对蔡氏电路的简单研究
对蔡氏电路的简单研究
第20卷第2期 邢台学院学报 Vol .20.No .2 2005年6月 JOURNAL OF XI N GT A IUN I V ERSITY Jun .2005 对蔡氏电路的简单研究①②袁国炜,王力洋(南京大学物理系,江苏南京 210089)摘 要:对蔡氏电路进行研究,分析其电路特性,并对实验中遇到的现象进行简单的讨论.关键词:蔡氏电路;非线性中图分类号:O415 文献标识码:A 文章编号:1672-4658(2005)02-0094-02 一个系统,如果输出不与其输入成正比,则它是非线性的.自然科学或社会科学中的几乎所有已知系统,当输入足够大时,都是非线性的.例如一个介电晶体,当输出光强不再与其输入光强成正比时,就成为非线性介电晶体.又如弹簧振子,当位移很大时,胡克定律就失效,弹簧振子变为非线性振子.实际上,非线性系统远比线性系统多得多,客观世界本来就是非线性的,线性只是一种近似.对于一个非线性系统,即使一个微小扰动,如初始条件的一个微小改变,都可能造成系统在以后时刻行为的巨大差异.迭加原理的失效也将导致Fourier 变换方法不适用于非线性系统的分析,因此对非线性系统行为的解析研究是相当困难的.大家知道电路的各种参数比较容易测量,因此,可以采用电路模拟非线性现象,以便于观察测量.我们选用蔡氏电路这样一个简单而典型的电路来模拟非线性现象.1 基本原理由一个确定的运动方程描述一个确定信号激励的确定电路,如果输出的波形包含有一段或多段连续频谱,那么这样的电路我们称为混沌电路.实验和分析都表明,一个混沌的自治电路至少是三阶的.我们所研究的蔡氏电路如图1所示,它是一个三阶互易电路,满足的状态方程为:C 1=du c 1dt =G (u c 1-u c 2)-g (u c 1)C 2=du c 2dt=G (u c 1-u c 2)+i LL di L dt =-u c 2其中Rv 是非线性电阻,g 为Rv 的电导,u c 1、u c 2分别是C 1、C 2上的电压,G 是电阻R 的电导,函数g (u c 1)表示Rv 的特性,其非线性电阻的工作特性如图2所示.图1图2 取1C 1=9,1C 2=1,1L=7,G =1R=0.7m 0=-0.5,m 1=-0.8,m 2=5,B p =1,B ′p =3即可得到u c 1-u c 2稳态输出的轨道.本实验采用了如图3所示的电路,用来实现蔡氏电路.图中R 1=R 10=1kΩ,R 2=R 3=300Ω,R 4=R 7=80k Ω,R 5=R 6=3kΩ,R 8=R 9=1Ω,L =9.4Mh,C 1=0.0055μF ,C 2=0.05μF ,U 1=U 2=15V.2 实验内容及结果实验中采用了一个三角波发生器作为外加的激励,在外加不同频率的三角波的时候,电路的u c 1-u c 2图线呈现出不同的性态.观察几种频率下的u c 1-u c 2相图.从图4中我们可以明显地看到,随着外加频率的增加,u c 1-u c 2相图逐渐趋于一个稳定的轨道.108.02Hz 是处于一个临界状态的附近.・49・①②[收稿日期]2004-10-11[作者简介]袁国炜(1984-),男,河北邢台市人,南京大学物理系,主要从事理论物理的学习与研究.电话:(025)58847627.图3a 52.66Hzb 108.02Hzc 500Hz图4 但是,实验中并没有观察到双螺旋的结构.这是因为,图线过于密集,在示波器上只能观察到充满整个区域的曲线.本文简单研究了采用蔡氏电路模拟非线性现象的方法,对实验中现象及电路的特性进行了简单的分析.对于一些复杂问题,仍在探究之中.参考文献:[1]盛昭瀚,马海军.非线性动力系统分析引论[M ].北京:科学出版社,2001.[2]丁慎训,张连芳.物理实验教程[M ].北京:清华大学出版社,2002.・59・袁国炜,王力洋:对蔡氏电路的简单研究。
蔡氏混沌非线性电路的分析研究
研究生课程论文(2018-2018学年第二学期>蔡氏混沌非线性电路的研究研究生：***蔡氏混沌非线性电路的研究***摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。
只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。
利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly．Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation引言：混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
蔡氏电路毕业设计论文[管理资料]
![蔡氏电路毕业设计论文[管理资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/99f3b0bf2b160b4e777fcf9b.png)
目录前言 (4)第一章混沌学基本理论 (4) (5)混沌的定义 (5)混沌的主要特征 (6)混沌的意义 (7)混沌的发展与前景展望 (7)蔡氏电路简介 (8)软件介绍 (8)第二章蔡氏电路理论分析 (10)蔡氏电路构成及蔡氏二极管 (10)蔡氏电路的数学模型 (14) (14)平衡点及稳定性 (15)第三章蔡氏电路的电路实验 (19)典型蔡氏电路仿真 (19)振荡吸收器 (23)等效电感 (31)第四章结束语 (34)第五章总结与心得 (36)参考文献 (39)致谢 (40)附录 (41)蔡氏电路混沌特性的实验研究摘要：混沌现象是一种确定性的非线性运动，在非线性控制领域，混沌控制的研究受到人们越来越多的关注。
