y的代数式表示的代数式是_____ ________;28、若是方程组的解,则;29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________;30、假如x=1,y=2满足方程,那么a=____________;31、已知方程组有许多多解,则a=______,m=______;32、若方程x-2y+3z=0,且当x=1时,y=2,则z=______;33、若4x+3y+5=0,则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________;34、若x+y=a,x-y=1同时成立,且x、y差不多上正整数,则a的值为________;35、从方程组中能够明白,x:z=_______;y:z=________;36、已知a-3b=2a+b-15=1,则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________;四、解方程组37、;38、;39、;40、;41、;42、;43、;44、;45、;46、;五、解答题:47、甲、乙两人在解方程组时,甲看错了①式中的x的系数,解得;乙看错了方程②中的y的系数,解得,若两人的运算都准确无误,请写出那个方程组,并求出此方程组的解;48、使x+4y=|a|成立的x、y的值,满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0,又|a|+a=0,求a的值;49、代数式ax2+bx+c中,当x=1时的值是0,在x=2时的值是3,在x=3时的值是28,试求出那个代数式;50、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a的值。
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角,这个多边形是( )边形A .四B .五C .六D .八2.若一个多边形的每个内角都是,那么它的边数是( )140︒A .5B .7C .9D .113.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就,其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户,则它的内角和为( )A .B .C .D .1080︒900︒720︒540︒4.如图,一束平行太阳光照射到正五边形上,若∠1=46°,则∠2的度数为( )A .46°B .108°C .26°D .134°5.如图1是一个2×5长方形方格,用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满,共有( )种不同的方法.A .7B .8C .9D .106.如图,四边形中,与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为( ),E 60,A ∠=︒E ∠A .B .C .D .60 50 40 307.如图,要使一个七边形木架不变形,至少要再钉上木条的根数是( )A .1根B .2根C .3根D .4根8.七边形中,、的延长线相交于点.若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为,则的度数为( )220︒BOD ∠A .B .C .D .30︒35︒40︒45︒9.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )A .B .C .D .240︒220︒180︒330︒10.如图,直线,将一个含角的直角三角尺按图中方式放置,点E 在AB CD ∥60︒EGF 上,边、分别交于点H 、K ,若,则等于( ).AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21.若一个多边形的内角和等于它的外角和的24.已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍.(1)求n;(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面,则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y,求x和y的关系式.25.如图,小明从点A出发,前进10m后向右转30°,再前进10m后又向右转30°,……,如此反复下去,直到她第一次回到出发点A,他所走的路径构成了一个正多边形.(1)求小明一共走了多少米;(2)求这个正多边形的内角和.答案:1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.A10.B11.512.③④13.50°或130°14. 15 60°15.18/十八16. 2 817./36度36︒18./度 144︒1443519. 144 10 144020./度180︒18021.这个多边形是十边形22.(1)15;(2)1523.(1)8(2)360︒24.(1)6n =(2)26x y +=25.(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是.。
初二数学同步练习试题归纳
初二数学同步练习试题归纳八年级数学同步练习题1.一般地,在抽样时,将总体分成____的层,然后按一定的比例,从各层独立地___,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做_______.2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A.40B.30C.20D.123.从N个编号中要抽取个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为( )A.B. C. D.4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )A . 3,2 B. 2,3C.2,30 D.30,25.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ).A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法6.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1~50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是().A. 分层抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ).A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,30 ( )9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A. 6,12,18B. 7,11,19C. 6,13,17D. 7,12,17 ( )10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ).A.简单随机抽样法B.系统抽样法C.分层抽样法D.抽签法11.一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为().A.1/80B.1/24C.1/10D.1/812.一个年级共有20个班,每个班学生的学号都是1~50,为了交流学习的经验,要求每个班学号为22的学生留下,这里运用的是.()分层抽样法抽签法随机抽样法系统抽样法13.为了保证分层抽样时每个个体等可能的被抽取,必须要求. ().不同层次以不同的抽样比抽样每层等可能的抽样每层等可能的抽取一样多个个体,即若有K层,每层抽样个,。
八年级数学(下)第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题(含答案)
八年级数学(下)第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题(含答案)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若等腰△ABC的周长是50 cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是A.y=50-2x(0<x<50)B.y=50-2x(0<x<25)C.y=12(50-2x)(0<x<50)D.y=12(50-x)(0<x<25)【答案】D【解析】由题意得2y+x=50,所以y=12(50-x),且025x<<,故选D.2.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,若购买1000吨,每吨为800元;购买2000吨,每吨为700元,一客户购买400吨单价应该是A.820元B.840元C.860元D.880元【答案】C【解析】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b,由题意,得1000800 2000700k bk b=+⎧⎨=+⎩,解得109000kb=-⎧⎨=⎩,解析式为:y=-10x+9000,当y=400时,400=-10x+9000,860x=,故选C.3.春节期间,某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示.已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/小时,100千米/小时,请你选择一种交通工具A.当运输货物重量为60吨,选择汽车B.当运输货物重量大于50吨,选择汽车C .