互感电路
互感电路
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（2） 异侧并联
解得u, i 的关系：
等效电感：
i
M
+
i1 *
i2
u –
L1
L2 *
i = i1 +i2
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3.耦合电感的T型等效
（1） 同名端为共端的T型去耦等效
j M
1
2
**
jL1
jL2
3
1
j(L1-M)
2
j(L2-M)
jM
3
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（2） 异名端为共端的T型去耦等效
磁耦合的紧密程度。
def
k
当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0
一般有：
即 11= 21 ，22 =12
M 1 L1 L2
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
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互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。
11
1. 互感
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为
互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
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定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一
j M
1
2
*
jL1 * jL2
3
1
j(L1＋M)
2
j(L2＋M)
第四章--互感电路分析
4.8 含耦合电感电路的分析与计算
学习目标与要求：
(1)了解互感线圈中电压、电流的关系以及同名端的概念
点
(2)掌握互感电路的分析计算方法 (3) 掌握空心变压器、理想变压器的特点
4.8.1 互感
互感电压的产生 同名端的概念
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4.8.1 互感
1. 互感
i1 作用：
21=N2 21 11 21
克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用。
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4. 同名端的定义与判别 (1)同名端的定义
(a) 当两个线圈中的电流产生的磁场相互增强时，则两个 电流的流入 ( 或流出 ) 端为一对同名端， 用※、●或△ 符号表示。
11
22
N1 N2 i2 1 1’ 2 2’ i1 1 + u1 _ 1’ i2 * L2
I
j M
（2） 异侧并联
+
* I 1
j L1
I 2
*
j L2
U （R1 jL1） I 1 j M I 2 U （R2 jL2） I 2 j M I 1
U
R1
R2
I I1 I 2
U jM I [ R1 j（L1 M） ]I 1 U jM I [ R2 j（L2 M） ]I 2
R R1 R2
L L1 L2 2 M
去耦等效电路
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i （2） 反接串联 i + + R1 L1 u1 M – + u L2 R2 + u – R
*
* u2
– –
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
互感电路
di1 di2 u1 L1 dt M dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
1
+
u1
i1 u12 L 1
M
i2
2
_
u2
L2 u 21
_
1’
+
2’
注意：以后各互感元件的互感电压和自感电压的参考
方向均不标示在图中，但认为其参考方向与端口电压参考
方向一致。
1
di1 di2 u1 L1 dt M dt di di u 2 L2 2 M 1 dt dt
+
u1
i1 uL1 u12 L 1
M
i2
2
_
L 2 u21 uL2 u2
_
1’
+
2’
例5-3 如图示，写出每一线圈上的电压电流关系式。 注意：图中虽未画出自感电压的参考方向，但认为其 方向与端口电压参考方向一致。
而
L L1 L2 2M
可见，反接时等效电感减少.
jL1I 相量图 U1 R 1I
.
j M I
.
jL2 I . jM I I
.
. R2 I .
j
U
.
.
U2
.
.
L2 < M < L1
互感线圈反接时具有的削弱电感的作用称为互感的“容性” 效应。在“容性”效应的作用下可能会出现其中一个电感小于 互 感M，但不可能都小，此时电路仍然呈感性。
I
R1
j L1
R2
j L2
+ +
U1
互感电路的计算范文
互感电路的计算范文互感电路是由两个或多个线圈组成的电路。
每个线圈都有一定的感应电动势，同时也会相互影响。
对于互感电路的计算，一般需要考虑以下几个方面：互感电路的等效电路模型、互感系数、互感电路的电流和电压关系、磁场能量的传递和损耗等。
一、互感电路的等效电路模型互感电路的等效电路模型是两个或多个线圈之间通过互感系数相互连接而成的。