典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。
本次设计简单介绍了混沌学基本理论，从理论分析和仿真实验两个角度分别研究Chua's Circuit的混沌行为，用Multisim 软件对电路进行仿真实验，通过改变参数，得到了系统各周期的相轨图，并对实验中遇到的现象进行简单的讨论，将蔡氏电路与一个线性二阶电路耦合，得到了更加丰富的混沌行为。
由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时,其元件参数可调范围很小,且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。
所以引入了电感等效电路，在本文的最后将蔡氏电路中的电感用等效电路替代，从而实现了无感蔡氏电路。
关键词：混沌；蔡氏电路；Multisim；振荡吸收器；等效电感Experimental Study of Chua's Circuit ChaoticAbstract：Chaos is a deterministic non-linear movement, in the field of nonlinear control, chaotic control get more and more attention by people. Typical Chua's circuit is simple, but complex and chaotic dynamics characteristics, so become an important research object in the field of chaos control . The design simple introduced the basic theory of chaos, study the chaotic behavior of Chua's Circuit from two angles of the theoretical analysis and experimental with Multisim circuit simulation software, by changing the parameters, get each cycle tracks phase diagram of the system, simple discuss the experimental phenomena encountered, couple the second-order Chua's circuit with a linear circuit ("oscillation absorber"), get even more chaotic behavior of the rich. As the general chaos in Chua's circuit in the production, its range of component parameters adjustable is very small, and extremely sensitive to initialconditions, hard to set up experimental circuit. Therefore introduce the inductor equivalent circuit, in this final, change the inductor of Chua's circuit with the equivalent circuit, thus achieving non- inductor of Chua's circuit.Key words：chaos; Chua's circuit; Multisim; vibration absorber; equivalent inductance前言“1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。
仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论
仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论
蔡氏电路是一种混沌系统，其混沌现象在模拟电路领域非常重要。
仿真蔡氏电路的混沌效应，是电路仿真教学中的一个重要课题。
首先，混沌效应的探究是基于学生对混沌学理论的掌握和电路
仿真工具的运用。
因此，在教学过程中，应先向学生介绍混沌现象
和蔡氏电路的基本原理，让学生理解混沌是一种非周期性且不可预
测的现象，而蔡氏电路是一种具有三个不同周期的振荡器。
接着，教师可以使用仿真软件（如Multisim或LTSpice）进行
电路仿真，让学生通过仿真实验的方式来观察混沌效应。
学生可以
通过改变电路元件的参数（如电容、电阻等）来观察混沌效应的变化。
同时，学生也能够通过仿真实验来了解混沌系统的稳定性和可
控性。
在教学过程中，教师可以提供一些课堂讨论或小组讨论的环节，让学生可以对混沌效应进行深入的探究和分析。
例如，让学生讨论
如何通过改变蔡氏电路中的元件来改变电路的混沌状态，或者讨论
混沌现象在日常生活中的应用。
最后，在教学结束后，教师可以要求学生进行实验报告的书写，来总结混沌电路的基本原理、仿真过程、结果分析以及对混沌现象
的理解和探究。
通过这种方式，学生能够获得更深入的学习和理解，也能够提高其电路仿真和实验技能。
仿真蔡氏电路的混沌效应是电路仿真教学中一个重要的课题，
通过深入的探讨和分析，将有助于学生加深对混沌系统的理解和掌