当运输货物重量小于50吨,选择火车D .当运输货物重量大于50吨,选择火车 【答案】D【解析】(1)y 1=2×120x +5×(120÷60)x +200=250x +200, y 2=1.8×120x +5×(120÷100)x +1600=222x +1600; (2)若y 1=y 2,则x =50,∴当海产品不少于30吨但不足50吨时,选择汽车货运公司合算;当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样,没有区别;当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些,故选D .4.学校春季运动会期间,负责发放奖品的张也同学,在发放运动鞋(奖品)时,对运动鞋的鞋码统计如下表:如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号(原鞋码)的运动鞋,则这双运动鞋的新鞋码是A .270B .255C .260D .265【答案】D【解析】由题中的表格知,y 是x 的一次函数,可设y 与x 的关系为y =kx +b , 由题意得22535k 24539b k b =+⎧⎨=+⎩,解得550k b =⎧⎨=⎩,∴y 与x 之间的函数关系式为y =5x +50,当x =43时,y =265,故选D .5.如图,小明从A 地前往B 地,到达后立刻返回,他与A 地的距离(y 千米)和所用时间(x 小时)之间的函数关系如图所示,则小明出发6小时后距A 地A .120千米B .160千米C .180千米D .200千米【答案】B【解析】设当46x ≤≤时,y 与x 的函数关系式为y kx b =+,4240100k b k b +=⎧⎨+=⎩,得40400k b =-⎧⎨=⎩, 即当46x ≤≤时,y 与x 的函数关系式为40400y x =-+, 当6x =时,406400160y =-⨯+=, 即小明出发6小时后距A 地160千米,故选B . 二、填空题:请将答案填在题中横线上.6.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m ,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 min ,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y (m )与甲出发的时间t (min )之间的关系如图所示,以下结论:①甲步行的速度为60 m /min ;②乙走完全程用了32 min ;③乙用16 min 追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300 m ,其中正确的结论有___________(填序号).【答案】①【解析】由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确; 乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误; 乙追上甲用的时间为:16-4=12(分钟),故③错误;乙到达终点时,甲离终点距离是:2400-(4+30)×60=360米,故④错误,故答案为:①. 7.某体育用品商场为推销某一品牌运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:则P 与x 的函数关系式为___________,当卖出价格为60元时,销售量为___________件. 【答案】P =-10x +1000;400件【解析】(1)P 与x 成一次函数关系,设函数关系式为P =kx +b , 则5005049051k b k b=+⎧⎨=+⎩,解得101000k b =-=⎧⎨⎩ , ∴P =−10x +1000,经检验可知:当x =52,P =480,当x =53,P =470时也适合这一关系式, ∴所求的函数关系为P =−10x +1000.(2)当x=60时,P=−10×60+1000=400,故答案为:P=−10x+1000;400.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8.某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;“神州行”不缴月租费,每通话1 min付费0.6元.若一个月内通话x min,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1,y2与x之间的函数解析式;(2)一个月内通话多少分钟,两种通讯业务费用相同;(3)某人估计一个月内通话300 min,应选择哪种移动通讯业务合算些?【解析】(1)y1=50+0.4x,y2=0.6x.(2)令y1=y2,则50+0.4x=0.6x,解之,得x=250.所以通话250分钟两种费用相同.(3)令x=300,则y1=50+0.4×300=170,y2=0.6×300=180,所以选择全球通合算.9.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买一张桌子送三张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;(2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算?【解析】(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家所需金额为:3×800+80(x﹣9)=1680+80x;乙厂家所需金额为:(3×800+80x)×0.8=1920+64x.(2)由题意,得:1680+80x≥1920+64x,解得:x≥15.答:购买的椅子至少15张时,到乙厂家购买更划算.10.为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题:(1)求手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)的函数关系式;(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算. 【解析】(1)由题意和图象可设:手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为:1y kx b =+,由图可得:0.500.5k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得10.5k b =⎧⎨=-⎩,∴手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为:10.5y x =-.(2)由题意和图象可设会员支付y (元)与骑行时间x (时)的函数解析式为:2y ax =, 由图可得:0.75a =,由0.750.5y x y x =⎧⎨=-⎩,可得21.5x y =⎧⎨=⎩, ∴图中两函数图象的交点坐标为(2,1.5), 又∵0x >,结合图象可得:当02x <<时,李老师用“手机支付”更合算; 当0x =时,李老师选择两种支付分式花费一样多; 当2x >时,李老师选择“会员支付”更合算.11.某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1000元,其原材料成本价为550元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生.为达到国家环要求,需要对废渣进行处理,现有两种方案可供选择:方案一:由工厂对废渣直接进行处理,每处理10千克废渣所用的原料费为50元,并且每月设备维护及损耗费为2000元.方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理,每处理10千克废渣需付100元的处理费. (1)设工厂每月生产x 件产品.用方案一处理废渣时,每月利润为__________元;用方案二处理废渣时,每月利润为__________元(利润=总收入-总支出);(2)若每月生产30件和60件,用方案一和方案二处理废渣时,每月利润分别为多少元? (3)如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最划算?【解析】(1)由题意可得,用方案一处理废渣时,每月的利润为:x(1000-550)-50x-2000=400x-2000;用方案二处理废渣时,每月利润为:x(1000-550)-100x=350x,故答案为:400x-2000;350x.(2)当x=30时,用方案一处理废渣时,每月的利润为:400×30-2000=10000元;用方案二处理废渣时,每月利润为:350×30=10500元;x=60时,用方案一处理废渣时,每月的利润为:400×60-2000=22000;用方案二处理废渣时,每月利润为:350×60=21000.(3)令400x-2000=350x,解得x=40,即当生产产品数量少于40时,选择方案二;当生产产量大于40时,选择方案一.12.水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃,他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装,精品盒的批发价格每盒60元,普通盒的批发价格每盒40元,现小李购得精品盒与普通盒共60盒,费用共为3100元。
