荣智学校九年级数学月考试卷2017.10.9
2017九年级月考数学试卷
2017——2018学年度第一学期九年级月考数学试卷试卷满分120分，考试时间100分钟. 答卷前，请你务必将自己的班级、姓名、考号填写在“答题卡”上.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，仅需将“答题卡”交回. 第Ⅰ卷选择题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点. 第Ⅱ卷非选择题用0.5毫米黑颜色水笔或签字笔作答.第Ⅰ卷(选择题)(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2+mx –2=0的一个根，则m 的值是( ) .–1 B . 0或10 C .0 D .1 一元二次方程x 2–x +2=0的根的情况是( ) .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根 .无实数根D .只有一个实数根方程x 2–9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) .12 B .12或15 C .15 D .不能确定直角坐标平面上将二次函数y ＝–2(x –1)2–2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为( )A .(0，0)B .(1，–2)C .(–2，1)D .(0，–1)如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( ) 如图，函数y = –x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A (1，0)，B (0，3)，对称轴B(11题图)D.B. C.A.NEB CDAFM(9题图)是x= –1，在下列结论中，错误的是( )A.顶点坐标为(–1，4)B.函数的解析式为y= –x2–2x+3C.抛物线与x轴的另一个交点是(–3，0)D. 当x＜0时，y随x的增大而增大7. 将含有30°角的直角三角板OAB若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为()A.(2,–2)B.(–2,2) C .(2,–2) D. .(–2,2)8. 剪纸是中国传统的民间艺术，下列剪纸作品中是中心对称图形的是()9.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把三角板DMN绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是()A.105°B.115°C.120°D.135°10.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm11.如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=( )A.65°B.50°C.130°D.80°12. 如图，如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是( )A.(5,4)B.(5,3)C.(4,2)D.(4,3)第Ⅱ卷(非选择题)(18题图)CDB ′EC ′D ′二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)方程12x (x –4)=5(x –4)的根是．抛物线y = –x 2–2x +m ，若其顶点在x 轴上，则m =．已知二次函数y = –x 2+bx +c 过四个点A (3,–4),B (–5,–4),C (–2,y 1),D (3,y 2)，则y 1_____ y 2 (填“＞”、“=”或“＜”)．如图，在⊙O 中，弦AB =1㎝，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于㎝. 如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是 cm.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′的位置.(1)若AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ，则旋转的角度是； (2)在(1)的条件下，若AB =3，则△AEC 的面积为.解方程：4(2x +1)2=3(4x 2－1) 如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A 、B (AB 与内圆相切于点C ，其中点A 在直尺的零刻度处)．请观察图形，写出线段AB 的长(图中最小刻度为1cm)，并根据得到的数据计算该钢管的横截（阴影部分）面积．(结果用含π的式子表示) 若二次函数的图象的对称轴是x = 32，并且图象过A (0，–4)B (4，0).(16题图)108642(17题图)( 1 ) 求此二次函数图象上点B 关于对称轴x = 32对称的点B ′的坐标；( 2 ) 求此二次函数的解析式.22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上两点，且AF⌒=FC ⌒=CB ⌒，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD =23，求⊙O 的半径．23.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．24.已知△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点(点P 与点A 不重合)，连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ．图1E B D APQ 图2EB CD APQ 图3BCDA PQ(1)如图1，若∠DAC =90°，猜想∠QEP = °；(2)如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =2，则BQ 的长为；(3)如图2、图3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明.25.如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为Q (2,–1)，且与y 轴交于点C (0,3)，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的右侧)，点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线(备用图)向点A 运动(点P 与A 不重合)，过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． (1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 且以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写 出点F 的坐标．。
九年级数学月考试题带答案.docx
九年级数学试题上学期第一次阶段检测一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1．下列一元二次方程中，常数项为0 的是（）A ． x2 +x=1B． 2x2﹣ x﹣12=0C． 2（ x2﹣1） =3 （x﹣ 1）D．（2 x2+1）=x+2 2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣ h）2（ a≠0）的图象可能是（）A ．B．C．D．4．如图，在正方形网格中，将△ABC绕 O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A ．B ．C．D．5．如图，图形中四个一样的长方形的长比宽多5，围成一个大正方形面积为125，设长方形的宽为x，则下列方程不正确的是（）A ． x（ x+5 ） =252B ． x +5x﹣ 25=0C． x2+5x﹣ 20=0 D ． (2x+5)2=1256．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2 +1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A ． y=x 2﹣ 1B ． y=x 2+6x+5C． y=x 2+4x+4 D ．y=x 2+8x+17二、填空题（每小题 3 分，共24 分）7．一元二次方程 x 2﹣ 2x=0 的根是.8．如图，在直角坐标系中，点 B 的坐标为（ 3，1），则点 B关于原点成中心对称的点的坐标为.9．已知 x= ﹣1 是方程 x 2+mx+1=0 的一个实数根，则 m 的值是.10．已知二次函数 y=(x ﹣ 2)2+3 ，当 x时， y 随 x 的增大而减小．11．若关于 x 的一元二次方程 4x 2﹣ 4x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是 .12．如图， △ABC 绕点 A 顺时针旋转 80°得到 △ AEF ，若∠ B=100 °，∠ F=50°，则∠ α的度数是. 第12题图13．若二次函数2的部分对应值如下表， 则当 x=1 时，y 的值为. y=ax +bx+c 的 x 与 y x ﹣ 7 ﹣ 6 ﹣ 5 ﹣ 4 ﹣ 3﹣ 2 y﹣ 27﹣ 13﹣ 335314．已知二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c ＜ 0； ② a ﹣ b+c ＜ 0； ③ b+2a ＜0； ④ abc ＞ 0，其中所有正确结论的序号是．5 分，共 20第 14题图三、解答题（每小题 分）15 ．解方程： 9x 2﹣ 1=0．16．解方程： x 2﹣ 2x+1=25 ．17 ．解方程：（x+4 ） 2=5（x+4 ）18．解方程： 2x 2﹣10x=3 ．四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19 ．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．20 ．已知当 x=1 时，二次函数有最大值 5，且图象过点（ 0，﹣ 3），求此函数关系式．21．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ B=60 °，以 C 为旋转中心，旋转一定角度后成 △A ′B ′C ，此时B ′落在斜边 AB 上，试确定∠ ACA ′，∠ BB ′C 的度数．第 21题图22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C的坐标为（ 4，﹣ 1）．以原点 O为对称中心，画出△ ABC关于原点 O 对称的△ A 1B 1C1，并写出 C1的坐标．五、解答题（每小题8 分，共 16 分）23．如图， O， B， C 三点均在二次函数y=的图象上，点 O 为坐标原点，四边形 OBAC 为菱形，且∠ OBA=120 °，试求菱形 OBAC 的面积．第 23题图24．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件 60 元，设销售单价为 x 元，销售单价不低于进价，且获利不得高于 45%，设销售该款童装的利润为 W 元．（1）求利润 W 与销售单价 x 之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500 元，试确定销售单价x 的范围．第24题图六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25．如图，在直角坐标系中， Rt △ OAB 的直角顶点 A 在 x 轴上， OA =4， AB =3．动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 向终点 O 移动；同时点 N 从点 O 出AO发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿 OB 向终点 B 移动．当两个动点运动了x 秒（ 0＜x ＜ 4）时，解答下列问题：（ 1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数式表示） ；（ 2）设△ OMN 的面积是 S ，求 S 与 x 之间的函数表达式； 当 x 为何值时， S 有最大值？最大值是多少？（ 3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△ OMN 是直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由．第25题图26．如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠ AOB=30 °，∠ ABO=90 °，且点 A的坐标为（ 2， 0）．（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）若二次函数 y=ax 2+bx 的图象经过 A ，B ， O 三点，试确定此二次函数的解析式； （3）在（ 2）中的二次函数图象的 OB 段（不包括点 O ，B ）上，是否存在一点C ，使得 △ OBC 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图参考答案一、选择题1．D2．B3．D4．A 5．C 6．B二、填空题7． x1=0 ， x2=28．（﹣ 3，﹣ 1） 9． m=2 10．x ＜ 211． c=1 12． 50°13．y= ﹣ 2714．①④三、解答题2．2，x 2=﹣ ；15． 9x ﹣1=0 x = ， x= ± ， x 1=2216． x ﹣ 2x+1=25 ． （ x ﹣ 1） =25 ． x ﹣1=±5．x 1=6 ， x 2=﹣ 4；217．