互感电路可以通过理想变压器模型来进行等效。
理想变压器模型假设变压器没有损耗，可以表示为一个多绕组的互感电路。
在等效电路模型中，可以用理想变压器的等效电路来代替实际的互感电路。
二、互感系数互感系数表示了线圈之间的相互影响程度。
一般用k表示，其取值范围在0到1之间。
当k接近于1时，表示线圈之间的相互影响较大；当k接近于0时，表示线圈之间的相互影响较小。
互感系数可以通过几何方法和电磁方法来计算。
三、互感电路的电流和电压关系互感电路中，线圈的电流和电压之间存在相位差。
对于理想变压器模型，可以通过等效电路来计算电流和电压之间的相关关系。
在互感电路中，线圈的电流和电压之间满足相位差为90度的关系。
相位差的方向取决于线圈的极性。
四、磁场能量的传递和损耗互感电路中，线圈之间的磁场能量会相互传递。
当电流在其中一个线圈中产生磁场时，这个磁场会穿透其他线圈，从而诱发出电动势。
这个电动势会导致其他线圈中产生电流。
同时，在互感电路中，存在损耗，主要是由于线圈的电阻引起的。
通过计算这些损耗，可以评估互感电路的性能。
在进行互感电路的计算时，一般可以采用下面的步骤：1.确定互感电路的等效电路模型，即选择合适的理想变压器等效电路模型。
2.计算互感系数，可以通过几何方法或电磁方法来计算。
3.根据互感系数和等效电路模型，建立互感电路的等效电路图。
4.根据等效电路图，进行电流和电压之间的计算，包括计算互感电路中的电流和电压相位差。
5.根据互感电路的等效电路模型和磁场能量的传递关系，计算磁场能量的传递和损耗。
6.进行互感电路的分析和设计，包括选择合适的元器件和参数，优化互感电路的性能。
互 感 电 路
互感电路
1.1 互感（互感系数、耦合系数） 1.2 同名端及电压与电流关系的相量形式 1.3互感线圈的连接
1.1 互感（互感系数、耦合系数）
1．互感 在图6-８中，两个线圈相互靠近，当线圈1中通以交变电流i1 时，产
生磁通Φ11 ，Φ11有一部分穿过线圈2。同理，当线圈2中通以交变电 流i2时产生磁通Φ22，也会有一部分通过线圈1。由于线圈1的电流i1的 变化将会引起线圈2的磁通的发生变化，从而在线圈2中产生的电压叫 互感电压。同理，线圈2中电流i2的变化，也会在线圈1中产生互感电 压。这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象 叫做互感现象。 在互感电路中，用双下标表示互感的磁通、感应电压等。双下标的含 义为第一个下标表示该量所在线圈的编号，第二个下标表示产生的原 因所在线圈的编号。例如Φ21表示由线圈1产生的穿过线圈2的磁通。
互感线圈的同名端是指：当两个互感线圈分别从各自的一端通进电流， 如果产生的磁通方向一致（或磁场相互增强），那么，这两个流入 (或流出)电流的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时 流入(或流出)的端钮就是异名端。同名端用标记“·”或“*”标出。当 然另两个端钮也是同名端，无须再作标识。
图6-10中标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端。从图
中可知：同名端实际上是反映互感线圈的绕向及相对位置的。
3．实验方法判断同名端 在实际电路中（如电动机等），互感线圈的结构无法知道时，可以用
实验方法来判断。实验装置如图6-11所示，其中L1和 L2为两个待测线 圈，线圈1通过开关S与电源相接，线圈2与电流表相接。当开关S快速 合上时，如果电流表正偏，则a端和c端为同名端；反之，如电流表反 偏，则a端和d端为同名端。
互感电路的计算
（2）、两、两异名端并联方式： 耦合电感异名端并联[图(b)]旳情况
图8-2-4（a）
图8-2-4（b）
2、电压电流关系： （1）、两、两同名端并联时电压电流关系：
网孔方程为
L1
di1 dt
L1
di2 dt
M
di2 dt
u1
L1
L L1 L2 2M
图8-2-2
（3）、顺接与反接时旳等效电感旳差： L' L" 4M
实际耦合线圈旳互感值与顺接串联和反接串联时旳电
感L’和L”之间，存在下列关系。
M L' L" 4
图13－7
（4）、用仪器测量实际耦合线 圈旳互感量值旳一种措施：
M L' L" 4
假如能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联 时旳电感L’和L”，则可用式(13－10)算出其互感值，这是
L1 L2
La Lb
Lb Lc
La L1 M
由此解得：Lb M
M Lb
Lc L2 M
例8-2-3 用去耦等效电路求图(a)单口网络旳等效电感。
图8-2-8
解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中旳电流为零， 不会影响单口网络旳端口电压电流关系，此时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感
（1）、定义体现式：
k M L1L2
（2）、物理意义：表达耦合电感旳耦合程度；
Hale Waihona Puke （3）、讨论：a、耦合因数k旳最小值为零，此时M=0，表达无互感旳情况。
b、k 旳最大值为 l，此时 M L1L2 ，这反应一种线圈电流
8.1.3互感电路的基本概念 - 互感电路的基本概念1
不管是升压变压器还是降压变压器，其具体变
换电路都是类似的。
一次绕组
变压器
二次绕组
＋
i1
u1
－
i2
＋ u2 负载 －