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)1.下列关系式中,正确的是()A.B.C.D.2.若,则括号内应填的代数式是()A.B.C.D.3.已知,m-n=4,则的值为()A.12 B.C.25 D.4.若是完全平方式,则的值是()A.B.C.或D.或5.下列各式能用平方差公式计算的是()A.B.C.D.6.若,则n的值是()A.2024 B.2023 C.2022 D.20217.已知a,b,c为实数,且,则a,b,c之间的大小关系是()A.B.C.D.8.如图分割的正方形,拼接成长方形的方案中,可以验证()A.B.C.D.二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)9.计算:.10.设是一个完全平方式,则m= .11.已知:,则.12.若,ab=3,则.13.三个连续偶数,若中间的一个为n,则它们的积为:.三、解答题:(本题共5题,共45分)14.(1).(2).15.利用乘法公式计算(1);(2);16.先化简,再求值:,其中, b=-117.已知,求下列各式的值.(1)求的值;(2)求的值.18.如图,长方形拼图,白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成.(1)如图1,当图中最大长方形的宽为时,分别求、的值;(2)如图2,若大正方形的面积为81,每张卡片的面积为14,求小正方形的边长;(3)如图3,当两个阴影部分(均为长方形)面积差为定值时,求与的数量关系.参考答案:1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A9.404110.±3611.712.13.n 3 -4n14.(1)解:.(2)解:.15.(1)解:;(2)解:.16.解:原式=(4a2−6ab+6ab−9b2−4a2+4ab−b2)÷(-4b).=(4ab−10b2)÷(-4b).=4ab÷(-4b)−10b2÷(-4b)= ,当a= ,b=-1时,原式= − =−5.17.(1)解:∵∴;(2)解:由(1)可知,∴.18.(1)解:由最大长方形的宽可得:;由最大长方形的长可得:,从而..(2)解:小正方形的边长为,大正方形的边长为比较图中正方形的面积可得:;当时.(3)解:设最大长方形的长为,则.∴当时,为定值.∴为定值时,.。
八年级数学同步练习-多边形及其内角和
11.3多边形及其内角和1、若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为().A. 4B. 5C. 6D. 72、若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的整数),则其外角和的度数().A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定3、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形是().A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4、正十边形的每一个内角的度数为().A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°5、一个多边形的每一个外角都是45°,则这个多边形的边数为().A. 6B. 7C. 8D. 96、如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前12米,又向左转36°⋯照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.7、若一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角是().A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°8、如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条,则该多边形是().A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形9、从n边形的一个顶点作对角线,把这个n边形分成三角形的个数是().A. n个B. (n−1)个C. (n−2)个D. (n−3)个10、下面的平面图形中,不能镶嵌平面的图形是().A. 正三角形B. 正六边形C. 正四边形D. 正五边形11、如图,将一个长方形剪去一个角,则剩下的多边形为().A. 五边形B. 四边形或五边形C. 三角形或五边形D. 三角形或四边形或五边形12、一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为().A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或713、如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D=°.14、如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是.15、若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是.16、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数为.17、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是().A. 8B. 9C. 10D. 1118、某多边形的内角和加上其外角和等于1080°,则此多边形的边数是().A. 4B. 5C. 6D. 719、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4,那么这个多边形的边数为().A. 8B. 9C. 10D. 1220、如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,⋅⋅⋅,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是().A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米21、经过多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形,多边形的边数是().A. 8条B. 9条C. 12条D. 11条22、如果一个多边形的每个外角是40°,那么从这个多边形的一个顶点出发,可以引出条对角线.23、如果限于用一种正多边形镶嵌,下列正多边形不能镶嵌成一个平面图形的是().A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形24、如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.25、一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是().A. 17B. 16C. 15D. 16或15或1726、如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P=().A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°27、如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°.28、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.1 、【答案】 C;【解析】设这个多边形的边数为n,则(n−2)×180°=720°,解得n=6,故这个多边形为六边形.故选C.2 、【答案】 C;【解析】因为多边形外角和固定为360°,所以外角和的度数是不变的.故选:C.3 、【答案】 D;【解析】设多边形为n边形,由题意,得(n−2)⋅180=360×2,解得n=6.故选D.4 、【答案】 D;【解析】方法一 : ∵一个十边形的每个外角都相等,∴十边形的一个外角为360÷10=36°.∴每个内角的度数为180°−36°=144°;故选:D.方法二 : 由多边形的内角和公式可知,正十边形的内角和为180°×(10−2)=1440°.所以每个内角的度数为1440°÷10=144°.故选D.5 、【答案】 C;【解析】由多边形外角和为360°,=8,则边数:360°45°所以多边形为8边形.故选C.6 、【答案】120;【解析】由题意得:360°÷36°=10,则他第一次回到出发地A点时,一共走了12×10=120(米).7 、【答案】 D;【解析】(n−2)×180°=720°,∴n−2=4,∴n=6.则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°.故选:D.8 、【答案】 A;【解析】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条,∴多边形的边数为6+3=9,∴这个多边形是九边形.9 、【答案】 C;【解析】从n边形的一个顶点作对角线,把这个n边形分成(n−2)个三角形.10 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 正三角形的一个内角度数为180°−360°÷3=60°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意,故A错误;B选项: 正六边形的一个内角度数为180°−360°÷6=120°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意,故B错误;C选项 : 正四边形的一个内角度数为180°−360°÷4=90°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意,故C错误;D选项 : 正五边形的一个内角度数为180°−360°÷5=108°,不是360°的约数,不能镶嵌平面,符合题意,故D正确;11 、【答案】 D;【解析】沿对角线剪则剩下三角形.