【配套K12】吉林省长春汽车经济技术开发区八年级数学下册 待定系数法练习(无答案)(新版)湘教版
八年级数学下册4.4用待定系数法确定一次函数表达式同步练习(新版)湘教版【含答案】
4.4用待定系数法确定一次函数表达式一、选择题(本大题共8小题)1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A.k=2B.k=3C.b=2D.b=32.直线y=kx+b经过点A(0，3)，B(-2，0)，则k的值为( )A.3B.32C.23D.-323.将直线向下平移3个单位，得到直线．A. y=x﹣3B. y=x+3C. y=3x﹣3D. y=3x+34.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+35.已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（）A．y=﹣x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x+1 D．y=x﹣16.如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x7.如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）A．B．C．D．8.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+ B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+ D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题(本大题共6小题)9.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式．10.将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．11.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是．12.已知一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1），则这个函数的解析式是．13.小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员，他的月工资等于基本工资加上他的销售提成，他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，小明父亲的基本工资是 .14.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．三、计算题(本大题共4小题)15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．16.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．17.世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．18.如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x ﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．参考答案：一、选择题(本大题共8小题) 1. D分析：根据图像列二元一次方程可解答。
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练(含解析)
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练（含解析）一、解答题（共24题；共132分）1.（2020八下·大化期末）已知直线与直线平行，且过点（-2，4），求k，b的值.2.（2020八下·长春期末）一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．求一次函数的解析式；3.（2020八下·伊通期末）已知一次函数，当时y的值是，当时y的值是．求此一次函数的解析式．4.（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．5.（2020八下·厦门期末）已知一次函数的图象过点（6，3）和（-4，9），求这个一次函数的解析式．6.（2020八下·海沧期末）已知一次函数的图象与的图象平行，并且该函数图象经过点．求该函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．7.（2020八下·吉林期末）已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l与x轴的交点坐标．8.（2020八下·复兴期末）如图，某一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，求的值和此一次函数的表达式．9.（2020八下·大兴期末）已知一次函数的图象经过点(-3，5) 和(5，9)，求这个一次函数的表达式．10.（2020八下·贵港期末）已知一次函数的图象经过，两点，求该一次函数的表达式.11.（2020八下·阳信期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________。
（2）)如图①，若点M(x，y)在线段AB上运动(不与端点A、B重合)，连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长。
【初中数学】人教版八年级下册第3课时 用待定系数法秋一次函数的解析式(练习题)
人教版八年级下册第3课时用待定系数法秋一次函数的解析式(379)1.已知一次函数的图象经过(2,3)和(3,−4)两点，求一次函数的解析式．分析：可设一次函数的解析式为，把x=2,y=和x=3,y=代入所设的函数解析式，得到方程组，，解这个方程组得k=,b=,即可得到函数的解析式为．2.如图，过点A(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2)，则这个一次函数的解析式为．3.如图,一次函数的图象过A,B两点，则这个一次函数的解析式是（）A.y=32x−2 B.y=12x−2 C.y=12x+2 D.y=32x+24.图是某学校一电热淋浴器水箱的水量y(升)与供水时间x(分)之间的函数图象．(1)y与x之间的函数解析式为；(2)在(1)的条件下，30分钟时，水箱有水升．5.小明从家跑步到学校，接着马上沿原路步行回家，图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟米．6.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)之间的函数关系如图所示．若小明某次打车行驶的里程为20千米，则他的打车费用为（）A.32元B.34元C.36元D.40元7.某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费．请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是元；(2)当x>2时，求y与x之间的函数解析式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付车费多少元？参考答案1.【答案】:y=kx+b(k≠0)；3；−4；2k+b=3；3k+b=−4；−7；17；y=−7x+172.【答案】:y=−x+33.【答案】:A4(1)【答案】y=52x+25(10≤x≤50)(2)【答案】1005.【答案】:806.【答案】:B7(1)【答案】7(2)【答案】解：当x>2时，设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．∵直线过点(2，7)，(4，10)，∴{2k+b=7，4k+b=10，解得{k=32，b=4，∴y与x之间的函数解析式为y=32x+4(x>2)．(3)【答案】当x=18时，y=32×18+4=31. 答：该乘客需付车费31元．。
19.2.2待定系数法求一次函数解析式练习题：八年级数学人教版下册
待定系数法求一次函数解析式课时作业1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，•则此函数的解析式是（）．A．y=3x+5 B．y=-3x-5 C．y=-3x+5 D．y=3x-54．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．5．如图左，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为__ 6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．8．如图右，线段AB的解析式为____________．9.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．10．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．11．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．12．已知：函数y＝(m＋1) x＋2 m－6（1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x＋1 的交点，并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积13.如果一次函数y＝kx＋b（k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求一次函数的解析式．14. 如图所示,直线l是一次函数的图象．（1）求这个函数的解析式；（2）当x=4时，y的值为多少？15.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点（－2，5），并且与y轴交于P点，直线y＝－12x＋3与y轴交于Q点，Q点恰与P点关于x轴对称，求这个一次函数解析式．。
