1、体积与容积
体积和容积的认识
谁搭的长方体体积大？ 大
一块橡皮泥，小明第一次把它捏 成长方体，第二次把它捏成球，捏成 的两个物体哪一个体积大？为什么？
同样大
形状改变，体积未变
哪一个体积大?为什么?
同样大
小明和小红各有一瓶同样多的
饮料，小明倒了3杯，而小红倒 了2杯，你认为有可能吗？为什 么？
用12个大小相同的小正方体,分别按 下面的要求搭一搭。
瓶的容积。 √
3.电冰箱的容积就是电冰箱的体积。 ×
4.把500ML水放入杯子内，正好放满说明
杯子的体积是500ML。 ×
判断：
5. 游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的
容积。（×）
6. 两个体积一样大的盒子,它们的容积一样
大.(×)
7.汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的
体积就是油箱的容积。（√）
★★★
250 350
100
350
250 100
100cm3 100
2L
130ML
350ML
50ML
比一比，猜一猜，
体积和容积有什么区别？
1.从测量方法来说,体积是从物体外部测量的; 容积是从物体内部测量的.
2.从它们的大小来说,同一物体,它的体积大于 容积.当容器壁很薄的时候,容积近似等于体 积.
判断：
1.把一块长方体的钢材锻造成正方体的钢
材，形状改变了，但体积不变。 √
2.牛奶瓶里面装满的牛奶的体积就是牛奶
（1）摆出两个物体，使它们体积相同。
（2）摆出两个物体，使其中一个物体的 体积是另一个的2倍。
用12个大小相同的小正方体,分别按 下面的要求搭一搭。
（3）摆出3个体积不相同的长方体。
（4）摆出1个体积较大的正方体和1个长方体。
体积与容积的计算
体积与容积的计算在日常生活中，我们经常会遇到一些需要计算体积和容积的问题。
体积和容积是物体所占用的空间大小的度量，它们在不同的领域有着广泛的应用，如工程、建筑、物流等。
下面将从不同的视角介绍体积和容积的计算方法。
一、立方体的体积与容积计算立方体是最简单的几何体之一，其体积和容积的计算十分简单。
假设一个立方体的边长为a，则其体积V可以通过边长的立方来计算，即V=a³。
容积C指的是在立方体中能够容纳的物体的最大体积，也可以通过边长的三次方来计算，即C=a³。
二、长方体的体积与容积计算长方体是我们生活中最常见的几何体之一，其体积和容积的计算方法与立方体类似。
假设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以通过长、宽、高的乘积来计算，即V=a*b*c。
容积C指的是在长方体中能够容纳的物体的最大体积，也可以通过长、宽、高的乘积来计算，即C=a*b*c。
三、圆柱体的体积与容积计算圆柱体是一个上底和下底都是圆形的几何体，其体积和容积的计算相对复杂一些。
假设一个圆柱体的底面半径为r，高度为h，则其体积V可以通过底面积乘以高度来计算，即V=π*r²*h，其中π约等于3.14。
容积C指的是在圆柱体中能够容纳的物体的最大体积，也可以通过底面积乘以高度来计算，即C=π*r²*h。
四、球体的体积与容积计算球体是一个所有点到球心的距离都相等的几何体，其体积和容积的计算方法与立方体和长方体有所不同。
假设一个球体的半径为r，则其体积V可以通过四分之三乘以半径的立方来计算，即V=(4/3)*π*r³，其中π约等于3.14。
容积C指的是在球体中能够容纳的物体的最大体积，也可以通过四分之三乘以半径的立方来计算，即C=(4/3)*π*r³。
五、金字塔的体积与容积计算金字塔是一个塔尖朝上的多面体，其体积和容积的计算方法与其他几何体有所不同。
假设一个金字塔的底面积为A，高度为h，则其体积V可以通过底面积乘以高度再除以三来计算，即V=(1/3)*A*h。
1.体积与容积
甲
乙
你能设计一个实验解 决这个问题吗？小组讨论。
把甲杯中装满水，倒入乙杯中，如果乙杯 倒满了，甲杯中还有剩余，说明甲杯装水多。 反之,如果甲杯中的水倒完了，乙杯还没满， 说明乙杯装水多。
小组合作做一做。
容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容 积。
Байду номын сангаас 用
搭一搭
哪个长方体体积大？
左边的长方体体积大。
用枚数相同的物体分别垒成下面的形状， 哪一个体积大？
2.