握，提高其仿真和实验技能，也有助于学生将所学知识转化为现实应用。
蔡氏电路实验研究
蔡氏电路实验研究卢元元,薛丽萍(深圳大学 信息工程学院,广东深圳518060)摘 要:从电路课教学的角度,介绍了蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案,讨论了蔡氏电路的简单工作原理,给出观察蔡氏电路周期1、周期2极限环及单涡旋和双涡旋混沌吸引子的实验方案及实验结果。
实验结果表明,蔡氏电路结构简单且有丰富的动力学行为。
结合电路课程中的非线性电路教学内容开展蔡氏电路实验研究,可提高学生学习积极性,为他们在非线性领域的进一步学习研究打下基础。
关键词:蔡氏电路;蔡氏二极管;混沌;极限环中图分类号:TN711.4 文献标识码:A文章编号:1008-0686(2003)03-0067-04Experimental Study on Chua s CircuitLU Yuan-yuan,XUE Li-ping(Colleg e o f Inf or mation E ngineering,Sh enzhe n Univ er sity,Sh enzh en518060,China)Abstract:Fo rm the teaching point of view for the electric cirucit course,appro aches to realize Chua s circuit and Chua s diode are introduced and the simple w or king principle of Chua s cir cuit is discussed.An ex peri-mental scheme to view the period1,period2limit cycles and the sing le-scroll and double-scroll chaos at-tr actors of Chua s circuit is g iven.The results o f the ex perim ent show that Chua s circuit has rich dynami-cal behaviors and its str ucture is v er y sim ple.By doing the experimental study on Chua s circuit co mbining w ith the teaching of the nonlinear circuit,the enthusiasm for students study ing the co urse w ill be ex cited and the base for their fur ther study and research on the no nlinear field w ill be established.Keywords:Chua s circuit;Chua s dio de;chaos;limit cycle0 引言非线性系统及混沌现象的研究是当今科学研究领域的一个前沿课题,其涉及面广,应用前景非常广阔。
蔡式电路 实验报告
蔡式电路实验报告引言蔡式电路是一种用于电压放大的基本电路，它由一个共射放大器和一个共集放大器组成。
蔡式电路能够将输入信号的电压放大到输出端，具有广泛的应用领域，例如音频放大、通讯电路等。
本实验旨在探究蔡式电路的基本原理和工作特性，并通过实验验证其电压放大功能。
原理蔡式电路由两个晶体管和一些电阻器组成。
其中，一个晶体管作为共射放大器，负责放大输入信号；另一个晶体管作为共集放大器，负责将输出信号缓冲并提供输出阻抗。
电路图如下：![蔡式电路图](在电路中，输入信号通过电容耦合器C1进入共射放大器的基极。
共射放大器中的晶体管通过负载电阻RL将输出信号传输到共集放大器的基极。
共集放大器中的晶体管将输出信号送回到电源回路，形成反馈，并最终输出到负载电阻RL。
实验步骤1. 按照蔡式电路的电路图连接电路。
2. 调节可变电阻器RV1，使得输入信号的幅值适合晶体管的工作范围。
3. 测量输入和输出的电压信号。
4. 记录测量数据，并计算电路的电压放大倍数。
5. 分析实验结果。
实验数据在实验中，我选择了一个输入信号频率为1 kHz的正弦波信号。
具体测量数据如下：输入电压：2 V输出电压：8 V结果分析根据测量数据，我们可以计算蔡式电路的电压放大倍数：电压放大倍数= 输出电压/ 输入电压= 8 V / 2 V = 4因此，本实验中的蔡式电路的电压放大倍数为4。
结论通过本实验，我们验证了蔡式电路的电压放大功能，并计算了其电压放大倍数。
实验结果表明，在适当的元件选择和电路设计下，蔡式电路可以有效地将输入信号的电压放大到输出端。
蔡式电路在音频放大、通讯电路等领域有着广泛的应用前景。
参考文献1. Smith, Philip. "The design, simulation and experimental verification ofa common-source/common-emitter double stage amplifier for researching the design automation of differential amplifiers". Doctoral Thesis, University of Southampton, 2015.2. Sedra, Adel S., and Kenneth C. Smith. Microelectronic circuits. Oxford University Press, 2014.。