八年级数学下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》课时作业湘教版
《用待定系数法确定一次函数表达式》一、选择题1、汽车油箱中存油20升，做匀速运动每分钟耗油0.2升，则油箱中剩余油量Q （升)与运动时间t （分钟)的函数关系式是( ）A 。
Q=0.2t ； B. Q= 20—0.2t; C. t=0.2Q ； D 。
t=20-0。
2Q ； 2、一次函数y =kx +b ，当-3≤x ≤1时,对应y 的值为） A 。
14; B. -6； C. —4或21；3、直线y=kx+b 的图像如图，当y <0时，x 的取值范围是( ）A. x >0B. x〈0 C. x >2 D. x <2 二、填空题1、已知一次函数的图象过点(—1，3）与（2,－5），则这个函数的解析式是 .2、若一次函数y=2x+b 的图形经过A （1,1)，则b= 。
该函数的图形也经过点B(-1， ）和点C （ ,0）3、一次函数y=kx+b 的图象如图，看图填空： （1）当x =0时，y = .当x = 时，y =0； (2）k = .b = 。
（3)当x =5时，y = 。
当y =30时，x = ; 三、解答题1、某地举行龙舟比赛。
甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y （米)与时间x （分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：x分)（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ （2)在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终 点？提前多少时间到达?（3)求乙队加速后，路程y （米)与时间x (分） 之间的函数关系式。
2.已知：函数y=（m+1）x+2m-6（1）若函数图象过（—1，2)(2）若函数图象与直线y=2x+5平行， 求其函数的解析式（3）求满足（2）条件的直线与直线y = -3x +1的交点，并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积3、如图,某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的 全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h ，4h 后， 沙尘暴经过开阔的荒漠地,风速变为平均每小时增加4km/h ．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少1km/h ，最终停止．结合图象，回答下列问题：（1） 在y 轴括号内填入相应的数值；（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3)求出当h x 25 ,风速y （km/h)与时间x （小时)之间的函数关系式．（小（参考答案:一、1、B；2、D;3、C；二、1、y=2x－12、—1,-3，12；3、(1)4,2；（2）k=-2，b=4；(3）—6，—13；三、1、（1)1.8分钟时甲队处于领先位置.（2)乙队先到达终点，比甲提前0.5分钟。
湘教版数学八年级下册_《用待定系数法确定一次函数表达式》拓展训练
《用待定系数法确定一次函数表达式》拓展训练一、选择题1．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．62．对函数y＝﹣2x+2的描述错误是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第一、三、四象限C．图象与x轴的交点坐标为（1，0）D．图象与坐标轴交点的连线段长度等于3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、D的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），若直线y＝﹣2x+b与菱形ABCD有公共点，则b的取值范围是（）A．﹣6≤b≤4B．4≤b≤8C．﹣6≤b≤8D．﹣6≤b≤14 4．若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx+a的图象一定不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜B．1≤m＜C．1＜m≤D．1≤m≤6．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（1，），且点A关于x轴的对称点在第一象限，则k的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．﹣27．函数y＝（a﹣）x﹣1的函数值y随自变量x的增大而减小，下列描述中：①a＜；②函数图象与y轴的交点为（0，﹣1）；③函数图象经过第一象限；④点（a+，a2﹣4）在该函数图象上，其中正确的是（）A．①②③B．①④C．①②④D．①②③④8．函数y＝kx+b的图象经过（1，2）和（﹣1，2a）．若a＞1，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞2B．k＜0，b＜2C．k＞0，b＜2D．k＜0，b＞2 9．如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣2x+2 10．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A．y＝3x﹣2B．y＝x﹣C．y＝x﹣1D．y＝3x﹣3二、填空题11．已知实数x，y满足x+2y＝4，并且x≤3，y＜2，现有m＝x﹣2y，则m的取值范围是．12．已知自变量为x的函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则m＝，该函数的表达式为．13．若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是3：1，则此函数的解析式为．14．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为．15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，则过点P′与点P″所在直线的解析式为．三、解答题16．已知，一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，图象与y轴交点在x轴上方？（3）若一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1经过点（3，4），请求出一次函数的表达式．17．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣3时，y的值；（3）求当y＝4时，x的值．18．已知直线l经过两点（l，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点为B、A，直线h过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C．（1）分别求出两条直线解析式，并画出直线；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，请直接写出△BCE的面积．19．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S 与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由．20．如图，四边形ABCO是菱形，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．若点A的坐标为（﹣5，12），直线AC、边AB与y轴的交点分别是点D与点E，连接BD．（1）求菱形ABCO的边长；（2）求BD所在直线的解析式；（3）直线AC上是否存在一点P使得△PBD与△EBD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．《用待定系数法确定一次函数表达式》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【分析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最大时，y1、y2的值最接近，即当x＝5时，m的值最大，因此m的最大值为m＝6．【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．2．对函数y＝﹣2x+2的描述错误是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第一、三、四象限C．图象与x轴的交点坐标为（1，0）D．