选修1-2综合测试(含导数)
文科数学选修1-2 测试题
高二数学选修1-2测试题1．当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想 （ ）A.1≥n 时，22n n >B. 3≥n 时，22n n >C. 4≥n 时，22n n >D. 5≥n 时，22n n >2.下面使用类比推理正确的是( )A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）”3．复数i i ⋅--2123=（ ）A ．－IB ．IC ． 22－iD ．－22+i4．若z 是复数，且i z 432+-=，则z 的一个值为 （ ）A ．1-2iB ．1+2iC ．2-iD ．2+i5．.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=6. 甲乙两人进行考试，甲合格为0.8，乙合格为0.7，则甲乙都不合格概率为 ．7．设i 为虚数单位，则41i i +⎛⎫= ⎪⎝⎭．8. .观察数列3，5，.9.，17，x ，65，。
中x 等于 ．9．复数z=12i+,则|z|= ．10.甲乙丙三人投篮每次投进的概率分别是0.7，0.8，0.5。
若三人个投一次。
（1）求三人都投进的概率；（2）求恰有2人投进的概率。
（3）至多一个人投进的概率。
11.用反证法证明：三角形中至少有一个角不小于60度。
导数习题1.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 的图象过原点，且在原点(0,0)处的切线斜率是3-，求,a b 的值；2.设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值；3.设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中 当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率4.已知函数32()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-。
数学选修1-2习题答案
数学选修1-2习题答案数学选修1-2习题答案数学选修1-2是高中数学课程中的一部分，主要涵盖了函数、导数和微积分的基础知识。
在学习过程中，习题是检验自己对知识掌握程度的重要方式。
下面将为大家提供数学选修1-2习题的详细解答。
1. 函数f(x) = x^2 + 4x - 5，求f(x)的极值点和极值。
解答：首先，我们需要求出函数f(x)的导数f'(x)。
对于二次函数，其导数为一次函数。
根据导数的定义，我们有f'(x) = 2x + 4。
要求函数的极值点，我们需要令f'(x) = 0，即2x + 4 = 0。
解这个方程，我们得到x = -2。
将x = -2代入原函数f(x)，我们可以求出f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = -9。
所以，函数f(x)的极值点为x = -2，极值为-9。
2. 已知函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1，求f(x)的导函数和二阶导函数。
解答：函数f(x)的导函数f'(x)表示f(x)的斜率，也就是函数曲线在某一点的切线的斜率。
对于多项式函数，求导的方法是将指数降低一次，并将系数乘以原指数。
根据这个规则，我们可以求得f'(x) = 9x^2 - 4x + 5。
二阶导函数f''(x)表示f(x)的导函数的导数，也就是函数曲线的曲率。
同样地，我们可以求得f''(x) = 18x - 4。
3. 函数f(x) = e^x + ln(x)，求f(x)的导数。
解答：函数f(x)中包含了指数函数和对数函数。
对于指数函数e^x，其导数仍然是e^x。
对于对数函数ln(x)，其导数是1/x。
所以，函数f(x)的导数f'(x) = e^x + 1/x。
4. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的导数和极值点。
解答：函数f(x)中包含了正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)。
北师大版高中数学选修1-2拓展资料：回归模型的残差分析综合测试练习题
i 1
i 1
r0.05 0.707 ，而 r r0.05 ，故 y 与 x 之间存在显著的相关关系。
（4）残差分析：
作残差图如图 2，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明
选用的模型比较合适。
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计算残差的方差得 2 0.884113 ，说明预报的精度较高。 （5）计算相关指数 R 2 计算相关指数 R 2 ＝0.9855.说明该运动员的成绩的差异有 98.55％是由训练次数 引起的。 （6）做出预报
（2）列表计算：
次数 xi 成绩 yi xi2
y i2
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xi yi
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30
30
900 900 900
33
34
1089 1156 1122
35
37
1225 1369 1295
37
39
1369 1521 1443
39
42
1521 1764 1638
44
46
1936 2116 2024
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教师要传授知识，还要告诉学生学会生活，思维可以让他 们更理性地看待人生
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回归模型的残差分析
判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容，在回归分析中，通常用
残差分析来判断回归模型的拟合效果。下面具体分析残差分析的途径及具体例
子。
一、 残差分析的两种方法
1、差分析的基本方法是由回归方程作出残差图，通过观测残差图，以分析
和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当；在残差图
二、 典例分析：
例 1、某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：
2012高二下学期期中文科数学测试题(选修1-2、选修4-4综合测试题)
依兰县高级中学2011-2012学年度下学期期中考试高二数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数设i 为虚数单位，则5－i1＋i＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 2．已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为∧∧∧+=a x b y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )A. 有理数、整数、零B. 有理数、零、整数C. 零、有理数、整数D. 整数、有理数、零4.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )A. 0a b 、至少有一个为B. 0a b 、至少有一个不为C. 0a b 、全不为D. 0a b 、中只有一个为5.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．16.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( ) A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 7．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( ) A. (3，π43) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π45)8. 极坐标系中，以（9，3π）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. ）（θπρ-3cos 18= B. ）（θπρ-3cos 18-=C. ）（θπρ-3sin 18= D. ）（θπρ-3cos 9= 9. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 1010．在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''23.A y y x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 23.B ''⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213.C '' ⎪⎩⎪⎨⎧==''213.D yy x x 11．若实数y x 、 满足：221169x y +=，则x+y+10的取值范围是( ) A ．[5,15] B ．[10,15] C ．[ -15,10] D ．[ -15,35] 12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即 [k]={5n+k 丨n ∈Z}，k=0,1,2,3,4。
选修1-2：课堂同步练习
课堂同步练习【前提测评】：1. 如果质点按规律s=t 3运动,则在t =2s 的瞬时速度为( ).(A)4 (B)8 (C)12 (D)6分析:根据瞬时速度和导数的定义可知,质点在某时刻的瞬时速度就是运动方程在此时刻的导数,从而可用导数解决此题.解:∵s ’=3t 2,∴质点在t =2s 时的瞬时速度v=s ’|t =2=12. 故选C.2. 求与曲线y=x 3相切且平行于直线y =12x －5的直线方程.解：设所求直线与曲线y=x 3相切于点A （u ，v ），23'x y = ，依题意，⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==8282,12332v u v u u v u 或解得 故所求直线方程为y =12x －16或y =12x+16.【教学目标】：知识目标:掌握基本初等函数的导数公式的特征，并能熟记基本初等函数的导数公式表. 能力目标: 能灵活运用常见的导数公式，求简单初等函数的导数.情感目标:在解题训练中，一方面培养了学生观察应变的逻辑思维能力，另一方面培养了学生实事求是的科学态度，进一步加强对学生辨证唯物主义观念的培养.【教学重点】：熟练掌握基本初等函数的导数公式的结构变化规律，并能运用公式求简单初等函数的导数. 【教学难点】：创设条件，灵活运用基本导数公式，掌握运算、化简的基本方法，提高变换能力. 【教学与学习手段】：教课书、小黑板、教学用具、参考材料等等。
【教学方法与学习方式】：教学方法：讲解法、创新、探究〃〃〃 学习方式：练习法、合作学习、自主〃〃〃【教学过程设计】（一）复习引入3. 求过点A （3，5）且与抛物线y=x 2相切的直线方程.分析：本题的关键是求切线斜率k ，又k 是由切点坐标决定的，将导数的几何意义与直线的斜率公式相结合，可求出切点坐标，从而获解. 解：设切点为P （x 0，y 0），则y 0=x 02. ① 又02|',2'0x y x y x x =∴==为过点P 的切线的斜率.又切线的斜率k =00000235,35x x y x y =--∴--. ②联立①②得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==255110000y x y x 或.当P （1，1）时，k =2，切线方程为y －1=2（x －1），即2x ―y ―1=0. 当P （5，25）事，k =10，切线方程为y －25=10（x －5），即10x ―y ―25=0.（二）探究新知数学家们早已解决了这些函数的求导问题，将来在学习了更多的数学知识以后，我们也会掌握这些函数的求导原理，现在，我给你们这些函数的导数公式表，我们一起来观察公式，并记住它们.1．0)'(=c . 2.)0()'(1≠=-a ax x a a . 3.x x e e =)'(. 4.)1,0)((ln )'(≠>=a a a a a x x . 5.)0(1)'(ln >=x xx .6.)0,1,0(ln 1)'(log>≠>=x a a ax x a. 7.x x cos )'(sin =.8.x x si n )'(cos -=. 9.xx 2cos1)'(tan =. 10.xx 2sin1)'(cot-=.（三）讲解例题例1 用导数公式表计算： （1）)'(32x ； （2）)'(log2x ； （3）)'cos sin (xx分析：本题主要是要求学生能够在熟悉一些基本初等函数导数公式的基础上，灵活运用公式求导，解题的关键是将题中给出的函数合理转化为能够直接使用公式的形式.如将)'(32x 转化为)'(32x ，将)'cos sin (xx 转化为)'(tan x 然后套用公式得出结果.（四）思考与拓展1.f (x )=0的导数是( ).(A)0 (B)1 (C)不存在 (D)不确定 解:A2.曲线y=x n 在x =2处的导数为12,则n 等于( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解:C3.求下列函数的导数:xy y xy xy x y x32436log(5) 2(4) 1(3) 1(2) )1(=====解:;6')1(5x y = 3723443(2)'()';(3)'()'2;(4)'2ln 2;4xy xxy x x y ----==-==-=1(5)'ln 3y x =4. 求y ＝x3＋sinx 的导数 5 .求y ＝x4－x2－x ＋3 的导数6.求y ＝(x2＋3) (3x －2) 的导数7.()138f x x =-+已知函数00.4)(x x f 求且='.五、布置作业： 课本P 101习题5.课教研组长意见：课堂同步练习【前提测评】：1. 若)(lim 0x f x →存在，则/)](lim [x f x →＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2. 若2)(x x f =，则1)1()(lim1--→x f x f x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、已知点P 和点Q 是曲线223y x x =--上的两点，且点P 的横坐标是1，点Q 的横坐标是4，求（1）割线PQ 的斜率，（2）点P 处的切线方程。
高中数学选修1-2综合测试题(附答案)
