高中物理练习：运动图象 追及和相遇问题

高中物理练习:运动图象追及和相遇问题小题狂练②小题是基础练小题提分快1.[山西省大同一中测试](多选)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示,则该质点( )A．加速度大小为2 m/s2B．任意相邻1 s内的位移差都为2 mC．第2 s内的位移是2 mD．第3 s内的平均速度大小为3 m/s答案：AB解析：根据图象得质点位移x和时间平方t2的关系式为x＝t2,由匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋12at2,得质点的初速度为0,加速度为a＝2 m/s2,且加速度恒定不变,选项A正确；因为质点做匀加速直线运动,加速度为a＝2 m/s2,根据Δx＝aT2,可知任意相邻1 s内的位移差都为2 m,选项B正确；根据位移x和时间平方t2的关系式x＝t2知,质点在第1 s内的位移为1 m,质点在前2 s内的位移为4 m,则质点在第2 s内的位移是3 m,选项C错误；质点在前3 s内的位移为9 m,则质点在第3 s内的位移为x3＝(32－22) m＝5 m,平均速度为5 m/s,选项D错误．综上本题选A、B.2．[湖北省武汉调研]t＝0时,将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛,t＝0.3 s时,将小球b从地面上方某处静止释放,最终两球同时落地．a、b在0～0.6 s内的v－t图象如图所示．不计空气阻力,重力加速度g＝10 m/s2,下列说法正确的是( )A．小球a抛出时的速率为12 m/sB．小球b释放时的高度为0.45 mC．t＝0.6 s时,a、b之间的距离为2.25 mD．从t＝0.3 s时刻开始到落地,a相对b做匀速直线运动答案：D解析：根据题给的v－t图象可知,小球a在t＝0.6 s时速度减小到零,有v a0＝gt,可得小球a抛出时的速率为v a0＝6 m/s,选项A错误；根据竖直上抛运动的对称性可知,小球a在t＝1.2 s时落回地面,小球b在空中运动时间为t b＝0.9 s,小球b释放时的高度为y＝12gt2b＝12×10×0.92m＝4.05 m,选项B错误；t＝0.6 s时,小球a上升到最高点,距离地面高度为y a＝1 2v a0t＝12×6×0.6 m＝1.8 m,小球b下落0.3 s,下落高度为12gt2＝12×10×0.32 m＝0.45 m,距离地面高度为y b＝4.05 m－0.45 m＝3.6 m,a、b之间的距离为3.6 m－1.8 m＝1.8 m,选项C错误；从t＝0.3 s时刻开始到落地,以向上为正方向,小球b的速度可表示为v b＝－gt0,小球a 的速度可表示为v a＝v a0－g(t0＋0.3 s),a相对于b的速度v＝v a－v b＝v a0－g(t0＋0.3 s)－gt0＝v a0－0.3 s×g,与时间无关,所以a相对于b做匀速直线运动,选项D正确．3．[四川省遂宁市射洪中学考试]一个物体沿直线运动,描绘出物体的xt－t图象如图所示,则下列判断正确的是( )A．物体做匀速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为1 m/sD．物体的加速度大小为1 m/s2答案：D解析：由数学知识可得xt＝(0.5t＋0.5) m/s,则得x＝0.5t2＋0.5t(m)；由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2可知物体做匀加速直线运动,初速度大小为v＝0.5 m/s,物体的加速度大小为1 m/s2.故A、B、C错误,D正确．4．[湖北省天门中学模拟](多选)如图所示是某物体做直线运动的v2－x图象(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析,其中正确的是( ) A．该物体做匀加速直线运动B．该物体的加速度大小为v20 2x0C．该物体在位移中点的速度大于1 2 vD．该物体在运动中间时刻的速度大于1 2 v答案：BC解析：根据v2＝v20＋2ax,对比题图可知,物体做匀减速直线运动,选项A错误；该物体的加速度大小为a＝v22x0,选项B正确；该物体在位移中点时v2＝12v2,则v＝v2>v2,选项C正确；物体做匀减速运动,初速度为v0,末速度为零,故物体在中间时刻的速度等于12v,选项D错误；故选B、C.5．