（ x+4） =5 （ x+4 ）．x 1=﹣ 4， x 2=1； 18． 2x 2﹣ 10x=3 ．四、解答题19．解： y= ﹣ x 2+3x ﹣2=﹣ （ x 2﹣ 6x+9） +﹣ 2=﹣（ x ﹣ 3）2+ ，对称轴为直线 x=3 ，顶点坐标是（ 3， ），当 x=3 时， y 有最大值 ．20．解：根据题意，设二次函数的解析式为 y=a （ x ﹣ 1）2+5，把（ 0，﹣ 3）代入得 a （ 0﹣ 1） 2+5=﹣ 3， 解得 a=﹣ 8，∴二次函数的解析式为 y= ﹣ 8（ x ﹣ 1） 2+5 ．21．解：由旋转得 B ′ C=BC ；∵∠ B=60 °，∴△ BB ′ C 是等边三角形； ∴∠ BB ′ C=60°．22． C 1 的坐标为：（﹣ 4，1）．五、解答题23．解：连接 BC 交 OA 于 D ， ∵四边形 OBAC 为菱形，∴ BC ⊥ OA ，∵∠ OBA=120 °，∴∠ OBD=60 °，∴ OD= BD ，设 BD=t ，则 OD=t ，∴ B （ t ， t ），把 B （ t ， t ）代入 y= x 2 得 t 2= t ，解得 t =0 t =1 BD=1 ， OD=， 1 （舍去）， 2 ，∴∴ BC=2BD=2 ， OA=2OD=2 ，∴菱形 OBAC 的面积 = ×2×2 =2 ．24．解：（1）设销售量为y 件，由图象知y 与x 一次函数y=kx+b （ k≠0），，解得，∴ y=﹣ x+120 ；∴W=（ x﹣ 60） y= （ x﹣ 60）（﹣ x+120 ） =﹣（ x﹣ 90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当 x＜ 90 时， W 随 x 的增大而增大，又∵ 60≤x≤60（ 1+45% ），即 60≤x≤87，∴ x=87 时， W 有最大值，其最大值=﹣（ 87﹣ 90）2+900=891 ，即销售单价定为87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是891 元；（2）令 W=500 ，则﹣（ x﹣ 90）2+900=500 ，解得 x1=70， x2=110，∵当 x＜ 90 时，W 随 x 的增大而增大，∴要使超市销售该款童装获得的利润不低于500 元，销售单价应在70 元到 110元之间，而60≤x≤87，∴销售单价 x 的范围为 70≤x≤87．六、解答题25．解：（ 1）MA=x ，ON=1.25x ，在 Rt△OAB 中， OB===5，作 NP⊥ OA 于 P，如图 1，则 NP∥ AB ，∴△ OPN∽△ OAB ，∴，即，解得： OP=x ， PN=，∴点 N 的坐标是（ x，）；（ 2）在△ OMN 中， OM=4 ﹣ x，OM 边上的高 PN=，∴ S=OM ?PN= （ 4﹣ x） ?=﹣22x（ 0＜ x＜ 4），x +x，∴ S=﹣ x +配方得： S=﹣（ x﹣ 2）2，∵﹣＜ 0，∴ S 有最大值，+当 x=2 时， S 有最大值，最大值是；（ 3）存在某一时刻，使△ OMN 是直角三角形，理由如下：①若∠ OMN=90 °，如图2，则 MN ∥ AB ，此时 OM=4 ﹣ x，ON=1.25x ，∵ MN ∥ AB ，∴△ OMN ∽△ OAB ，∴，即，解得： x=2；②若∠ ONM=90 °，如图3，则∠ ONM= ∠ OAB ，此时 OM=4 ﹣x， ON=1.25x ，∵∠ ONM= ∠ OAB ，∠ MON= ∠ BOA ，∴△ OMN ∽△ OBA ，∴，即，解得： x=；综上所述： x 的值是 2 秒或秒．26．解：（ 1）在 Rt △ OAB 中，∵∠ AOB=30 °，∴ OB= ，过点 B 作 BD 垂直于 x 轴，垂足为 D ，则 OD= cos30°= ， BD= BO= ，∴点 B 的坐标为（ ，）；（ 2）将 A （2， 0）、 B （ ，）、 O （ 0， 0）三点的坐标代入 y=ax 2+bx+c ，得：，解方程组得 ．故所求二次函数解析式是 y= ﹣x 2 x ；+（ 3）设存在点 C （ x ，﹣x 2+x ）（其中 0＜x ＜ ），过点 C 作 x 轴的垂线 CE ，垂足为 E ，交 OB 于点 F ，则 S△OBC=S△OCF+S△BCF =|CF||OE|+ |CF||ED|= |CF||OD|= |CF|，而 |CF|=y C ﹣ y F =﹣2x ﹣ x= ﹣ 2x ，x + x + ∴ S △ OBC =﹣ x 2+x=﹣（ x ﹣ ） 2+，∴当 x= 时， △ OBC 面积最大，最大面积为．此时 C 点坐标为（ ，）．。
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)本试题分选择题和非选择题两部分。
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
注意事项：第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x=-1D.x=02.下列几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.已知反比例函数y=﹣2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A.（一1，1）B.(2，-1)C.(1，2)D.(2，2)4.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则n的值大约为（）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则cosA的值为( )A.34B.54C.35D.45（第7题图）（第8题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只有部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象恰好经过2个格点A 、B ，则k 的值是（ ）A.3B.4C.6D.89.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是( )A.23B.32C.34D.43（第9题图） （第10题图）10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0;②abc>0:③a -b+c>1:④4a -2b+c<0．正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若a b =53，则aa －b = .12.若反比例函数y=m －1x 的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 .13.将抛物线y=x 2+3x -2向右平移3个单位后，再向上平移4个单位，得到新的抛物线 的解析式为 .14.如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则△ABC 与△A'B'C'的位似比为 .（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是.16.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形CD边沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG、BF，现有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =725，在以上结论中，正确的是.（填写序号）三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：√3tan60°－2cos30°+4sin30°.18.（本小题满分6分）解方程：x2－5x+6=0.19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF.20.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球。
2017九年级上册数学第一次月考测试卷
2017九年级上册数学第一次月考测试卷出差订酒店就用趣出差，单单有返现，关注微信小程序或下载APP立即领取100元返现红包九年级上册数学第一次月考测试与学生的学习是息息相关的。
下面是我为大家带来的关于2017九年级上册数学第一次月考的测试卷，希望会给大家带来帮助。
一、选择题每小题3分，共36分1.下列函数：中,是关于的反比例函数的有个A. 1个B.2个C. 3个D.4个2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是A.点数之和为12.B.点数之和小于3.C.点数之和大于4且小于8.D.点数之和为13.3. 已知反比例函数y= 的象在每一个象限内，y随x增大而减小，则 .A.m≥5B.m5 D.m≤54. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点，在函数象上的概率是5.下列四个三角形，与左中的三角形相似的是6.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=A.7B.7.5C.8D.8.57.已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是A.ABAD=ACAEB.ABAD=BCDEC.∠B=∠DD.∠C=∠AED8. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为9. 二次函数y=kx - 6x + 3的像与X轴有交点，则K的取值范围是A.K﹤3B.K﹤3且K≠0C.K≤3D.K≤3且K≠010. 在函数中，自变量的取值范围是11. 已知反比例函数的象如右所示，则二次函数的象大致为12. ，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 . 若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为A. 10B. 8C.D. 6二、填空题每小题3分，共18分13.在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4， 5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的算术平方根是无理数的概率是.14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率 0.850 0.745] 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为精确到0.1.15. 在函数 a为常数的像上三点—1 ，，，则函数值、、的大小关系是__________________.16. 反比例函数y= x<0的象经过点P ，则k的值为______.17.△ABC∽△DEF，且相似比是3：4，△ABC的面积是18cm2，则△DEF的面积为___________cm2.18. 在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________.三、解答题19-25题每题8分，26题10分共66分19.本小题8分在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别.1随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少?2随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率.20. 本小题8分一次函数的象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y= k≠0的象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为0，2，OA=OB，B 是线段AC的中点.1求一次函数解析式及反比例函数的解析式;2若一次函数值大于反比例函数值，请求出相应的自变量的取值范围.21.本小题8分为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计.请根据统计中的信息解答下列问题：1本次抽样测试的学生人数是;21中∠α的度数是，并把2条形统计补充完整;3若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为.4测试老师想从4位同学分别记为E、F、G、H，其中E为小明中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形的方法求出选中小明的概率.22. 本小题8分某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物深度微克/毫升与服药时间小时之间的函数关系所示当时，与成反比1请根据象求出与之间的函数关系式;2问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?23.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=180 mm，高AD=120 mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.1若这个矩形是正方形，那么边长是多少?2若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少?24. 本小题8分⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点.1求∠D的度数;2若 ,求线段的长.25. 本小题8分已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点不与B，C点重合，∠ADE=45°.1求证：△ABD∽△DCE;2设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式;3当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.26. 