高中新课标数学选修（1-2）综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23-4.在复数集C 内分解因式5422+-x x 等于 （ ）A.)31)(31(i x i x --+-B.)322)(322(i x i x --+-C.)1)(1(2i x i x --+-D.)1)(1(2i x i x -+++5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项6. 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）.A.4()22x f x =+B.2()1f x x =+C.1()1f x x =+D.2()21f x x =+7.2020)1()1(i i --+的值为 （ ）A.0B.1024C.1024-D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为95℅时，则随机变量2k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.大于841.3 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于010.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
人教版高中数学选修1-2 练习：模块综合测试2
选修1-2模块综合测试（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2013·江西高考]已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A. －2iB. 2iC. －4iD. 4i解析：由M∩N＝{4}知4∈M，所以z i＝4，z＝－4i，选C.答案：C2．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“自然数”概念不一样D. 两个“整数”概念不一致解析：此三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，因此，此三段论推理是正确的，故选A.答案：A3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A. b与r的符号相同B. a与r的符号相同C. b与r的符号相反D. a与r的符号相反解析：正相关时，b>0，r>0；负相关时，b<0，r<0，选A.答案：A4．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有()A. p＋q＋r＝dB. p2＋q2＋r2＝d2C. p3＋q3＋r3＝d3D. p2＋q2＋r2＋pq＋pr＋qr＝d2解析：类比即可．答案：B5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A. f(x)B. －f(x)C. g(x)D. －g(x)解析：由题知偶函数的导数为奇函数，选D.答案：D6．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是()A．±15 B.15C．－15D．15解析：log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，log2m2－3m－3m－2＝－1，m2－3m－3m－2＝12，m＝±15，而m>3，m＝15.答案：B7．[2014·贵州六校联考]如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，得x1＝6，x2＝9，p＝9.5时，x3等于()A. 10B. 9C. 8D. 7解析：x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3⇒x3＋9＝9.5×2⇒x3＝10.答案：A8．[2013·安徽高考]设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·z i＋2＝2z，则z＝()A. 1＋iB. 1－iC. －1＋iD. －1－i解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ·z i ＋2＝(a ＋b i)·(a －b i)·i ＋2＝2＋(a 2＋b 2)i ，故2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1.即z ＝1＋i.答案：A9．[2014·昆明调研]执行如图的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A. 109B. 169C. 95D. 2011解析：在程序执行过程中p ，S ，k 的值依次为p ＝0，S ＝0，k ＝1；p ＝1，S ＝1，k ＝2；p ＝3，S ＝43，k ＝3；p ＝6，S ＝32，k ＝4；p ＝10，S ＝85，k ＝5；…；p ＝36，S ＝169，k ＝9；p＝45，S ＝95，k ＝10.又N ＝10，k ＝N ，故程序结束，输出的S ＝95.答案：C10．定义复数的一种运算z 1]|z 1|＋|z 2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数z ＝a ＋b i ，且正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则z *z 的最小值为( )A.92B.322 C.32D.94 解析：z *z ＝|z |＋|z |2＝2a 2＋b 22＝a 2＋b 2＝a ＋b2－2ab ，又∵ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝94，∴－ab ≥－94，z *z ≥9－2×94＝92＝322. 答案：B11．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是( )A ．C 4H 9B ．C 4H 10 C ．C 4H 11D ．C 6H 12解析：后一种化合物应有4个C 和10个H ，所以分子式是C 4H 10. 答案：B12．对于定义在数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)＝x 0，则x 0叫函数f (x )的一个不动点．已知f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，那么a 的取值范围是( )A. (－12，32)B. (－32，－12)C. (12，32) D. (－32，12)解析：因为f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，所以f (x )＝x 无实根．由x 2＋2ax ＋1＝x 得x 2＋(2a －1)x ＋1＝0，此方程若无实根，则Δ＝(2a －1)2－4<0，解得－12<a <32.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为________．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎪⎨⎪⎧3b ^ ＋a ^＝17，8b ^ ＋a ^ ＝22⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝1，a ^ ＝14.所以回归直线方程是y ^＝x ＋14.答案：y ^＝x ＋1414．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n 个图有a n 个“树枝”，则a n ＋1与a n (n ≥2)之间的关系是________．解析：观察图1～5得：a 1＝1，a 2＝3，a 3＝7，a 4＝15，a 5＝31，由规律可得a n ＋1＝2a n＋1(n ≥2)．答案：a n ＋1＝2a n ＋1(n ≥2)15．读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．解析：①A ＝－5<0，②A ＝－5＋2＝－3<0，③A ＝－3＋2＝－1<0，④A ＝－1＋2＝1>0，⑤A ＝2×1＝2.答案：216．若Rt △ABC 中两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，则1h 2＝1a 2＋1b 2，如右图，在正方体的一角上截取三棱锥P －ABC ，PO 为棱锥的高，记M ＝1PO 2，N ＝1P A 2＋1PB 2＋1PC 2，那么M 、N 的大小关系是__________．解析：在Rt △ABC 中，c 2＝a 2＋b 2①，由等面积法得ch ＝ab ，∴c 2·h 2＝a 2·b 2②，①÷②整理得1h 2＝1a 2＋1b2.类比得，S 2△ABC ＝S 2△P AB ＋S 2△PBC ＋S 2P AC ③，由等体积法得S △ABC ·PO ＝12P A ·PB ·PC ， ∴S 2△ABC ·PO 2＝14P A 2·PB 2·PC 2④，③÷④整理得M ＝N . 答案：M ＝N三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)满足z ＋5z 是实数且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ；若不存在，请说明理由．解：设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0) z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i ＝x ＋5x x 2＋y 2＋(y －5y x 2＋y 2)i ， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧y －5y x 2＋y 2＝0，x ＋3＝－y .∵y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5，x ＋y ＝－3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.∴存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足以上条件． 18．(12分)已知函数f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a >1)．(1)证明函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数； (2)用反证法证明方程f (x )＝0没有负数根． 证明：(1)任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，不妨设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，ax 2－x 1>1，且ax 1>0， ∴ax 2－ax 1＝ax 1(ax 2－x 1－1)>0. 又∵x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝ x 2－x 1＋－x 1－x 2＋x 1＋x 2＋＝x 2－x 1x 1＋x 2＋1>0.于是f (x 2)－f (x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1>0， 故函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)证法一：假设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0， 则ax 0＝x 0－2x 0＋1，且0<ax 0<1，∴0<－x 0－2x 0＋1<1，即12<x 0<2.与假设x 0<0矛盾，故方程f (x )＝0没有负数根． 证法二：假设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0. ①若－1<x 0<0，则x 0－2x 0＋1<－2,0<ax 0<1，∴f (x 0)<－1，与f (x 0)＝0矛盾； ②若x 0<－1，则x 0－2x 0＋1>0,0<ax 0<1，∴f (x 0)>0，与f (x 0)＝0矛盾． 故方程f (x )＝0没有负数根．19．(12分)设z 1＝1＋2a i ，z 2＝a －i(a ∈R )，已知A ＝{z ||z －z 1|≤2}，B ＝{z ||z －z 2|≤22}， A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：∵集合A 、B 在复平面内对应的点是两个圆面，又A ∩B ＝∅，∴这两个圆外离． 所以|z 1－z 2|>32， 即|(1＋2a i)－(a －i)|>3 2.解之得a ∈(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫85，＋∞.20．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x x ，2 x ＝，2＋x x ，设计一个输入x 值，输出y 值的流程图．解：流程图如图所示．21．(12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：生活规律有关系？解：根据公式得K 2的观测值 k ＝－280×460×220×320≈9.638>6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关．22．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y＝b ^x .)解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ^＝0.7.∴a ^＝1.05，∴y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图所示．(3)将x ＝10代入线性回归方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．。
高二人教A版数学选修1-1同步练习3-2-2导数的运算法则 Word版含答案