变压器的铁心上绕有两个绕组，分别为一次绕 组和二次绕组，一次绕组与二次绕组没有连接在一 起，它们之间没有直接电的连接，那么变压器是如 何变换、传送交流电压的呢？答案将在本章揭晓。
端应一对一的加以
标记，每对同名端 1
2
•
3
必须用不同的符号 来标记。
上图1和2、1和3、2和3 互为同名端。
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互感电路
同名端的另一定义
互感电压正极性(或参考方向)与施感电流参考 方向及 2 个线圈的绕向都有关系。施感电流流进线 圈的端子(简称为进端)与其互感电压(在另一线圈中) 的正极性端有一一对应的关系。把具有这对应关系 的 这 对 端 子 也 称 为 两 耦 合 线 圈 的 同 名 端 (dotted terminal terminals of same agnetic polarity)。这 就可把2个耦合线圈用带有同名端标记的电感 L1和 L2来表示。
11 (22) 随电流变动。由电磁感应定律，除在
线圈 1(2)中产生自感电压u11(u22)外，还将通过
互感磁通 21(12)在线圈 2(1)也产生感应电压，
此 电 压 称 为 互 感 电 压 (mutual/induced voltage)，记为u21(u12)。
1 L1i1 Mi2； 2 Mi1 L2i2
互感电路
§8.1 互感电路的基本概念
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路 中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡 线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合 电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握 包含这类多端元件的电路问题的分析方法是 非常必要的。
互感电路的测量数据处理
互感电路的测量数据处理一、引言互感电路是电子工程中常见的电路之一，它在各种电子设备中都有广泛的应用。
在实际应用中，我们需要对互感电路进行测量和数据处理，以确保其正常工作。
本文将介绍互感电路的测量数据处理方法。
二、互感电路的基本概念1. 互感器互感器是一种用于测量电流和磁场的传感器。
它由一个铁芯和线圈组成。
当通过线圈中的电流变化时，铁芯内部的磁场也会发生变化，从而产生一个感应电动势。
2. 互感互感是指两个线圈之间相互作用而产生的电压或电流变化。
当一个线圈中有交变电流时，它会产生一个交变磁场，这个磁场会穿过另一个线圈并在其中产生一个交变电动势。
3. 互感系数互感系数是指两个线圈之间相互作用时所产生的比例关系。
它等于两个线圈之间所产生的磁通量与其中一个线圈所通过的磁通量之比。
三、测量方法1. 串联法测量互感系数串联法是一种常用的测量互感系数的方法。
它利用串联电路中的电流和电压关系来计算互感系数。
具体实验步骤如下：（1）将两个线圈串联在一起，并连接到交流电源上。
（2）通过一个示波器观察两个线圈中的电压波形。
（3）通过一个电流表测量两个线圈中的电流大小。
（4）根据测得的电流和电压数据，计算出互感系数。
2. 感应法测量互感系数感应法是另一种常用的测量互感系数的方法。
它利用一个线圈产生磁场，另一个线圈在其中产生感应电动势来计算互感系数。
具体实验步骤如下：（1）将一个线圈连接到交流电源上，产生磁场。
（2）将另一个线圈放置在磁场中，并通过一个示波器观察其产生的感应电动势波形。
（3）根据观察到的波形数据，计算出互感系数。
四、数据处理方法1. 去除噪声在进行数据处理前，需要先对原始数据进行去噪处理。
可以使用数字滤波器或模拟滤波器来去除噪声。
2. 数据分析数据分析是指对测量数据进行分析和处理，以获取有用的信息。
可以使用各种数学方法来分析数据，如傅里叶变换、小波变换、自相关函数等。
3. 数据可视化数据可视化是指将处理后的数据以图形的形式呈现出来，以便更好地理解和分析。
第5章互感电路
【参考学时】 8学时
2024/4/10
第5章 互感电路
5
5.1 互感元件
5.1.1 互感元件基本概念 穿过线圈的磁通发生变化，线圈中就会感应出电压。
例如在图5-1中示出两个位置较近的线圈1和2 。当把开关S 闭合或断开瞬间以或改变RP的阻值，检流计P的指针都会发 生偏转。
2024/4/10
图5-1 两个位置较近线圈的互感现象
33
4）理想变压器的阻抗变换作用
如果在理想变压器的副边回路接负载ZL如图示，
第5章 互感电路
1
第五章 互感电路
2024/4/10
第5章 互感电路
2
本章内容：
教学导航 5.1 互感元件 5.2 互感电路的分析 5.3 变压器电路 【仿真训练】 【技能训练】 本章小结
2024/4/10
第5章 互感电路
3
【教学导航】
【教学目标】 ➢了解互感现象的基本概念，互感系数与耦合系数的定义； ➢掌握互感元件同名端的概念，互感电压极性的判别方法； ➢掌握互感元件的等效受控源模型和互感电路的分析方法； ➢学会互感串联电路和并联电路的互感电路的互感消去法； ➢掌握理想变压器的条件及电压、电流、阻抗变换的特性； ➢了解一般变压器和特殊变压器的分析方法与实际应用。
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第5章 互感电路
20
其中R R1 R2为等 Nhomakorabea电阻；L L1 L2 2M 为等效电抗。
等效阻抗：
•
. Zeq
U
•
(R1
R2 )
j(L1
L2
2M )
I
U
.