[广东省深圳中学检测](多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B,A在西B 在东,一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B时,一只小鸟恰自A向B匀速飞去,小鸟飞到汽车正上方立即折返,以原速率飞回A,过一段时间后,汽车也行驶到A.它们的位置—时间图象如图所示,图中t2＝2t1,由图可知( )A．小鸟的速率是汽车速率的两倍B．第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3：1C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等答案：BC解析：由题意可知,相遇所用时间t0＝12t1＝14t2,故相遇时汽车的位移为全程的14,所以小鸟与汽车的位移大小之比为3：1,小鸟飞过的路程为全程的32倍,即汽车的1.5倍,所以B、C正确；由题图知,小鸟用时为汽车的12,根据v＝st可得,小鸟的速率为汽车的3倍,所以A错误；位移是矢量,在此过程中,小鸟的位移为0,所以D错误．6．[云南民族大学附属中学模拟](多选)某时刻,两车从同一地点、沿同一方向做直线运动,下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象,能反应t1时刻两车相遇的是( )答案：BD解析：x－t图象中,x轴表示物体位移,由A图可知,两车不会相遇,故A错误；由B图可知,t1时刻两图线相交,故两车相遇,故B正确；v－t图象表示物体的速度随时间变化的规律,图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移,由C图可知,两车通过的位移不同,故不会相遇,故C 错误；由D图可知,两车在t1时间内通过的位移相同,故两车相遇,故D正确．7．[河北省邢台二中考试](多选)在平直公路上,汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20 m处时,还有3 s绿灯就要熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度—时间图象可能是( )答案：BC解析：由v －t 图象与时间轴围成的图形面积表示位移知：s A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10＋02×3 m≠20 m ,A 错误；s B >15 m,可能为20 m,B 正确；s C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10×1＋10＋02×2 m ＝20 m,C 正确；s D ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10×0.5＋10＋02×2.5 m ＝17.5 m<20 m,D 错误；故选B 、C.8．[安徽省六安市寿县一中检测]一个物体沿直线向右运动,t ＝0时刻物体的速度为2 m/s 、加速度为1 m/s 2,规定向右为正方向,物体的加速度随时间的变化规律如图所示,则下列判断正确的是( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体的加速度与时间成正比C ．t ＝5 s 时刻物体的速度为6.25 m/sD ．t ＝8 s 时刻物体的速度为13.2 m/s 答案：D解析：从题图可知,物体的加速度在不断变化,显然A 错．加速度与时间成一次函数关系,没有过坐标原点,因此不是正比关系,B 错．题图中的图线与坐标轴所围的面积代表速度的改变量,由于a ＝1＋0.1t (m/s 2),Δv ＝a 0＋a t2t ＝2＋0.1t2t (m/s),当t ＝5 s 时,Δv ＝6.25 m/s,v ＝v 0＋Δv ＝8.25 m/s,C 错．同理知D 对．9．[河北省唐山一中模拟](多选)下列图象能正确反映物体沿直线运动,经2 s 又回到初始位置的是( )答案：AC解析：物体做直线运动,要回到初位置,位移为0,A、C正确．B中的图象与坐标轴围成的面积代表位移,显然位移为正,不合题意,B错误．D中的图象与坐标轴围成的面积代表速度的变化量,由于初速度情况未知,故物体的运动情况不明确,故D错误．故选A、C.10．[河南省商丘市九校联考]自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点,此后其运动的v－t图象如图所示,自行车在t＝50 s时追上汽车,则( )A．汽车的位移为100 mB．汽车的运动时间为20 sC．汽车的加速度大小为0.25 m/s2D．