山东海阳市留格庄镇初级中学七级数学上册第一章生活中的轴对称知识概述教案鲁教版五四制讲义

生活中的轴对称知识概述
一．轴对称现象
1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。

[例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？
（2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。

（3）圆是轴对称图形，它的对称轴有__________条。

（4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。

二．简章的轴对称图形
1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴。

[注]：角平分线的画法。

OC 是∠AOB 的角平分线，D 是OC 上任意 一点，则DM=DN [跟踪训练]2：（1）如图，在△A BC 中，∠C=900
，AD 平分∠BAC, BC=10,BD=6,则D 点到AB 的距离是_______ （2）如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC,DE ⊥AB,若 ∠BAD=30，则∠B=_____,DE=____.
(3)如图，在△ABC 中，AB<AC,AD 为△ABC 的角平分线，P 为AD
上任意一点，求证：AC-AB>PC-PB.
[提示]：在AC 上截出一点E ，使AE=AB.
（4）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥
AC
C
A B
于点F,AB=10,AC=8, △ABC 的面积为27，则DE 的长为多少？
2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

线段是轴对称图形，对称轴是它的中垂线和这条线段所在的直线。

[例]：线段AB ，l 垂直平分线段AB ，C 是l 上任意一点
则AC=BC
[跟踪训练]3：（
1）如图，∠ABC=700, ∠A=500
,AB 的垂直平分线交AC 则∠DBC=_________
(2)如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC ，
AE=3, △ABD 的周长为13，那么
△ABC 的周长为______。

(3)如图，公路l 同帝有两工厂A.B ，现要求在公路上建一仓库。

①若要使仓库到A ,B 两工厂的距离相等，仓库应建在何处？
②若要使仓库到A,B 两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？
3.等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

等腰三角形的两个底角相等（等边对等角，等角对等边）。

[
跟踪训练]4：（1）已知等腰三角形一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于______。

（2）等腰三角形的一个内角为1500
，则它的底角为__________。

等腰三角形的一个内角为500
，则它的底角为___________。

（3）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=360
,BD 平分∠ABC,求∠1的度数。

4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

等边三角形除等腰三角形的性质外，它的边都相等，三内角都相等。

[跟踪训练]5：（1）等腰三角形有______条对称轴；等边三角形有____条对称轴；矩形有____条对称轴；正方形有_____条对称轴；圆有_____条对称轴。

（2）如图，已知AB=AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，那
么△ADF 是等腰三角形吗？为什么？
5.直角三角形中，如果一个锐角等于300
，那么它所对的直角边 等于斜边的一半。

如图：在Rt △ABC 中，∠BAC=300
,则BC=
2
1
AB. （可用右图进行证明：右图是两个全等的直角三角形，其中∠A B l A B
B
B B'
B
∠ACB=900。

）
如右图所示。

[跟踪训练]7：画出下面各图的镜面对称图形。

[跟踪训练
]8：现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑。

如图（1）（2）
观察图（1），（2）中涂黑部分构成的图案。

它们具有如下特征：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。

请在图（3），（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。

[跟踪训练]9：如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线
DE 交BC 于D ，交AC 于E ，
BE=5cm ，△BCE 的周长是18cm ，求BC 的长。

B。