蔡氏电路混沌同步保密通讯
分数阶蔡氏电路系统的混沌与同 步
1、分数阶蔡氏电路系统的构建 与控制参数的选择
分数阶蔡氏电路系统通常由电阻、电感和两个分数阶电容构成。其控制参数主 要包括电容的阶数、电阻和电感值等。通过调整这些参数，可以实现对电路系 统的精确控制。
2、分数阶蔡氏电路系统的混沌 特性分析
在特定的参数条件下，分数阶蔡氏电路系统会出现混沌行为。这些行为包括但 不限于拓扑混沌、分形结构和奇怪吸引子等。此外，分数阶蔡氏电路系统的混 沌特性还表现在其敏感依赖于初始条件和参数变化，以及具有高度非线性的时 间演化过程。
结论
本次演示对蔡氏电路混沌同步保密通讯进行了详细的介绍，包括其基本原理、 实现方法和应用领域。可以看出，蔡氏电路混沌同步保密通讯作为一种新型的 保密通讯方法，具有高度的复杂性和不确定性
，从而使得其具有广泛的应用前景。随着科学技术的不断进步和发展，相信蔡 氏电路混沌同步保密通讯将会在未来的信息安全领域中发挥越来越重要的作用。
参考内容
引言
分数阶电路系统是一种具有非整数阶导数的电路系统，其研究在理论和应用上 都具有重要意义。在混沌与同步领域，分数阶蔡氏电路系统作为一种典型的分 数阶电路，展现出丰富的动力学行为，包括混沌特性的产生、维持和演化等。
本次演示将深入研究分数阶蔡氏电路系统的混沌与同步问题，以期为相关领域 的研究提供有益的参考。
3、分数阶蔡氏电路系统的同步 控制研究
对于分数阶蔡氏电路系统的同步控制，主要有静态同步、动态同步和随机同步 等方法。静态同步是通过调整电路参数，使两个或多个分数阶蔡氏电路达到静 态平衡状态。动态同步则是通过一定的控制策略，使两个或多个分数阶蔡氏电 路达到时间上的同
步演化。随机同步则是在随机噪声作用下，使分数阶蔡氏电路达到同步状态。
蔡氏电路中非线性电阻的实验实现汇总
引言蔡氏电路是美国贝克莱(Berkeley) 大学的蔡少棠教授(L eon. O. Chua) 设计的能产生混沌行为的最简单的自治电路, 该典型电路并不唯一, 最初发现的蔡氏电路实际上是同性质的某一族电路中的一个，这类电路被命名为“蔡氏振荡器”, 从而将这一普适性电路与最初定义的“蔡氏电路”加以区别氏电路在非线性系统及混沌研究中占有极为重要的地位[2]。
在蔡氏电路的分析及实验研究中, 为电路建立一个精确的试验模型, 从而观察混沌现象并定量分析它, 这一点十分重要, 而其中, 非线性电阻的试验电路的实现这一环节是一个关键。
实现蔡氏电路中非线性电阻的方法很多，本文采用的是运放加双二极管的电路来实现，这个实现电路是一个压控型电路，即其电流是输入电压的一个单值函数，从而测量出一定电压范围内每个输入电压对应的电流大小．本文就蔡氏电路中非线性电阻，建立了等效的硬件电路模型，并对其电路进行了测试和PSPICE软件的仿真，得到了该电路的伏安数据。
而且从数据上得出了该电路伏安特性性是非线性的，并对比了软件仿真数据和硬件测试数据，给出了详细的误差分析，从而为蔡氏混沌现象和其它理论研究奠定了理论基础。
1 非线性电阻电路在电路系统中，如果元件的参数与其电压或电流有关，就称该元件为非线性元件，含有非线性元件的电路称为非线性电路。
实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化, 所以、严格说来,一切实际电路都是非线性电路。
但是,在工程计算中,特别是对于那些非线性程度比较微弱的电路元件作为线性元件来处理, 不会带来本质上的差异, 从而将会简化电路分析。
但是,对于许多本质因素具有非线性特性的元件,如果忽略其非线性特性就将无法解释非线性电路所发生的物理现象;可能导致计算结果与实际量值相差太大而无意义, 甚至可能还会产生本质的差异。
由于非线性电路本身固有的特殊性,分析研究非线性电路具有极其重要的工程物理意义。
1.1非线性电阻的伏安特性在电阻电路中如果含有非线性电阻，该电路就称为非线性电阻电路。
模电期末论文《蔡氏电路混沌特性的研究》2009013157.docx
模电期末论文《蔡氏电路混沌特性的研究》2009013157模电期末论文——关于蔡氏电路混沌现象的研究2009013157 生医9 王颖奇*所有仿真结果均于2010年12月24日完成在上学期的大学物理教材中，混沌现象就曾经被老师提起。
书中介绍，混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。
因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
“ 混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。
科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。
混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。
那么这种现象在电路有什么应用呢？传统上，人们把信号分为两大类：确定性信号这种信号所有时刻的波形都是确定的；随机过程它的波形由概率分布确定。
然而，这样的分类忽略了另一类极为重要的信号——混沌信号。
混沌信号的波形是非常不规则的，表面上看来就象噪声，但实际上它却是由确定性的规则所产生的，这种规则有时是很简单的。
正是这种简单的规则产生出复杂的波形激发了人们对它极大的兴趣。
在图（1-2）中，我们向大家展示了由Logistic映射所生成的混沌信号与白噪声信号，从表面上我们是无法判断出噪声与混沌的。
让人兴奋的是：实践证明，在大量的物理系统和自然系统中都存在着混沌信号！虽然，混沌现象的出现使我们无法对系统的长期行为进行预测，但是我们完全可以利用混沌的规律对系统进行短期的行为预测，这样比传统的统计学方法更加有效。
