中学生数理化学科能力展示活动真题-第10届初赛数学试题-八年级
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 八年级数学学科解题技能初赛及决赛试题答案
首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟姓名分）5分，合计30一、选择题（每题“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于、“科”、“能”1、如果“学”、?????212341＝科学能力；学科能力12运算符号“＝能力科学，那么”有：学科能力）。
＝（3412 D．C．4321 B．3421 A．4312?后两位字符不变，”运算法则为从左向右数，D。
“前两位上的字符互换位置，1解析：答案?后两位前后顺序不变，”运算法则是从左向右数，“后两位数字和前两位数字互换位置，2 前两位交换位置。
PP yPP?的坐标是关于）2、已知点，则点关于原点对称点的对称点的坐标是（2，312 )。
(D．(－2，3)C．(－2，－3) A．(－3，－2) B．(2，－3)PPPP PP关于与点点C。
关于与点y关于原点对称，点轴对称，则点与点解析：答案1122x轴对称。
x?y?3?3、方程组的非负整数解有（）个。
?x?yz?6?A．1 B．2 C．3 D．无数，x=0。
枚举法，满足题目要求的只有两组解：解析：答案B。
z=2，y=1z=2，y=3；x=3，n6个的线段可构成边长为2 cm4、由的条长度均为2 cm n。
等边三角形，则的最大值为( )1D．B．3 C．2 A．4。
摆成立体图形——正四面体。
解析：答案Axx是正整数，这样的互不全等的三角形84，其中5、已知三角形的三条边长分别8、、x2 ）个。
共有（8．D 7 ．C 6 ．B 5 ．A．由三角形三边关系可得不等式组：x2+8x>84，解析：答案C。
x2-8x<84，解得6<x<14，x=7，8，9，10，11，12，13。
1111??????6、已知）（2222200832008?2?23?1?12008200720091 D．C．A．B．200920082008解析：答案D。
中学生数理化学科能力展示活动真题-第10届初赛数学试题-七年级
第十届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１８年１月５日起,考生可通过 中学生核心素养展示平台 (w w w．i s u y a n g．c n)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１．某市一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图(如右图)．图中点A表示１０月的平均最高气温约为１５ħ,点B表示４月的平均最低气温约为５ħ．下面叙述不正确的是(㊀㊀)．A㊀各月的平均最低气温都在０ħ以上;B㊀７月的平均温差比１月的平均温差大;C㊀平均最高气温高于２０ħ的月份有５个;D㊀３月和１１月的平均最高气温基本相同２．小明㊁小红㊁小刚㊁小丽四位同学向老师询问 第十届全国中学生数理化学科能力展示活动 的考场安排．老师说:你们４人中有２人在本校考㊁２人在外校考,然后老师给小明看了小红㊁小刚的考场;给小红看了小刚的考场;给小丽看了小明的考场．然后小明对大家说:我还是不知道我的考场．根据以上信息,则(㊀㊀)．A㊀小红可以知道４人的考场;B㊀小丽可以知道４人的考场;C㊀小红㊁小丽可以知道对方的考场;D㊀小红㊁小丽可以知道自己的考场３．某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量/L加油时的累计里程/k m２０１７年１０月１日１２３５０００２０１７年１０月１５日４８３５６００㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀注: 累计里程 指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内,该车每１００k m平均耗油量为(㊀㊀)．A㊀６升;㊀㊀B㊀８升;㊀㊀C㊀１０升;㊀㊀D㊀１２升４．Ac e r t a i n c a l c u l a t o r h a s o n l y t w ok e y s[＋１]a n d[ˑ２]．W h e n y o u p r e s s o n e o f t h e k e y s, t h ec a l c u l a t o ra u t o m a t i c a l l y d i s p l a y st h er e s u l t．F o ri n s t a n c e,i ft h ec a l c u l a t o ro r i g i n a l l y d i s p l a y e d ９ a n d y o u p r e s s e d[＋１],i tw o u l dd i s p l a y １０． I f y o ut h e n p r e s s e d[ˑ２],i t w o u l dd i s p l a y ２０． S t a r t i n g w i t h t h e d i s p l a y １, w h a t i s t h e f e w e s t n u m b e r o f k e y s t r o k e s y o uw o u l dn e e d t o r e a c h ２００ (㊀㊀)．A㊀８;㊀㊀B㊀９;㊀㊀C㊀１０;㊀㊀D㊀１１５．从数轴上单位长度线段开始,取走其中间１/３而达到第一阶段;然后从每一个余下的１/３线段中取走其中间１/３而达到第二阶段．无限地重复这一过程,余下的无穷点集就称为 康托尔集 ．右图是 康托尔集 的最初几个阶段,当达到第八个阶段时,余下的所有线段的长度之和为(㊀㊀)．A㊀(２３)２;㊀㊀B㊀(２３)６;㊀㊀C㊀(２３)８;㊀㊀D㊀(２３)１０６．陈老师要为他家的矩形餐厅(如右图)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放:餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于８０c m的通道,另两边各留出宽度不小于６０c m的通道．那么在下面四张餐桌中,其大小规格符合要求的餐桌编号是(㊀㊀)．A㊀①②④;㊀㊀B㊀②④;㊀㊀C㊀①③;㊀㊀D㊀①②③④７．一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如右图所示,则被截去部分纸环的个数可能是(㊀㊀)．A㊀２０１８;㊀㊀B ㊀２０１７;㊀㊀C ㊀２０１６;㊀㊀D㊀２０１５８．