剪痕过一个顶点,并与一面相交得四边形.剪痕与相邻的两边相交,得五边形.12 、【答案】 D;【解析】如图:剪切的三种情况:①不经过顶点剪,则比原来边数多1,②只过一个顶点剪,则和原来边数相等,③按照顶点连线剪,则比原来的边数少1,设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n−2)⋅180°=720°,解得:n=6,则原多边形的边数为5或6或7,故选:D.13 、【答案】425;【解析】∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED=180°×(5−2)=540°,∵∠1+∠AED=180°,∠1=65°,∴∠AED=180°−65°=115°,∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°−∠AED=540°−115°=425°.14 、【答案】100°;【解析】如图:∵五边形ABCDE的外角和是360°,∴∠5=360°−70°×4=80°,∴∠AED=180°−80°=100°.15 、【答案】8;【解析】根据n边形的内角和公式,得:(n−2)⋅180=1080,解得n=8.∴这个多边形的边数是8.故答案为:8.16 、【答案】9;【解析】解法一:360°÷40°=9.多边形外角和是360°,边数=外角数=内角数.解法二:∵外角都是40°,∴内角都是140°,设它为n边形则度数总和为140n°,又∵n边形的度数和是(n−2)×180°,所以140n=(n−2)×180,解得n=9.17 、【答案】 A;【解析】设该多边形边数为n,则内角和为180°(n−2),外角和为360°,∴180°⋅(n−2)=3×360°,解得n=8,故选A.18 、【答案】 C;【解析】多边形外角和为360°,则此多边形内角和为720°,+2=6.∴边数为=720°180°19 、【答案】 C;【解析】由外角与它相邻的内角是邻补角可得:x+4x=180°,一个外角度数x=36°,∴正多边形的边数为360°÷36°=10.20 、【答案】 B;【解析】∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,∴多边形的边数为360°÷24°=15,∴小华一共走了:15×10=150米.故选:B.21 、【答案】 C;【解析】从n边形的一个顶点出发可引出(n−3)条对角线,可组成(n−2)个三角形,即可得n−2=10,解得n=12.故选C.22 、【答案】6;【解析】多边形的边数:360°÷40°=9,从一个顶点出发可以引对角线的条数:9−3=6(条).23 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 正三角形每个内角是60°,能整除360°,能镶嵌.B选项 : 正方形每个内角是180°−360°÷4=90°,能整除360°,能镶嵌.C选项 : 正五边形每个内角为180°−360°÷5=108°,不能整除360°,不能镶嵌.D选项 : 正六边形每个内角为180°−360°÷6=120°,能整除360°,能镶嵌.24 、【答案】540°或360°或180°;【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180°,所得新的多边形的边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1−2)×180°=540°,所得新的多边形的边数不变,则新的多边形的内角和是(4−2)×180°=360°,所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4−1−2)×180°=180°,因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°.25 、【答案】 D;【解析】一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或者减少了一条,根据(n−2)×180°=2520°,解得n=16.∴多边形的边数为15,16或17.故选D.26 、【答案】 C;【解析】方法一 : ∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=240°,又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°,∴△CDP中,∠P=180°−(∠PDC+∠PCD)=180°−120°=60°.方法二 : 五边形的内角和为(5−2)×180°=540°∵∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=240°.∵DP、CP分别平分∠EDC,∠BCD,∴∠PDC=12∠EDC,∠PCD=12∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=12(∠EDC+∠BCD)=12×240°=120°∴∠P=60°.故选C.27 、【答案】360;【解析】∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(180°−∠BAE)+(180°−∠ABC)+(180°−∠BCD)+(180°−∠CDE)+(180°−∠DEA)=180°×5−(∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA)=900°−(5−2)×180°=900°−540°=360°.故答案为:360°.28 、【答案】360;【解析】如下图所示∵∠AHG=∠A+∠B,∠DNG=∠C+∠D,∠EGN=∠E+∠F,∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F,又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角,∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故答案为:360.。
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1.已知32,33x y ==,则3x y +的值为( )A .6B .5C .36D .3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形,将已知等式代入计算即可求出值.【详解】∵32,33x y ==,∴3=33236x y x y +⋅=⨯=,故选:A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算,熟练掌握法则是解题的关键,2.已知2,3m n a a ==,则m n a +的值为( )A .6B .5C .3D .1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解.【详解】∵2,3m n a a ==,∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=;故选A .【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用,熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键.3.计算(-2)99+(-2)100结果等于 ( )A .(-2)199B .-2199C .299D .-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果.【详解】原式=(-2)99+(-2)99×(-2)=(-2)99×(1-2)=299,故选:C .【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.若23a =,25b =,215c =,则( )A .a b c +=B .1a b c ++=C .2a b c +=D .22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =,25b =,215c =,∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选:A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算,熟练掌握法则是解题的关键5.计算()()9910022-+-的结果为( ) A .992-B .992C .2-D .2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可.【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B .【点评】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算. 6.计算23a a ⋅的结果是( )A .6aB .5aC .4aD .3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算,然后判断即可.【详解】23235a a a a +⋅==,故选:B .【点评】本题考查了同底数幂相乘,按照法则—同底数幂相乘,底数不变,指数相加进行计算是关键,属于基础题型.7.若3x =10,3y =5,则3x +y 的值是( )A .15B .50C .0.5D .2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案.【详解】∵3x =10,3y =5,∴3x +y =3x •3y =10×5=50.故选:B .