在工程学中，混沌现象主要有以下两方面的应用。
蔡氏混沌电路分析研究
蔡氏混沌电路分析研究蔡氏混沌电路分析研究摘要：众所周知，蔡氏电路是一种简单的非电子性电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。
混沌是一种发生在确定系统中的不确定行为，表现为不同于平衡状态、周期状态和拟周期状态的这三种状态外的另一种状态，产生的混沌现象极为丰富。
随着社会的开展，混沌动力学以其内容丰富的特点，成为了一个被广泛研究应用的知识学科。
混沌现象是产生于确定性的状态方程中的一种相似随机的运动，在我们现实生活中较为广泛的存在。
在工程和电工电子学科上最近几年的开展前景也越来越开阔和活泼。
随着时代开展，在现实生活中，混沌应用取得了很大的成果，得到了广泛的成果研究。
尤其是混沌独电路这一局部，其中包括混沌压缩、混沌保密通信、混沌加密和混沌同步。
但是还有一些实际问题需要探讨和研究，作者通过文章来介绍蔡氏混沌电路的电路设计根底与存在的问题及其面临的挑战与机遇。
关键词：混沌电路；广泛；开展；问题文章着重介绍了蔡氏混沌电路的根本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的根底设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的开展历史。
文章在理论根底的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率那么提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。
20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。
且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。
混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。
法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。
1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R和电容做成了一个源RC滤波电路。
蔡氏电路及混沌现象研究
蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运动形式。
蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路[1]。
1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua’s circuit)。
它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。
图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N R，它的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。
考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。
蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v c1，v c2和i L分别是C1，C2两端的电压以及流过￡的电流，g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。
该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α1和α2是参数，K(·)是非线性函数，满足如下方程：其中m0和m1是参数。
给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。
方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。
其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。
蔡氏混沌实验报告
#### 实验背景混沌理论作为非线性动力学的一个分支，近年来在物理学、数学、生物学等多个领域都得到了广泛的研究和应用。
蔡氏电路（Chua's circuit）作为混沌现象的一个典型模型，因其简单性、可控性和易于实验验证的特点，成为了混沌研究的重要工具。
本实验旨在通过搭建蔡氏电路，观察并分析其混沌现象，加深对混沌理论的理解。
#### 实验目的1. 搭建蔡氏电路，观察其混沌现象。
2. 分析蔡氏电路混沌产生的条件及影响因素。
3. 研究蔡氏电路混沌同步现象。
#### 实验原理蔡氏电路是一种典型的三阶非线性自治电路，包含电阻、电容和电感三个基本元件，以及一个非线性电阻元件。
非线性电阻元件的电压-电流特性为三段线性函数，使得电路能够产生复杂的混沌行为。
蔡氏电路的数学模型由三个一阶常微分方程组成，分别描述电容C1和C2上的电压，以及电感L1上的电流强度。