本小题10分在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点不与C、B重合，反比例函数y= k>0的象经过点D且与边BA交于点E，连接DE.1连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ;2连接CA，请问DE与CA是否平行?请说明理由;3是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B D B B B A D C D B二、填空题 13. 14.0.8 15. 16. -6 17. 32 18.3或三、解答题19. 解：1∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：;………………3分2画树状得：………………6分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：= . ………………8分20.解：1∵OA=OB，点B的坐标为0，2，∴点A﹣2，0，点A、B在一次函数y=kx+bk≠0的象上，∴ ，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2.………………2分∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为2，4，又∵点C在反比例函数y= k≠0的象上，∴k=8∴反比例函数的解析式为y = .………………4分2 或………………8分21. 解：1本次抽样测试的学生人数是： =40人，………………1分2根据题意得：360°× =54°，答：1中∠α的度数是54°; (2)分C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14人，：………………3分3根据题意得：35000× =7000人，答：不及格的人数为7000人. ………………4分4根据题意画树形如下：共有12种情况，选中小明的有6种，………………7分则P选中小明= = .………………8分22.解：1当时，;………………3分当时，………………6分2血液中药物浓度不低于4微克/毫升持续时间为6小时. (8)分23.解：1 72mm ………………4分2 mm, mm 或45mm,90mm. ………………8分24.解:1 ∠D=45°………………4分2 ………………8分25.解:1提示：除∠B=∠C外，可证∠ADB=∠DEC.………………3分2提示：由已知及△ABD∽△DCE可得从而y=AC-CE=x2- 其中.………………6分3当∠ADE为顶角时：提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE.可得当∠ADE为底角时：………………8分26.解：1连接OE，如，1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k=2×2=4.………………3分2连接AC，1，设Dx，5，E3，，则BD=3﹣x，BE=5﹣，= ，∴ ∴DE∥AC.………………6分3假设存在点D满足条件.设Dx，5，E3，，则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE= .作EF⊥OC，垂足为F，2，易证△B′CD∽△EFB′，∴ ，即 = ，∴B′F= ，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE= + = ，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，5﹣ 2+x2=3﹣x2，解这个方程得，x1=1.5舍去，x2=0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D0.96，5.………………10分11 11。
九年级数学上学期10月月考试卷含解析新人教版五四制
黑龙江省哈尔滨七十二中2017届九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（请将正确的选项填入表中，每题3分，共计30分）1．假设cosA=，那么锐角∠A为（）A．30°B．15°C．45°D．60°2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣23．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设CD：AC=2：3，那么sin∠BCD的值是（）A．B．C．D．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，那么当x≥2时，y随x增大的转变规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小后增大8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设∠D的度数是50°，那么∠A的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．假设将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，那么AC等于（）A．3 B．2 C．2 D．10．某天早晨，张强从家跑去运动场锻炼，同时妈妈从运动场晨练终止回家，途中两人相遇，张强跑到运动场后发觉要下雨，当即按原路返回，碰到妈妈后两人一路回抵家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强动身的时刻x（分）之间的函数图象．那么以下说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地址追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一路回家比按原速度返回提早10分钟．正确的个数为（）A．1个 B．2个C．3个D．4个二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么sinA的值为．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，那么m= ．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，那么∠B= ．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，那么弦AB的长是．15．一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，那么那个人工湖的直径AD为．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，那么∠AOC的度数是度．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，那么OP的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为．19．在△ABC中，AB=AC，假设BD⊥AC于D，假设cos∠BAD=，BD=，那么CD为．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F别离为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，假设△EPF的面积为6，那么EF= ．三、解答题（共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．22．（7分）如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的极点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的极点上，且矩形ABDE的面积为10．23．（8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线通过点（2，3），M为抛物线的极点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．24．（8分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．25．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）依照市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐钱m元，假设要使全数礼盒销售终止且捐钱基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，那么m的值最多不超过量少元？26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD⊥BC于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，假设GH=2FG，BH=，求线段EG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，假设DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨七十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入表中，每题3分，共计30分）1．假设cosA=，那么锐角∠A为（）A．30° B．15° C．45° D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】依照特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由cosA=，那么锐角∠A为45°，应选：C．【点评】此题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】二次函数的最值．【分析】依照完全平方式和极点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【解答】解：由于（x﹣1）2≥0，因此当x=1时，函数取得最小值为2，应选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．3．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，应选：D．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】依照图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，应选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练把握圆周角定理是解此题的关键．5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设CD：AC=2：3，那么sin∠BCD的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照正弦的概念求出sin∠A，依照同角的余角相等取得∠A=∠BCD，取得答案．【解答】解：sin∠A==，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴sin∠BCD=sin∠A==，应选：B．【点评】此题考查的是锐角三角函数的概念，把握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，明白了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．应选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的概念，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，那么当 x≥2时，y随x增大的转变规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小后增大【考点】二次函数的性质．【分析】由解析式可求得对称轴为x=2，再利用增减性可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向下，对称对轴为x=2，∴当x≥2时，y随x的增大而减小，应选B．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，极点坐标为（h，k）．8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设∠D的度数是50°，那么∠A的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°【考点】圆周角定理．【分析】依照平行线的性质可证∠D=∠AOD=50°，又依照三角形外角与内角的关系可证∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°【解答】解：∵OA∥DE，∴∠D=∠AOD=50°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°．应选D．【点评】此题要紧考查了考查的是两直线平行的性质及三角形外角与内角的关系的知识．关键是把握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．假设将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，那么AC 等于（）A．3 B．2 C．