【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确将原式变形是解题关键.8.10102(2)+-所得的结果是( )A .0B .102C .112D .202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102,合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可.【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+.故选:C .【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项,属于常考题型,明确求解的方法是解题关键.二、填空题目9.如果23x =,27y =,则2x y +=_____________.【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅,继而可求得答案.【详解】∵23x =, 27y =,∴2223721x y x y +=⋅=⨯=,故答案为:21.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算. 10.已知5122120m m ++-=,则m 的值是_________________.【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=,再利用乘法分配律合并计算,得到m 值.【详解】∵5122120m m ++-=,∴52222120m m ⨯-⨯=,∴()2322120m ⨯-=,∴24m =,∴m=2,故答案为:2.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,解题的关键是灵活运用运算法则.11.我们规定一个新数“i ”,使其满足i 1=i ,i 2=﹣1,并且进一步规定:一切有理数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i 1=i ,i 2=﹣1,i 3=i 2•i =﹣i ,i 4=i 2•i 2=﹣1×(﹣1)=1.那么i 6=____,i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=____.【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值.【详解】i 6=i 5•i =-1,由题意得,i 1=i ,i 2=﹣1,i 3=i 2•i =﹣i ,i 4=i 2•i 2=﹣1×(﹣1)=1,i 5=i 4•i =i ,i 6=i 5•i =-1,故可发现4次一循环,一个循环内的和为0,2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+(i -1-i )=-1.故答案为:-1,-1.【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算,解答本题的关键是计算出前面几个数的值,发现规律,求出一个循环内的和再计算,有一定难度.12.已知4222112x x +-⋅=,则x =________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可.【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=,∴172112x +⋅=,即:142162x +==,∴14x +=,∴3x =,故答案为:3.【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算,灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键.13.已知8m x =,6n x =,则2m n x +的值为______.【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=,将数值代入计算即可.【详解】∵8m x =,6n x =,∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为:384.【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算,正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键. 14.已知25,23a b ==,求2a b +的值为________.【答案】15.【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案.【详解】∵2a =5,2b =3,∴2a+b =2a ×2b =5×3=15.故答案为:15.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确将原式变形是解题关键.三、解答题15.光的速度约为3×105千米/秒,太阳光射到地球需要时间约是5×102秒,地球与太阳的距离约是多少千米?【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间,先列式表示地球到太阳的距离,再用科学记数法表示.【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米.故地球与太阳的距离约是1.5×108千米.【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.同时考查了同底数幂的乘法.16.判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确,并说明理由.【答案】不正确,理由见解析【分析】根据题意,要进行幂的乘法运算,先把每一项写成同底数的形式,所以把()3b a -转换成()3a b --,然后进行同底数幂的乘法运算,底数不变指数相加.【详解】不正确.理由如下:232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,需要注意的是当指数是奇数的时候,底数变为原来的相反数,幂的前面要加上负号.17.计算:2726733333(3)⨯-⨯+⨯-.【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算,再进行同类项合并即可求值.【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=.【点评】本题考查整式乘法,熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键. 18.若3a =5,3b =10,则3a+b 的值.【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算,熟练掌握运算法则是解题的关键19.如果c a b =,那么我们规定()a b c =,.例如:因为328=,所以(2,8)3=.(1)根据上述规定,填空:(4,16)= ,(2,32)= .(2)记(3,5)a =,(3,6)b =,(3,30)c =.求证:a b c +=.【答案】(1)2,5;(2)证明见解析.【分析】(1)由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案,同理可得()2,32的结果;(2)由新定义可得:35a =,36b =,330c =,从而可得:333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=,从而可得结论.【详解】(1)()a b c =,,,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴,设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为:2,5.(2)证明:根据题意得:35a =,36b =,330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=.【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算,弄懂新定义的含义,掌握同底数幂的乘法,幂的含义是解题的关键.20.规定两正数a ,b 之同的一种运算,记作:E(a ,b),如果a c =b ,那么E(a ,b)=c .例如23=8,所以E(2,8)=3(1)填空:E(3,27)= ,E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭= (2)小明在研究这和运算时发现一个现象:E(3n ,4n )=E(3,4)小明给出了如下的证明:设E(3n ,4n )=x ,即(3n )x =4n ,即(3n ,4n )=4n ,所以3x =4,E(3,4)=x ,所以E(3n ,4n )=E(3,4),请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立:E(3,4)+E(3,5)=E(3,20)【答案】(1)3;4;(2)证明见解析.【分析】(1)根据规定的两数之间的运算法则:知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案; (2)设E (3,4)=x ,E (3,5)=y ,根据定义得:34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案.