方程如下：\[\begin{align}\frac{dV_1}{dt} &= \frac{1}{C_1}(I_L - I_R) \\\frac{dV_2}{dt} &= \frac{1}{C_2}(I_R - I_L) \\\frac{dI_L}{dt} &= \frac{1}{L_1}(V_1 - V_2) \\I_R &= f(V_1)\end{align}\]其中，\(I_L\)、\(V_1\)、\(V_2\) 分别表示电感L1上的电流、电容C1上的电压和电容C2上的电压，\(I_R\) 表示非线性电阻元件的电流，\(f(V_1)\) 表示非线性电阻元件的电压-电流特性。
#### 实验设备1. 蔡氏电路实验板2. 信号发生器3. 示波器4. 计算机及仿真软件（如MATLAB）#### 实验步骤1. 按照实验板说明书，搭建蔡氏电路。
2. 使用信号发生器为电路提供激励信号，调节信号参数。
3. 使用示波器观察电路输出信号，记录数据。
蔡氏电路及混沌现象研究
蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运[1]。
动形式。
蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua's circuit)。
它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。
图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N，它R的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。
．考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。
蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v，v和i分别是C，C两端的电压以及流过￡的电流，21c1Lc2g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。
该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α和α是非线性函数，满足如下方程：)·K(是参数，21．其中m和m是参数。
给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。
10方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。
其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。
蔡氏电路不同参数下的吸引子研究
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蔡氏电路
（1）
非线性负阻 蔡氏电路示意图 （截自实验中心讲义）
f(U1)是分段函数，每一段是线性 函数，但整体呈非线性 分别在上区、中区、下区考虑方 程组（1）的特性（此时分别为 线性微分方程组），然后再联合 起来考虑
上区
上区
中区
中区
中区
下区
下区
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
混沌的特性：初值敏感性
R=2000Ω 双吸引子
初值分别为： [I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0](蓝线）； [I3, U2, U1](T=0)=[0.001+10^-10, 0, 0](红线）； 作U1随T的时序图
混沌的特性：初值敏感性
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0]
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[-0.0析
蔡氏电路
I3、U2、U1张成一个 三维相空间，相空间 中的轨迹（I3（t）， U2（t），U1（t）） 描述电路的状态变化， 称为相图 U2 U1
I3
实验中通过调节电阻 R来得到不同参数下 的相图，反映电路不 同的变化规律
非线性负阻 蔡氏电路示意图 （截自实验中心讲义）
非线性负阻的伏安特性
蔡氏电路现象及分析蔡氏电路蔡氏电路示意图截自实验中心讲义非线性负阻u2u1i3i3u2u1张成一个三维相空间相空间中的轨迹i3tu2tu1t描述电路的状态变化称为相图实验中通过调节电阻r来得到不同参数下的相图反映电路不同的变化规律非线性负阻的伏安特性ga761041gb4091041e165v参考值典型相图双吸引子三维相图二维相图典型相图单吸引子三维相图二维相图典型相图单周期三维相图二维相图典型相图不动点三维相图二维相图非线性负阻蔡氏电路示意图截自实验中心讲义u2u1i3分析方法fu1是分段函数每一段是线性函数但整体呈非线性分别在上区中区下区考虑方程组1的特性此时分别为线性微分方程组然后再联合起来考虑dtdudtdudtdi上区上区中区中区中区下区下区整体双吸引子整体双吸引子整体双吸引子整体单吸引子整体单吸引子整体单吸引子混沌的特性
蔡氏电路实验总结
蔡氏电路实验总结引言蔡氏电路是一种常见的电路结构，由两个电容元件和一个电感元件组成。
在电路实验中，蔡氏电路常被用于研究电感元件和电容元件之间的相互作用关系。
本文将总结我在蔡氏电路实验中的经验和收获。
实验目的本次蔡氏电路实验的目的是研究电感元件和电容元件之间的相互作用关系，了解蔡氏电路的特性，并掌握相应的实验操作技巧。
实验步骤1.准备实验所需的电路元件和仪器设备。
2.按照实验图纸连接电路，在实验台上搭建蔡氏电路。
3.按照实验指导书的要求调整电路参数，如改变电感元件的值或电容元件的值。
4.使用函数发生器产生交流信号，并连接到蔡氏电路的输入端口。