2.2.1导数的运算法则一、选择题1．函数y ＝cos x x 的导数是( )A ．－sin xx 2 B ．－sin xC ．－x sin x ＋cos xx 2 D ．－x cos x ＋cos xx 2[答案] C[解析] y ′＝⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝(cos x )′x －cos x ·(x )′x 2＝－x sin x －cos xx 2.2．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是() A.193 B.163C.133D.103[答案] D[解析] f ′(x )＝3ax 2＋6x ，∵f ′(－1)＝3a －6，∴3a －6＝4，∴a ＝103.3．曲线运动方程为s ＝1－tt 2＋2t 2，则t ＝2时的速度为() A ．4 B ．8C ．10D ．12[答案] B[解析] s ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t t 2′＋(2t 2)′＝t －2t 3＋4t ，∴t ＝2时的速度为：s ′|t ＝2＝2－28＋8＝8.4．函数y ＝(2＋x 3)2的导数为( )A ．6x 5＋12x 2B ．4＋2x 3C ．2(2＋x 3)2D ．2(2＋x 3)·3x[答案] A[解析] ∵y ＝(2＋x 3)2＝4＋4x 3＋x 6，∴y ′＝6x 5＋12x 2.5．下列函数在点x ＝0处没有切线的是( )A ．y ＝3x 2＋cos xB ．y ＝x sin xC ．y ＝1x＋2x D ．y ＝1cos x [答案] C[解析] ∵函数y ＝1x＋2x 在x ＝0处无定义， ∴函数y ＝1x＋2x 在点x ＝0处没有切线． 6．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－x 的导数为( )A ．－cos ⎝⎛⎭⎫π4＋xB ．cos ⎝⎛⎭⎫π4－xC ．－sin ⎝⎛⎭⎫π4－xD ．－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 [答案] D[解析] ∵y ＝sin π4cos x －cos π4·sin x ＝22cos x －22sin x ， ∴y ′＝22(－sin x )－22cos x ＝－22(sin x ＋cos x ) ＝－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，故选D. 7．已知函数f (x )在x ＝x 0处可导，函数g (x )在x ＝x 0处不可导，则F (x )＝f (x )±g (x )在x ＝x 0处( )A ．可导B ．不可导C ．不一定可导D ．不能确定 [答案] B8．(x －5)′＝( )A ．－15x －6 B.15x －4 C ．－5x －6D ．－5x 4[答案] C [解析] (x －5)′＝－5x －6.9．函数y ＝3x (x 2＋2)的导数是( )A ．3x 2＋6B ．6x 2C ．9x 2＋6D ．6x 2＋6[答案] C [解析] ∵y ＝3x (x 2＋2)＝3x 3＋6x ，∴y ′＝9x 2＋6.10．已知函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可能为( )A ．f (x )＝(x －1)2＋3(x －1)B ．f (x )＝2(x －1)C ．f (x )＝2(x －1)2D ．f (x )＝x －1[答案] A[解析] f (x )＝(x －1)2＋3(x －1)＝x 2＋x －2，f ′(x )＝2x ＋1，f ′(1)＝3.二、填空题11．若函数f (x )＝1－sin x x，则f ′(π)________________． [答案] π－1π2[解析] f ′(x )＝(1－sin x )′·x －(1－sin x )x ′x 2＝sin x －x cos x －1x 2， ∴f ′(π)＝sinπ－πcosπ－1π2＝π－1π2. 12．曲线y ＝1x和y ＝x 2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是____________．[答案] 34[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1x y ＝x 2得交点为(1,1)， y ′＝⎝⎛⎭⎫1x ′＝－1x 2，y ′＝(x 2)′＝2x ， ∴曲线y ＝1x 在点(1,1)处的切线方程为x ＋y －2＝0，曲线y ＝x 2在点(1,1)处的切线方程为2x －y －1＝0，两切线与x 轴所围成的三角形的面积为34. 13．设f (x )＝(ax ＋b )sin x ＋(cx ＋d )cos x ，若已知f ′(x )＝x cos x ，则f (x )＝________.[答案] x sin x ＋cos x[解析] ∵f ′(x )＝[(ax ＋b )sin x ]′＋[(cx ＋d )cos x ]′＝(ax ＋b )′sin x ＋(ax ＋b )(sin x )′＋(cx ＋d )′cos x ＋(cx ＋d )(cos x )′＝a sin x ＋(ax ＋b )cos x ＋c cos x －(cx ＋d )sin x ＝(a －d －cx )sin x ＋(ax ＋b ＋c )cos x .为使f ′(x )＝x cos x ，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a －d ＝0，c ＝0，a ＝1，b ＋c ＝0，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝0，c ＝0，d ＝1.从而可知，f (x )＝x sin x ＋cos x .14．设f (x )＝ln a 2x (a >0且a ≠1)，则f ′(1)＝________.[答案] 2ln a[解析] ∵f (x )＝ln a 2x ＝2x ln a ，∴f ′(x )＝(2x ln a )′＝2ln a (x )′＝2ln a ，故f ′(1)＝2ln a .三、解答题15．求下列函数的导数．(1)f (x )＝(x 3＋1)(2x 2＋8x －5)； (2)1＋x 1－x ＋1－x 1＋x； (3)f (x )＝ln x ＋2xx 2. [解析] (1)∵f ′(x )＝[2x 5＋8x 4－5x 3＋2x 2＋8x －5]′，∴f ′(x )＝10x 4＋32x 3－15x 2＋4x ＋8.(2)∵f (x )＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x ＝(1＋x )21－x ＋(1－x )21－x＝2＋2x 1－x ＝41－x－2， ∴f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫41－x －2′＝－4(1－x )′(1－x )2＝4(1－x )2. (3)f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫ln x x 2＋2x x 2′＝⎝⎛⎭⎫ln x x 2′＋⎝⎛⎭⎫2xx 2′ ＝1x ·x 2－ln x ·2x x 4＋2x (ln2·x 2－2x )x 4＝(1－2ln x )x ＋(ln2·x 2－2x )·2xx 4＝1－2ln x ＋(ln2·x －2)2xx 3. 16．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝x 2＋cx ＋d ，又f (2x ＋1)＝4g (x )，且f ′(x )＝g ′(x )，f (5)＝30，求g (4)．[解析] 题设中有四个参数a 、b 、c 、d ，为确定它们的值需要四个方程．由f (2x ＋1)＝4g (x )，得4x 2＋2(a ＋2)x ＋(a ＋b ＋1)＝4x 2＋4cx ＋4d . 于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝2c ， ①a ＋b ＋1＝4d ， ② 由f ′(x )＝g ′(x )，得2x ＋a ＝2x ＋c ，∴a ＝c .③由f (5)＝30，得25＋5a ＋b ＝30.④∴由①③可得a ＝c ＝2.由④得b ＝－5，再由②得d ＝－12. ∴g (x )＝x 2＋2x －12.故g (4)＝16＋8－12＝472. 17．(2010·湖北文，21)设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，其中a >0，曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝1.求b ，c 的值．[解析] 由f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，得f (0)＝c ，f ′(x )＝x 2－ax ＋b ，f ′(0)＝b ，又由曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1，得f(0)＝1，f′(0)＝0，故b＝0，c＝1.18．已知函数f(x)＝2x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式．[解析]∵f(x)＝2x3＋ax图象过点P(2,0)，∴a＝－8.∴f(x)＝2x3－8x.∴f′(x)＝6x2－8.对于g(x)＝bx2＋c，图象过点P(2,0)，则4b＋c＝0.又g′(x)＝2bx，g′(2)＝4b＝f′(2)＝16，∴b＝4.∴c＝－16.∴g(x)＝4x2－16.综上，可知f(x)＝2x3－8x，g(x)＝4x2－16.。
2019年高中数学湘教版选修1-2讲义+精练：模块综合检测含答案
模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．2－2i B ．2＋2i C ．1－iD ．1＋i解析：z ＝21＋i ＝2(1－i )(1＋i )(1－i )＝2(1－i )2＝1－i.答案：C2．设回归方程y ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位D ．y 平均减少3个单位解析：由回归方程知：y 与x 是负相关的，x 每增加一个单位，y 减少5个单位． 答案：B3．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①解析：根据三段论的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，结论是①. 答案：D4．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，问第100项为( ) A ．10 B ．14 C ．13D ．100解析：由于1有1个，2有2个，3有3个，…，则13有13个，所以1～13的总个数为(1＋13)×132＝91，从而第100个数为14.答案：B5．复数z 满足(－1＋i)z ＝(1＋i)2，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：z ＝(1＋i )2－1＋i ＝2i (－1－i )(－1＋i )(－1－i )＝2i (－1－i )2＝1－i ，故z 在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限． 答案：D6．在等差数列{a n }中，若a n ＞0，公差d ＞0，则有a 4·a 6＞a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n ＞0，q ＞1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( )A ．b 4＋b 8＞b 5＋b 7B ．b 5＋b 7＞b 4＋b 8C ．b 4＋b 7＞b 5＋b 8D ．b 4＋b 5＞b 7＋b 8答案：A7．(山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0,0B ．1,1C ．0,1D ．1,0解析：当输入x ＝7时，b ＝2，因为b 2>x 不成立且x 不能被b 整除，故b ＝3，这时b 2>x 成立，故a ＝1，输出a 的值为1.当输入x ＝9时，b ＝2，因为b 2>x 不成立且x 不能被b 整除，故b ＝3，这时b 2>x 不成立且x 能被b 整除，故a ＝0，输出a 的值为0.答案：D8．已知a ，b ，c ，d 为正数，S ＝a a ＋b ＋c ＋b a ＋b ＋d ＋c c ＋d ＋a ＋dc ＋d ＋b ，则( )A ．0<S <1B ．1<S <2C ．2<S <3D ．3<S <4解析：S <a a ＋b ＋b a ＋b ＋c c ＋d ＋dc ＋d ＝2，S >a a ＋b ＋c ＋d ＋b a ＋b ＋c ＋d ＋c a ＋b ＋c ＋d ＋da ＋b ＋c ＋d＝1.∴1<S<2.答案：B9．已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，f4(x)＝f′3(x)，…，f n(x)＝f′n－1(x)，则f2 019(x)等于()A．sin x B．－sin xC．cos x D．－cos x解析：由已知，有f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，…可以归纳出：f4n(x)＝sin x，f4n＋1(x)＝cos x，f4n＋2(x)＝－sin x，f4n＋3(x)＝－cos x(n∈N＋)，∴f2 019(x)＝f3(x)＝－cos x.答案：D10．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC21＋BD21＋CA21＋DB21等于()A．2(AB2＋AD2＋AA21) B．3(AB2＋AD2＋AA21)C．4(AB2＋AD2＋AA21) D．4(AB2＋AD2)解析：AC21＋BD21＋CA21＋DB21＝(AC21＋CA21)＋(BD21＋DB21)＝2(AA21＋AC2)＋2(BB21＋BD2)＝4AA21＋2(AC2＋BD2)＝4(AA21＋AB2＋AD2)．答案：C11．已知x1>0，x1≠1，且x n＋1＝x n(x2n＋3)3x2n＋1(n∈N*)，试证“数列{x n}对任意正整数n都满足x n<x n＋1，或者对任意正整数n都满足x n>x n＋1”，当此题用反证法否定结论时，应为() A．对任意的正整数n，都有x n＝x n＋1B．存在正整数n，使x n>x n＋1C．存在正整数n(n≥2)，使x n≥x n＋1且x n≤x n－1D ．存在正整数n (n ≥2)，使(x n －x n －1)(x n －x n ＋1)≥0解析：命题的结论是等价于“数列{x n }是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列既不是递增数列，也不是递减数列”，由此可知选D.答案：D12．已知面积为S 的凸四边形中，四条边长分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，点P 为四边形内任意一点，且点P 到四边的距离分别记为h 1，h 2，h 3，h 4，若a 11＝a 22＝a 33＝a 44＝k ，则h 1＋2h 2＋3h 3＋4h 4＝2Sk ，类比以上性质，体积为V 的三棱锥的每个面的面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4，此三棱锥内任一点Q 到每个面的距离分别为H 1，H 2，H 3，H 4，若S 11＝S 22＝S 33＝S 44＝k ，则H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4＝( )A.4V kB.3V kC.2V kD.V k 解析：根据三棱锥的体积公式V ＝13Sh ，得13S 1H 1＋13S 2H 2＋13S 3H 3＋13S 4H 4＝V ， 即S 1H 1＋S 2H 2＋S 3H 3＋S 4H 4＝3V ， 所以H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4＝3V k . 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上) 13．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析：程序运行后，s ＝0＋(－1)1＋1＝0，n ＝2； s ＝0＋(－1)2＋2＝3，n ＝3； s ＝3＋(－1)3＋3＝5，n ＝4；s ＝5＋(－1)4＋4＝10>9，故输出的结果是10. 