右边盒子的容积大，因为右 边盒子容纳的物体多。
3.学校买了两箱科学实验仪器，从外面看两 个箱子同样大。
体积相等，容积不相等，下面 箱子的容积大。
10 枚 1元硬币
10 枚 1元硬币
它们的体积相同。
练一练 1.笑笑的一天（填一填） 星期天，我找了一些铁丝，做了一个长 方体的铁丝笼子并在它的外面贴上彩纸，妈 妈问我用了多少彩纸，我得求这个长方体的 表面积）。真是一个漂亮的笼子！它有多 （ 大啊？我得求求它（ 体积），可（ 体积）我不 会算。没有关系，我自学一下书本上的内容。 这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小 饰物，能装多少呢？我得算算它的（容积）。 哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真 不错！
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比一比 土豆和红薯哪一个大？
你能设计一个实 验解决这个问题吗？
取两个大小相同的量杯，在杯中放入同样多的水。
将土豆和红薯分别放入两个量杯中。
两个杯子里的水 位发生了什么变化？
放红薯的杯子里的水位比土豆 高，说明红薯所占的空间比土豆大。
物体所占空间的 大小叫物体的体积。
想一想：甲、乙两个杯子哪一个装水多呢？
数学体积与容积的计算
数学体积与容积的计算在数学中，体积和容积是非常重要的概念。
无论是在几何学、物理学还是工程学中，都需要计算物体的体积和容积。
体积指的是三维空间中物体所占有的空间大小，而容积则是指某种物质能够容纳的空间大小。
本文将介绍如何计算数学中的体积和容积，并给出一些实际应用的例子。
一、体积的计算体积的计算方法有多种，具体使用哪种方法取决于物体的形状。
下面以常见的几种物体为例进行说明。
1. 直角三角形体积的计算：对于直角三角形，可以利用其底边、高和宽计算其体积。
假设直角三角形的底边长为a，高为b，宽为c，则其体积可以通过公式V = 1/2 * a * b * c计算得出。
2. 矩形体积的计算：对于矩形，其体积可以通过边长的乘积来计算。
假设矩形的长为l，宽为w，高为h，则其体积可以通过公式V = l * w * h来计算。
3. 圆柱体积的计算：对于圆柱形物体，其体积可以通过底面积与高的乘积来计算。
假设圆柱的半径为r，高为h，则其体积可以通过公式V = π * r^2 * h计算得出，其中π为圆周率。
4. 球体积的计算：对于球体，其体积可以通过半径的立方与4/3的乘积来计算。
假设球的半径为r，则其体积可以通过公式V = (4/3) * π * r^3计算得出。
二、容积的计算容积的计算方法也有多种，下面以常见的几种情况为例进行说明。
1. 容器的容积计算：对于普通的容器，可以通过测量容器的长度、宽度和高度来计算其容积。
假设容器的长度为l，宽度为w，高度为h，则容积可以通过公式V = l * w * h来计算。
2. 几何图形的容积计算：对于由几何图形组成的容器，可以将容器分割成几个几何图形，然后分别计算每个几何图形的体积，并将各个部分的体积相加得到整个容器的容积。
这个方法被称为“分段求和法”。
三、实际应用举例数学中的体积和容积计算在实际生活中有广泛的应用。
下面列举几个例子：1. 房屋面积计算：在房地产领域，计算房屋的体积和容积是非常重要的。
1体积与容积
）
4. 长方体的体积一定比正方体的体积大。
（ ）
我会判断
• 1. 冰箱的容积就是冰箱的体积。（× ） • 2. 游泳池注入半池水,水的体积就是游泳 池的容积。（× ） • 3. 两个体积一样大的盒子,它们的容积一 样大.(×) • 4.汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽 油的体积就是油箱的容积。（ ） √
有人说：“这个木箱的容积和它的体积 一样，也是280立方分米。”你同意吗？ 错。一个物体的容积比它的体积小。
5分米
谢 谢
制作：黄静
3. 实验后说明两个量杯里的水位发生了什么
变化，结果怎样？
实验记录单
①号杯放土豆
土豆放入前水位高5cm.