图象与坐标轴交点的连线段长度等于【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；正确；B、∵k＝﹣2＜0，∵b＝2＞0，∴可知函数过第一、二、四象限；错误；C、图象与x轴的交点坐标为（1，0），正确；D、图象与坐标轴交点的连线段长度等于，正确；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、D的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），若直线y＝﹣2x+b与菱形ABCD有公共点，则b的取值范围是（）A．﹣6≤b≤4B．4≤b≤8C．﹣6≤b≤8D．﹣6≤b≤14【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再根据直线y＝﹣2x+b经过点A时，b取最小值；经过点C时，b取最大值得到b的取值范围．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A、D的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），∴CD＝AD＝＝5，∴C的坐标为（5，4），直线y＝﹣2x+b经过点A时，6+b＝0，解得b＝﹣6；直线y＝﹣2x+b经过点B时，﹣10+b＝4，解得b＝14．则b的取值范围是﹣6≤b≤14．故选：D．【点评】主要考查了菱形的性质，坐标与图形性质以及一次函数的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．4．若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx+a的图象一定不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y＝cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y＝cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．5．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜B．1≤m＜C．1＜m≤D．1≤m≤【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，∴，解得1≤m＜．故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（1，），且点A关于x轴的对称点在第一象限，则k的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．﹣2【分析】将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，然后根据“点A关于x轴的对称点在第一象限”去掉不合题意的k的值．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点在第一象限，∴点A第四象限，∴＜0，∴k＜0．把A（1，）代入y＝kx（k≠0），得＝k解得k＝1（舍去）或k＝﹣1．故选：B．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是推知点A位于第四象限，确定k的取值范围．7．函数y＝（a﹣）x﹣1的函数值y随自变量x的增大而减小，下列描述中：①a＜；②函数图象与y轴的交点为（0，﹣1）；③函数图象经过第一象限；④点（a+，a2﹣4）在该函数图象上，其中正确的是（）A．①②③B．①④C．①②④D．①②③④【分析】根据一次函数图象的性质来求确定系数的符号，由一次函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵函数y＝（a﹣）x﹣11的函数值y随自变量x的增大而减小，∴a﹣＜0，∴a＜．故①正确；令x＝0，则y＝﹣1，所以函数图象与y轴的交点为（0，﹣1）．故②正确；∵函数y＝（a﹣）x﹣1中的a﹣＜0，∴该函数图象经过二、四象限，又∵﹣1＜0，∴该函数图象经过二、三、四象限，故③错误；把x＝a+代入函数y＝（a﹣）x﹣1，得y＝（a﹣）（a+）﹣1＝a2﹣4，即点（a+，a2﹣4）在该函数图象上，故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．函数y＝kx+b的图象经过（1，2）和（﹣1，2a）．若a＞1，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞2B．k＜0，b＜2C．k＞0，b＜2D．k＜0，b＞2【分析】由点在函数图象上结合一次函数图象上点的坐标特征即可列出关于k、b的二元一次方程组，解方程组可以用含a的代数式表示出k、b的值，再根据a＞1，即可得出k、b的正负，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（1，2）和（﹣1，2a）．可得：，解得：，又∵a＞1，∴1﹣a＜0，a+1＞2，∴k＜0，b＞2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是用含a的代数式表示出k、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征列出方程（或方程组）是关键．9．如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣2x+2【分析】过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC＝AB，利用AAS得到三角形ACM与三角形BAO全等，由全等三角形对应边相等得到CM＝OA，AM＝OB，由AM+OA求出OM 的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对应的函数表达式．【解答】解：对于直线y＝x+2，令x＝0，得到y＝2，即B（0，2），OB＝2，令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，∴AB＝＝＝；过C作CM⊥x轴，可得∠AMC＝∠BOA＝90°，∴∠ACM+∠CAM＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（0，2），∴，解得．∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y＝﹣x+2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A．y＝3x﹣2B．y＝x﹣C．y＝x﹣1D．y＝3x﹣3【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y＝x﹣1．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．二、填空题11．已知实数x，y满足x+2y＝4，并且x≤3，y＜2，现有m＝x﹣2y，则m的取值范围是﹣4＜m≤2．【分析】先把x+2y＝4变形得到y＝（4﹣x），由y＜2得到（4﹣x）＜2，解得x＞0，所以x的取值范围为0＜x≤3，再用x变形m得到m＝2x﹣4，然后利用一次函数的性质确定m的范围．【解答】解：∵x+2y＝4，∴y＝（4﹣x），∵y＜2，∴（4﹣x）＜2，解得x＞0，又∵x≤3，∴0＜x≤3，∵m＝x﹣2y＝x﹣2×（4﹣x）＝2x﹣4，当x＝0时，m＝﹣4；当x＝3时，m＝2×3﹣4＝2，∴﹣4＜m≤2．故答案为：﹣4＜m≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．12．已知自变量为x的函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则m＝25，该函数的表达式为y＝25x．【分析】根据正比例函数定义可得25﹣m＝0，且m≠0，计算出m的值，再代入y＝mx+25﹣m即可．【解答】解：由题意得：25﹣m＝0，且m≠0，解得：m＝25，则y＝25x，故答案为：25；y＝25x．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y＝kx（k≠0）的形式叫正比例函数．13．若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是3：1，则此函数的解析式为y＝x．【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（3a，a）或（3a，﹣a），然后把它们分别代入y＝kx可计算出对应的k的值，从而可确定正比例函数解析式．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，∵正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是3：1，∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（3a，a）或（3a，﹣a），∴k•3a＝a或k•3a＝﹣a∴k＝或﹣，∴正比例函数解析式为y＝x或y＝﹣x．故答案为y＝x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y＝kx，然后把一组对应值代入求出k，从而得到正比例函数解析式．14．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为﹣5＜b＜5．【分析】由题意，G（﹣2，3），M（2，﹣3），根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P 是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．