高一数学集合与函数概念
高一数学必修一知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a∉A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
② 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∉R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B⊆ A①任何一个集合是它本身的子集。
集合与函数概念
集合与函数概念
集合和函数是数学中的基本概念。
集合是指将具有相同性质的元素汇集在一起形成一个整体。
集合通常用大写字母表示，其中的元素用小写字母表示。
集合中的元素是无序的，且每个元素在集合中是唯一的，
即不会重复出现。
例如，可以将所有大写英文字母组成的集合表示为A = {A, B, C, ..., Z}，表示包含了所有大写英文字母的集合。
函数是集合之间的一种特殊关系。
一个函数将一个集合中
的元素映射到另一个集合中的元素。
函数通常用小写字母
表示，例如f，g等。
函数包括一个定义域（即输入的集合）和一个值域（即输出的集合）。
对于定义域中的每一个元素，函数都有唯一的映射结果。
例如，可以定义一个函数f，它将自然数集合N中的每个元素n映射到其平方值，即f(n) = n^2。
在这个例子中，定义域为N，值域为平方数的集合。
集合和函数在数学中有广泛的应用，包括在代数、几何、概率论等领域。
它们是数学研究和应用的基础。
高一数学知识内容
高一数学知识内容必修一第一章集合与函数概念1、集合的含义与表示2、集合间的基本关系3、集合的基本运算4、函数及其表示：1）函数的概念2）函数的表示法5、函数的基本性质：1）单调性与最大（小）值2）奇偶性第二章基本初等函数1、指数函数:1)指数与指数幂2）指数函数及性质2、对数函数：1）对数与对数运算2）对数函数及其性质3、幂函数第三章函数的应用1、函数与方程2、函数模型及其应用必修二第一章空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积和体积第二章点、直线平面之间的位置关系1、空间点、直线平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线的方程3、直线的交点坐标与距离公式第四章圆的方程1、元的方程2、直线、圆的位置关系3、空间直角坐标系必修四第一章三角函数1、任意角和弧度制2、任意角的三角函数3、三角函数的诱导公式4、三角函数的图像与性质5、函数的图像6、三角函数模型的简单应用第二章平面向量1、平面向量的概念2、平面向量的线性运算3、平面向量的基本定理及坐标表示4、平面向量的数量积5、平面向量应用举例第三章三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式2、简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1、正弦定理和余弦定理2、应用举例第二章数列1、数列的概念与简单表示法2、等差数列3、等差数列的前n项和4、等比数列5、等比数列的前n项和第三章不等式1、不等关系与不等式2、一元二次不等式及其解法3、二元一次不等式（组）与简单的线性4、基本不等式：2ba ab +≤。
高一数学必修知识点：集合与函数概念
高一数学必修知识点：集合与函数概念大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的14高一数学必修知识点，希望对大家有协助。
集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一同;使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共异性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研讨集合的实际叫做集合论。
康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的开创者，目前集合论的基本思想曾经浸透到现代数学的一切范围。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可经过直观、公理的方法来下定义。
集合集合是把人们的直观的或思想中的某些确定的可以区分的对象集合在一同，使之成为一个全体(或称为单体)，这一全体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一同就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有有限个元素叫有限集，空集是不含任何元素的集，记做。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它自身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：假设集合A的一切元素同时都是集合B的元素，那么A称作是B的子集，写作A?B。
假定A是B的子集，且A不等于B，那么A称作是B的真子集，普通写作A?B。
中学教材课本里将?符号下加了一个符号(如右图)，不要混杂，考试时还是要以课本为准。
一切男人的集合是一切人的集合的真子集。
要多练习，知道自己的缺乏，对大家的学习有所协助，以下是查字典数学网为大家总结的14高一数学必修知识点，希望大家喜欢。
高中数学必修知识点集合与函数概念
高中数学必修知识点集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1)A AA BA中的任一元(2) A子集（或(3)若A B且BC，则素都属于BB A) AC(4)若A B且BA，则AB真子A B AB，且B （1）A（A为非空子集）(2)若A B且BC，则AC（或中至少有一元集B A）素不属于AA中的任一元集合A B素都属于B，(1)A BB中的任一元(2)B A相等素都属于A（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算A(B)或B AB AA(B)2n1个真子（8）交集、并集、补集名记意义性质示意图称号（1）A A A交AB {x|xA,且（2）A（3）A AB集xB} BAA B B并集补集（1）A A AAB{x|xA,或（2）A AxB}（3）AA BB AA B B{x|xU,且xA}痧(A B) ( A) (?B)1 A(eU A)e U A UU U痧(A B) ( A) (?B)2AUU U(e U A)U【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0){x|a x a}|x|a(a0)x|x a或x a}把ax b看成一个整体，化成|ax