. jM I
U.2
R2 I
. .jL2 I
电路原理第六章互感电路
本章内容
1.互感 2.同名端 3.互感电路分析 4.理想变压器
本章教学目的
互感器在电工、电子技术中应用十分广泛， 本章首先介绍互感电路，在此基础上提出理想 变压器基本概念。
本章教学要求
掌握自感、电感、互感的概念；牢固掌握同 名端的流、阻抗交换比的计 算公式。
6.4 理想变压器
变压器由具有互感的线圈组成。 1）理想变压器满足如下条件： ① 变压器没有能量损耗。PL＝PCu+PFe，PCu＝0， 表示变压器铜线损耗为零，即线圈绕组电阻为 零，电导率 ；PFe=0，表示变压器铁芯损耗 为零，即铁芯没有涡流损耗和磁滞损耗。 ② 铁芯导磁率，故线圈间耦合很紧，没有漏磁。
i1
* 1
1′
i2
2’ 2 * 图6-2
图6-1中，W1中流过电流i1时，W1中产生感生 电压正方向如图示，记为uL1。i1产生磁通在W2
中也会产生感生电压，i1增大时，21也增大，由
楞次定律，W2中产生感生电压2端为正，记为 uM2，大小为
uM 2W 2dd 2t1 d d2（t1 6M .2-21）d 1 d1it
解：因为理想变压器不消耗能量，所以电源输 给变压器的功率就等于负载吸收的功率，当理 想变压器入端电阻R’=Ri=10 时变压器吸收最 大功率。根据式6.4-3有
n2 R' 10 1 RL 90 9
即理想变压器匝数比 n W1 1 时，负载获得的
W2 3
功率最大。此时，变压器原线圈电流
I1
RiUSR'
（1）当电流参考方向为流入同名端，互感电压 的参考方向也为流入同名端时，互感电压表达 式前取正号；
（2）当电流参考方向为流入同名端，但互感电 压的参考方向为流出同名端时，互感电压表达 式前取负号； （3）当电流参考方向为流出同名端，但互感电 压的参考方向为流入同名端时，互感电压表达 式前取负号； （4）当电流参考方向为流出同名端，互感电压 的参考方向也为流出同名端时，互感电压表达 式前取正号；
互感的原理
互感的原理互感（Mutual Induction）是指在电路中，两个或者更多相互绝缘、相邻的线圈（通常是绕在电感器上的）之间相互影响，从而在互相接近时，可以引起电流在彼此之间产生、变化和传播的现象。
互感现象的产生原理可以通过法拉第电磁感应定律进行解释，即当一个变化着的磁场通过一个导体回路时，会在回路中产生感应电动势。
当一个电流变化的线圈（称为“主线圈”）通过一只邻近的绝缘的线圈（称为“副线圈”）时，主线圈产生的变化磁场会穿过副线圈，从而导致副线圈中产生感应电动势。
这是因为当主线圈中的电流改变时，其周围的磁场也会改变，进而穿过副线圈，这个变化磁场会在副线圈中产生一个感应电动势。
具体地说，当主线圈中电流变化时，根据法拉第电磁感应定律，副线圈中会发生感应电动势的变化，即在副线圈电路中产生了一个电流。
这个电流的大小和方向取决于主线圈和副线圈的相对位置、线圈的匝数以及电流的变化率。
如果线圈的匝数相同，当主线圈中电流增大时，副线圈中的电流方向也增强；而当主线圈中电流减小时，副线圈中的电流方向也减弱。
互感的大小可以通过一个被称为“互感系数”的物理量来描述，它等于主线圈磁链与副线圈中感应电流之比。
互感系数可以用公式M = k √(L1L2)来计算，其中M表示互感系数，k表示互感系数的比例常数，L1和L2分别表示主线圈和副线圈的电感值。
互感系数的大小取决于线圈间距、线圈形状和相对位置等因素。
互感现象在电子、通信等领域中起到了重要的作用。
例如，变压器就是利用了互感现象来实现电能的传输和变换，使得交流电能可以通过变压器传送到远处，或者将高压变为低压。
此外，互感还可以用于传感器、电感耦合通信等应用中。
总结来说，互感是指在电路中，两个或者更多相互绝缘、相邻的线圈之间相互影响的现象，其中一个线圈中的变化电流会在另一个线圈中产生感应电动势，并产生相应的电流。
这种相互影响是由于变化的磁场在导体回路中产生感应电动势的法拉第电磁感应定律所决定的。
互感电路
第六章互感电路第一节互感及互感电压学习目标1 ．了解电磁场的基本知识和电感的概念2 ．理解自感和互感现象重点互感对电流的阻碍作用难点自感和互感电动势的判断一、互感图 6-11. 互感现象 :如图6-1所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i 1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。
称为互感现象。
电流i 1 称为施感电流。
Φ11 称为线圈 1 的自感磁通，Φ21 称为耦合磁通或互感磁通。
如果线圈2的匝数为N 2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N 2Φ21。
图 6-2同理，如图 6-2 所示，电流i 2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，且Φ12 ≤Φ22。
Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。
如果线圈1的匝数为N 1，并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N 1Φ122.互感线圈：上述线圈称为互感线圈。
3.互感系数:上述系数和称互感系数。
对线性电感和相等，记为。
4 ．自感系数：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ电流i成正比，即Ψ＝Li ，式中L为与时间无关的正实常数,即为自感系数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u 均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压，如图6-3。
图6-3自感磁链 : , 为自感系数 .5 ．耦合系数:上述一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合，用耦合系数 K 来反应其耦合程度。
，则（“ + ”号表示互感的增强作用；“—”表示互感的削弱作用）第二节互感线圈的同名端学习目标：掌握同名端的几种判断方法。
重点：同名端的判断一．同名端：图6-4如图 6-4 所示，一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“ * ” , “ · ” , “ Δ”等符号表示。
电路互感的概念和计算公式
电路互感的概念和计算公式一、电路互感的概念。
电路互感是指两个电感器件之间由于磁场的相互作用而产生的电压。
在电磁学中，电感是指电流变化时所产生的电动势。
当一个电流通过一个线圈时，会产生一个磁场，而这个磁场又会影响到另一个线圈中的电流，从而产生电动势。
这种现象就是电路互感。
电路互感是一种重要的电磁现象，它在电路中起着至关重要的作用。
在许多电子设备中，都会用到电感器件，而电路互感则是影响电感器件性能的重要因素之一。
了解电路互感的概念和计算公式，有助于我们更好地理解电路中的电磁现象，从而更好地设计和应用电子设备。
二、电路互感的计算公式。
电路互感的计算公式可以通过法拉第定律和楞次定律来推导得到。
根据法拉第定律，电路中的电动势等于电感的变化率乘以电流的变化率。
而根据楞次定律，电路中的电动势等于电感的变化率乘以磁通量的变化率。
结合这两个定律，可以得到电路互感的计算公式：M = k sqrt(L1 L2)。
其中，M表示电路互感，k表示比例系数，L1和L2分别表示两个线圈的电感。
从这个公式可以看出，电路互感与两个线圈的电感和它们之间的相对位置有关。
当两个线圈的电感增大或它们之间的距离减小时，电路互感也会增大。
而当两个线圈之间的磁场耦合程度增强时，电路互感也会增大。
因此，通过调节线圈的电感和它们之间的相对位置，可以改变电路互感的大小，从而实现对电路性能的调控。
三、电路互感的应用。
电路互感在电子设备中有着广泛的应用。
在变压器中，电路互感可以实现电压的变换。
当一个线圈中的电流发生变化时，会产生磁场，从而感应出另一个线圈中的电动势，从而实现电压的变换。
这种原理被广泛应用于变压器中，用于实现电压的升降。
此外，电路互感还可以用于电路的隔离和耦合。
在一些需要隔离的电路中，可以通过增加电路互感来实现线圈之间的电气隔离。
而在一些需要耦合的电路中，可以通过减小电路互感来实现线圈之间的电气耦合。
因此，电路互感在电子设备中有着广泛的应用。
互 感 电 路
两互感线圈并联后的等效阻抗为 Z j( L1L2 M 2 ) jL
L1 L2 2M
上式中L为两个互感线圈并联后的等效电感，为
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
当两个互感线圈由两端相连时，我们可以把具有互感的电路化为无
互感的电路，然后对互感电路进行分析计算。这种处理方法叫互感消
去法。
有
di di u1 uL1 u12 L1 dt M dt
u2
uL2
u21
L2
di dt
M
di dt
1.3 互感电路的分析
在正弦交流电路中，用相量形式表示，得
•
•
•
•
•
U1 U11 U12 jL1 I jM I
串联后线圈的总电压为:
•
•
•
•
•
U 2 U 22 U 21 jL2 I jM I
当随时间增大的电流从一线圈的同名端流 入时，会引起另一线圈同名端电位升高。
1.2 同名端
2、互感线圈中电流、电压的参考方向
i
u11 *
* u21
i
* u12
* u22
(a)
(b)
图6.5 互感线圈中电流、电压的参考方向
u21
M
di1 dt
u12
M
di2 dt
1.2 同名端