【解答】解：由题意，G（﹣2，3），M（2，﹣3），根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G（﹣2，3）时，b＝5，当直线y＝x+b经过点M（2，﹣3）时，b＝﹣5，∴满足条件的b的范围为：﹣5＜b＜5．故答案为﹣5＜b＜5【点评】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，则过点P′与点P″所在直线的解析式为y＝﹣2．【分析】根据两个点关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称时，它们的坐标符号相反；可得点P′与点P″的坐标，再根据待定系数法可得答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，∴P′（1，﹣2），P″（﹣1，﹣2），设过点P′与点P″所在直线的解析式为y＝kx+b，则，解得．故过点P′与点P″所在直线的解析式为y＝﹣2．故答案为：y＝﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关于原点对称的点的坐标，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答题16．已知，一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，图象与y轴交点在x轴上方？（3）若一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1经过点（3，4），请求出一次函数的表达式．【分析】（1）当x系数小于0时，函数为减函数，求出k范围即可；（2）当常数项大于0时，函数与y轴交点在x轴上方，求出k的范围即可；（3）把已知点坐标代入一次函数求出k的值，即可确定出解析式．【解答】解：（1）当1﹣3k＜0，即k＞时，y随x的增大而减小；（2）当2k﹣1＞0，即k＞时，函数与y轴交点在x轴上方；（3）把（3，4）代入一次函数解析式得：4＝3﹣9k+2k﹣1，解得：k＝﹣，则一次函数解析式为y＝x﹣．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣3时，y的值；（3）求当y＝4时，x的值．【分析】（1）利用正比例函数的定义设y﹣2＝k（x+1），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数解析式，计算自变量为﹣3时对应的函数值即可；（3）利用（1）中的函数解析式，计算函数值为4对应的自变量的值即可．【解答】解：（1）设y﹣2＝k（x+1），∵x＝﹣2 y＝6，∴6﹣2＝k•（﹣2+1），解得k＝﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴y＝﹣4x﹣2；（2）由（1）知y＝﹣4x﹣2，∴当x＝﹣3时，y＝（﹣4）×（﹣3）﹣2＝10；（3）由（1）知y＝﹣4x﹣2，∴当y＝4时4＝﹣4x﹣2，解得x＝﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．已知直线l经过两点（l，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点为B、A，直线h过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C．（1）分别求出两条直线解析式，并画出直线；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，请直接写出△BCE的面积．【分析】（1）利用待定系数法可分别求出直线AB 的解析式为y ＝2x +4；直线CD 的解析式为y ＝x ﹣3；然后利用两点确定一直线画函数图象；（2）利用坐标轴上点的坐标特征确定A 点坐标为（0，4）＝B 点坐标为（﹣2，0）、D 点坐标为（6，0），然后根据三角形面积公式和四边形ABCD 的面积＝S △ABD +S △CBD 进行计算；（3）根据一次函数的交点问题通过解方程组得到E 点坐标，然后利用△BCE 的面积＝S △EBD ﹣S △CBD 进行计算．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，把（1，6）、（﹣3，﹣2）代入得，解得． 所以直线AB 的解析式为y ＝2x +4；设直线CD 的解析式为y ＝mx +n ，把（2，﹣2）、（0，﹣3）代入得，解得， 所以直线CD 的解析式为y ＝x ﹣3；如图所示：（2）把x ＝0代入y ＝2x +4得y ＝4，则A 点坐标为（0，4）；把y ＝0代入y ＝2x +4得2x +4＝0，解得x ＝﹣2，则B 点坐标为（﹣2，0）； 把y ＝0代入y ＝x ﹣3得x ﹣3＝0，解得x ＝6，则D 点坐标为（6，0）， 所以四边形ABCD 的面积＝S △ABD +S △CBD ＝×（6+2）×4+×（6+2）×3＝28；（3）解方程组，解得，所以E 点坐标为（﹣，﹣），所以△BCE 的面积＝S △EBD ﹣S △CBD ＝×（6+2）×﹣×（6+2）×3 ＝． 【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．19．如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与两坐标分别交于点B ，C ，点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（1，0）．（1）试确定直线BC 的函数关系式；（2）若P （x ，y ）是直线BC 在第一象限内的一个动点，试写出△ADP 的面积S 与x 的函数关系式；（3）当点P 运动到什么位置时，△ADP 的面积为3？请写出此时点P 的坐标，并说明理由．【分析】（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐标代入求出即可；（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S＝3代入函数解析式，求出x，再求出y即可．【解答】解：（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直线BC的函数关系式是y＝﹣x+4；（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，∴y＞0，y＝﹣x+4，∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0），∴AD＝3，＝3×（﹣x+4）＝﹣x+6，∴S△ADP即S＝﹣x+6；（3）当S＝3时，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，即此时点P的坐标是（3，2）．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键．20．如图，四边形ABCO是菱形，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．若点A的坐标为（﹣5，12），直线AC、边AB与y轴的交点分别是点D与点E，连接BD．（1）求菱形ABCO的边长；（2）求BD所在直线的解析式；（3）直线AC上是否存在一点P使得△PBD与△EBD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在Rt△AEO中，利用勾股定理求得OA的长度即可；（2）利用待定系数法先求得直线AC的解析式，然后由该解析式求得点D的坐标，根据点B、D的坐标来求BD所在直线的解析式；（3）点P是直线PE与AC的交点，且PE∥BD．【解答】解：（1）∵四边形ABCO为菱形，∴AB∥CO，∴∠AEO＝∠EOC＝90°，∴在Rt△AEO中，OA＝＝＝13，∴菱形ABCO的边长为13；（2）∵四边形ABCO为菱形∴OC＝OA＝AB＝13，∴BE＝AB﹣AE＝13﹣5＝8，∴点B坐标为（8，12），点C的坐标为（13，0），设AC所在直线为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴AC所在直线为y＝﹣x+，∴当x＝0 时，y＝；∴点D的坐标为（0，），同上理可得：BD所在直线为y＝x+；（3）存在点P使得△PBD与△EBD的面积相等，点P的坐标为（﹣，）或（，）．理由：∵△PBD与△EBD的面积相等，∴如图，PE∥BD，设直线PE的解析式为：y＝x+12；联立方程组，解得，即点P的坐标为（﹣，）．当点P位于直线BD下方时，同理可得点P的坐标是（，）．综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数交点坐标的求法，求交点坐标可以转化为解两个函数的解析式组成的方程组．。
吉林省长汽车经济技术开发区八年级数学下册 待定系数法求一次函数课后练习题(无答案)(新版)湘教版
待定系数法求一次函数
1.一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
A.y=4x+9
B. y=4x-9
C. y=-4x+9
D. y=-4x-9
2.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )
A.(-7,8)
B. (-5,6)
C. (-4,5)
D. (-1,2)
3.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8
B.4
C.-6
D. -8
4.一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（，-1）和点C（0，）.