给出以下数对序列:(１,１)(１,２)(２,１)(１,３)(２,２)(３,１)(１,４)(２,３)(３,２)(４,１) 记第i 行的第j 个数对为a i j ,如a ４３＝(３,２),则a n m ＝(㊀㊀)．A㊀(m ,n －m ＋１);㊀㊀㊀B ㊀(m －１,n －m );C ㊀(m －１,n －m ＋１);D㊀(m ,n －m )二、填空题(每题８分,共３２分)９．规定:l o g a b (a ＞０,a ʂ１,b ＞０)表示a ,b 之间的一种运算．现有如下的运算法则:l o g n n a ＝a ;l o g N M ＝l o g n M l o g n N (n ＞０,n ʂ１,N ＞０,N ʂ１,M ＞０)．例如:l o g ２２３＝３,l o g ２５＝l o g １０５l o g １０２,则l o g １００１０００＝．１０．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a ＋b ＋c ＝．１１．瑞典皇家科学院宣布将２０１７年度诺贝尔物理学奖授予美国的R a i n e r W e i s s ㊁K i p S ．T h o r n e 和B a r r y C ．B a r i s h ,用以表彰他们在引力波研究方面的贡献．这次探测到的引力波是两个黑洞在互相融合期间释放出的,这次的融合发生在１３亿年前,之后它们发出的引力波就开始向着包括地球在内的宇宙各个地方进行传播．若将一百万千米作为一个计数单位,则用科学计数法表示黑洞融合的位置距离地球有个计数单位．(已知引力波的传播速度是３ˑ１０８m /s ,小数点后保留２位有效数字,１年按３６５天计算)１２．对于任意的２个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定:(a ,b )＝(c ,d ),当且仅当a ＝c ,b ＝d ;运算 ☉ 为(a ,b )☉(c ,d )＝(a c －b d ,b c ＋a d );运算 ⊕ 为:(a ,b )⊕(c ,d )＝(a ＋c ,b ＋d )．设p ,q ɪR ,若(１,２)☉(p ,q )＝(５,０),则(１,２)⊕(p ,q )的值为．三、解答题(本题共３小题,共４０分)１３．(１３分)运输一批海鲜,可在汽车㊁火车㊁飞机三种运输工具中选择,它们的速度分别为v㊁２v㊁１０v k m/h,每千米的运费分别为a㊁b㊁c元,且b＜a＜c,又这批海鲜在运输过程中的损耗为m元/h,若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用(运费与损耗之和)互不相等,试确定使用哪种运输工具总费用最省．(题中字母均为正的已知量)１４．(１３分)有理数a㊁b㊁c均不为零,且a＋b＋c＝０．设x＝|a|b＋c＋|b|c＋a＋|c|a＋b,试求代数式x１９－２０１７x＋２０１７的值．１５．(１４分)某人租用一辆汽车由A城前往B城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示,若汽车行驶的平均速度为８０k m/h,而汽车每行驶１k m需要的平均费用为１ ２元．请指出此人从A城出发到B城的最短路线(要有推理过程),并求出所需费用最少为多少元?。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛竞赛大纲和样题-初中数学
（初中数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。
竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。
为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。
命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。
激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。
总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。
并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。
2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。
3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。
历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J8年级数学
方面人士的认可 ．
从首届的五万余 人 到 第 十 届 的 近 三 十 万 余 人,足 以 说 明 展 示 活 动 受 到 了 广 泛 的
关注与重视 ．
活动在得到广大学校教师和学生的强烈响应 和 共 鸣 的 同 时,也 吸 引 了 北 京 大 学、中 国 人 民 大
学、中国科技大学、南京大学、厦门大学、香港大学等高等学 府 的 关 注 ．
２０１８ 年 ７ 月,第 十 届 活 动 的
年度总 评 现 场,来 自 清 华 大 学、中 国 科 技 大 学、南 京 大 学、北 京 师 范 大 学、华 东 师 范 大 学、中 南 大
学、北京理工大学、北京邮电 大 学、厦 门 大 学 等 高 等 院 校 的 专 家 学 者 和 招 生 办 主 任 观 摩 后 对 学 生
本书由基础知识展示、论文或实验报告的撰写 及 范 例 两 部 分 组 成,为 参 加 活 动 的 学 生 提 供 了
一个了解本活动的平台,也对学生提升自身学科能力有不小的益处 ．
亲爱的同学们,细细品读书中
的每一道题、每一篇论文,其可圈可点之处会使你觉得,这不仅仅是一个活动,还有很多很多
同学们,海到无边 天 作 岸,山 登 绝 顶 我 为 峰! 在 发 现、展 现 和 超 越 自 我 的 过 程 中,在 追 求 卓
写在前面
由北京师范大学«高 中 数 理 化»杂 志 举 办 的 “中 学 生 数 理 化 学 科 能 力 展 示 活 动”,是 在 “十 七
大”正式提出建设创新型国家战略后,第一个以发现优秀 人 才 和 带 动 创 新 型 人 才 培 养 为 宗 旨 的 活
动．
活动内容突破传统的“解难题”模式,重在评价学生探究性学习能力和综合实践能力 ．
中学生数理化学科能力展示活动真题-第9届初赛数学试题-七年级