答案：1014．复数z 满足(1＋i)z ＝|3－i|，则z ＝________. 解析：∵(1＋i)z ＝|3－i|＝2，∴z ＝21＋i ＝2(1－i )2＝1－i ，∴z ＝1＋i.答案：1＋i15．半径为r 的圆的面积S (r )＝πr 2，周长C (r )＝2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)′＝2πr ， ①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：________________，②②式可用语言叙述为：________________________________________________. 解析：由提供的形式找出球的两个常用量体积、表面积公式，类似写出恰好成立， V (R )＝43πR 3，S (R )＝4πR 2.答案：⎝⎛⎭⎫43πR 3′＝4πR 2球的体积函数的导数等于球的表面积函数16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5,9,14,20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2 018个梯形数为a 2 018，则 a 2 018＝________.解析：5＝2＋3＝a 1, 9＝2＋3＋4＝a 2,14＝2＋3＋4＋5＝a 3， …，a n ＝2＋3＋…＋(n ＋2)＝(n ＋1)(2＋n ＋2)2＝12(n ＋1)(n ＋4)，由此可得a 2 018＝2＋3＋4＋…＋2 020＝12×2 019×2 022＝2 019×1 011.答案：2 019×1 011三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数z ＝(1－i )2＋3(1＋i )2－i.(1)若复数z 1与z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z 1； (2)若实数a ，b 满足z 2＋az ＋b ＝1－i ，求z 2＝a ＋b i 的共轭复数．解：由已知得复数z ＝(1－i )2＋3(1＋i )2－i ＝－2i ＋3＋3i 2－i ＝3＋i 2－i ＝(3＋i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5＋5i 5＝1＋i.(1) 因为复数z 1与z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称， 则它们实部互为相反数，虚部相等， 所以z 1＝－1＋i.(2)因为z 2＋az ＋b ＝1－i ， 所以(1＋i)2＋a (1＋i)＋b ＝1－i ， 整理得a ＋b ＋(2＋a )i ＝1－i ，因为a ，b ∈R ，所以a ＋b ＝1，且2＋a ＝－1， 解得a ＝－3，b ＝4，所以复数z 2＝－3＋4i ， 所以z 2的共轭复数为－3－4i.18．(本小题满分12分)高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．为验证其正确性，对高三文科成绩调查得到如下列联表：总成绩好 总成绩不好总计 数学成绩好 478 12 490 数学成绩不好399 24 423 总计87736913系？P (χ2≥5.024)＝0.025.解：根据列联表中的数据，得χ2＝913×(478×24－12×399)2490×423×877×36≈6.233>5.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1x ＋2，a ，b ∈(0，＋∞)． (1)用分析法证明：f ⎝⎛⎭⎫a b ＋f ⎝⎛⎭⎫b a ≤23；(2)设a ＋b >4，求证：af (b )，bf (a )中至少有一个大于12.证明：(1)要证明f ⎝⎛⎭⎫a b ＋f ⎝⎛⎭⎫b a ≤23， 只需证明1a b ＋2＋1b a ＋2≤23，只需证明b a ＋2b ＋a b ＋2a ≤23，即证b 2＋4ab ＋a 22a 2＋5ab ＋2b 2≤23，即证3b 2＋12ab ＋3a 2≤4a 2＋10ab ＋4b 2. 即证(a －b )2≥0，这显然成立， ∴f ⎝⎛⎭⎫a b ＋f ⎝⎛⎭⎫b a ≤23.(2) 假设af (b )，bf (a )都小于或等于12，(3) 即a b ＋2≤12，b a ＋2≤12， ∴2a ≤b ＋2,2b ≤a ＋2，两式相加得a ＋b ≤4， 这与a ＋b >4矛盾，∴af (b )，bf (a )中至少有一个大于12.20．(本小题满分12分)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 数学成绩x (分) 89 91 93 95 97 物理成绩y (分)8789899293(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程(系数精确到0.01)． 参考公式：回归直线的方程是：y＝bx＋a，其中b＝S xyS2x，a＝y－b x，x＝93，y＝90，S xy＝6，S2x＝8.解：(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况．其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率P＝710.(2)散点图如图所示：根据所给的数据，可以计算出b＝68＝0.75，a＝90－0.75×93＝20.25，所以y与x的线性回归方程是y＝0.75x＋20.25.21．(本小题满分12分)通过计算可得下列等式：22－12＝2×1＋1，32－22＝2×2＋1，42－32＝2×3＋1，…(n＋1)2－n2＝2n＋1.将以上各等式两边分别相加得：(n＋1)2－12＝2(1＋2＋3＋…＋n)＋n，即1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)2.(1)类比上述求法，请你求出12＋22＋32＋…＋n2的值．(2)根据上述结论，求12＋32＋52＋…＋992的值．解：(1)∵23－13＝3×12＋3×1＋1，33－23＝3×22＋3×2＋1，43－33＝3×32＋3×3＋1，…，(n ＋1)3－n 3＝3×n 2＋3×n ＋1，将以上各式两边分别相加得(n ＋1)3－13＝3(12＋22＋…＋n 2)＋3(1＋2＋…＋n )＋n ， ∴12＋22＋…＋n 2＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤(n ＋1)3－1－n －3·(1＋n )n 2＝16n (n ＋1)(2n ＋1)． (2)12＋32＋52＋…＋992＝12＋22＋32＋…＋1002－(22＋42＋62＋…＋1002)＝12＋22＋32＋…＋1002－4(12＋22＋32＋…＋502)＝16×100×101×201－4×16×50×51×101＝166 650.22．(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P (χ2≥k )0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828附：χ2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).解：(1)由已知得，样本中有25周岁(含25周岁)以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组(含25周岁)”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。
数学选修1-2习题答案
数学选修1-2习题答案数学选修1-2习题答案涵盖了多种数学概念和问题解决技巧，以下是一些典型习题的解答示例：# 习题1：函数的单调性题目：判断函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调性。
解答：首先求导数f'(x) = 2x - 4。
令f'(x) = 0，解得x = 2。
当x < 2时，f'(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > 2时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增。
# 习题2：不等式的解集题目：解不等式2x + 5 > 3x - 2。
解答：将不等式化简得2x - 3x > -2 - 5，即-x > -7，两边同乘以-1（注意改变不等号方向），得x < 7。
# 习题3：数列的通项公式题目：已知数列{an}的前两项a1 = 2，a2 = 5，且满足an = a1 + (n - 1) * 3，求通项公式。
解答：根据题目给出的递推关系，可以得出通项公式an = 2 + 3(n - 1) = 3n - 1。
# 习题4：几何图形的面积题目：求半径为r的圆的面积。
解答：圆的面积公式为A = πr^2。
# 习题5：概率问题题目：一个袋子中有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
解答：总共有8个球，抽到红球的事件包含5个可能的结果。
因此，抽到红球的概率P(红球) = 5/8。
# 结语以上是数学选修1-2中的一些典型习题及其解答。
数学学习不仅需要掌握理论知识，更重要的是通过大量的练习来提高解题能力。
希望这些示例能够帮助你更好地理解和应用数学知识。
【优化方案】高二下学期数学(人教版选修1-2)第二章2.1.1课时作业 Word版含答案
[学业水平训练]1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123 D．199解析：选C.由所给的已知条件，可知a6＋b6＝18，a7＋b7＝29，a8＋b8＝47，a9＋b9＝76，a10＋b10＝123.2．已知数列{a n}中，a1＝1，当n≥2时，a n＝2a n－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想a n 的一个表达式是()A．n2－1 B．(n－1)2＋1C．2n－1 D．2n－1＋1解析：选C.由a1＝1，a n＝2a n－1＋1，得a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15.……猜想a n＝2n－1.3．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③解析：选C.正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．4．(2014·临沂质检)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)解析：选D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．5．在平面直角坐标系内，方程xa＋yb＝1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的直线方程为()A.xa＋yb＋zc＝1 B.xab＋ybc＋zac＝1C.xyab＋yzbc＋zxac＝1 D．ax＋by＋cz＝1解析：选A.由类比推理可知，方程为xa＋yb＋zc＝1.6．黑白两种颜色的正六边形地面砖中如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是________．解析：由图中所给的白色地面砖数可得a1＝6，a2＝10，a3＝14.可归纳第n 个图案中的白色地面砖数为a n ＝4n ＋2.答案：4n ＋27．设f (x )＝2x x ＋2，x 1＝1，x n ＝f (x n －1)(n ≥2)，则x 2，x 3，x 4分别为________．猜想x n ＝________. 解析：x 2＝f (x 1)＝21＋2＝23，x 3＝f (x 2)＝2×2323＋2＝12＝24，x 4＝f (x 3)＝2×1212＋2＝25， ∴x n ＝2n ＋1. 答案：23，24，25 2n ＋18．观察下列不等式1＋122<32， 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74， ……照此规律，第五个不等式为________．解析：由归纳推理可知第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162<116. 答案：1＋122＋132＋142＋152＋162<1169．已知f (x )＝13x ＋3，分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．解：f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3 ＝11＋3＋13(1＋3)＝33(1＋3)＋13(1＋3)＝33， 同理可得：f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33. 由此猜想f (x )＋f (1－x )＝33. 证明如下：f (x )＋f (1－x )＝13x ＋3＋131－x ＋3＝13x ＋3＋3x3＋3·3x＝13x ＋3＋3x3(3＋3x )＝3＋3x 3(3＋3x )＝33. 10．已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1写出具有类似特征的性质，并加以证明． 解：类似的性质：若M 、N 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值．证明如下：设点M 、P 的坐标为(m ，n )、(x ，y )，则N (－m ，－n )．∵点M (m ，n )在已知双曲线上，∴n 2＝b 2a 2m 2－b 2. 同理可得y 2＝b 2a 2x 2－b 2. 则k PM ·k PN ＝y －n x －m ·y ＋n x ＋m ＝y 2－n 2x 2－m 2＝b 2a 2·x 2－m 2x 2－m 2＝b 2a 2(定值)． [高考水平训练]1．(2014·济宁调研)如图，人们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 378 解析：选C.三角形数满足1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，……归纳猜想a n ＝1＋2＋3＋…＋n＝(1＋n )n 2. 正方形数满足1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，……归纳猜想b n ＝n 2，因此a 49＝(1＋49)×492＝1 225，b 35＝352＝1 225.2．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，a b∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q }也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：①错.4,5是整数，但45＝0.8,0.8不是整数；②错．