2 D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】依照等腰三角形的性质取得∠EAC=∠ECA，依照翻折变换的性质取得∠BAE=∠EAC，依照三角形内角和定理取得∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，依照直角三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，∴∠BAE=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=AE=1，BC=BE+EC=3，由勾股定理得，AB=，AC==2，应选：C．【点评】此题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置转变，对应边和对应角相等．10．某天早晨，张强从家跑去运动场锻炼，同时妈妈从运动场晨练终止回家，途中两人相遇，张强跑到运动场后发觉要下雨，当即按原路返回，碰到妈妈后两人一路回抵家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强动身的时刻x（分）之间的函数图象．那么以下说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地址追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一路回家比按原速度返回提早10分钟．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①依照速度=路程÷时刻，即可判定；②依照张强所走的时刻和速度可求得张强追上妈妈时所走的路程，可判定；③依照速度=路程÷时刻，即可判定；④求出妈妈原先走完3000米所用的时刻，即可判定．【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），∴张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），∴张强在离家750米处的地址追上妈妈，正确；③妈妈原先的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；④妈妈原先回家所用的时刻为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），∴妈妈比按原速返回提早10分钟抵家，正确；∴正确的个数是4个，应选D．【点评】此题要紧考查了一次函数的应用，解决此题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么sinA的值为．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照三角函数的概念就能够够求解．【解答】解：依照题意画出图形如下图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．那么sinA=．【点评】此题能够考查锐角三角函数的概念及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，那么m= ．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为极点式可用m表示出其对称轴，再由条件可取得关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=﹣x2+mx+2=﹣（x﹣）2++2，∴二次函数对称轴为直线x=，∵二次函数的对称轴为直线x=，∴=，解得m=，故答案为：．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为直线x=h，极点坐标为（h，k）．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，那么∠B= 50°．【考点】圆周角定理．【分析】此题利用了直径对的圆周角是直角，然后利用直角三角形的俩锐角互余即可求解．【解答】解：∵AB是直径，则∠C=90°，∴∠A=90°﹣∠A=50°．故答案是：50°．【点评】此题重点考查了直径所对的圆周角为直角的知识．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，那么弦AB的长是2．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作弦心距OD，依照三角函数设OD=2x，OA=3x，那么3x=3，x=1，利用勾股定理求AD的长，因此由垂径定理得：AB=2AD，得结论．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，在Rt△OAD中，sin∠OAB==，设OD=2x，OA=3x，那么3x=3，x=1，∴OA=3，OD=2，由勾股定理得：AD==，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2．【点评】此题考查了垂径定理和解直角三角形，明白圆中常作的辅助线方式：①连接半径，②作弦心距；明确三角函数概念：sinA==，cosA==，tanA==（a，b，c别离是∠A、∠B、∠C的对边）．15．一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，那么那个人工湖的直径AD为．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】连接OB，由同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50m，因此AD=．【解答】解：∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AB=100m，∴AO=50m，∴AD=2AO=100m，故答案为：．【点评】此题要紧考查了圆周角定理，和勾股定理的应用，关键是证出∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的长．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，那么∠AOC的度数是100 度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】第一依照圆内接四边形的对角互补，得∠D=180°﹣∠B=50°．再依照圆周角定理，得∠AOC=2∠D=100°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=50°；∴∠AOC=2∠D=100°．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，那么OP的长为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，第一利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3．故答案为：3．【点评】此题考查的是垂径定理及勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两头的距离相等．19．在△ABC中，AB=AC，假设BD⊥AC于D，假设cos∠BAD=，BD=，那么CD为1或5 ．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情形，在Rt△ABD中由cos∠BAD==，可设设AD=2x，那么AB=3x，结合BD的长依照勾股定理可得，求得x的值后即可得AB=AC=3，AD=2，在锐角三角形中CD=AC﹣AD，在钝角三角形中CD=AC+AD即可得答案．【解答】解：①如图1，假设△ABC为锐角三角形，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵cos∠BAD==，∴设AD=2x，那么AB=3x，∵AB2=AD2+BD2，∴，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴AB=AC=3x=3，AD=2x=2，∴CD=AC﹣AD=1；②如图2，假设△ABC为钝角三角形，由①知，AD=2x=2，AB=AC=3x=3，∴CD=AC+AD=5，故答案为：1或5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是依照三角形的形状分类讨论．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F别离为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，假设△EPF的面积为6，那么EF= 2．【考点】解直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】由∠B=∠C、∠A+∠B+∠C=180°知∠A+2∠B=180°，由∠β=2∠B得∠A+∠β=180°，依照四边形内角和得∠3+∠4=180°，继而由∠4+∠1=180°知∠3=∠1，再分两种可能：①∠3=∠4=90°，结合∠B=∠C可得△PBE∽△PFC，从而得知==；②∠3≠∠4，以P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，证△PBE∽△PCG得===；作FD⊥EP，由∠β+∠A=∠β+∠α=180°知∠A=∠α，从而得tanA=tanα==，故可设FD=4x，那么PD=3x，求出PF=PG=5x，PE=3x，依照S△PEF=PE•DF=6可得x的值，从而得出DE、DF的长，即可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠B=180°，如下图，∵∠β=∠EPF=2∠B，∴∠A+∠β=180°，∵∠A+∠3+∠β+∠4=360°，∴∠3+∠4=180°，∵∠4+∠1=180°，∴∠3=∠1，若∠3=∠4=90°，∵∠B=∠C，∴△PBE∽△PFC，∴==，若∠3≠∠4，不放设∠4＞∠3，那么能够P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，∴PF=PG，∴∠1=∠2，∵∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠6，∴△PBE∽△PCG，∴===，作FD⊥EP于点D，∵∠β+∠A=∠β+∠α=180°，∴∠A=∠α，∵tanA=tanα==，设FD=4x，那么PD=3x，（x＞0），由勾股定理得PF=5x，即PG=5x，∵=，∴PE=3x，∴S△PEF=PE•DF=×3x×4x=6x2，∵S△PEF=6，∴6x2=6，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴DE=6x=6，DF=4x=4，由勾股定理可得EF====2，故答案为：2．【点评】此题要紧考查解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证△PBE∽△PFC或△PBE ∽△PCG得出PE：PF的值是解题的关键．三、解答题（共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后约分可得，将x、y的值整理后代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=﹣=﹣，∵x=2sin60°﹣1=2×﹣1=﹣1，y=tan45°=1，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点评】此题要紧考查分式的化简求值，熟练把握分式的混合运算的顺序和运算法那么是解题的关键．22．如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的极点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的极点上，且矩形ABDE的面积为10．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）依照勾股定理即三角形的面积公式可得；（2）依照勾股定理及矩形的面积公式可得．【解答】解：（1）如图1，Rt△ABC即为所求三角形，（2）如图2，矩形ABDE即为所求，【点评】此题要紧考查勾股定理及作图，熟练把握勾股定理是解题的关键．23．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线通过点（2，3），M为抛物线的极点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）依照题意求出二次函数的解析式，然后求出M的坐标；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，然后依照M和B的坐标求出MN、OG、BG的长度，在依照三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，3）代入y=ax2+bx+3，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴M的坐标为：（1，4）；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为：y=mx+n，把C（0，3）和B（3，0）代入y=mx+n，∴，∴解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，令x=1代入y=﹣x+3，∴y=2，∴N（1，2），∴MN=2，OG=1，BG=2，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN•OG+MN•BG=MN（BG+OG）=MN•OB=×2×3=3【点评】此题考查二次函数综合问题，涉及三角形面积，待定系数法求解析式，一次函数解析式等知识，综合程度较高．24．如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）依照正弦的概念求出BH的长；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，那么CG=BG，由此可求出CG的长然后依照CD=CG+GE﹣DE即可求出广告牌的高度．