5.使用示波器观察蔡氏电路的输入信号和输出信号，并记录相应的波形。
6.根据记录的波形数据，分析蔡氏电路的频率响应和幅度响应。
7.将实验结果进行整理和总结。
实验结果经过实验观察和数据分析，我们得出了以下结论：1.蔡氏电路是一种带通滤波电路，对一定频率范围内的信号进行放大和传输，而对其他频率的信号进行衰减。
2.蔡氏电路的输出响应与输入信号的频率有关，当输入信号的频率与电路的共振频率相同时，输出信号的幅度最大。
3.蔡氏电路的共振频率可以通过改变电感元件和电容元件的值来调整，达到对不同频率范围内的信号进行滤波的目的。
实验心得通过本次蔡氏电路实验，我收获了以下经验和教训：1.实验前要仔细阅读实验指导书，了解实验目的、要求和步骤。
2.在实验中要保持仪器设备的良好状态，检查连接是否牢固，避免外界干扰影响实验结果。
3.在观察波形时要注意调整示波器的垂直和水平尺度，以充分显示波形的细节。
4.实验结束后要及时整理和分析实验数据，总结实验结果，并与理论知识进行比对和讨论。
结论蔡氏电路是一种重要的电路结构，其特性使其在许多应用领域中得到了广泛应用。
通过本次蔡氏电路实验，我对蔡氏电路的工作原理和特性有了更深入的了解。
通过实验的操作和数据分析，我掌握了相应的实验技巧，并且加深了对电感元件和电容元件之间相互作用关系的理解。
三阶蔡氏电路
三阶蔡氏电路
三阶蔡氏电路是一种常见的电路结构，它由三个一阶低通滤波器级联而成。
这种电路结构可以用于信号滤波、信号放大等应用中，具有较好的性能和稳定性。
在三阶蔡氏电路中，每个一阶低通滤波器都由一个电容和一个电阻组成。
这些电容和电阻的值可以根据需要进行调整，以实现不同的滤波效果。
在电路中，信号经过第一个一阶低通滤波器后，会被进一步滤波和放大，然后再经过第二个和第三个一阶低通滤波器，最终输出。
三阶蔡氏电路的优点在于，它可以实现更高的滤波效果和更好的稳定性。
由于电路中有三个级联的低通滤波器，所以它可以过滤掉更高频率的噪声和干扰信号，从而提高信号的质量和可靠性。
此外，由于电路中的每个一阶低通滤波器都具有较好的稳定性，所以整个电路也具有较好的稳定性和可靠性。
然而，三阶蔡氏电路也存在一些缺点。
首先，由于电路中有三个级联的低通滤波器，所以它的频率响应曲线会比较陡峭，导致信号的相位延迟较大。
其次，由于电路中有多个电容和电阻，所以它的制造成本和体积较大，不适合用于一些小型电子设备中。
三阶蔡氏电路是一种常见的电路结构，它可以用于信号滤波、信号放大等应用中，具有较好的性能和稳定性。
在实际应用中，我们需
要根据具体的需求和条件选择合适的电路结构，以实现最佳的性能和效果。
三阶蔡氏电路
三阶蔡氏电路什么是三阶蔡氏电路？三阶蔡氏电路是一种高阶滤波器，它由三个电容和三个电感组成。
该电路被广泛应用于音频和无线通信系统中，可以实现低通、带通和高通滤波器的功能。
三阶蔡氏电路的原理三阶蔡氏电路是基于LC谐振原理构建的。
它由两个并联的二阶RC低通滤波器和一个串联的二阶RC高通滤波器组成。
在这种结构中，每个RC网络都有一个共同的节点，这使得该电路能够实现更好的频率选择性能。
具体来说，当输入信号通过第一个二阶RC低通滤波器时，它会被过滤掉高频分量。
然后信号通过第二个二阶RC低通滤波器时再次被过滤掉高频分量。
最后，信号通过串联的二阶RC高通滤波器时会被过滤掉低频分量。
这样就实现了一个带通滤波器。
如何设计三阶蔡氏电路？设计三阶蔡氏电路需要考虑以下几点：1. 阻抗匹配：为了确保电路的稳定性和最大功率传输，输入和输出端口的阻抗必须与电路的特性阻抗匹配。
2. 选择元件：选择合适的电容和电感是设计三阶蔡氏电路的关键。
通常情况下，电容值越大，低通滤波器的截止频率就越低。
而电感值越大，则高通滤波器的截止频率就越低。
3. 计算参数：根据所需的滤波器类型（低通、带通或高通）以及所需的截止频率，计算出每个RC网络中的电容和电感值，并确定合适的放大倍数。
4. 调整参数：在实际应用中，可能需要对设计参数进行微调以达到最佳性能。
这包括调整放大倍数、改变元件值等。
三阶蔡氏电路应用三阶蔡氏电路广泛应用于音频和无线通信系统中。
例如，在音响系统中，它可以用作带通滤波器来过滤掉杂音和干扰信号；在无线通信系统中，它可以用作收发机前端的带通滤波器来过滤掉不需要的频段。
总结三阶蔡氏电路是一种高阶滤波器，由三个电容和三个电感组成。
它可以实现低通、带通和高通滤波器的功能，并被广泛应用于音频和无线通信系统中。
设计三阶蔡氏电路需要考虑阻抗匹配、选择元件、计算参数和调整参数等因素。
蔡氏电路不起振
蔡氏电路不起振蔡氏电路是一种常用的电路配置，通常用于产生稳定的振荡信号。
然而，有时候蔡氏电路可能出现不起振的情况，即无法产生所需的振荡信号。
本文将探讨蔡氏电路不起振的原因以及可能的解决方法。
蔡氏电路是一种由电容器、电感器和晶体管等元件组成的振荡电路。
它通过反馈机制将一部分输出信号重新输入到输入端，从而产生正反馈，使电路产生稳定的振荡信号。
然而，有时候蔡氏电路可能无法产生振荡信号，这可能是由以下几个原因引起的。
可能是元件损坏导致电路无法正常工作。
电容器和电感器是蔡氏电路中非常重要的两个元件，如果它们损坏或失效，就会导致电路无法产生振荡信号。
此时，我们可以尝试更换这些元件，或者使用测试仪器检测它们的工作状态。
可能是电路连接出现问题。
蔡氏电路中的元件需要正确地连接在一起，否则电路无法正常工作。
如果连接错误或者接触不良，就会导致电路无法起振。
此时，我们需要仔细检查电路连接是否正确，确保所有元件都正确连接到电路板上，并且接触良好。
可能是电源供电不稳定导致电路无法正常工作。
蔡氏电路的振荡频率和幅度都与电源供电有关，如果电源供电不稳定或者电压不足，就会导致电路无法产生稳定的振荡信号。