设M 由有理数集合Q 和元素π组成，则1，π∈M ，但是1＋π不属于M ；③正确．设a ，b ∈P ，其中一个必定不等于零，设a ≠0，则a －a ＝0，所以0∈P ，a a＝1，所以1∈P .所以0－1＝－1，－1－1＝－2，－2－1＝－3，….所有负整数都属于P ，而负整数有无穷多个，所以③正确；④正确．把数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q }中的2改为3，5，7，…，仍是数域，有无穷多个．故应填③④.答案：③④3．已知数列8×112×32，8×232×52，…，8×n (2n －1)2(2n ＋1)2，…，S n 为其前n 项和，计算S 1、S 2、S 3及S 4，观察计算结果，并归纳出S n 的公式．解：S 1＝8×112×32＝89＝32－132＝(2×1＋1)2－1(2×1＋1)2， S 2＝8×112×32＋8×232×52＝2425＝52－152＝(2×2＋1)2－1(2×2＋1)2， S 3＝2425＋8×352×72＝4849＝72－172＝(2×3＋1)2－1(2×3＋1)2， S 4＝4849＋8×472×92＝8081＝92－192＝(2×4＋1)2－1(2×4＋1)2. ……由此归纳猜想S n ＝(2n ＋1)2－1(2n ＋1)2. 4．若a 1，a 2是正实数，则有不等式a 21＋a 222≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 222成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广．解：可以从a 1，a 2的个数以及指数上进行推广，第一类型：a 21＋a 22＋a 233≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 2＋a 332，a 21＋a 22＋a 23＋a 244≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 2＋a 3＋a 442，……a 21＋a 22＋…＋a 2n n ≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 2＋…＋a n n 2.第二类型：a 31＋a 322≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 223，a 41＋a 422≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 224，……a n 1＋a n 22≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 22n .第三类型：a 31＋a 32＋a 333≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 2＋a 333， a 41＋a 42＋a 43＋a 444≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 2＋a 3＋a 444， ……a n 1＋a n 2＋…＋a n n n ≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 2＋…＋a n n n .。
高中数学选修1-2综合测试题(人教A版)
A .输出m ;交换m 和n 的值B .交换m 和n 的值；输出 mC .输出n ;交换m 和n 的值D .交换m 和n 的值；输出n7.按照图1――图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个.A . 40B . 36C . 44D . 52&已知二次函数 f （x ） =ax bx c 的导数为f'（x ） , f '（0） 0，对于任意实数 x 都有、选择题:1 .下列命题正确的是（ ） A .虚数分正虚数和负虚数 B .实数集与复数集的交集为实数集 c .实数集与虚数集的交集是 {0}2 .下列各式中，最小值等于 2的是（ D .纯虚数集与虚数集的并集为复数 ） 2 x y x +5 尺 1 x x A .B. --------------- C . tan D . 2 2 y x x 2 4 tan 寸 1 3.已知三次函数 f (x ) = -x 3- (4m v 1)x 2+ (15m -2n v 7)x + 2 在 x € ( —a, )是增函数,3 则m 的取值范围是（ ） A . n <2 或 n >4 B . — 4<n < — 2 C . 2<n <4 D .以上皆不正确 4. 函数f x 的定义域为 a,b ，导函数「x 在a,b 内的图像如图所示, 则函数f x 在a, b 内有极小值点 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个5. 下面对相关系数r 描述正确的是（） A . r 0表明两个变量负相关 B . r 1表明两个变量正相关C . r 只能大于零D . | r |越接近于0,两个变量相关关系越弱 6.下面的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（ ）f(x) _0」 f ⑴的最小值为 f'（0） A . 3 B 5 C .2 D 3 2 2 9.下表为某班 5位同学身高x （单位: cm ）与体重 y （单位 kg ) 的数据， 若两个量间的回归直线方程为 y=1.16x ・a ，则a 的值为（ ） A . -121.04 B . 123.2 C . 21 D . -45.1216. 若x,厂 R 且满足x 3^2，则3x 27y 1的最小值是1 ]2 117. 若a 0，贝y a " . a ■： —2的最大值为 __________________a V a三、解答题： 10.用反证法证明命题：“ a,b,c,d R , a b =1, c d =1，且 ac bd 1，则 a,b,c,d 中至少有一个负数”时的假设为（ A . a, b,c,d 中至少有一个正数 B . a, b, c, d 全为正数 C . a,b, c,d 全都大于等于 0 D . a,b,c,d 中至多有一个负数 二、填空题: 11.关于x 的4- i = 0的实数解为 12. 用支付宝在淘宝网购物有以下几步： ②淘宝网站收到买家的收货确认信息， 无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品; 司发货给买家. 13. 将正整数 ①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝； 将支付宝里的货款付给卖家； ③买家收到货物，检验 ⑤卖家收到购买信息，通过物流公 他们正确的顺序依次为 _________ 1,2,3,……按照如图的规律排列，则100应在第列. 7 8 9 1015141314.已知函数 3f （x ） =x ax 在R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是15.若 a b 0，则 a 1b(a 「b) 的最小值是 ______________218.复数z = 1 -i a -3a 2 i ( a R),(1 )若Z=z，求|z|； (2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围.19.证明不等式：*一y (其中x, y皆为正数).y x320.设函数f(x)=x -6x 5,x R.(1 )求f (x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x) =a有3个不同实根，求实数a的取值范围.(3)已知当* (1「：)时，f(x) _k(x-1)恒成立，求实数k的取值范围21.已知x =1是函数f (x) =mx3_3(m亠1)x2亠nx亠1的一个极值点，其中m, n三R, m：：：0(1)求m与n的关系式；(2)求f (x)的单调区间；(3)当x •［」,1］，函数y二f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。
人教版数学选修1-2人教版数学选修1-2模块综合检测
得 z ＝ ＝ ＝3－4i.4．如图，在复平面内，OP 对应的复数是 1－i ，将OP 向左平移一个单位后得到O 0P 0，则⎪ ⎪ ⎩⎩解析：选 D.要求 P 0 对应的复数，根据题意，只需知道OP 0，而OP 0＝OO 0＋O 0P 0，从而 因为O 0P 0＝OP ，OO 0对应的复数是－1，即OP0对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.5．设 a ，b ，c ∈(－∞，0)，则 a ＋ ，b ＋ ，c ＋ ()模块综合检测(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1．已知复数 z 满足(3＋4i)z ＝25，则 z ＝( ) A ．－3＋4i B ．－3－4i C ．3＋4i D ．3－4i 解析：选 D.法一：由(3＋4i)z ＝25，25 25（3－4i ）3＋4i （3＋4i ）（3－4i ）法二：设 z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(3＋4i )(a ＋b i )＝25， 即 3a －4b ＋(4a ＋3b )i ＝25，⎧3a －4b ＝25， ⎧a ＝3， 所以⎨ 解得⎨ 故 z ＝3－4i.⎪4a ＋3b ＝0， ⎪b ＝－4， 2．根据给出的数塔猜测 123 456×9＋7 等于( )1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111…A ．1 111 110B ．1 111 111C ．1 111 112D ．1 111 113解析：选 B.根据数塔知结果为各位数为 1 的七位数，故选 B.3．利用独立性检验来考察两个分类变量 X ，Y 是否有关系，当随机变量 K 2 的值( ) A ．越大，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大 B ．越大，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越小 C ．越小，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大 D ．与“X 与 Y 有关系”成立的可能性无关解析：选 A.由 K 2 的意义可知，K 2 越大，说明 X 与 Y 有关系的可能性越大．→ → →P 0 对应的复数为()A ．1－i C ．－1－iB ．1－2i D ．－i→ → → →可求 P 0 对应的复数．→ → →所以 P 0 对应的复数，→ 1 1 1b c a A ．都不大于－2B ．都不小于－2C ．至少有一个不大于－2解析：选 C.假设 a ＋ ，b ＋ ，c ＋ 都大于－2， 则 a ＋ ＋b ＋ ＋c ＋ >－6，①所以 a ＋ ≤－2，b ＋ ≤－2，c ＋ ≤－2，a ＋ ＋b ＋ ＋c ＋ ≤(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6，与①矛所以 a ＋ ＋b ＋ ＋c ＋ ＝ a ⎭ ⎝ b ⎭ ⎝ c ⎭⎝②设有一个回归方程y ＝6－4x ，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 4 个单位；程y ＝6－4x ，当 x 增加一个单位时，y 平均减少 4 个单位，②错误；由线性回归方程的定义解析：选 A.因为 x ＝ (0＋1＋3＋4)＝2，y ＝ (2.2＋4.3＋4.8＋6.7)＝4.5.^ ^ ^ － －^ ^ ^ －－ 若从散点图分析，y 与 x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于( )^ － －D ．至少有一个不小于－21 1 1b c a1 1 1b c a由于 a ，b ，c ∈(－∞，0)，1 1 1abc1 1 1 ⎛ 1⎫ ⎛ 1⎫ ⎛1⎫ b c a 盾，故选 C.6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；^③回归方程y ＝bx ＋a 必过( x ， y )；④在一个 2×2 列联表中，由计算得 K 2＝13.079，则有 99.9%的把握确认这两个变量间有 关系．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选 B.一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是 反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方^知，线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点( x ， y )，③正确；因为 K 2＝13.079>10.828，故有 99.9% 的把握确认这两个变量间有关系，④正确．故选 B.7．若 P ＝ a ＋ a ＋7，Q ＝ a ＋3＋ a ＋4(a ≥0)，则 P ，Q 的大小关系为( ) A ．P >Q B ．P ＝Q C ．P <Q D ．由 a 的取值确定解析：选 C.要比较 P 与 Q 的大小，只需比较 P 2 与 Q 2 的大小，只需比较 2a ＋7＋ 2 a （a ＋7）与 2a ＋7＋2 （a ＋3）（a ＋4）的大小，只需比较 a 2＋7a 与 a 2＋7a ＋12 的大 小，即比较 0 与 12 的大小，而 0<12，故 P <Q .8．已知 x ，y 的取值如表所示：x0 1 3 4y 2.24.3 4.8 6.7 ^ ^ ^A ．2.6B ．6.3C ．2D ．4.5－ 14－ 1 4而回归直线方程过样本点的中心(2，4.5)，所以a ＝ y －0.95 x ＝4.5－0.95×2＝2.6.A ．若|z 1－z 2|＝0，则 z 1＝ z 2B ．若 z 1＝ z 2，则 z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则 z 1· z 1＝z 2· z 2 解析：选 D.A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1－z 2＝0⇒z 1＝z 2⇒ z 1＝ z 2，真命题；B ，z 1＝ z 2⇒ z 1＝ z 2＝z 2，真命题； C ，|z 1|＝|z 2|⇒|z 1|2＝|z 2|2⇒z 1· z 1＝z 2· z 2，真命题；210．执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为()A ．10B ．17C ．19D ．36解析：选 C.k ＝2 时执行第一次循环：s ＝2，k ＝3； k ＝3 时，执行第二次循环：s ＝5，k ＝5； k ＝5 时，执行第三次循环：s ＝10，k ＝9； k ＝9 时，执行第四次循环：s ＝19，k ＝17； k ＝17 时不满足条件，结束循环， 输出的 s 的值为 19.11．设 z 1，z 2 是复数，则下列命题中的假命题是( )－ －－ －－ － D ．