例1.1 图6.6所示电路中，M=0.05H，
1、直流法
Si
Us
* 1
* 2
V
图6.4 同名端的判定
分析： 当开关S接通瞬间，线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加，若此时直流电压表指针 正偏(不必读取指示值)，则电压表“＋”柱 所接线圈端钮和另一线圈接电源正极的端 钮为同名端。反之，电压表指针反偏，则 电压表“－”柱所接线圈端钮与另一线圈 接电源正极的端钮为同名端。 结论：
互感电路的计算范文
互感电路的计算范文互感电路是由互感器和其他电路元件组成的电路，用于实现电能的传递和转换。
互感电路的计算涉及到互感器的参数以及电源和负载的特性，需要考虑电流、电压、功率等因素。
本文将详细讲解互感电路的计算方法，并结合实例进行说明。
U1/U2=N1/N2=I1/I2其中，U1和U2分别为一次侧电压和二次侧电压，N1和N2分别为一次侧匝数和二次侧匝数，I1和I2分别为一次侧电流和二次侧电流。
首先需要计算互感电路的互感系数k，互感系数k定义为一次侧电压和二次侧电压的比值。
假设一次侧电流为I1，二次侧电流为I2，则根据互感电路的基本公式，可以得到：U1=I1*X1U2=I2*X2其中，X1和X2分别为一次侧电抗和二次侧电抗。
则互感系数k可以表示为：k=U1/U2=I1*X1/(I2*X2)=(I1/I2)*(X1/X2)得出互感系数k的计算公式为：k=(I1/I2)*(X1/X2)根据上述计算公式，我们首先需要确定互感器的参数，包括一次侧匝数N1、二次侧匝数N2、一次侧电抗X1和二次侧电抗X2、这些参数可以通过测量或查阅互感器的技术规格手册来获取。
接下来，我们需要确定电源和负载的参数，包括一次侧电流I1和二次侧电流I2、根据电源和负载的特性以及互感系数k的定义，可以计算得到一次侧电流I1和二次侧电流I2的比值。
以一个具体的互感电路为例进行计算。
假设一次侧电压U1为220V，二次侧电压U2为110V，一次侧电流I1为10A，二次侧电流I2为20A，一次侧匝数N1为500，二次侧匝数N2为1000，一次侧电抗X1为5Ω，二次侧电抗X2为10Ω。
根据上述参数，可以计算得出互感系数k的值为：k=(I1/I2)*(X1/X2)=(10A/20A)*(5Ω/10Ω)=0.5根据互感系数k的定义，可以得到：U1/U2=N1/N2=I1/I2代入已知的参数，可以计算得到未知量：U2=U1*(N2/N1)=220V*(1000/500)=440VI1=I2*(N2/N1)=20A*(1000/500)=40A通过上述计算，我们可以得到互感电路的一些基本参数，包括二次侧电压U2和一次侧电流I1的值。
第6章互感电路及磁路
法，后面的互感消去法及互感电路在工程上的应用其关键也源于此。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
例6-2 如图6-6所示的正弦交流互感电路中，已
知交：流X电L1 源 1电0压，U• SXL220200V，，RXLC
求得。这样一来，只要遇到符合特殊联接的互感电路就可以用现成的不含
互感的等效电感电路来替代，其等效电感值也有现成公式计算。这就是所 谓的耦合电感的去耦等效电路分析法。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
两互感线圈的联接基本有三种，分别是：两互感线圈的串联联接、两互 感线圈的并联联接和两互感线圈有一个公共端的联接。
u21
d (N2 21)
dt
（6-1）
（a）
（b）
图6-1具有互感的两个线圈
（a）线圈1通电流的情况
（b） 线圈2通电流的情况
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
同理，如图6-1（b）所示，如果线圈2通以电流时，在线圈2中将产
生自感磁通Φ22（Φ22为电流i2在线圈2中产生的磁通），Φ22的一部分或 全部将交链另一线圈1，用Φ12（Φ12为电流i2在线圈1中产生的磁通）表 示，当线圈2中的电流i2变动时，自感磁通Φ22随电流而变动，除了在线 圈2中产生自感电压外，还将通过耦合磁通在线圈1中也产生互感电压。如
由KCL列出A节点的电流方程
为• •
•
I1 I2 I3
与上两式联立求
得
•
I2
245 A
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
互感等效电路
互感等效电路互感等效电路是指通过适当的电路元件将复杂的互感电路简化为等效电路，以便更方便地进行电路分析和计算。
在实际电路中，常常会出现多个线圈之间相互耦合的情况，这时就需要使用互感等效电路进行描述和分析。
互感是指两个或多个线圈之间通过磁场相互耦合产生的现象。
当一个线圈中的电流变化时，会在相邻的线圈中感应出电动势，从而引起电流的变化。