【解答】解：（1）由题意得，sin∠BAH==，又AB=10米，∴BH=AB=5米；（2））∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10．答：广告牌CD的高度为（20﹣10）米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的概念，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．25．（10分）（2016秋•道外区校级月考）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）依照市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐钱m元，假设要使全数礼盒销售终止且捐钱基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，那么m的值最多不超过量少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）直接利用已知求出A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，再利用该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍，别离得出等式求出答案；（2）依照题意表示出总利润，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）∵A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，∴A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，设A种礼盒购进x个，B种礼盒购进y个，依照题意可得：，解得：，答：A种礼盒购进32个，B种礼盒购进64个；（2）由题意可得：32×10+（18﹣m）×64≥9600×10%，解得：m≤8，答：m的值最多不超过8元．【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，正确表示出两种礼盒的利润是解题关键．26．（10分）（2016秋•道外区校级月考）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD⊥BC 于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，假设GH=2FG，BH=，求线段EG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）只要证明△ODB是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接OC、BF，在Rt△BFG中，依照∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，即可解决问题．（3）如图3中，连接AC、BF．设FG=a．那么GH=2a，在Rt△BHG中，利用BH2=BG2+HG2列出方程求出a；，设AC=b，那么BC=b，AB=2a，由△AHC∽△FHB，得=，即=，属于AH=b，由AH+HB=AB列出方程求出b，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵OD⊥BC，∴EC=EB，DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∠CDO=∠BDO，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠DOB=∠ODB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=∠DOB=60°．（2）证明：如图2中，连接OC、BF．由（1）可知，∠COD=∠DOB=60°，∴∠COB=60°，∴∠BFC=∠BOC=60°，在Rt△BFG中，∵∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，∴BG=FG•tan60°=FG．（3）解：如图3中，连接AC、BF．设FG=a．那么GH=2a．∵BG⊥CF，∴∠BGF=90°，∵∠F=60°，∴BG=FG=a，在Rt△BHG中，∵BH2=BG2+HG2，∴7=3a2+4a2，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，∴GH=2，FG=1，BF=2，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠F=60°，设AC=b，那么BC=b，AB=2a，∵∠A=∠F，∠AHC=∠FHB，∴△AHC∽△FHB，∴=，∴=，∴AH=b，∵AH+HB=AB，∴b+=2b，∴b=2，∴BC=2b=4，在Rt△BCG中，∵CE=EB，∴EG=BC=2．【点评】此题考查圆综合题、垂径定理、等边三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加经常使用辅助线，学会用方程的思想试探问题，属于中考压轴题．27．（10分）（2016秋•道外区校级月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，假设DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依照抛物线的对称轴x=1，AB=4，求出点A、B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．想方法表示出点D坐标，代入抛物线的解析式即可解决问题．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n），想方法列出关于m，n的方程组即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=﹣=1，AB=4，∴A（﹣1，0），B（3，0），把A（﹣1，0）代入抛物线的解析式得a+2a+3=0，∴a=﹣1．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．∵AC∥DE，CO∥DM，∴∠ACO=∠EDM，∵∠AOC=∠EMD，∴△ACO∽△EDM，∴=，∴=，∴DM=3x，DE==x，∵DE=CE，∴EC=x，∵OC=OB=3，∴BC=3，∠OCB=∠OBC=45°，∴EN=EM=MK=x，EC=EK=x，∴BK=3﹣2x，∴BH=KH=3﹣2x，∴DH=3+2x，∴D（2x，3+2x）代入y=﹣x2+2x+3，3+2x=﹣4x2+4x+3，解得x=或0（舍弃），∴D（1，4）．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n）．∵C（0，3），D（，），∴直线CD的解析式为y=x+3，∴F（﹣2，0）∵∠OCQ+∠OQC=90°，∠PFO+∠CQF=90°，∴∠PFQ=∠OCQ，∵OC∥QM，∴∠OCQ=∠CQM，∵∠CQP=2∠PFQ，∴∠PQM=∠CQM，∵QM∥PN，∴∠MQP=∠QPN，∴∠QPN=∠NFP，∵∠PNQ=∠PNF，∴△PNQ∽△FNP，∴PN2=NQ•NF，∴NQ=，OQ=m﹣，∵tan∠OCQ=tan∠PFN，∴=，∴n﹣m=1 ①，又∵n=﹣m2+m+3 ②，由①②可得，或（舍弃），∴点P坐标（，1+）．【点评】此题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确信函数解析式，学会利用转化的思想试探问题，把问题转化为方程组解决，属于中考压轴题．。
九年级月考(三)数学(人教新课标版).doc
九年级月考（三）数学（人教新课标版）一、填空题（每小题2分，共20分）1．如果22021y x y x +=++-，则=2．观察下列各式：6415,5314,4213222⨯=-⨯=-⨯=-……试猜想120072-=3．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位。
4．若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是1，则a+b+c= 5．已知代数式)9(-x x 与代数式9x －9的值相等，则x =6．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm 。
如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm 。
7．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按顺时针方向旋转α度（0<α<180），当△ACD 的边CD 与△AOB 的边AB 平行时，相应的旋转角α的值是8．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径长 cm ．9．如图，已知BC 的等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，∠BAC ≠90°，将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形 个。
10．如图，半径为30cm 的转轮转120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。
（结果保留π）二、选择题（选择题（每小题3分，共18分） 11．下列计算正确的是（ ）A ．416±=B ．12223=-C ．41624=÷D ．2632=⨯ 12．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．52cm13．等腰△ABC 的腰AB=AC=4cm ，若以A 的圆心，2cm 为半径的圆与BC 相切，∠BAC的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°14．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC//QR ，则∠AOQ= （ ）A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°15．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A ．π23B ．π34C ．4D ．2+π2316．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，根据题意得方程为 （ ） A ．50175)1(2=+xB ．50+502)1(x +=175C ．50（1+x ）+502)1(x +=175D ．50+50（1+x ）+502)1(x +=175三、解答题（每小题5分，共20分）17．计算：.344)311272(--18．如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形。
10月份月考试卷
2017年9月九年级数学月考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置．．．．上） 1、下列方程中，是一元二次方程的是……………………………………………（ ） A 、x 2+3x +y=0 ； B 、 x+y+1=0 ； C 、 1322+=+x x x ； D 、0512=++x x 2、方程022=-+x x 的根的情况是………………………………… ……（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、没有实数根 C 、有两个相等的实数根 D 、有一个实数根 3、用配方法解方程0542=--x x 时，原方程应变形为 ……………………( ) A ．9)2(2=+x B ．21)4(2=+x C ．9)2(2=-x D ． 21)4(2=-x 4、若⊙0的半径为5cm,，OP =4cm,则点P 和⊙0的位置关系是…………（ ） A ．点P 在⊙0内 B ．点P 在⊙0上 C ．点P 在⊙0外 D ．不能确定 5、在一幅长为 80 cm ，宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 ，如果要使整个挂图的面积是 5 400 cm 2，设金色纸边的宽为 x cm ，那么x 满足的方程是………………………………………( ) A 、x 2＋130x －1400＝0 B 、x 2＋65x －350＝0 C 、x 2－130x －1400＝0 D 、x 2－65x －350＝06、若关于x 的一元二次方程012-2=-x kx 有两个不相等的实数根，则k ……（ ）A 、1k >-B 、1k >-且0k ≠C 、1k <D 、1k <且0k ≠二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置．．．．．上） 7、一元二次方程 x(x ＋2)＝0 的两个根是8、方程 ()121+=+x x x ，把方程化为一般形式________________ __9、以－3和2为根且二次项系数为1的一元二次方程是10．关于x 的一元二次方程1(1)(2)30n n x n x n +++-+=中，n ＝11．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为12如果21,x x 是方程0122=--x x 的两个根，那么21x x +＝ 12x x ＝13．若01-2x x 2=+，那么代数式3227x x +-的值是14、()()010322222=-+-+y x y x ,则=+22y x _________15、如果 a-b+c=0,则一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠0）必有一个根是16、若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为三、解答题（共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、用指定的方法解方程 ( 每题4分，共8分)（1） x x 5322=- （用公式法）. （2） 0242=-+x x (用配方法)18、运用恰当方法解下列方程( 每题4分，共8分)（1）(2x ＋3)2－25＝0. （2）()()2322+=+x x19、（6分）如图,CD 是⊙O 的直径, ∠A=28°,AE 交⊙O 于点B,且AB=OC,求∠ＥＯＤ的度数.20、（6分）如果方程032=+-c x x 有一个根为1， 求c 的值及该方程的另一根。