【详解】(1)∵3327,=∴E (3,27)=3; ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为:3;4;(2)设E (3,4)=x ,E (3,5)=y ,则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E (3,20)=x+y ,∴E (3,4)+E (3,5)=E (3,20).【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算,掌握幂的运算,同底数幂的乘法运算是解题的关键. 21.(1)若2x a =,3y a =,求x y a -的值; (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】(1)23;(2)10121-. 【分析】(1)逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可;(2)设S=2310012222++++⋅⋅⋅+,则2S=231012222+++⋅⋅⋅+, 把这两个式子相减即可求解.【详解】(1)∵2x a =,3y a =, ∴23x y x y a a a -=÷=; (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+,则2S=231012222+++⋅⋅⋅+,∴S=2S-S=10121-.【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用,熟练运用法则是解决问题的关键.22.已知a x=5,a x+y=30,求a x+a y的值.【答案】11.【详解】分析:首先根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,求出y a的值是多少;然后把x a、y a的值相加,求出x a+y a的值是多少即可.本题解析:∵a x=5,a x+y=30,∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6,∴a x+a y=5+6=11,即a x+a y的值是11.祝福语祝你考试成功!。
八年级数学(下)第十七章《勾股定理》同步练习(含答案)
八年级数学(下)第十七章《勾股定理》同步练习(含答案)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.一个直角三角形有两条边长分别为6和8,则它的第三条边长可能是 A .8B .9C .10D .11【答案】C2.Rt △ABC 中,斜边BC =2,则AB 2+AC 2+BC 2的值为 A .8B .4C .6D .无法计算【答案】A【解析】利用勾股定理,由Rt △ABC 中,BC 为斜边,可得AB 2+AC 2=BC 2,代入数据可得 AB 2+AC 2+BC 2=2BC 2=2×22=8.故选A .3.如图,在四边形ABCD 中,∠BAD =90°,∠DBC =90°,AD =4,AB =3,BC =12,则CD 为A .5B .13C .17D .18【答案】B【解析】∵∠BAD =90°,∴△ADB 是直角三角形,∴BD =22AD AB +=2234+=5,∵∠DBC =90°,∴△DBC 是直角三角形,∴CD =22BD BC +=22512+=13,故选B .4.如图的三角形纸片中,AB =8,BC =6,AC =5,沿过点B 的直线折叠这个三角形,使点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则△AED 的周长是A .7B .8C .11D .14【答案】A5.如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的面积分别为2和10,则b 的面积为A .8B .10+2C .23D .12【答案】D【解析】如图,∵a 、b 、c 都为正方形,∴BC =BF ,∠CBF =90°,AC 2=2,DF 2=10,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△ABC 和△DFB 中, 13BAC FDBBC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DFB ,∴AB =DF ,在△ABC 中,BC 2=AC 2+AB 2=AC 2+DF 2=2+10=12,∴b 的面积为12.故选D .6.如图,一棵大树被大风刮断后,折断处离地面8 m ,树的顶端离树根6 m ,则这棵树在折断之前的高度是A .18 mB .10 mC .14 mD .24 m【答案】A【解析】∵BC =8 m ,AC =6 m ,∠C =90º,∴AB 22228610BC AC +=+= m ,∴树高10+8=18 m . 故选A .7.如图,盒内长、宽、高分别是6 cm、3 cm、2 cm,盒内可放木棒最长的长度是A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm【答案】B8.如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为A.45B.85C.165D.245【答案】C【解析】S△ABC=12×BC×AE=12×BD×AC,∵AE=4,AC=2243=5,BC=4,即12×4×4=12×5×BD,解得BD=165.故选C.二、填空题:请将答案填在题中横线上.9.已知在△ABC中,AB=9,AC=10,BC=17,那么边AB上的高等于__________.【答案】8【解析】如图,作CD⊥AB交AB的延长线于D点,设CD=x,AD=y,在直角△ADC中,AC2=x2+y2,在直角△BDC中,BC2=x2+(y+AB)2,解方程得y=6,x=8,即CD=8,∵CD即AB边上的高,∴AB边上的高等于8.故答案为:8.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,现分别以A、B为圆心,大于12AB长为半径作弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,分别交AB、BC于点D、E,则CE的长为__________.【答案】7 411.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,点M、N在边BC上,且∠MAN=60°.若BM=2,CN=4,则MN的长为__________.【答案】23【解析】∵∠BAC=120°,AB=AC,∴△ABM绕点A逆时针旋转120°至△APC,如图,连接PN,∴△ABM≌△ACP,∴∠B=∠ACP=30°,PC=BM=2,∠BAM=∠CAP,∴∠NCP=60°,∴∠CPD=30°.∵∠MAN=60°,∴∠BAM+∠NAC=∠NAC+∠CAP=60°=∠MAN,∵AM=AP,AN=AN,∴△MAN≌△PAN,∴MN=PN,过点P作BC的垂线,垂足为D,∴CD=12PC=1,DN=CN-CD=4-1=3,∴PD3∴PN =22PD DN +=22(3)3+=23,∴MN =PN =23.故答案为:23.12.如图,△ABC 中,∠A =90°,AB =3,AC =6,点D 是AC 边的中点,点P 是BC 边上一点,若△BDP 为等腰三角形,则线段BP 的长度等于__________.【答案】32或5在△BDC 中,设BH =x 2222(32)3(35)x x =-,解得:5x =在△BDH 中,229(32)()55DH =-=, 在△PDH 中,设PH =y ,则BP =PD 5y -,由勾股定理得222()(55y y +=,解得:5y = ③当BP 为底时,则BD =PD =32P 点与C 点重合时,PD =3,且点P 是BC 边上一点,不是延上长线上的,所以不存在.故答案为:325 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.已知:四边形ABCD 中,BD 、AC 相交于O ,且BD 垂直AC ,求证:2222AB CD AD BC +=+.14.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?【解析】在Rt ABC △中,224AC AB BC =-=米,故可得地毯长度=AC +BC =7米, ∵楼梯宽2米,∴地毯的面积=14平方米, 故这块地毯需花14×30=420元. 答:地毯的长度需要7米,需要花费420元.15.如图,在一棵树(AD )的10 m 高B 处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20m 的池塘C 处,而另一只则爬到树顶D 后直扑池塘,如果两只猴子经过的路程相等,那么这棵树有多高?16.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处,以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?【解析】(1)如图,由A点向BF作垂线,垂足为C,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320 km,则AC=160 km,因为160<200,所以A城要受台风影响.。
八年级数学(下)第二十章《中位数和众数》同步练习题(含答案)