这种相互作用可以用互感系数来描述，互感系数越大，两个线圈之间的耦合效果越明显。
在互感等效电路中，我们使用简化的元件来代替实际的互感电路。
最常用的互感等效电路元件是互感电感和互感电容。
互感电感是指通过互感现象产生的电感元件，它可以用来模拟互感电路中的电感。
互感电容是指通过互感现象产生的电容元件，它可以用来模拟互感电路中的电容。
互感等效电路的基本原理是通过互感元件的串联和并联组合，将复杂的互感电路简化为等效电路。
在互感电感的串联中，电感值相加；在互感电感的并联中，电感值取倒数相加再取倒数。
在互感电容的串联和并联中，电容值相加。
互感等效电路的应用非常广泛。
在通信系统中，互感等效电路可以用来描述天线之间的耦合效应。
在电源系统中，互感等效电路可以用来描述变压器和电感元件之间的相互作用。
在电子器件中，互感等效电路可以用来描述电路板上不同线圈之间的相互影响。
需要注意的是，互感等效电路只是对实际互感电路的近似描述，它并不能完全代替实际互感电路。
在进行电路设计和分析时，仍然需要考虑实际的互感效应和互感系数。
互感等效电路是将复杂的互感电路简化为等效电路的一种方法。
通过使用互感电感和互感电容等元件，可以方便地对互感电路进行分析和计算。
互感等效电路在通信系统、电源系统和电子器件中都有广泛的应用。
然而，互感等效电路只是对实际互感电路的近似描述，在实际设计和分析中仍然需要考虑实际的互感效应和互感系数。
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•
图 6.12 消去互感后的等效电路
第6章 互感电路
U 13 = jωL1 I 1 ± jωM I 2 • • • U 23 = jωL2 I 2 ± jωM I 1
U 13 = jω ( L1 m M ) I 1 ± jωM I • • • U 23 = jω ( L2 m M ) I 2 ± jωM I
第6章 互感电路
6.3 具有互感电路的计算
6.3.1 互感线圈的串联
1. 顺向串联
I
．
*
L1 U1
M *
L2 U2
．
U
．
．
图 6.9 顺向串联
第6章 互感电路
U 1 = U 11 + U 12 = jωL1 I + jωM I U 2 = U 22 + U 21 = jωL2 I + jωM I U 1 + U 2 = jω ( L1 + L2 + 2 M ) I = jωLF I LF = L1 + L2 + 2 M
第6章 互感电路
反向串联时, 线圈电阻不变, 根据已知条件可得
1 LR = L1 + L2 − 2 M = 100π
U 2 ( ) − ( R1 + R2 )2 IR
1 = 100π
220 − 302 = 0.03H 7
2
LF − LR 0.24 − 0.03 M= = = 0.053H 4 4
第6章 互感电路
6.3.2 互感线圈的并联
．
* L1 M
I
I * L2
．
* L1
M
U
．
I1
．
．
I2
U
．
．
I1
L2 *
I2
．
(a)
(b)
图 6.11 互感线圈的并联
第6章 互感电路
I1+ I 2 • • • U = jωL1 I 1 ± jωM I 2 • • • U = jωL2 I 2 ± jωM I 1
U 21 = jωM I 1 = jX M I 1 • • • U 12 = jωM I 2 = jX M I 2
第6章 互感电路
例6.1 图6.6所示电路中,M=0.025H, i = 1 试求互感电压u21。 如图中所示。则
, 2 sin 1200tA
解 选择互感电压u21与电流i1的参考方向对同名端一致,
2 I 2 RL η= 2 = 0.588 = 58.8% 2 I1 R1 + I 2 ( R2 + RL ) • •
•
•
第6章 互感电路
′ R1 ＋ u1 － X′ 1
图6.19 空芯变压器的初级等效电路
第6章 互感电路
jωMI1
．
jωL2I2
．
U2
．
jXLI2
．
R2I2
． ．
I2
jωL1I1
第6章 互感电路
( R1 + jωL1 ) I 1 − jωM I 2 = U 1 • • − jωM I 1 + ( R2 + jωL2 + RL + jX L ) I 2 = 0
Z12 = Z 21 = − jωM = − jX M
•
•
•
(6.16)
Z11 = R1 + jωL1 , Z 22 = R2 + jωL2 + RL + jX L = R22 + jX 22
第6章 互感电路
6.2.1 同名端
当两个线圈的电流分别从端钮1和端钮2流进时, 每 个线圈的自感磁通和互感磁通的方向一致, 就认为磁通 相助, 则端钮1、 2就称为同名端。
M * L1 * L2
图6.3 有耦合电感的电路模型
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定