第九届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请将答题纸工整撕下并在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１７年１月５日起,考生可通过活动官方网站 理科学科能力评价网 (w w w．x k s l h．c o m)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１． 钋 是世界上最毒的物质,０ １g钋可以杀死１０００亿人,钋Ｇ２１０最大摄入量为万亿分之０ ８g．用科学计数法表示钋Ｇ２１０的最大摄入量为(㊀㊀)．A㊀０．８ˑ１０－１２g;㊀㊀B㊀８ˑ１０－１３g;㊀㊀C㊀０．８ˑ１０１２g;㊀㊀D㊀８ˑ１０１３g２．计算２０１６２０１６２２０１６２０１５２＋２０１６２０１７２－２的值为(㊀㊀)．A㊀１２;㊀㊀B㊀１;㊀㊀C㊀２;㊀㊀D㊀３２３．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为 和平数 ,则在１~１００这１００个数中,能称为 和平数 的所有数的和是(㊀㊀)．A㊀１３０;㊀㊀B㊀３２５;㊀㊀C㊀６７６;㊀㊀D㊀１３００４．T h e s t u d e n t s i n M r s．S a w y e r sc l a s sw e r ea s k e dt od oat a s t et e s t o f f i v ek i n d s o f c a n d y．E a c hs t u d e n t c h o s e o n ek i n do f c a n d y．Ab a r g r a p ho f t h e i r p r e f e r e n c e s i ss h o w n．W h a t p e r c e n to fh e rc l a s s c h o s e c a nd y E(㊀㊀)?５．无限循环小数为有理数,如:０．１ ,０．２ ,０．３ , ,观察０．１ ＝１９,０．２ ＝２９,０．３ ＝１３, ,则可归纳出０．４ ５ ＝(㊀㊀)．A㊀１２;㊀㊀B㊀５１１;㊀㊀C㊀１２０;㊀㊀D㊀５１１０６．如图的矩形A B C D中,点E在C D上,且A E＜A C．若P㊁Q两点分别在A D㊁A E上,A PʒP D＝４ʒ１,A QʒQ E＝４ʒ１,直线P Q交A C于点R,且Q㊁R两点到C D的距离分别为q㊁r,则下列关系中正确的是(㊀㊀)．A㊀q＜r,Q E＝R C;㊀㊀㊀B㊀q＜r,Q E＜R C;C㊀q＝r,Q E＝R C;㊀㊀D㊀q＝r,Q E＜R C７．如图甲,O P为一条拉直的细线,A㊁B两点在O P上,且O AʒA P＝１ʒ３,O BʒB P＝３ʒ５．若先固定点B,将O B折向B P,使得O B重叠在B P上,如图乙．再从图乙中的点A及与A重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为(㊀㊀)．A㊀１ʒ１ʒ１;㊀㊀B㊀１ʒ１ʒ２;㊀㊀C㊀１ʒ２ʒ２;㊀㊀D㊀１ʒ２ʒ５８．在湖南卫视 我是歌手 节目中,有五位歌手角逐前５名．在公布成绩时,导演对其中一位歌手A说:你没得第一名;又对另一位歌手B说:你是第三名．请你分析一下,这五位歌手的名次不同排列的种数为(㊀㊀)．A㊀２４;㊀㊀B㊀２０;㊀㊀C㊀１８;㊀㊀D㊀６二、填空题(每题８分,共３２分)９．我国明代珠算家程大位的名著«算法统宗»里有一道著名算题: 一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁 ?这道题的答案是．１０．某场音乐会观众的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为４ʒ３,二楼售出与未售出的座位数比为３ʒ２,且此场音乐会一㊁二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为．１１．小昱和阿帆均从同一本书的第１页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第１页写１,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加２;阿帆在第１页写１,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加７．若小昱在某页写的数为１０１,则阿帆在该页写的数为．１２．对大于１的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的 分裂 :２３３,５,{３３７,９,１１,ìîíïïïï４３１３,１５,１７,１９,ìîíïïïïïï 仿此,若m ３的 分裂 数中有一个是２０１７,则m 的值为．三、解答题(本题共３小题,共４０分)１３．(１３分)流程图是为了清晰描述某事件或规律而用特殊形状㊁符号及相应规则绘制出的框图结构．给出一个如图所示流程图,其作用是输入x ,输出相应的y 值．若要使输入的x值与输出的y 值相等,则输入的x 值有多少个?分别是什么?１４．(１３分)在平面上的一个直角三角形中,两个直角边的平方加起来等于斜边的平方．如果设直角三角形的两条直角边长分别是a 和b ,斜边长是c ,则有a ２＋b ２＝c ２．这就是著名的勾股定理．如图,在直角әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,C D ʅA B 于点D ,D E ʅA C 于点E ,D F ʅB C 于点F ．求证:A E B F A B ＝C D ３．１５．(１４分)梓才中学有３３３人参加了 全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示 考试,电脑阅卷系统显示这３３３人一共做对了１０００道选择题．组委会规定做对３道及以下为不合格,做对６道及以上为优秀,其中不是所有人做对题目数量的奇㊁偶性都相同,问不及格及优秀的人数哪个多?。
中学生数理化学科能力展示活动真题-第10届初赛数学试题-九年级