5.已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
6.已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7
（1）求这个函数的解析式。
（2）求当x=3时,y的值。
7.根据图象求出一次函数解析式
8.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
9.已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式. （提示：先利用题中条件确定A和B的坐标，再用待定系数法求函数解析式）。
吉林省长春汽车经济技术开发区八年级数学下册待定系数法练习(无答案)湘教版(2021年整理)
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待定系数法一次函数关系式y＝kx＋b（k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢？待定系数法是通过先设出函数的解析式，再根据条件列出方程或方程组求出解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法。
规律总结：用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤是：（1)设待求函数关系式； (2）列方程(组)；（3）求出结果，写出关系式1。
已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝—1，当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？2.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1）和点（1，—5)，能否确定这个一次函数?当x＝5时，函数y的值。
3。
如图，直线AB对应的函数表达式是4.练习：根据下列条件求出相应的函数关系式．(1）直线y＝kx＋5经过点（-2,-1)；(2)一次函数中,当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．1若点A（—1,1）在函数y=kx的图象上则k= .2在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6则k= 。
3一次函数y=3x —b 过A （-2,1）则b= 。
4.已知一次函数()()2112，和，的图形经过--+=b kx y ，则当的值是时，y x 5=（ )。
八年级数学下册19.2.2用待定系数法求一次函数解析式练习(新版)新人教版【含答案】
用待定系数法求一次函数剖析式要点感知 1 先设出函数的剖析式，再依照条件确定剖析式中的__________，从而得出函数剖析式的方法叫做待定系数法 .预习练习 1-1 已知一次函数 y=kx+2 的图象经过点 (1 ， 4) ，则 k=__________.要点感知 2 用待定系数法求一次函数的剖析式的一般步骤:(1) 设一次函数的剖析式为 __________；(2) 把满足条件 的两个点 (x 1，y 1) 、(x 2， y 2) 代入，获取二元一次方程组；(3) 解这个方程组，求出 __________ ；(4) 写出 一次函数解析式 .预习练习 2-1 已知直线 y=kx+b 经过点 (-5 ， 1) 和(3 ， -3) ，那么 k 、 b 的值依次是 ( ) A.-2 、 -3、-6、 61、 - 32 2知识点 1 求一次函数剖析式1. 直线 y=kx+b 在坐标系中的图象如图，则 ( ) A.k=-2,b=-1B.k=-1,b=-1C.k=-1,b=-2D.k=-1,b=-1222.(2014 ·桂林 ) 一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图象以下列图，则以下结论正确的选项是 ( ) A.k=2B.k=3C.b=2D.b= 33. 已知直线 y=kx+b 经过点 (k,3) 和 (1,k) ，则 k 的值为 ( )A. 3B.±3C.2D.± 2 4. （ 2013·陕西）依照下表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为 ( )x -2 0 1y3p5.(2014 ·牡丹江 ) 已知函数 y=kx+b(k ≠0) 的图象与 y 轴交点的纵坐标为 -2 ，且当 x=2 时，y=1. 那么此函数的剖析式为 __________.6. 已知一次函数的图象过点（ 0， 3）与（ 2， 1），则这个一次函数的函数值随自变量的增大而__________.7. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比率函数y=2x 的图象平行且经过点A（1,-2 ），则 kb=__________.知识点 2一次函数的图象与坐标轴围成的面积8. 一次函数 y=-2x+4 的图象与x 轴交点坐标是__________，与 y 轴交点坐标是 __________ ，图象与坐标轴所围成的三角形的面积是__________.9. 若直线 y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数 b 的值为 __________.10.如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0， -2 ） .（ 1）求直线AB 的表达式；（ 2）若直线AB 上的点 C 在第一象限，且S△BOC=2，求点 C 的坐标 .11.(2014 ·宜宾 ) 如图，过点 A 的一次函数的图象与正比率函数y=2x 的图象订交于点B，则这个一次函数的剖析式是( )A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+312. 一次函数的图象经过点A(-2 ， -1) ，且与直线y=2x-1 平行，则此函数剖析式为__________.13.已知一次函数的图象过点 (3 ， 5) 与(-4 ， -9) ，则该函数的图象与 y 轴交点的坐标为 __________.14.以下列图，直线 AB 是一次函数 y=kx+b 的图象，若 AB= 5，则函数的表达式为 __________.15. 已知一次函数的图象经过点（3， -3 ），并且与直线y=4x-3 订交于 x 轴上的一点，求此函数的表达式.16.已知 : 函数 y=( m+1)x+2m-6.(1)若函数图象过 (-1 ， 2) ，求此函数的剖析式 ;(2)若函数图象与直线 y=2x+5 平行，求其函数的剖析式 ;(3) 求满足 (2) 条件的直线与直线y=-3x+1 的交点，并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积.17.(2014 ·钦州 ) 某地出租车计费方法以下列图，x(km) 表示行驶里程，y( 元 ) 表示车费，请依照图象解答以下问题：(1)该地出租车的起步价是 __________元；(2)当 x>2 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？挑战自我18. 如图，在平面直角坐标系中，有A(0 ， 1) ， B(-1 ， 0) ，C(1 ， 0) 三点坐标 .(1) 若点 D 与 A 、 B 、C 三点构成平行四边形，请写出所有吻合条件的点 D 的坐标；(2) 选择 (1) 中吻合条件的一点 D ， 求直线 BD 的剖析式 .参照答案 课前预习 要点感知 1未知的系数 预习练习 1-1 2要点感知 2（ 1） y=kx+b（ 3） k ，b 的值预习练习 2-1 D当堂训练4.A5.y=3x-2 6.减小 7.-8 8.(2，0) (0， 4) 4 9.±2210. （ 1）设直线 AB 的表达式为 y=kx+b （ k ≠ 0）. ∵直线 AB 过点 A （ 1， 0）， B （ 0,-2 ） ,k b 0, k 2, ∴解得b2.b2.∴直线 AB 的表达式为 y=2x-2.（ 2）设点 C 的坐标为（ x,y ） .∵ S △ BOC =2，∴ 1× 2· x=2, 解得 x=2.2∴ y=2× 2-2=2 ，∴点 C 的坐标是（ 2， 2） . 课后作业11.D 12.y=2x+3 13.(0 ， -1) 14.y=-2x+215. ∵直线 y=4x-3与 x 轴的交点坐标是（3， 0），且一次函数与 y=4x-3 订交于 x 轴上的一点，4∴此一次函数图象与直线y=4x-3 的交点必然是（ 3， 0） .43， 0）分别代入表达式，得设一次函数表达式为 y=kx+b （ k ≠ 0），将（ 3，-3 ）和（43k b 3, k 4 ,3 k b解得30,b41.∴此函数表达式为y=- 4x+1.316.(1) 依题意，得 2=(m+1) ×(-1)+2m-6. 解得 m=9，此函数的剖析式为 y=10x+12； (2)依题意 m+1=2,∴ m=1.函数的剖析式 y=2x-4 ；（ 3）由方程组y 2x 4,x 1,y解得2.3x 1.y∴交点是 (1 ， -2).所求三角形面积是1×(4+ 1) × 1= 5.2217. （ 1） 7.(2) 当 x>2 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b ， 因直线过点 (2 ， 7) ，(4 ， 10) ，2k b7,k 3 ,∴b解得2 4k 10.b4.∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= 3x+4(x>2).2(3) 当 x=18 时， y= 3× 18+4=31.2答：该乘客应付 31 元车费 .18.(1) 点 D 的坐标有三个 , 分别是 (-2 ，1) ， (2 ，1) ， (0 ，-1). （ 2）当 D 点的坐标为 (-2 ，1) 或 (0 ，-1) 时，直线 BD 的剖析式为y=-x-1 ；当 D 点的坐标为 (2 ，1) 时，直线 BD 的剖析式为1 1 y=x+ .33。