b|c,|ax b|c(c0)|x|a，|x|a(a0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式000 b24ac二次函数y ax2bx c(a0)O 的图象一元二次方程b b2 4ac2 x1,22ax1x2bax bxc 0(a 0)无实根2a（其中x1 x2)的根ax2 bxc 0(a 0)或xx2}{x|x b}{x|xx1 R 的解集2aax2 bxc 0(a 0){x|x1 x x2}的解集〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x a,x a,x b,x b的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x|a x b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a b，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤ytanx中，xk(kZ)．2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a g(x)b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数y f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)x c(y)0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作f:A B．②给定一个集合A到集合B的映射，且a A,b B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质如果对于属于定义 域I 内某个区间上 的任意两个自变量的值x 、x,当x<x2121．．．y y=f(X)f(x 2)时， 都 有f(x 1)<f(x 2)，那么f(x 1)．．．．．．．．．o1x 2xx（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图就说 f(x) 在这个 区间上是增函数．．．．函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量yy=f(X)的值x 、x ，当x<1 2 1．．f(x 1)x 2时，都有f(x 2)．象上升为 增） （4）利用复合函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个f(x 1)>f(xox 1x 2x区间图2)，那么．．．．．．．．．就说f(x)象下降为减）在这个（4）利用复合区间上是减函数．．．．函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)为增，u g(x)为增，则y f[g(x)]为增；若yf(u)为减，u g(x)为减，则y f[g(x)]为增；若y f(u)为增，u g(x)为减，则y f[g(x)]为减；若y f(u)为减，u g(x)为增，则y f[g(x)]为减．（2）打“√”函数f(x)x a(a0)的图象与性质yxf(x)分别在(,a]、[a,)上为增函数，分别在[a,0)、(0,a]上为减函数．（3）最大（小）值定义o x①一般地，设函数y f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M．那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作f max(x)M．②一般地，设函数y f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)m；（2）存在x0I，使得f(x0)m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作f max(x)m．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质如果对于函数（1）利用定义f(x)定义域内任意（要先判断定一个x，都有f(－．．义域是否关于x)=－f(x),那么函．．．．．．．．原点对称）数f(x)叫做奇函．．（2）利用图象数．．（图象关于原函数的点对称）奇偶性如果对于函数（1）利用定义f(x)定义域内任意（要先判断定一个x，都有f(－．．义域是否关于x)=f(x),那么函数．．．．．．．原点对称）f(x)叫做偶函数．．．．（2）利用图象（图象关于y轴对称）②若函数f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函 数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换y f(x) yf(x)h0,左移h 个单位h0,右移|h|个单位 k0,上移k 个单位k0,下移|k|个单位y f(x h) yf(x)k②伸缩变换y f(x) yf(x)0 1,伸1,缩 0A1,缩A1,伸y f( x)yAf(x)③对称变换y f(x) yf(x)x轴原点y f(x) y f(x)y轴yf( x)yf(x)y f(x)直线yxyf 1(x)yf(x)去掉y 轴左边图象yf(|x|)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象y f(x)保留x轴上方图象y |f(x)| 将x轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
高一数学知识点集合与函数概念
高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点：集合与函数概念在高一数学的学习中，集合与函数概念是非常重要的基础知识。
它们不仅是后续数学学习的基石，也在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。
首先，咱们来聊聊集合。
集合是什么呢？简单来说，集合就是把一些具有共同特征的对象放在一起组成的一个整体。
比如说，咱们班所有同学就可以组成一个集合，咱们学校里所有的篮球也可以组成一个集合。
集合通常用大写字母来表示，比如 A、B、C 等等。
集合中的元素呢，就是组成这个集合的一个个具体的对象，要用小写字母来表示，像 a、b、c 这些。
如果一个元素 x 属于某个集合 A，咱们就记作 x ∈A ；要是不属于，那就是 x ∉ A 。
集合的表示方法有好几种。
列举法，就是把集合中的元素一个一个地列出来，像{1, 2, 3, 4, 5}，这就很直观。
描述法呢，是用一个条件来描述集合中的元素，比如{x ｜ x 是小于 10 的正整数}，意思就是这个集合里的元素 x 是小于 10 的正整数。