第十届全国中学生数理化学科能力展示活动九年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１８年１月５日起,考生可通过 中学生核心素养展示平台 (w w w．i s u y a n g．c n)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１．若自然数n使得三个数的加法运算 n＋(n＋１)＋(n＋２) 产生进位现象,则称n为 连加进位数 ．例如:２不是 连加进位数 ,因为２＋３＋４＝９不产生进位现象;４是 连加进位数 ,因为４＋５＋６＝１５产生进位现象;５１是 连加进位数 ,因为５１＋５２＋５３＝１５６产生进位现象．如果从０,１,２, ,９９这１００个自然数中任取一个数,那么取到 连加进位数 的概率是(㊀㊀)．A㊀０ ８８;㊀㊀B㊀０ ８９;㊀㊀C㊀０ ９０;㊀㊀D㊀０ ９１２．如右图,不规则四边形A B C D中,A B和C D是线段,A D和B C是圆弧,直线lʅA B交A B于E,当l从左至右移动(与线段A B有公共点)时,把四边形A B C D分成两部分,设A E＝x,l左侧的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(㊀㊀)．３．T h e t a b l e s h o w s s o m e o f t h e r e s u l t s o f a s u r v e y b y r a d i o s t a t i o nK AM C．W h a t p e r c e n t a g e o f t h em a l e s s u r v e y e d l i s t e n t o t h e s t a t i o n(㊀㊀)?L i s t e n D o n tL i s t e n T o t a lM a l e s?２６?F e m a l e s５８?９６T o t a l１３６６４２００４．在平面直角坐标系中,设点P 到原点O 的距离为ρ,O P 与x 轴正方向的夹角为α(取逆时针方向),则用[ρ,α]表示点P 的极坐标,显然,点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如:点P 的坐标为(１,１),则其极坐标为[２,４５ʎ]．若点Q 的极坐标为[４,６０ʎ],则点Q 的坐标为(㊀㊀)．A㊀(２,２３);㊀㊀B ㊀(２,－２３);㊀㊀C ㊀(２３,２);㊀㊀D㊀(２,２)５．如右图,已知直线l 的表达式是y ＝４３x －４,并且与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点．一个半径为１ ５的☉C ,圆心C 从点(０,１ ５)开始以每秒０ ５个单位的速度沿着y 轴向下运动,当☉C 与直线l 相切时,则该圆的运动时间为(㊀㊀)．A㊀３s 或６s ;㊀㊀B ㊀６s ;㊀㊀C ㊀３s ;㊀㊀D㊀６s 或１６s６．在әA B C 中,D ㊁E 分别是B C ㊁A B 上的点,且ø１＝ø２＝ø３,如果әA B C ㊁әE B D ㊁әA D C 的周长依次为m ,m １,m ２,则m １＋m ２m 的最大值是(㊀㊀)．A㊀５３;㊀㊀B ㊀３４;㊀㊀C ㊀５４;㊀㊀D㊀７４７．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍,现将铁丝半径增大１米,需增加m 米长的铁丝．假设地球赤道上也有一个铁箍,同样将铁箍半径增大１米,需增加n 米长的铁丝,则m 与n 的大小关系是(㊀㊀)．A㊀m ＞n ;㊀㊀B ㊀m ＝n ;㊀㊀C ㊀m ＜n ;不能确定８．如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图甲所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形．图乙是车棚顶部截面的示意图,弧A B 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的,则覆盖棚顶的帆布的面积为(不考虑接缝等因素)(㊀㊀)．A㊀１６０π;㊀㊀B ㊀１４５π;㊀㊀C ㊀１２０π;㊀㊀D㊀１１０π二㊁填空题(每题８分,共３２分)９． 好酒也怕巷子深 ,许多著名品牌都是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a A(a为常数),广告效应为D＝a A－A．为了取得最大广告效应,投入的广告费应为．１０．中国古代数学名著«九章算术»中记载了公元前３４４年商鞅督造的一种标准量器 商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸):若π取３,其体积为１２ ６(立方寸),则图中的x的值为．１１．如右图,时钟的钟面上标有１,２,３, ,１２共计１２个数,一条直线把钟面分成了两个区域,请你再用一条直线把钟面分割成３个不同的区域,并且各区域所包含的数字的和都相等,则新分割出来的２个区域所包含的几个数分别是．１２．某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图所示,在☉O１和扇形O２C D中,☉O１与O２C㊁O２D分别相切于点A㊁B,øC O２D＝６０ʎ,E㊁F分别是直线O１O２与☉O１和扇形O２C D的两个交点,E F＝２４c m,设☉O１的半径为x(c m)．若☉O１和扇形O２C D两个区域的制作成本分别为０ ４５元/c m２和０ ０６元/c m２,当x＝时,该玩具成本最小．三㊁解答题(本大题共３小,共４０分)１３．(１３分)已知二次函数y１＝a x２＋b x＋c和一次函数y２＝－b x,其中a㊁b㊁c满足a＞b＞c, a＋b＋c＝０,(a,b,cɪR)．(１)求证两函数的图象交于不同的两点A㊁B．(２)求线段A B在x轴上的射影A１B１的长的取值范围．１４．(１３分)一块直角三角形木板的一条直角边A B＝１ ５m,面积为１ ５m２,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲㊁乙两位同学进行设计加工方案:甲设计的方案如图①,乙设计的方案如图②．你认为哪位同学设计的方案较好(加工损耗忽略不计),并说明理由．１５．(１４分)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为蛋圆 ,如果一条直线与 蛋圆 只有一个交点,那么这条直线叫做 蛋圆 的切线．如图,点A㊁B㊁C㊁D分别是 蛋圆 与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(０,－３),A B为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(１,０),半圆半径为２．求(１) 蛋圆 抛物线部分的表达式,并写出自变量的取值范围．(２)经过点C的 蛋圆 切线的表达式．(３)经过点D的 蛋圆 切线的表达式．。
第八届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题及详解【修正版】