汽车停止运动时,二者间距最大答案：C解析：t＝0时刻自行车和汽车位于同一地点,自行车在t＝50 s时追上汽车,故汽车的位移等于自行车的位移x＝v自t′＝4×50 m＝200 m,故A错误．设汽车运动时间为t′,则有x＝v＋02t′,得t′＝2xv＝2×20010s＝40 s,故B错误．汽车加速度大小为a＝vt′＝1040m/s2＝0.25 m/s2,故C正确．在两者速度相等前,汽车的速度大于自行车的速度,汽车在自行车的前方,两者间距增大,速度相等后,汽车的速度小于自行车的速度,汽车仍在自行车的前方,两者间距减小,所以两者速度相等时间距最大,故D错误．11.[湖南省长沙市长郡中学模拟]如图所示,直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发,沿同一方向做直线运动的v －t 图象．当B 的速度变为0时,A 恰好追上B ,则A 的加速度为( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2 C.π2 m/s 2 D ．π m/s 2 答案：C解析：在速度—时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移,又知道两者是从同一地点出发,故A 追上B 时,即在t ＝2 s 时两者相遇,有⎝ ⎛⎭⎪⎫14×π×22 m ＝12a A ×(2 s)2,解得a A ＝π2 m/s 2,C正确．12．[湖南省三湘名校联考](多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前,乙车在后,速度均为v 0＝30 m/s,距离s 0＝100 m ．t ＝0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示．取原运动方向为正方向．下面说法正确的是( )A ．t ＝3 s 时两车相距最近B ．0～9 s 内两车位移之差为45 mC ．t ＝6 s 时两车距离最近为10 mD ．两车在0～9 s 内会相撞 答案：BC解析：由加速度—时间图象可画出两车的速度—时间图象,如图所示．由图象可知,t ＝6 s 时两车同速,此时距离最远,图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差：Δx ＝12×30×3 m＋12×30×(6－3) m＝90 m,则此时两车相距：Δs＝s0－Δx＝10 m,C正确,A错误；0～9 s内两车位移之差为Δx′＝12×30×3 m＝45 m,所以两辆车不会相撞,故B正确,D错误．故选B、C.13．四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图1、2所示,下列说法正确的是( )A．甲车做直线运动,乙车做曲线运动B．这四辆车均由静止开始运动C．在0～t2时间内,丙、丁两车在时刻t2相距最远D．在0～t2时间内,丙、丁两车间的距离先增大后减小答案：C解析：位移—时间图线的斜率表示运动的速度,甲车的x－t图线的斜率恒定,表示做匀速直线运动,初速度不为零,乙车的x－t图线是曲线,表示做变速运动,甲车和乙车的x－t图线的斜率都为正值,表示速度方向都朝向正方向,x－t图象只能描述直线运动,A、B均错误；速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移,在0<t<t2的时间内,丁车的速度大于丙车的速度,在两者速度相等前,距离越来越大,C正确,D错误．14．如图所示,两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上运动的v－t图象,已知在t3时刻,两车相遇,下列说法正确的是( )A．t1～t3时间内,a的加速度大小先增大后减小,b的加速度大小先减小后增大B．t1～t3时间内,a的平均速度大于b的平均速度C．t1～t3时间内,a、b的位移相同D．t1～t3时间内,t2时刻a、b两车相距最远答案：B解析：速度—时间图线切线的斜率表示加速度,可知a、b的加速度大小都是先减小后增大,故A错误；在v－t图象中,与时间轴所围面积为物体运动的位移,故t1～t3时间内a的位移大于b的位移,故a的平均速度大于b的平均速度,故B正确,C错误；由于在t3时刻,两车相遇,由图象可知,t1～t3时间内两者间的距离逐渐减小,故在t1时刻a、b两车相距最远,故D错误．15．(多选)A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动,A物体的x－t(位置—时间)图象、B物体的v－t图象、C物体和D物体的a－t图象依次如图所示,规定水平向右为正,已知四个物体在t＝0时的速度均为零,且此时C在D的左边1.75 m处,则( )A．