集合之间还有一些关系。
比如，两个集合 A 和 B，如果 A 中的元素都在 B 中，那 A 就是 B 的子集，记作 A ⊆ B 。
要是 A 是 B 的子集，但是 B 中还有元素不在 A 中，那 A 就是 B 的真子集，记作 A ⊂ B 。
还有集合的运算，像并集、交集和补集。
并集就是把两个集合中的所有元素放在一起组成的新集合，记作 A ∪ B 。
交集呢，就是两个集合中共同的元素组成的新集合，记作A ∩ B 。
补集就是在一个给定的全集 U 中，不属于集合 A 的元素组成的集合，记作∁UA 。
接下来，咱们再说说函数概念。
函数可以理解为一种对应关系。
比如说，你输入一个数，经过某种规则，就会输出一个对应的数。
函数通常用 y ＝ f(x) 来表示，其中 x 叫做自变量，y 叫做因变量。
x 的取值范围叫做定义域，y 的取值范围叫做值域。
函数有三个要素：定义域、值域和对应关系。
高一数学集合与函数知识点总结
高中课程复习专题——数学集合与函数专题一、集合相关概念1、集合中元素的特性⑴元素的确定性：组成集合的元素必须是确定的。
⑵元素的互异性：集合中不得有重复的元素。
⑶元素的无序性：集合中元素的排列不遵循某种顺序，是随意排列的。
2、集合的表示方法(1) 列举法：将集合中元素一一列出。
(2) 描述法：将集合中元素的公共属性用语言描述出来。
(3)图示法：用韦恩图直观的画出集合中的元素。
3、集中特殊数集的表示方法自然数集：N 正整数集：N+ 整数集：Z有理数集：Q 实数集：R 空集：Φ二、集合间的基本关系——子集与真子集1、自反性——任何一个集合都是它本身的子集：A⊆A。
2、如果A⊆B 且A≠B，则，A是B的真子集。
3、传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C。
4、如果A⊆B且B⊆A，则A=B。
5、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
6、有n 个元素的集合，有2n个子集，有2n-1 个真子集。
三、集合间的运算四、函数的相关概念1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。
★2、函数定义域的解题思路：⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵偶次方根的被开方数不小于0。
⑶对数式的真数必须大于0。
⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸指数为0时，底数不得为0。
⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
高中数学集合与函数
高中数学集合与函数集合与函数是高中数学中比较重要的概念，它们紧密联系并互相影响，熟悉它们有助于人们了解和掌握数学概念及其实例。
本文将对这两个概念进行总结，让读者全面了解它们以及它们之间的关联，为学习掌握这两个概念打下良好的基础。
首先，我们来说说集合。
集合是指将一组元素的总称，它们的特点是每个元素均为不同的有限元素。
集合由元素的有序组合构成，它可以包括所有的数（不论它们是实数、整数、自然数或二元数），以及所有的特殊符号和实体。
根据集合学的定义，某个元素只允许出现在集合中一次。
另外，集合还可以分为两类，有序集合和无序集合。
无序集合不考虑任何元素出现的顺序，而有序集合则不然，它们需要指定元素出现的顺序，因此，元素列表排列时可以就某一种特征进行编排，而无序集合则不然。
接下来，可以说说函数。
函数是指一种符号，它可从一个变量中获得另一个变量的函数值，它可以写成f（x）的形式，其中f表示函数，x表示变量。
函数也可以称为表达式，它们可以描述两个变量之间的关系。
函数可以分为两类，分母加函数和分母减函数。
分母加函数可以描述多个元素之间的关系，而分母减函数则可以描述不同元素之间的关系。
另外，函数也可以按照它的定义域和值域分为几类，如定义域是x，值域是f（x）的单调函数、隐函数、对称函数和反函数等。
从上面的讲述可以看出，集合和函数之间是有密切联系的，它们是关于不同变量之间关系的结果，特别是当实体存在时，集合和函数更是互相紧密相连。
一般而言，集合和函数之间的联系关系可以概括为集合定义实体，而函数描述其之间的关系和模式。
总之，高中数学中集合与函数是一种必须要了解和掌握的基本概念，它们不仅仅具有理论意义，而且还可以在实际应用中发挥重要的作用，从而帮助分析和解决现实中的问题。
因此，深入学习这两个概念有助于加深对数学的理解，有利于广大学生高效完成数学课程学习任务。
高一数学知识点集合与函数
高一数学知识点集合与函数【高一数学知识点集合与函数】数学是非常重要的一门学科，它贯穿了我们整个学习生涯。
本文将为大家详细介绍高一数学中的知识点——集合与函数。
一、集合集合是数学中的基本概念之一，它包含着一组特定对象，这些对象可以是数字、字母、词语等等。
集合的表示方法有多种，其中最常用的是列举法和描述法。
1.1 列举法列举法是通过将集合中的元素一一列举出来进行表示。
例如，集合A可以表示为A={1, 2, 3, 4}，表示A是由数字1、2、3、4组成的集合。
1.2 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或属性来表示。
例如，集合B可以表示为B={x | x是偶数，且0<x<10}，表示B是由介于0和10之间的偶数组成的集合。
二、函数函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。
函数可以用图表、映射图或公式表示。
2.1 图表表示法图表表示函数时，我们通常使用一个含有自变量和因变量的表格来展示函数的对应关系。
例如，下面是一个函数f(x)的图表表示：```x | 1 2 3 4 5f(x) | 2 4 6 8 10```这表示当自变量x分别取1、2、3、4、5时，函数f(x)的值分别为2、4、6、8、10。
2.2 映射图表示法映射图是通过箭头来表示函数的对应关系。
例如，下图是函数g(x)的映射图表示：```x↓1 → 2↓2 → 4↓3 → 6↓4 → 8↓5 → 10```这表示当自变量x分别取1、2、3、4、5时，函数g(x)的值分别为2、4、6、8、10。
2.3 公式表示法公式是用代数式来表示函数的对应关系。
例如，函数h(x)可以表示为h(x) = 2x，表示h(x)的值是自变量x的两倍。
三、常见函数类型高一数学中，我们将接触到一些常见的函数类型，例如线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等等。
3.1 线性函数线性函数是函数图像呈直线的函数。
它的一般形式可以表示为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
(完整版)高一数学必修一知识点汇总