若|z 1|＝|z 2|，则 z 21＝z 2－ －－ － ＝ － －D ，当|z 1|＝|z 2|时，可取 z 1＝1，z 2＝i ，显然 z 1＝1，z 2＝－1，即 z 21≠z 2，假命题．12．某班主任对全班 50 名学生进行了认为作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多 认为作业不多 总计喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏 总计 18 9 278 15 2326 24 50则可以判断“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的把握大约为( ) A ．99% B ．95%2 的观测值为 k ＝ ≈5.059>5.024.所以约有 97.5%的把 13．已知回归直线方程是y ＝a ＋bx ，如果当 x ＝3 时，y 的估计值是 17，x ＝8 时，y 的估 所以回归直线方程是y ＝x ＋14.答案：y ＝x ＋14则 ＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体 A -BCD 中，若△BCD的中心为 M ，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则 等于________．解析：面的重心类比几何体重心，平面类比空间， ＝2 类比得 ＝3.^ ^ ^ ^ ^ ^ 16．设 z 是虚数，ω＝z ＋ 是实数，且－1<ω<2，则 z 的实部的取值范围是________．⎛ ⎫ ⎛ ⎫x ＋y i <x <1，C ．90%解析：选 D.KD ．97.5%50（18×15－9×8）2 27×23×26×24握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”．二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)^ ^ ^计值是 22，那么回归直线方程为________________．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎧⎪3b＋a ＝17， ⎨⎪⎩8b＋a ＝22， ⎧⎪b ＝1， 解得⎨⎪⎩a＝14. ^^14．已知结论：“在正三角形ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，G 是三角形 ABC 的重心，AGGDAOOMAG AOGD OM答案：315．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物，狼、狗属于哺乳动 物，鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整：①为______，②为________， ③为________．解析：根据题意，动物分成三大类：爬行动物、哺乳动物和飞行动物，故可填上②，然 后细分每一种动物包括的种类，填上①③.答案：地龟 哺乳动物 长尾雀1z解析：因为 z 是虚数， 所以可设 z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且 y ≠0)，1 1 x －y i 则 ω＝z ＋z ＝(x ＋y i)＋ ＝x ＋y i ＋x 2＋y2 x y ＝⎝x ＋x 2＋y 2⎭＋⎝y －x 2＋y 2⎭i.因为 ω 是实数，且 y ≠0，所以 y －x2＋y 2y＝0，即 x 2＋y 2＝1. 此时 ω＝2x . 又－1<ω<2， 所以－1<2x <2，1 2即 z 的实部的取值范围是⎝－2，1⎭.答案：⎝－2，1⎭ 17．(本小题满分 10 分)已知 z ＝ .解：z ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－i ，(2)用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；⎪ ⎪ ⎩ ⎩ b a ＋b ＋c⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)（1＋i ）2＋3（1－i ）2＋i(1)求|z |；(2)若 z 2＋az ＋b ＝1＋i ，求实数 a ，b 的值．（1＋i ）2＋3（1－i ） 2i ＋3－3i （3－i ）（2－i ） 6－3i －2i －12＋i 2＋i （2＋i ）（2－i ） 5 所以(1)|z |＝|1－i|＝ 2.(2)由 z 2＋az ＋b ＝1＋i 得(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i ， 即 a ＋b ＋(－2－a )i ＝1＋i ，⎧a ＋b ＝1， ⎧a ＝－3， 所以⎨ 所以⎨⎪－2－a ＝1， ⎪b ＝4.18．(本小题满分 12 分)2015 年某品牌汽车的广告费支出 x (单位：百万元)与销售额 y (单 位：百万元)之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y 3040 50 60 70(1)请画出上表数据的散点图；^ ^ ^(3)若使该品牌汽车的销售额突破 1 亿元(含 1 亿元)，广告费支出至少为多少？(结果精确 到 0.1)解：(1)散点图如图所示：a a ＋b19．(本小题满分 12 分△)已知 ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶2∶6.求证： ＝ .b a ＋b ＋c 所以 A ＝ ，B ＝ π，C ＝ π ，即 sin ·2sin cos ＝sin 2 π ，即 2sin cos ＝sin π ，显然成立，b a ＋b ＋c 所以( 1＋a ＋ 1＋b )即证 ab ≤ ，因为 ab ≤⎝ 2 ⎭ ＝，a a ＋b证明：要证 ＝ ，只需证 a 2＋ab ＋ac ＝ab ＋b 2， 即证：a (a ＋c )＝b 2.由正弦定理，只需证 sin A (sin A ＋sin C )＝sin 2B . 因为 A ∶B ∶C ＝1∶2∶6，π 2 69 9 9 π ⎛ π 6 ⎫2 即 sin 9 ⎝sin 9 ＋sin 9π ⎭＝sin 29π ，π ⎛ π 3 ⎫2 即 sin 9 ⎝sin 9 ＋sin 9π ⎭＝sin 29π ，π 2π π 29 9 9 9 π π 29 9 9 a a ＋b 所以 ＝ 成立．20．(本小题满分 12 分)设 a ，b ∈(0，＋∞)且 a ＋b ＝3，求证： 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10. 证明：法一：(综合法)因为 a ，b ∈(0，＋∞)且 a ＋b ＝3，2＝2＋(a ＋b )＋2 （1＋a ）（1＋b ） ＝5＋2 （1＋a ）（1＋b ） ≤5＋(1＋a ＋1＋b )＝10， 所以 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10. 法二：(分析法)因为 a >0，b >0 且 a ＋b ＝3，所以要证 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10， 只需证( 1＋a ＋ 1＋b )2≤10，即证 2＋a ＋b ＋2 （1＋a ）（1＋b ）≤10， 即证 2 （1＋a ）（1＋b ）≤5， 只需证 4(1＋a )(1＋b )≤25， 即证 4(1＋a ＋b ＋ab )≤25， 只需证 4ab ≤9，94⎛a ＋b ⎫2 9 4所以 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10， 当且仅当 a ＝b 时等号成立．21．(本小题满分 12 分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病 不得病 总计干净水 不干净水 总计 52 466 518 94 218 312146 684 830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；k ＝ ≈54.21，2 的观测值 k ＝ ≈5.785. 22．(本小题满分 12 分)设 f (x )＝ ，g (x )＝ (其中 a >0 且 a ≠1)． 解：(1)证明：因为 f (x )＝ ，g (x )＝ ，2 2 2 2 4 4 ＝ ＝g (2 017)，2 2 2 2 ＝ ＝g (x ＋y )．(2)若饮用干净水得病 5 人，不得病 50 人，饮用不干净水得病 9 人，不得病 22 人．按此 样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．解：(1)假设 H 0：传染病与饮用水的卫生程度无关，把表中数据代入公式得 K 2 的观测值830×（52×218－466×94）2 146×684×518×312因为 54.21＞10.828，所以拒绝 H 0.因此我们有 99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关． (2)依题意得 2×2 列联表：得病 不得病 总计干净水 不干净水 总计 5 50 55 9 22 3114 72 86此时，K86×（5×22－50×9）2 14×72×55×31由于 5.785＞5.024，所以我们有 97.5%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有 99.9% 的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有 97.5%的把握肯定．a x ＋a －x a x －a －x2 2 (1)求证：g (2 017)＝f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)· g (1 008)； (2)根据(1)猜想一般结论，并证明．a x ＋a －x a x －a －x2 2所以 f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)g (1 008)a 1 008＋a －1 008 a 1 009－a －1 009 a 1 009＋a －1 009 a 1 008－a －1 008 ＝ · ＋ ·a 2 017＋a －a －1－a －2 017 a 2 017－a ＋a －1－a －2 017 ＝ ＋a 2 017－a －2 017 2所以 g (2 017)＝f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)g (1 008)． (2)由(1)猜想：g (x ＋y )＝f (x )g (y )＋f (y )g (x )． 因为 f (x )g (y )＋f (y )g (x )a x ＋a －x a y －a －y a y ＋a －y a x －a －x ＝ · ＋ ·＝＋a x ＋y ＋a －x ＋y －a x －y －a －x －y 4 a x ＋y ＋a x －y －a －x ＋y －a －x －y 4a x ＋y －a －（x ＋y ） 2 所以 g (x ＋y )＝f (x )g (y )＋f (y )g (x )．。
数学选修1-2课本答案
统计图表
统计图表是展示数据的重要工具，如柱状图、折线图、饼图等，它们能够直观地展示数据的分布和变化趋势。
统计初步
离散型随机变量定义
01
离散型随机变量是在一定范围内可以一一列举出来的随机变量，如投掷一枚骰子出现的点数。
离散型随机变量概率分布
02
离散型随机变量的概率分布可以通过列举所有可能的结果和对应的概率来描述，如二项分布、泊松分布等。
01
02
03
04
集合论初步
函数与映射
函数定义：函数是数学上的一种对应关系，对于每个输入值x，有唯一输出值y与之对应。函数的定义域和值域都是实数集。
第二章答案
02
概率初步
概率定义
概率是描述随机事件发生可能性的数学量，其值在0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率计算
集合的运算
集合的基本运算包括并集、交集、差集等。并集表示两个集合所有元素的集合；交集表示两个集合共有的元素组成的集合；差集表示属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合。
集合的性质
集合具有无序性、互异性、确定性等性质。无序性指集合中元素的顺序不影响集合的性质；互异性指集合中元素不重复；确定性指每个元素是否属于某个集合是确定的。
定积分具有线性性质、可加性、积分区间的可分割性和区间再现性质。
通过微积分基本定理，可以将定积分转化为不定积分进行计算。
03
02
01
定积分
THANKS
离散型随机变量期望和方差
03
离散型随机变量的期望值是所有可能结果的概率加权和，方差则是各个结果与期望值的偏差的平方的平均值。期望值和方差是离散型随机变量的两个重要数学特征。
人教新课标版(A)高二选修1-1 3.2.2导数的计算(二)同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 3.2.2 导数的计算（二）同步练习题【基础演练】题型一：基本初等函数导数公式的应用 熟记导数公式，熟练掌握利用利用导数公式处理点的坐标，函数性质等问题，请根据以上知识解决以下1~4题。
1. 直线kx y =是x ln y =的切线，则k 的值是A. eB. e -C.e1 D. e1-2. 曲线3x y =在点P 处的切线斜率为k ，当3k =时，P 点坐标为A. （-8，-2）B. （-1，-1）或（1，1）C. （2，8）D. （21-，81-） 3. 正弦曲线x sin y =上斜率等于`21的点为_________。
4. 曲线1x y 2+=上点P 处的切线与1x 2y 2--=也相切，求点P 的坐标。
题型二：导数运算法则的应用 几个函数加、减、乘、除的求导问题，我们必须依据导数的运算法则，请根据以上知识解决以下5~8题。
5. 设x cos x x 2y 33++=，则'y 等于A. x sin xx 6322-+-B. x sin x 31x 2322-+-C. x sin x 31x 6322++-D. x sin x 31x 6322-+-6. 设x sin e 2y x -=，则'y 等于A. x cos e 2x -B. x sin e 2x -C. x sin e 2xD. ()x cos x sin e 2x +-7. 设函数()x f 满足()xcx 1bf x af =⎪⎭⎫ ⎝⎛+（其中a ，b ，c 均为常数）且()|b ||a |≠，则()x f '=_________。
8. 求下列函数的导数： （1）()()()5x 8x 21x x f 23-++=；（2）()xcos 2x tan x x f -=；（3）()2xx 2x ln x f +=。