0～4 s内运动位移最大的是BB．0～4 s内运动位移最大的是CC．t＝2.5 s时C追上DD．t＝3.5 s时C追上D答案：BD解析：A的x－t图象说明A在4 s内运动的位移为0,B的v－t图象说明B在4 s内运动的位移也为0,D的a－t图象表示加速度与时间的关系,将其转化为速度与时间的关系图象,与B的v－t图象相同,故0～4 s内D的位移也为0,C的a－t图象表示加速度与时间的关系,若将其转化为速度与时间的关系图象,则其v－t图线都在时间轴的上方,说明它运动的位移是最大的,可见,0～4 s内运动位移最大的是C,B正确,A错误；在前2 s内C和D运动规律是完全一样的,不可能追上,0～2.5 s时间内C的位移是1.125 m,D的位移是0.875 m,两者之差为0.25m,小于1.75 m,C错误；0～3.5 s过程C的位移是1.875 m,D的位移是0.125 m,两者之差为1.75 m,等于1.75 m,D正确．课时测评②综合提能力课时练赢高分一、选择题1．一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示,根据图象可知( )A．0～4 s内物体做曲线运动B．0～4 s内物体的速度大小一直减小C．物体加速度方向在2.5 s时改变D．0～4 s内物体一直做直线运动答案：D解析：由题图可知,前2.5 s物体速度为正,沿正方向运动,2.5～4 s速度为负,沿负方向运动,但一直做直线运动,选项A错误,D正确；0～4 s内物体的速度先减小后反向增大,选项B 错误；v－t图象的斜率一直为负值,即加速度一直沿负方向,没有发生改变,选项C错误．2.一运动员参加高空跳水比赛,自运动员离开跳台开始计时,在t2时刻运动员以速度v2入水,选竖直向下为正方向,其速度随时间变化的规律如图所示,下列结论正确的是( ) A．在0～t2时间内,运动员的加速度方向发生变化B．在t2～t3时间内,运动员处于失重状态C．在0～t2时间内,运动员的平均速度大小为v－1＝v1＋v2 2D．在t2～t3时间内,运动员的平均速度大小为v－2＝0＋v2 2答案：C解析：由题图知,运动员在0～t2时间内加速度大小一直不变,加速度的方向一直沿正方向,选项A错误；在t2～t3时间内,加速度为负,说明加速度方向向上,则运动员处于超重状态,选项B错误；在0～t2时间内,运动员做匀变速直线运动,则其平均速度大小v－1＝v1＋v22,选项C正确；运动员在t2～t3时间内做加速度不断减小的减速运动,故平均速度大小v－2<0＋v22,选项D错误．3．[临川模拟]如图所示为A、B两质点从同一地点运动的x－t(位移—时间)图象,关于A、B两质点在前8 s内的运动,下列说法正确的是( )A．A质点做匀加速直线运动B．A、B两质点始终沿同一方向运动C．B质点前4 s做减速运动,后4 s做加速运动D．B质点先沿负方向做直线运动,后沿正方向做直线运动答案：C解析：由位移—时间图象的斜率表示速度知,A质点的速度不变,做匀速直线运动,故A错误；由x－t图象的斜率可知,B质点的速度先为正,后为负,所以B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动,故B、D错误；B质点前4 s内x－t图象的斜率减小,后4 s内x－t 图象的斜率的绝对值越来越大,故B质点前4 s做减速运动,后4 s做加速运动,所以C正确．4．[福州模拟]甲、乙两车沿水平方向做直线运动,某时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为 5 m/s,乙的速度为10 m/s,以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,则( ) A．在t＝4 s时,甲、乙两车相距最远B．在t＝10 s时,乙车恰好回到出发点C．乙车在运动过程中速度的方向保持不变D．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动答案：C解析：v－t图线与横轴所围成的面积表示物体的位移大小,在0～4 s时间内,乙车始终在甲车前方,但t＝10 s,乙车停止运动,甲车已超过乙车,此后两车的距离越来越大,A错误；0～10 s时间内,乙车的速度方向始终与所选的正方向相同,乙车的运动方向没有发生改变,所以t ＝10 s时,乙车离出发点最远,B错误,C正确；v－t图线的斜率表示加速度,所以乙车的加速度大小先减小后增大,再减小,D错误．