②号杯放姜
姜放入前水位高5cm.
土豆放入后水位高___cm. 姜放入后水位高___cm. ①号杯水位的变化是 __________ ②号杯水位的变化是
______________
实验说明:土豆与姜，___占的空间较大些。
下面的电视机、影碟机和手机，哪个 所占的空间大？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
水杯
集装箱
电冰箱
能容纳其它物体的物体，称为容器。
箱子、油桶等所容纳物体的体积，通 常叫做它们的容积。
努 力 吧 ！
是不是所有的物体都有容积的呢？
只有容器才能有容积， 如果是实心的木块，是 不会有容积的。
想一想 体积和容积有什么区别？
（1）搭出两个物体，使 它们体积相同。 （2）搭出两个物体，使 其中一个物体的体积是 另一个的2倍。
求做一个无盖木箱用料的多少， 是求木箱的（箱的（ 体积 ）。 表面积 体积 容积
求一个无盖木箱能容纳多少东西， 是求木箱的（ ）。 容积 表面积 体积 容积
体积与容积单位换算公式大全
体积与容积单位换算公式大全体积与容积单位换算是在数学和物理学中常见的计算问题。
不同的物体和容器都具有不同的体积和容积单位，因此在实际应用中，我们经常需要进行单位之间的转换。
下面是一些常见的体积与容积单位及其换算公式。
1. 立方米（m³）：立方米是国际上使用的标准的体积单位，表示长度、宽度和高度都为1米的立方体的体积。
它是其他体积和容积单位的基准单位。
换算关系如下：1立方米 = 1,000立方分米 = 1,000,000立方厘米 = 1,000,000,000立方毫米2. 立方分米（dm³）：立方分米是常用的体积单位，特别适用于小物体的体积计算，如液体容量等。
换算关系如下：1立方分米 = 1,000立方厘米 = 1,000,000立方毫米3. 立方厘米（cm³）：立方厘米通常用来表示较小物体的体积，如粒子的体积、液体的体积等。
换算关系如下：1立方厘米 = 1升 = 1,000毫升4. 升（L）：升是国际上使用的容积单位，特别适用于液体的容量计量。
换算关系如下：1升 = 1,000立方厘米 = 1,000毫升5. 毫升（mL）：毫升常用于小容量液体的计量，如药品的用量、化妆品的用量等。
换算关系如下：1毫升 = 1立方厘米 = 0.001升6. 厘升（cL）：厘升常用于小容量液体的计量，特别是食品或药品。
换算关系如下：1厘升 = 10毫升7. 加仑（gal）：加仑是美国、英国等国家通用的容积单位，用于表示大容量液体的计量。
换算关系如下：1加仑 = 3.785升8. 盎司（oz）：盎司是体积和质量单位，常用于液体和粉末等物质的计量。
换算关系如下：1盎司 = 29.57毫升9. 美国液体盎司（US fl oz）：美国液体盎司是用来计量液体体积的单位，特别在北美常用。
换算关系如下：1美国液体盎司 = 29.57毫升10. 英国液体盎司（UK fl oz）：英国液体盎司也是用来计量液体体积的单位，特别在英国常用。
知识总结：体积与容积的对比
体积与容积的对比1、体积和容积意义上的辨析（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（）①一样大②体积大③容积大④无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位上的辨析（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。
①一种卡车水箱的体积约是120（）。
②三年级语文课本的体积是297（）。
③一个蓄水池的体积是4.2（）。
分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。
所以题①就不难解决了。
题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。
题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。