此时，我们可以尝试使用稳定的电源供电，或者使用滤波电路来减小电源噪声对电路的影响。
可能是晶体管参数不匹配导致电路无法正常工作。
蔡氏电路中的晶体管需要具有一定的参数匹配才能产生稳定的振荡信号。
如果晶体管参数不匹配或者选择不当，就会导致电路无法起振。
此时，我们可以尝试选择合适的晶体管，并确保其参数匹配。
蔡氏电路不起振可能是由元件损坏、电路连接问题、电源供电不稳定或者晶体管参数不匹配等原因引起的。
在解决这个问题时，我们需要逐一排查可能的原因，并采取相应的措施来修复电路。
通过仔细检查和合适的修复方法，我们可以使蔡氏电路重新恢复正常工作，产生所需的振荡信号。
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关键词 : 蔡氏电路 ; 非线 性 中图分类号 : O 415
一个系统 , 如果输出不与其输入成正比 , 则它是非线性 的 . 自然科学或社会科学中的几乎所有已知系统 , 当输入足 够大时 , 都是非线性的 . 例如 一个介 电晶体 , 当输 出光强 不 再与其输入光强成正比时 , 就成为非线性介电晶体 . 又如弹 簧振子 , 当位移很大时 , 胡克 定律就 失效 , 弹簧振 子变为 非 线性振子 . 实际上 , 非 线性系 统远比 线性系统 多得 多 , 客 观 世界本来就是非线性的 , 线性只是一种近似 . 对于一个非线 性系统 , 即使一个微小扰 动 , 如初始 条件的一 个微 小改变 , 都可能造成系统在 以后时 刻行为的 巨大差 异 . 迭加原理 的 失效 也将导 致 Fourier变 换方法 不适用 于非线 性系统的 分 析 , 因此对非线性系统行为的解析研究是相当困难的 . 大家 知道电路的各种参数比较容易 测量 , 因此 , 可以采用电路模 拟非线性现象 , 以便于观察测量 . 我们选 用蔡氏电路这样一 个简单而典型的电路 来模拟非线性现象 . 1 基本原理 由一个确定的运 动方程描述一个确定信号激励的确定 电路 , 如果输出的波形包含有一段或多段连续频谱 , 那么这 样的电路我们称为混沌电路 . 实验和分析都表明 , 一个混沌 的自治电路至 少是三 阶的 . 我们 所研 究的 蔡氏电 路如 图 1 所示 , 它是一个三阶互易电路 , 满足的状态方程为 : C1 = duc 1 dt duc 2 dt = G ( u c1 - u c2 ) - g ( u c1 ) = G ( u c1 - u c2 ) + iL 取 图 2 1 1 1 1 = 9, = 1, = 7, G = = 0 . 7 C1 C2 L R 图 1
参考文献 : [ 1] 盛昭瀚 , 马海军 . 非 线性动力 系统分析 引论 [ M ] . 北京 : 科 学出版社 , 2001. [ 2] 丁慎训 , 张连芳 . 物 理实验教 程 [ M ] . 北 京 : 清华 大学出 版 社 , 2002.
b 108 . 02 H z
95
m 0 = - 0. 5, m 1 = - 0. 8, m 2 = 5, Bp = 1 , B p= 3 即可得到 u c 1 - u c2 稳态输出的轨道 . 本实验采用了如图 3 所示的电路 , 用来实现蔡氏电路 . 图中 R 1 = R 10 = 1 k , R 2 = R 3 = 300 , R 4 = R 7 = 80 k , R 5 = R 6 = 3 k , R 8 = R9 = 1 , L = 9 . 4 M h, C 1 = 0 . 0055 C 2 = 0. 05 F, U 1 = U 2 = 15 V. 2 实验内容及结果 实验中采用了一个三 角波发 生器作 为外加 的激 励 , 在 外加不同频率的三 角波 的时 候 , 电路 的 u c1 - u c2 图 线呈 现 出不同的性态 . 观察几种频率下的 uc 1 - u c 2相图 . 从图 4 中我们可以明显地看到 , 随 着外加频率的增加 , uc 1 - u c2相图逐渐趋于 一个稳定 的轨道 . 108 . 02 H z 是处 于 一个临界状态的附近 . F ,
C2 = L d iL dt
= - uc 2
其中 Rv 是非线性电阻 , g 为 Rv 的电导 , u c 1、 u c2 分别是 C 1、 C 2 上的电压 , G 是电阻 R 的电导 , 函数 g ( u c1 ) 表示 Rv 的特 性 , 其非线性电阻的工作特性如图 2 所示 .
① ②
[ 收稿日期 ] 2004- 10 - 11 [ 作者简介 ]袁国炜 ( 1984- ), 男, 河北邢台市人, 南京大学物理系, 主要从事理论物理的学习与研究. 电话: ( 02的简单研究
图 3
a
52. 66 H z
c 500 H z 图 4 但是 , 实验中并没有观 察到双 螺旋的 结构 . 这是 因为 , 图线过于密集 , 在示波器上 只能观 察到充 满整个区 域的 曲 线. 本文简单研 究了 采用 蔡氏 电路 模拟 非 线性 现象 的 方 法 , 对实验中现象及 电路的特性进行了简单的分析 . 对于 一 些复杂问题 , 仍在探究之中 .
第 20 卷第 2期 2005 年 6 月
邢 台 学 院学 报
JOURNA L OF X I NGTA I UN I VER SI TY
Vo . l 20 . No . 2 Jun . 2005
对蔡氏电路的简单研究
袁国炜, 王力洋
( 南京 大学物理系 , 江苏南京 摘 210089)
①②
要 : 对蔡氏电路进行研究 , 分析其电路特性 , 并对实验中遇到的现象进行简 单的讨论 . 文献标识码 : A 文章编号 : 1672- 4658( 2005) 02- 0094- 02