5．[广东六校联考]a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们的位移—时间图象如图所示,物体c的位移—时间图线是抛物线的一部分,坐标原点是抛物线的顶点,下列说法中正确的是( )A．a、b两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动,两个物体的加速度大小相等,方向相反C．物体c一定做变速曲线运动D．在0～5 s内,当t＝5 s时,a、b两物体相距最远答案：D解析：位移—时间图象中图线的斜率表示速度,斜率的正负表示速度的方向,斜率的绝对值表示速度的大小,结合题图可知a、b两物体的速度大小相等,方向相反,故A、B错误；位移—时间图象中物体的运动方向只能与正方向相同或相反,即位移—时间图象只能描述直线运动,C 错误；由题图可知,0～5 s内,a、b两物体的距离越来越远,5 s时相距最远,故D正确．6．[湖北孝感模拟]如图所示,甲是某质点的位移—时间图象,乙是另一质点的速度—时间图象,关于这两个图象,下列说法中正确的是( )A．由图甲可知,质点做曲线运动,且速度逐渐增大B．由图甲可知,质点在前10 s内的平均速度的大小为4 m/sC．由图乙可知,质点在第4 s内加速度的方向与物体运动的方向相同D．由图乙可知,质点在运动过程中,加速度的最大值为7.5 m/s2答案：C解析：运动图象反映物体的运动规律,不是运动轨迹,无论速度—时间图象还是位移—时间图象都只能表示物体做直线运动的规律,故A错误；由题图甲可知,质点在前10 s内的位移x＝20 m－0 m＝20 m,所以平均速度v＝xt＝2010m/s＝2 m/s,故B错误；由题图乙可知,质点在第4 s内加速度和速度都为负,方向相同,故C正确；v－t图象的斜率表示物体运动的加速度,由题图乙可知,质点在运动过程中,加速度的最大值出现在2～4 s内,最大加速度大小为a＝Δv Δt＝151m/s2＝15 m/s2,故D错误．7．[湖南岳阳一中模拟]光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动,物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t＝0时物体的速度为1 m/s,以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是( )A．0～1 s内物体做匀加速直线运动B．t＝1 s时物体的速度为3 m/sC．t＝1 s时物体开始反向运动D．t＝3 s时物体离出发点最远答案：D解析：由题图可知,0～1 s 内物体的加速度均匀增加,物体做变加速直线运动,故A 错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量,则1 s 内速度的变化量为Δv ＝12×2×1m/s ＝1 m/s,由于初速度为v 0＝1 m/s,所以t ＝1 s 时物体的速度为2 m/s,故B 错误；0～1 s 内物体沿正向加速运动,1 s 后加速度反向,物体由于惯性继续沿原方向运动,故C 错误；0～3 s 内速度的变化量Δv ＝12×2×1 m/s－1×2 m/s＝－1 m/s,则3 s 末物体的速度为0,0～3 s 内物体一直沿正向运动,t ＝3 s 时物体离出发点最远,故D 正确．8．[湖北部分重点中学联考]入冬以来,某市雾霾天气频发,发生交通事故的概率比平常高出许多,保证雾霾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上,甲、乙两汽车同向匀速行驶,乙在前,甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示,同时开始刹车,结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v －t 图象,以下分析正确的是( )A ．甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车刹车后间距一直在减小C ．两车开始刹车时的距离为100 mD ．两车都停下来后相距25 m 答案：C解析：甲刹车的加速度的大小为a ＝ΔvΔt＝1 m/s 2,故A 错误；两车刹车后在前20 s 间距一直在减少,在20 s 时两车速度相等,之后间距增大,故B 错误；两车刚好没有发生碰撞,说明在20 s 末两车速度相等时两车位置相同,20 s 末时两车的速度v ＝5 m/s,Δx ＝x 2－x 1＝⎝⎛⎭⎪⎫25＋52×20－15＋52×20 m ＝100 m,故C 正确；20 s 后两车的位移之差为Δx ′＝12×(30－20)×5 m－12×(30－25)×5 m＝12.5 m,故D 错误．