本题得分 评卷人 第八届全国中学生数理化学科能力展示活动 八年级数学解题技能展示试题（A 卷）及解答 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟 3、请在密封线内填写所在地区 学校、姓名和准考证号 4、成绩查询：2016年1月5日起，考生可通过活动官方网站www.xkslh 查询成绩及获奖情况 一、选择题（每题6分，共48分，每题只有一个选项是正确的） 1、20162－672×3×4030+162409×25=（ ）. A. 2015； B. 2016； C. 1； D. 0解：20162－672×3×4030+162409×25=20162－2016×4030+403×403×25= =20162－10×2016×403 + 25×4032 =（2016-5×403）2 =1 选C 2、2015年10月在福建举行的首届全国青年运动会，传递火炬时火炬离主会场的距离y 与传递时间x 之间的函数关系如右图， 若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（ ） A ．B ．C ．D ．解：由已图形可知，：开始一段时间离主会场越来越远，然后有一段时间离主会场的距离不变，然后离主会场越来越近； A ：行走路线是离家越来越远，不符合； B ：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符； C ：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符； 故选：D 3、下列图案是用四种基本图形四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（ ）总分A．B．C．D．解：∵每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形是第47个图形，47÷4=11…3，∴第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是故选C．4、函数y=|x-4|+|x-6| 的最小值是（）.A. 2B. 2C. 4D. 6解：像这种|x-R|的形式,可以画一条横坐标,看作点x到点R的距离,像Y=|x-4|+|x-6|就可看作动点x到4的距离与到6的距离的和,当点位于4和6之间时（包括4和6）,距离之和最小,即函数Y=|x-4|+|x-6|取得最小值2,以上通过草图能很容易看出，选A5、如图所示：△ABC的面积为1平方厘米，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积是（）.A. 9/20；B. 1/2；C. 11/20；D. 3/5解：延长AP交BC与点D,则△ABP与△BPD全等,AP=PD所以△APC与△PCD面积相等所以△PBC的面积等于1/2，选B6、Using max（a1，a2，…，a n），min（a1，a2…，a n）rcprcsents the maximumand minimum of a1，a2，…，a n, rcspectively,there are thefollowing conclusions ：①max（a，b）+max（c，d）=max（a+b，c+d，a+c，b+d）；②min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c，b+d）；③If max（a，b）＜max（c，d），then a＜c，b＜d；④If min（a，b）＜min（c，d），then a＜c，b＜d．The number of correct conclusions is （）.A. 0B. 1C. 2D. 3译文:用max（a1，a2，…，a n），min（a1，a2…，a n）分别表示a1，a2，…，a n中的最大与最小者，有下列结论：①max（a，b）+max（c，d）=max（a+b，c+d，a+c，b+d）；②min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c，b+d）；③若max（a，b）＜max（c，d），则a＜c，b＜d；④若min（a，b）＜min（c，d），则a＜c，b＜d．其中正确结论的个数是( )解答：∵max（a1，a2，…，a n），min（a1，a2…，a n）分别表示a1，a2，…，a n中的最大与最小者，∴①max（a，b）+max（c，d）=max（a+b，c+d，a+c，b+d），正确；②min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c，b+d），正确；③若max（a，b）＜max（c，d），则a＜c，b＜d，错误；④若min（a，b）＜min（c，d），则a＜c，b＜d，错误．故选：C7、为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种密码加密系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。
首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科能力解题技能初赛试题(高二)
则集 合 Ｃ的元素 个数 为 （
Ａ ２。；
Ｃ ８ ；
） 。
Ｂ ４；
Ｄ １６
［ 丢－ ３ 贝而１ ｊｌ 一 ］一 Ｉ 十丽１ ］ ２ Ｊ ［ ＋ １ ］… ［ －＋ ｔ １ 丽］ － 一
－
三 、 答 题 解
２曲 ＝ｉ（ １＋ 。（ ． 线ｙ ｓ 等＋ ） ｃ 等＋１的 轴之 ｎ ｓ ） 对称
当 ｍ ≥ ５时 ，
间距离 的 最小值 为 （
Ａ １：
Ｃ ３：
１． 本小 题满 分 ２ ３（ Ｏ分 ） 在 数 列 ｛ 中 ， 知 ａ — １， １ห้องสมุดไป่ตู้２ ｎ— １ ａ） 已 １ 口＋— ｎ ＋ ．
（Ｉ） 数 列 ｛ 的 通 项 公 式 ； 求 口｝ （Ｉ） 一 ｎ ” ， ｛ 的 前 ｎ项 和 为 Ｓ 求 Ｉ设 ａ ＋ 且 ｂ） ，
ｆ（ 口 ｔｂ ＞ ＿（ ） 厂（ ） 成 立 ， ｎ 与 一 ｂ 的 大 小 ２－ ） 厂口 ＋ － ６恒 则
首届全国中学生数理化学科能力竞赛 数学学科能力解题技能初赛试题（ 高二）
关 系 是—
—
．
１ ． 知 函 数 厂（ 同 时 满 足 以 下 ３个 条 件 ： １已 ｚ） （ ） 在 反 函 数 ｆ （ ） １存 － ； ｚ （ ） （ １ 在 函 数 ，（ 的 图 象 上 ； ２ 点 １， ） ｚ） （ ） 数 厂（ ３函 ｚ＋ １ 的 反 函 数 为 厂 一 １ ． ） （ ）
Ｂ ３ ： １；
Ｄ ４ ：１
４ 如 果 关 于 ｚ 的 方 程 ４ 一 ａ ・２ ＋ ｎ 一 ３ ０至 少 有 一 ． —
个 实 根 ， 实 数 ｎ的 取 值 范 围是 （ 则
历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J高二数学