九年级月考数学试卷4.doc
九月月考数学试卷・、选择题8.2009年，甲型II1N1病毒蔓延全球，抗病毒的药物需求量大增，某制药厂连续两个刀加大 投入，提高生产量，其屮九月份生产35万箱，十一月份生产51力•箱，设九月份到十一月份 平均每月增长的百分率为x,则下列方程正确的是 A. 51(1-%)2 =35 B. 35(1 + 兀)=51C. 35(1 +x) = 51(1 —x)D. 35(1+ x)2 =519. 元旦期间，一个小组有若干人，这个小组的每两个人互送贺卡一张，已知全组共送贺卡210 张,则这个小组的每个人送了（ ）张贺卡。
A. 13B. 14C. 15D. 16 10. 若a<b,则化简的结果为A. -a-J- abB. cij一ab C. -a^fab D. a>fab11•要为一幅长30cm,宽20cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，镜框所93A /2 _ V2?27=TD. %>1D 、-4D. V16 = 44.卜-列方程中,没有实数根的方程是 A. — 5x + 4 = 0 B. — 3x + 2 = 0 C. x" — 3x — 4 = 0D> —兀 +1 = 05.方程*2 _ 5兀_ 6 = 0的两根Z 和为 A. 一6 B. 5C. 一5D. 16•计算:-(V3-1)2的值为A. -4^3-4B. -3C. 2^3-4D. -47.用配方法解方程：2*2+3 = 7兀时，方程可变形为B.("分43TC.（兀弓1 16D.25 16A^ x < 1 B. X>12、化简J （-4）$的结果 !等于A 、±4B> 43.下列计算错误的是A. V3xV5 =V15B.V3vioo10C> x<l C 、±2K 代数式有意义，则x 的取值范围是占面积为照片面积的工，则镜框边的宽度为（）25A. lcmB. 2cmC. 3cmD. 2. 5cm12. 近年来，我市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外旅游客前来观光旅游、购物度假，下 面两图分別反映了该市2003——2006年游客总人数和旅游业总收入情况统计图。
新人教版九年级上数学第二次月考17份九年级上数学第二次月考17
葛店中学2020-2021年九月份月考数学试卷一、选择题(3×10=30分) 1.已知2,2a b ==的值为( )A 、3B 、4C 、5D 、62.若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是( ) A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m3.已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A 、ab B 、abC 、a b +D 、a b - 4. 若220x x --=( ) ABCD或5. 如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为( )A ．(23)a b --，B ．(32)a b --，C ．(32)a b ++，D ．(23)a b ++，6. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是( )图①图②7. 如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径， BD 交AC于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于( ) A ．70B ．110C ．90D ．1208. 如图8，已知EF 是⊙O 的直径，把A ∠为60的直角三 角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方 向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=，则x的取值范围是( ) A ．3060x ≤≤ B ．3090x ≤≤ C ．30120x ≤≤D ．60120x ≤≤9. 设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <，2130x x -<则( ) A ．1,2m n >⎧⎨>⎩B ．1,2m n >⎧⎨<⎩C ．1,2m n <⎧⎨>⎩D ．1,2m n <⎧⎨<⎩10. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5 个二、填空题(3×10=30分)11. 若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝ 。
黑龙江省哈尔滨市荣智学校九年级数学上学期10月月考试
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市荣智学校九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限7．一个扇形的弧长为20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是（）A．30° B．150°C．60° D．120°8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（）A．45° B．30° C．25° D．15°9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．5 B．5 C．5 D．1010．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＜0；②b＞0；③b ＞2a；④a+b+c=2．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将258 000这个数用科学记数法表示为______．12．函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．计算： =______．14．分解因式：﹣x3﹣2x2﹣x=______．15．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为______．16．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．17．为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为______．18．如图，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=______．19．如图，在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为______．20．如图，△ABC内接于⊙O，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，若OH=，EH=，则AC=______．三、解答题（其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=sin60°﹣1．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．25．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．26．如图，在半圆O中，AB是直径，DC与半圆O相切于点C，AD⊥DC于点D，AD交半圆O 于点E．（1）如图1，求证：∠ACD=∠ABC；（2）若AE：AB=3：5，如图2，求证：DC=2DE；（3）在（2）的条件下，过点E作EG⊥AB于G，交AC于F，连接DF，若OG=，如图3，求△DEF的面积．27．如图，抛物线y=ax2+3ax﹣4a（a≠0）交x轴于A，B（A左B右）两点，点C任线段OA 上，且AC：BC=1：4．（1）求点C的坐标；（2）过C点作x轴垂线交于抛物线于点D，直线OD的解析式是y=x，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，在直线CD上是否存在点P，使得△OPD为等腰三角形？如果存在，请求出满足条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市荣智学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．故选C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．4．抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（x﹣4）2+5，∴其顶点坐标为：（4，5）．故选D．5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．6．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．7．一个扇形的弧长为20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是（）A．30° B．150°C．60° D．120°【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=求解．【解答】解：∵l=，∴n==150．故选B．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（）A．45° B．30° C．25° D．15°【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得出AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，那么△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA=45°．再根据直角三角形的两个锐角互求出∠BCA=30°，那么∠DEA=∠BCA=30°，那么根据∠CED=∠CEA﹣∠DEA即可求解．【解答】解：∵△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，∴△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA=45°．∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠BCA=30°，∴∠DEA=∠BCA=30°．∴∠CED=∠CEA﹣∠DEA=45°﹣30°=15°．故选D．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．5 B．5 C．5 D．10【考点】解直角三角形；矩形的性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=5，所以BD=2AO=10，所以AD2=BD2﹣AB2=102﹣52=75，所以AD=5．故选B．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＜0；②b＞0；③b ＞2a；④a+b+c=2．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下，知a＞0，对称轴满足﹣1＜﹣＜0，可知0＜b＜2a，由抛物线经过点（1，2），代入解析式得到a+b+c=2，即可判断．【解答】解：由抛物线开口向上，知a＞0，由图象可知对称轴﹣1＜﹣＜0，∴0＜b＜2a，∵抛物线经过点（1，2），∴当x=1时，y=a+b+c=2，故正确的为：②④．故选C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将258 000这个数用科学记数法表示为 2.58×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将258 000用科学记数法表示为：2.58×105．故答案为：2.58×105．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．13．计算： = 3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解： =2+=3．故答案为：3．14．分解因式：﹣x3﹣2x2﹣x= ﹣x（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a ±b）2．【解答】解：﹣x3﹣2x2﹣x，=﹣x（x2+2x+1），=﹣x（x+1）2．15．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为﹣4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．【解答】解：∵﹣=﹣1，∴b=﹣4，故答案为：﹣4．16．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB= 8 cm．【考点】垂径定理；相交弦定理．