点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。
首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。
3、解决问题中的比较问题一：（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高10×8×5 = 400（立方厘米）（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4 = 64（立方厘米）（3）长方体的体积=底面积×高56×8=448（立方厘米）问题二：一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。
容积和体积是一样的吗
容积和体积是一样的吗
不一样。
体积是物体占所占空间的大小,而容积是指能容纳物体的体积,固体的容积单位与体积单位相同,在国际
单位制中,基本单位是立方米(m3),在生活中,常用单位有升(L)、毫升(ml)、立方米、立方分米、立方厘米等。
容积与体积不相等。
容积和体积不一样,容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
体积是当物体占据的空间是三维空间时,所占空间的大小叫做该物体的体积。
体积是从物体的外部来测量的,容积是从物体的内部测量的。
同一个物体的形状和位置发生改变,体积不变。
不同物体拼在一起,它们的体积也不发生改变。
怎么区分容积和体积
1、含义不同。
如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。
一种物体有体积，可不一定有容积。
2、测量方法不同。
在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。
一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。
3、单位名称不完全相同。
体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米;固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。
体积和容积的换算公式表
体积和容积的换算公式表容积的单位有，升（l）毫升（ml）1升（l）=1000毫升（ml）如果只问容积就这样了另外，体积单位通常只用立方米立方分米，立方厘米1升=1立方米1毫升=1立方厘米1.体积： 1 立方厘米=0.061 立方英寸 1 立方分米=1000 立方厘米=0.0610 立方英寸 1 立方米=1000 立方分米=0.353 立方英尺 1 立方米=1000 立方分米=1.3079 立方码英制1 .1毫升=1立方厘米1升=1立方分米1立方米=1000升1升=1000毫升体积和容积的计算方法相同。
长乘宽乘高只是单位不一样物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
容器所容纳物体的体积，叫作容器的容积规则的图形可以通过计算求出，不规则的丢到水里看水面上升情况也能知道。
圆柱体的容积：底面积乘以高字母公式：v等于s乘h （容积和体积的计算公式一样）圆柱的表面积=侧面积+底面积x2（圆柱的侧面积=底面周长x高）容积：是指容器所能容纳物体的体积.单位：固体的容积单位与体积单位相同,而液体和气体的容积单位一般用升、毫升.V长方体=abc（长×宽×高)V正方体=a^3(棱长×棱长×棱长）V圆柱=shV圆锥=1/3sh容积长方体容器的容积=长*宽*高（指容器内部的长宽高）就是体积的计算公式：长方体容器的容积=长*宽*高（指容器内部的长宽高）圆柱容器的体积=底面积*高（容器内的底面积及高）常用的容积单位是升（即立方分米）、毫升（即立方厘米）、立方米圆柱容器的体积=底面积*高（容器内的底面积及高）常用的容积单位是升（即立方分米）、毫升（即立方厘米）、立方米1L=1000ML，1立方分米=1000立方厘米1L=1立方分米=1000ML=1000立方厘米容积的概念有别于体积。