中学生数理化学科能力展示活动组委会 北 京 师 范 大 学 «高 中 数 理 化 »杂 志 ２０１８ 年 ９ 月
写在前面
由北京师范大学«高 中 数 理 化»杂 志 举 办 的 “中 学 生 数 理 化 学 科 能 力 展 示 活 动”,是 在 “十 七 大”正式提出建设创新型国家战略后,第一个以发现优秀 人 才 和 带 动 创 新 型 人 才 培 养 为 宗 旨 的 活 动．活动内容突破传统的“解难题”模式,重在评价学生探究性学习能力和综合实践能力．数 学 建 模 论文答辩、创新物理、化学实 验 设 计 和 操 作,这 一 系 列 富 有 创 造 性 的 活 动 综 合 展 示 了 学 生 优 秀 的 学 习 能 力 、卓 尔 不 群 的 创 新 思 维 、不 断 超 越 自 我 的 信 心 和 勇 气 ．
第十一届中学生数理化学科能力展示活动 基础知识展示考试大纲 高二数学 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (１) 历届试题集萃 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (３) 高二数学部分 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (３) 高二数学参考答案 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (１３)
中学生数理化学科能力展示活动真题-第10届初赛物理8年级参考答案
第十届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级物理解题技能展示试题(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题1.A 解析：为了验证伽利略的结论常数2=t s ，作2t s -图象，应是通过原点的一条直线，故选项A 正确。
2、C3.C 解析：隔着窗玻璃看，电线上的不同部位有明显的不规则弯曲，说明玻璃上不同部位的厚度不同，选项C 正确。
4.A ．解析遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即m/s 0.10＝m/s 0.040104-3⨯==d v ，选项A 正确。
5.C6、D 解析：玻璃泡中水银量相等，说明水银受热后膨胀程度相同，即增大的体积是相同的，内径的不同影响的是水银柱升高的高度．内径粗的温度计水银柱升得较低；内径细的温度计水银柱升得较高．因为温度计都是合格的，所以二者示数相同。
7、A8、C 解析：人第一秒通过的路程 m 0.75＝m 121.52＝11⨯=t v x ，匀速运动的路程m 39.25＝－m 40＝12x x ，时间 s 26.212≈=vx t ，绿灯设置的最短时间s 27.4＝s 26.2)＋1＋(0.2＝＋＋Δ＝21t t t t ，接近28s.二、填空题9.光的折射、光的反射、光的直线传播10.液化漫反射解析：雾是空气中的水蒸气遇冷液化形成的，看到漫天的雾是由于光的漫反射造成的。
11.响度（或音量，声音）音调（或频率）双耳12.（1）凝结核（2）水达到沸点或高于沸点时却没有沸腾的水（3）向水中投入一个石子（回答正确即给分）三、解答题13、在自行车行驶过程中，选定一段比较平整的公路，先记下经过某一里程碑的时刻1t 和里程碑的标数1L ，（2分）匀速行驶几千米之后，记下经过另一里程碑的时刻2t 和里程碑的标数2L （1t 和2t 均以秒计），（2分）则自行车行驶的速度为：1212-)-3600(=L L v 。
（2分）（4分）（每条注意事项2分，最多4分）为了减少误差，要做到：(1)车行驶速度稳定后才能记录1t 和1L 。
2017年第十届全国中学生数理化学科能力展示精彩活动
2017年第十届全国中学生数理化学科能力展示活动九年级数学解题技能展示试题（A卷）一、选择题1.若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（A ）A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.912.如图,不规则四边形ABCD中:AB和CD 是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的大致图象是( C)3.7、在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α（取逆时针方向），则用[ρ，α]表示点P的极坐标。
显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。
如点P的坐标(1，1)的极坐标为P[2，45°]，则极坐标Q[4，60°]的坐标为( A )A、(2，B、(2，-C、(2)D、(2，2)4.如右图，已知直线l的表达式是443y x=-,并且与x轴，y轴分别交于A,B两点。
一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆的运动时间为（D）A 3s或6s;B 6sC 3sD 6s或16s6.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大1米，需增加m 米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n 米长的铁丝，则m 与n 的大小关系是（ B ）A. m ＜nB. m=nC. m ＞nD. 无法确定m 、n 的大小 7.如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图甲所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形。
历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J8年级物理
本书由基础知识展示、论文或实验报告的撰写 及 范 例 两 部 分 组 成,为 参 加 活 动 的 学 生 提 供 了 一 个 了 解 本 活 动 的 平 台 ,也 对 学 生 提 升 自 身 学 科 能 力 有 不 小 的 益 处 ．亲 爱 的 同 学 们 ,细 细 品 读 书 中 的 每 一 道 题 、每 一 篇 论 文 ,其 可 圈 可 点 之 处 会 使 你 觉 得 ,这 不 仅 仅 是 一 个 活 动 ,还 有 很 多 很 多 ������ ������
同学们,海到无边 天 作 岸,山 登 绝 顶 我 为 峰! 在 发 现、展 现 和 超 越 自 我 的 过 程 中,在 追 求 卓 越 、追 求 创 新 的 旅 途 中 ,我 们 一 路 同 行 !