【分析】由AB⊥CD得，AE=BE，再根据相交弦定理，求得AB的长即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，∴AE2=CE•DE，∵DE=8cm，CE=2cm，∴AE=4cm，∴由垂径定理得，AB=2AE=2×4=8cm，故答案为8．17．为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2=12.1解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%．18．如图，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=7.5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题意得△AOB∽△COD，则，从而求得CD即可．【解答】解：∵AO：OC=BO：OD=2：3，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴AO：OC=BA：CD=2：3，∵AB=5，∴CD=7.5．故答案为：7.5．19．如图，在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为65°．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】解答此题的关键的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用对应角相等即可知∠BCA的度数．【解答】解：如图：∵∠B=25°，AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°，∵AD2=BD．CD，∴=，又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，∴△ABD∽△CDA，∴∠BCA=∠BAD=65°．故填：65°．20．如图，△ABC内接于⊙O，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，若OH=，EH=，则AC= 5 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】延长BE、AC交于点P，连接OB，过点C作CR⊥AB，在Rt△BOH中根据半径及∠BOH 求得BH、BC的长，证△ABE≌△APE得BE=PE、AB=AP，结合BH=CH可得CP=2HE=3，设AC=m，则AB=m+3，在Rt△ACR中表示出CR、AR的长，在Rt△BCR中根据勾股定理可求得m的值，即AC的长．【解答】解：如图，延长BE、AC交于点P，连接OB，过点C作CR⊥AB于点R，在Rt△BOH中，OB=OD+OH=，∴∠BOH=60°，∴BH=OB•sin60°=，∵OH⊥BC，∴BH=CH，∴BC=2BH=7，∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AEP=90°，在△ABE和△APE中，，∴△ABE≌△APE（ASA），∴BE=PE，AB=AP，∵BH=CH，∴HE是△BCP的中位线，∴CP=2HE=3，设AC=m，则AB=AP=m+3，在Rt△ACR中，∠RAC=60°，∴AR=m，CR=m，∴BR=AB﹣AR=m+3﹣m=m+3，在Rt△BCR中，BR2+CR2=BC2，即（m+3）2+（m）2=72，解得：m=5或m=﹣8（舍），∴AC=5．故答案是：5．三、解答题（其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=sin60°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=sin60°﹣1=﹣1时，原式==．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示．23．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．【分析】同弧所对的圆周角相等，可得出△ADE和△CBE中两组对应角相等，已知两组对应角的夹边相等，可证得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，从而证得AB=CD．【解答】证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，∴△ADE≌△CBE．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD ﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．【解答】解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得m=1，n=2，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．25．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DE∥BC，即可证明相似；（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长．【解答】（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠EDM=∠FBM．∵∠DME=∠BMF，∴△EDM∽△FBM．（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴BF=DE．∵，∴DM=2BM．∵BD=DM+BM=9，∴BM=3．26．如图，在半圆O中，AB是直径，DC与半圆O相切于点C，AD⊥DC于点D，AD交半圆O 于点E．（1）如图1，求证：∠ACD=∠ABC；（2）若AE：AB=3：5，如图2，求证：DC=2DE；（3）在（2）的条件下，过点E作EG⊥AB于G，交AC于F，连接DF，若OG=，如图3，求△DEF的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，连结OC，先根据切线的性质得到∠ACD+∠2=90°，再根据圆周角定理得到∠2+∠1=90°，则∠ACD=∠1，加上∠1=∠B，所以∠ACD=∠ABC；（2）如图2，连结OC、BE，它们相交于点H，先证明四边形CDEH为矩形得到CD=EH，DE=CH，设AE=3x，则AB=4x，利用勾股定理计算出BE=4x，利用垂径定理，由OH⊥BE得到EH=BH=BE=2x，则CD=EH=2x，接着在Rt△OHB中利用勾股定理计算出OH=x，则CH=OC﹣OH=x，所以DE=x，于是可判断DC=2DE；（3）作FP⊥AD于P，如图3，先证明Rt△AEG∽Rt△ABC，利用相似比计算出AG=x，则OG=OA﹣AG=x=，解得x=5，则DE=5，AG=9，CD=10，AD=AE+DE=20，接着利用勾股定理计算出AC=10，BC=5，然后证明Rt△AFG∽Rt△ABC，利用相似比计算出FG=，再证明∠DAC=∠BAC，则根据角平分线的性质得到FP=FG=，最后利用三角形面积公式求解．【解答】（1）证明：如图1，连结OC，∵DC与半圆O相切于点C，∴OC⊥CD，∴∠ACD+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠ACD=∠1，而OB=OC，∴∠1=∠B，∴∠ACD=∠ABC；（2）证明：如图2，连结OC、BE，它们相交于点H，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AD⊥DC，∴四边形CDEH为矩形，∴CD=EH，DE=CH，设AE=3x，则AB=4x，∴BE==4x，∴OH⊥BE，∴EH=BH=BE=2x，∴CD=EH=2x，在Rt△OHB中，∵BH=2x，OB=x，∴OH==x，∴CH=OC﹣OH=x，∴DE=x，∴DC=2DE；（3）解：作FP⊥AD于P，如图3，∵EG⊥AB，∴∠AGE=90°，∵∠EAG=∠BAC，∴Rt△AEG∽Rt△ABC，∴=，即=，解得AG=x，∴OG=OA﹣AG=x﹣x=x，∴x=，解得x=5，∴DE=5，AG=9，CD=10，∴AD=AE+DE=20，在Rt△ACD中，AC==10，在Rt△ABC中，BC==5，，∵∠FAG=∠BAC，∴Rt△AFG∽Rt△ABC，∴=，即=，解得FG=，∵∠ACD=∠ABC，∴∠DAC=∠BAC，∴FP=FG=，∴△DEF的面积=FP•DE=××5=．27．如图，抛物线y=ax2+3ax﹣4a（a≠0）交x轴于A，B（A左B右）两点，点C任线段OA 上，且AC：BC=1：4．（1）求点C的坐标；（2）过C点作x轴垂线交于抛物线于点D，直线OD的解析式是y=x，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，在直线CD上是否存在点P，使得△OPD为等腰三角形？如果存在，请求出满足条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出点A，B坐标，计算线段AB长度，根据AC：BC=1：4，可求OC长度为3，即可确定点C坐标；（2）先求出点D坐标，再代入抛物线解析式求解即可；（3）分OP=OD，DP=OD，OP=DP，分别求解即可．【解答】解：如图1（1）抛物线y=ax2+3ax﹣4a，当y=0时，ax2+3ax﹣4a=0，解得：x=﹣4，或x=1，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴AC=5，由AC：BC=1：4，解得：AC=1，OC=3，∴C（﹣3，0），（2）如图2把x=﹣3代入y=，得，y=﹣4，∴D（﹣3，﹣4），代入抛物线y=ax2+3ax﹣4a得，a=1，所以抛物线解析式为：y=x2+3x﹣4，（3）如图3在直角三角形OCD 中，OC=3，CD=4，可求OD=5，cos∠CDO=，当OP=OD时，CP=CD=4，此时点P坐标为（﹣3，4），当OD=DP=5时，若点P在点D上方，﹣4+5=1，点P坐标为（﹣3，1），若点P在点D下方，﹣4﹣5=﹣9，点P坐标为（﹣3，﹣9），当OP=DP时，由OD=5，cos∠CDO=，可求，DP=，﹣4+=，此时点P坐标为（﹣3，）．综上所述，满足条件的P点坐标有：（﹣3，4），（﹣3，1），（﹣3，﹣9），（﹣3，）．。
人教版10月九年级月考数学试题含解析
安丘市金冢子中学阶段性质量检测题（九年级数学学科）题号总分得分阅卷人一、选择题（12×3=36）1．关于相似的下列说法正确的是（）A、所有直角三角形相似B、所有等腰三角形相似C、有一角是80°的等腰三角形相似D、所有等腰直角三角形相似2.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（）A．163B．8 C．10 D．163.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4. 在△ABC中，∠C=90°,如果tanA=512,那么sinB的值的等于（）A、513B、1213C、512D、1255.2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．236. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）7.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC△△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．A B2=BC•BD B．A B2=AC•BD C．A B•AD=BD•BC D．A B•AD=AD•C D8.如图，在△ABC中，△C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos△BDC=，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米10. 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米11. 将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）A.247B.127C.247或4 D.127或4.12.如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）检测等级：13.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为_________．14. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC= _________m．15. 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是_________m．16.﹣4cos60°+（2014﹣π）0﹣tan45°=_________.17.已知△ABC中，AB=8，AC=6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上且△ADE∽△ABC，则AE=_______.18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE:ED=2:1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是．三、解答题19.[请单击此处编辑试题]如图，AD=2，AC=4，BC=6，△B=36°，△D=117°，△ABC△△DAC．（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求△BAD的大小．20.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD DE 21．⑴求证：△ABF ∽△CEB ； ⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．21. 如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°， E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值．FADEB C22．如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.11.732）23．已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，△ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH△AB，垂足为H，交AC于E．（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD=AB，且tan△HDB=，求DE的长．24. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．数学月考答案：选择：1.D2.C 3C4 .B 5.C. 6.A 7.A 8.A 9.A 10.D 11.C. 12.A 13.9 14.4 16.1 17.9 418.74解答：19..21.22.23.24.。