八年级数学下册 .3 用待定系数法求一次函数的解析式练习题华东师大版 试题
轧东卡州北占业市传业学校待定系数法求一次函数的解析式〔练习题〕1，填空题：〔1〕假设点A 〔-1，1〕在函数y=kx 的图象上那么k= .〔2〕在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6那么k= .〔3〕一次函数y=3x-b 过A 〔-2，1〕那么b= ,。
2.选择题：〔1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，那么这个一次函数( )A.y=4x+9B. y=4x-9C. y=-4x+9D. y=-4x-9(2)点P 的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，那么该点是( )A.(-7,8)B. (-5,6)C. (-4,5)D. (-1,2)〔3)假设点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，那么m 的值是( )A.8B.4C.-6D.-8(4)一次函数的图象如下列图，那么k 、b 的值分别为( )A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-13.解方程组:4．解答题： 〔1〕一次函数的图象经过点〔1，-1〕和点〔-1，2〕。
求这个函数的解析式。
〔2〕一次函数y=kx+b 中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
求这个函数的解析式。
且求当x=3时,y 的值。
〔3〕直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，假设不直接告诉两点的坐标，这条直线的图象，能否求出它的解析式？7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩如：〔4〕一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。
〔5〕直线y=kx+b经过〔9，0〕和点〔24，20〕，求这个函数的解析式。
〔6〕一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.〔7〕一次函数y=3x-b过A〔-2，1〕那么b= ,该图象经过点B〔，-1〕和点C〔0，〕.〔8〕函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.。
新人教版八年级数学下册小专题五待定系数法确定函数的解析式课时作业【精品】
小专题(五)待定系数法确定函数的解析式求函数解析式的常用方法是待定系数法.如果求正比例函数的解析式,先设它的一般形式为y=,然后代入函数图象上异于原点的一点坐标值,通过解一元一次方程得出的值,进而得出正比例函数的解析式;如果求一次函数的解析式,先设它的一般形式为y=+b,然后代入函数图象上任意两点的坐标值,得到一个二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出,b的值,进而得出一次函数的解析式.类型1求正比例函数的解析式1.已知小球从点A运动到点B,速度v(米/秒)是时间t(秒)的正比例函数,3秒时小球的速度是6米/秒,那么速度v与时间t之间的关系式是(D) A.v=t B.v=t C.v=3t D.v=2t2.如图,八个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则直线l的解析式为(D)A.y=B.y=C.y=D.y=3.已知点A,B的坐标分别为A(-4,0),B(2,0),点C在y轴上,且△ABC的面积为6,以A,B,C为顶点作▱ABCD.若过原点的直线平分该▱ABCD的面积,则此直线的解析式是y=-或y=.4.如图,正比例函数y=的图象经过点A,(1)请你求出该正比例函数的解析式;(2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3),请你求出m的值;(3)请你判断点P-是否在这个函数的图象上,为什么?解(1)由图可知点A的坐标为(-1,2),代入y=得=-2,则该正比例函数的解析式为y=-2.(2)将点B(m,m+3)代入y=-2,得-2m=m+3,解得m=-1.(3)当=-时,y=-2×-=3≠1,所以点P不在这个函数的图象上.类型2求一次函数的解析式5.若一次函数y=+b的图象与直线y=-+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为(D)A.y=--2B.y=--6C.y=--1D.y=-+106.一次函数y=+b的图象如图,则与b的值为(B)A.=2,b=-2B.=-2,b=-2C.=,b=2D.=-,b=27.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数解析式是(B) A.y=+10 B.y=-+10C.y=+20D.y=-+208.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为y=-+1 .9.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2的图象相交于点B.(1)求该一次函数的解析式.(2)判定点C(4,-2)是否在该一次函数的图象上?说明理由.(3)若该一次函数的图象与轴交于点D,求△BOD的面积.解(1)在y=2中,令=1,解得y=2,则点B的坐标是(1,2).设一次函数的解析式是y=+b,则解得则该一次函数的解析式是y=-+3.(2)当=4时,y=-1,则点C(4,-2)不在该一次函数的图象上.(3)一次函数y=-+3中,令y=0,解得=3,则点D的坐标是(3,0),则S△BOD=×3×2=3.。
人教八年级下册数学_用待定系数法求一次函数解析式同步练习
19.2.2 一次函数长郡中学史李东第3课时用待定系数法求一次函数解析式一．选择题（每小题6分）1.直线y=4x+b经过点（2,1），则b的值为（）A．1 B.5 C.-5 D.-72．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B.y=2x+3C．y=2x-1 D．y=-2x-53．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．y=x+3 B．y=2x+3C．y=-x+3 D．不能确定4. 将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线解析式为（）A .y=2x-2 B. y=2x+2C. y=2（x-2）D. y=2（x+2）二．填空题（每题6分）5．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．6．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．(1) (2)7．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．8．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．9．如图2，线段AB的解析式为____________．10.如果点Ａ（２，－３），Ｂ（４，３）Ｃ（５，ｍ）在同一条直线上，则ｍ＝__________．三．问答题（每题１０分）１１．已知直线经过点（１，３）和点（１２，９），求该直线的解析式。
12．已知一次函数ｙ＝kx+b中，自变量x的取值范围是-1≤x≤7，相应函数的取值范围是-12≤x≤8，求函数的解析式。
13．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．14．已知直线y=kx+b经过点（5/2，0）且与坐标轴所围成的三角形面积为25/4求该函数的表达式。
人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式 同步练习(附答案)