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
⊆/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．值域: 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A 到集合B的一个映射。
高一数学知识点集合与函数概念
高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点：集合与函数概念在高一数学的学习中，集合与函数概念是非常重要的基础知识，它们为后续的数学学习打下了坚实的基础。
接下来，让我们一起深入了解一下这两个重要的知识点。
一、集合集合是数学中一个基本的概念，它是把一些确定的、不同的对象看作一个整体。
就好像把一堆苹果放在一个篮子里，这个篮子里的所有苹果就构成了一个集合。
集合通常用大写字母来表示，比如 A、B、C 等等。
集合中的元素则用小写字母表示，比如 a、b、c 等。
如果一个元素 x 属于集合 A，我们就记作 x∈A；如果不属于，就记作 x∉A。
集合的表示方法有很多种，常见的有列举法、描述法和图示法。
列举法就是把集合中的元素一一列举出来，比如集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。
这种方法简单直观，但当集合中的元素较多或者是无限个时，就不太方便了。
描述法是用元素所具有的共同特征来描述集合，比如集合 B ＝｛x ｜ x 是大于 5 的整数}。
这种方法更具有概括性，能清晰地表达出集合元素的性质。
图示法包括维恩图（Venn Diagram），它能很直观地展示集合之间的关系。
集合之间有一些重要的关系，比如子集、真子集和相等。
如果集合A 中的所有元素都属于集合 B，那么 A 就是B 的子集，记作 A⊆B。
如果 A 是 B 的子集，但 A 不等于 B，那么 A 就是 B 的真子集，记作A⊂B。
如果集合 A 和集合 B 的元素完全相同，那么 A 和 B 相等，记作 A ＝ B。
集合的运算也是集合这部分的重要内容，包括交集、并集和补集。
交集指的是两个集合中共同的元素所组成的集合，记作A∩B。
比如集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，那么A∩B ＝｛2, 3}。
并集则是把两个集合中的所有元素合并在一起组成的集合，记作A∪B。
对于上面的例子，A∪B ＝｛1, 2, 3, 4}。
补集是在一个给定的全集 U 中，属于 U 但不属于集合 A 的元素组成的集合，记作∁UA。
高一数学知识点集 合与函数概念
高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点：集合与函数概念在高一数学的学习中，集合与函数概念是非常重要的基础知识。
理解并掌握这些知识点，对于后续数学课程的学习至关重要。
接下来，让我们一起深入探讨这两个重要的数学概念。
一、集合集合，简单来说，就是一些具有特定性质的对象的总体。
集合通常用大写字母来表示，比如 A、B、C 等。
集合中的元素用小写字母表示，比如 a、b、c 等。
如果一个元素 x 属于集合 A，我们记作 x ∈ A；如果一个元素 y 不属于集合 A，我们记作 y ∉ A。
集合的表示方法有多种。
列举法，就是把集合中的元素一一列举出来，比如集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。
描述法，通过描述元素所具有的共同特征来表示集合，比如集合 B ＝｛x ｜ x 是大于 0 小于 10 的整数}。
集合之间有一些常见的关系。
子集，如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么集合 A 就是集合 B 的子集，记作 A ⊆ B。
真子集，如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 就是集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
集合的运算也是集合这部分的重要内容。
交集，由同时属于集合 A和集合 B 的所有元素组成的集合，记作A ∩ B。
并集，由属于集合 A或者属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作 A ∪ B。
补集，设全集为 U，集合 A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，称为集合 A 在 U 中的补集，记作∁UA。
二、函数概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的一种对应关系。
设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作 y ＝f(x)，x ∈ A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x) ｜ x ∈ A}叫做函数的值域。
高中数学必修一集合知识点总结大全
高中数学 必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A BI{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=I（2）A∅=∅I（3）A B A⊆IA B B⊆IBA并集A BU{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=U（2）A A∅=U（3）A B A⊇UA B B⊇UBA补集{|,}x x U x A∈∉且⑴（⑵⑶⑷⑸交换律：.;ABBAABBA YYII==结合律:)()();()(CBACBACBACBA YYYYIIII==分配律:)()()();()()(CABACBACABACBA YIYIYIYIYI==0-1律：,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===I U I U等幂律：.,AAAAAA==YI求补律：A∩A∪=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
高一数学必修一知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作aÏA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
高一数学必修一知识点总结(集合与函数概念)
高一数学必修一知识点总结(集合与函数概念)对第一章的内容进行了总结，其中包含了集合的有关概念、集合间的基本关系、集合的运算等一些重要的知识点!一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.包含关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