八年级数学(下)第二十章《中位数和众数》同步练习题(含答案)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某校在五个班级中对认识伦敦奥运会吉祥物的人数进行了调查,统计结果为(单位:人):30,31,27,26,31.这组数据的中位数是A.27 B.29C.30 D.31【答案】C【解析】将数据由小到大排列得:26,27,30,31,31.所以中位数为30.故选C.2.一组数据:85,88,73,88,79,85,其众数是A.88 B.73C.88,85 D.85【答案】C【解析】数据85,88,73,88,79,85有两个众数,它们是88,85.故选C.3.某班一次英语测验的成绩如下,得98分的7人,90分的4人,80分的17人,70分的8人,60分的3人,50分的1人,这里80分是A.是平均数B.只是众数C.只是中位数D.既是众数又是中位数【答案】D【解析】∵80分出现了17次,出现的次数最多,∴80分是众数.∵共有40个数,中位数是第20、21个数的平均数,∴这组数据的中位数是80.故选D.4.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:则12名队员的年龄A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁【答案】D【解析】在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选D.5.某校为了丰富校园文化,举行初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有11名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断她能否获奖,只需知道这11名选手得分的A.中位数B.平均数C.众数D.方差【答案】A【解析】11个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有6个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了,故选A.6.10个商店某天销售同一品牌的电脑,销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有A.a>b>c B.b>c>dC.c>a>b D.c>b>a【答案】D【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17,设其平均数为a=(16+14+15+12+17+14+17+10+15+17)÷10=14.7,10个数据从小大大排列:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,中位数为b是最中间两数的平均数,即:b=(15+15)÷2=15;众数为c,即c=17.∴a<b<c.故选D.二、填空题:请将答案填在题中横线上.7.一组数据3,4,x,5,8的平均数是6,则该组数据的中位数是__________.【答案】5【解析】根据题意可得:345865x++++=,解得:x=10,这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,4,5,8,10,则中位数为:5.故答案为:5.8.某巴蜀中学组织数学速算比赛,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是__________.【答案】15【解析】把这组数据从小到大排列:13、13、15、15、20,最中间的数是15,则这组数据的中位数是15,故答案为:15.9.已知一组数据:x,10,12,6的中位数与平均数相等,则x的值是__________.【答案】4或8或16【解析】(1)将这组数据从大到小的顺序排列为12,10,x,6,处于中间位置的数是10,x,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(10+x)÷2,平均数为(12+10+x+6)÷4,∵数据12,10,x,6,的中位数与平均数相等,∴(10+x)÷2=(12+10+x+6)÷4,解得x=8,大小位置与8对调,不影响结果,符合题意.(2)将这组数据从大到小的顺序排列后12,10,6,x,中位数是(10+6)÷2=8,此时平均数是(12+10+x+6)÷4=8,解得x=4,符合排列顺序.(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,12,10,6,中位数是(12+10)÷2=11,平均数(x+12+10+6)÷4=11,解得x=16,符合排列顺序.∴x的值为4、8或16.故答案为:4或8或16.10.自然数4,5,5,x,y从小到大排列后,其中位数是4,如果这组数据唯一的众数是5,那么所有满的最大值是__________.足条件的x,y中,x y【答案】5【解析】∵这组数据的中位数为4,∴x≤4,y≤4,∵这组数据唯一的众数是5,∴x≠4且y≠4,要求x+y的最大值,∴x=2,y=3,或x=3,y=2,即x+y的最大值=2+3=5,故答案为:5.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。
八年级数学同步练习题
八年级数学同步练习题八年级数学同步练习题一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.)1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是 ( )2.下列各式: , 中,分式有( )A.1个B.2个C.3个 D3.若,则化简后为( )A B. C. D.4.今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )A.这1000名考生是总体的一个样本B. 近4万名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量5.如图,一个角为60°的Rt△纸片,沿一中位线剪开,不能拼成的四边形是( )A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一个角是锐角的菱形D.正方形6.已知点三点都在反比例函数的图象上,则下列关系正确的是( )X k B 1 . c o mA. B. C. D.7. 图1所示矩形ABCD中, , 与满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形的斜边过点,为的中点,则下列结论正确( )A.当时,B.当时,C.当增大时,EC•CF的值增大D.当增大时,BE•DF的值不变8. 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤ 其中正确结论有( )个.A.2B. 3C.4D.5二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分)9.当 = 时,分式若分式的值为0.10.已知,则的取值范围是。
11.如图,矩形的面积为,反比例函数的图象过点,则 = .12.若解关于的方程产生增根,则的值为 .13.把的根号外的因式移到根号内等于。
14.已知双曲线与直线相交于点,则 .15.一个口袋中装有4个白色球,1个红色球,7个黄色球,搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 .16. 如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为 .17.如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于轴,轴,若双曲线 = ( )与△ABC有交点,则的取值范围是 .18.在一张直角三角形纸片中,分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形,得到如图所示的直角梯形,则原直角三角形纸片的斜边长是 .三、解答题(本题共10小题,共96分.)19.(本题12分)化简:⑴ (2)20.(本题8分) 已知:,求的值。
初二数学同步练习题及答案
初二数学同步练习题及答案一、选择题1. 下列哪个数是有理数?A. √7B. πC. -√16D. e2. 若a为整数,b为自然数,且a < b,那么以下哪个选项一定成立?A. a < -bB. -a < bC. -a < -bD. a < b/23. 若直径为6cm的圆桌上放置一个正方形的瓷砖,边长为4cm,则正方形瓷砖之间最小的间隙是多少?A. 0cmB. 1cmC. 2cmD. 3cm4. 以下哪个图形的周长最大?A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 若a, b, c都是正整数,且满足a^2 + b^2 = c^2,那么以下哪个选项一定成立?A. a > cB. a < cC. a = cD. 无法确定二、填空题1. 125 ÷ (5 + 2) = ____2. 让这两个数的加法与乘法结果都为7,这两个数分别是____和____。
3. 解方程2x + 5 = 3x - 1,得到的解为x = ____4. 在一个平行四边形中,对角线长度分别为12cm和8cm,该平行四边形的面积为____5. 一桶装满汽油的质量是18千克。
该桶装满汽油前质量为空桶时的质量为5千克。
那么这桶汽油的质量大约为____千克。
三、解答题1. 小明一口气能吃完2/5个苹果,小红一口气能吃完1/4个苹果。
若小明和小红一起吃完了6个苹果,问他们一共有多少个苹果?解:设苹果的总个数为x个。
小明能吃完的苹果数为2/5x个,小红能吃完的苹果数为1/4x个。
根据题意可得出以下等式:2/5x + 1/4x = 68/20x + 5/20x = 613/20x = 6x = 6 / (13/20)x = 9.23(约)所以,苹果的总个数约为9个。
答:他们一共有约9个苹果。
2. 某三角形的两条边长分别为8cm和15cm,两边夹角的正弦值为0.6。
问这个三角形的面积是多少?解:设该三角形的面积为S。
初二数学同步练习题及答案