【互动探究】 ［学科内综合］ 9. 曲线2x 31y 3-=在⎪⎭⎫ ⎝⎛--37,1处切线的倾斜角为A. 30°B. 45°C. 135°D. –45°10. 设0a >，()c bx ax x f 2++=，曲线()x f y =在点P （0x ，()0x f ）处切线的倾斜角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡π4,0，则P 到曲线()x f y =对称轴距离的取值范围为A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 1,0B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 21,0 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 2b ,0D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a 21b ,011. 球的体积公式()34R V =3R π的导数V ′（R ）=2R 4π，即为表面积公式，由此联想到其他类似有趣的公式，试写出一个_________。
高二数学选修1、3-2-2导数的运算法则
2.2.1导数的运算法则一、选择题1．函数y ＝cos x x 的导数是( )A ．－sin xx 2 B ．－sin xC ．－x sin x ＋cos xx 2 D ．－x cos x ＋cos xx 2[答案] C[解析] y ′＝⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝(cos x )′x －cos x ·(x )′x 2＝－x sin x －cos xx 2.2．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是() A.193 B.163C.133D.103[答案] D[解析] f ′(x )＝3ax 2＋6x ，∵f ′(－1)＝3a －6，∴3a －6＝4，∴a ＝1033．曲线运动方程为s ＝1－tt 2＋2t 2，则t ＝2时的速度为() A ．4 B ．8C ．10D ．12[答案] B[解析] s ′＝⎝⎛⎭⎫1－tt 2′＋(2t 2)′＝t －2t 34t ，∴t ＝2时的速度为：s ′|t ＝2＝2－28＋8＝8.4．函数y ＝(2＋x 3)2的导数为( )A ．6x 5＋12x 2B ．4＋2x 3C ．2(2＋x 3)2D ．2(2＋x 3)·3x[答案] A[解析] ∵y ＝(2＋x 3)2＝4＋4x 3＋x 6，∴y ′＝6x 5＋12x 2.5．下列函数在点x ＝0处没有切线的是( )A ．y ＝3x 2＋cos xB ．y ＝x sin xC ．y ＝1x＋2x D ．y ＝1cos x[答案] C [解析] ∵函数y ＝1x＋2x 在x ＝0处无定义， ∴函数y ＝1x＋2x 在点x ＝0处没有切线． 6．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－x 的导数为( )A ．－cos ⎝⎛⎭⎫π4xB ．cos ⎝⎛⎭⎫π4－xC ．－sin ⎝⎛⎭⎫π4－xD ．－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 [答案] D[解析] ∵y ＝sin π4x －cos π4·sin x ＝22cos x －22sin x ， ∴y ′＝22(－sin x )－22cos x ＝－22(sin x ＋cos x ) ＝－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，故选D.7．已知函数f (x )在x ＝x 0处可导，函数g (x )在x ＝x 0处不可导，则F (x )＝f (x )±g (x )在x ＝x 0处( )A ．可导B ．不可导C ．不一定可导D ．不能确定 [答案] B8．(x －5)′＝( )A ．－15x －6 B.15x －4 C ．－5x －6D ．－5x 4[答案] C [解析] (x －5)′＝－5x －6.9．函数y ＝3x (x 2＋2)的导数是( )A ．3x 2＋6B ．6x 2C ．9x 2＋6D ．6x 2＋6 [答案] C[解析] ∵y ＝3x (x 2＋2)＝3x 3＋6x ，∴y ′＝9x 2＋6.10．已知函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可能为( )A ．f (x )＝(x －1)2＋3(x －1)B ．f (x )＝2(x －1)C ．f (x )＝2(x －1)2D ．f (x )＝x －1[答案] A[解析] f (x )＝(x －1)2＋3(x －1)＝x 2＋x －2，f ′(x )＝2x ＋1，f ′(1)＝3.二、填空题11．若函数f (x )＝1－sin x x，则f ′(π)________________． [答案] π－1π2 [解析] f ′(x )＝(1－sin x )′·x －(1－sin x )x ′x 2＝sin x －x cos x －1x 2， ∴f ′(π)＝sinπ－πcosπ－1π2＝π－1π2. 12．曲线y ＝1x和y ＝x 2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是____________．[答案] 34[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1x y ＝x 2得交点为(1,1)，y ′＝⎝⎛⎭⎫1x ′＝－1x 2，y ′＝(x 2)′＝2x ， ∴曲线y ＝1x在点(1,1)处的切线方程为x ＋y －2＝0， 曲线y ＝x 2在点(1,1)处的切线方程为2x －y －1＝0，两切线与x 轴所围成的三角形的面积为3413．设f (x )＝(ax ＋b )sin x ＋(cx ＋d )cos x ，若已知f ′(x )＝x cos x ，则f (x )＝________.[答案] x sin x ＋cos x[解析] ∵f ′(x )＝[(ax ＋b )sin x ]′＋[(cx ＋d )cos x ]′＝(ax ＋b )′sin x ＋(ax ＋b )(sin x )′＋(cx ＋d )′cos x ＋(cx ＋d )(cos x )′＝a sin x ＋(ax ＋b )cos x ＋c cos x －(cx ＋d )sin x ＝(a －d －cx )sin x ＋(ax ＋b ＋c )cos x .为使f ′(x )＝x cos x ，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a －d ＝0，c ＝0，a ＝1，b ＋c ＝0，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝0，c ＝0，d ＝1.从而可知，f (x )＝x sin x ＋cos x .14．设f (x )＝ln a 2x (a >0且a ≠1)，则f ′(1)＝________.[答案] 2ln a[解析] ∵f (x )＝ln a 2x＝2x ln a ，∴f ′(x )＝(2x ln a )′＝2ln a (x )′＝2ln a ，故f ′(1)＝2ln a .三、解答题15．求下列函数的导数．(1)f (x )＝(x 3＋1)(2x 2＋8x －5)； (2)1＋x 1－x ＋1－x 1＋x ； (3)f (x )＝ln x ＋2x x2. [解析] (1)∵f ′(x )＝[2x 5＋8x 4－5x 3＋2x 2＋8x －5]′，∴f ′(x )＝10x 4＋32x 3－15x 2＋4x ＋8.(2)∵f (x )＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x＝(1＋x )21－x ＋(1－x )21－x ＝2＋2x 1－x ＝41－x －2， ∴f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫41－x －2′＝－4(1－x )′(1－x )2＝4(1－x )2. (3)f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫ln x x 2＋2x x 2′＝⎝⎛⎭⎫lnx x 2′＋⎝⎛⎭⎫2xx 2′ ＝1x ·x 2－ln x ·2x x 4＋2x (ln2·x 2－2x )x4 ＝(1－2ln x )x ＋(ln2·x 2－2x )·2xx 4＝1－2ln x ＋(ln2·x －2)2x x 3. 16．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝x 2＋cx ＋d ，又f (2x ＋1)＝4g (x )，且f ′(x )＝g ′(x )，f (5)＝30，求g (4)．[解析] 题设中有四个参数a 、b 、c 、d ，为确定它们的值需要四个方程．由f (2x ＋1)＝4g (x )，得4x 2＋2(a ＋2)x ＋(a ＋b ＋1)＝4x 2＋4cx ＋4d .于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2＝2c ， ①a ＋b ＋1＝4d ， ②由f ′(x )＝g ′(x )，得2x ＋a ＝2x ＋c ，∴a ＝c .③由f (5)＝30，得25＋5a ＋b ＝30.④∴由①③可得a ＝c ＝2.由④得b ＝－5，再由②得d ＝－12. ∴g (x )＝x 2＋2x －12.故g (4)＝16＋8－12＝47217．(2010·湖北文，21)设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，其中a >0，曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝1.求b ，c 的值．[解析] 由f (x )＝133－a 22＋bx ＋c ，得f (0)＝c ，f ′(x )＝x 2－ax ＋b ，f ′(0)＝b ，又由曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝1，得f (0)＝1，f ′(0)＝0，故b ＝0，c ＝1.18．已知函数f (x )＝2x 3＋ax 与g (x )＝bx 2＋c 的图象都过点 P (2,0)，且在点P 处有公共切线，求f (x )、g (x )的表达式．[解析] ∵f (x )＝2x 3＋ax 图象过点P (2,0)，∴a ＝－8.∴f (x )＝2x 3－8x .∴f ′(x )＝6x 2－8.对于g (x )＝bx 2＋c ，图象过点P (2,0)，则4b ＋c ＝0.又g ′(x )＝2bx ，g ′(2)＝4b ＝f ′(2)＝16，∴b ＝4.∴c ＝－16.∴g (x )＝4x 2－16.综上，可知f (x )＝2x 3－8x ，g (x )＝4x 2－16.。
数学选修1 2习题答案
数学选修1 2习题答案数学选修1、2习题答案数学作为一门学科，是人类文明发展的重要组成部分。
它不仅具有实际应用的功能，还能培养人们的逻辑思维和解决问题的能力。
而数学选修1、2是高中数学课程中的一部分，它们涉及的内容较为深入，需要学生具备一定的数学基础。
下面将给出数学选修1、2习题的答案，帮助学生更好地理解和掌握这些知识点。
数学选修1主要包括函数、导数和微分、不等式与极值、数列与数学归纳法等内容。
在这些知识点中，函数是一个重要的概念。
函数是一种映射关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
函数的定义域、值域以及图像都是我们需要关注的重点。
在函数的习题中，常常涉及到函数的性质、图像的变化以及函数的应用。
导数和微分是数学选修1中的另一个重要知识点。
导数可以理解为函数在某一点上的变化率，它的定义是函数在该点的极限值。
微分是导数的几何意义，它表示函数在某一点上的切线斜率。
在导数和微分的习题中，学生需要掌握导数的计算方法、导数的性质以及导数的应用。
不等式与极值是数学选修1中的另一个重要内容。
不等式是数学中比较大小关系的表示方式，它常常用来描述实际问题中的约束条件。
极值是函数在定义域内取得的最大值或最小值，它在优化问题中具有重要的作用。
在不等式与极值的习题中，学生需要掌握不等式的性质、不等式的求解方法以及极值的判断条件。
数列与数学归纳法是数学选修1中的最后一个知识点。
数列是按照一定规律排列的一系列数，它们之间的关系可以用递推公式或通项公式表示。
数学归纳法是一种证明方法，它常常用来证明数列中的某些性质。
在数列与数学归纳法的习题中，学生需要掌握数列的求和公式、数列的通项公式以及数学归纳法的应用。
数学选修2主要包括三角函数、指数与对数、数列与级数、向量与空间几何等内容。
在这些知识点中，三角函数是一个重要的概念。
三角函数是以角度为自变量的函数，它们的定义和性质对于解决三角函数的习题非常重要。
指数与对数是数学选修2中的另一个重要知识点。
选修1-2考练试题(卷)1
数学选修1-2练习题训练（1）---------选择填空题部分一．选择题1．下列属于相关关系的是( )A ．利息与利率B ．居民收入与储蓄存款C ．电视机产量与苹果产量D ．正方形的边长与面积2. 已知153z i =+，254z i =+，下列各式中正确的是( )A ．12z z >B ．12z z <C ．12||||z z >D ．12||||z z <3．右侧2⨯2列联表中a,b 的值分别为( )A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，52 4．复数534i -的共轭复数是：（ ） A ．3455i - B ．3455i + C ．34i - D ．34i + 5．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ）Ａ．相关系数用来衡量 两个随机变量x 与y 的之间的线性相关程度Ｂ． 1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小Ｃ． 1r ≤，且r 越接近1，相关程度越大Ｄ． 1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大6. 下面几种推理是合情推理的是：（ ）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360︒，归纳出所有四边形的内角和都是360︒；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -︒A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）7．用反证法证明命题“如果a b >> ）A ．= B ．<．=．=<8．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是（ C ）A ．(1,5)B ．(1,3) C．(1,D．(1, 9则A ．（0.5，3） B ．（1.5，0） C ．（1，2） D ．（1.5，4）10．复数2211(1)(1)i i i i -++=+-（ ） A ．i B ．－ｉ C ．—１ D ．１11．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +…① ② ③12．设两个相互独立的事件,A B 都不发生的概率为19，若A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率，则事件A 发生的概率()P A 是（ ）A ．29 B ．23 C ．13 D ． 11813．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >， 那么这个演绎推理( )A ．正确B ．大前提出错C ．小前提出错D ．推理形式出错14．