高一数学知识点集合与函数概念
高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点：集合与函数概念在高一数学的学习中，集合与函数概念是非常重要的基础知识。
它们不仅是后续数学学习的基石，也在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解一下这两个重要的知识点。
一、集合集合是现代数学中的一个基本概念。
我们可以把具有某种特定性质的事物看作一个整体，这个整体就是一个集合。
比如，一个班级里所有的同学可以组成一个集合，一堆水果也可以组成一个集合。
集合通常用大写字母表示，比如 A、B、C 等。
集合中的元素则用小写字母表示，比如 a、b、c 等。
如果一个元素 x 属于集合 A，我们记作 x∈A；如果不属于，就记作 x∉A。
集合的表示方法有很多种，常见的有列举法、描述法和图示法。
列举法就是将集合中的元素一一列举出来，用花括号括起来。
比如，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。
描述法是用集合中元素所具有的共同特征来描述集合。
比如，集合B ＝｛x ｜ x 是大于 5 的整数}。
图示法包括维恩图（Venn Diagram），它可以直观地展示集合之间的关系。
集合之间有一些重要的关系，比如子集、真子集和相等。
如果集合 A 中的所有元素都在集合 B 中，那么集合 A 就是集合 B 的子集，记作 A⊆B。
如果 A 是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不在 A 中，那么 A 就是 B 的真子集，记作 A⊂B。
如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，那么 A 和 B 相等，记作 A ＝ B。
集合的运算也是集合这部分的重要内容，包括交集、并集和补集。
两个集合 A 和 B 的交集，记作A∩B，是由既属于 A 又属于 B 的所有元素组成的集合。
两个集合 A 和 B 的并集，记作 A∪B，是由属于 A 或者属于 B 的所有元素组成的集合。
而补集呢，设 U 是一个全集，A 是 U 的子集，那么由 U 中不属于A 的所有元素组成的集合，叫做集合 A 在 U 中的补集，记作∁UA。
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第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的数学学习中.4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方面的训练.5. 教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，教师要准确把握这方面的要求，防止拨高教学.6. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法 .7. 教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性 .8. 教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.9. 为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.三. 教学内容及课时安排建议本章教学时间约13课时。
1.1 集合4课时1.2 函数及其表示4课时1.3 函数的性质3课时实习作业1课时复习1课时§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)洞口一中2007年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.a b c d…4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,,表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.∈.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A∉.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
(四)巩固深化，反馈矫正教师投影学习：(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例举法表示集合{|18}A x N x =∈≤<(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.(五)归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你认为学习集合有什么意义？3．选择集合的表示法时应注意些什么?(六)承上启下，留下悬念1．课后书面作业：第13页习题1.1A 组第4题.2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.§1.1.2集合间的基本关系一. 教学目标:1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想 ．(2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别．三.学法与教学用具1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.2.学用具：投影仪.四.教学思路(—)创设情景，揭示课题问题l ：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。
而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.(二)研探新知投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；(2)设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；(3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形(4){2,4,6},{6,4,2}E F ==.组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 含于B(或B 包含A).②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。