初二数学同步练习题及答案一、选择题1. 填入空格,使等式成立:3 × 4 ÷ 2 + 5 - 1 = ○A. 8B. 9C. 10D. 112. 下列哪个数是2/5的最简形式:A. 3/5B. 4/10C. 6/15D. 8/203. 求 2/3 × (1/4 + 1/6) 的结果是:A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 小明买了一本书,原价100元,打折后打八折,最后付了多少钱?A. 80元B. 85元C. 90元D. 95元5. 一个长方形的周长是56米,其中一边的长是12米,那么另一边的长是:A. 16米B. 14米C. 18米D. 20米二、填空题1. 7 × 8 = ?2. 12 ÷ 3 = ?3. 5/6 + 2/3 = ?4. 3/4 - 1/2 = ?5. 在九九乘法表中,56是第几行第几列的数?三、解答题1. 小明手里有两种面额的纸币:20元和50元,现在小明一共有6张纸币,总面额是180元。
请问小明手中有多少张20元纸币,有多少张50元纸币?2. 一个长方形的长是10厘米,宽是8厘米,请计算它的面积和周长,并判断它是正方形还是长方形。
3. 一个分数大于1/2,小于2/3,且分子和分母的和是7,求这个分数是多少?四、解答题(答案)1. 解:设小明有x张20元纸币,有y张50元纸币。
根据题目条件,可以得到以下两个方程:x + y = 6 (1)20x + 50y = 180 (2)通过解方程组,得到 x = 3,y = 3。
所以小明手中有3张20元纸币,有3张50元纸币。
2. 解:面积 = 长 ×宽 = 10厘米 × 8厘米 = 80厘米²周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (10厘米 + 8厘米) = 36厘米长方形的两条边长度不相等,所以不是正方形,而是长方形。
八年级数学上册同步练习题大全
八年级数学上册同步练习题大全【标题】八年级数学上册同步练习题大全【正文】数学是一门既有趣又具有挑战性的学科,它可以帮助我们提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
八年级数学上册同步练习题为我们提供了一个学习和巩固所学知识的良好途径。
本文将为大家呈现一些八年级数学上册同步练习题的精选内容。
一、选择题1. 若一个正方形的边长为x,则它的面积是:()A. xB. 2xC. x²D. 2x²2. 一条丝线长5m,用它绕成一个正方形,则边长为:()A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m3. 若10 ÷ (a + 2) = 5,则a的值为:()A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知a = 5,b = -3,c = 2,则a + 2b - c的值为:()A. 4B. -9C. 10D. -75. 若一条直线与x轴的交点为(3, 0),则这条直线的斜率为:()A. 0B. -3C. 1D. 3二、填空题1. 计算12 ÷ 3 + 4 × 2的值:_____2. 一个正方形的周长是24cm,它的边长是_____3. 某人骑自行车去旅行,第一天骑了20km,第二天骑了原来的一半,第三天又骑了第二天的一半。
这三天他一共骑了_____km。
4. (x - 2)²的展开式为_____.5. 若x = 3,则2x - 1的值为_____.三、解答题1. 一个正方体的表面积是54平方厘米,它的边长是多少?2. 甲、乙两人同时从原地出发,甲以每小时10km的速度向正北方向行进,乙以每小时8km的速度向正东方向行进。
若他们同时走了3小时,两人之间的距离是多少?3. 解方程3x + 4 = 13的解为x = _____4. 若一条边长为a的正方形的面积是16平方厘米,求a的值。
5. 某数的一半比其三四分之一大10,求这个数。
以上是本文为大家带来的八年级数学上册同步练习题的一部分内容。
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八年级数学同步练习题
第十一章第一节全等三角形
【模拟试题】(答题时间:50分钟)
一. 选择题
1. 下列说法正确的是()
A. 全等三角形是指形状相同的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的三角形
C. 全等三角形的周长和面积都相等
D. 所有的等边三角形都全等
2. 如图所示,若△ABC≌△DEF,则∠E等于()
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 100°
3. (2006年黑龙江)如图所示,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
4. 已知△ABC≌△A´B´C´,且△ABC的周长为20,AB=8,BC=5,则A´C´等于()
A. 5
B. 6
C.
7 D. 8
5. 如图所示,△ABC≌△CDA,且AB=CD,则下列结论错误的是()
A. ∠1=∠2
B. AC=CA
C. ∠B=∠D
D. AC=BC
6. 如图所示,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,使点C落在点C´的位置,则图中的一个等腰直角三角形是()
A. △ADC
B. △BDC
C. △ADC´
D. 不存在
7. 下图中,全等的图形有()
A. 2组
B. 3组
C. 4组
D. 5组
8. △ABC与△DFE是全等三角形,A与D对应,B与F对应,则按标有字母的线段计算,图中相等的线段有()
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
二. 填空题
9. 已知△ABC≌△DEF,AB=DE,BC=EF,则AC的对应边是__________,∠ACB的对应角是__________.
10. 如图所示,把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC,那么△ABC和△DBC______全等图形(填“是”或“不是”);若△ABC 的面积为2,那么△BDC的面积为__________.
11. 如图所示,△ABE≌△ACD,∠B=70°,∠AEB=75°,则∠CAE=__________°.
12. 如图所示,△AOB≌△COD,∠AOB=∠COD,∠A=∠C,则∠D的对应角是__________,图中相等的线段有__________.
13. 如图所示,△APB与△CPD全等.
(1)相等的边是:AB=CD,__________,__________;
(2)相等的角是:∠A=∠C,__________,__________;
(3)△APB如何变换得到△CPD?________________________________________.
14. 下图是由全等的图形组成的,其中AB=3cm,CD=2AB,则AF=__________.
三. 解答题
15. 如图所示,已知△ABD≌△ACE,∠B=∠C,试指出这两个三角形的对应边和对应角.
16. 如图所示,已知△ABC≌△FED,且BC=ED,那么AB与EF平行吗?为什么?
17. 如图所示,△ABC≌△AEC,B和E是对应顶点,∠B=30°,∠ACB=85°,求△AEC各内角的度数.
18. (实际应用题)如图所示,用同样粗细,同种材料的金属构制两个全等三角形,△ABC和△DEF,已知∠B=∠E,∠C=∠F,AC的质量为25克,EF的质量为30克,求金属丝AB的质量的取值范围.
19. (探究题)如图所示,△ABC绕顶点A顺时针旋转,若∠B=40°,∠C=30°.
(1)顺时针旋转多少度时,旋转后的△AB'C'的顶点C'与原三角形的顶点B和A在同一直线上?(原△ABC是指开始位置)(2)再继续旋转多少度时,点C、A、C'在同一直线上?
20. (阅读与探究)如图(1)所示,把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置;如图(2)所示,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图(3)所示,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置,像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素,以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.
问题:如图(4),△ABC≌△DEF,B和E、C和F是对应顶点,问通过怎样的全等变换可以使它们重合,并指出它们相等的边和角.
【试题答案】
一. 选择题
1. C
2. D
3. D
4. C
5. D
6. B
7.
B 8. D
二. 填空题
9. DF,∠DFE 10. 是,2
11. 5 12. ∠OBA,OA=OC、OB=OD、AB=CD
13. (1)BP=DP,AP=CP (2)∠B=∠D,∠APB=∠CPD (3)以P点为中心旋转180°
14. 27cm
三. 解答题
15. 对应边是:AD与AE,AB与AC,BD与CE;对应角是:∠B和∠C,∠ADB和∠AEC,∠BAD和∠CAE.
16. 因为△ABC≌△FED,BC=ED(已知),所以∠A与∠F为对应角. 所以∠A=∠F(全等三角形对应角相等). 所以AB∥EF (内错角相等,两直线平行).
17. ∠ACE=85°,∠E=30°,∠EAC=65°
18. 因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF. 故BC的质量应等于EF的质量30克. 所以(30-25)克<AB的质量<(30+25)克. 即5克<AB的质量<55克.
19. (1)110°(2)70°
20. 把△DEF沿EF翻折180°,再将翻转后的三角形沿CB(向左)方向平移,使E与B点重合,则△ABC与△DEF重合.
相等的边为:AB=DE,AC=DF,BC=EF.
相等的角为:∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE.。