容积是内径，体积是外径，即容积的内径是剔除了物体的厚度进行计算的。
容积和体积是不同的1、含义不同。
如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第1课时 体积与容积
师：找到两个一样的容器，两边装上一样多的水，分别放入土豆和红薯。
师：我发现两个杯子的水面都比原来高了。说明土豆和红薯都占了水的空间。
师：那么要想知道哪个占的空间大，就要看容器里的水上升的高。
师：经比较发现，放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。
师：那么想一想，常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。
生1：热水壶和水杯比较，热水壶放的水多，水杯放得水少。
师：同学们真善于观察，下面我们看看土豆和红薯的故事吧。
二、探究体验
经历过程
二、探究新知
1.揭示体积的概念
师：土豆和红薯争论谁的块头比较大？你能帮帮它们吗？
师：再想办法之前，可以回想一下《乌鸦喝水》的故事。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就叼着石子扔进瓶子里。石子越来越多，水面越升越高。
师：再来看看淘气搭的长方体，长有6个小正方体，宽有2个小正方体，高有2个小正方体。
师：也就是，3×3×4=36（个）
师：（第六题）6.用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。
⑴搭出两个物体，使它们的体积相同。
师：分析得知，只要是每个物体是由12个小正方形组成的，形状可以不同。
师：请看图示。
北师五下第四单元长方体（二）
第1课时 体积与容积
课题
体积与容积
课型
新授课
教材分析
《体积与容积》是比较抽象的概念，应让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。将学生已有的学习经验、生活经验和动手实验相结合，通过观察、操作等活动，使学生充分感受，并揭示出体积的概念。
学情分析
体积和容积的学习，是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
小学暑假数学日记：容积与体积的区别
小学暑假数学日记：容积与体积的区别（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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体积与容积
体积和容积的概念在许多领域都有广泛的应用，例如在工程、建筑、医学、地理等领域都有重要的应用价值。
THANKS
感谢观看
06
体积与容积的进一步研究
体积与容积的公式推导
体积的公式推导
体积的公式是底面积乘以高度，其中 底面积可以是圆形、正方形、长方形 等。这个公式可以用来计算三维物体 的体积。
容积的公式推导
容积的公式是内尺寸的乘积，通常是 指长、宽、高的乘积，这个公式可以 用来计算容器的容积。
体积与容积的实验研究
体积实验
在数学定义上，体积通常是指三维空间中一个物体的体积，而容积是 指一个封闭空间（如立方体、球体等）的内部空间大小。
体积与容积的实例应用
01
生活中的例子
我们经常遇到需要计算物体体积和容积的情况。例如，要计算一个包装
箱的体积，我们会量取其长、宽和高，然后计算其体积。如果要计算一
个水桶的容积，也是同样的方法。
容积
圆柱体的容积等于其体积，因为圆柱体也是三维空间中封闭的图形，所以它的内 部空间大小就是其体积。
计算圆锥体的体积和容积
体积
圆锥体的体积可以通过将圆的面积乘以高度的三分之一来计算。圆的面积可以 通过π乘以半径的平方来得到。例如，一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥 体体积为12πcm³。
容积
圆锥体的容积等于其体积的三分之一，因为圆锥体是三维空间中开放的图形， 所以它的内部空间大小是其体积的三分之一。