S i1 ＋
＋ Us －
* 1
* 2
I1
．
di1 u21 = M dt
M ＋ * * U21 －
图 6.6 例 6.1 图
．
第6章 互感电路
其相量形式为：
U 21 = jωM I 1 , I 1 = 1 0° A
故
•
•
•
U 21 = jωM I 1 = j1200 × 0.025 × 1 0° = 30 90°V
所以
•
•
u21 = 30 2 sin(1200t + 90°)V
第6章 互感电路
6.1.2 互感系数
ψ 21∞i1 ψ 21 = M 21i1 ψ 21
M 21 = M 12 = i1
ψ 21
i2
M = M 12 = M 21
第6章 互感电路
6.1.3 耦合系数
k= M L1L2
Ψ11 N1ϕ11 Ψ22 N 2ϕ 22 L1 = = , L2 = = i1 i1 i2 i2 Ψ12 N1ϕ 2 Ψ21 N 2ϕ 21 = , M 21= = M 12 = i2 i2 i1 i1 k=
• • • •
π
2
)
π
2
)
• •
U 21 = jωM I 1 = jX M I 1 , U 12 = jωM I 2 = jX M I 2
第6章 互感电路
6.2 同名端及其判定
1 Φ11
2 Φ21 Φ11
1
2 Φ21
i1 a * b c *
u21 d
i1 a b c
u21 d
(a)
(b)
图 6.2 互感电压与线圈绕向的关系
其中R22 = R2 + RL , X 22 = ωL2 + X L . 则
Z11 I 1 + Z12 I 2 = U 1 • • Z 21 I 1 + Z 22 I 2 = 0
• • •
第6章 互感电路
•
Z 21 I 1 jωM • I2 = − = I1 Z 22 Z 22
2 XM X X 22称反射电抗 R22称反射电阻 − 2 2 2 2 R22 + X 22 R22 + X 22
2 M
第6章 互感电路
例 6.3 图 6.18 所 示 的 空 芯 变 压 器 , 其 参 数 为 : R1=5 ,ωL1=30 , R2=15 ,ωL2=120 , ωM=50 , U1=10V, 次级 回路中接一纯电阻负载RL=100 , XL=0。求负载端电压及变 压器的效率。 解 令 U 1 = 10 0°V
V
－
图6.4 同名端的测定 当随时间增大的电流从一线圈的同名端流入时, 会引 起另一线圈同名端电位升高。
第6章 互感电路
6.2.3 同名端原则 同名端原则
i1 * u11 * u21 u12 * * u22 i2
(a)
• •
(b)
•
图 6.5 互感线圈中电流、 电压参考方向
di2 u12 = M dt di1 u21 = M dt
•
, 将已知数值代入式（6.16）, 可得
•
(5 +
j 30) I 1 − j+ (115 + j120) I 2 = 0
第6章 互感电路
从而可得
•
• (115 + j120) I 2 165 46.2° • I1 = I 2 = 3.32 − 43.8° I 2 = 50 90° j50
第6章 互感电路
第6章 互感电路 章
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 互感现象
1 Φ11 2 Φ21
i1 a * b
i2 c * d
图 6.1 互感应现象 由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现 象叫做互感现象。
．
RLI2
．
U1 R1I1
－jωMI2
．
．
． ．
I1
图 6.20 空芯变压器相量图
• • • • • • • • •
•
•
•
•
•
第6章 互感电路
I
．
2. 反向串联
* L1 U1 M L2 U2 U
• •
*
． ．
•
．
图 6.10 反向串联
U 1 = U 11 − U 12 = jωL1 I − jωM I U 2 = U 22 − U 21 = jωL2 I − jωM I U = U 1 + U 2 = jω ( L1 + L2 − 2 M ) I = jωLR I LR = L1 + L2 − 2 M LF − LR M= 4
• • • • • • • • • •
•
•
第6章 互感电路
例 6.2 将两个线圈串联接到工频220V的正弦电源上, 顺 向串联时电流为2.7A,功率为218.7W, 反向串联时电流为7A, 求互感M。 解 正弦交流电路中, 当计入线圈的电阻时, 互感为M的串 联磁耦合线圈的复阻抗为
P 218.7 Z = ( R1 + R2 ) = 2 = = 30Ω 2 IF 2.7 LF = L1 + L2 + 2 M 1 = 100π 1 = 100π U 2 ( ) − ( R1 + R2 ) 2 IF 220 2 ( ) − 302 = 0.24 H 2.7