九年级数学月考测试卷-中考复习资料.docx
2.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 (A.变长□|r>题号—二三 总分人核分人得分亲爱的同学们！轻轻地对自己说：“我能行”，用你的智慧和细心, 相信你会最棒！ 一•选择题(每小题3分，共30分) 1.抛物线y=3(x+l)2-2的顶点坐标是九年级第二阶段考试数学试卷座次号:本试卷满分为150分，考试时间为120分钟A . (1, 2) B. (-1,2) C. (1,-2) D. (-1, -2)C. 先变长后变短D. 先变短后变长知已3.£ ®11 - 2--兰y为值 的V* V*一+X XHU贝——O —3B4•在 RtAABC 中，ZC=90° , AC 二3, BCM, 那么sinA 等丁c ・ID.5•下列四个点，在反比例函数y 二色图象上的是 XA. (1, -6)B. (2, 4)C. (3, -2)D- (-6, -1)6如图:AABC 中,DE 〃BC, AD:DB 二1:2,下列选项正确的A. DE:BC=1:2B. AE:AC=1:3C. BD:AB=1:3D ・ S AADE :S MBC =1 :4B.变短()7.在RtAABC 中，ZC=90°,若2sin(A+10°)=l,则ZB二A. 20°B・ 30°C・ 60°D・ 70°8•下列关于抛物线y =X2+2X+1的说法中，正确的是（）A.开口向下；B.对称轴方程为x二1；C.与x轴有两个交点；D.顶点坐标为（一1, 0）9.某城市2012年底已有绿化而积300公顷，经过两年绿化，绿化而积逐年增加，到2014年底增加到363公顷。
设绿化面积平均每年的増长率为兀，由题意，所列方程正确的是（）A 300（1+ x） = 363B 3O（Xl + x）2 =363C 300（1 + 2x） = 363D 363（1-x）2 =30010.如图所示的二次函数y=ax2+bx^c的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）夕一4必>0；（2）C>1；（3）2a-b<0；（4）a+b+c<0.你认为其中错误的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（每小题4分，共40分）11._________________________________________________ 在函数y = 77+1中，自变量x的取值范围是___________________________ .212.当m二 ___ 吋，（m—1） x m +，Jl— 3=0是关于x的一元二次方程.13.比较大小：sin40fl __________ cos40°.14 .如果反比例函数y = L的图象过点（-Z, -3）,那么2二________x315.若正比例函数y二mx（/〃H0）和反比例函数y=-（刀H0）的图象都经过点（2, 3）,贝I」它兀们的另一个交点坐标是___________ •16.关于x的一元二次方程kx2+2x-l=0有实数根，则k的取值范围是_________________ .17.抛物线尸2/向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的表达式24.（7分）已知二次函数y二欲2+加+ c的图彖的顶点坐标为（-2,4），且经过A（0,3）三点，求这个二次函数的解析式，并求出函数图象与x轴的交点坐标。
最全面人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)(精华版)
，另一根为
．
14 ．阅读材料：已知 x1 ， x2 是方程 x 2 6 x 3 0 的两实数根，则 x2 x1
x1 的值为 ______ ． x2
15 ．若二次函数 y 2x2 的图象向左平移 2 个单位长度后，得到函数 y 2( x h) 2 的图象，则 h=
．
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
学习资料
欢迎使用本资料，祝您身体健康、 万事如意， 阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日 为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量
一、选择题（题型注释）
1 ．已知关于 x 的一元二次方程 x2 2 x a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（
）
A ．4
B．－ 4
C．1
D ．－ 1
2 ．如果 x2 x 1 0 ，那么代数式 x3 2 x 2 7 的值是 (
试题分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷ 2=4 ×7 ，把相关数值代入即可．
试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（
1
所以可列方程为： x（x-1 ） =28 ．
2
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
பைடு நூலகம்
x-1 ）场，但 2 队之间只有 1 场比赛，
10 ．②③④
【解析】
试题分析：因为图象开口向上，与 y 轴相交于负半轴，所以 a ＞0 ，c＜ 0，又对称轴在 y 轴
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16 ．当 x 满足条件
x 1 3x （3 1）
1 (x
4)
1 (x
时，求出方程 x 2 4（) 2）
2
3
2x 4
0 的根
17 ．关于 x 的方程 x2－ 2x ＋ k －1 ＝0 有两个不等的实数根． （ 1 ）求 k 的取值范围； （ 2 ）若 k ＋1 是方程 x 2－ 2x ＋ k－ 1 ＝ 4 的一个解，求 k 的值．
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第10题图 第18题图
第20题图
第9题图
荣智学校九年级数学阶段测试
命题人：荣智学校数学组 审题人：汝玉坤
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1、某日的最高气温为2℃，最低气温为－4℃度，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、－10℃
B 、－6℃
C 、6℃
D 、10℃
2、下列运算正确的是（ ）
A 、235a a a ⋅=
B 、44()a a -=-
C 、235()a a =
D 、246a a a += 3、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
4、反比例函数2
k y x
-=
的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围（ ） A 、k ＜2 B 、k ≤ 2 C 、k ＞ 2 D 、k ≥ 2
5、如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B
C
D 6、将二次函数2
y x =的图象向右平移1个单位，再向下平移
2个单位后，所得抛物线为（ ） A 、2
(1)2
y x =-+
B 、2
(1)2y x =++ C 、2
(1)2y x =-- D 、2
(1)2y x =+- 7、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 边上，DE ∥BC ， EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是 ( ) A.
AE BF EC
FC = B.AD AB BF BC = C.EF DE AB BC = D.CE EA
CF BF
= 8、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝α，AB ＝5，则AC 的长为（ ）
A 、5tan α
B 、5cos α
C 、5cos α
D 、5sin α
9、如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=（ ）
A 、30°
B 、35°
C 、40°
D 、50°
10、已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结
论是（ ）
A. 0<abc
B.c a b +<
C. 02=-b a
D. 042<-ac b
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11、把3 480 000这个数用科学记数法表示为___________. 12、函数2
x
y x =
-中自变量x 的取值范围是_________. 13、化简：1227-=________.
14、分解因式：2
69ax ax a -+= .
15、解不等式组⎩
⎨
⎧<->-036
2x x 的解集是 .
16、反比例函数x
k y 5
+=
的图象过点（3，1），则k= . 17、Rt △ABC 中，∠C=90°，tan ∠B=3
1
，AB=10，则AC=__________.
18、如图，在△ABC 中，AC=BC ，以AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点C ，若BC=O 的半径为 .
19、已知△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC ，点D 为BC 边的中点，点E 为AB 上一点，若BC=4 2 ，DE=5
2 ，则BE=__________.
20、如图，AB=AC ，△ACD 为等边三角形，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=60°. 若DE 的长为_________.
B （第5题图）
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21．（本题7分）
先化简，再求值:2
1
2312+-+-÷x x x ）（，其中x ＝4sin45°-2cos60°
22.（本题7分） △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．
（1）作出将△ABC 向左平移4个单位，向上平移1个单位的△A 1B 1C 1.
（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；连接B 1B 2，并直接写出B 1B 2的长.
23．（本题8分）
中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求该中学抽取了多少名学生的成绩进行调查；
（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数
学成绩达到优秀？
24
．（本题8分）已知：在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接CE ， 将△BCE 沿CE 翻折，使B 落到F 处，延长EF 交CD 延长线于G.
（1）求证：EG=CG ；
（2）若BC=8,tan ∠BEC=2，求GF 的长.
25．（本题10分）某五金商店准备从一机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的3倍还少5个，购进两种
零件的总金额不超过2000元，则五金商店本次从机械厂最多购进甲种零件多少个？
26. （本题10分）如图，CD 切⊙O 于点C ，点E 在⊙O 上，CE 交AB 于点F.
（1）如图1，当AB 为⊙O 的直径，∠BCD=∠BCF ，连接OC 、OE ，求证：∠BOC=∠BOE; （2）如图2，CE ⊥AB 于点F ，BG ⊥AC 于点G ，交CE 于点H ，求证：EF=FH （3）在第（2）问的条件下，连接AE ，tan ∠BCD=4
3
，CH=5，AE=104，求AB 的长
图1 图2 图3
27. （本题10分）如图：抛物线)6x (k)(x 2
1
y -+-=(k ＞0)交x 轴于A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，直线y ＝b x 2
1
+-
过点A ，交抛物线于另一点D ，过D 作DK ⊥y 轴，垂足为K ． ⑴求DK 的长；
⑵连接BD ，若tan ∠ADB ＝
6
7
，求抛物线的解析式； ⑵在⑵的条件下，P 为第一象限抛物线上一点，过点P 作PE ⊥AD ，垂足为E ，设F 、G 、M 、N 分别为PC 、CE 、EB 、BP 的中点，连接FG 、GM 、MN 、NE ，判定四边形FGMN 的形状，并求出当四边形FGMN 的面积（周长）最大时，点P 的坐标．
图1 图2 备用图
y x。