02
工业制造
在制造业中，体积和容积的计算是非常重要的。例如，要制造一个金属
零件，首先需要计算出其体积和容积，以确定所需的材料数量和制造工
艺。
03
医学应用
在医学领域，体积和容积的计算也具有重要意义。例如，要确定一个病
六年级数学体积与容积
制作模型
根据给定的比例尺和数据，计 算模型的体积以确定所需材料
的数量和成本。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
球体体积公式
$V = frac{4}{3}pi r^3$
圆柱体体积公式
$V = pi r^2 h$
体积与容积的概念
体积是指物体所占空间的大小 ，而容积是指容器所能容纳物 体的体积。
六年级数学体积与容积
汇报人：XX
目 录
• 体积与容积基本概念 • 立方体、长方体体积计算 • 圆柱、圆锥体积计算 • 液体容积计算 • 体积与容积在生活中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
体积与容积基本概念
体积定义及单位
01
体积是指物体所占空间的大小， 用三维尺度（长、宽、高）的乘 积来表示。
长方体体积公式
$V = l times w times h$
计算容积
通常使用间接的方式来计算， 例如通过计算溢出水的体积等 。
易错难点剖析
单位换算问题
01
学生需要熟练掌握不同体积单位之间的换算，如立方米、立方
厘米、升等。
理解体积与容积的区别
02
学生需要明确体积与容积是两个不同的概念，不能混淆。
正确应用公式
03
圆柱、圆锥体积计算
圆柱体积公式
圆柱体积公式为
V = πr²h，其中r为底面半径，h为高。
圆柱体积公式的推导
将圆柱底面分成许多小的扇形，然后竖直切开，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积 ，高就是圆柱的高，因此长方体的体积等于圆柱的体积，即V = S底 × h = πr² × h。
体积和容积都表示三维空间的大小，但体积通常用于 描述实体物体所占的空间，而容积则用于描述容器内 部可以容纳的空间。
体积和容积的计算
单位换算的规则：例 如，1立方米=1000 立方分米，1立方分 米=1000立方厘米
注意单位换算的适用 范围：例如，在计算 液体体积和容积时， 需要根据液体的密度 进行单位换算
不同形状的物体在计算时的差异
规则形状：如正方体、长方体等， 可以直接使用公式计算
不规则形状：如球体、圆柱体等， 需要使用公式计算体积，再减去 内部空隙的体积
圆柱体容器的体 积公式： V=πr^2h
其中，r为圆柱 体的半径，h为 圆柱体的高度
容积计算时，需 要知道圆柱体的 半径和高度
容积计算时，需 要注意单位换算， 例如将厘米换算 为米等
圆锥体容器的容积计算
圆锥体的体积公式：V=1/3*π*r^2*h 圆锥体的底面积公式：S=π*r^2 圆锥体的高公式：h=l/2 圆锥体的容积公式：V=1/3*π*r^2*h
在工程和科学中的应用
建筑工程：计 算建筑物的体 积和容积，以 确定材料用量
和设计布局
机械工程：计 算机械设备的 体积和容积， 以优化设计和
提高性能
化学工程：计 算化学反应器 的体积和容积， 以控制反应速
度和效率
物理学：计算 物体的体积和 容积，以研究 物体的形状、 质量和密度等
物理性质
在商业和工业中的应用
圆锥体的体积计算
公式： V=1/3*π*r^2* h
其中，V表示体 积，π表示圆周 率，r表示底面 半径，h表示高
计算方法：将已 知数据代入公式， 即可计算出圆锥 体的体积
注意事项：计算 过程中，注意单 位统一，避免出 现错误
球的体积计算
公式：V=4/3πr^3 其中，V表示球的体积，r表示球的半径 应用：计算球体的体积，如篮球、足球等 注意：计算时，半径的单位要与体积的单位保持一致，如米、厘米等
浅谈容积和体积的关系
浅谈容积和体积的关系学生在学习过程中，往往把容积和体积混为一谈，有的甚至不知道什么是容积，什么是体积。
现根据该现象谈谈它们之间的关系。
仅供大家参考。