用待定系数法求一次函数的解析式1．直线y＝kx＋2过点(－1，4)，则k的值是( )A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A．k＝2 B．k＝3 C．b＝2 D．b ＝33．已知函数y＝ax＋b的图象经过点(1，3)，(0，－2)，则a－b的值为( )A．－1 B．－3 C．3 D．7. 4．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，顶点O为坐标原点，已知点B(3，2)，则对角线AC所在直线l的函数解析式为．5．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的解析式为．6．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A(1，－3)和(2，0)，求这个一次函数的解析式．7．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值.8．如图，已知A(－2，－1)，B(1，3)两点在一次函数y＝kx＋b的图象上，并且直线AB交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求出C，D两点的坐标；(2)求△AOB的面积．9．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 10．若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于( )A．－1 B．0 C．3 D．4 11．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的为( )A．12 B．－6C．－6或－12 D．6或1212．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为．13．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线y＝4x－3相交于x轴上的一点，求此函数的解析式．14．已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(－2，5)，分别在下列条件下求这个一次函数的解析式．(1)它的图象与直线y＝－32x＋3平行；(2)它的图象与y轴的交点和直线y＝－32x＋3与y轴的交点关于x轴对称．15．因为一次函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)互为“镜子”函数．(1)请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数：；(2)如果一对“镜子”函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)的图象交于点A，且与x轴交于B，C两点，如图所示．若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．参考答案： 1．A 2．D 3．D4． y ＝－23x ＋2．5．y ＝32x －2．6．解：设一次函数解析式为y ＝kx ＋b. 把A ，B 两点的坐标代入可得⎩⎨⎧k ＋b ＝－3，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－6. ∴一次函数的解析式是y ＝3x －6. 7．解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴一次函数的解析式为y ＝2x －1. 把(0，m)代入y ＝2x －1，得m ＝－1.8．解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3. 解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝53.∴y ＝43x ＋53.当x ＝0时，y ＝53，∴D(0，53)．当y ＝0时，x ＝－54，∴C(0，－54)．(2)S △AOB ＝S △ODB ＋S △AOD ＝12×53×1＋12×53×2＝52.9．D 10．C 11．C12． y ＝43x －4或y ＝－43x ＋4．13．解：∵直线y ＝4x －3与x 轴的交点坐标是(34，0)，且一次函数与y ＝4x －3相交于x 轴上的一点，∴此一次函数图象与直线y ＝4x －3的交点是(34，0)．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，将(3，－3)和(34，0)分别代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1. ∴此函数的解析式为y ＝－43x ＋1.14．解：(1)根据题意，得k ＝－32，∴y ＝－32x ＋b.将点(－2，5)代入，得3＋b ＝5，解得b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝－32x ＋2.(2)∵直线y ＝－32x ＋3与y 轴的交点为(0，3)，∴由题意得，所求直线与y 轴的交点为(0，－3)． ∵所求直线经过点(－2，5)和(0，－3)，代入解析式，得⎩⎨⎧b ＝－3，－2k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4.b ＝－3. ∴一次函数的解析式为y ＝－4x －3.15．因为一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝－kx ＋b(k ≠0)的图象关于y 轴对称，所以我们定义：函数y ＝kx ＋b 与y ＝－kx ＋b(k ≠0)互为“镜子”函数． (1)请直接写出函数y ＝3x －2的“镜子”函数：y ＝－3x －2；(2)如果一对“镜子”函数y ＝kx ＋b 与y ＝－kx ＋b(k ≠0)的图象交于点A ，且与x 轴交于B ，C 两点，如图所示．若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．解：∵△ABC 是等腰直角三角形，AO ⊥BC ， ∴AO ＝BO ＝CO. 设AO ＝BO ＝CO ＝x ，∵△ABC 的面积是16， ∴12x·2x ＝16，解得x ＝4. 则B(－4，0)，C(4，0)，A(0，4)． 将B ，A 的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝4. 故直线AB 函数解析式为y ＝x ＋4， 其“镜子”函数为y ＝－x ＋4.。
八年级-人教版-数学-下册-[综合训练]第5课时 待定系数法求一次函数的解析式
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第5课时待定系数法求一次函数的解析式1．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）．A．1或－2B．2或－1C．3D．42．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(－2，0)，B(0，1)，则直线BC的函数解析式为________．3．已知直线l经过两点(1，6)，(－3，－2)，它和x轴、y轴的交点为B，A，直线h 过点(2，－2)，且与y轴交点的纵坐标是－3，它和x轴、y轴的交点是D，C．（1）分别求出两条直线的解析式，并画出直线；（2）计算四边形ABCD的面积．参考答案1．【答案】A【解析】在y＝kx－3中，令y＝－1，解得x＝2k；令y＝3，解得x＝6k．当k＜0时，如下图所示，四边形的面积为126114122k k⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-⨯=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解得k＝－2．同理，当k＞0时，四边形的面积为126114122k k⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-⨯=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解得k＝1．所以k的值为－2或1．故选A．2．【答案】y＝－13x＋1【解析】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＋∠BAO＝∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠DAC ＝∠ABO ．在△AOB 和△CDA 中，ABO DAC AOB CDA AB AC ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△AOB ≌△CDA （AAS ）．∵A (－2，0)，B (0，1)，∴AD ＝BO ＝1，CD ＝AO ＝2，∴C (－3，2)．设直线BC 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，∴321k b b -+=⎧⎨=⎩，， 解得131.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数解析式为y ＝－13x ＋1． 3．【答案】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把(1，6)，(－3，－2)代入，得63 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得24.k b =⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为y ＝2x ＋4．设直线CD 的解析式为y ＝mx ＋n (m ≠0)．把(2，－2)，(0，－3)代入，得223.m n n +=-⎧⎨=-⎩， 解得123.m n ==-⎧⎪⎨⎪⎩， 所以直线CD 的解析式为y ＝12x －3． 画出直线如下图所示：（2）把x ＝0代入y ＝2x ＋4，得y ＝4，则点A 的坐标为(0，4)； 把y ＝0代入y ＝2x ＋4，解得x ＝－2，则点B 的坐标为(－2，0)； 把y ＝0代入y ＝12x －3得12x －3＝0，解得x ＝6，则点D 的坐标为(6，0)． 所以S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD ＝12×(6＋2)×4＋12×(6＋2)×3＝28．。