中学生数理化学科能力展示活动组委会 北 京 师 范 大 学 «高 中 数 理 化 »杂 志 ２０１８ 年 ９ 月
自２００８年该项活动创办以来,即以其“立意 高、形 式 新、角 度 广”而 备 受 学 生、教 师、家 长 等 各 方面人士的认可．从首届的五万余 人 到 第 十 届 的 近 三 十 万 余 人,足 以 说 明 展 示 活 动 受 到 了 广 泛 的 关注与重视．
活动在得到广大学校教师和学生的强烈响应 和 共 鸣 的 同 时,也 吸 引 了 北 京 大 学、中 国 人 民 大 学、中国科技大学、南京大学、厦门大学、香港大学等高等学 府 的 关 注．２０１８ 年 ７ 月,第 十 届 活 动 的 年度总 评 现 场,来 自 清 华 大 学、中 国 科 技 大 学、南 京 大 学、北 京 师 范 大 学、华 东 师 范 大 学、中 南 大 学、北京理工大学、北京邮电 大 学、厦 门 大 学 等 高 等 院 校 的 专 家 学 者 和 招 生 办 主 任 观 摩 后 对 学 生 所表现出的自信向上的精 神 及 优 秀 的 学 科 能 力 大 为 赞 叹,并 对 活 动 的 环 节 设 置 给 予 了 极 大 的 肯 定,纷纷认为以笔试来考核基础知识的理解与应用,以 答 辩 来 考 核 学 生 对 学 科 知 识 的 实 践 应 用 与 归纳,以学科信息技术(电 脑 完 成)来 考 核 学 生 的 学 科 交 叉 及 知 识 迁 移,以 创 意 搭 建、废 物 改 造 等 应用能力展示项目来锻炼学生的创新意识及动手能 力,完 全 符 合 国 家 对 中 学 生 培 养 的 要 求,也 符 合 高 校 对 人 才 的 渴 求 ．中 国 教 育 学 会 常 务 副 会 长 、国 家 督 学 郭 振 有 激 动 地 说 :“看 了 同 学 们 的 表 现 , 我 感 到 欣 慰 、感 到 振 奋 ．感 到 欣 慰 的 是 中 国 进 行 了 １０ 多 年 的 新 课 程 改 革 ,虽 然 有 很 多 争 议 、很 多 交 锋,但通过我今天的亲身经历,通过同学们青春朝 气 的 身 影,通 过 同 学 们 的 优 异 表 现,我 有 一 个 初 步的结论,我们进行的新课 程 改 革,通 过 老 师 们 和 同 学 们 的 伟 大 实 践,已 经 改 变 了 中 国 教 育 的 部 分面貌!”
首届全国中学生数理化竞赛八年级试题
AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，求 AP+PB．
14 题得分
评卷人
第 3 页（共 4 页）
15、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 15 题得分 交于点 O，直线 l 平行于 AC，且与 DA、CB、 DC、AB 及 DB 的延长线分别相交于点 E、F、H、G 和 M． 已知 EF=7，FM=8,MG=9 ，求 GH 的值。
二、填空题（每题 5 分，合计 35 分）
本题得分
评卷人
6、有依次排列的 3 个数：3，9，8，对任何相邻的两 个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这 两个数之间后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，继续依 次操作下去。问：从数串 3，9，8 开始操作第一百次以后，所产生的那个新数串的 所有数之和是 。 7、有一张纸，第 1 次把它分割成 4 片，第 2 次把其中的 1 片分割成 4 片，以后每 一次都把前面所得的其中的一片分割成 4 片．如此进行下去， 经 2009 次分割后， 共得到 张纸片。 8、如图，三角形 ABC 的面积为 a , BD:DC=2:1，E 是 AC 的中点，
1 A、 (β－α) 2 1 C．90－ (α+β) 2 1 B、α－ β 2
B A
本题得分
评卷人
)
O D G E C
D、90－(β+α)
4、已知三角形三边都是正整数，其中一边长为 8，但不是最短边，这 样的三角形共有( )。
第 1 页（共 4 页）
A、40 个
B、48 个
C、56 个
D、64 个
第 2 页（共 4 页）
d－b＝
二、
。
解答题（每题 20 分，合计 60 分） 13 题得分 评卷人
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第十届全国中学生数理化学科能力展示活动
八年级数学解题技能展示试题(A卷)
赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号
考生须知:
１．请在答题纸和试卷上填写有效信息;
２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;
３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．
４．成绩查询:２０１８年１月５日起,考生可通过 中学生核心素养展示平台 (w w w．i s u y a n g．c n)查询自己的分数及获奖情况．
一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)
１．２０１７年１１月３日,一则湖北宜昌 清江鱼 愁销路的消息在网上扩散开来,据了解,为了保护清江母亲河,确保一江清水长存,当地将养鱼的网箱在１２月８日前全部拆除清理完．由于时间紧,清江库区渔民２４００万斤鱼短时间内急需运出库区销售．现设计了４种方案均能在时间T内完成运输任务Q０＝２４００,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示,在这４种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(㊀㊀)．