9．[辽宁本溪高中等三校联考](多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v－t图象如图所示,图中△PQR和△MNR的面积分别为s1、s2(s1＞s2)．初始时,甲车在乙车前方s0处,则( )A．若s0＝s1＋s2,两车一定不会相遇B．若s1－s2＜s0＜s1,两车一定相遇两次C．若s0＝s2,两车可能只相遇一次D．若s0＝s1,两车可能相遇两次答案：ABC解析：若s0＝s1＋s2,则有s0＞s1,说明两车速度相同时乙还没有追上甲,不能相遇,速度相同后甲的速度比乙速度大,所以两车一定不会相遇,故A正确；若s0＜s1,两车在速度相同前就相遇一次,之后,若s1－s2＜s0,两车会发生第二次相遇,故B正确；若s0＝s2,则s0＜s1,两车在速度相同前相遇一次,故C正确；若s0＝s1,两车只在速度相同时相遇一次,故D错误．10．[湖北模拟](多选)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动,它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图所示,下列判断正确的是( )A．汽车A的加速度大小为4 m/s2B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为2 3 m/sC．汽车A、B在x＝8 m处相遇D．汽车A、B在x＝9 m处相遇答案：BC解析：根据匀变速直线运动的速度—位移关系公式v2－v20＝2ax,得v2＝v20＋2ax,可知v2－x图象的斜率等于2a.对于汽车A,有2a A＝0－369m/s2＝－4 m/s2,可得a A＝－2 m/s2,加速度大小为2 m/s 2,故A 错误；设汽车A 、B 在x ＝6 m 处的速度大小为v ,对于汽车A ,有v 20＝36 m 2/s 2,得A 的初速度v 0＝6 m/s,由v 2－v 20＝2ax 得v ＝v 20＋2ax ＝36＋2×－2×6 m/s ＝2 3 m/s,故B 正确；对于汽车B ,初速度为0,加速度为a B ＝k 2＝1892 m/s 2＝1 m/s 2,设经过时间t 两车相遇,则有v 0t ＋12a A t 2＝12a B t 2,得t ＝4 s,则x ＝12a B t 2＝8 m,即汽车A 、B 在x ＝8 m 处相遇,故C 正确,D错误．二、非选择题11．[河北石家庄二中联考]斜面ABC 中AB 段粗糙,BC 段长为1.6 m 且光滑,如图甲所示．质量为1 kg 的小物块以初速度v A ＝12 m/s 沿斜面向上滑行,到达C 处速度恰好为零,小物块沿斜面从A 点上滑的v －t 图象如图乙所示．已知在AB 段的加速度是BC 段加速度的两倍,g 取10 m/s 2.(v B 、t 0未知)求：(1)小物块沿斜面向上滑行通过B 点处的速度v B ； (2)斜面AB 段的长度． 答案：(1)4 m/s (2)6.4 m解析：(1)由v －t 图象可知,小物块沿斜面向上滑行的初速度v A ＝12 m/s,由a AB ＝2a BC 可得,v A －v B t 0＝2v Bt 0,解得v B ＝4 m/s. (2)在上滑过程对AB 段有v 2B －v 2A ＝2a AB s AB ,对BC 段有v 2C －v 2B ＝2a BC s BC ,s BC ＝1.6 m,由以上各式解得s AB ＝6.4 m.12．[名师原创]一段乡间公路水平且可视为直线,一货车与小轿车相向而行,此时货车的速度为36 km/h,小轿车的速度为90 km/h,两车相距一定距离时为避免相撞,两车司机均采取刹车制动的措施,两司机的反应时间均为0.5 s,最后两车同时静止且恰好没有相撞,从发现对方到停车,货车的位移大小为25 m ．两车在计算时均可视为质点,不考虑空气阻力．求：(1)小轿车和货车在该公路上制动时的加速度大小； (2)刚发现对方时两车的距离．答案：(1)6.25 m/s 2 2.5 m/s 2 (2)87.5 m 解析：(1)先研究货车,设货车的运动时间为t ,则有x 1＝v1t0＋v1t－t2代入数据可得t＝4.5 s货车减速运动的加速度大小为a 1＝v1t－0.5 s＝2.5 m/s2小轿车减速运动的加速度大小为a 2＝v2t－0.5 s＝6.25 m/s2(2)由题意可得小轿车的位移大小x 2＝v2t0＋v2t－t2＝62.5 m刚发现对方时两车间的距离为x＝x1＋x2＝87.5 m。