湘教版八年级数学下册用待定系数法确定一次函数表达式1同步练习题
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式要点感知通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为__________法.在求一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的表达式时，关键是要确定________、________的值. 预习练习1-1 已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点(2，3)，则k的值为__________.1-2 如果正比例函数y=kx的图象经过点(1，-2)，那么k的值等于__________. 知识点1 用待定系数法求一次函数解析式1.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点( )A.(1，2)B.(-1，-2)C.(2，-1)D.(1，-2)2.若点(3，1)在一次函数y＝kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是( )A.5B.4C.3D.13.直线y=kx+b经过点A(0，3)，B(-2，0)，则k的值为( )A.3B.32C.23D.-324.如图，直线AB对应的函数表达式是( )A.y=-32x+3 B.y=32x+3C.y=-23x+3 D.y=23x+35.直线l过点M(-2,0)，该直线的解析式可以写为_________________(只写出一个即可).6.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为__________.7.设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，试求k，b的值.知识点2 利用一次函数表达式解决实际问题8.小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员，他的月工资等于基本工资加上他的销售提成，他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，小明父亲的基本工资是( )A.600元B.750元C.800元D.860元9.某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是多少元？10.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A.k=2B.k=3C.b=2D.b=3第10题图第13题图11.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，-1)，(-3，4)两点，则它的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m=( )A.-1B.3C.1D.-1或313.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+314.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，若超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李？15.在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.(1)求直线l的函数表达式；(2)求△AOB的面积.16.一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是__________.17.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.参考答案要点感知待定系数k b预习练1-1 21-2 -21.D2.D3.B4.A5.答案不唯一，如y=x+26.07.把A(1，3)，B(0，-2)代入y=kx+b 得3,2.k b b +==-⎧⎨⎩解得5,2.k b ==-⎧⎨⎩故k ，b 的值分别为5，-2. 8.C9.设直线解析式为y=kx+b ，因图象过(1，800)，(2，1 100)，∴800,21100.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得300,500.k b ==⎧⎨⎩∴解析式为y=300x+500， 当x=3时y=1 400.答：此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1 400元. 10.C 11.C 12.B 13.D14.(1)设一次函数y=kx+b （k ≠0），∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，∴606,9010.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得2,152.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩ ∴所求函数表达式为y=215x-2(x ≥15). (2)当y=0时，215x-2=0，∴x=15. 故旅客最多可免费携带15千克行李.15.(1)设直线l 的函数表达式为y=kx+b(k ≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得31,3.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得1,4.k b =-=⎧⎨⎩ ∴直线l 的函数表达式为y=-x+4. (2)当x=0时，y=4，∴B(0，4).当y=0，-x+4=0.解得x=4, ∴A(4，0). ∴S △AOB =12AO ·BO=12×4×4=8. 16.-2或-5 17.①0≤x ＜3时，设y=mx ，则3m=15，解得m=5. 所以，y=5x ； 当y=5时，x=1. ②3≤x ≤12时，设y=kx+b(k ≠0)，∵函数图象经过点(3，15)，(12，0)，∴315,120.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得5320.k b ⎪⎪-⎧⎨⎩＝，＝ ∴y=-53x+20.当y=5时，x=9.即当容器内的水量大于5升时，时间x 的取值范围是1＜x ＜9.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－11 4，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
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待定系数法
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
待定系数法是通过先设出函数的解析式，再根据条件列出方程或方程组求出解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.
规律总结：用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤是：
(1)设待求函数关系式； (2)列方程(组)； (3)求出结果，写出关系式
1.已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
2.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),能否确定这个一次函数?当x ＝5时，函数y的值.
3.如图，直线AB对应的函数表达式是
4.练习:根据下列条件求出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
1若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .
2在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .
3一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= 。
4.已知一次函数()()2112，和，的图形经过--+=b kx y ，则当
的值是时，y x 5=( ).
17、A 17-、B 13、C 13-、D
5.与直线的直线是轴上的交点的纵坐标是平行，且在232-+=y x y ( ).
32+-=x y A 、 23+-=x y B 、 22-=x y C 、 52-=x y D 、
6.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．
7.一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式.
8.已知一次函数的图象经过点A （-2，6），且平行于直线y=-x
（1）求这个函数的解析式；
（2）求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。