若复数ii a 213++是纯虚数,则实数a = ( ) A ．13 B ．13 C ．1.5 D ．-6 15．右图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在( ) A ．“集合的概念”的下位 B ．“集合的表示”的下位 C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位16．已知复数15 + ai ＞14，则实数a 的值( )A ．等于1B ．大于1C ．等于0D ．不确定17．设'010()cos ,()()f x x f x f x ==，…，'1()()n n f x f x +=，N x ∈，则2011()f x =( )A ．x cosB ．-x cosC ．x sinD ．-x sin18. 年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )Ａ．增加70元 Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元19. 复数512i i-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限20．给出下列结论：（1）两个变量之间的关系一定是确定的关系；（2）相关关系就是函数关系；（3）回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；（4）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．以上结论中，正确的有几个？( )A ．1B ．2C ．3D ．421. 家里来了客人，要烧水沏茶.若洗水壶要用1分钟、烧开水要用10分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、沏茶1分钟，那么较合理的安排至少也需要( )A. 10分钟B. 11分钟C. 12分钟D. 13分钟22.某电脑公司有3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表，由表中数据得出线性回归方程为ˆybx a =+.若第4名推销员的工作年 限为6年，则估计他的年推销金额为多少万元？( )A ．2B ．3C ．3.3D ．3.523．设111()1(2,)23f n n n N n=++++>∈，经计算可得( ) (4)2,f >5(8),2f >(16)3,f >7(32)2f >. 观察上述结果，可得出的一般结论是 A ．()212(2,)2n f n n n N +>≥∈ B ．()22(2,)2n f n n n N +≥≥∈C ．()22(2,)2n n f n n N +≥≥∈ D ．()22(2,)2n n f n n N +>≥∈ 24．设某大学的女生体重y (单位:kg)与身高x (单位:cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为( )ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg25．集合{|cos2,}M y y x x R ==∈，集合{|||1,xN x i i =<为虚数单位,},x R ∈则M N 为( )A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. [0,1]26．掷两枚均匀的骰子，已知第一枚骰子掷出6点,则两枚骰子“掷出的点数之和大于等 于10”的概率是( ) A. 56 B. 23 C. 12 D. 1327．一个命题的结论是“自然数c b a ,,中恰有一个是偶数”，用反证法证明该命题时，正确假设的是( )A ．c b a ,,都是奇数B ．c b a ,,都是偶数C ．c b a ,,都是奇数或c b a ,,中至少两个是偶数D ．c b a ,,中至少两个是偶数28．设c b a ,,大于0，则3个数ac c b b a 1,1,1+++的值( ) A. 都大于2 B. 至多有一个不大于2 C. 都小于2 D. 至少有一个不小于2二．填空题29．设a b 、为实数，若复数1+2=1++i i a bi，则=a ，=b ； 30．变量y 与x 有如下统计数据：若y 与x 的线性回归直线的斜率为6.5，则线性回归方程 ； 31．把演绎推理：“所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，故这个奇数是3的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提： ，小前提： ，结论： ；32．观察下列各式：553125,=6515625,=7578125,,=则20135的末四位数字为 ；33．半径为r 的圆的面积2(),S r r π=周长()2,C r r π=若将r 看作(0,)+∞上的变量，则2()2r r ππ'= ①. ①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+∞上的变量，请你写出类似于①的式子② ；②式可以用语言叙述为：34．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为 ．35. 计算：2(21)122++=，3(31)1232+++=，4(41)12342++++=， ……，(1)1232n n n +++++=．以上运用的是什么形式的推理？ ． 36．甲射击命中目标的概率是12，乙射击命中目标的概率是13，丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率是 ．37. 下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是 (填序号)．38．观察下列三个三角恒等式：tan10tan20tan20tan60tan60tan101++=；tan5tan100tan100tan(15)tan(15)tan51+-+-=tan13tan35tan35tan42tan42tan131++=.一般地，若tan ,tan ,tan αβγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论 ．39．22(1)(4)32,()1m m m m i i m R m ++++-=-∈⇒=是12z z =的 条件．40．用类比推理的方法填表:41．在区间[0,90]上随机取一个角度x ,sin x 的值介于0到2之间的概率为 ．42．在数列{}n a 中,11a =,1n n a a n -=+,2n ≥.为计算这个数列前5项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处应填 ．43．1×9＋2=11，12×9＋3=111，123×9＋4=1111，1234×9＋5=11111，猜测123456×9＋7=44．若复数z (1)(2)m m i =-++对应的点在直线220x y --=上，则实数m 的值是45．一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，放回后再取一球，则第一次取出红球且第二次取出黄球的概率为46．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是47①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是48．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i ,- i ,2+ i ,则点D 对应的复数为。
人教A版高中数学选修1-1 3.2 导数的计算 检测(学生版)
3.1.3 导数的计算（检测学生版）时间:50分钟 总分：80分班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．函数y ＝x 2cos x 在x ＝1处的导数是( )A ．0B ．2cos 1－sin 1C ．cos 1－sin 1D ．12．已知t 为实数，f (x )＝(x 2－4)(x －t )且f ′(－1)＝0，则t 等于( )A ．0B ．－1 C.12D ．2 3．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为( )A ．1B ．3C ．－4D ．－84．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－15．直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x >0)的一条切线，则实数b 的值为( ) A ．2 B ．ln 2＋1 C ．ln 2－1 D ．ln 26．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)·(x －a 2)·…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A ．26B ．29C ．212D ．215二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）7．已知函数2()cos g x x x =+，则2()πg'=_______________．8=')1(f _______________． 9．若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为_______________．10．若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11．求下列函数的导数．(1)y ＝(2x 2＋3)(3x －1)；(2)y ＝(x －2)2；(3)y＝x－sin x2cos x 2；(4)设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝x cos x.12．已知函数f(x)＝x3＋x－16，求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；13．设函数y＝x2－2x＋2的图象为C1，函数y＝－x2＋ax＋b的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直．(1)求a，b之间的关系；(2)求ab的最大值．。
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综合测试（1）
一、选择题：
1．复数2
(1)1i i
-=+（ ）． A ．22i - B ．1i -- C ．1i - D ．2i
3. 已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 x
f x f x 2)1()1(lim 0-+→=( ) A ．2 B ．1 C ． 21 D ．4
1 4．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为（ ）．
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．非以上错误
5. 已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为（ ）
A ．(x-1)3+3(x-1)
B ．2(x-1)2
C ．2(x-1)
D ．x-1
6．某数学家观察到：12215+=；222117+=；3221257+=；4
22165537+=，于是该数学家猜想：任何形如2*21()n n N +∈都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（ ）．
A ．类比推理 推理结果正确
B ．类比推理 推理结果错误
C ．归纳推理 推理结果正确
D ．归纳推理 推理结果错误
7．观察下列数的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,⋅⋅⋅中，第100项是（ ）．
A ．10
B ．13
C ．14
D ． 100
8．函数 A ．4x +3 B ．4x -1 C ．4x -5 D ．4x -3
9．复数22
()i(,)z a b a a a b =-++∈R 为实数的充要条件是（ ）
A ．b a =
B ．b a a -=<且0
C ．b a a ≠>且0
D ．0≤a
10．复数)(,)1|1(|)2(2R a i a a a ∈--+--不是纯虚数，则有( ).
A ．0≠a
B ．2≠a
C ．1a ≠-且2≠a
D ．1-≠a
11．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ） =-=-)(',2)1(2x f x x x f 则
（A ） 10<<b （B ） 1<b （C ） 0>b （D ） 21<
b 12．复平面内，复数z ， 1
13i z ，22i z 对应的点分别为Z ，Z 1，Z 2，若Z 在线段Z 1Z 2上（不包括端点），且||5z ，则z 等于（ ）． A ．34i 55 B ．211i 55 C ．12i 2或1
i 3 D ．1
2i 2
二、填空题：
13．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．
14．设f (x )为可导函数，且满足0(1)(1)lim 2x f f x x
→--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线的斜率是__________________．
153i +对应的向量为OZ ，若向量OZ 饶坐标原点逆时针旋转60 得到向量'
OZ 所对应的复数为___________________．
16．如果曲线03223x x x y x y =-=+=在与处的切线互相垂直，则x 0的值为 . 17.已知数列{}n a 满足12a =，
111n n n
a a a ++=-（*n ∈N ），则1232010a a a a ⋅⋅⋅⋅= . 18．观察数列:1,3,2,6,5,15,14,,,,122,...x y z 得其中,,x y z 的值依次是____________． 19．设12,z z z ,为复数，有下列结论：
①若0z z +=，则z 为纯虚数；
②若1z ≤，则11z -≤≤；
③若1z 为实数，2z 为虚数，则12z z 一定为虚数；
④22120z z +=的充要条件是120z z ==；
⑤若12z z ,的实部相等，则12z z -是纯虚数或零.
其中正确的结论的个数有 个.
三、解答题：
20已知1322
-
+是实系数方程320x mx n -+=的根，求实数,m n 的值．、
21．已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3
)(23
（1）当1-=a 时，求函数的单调区间。
（2）当R a ∈时，讨论函数的单调增区间。
（3）是否存在负实数a ，使[]0,1-∈x ，函数有最小值－3？
22． 已知函数32331y x px px =+++．
（1）试问该函数能否在1-=x 处取到极值？若有可能，求实数p 的值；否则说明理由；
（2）若该函数在区间),1(+∞-上为增函数，求实数p 的取值范围．。