２．如右图,阴影部分是由５个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内
空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形,其中阴影部分不是轴对称图形的是
(㊀㊀)．
３．T h e L i t t l e T w e l v e B a s k e t b a l lC o n f e r e n c e h a st w o d i v i s i o n s,w i t h s i xt e a m si n e a c h
t e a mi n t h e o t h e r d i v i s i o no n c e ．H o w m a n y c o n f e r e n c e g a m e s a r e s c h e d u l e d (㊀㊀)?A㊀９６;㊀㊀B ㊀９８;㊀㊀C ㊀１００;㊀㊀D㊀１０
８
４．
在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有３棵树,相邻的树与树㊁树与灯之间的距
离都是１０m．如右图,第一棵树左边５m 处有一个路牌,则从此路牌起向右５１０~５５０m 之间树与灯的排列顺序是(㊀㊀)
．
５．
两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如下所示．窗口
１
２６
７
１１１２ 过道
３４５
８
９
１
０１３１４１５ 窗口
则下列座位号码符合要求的是(㊀㊀)．
A㊀４８,４９;㊀㊀B ㊀６２,６３;㊀㊀C ㊀７５,７６;㊀㊀D㊀８４,８５
６．如右图,在梯形A B C D 中,A B ʊC D ,A B ＝a ,C D ＝b (a ＞b )．若E F ʊA B ,E F 到C D 与A B 的距离之比为m ʒn ,则可推算出:E F ＝
m a ＋n b
m ＋n ．用类比的方法,推想出下面问题的结果:在上面的梯形A B C D
中,分别延长梯形的两腰A D 和B C 交于点O ,设әO A B ㊁әO D C 的面
积分别为S １㊁S ２,则әO E F 的面积S ０与S １㊁S ２的关系是(㊀㊀)．
A㊀S ０＝m S １＋n S ２m ＋n ;㊀㊀㊀㊀㊀B ㊀S ０＝
n S １＋m S ２
m ＋n
;C ㊀S ０＝m S １＋n S ２m ＋n ;㊀㊀D㊀S ０＝
n S １＋m S ２
m ＋n
７．设x 可取一切实数,定义符号函数s g
n x ＝１,x ＞０,０,x ＝０,－１,x ＜０,
ìîíï
ï
ïï
则(㊀㊀)．A㊀|x |＝x |s g n x |;㊀㊀B ㊀|x |＝x s g
n |x |;C ㊀|x |＝|x |s g n x ;㊀㊀D㊀|x |＝x s g n x
８．如右图,菱形纸片A B C D的一内角为６０ʎ．边长为２,将它绕对角
线的交点O顺时针旋转９０ʎ后到AᶄBᶄCᶄDᶄ位置,则旋转前后两菱形
重叠部分构成的多边形的周长为(㊀㊀)．
A㊀８;㊀㊀㊀㊀㊀㊀B㊀４(３－１);
C㊀８(３－１);D㊀４(３＋１)
二㊁填空题(每题８分,共３２分)
９．若a㊁b满足３a＋５|b|＝７,则S＝２a－３|b|的最大值与最小值的和为．
１０．对于每个实数x对应的函数y,取y＝４x＋１,y＝x＋２,y＝－２x＋４三个函数中的最小值,则当x＝时y取最大值．
１１．某电视娱乐节目中,A㊁B㊁C三个嘉宾每人拿到一个盒子,只有其中的一个盒子内有玩具．三个嘉宾每人说了一句话．
A:玩具在我的盒子内;
B:玩具不在我的盒子内;
C:玩具不在A的盒子内．
如果只有一个嘉宾说的是真的,则可推断玩具在的盒子里．
１２．把一个长㊁宽㊁高分别为２５c m㊁２０c m㊁５c m的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为．
三㊁解答题(本题共３小题分,共４０分)
１３．(１３分)我国著名排球运动员朱婷２０１６ ２０１７年效力于土耳其排球超级联赛(以下简称土超)的瓦基弗银行队,并被评为该赛季的MV P,已知朱婷在 土超 联赛的某阶段连续参加了１０场比赛,她在第６㊁７㊁８㊁９场比赛中分别得了２３㊁１４㊁１１㊁２０分．她的前９场比赛的平均分比前５场比赛的平均分要高,如果她的１０场比赛的平均分超过１８分,问:她在第１０场比赛中至少得了多少分?
１４．(１３分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定
理的一种新的证明方法．如图,火柴盒的一个侧面A B C D倒下到
A BᶄCᶄDᶄ的位置,连接C Cᶄ,设A B＝a,
B C＝b,A C＝c,请利用四边
形B C CᶄDᶄ的面积证明勾股定理:a２＋b２＝c２．
１５．(１４分)如图甲所示的矩形包书纸示意图
中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角
均为大小相同的正方形,正方形的边长为折
叠进去的宽度．
(１)如图乙,«思维游戏»这本书的长为
２１c m,宽为１５c m,厚为１c m,现有一张面积
为８７５c m２的矩形纸包好了这本书,展开后如图甲所示．求折叠进去的宽度．
(２)若有一张长为６０c m,宽为５０c m的矩形包书纸,包２本如图乙所示的书,书的边缘与包书纸的边缘平行,裁剪包好后展开均如图甲所示,问:折叠进去的宽度最大是多少?。