其实，容积和体积有联系也有区别，它们存在着辩证统一的关系。
联系：计算方法相同因为它们都占有一定的空间。
测量容积时，根据容器的形状来确定容质的形状，所以在计算方法上，容积和体积是相同的。
如：在一个圆柱形容器里装满容质，要计算该容质的体积（即该圆柱形容器的容积）就要根据圆柱的体积计算公式：“圆柱体的体积＝底面积×高＝圆周率×底面半径的平方×高。
用字母表示为：V=Sh=pr²h来计算。
例1.一只圆柱形水桶，从里面量得桶底半径为2分米，高4.5分米。
如在桶内注满水，求这桶水的体积。
解：要求这桶水的体积，也就是求这桶的容积，方法仍采用求体积的方法，由于这只桶是圆柱形的，故要用圆柱形的体积计算公式V＝Sh=pr²h.来计算，根据题意可知：r=2分米h=4.5分米得×2²×4.5＝3.14×4×4.5＝12.56×4.5＝56.52（立方分米）例2：有一只圆柱形水桶，从外面量得桶高5分米，桶底半径为2.5分米，求这只水桶的体积。
解：由于这只桶是圆柱形的，要求出它的体积，只要根据圆柱的体积公式（即根据体积＝圆周率（P ）×底面半径的平方×高）求出，即根据题意可知：例3：有一个长方体水缸，从里面量得它的长、宽、高分别是6分米、4分米、11分米，从外面量得它的长、宽、高分别是7分米、5分米、12米。
在缸内装满水后，求出这个水缸的体积和容积。
解：由于缸是长方体的，故要求出水的体积就是要根据长方体的体积公式（长方体的体积＝长×宽×高）来计算。
又由于水是装在缸内，故求水的体积也就是求缸的容积，因此在这里，水的体积＝缸的容积，要用从里面量得的数据。
体积与容积
3、计量不完全相同
常用的体积：立方米、立方分米、立方厘米
计量容积一般用体积，在计量液体的体积时常用容积升和毫升
课堂练习
〔难点稳固〕
大木箱从外面量长是8.4dm，宽是5.2dm,高是4.8dm，木板厚0.1dm。武婷婷填写时间来自8月27日学科
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三单元《体积和容积》
难点名称
《体积和容积的联系与区别》
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身是两个抽象性的概念，不易理解，在计算方法和计量上的区别，容易混淆。学生梳理两个知识点的联系时容易遗漏。
从学生角度分析为什么难
学生抽象逻辑思维较弱空间观念不强，理解困难：五年级学生将表象抽象出概念能力不强；在解决问题对求容积和体积容易混淆；容积的运用上不灵活。
2、测量方法不同。
3、计量不完全相同。
结束语：今天的学习就到这里，再见同学们。
1、意义不同
物体所占空间的大小叫做物体的体积。而容积是指箱子、油桶、瓶子等所能容纳物体的体积。
举例说明：有些物体既有体积，又有容积，有些物体有体积，没有容积。
2、测量方法不同
在计算物体的体积或者容积之前，一般要先测量这个物体的长、宽、高。
求一个物体的体积是从这个物体的外部测量，求一个物体的容积那么是从物体的内部测量
知识讲解
〔难点突破〕
1、意义
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。
〔容积也是一种体积〕
2、计量
计量容积一般用体积。
体积与容积评课稿
体积与容积评课稿1. 《体积与容积评课稿》今天听了这堂关于体积与容积的课，我觉得可有意思啦！老师一上来就问我们：“同学们，你们觉得一个大箱子和一个小盒子，哪个装的东西多呀？”这就像我和弟弟分零食的时候，我有个大盒子，弟弟有个小盒子，我就想我的大盒子肯定能装更多的薯片。
这一下子就把我们的兴趣给勾起来了，大家都抢着回答。
这堂课啊，就这么热热闹闹地开始了。
我觉得这个开头就像一把钥匙，打开了我们对体积和容积探索的大门。
2.在讲体积概念的时候，老师拿了几个不同形状的物体，有正方体的魔方，长方体的铅笔盒，还有圆柱体的水杯。
老师说：“同学们，这些东西占的空间大小就是它们的体积。
”这让我想起了家里整理书架的时候，那些厚厚的书占了好大一块地方，而薄薄的本子占的地方就小。
我就想啊，这书的体积可比本子大呢。
老师还让同学们互相比较这些物体的大小，同学们你一言我一语的，就像一群小麻雀在叽叽喳喳讨论着，可好玩了。
这样通过实际的东西来讲概念，就像把知识变成了看得见摸得着的小物件，我们一下子就懂了。
3.当讲到容积的时候，哇，那可更有趣了。
老师拿出一个空瓶子问我们：“这个瓶子能装多少水呢？这个瓶子内部能容纳物体的量就是它的容积。
”我一下子就想到了妈妈装酱油的瓶子，每次妈妈都知道这个瓶子能装多少酱油，不会装太满也不会装太少。
这时候同桌就小声跟我说：“这就像我们的肚子，能装多少食物也是有个量的。
”我听了忍不住笑起来。
老师还让我们猜一猜不同瓶子的容积，同学们有的猜得多，有的猜得少，大家都争得面红耳赤的，就像在进行一场激烈的比赛呢。
4.老师在课堂上还做了个小实验，把一个小石子放进一个装满水的杯子里，水就溢出来了。
老师说：“同学们，小石子占了杯子里的空间，所以水才会溢出来，这也能说明小石子是有体积的。
”这让我想到有一次我在鱼缸里放小石子的时候，水也满出来了，当时我还不知道为啥呢。
这时候旁边的同学大喊：“我明白了，就像我们进一个满人的屋子，屋子就会变得更挤，因为我们也占空间呢。
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五年级数学科《体积与容积》导学案
班级姓名节次
【学习目标】1、通过具体的实验活动，认识体积和容积的实际意义，掌握体积和容积的概念，理解“形状变了，体积不变”的原理。
2、在动手操作、探索、交流过程中，培养观察能力、动手能力和思维能力。
3、在探究新知的活动中，增强合作精神和交流意识，激发学数学爱数学的情感。
【重难点预测】认识并感知体积和容积的实际意义，建立体积和容积的概念。
【学法指导】本节课主要采用实验操作法、合作探究教学法以及多媒体辅助教学法。
通过激--探--放--拓，把课堂完完全全地还给学生。
【预习自测】
一、回忆自己预习的课本第41-42页的内容。
二、我来显身手！
1、说一说：教室里哪些物体比较大？哪些物体比较小？哪些容器放东西多？哪些容器放东
西少？
2、橡皮与黑板擦，哪个物体比较大？哪个物体比较小？
3、当两个物体相差比较大的时候，很容易就能判断出谁更大，那么，两个物体差不多的
时候，怎么来判断呢？
我的发现（疑惑）：通过对新课知识的预习及预习自测的完成，我收获了
但是不明白。
【合作探究】
探究活动一：出示差不多大小的土豆和红薯，猜猜看：谁占得空间大？
（在小组长带领下组织先猜想，再讨论想办法，提出实验验证的策略）探究活动二：提供实验用具，组织学生实验：观察实验过程，认识什么是体积？
探究活动三：什么是容器？什么是容积？（小组长带领大家借助学具认识容器及容积）下面两个杯子哪一个装的水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。
探究活动四：出示魔方和茶叶罐，请小组长引导大家交流体积与容积的联系与区别，达成共性。
【当堂检测】——我来挑战。
一、填空题。
1、物体所空间的大小叫做物体的（），容器（）
叫做容器的容积。
2、把一个长方体分割成4个小正方体，表面积（），体积（）。
3、淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了3杯，笑笑倒了2杯，（）的杯
子大。
4、①用一块铁皮做一个长方体的油箱，要知道用多少铁皮是求长方体的（），要求能
盛多少油，是求长方体的（）。
②冰箱的体积（）它的容积。
（填“大于”或“小于”）
③把一根黄瓜切成片后，它的体积（），表面积（）。
【课后作业】——拓展运用。
二、判断题。
1、两个体积一样大的盒子，他们的容积也一样大。
（）
2、形状不同的两个物体体积也不同。
（）
3、冰箱的容积小于冰箱的体积。
（）
三、想一想：
1、有两个同样大小的杯子装了水，将一大一小两块石头分别浸没在两个杯子中，放入后，
水面一样高，请问，那个杯子中的水比较多？
2、一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的两个物体哪一
个体积大？为什么？
自我评价学科长评价教师评价。